Transferência de calor por Condução
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Condução
Transferência de Calor:
A transferência de calor entre dois corpos corpos quaisquer do espaço ocorre sempre que houver uma diferença de temperatura entre estes pontos. Esta troca de calor pode dar de 3 maneiras diferentes:
Condução Transferência de Calor:
transportada entre a) Conduçao: A energia térmica é transportada partes de um meio contínuo pela transferência de energia cinética entre partículas individuais ou grupos de partículas, no nível atômico. •
Gases: choque entre partículas;
•
Metais: movimento de elétrons livres;
•
Líquidos e outros sólidos: vibrações de estrutura reticular.
Condução b) Convecção: A transferência de calor devido à
turbulência e mistura de fluído fluído associada à condução. condução. Classifica-se a convecção em: •
Natural: o movimento do fluído é provocado provocado por
suas diferenças de densidade causadas pelas diferenças de temperatura; •
Forçada: forças externas impelem o fluído
contra a região de calor .
Condução c) Radiação: Tra Transferência nsferência em forma de ondas
electromagnéticas. Energia interna corpo 1
Energia eletromagnética
Energia interna Corpo 2
Condução Condução
O fluxo de calor que é conduzido através de um determinado material é dado pela Lei de Fourrier: T q k A X Onde: q: fluxo de calor por condução que atravessa o corpo
na direção x (W). k: condutividade térmica do material (W/m. C),
propriedade que caracteriza o comportamento dos materiais,
Condução
Continuação: A: secção transversal do corpo, perpendicular ao
fluxo de calor (m2). T: diferença de temperatura ( C) entre duas
posições do material. x: espessura do corpo na direção x (m).
Condução
O sinal de menos na equação indica que o sentido do fluxo de calor é contrário ao gradiente de temperatura, ou seja, o fluxo de calor vai da região de mais alta temperatura para a região de mais baixa temperatura.
Condução Condutividade térmica de alguns materiais Materiais de construção diversos Água Alvenaria de pedra Amianto Argamassa Argila Argila expandida (vermiculita) Asfalto Bidim Bloco de Vidro Cerâmica Cimento Amianto Concreto Concreto Armado Concreto Celular (d = 400 kg/m3) Ferro Fibro Cimento Gesso Madeira (Peroba) Madeira (Pinho) Mármore Telha de Barro Tijolo Furado Tijolo Maciço Vidro Comum
k(W/m °C) 0,50 1,55 0,17 0,75 0,80 0,40 0,60 0,024 0,39 0,40 0,13 1,30 1,48 0,30 40 0,40 0,40 0,20 0,14 2,50 1,14 0,35 0,70 0 65
Condução Condutividade térmica de alguns materiais k (W/m C) °
Metais Aço Alumínio
k(W/m °C) 39 175
Bronze
55
Chumbo Cobre Ouro Zinco
30 332 267 96
Isolantes
k(W/m °C)
Cortiça
0,030
Feltro
0,036
Fibra de Vidro Lã Lã de Rocha Lã de Vidro (densidade 20 Kg/m3) Poliext. Exp. (Isopor) Poliuretano
0,20 0,033 0,035 0,030 0,025 0,020
Condução
A condutividade térmica varia com a temperatura a que o material está submetido: Com o aumento da temperatura verifica-se um
aumento na condutividade. A condutividade térmica dos materiais varia também com a umidade destes: A água ocupa o lugar dos poros do material, facilitando
a passagem de calor através do corpo
Condução
Entretanto, para os materiais de construção, nas faixas de temperatura em que se trabalha, pode-se admitir que a condutividade é constante.
Condução
Caso Geral da condução
No caso geral, a condução de calor se dá de maneira tridimensional no interior dos corpos. Desta forma, pode-se escrever a seguinte equação de energia para se modelar o fenômeno:
Condução
Caso Geral da condução - continuação “A variação da energia interna, por unidade de tempo, de um volume de material, é igual à troca líquida de calor pelas faces deste volume mais a energia gerada em seu interior.”
Condução
Para a direção “x“, tem-se: Energia conduzida para dentro pela face esquerda
=
Variação da energia interna
+
+
Calor gerado no interior do elemento
Energia conduzida para fora pela face direita
=
Condução
Para a direção “x“, tem-se: q X k dy dz
T x
T T q x dx k k dx dy d z x x x
As duas últimas equações são análogas para as direções y e z.
Condução
Para a direção “x“, tem-se: Energia conduzida para dentro pela face esquerda
= = = Calor gerado no interior do elemento
= onde: q: energia por unidade de volume
Condução
Para a direção “x“, tem-se:
Variação da energia interna:
=
onde: c: calor específico : massa específica.
Condução
Energia conduzida para fora pela face direita:
=
+ = + =
Reunindo-se as parcelas:
=
Condução
Simplificando:
= que é a equação da condução em trânsito unidimensional. onde: d: unidade de tempo; q: fluxo de calor.
Condução
Considerando a figura a seguir, para três dimensões: qy+dy
y x
qx+dx
qx
z qz+dz
=
qz
qy
Condução Retomando-se:
= E acrescentando-se as outras dimensões, tem-se:
= que é a equação geral tridimensional da condução.
Condução
Trabalhando com as equações acima descritas, para k constante, tem-se a fórmula geral para a condução de calor, em regime transitório:
T T T q 1 T 2 2 2 x y z k t 2
2
2
k c
onde é a difusividade térmica.
Quanto maior o valor de , mais rapidamente o calor irá se difundir através do material.
Condução
Regime permanente, ou estacionário, é a situação
em
que
as
temperaturas
independem do tempo, sendo função apenas da posição do ponto estudado no espaço.
Condução
Paredes planas com um único material:
Nestes elementos, tem-se, predominantemente, fluxos de calor unidimensionais, de forma que integrando-se a equação de Fourier em regime permanente e com k constante, obtém-se:
Condução
T1 T2 q e
q
k A
e
T
2
T 1
onde: e: espessura do material.
Condução Paredes com Várias Camadas (Paredes de edificações)
Considerando-se agora uma parede composta por três materiais (A, B, C), tem-se: T1
T2
q A e A
T3
qB eB
T4
qC eC
Condução
Em regime permanente, tem-se: q = q A = qB = qC q k A A
T2 T1 A
k B A
T3 T2 B
k C A
ou, rearranjando, tem-se: (diferença de potencial térmico) (resistência térmica) q
T1 T4
A C B k A A k B A k C A
T4 T3 C
Condução
Pode-se
fazer,
então,
uma
analogia
entre
passagem de calor e passagem de corrente em circuitos elétricos: V <=> T;
q <=> i;
R <=> e/k.A.
onde: V: diferença de potencial;
T: temperatura;
i: corrente elétrica;
q: fluxo elétrico;
R: resistência elétrica;
e/k A: já definidos.
Condução R A
T1
T2
RB
T3
RC
A
B
C
k A A
k B A
k C A
RF
RB B A
C D
T2 R T1 A
F E
RC
T3
RE
T4
RD
G
T5 RG
T1 T2 T3 T4 T5
q
T total
R
i
i 1
T i T i 1 q R j j 1
Com a expressão acima pode-se determinar as temperaturas intermediárias ao longo do corpo.
Condução Exercício com elementos paralelos em paredes Calcular o fluxo de calor por condução na parede da figura a seguir, sabendo-se que:
=
∆
onde: T : diferença de temperaturas entre a superfície exterior e interior ( C); R: resistência térmica total (º C/W); e ignora esse negocio
=
onde: ei : espessura de cada elemento da parede (m); k i : condutividade térmica de cada elemento da parede (W/m C); Ai: área de cada elemento de parede que o fluxo de calor atravessa (m2); São fornecidos: k madeira = 0,112 W/m º C; k cortiça = 0,043 W/m º C; k tijolo = 0,69 W/m º C; k argamassa = 1,16 W/m º C; k concreto = 0,76 W/m º C ; L = 10 m (comprimento da parede); Texterna = 40 º C; Tinterna = 22 º C.
concreto
3 cortiça
50
madeira
250 10
L= 1000 argamassa
Desenho fora de escala Medidas em cm
1,5
1,5
tijolo
Condução Observação sobre convecção
Perfil da temperatura
T Tp
A troca de calor por convecção entre um sólido à temperatura TP, e um fluído, à temperatura T, é dada por:
Condução
qconv = h*A*(TP- T )
onde: qconv: fluxo de calor por convecção (W); h: coeficiente de convecção ( W / m 2 C ); A: seção transversal do corpo perpendicular ao fluxo de calor (m2); Tp: temperatura da parede ( C); T: temperatura do fluído ( C).
Condução
Coeficiente global de transferência de Calor ou Transmitância Térmica: U
É comum utilizar-se, em transferência de calor, o conceito de coeficiente global de troca de calor (U), que combina condução e convecção.
Condução l T A Fluido A Fluido B h A
hB
TB
T 1 T2 q T1
T A
T2
TB
1
1
h A A
kA
h B A
Condução q/A
TA TB 1 hA
1
k h B
e U
U TTotal
1 1 hA
1
k h B
onde: U: coeficiente global de transferência de calor (W/m2 ºC); h, e, k: já definidos.
Alvenaria e revestimento
Alvenaria e revestimento
1,5
1,5
Condução
Capacidade térmica de componente
C Tseção
n
e c i 1
i
i
i
onde: CT: capacidade térmica (kJ/m 2 K);
e: espessura do componente (m); c: calor específico do componente (kJ/kg K); : massa específica do componente (kg/m 3)
Condução
Capacidade térmica de componente com seções em paralelo Aa 4 Ab 3 Ac C T Aa 4 Ab 3 Ac C Ta
C Tb
C Tc
onde: CT: capacidade térmica total do componente (kJ/m2 K); CTi: capacidade térmica do componente i (kJ/m 2 K); Ai: área da seção i (m2);
Condução
Atraso térmico ( ) Coeficientes para cálculo do Atraso térmico
= onde: CText: capacidade térmica da camada externa (kJ/m 2 K).
1 = 0,226 onde: Rt: resistência térmica de condução da partição (m 2 K/W).
Condução
Atraso térmico ( ) Coeficientes para cálculo do Atraso térmico
= 0,205
−1
onde: Rext: resistência térmica de condução da camada externa (m2 K/W));
Φ = 1,382 1
Condução
Condução em regime transitório
Convecção em regime transitório: variação das temperaturas do corpo com o
tempo, como processos de aquecimento e resfriamento.
Condução
Condução em regime transitório
Se considerarmos os elementos que compõem a envoltória de uma edificação, verificamos que eles estão sujeitos, ao longo de um dia, a processo de aquecimento (pela incidência de radiação solar por exemplo) e resfriamento (vento e chuva).
Condução
Condução em regime transitório
Desta forma, para se analisar com precisão o comportamento destes elementos, deve-se utilizar a equação de condução de calor em regime transitório.
Condução Condução em cilindros
q r e
r r i
dr L
Condução Condução em cilindros
Sejam considerados os parâmetros seguintes: L: comprimento; r i, r e: raio interno e externo, respectivamente; Ti, Te: temperaturas interna e externa, respectivamente; qr : fluxo de calor na direção radial; Ar : área para o cálculo do fluxo de calor. e sendo:
Ar = 2
r L, teremos:
Condução
Lei de Fourri er para cilindros :
qr k Ar
logo:
dT dr
qr 2 k r L
dT dr
Condução Condução em cilindros
Com as condições de contorno: T= Ti para r = r i; T= Te para r = r e. vem:
q
2 k L(T i T e ) n(r e
sendo a resistência térmica: q Ti
/ r i )
Rt
n(r e
/ r i )
2 k L Te
Condução
No caso de n camadas, as resistências para cálculo do fluxo de calor estarão em série: q
r 1
T1 A
B C
r 2 T2
r 3 T3 r 4 T4
