Aspek Fisis Seismologi Eksplorasi

'-~ d~t, s~~ggaper~~aan (i1S) b~~'ba:hmenj~di : r

.'"

'.,

1 ifcp . '. a2cp .e2

(3.19)

at' .=, ax'

Menurut d'Alembertdi tahun 17S0fungsi matematikyang

memen~ persamaan

ini

misalnya.

,\

:

cp=f(x~et):.

. (3.20a) .

,,".

'r

o

.;

..

yang dapat berupa • '.J

(3.20b) I

'1.;,';

.. '

;' . ," " _,-, r ,I, ,-:' , " : : ;': _' : i.'" ,;.- ,;';," c, ", ': ;.:,;, ':-.I! r ;-',; i 1;";1" "-I:: i:'',:' , ; ~: ,,:. ' yangmeltikiskah ge10mbang yang ·meiambat dari sumber dan mengarlili menjauhi i-

,

,"

'-.'

:'

sumber (progressive wave) bila diandaikan sumber terletak di 0(0,0). I,"~

'Fungsi-fungsi' f(x+et) seeara matematisjuga memenuhipersamaan{3.19) akaI1 'tlltapi seeara fisistak dapat diteriIlla. sebagai penyelesaian persamaaIl gelombang· karena • rrtenyalahi syarat radiasi. Fungsi f(x+ct) menyatakan gelombang yang' merambat menuju sumber. Kita mensyaratkan bahwa hanya ada satu sumber eli. 0(0;0).·

43

Persamaan Gelombang

Fungsi gelombang

Gambar 3.7

Fungsi f (x-ct) yang mencerminkan gelombang menjalar kearah x positif

Dari Gambar 3.7 dapat disimpulkan

x - ct = konstan

atau d -(x-ct)=O dt

atau dx -=c dt menyatakan kecepatan penjalaran gelombang.

Gelombang yang mempunyai bidang tempat kedudukan titik-titik yang amplitudo dan fasanya sama disebut gelombang homogen.

44

Persamaan Gelombang

Sekarang andaikan

gelom~ang

bidang:menjalar dalarn ruling seperti:yangdilukiskan

dalarnGamb_ar3~8. ..:'

z

y

x Gambar 3.8

Gelombang bidang menjalar dalarn ruang dengan arah penjalaran Membentuksudut8Jo 82 dan 83 terhadap sumbu-sumbu koordinat I:::;"'~ _,.;",',

II::) ~',-,,;, ·'.i~.",.:

1,-'",1."'--

,','

:.:'~I' ' ..

Penyelesaian persarnaan gelombang (3.15) menjadi , i.

cp=f(lx+ my+ nz- ct)

(3.21)

dengan ketentuan 1= Cos 8 1 m= Cos 8 2 n= Cos 83 )

;.~

adalah cosinus arah. Dengan mengingat . '. '_r

'.

'" I

.

f .-:!

ID

-=k; c ,;:

'ID Coser, 2 Xl c

k .

dan

'45

; ID'Ceise'-

k'

y'

c;

3

kz

.

Persamaan. Gelombang

maka persamaan (3.21) dapat diubah menjadi

cp ( x,y,z, t) -- A ei lwt-(k,x+k,y+k,z)j

(3.22)

3.5.2 Penyelesaian Gelombang Billa Persamaan (3.15) dapat dinyatakan dalam koordinat bola sebagai berikut (ganti notasi azimut q> dengan $ supaya tidak raneu dengan fungsi gelombang).

2 2 1-2 a cp = JJ ~ r2 acp) + ~ Sine acp) + 1 a q>} -e ae 71 fu\. ill S~ ae Sin2e a$2 dengan menganggap bahwa jarak gelombang tak tergantung pada

(3.23a)

8 dan $ (lihat

Gambar 3.9),

z

x

y Gambar 3.9

Gelombang bola

46

Persamaan Gelombang

maka persamaan terakhir ini berubah menjadi.:

_:i

, , :}'

, (3.23b) atau

. 1

c2

a q> ae 2

a2 q>

2 aq>

--+2 r

(3.23c)

ar ar

Lakukan substitusi R = t cp sehingga .

aR aq> ar . ar a R a q> aq> --=r-.-+2ar2 . ar 2 ar

- . =r-. +q> 2

2

maka (3.23c) dapat dituliskan menjadi :

Penyelesaian umumnya adalah rep =ft (r - ct) +f2 (r + ct) atau

1

. 1

q> = -ft(r -ct) +-f2 (r + ct) r r

'

(3.24)

Penyelesaian ini menerangkan bahwa amplitudo gelOl:nbang bola betkurang dengan bertambahnya jarak. Dengan demikian ener~ya b~~~ang dengan faktor

1/1. Hal ini

. sesuai dengan sifat divergensi sfens dari gelombang bola karena di dalarn medium ;1',; - ; , '

->I'~

__ .-.

'.

I;:;,~,,',~;:~:

yang homogen isotropik energi gelombang didistribusikan (dibagi) keseluruh arah yang untuk suatu saat tertentu tempat kedudukarmya berupa kulit bola dengan luas

4nfl.-'

47

---~-------

-----.' ._--

---

Persamaan Gelombang

Suku pertama dari persamaan (3.24) menyatakan gelombang bola yang mengembang dengan muka gelombang berupa kulit-kulit bola, sedang suku kedua f 2(r+ct) menyatakan gelombang bola yang mengkerut menutu titik asal. Karena syarat radiasi di titik 0(0,0) maka penyelesaian suku kedua ini tidak kita pakai.

3.5.3 Penyelesaian Gelombang Silindris Andaikan cp =

cp (r,t) maka persamaan gelombang dalam koordinat silinder menjadi 8'
1 8
1 8'
-+--=--8r' r 8r c' at' Separasi variabel

(3.25)

cp = R(p) T(t)

Andaikan T(t) = e' Jwt maka persamaan (3.25) berubah menjadi

2

B-R+ IBR - + k 2 R-0 2

ar

r

ar

dengan k

__ co

c

Bila dilakukah substitusi x = kr, akibatnya persamaan (3.25) dapat dituliskan menjadi d 2 R 1 dR -+---R=O dx 2 x dx

(3.26)

yang tidak lain adalah persamaan differensial Bessel.. Penyelesaian khususnya adalah (3.27)

Ini berarti gelombang merambat seperti fungsi sinusoidal dalam waktu tetapi menuruti fungsi quasi sinusoidal dalamjarak.

Keadaan yang lain adalah bila

cp

=

cp (r, z, t) tetapi tak bergantung terhadap 8, maka

persamaan gelombang dalam koordinat silinder dalam hal ini adalah

48

Persama:m Gelombang

c,

'.

.:.

.. i

karena

1 alp

ar

pR dp

r

.. "'., '

!.

·i

i

1 'B 2

ae

maka persamaan (3.28)be.rubah menjadi ,

!(d2.R+~dRJ+.!.d2Z+k 2=0 a 2 R dr

.

.

r dr

'.

(3.29)

zdz2

: " ' , '

.

Sesuai dengan teori penyelesaian persamaan differensial, penyelesaian dari persamaan (3.29).adalah dengan melaknkan pengelompokan dlih menyaIIlakannya dengan suatn konstanta misalnya (-v2y, sehingga didapat

d2R 1 dR 2 2 [,,' -+ + ( k -y)R=O 2 dr

r dr

"',:

a

2

dZ

- y 2 Z=0

dz2, j

I:

Persamaan yang bagian atas tidak lain adalahpersamaaIl' differensialBessel,~ehingga penyelesaian-nya adalah Ql =

(A, J o (krl+A 2Y1(krl)(B1,euz +B2e~"") e"'. ,

----_.- ... _-~,---_.

,

Persamaan Gelombang

dengan k2 = lea2 + v 2 (lihat Ewing, 1957). Terlihat bahwa ada saling keterkaitan antara fungsi gelombang terhadap z dan r.

3.5.4 Penyelesaian dengan Sumber Gelombang Pembahasan sejauh ini tidak memperhitungkan sumber gelombang seismik. Sumber gelombang dapat dilibatkan dengan dua eara :

1.

Memasukkan kedalam persamaan gelombang suku yang menyatakan gaya pembangkit gelombang,

2.

Melingkupi titik observasi P dengan luasan tertutup S dan mengamati efelmya di P seolah-olah diakibatkan oleh integral volume dari seluruh isi di dalam S dan integral permukaan melingkupi S untuk menampung sumber di

luar S.

Bila F adaah gaya luar yang membangkitkan gelombang maka persamaan-persamaan gelombang (3.15b) dan (3.17) berubah menjadi

2

a-8 a _ 2<728 <7 p. v +v'

ae

(3.30a)

2-

a Q2

at

=p 2 V2 Q+VxF

(3.30b)

Persamaan (3.30) dan (3.31) sukar diselesaikan seeara langsung. Metode yang sering dipakai untuk menyelesai-kan adalah telmik separasi variabel dari Helmholtz (lihat misalnya Sheriff dan Geldart, 1982, hal. 38).

Penyelesaian yang lebih populer adalah memanfaatkan rumus Kirchhoff yang dianggap sebagai deskripsi matematis dari prinsip Huygen.

50

Persamaan Gelombang ;'ii

,

. "" "7< -.'-

,

,

". .-J

~'.

:Gambar.3d 0:,:' Vislialisilsipenn:nl.jsanrKircbhoff cWlIIIlpenyelesai anc pe~samaan gelomb~g yang memperhitun.gkan sumber..

i•

~,:">;-r::

:':f'!:L,i

,'.'.

~'< ~~:)_n,'$_).:rU':':"T '::r:;;~;;:,:;-!:/,.: 1r.;"[~»

Andaikan eli dalam suatu region D,

cp dan turunan pertama maupun keduanya bersifat

kontinu dan F bersifat berhingga dan dapat diintegralkan. Suatu titik Q (lihat Gambar ::-:~':

--:::::''-'>-.:-",:,''':'

,:".'."'-~.

-,; . . "i;;.\';':';~··:~:

r;,:_',: :-!, '";r:',:r,,!-,;r-: y:',-",',,'" ";i;:.;i

1-

>:" .

,:".-,j;-:·i·"F;~-,

3.10) berada eli dalam region tersebut dan berjarakR darititik P atauPQ = R dan S .: :

.,-' 'J .

. '-, , . '..

I

adalah 1uasan yang melingkupi region tersebut. Kemuelian

..'

.!!.... an

-

-'

.."

':

.;

'-~~.:

.:

• J

_

adalah differensial

pada.'arahnormal (ke1uar), [F] adalah nilai dariFpadawilktu t - Ria, maka menurut

rmnus Kirchhoff untuk P eli dalam region D

_

--'

.,

"

-

.:.

'_'

,

' ..

_•.

I;

."'.":

_

.. __

.

.'

,. .

"

J": ..

Untuk P eli 1uar D, nilai integral ini sama dengan no1 (lihat Ewfug, 1957). Kita akan . '

.'

i-r).,,! .:-

>: '_)_,,:.";-;

_:~;-_"-.,:.-::

merigupas 1ebih dalam penyelesaian persamaan ge10mbang dengan furmula Kirchhoff

ini pada saat membahas fenomena diffraksi. ':1;,','

<,r,

"

'"

''"L-,

\

iL-, r

51

I.

,

Persamaan Gelombang 3.5.5 Penyelesaian Persamaan Gelombang pada Medium Terbatas 3.5.5.1 Gelombang Rayleigh Penyelesaian persamaan gelombang yang telah dikupas dimuka berlaku pada medium homogen, isotropik dan ukurannya tak berhingga. Pada medium yang berhingga, rnisaInya pada medium yang dibatasi oleh permukaan tanah atau udara bebas (free surface) akan muncul suatu bentuk gelombang lain yang disebut gelombang permukaan.

Untuk medium berdimensi dua (x-z) yang dibatasi oleh udara bebas maka penyelesaian dalam bentuk persamaan (3.2) dapat dikembangkan menjadi (Lavergne,

1989) $ = $oexp[j(cot - kx + az)]

(3.32a) (3.32b)

dengan ketentuan

k= co c

b=

j~k2 _ co ,

2

~-

S

agar c betul-betul merupakan bilangan imaginer murni, maka

c
(3.33)

yang menerangkan bahwa potensial pergeseran ~ dan \jf menjadi nol untuk z -+

00,

dengan perkataan lain persyaratan (3.33) merupakan kondisi agar gelombang diperlemah sesuai dengan meningkatnya kedalaman.

52

Persamaan Gelombang

Penyelesaian dalarn',bentuk·persarnaan (3.32) dapat' dikembangkanlagi.':dengan mengitJ.gat syarat batas yakni bahwa stress normal dan" s,tress 1f!ngensial dipermjJkaan hams sarna dengan no!. Jadi Pzz = 0 dan Pzx = 0 untuk z = :'

o.

.--

"n'ari persarnaan (3.2}kita dap~t nienuliskan ba1J.wa

P =JBu+8wJ zx

.,

'\az ax " .. ': -:.

,

'

;.':'".,

',-'

.dengari mengirigat 8~

81j1

U=---

ax az

8~

81j1

W=-+-

az ax

i": "/';

maka

Pzz = ;\'(k2~o + kb\llo)+ (A. + 21lXa $o - kb\llo) = '.' 2

P"" =

dr'

Il~ka~o +(b2 -k2~o]= 0

dengan mengingat

,

;\.+21l = pVpIl = pVs

2

Syarat batas di muka memberikan

(3.34a)

(3.34b) :

;..

"

. ,

.,..;..

.. .

:

,f'

;.

,

~.

-

l ' ":.'-'

.

':

':"

", -',

': -""

:::."

. ::' . I

.

agar matriks dari dua persamaan terakhir ini non singiiIar diperlukan koJi.disi .JC,

53

..

" - - - .,~---,..--

•

Persamaan Gelombang

(

2J' Ff2Ff2 2 2

2 -c'VS

=4 1 - - 1 - yP VS

(3.35)

Rumus ini menyatakan hubungan antara kecepatan penjalaran gelombang permukaan (Rayleigh) dengan kecepatan penjalaran gelombang P dan S.

Kesamaan (3.35) disebut persamaan Rayleigh sebagai penghormatan kepadanya yang pertama kali merumuskan persamaan itu pada tahun 1887, sehingga gelombang yang menjalar disekitar permukaan disebut gelombang Rayleigh.

Sebagaimarta disyaratkan dalam persamaan (3.33) maka kecepatan gelombang Rayleigh adalah

Jadi cepat rambat gelombang Rayleigh dalam medium homogen dan separuh-tak berhingga (semi infinite) tidak tergantung kepada freknensi akan tetapi hanya bergantung kepada Yp (atau (1) dan Ys (atau [3). Knopoff (1952) mendapatkan hubungan antara CRNs dan CRNp sebagai fungsi dari Poisson's ratio seperti tampak pada Gambar-3.ll.

Terlihat untuk

C Vs CR

0"=0

R -=0.875

0" = 0.25

-=0.919

0" = 0.5

-=0.955

V. CR V.

hubungannya mendekati linier, sedangkan hubungan antara knrva yang tidak linier.

54

(J

dengan CRNp berupa

Persamaan Gelombang

-t---.~

o. 5 0.4

o. :; .'.

0.2.

r

,

i

,

~i

..

~VP

,

.

.

I

C./V.

1\··, .\ .

..

I

I- .

....

.

::,;

I

,

I·

'.

. ;,-j

"I',

o. I '.

1\

"'.,'

,-

o

0.2.

0.4

I 0.8

0..6 ,."

1.0

'J

Gambar 3.11 : Hubungan antara rasio Poisson dengan Vp dan Vs r ; ;"

Dengan rnernperhatikan ketentuan-ketentuan dalarn persarnaan (3.32), persarnaan (3.32) dapat dituliskan dalarn bentuk:

..[ jill

Ijf = \jio

exp

[

.t(-~J··J . CR'

jro'(t~

;J

exp(- f"'V: ~J

(3.35a)

L

.'

!.:

'I

'

~,

_

lexp(~ffl'

. (3.35b)

yang rnenerangkan bahwa gelornbang Rayleigh rnenurun secara eksp~Il~J?:Si!\lcllingan bertarnbahnya kedalarnan. Gerak p~el gelornbang Ray~eigh berada pada bidang '~;.\';:,J'

,.;:.----

'.:'

";~

vertikal. Didekat perrnukaan lintasan gerak partikel-partikel berbentuk ellips yang miring dengan pergeseran vertikal setinggi 1,5 kalipergeser~ horizontal. Pergeseran horizontal rnenjadi hilang pada kedalainan seperlirna panjang gelornbang sehingga ,-',::,",.1\

poisisi ellips berubah rnenjadi tegak (lihat Gambar 3.12).

•

,i

'i.'

'l

I;

,.55

-~.~ .. ~----~

Gambar 3.12

(atas dan bawab) Gelombang Rayleigh

Dari rumus (3.35) juga dapat disimpulkan babwa gelombang Rayleigh terbentuk dari super posisi antara gelombang P dan SV. Selain gelombang Rayleigh yang dikupas dimuka, dikenal juga gelombang Rayleigh semu (pseudo Rayleigh wave). Gelombangjenis ini terbentuk bila ada periapisan tipis tepat di bawah permukaan yang dapat berfungsi sebagai pemandu gelombang permukaan. Dalam seismik eksplorasi gelombang Rayleigh semu ini disebut "ground roll" .

56

Persamaan Gelombang

.Berbeda deng~· gelombang Rayleigh yang tidak bersifat dispersif, gelombang Rayleighsemu· ·bersifat dispersif, dalam hal ini kecepatan penjalaran gelombang bergant1:mg pa~~ {rel>nensi. Bentuk gelombang bembah dengan bertambahnya jarak. ,

'.

'"

Ada-kecepaian fasa dan kecepatan group (lihat Gambar 3.13). Sifat dispersif dari gelombang Rayleigh·semu ini dB.pat dilihat pada Gambar 3.14.

V u ,' : 1 . .

:'/

.

I--dt,

.,

I I

.-jdtp

1

I

I

1

I I

1 I,

);'

•

Group \'c1oclly ... Phase velocity =

Gambar 3.13

~ .,.

",•

~

~Ip

u

... V

Kecepatan group dan kecepatan fasa dari suatn gelombang yang qan Geldart, 1982). mengalami• dispersi (Sheriff 1. . ' • . ,r, ---

j'.,

rOt sv vl!11U~;11

Free souliice

dIS~llfhiHlI;~

P1V: , P', -v's, .

. Medium"

Or------------....:........:....-L--p·V V··' Medium 2

,

CA

2

P252

Pseudo-Rayleigh wave velocilV

2

i"

;

,

,

-,

::1-

CR1~~~=o ' "U A Group velocitY

2

4

6

8

1!h

12=w/cl

Gambar 3.14: Kurva dispersi dari gelombang Rayleigh semu 57

....

•

Persamaan Gelombang 3.5.5.2 Gelombang Love

Kondisi periapisan bawab tanab dekat permukaan yang dapat membangkitkan gelombang Rayleigh semu yang merupakan gabungan P-SV, dapat juga menimbulkan adanya gelombang-gelombang Love yang bertipe SH (diperkenalkan pada tabun 1911 oleh seorang abli bangsa Inggris yang bemama Love). Seperti halnya dengan ge1o:mbang Rayleigh semu, ge10mbang Love ini bersifat dispersif (lihat Gambar 3.15}

SH

Free surface

horizontal.·I-----...:.;;::..:.==--------t·- h Mediumt P1VP1VS,

disturbance

ol-.;:::::::~------__:-~--'---l--_.

P2

Medium 2

z

V

V

P2

'2

Gambar 3.15: Kurva dispersi dari ge10mbang love

Pada gelombang love gerak ge10mbang da1am medium 1 dan medium 2 terjadi sepanjang sumbu OY dan dapat dituliskan sebagai (Lavergne,1989)

VI = Aexp[j(cot -lex + bIz)]+ Bexp[j(cot - lex - bIZ)] V2

= Cexp[j(cot -

lex + b 2 z)]

dengan ketentuan k = co c

58

Persamaan Gelombang

, >- •• ;';1

.'r.

b2

=~ V.w

2 2

, -

s2

k~

C2

k = j , . "I_ V.'"

.

S2

dengan syarat V SI < C < V S2. Syarat-syarat batas untuk persoalan ini adalah : 1. Stress lenyap dipermukaan,jadi (Pzy )1= 0 untuk z=-h,

2. Kontinuitas stress di bidang batas (PZY )1 =( Pzy )2 =0 untuk z = 0, 3. Kontinuitas pergeseran partikel pada bidang batas VI = V2 untuk z =

o.

Karena Pzy = fl BV ketiga syarat batas tadi dapat dituliskan dalarn bentuk lain

az

"·.1

Aexp (- jb1h)

Bexpu b)h)

b1fl)Ac A

bifll B B

,+

=0

+ b,fl,C ":0 , C- =0

untuk mendapatkan penyelesaiaI). tidak nol, dari A,B dan <:: determinan yang dibentuk dari ketiga persarnaan ini disarnakan dengan nol

exp(-jb1h) , - exp(jb)h)

b)fll I

-b)fll I

sehingga didapat

(3.36)

59

---

---------

._~,

Persamaan Gelombang

Kesamaan (3.36) dikenal sebagai persamaan Love. Dapat dilihat bahwa akar-akar real diperoleh bila dipenuhi VS 1 < c < VS2. Dalam hal ini c adalah cepat rambat gelombang Love, h adalah teballapisan tipis yang berfungsi sebagai pemandu gelombang (wave guide). Dari rumus Love (persamaan 3.36) terlihat bahwa c tergantung kepada frekuensi (00). Ini berarti bahwa gelombang Love bersifat dispersif. Dapat juga dikatakan bahwa c bergantung kepada panjang gelombang.

3.5.5.3 Gelombang Stoneley Selain gelombang Rayleigh dan Love yang merupakan gelombang permukaan antara medium dengan udara bebas, ditemukan juga gelombang permukaan jenis lain yang menjalar di bidang batas antara dua media. Amplitudonya menurun dengan cepat bila menjauhi bidang batas tersebut. Gelombang ini disebut gelombang Stoneley, sesuai dengan nama ahli yang pertama kali berhasil merumuskannya di tahun 1924.

Salah satu contoh gelombang Stoneley adalah gelombang yang menjalar diperbatasan antara dinding sumur dan fluida yang dikenal dengan nama gelombang tabung. Cepat rambat gelombang tabung lebill rendah dari pada kecepatan gelombang longitudinal di dalam fluida.

Tekanan yang menggerakkan fluida (P) menyebabkan pergeseran partikel-partikel medium ke arah radial (ur) maupun ke arah axial (w). Maka (lihat Sheriff dan Geldart, 1982) Ow+ 2u, P=-k ( Bz r

Menurut Lanlb (1960), untuk radius yang besar u,

P

-=r 211

60

J

(3.37)

;

-.':" ',;

,,' .

Persamaan Gelombang

sehingga 1(3a8)

karena

"" maka

i,

ap a' w --=-P-,,az,,,, ",at

a'w

(3.39)

_ az,'-

yang mempakan persamaan ge10mbang tabung yang merambat- dengan kecepatan

'

,i

(3.40)

:.ir·'··

Jadi dengan J;Ilengukur cepat rambat ge10mbang tabung dan mengetahui kerapatan .< ' . ,:.",":" "';'.lj;ll"~.":::,::,:i I_,',:'~' ".:',:' : :",,-~ r r.,L~:<·

maupun modulus bulk fluida pengisi 1ubang bor, maka rigiditas dari medium di sek~lilingJubang Ii

bor dapat dicaP-.

",

t.

.' .,; .. ,

i.,'"

.. I,

,;;

Stone1ey menyirnpulkan (kemudian diperkuat oleh Cagniard) bahwa agar muncul '"

"

"::':':~:":-;

, ,,';:~!i;" '.·";l,L~j .::~,.:,:,

:"';'.

"

[, .:,"'.:': Ui"!,:,

~:::I'::',

'

"

;':-:',

ge10mbang Stone1ey di permukaan antara dna medium maka rigiditas kedlJB. medium ,:;~}I,

;'r]

[fl' , ; .

itu hams sangat berdekatan. Dalam bentuk grafik, persyaratan itu dilukiskan seperti ,tampak,pada Gambar 3.16 (Grant dan West, 1965; Scholte,

: - ,.I"

~._.:.,":'

f

'-"::

L,·';'.

"'.

';

:.. ,
,

~947).

,i~[.~

"

:[

61

---'-~'----'-'----

-,--"

' -

----

---,

---- - - - - -

Persamaan Gelombang

3f----j-----I----

fl, fl' 1.0 f-----1------,lL-----I-----J

A,

A.

1',

flz

-=-=1

0.1 0.1

0.3

1.0

p,lp,

Gambar 3.16

3

Ie

Kondisi petrofisika dari lapisan batuan bawab permukaan yang menyebabkan teIjadinya gelombang Stoneley yang ditunjukkan oleh luasan yang diberi wama abu-abu.

62

Persamaan Gelombang

DAFTARACUAN Ald, K., dan Richards, P.G., 1980. Quantitative Seismology, W.R Freeman and Co., San Francisco. Amenzade, Yu, A., 1979. Theory ofElasticity, Mir Publishers, Moskow. Dix, C.H., 1952. Seismic Proceeding for ()il, Harper hnd Brothets Publishers, New , York. .

'

.

Dobrin, M.B., 1976. Introduction to, Geophysical Prospecting, Mc Graw Hill Book Co., 3'd Edition, Sydney.:

,

,

Ewing, W.M., Jardbtzky, W:Z:,'diuiPress, F.,'1957.Elasti6 Waves i.iJ. Layered Media, Mc Graw Hill , Book Co., London. Grant, F.S., dan

Wbs~!,(1F,'.,196~.~te.rpr~ta:1:i.oJ?Ih(Joryin~pp~ed,,Geophysics, Mc

Graw Hill Book Co., Sydney."

i

'

Howell, B., 1959. Introduction to Geophysics, Mc Graw Hill.. '''':''':-;:;;!~·:U.,:T:~ j,;';

,.,'

':":~~',<

c,~::.;,,;.,: :'~;'.i.;

.

~L.:-:f"::;-;,·

_ ,':.

,;:',(

,r

i'

'-'-';

KnopbffiL, 19S2.,On RayleIgh Wave VelocIties, Bull. Seism. Soc. Amer., VoL 42, .i:! i:' i _. ;:,.; ;: :,'"

.

.'

':

'.

!.,; : ' , ,; . : '.

",

" . : , : ; L!~ ' .•.. " -:.';.

hal 307-308.

,l ~ -. : '. "

' . " , ,',.:

.' :.: -.'

'..

..

., '>i,

Kolsky, R, 1963. Stress Waves in Solid, Dover Publication Inc., New York. Lavergne, M.,1989. Seismic Methods, Edition Technip, Paris. Love, A.E., H., 1927. The Mathemathical Theory of Elasticity, Dover Publication, 4th edition, New York. Morgan, T.R., 1983. Foundation of Wave Theory for Seismic Exploration, IHRDC, Boston. Scholte, J.C., 1947. The Range of Existence of Rayleigh and Stoneley Waves, Royal Astron. Soc. MonthlyNotices Geophys. Supp., Vol. 5, hal 120-126. Sheriff, R.E., dan Geldart, LP., 1982. Exploration Seismology, Vol I, History, Theory and Data Acquisition, Cambridge Duiv. Press, Cambridge.

----

--~- -

--.-.---.

BAB 4 PENJALARAN GELOMBANG

4.1

Muka Ge10mbang dan Sinar Seismik 4.1.1 Persamaan Eikonal 4.1.2 Penelusuran Sinar pada Medium Heterogem

4.2

Pantulan dan Pembiasan pada satu Bidang Batas 4.2.1 Gelombang Datang : Gelombang P 4.2.2 Gelombang Datang : Gelombang SV 4.2.3 Pantulan pada Permukaan Bebas

4.3

Pantulan dan Pembiasan pada Medium Berlapis 4.3.1 Metode Thomson-Haskell 4.3.2 Metode Kennett

Daftar Acuan

1'-',.

'.

;fy '

,-'=,.-='--.,._.,.. .

-'"",,,-

----~--_._._----~. _~,=,

-----------_._--

......

,-"'~-~"-"---".--'

. ~ 1",'

iU:'; :: ,;. : "

~ ~.

", ,'.. , "~ ".. -I '.,

" ..

'

....,.-

,~;:: :jL-r~-·-l

-,

\

'

_L..

d '.

.'

','

,,:,J) ['l'-:::'~J"')-:' .f'.-}."

---,---'

f~

,-'

~ r·c--·"r'-'·"·i,j·' --'-~\..,Gd,> \ i_

r- ("" r. I.,C,-;":'

.~,

"

BAB4 PENJALARAN GELOMBANG Pada bab ini penjalaran gelombang seismik dibahas dengan memakai konsep sinar dan konsep gelombang. Konsep sinar ditopang oleh azas Fermat yang menghasilkan hukum Snellius dan persamaan Eikonal. Sedangkan konsep gelombang yang merupakan penyelesaian persamaan gelombang menghasilkan pembagian energi pada bidang batas antar medium yang dinyatakan oleh koefisien-koefisien refleksi dan transmisi. Koefisien-koefisien ini merupakan inti permasalahan dalam mempelajari penjaralan gelombang seismik dan medium berlapis maupun yang lebih kompleks.

4.1 MUKA GELOMBANG DAN SINAR SEISMIK Pada sub bab 2.3.3 telah didefinisikan pengertian muka gelombang. Pada Gambar 2.12 telah divisualisasikan penjalaran beberapa macam ge10mbang seismik (gelombang langsung, gelombang terpantul dan gelombang terbias) dalam bentuk diagram muka gelombang (wave front chart) dari Thombourg.

Untuk memudahkan penelusuran penjalaran gelombang di dalam struktur bawah permukaan yang lebih kompleks, dipakai sinar seismik (seismic ray). Sinar seismik didefinisikan sebagai suatu garis yang disemua titik selalu tegak lurns muka gelombang.

Sifat penting dari sinar adalall bahwa dia mengikuti asas Fermat : lintasan yang ditempub gelombang adalah lintasan yang paling sedikit memerlukan waktu. Perhatikan Gambar 4.1 berikut ini.

64

Penjalaran Gelombang

£-x x

'-----" B .. G8ihbm; 4.1. Lintasan sinar seismikdaIam mediliIn Y\IDg berbelia kec~patannYa· Waktu yang. diperlukan gelombang untukmenempuh'lintasan dari A k~ BadaJ.ah: '. . . -

.

,

,

.

.

-

-,

(4.1)

Menurut Fermat

;

t

,~,

'

~

,", '

,";'

;"-;

"'.'

maIm didapat· x

=

.'

e-x

(4.2)

v (Ce-xY+4/f

,',',

2

":'C'

i

1<:f!fHna (lihat Gf.IIIlbar 4.1) Sin i=

x 'J'-'

".' '7

65'

--~~----

"----,~"

--"---

Penjalaran Gelombang

Akibatnya pefSamaan (4.2) dapat diubah menjadi

Sin r

(4.3)

V2

yang tidak lain dari hukurn Snellius.

Dalam kasus medium dengan banyak lapisan mendatar fl

= iz , fZ = h dan f3 = 4 ,

temyata (lihat Gambar 4.2)

VI 1

iz

V2 r2

h

V3 r3

i4

V4

Gambar 4.2 : Penjalaran sinar seismik dalam medium berlapis

Sini, V,

=

Sin i 2 V2

=

Sin i, V,

=

= konstanta

Nilai konstanta ini dinamakan parameter sinar, disingkat p. Jadi Sin i, = P --"V(l

untuk

~

= I ,-?

disebut hukurn Snellius diperumum, dengan catatan :

66

(4.4)

Penjalaran Gelombang 1. Hanya berlaku untuk strata horizontal, tidak ada variasikeicepatansecaralateraI,

2. Dapat dipakai untuk menentukan parameter sinar di sembarang titik dalam mediUfll hanya dengan mengetahui V dan idisatu titik, 3. Cocok untuk penelusuran penjalaran gelomhan~ dalam medium dengan variasi kecepatan vertikal V=V(z). Dalam hal ini z adalah kedalaman. ",

I

.~,

.

4.1.1. Persamaan Eikonal .c-

. ',:

,,.. !

.:.,

.

_"".

"

_'.'.

"_

_ L,......

I,

"'

.

'

,

.... '_..

C'.

r .. ,: ,"

: ' .;.••

i

Hubimgan ahtirra pari.jailg sinilr·seismik danmuka gelomo!lI).g dapat kita kembangkan !

")

•

,

;- ;;"; ','."

lebih lanjut dengan memperhatikan Gambar 4.3 berikut ini.'

A q

I::.Z

C

arah

lL

--c--,---"""",B

I::.x

penjalaran~--

-.

:

'~.

t.

%+I::.T

i

Gambar 4.3 : Muka gelombang T 1 dan T 1 + I::.T dipisahkan oleh sinar seismik sepanj ang !::.n., ,.

, .••.

.

Pada gambar ini muka gelombang diwakili oleh garis 1urus T 1

dan T 1 + I::.T. Sebuah

sinar seismik yang tegak hirus fuukll gelombahg dinyiitiikaiidleh g!ms CD "" '!lii;.' I

==

Menurut Teori Pytagoras-Eucli~ (Kustner dan KaStller, 197~; p.l67 : Teorema

ini berlaku hn.1JunglW : Altitude) dalam segitiga siku-siku yang khusus .: _ ' ;, i ; , ":'; , " ~ : ," ,,.:";, '.' :. i":

;.. 'j;} .. -j

. '~,;:!

.

67

-~-~----

-,-,~ -

---,----

~---.-'-,---------

.- ..

_---

Penjalaran Gelombang

(L\X)2 (L\Z)2

=q.AB =p.AB

(M)2=p.q

.

dari ketiga rumus ini dapat diturunkan bahwa (Dix, 1952)

1

1

(&1)'

(~x)'

--=

1

+--

(4.5)

(~zY

Bila mas kiri dan kanan persamaan (4.5) dikalikan dengan (~Ti, diperoleh

(4.6)

yang dapat disederhanakan menjadi

(4.7)

Persamaan (4.7) disebut persamaan Eikonal yang menghubungkan cepat rambat gelombang seismik dalam suatu media dengan ~T/~x

~T/~x

dan

~T/~z.

Perbandingan

komponen horizontal dari pelambatan (slowness) dan ~T/~ adalah komponen

vertikal dad pelambatan. Persamaan Eikonal (4.7) dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum dengan memanfaatkan notasi gradien.

(VTj = ~2

(4.8)

Variabel T disini mempunyai fungsi ganda (AId dan Richards, 1980, p. 723). Yang pertama dia menunjukkan posisi dad muka gelombang pada suatu saat tertentu. Yang kedua dia menyatakan waktu penjalaran sinar seismik dihitung dari titik asallsumber.

68

-

j.

•

Penjalaran Gelombang

:'."

4.1.2. Penelusuran Sinar pada Medium Heterogem Penelusuran smar dalam medium' 'heterog~n atau lapisan bawah tanah yang strukturnya kompleks sering dilakukan unuk mengetahui waktu penjalaran gelombang di dalarnnya. Menelusuri smar berarti setiap .saat mengetahui posisi, arah dan p3l).jang "

.'"

,

',;

",

.;,"

",':'

;j"

",' ,

"..

,,','

,1,!'

-'

L', _;. '.'

',:,"

lintasan yang ditempuh smar. Dalam tomografi seismik penelusuran smar menjadi tahap yang sangat penting untuk mengetahui w:aktu penjalaran gelombang-di dalam seI-seI yang jurnla1mya sangat banyak. Sel-selini' tne~akili. zona-zona terkeeil yang masih dapat dianggap homogen di dalam medium yang heterogen. ,-"

f, j

J

:

:!, '}

Metode penelusuran smar dikembangkan bertolak dari persamaan Eikonal. Dalam persamaan Eikonal (4.8) waktu penjalaran dan keeepatlinkeduanya merupakan fungsi i

~

,..,

posisi smar.

-

'

'i

,c

. ' : . ' ,

'

"

Born dan Wolf (1964) dengan memakai

i

'

not~si;'vel!:t6r'diiiilrii'kdbriliD:a~iilltllb

merumuskan kembali persamaan Eikonal dalam bentuk

d ds

1

elr)

[

dr] ds

v,

[iJ]

(4.8a) ;';;,

',dalam: hill ini "j

Vr

-adaIahopetati)]' gradierirdalkkdoidiilatkutlib'

cCT)

adalahkecepatHnsmaidalaIll mediUrilp~daposisir "'" '"

s

adalah parameter affine yang berh'ubrtngah deng311pl\nj 8B.g'

,

:'i'

siliai (c t)

Perhatikanlah Gambar 4.4. Smar seismik tidak' didi::finisikan oleh sudut-sudut trigonometri akan tetapi oleh vektor normal, vektor posisi dan panjang smar. :,r

'-",',

. ,' '.,

'

~

69

; r; j:,

:;<'"

i

,

'u

'-,

Penjalaran Gehl'mbang .

a

(0,0)

,--------,.--------,------.

....

y

Gambar 4.4: Prinsip penelusuran sinar dengan notasi vektor. d'lo adalah unit vektor yang menyatakan arah sinar di r (xo, Yo). Sinar dinyatakan oleh vektor posisi Langan dkk (1985) mendapatkan bahwa untuk suatu medium yang kecepatannya berubah menurut

c(r) =

, (A. adalah gradien kecepatan)

Co + 1...r

maka posisi sinar sepanjang lintasan ditentukan oleh

~(s)

= ~o

(4.8b)

+

vektor arah

-( 1...n] n s) = no [ 1 + __ S + -1..S + 0 (1..-') 0

Co

Co

70

(4.8c)

Penjalaran Gelombang

waktu penj alaran sinar

: '.'

(4.8d)

Gambar 4.5a adalah contoh penelusuran sinllIi dari sebuah model, geologi bawah ,

I

permukaan yang terdiri atas dua lapisan. Pada lapisan pertama ada giadien kecepatan .

:

'

terhadap kedalarnan sehingga lintasan sinar seismik bentulmya melengkung. Pada garnbar ini satuan kedalarnan dan jarak diarnbil dalarn feet. Saat proses perhitimgan medium dibagi dalarn sel-sel berukuran 50 x 50 ft. Rekarnan yang terbentuk dari hasil penelusuran'sinar .,tersebut, diperlihatkan pada ,garnbar 4.5b. Dengan sumber

S'1Jerac\adit~rig!ma~s~b!ltange,~f~~'diseb~lah kiri dan kanannya maka

gelombang

•...; .

../

... -,

•

l.. , __

"

_,

....,.

"

, ,

.:.

A dan B menyatakan waktu penjalaran gelombang-gelombang langsung, C

menyatakarrgelombang~gelombang

yang dipantulkaiJ. Joleh"r!apism i tudung:"'atas,

sementara D menyatakan gelombang-gelombang yang dipantulkan oleh:lapisan'bawah' yangdatar.

s

~lXlJ

.,K~~laman

!iDf

eft)

700J

EJriJ OCDJ

.-.,-" " .'c.'.,

1lXXlJ -I-:~~--.-,-~ '

11lXlJ

~c-r-r-r(,~f o

500J

.~. ,··':"'7....-.,...",-..,.---,-,....;..:!'',.....-,-,c'-r-r-rl-

I,..,.,

',....!

.-'

10C0]-

15lDJ

-'

20DJ

Jarak (ft) Gambar 4.5ar: Penelusuran sinar dalarn medium heterogen. Medium chbagi menjadi sel-sel berukuran 50 x 50 ft. 71 - ' - . ' ' - . ,--- ------c-

- - - - - - .',-,, .

-----.~----,----.---

--

---_.

'-,'-'"

Penjalaran Gelombang

.

,

..•..

\

\

Gambar 4.5b : Rekaman sintetik yang terbentuk dan hasil penelusuran sinar yang diperlihatkan pada Gambar-4.5a.

Penerapan pendekatan ini dalam medium yang terdiri atas ratusan sel menjadi sangat efisien (hal ini akan menjadi sangat rurnit bila dipakai sudut-sudut/trigonometri) . Sinar masuk dari sebelah kiri sel pada posisi ro (xo, Yo) dengan arah sesuai dengan garis singgung~. Saat sinar meninggalkan sel posisinya dapat ditentukan dengan mencari titik potong antara vektor posisi dengan garis x = a.

72

Penjalaran Gelombang

PANTULAN DAN PEMBIASAN PADA SATU BIDANG BATAS

4.2

Sifat-sifat pantulan dan pembiasan gelombang pada satu' bidang batas merupakan memabarnj.
dasar untuk medium

gelombang, dalam

berlapis.Sifilt~sif~t h:Jarltl.\lllIl dan~6mbias~· ili~rupak$i par~bter "

sangat berguna

"

",

'"

l

, " : '

"',

,> : :

. . '

. , " : : ' "

,:

~

,yang ,

daliurLp~rha'nf~ataD.: gelumbang 's~i~nillcuntUk! pe~elajarankondisi ! :--..,->.-~,' :'::.:.,:,;.- ,'::::.:~' ... ::',-;" ",.'" ::,,-; :,- :j':-'--;:

:.,~ ..;,-

bawah permllkaa!1.'

Sifat~sifat fi~iJ<:abatuan

: i;;: ,';: :::,.,1,'

't

(petro fisika) ,d!ipat dideduksi darisifat':';'

: ,: i

'

,,:

. _: ','

!. . ,,:, ':

'

I ,.

,

sifat refleksi bidaJig ,9l1-t!!~ :yapgineDlanthnauli).ya. Sebkgai'coJ,lW~ :b~tUaA :1;Jerpori ',_"'~

< ! : ' , ' , ' , ' ! , ; ' . . .. ".::,'_:',

.',,'r-,

'::·'-'":":':"'·,,'l<:Ti,,

"!"",-,,-,

Yang .xrianipat :'

memberikan kuRt refleksi yWl~ berheda aiban,dirigbatuarl ; "I,:.'

.

'"

Sifat pembiasan (transmisi)' Juga membawa k;mdungan informasi' yang sangat .:.,.

"

','

;,'

berharga terutama yang menyangkut fenomena atenuasi dan absorpsi gelombang seismik dalam lapisan-lapisan batuan ,bawah permukaan. Dengan demilcian sifat-sifat .'

-

,

pantulan dan pembiasan, gelombang. seismik' merupakan informasi yangberguna . ;','

:

;"

'

bukan hanya imtuk k:eper;ttirigan ek~plorasiakan: t~~ap~ .jug~ un,tukkepenHngan produksi.

Dalaml seismologi, tingkah, laku refleksi dan transmisi igelbmbangseismik pada satu bidang batas sebagai fungsi sudut

dat~g tel;ili'dir~~skan

oleh banyak ah1i dalam

bentuk yang berbeda-beda. Lihat misalnya Knott (1899), Zoeppritz (1919), Muskat danMe~es

C!?10), G~~~lfb(lrg (1944),,Ewing d~ C~95?),BrekhoyskhikM1~60);

,KQ~f9f4.,q9,6~!,gi1anUI979.);,Nd dap. Ric1;J.ard~J~98,o),Bell MeI,l,ahe!IJ.' (19~1).

'

\ - -11',' '.:'

.~

clan

~ingh

I;· .L.'

Dalam buku ini akan dipakai perumusan. darCPilant;, dengan alasan"alasan sebagai .!''''--:'. ..'_:.. ','I,},--.·, , , : . ' .,.:,.:,,;, ..;_,,<.- ..} .. _, ..... co' ,,~l':

':';~:<'i'':'>clJ,~

berikut: 1. Perumusan ditulis dalam bentuk matriks sehingga fenomena refleksi dan transmisi yang kompleks dan simultan dapat dinyatakan secara ringkas dan jelas,

73

Penjalaran Gelombang

2. Matriks yang dimaksud telah diatur sedemikian rupa sehingga elemenelemennya merupakan fungsi dari sudut datang. Hal ini berbeda dengan perumusan Frasier (1970), Aki dan Richards (1980), Ben Menahem dan Singh (1981).

Perumusan rumus koefisien refleksi dan transmisi bertolak dari penyelesaian persamaan gelombang yang telah diutarakan pada Bab III. Untuk gelombang P dan S, potensial pergeseran (displacement potential) diberikan oleh :

(4.9a) (4'.9b)

dalam hal ini

ka. adalah bilangan gelombang untuk gelombang P, kp adalah bilangan

gelombang untuk gelombang S, dan x menyatakanjarak.

Dipakai perandaian khusus bahwa kontak antara kedua lapisan pada bidang batas dernikian sempurna sehingga kontinuitas stress normal dan stress tangensial teJjarnin baik. Dernikian pula kontinuitas pergeseran pada arah normal dan arah tangesial. Hubungan antara stress dan potensial pergeseran diberikan oleh Pilant (1979; halaman 45) yang merupakan pengembangan dari hukum Hook diperumurn yang telah dibahas pada Bab III.

P =A.'i7',h + 211 zz

'I'

r

a',h +-a'~ J (_'I' az' axaz

(2ft axaz + (a"lv ax' - a.' az'IjfJJ

P = xz I-l

(4.10)

Dalam hal ini z adalah kedalaman dan nilainya diambil positifbila mengarah kebawah (lillat Gambar 4.6).

74

Penjalaran Gelombang

,

1.0 L:~g

,

.' ('

1 . \.

VPl

VSI

PI

VP2

VS2

·P2

\~ ~PPi t

X.

, i _••!

.

, '. ps ,, ;

J:

i,;ln'

~ ,;

z

Gambar 4.6: Potensial pergeseran gelombang P adalah ~ dan untuk gelombang S adalah 'I'

Pergeseran dalam arah normal dan tangensial dapat dirumuskan sebagai

:. af a' " w=-+---Y az"8x

r"j'

;,

.

"

(4.11 a) •

;):

't

.. '

"

. , ';

, -."

4.2.1 Gelomba~gn~ta~~': :r':

;]

••

,~

Geio~bang P

~; '·u'.

.Y!:itmc g.elo~b,:w-~ RJ~lffi&:IIt!isuj{~e

dal am medi=:,. p~rsamaa11(4,Qa}dapat dituliskan

menjadi

dalam hal ini kal adalah bilangan .gelombllng 'dalam arah horizontal untuk gelombang ~

:. .

". ; !

- .

P yang menjalar pada medium I. Untuk mempersingkat penulisan, suku harmonik eimt untuk s.ementara tidak dicantumkan.. Unnik' gelombang yang terpantul dan terbias, penyeles;n~ya adalah

!

_ r

:<'

, ;; . - . ~. r

: ;,.i: '_;

75

--

.- _ . .

.

-"-_._-~-.---~

----,-----

Penjalaran Gelombang '" _ eJklJ.1 (xSin9 pl +zCos9 PJ ) \flt - fpp

IjI1

- r

'" _ t

If'2 -

IjI 2

eJkP.(xSinBSI+zCosBSI)

(4.12)

PS

-

pp

_ t -

ejkaz (xSinO p2 -zCos8P 2)

PS

eJkP1 (xSin 8 52 -zC059 51 )

dengan ketentuan

kal = bilangan gelombang pada arah horizontal untuk gelombang P pada medium 1. kpl

=

bilangan gelombang pada arah horizontal untuk gelombang Spada mediuml = ro/~[,

k P2 =

ro/~2

untuk medium 2

kaz = ro/a2 untuk medium 2 Patut diingat dalam pendekatan ini bahwa rpp, rps, tpp dan tps diturunkan dari potensial pergeseran.

Persamaan-persamaan (4.12) harus memenuhi syarat-syarat batas yang dirnmuskan dalam persamaan (4.10) dan (4.11). Pen-differensial-an persamaan-persamaan (4.12) menghasilkan variabel-variabel yang dapat dikelompokkan menjadi matriks sebagai berikut:

I

-(1- a2s1n20pl) 1/2

a slROp1

'/> _(b z _ a2 sln 29pl)

-0 slnOpt

I

2. a2 sln 2 0 p

(c 2 _a 2 sln 2Spl )

8 slnOp1

a COSOPI

(")""

,-t

-28 sloOP1 1-8 sin BpI

-zs2slnBpl COS9Pl

- 2 a 2 aln ZOpl

+1

.'.

_zs2sln29pt

.,.

r pp

- a slOOp!

a cos9 p1

'PS

-sstnOp1

= + ba

_28 sloOpt (b 2 _B2 sln 28p1)

.'d

-za slnOpt (c2 _.2 .lnZOpt)'/;I.

2.

8 2 sln20pt- b 2

.'d

.'d

""

I pp

- 28 sln 20 p1 + 1

IpS

_20 2 slnOPt cos9p1

(y. 13)

,

v"

:-

V p,

b=~

V"

c

::;!!!.. V p'

d :::

76

-.l!:!.p,

Penjalaran Gelombang ,t

Penyelesaian dari persarnaan rnatriks diatas, (dikeI\al sebagaipersarnaan Zoeppritz) rnenghasilkan koefisien refleksi dan transrnisipada satri ,bidang batas sebagai fungsi sudnt datang bila yang datang adalah gelornbahgP. Gliriibar4,7 rneriunjukkan tingkah laku fpp, rps, tpp dan tps sebagai fungsi sudut 'datang,,' ",'

Untuk kasus pemantulan tegak (BpI = 0) persarnaan (4.13) berubah menjadi sederhana, .. !

yakni: P2 CL 2 - Pla.1 P2 CL2

(4.14)

+ PICLt

, i

(4.15) Model: tl

1

,;. 7.0 82 .. ~.6

tlz" 4.3

Pt"

Z.40

,,...,,' l'

1\

'[~'.J, '" . )

'~:

"

2

"

,e.s 'pp

,

.!:",-:-~-~---;f;",----~-~~ ;

1,'

~

..sudut datang

"

(a)

1

I,'

[.,.

'pp

"

"

sudut datang

"

',1 •

I ........ pp

2/ p' ; t

!

'PS

sudut dabing

Garnbar4.7

.. _, --_.

"

(b)

I pa

sudut dstang

"

Tingkah laku rpp, rpS, tpp dan tps sebagai fungsi sudut datang

77

..

.---~-.- _~-

-

Penjalaran Gelombang

Dengan bertambabnya 8 PI , elemen matriks

dalam persamaan (4.13) berubah menjadi bilangan imajiner. Hal ini menghasilkan nilai koefisien refleksi dan transmisi yang berupa bilangan kompleks. Secarll fisis diartikan bahwa ada pergeseran fasa antara gelombang terpantul dan terbias relatif terhadap gelombang datang. Batas dimana koefisien refleksi dan transmisi berubah menjadi bilangan kompleks disebut sudut kritis.

4.2.2 Gelombang Datang : Gelombang SV Bila gelombang SV yang datang pada bidang batas (lihat Gambar 4.8) maka (4.16) dan

_ I ejkl}l (xSine SI +zCos8sl ) IjI1 - 55

- t e jkP2 (xSin8sl -zCosBS 2 ) IjI 2 - 55

(4.17)

1 o r 55

1 VPI V SI PI -=--------'l'::'-----------'-----x 2 Vpz Vsz pz

z Gambar 4.8 : Refleksi dan transmisi gelombang SV pada satu bidang batas

78

Penjalaran Gelombang

Penerapan syarat-syarat batas (4.10) dan (4.11) pada

persamaaD~persamaan.'(4; 17)

menghasilkan variabel-variabel yang dapat dikelompokkan dalam bentuk persamaan matriks (persamaan Zoeppritzmltuk gelollibang Ss~bag8i gelombang datang).'

.... -2.

-cosO

-sinO

51 'I.

sine

-25inB

51

e

51

I'

;'1:1

:".'.

r

- sin'Ostl

5P

:'

'2 . . 2 .~ '(c, .';",sio ," - 51'0)..,,

8)

cosB

-Cb

51

; .;.

b 2d -2ain8 1(c 2 - sin 2 a )~ 5 , ' , 51 .

~sih8' ".'.

51

, b 2d

2S~,2efll - 02.

2s1n 2 851 - 1

, t·

55

b 2d

b 2d

Persainaan (4-18) memberikan tingkah laku koefisien'tefleksidan transmisisebagai fungsi sudut datang bila gelombang yang masulecdarimediumpertama ke medium ke -

dua adalah geloxnbang SV. Secara visual tingkah '. ,~

-~ -

'i<~

.. t

l~ya, dapat

-

>.

I

dilukiskan seperti •

tampak pada Gambar 4.9. Bagian atas dari Gambar 4.9 adalah kondisi saat gelombang masuk dari medium yang kurang padat ke medillll1

y~gl~bihpada2

sedang bagian

bawah dari Gambar 4.9 adalah kondisi sebaliknya..

Gambar 4.9 memperlihatkan tingkab laku yang lebih kofupleks dari pada Gambar 4.7. Diskontinttitas kurva-kurva

refJ.~ksi dim transbnsi dapat teljadi

di dua tempat yang

berarti~da dria'sudtit kritkHal ini secara ma~ematis dapat dilihat dari kemungkinan berubalmya elemen-elemim matriks (c2

-

sit? 85 \)"2 dan

(b2 -

sin2 8 51 )1/2 dalam

persamaan (4-18) menjadi bilangan kompleks' bila 85 \ berubabharga dari 0° sampai dengan 90°. Terlihat dalam gambar 'itu b8hwa gelombang SP dan SS saling komplementer : penurunan pada r5p dan t5p selalu diiInbangi oleh kenaikan pada rss dan 1:,., begitu pill~ sebiliknya. '

"

79

Penjalanm Gelombang.

Model : ~I

PI = 2.4

=.4.6

--I.e

I.e

·EO

~o

1----':.

2

\. t ss

/\"

~

~

2

..•..

..'.

...: , 1,

::::'5

~

~s

sudut datnng

stldut datang

(a)

1 '.1.(,'1

5'

&.l

'EO

rss

Iss"

'" ~

~/

~ 0

"

~

rop l'-S

i

;

>i \,]

,""..

2/

~

6

•til

,

1

I.,

/ Sv

'J::

. gO

~5

SI/

'.5

\.

t sp

\

, ; j

I

tit:

,,.'

II

!

"'

sudut datang

•

go

(b)

~5

sudut datang .

Gambar 4.9 : Perilaku rsp , r", tsp dan t" sebagai fungsi sudut datang

80

gO

-

Penjalaran Gelombang

.,

4.2.3. Pantulan pada Permukaan Bebas

Pantulan pada permukaan bebas (bidang batas antara udara dan batuan atau air) merupakan keadaan khusus karena stress yang diakibatkan oleh ge10mbang yang menja1ar keatas dan mengenai permukaan bebas .menurut syarat batas dianggap 1enyap.

Perhatikan Glimbar 4.10 ; gelornbang Pmenjalar keatas mengenai permukaari bebas dengan sudut datarig 8p.Penye1esaian persaplaan ge10mbangnya menurut d'Alembert dapat ditullskan dalarn bentuk potensial pergeseran: sebagai

\ 1.0

\

~I

=

~r

= rppejka(xSinBp+zcnsBp)

til

----

'f2-

r ps

l.Oejka(xSinBp-zCosB p)

r

55

(4.19)

.

ejkP:Z(,xSinOs:z-:zCosos:z} .

Galnbar 4.10: Pem!lIlti.il!lIlge1omb!lIlgp rihjh Perm.ukaanbebllS

Syar~t ba~ ~g'diberikanada1ah ko~tfu.uitas pergeseran pa~ arahllorm.al maupun

tang~nsial ,

danlenyapnyastress pada, arah .

:..

nor~al

maupun

tiulgensial:iPe~akai3n

kedua syarat batas ini tefhadap persarnaan(4.19) dan (4.10) menghasilkan persamaari ;

r

..

matriks sebagai' berikut (lihat juga Pilant, 1 979 halaman 84).

,..,.asm,p2 2 '2'8

dengan catatan a = /3/0.

81

.

,

Penjalaran Gelombang Persamaan (4-20) dapat diselesaikan dengan mudah menghasilkan rpp dan rps sebagai fungsi sudut datang bila gelombang yang datang kepermukaan bebas adalah gelombang P. Lihat Gambar (4.11). Bila gelombang yang datang adalah gelombang S maka penyelesaian d'Alenibert berubah menjadi

1.0 e jkP ("Sines -

\11 '

q, , = 1.0

~J ,

f"

=

I sp

r

ss

zCasB1 )

ejka (xSinB p + zCosB p

.

)

(4.21)

ejkp(xsinos + zCosBsl

Gambar 4.11 : Pemantulan gelombang SV oleh permukaan bebas

yang setelah melalui syarat-syarat batas dapat diubah menjadi

Hubungan antara rsp dan rss sebagai fungsi sudut datang 8s diperlihatkan pada Garnbar 4.12. Untuk sudut datang sarna dengan no! derajat dari persarnaan (4.20) di dapat

r pp

=

-P,V, PlY'

=

-I

hal ini berIaku juga untuk rss. Secara fisis ini berarti bahwa pantulan normal pada permukaan bebas untuk gelombang P maupun SV menyebabkan pembalikan fasa sebesar 180.

82

Penjalaran Gelombang

./

\

. Model:

0= 4.6,

a=

2.7 (kIn!s)

l'.r=:--~---,-~~~~~~---,

,--,.-----=

"""'-,

0.5

•

g• •

115

, sudul dalang

(a)

us

9.

sudul dntang

INCIDENT G-I-IRV£ FROM BELQI.1

•

115

89.9

,115" .

~duldatang

.smlut datang

(b) Gambar 4.12

(a) Pantulan gelombang P pada. p~rmukaari bebas (b) Pantulan gelombang Spada permukaan bebas

&3

--,-----,-

9.

.

Penjalaran Gelombang

4.3. PANTULAN DAN PEMBIASAN PADA MEDIUM BERLAPIS Pantulan dan pembiasan pada medium berlapis merupakan fenomena yang jauh lebib rumit dari pada pantulan dan pembiasan pada satu bidang batas. Kerumitan ini mnncul tidak hanya disebabkan karena lintasan yang berbelok-belok setiap kali gelombang menembus bidang batas antar lapisan akan tetapi juga dikarenakan konversi gelombang (dari P ke SV dan dari SV ke P) dan pantulan-pantulan berulang berbagai tipe (multiple reflection).

dz I

-----

1.- ----

_-_ _--

I do

Gambar 4.13 : Pantulan dan pembiasan dari setumpuk lapisan horizontal

Penyelesaian persoalan yang rumit ini telah dicoba dipecahkan oleh banyak ahli, diantaranya : 1. Thomson (1950) dan Haskell (1953) yang dikenal dengan metode frekuensi domainnya.

84

Penjalaran Gelombang

2.,Spertcer.::{1960)yang.dikenal dengan. konsep : ~'generalized . ref1e9tion and transmission coefficients". ,

.

-"' .. ."

:-",

.. ,:,

"

"

'.

3. Frasier (1970) dengan metode domain waktimYa. 4.

Aminzad~1l(1979) den~an memakai ;'State Space Model".

4.3.1. Metode Thomson;'" Haskell Pantulan dan pembiasan dari suatu media berlapjs (Gamb ar 4.13)

men~t metode

Thomson-Haskell yang kemudian disempumakan oleh Knopoff (1964), Dunkin (1965), Fuchs (1968) dan Kind (1976) dapat dituliskan aturaonya dalam bentuk persamaan matriks sebagai iJerikut : 0 0

=

Tpp

M

R pp Rps

(4.23 a)

1

Tps

0

dengan catatan M adalah matriks Haskell yang diberikan oleh persamaan (4.23b) (4.23 c)

Tj =

Ej

=

jk

-ju j

jk

jU j

jk

- Jj

ju: jk

flj/!j

-2fl jku j

fl;/! j

2fljku j

--2fl jku j

-f!j/!j

2fl jku j

-fl·/!· , __ 1

e ju1d,

0

0

0

0

ejUldl

0

0

0

0

ejUI~1

0

0

0

0

e JU1d ,

t

(4.23d)

~

(4.23e) .

• 85

Penjalaran Gelombang

i menunjukkan indeks lapisan, d adalah tebal lapisan dan u adalah bilangan gelombang pada arah vertikal untuk gelombang longitudinal dan u 1 adalah bilangan gelombang pada arall vertikal untuk gelombang transversal

(4.23f)

k adalah bilangan gelombang dan

f3

=

adalah kecepatan gelombang transversal

Perlu diingatkan disioi bahwa metode Thomson-Haskell beroperasi pada domain frekuensi.

Perumusan Thomson-Haskell yang keliliatannya sederhana tak dapat dilaksanakan dengan begitu saja mengingat hilangnya ketelitian dalam matriks M terutama pada frekuensi tinggi. Masalah ioi telah diupayakan mengatasinya oleh Fuchs (1968), Dunkin (1965), Cerveny (1974) dan Kind (1976).

4.3.2. Metode Kennett Metode lain untuk merumuskan penjalaran gelombang seismik dalam media berlapis yang saat ioi mulai populer adalah Metode Matriks Kennett (1974) yang berkerja secara rekursif. Metode ioi mulai menangani tiga lapisan yang paling atas (atau paling bawah) kemudian setapak setapak turon (atau naik). Untuk riga lapisan yang pertama (yang berarti ada dua bidang batas) Kennett menggabungkannya sedemikian rupa sehingga seolall-oleh menjadi satu bidang batas yang diwakili oleh resultante koefisien refleksi dan transmisi. Resultante koefisien ioi kemudian dengan bergerak satu lapisan keatas (atau kebawah) dapat di gabung dengan koefisien refleksi dan transmisi dari bidang batas yang memisall1can dua lapisan. Demikian seterusnya sehingga pada aldlinlya di dapat koefisien refleksi/transmisi total (overalO dari setumpuk lapisan.

86

Penjalaran Gelombang

• 0

01

rD --,-,,--,---,,-_. bidang batas 01

$

1

1

t~1

h

2

02

rD -~--- bidang batas 12

$

t~2

Gambar4.14 ': Titik tolal<: penIDlUsan Kennett Libat Gambar 4,14. Perumusan Kennett untuk kondisi ini diberikan oleh persamaan matriks

(4.24)

dengan catatan IR dan or

dengan dua kaki menyatakan koefisien refleksi dan transmisi total dari sistem dengan tiga lapisan (2 bidang batas) seperti yang diperlibatkan pada gambar.

D'

" menyatllkan gelombang yang bergeral<: kebawah,' sedang

U

inenyatakah gelofubang yang bergeralc keatas

r dan t

menyatakim koe:5.s1en. tefleksi dan transriiisipadasatu bidarig batas .

Rdan T

'dlsebut''phase~related rejlectionand transmission coefficients;' yakni koefisien reflekSi

dall transmisi yang t~lah meniperhitun~ waktu

penjitIaran dari bidimg batas ke bidallg refere~si. R=ErE

T=Et

dalam domaili ftekuensi' dengan \l adalahbilangan gelombang padaarah vertikal. Index 01

menunjlll.
Index 12

menunjukkan bidang batas antar lapisan nomor 1 dan lapisan nomo! 2

87

'-'--'---

Penjalaran Gelombang

IR D .-_--IA'--_ _---,

\

1

-----'f--=--'!--==---'l--c...-+=----z'" %2 2

(8) '----~vr---...J

TD Note

(1) ..

r~l

, .12 t OI (3) ,. t ·D' 0 • U

(5) ,.

12 01 to01 .R O12 .r 01 .R o .t u U

etc.

• •

(2)

tOI Til

( 4)

. , .12 01 112 t CoO,rU'D

(6)

•

. 01

to

12 01 12 01 12 .R O or U .R .r U .T O O

etc.

Gambar 4.15: Interpretasi fisis perumusan Kennet dari aspek sinar . seismikRD 12 dan TD 12 fasanya dihitungterhadap bidang batas/referensi Z = Zl.

88

Penjalaran Gelombang

• m(RD)1 ,,-

..JI\'-

,\

m

I

Gambar 4.16

Koefisien refleksi dan transmisi total dari setumpuk lapisan horizontal yang dibatasi oleh lapisan m dan

.e

Garrtbar 4.16 menunjukkan interpretasi fisis dari aspek sinar perumusan Kennett persamaaIi (4.24).

Sebagaimana telah disinggung dimuka, pemakaian perumusan Kennett untuk medium berlapis banyak dapat dilakukan dengan cara rekursif, setapak demi setapak, setiap

kali turun (atau naik) satu lapisan. Visualisasi koefisien refleksi dan transmisi total antara lapisan m dan

.e untuk

gelombang yang berarah kebawah diperlihatkan pada

Gambar (4.16).

89

----

-,--

,-,-.------,------

Penjalaran Gelombang

DAFTAR ACUAN Ald, K., dan Richards, P.G., 1980. Quantitative Seismology, Theory and Methods, Vol II, W.H. Freeman & Co., San Francisco. Aminzadeh, F., 1979. Non-Normal Incidence State Space Model, Ph.D. Thesis, Graduate School of Electrical Enginering, Univ. Of Southern California. Ben Menahem, A. dan Singh, S.l., 1981. Seismic Waves and Sources, SpringerVerlag, New York. Born, M. dan Wolf, E., 1964. Principles of Optics, "The Mac Millan Co. Brekhovskhikh, L.M., 1960. Waves in Layered Media, Academic Press, New York. Cerv.eny, V., 1974. Reflection and Transmission Coefficients for Transition Layers, Studia Geoph.et Geod. 18, 59-68. Dix, C.H., 1952. Seismic Prospecting for Oil, Harper and Brothers, New York. Dunkin, J.W., 1965. Computation of Modal Solutions in Layered, Elastic Media at High Frequencies, BSSA. 55, 335-358. Ewing, M.W., Jardetsky W.S. dan Press, F., 1957,. Elastic Waves in Layered Media, Mc Graw-Hill, New York. Frasier, C.W., 1970, Discrete Time Solution of P-SV Waves in a Plane Layered Medium, Geoph 35, 197-219. Fuchs, K., 1968. The Reflectivity and Transmittance of a Stratified Medium with Variable Depth Distribution of Moduli of Elasticity and Density for Inclined Incidence of Plane Waves, Zeits. Geophy 34,389-411. Guttenberg, B., 1944. Energy Ratio of Reflected and Refracted Seismic Waves, BSSA 34,85-102. Haskell, N.A., 1953. The Dispersion of Surface Waves on Multi Layered Media, BSSA 43, 17-34. Kennett, BLN, 1974. Reflection, Rays, Reverberation, BSSA 64, 1685-1696. Kind, R., 1976. Compution of Reflection Coefficients for Layered Media, Journal of Geophysics 42, 191-200.

90

Penjalaran Gelombang Koefoed, 0., 1962. Reflection and Transmission Coefficients for Plane Longitndinal Incident Waves, Geophysical Prospecting 10, 304-351. Kustrier, W.G:dan Kastner, M.H., 1977. The' VNR :Concise Encyclopedia of Mathematics, Van Nostrand'Reiilllilld Co., New York. . Langan, R.T., Lerche, I. dan Cut1el',KT.,;1985,Tracing of Rays through Heterogeneous Media: An Accuratelllld:Efficient'Procedure , Geophysics, v.50;hal.1456-1465. Pilant, W.L., 1979. Elastic Waves in the Earth, Elsevier, Amsterdam; Spencer, T.W., 1960. The Method of Generalized' Reflection and Transmission Coefficients, Geophysics 25, §25-644. Thomson, W.T., 1950. Transmission of Elastic Waves Through a Stratified Solid Material, Journal of Applied Physics 21,89-96. Zoeppritz, K., 1919. Erdbeben WellenVllIB, Leber Reflexion and Durchgang Seismischer Wellen Durch Unstetig~Keitsflachen';Gottinger Nachr, 1, 66-84.

91

~-'--,

'-----,

~------.--_.

, - , - -..

_--

BAB 5 ATENUASI GELOMBANG SEISMIK

. 5.1

Pendahu1uan

5.2

Koefisien Atenuasi

5.3

Faktor Disipasi Energi dan Falctor Kualitas

5.4

Atenuasi dan Dispersi

5.5

Pemode1an Mekanisme Atenuasi

5.6

Pengukuran Atenuasi 5.6.1 Metode Resonansi 5.6.2 Metode Penurunan Magnitudo 5.6.3 Metode Rasio Spektra1 5.6.4 Metode Waktu Naik 5.6.5 Metode Pergeseran Frekuensi Centroid

5.7

Contoh Ni1ai Atenuasi dan Falctor Kualitas Batuan

.l .·~ 'i':j. ~, ... .

.,."

".;

• i'"

"f

.

,

"

\" 8 ~ :

..

.~-~_

_._-. -

I.e

'

;,

BAB5 ATENUASI GELOMBANG SEISMIK 'Pada Bab ini fenomena atenuasi dan absorpsi gelombang seismik dikupas secara bersamaan karena absorpsi energi oleh medium mengakibatkan atenuasi amplitudo gelombang. Dijelaskan terminologi khusus seperti koefisien atenuasi, faktor kualitas, logarithmic decrement, dan dispersi. Kecepatan sudut dan kecepatan fasa dibahas pula dalam kaitannya dengan atenuasi dan dispersi. Dibahas juga secara singkat model-model mekanika sebagai upaya memahami mekanisme atenuasi di dalam medium Visko Elastik.

5.1 PENDAHULUAN Atenuasi gelombang seismik dapat didefinisikan sebagai proses penyerapan energi oleh . medium yang mengakibatkan pelemahan amplitudo gelombang. Pengaruh atenuasi terhadap sinyal seismik terlihat pada menurunnya amplitudo dan melebamya sinyal. lui berarti bahwa atenuasi merupakan kombinasi antara proses pengurangan energi dan penyerapan (absorpsi) frekuensi yang berlangsung secara simultan. Proses penyerapan frekuensi ini sifatnya selektif, artinya medium menyerap frekuensifrekuensi yang dikandung oleh gelombang seismik secara tidak sama rata. Sifat selektif ini diduga disebabkan oleh faktor-faldor yang ada di dalam batuan seperti porositas, besar butiran, kerapatan, saturasi fluida, viskositas fluida, tekanan dan lainlain.

92

Atenuasi Gelombang Seismik

· Menurunnya amplitudo gelombaog akibat atenuasimenjadi relatif kecil bila dibaodingkan dengaopenurunao amplitudo karena geometri penjalarao (divergensi bola). Oleh sebab itu koreksi geometri hams dilakukao terlebih dahulu sebelum lIlelakukaD:aoalisis atenoosi. Mel9mi~meproses . atenuasi ini saogat. kompleks sehingga jauh lebih' baoyak

pendekatao-pendekatao empiris bila dibaodingkao dengao pendekatao-pendekatao teoritis dalam tipaya memahami masalah ini. Gesekao partikel-partikel medium yaog menimbulkan paoas merupakao salah satu mekanisme kompleks yaog masih belum. tuntas diteliti hingga saat ini. Pendekataomelalui model-model material viscoelastik adalah .merupakao suatu usaha .untuk memahami mekanisme atenuasi gelombaog seismik.

Walaupun mekanisme atenuasi yaog kompleks ini beluni dapat diterangkao secara tuntas akao tetapi baoyak harapao yaog ditumpukao kepadaoya. Informasi tentaog kaodungao fluida, permeabilitas, porositas dao sifat-sifat anisotropi batliaft terkaodung di dalam fenomena ateriuasi ataupun tepatnya terakurnulasi dalam besarao faktor kualitas dari medium yaogdilalui gelombimg seisrnik tersebut. Sebagai contoh · medium dengao retak-retak yaogcukupbaoyak akao rnempunyai nilaifaktor kualitas yaogrendah, sedaogkao batuao.mampatmempwiyai nilai faktor'kualitwfyaogtinggi;

5.2 KOEFISIEN ATENUASI · Sootu gelombaog bidaog monokromatis yaog'menjalarke arah sumbux dapat · dituliskao sebagai (5.1) dengao ketentuao 0) adalah frekuensi sudut dao k adalah bilangao gelombaog.

93

.. ;,:i-!{<:·';.,'

.,

Atenllasi Gelombang Seismik Apabila atenuasi ingin ditampung dalam perumusan diatas maka hal itu dimungkinkan dengan menganggap OJ dan k sebagai bilangan kompleks

co = 0\ + i~ k = k, + ia disini hal ini

(5.2)

/3 adalah atenuasi dalam waktu dan a

adalah atenuasi dalam jarak. Bila

gelombang dianggap tidak mengalami atenuasi dalam waktu maka

/3 =

I dan OJt = OJ

sehingga persamaan (5-1) menjadi A (x,t)

= Aoei(kx-wt) - A -axei(kx-wt) oe

(5.3)

daTi persamaan (5-3) ini terlihat bahwa suku yang menyatakan atenuasi gelombang adalah e -ax dan dapat dituliskan

(5.4)

a

dalam persamaan ini lebih sering disebut sebagai koefisien atenuasi, lebih lanjut

dapat dituliskan

a

= =

untulc posisi

X 2 )X I

I dA(x) - A(x)~ (5.5)

~In A(x) dx

persamaan (5-5) menjadi

a

= - _I_ In [A(X 2 )] x2

A(x;)

-Xl

(5.6)

yang dapat diubah menjadi

a =

I

20 log [ A(x;) ] A(x 2 )

94

(5.7)

Atenuasi Gelombang Seismik

deIigan derriikian satuaIi a. adalah dB/meter atau dB/satuaIi panjang gelambang dengan faktar kanversi

-dB = 8.686 nper fA. A.

5.3 FAKTOR DlSIPASI ENERGI DAN FAKTOR KUALITAS Disipasi energi didefinisikan sebagai penurunan energi relatif per panjang gelambang. Faktor disipasi energi (dinatasikan Q-t) mencerminkan kecepatan kanversi energi mekanik di dalam gelambang yang diubah menjadi panas.

. Jadi panas yang hilang per periade adalah 6.E

21t

E

Q

-=-

(5.8)

Faktar disipasidapat dinyatakan dengan

8

yakni "logarithmic decrement" yang

didefinisikan sebagai lagaritma natural dar! perbandingan dua amplituda maksimum atau minimum yang berturutan, (lihat gambar 5.1) dibagi dengan interval waktu antara· keduanya kali frekuensi.

5 = In(A t /A 2 ) (tt -t 2 )f

(5.9)

dan

I

Q .

= 1t

(5.10)

5

95

t;~';i1:'

,:'

'.

"'-,-.---

._-----

--_

....

----~.

Atenuasi Gelombang Seismik

o

t

I I I

,, ,, I

<

,, ,,

_--_ _

_ _ __ _>'

T= Iff Gambar 5.1

Definisi logarithmic decrement

jadi faktor kualitas berbanding terbalik dengan logarithmic decrement.

Apabila (x2-xl) dalam persamaan (5.7) sama dengan panjang gelombang (A), maka

Logarithmic decrement menurut definisi dapatjuga dituliskan sebagai

(5

= CLA.

atau

(5.11) (5

V f

=

CL-

dalam hal ini V adalah kecepatan penjalaran gelombang dalam medium dan f adalah frekuensi gelombang. Dengan mengingat rurnus (5-10) maim 7t

Q

= CL

V

f

sehingga faktor kualitas dapat dirurnuskan sebagai

Q

= ..::!..

(5.12a)

CLV

96

Atenuasi Gelombang Seismik

• Rumus 5.12.a sebetulnya merupakan penyederhanaan dari perumusan yang 1ebih umum (Hamilton, 1972) yang berlaku nntuk Q < 100

(5.12b)

Faktor kualitas didefinisikan juga sebagai perbandingan antara energi eIastik yang masuk ke dalam medium dan energi yang terdisipasi

Q

= 2rr.W

/).W <

dalam hal ini /).W adalah energi yang hilang persiklusnya nntuk suatu usikan harmonis. Pembuktiannya sebagai berikut :

Bila m adalah massa batuan elastik, maka energi total adalah energi kinetik ditambah energi potfmtial

1

E = - m 2

< : 2

x

'1

2

+ - m COo x 2 2

Dari teorimekanika, suatu getaran yang teredam dengan simpangan x persamaan gerakuya adalah (lihat misalnya French, 1986)

x (t) +. p;x,(t)+ co~ x(t)~O dalam hal ini COD

=

frekuensi diri dari sistem

P

=

suatu konstanta yang berhubnngan dengan redaman

penye1esaian persamaan (5.13) adalah

97

(5;13)

Atenuasi Gelombang Seismik

dengan

1:

=!/P dan

8 adalah fasa

maIm

Bila dituliskan

dengan catatan

(2 + COo 2)/ 2, maka Eo. = m\CO t dE =_ colE dt Q

yang dapat dituliskan sebagai

Q _ cotE -dE/dt atau

Q= 2nW I1W

ApabiIa osiIasi terjadi di bawah pengarub gaya tertentu, misalnya

persamaan gerak (5.13) berubah menjadi

x (t)

2

+ Px(t)+ (0 0 )((t)

dengan penyeIesaian umum : x(t) = A sin cot + B cos cot

98

= Fo cos cot m

Atenuasi Gelombang Seismik '

5.4 ATENUASI DAN DISPERSI

,

,

.', ,

','

I

Fenomena atenuasi dan absorpsi energi ge10mbang seismik teJjadi secara simultan sebingga besar kemungkinan adanya' distorsif~sapada gefoinbang yang kita amati. Apabila terlihat adanya konsistensi fasa terhadap perbedaaan jarak danwaktu'ini berarti ada kecepatan fasa tertentu. Apabilafasa ,itu bersifat stasioner terhadap pembahan frekuensi maka akan terlihat adanya paket ge10mbang yang mempunyai kecepatan gmp tertentu.

Untuk meneliti Iebili rinci hubungan antara atenuasi dan dispersi, kita tuliskan kembali persamaan (5-3) disini (5.14) dengan ketentuan k = k r +ia

a.

(5.15)

diambil harga positif untuk menje1askan bahwa energi yang hilang berasal dari

ge10mbang dan diberikan kepada medium (Futterman, 1962). Bagian imaginer daripersaJllaan terakhir rnenYc~takan efek a1;>s()rpsi,sedangkan bagian rielnya menyatakan efek dispersi.

Kecepatan fasa C(Q)) didefinisikan sebagai kecepatanYllJlg .ll:\emnep:$ankan
. .'.:.

..

,

.. .

konstan. Dalamhal ini karena

$(x,t) = k(m) x - mt

maka

C (m)

=

[dx] "_ dt l=koru;' -

99

m k

(m)

(5.16)

•

Atenuasi Gelombang Seismik

Keeepatan group V g dieari dengan menerapkan fasa yang stasioner (a$/aill)

=

0 pada

perubahan frekuensi paket gelombang

(5.17) Keeepatan group merupakan keeepatan yang menghantarkan energi dari gelombang tersebut.

Hubungan antara keeepatan group dengan keeepatan fasa adalah

vg = dm = -~.JkC(m)l~ dk dk~

atau

= C (m)-A. d~m)

Vg

dengan eatatan k

(5.18)

= 2rr; / A.

Gambar (5.2) memperlibatkan Vg dan C sebagai fungsi ill (lihat Pilant, 1979).

kecepatan

Co

' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ill

.Gambar 5.2

Fenomena dispersi

100

Atenuasi Gelombang Seismik C1

Untuk medium yang non dispersif

p

(5.18a)

V.=C(ro)= Cro)=(a).=konstan kro , untuk dispersi normal

v •
b -mil'· ··tif; ,-' e aI POSl

,(5.18b)

sebaliknya disebut anomali dispersi bila (5.18e) Seeara visual keeepatan fasa dan keeepatan group' dari ,ge1iJmbang yang mengalarni dispersi diperlihatkan pada Gambar 3.13 (Bab 3) dari Telford, dkk (1982).

Hubungan dispersi mengungkapkan adanya perubahan keeepatan dengan berubalmya frekuensi. Futterman (1962) memberikan perumusan ,keeepat

C(ro) =

C

an fasa (5.19a)

0

1 . ro 1--InnQ roo

;p untuk nilaiQ besaI, dalamhaliriiC o'= C(roo)adalah keCepatanfasa dix= O. roo = 2nfo dengan f osebagai frekuensi terendah saat tidak terjadi absorpsi maupun dispersi sehingga keeepatan fasa maupun keeepatan group mendekati Co' -

Perumusan Futterman yang lain adalah '

v. (co) =

:.Jr

C{l-n~O(l + In Y

101

(5. 19b)

Atenuasi Gelombang Seismik

Q(OJ) = QO[l-_l_InY~] nQo OJ o dengan

Yadalah konstanta Euler (In

(5.1ge)

y = 0.5772157)

Pengaruh dispersi untuk gelombang seismik jenis "body wave" keeil sedang untuk gelombang permukaan eukup besar.

Dari rumus (5-19a) dapat dituliskan rumus pergeseran fasa (drift) akibat dispersi sebagai (5.20)

Bila to adalah waktu datang gelombang yang tak mengalarni dispersi, maka dispersi menyebabkan waktu datang gelombang menjadi lebih awa!.

Lebih lanjut dapat diturunkan hubungan yang eukup penting antara keeepatan fasa pada dua frekuensi yang berbeda yakni

C(OJJ = 1+ _1 In(~) c(OJ 2 ) nQ OJ 2

(5.21)

Hubungan ini disebut hukum atenuasi Azimi. Hukum ini sebetu1nya hanya eoeok bila

Q konstan. Selain itu dalam hubungannya dengan pasangan atenuasi dispersi dikenal juga perumusan Futterman lIb OJ2 --=----In --1 C(OJ) C(O) n OJ~

102

(5.22)

Atenuasi Gelombaug Seismik

"j

.

yang dinamakan model frekuensi linier terpotong.

Untuk batuan dengan

00 0

= 2 7tS

-1

b~j.12xIO-8s em-l

C(O) = 1.96 x IDs em sol

Kem~diaIlInod~lpimgkat(]Ji:iwer

lawitttenuation) yang diusU1k:an olehKolsIcy (1956)

(5.23)

laIu model.Kjartanson U979)

. (5.24)

untuk

00 0

=200

7t

. .,

S·I, Co=2.10 5 ems-I dan y=0.00397.

5.5 PEMODELAN MEKANISME AT.ENUASI Kompl~ksi~ mekanisme atenuasi dalan;t batuan merupak:antopikpene!iti~yang

digelilti oleh' banyak alili. Model-model mekanik, !istrik maupun matematik banyak diusulkan dalam upaya mema!lami fenomena atenuasi tersebut·seeara fisis.

Seeara garis besar model-model anelastik yang telall diusulkan ol.eh .para penl
. 103

~~~,--

Atenuasi Gelombang Seismik

I

Inviscid fl uid (FascaI)

Rigid Solid (Euclid)

,

I

Viscous fluid (Stokes) (Newton)

Elastic Solid (Hooke)

Viscoelastik 1. 2. 3. 4.

Maxwell Kelvin-Voigt Standar linear solid Generalized linear solid

l.

~ Gambar 5.3

Boltzrnan solid

I

Himpunan model-model mekanik dalam rangka mempelajari mekauisme anelastik

Secara umum model-model tadi ingin menerangkan perilaku atau tanggapan suatu benda padat non elastik bila dikenai tegangan (stress). Bila tegangan yang bekeIja padanya berubah dengan waktu, bagaimanakah regangan yang ditimbulkannya ?

104

:." ..

Atenuasi Gelombang Seismik

Berikut ini adalah beberapa contoh dari model mekanik yang disebut dimuka..

r Gambar 5.4 : Model~model rnekanik dari benda padat Gambar (5.4a); adalah model dariKelvin-Voigt; -

.

'.'

g~bar (5.4b) adaJah model dari I'"

Maxwell dan gambar .(5.4c)adalah modelbendapadatyang, umum (general solid).

waktu

waktu

.

(a)

(b)

waktu

,

r."

waktu

Gambar (5.5a): Relaksasi stress dari material dengan sifat "elastic flow ". Gambar (5.5b) untuk material dengan sifat " elastic creep ".

105

•

Atenuasi Gelombang Seismik

Model Maxwell maupun model Kelvin-Voigt tak selamanya dapat menirukan tingkah laku dari kebanyakan material viscoelastik. Model Kelvin-Voigt tak dapat menirukan perubahan regangan yang mendadak dan takjuga menunjukkan residual strain setelah gaya tidak bekeJja lagi. Sedangkan model Maxwell tak dapat menirukan fenomena "creep". Pada material viscoelastik yang terkena regangan tetap, tegangan akan berangsur-angsur berkurang. Proses ini disebut relaksasi.

Model analog dari benda elastik sempuma dan model analog dari fluida yang mempunyai kekentalan, diberikan dalam gambar 5.6. Model mekanik dari benda elastik sempuma dianalogikan dengan sebuah per (Gambar 5.6a)"sehingga tegangan yang diberikan akan sebanding dengan regangan yang dihasilkan dengan konstanta per sebagai konstanta kesebandingan, bila tegangan dihentikan regangan akan segera hilang. Bila regangan tidak segera hilang akan tetapi turun secara berangsur-angsur, sifat ini dinamakan "elastic creep" (Gambar 5.5b)

106

Atenuasi Gelombang Seismik '.

,~

Tegangan,p p

•

po~ k

t

per

o Regangan,

polk

p

t

regaiigan

(a) Benda elastik sempuma p

p

go

Tegangan Po

t

dashpot

Tj

0

.~

t

g=(~)

'" '"

1l'"

.)j

P

'" t

t

0

0

(b) Fluida dengan kekentalan Gambar 5.6; (a) Model mekanik untuk benda elastik sempuma beserta tanggapan stress dan strainnya. (b) Model mekanik untuk fluida yang mempunyai kekentalan.

107

"---

---.---._---,-.-_..

~

Atenuasi Gelombang Seismik

Bertolak dari analogi-analogi dasar tersebut maka model analog dari Maxwell untuk mekanisme atenuasi dapat digambarkan sebagai berikut :

p

p

cr o 1------, t

recovery 11 t

p

p

relaksasi

t 1:0 =

ylk

Gambar 5.7 Model mekanik etenuasi dari Maxwell:

Energi yang disimpan di dalam per adalah p2/2k, sedangkan energi yang hilang di dalam dashpot adalall p2/ 11 , maka total perubahan regangan adalah

E

I. 1 p+- P

= E1 + E2 = -

k

11

108

(5.25)

"

~

:

Atenuasi Gelombang Seismik

" iPetsamaan(5.25) adahili'persamaiian diferensial yang fuenghubUIlgkan'tegangahdan regangan untuk material viscoe1astik.

5.6 PENGUKURAN ATENUASI Nilai koefisien atenuasi ge10mbang seismik diperlukan pada proses, True Amplitude Recovery, Preserved Amplitude Recovery, proses Inverse Q Filter atau , dekonvo1usi Q rnaupun analisis khusus untuk kepentingan perkiraan parameter reservoar.

Ada beberapa metode' yang dapat dipakai untuk mengukur atenuasi ge10mbang seismik maupun faktor kualitas medium.

5.6.1. Metode Resonansi Untuk pengukuran di 1aboratorium, ge10mbang seismik diganti dengan ge10mbang ultrasonik. Jadi ada penurunan skala (down scaling) karena perconto batuan yang diperiksa berukiJraIi. kecil. Gambar 5.8 memperlihatkan prinsip metode pengukuran yang clikenal deng~ nama metode resonansi (White, 1983).

0!J

.. ~

00

® -'

Gambar 5.8: Metode resonansi untuk pengukuran faktor kualitas sebatang material.

109

----,--_.-

.._----,"

.

- - _..•.

_._~,----~---_.-

--_ ..

Atenuasi Gelombang Seismik

Sebatang material yang panjangnya L dikenai getaran berfrekuensi tinggi qarisuatu vibrator mekanik yang mengeluarkan frekuensi sudut sebesar

00.

Kondisi yang

menimbulkan terjadinya resonansi adalah bila panjang batang L adalah sedemikian sehingga dipenuhi hubungan

. (5.26)

f n =nc/2L ;n= 1,2,.... dalam hal ini c =

dengan

~

(cepat rambat gelombang ultrasonik)

E adalah modulus Young f n adalah frekuensi resonansi

Pada saat resonansi, terdapatlah hubungan antara faktor kualitas medium dengan frekuensi resonansi f n sebagai berikut

1

2M

Q

fn

-=--

(5.27)

Llf adalah pergeseran frekuensi (frequency shift) seperti yang ditunjukkan

pada

gambar 5.9.

1.0

0.707

o

f

fn

Gambar 5.9: Kurva resonansi dan hubungan antara pergeseran frekuensi dengan frekuensi resonansi

110

Atenuasi Gelombang Seismik Pergeseran frekuenshlidefinisikan oleh lebar pita frekuensi, di dalam spektrum yang amplitudonya berkurangsebesar 1/.J2 atau 0.707 dari nilai puocalaiya. Jadidengan mengUkurfncianM

niaka fakt'orkualitas medium dapafdicari riilllinya.' ,

5.6.2. Metode Penurunan Magnitndo Metode penuruoan magnitudo spektrum uotuk mengukur

at~nuaasi

gelombang

seismik lapangan. Apabila yangdianalisis adalah data seismik lubang boryakni VSP (Vertical Seismic Profiling) maka diperoleh ketelitian yang lebih tinggi dari pada data .:.~

seismik permukaan.

Prinsip dari metode penuruoan magnitudo adalah dengan mengukur perbedaan magnitudo spektrum dari trace seismik yang berbeda jaraknya. Untuk gelombang yang

Ille~yeb~ menurut divergensi bola maka spektrtlln magnitudo pach jarak x adalah A(r, x) = A o e-a(r).

(5.28)

x atau xA(f,x)= Aoe-a(r). sehingga fn[xA(r,x)]=fnA o -a(f)x

Dari persamaan (5.29 ) dapat dibuat grafik hubuogah antara

(5.29)

tn [xA (r, x)] dengan x

koefisien atenuasi a. (f) akan muocul sebagai sudut/kemirin.gan.

III

-

\:----"

•

Atenuasi Gelombang Sri_mik

.l!n[xA(f, x)]

I

0'----'------'--'' - - ' - - - - - - ' - - - - - - - - - - x Xl

X2

Gambar 5.10 : Koefisien atenuasi sebagai kemiringan dari grafik J!n [xA (f, x)] 'vsx Untuk lebili memperjelas pengertian Aef, x) berikut ini visualisasinya dalam Gambar 5.11.

~

I

~---i--------::o,------f

jarak

t

X3

I'------'I-----"'-------f

F---i----.....:::..-----f

0 + - - - - - ' - - - - - - - - - - · f (frekuensi) f1

112

,

A""... -,

p~sm-jk

"

Cmitoh pengukuran koefisien atenuasi dari data seisinik sumuran. (b.orehoZeseismic) dengan memakai metode penurunan amplitudo dapat dibaca pada paperSuprajitno (1987).

.-"0·'

5.6.3. Metode Rasia Spektral Metode rasio spektral padahakekatnya membandingkan spektrum di suatu tempat Al(m) terhadap amplitudo spektrum di satu referensi A2(m).

B(co) .

= A,(co)

(5.30)

A 2 (co)

sementara secara umum (5.31) dengan catatan G (x) = l/x adalali faktor geometri maka AI

(co) =

A2

(co) = G(x 2)A o (Cil) e-ll(m)x,

G(xJA (co) e-a(w)x, 9

sehingga (5.32) bila ditulis ex (co) (Xl ~ x 2 )

=cot /2Q maka. persamaan (5.32) berubali menj adi

atau ' . en [B (co)] =

cot

en [Bo (co)]-:- 2Q

(5.33)

113

--~.-.----------.---------

Atenuasi Gelombang Seismik

Grafik hubungan antara rasio spektrumB(m) terhadap frekuensi f akan berupa suatu garis lurns dengan kemiringan -7rtIQ (gambar 5.12)

£n[B(m)]

-mlQ

o

f--------l...!:::.........::>--------f

Gambar 5.12 : Penentuan faktor kualitas dengan metode rasio spektral

Dengan demikian nilai faktor kualitas dapat di hitung dari

(5.34)

dengan catatan t adalah waktu penjalaran untuk menempuhjarak XI

- X2

dan

13 adalah

kemiringan. Contoh pengukuran atenuasi gelombang seismik dengan metode rasio spektral dapat dibaca pada paper Hauge (1981).

5.6.4

Metode Waktu Naik

Berbeda dengan dua metode pengulcuran atenuasi/faktor kualitas medium yang diutarakan sebelumnya yang kesemuanya beroperasi di damain (kawasan) waktu, metode walctu naik (rise time) beroperasi di domain waktu.

Di dalam persamaan (5.20) telah disinggung bahwa fenomena dispersi menyebabkan pergeseran waktu datang sinyal seismik menjadi lebih awal dan mengakibatkan sinyal

114

Atenuasi Gelombang Seismik

;·;i,:',·

medium.

Gladwin dan Stacey (1974) memperkenalkan hubungan antara rise time ('t) dengan Q sebagai

Ct

+Q

(5.35)

dengan ketentuan 'to adalah rise time di sumber

G . adalah kOD$tante sebesj1r 0.53~ ± oM adalah waktu penjalaran sinyal

t

Rise time didefinisikan sebagai perbandingan antara amplitudo maksimum dibagi j

.r

)-

<_,:.

'.i.' ,i'~_;:,;,

',._ :!

.!.'." .

,

- ' , ' __ '.'

.

kemiringan maksimum dari gans singgungnya (lihat gambar 5.13).

Amplituda

f---,---~~--I----\--------,.""'----t

.\.--

',,';.

i

,F,'

;\.'

1 : t

!i

Gambar 5.13 "

~,

•

pefinisirise. timelIlenurut Aki dan RicjlaIds (l98l) dan Hetbe):iy ; (1983). . F, .

,

115

--;--,----

----.-

------,-~ .. -

------

----~.--_._--'---_._. - , - - - - " --

---'-'-

Atenuasi Gelombang Seismik Dalam praktek nilai Q di dapat dari kemiringan garis regresi yang dihasilkan oleh rumus (5.35) (Iihat Gambar 5.14).

kemiringan = C/Q

'to

-1-----------------t

o

Gambar 5.14

Cara mendapatkan Q dari rekaman seismik (beberapa sinyal disatu Rekaman).

Aki dan Richards (1983) mengusulkan hubungan

(5.36) untuk menghitung nilai Q. Dalam hal ini x adalah jarak yang ditempuh sinyal dan C adalah kecepatan.

5.6.5 Metode Pergeseran Frekuensi Centroid Pada gelombang seismik yang menjalar dalam model bumi dengan Q tetap, komponen frekuensi tinggi akan diserap lebih cepat dari pada dibandingkan dengan komponen frekuensi rendah. Hal ini berarti bahwa kandungan frekuensi gelombang akan bergeser kearah yang lebih rendah. Quan dan Harris (1997) memperkenalkan istilah frekuensi centroid dan variance yang didefinisikan secara statistik.

Frekuensi centroid dan variance pada posisi sumber adalah

116

.,'

j

Atenuasi Gelombang Seismik

>.; ,.

rs

jrB (r) elf =

-,,-0

_

(5.37a)

~

fs (r) elf

o

~

f(r -rs)'.s (r) elf

cr2 s

=

-"0_-,----

_

(5.37b)

~

fs (r) elf

o

sedangkan frekuensi centroid dan variance pada posisi penerima adalah ~

fr.R (r) elf ,fR.

=

0 .~

fR (r)elf

(5.38a)

0

~

.

f(r -rR.)'R (r) elf 2

cr R

=

0 ~

fR (r)elf

(5.38b)

0

Variance gelombang seismik dianggap tidak berubah selama penjalar!llJnya jadi

as

=

aR

Pergeseran frekuensi centroid dalam hal.ini adalah

Spektrinn frekuensi sumber gelombang seismik dianggap mempunyaibentuk seperti distribusi Gauss.

117 '

.-~.----'-

-_._--~-

Atenuasi Gelombang Seismik

S (f)

=

exp [_ (f - fS)'] 2cr s2

(5.39)

maka spektrum frekuensi gelombang seismik juga akan mempunyai bentuk seperti distribusi Gauss R(f)

G exp (-fb) exp [_ (f

-f~)']

2cr s

(5.40)

dalam hal ini

i!

=

panjang lintasan

a

=

koefisien atenuasi

G

=

adalah faktor geometri

Hubungan antara pergeseran frekuensi centroid dengan faktor kualitas medium adalah

(5.41)

disini t s adalah waktu datang gelombang pada posisi yang sangat dekat dengan sumber dan tR adalah untuk hal yang sama di posisi penerima

Dalam praktek gelombang pada posisi sumber dan posisi penerima dapat digantikan oleh gelombang (sinyal) pada posisi dekat dan posisijauh.

Gambar 5.15 memperlihatkan spektrum sinyal dan frekuensi centroid pada satu posisi gelombang.

118

Atenuasi Gelombang Seismik

,. Amplitudo tern rmalisasi

• ...--- frekuensi centroid

1.0

I I I I

I . I I

"

.- I

frekuensi

O""'-----------~--=-:....:-:..=.-----

Gambar 5.15

Spektrum sinyal seismik dan frekuensi centroidnya.

5.7 CONTOR NILAI ATENUASI DAN FAKTOR KUALITAS BATUAN ", '.13,eriktlt ini <¥tampiJ¥n. nilai-Jill,i¥; ~tenuasig~lpID.bang seismik, dari. b.~berapa jenis batuan untuk memberikan gambaran yang lebih jelas tentang sifat atenuasi/absorpsi -,~.-

. -_.

batuan terhadap gelombang! seismik yang melewatinya. '. , Q

ale

Batuan sedimen

20-200

0.16-0.02

Batupasir

70-130

0.05-0.02

Batu lempung

20-170

0.16-0.05

Batu gamping

50-200

0.06-0.02

Batukapur

135

0.02

Dolornit

190

0.02

5-50

0.63-0.06

Batuan metamorfik

200-400

0.02-0.01

Batuanbeku

75-300

0.04-0,01

Jenis batnan

Ba~an berpori berisi

gas

(dari Bradley dan Fort, 1966).

119

--.------

Atenuasi Gelombang Seismik

Contoh lain tentang koefisien atenuasi (pada frekuensi 50 Hz) diberikan oleh Dobrin dan Savit 1988.

Kecepatan (kmIdet)

Atenuasi (l/lan)

5

0.21-0.32

Batuan beku

5.5

0.414

Batu garnping

5.9-6

0.36

Batupasir

4.4.3

0.71-1.77

Lempung

2.3.3

2.3-0.68

Granit

120

Atenuasi Gelombang Seismik

•

DAFTAR ACUAN Ald, K., dan Richards P.G., 1981. Quantitative Seismology, W.h. Freeman and Co, San Francisco. Futterman, W.L, 1962;Dispersive Body Waves, Journal of Geophysical Research, 67, p.5279-5291. French, A.P., 1986. Vibration and Waves, MIT Introductory Physics Series, Van Nostrand Reinhold, Berk Shire. Gladwin, M.T. dan Stacey, ED., 1974. Ane1astic degradation of acoustic pulses in rock, physics ofthe Earth and Planetory Interior, 8, 332-336. Hamilton, E.L., 1972, Compressional-Wave Attenuattion in Marine Sediments; Geophysics, 37, 620-646. Hatherly, P.J., 1983. The Analysis of Shallow Refraction Seismogram, Tesis Ph.D., Macqdarie Univ., Sydney. Hauge, P.S., 1981. Measurement of Attenuation from VSP, Geophysics 46, 15481558. Kjartausson, E., 1979. Coustant Q-wave Propagation and Attenuation, Journal of Geophysical Research 84, 4737-4748. Kolsky, H.,1956. The Propagation of Stress Pulses in Viscoelastic Solids, dalam Johnson D.H. dan Toksoz, M.N. (Editor), Seismic Wave Attenuation, SEG Reprint Series No.2, 385-404. Menahem, A.B. dan Singh, S.J., 1981. Seismic Waves and Sources, Springer-Verlag, Berlin. Pilant, W.L., 1979, Elastic waves in the Earth, Elsevier Amsterdam.. Suprajitno, M., 1987. Attenuation Analysis of VSP data, Lemigas Scientific Contribution, 2/87, 73 c84. Telford, W.,M., Geldart, L.P., Sheriff, R.E. dan Keys, D.A., 1976. Applied Geophysics, Cambridge Univ. Press, London. White, J.E., 1983. Underground Sound, Application of Seismic Waves, Elsevier, Amsterdam.

121

BAB 6. SIFAT PETROFISIKA RESERVOAR DAR! SEISMIK

6.1 Pendahuluan 6.2 Litologi Seismik 6.3 Petrofisika Seismik 6.3.1 AVO 6.3.2 INVERSI AVO 6.3.3 KOREKSI UNTUK AVO 6.4 6.4 Reservoir Seismik

.'----

BAB6 SIFAT PETROFISIKA RESERVOAR DARI SEISMIK Pada Bab ini pemanfaatan data seismik untuk karakterisasi reservoar minyak dan gas bumi dikupas secara konsepsional. Konsep konstanta elastik yang dibahas pada Bab 3 akan sangat diperlukan dalam memahami karakterisasi reservoar migas dari data seismik. Yang juga tak kalah pentingnya adalah konsep refleksi gelombang seismik pada satu bidang batas sebagai fungsi sudut datang. Pada Bab ini batuan reservoar tidak dianggap sebagai suatu medium yang padat, akan tetapi dia dianggap sebagai medium berpori berisi fluida yang mempunyai nilai porositas, permeabilitas dan tingkat saturasi fluida tertentu.

6.1.

PENDAHULUAN

Pada taraf awal pemanfaatan data seismik, para ahli mengukur waktu penjalaran gelombang seismik di dalarn lapisan-Iapisan bawah permukaan karena waktu penjalaran dikalikan kecepatan penjalaran menunjukkan kedalarnan (geometri) dari lapisan-Iapisan tersebut. Karena informasi yang diarnbil adalah geometri yang mencerminkan struktur maka seismilc eksplorasi dalarn hal ini dinarnakan struktur seismik (seismic structure).

Di tahun 1977, para ahli berhasil mengubah data (trace) seismik menjadi impedansi akustik yang lebih mencerminkan litologi dari pada sekedar trace seismik biasa. Seismik eksplorasi dalarn hal ini disebut litologi seismik (seismic lithology).

122

Sifat PetroiJsika Reservoar dari Seismik

Diawal dekade 1990-anpara ahli berhasil mengembangkan cara untuk mengekstraksi data seismikgnnamendapatkan parameter-parameter petrofisika dari reservoar migas. Malm seismik eksp10rasi dalam hal inidisebut petrofisika seismik (seismic petrophysics). kitrena hubtmgan antara paramei~r petroflsika dengan parameter

reservoar migas te1ah banyak diketahui maka menjadi je1as bahwa pengembangan -

.

.

"

,Jlletode" selsmik dengari cepat mengarah ke reservoar seismik sete1ah petrofisika seismikmendapatkan 1andasan yang cukup kuat.

Reservoar seismik adalah metode seismik eksp10rasi yang pemanfaatarmnya diarahkan untuk memperkirakan parameter reservoar atau istilah yang 1ebih populer adalah karakterisasi reservoar (lihat gambar 6.1).

, PARAMETER' GELOMBANGSEISMIK'

GELOMBANG SEISMIK

Konsfanfa Elasfik'" ,.~"

,~

Gamb~ 6.1 :

".-;;~~<

BATUAN RESERVOAR DAN PARAMETERNYA

Prlnsip karakt~risasi reservoar migas

dengangelomb~g seismik

123

~,--------.-.-_.

__

.~--.

- - - , - - - - - - .. - - - - -

•

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik Di sepanjang sumur pengeboran karakter/parameter reservoar tersebut diperoleh dari hasil analisis log sumur. Ekstrapolasi parameter-parameter tersebut keluar' sumur dapat diperoleh dengan beberapa cara, misalnya teknik penggambaran kontur .biasa atau yang dipandu dengan pendekatan geostatistik. Apabila ditambahkan data seismik untuk memandu memperkirakan nilai parameter yang berada diluar sumur, maka ini1ah yang dirnaksud dengan reservoar seismik. Istilah yang dipakai di industri migas adalah : seismically guided reservoir characterization.

Dapatkah gelombang seismik yang menyentuh reservoar migas yang berada di bawah permukaan membawa informasi tentang sifat-sifat petrofisika batuan reservoar dan parameter reservoar seperti porositas, permeabilitas, saturasi air dan lain-lain? Hal ini akan dibahas secara rinci pada Bab ini. Secara umum memang ada korelasi yang kuat antara parameter gelombang seismik dengan parameter reservoar, tabel 6.1 menunjukkan hal itu. White dan Sengbush (1987) menamakan ilmu yang mengupas hal ini sebagai Production Seismology.

Tabel6.1 Korelasi antara parameter reservoar dengan parameter gelombang seismik Parameter Reservoar

Vp

Vs

* * *

*

VpNs

cr

* *

* *

Seismik

Ketebalan Litologi Porositas Saturasi Gas/Air Kandungan Fluida Kandungan Lempung Tekanan Temperatur Orientasi Rekahan

Q

A

* * * * * *

* * * *

124

*

*

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

·6;2.· LITOLOGISEISMIK· Sebaga.rn:;ina telab.disinggUng dimuka, sailipai dengant3hun 1977 seisrnik eksplorasi .' _,-

."

.., "'." '> '0 .

..

", .. :

•,',

....

_.'

_. _"'" ";.,,

' :," .

_'<

sem~ta-rnatadiarahkall.pem~aatannya untuk pemejal'aran struktur perlapisan baw8h _

..

",

;

tahun 1976 usaha-usaha ke arah pemej!iJ.aran Iltologi bafuariillui'lii

pe~ulaian. Di

dikerjakm orang dengan diperkena.ikanriya penampang impedansiaJ.alStikyang dibuat

~ data seismik. B~berapa pedntls dalam hal inidiantarany~ adala1lLinds~tb. (1977) kemudian Beequey, Lavergoe dan Willm (1979).

k~eepatan penjalaran

Impedansi aIrustik adalah perkaIiim antara densitas dengim

...... -

gelombang dalam medium (dalamhal'ini lapisan bawahpermukaan). Impedansi :',: .~,'-,; '.,:':

~--:.-_,

'",' ~

. :-

:. . . , - , ;

",.

,': .... :

.:;;.,,,

i

.

"

'.

akustik dapat diperoleh dengan jalan mengalikanlog sonik dengan log densitas. Impedansi akustikyang di~ dlITi

da{~seismik

sei:iJig dis~but sebagai impe~ansi

akusii,k semu (pseudo acoustic impedance). Jadide~gan membuat penampang

impeda~siakustik daridltta sei~mik kita seoiili~olahmeng~bor

' .

.

,-

. . -',

.',-,,',,',',

,,'

sumur -

..

"-','--"-

diseti~p titik .

tembak (shot point) dan melakukan perekaman (logging)sonik dan densitas.

akustik.dari,l~mpung, Lindseth (l980) mem"yisualisasikan perbe~'nilai c.• ,_ .' . ., . , '... ...... impedansi . . ,_ ',._ ,

~

-

..

,_.

' •

',_

..

' .• _

....

.-

~

..

"

..

'"

-

: . .'

.'

"

0'

•

_

... :

_ ..

,

I. -, '.:

..

.. _ .

_:

" .

,

Pll* dan blltu gampingserta mengikutipenyebarannY!l . ke ar@ lateral..dengan JD.enianffl!ltkaD. pe)lampang s~ismik fupedansl akustik: sllmu (Gm:nbar 6.2). Bahwa. . , :

"

keeepatan penjalaran, gelombang .-.-,-". - .-" _.-. --";.__ ...'- .,_._.. ,"-,~,

.

"

sei~mik daiam suat).l~illei:liilin·ber1alitandengan -:-....".' ..... '''''''-·1"'' .,. -", ,.. - ..,,_ ....,---,

,.~--

~'1~··""-:.:~

-,~'"

~~,~

i'" "';'" ; ,", . "

litol()gy dapat dilihat' pada gambar6.3. Terlihat bahWa ada turnpang tiD.dih'pita' i ;.;.;"', : I ;'J+:lj.,: keeepatan yang eukup. lebar., Dengan impedansi,akuiltik turnpang tindih .tersebut: ;

I . .

i':

:

' : .i .

:,""'.'"

,'.

i

berkurang sedikit karena impedansi akustik tetap ,didominasi cileh:.keeepatari,· I

;

!

"!',

"",' '" " " , '

sementara pengaruh densitas eukup keeil. Menurut G8rdner (1974)'seeai:aeiiipiris L

:

t

~:

;

••' ;

•

";'!'::\..'- "

T

densitas dan 1l:eeepatan mempunyai hubungan srbagai berikut . . (6.1)'

125

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

140

'(

[)

40 (J Sec/ft

90

1>~[)I»I>,Dj)I>I»DDD

(/l)D(

'

(

< ~,..

~" !<::;,,:-: ":' ,r.::: , ',:., " ' " .', ',' .'.W." ',' .... << < ( ( ( ( ( ( < (

g

««( fiji

~

;,; :::: ':,11:;' :+;, f~;,;C'};' ¥. 1'\',' ....

< < << < «

l~««~«~

( :.; ,;.. ',' "..;, ;': ",;;, ',' '.;, ":'.Ii:

{«(««(((

Gambar 6.2 : Penampang impedansi akustik yang diturunkan dari data seismik. Garis tebal adalah kurva impedansi yang didapat dari log sumur sebagai sarana untuk mengkalibrasi (dari Lindseth, 1980)

I

ANHYD

DOLOMlT BATUAN GAMPrNG

LITOLOGI

BATUAN PASIR

LEf\1PUNG

I-BATUBARA -o 1--,-------,1;----'---1----,-1----,-----,-1----,

2

4

Vp (kmldet) Gambar 6,3 ; Hubungan antara kecepatan gelombang seismilc dengan litologi, Bagian yang tumpang tindih dalam pita litologi cukup lebar, 126

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

Penampang _seismik impedansi. akustik. saatini banyak digunakaneli industri migas _terutama untuk mengembangkan Japangan; Pelacakanpenyebaran reseryQar batupasir '. eli luar Sun:lur cUktipberhasildilakukandenganbantuanimpedansi akustjk.PJ Caltex •

, ' ,

.

-

,

"-,.

t · .. ·

'

'..

,"

. ,

..

'

Inipedansi . Akustik

• • •• •

.o

Pbrositas %

Gambar 6.4 : Hubungan antara impedarisiakilStikdeilganporositas batuan

, 127

-,--

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

6.3. PETROFISIKA SEISMIK Tumpang tindih pada Gambar 6.3 yang cukup lebar dalam penentuan litologi dari kecepatan dapat dipersempit apabila kita mengganti sumbu-sumbu koordinat. Gambar 6.5 menunjukkan hubungan antara kecepatan gelombang P dengan rasio Poisson. Terlihat bahwa jenis-jenis batuan tertentu dan kandungan fluidanya dapat dipisahkan dalam sistem koordinat tersebut diatas.

0.5 BATUGAMPINGIDOLOl\l1IT

0.4

Rasio

Poisson (0")

0.3

ANHIDRIT

0.2

0.1

o·-+---r---.,...-----r----r----,----r----,-2

4

6

8

KECEPATAN GELOMBANG P (kmIdt)

Gambar 6.5

Hubungan antara rasio Poisson (a) dengan kecepatan gelombang P (Vp) menurut Wren (1984).

Pada Gambar 6.6 litologi batuan berupa batu pasir, batu lempung dan batu gamping dapat dipisahkan dengan baik dalam sistem koordinat VsNp sebagai absis dan rasio Poisson sebagai ordinat. Dapat dilihat bahwa pita yang tumpang tindill dalam

128

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

, '~

penentuan litologi batuan dengan cara ini telahLmenjacli begitutipisbiladibaildingkan dengan Gambar 6.3.

,

cr

pasir

0.1

0.2 ,

Gampin 0.3

0.4

0.5

0.6

VslVp Gambar 6.6

Hubungan antararasio Poisson (cr) dengan (ysNp) mempersempit bagian yang tumpang tindih dalam pita litologi. Bandingkan dengan gambar 6.3 . '

Rasio Poisson (cr), Vs, Vp dan densitas (p) adalah beberapa diantara parameter petrofisika batuan yang banyak dirnanfaatkarl para ahli'dalam peinelajaran reservoar minyak dan gas bumi. Parameter petrofisika yang lain adalah modulus Young (E), modulus bulk (k) atau kebalikandari kompresibilitas. Besaran-besaran petrofisika ini pada umumnyadidapat dengan pengulroraninti pemboran (core) dilaboratorium. Akan tetapi bila paraahli berusaha menurunkan ,besaran-besaran petrofisika tersebut dengan memeras informasi yang terkandung di dalarn data seismik, maka kita memasuki arena pengetahuan yang disebut petrofisika seismik (seismic petrophysics).

129

---

---,----

--~--

--,-.--

.

Sifat Petronsika Reservoar dari Seismik

Petrofisika seismik saat ini merupakan kecenderungan bam dalam metode seismik eksplorasi yang banyak dirnanfaatkan untuk memetakan penyebaran reservoar rnigas di luar sumur-sumur pengeboran. Petrofisika seismik sebetulnya merupakan bagian dari reservoar seismik.

Hubungan antara parameter reservoar, parameter petrofisika dan konstanta elastik adalah suatu kesatuan yang diperlukan oleh para ahli dalam meng-karakterisasikan reservoar rnigas. Sebagai contoh Piggot dan Shresta (1990) pemah mendapatkan hubungan empiris antara porositas dengan modulus Young (E) disuatu reservoar batu gamping di Kanada sbb: ~ =

3.4376 - 0.3053 fnE

(6.2)

kemudian juga hubungan antara tekanan diferensial (P d) dengan porositas dan modulus Young sebagai berikut : fnP d = -5.538 +

14.359~

+ 1.2606E

(6.3)

sementara Tosaya (1982) mendapatkan hubungan antara Vp, Vs, ~ dan kandungan lempung (Vcl) disuatu reservoar batu pasir sebagai berikut : Vp = 1900 - 28220 ~ - 7870 Vol Vs

= 12140

- 20670 ~ - 6890 Vol

(6.4a) (6.4b)

disini Vp dan Vs dalam ft/detik. Hubungan-hubungan dalam petrofiska seismik tidak semata-mata berisikan rumusrumus empirik. Ada banyak rumus-rumus analitis yang diturunkan secara teoritis sebagaimana yang diperlihatkan pada Tabel 3.1 (Bab-3). Selain itu diturunkan pula rumus-rumus lain seperti hubungan antar modulus Young dengan rasio Poisson.

130

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

(6.5) :

Hubungan antara modulus bulk, rasio Poisson dan VpNs (lihat <3ambar 6.7)

k( + 4/ = 2 (1- cr) l/l /3 1 - 2cr .

,,;. (VplV,)

(6.6) .

2

.5 11-,--,--'---,-'---,----,---,.-, 14 .4

12

.:3

10

.2

8

CT

.1

6

o

4

-.I :'

;

.!:S.. 1':

2

-.2 11.......;-1."=5:-.-'--:2.:i:0:-----:2:-L5=---.,...3...l.0-.-.,.....:.,--3L..-~. 0 . .5 4.0

Garnbar ,6. 7: Hubungan antararasioPoisson, Tasiokl/ldanrasioVpNs (Tatham, 1982) Hubllllgan antar!l modulus bulkdengan rasio PoisSOl1 dan rigiditas

k = 2/l(1+ cr) 3 (1-2cr)

(6.7)

131

._----.----

--

Sifat PetroflSika Reservoar dari Seismik

Parameter kunei dalam pemelajaran petrofisika seismik tersebut dimuka adalah diperkenalkannya eara untuk memperkirakan nilai rasio Poisson (0") diIri data seismik. eara ini bertumpu pada pemodelan numerik tentang variasi amplitudo terhadap jarak

(Amplitude Variation with Offset, AVO) yang pada hekekamya berakar pada sifat refleksi lapisan batuan yang berubah dengan sudut datang gelombang seismik.

Selain dari pada itu rumus yang diturunkan dari rasio Poisson

VS

_ -

Vp

{(1-2O')}X ( ) 21-0'

(6.8)

sehingga rigiditas dapat dieari dengan

J.!

=

p vi

(6.9)

Pada kebanyakan batuan reservoar p sifat rigiditas ini sangat peka terhadap perubahan keeepatan gelombang P.

6.3.1

AVO

AVO kependekan dari Amplitude Variation with Offset atau Amplitude versus Offset atau AVA (Amplitude Variation with Angle ofIncidence) teori dasarnya sudah dibahas pada Bab 4 pada saat mengupas refleksi dan transmisi gelombang seismik pada satu bidang batas yang tingkah lakunya dinyatakan oleh perumusan Zoeppritz (persamaan 4.13). Kita melihat bahwa perumusan itu eukup rumit dan kurang praktis. Kerumitan ini sebetulnya muneul pada saat perhitungan koefisien refleksi/transmisi melampaui sudut kritis.

Pada awal tahun 1980-an sejumlah ahli memperkenalkan pendekatan praktis untuk mengatasi kompleksitas tersebut diatas dengan melakukan penyederhanaan yang eerdik.

132

,

'.'J

"

.'}

Sifat Petrofisika Reservoar dad Seismik

.

Diantara mereka 'adalah Aki dan Richards (l980);Ostrander (1984), Shuey (1985), 1)mi,thdan Gidlow (1987), Hilterman (1989)Pendekatanpemecahan persoaIaJiyaJig diusulkaJ? paq'\}lIDlJ!Pllya adalahmembatasi pada. Tefleksi di :ba)vahslJdut kritis sebinggB; perumus~ya menjadijB;uhl13bih sederhanadanpraIctis. Pendekatan yang ,. '-"": ',. mirip sebetulnyajugB; ~udilhdiutaJ:akliD.oleh Bortfeld(1961). ..

.

'

,

.

'

(1~8Q)

Pendekatan Aki dan RichBIds

YliD.g}<:emudiliD.' diikuti. ()leh ,smith ,dan Oidiow

(1987) adalah

_ -1 '(1 - '4 -sm ,V,2 . 2 \ R Ia) 2 v:

a) -p+ 6.p

a v,

1 6.V p 4' V,.2... .' 2 6. 2 ----sm-2cos a VpV:' •., v~'

(6.10)

,dalarn hal ini adalah kecepatan rata-rata untuk gelombang P dari 1apisan diatas.dandi

Vp

bawalmya. adalah kecepatan rata-rata untuk gelombang S dari hal yang sarna.

Vs

I1Vp~ 11V ~ ~an I1p berturut-turut

adalah

kontras

¥ecep~tan

gelombang.. P, i.'.

gelomb8+J.g S dan rapat massa dari mediumyang berbatasan,tadi. , ;,

'.

:

,

..

"

,

.

-:

,

"

"

.. ".

"

",',

:.

.."

,

....

...

,

,";

.';'

"

..

'

,:

'~

Persarnaan (6-10) dapat diatur kembali agar.menjadi)ebihpraktis dan dengan

.'

.

., , "

mengg8+J.ti

"

.-.

. .- :

\ .dengan tg cos a

...

. .. ,

2

e +1

,I

,''

,.

,~""', . "

akan,di dapat.

'.

"

.. .' '

! "

- i".

..'

•

,-,

(6.11) '" :.

.. "

(6.12) "

133

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

R,

[.6.V, + .6. p 2 V, P

= ..!- .6.(pV,) = ..!2

pV,

J

(6.13)

maka persamaan (6-11) dapat disederhanakan lagi menjadi p p . 2 8 + ( R - -1 -.6. ) tg 28 R (\8 ) = R - 2 -V,2 ( 4R, - -.6. ) SID p V; p p 2 p

2 R (8) = R p (1- tg 8)- 8R,

~': sin 28 - .6.pp[~tg28 - 2 ~': sin 28J (6.15) . p

untuk sudut

(6.14)

p

e dibawah sudut kritis « 40°) dan V plVs besarnya berkisar antara 1.5 - 2

maka suku ketiga persamaan (6-15) menjadi cukup kecil sehingga dapat diabaikan. Akibatnya perumusan Aki dan Richards dapat disederhanakan lagi menjadi

(6.16)

Perumusan lain yang cukup popu1er untuk keperluan analisis AVO diberikan oleh Shuey (1985) yang merupakan pengembangan dari perumusan Koefoed (1955) dan Bortfeld (1961).

Menurut Shuey (1985), untuk

R (,\8 ) = R o + [ AoR o

e dibawah sudut kritis berlaku

p . 2 8 + -1.6.V . 28) + ( .6.a )2 ] SID - - (2 tg 8 - SID

I-a

2 Vp

dalam hal ini

Ro adalah koefisien refleksi pada saat

e= 0

134

(6.17)

::,

Sifat PetrorISika Reservoar dari Seismik

A'

=

1 Arr A o + (l-rr)- 'R . o'

t1Vp

=

(Vp2 - Vpt )

Vp

=

(Vp2 -Vpt )/2

t1vs

=

(V'2- V,J

VS

=

(Y'2 + V,t)/2

P

=

(P2 - pJ/2.

I1cr

=

(rr 2 - rrJ

cr

=

(rr 2 + rrJ/2

Ao

=

B

B

=

AVplVp AVp/Vp +Ap

(6.18)

,

.

~ 2 (1 + B) 1- 2rr . .' l-rr

Pada perumusan Shuey ini diperlihatkan bahwa rasio Poisson (cr) dan kontras rasio Poissbn (Lld) melllbi:rikail kontribusi penting dalarn iunplitudoreflekSiuntuk 8 > O. Kontrlbusi inlmenjacli semaklll dominanpacfu saatllipisarikeclua merupakan batuan berpori yang berisi gas. Sebagai akibatuya kurva koefisien refleksi v~.s~dut datarig yang pada umunmya cenderung menurun relatifterhadap Ro malahan menjadi menaik. Inilah yang disebut anomitli AVO. .

!:', "

Kesiropulan lain dan perumusan Shuey (persarnaan 6-17) adalah bahwa kurva refleksi ".'

- ' ,

-

.

--

,,'..~,

II

- "...

" ,•

dapat dibedakan atas dua bagian. Bagian pertarna yakni koefisien refleksi pada

,

Ro

~,'

,~

. -..

.

(lihat ruInUS 4.14) yakni

8= 0- mengandunginformasi tentang litologi.

Bagian kedua

(untuk 8> 0) mengandung informasi tentang kandungan fluida (mioyitk;31ratau gas).

Penyederhaan lebih lanjut diusulkan oleh Hilterman (1989)

135

,'---

---~-

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

R (8) = R o cos 2 8 + 2.25!:J.cr sin 2 8

(6.19)

yang mengisyaratkan bahwa pada sudut datang gelombang yang mendekati 00 pengaruh Ro (litologi) mendominansi koefisien refleksi sementara untuk sudut datang lebih besar dari pada itu kontras rasio Poisson mengambil alih peranannya.

Dalam praktek anomali amplitudo (AVO) yang diakibatkan oleh adanya gas sering ditampilkan dalam suatu grafik yang disebut G-I plot (lihat Gambar 6.8).

R(S)

•

•

G=tg ex

I

o Gambar 6.8 : Grafik G-I untuk mencari anomali AVO. G adalah kemiringan dan I adalah intercept. Gas dicirikan oleh nilai I positif, G positif atau I negatif dan G negatif.

6.3.2 INVERSI AVO Perumusan-perumusan AVO yang dikupas pada sub bab dimuka memungkinkan kita untuk menghitung secara praktis kurva teoritis dari koefisien refleksi bawah permukaan yang terdiri atas dna lapisan yang berbeda parameter petrofisikanya. Bila V p[, V p2 , V,I, V'2, PI dan P2 dil(etahui maka kurva AVO nya dapat di hitung.

136

Sifat PetroilSika Reservoar dari Seismik

Dalani praktek tidak semua dari keenam parameter petrofisika tersebut diketahui. Teiutama V,I dan V,zjustru tidak diketahui, sementara Vpl dan V p2 yang berasal dari 'analisis kecepatan (Vstacking) hanyalahmerupakan nilai-nilai yang kasar dan kurang teliti untuk keperluan ini.

Dalam inversi AVO yang hendak dicari adalah nilai V,I dan V'2 dan nilai ini dihitung dari rasio Poisson (0") dankontras rasio Poisson (L10") caranyadengan melakukan simulasi numerik dan pencocokan (matching).Padatahap pertama dilakukan penggambaran Amplitudo sebagai fungsi offset dari data pengamatan (Gambar 6.9). Data pengamatan iIii umumnya tidak begitu teratur, dia berosilasi terhadap suatu garis tertentu. Untuk menghaluskannya dapat dilakukan regresi non tinier.

Ace)

,.

o

. ,. /.Gans regres!. non tinier dari data . ,. :, , t ;.:. pengama an I.

e

ea

Grafik pengamatan AVO dari reservoar gas dan garis regresinya.

Gambar6.9

Garis regresi non tinier inilah yang dianggap sebagai kurva AVO pengamatan yang ,

.

-

-'

'."

.

':',

,-.,;

akan dijadikan sebagai standar saatmelakukan siIriulasi numerik (Gambar 6.9).

Tahap selanjutnya adalah menghitung kurva AVO teorltis memakai perumusan Aki dan Richards, Shuey atau· yang lain, dengan memberikan nilai-nilai awal pada parameter petrofisika yang diperlukan. Dalam hal ini data kecepatan dari penampang

137

-----.

- ----

-----------,--

-----.----

•

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik seismik dapat dipakai sebagai nilai awal V pI dan V p2 sementara nilai densitas dapat di· dekati dengan memanfaatkan persamaan kecepatan vs rapat massa dari Gardner (1974). Apabila ada log sonik dan log densitas di dekat titik tembak seismik, maka itu akan lebih baUL

Kenyataan yang akan segera terlihat adalah bahwa antara kurva pengamatan dan kurva teoritis tidak langsung cocok. Ini berarti bahwa nilai-nilai parameter petrofisika yang dipakai sebagai masukan bagi perhitungan kurva AVO teoritis belum tepat benar. Untuk itu perIu dilakukan penambahan atau pengurangan sedikit setapak demi setapak, setiap kali dihitung lagi kurva AVO teoriti§nya dan dicocokkan dengan kurva pengamatan, bila masih ada beda yang berarti maka nilai masukkannya diubah lagi, begitu setemsnya.

Agar proses pencocokan tersebut diatas meng-konvergen secara cepat maka dipakailah metode/teknik optimisasi. Salah satu metode optimisasi yang sering dipakai untuk keperIuan ini adalah yang diperkenalkan oleh Marquardt-Levenberg (lihat Lines dan Treitel, 1984; dan Smith dan Shanno, 1971).

6.3.3. KOREKSI UNTUK AVO Analisis AVO memerIukan penanganan amplitudo yang cermat. Amplitudo untuk analisis AVO dianggap mencerminkan koefisien refleksi tepat pada titik pantul sebelum mengalami pengaruh-pengaruh yang dapat mengubah nilainya.

Ada beberapa koreksi penting yang perIu dilakukan sebelum mulai menganalisis AVO dari satu CDP (Common Depth Point) gather atau satu CSG (Common Shot Gather).

1. Koreksi geometri : untuk menghilangkan pengaruh divergensi sferis akibat penjalaran gelombang menjauhi titik pantul.

138

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

2. Kore1
tuning

thickness.' Pantulan dan

bagian atas dan bawah lapisan ini saling berinterferensi yang rnernpengaruhi amplitudo refleksi. 4.. Koreksi NMO : untukmemudabkan perigambilatllirnplitudo yang mewakilititik refleksi.

6.4 RESERVOAR SEISMIK Reservoar seismik (seismic reservoir) merupakan perkembangan barn dalam seismologi eksplorasi yang melihat batuan reservoar sebagai medium berpori berisi fluida dengan satnrasi tertentu (Garnbar 6.1 0).

pon-pon

matriks

Gambar.6.10

Batuan reservoar sebagai medium berpori-pori (~) berisi fluida dengansatUrasi tertentu (8';') ..... ..'. .'. '." , " ".

Di dalam medium seperti lui gelombang seismik merambat dengan kecepatan tertentu. .Kecepatan perambataririya' tidak. saja tergantung pada

sifat~sifat

elastik medium

tersebut tetapi juga pada porositas dan satnrasrfluidanya.,

139

._-~-

',.

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

Andaikan Pm adalah densitas matriks (butiran) dan pr adalah densitas fluida pengisi pori-pori. Fluida disini dapat berupa minyak, gas atau air. Maka densitas batuan berpori (bulk density). (6.20a)

Apabila fluidanya adalah bidrokarbon dengan densitas Ph maka (6020b)

Dapat dirnengerti bahwa porositas dan saturasi mempengarubi densitas batuan. Disini yang mewakili saturasi adalah air (Sw), saturasi bidrokarbon adalah (6.2Ia) untuk reservoar yang berisi minyak dan air maka saturasi minyak (6.2Ib) untuk reservoar yang berisi gas dan air maka saturasi gas

Selain densitas batuan (Pb) yang perumusannya menjadi berubah sebagai akibat dari perubahan cara memandang batuan reservoar dari benda padat sempurna (solid) menjadi medium berpori berisi fluida, maka terdapat besaran petrofiiska lain yang nilainya akan berubah yakni kompresibilitas atau kebalikan Modulus bulk. Modulus bulk batuan reservoar terdiri dari nilai modulus bulk saat kering (k.i) ditambah modulus bulk dari bagian yang diisi fluida. Bila modulus bulk fluida adalah kr dan modulus bulk dari matriks adalah Pm malca (lihat Fakhriyadi Saptono dan Suprajitno Munadi, 1999) modulus bulk batuan berpori menjadi

140

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

• (6.22)

Karena untuk benda padat sempurna

v

=

p

,

,

~ (k+~ ~), p ,b

maka untuk medium berpori berisi fluida

v=

(6.23)

p

•

daD. untuk kecepatan gelombang S yang biasa dirumuskan sebagai

v,

=)~

berubah menjadi

, V,

=

"-,' J4

[~Pf+(~+1P)pJ2 ,,~.

(6.24)

:'

Persamaan (6.23) sebetulnya merupakan;b enl:uklain,dari peJsamaan,serupa yang . pemah ditisulkan oleh Gassmann, (1951); Geerstma (1961) dan ,diformulasikan kembali olehDomenico (1977}yakni

v,

=

[{[t.

+

:+ ~+~)~~\,d :;J~

dalam hal ini

141

(625) (

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

C m adalah kompresibilitas dari matriks Cf

adalah kompresibilitas dari fluida

13

=

Ad~

kikm

sedikit perbedaan persepsi antara Gassmann dan Geerstma. Bila Cb adalah

kompresibilitas dari hatuan reservoar, maka· Geerstma dan Smit menganggap bahwa Cb =

Xd .

Hal ini benar bila batuan reservoar dalarn keadaan kering atau harap berisi

gas. Bila batuan reservoar berisi minyak maka kd

*' Cb. Jadi dalarn hal ini perumusan

Gassmann (1951) dapat dianggap sllbagai perumusan yang lebih umum.

Impedansi akustik untuk gelombang P secara formulatif adalah

Zp

=

Pb Vp

dengan mengingat Pb (persarnaan 6.20) dan Vp (persarnaan 6.23 atau 6.25) maka jelaslah bahwa impedansi akustik gelombang P terpengaruh oleh besar pori-pori (~) dan saturasi air (Sw) selain pengaruh yang kuat dari kompresibilitas.

Visualisasi dari persarnaan Gassmann (persarnaan 6.25) yang menunjukkan pengaruh porositas dan saturasi terhadap kecepatan gelombang seismik diberikan dalarn Garnbar 6.11. Terlihat penarnbahan saturasi air sebesar 20% hanya menyebabkan penarnbahan Vp sedildt tetapi penarnbahan modulus bulk yang sangat besar (dalarn Giga pascal)

142

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

• I.

,',

,,",

',;.'

P-Wave Velocity vs Bulk Modulus 4800

Model,

4600

-,

'

4400

(.)

4200

¢: 19%

Ql

~

Model,

E: • 4000

§-

3800

.~~I---Lab.

Test, ¢: 23%

Model, _ - - - Lab. Test, ¢: 25%

3600 Model,

t.

3400

•

Model,' '¢: 29%

3200 '15

19

17

21

23

25

',27

Modulus Bulk; GPa '~~T"'~

Gambar 6.11

Kecepatan ge1o.lJJ,bang P sebagai fungsi modulus bulk: untuk beberapa nilai porositas (~) dan saturasi air (Sw). .

I

143

~------

--

-~~-

-.

Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

DAFTARACUAN Aki, K., dan Richards, P.G., 1980. Quantitative Seismology, W.H. FreeIl1an and Co. Alam, S., 1994. Inversi AVO Menggunakan Metode Marquardt untuk Identifikasi Porositas Reservoar, Skripsi S-2, Teknik Geofisika, ITB. Becquey, L, Lavergne, M., dan WilIm, C., 1979. Acoustic Impedance Logs Computed from Seismic Traces, Geophysics 44, 1485-1501. Bortfeld, R., 1961. Approximation to the Reflection and Transmission Coefficients of Plane Longgitudinal and Tansverse Wave, Geophys. Prosp, 9,485-502. Castagna, J.P., dan Backus, M.M., 1995. Offset-Dependent Reflectivity-Theory and Practice of AVO, Cetakan ke-3, SEG, Oklahoma. Fakhriyadi, S., dan Suprajitno, M., 1999. A Simple Approach for Understanding Seismic Wave Propagation in Porous Media, Lemigas Scientific Contribution 2/99,2-9. Gassmann, F., 1951. Ueber die Elastizitat Poroser Media Vierteljahrsschri:ft der Naturforschenden, Ges, Zurich, V.96, 1-23. Gardner, G.H.F., Gardner, L.W., dan Gregory, A.R., 1974. Formation Velocity and Density-the Diagnostic basis for Stratigraphic Traps: Geophysics, 39, 770-

780. Geerstma, J., 1961. Velocity Log Interpretation, The Effect of Rock Bulk Compressibility, Soc.Petr.Eig, J.,V.1, 235-248. Hilterman, F., 1989. Is AVO the Seismic Signature of Lithology? 59 th SEG Annual International Meeting ke 59. Koefoed, 0., 1955, On the Effect of Poisson Ratio of Rock Strata on the Reflection Coeffcients of Plane Waves, Geophys. Prosp. 3, 381-387. Lindseth, R.O., 1977. Mapping Stratigrapic Traps with Seislog, 6th Annual Meeting of the IPA, Jalcarta. Lindseth, 1980. Digital Processing of

Geophysical Data, Continuing Education

Program. The Earth Resources Foundation, The Univ. Of Sydney.

144

Bifat Petrofisika Reservoar dari Seismik

Lines, dan Treitel, 1984. Tutorial : A Review of Least Quare Inversion and Its Application to Geophysical Problems : Geophysical Prospecting, 32, 159~186 . .~.-.;;ii ...;.. _ . ,''-

',"

:,'..

',' _..

.

,', _.,-;,',

.'.

'"

.... "_,,0

;

Ostranger, W.J.~ 1984. Plane Wave Reflection Coefficient for Gas Sand at non normal .

..

angles of incidence, Geophysics~ 49, 1637-1648. ..

".'" ' - \ :

. .

',..

. ..

',' _ :,

''''..'' .

-.. •

.

'

.....

,;"

_.

t'

~.."

.

, .

Piggot, D., dan Shres tha, R.K.;1990. Duect Determmation of Carbonate Reservou Porosity and Pressure from AVO Inversion; SEG Annual Meeting. Shuey, R:T., 1985. ASimplificationoftheZoeppritzEquatiohs, Geoph, 50, 609-614. Smith,G.C dan Gidlow, P.M., 1987, Wighted stlicking for'Rock Property Estimatin and Detecti6n ofGas, GeophY. Prosp. 35, 993-'1014.. Smith, Jr. F.B. dan Sharmo, D.P., 1971. An Improved'Marquardt Procedure for Non .

.

.

Linear Regressions: Teclu16metrics,13, 63~74:

Tath~,R.H., 1982. VpNs 'and Lithoiogy :Geophysics, 47,336-344. Tosaya, C., dan Nur, A., Effect of Diagenesis and Clays on Compressional Velocities in Rocks, Geoph. Res. Letter 9, 5-8. ...

. . '

White, JE dan Sengbush, R.L:,1987. Production Seism.ology,Handbook of . Geophysical Exploration Vol.1 0, Geophysical Press. AniSt~rd~; . Wren, A.E., 1984. SeisIIricTecbniques inCardian Exploration, I.. Canadian Soc.Expl.Geophy.,20,55-59.

t

145

,-,---

-~-~,.

BAB7 --

DIFRAKSI: DAR! NOISE MENJADI INFORMASI

7.1. Pendahuluan 7.2. Teori Dasar 7.3. Pemodelan Numerik dan Fis1s Fenomena Difraksi 7.4. Tomografi Difraksi dan Holografi 7.5. Kesimpulan Daftar Acuan

.

<

c

BAB7 DIFRAKSI: DARI NOISE MENJADI INFORMASI Dalam seismik eksplorasi difraksi dianggap sebagai gangguan yang harus dihilangkan. Di luar itu, seperti dalam analisis kristal, difraksi sinar X justru dimanfaatkan untuk menentukan struktur mikro dari obyek. Alatpengukur strain yang paling peka bertumpu pada fenomena difraksi. Jadi difraksi sebetulnya membawa informasi. Pemanfaatan difraksi gelombang seismik untuk eksplorasi dipacu oleh hasil studi teoritis maupun eksperimental. Hasil pemodelan fisis dan numerik, menyimpulkan bahwa difraksi selain membawa informasi tentang posisi difraktor, juga mengandung informasi tentang kecepatan medium, dimensi obyek, kedalaman obyek, orientasi obyek dan ketebalan obyek. Dalam tomografi difraksi memakai gelombang seismik dimungkinkan direkam data difraksi dari obyek yang ukurannya jauh lebih kecil dari pada panjang gelombang yang dipakai. Gelombang-gelombang yang terdifraksi dapat dipakai untuk merekonstruksi. citra obyek. Keberhasilan dalam tomografi difraksi ini akan dapat mempercepat penerapan holografi seismik dalam. upaya membentuk citra 3 dimensi ·dari obyek bawah permukaan. Beberapa hasil studi tentang pemodelan dan analisis difraksi ditinjau ulang dalam kertas kerja ini dengan maksud untuk mendorong penelitian, pengembangan dan penerapannya lebih lanjut.

7.1. PENDAHULUAN Fenomena difraksi banyak dimanfaatkan dalam berbagai bidang untuk menentukan struktur mikro dad materi (lihat pemakaian difraksi sinar X). Di bidang instrumentasi, sensor strain optis memanfaatkan fenomena difralcsi. Di bidang geofisika khususnya seismik, difraksi justru dihilangkan atau ditekan karena di dalam fenomena ini energi

146

.

Difraksi : Dari Noise Menjadi Informasi

,

terhambirr sehingga perlll.difokuskan kembali. Proses migrasi data seismik adalah salah satu cabi urituk menekan difraksi. Akhir-3kIiir iill bid8ri.gsei~mikeKsploIlisim:lll:limeciperhatikandifrakSi sebagai pembawa informasi bawah permukaan. Banyak studi teoritis maupun eksperimental yang inembuahkan hRsiiyang memberi harapan. Paper ini mengetengahkan hasil-hasil stlldi.tetsebutdiatas Yilng.relev'an derigaJikepentingan ,seismik eksplorasi dan ,

. ._

...

,-.

-.

r..,

.,

'.'

...

',

.",....

..j

,

berpotensi memacu perkembangan teknologi seismik untuk diterapkan pada eksplorasi mineral (crystalin rock) maupun teknologi radar bawah permukaan (Ground Penetrating Radar).

7.2. TEORIDASAR Felwmena difrakSi pada taraf awal rriempakart obyekkajian' dalam bidang optika, "

..

',,'

~

''::. .

. :.,

.-

'-

-

..

.

, '.'

,

--'"-

akustik dan elektromagnetik. Dari masalahinikemudian mlinclll . . . .teo.ri-teori dari ','.-

."

,

'

'

SOmmerfeld, Huygens - Fresnel, Kirchhoff dan Fraunhofer.. .. , .Rayleigh, . '

.

PenerapaJiHlbri difrakSi " '_;

", -:'-,1,,:,,

. ':

.

'. ,-';', "'.

'

pad3. k!isusseismikekspiorasi dibeakaii -,> " : I.:' ,

\ -".' '. ;:,:',

'.',:'.;"," \',

,"

, "',":','.:_. ".-'t' '.'

t. ,,'"'

diantarlinya oleh "

_.•:'"

i. "

an

. Trorey(1970 dan 1977)i Berryhill (1977) danHiltenpan,0970).Pe,Ilyederhanaa,n Y g

'dilaku1{ah oleh ketigaIlya;nieri:tUI1~ diliitullgnyapola'difrakSi yang lebihsesuai ;>: _''', ';'.\': -.-" ,', ,,_. - _;' ,:,.;'.. '\ .

"

"

'

. 'i

-,

-,',

','-

;i",'

dengan kbndisi perlapisan, batuan bawah ,permukalin kasus"kasus, seismik ." . pada . . eksplorasi migas maupun mineral dan radar bawah permukaan.

Gambar-l adalah model sesar normal yang disederhanakartdansala1l siltu sinar seismikYBllg· melukiskan JaJaDIlya. gelomplffig· ,t~rdi#aksi .(geloDlbflIl,gcgelombang .refleksi jidak dilukis).

"J

.

Gambar-:2a melukiskan pola clifraksi yang '._.",.' IIlungkin terekarn (sistem offiet) "',' ,- -, .. ,-, ,Common ,,;. "

'.,

.

..

..

'

,

.'-.

dengan amplitudo yang disamakan untuk mempeIjelas pemahaman. Amplitudo sinyal-

147

._-

---.-.~~-

---,--'--'-'~'

Difraksi : Dari Noise Menjadi Informasi

sinyal terdifraksi tersebut seharusnya rnenurun dengan eepat dengan bertambahnya waktu (lihat Gambar 2b). Dapat dilihat bahwa pola difraksi ini tidak sirnetris. Selain itu terjadi pernbalikan polaritas sinyal terdifraksi dikiri kanan apex. Disebelah kanan apex sinyal-sinyal terdifraksi rnernpunyai fasa yang sama dengan sinyal-sinyal yang terefleksi, sedangkan disebelah kirinya sinyal-sinyal terdifraksi berlawanan fasa terhadap sinyal refleksi.

Bagairnana pola difraksi dipengaruhi oleh ukuran obyek diperagakan oleh Trorey (1977). Makin keeil obyek rnakin kuat pola difraksinya. Sebaliknya sernakin besar obyek, pola difraksi rnelernah dan kita rnendapatkan sinyal refleksi. Hal ini sesuai dengan konsep Zone Fresnel.

7.3. PEMODELAN NUMERIK DAN FISIS FENOMENA DIFRAKSI Pernodelan numerik kini rnerupakan bagian integral dari tahap interpretasi rinei. Pernodelan numerik dari suatu fenornena rnernungkinkan diestirnasinya parameterparameter rnikro rnedium yang rnernbentuk fenornena tersebut.

Pernodelan numerik difraksi rnernberikan inforrnasi tentang tingkah laku gelornbanggelombang yang rnengalarni difraksi dan parameter-parameter rnedium yang seeara dominan rnengontrolnya. Dengan proses mutclzing dan optirnasi rnaka parameter rnedium yang kita perlukan dapat dieari.

Harlan dkk (1984), rnengusulkan eara untuk rnengekstraksi pola difraksi dari data CMP untuk menentukan keeepatan rnedium yang rnenutupi titik difraktor berada. Mereka rnernbuktikan bahwa pola difraksi yang lernah dapat di ekstraksi dengan baik.

148

Difraksi : Dari Noise Menjadi Informasi

Laiida dkk, mengtisulkanmetodeuntuk menentukan.titik difraktor, dengan mefuanfaatkarisifat-sifat IdnematllC dan dinamik dari geloIllbang terdifraksi. Uji coba pada clata·sintetik maupuririil (tofnmonof!set) meriunjukkanhasil"hasilyang sangat memberikanhanlpan. Metode ini babkan dapat menentukan.posisititik difraktor padfL sesar dengan throw setinggi 'M8. '

Pemodelan fisis difraksi seperti yang dilakukan oleh Pant dkk: (1992), membuktikan bahwa ulruran obyek dapat ditentukandengan memanfaatkanaIl1plitlrdo, frekuensi, fasa, move out, polaritasdmwaktU tempUhdari sinyaI-sinyill. yangmengaIami difraksi. Untuk obyek yang panjanglateraInya Iebih dari satu'i\., maka beda waktu antara ujung-ujung sinyaI yang terdifraksi menentukanlebar' (lateral extent) dari obyek tersebut.

7.4 TOMOGRAFI DIFRAKSI DAN HOLOGRAFI Tomografi difraksi berguna urituk rriemetak8rllibyek bawah permukaim. yang ukurannya lebih kecil dari pada panjailg geloIllbang seismlk ymgdipakai claIikontras kecepatan terhadap

sekeli1irik.y~ be'siir. Jug~ untu!t()byek yang tiIrurannya lebihbesar

dari pada panjang' gelombang seismik yang dipakai akan tetapi kontras kecepatan 'ferIiadap

sek~iiliIlgn)'a' ke6il~ii:ardage .(1992) .beikesiIl1pUlanbahwa: kittagoriyang

kedua yarrnJ. tomografi difraksiyahg koritraskecepatanantara obyek dengan

sekeliIi~gnya

kuat adiiJ.lillid€llltik'derigan seismiFIidldgrll:£i.

Migration. Di bidang optika teknik holografi

elm Pre'st'aclcDepth

urituk pencitraari

()byek· telah· banyak

membuahkan hasil.

Holografi padahakekatnya adalah rekonstrukSimUka gelombang. Hologram merekam amplitUdo dan fasadari gelomlJang"gelombartg 'yang mengaIaIl1i difraksi cileh obyek (object wave) dan gelombang penera (reference wave). Secara prinsip teknik holografi meng-interferensikan kedua gelombang tersebut pada saat merekam, kemudian

149

•

Difraksi : Dari Noise Menjadi Informasi

merekonstruksi gelombang-gelombang tadi berdasarkan prjnsip difraksi (lihat Gambar-3). Hasilnya berupa suatu citra tiga dimensi dengan resolusi tinggi. Holografi seismik (holoseismik) pemah dirintis oleh Fontanel dan Grau sejauh ini kemajuannya belum begitu berarti.

7.5 KESIMPULAN Difralcsi adalah fenomena yang membawa banyak informasi tentang geometri difralctor

dan medium yang melingkupinya. Industri seismik selama ini belum

memanfaatkannya seeara rutin dan malahan menghilangkannya. Pemanfaatan difraksi dapat berkembang untulc eksplorasi mineral dan radar bawah permukaan.

Difraksi dimanfaatkan dalam tomografi seismik untuk memetakan obyek bawah permukaan yang ukurannya jauh lebih keeil dari pada panjang gelombang seismik yang dipalcai. Bila kontras kecepatan antara obyek dan medium sekelilingnya besar, maka kOl)disi ini mirip dengan holografi optik yang saat ini telah mencapai kemajuan yang menggembirakan.

Keberhasilan dalam tomografi· difraksi diharapkan dapat menunJang berhasilnya penerapan holografi dalam seismik (holo seismilc) dan metode Prestack Depth

Migration.

150

I

,

----,--

--

- - - - - ,-_._-------,-'--:

(

c

---.--

.---

...-.---

,----_ .

Difraksi : Dari Noise Menjadi Informasi

DAFTARACUAN Berryhill, J. R., Diffraction Responsefor Nonzero Separation of Source and Receiver, Geoph. (1977). 42,1158-1176. Fontanel, A. and Grau, G., Application of Impulsive Seismic Holography, Institute Francais du Petrole, Rueil Malmaison (1969). Hardage, B. A., Crosswell Seismology and Reverse VSP, Geophysical Press Ltd., London (1992). Harlan, W. S., Claerbout, J. F. and Rocca, F., Signal/Noise Separation and Velocity

Estimation, Geoph. (1984),11,1869-1880. Hilterrnan, F. J., Three Dimensional Seismic Modelling, Geoph. (1970), 35, 10201037. Landa, E., Shtivelmen and Belchinsky, B., A method for Detection of Diffraction. Pant, D. R., Greenhalgh, S. A., and Zhou, B., Physical and Numerical Model Study of

Diffraction Effects on Seismic Profiles over Simple Structures, Geoph. J. Int. (1992),108,906-916. Trorey, A. W., A Simple Theory for Seismic Diffraction, Geoph. (1970), 35, 762 - 784. Trorey, A. W., Diffractions for Arbitrmy Source - Receiver Locations, Geoph. (1977), 42,1177-1182 Waves on common Offset Section, Geoph. Prosp. (1987), 35, 359-373.

151

~--.--

~-~.~~~-

r----~-=t--_r!---______:.;_---x

, ",

r ~"

""

"~

,,

- -__-:
'.

-=---"-~, ... -

(X•• I,I

:

_

-"......

~

"

(awHolof' OfrStT

:

,

z

Gamba'r,).r;

Di~i iai'~od~l se~t normal (kirl) dan diagram t-x nya (kanan). Titik difraktor berada di (Xo. Zo). Sumber gelombang di Xs dan penerima di X a. CMP adalah Common Mid Point· X menyatakanjarak dan Z menyatakan kedalaman. ' APEX

'< '<'---~ -

<~

---~

,,-

~~

-

!

"

,-

.. "

..

0'-"'"'."'"~,,,.~'". --.,,,,--.....---..-"••--...-..... 'Ib T- -II? )

9--2-

'.

III

Gambar 2 (a)

Pola difraksi (Common Offset) dari model yang dilukiskan pada Gambar-l. Teljadi pembalikan polaritas sinyal disebelah kiri apex hiperbola. Amplituda sinyal dibuat sarna untuk mempeljelas analisis. Sinyal-sinyal terdifraksi sebetulnya mengalami perubahan frekuensi, komponen frekuensi tingginya hilang terlebih dahulu.

(b)

Skala amplituda untuk sinyal-sinyal yang terdifraksi. Titik 0 menyatakan apex, T menyatakan periode sinyal yang dominan. Untuk absis negatif nilainya sirnetris dengan yang positif, to adalah waktu datang gelombang difraksi dan la adalah waktu datang gelombang relleksi (libat gambar-l kanan).

.OPTICAL HOJ:,OGRAPIlY , ____

0

. -- ..... , virtual

_ _ : object ~.'

",...'

'~

",

Direct ",-ave field

...

j

o

HOlO\

0

.

:

•

.,'

.'

..'

Hologram

/

Scattered wave field

/

I~age Construction

I

inIFFRACTION TOMOGRAFI •I

i

;"'71~: 0" "

"

direct wavefi,°eld

~'

(bl ,

Bad: propaglltion

~ ~ 0p

•_

. Receivers record

.:·Obj~

IIlterference Pattern

Scattered wave field

Data Acquisition

Garnbart·;:

I

s

R

: . ,:

~1 . • p,. . _.. '"

Back propagatiori P<)5

Image Constrnction

Ari"loghmtilraholografi optik dan tomografidifrakSi'.·Pad,,· :gambar atas.(a) holografi dibcntuk dengao ,nicnginterferensikan gelombang dan' obyek dan, gelombang penera. 8aat rekonstnilcSi, gelombang pencia aJcari mengalanudifraksioleh interference fringes yang lerelauit pada holograin;,.Jadidifralisi dimanfaatkan'untukmerekonstruksi cilr;1 obyek. Pada garnbar (b) baSil inlcrferensi dirclauit di swnur sebelah kanan. (saat pengumpulan data) dan saat rekonstruksi backpropogation dilakukan dengao software.

--~~:..-