Ashcroft Estado Solido

Fisica del Estado Solido Neil W. Ashcroft N. David Mermin P.V. P´avlov avlov A.F. Jojlov Charles Kittel K.V. K. V. Shal´ Sh al´ımova ım ova Fragmentos seleccionados y traducidos de los libros originales por

Juan Manuel Enrique Mu˜ nido n ido.. (E-m (E-mai ail: l:   [email protected] ) 6 de junio de 2002

Versi´on on Preliminar

ii

Juan Manu Manuel el Enriqu Enriquee Mu˜ nido nido

Versi´on on Preliminar

ii

Juan Manu Manuel el Enriqu Enriquee Mu˜ nido nido

Nomenclatura β 

Constante Consta nte de fuerza, p´agina agina 94

β n

Coeficiente de ionizaci´on on de electrones, p´agina agina 199

χ

Susceptibilida Suscept ibilidad d magn´etica, etica, p´ agina agina 214



Recorrido Recorrido libre medio, p´agina agina 12



Consta Con stante nte diel´ectrica ect rica,, p´agina agina 23

(ω )

consta con stante nte diel´ectrica ect rica,, p´agina agina 109

η

Nivel de Fermi reducido, p´agina agina 171

γ n

Coeficiente Coeficiente de captura captura de electrones electrones,, p´agina agina 199

 

Constante Constante de Plack Plack reducida, reducida, p´agina agina 6

κ

Conductividad Conduct ividad t´ermica, ermica, p´agina agina 26

λ p

Longitud Longitud de onda de plasma, plasma, p´ agina agina 24

λ

Longitud Longitud de onda, p´ agina agina 22

µ

Momento Mom ento mag magn´ n´etico, etic o, p´agina agina 216

µ

Potencia Pote nciall qu´ qu´ımico, ımic o, p´agina agina 49

µ0

Permeabilidad Permeabili dad del vac´ vac´ıo, p´agina agina 214

µB   Magnet´ on on de Bohr, p´agina agina 220 ν  p

Frecuencia de transparencia, p´agina agina 24

ν c

Frecuencia ciclotr´onica, onica, p´agina agina 20

ωc

Frecuencia recuenci a angular angula r del campo camp o magn´etico, etico, p´ agina agina 18

ωD

Frecuencia angular de Debye, p´agina agina 123

ω p

Frecuencia de plasma, p´agina agina 23 iii

ω

Frecuencia angular de vibraci´on, on, p´agina agina 94

ψ (r)   Funci´on on de onda del electr´on, on, p´agina agina 38 ρ

Resistividad Resisti vidad el´ectrica, ectrica , densidad densida d volum´ volum´etrica etrica de carga, p´agina agina 10

ρµ

Resistividad Resisti vidad el´ectrica ectrica expresada expresad a en µ Ωcm, Ωcm, p´agina agina 11

ρm

Densidad Densidad de masa, p´ agina agina 6

σ

Conductividad el´ectrica, ectrica, densidad superficial superficial de carga, tensi´ on on el´asastica normal, p´agina agina 11

σ0

Conductividad Conduc tividad el´ectrica ectrica en DC, conductividad conductivi dad el´ectrica ectrica a 0 ◦ C, p´agiagina 18

τ 

Tiempo de relajaci´ on, on, p´agina agina 8

ΘD

Temperatura de Debye, Debye, p´agina agina 124

ΘE 

Temperatura de Einstein, p´agina agina 119

ε

Ener En erg´ g´ıa, ıa , p´agina agina 28

εa

Nivel energ´etico etico de impureza impurez a aceptora, acepto ra, p´agina agina 146

εc

Energ´ Energ´ıa del fondo de la banda de conducci´ on, on, p´agina agina 143

εd

Nivel energ´etico etico de impureza impurez a donante, donante , p´agina agina 168

εF 

Energ Ene rg´´ıa de Fermi, p´agina agina 44

εg

Anchura Anchura de la banda prohibida, prohibida, p´ agina agina 143

εt

Nivel energ´ etico etico de los centros centros de captura, p´agina agina 198

εv

Energ´ Energ´ıa del techo techo de la banda de valencia, p´agina agina 143

  B

Densidad Densida d magn´etica, etica, p´agina agina 16

  k

Vector de onda, p´ agina agina 40

vE 

Velocidad electr´ onica onica media debida al campo el´ ectrico, ectrico, p´ agina agina 32

vQ

Velocidad electr´ onica onica media debida al gradiente t´ermico, ermico, p´ agina agina 32

a

 

Aceleraci´on, on, p´agina agina 147

  E 

Campo Cam po el´ectrico ectr ico,, p´agina agina 10

  f 

Fuerza de arrastre, p´agina agina 14

  H 

Intensidad Intensida d del campo camp o magn´etico, etico, p´agina agina 16

iv

Juan Manu Manuel el Enriqu Enriquee Mu˜ nido nido

  J 

Momento Momento angular total electr´ electr´ onico, onico, p´agina agina 218

 j 

Densidad Densida d de corriente el´ectrica, ectrica , p´agina agina 10

 j q

Densidad Densida d de corriente t´ermica, ermica, p´agina agina 27

 , G   Vectores de la red rec K  re c´ıproca, ıpro ca, p´ p ´agina agina 83   L

Momento Momento angular total orbital, orbital, p´ agina agina 218

 p 

Momento Momento lineal, lineal, p´ agina agina 13

r

Vector de posici´on, on, p´agina agina 22

 , T    Vectores del R d el ret´ ret´ıculo directo, di recto, p´ p ´agina agina 76   S 

Momento Momento angular total de spin, p´ agina agina 218

A

Masa at´ omica, omica, secci´on on transversal, p´agina agina 6

a

 

Par´ ametro ametro reticular, reticular, p´ agina agina 93

a0

Radio de Bohr, p´agina agina 6

B

Modulo de rigidez, rigidez, p´agina agina 47

on de Brillouin, p´agina agina 222 BJ    Funci´on C 

Capacidad calor´ calor´ıfica, constante de Curie, Curie, p´agina agina 58

c

Velocidad de la luz, p´agina agina 16

c p

Calor espec´ıfico ıfico a presi´on on constante, p´agina agina 58

cv

Calor espec´ıfico ıfico a volumen constante, consta nte, p´agina agina 29

D(ω )   Funci´on on espectral de distribuci´on on de las frecuencias, p´agina agina 123 D(ε) Densidad de estados en la escala de energ´ energ´ıa, p´agina agina 162 D (ΘD/T )   Funci´on on de Debye, p´agina agina 125 E 

Ener En erg´ g´ıa, ıa , m´odulo odulo de Young, p´agina agina 48

e

Carga del electr´ electr´on, on, p´agina agina 5

F 

Energ Ener g´ıa libre lib re de Helmho Hel mholtz ltz,, p´agina agi na 48

f ((v )   Funci´on f  on de distribuci´on on de Fermi-Dirac, p´agina agina 36 f B (v )   Funci´on on de distribuci´on on de Maxwell-B Maxwell-Boltzman oltzmann, n, p´ agina agina 36 F 1/2

Integral de Fermi de orden 1/2, p´agina agina 171 Juan Manuel Enrique Mu˜nido nido

v

g

Factor de Land´e o de divisi´on espectosc´ opica, p´ agina 220

g(ε)

Densidad de estados en la escala de energ´ıas, p´agina 53

H 

Hamiltoniano, p´ agina 77

h

Constante de Planck, p´ agina 116

I 

Intensidad de corriente, p´agina 10

K 

Constante de elasticidad, p´ agina 94

kB

Constante de Boltzmann, p´ agina 13

kD

Vector de onda de Debye, p´agina 123

kF 

Vector de onda de Fermi, p´agina 43

L

Longitud, p´ agina 10

l

Momento angular orbital, p´ agina 218

M    Magnetizaci´ on o imanaci´ on, p´agina 214 m, M   Masa, p´agina 5 m∗

Masa efectiva, p´agina 149

m∗

Masa efectiva longitudinal, p´ agina 155

m j

N´umero cu´antico azimutal, p´agina 222

m∗n

Masa efectiva del electr´on, p´agina 151

m p∗

Masa efectiva del hueco, p´agina 151

m∗t

Masa efectiva transversal, p´agina 155

m∗dn

Masa efectiva para la densidad de estados electr´ onicos, p´agina 165

m∗dp

Masa efectiva para la densidad de estados de los huecos, p´agina 166

∗ m p

Masa efectiva del hueco ligero, p´agina 157

∗ m pp

Masa efectiva del hueco pesado, p´ agina 157

N 

N´umero total de electrones, n´umero total de ´atomos, p´ agina 6

n

Densidad electr´onica, p´ agina 6

n0   Concentraci´on de electrones en equilibrio termodin´amico, p´ agina 170 N A vi

N´umero de Avogadro, p´agina 58 Juan Manuel Enrique Mu˜ nido

N a   Concentraci´on de impureza aceptora, p´agina 169 na   Concentraci´on de impureza aceptora ionizada, p´agina 169 N c

Densidad efectiva de estados en la banda de conducci´on, p´agina 171

N d   Concentraci´on de impureza donante, p´agina 168 nd   Concentraci´on de impureza donante no ionizada, p´agina 168 ni

  Concentraci´on de portadores, p´agina 175

N t   Concentraci´on de centros de captura, p´agina 198 N v

Densidad efectiva de estados en la banda de valencia, p´ agina 171

P   

Presi´on, p´agina 47

 p0   Concentraci´on de huecos en equilibrio termodin´amico, p´ agina 170  pa   Concentraci´on de impureza aceptora no ionizada, p´agina 169  pd   Concentraci´on de impureza donante ionizada, p´agina 168 Q

Poder t´ermico, p´agina 32

R

Resistencia, constante de los gases ideales, p´agina 10

RH 

Constante de Hall, p´agina 17

rs

Radio de esfera cuyo volumen es igual al volumen por electr´o n de conducci´ on, p´agina 6

n Rcap

Intensidad de captura de electrones por la trampa, p´ agina 199

n Rret

Intensidad de retorno de electrones de la trampa, p´agina 199

S 

Entrop´ıa, p´agina 48

T 

Temperatura, p´agina 11

t

Tiempo, p´ agina 10

T F 

Temperatura de Fermi, p´agina 46

T R 

Operador de traslaci´ on, p´agina 79

U 

Energ´ıa interna, p´agina 48

u

Densidad de energ´ıa interna, desplazamiento respecto a la posici´on de equilibrio, p´agina 52

V 

Volumen, diferencia de potencial, p´agina 6 Juan Manuel Enrique Mu˜nido

vii

v

Velocidad, p´agina 10

vF 

Velocidad de Fermi, p´agina 43

vf 

Velocidad de fase, p´ agina 97

vg

Velocidad de grupo, p´agina 97

V k

Volumen en el espacio rec´ıproco, p´ agina 42

vl

Velocidad del sonido longitudinal, p´ agina 123

V  p

Volumen en el espacio de los momentos, p´agina 163

vs

Velocidad del sonido, p´ agina 96

vt

Velocidad del sonido transversal, p´agina 123

viii

Juan Manuel Enrique Mu˜ nido

´Indice general

I

F´ ısica del Estado S´ olido I

1

1. La Teor´ıa de Drude de los Metales 1.1. Suposiciones B´a sicas del Modelo de Drude . . . 1.2. Conductividad El´ectrica de un Metal en DC . . . 1.3. Efecto Hall y Magnetorresistencia . . . . . . . . . 1.4. Conductividad El´ectrica de un Metal en AC . . . 1.5. Conductividad T´ermica de un Metal . . . . . . .

. . . . .

..... . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

3 4 10 15 21 26

2. La Teor´ıa de Sommerfeld de los Metales 35 2.1. Propiedades del Gas de Electrones en el Estado Fundamental 38 2.2. Propiedades T´ermicas del Gas de Electrones Libres: La Distribuci´ o n de Fermi-Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.3. Propiedades T´ermicas del Gas de Electrones Libres: Aplicaciones de la Distribuci´o n de Fermi-Dirac . . . . . . . . . . . . 51 2.4. La Teor´ıa de Sommerfeld de la Conducci´o n en los Metales . . 61 3. Fracasos del Modelo del Electr´ on Libre 67 3.1. Dificultades con el Modelo del Electr´ on Libre . . . . . . . . . 68 3.1.1. Insuficiencias en los Coeficientes de Transporte del Electr´ on Libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.1.2. Insuficiencias en las Predicciones Termodin´amicas Est´ a t i c a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.1.3. Enigmas Fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.2. Revisi´on de las Suposiciones B´asicas . . . . . . . . . . . . . . 71 4. Niveles Electr´ onicos en un Potencial Peri´ odico 4.1. El Potencial Peri´ odico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Teorema de Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Primera Prueba del Teorema de Bloch . . . . . . . . . 4.4. Las Condiciones de Contorno de Born-Von Karman . . 4.5. Observaciones Generales Sobre el Teorema de Bloch . ix

. . . . .

75 . . . 77 . . . 78 . . . 79 . . . 81 . . . 82

´INDICE GENERAL II

F´ ısica del Estado S´ olido II

´ 5. Vibraciones de los Atomos de la Red Cristalina 5.1. Vibraciones Unidimensionales de una Cuerda Homog´ enea 5.2. Vibraciones de una Cadena Lineal Monoat´ omica . . . . . 5.3. Vibraciones de una Cadena Lineal Biat´ omica . . . . . . . 5.4. Atenuaci´ o n de los Modos Prohibidos . . . . . . . . . . . . ´ 5.5. Propiedades Opticas de los Aislantes . . . . . . . . . . . .

87

. . . . . . . . ..

89 90 93 99 108 109

6. Propiedades T´ ermicas de los S´olidos 113 ´ lidos . . . . . . . . . . . 114 6.1.   capacidad calor´ıfica de los so 6.1.1. ley de dulong y petit . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.1.2.   teor´ıa de einstein sobre la capacidad calor´ıfica115 6.1.3.   teor´ıa de debye sobre la capacidad calor´ıfica 119 ´ n de los so ´ lidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 6.2.   dilatacio 7. Fundamentos de la Teor´ıa de Bandas de los Semiconductores 133 7.1. Clasificaci´ on de las Sustancias por la Magnitud de la Conductividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7.2. Ocupaci´ on de las Bandas de Energ´ıa por los Electrones. Metales, Diel´ e ctricos y Semiconductores . . . . . . . . . . . . . . 137 7.3. Representaciones Modeladas del Mecanismo de la Conductividad de los Semiconductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.4. Masa Efectiva de los Portadores de Carga . . . . . . . . . . . 147 7.5. Estructura de las Bandas de Energ´ıa de Algunos Semiconductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8. Estad´ıstica de Electrones y Huecos en los Semiconductores161 8.1. Densidad de Estados Cu´ a n t i c o s . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 8.1.1. Densidad de Estados Cu´ a nticos en el Silicio . . . . . . 166 8.1.2. Densidad de Estados Cu´ a nticos en el Germanio . . . . 167 8.2. Grado de Llenado de los Niveles de Impurezas . . . . . . . . . 167 8.3. Concentraci´ on de Electrones y Huecos . . . . . . . . . . . . . 170 8.4. Semiconductor Extr´ınseco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 8.4.1. Semiconductor Extr´ınseco no Degenerado . . . . . . . 174 8.5. Semiconductor Intr´ınseco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 8.5.1. Semiconductor Intr´ınseco no degenerado . . . . . . . . 176 8.6. Posici´ on del Nivel de Fermi en Funci´on de la Concentraci´on de Impurezas y de la Temperatura para un Semiconductor no Degenerado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 8.6.1. Semiconductor por Exceso (N a = 0) . . . . . . . . . . 180 8.6.2. Semiconductor por Defecto (N d   = 0) . . . . . . . . . . 185 8.7. Bandas de Impurezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 x

Juan Manuel Enrique Mu˜ nido

´INDICE GENERAL

9. Generaci´ on y Recombinaci´ o n de Portadores de Carga en Desequilibrio 191 9.1. Recombinaci´ on con Radiaci´o n Entre Bandas . . . . . . . . . . 192 9.2. Recombinaci´ o n por Choque entre Bandas . . . . . . . . . . . 195 9.3. Recombinaci´ on de Portadores de Carga por Centros de Captura (Trampas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 10.Fen´ omenos de Transporte en Semiconductores 207 10.1. Ecuaci´ on de Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 11.Propiedades Magn´ eticas de los S´ olidos 213 11.1. Ecuaci´ o n de Langevin del Diamagnetismo . . . . . . . . . . . 215 11.2. Paramagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 11.3. Estado Fundamental de Iones con la Corteza Parcialmente Llena: Reglas de Hund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 11.4. Teor´ıa Cu´a ntica del Paramagnetismo . . . . . . . . . . . . . . 220 11.5. Susceptibilidad de los Metales: Paramagnetismo de Pauli . . . 224 11.6. Diamagnetismo de los Electrones de Conducci´on . . . . . . . 227 A. Sumario de Relaciones Num´ ericas Importantes en la Teor´ıa del Electr´ on Libre de los Metales 229 B. El Potencial Qu´ımico

231

C. El Desarrollo de Sommerfeld

233

Juan Manuel Enrique Mu˜nido

xi

´INDICE GENERAL

xii

Juan Manuel Enrique Mu˜ nido

´Indice de cuadros 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.

Densidades de electrones libres. . . . . . . . . . . Resistividades el´ectricas. . . . . . . . . . . . . . . Tiempos de relajaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . Coeficientes de Hall. . . . . . . . . . . . . . . . . Longitudes de onda de transparencia. . . . . . . Conductividades t´ermicas y n´u meros de Lorentz.

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

7 12 14 19 24 28

2.1. Energ´ıas de Fermi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. M´ o dulos de rigidez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Tiempos de relajaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45 47 59

6.1. Coeficientes de temperatura de dilataci´ o n lineal . . . . . . . . 129 7.1. Valores experimentales de los par´ametros de la red y la anchura de la banda prohibida para los cristales del tipo del diamante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 11.1. Susceptibilidades molares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 11.2. Estados fundamentales de iones con capas d o f  parcialmente llenas, tal como se construyen con las reglas de hund . . . . . 221 11.3. Comparaci´ on entre las susceptibilidades de Pauli del electr´on libre y las medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

xiii

´INDICE DE CUADROS

xiv

Juan Manuel Enrique Mu˜ nido

´Indice de figuras 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.

Modelo de Drude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dispersi´ on de electrones seg´un Drude. . . . . . . . . . . . . . Experimento de Hall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raz´ on n0/n   para el aluminio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oscilaci´ on del plasma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relaci´ on entre el gradiente de temperatura y la corriente t´ermica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 9 16 20 26

Distribuciones de Maxwell-Boltzmann y de Fermi-Dirac. . Puntos en un espacio k   bidimensional. . . . . . . . . . . . Funci´ on de Fermi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funci´ on de Fermi a T   distinta de cero. . . . . . . . . . . .

. . . .

37 42 54 57

4.1. Potencial peri´ odico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.

91 92 93 96

2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

. . . .

Ondas el´ a sticas en una cuerda . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dependencia de la dispersi´ o n para una cuerda ilimitada . . . Cadena lineal de a´ tomos iguales . . . . . . . . . . . . . . . . . Curva de dispersi´on para una cadena lineal monoat´omica . . Dependencia de las velocidades de fase y de grupo respecto del n´ umero de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Cadena lineal biat´ omica de ´a tomos iguales . . . . . . . . . . . 5.7. Cadena lineal biat´ omica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8. Curvas de dispersi´ on para la cadena lineal biat´o mica . . . . . 5.9. Vibraciones de los ´atomos correspondientes al modo ´optico k=0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10. Modos de vibraci´on o´ pticos de onda larga . . . . . . . . . . . 5.11. Dependencia de u/v  respecto del n´umero de onda k . . . . . .

29

98 100 101 104 107 107 108

6.1. Dependencia de la capacidad calor´ıfica respecto de la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.2. Dependencia de la energ´ıa media del oscilador respecto de la temperatura cuando T < Θ E  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 xv

´INDICE DE FIGURAS

6.3. Dependencia de la capacidad calor´ıfica respecto de la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Capa esf´erica de espesor dk  en el espacio de los vectores de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Dependencia D(ω) = f (ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. Dependencia de la energ´ıa potencial respecto del desplazamiento, teniendo en cuenta s´olamente el t´ermino arm´o nico . . 6.7. Dependencia de la energ´ıa potencial de interacci´on entre dos ´atomos teniendo en cuenta los t´erminos anarm´ o nicos . . . . .

120 122 125 128 130

7.1. Variaci´ on de la resistividad en funci´on de la temperatura . . . 7.2. Dependencia de la conductividad respecto de la temperatura de un semiconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Red cristalina de tipo diamante . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. Representaci´ on bidimensional de la disposici´ on de los enlaces en la red del silicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5. Esquema del movimiento de un electr´on libre . . . . . . . . . 7.6. Representaci´ on esquem´ atica de las velocidades de los electrones de conducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7. Representaci´ on esquem´atica de las bandas de energ´ıa de un semiconductor intr´ınseco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8. Representaci´ on esquem´atica de la red cristalina de los semiconductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9. Diagrama energ´etico de los semiconductores por exceso (tipo n) y por defecto (tipo p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10. Grado de absorci´ on para la resonancia ciclotr´onica . . . . . . 7.11. Absorci´ on para la resonancia ciclotr´o nica en el germanio . . . 7.12. Primera zona de Brillouin de un semiconductor del tipo del diamante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.13. Estructura energ´ etica del germanio y del silicio . . . . . . . . 7.14. Superficies isoenerg´ e ticas del germanio . . . . . . . . . . . . . 7.15. Superficies isoenerg´eticas del silicio . . . . . . . . . . . . . . . 7.16. Deformaci´ on de la banda de conducci´on respecto de la forma parab´ o lica en el antimoniuro de indio . . . . . . . . . . . . . . 7.17. Estructura energ´ etica de antimoniuro de indio . . . . . . . . .

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8.1. Semiconductores por exceso y por defecto . . . . . . . . . . . 8.2. Concentraci´ on de electrones de conducci´on en funci´o n de la posici´o n del nivel de Fermi reducido . . . . . . . . . . . . . . 8.3. Generaci´ on t´ ermica de portadores de carga en un semiconductor intr´ınseco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4. Variaci´ on del nivel de Fermi con la temperatura en un semiconductor intr´ınseco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5. Dependencia de temperatura ni/T 3/2 para el germanio . . . . .

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´INDICE DE FIGURAS

8.6. Semiconductor con impurezas del tipo donante (n) y aceptor ( p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7. Variaci´ on de la posici´on del nivel de Fermi y la concentraci´on de electrones con la temperatura para un semiconductor por exceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8. Dependencia de la temperatura del nivel de Fermi y de la concentraci´ on de portadores de carga para el germanio aleado con antimonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9. Variaci´ on de la posici´on del nivel de Fermi con la temperatura para un semiconductor por defecto . . . . . . . . . . . . . . . 8.10. Resistividad de las muestras de germanio por defecto como funci´ o n de valores bajos de la temperatura . . . . . . . . . . . 8.11. Coeficiente de Hall de las muestras de germanio por defecto (del tipo p) como funci´o n de la temperatura . . . . . . . . . . 8.12. Energ´ıa de ionizaci´on de los ´atomos de boro en funci´on de su concentraci´ o n el el silicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1. Tiempo de vida para la recombinaci´on entre bandas en funci´ on de la concentraci´on de portadores de carga a una temperatura dada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Esquema de los procesos de recombinaci´ o n por choque . . . . 9.3. Tiempo de vida para la recombinaci´on por choque entre bandas en funci´on de la posici´o n del nivel de Fermi . . . . . . . . 9.4. Transiciones de electrones, vinculadas con la recombinaci´on a trav´e s de centros locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5. Variaci´ o n del tiempo de vida en funci´o n de la posici´o n del nivel de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1. Susceptibilidades magn´eticas caracter´ısticas de sustancias diamagn´eticas y paramagn´e ticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Esquema de la descomposici´on de los niveles de energ´ıa para un electr´on son s´o lo momento angular de spin . . . . . . . . . 11.3. Poblaciones relativas de un sistema de dos niveles de spin . . 11.4. Representaci´on 1/χ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Parte I

F´ ısica del Estado S´ olido I

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