GEOTECNIA VIAL
PARTE I REVISION DE MECANICA DE SUELOS
CAPITULO VII: COMPRESIBILIDAD DEL SUELO 7.1 7.2 7.3 7.4 7.4 7.5 7.6 7.6 7.7 7.8 7.9 7.9 7.10 7.10 7.11 7.11 7.12 7.12 7.13 7.13
Fundamentos de Consolid ación. Ensayo de Consolidación Consoli dación Unidimension Unidi mensional. al. Gráfico presión vs relación relació n de vacíos (e – log σ´) Arcil las normalmente consolidadas y preconsolidadas. La cur va de compresión comp resión virgen. virg en. Cálculo Cálculo del Asentamiento Asentamiento debido a consolidación primaria y secundaria. Índice de compresió com presión n (c c) Índice de hinc hamiento ó expansión (c s ) Asentamiento Asentamiento por consol idación secundaria. Cálculo del asentamiento total. Cimentacio nes flexibles flexib les y rígidas. Asentamiento inmediato inm ediato según la teoría elástica. Asentamiento total de la cimentación. ciment ación.
CAPITULO VIII: RESISTENCIA DE CORTE DEL SUELO
CAPITULO VII: COMPRESIBILIDAD DEL SUELO
Asentam Asen tamien iento to po porr c on onso solilidac dació ión n Es el resultado del cambio de volumen en suelos saturados, por expulsión d el agua que ocupaba los espacios vacíos.
7.1
FUNDAMENTOS DE CONSOLIDACIÓN
o
resorte k
amortiguador
Fig. 7.1 Modelo Modelo K elvin
d
o k _ t d = oe
Arena
Nivel freático
H
Arcilla
arena rofundida d (a) Incremento de esfuerzo total ()
H
Incremento de presión de poros de agua ( u)
=
Incremento de esfuerzo efectivo (’)
+
(c) en el tiempo 0 t ∞ Incremento de esfuerzo total
H
Incremento de presión de oros de a ua u
=
Incremento de esfuerzo efectivo ’
+ u = 0
Profundidad
’ = Profundidad
Profundidad (d) en el ti empo t =
∞
Figura 7.4 Variación d el Esfuerzo total, Presión de poros y Esfuerzo efectivo en un estr ato de arcilla drenado por encim a y por debajo como r esultado de una adición de esfuerzo,
7.2
ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL. Dial de deformación
Car a
7.3
GRÁFICO PRESIÓN – RELACIÓN DE VACÍOS (e – log
σ
´
)
Cada día se obtiene el gráfic o defor mación – tiempo para cada carga. Es necesario estudiar el cambio de la relación de vacíos con la presión.
Figura 7.6 Grafico ti empo-deformación p ara un incremento de carga dado
7.4
ARCILLAS
NORMALMENTE
CONSOLIDADAS
Y
Figura 7.7 Curva e vs. log σ´. Hay dos definiciones básicas de la arcilla basadas en la historia de carga (recordemos que el material es esfuerzo dependiente).
Figura 7.8 Procedimiento gráfico de Casagrande. 1. Visualmente establecer un punto de mínima cur vatura.
7.5 LA CURVA DE COMPRESIÓN VIRGEN
3
eo e , s o í c a v e d n ó i c a l e R
1
2 Curva de compresión para la muestra remoldada
Curva de compresión virgen; pendiente = Cc
Curva de compresión de laboratorio
0.4eo ´o = σ´c
σ
Presión σ escala lo ´
Figura 7.9 Consolid ación para una arcilla NC de mediana a baja sensitividad
eo
c
a
1 eo e , s o í c a v e d n ó i c a l e R
2 3
Curva de compresión en el cam o Curva de compresión de laboratorio Curva de compresión para la muestra remoldada
0.4eo Presión, σ´ escala lo Figura 7.11 Consolid ación para arcillas sensiti vas.
7.6
CÁLCULO DEL ASENTAMIENTO DEBIDO A CONSOLIDACIÓN PRIMARIA UNIDIMENSIONAL S =H
e 1+ e o
(7.1)
Para varios estratos de arcilla:
cc H i ´o (i ) ´(i ) log S ∑ 1 eo ´o (i ) donde: Hi = Espesor del subestrato i σ´o(i) = Presión de tapada efectiva promedio inicial para el subestrato i. σ´(i) = Incremento de presión vertical para el subestrato i.
ASENTAMIENTO EN ARCILLAS SC Caso a) para σ´o + σ´ < σ´c Se usa la pendiente c s referida como índice de hinchamiento. Δe
= c s [ log (σ´0 +
Δ
σ´) - log σ´0]
(7.4)
De las ecuaciones (7.1) y (7.4)
S
cs H
1 e0
´o ´ ´o
log
(7.5)
Para arcillas remoldeadas:
cc
0.007LL - 10
(7.8)
Cuando n o hay datos: cc = 0.009 (LL-10)
(7.9)
Donde: LL= límite líquido en porcentaje. Ecuación CC = 0.007(LL-7) CC = 0.01 w n CC = 1.15(e o -0.27) CC = 0.30(e o – 0.27)
Referencia
Región de aplicabilid ad
Skempton
Arcill as remoldadas Arcil la de Chicago Nishida Todas las arcillas Hough Suelos cohesiv os inorgánicos: Limos, arcillas limosa, arcilla. CC = 0.0115 w n Suelos orgánicos: turba, limos y arcillas orgánicas. CC = 0.0046(LL-9) Arci llas brasi leras CC = 0.75(e o -0.5) Suelos de baja plasticidad CC = 0.208eo +0.0083 Arci lla de Chicago CC = 0.156eo +0.0107 Todas las arcillas Según Rendon-Herrero (1980) eo = Relación de vacíos in situ ; w n = Humedad natural in situ Tabla 7.1 Correlacion es para índices de comp resión, C C
Ejemplo 7.1 Un perfil de suelo se muestra en la figura adjunta. Calcule el asentamiento debido a consolidación pri maria para un estrato de arcilla de 15 ft (pies) de espesor debida a una sobr ecarga de 1500 psf (libr as/pie 2). La arcilla es NC. Para los 15 ft de l a capa de arena se dan los s iguientes datos: Gs = 2.65, e = 0.7 Nota: pc f = libr a/pie 3. Sobrecarga = 1500 lb/ft
5 ft
Arena; 50% saturación 15 ft
15 ft
Arena Gs = 2.65 e = 0.7
Arcil la LL = 60 e = 0.9 sat = 122.4 pcf roca
Figura 7.12 Perfil del suelo Solución:
Nivel freático
Además: p o = 5. arena + 10.' arena +15 / 2.' arcilla = σ´o σ´o = 5(110.12)+10(60.56)+7.5(60) = 1606.2 lb / ft 2
CALCULO DEL INDICE DE COMPRESION (cc ): c c = 0.009(LL -10) = 0.009(60-10) = 0.45
CALCULO DEL ASENTAMIENTO (S) De la ecuación (7.3) (H = 15 x 12 pulgadas)
S
C c H
1 eo
´ 0.45 15 x12 1606.2 1500 ) 12.21 pu lg. ) Log( ´ 1 0 . 9 1606 . 2
Log(
o
o
Ejemplo 7.2 Se muestra un perfil de suelo en la figura 7.13a. Se realizó una prueba de consolidación sob re una muestra tomada del centro del estrato. La curva virgen de consolidación de campo se muestra en la figura 7.13b. Calcule el asentamiento de campo debido a consolidación primaria para una sobrecarga de 48 kN/m 2 aplicada
1.12 1.10 e , s o í c a v e d n ó i c a l e R
1.08 1.06
1.076
e 1.045
1.04 1.02 1.00
88.95
40.95
70
100
Presión, p (escala log) (kN/m )
Figura 7.13b Curva de consolidación de campo
Solución: ´o
5 - 518 - 9.81 40 .95kN / m 2 sat
w
e0 = 1.1 2
C =
e = logt 2 - logt1
e t log( 2 ) t1
(7.11)
Donde: c = Índice de comprensión secundaria e = Cambio de relación de vacíos t 1 , t 2 = Tiempo La magnitud de la consolidación secundaria puede calcularse como:
t Ss c' H log( 2 ) t1
(7.12)
Donde:
c'
c (1 ep )
(7.13)
ep = Relación de vacíos al final de la consolidación primaria (figura 7.14) H = Espesor de la capa de arcilla.
e , s o í c a
c
e log
t 2 t
.
Ejemplo 7.3 Referido al ejemplo 7.1, asuma que la consolidación primaria se completará en 3.5 años. Estimar la c onsolidación secundaria que ocurr irá desde los 3.5 años hasta 10 años después de la aplicación de la carga. Dado C =0.022. ¿Cuál es el asentamiento por c onsolidación t otal después de 10 años Solución: De la ecuación (7.11)
C' =
C (1+ ep )
El valor de ep puede calcularse como:
ep e o eprimaria De la ecuación (7.2)
e C C log(p o p) logp o Δe = Δ e
primaria
Entonces: e p = e0 - Δ e primaria
e p = e o - C C log(p o + p) - logp o
e p = 0.9 - 0.45 log(1606.2 + 1500 ) - log(1606.2))
e p = 0.9 - 0.129 = 0.771
7.11 CALCULO DEL ASENTAMIENTO TOTAL El incremento de presión σ en estas ecuaciones debería ser el incremento promedio de presiones Δσ´ = Δσ´av = ( Δσ´t + 4 Δσ´m + Δσ´f ) / 6
(7.14)
Δσ´t , Δσ´m y Δσ´f son los incrementos de presión en la parte superior, centro y
fondo respectivamente. Estos valores pueden ser determinados usando la información dada en el capítulo VI (Boussinesq). Ejemplo 7.4
Calcular el asentamiento de una capa de arcilla de espesor 10 pies (Figura 7.16) que sopor ta una zapata cuadrada de 5 pies (ft). La arcilla es NC. Usar el método del peso promedio (Ec. 7.14) para calcular el incremento de presión promedio en la capa de arcilla. 200 kips
Arena seca
5 ft
Zapata 5 ft x 5 ft
Solución: Para una arcilla normalmente consolidada, de la ecuación (7.3):
S
c c H
1 eo
´ ´ ´0
log
o
Donde: c c = 0.009(LL - 10) = 0.009(40 - 10) = 0.27 H = 10 x 12 = 120 in. eo = 1.0 σ´o = 10 pies x arena (seca) + 10 pies [ arena (sat) - 62.4] +
10 2 [ arc (sat) - 62.4]
= 10 x 100 + 10(120 - 62.4 ) + 5( 110 - 62.4) = 1814 lb/pies 2 De la ecuación (7.14) : Δσ´ = Δσ´av = ( Δσ´t + 4 Δσ´m + Δσ´f ) / 6 Δσ´t , Δσ´m y Δσ´f pueden obtenerse bajo el centro d e la zapata de la figura 7.16. Δσ´t ( z = 15/5B = 3B ) = 0.055 p
7.11 CIMENTACIONES FLEXIBLES Y RÍGIDAS ASENTAMIENTO INMEDIATO O ELÁSTICO Ocurre inmediatamente después de la aplicación de la carga. Debido a la deformación elástica de los suelos. Sin ningún cambio en el c ontenido de agua. Depende de la flexibili dad del cimiento y del t ipo de suelo. En arcilla saturada y cimiento flexible observe la presión de contacto, figura 7.17 a. Se ve que el asentamiento es elástico pues el material se considera elástico. En arcilla y cimiento rígido observe la presión de contacto y el asentamiento, 7.17 b. Se ve el asentamiento uniforme y la presión se redistribuye. SIEMPRE que módulo de elasticidad sea claramente constante con la profund idad
Perfil de asentamiento
Figura 7.17a cimentación flexible
En arenas el módulo de elasticidad se in crementa con la profund idad. Además no hay buen confinamiento lateral en la superficie. La arena en el borde del cim iento f lexible es empujada hacia fuera. La curva de deflexión del cimiento toma una forma cóncava hacia abajo. La presión de cont acto para un cimiento f lexible y rígido se muestra, 7.18a y 7.18b.
Figura 7.18a Presión de contacto en arenas. Cimentación Flexible
Figura 7.18b Presión de cont acto en arenas. Cimentación Rígida
Schleich er (1926) obtuvo Ip para la esquina de una zapata flexible rect angular: 1 + m12 + 1 1 Ip = [ m1. ln( ) + ln( m1 + m12 + 1 m1
) ]
(7.16)
Donde:
m1 =
Longitud de la cimentación L = Ancho de la cimentació n B
Forma Circulo Rectángulo
m1 1 1.5 2 3 5 10 20 50 100
Ip Flexible Centro Esquina 1.00 0.64 1.12 0.56 1.36 0.68 1.53 0.77 1.78 0.89 2.10 1.05 2.54 1.27 2.99 1.49 3.57 1.8 4.01 2.0
Rígido 0.79 0.88 1.07 1.21 1.42 1.70 2.10 2.46 3.0 3.43
Tabla 7.3 Factor de Influ encia para fund aciones (Ecuación 7.15) Tipo de Suelo
Módulo de Young
La ecuación 7.15 supone carga superficial cuando en la zapata la carga está aplicada a cierta profundidad. Por tanto el asentamiento será menor. La ecuación da entonces valores conservadores
7.13 ASENTAMIENTO TOTAL DE LA CIMENTACIÓN sT
s s s p
s
(7.17)
i
Donde: ST = Asentamiento total. Sp = Asentamiento por consolidación primaria. Ss = Asentamiento por consolidación secundaria. Si = Asentamiento inmediato. Si el cimiento está sobre arcillas muy compresibles el asentamiento por consolidación es varias veces mayor que el inmediato Ejemplo 7.5 Dada zapata rectangular sobre arena. Suponga que E = 14000 kN/m 2 y =0.4. Si la presión portante neta (q´) sobre la cimentación es de 96 kN/m 2, estimar el asentamiento elástico supon iendo que la cimentación es r ígida. Solución: De la ecuación (7.15), tenemos:
s i = q´ B (1 – u 2) Ip / E
B =1m; L=2m; m = L/B = 2. De la tabla 7.3, para m =2, I =1.21 (cimiento rígido)
CALCULO DE ASENTAMIENTO EN ARCILLA 20.4 Cs = 1.9 H (m) = 4 eo = 2.5
q´ (ton/m2)= γ´ (ton/m3)= OCR = B = Prof. (m) 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5
σ´ o (kg/cm2)
σ´c = OCR σ´o
0.475 0.665 0.855 1.045 1.235
1.9 2.66 3.42 4.18 4.94
z (m) 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
0.1 1 0.6
m=n=B/(2z) 2.500 0.833 0.500 0.357 0.278
I2 0.236 0.152 0.09 0.051 0.033
(kg/cm2) Δσ´=4q´ I2 1.926 1.240 0.734 0.416 0.269
σ´ o + Δσ´
2.401 1.905 1.589 1.461 1.504
caso b a a a a Σs(cm)=
S
S
c s H
1 e0
c s H
1 eo
´ ´ ´
log
sp =
o
CASO (a)
x ψ x r
s p x ψ x r (cm) =
s (caso a) 4.40 2.86 1.68 0.91 9.85
s (caso b) 5.35
5.35
15.20 6.5 PRIMARIO
o
log
´ c ´ o
factor de rigidez coef. de ajuste tridimensional
c c H
1 eo
´ ´ ´
log
o
CASO (b)
c
r
=
ψ
=
Tip o de su elo
Arcillas Arcillas Arcillas Arcillas
x ψ x r
m uy sensibles y lim os norm alm ente consolidados y lim os sobreconsolidados y lim os altamente sobreconsolidados
0.85 0.5
OCR típ ico
1.0 1.0 - 1.2 1.2 - 5.0 > 5.0
1.0 - 1.2 0.7 - 1.0 0.4 - 0.7 0.3 - 0.6
Adaptación de Skempton y Bjerrum (1957).
Tabla Valores Típico s de
119
