Artikel Kurva Lorenz dan Indeks Gini
Indeks gini Indeks Gini adalah ukuran yang dikembangkan oleh statistikus Italia, Corrado Gini dan dipublikasikan pada tahun 1912 dalam karyanya, Variabilità e mutabilità.
Biasanya digunakan untuk mengetahui tingkat kemerataan dari suatu variabel, apakah telah teradi ketimpangan atau tidak. !imana indeks tersebut berkisar antara "#1. $emakin mendekati angka nol ini bermakna bah%a tingkat pemerataan dari suatu variabel &ukup baik, tetapi apabila semakin mendekati angka satu ini menandakan bah%a telah teradi ketimpangan atau ketidakmerataan. Kurva lorenz $ama seperti halnya dengan indeks gini, dimana kurva loren' uga digunakan untuk mengetahui tingkat pemerataan dari suatu variable.
(anya saa kurva loren' menggunakan kurva yang berbentuk diagonal untuk menelaskan tingkat pemerataan dari suatu variabel. !imana semakin mendekati garis diagonal maka hal ini menunukan tingkat pemerataan dari suatu variabel semakin baik tetapi apabila semakin menauhi garis diagonal dari pada kurva )oren' maka hal ini menandakan telah teradi ketidakmerataan pada suatu variable. *endekatan lain untuk melihat konsentrasi industri adalah dengan menggunakan pemetaan +urva )oren' dan penghitungan Indeks Gini -delaa, dkk. 199, /ang 2""0. *ada bidang ekonomi, Kurva Lorenz dan Indeks Gini dipergunakan untuk
mengukur dan membandingkan ineuality dari perusahaan#perusahaan di dalam industri. +urva )oren' dan Indeks Gini mengindikasikan tingkat kompetisi dalam suatu pasar dengan mengukur ineuality dalam distribusi ukuran dari perusahaan#perusahaan (art and *rais 1934. Indeks Gini adalah ukuran statistik yang diperoleh dari Kurva Lorenz, yang terkait dengan pangsa kumulatif dari total nilai suatu variabel (output, revenue, jumlah pekerja, dsb.) terhadap angka atau persentase dari perusahaanperusahaan yang ada dalam suatu industri yang diurutkan meningkat sesuai ukurannya.
5ika kurva berbentuk lurus, seluruh perusahaan memiliki ukuran yang sama, dan industri dapat dipandang sebagai &ompletely un&on&entrated, mengindikasikan tingkat kompetisi yang tinggi di pasar. $e&ara umum, perusahaan#perusahaan tidak mempunyai ukuran yang sama dalam suatu industri, dan semakin besar deviasi dari garis diagonal terhadap +urva )oren', semakin besar ineuality dari ukuran perusahaan dan semakin besar konsentrasi pasar. $ebaliknya, semakin dekat kepada garis diagonal, semakin terdistribusi dan perusahaan#perusahaan semakin tidak terkonsentrasi.
Sumber: Wikipedia Gambar6 +urva )oren' Indeks Gini didefnisikan sebagai sebagai rasio dari luasan yang terletak di antara garis diagonal dan Kurva Lorenz dibagi dengan luasan segitiga di bawah garis diagonal. Nilai maksimum dan minimum adalah satu dan nol, berturut-turut mewakili total inequality dan total equality. 5ika luasan di antara garis diagonal per7e&t euality dan +urva )oren' adalah -, dan luasan di ba%ah +urva )oren' adalah B, maka Indeks Gini adalah - 8 -B. +arena -B : ".3, maka Indeks Gini, G : -8".3 : 2- : 1#
2B. 5ika +urva )oren' merupakan 7ungsi ; : )<, nilai dari B dapat di&ari dengan 7ungsi integral, sehingga6 G : 1 = 2>integral "#1 dari )<d< +urva )oren' dapat dituliskan sebagai 7ungsi )?, dalam hal mana ? adalah sumbu hori'ontal, dan ) adalah sumbu vertikal. @ntuk populasi berukuran n, dengan urutan nilai yi i:1 hingga n yang diurutkan meningkat yi A: yi1, maka +urva )oren' adalah 7ungsi linier yang menghubungkan titik#titik ?i, )i, i : " hingga n, dalam hal mana ?" : ", )" : ", dan untuk i : " hingga n6 ?i : i8n $i : ;1 ;2 ;i )i : $i8$n D?DDE$I -delaa, -., Fen'o, 5., and F&Cay, B. 199. Farket *o%er, Industrial rgani'ation and Hradeable uotas. evie% o7 Industrial rgani'ation, 1J, 199, 39#4"1 Chur&h, 5. and /are, . 2""". Industrial rgani'ation6 - $trategi& -pproa&h, F&Gra% (ill, Boston. +un&oro, F. 2""K. Dkonomika Industri Indonesia = Fenuu Eegara Industri baru 2"J"L. ;ogyakarta6 *enerbit -E!I. /ang, !. 2""0. Hhe Chinese Constru&tion Industry 7rom the *erspe&tive o7 Industrial rgani'ation, *h! !issertation, Eorth%ertern @niversity, Dvanston, Illinois. embuat Kurva Lorenz dan enghitung Indeks Gini dengan ! "#$el 2"12 "3.11
sumber gambar: www.sparknotes.om Indeks Gini adalah ukuran ketidakmerataan atau ketimpangan agregat se&ara keseluruhan yang angkanya berkisar antara nol pemerataan sempurna hingga satu ketimpangan yang sempurna. Indeks Gini dapat diperoleh dengan menghitung rasio bidang yang terletak antara garis diagonal dan kurva )oren' dibagi dengan luas separuh bidang di mana kurva )oren' itu berada. !alam ilmu Dkonomi Industri, Indeks Gini uga dapat dipergunakan untuk melihat konsentrasi pasar.
Berikut adalah petunuk ringkas untuk menghitung Indeks Gini dan membuat +urva )oren'. ?ormulasi perhitungan dan pembuatan kurva dapat dilakukan dengan menggunakan so7t%are Fi&roso7t DM&el. ?ormulasi pada CD)) utama6 Hotal C-*, C1 : $@FCK6C2"" Hotal !I??, C2 : $@FIK6I2"" 5umlah entitas E, CJ : F-<!6! Gini CoeN&ient, C0 : 2>C28CJ#1
+)F6 CF*, input nama entitas8organisasi O lakukan input langsung nama entitas8organisasi, misalnya pada Cell BK : PComp 1Q, dan seterusnya. C-*, adalah kapasitas atau share pada pasar dari setiap entitas8organisasi. Input langsung data, misalnya Cell BK : P1"Q, dan seterusnya. I!, adalah identitas nomor urut entitas8organisasi, dari yang paling ke&il ke yang paling besar berdasarkan share pada pasar. *ada Cell !K input angka P1Q, kemudian pada Cell di ba%ahnya, misalnya Cell ! masukkan 7ormulas R:1!KS, dan seterusnya. C@F, adalah kumulati7 dari pangsa pasar dari entitas8organisasi dengan pangsa paling ke&il ke yang paling besar. ?ormula pada &ell DK : $@FTCTK6CK, &opy 7ormula ini untuk setiap &ell di ba%ahnya. EF I! adalah normalisasi dari I!, pada Cell ?K masukkan angka Eol P"Q, kemudian pada &ell ? masukkan 7ormula ? : ?K18TCTJ#1, &opy 7ormula ini untuk setiap &ell di ba%ahnya. )DEU adalah titik#titik yang diperlukan untuk membentuk +urva )oren', pada &ell GK masukkan 7ormula :DK#TDTK8TCT1#TDTK dan &opy 7ormula ini untuk setiap &ell di ba%ahnya. D@-)IH; adalah titik#titik yang diperlukan untuk membentuk garis Duality, nilainya sama dengan EF I!, pada &ell (K masukkan 7ormula : ?K dan &opy 7ormula ini untuk setiap &ell di ba%ahnya. !I?? adalah selisih antara D@-)IH; dengan )DEU, pada &ell IK 7ormulasinya adalah : (K#GK, &opy 7ormula ini untuk setiap &ell di ba%ahnya. -gar urutan entitas dapat urut dari pangsa pasar terendah hingga tertinggi, lakukan $H pada area RB4..C24S sehingga &ell RCK..C24S terurut dari yang paling rendah hingga yang paling tinggi. +urva )oren' kemudian dapat dibuat dengan memplotkan area RG4..(24S ke dalam 7ungsi &hart.
Sumber: Wikipedia Gambar6 +urva )oren' Indeks Gini didefnisikan sebagai sebagai rasio dari luasan yang terletak di antara garis diagonal dan Kurva Lorenz dibagi dengan luasan segitiga di bawah garis diagonal. Nilai maksimum dan minimum adalah satu dan nol, berturut-turut mewakili total inequality dan total equality. 5ika luasan di antara garis diagonal per7e&t euality dan +urva )oren' adalah -, dan luasan di ba%ah +urva )oren' adalah B, maka Indeks Gini adalah - 8 -B. +arena -B : ".3, maka Indeks Gini, G : -8".3 : 2- : 1# 2B. 5ika +urva )oren' merupakan 7ungsi ; : )<, nilai dari B dapat di&ari dengan 7ungsi integral, sehingga6 G : 1 = 2>integral "#1 dari )<d< +urva )oren' dapat dituliskan sebagai 7ungsi )?, dalam hal mana ? adalah sumbu hori'ontal, dan ) adalah sumbu vertikal. @ntuk populasi berukuran n, dengan urutan nilai yi i:1 hingga n yang diurutkan meningkat yi A: yi1, maka +urva )oren' adalah 7ungsi linier yang menghubungkan titik#titik ?i, )i, i : " hingga n, dalam hal mana ?" : ", )" : ", dan untuk i : " hingga n6 ?i : i8n $i : ;1 ;2 ;i )i : $i8$n D?DDE$I -delaa, -., Fen'o, 5., and F&Cay, B. 199. Farket *o%er, Industrial rgani'ation and Hradeable uotas. evie% o7 Industrial rgani'ation, 1J, 199, 39#4"1 Chur&h, 5. and /are, . 2""". Industrial rgani'ation6 - $trategi& -pproa&h, F&Gra% (ill, Boston. +un&oro, F. 2""K. Dkonomika Industri Indonesia = Fenuu Eegara Industri baru 2"J"L. ;ogyakarta6 *enerbit -E!I.
/ang, !. 2""0. Hhe Chinese Constru&tion Industry 7rom the *erspe&tive o7 Industrial rgani'ation, *h! !issertation, Eorth%ertern @niversity, Dvanston, Illinois. embuat Kurva Lorenz dan enghitung Indeks Gini dengan ! "#$el 2"12 "3.11
sumber gambar: www.sparknotes.om Indeks Gini adalah ukuran ketidakmerataan atau ketimpangan agregat se&ara keseluruhan yang angkanya berkisar antara nol pemerataan sempurna hingga satu ketimpangan yang sempurna. Indeks Gini dapat diperoleh dengan menghitung rasio bidang yang terletak antara garis diagonal dan kurva )oren' dibagi dengan luas separuh bidang di mana kurva )oren' itu berada. !alam ilmu Dkonomi Industri, Indeks Gini uga dapat dipergunakan untuk melihat konsentrasi pasar. Berikut adalah petunuk ringkas untuk menghitung Indeks Gini dan membuat +urva )oren'. ?ormulasi perhitungan dan pembuatan kurva dapat dilakukan dengan menggunakan so7t%are Fi&roso7t DM&el. ?ormulasi pada CD)) utama6 Hotal C-*, C1 : $@FCK6C2"" Hotal !I??, C2 : $@FIK6I2"" 5umlah entitas E, CJ : F-<!6! Gini CoeN&ient, C0 : 2>C28CJ#1
+)F6 CF*, input nama entitas8organisasi O lakukan input langsung nama entitas8organisasi, misalnya pada Cell BK : PComp 1Q, dan seterusnya. C-*, adalah kapasitas atau share pada pasar dari setiap entitas8organisasi. Input langsung data, misalnya Cell BK : P1"Q, dan seterusnya. I!, adalah identitas nomor urut entitas8organisasi, dari yang paling ke&il ke yang paling besar berdasarkan share pada pasar. *ada Cell !K input angka P1Q, kemudian pada Cell di ba%ahnya, misalnya Cell ! masukkan 7ormulas R:1!KS, dan seterusnya. C@F, adalah kumulati7 dari pangsa pasar dari entitas8organisasi dengan pangsa paling ke&il ke yang paling besar. ?ormula pada &ell DK : $@FTCTK6CK, &opy 7ormula ini untuk setiap &ell di ba%ahnya. EF I! adalah normalisasi dari I!, pada Cell ?K masukkan angka Eol P"Q, kemudian pada &ell ? masukkan 7ormula ? : ?K18TCTJ#1, &opy 7ormula ini untuk setiap &ell di ba%ahnya. )DEU adalah titik#titik yang diperlukan untuk membentuk +urva )oren', pada &ell GK masukkan 7ormula :DK#TDTK8TCT1#TDTK dan &opy 7ormula ini untuk setiap &ell di ba%ahnya. D@-)IH; adalah titik#titik yang diperlukan untuk membentuk garis Duality, nilainya sama dengan EF I!, pada &ell (K masukkan 7ormula : ?K dan &opy 7ormula ini untuk setiap &ell di ba%ahnya. !I?? adalah selisih antara D@-)IH; dengan )DEU, pada &ell IK 7ormulasinya adalah : (K#GK, &opy 7ormula ini untuk setiap &ell di ba%ahnya. -gar urutan entitas dapat urut dari pangsa pasar terendah hingga tertinggi, lakukan $H pada area RB4..C24S sehingga &ell RCK..C24S terurut dari yang paling rendah hingga yang paling tinggi. +urva )oren' kemudian dapat dibuat dengan memplotkan area RG4..(24S ke dalam 7ungsi &hart.
