SEMANA 16
I=2C
INTERÉS Y DESCUENTO 1.
C
R%
Una persona tiene S/. 16 000 que presta al 5% trimestral y otra tiene S/. 20 000 que en presta al 5% cuatrimestral. ¿Dentro de cuanto tiempo los montos serán iguales?
R%
3
2 C
2
100 % 3 200 % 3
Me piden cuando; 15 200 %; 12 3 500 5 100 100 2 50 500
I
A) 10 años C) 14 años E) 20 años
R%
B) 11 años D) 18 años
3 000
I I
RPTA.: D
RESOLUCIÓN C = 16 000 5% trimestral <> 20 % anual
3.
M1
C2
20 00 000
5 % cuatrimestral <> 15 % anual. M2
Por dato: 20 15 C1 1 t C2 1 100 100 4 3 4 1 t 5 1 t 20 20 4 3 4 t 5 t 5 4 t 1; t 20 años 20
t
RPTA.: E
2.
Se prestó S/. 40000 durante 6 años, 4 meses y 10 días de tal manera que por los años completos se recibe el 25% semestral, por los meses completos excedentes el 15% trimestral y por los días excedentes el 14% semanal. ¿Cuál fue el monto final? A) S/. 120000 C) S/. 136000 E) S/. 210000
B) S/. 176000 D) S/. 130000
RESOLUCIÓN Capital: 40 000 Años 50 % anual 6 años
Tasas: T
Meses 5% mensual 4 meses
I = 40000 (50% 6 + 5%4 + 2%
Después de prestar por 3 años un capital se obtiene un monto igual al triple del capital prestado. Al prestar S/. 3 000 a la misma tasa de interés por un año y 3 meses. ¿Cuál será el interés a recibir?
I
340 100
40000
Días 2% diario 10 días
10 )
136000
M = 40000 + 136000 = 176000 RPTA.: B
A) 3 000 D) 2 500
B) 2 850 E) 2 250
RESOLUCIÓN 3 años; C; R % Dato: M=3C C+I=3C
C) 2 750 4.
Si Carlos impone su capital por 1 año y 9 meses al 5%, los intereses producidos los reparte entre sus 3 sobrinas: a una le da los
3 7
a la segunda los
4 11
y a la
tercera 64000 soles. ¿Cuánto es su capital? A) 2 100 000 C) 2 875 000 E) 3 500 000
B = 3 000 cifras deB
RPTA.: A
B) 1 500 000 D) 3 520 000
6.
Si al x%; un capital “x”, produce en
RESOLUCIÓN
I
C 21 5 1200 7C 80
4 11
10
años un nuevo sol, halle el
A) 11 D) 12.50
B) 11.50 E) 13
C) 12
RESOLUCIÓN
1º + 2º 3 7
x
monto.
Sea el capital C I
3
3º 61 77
x x x 1 100 10 M x 1 11
16 77
x = 10 RPTA.: A
Luego: 7 C 16 80 77 3 520 000
7.
64000
C
RPTA.: D
5.
Un capital es impuesto al 3% anual y otro capital al 5 %. Y la suma de los capitales es 28 000 nuevos soles. Si el interés anual que produce el primero es al interés cuatrianual que produce el segundo como 5 es a 4. Halle la suma de cifras del menor capital.
Si un capital C, al r % anual produce en t años 800 nuevos soles. ¿Cuanto producirá otro capital que es 5 veces más que al anterior, en el quíntuplo del tiempo, impuesto a una tasa que es
1 8
menos?
A) 18 000 C) 11 000 E) 21 000
B) 17 500 D) 20 100
RESOLUCIÓN A) 3 D) 9
B) 5 E) 11
C) 7
r % C . t = 800 7
RESOLUCIÓN 8.
2º capital B 5% I2 en 4 años = 4.5 % B
8
6 5 800
21000
El 40% de un capital se impone al 32% anual ¿a cuanto se debe imponer el resto para que al cabo de un año el monto acumulado sea el 120% del capital? A) 4 D) 10
I1
5
A
25
I2
4
B
3
A+ B = 2 800 A = 25 000
7
RPTA.: E
1º Capital A 3% I1 en 1 año = 3 % A
Luego:
8
r % 6 c 5t
y
B) 6 E) 12
C) 8
Dividiendo 420 100 4 t t 445 100 9t Reemplazando en
RESOLUCIÓN Monto= 40% C 32
40%C
60 % C
60 % C x
120
100
100
100
C
C 4 200
x = 12 RPTA.: E
9.
A) 10% D) 25%
B) 15% E) 30%
4000 10 M
6
M = 4 500
11.
C) 20%
Monto = Capital + intereses C i 10 1200
1
5i
6
2 400
5 C 6 i
C i 15 1200
C
4 000
3
1200
100
B) 17,5% E) 12%
C) 10%
RESOLUCIÓN
80%
M5 años
80
5 4
Al imponer un capital durante 5 años se obtuvo un monto superior en S/. 1 350 al que se obtuvo en 3 años y medio. ¿A qué tasa anual se ha colocado dicho capital si este es de S/. 9 000? A) 5% D) 15%
En 3 meses: I
4 000
RPTA.: C
RESOLUCIÓN C
c
100
5
del monto obtenido en 15 meses. En 3 meses. ¿Qué tanto por ciento del capital gana?
5 4
al 10 % el monto será:
Se tiene un capital cuyo monto alcanzado en 10 meses es los
C
4
5 años 4
I
1
C
5
20%
I1,5años
M3,5 años
1350
1350 I5años
900 5
4500
Dato: C = 9 000 RPTA.: C
10.
Se depositó un capital al 4% y el monto fue de S/. 4 200, pero si hubiera depositado al 9% el monto hubiera sido S/.4 450. Halle el monto si se hubiera depositado al 10%. A) 3000 D) 4000
B) 5000 E) 3500
12.
C) 4500
RESOLUCIÓN
C
4 450
C
C
4 t 100 C 9 t 100
r 5 10 100 RPTA.: C
Si deseamos colocar un capital en una financiera al 20% capitalizable semestralmente, observamos que gana en 1 año y medio S/. 580 menos que si lo colocamos al 4% bimestral de interés simple en el mismo tiempo. ¿Cuánto fue el capital? A) 26 000 C) 24 000 E) 16 000
Monto = capital + intereses. 4 200
I = 4 500 = 9 000
B) 58 000 D) 20 000
RESOLUCIÓN
*
Tasa = 20 % anual = 10 % semestral
T = 1,5 años = 3 semestres Capitalizable semestralmente. M C
*
110 100
*
3
1,331C I= 0,331C
Tasa = 4% bimestral T= 1,5 años = 9 bimestral 4 C 9 100
I
2 3
0,36 C
29 c 1000
0,331C
580
580
C
I1
20000
Dos capitales están en la relación de 3 a 5 depositadas a tasas del 15% trimestral y 8% cuatrimestral respectivamente, al cabo de cierto tiempo los montos producidos estarán en la relación de 2 a 3 respectivamente. En cuánto tiempo más se cumplirá que el interés producido por el primer capital es el triple de dicho capital. A) 20 meses C) 25 meses E) 56 meses
C1
Va1
Hace 9 meses
25 t 100
20% t
9
45% t
4 meses
t
Va2
6 meses
3C1
15 100
4
x
3 C1
3
RPTA.: E
14.
B) 30 meses D) 40 meses
D2
9 meses
10
x = 56 meses
La suma y deferencia de los descuentos matemáticos y externos de una letra se encuentran en la misma relación que los números 486 y 6; siendo el valor actual racional S/. 16 000 ¿Cuál es el valor nominal de la letra? A) 16 840 D) 17 200
B) 16 420 E) 16 428
C) 16 400
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN D1
C2 1
sea x meses mas
RPTA.: D
13.
2 3
3 1 5% t 5 1 2% t 1
Por conclusión: 0,36C
M1 M2
t 3 t 8% 4
C1 1 15%
D3 Va3
actual
9 meses
Dc
DR
DC
DR
DC
41k;DR
Vn
Vn
Vn
vencimiento
VaR
2 años
486 6
DC
DR
DC
DR
81k 1k
40K ;Vn
41k
40 k k
1640k Vn
DR
16000
1640k
40k
k = 10
C1 C2
3 5
tasas : 15 % trimestral : 8 % cuatrimestral
tiempo
Vn
1640 k
S / .16 400 RPTA.: C
t meses t meses
15.
Se tiene 4 letras de iguales valores nominales y los tiempos que faltan para sus vencimientos en días están dado por 4 potencias consecutivas de 2. Si el
tiempo de vencimiento común es 240 días. Halle dentro de cuantos días vencerá la primera de las letras. A) 32 D) 64
B) 16 E) 512
Dato: Va2
x
Vn2
Vn3
Vn4
2x
2x
2x
1
2
4 Vn
3
Vn
2x
2x
Vn
240 4
1
Vn 4 Vn
2x 1 2
16
4
x
2; 2
Tra Letra : 2x
2x
22
2
Vn 2 x
17.
3
23 26 ; x = 6
64
64 días. RPTA.: D
16.
Si se hubiera hecho efectiva una letra hace 9 meses, cuando faltaba 2 años para su vencimiento, se hubiera recibido el 90% de su valor. Si se hace efectiva hoy se recibiría S/. 9 375. ¿Cuánto se recibiría dentro de 6 meses? A) 9 625 C) 9 580 E) 9 525
Vn 10 000
Va3
?? Vn3
Va3
10 000 9 5 1200 10 000 375
Va3
9 625
Vn
D3
Se tiene tres letras de S/. 8 800, S/.5 100 y S/. 7 000 pagaderas dentro de 90, 120, y 150 días respectivamente. Calcule el valor nominal de una letra pagadera dentro de 108 días, que produzca el mismo valor actual que la suma de los valores actuales de las tres letras. Se tomará descuento racional al 40% anual. A) 19 000 C) 19 712 E) 18 500
B) 19 720 D) 1 800
RESOLUCIÓN Letra: 8 000 T 3 m (I)
B) 9 620 D) 9 370 Varu
RESOLUCIÓN
5 000 7 000 Vnu 4 m 5 m 108 días (II) (III) letra única
VaRu
VaRI
VaRII
Vnu
108
40
36 000
108
40
VaRIII Vn I
Vn II
DRI
Caso I: Va1
90% Vn
Va1 D1
Vn
D1
Vn 2 R 100
10 Vn 100
Varu
3 Vnu
DRI R
5
Caso II: Hoy faltan 15 meses. Vn 15 5 Vn Va2 Vn D2;D2 1 200 16
20 000
2400
28
10% Vn
Reemplazando:
375
RPTA.: A
15 x
16
240
“t” tiempo de vencimiento en días 240
Vn
D3
Aplicando vencimiento común.
2
Vn
Caso III:
C) 128
RESOLUCIÓN Vn1
9 375
DRII DRIII
DRII
25 28
8 800 1200 5 100 1200 7 000 1200
3 3 4 4 5 5
40 40 40 40 40 40
Vnu
800 600 1000
Vn III
DRIII 17 600
Vnu
19 712 RPTA.: C
18.
19.
Se negocian dos letras pagaderas a los 80 y 120 días respectivamente, siendo el descuento total de S/. 19 500 al 18%. Si las dos letras se hubieran descontado 15 días más tarde el descuento total hubiese sido S/.16 500. ¿Cuál es el valor nominal de una de las letras?
A) 174 000 C) 175 000 E) 176 000
Se compró un artefacto a crédito y se firmó por esta una letra de cambio de S/. 1 800 que vence dentro de un año. Si se desea cancelar dentro de 2 meses con un descuento racional del 24% anual. ¿Cuánto se pagó por la letra (valor actual) y cuánto se descontó? A) B) C) D) E)
B) 173 000 D) 145 000
RESOLUCIÓN
1600 y 1500 y 1700 y 1400 y 1200 y
S/. 200 S/. 300 S/. 100 S/. 400 S/. 600
RESOLUCIÓN
Dato: Vn1 : t1
80 días
R = 18 % anual
Vn2 : t2
120 días
D
Tasa = 24% anual
1 800
DC1
DC2
Vn1
80
19500 18
Vn2
36 000
2 Vn1
120
18
36 000
3 Vn2
hoy
975 000
DR
80 15
Vn1 : t2'
120 15 ' C2
D
DR
65 días
1
2%
10
180 2
360
6
10
6
13 Vn1
21Vn2
de
y
Vn1
225 000
Vn2
175 000
Vn2
300
VaR
1800
300
1500
RPTA.: B
105 días.
20.
16 500
Vn1 65 18 36 000
1800 2%
5
Vn1 : t1'
D
cancela
19500
Dato:
' C1
10 meses
2 meses
1 800
105 18 36 000
6 600000
16500
Una letra vence dentro de 4 meses y se observa que dentro de 2 meses, los descuentos comercial y racional están en la relación de 7 a 6. Si hoy la letra tiene un valor de S/. 270. Calcule el valor nominal de dicha letra.
A) S/. 540 C) S/. 405 E) S/. 650 RPTA.: C
B) S/. 450 D) S/. 560
5
RESOLUCIÓN Va
270 Vn
Vn 2 meses
2 meses
hoy
DC
7k 6k
DR
t
vence
Vn
7k 6k 7k 6k
42k
Va
270
D4meses
270 Vn
Vn
42k 42
270 28
14k
k
270 28
405 RPTA.: C
