Aritmetica 1º Sec.

ARITMETICA

Colegio Pre-Universitario

“JOSÉ F. SÁNCHEZ CARRIÓN” Ciencia, Tecnología y Cultura

TEORIA DE CONJUNTOS 1. DEFINICION: Entenderemos como conjunto a la reunión, agrupación, agregado, clase, colección o familia de integrantes homogéneos o heterogéneos con posibilidades reales o abstractas, que reciben el nombre de elemento del conjunto. 2. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO A. Extensión o forma tabular Se enuncia todos los elementos válidos para conjuntos con escasa cantidad de elementos o para aquellos que siendo excesivamente numerosos (o hasta infinitos) poseen una cierta ley de formación la cual resulta evidente. B. Comprensión o forma constructiva Se enuncia a sus elementos por medio de una propiedad o cualidad común a ellos y que le es valida únicamente a estos. Ejemplos: A. Determinar el conjunto de las cinco vocales B. Determinar el conjunto de los números impares (+) menores que 16. Por extensión: A = {a, e, i, o, u} B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} Por comprensión: A = {x/x es una vocal} B = {x/x es un número impar < 16}

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PRIMER AÑO DE SECUNDARIA

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B

3. RELACIÓN DE PERTENENCIA Un elemento pertenece () a un conjunto si forma parte o es agregado de dicho conjunto. Un elemento no

A

pertenece () a un conjunto si no cumple con la condición anotada. La relación de pertenencia vincula cada elemento con el conjunto, más no vincula elementos o conjuntos entre sí.

También puede decirse que A es parte de, es contenido en, es subconjunto del conjunto B. Se puede denotar también por B  A que se lee “A” incluye, contiene o es superconjunto del conjunto A.

Ejm: P = {a, b, c, … , x, y, z} bP

P

mP

1P

Ejm:

M = {perros} N = {mamíferos} P = {seres vivos} Entonces: M  N  P  N  P

5P CARDINAL DE UN CONJUNTO Es el número de elementos diferentes que posee el conjunto considerado.

CLASES DE CONJUNTOS I.

Se denota como: n(A) y se lee “Cardinal del conjunto A”. Ejm : Sea A ={x/x es una estación del año} A = {primavera, verano, otoño, invierno}  n(A) = 4

4. RELACIÓN DE INCLUSIÓN Se dice que A esta incluido en el conjunto B cuando todo elemento “A” pertenece a “B” la inclusión se simboliza por: ABxAxB Gráficamente:

II.

III.

IV.

V.

CONJUNTO NULO O VACÍO Un conjunto que no posee elementos se denomina conjunto vacío, también se le llama conjunto nulo. Se le denota comúnmente por:  ó { }. Convencionalmente el conjunto vacío es un subconjunto de cualquier otro conjunto. CONJUNTO UNITARIO Es el conjunto que consta de un solo elemento, al conjunto unitario también se le llama SINGLETON. CONJUNTO UNIVERSAL Es un conjunto de referencia para el marco de una situación particular, es posible elegirlo de acuerdo a lo que se trata. CONJUNTO DISJUNTOS Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos comunes, también se les llama conjuntos excluyentes. CONJUNTO POTENCIA

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Se llama así al que está formado por todos los subconjuntos de un conjunto dado. Dado un conjunto “A” cuyo número de elementos (cardinal) es n(A), el cardinal de su conjunto potencia P(A) será aquella potencia de 2 cuyo exponente es n(A). n[P(A)] = 2n(A)

 P(A) ={{2}, {5}, {2, 5}, Ø} n[P(A)]=4 VI. SUBCONJUNTO PROPIO Es aquel que siendo subconjunto de un conjunto dado no es igual a este. Para un conjunto A de cardinal n(A) tenemos: # de subconjuntos propios de A = 2n(A) 1

EJERCICIO PARA CLASE 1. Calcular la suma de los elementos del conjunto A. A = {x/x  N; 10 < 3x + 2 < 18} b) 12 c) 15

d) 18 e) 23

2. Si el conjunto A tiene 2 elementos. ¿Cuántos subconjuntos propios tendrá P(A)? a) 3

b) 7

c) 8

d) 31

e) 15

3. Determine por extensión el conjunto: A = {x-1/ x  N, 4 x < 9} a) {0, 1} d) {-1, 0, 1}


4. Dado el conjunto: B = {x+3/x  N, x2 < 9} Calcule la suma de los elementos del conjunto “B” a) 12

b) 15 c) 3

b) {0, 1, 2} e) {0,2}

c) {-1, 0}

d) 9

e) 18

5. Sabiendo que el conjunto: A = {a + 6; 2b – 2; 10} es un conjunto unitario, dar el valor de a 2 + b2. a) 16

Ejem: Sí: A ={2, 5}

a) 10

Pág. 3

b) 80

c) 68

d) 58

e) 52

6. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene: A = {x/x  Z; -7 < 4x + 1 < 21} a) 64 e) 31

b) 63 c) 16

d) 15

7. Considerando los siguientes conjuntos: A = {a, b, c, d, e, f, g, h} B = {1; 2; 3; 4} Halla: n (A) + n(B) a) 3

b) 5 e) N.A.

c) 12

d) 2

8. ¿Cuál de los siguientes ejemplos no es conjunto? a) {personas que han viajado a la luna} b) Las diez mejores obras musicales c) Los planetas del Universo. d) Los objetivos de una empresa. e) Las cuentas por cobrar de una compañía que vence el próximo 31 de Diciembre. 9. Dado el conjunto M={2;0}. ¿Cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (I)? 0M ; 0M ; {0}  M ;   M ; {0}  M a) FVVFF d) VVVFF

b) FFVVF e) FVFVF

c) FVFFV

10.¿Cuáles de los siguientes conjuntos es vacío?

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“JOSÉ F. SÁNCHEZ CARRIÓN”

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Ciencia, Tecnología y Cultura

a. Conjunto de los números telefónicos que contienen un cinco. b. Conjunto de mujeres que han sido presidentes del Perú. c. Conjunto de números positivos que contienen un 8. d. Mujeres graduadas como ingenieros. e. N.a. 11.Determina por extensión el siguiente conjunto: E = {3x+1 / x  N  2 < x < 6} a) {3,4,5} b) {10,12,14} c) {10,13,16} d) {4,5,6} e) N.a. 12.¿Cuál es el número de subconjuntos que tiene M? M = {x  N/ x = a-1; a  N  2
b) 3

c) 4

d) 5

b) 72

c) 63

d) 70

e) 46

14. Dado el conjunto: A ={2, 5, 6, 10} indicar verdadero (V) o falso (F) i) {2}  P(A)

ii) 6  P(A)

iii) n [P(A)] = 16

iv) {5, 6, 10}  P(A)

v) Ø  P(A)

PROBLEMAS PARA LA CASA 1. Dados los conjuntos U ={1, 2, 3, .............., 15} A ={x/x  Z, x < 6} B ={x/x  N, 3 < x < 26 } C ={x/x  N, x > 10} Hallar: n(A) × n(B) × n(C)

A) 72 100

B) 25

C) 75

D) 81

E)

2. Si los conjuntos A y B son iguales, hallar: m+ p A ={7, m + 3} B =12, p - 4} A) 20 10

B) 12

C) 18

D) 15

E)

3. Dados los conjuntos iguales A, B y C hallar :m + t + s (m, t, s  N) A ={15, 12, 9} B ={2m, m + 3, 15} C ={s + 2, 12, 10 + t} A)12

B) 15

C) 18

4. ¿Cuántos subconjuntos Sí n (A) = 5 A) 16

13.Si n[P(A)] representa el número de conjuntos del elemento potencia de A. Hallar n(A) × n(B); si: n[p(A)] = 128 y n[p(B)] = 512 a) 56


B) 32

C) 18

D) 20

E) 21

tienen D) 64

A? E) 25

5. Si un conjunto tiene 32 subconjuntos. ¿Cuántos elementos tiene? A)7 B)9 C)8 D)5 E)4 6. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda i) Sí n(A) = 0 entonces n[P(A)] = 0 ii) Sí n(A) = 1 entonces n[P(A)] =2 iii) Sí n(A) =3 entonces n[P(A)] =6 iv) Sí A = Ø, entonces n[P(A)] = 1 A) FVVV D) VVFF

B) FVFF E) FVFV

C) VVFV

7. Dado el conjunto : A = {a, b, c, d, e} ¿Cuántos subconjuntos tienen por lo menos 2 elementos? A) 25

B) 26

C) 27

D) 28

E) 30

8. Dado el conjunto; A ={ x+2/ x  N, x² < 9} Calcule la suma de los elementos de A. A) 3

B) 7

C) 6

D) 9

E) 10

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9. Calcular la suma de elementos del conjunto: A ={x² + x/x Z, -4 < x < 2} A) 4 E) 12

B) 6

C) 8

D) 10

B) 15  A E) 4  A

Notación:

A U B ={x/x  A v x  B} .

Ejem: Sean los conjuntos: A ={1, 2, 3, 6} y B ={2, 4, 6, 7, 8}  A U B ={1, 2, 3, 4, 6, 7,. 8}

10. Si: A ={x/x  N, x < 10} ¿Qué expresión es verdadera? A) -3  A D) A  7


Gráficamente:

C) 5  A

B

A

14. Hallar el cardinal de A ={x2/x  Z  -1 < x < 6} A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

A U B

15. ¿Cuál es la suma de elementos de: A ={2x/x N  4 < x < 8} A) 36 B) 116 C) 132 D) 165 E)160 16. Dados los conjuntos: A ={x/x es una vocal la palabra “mátala”} B ={x/x es una vocal de la palabra ‘beber’] C={x/x es una vocal de la palabra “elementos”} D ={e, o} Indicar verdadero (V) o falso(F): i) A es un conjunto unitario ( ii) B es un conjunto vacío ( iii) B es un subconjunto de C ( iv) C y D son conjuntos iguales (

) ) ) )

Propiedades: Los más importantes son: 1) A U B = B U A (conmutativa) 2) A U A = A (Idempotente) 3) A U Ø = A 4) A U U = U; U : universo 2. Intersección (  ): Dados lo conjuntos A y B, se llama intersección al conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y B a la vez; es decir es el conjunto formado por los elementos comunes a A y B Notación: A  B ={x/x  A  x  B} . Ejm: Sean los conjuntos: A ={ 1, 2, 3, 6} B ={2, 4, 6, 7, 8} C ={4, 7, 8}  A A B

  

B ={2, 6} C = {} C ={4, 7, 8}

Gráficamente

OPERACIONES CON CONJUNTOS 1. Unión o Reunión (U): Dados 2 conjuntos A y B, se llama unión al conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos a la vez.

A

B

A

B

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A‘ ={x/x  U  x  A} .

B

Ejem: Sean: U = {1, 2, 3, .............., 7, 8} A = {1, 3, 4, 7, 8} Enyonces : A‘ = {2, 5, 6}

C

B

C

Propiedades: i) A  B = B  A ii) A  A = A iii) A  Ø=Ø iv) A  U = A; U: universo 3. Diferencia (-): Dados 2 conjuntos A y B, se llama diferencia de A y B, al conjunto formado por todos los elementos de A y que no pertenecen a B; es decir, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen exclusivamente a A. Notación: A - B ={x/x  A  x  B} .

Ejm: Sean los conjuntos: A ={1, 2, 3, 6} B ={2, 4, 6, 7, 8}  A - B = {1, 3}

Gráficamente: U

A

A

Propiedades: i) (A‘)‘ = A ii) Ø‘ = U iii) U‘ = Ø iv) A U A‘ = U v) A  A‘= Ø

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Ubicar la zona Sombreada

Gráficamente:

B C

A

B

A

B

02. Ubicar la zona sombreada

Propiedades: i) A - A = Ø ii) A - Ø = A iii) Ø - A = Ø iv) A - B = B - A ; Si A = B 04. Complemento de un conjunto (C(A), A‘): Dado un conjunto A que está incluido en el universo U, se denomina complemento del conjunto A, a todos los elementos que estén fuera de A, pero dentro del universo. Notación:

B

A

03. Ubicar la zona sombreada A B

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04. Ubicar la zona sombreada A

C

05. Ubicar la zona sombreada U B

06. Dados los conjuntos: U ={1, 2, 3, 4, 5, ..., 10} A ={5, 6, 8, 10} B ={2, 3, 4, 5, 6} C ={1, 2, 5, 8} Hallar : (A



B‘) U (B U C)‘

07. Sí: A ={x/x  N, 5 < x < 10} B ={x/x  N, 2 < x < 9} Hallar A  B 08. Sí: M ={x/x Z, -6 < x < -1} N ={-x/x  Z, 2 < x < 8} Q ={x/x  Z, x < 10} Hallar (M  Q) – (N  Q) 09. ¿Qué operación representa la zona sombreada? A

B

C

10. Ricardo comió huevos o frutas en el desayuno todas las mañanas en el mes de diciembre. Si 17 mañanas comió huevos y 27 mañanas comió fruta. ¿Cuántas mañanas comió ambas cosas? 11. De 100 personas que leen por lo menos 2 ó 3 diarios, notamos que 55 leen el comercio y expreso, 35 leen expreso y extra y 60 leen el comercio y extra. ¿Cuántas personas leen los 3 diarios?

12. De 120 amigos que tengo 92 juegan ajedrez y 32 juegan nintendo. ¿Cuántos juegan ambas cosas a la vez?. Si cada uno de ellos juega por lo menos un juego. 13. En la sección de 3 “B” hay 23 alumnos, de los cuales 10 gustan del curso de sociales y 16 gustan del curso de inglés, si todos gustan de al menos uno. ¿Cuántos gustan a la vez de los 2? 14. En una industria de 80 personas: 47 tienen refrigeradora, 56 tienen computadora y 5 no tienen ninguno de los 2 artefactos. ¿Cuántas personas tienen solo computadora? 15. En un salón de 40 alumnos se tomaron 2 exámenes: X, F, se sabe que 14 alumnos aprobaron solo X y 8 aprobaron solo F y 6 no aprobaron ningún curso. ¿Cuántos aprobaron ambos cursos? 16. En una encuesta realizada a 120 personas, sobre los diarios que leen se encontró que: 47 personas leen Expreso, 72 leen El Comercio y 27 leen otros diarios. ¿Cuántas personas leen El Comercio y el Expreso?. Si todos leen al menos 2 periódicos. 17. En una academia deportiva obtuvo la siguiente información sobre los 108 alumnos matriculados en el ciclo de verano: - 45 se matricularon en fútbol - 36 se matricularon en basket - 38 se matricularon en natación - 19 se matricularon en basket y fútbol - 15 se matricularon en fútbol y natación - 14 se matricularon en basket y natación - 9 se matricularon en los 3 cursos ¿Cuántos alumnos se les matriculados en otros cursos?

vio

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18. De un grupo de 150 turistas que regresaban a su país de origen, se obtuvo: - 75 visitaron Cuzco - 59 visitaron Iquitos - 48 visitaron Huaraz - 18 visitaron solo Cuzco e Iquitos - 9 visitaron solo Cuzco y Huaraz - 21 visitaron solo Huaraz - 25 visitaron otras ciudades ¿Cuántos visitaron solo una de las ciudades mencionadas?

PROBLEMAS PARA LA CASA

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C

B) A  B  C D) (A U B) - A E) N.A

A) A - B - C C) A U B U C

05. En los diagramas de Venn mostradas, sombrear las operaciones que se indican: a)

01. Ubicar la zona sombreada M

B

A

B

A

D

A

B

b) A) M  D D) D - M

B) M U D E) M‘  D‘

A

C) M - D

B

C (A

02. Ubicar la zona sombreada

B) U C

c) A

M

B

T C (A U C )

A) M U T D) M‘ - T‘

B) M - T E) M  T

C) T - M

B

d) B

A

03. Ubicar la zona sombreada P T

A) P  T B) P U T C) (P - T) U (T - P) D) P - T E) T – P 04. Ubicar la zona sombreada

C (A - C )

B

06. Si: U = {x/x  N, x < 10}, es universo; A = {1, 3, 4, 5} B = {3, 5, 7, 9} C = {x-1/x  U} Hallar: A‘  C

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A) {2, 4, 9}

B) {3, 4, 9} C) {2, 6,7,8}

07. Dados los conjuntos A y B, se sabe que: n (A  B) = 6 n (A - B) = 18 n (B - A) =7 Hallar n(A) y n(B) A) 24 y10 B) 24 y 13 C) 20 y 7 D) 16 y 12 E) 15 y 12 08. 56 alumnos del 1er año efectúan sus compras de útiles escolares en una librería grande: 26 de los cuales compran libros, 25 compran cuadernos y 28 hojas; además 15 de ellos compran libros y cuadernos, 7 compran cuadernos y hojas, 6 compran libros y hojas y 5 compran las tres cosas. ¿Cuántos alumnos compran libros solamente? B) 10

C) 14 D) 15

E) 16

09. Consideramos 3 conjuntos A, B, C. La intersección de los 3 tiene 5 elementos la unión de los 3 tiene 50 elementos. Si la unión de A y B tienen 35 elementos y se sabe que cada intersección de dos de ellos tienen 10 elementos. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto C? A) 15 B) 16 C) 30 D) 13 E) 17 10. En el 1er año de secundaria se observó que los alumnos están pensando estudiar medicina ó computación. Si 7 estudiaran ambas cosas y 19 estudiaran medicina. ¿Cuántos estudiaran solamente medicina? A) 11

B) 10

C) 13

A) 58

B) 57

C) 56

D) 59

E)

60

D) {1, 3, 9} E) {1, 2}

A) 13


D) 14

E) 12

11. Se observó que en una reunión 46 personas usaban relojes, 24 usaban pulseras y 12 usaban ambas cosas. ¿cuántas personas asistieron a la reunión, si todas al menos usaban una de las 2 prendas?

12. Del problema anterior ¿Cuántas personas usaban solo pulseras? A) 11

B) 10

C)12

D) 13

E) 14

13. En un avión hay 100 personas, de las cuales 16 no fuman y 32 no juegan ajedrez. ¿Cuántas personas fuman y juegan ajedrez?, si todas hacen al menos una de las 2 cosas. A) 50

B) 52

C) 51

D) 53

E) 54

14. En una encuesta realizada a 400 personas acerca de sus preferencias por las bebidas gaseosas se obtuvo el siguiente resultado. - 175 prefieren Inca Cola - 120 prefieren solo Coca Cola - 48 prefieren solo Fanta - 39 prefieren Coca Cola y Fanta - 27 prefieren Inca Cola y Fanta - 30 prefieren Inca Cola u Coca Cola - 57 prefieren Fanta pero no Coca Cola. ¿Cuántos prefieren otras bebidas? A) 34

B) 35

C) 36

D) 26

E)

38 15. Si: U = {1, 2, 3, 4, 5} A  B = {1, 2, 3, 4} A  B = {1, 3} A – B = {2} Luego el conjunto B es: A) {1, 2} B) {2} C) {1, 2, 3} D) {1, 3, 4} E) {3, 5} 16. Para dos conjuntos A y B se tiene que: A  B = {x/x  Z / 2  x  8} A  B = {5} A – B = {4, 6, 7} Hallar la suma de los elementos de B. A) 31

B) 12 C) 18 D) 15

17. Si:C – B = {7, 5, 6}

E) N.A.

A

B

C

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C A B C

– A = {7, 9, 10} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = {2, 3, 4, 8, 9, 10} = {4, 5, 6, 7, 9, 10}

Luego: Q =

 Enteros 

 fraccionar ios  Decimales (Exacto , P . puro , P . mixto ) 

¿Cuántos elementos hay en la parte sombreda? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2 18. Si Juan en el mes de enero practicó natación y gimnasio. Si 20 días practicó natación y 21 días gimnasia. ¿Cuántos días practicó los dos deportes? A)6

B)7

C)8

D)13


E)12

CONJUNTOS NUMÉRICOS Los conjuntos que estudian el curso aritmética según la teoría de conjuntos son los siguientes: 1. Conjunto de los Números Naturales ( N ), son únicamente los enteros positivos. N = {1, 2, 3, 4, ........................ n} 2. Conjuntos de los Números Enteros ( Z ), son aquellos que resultan de la unión de los naturales y la diferencias de dichos números: Z = {-, ......, –2, –1, 0, 1, 2 ........., +} Z = {Z–, Z°, Z+ } 3. Conjunto de Números Racionales (Q), son aquellos que provienen del cociente de 2 números enteros donde el denominador es diferente de cero. Q = {x/x = a /b. a  b  Z; b  0 }

4. Conjunto de Números Irracionales ( Q' ) Esta formado: - Radicales inexactos : 2, 3 7, 1 / 2 ........ - Números trascendentes : , e, ............. 5. Conjunto de los Números Reales ( R) Esta formado por la unión de los números racionales e irracionales. R = Q  Q' donde: R–:Reales 6. Conjunto de los Números Imaginarios( I ) Se obtiene de extraer raíces a cantidades negativas, son de la forma: PAR A =i Unidad Imaginaria: i=  1 (notación de Gauss)  A  A .i Luego 4  4 . 1 Ejemplo: = 2. i 7. Conjunto de los Números Complejos.(C), Se denomina número complejo a la suma de un número real con un número imaginario. # Complejo(C)= a + bi Parte imaginaria Parte real Esquema Números

de

Clasificación

de

los

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Naturales

Reales (R) Complejos (C)

(Q)

Irracionales (Q')

Ceros (Z°)

Enteros (Z)

Racionales

FRACCIONARIO S

Negativo (Z-)

Imaginarios (I)

R



Q' = R R ∩I = I =C

1. Si “m” es un número entero par. ¿ Cuál de las alternativas nos representa siempre un número par? 3

7

B)

m+3

m+7 6

E)

m+5

4

C)

m+2 3

D)

m+7

2 B) k

2k +1

7 E)

D)

k

2

3 E)

–

–

C)

3

2

5. Si a < 0  b > 0 entonces a – b, dará un resultado: A) Siempre negativo B) Un número natural C) Un número entero D) Un número racional E) Un número Irracional

Natural

A)

Entero

B)

es Imagin D) Positivos E) R. Negativos C)

Reales

arios

1 + 2 entonces diremos que x 2 es un número: A) Entero B) Natural C) Racion D) Irraciona al l E) Negativ o

7. Si: x =

2. Si “n ” es un número par ¿Cuál de las siguientes es un número impar? A)

- B)

6. Si a < 0 y b = -3, entonces el producto de a . b pertenece a los números

PROBLEMAS PARA LA CLASE

A)

A)

1

Q ∩ Q' = 



4. ¿Cuál es el mayor número entero de –2, 7?

D)

Luego: NZQRC Q


k

C)

-1 B y

C

3. Cual de las siguientes relaciones es correcta. A) B) C)

–52 es un número natural 5 + 3i es un número real 7 es un número irracional

D)

3

E)

4i es un número complejo

 8 es un número imaginario

8. Qué número entero se encuentra entre 5,5 y 6,5 A) D)

3 6

B) E)

2 C) 4

5

9. Respecto a los números que se encuentra entre 4 y 5 podíamos afirmar que son números Entero Imagin

A) C)

arios

Racional Irraciona

B) D)

l

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ByD

E)

3 x 1  El resultado de “x” en es 2 5

10.

un número. A) Entero

Racion

B)

al Irracional D)

C)

Imagin ario

Complejo

E)

11. Al sumar 0,7 con 1,3 obtendremos un número: A) Reales B) Imagin ario C) Irracional D) Compl ejo E) Entero Negativo 12. A) B)

C)

D)

E)

Indicar la proposición incorrecta: La suma de 2 números enteros nos da otro entero. El producto de dos números racionales nos da la posibilidad de obtener un número entero. El producto de 2 números racionales dos da siempre un entero Al sumar dos números complejos existe la posibilidad de obtener un número imaginario Si multiplicamos racional entero podrían darse el caso de obtener número entero.

13. Si los lados de un triángulo son:2, 1 y 5 , al sumar sus lados nos resulta un número Irraciona B)

A)

l

Natura l

Racional D) Imaginar

C) E)

Entero

io

PROBLEMAS PARA LA CASA 1.

Pág. 12

Si “m” es un número entero par. ¿Cuál de las alternativas nos representa siempre un número impar?

A) 2m + 6 D) m + 8 2.

B) m + 1 E) m + 8

C) m – 2

Si “m” es un número impar. ¿Cuál de las alternativas siempre representa un número par? A) n + 2 B) n - 5 C) 2n + 7 D) 3n + 1 E) B y D

3. ¿Cuál de las siguientes alternativas es incorrecta? A) B) C) D) E)

Resulta ser un número Real –2 es un número entero 1 + 3 es un número racional 2 3 + 4i es un número complejo Todas son incorrectas. 9

4. El menor número real que le sigue a 3 es: A) 3,3 D) 3,03

B) 3,0001 C) 4 E) 3,00001

5. ¿Si a < 0 y b < 0 entonces a . b resulta un número A)Real negativo B)Imaginario C)Real positivo D) Entero negativo E) Entero positivo

6. Si: a  un número entero negativo b  un número real Su producto número .............. A) Real

nos

resulta

un

B) Imaginario

C) Racional D) Entero E) No se puede determinar 7. ¿Cuál de las siguientes relaciones es correcta?

ARITMETICA



A) –62 es un número natural B) 6 + 4i es un número real C) –0,484950 .. es un número racional D) 3  8 es un número imaginario E) resolver

1 5  su 2 2

resultado es un

Pág. 13


Numeral: Es la representación simbólica o figurativa del número. Ejemplo: 15, XV, 24 – 1 VI, 22 + 2, 32

entero 8. Al sumar 0,2 con 2,8 obtendremos un número A) C) E)

Entero Complejo AyD

B) D)

Imaginario Racional

9. Si: x > 0 y y < -2. se deduce que: xy + yx es: A) B) C) D) 10.

Siempre positivo Puede ser cero Siempre negativo Puede ser positivo

SISTEMA DE NUMERACIÓN Concepto Es un conjunto de reglas, principios y convenios que se utilizan para representar y expresar a los llamados numerales Principios:  Del Orden Toda cifra de un numeral posee un determinado orden el cual empieza de uno y se encuentra de derecha a izquierda. Ejemplo:

¿Cuál de los enunciados es falso? 2

A) –5 un número entero B) 41/2 es irracional C) 3.5 es racional D) 5 + 3i es imaginario E) –0,345 es un real

Numeral : Lugar (Lectura ) 

NUMERACIÓN Concepto: Es la parte de la Aritmética que se encarga del estudio de la correcta formación, lectura y escritura de los números. Número: Es el primero y básico de los conceptos matemáticos y nos permite cuantificar los objetos de la naturaleza.

6

5

4

3

2

1

2

7

3

9

7

5

1

2

3

4

5

6

 Orden

De la Base Es un numeral referencial que nos indica como debe agruparse las cantidades para formar las órdenes de un numeral en cierto sistema de numeración. Ejemplo 342 n  base “Nos indica que se agrupará de “n” en “n” en dicho sistema” - La base toma valores enteros y positivos mayores o iguales que 2 n  2 o sea n = {2, 3, 4, 5, .........} -

Entonces la base mínima: n= 2 ejemplo: representar el número 17 en base 5

ARITMETICA



Pág. 14


Alfa

  10 Gamma   2



De las cifras: Las cifras cumplen las siguientes condiciones Pertenecen a Z (cifras  Z) Son menores que la base (cifras < n) La cifra máxima es una unidad menor que la base cifra = (base - 1) Toman valores enteros menores que la base. Si la base “n”; se pueden utilizar las cifras 0,

1, 2, 3, 4, ............., (n – 1) máxima cifra cifra no significativa



Principales sistemas de numeración Base 2 3 4 5 6 7 8 9

Sistema de numeración Binario o Dual Temario Cuartenario Quinario Senario Sexanario

11

Heptanario Octanario Nonario Decimal Decuplo Undecimal

12

Duodecimal

10

Cifras 0,1 0, 1, 2 0, 1, 2, 3 0, 1, 2, 3, 4 y

0, 1, 2, .... 5 0, ..........., 6 0, ..........., 7 0, ...........; 8

o

0, ..........., 9 0, ..., 9, (10) 0, ..., 9(10), (11)

Con frecuencia se estila utilizar las siguientes letras parea denotar algunas cifras:

Beta   11

Epsilon   14 Delta   13



Representación Literal de Numerales: - Numeral de 3 cifras de base “n” : abc(n)

-

Numeral de 4 cifras de base “n” : abcd(n)

-

-

ab : numeral de 2 cifras: (10, 11, 12, ................ 98, 99) abc: numeral de 3 cifras: (100, 101, 102 ........... 998, 999) aaa: numeral de 3 cifras iguales: (111, 222, 333, ..........., 999) 18ab : numeral de 3 cifras que empiezan en 18. (1800, 1811, 1812, .......) a(a  1)(a  2) Numeral de tres cifras consecutivas. (123; 456; 567.....)

OBSERVACIONES: 1. LA PRIMERA CIFRA

DE UN NUMERAL DEBERÁ SER SIGNIFICATIVA (DIFERENTE DE CERO) 2. TODO AQUELLO QUE ESTÉ ENTRE PARÉNTESIS EN EL LUGAR DE LAS CIFRAS, REPRESENTA UNA DE ELLAS 3. SE DENOMINA NUMERAL CAPICÚA A AQUEL QUE LEÍDO DE IZQUIERDA A DERECHA O VICEVERSA SE LEE IGUAL. EJEMPLO: 33; 454; 777: 7887

CAMBIOS DE BASE EN Z: Caso N° 1: De base “n” a base 10 existen tres métodos: - Ruffini - Descomposición polinómica A. M Ruffini: Ejemplo: Convertir 215(6) a base 10 Resolución

ARITMETICA



Pág. 15


O sea que: 215(6) = 83 Ejemplo Convertir 127(8) a base 10. Caso N° 03: De base “n” a base “m” Ejemplo: Convertir 152(7) al sistema de numeración undecimal O sea que: 127(8) = 87

Resolución A. Convertir 152(7) a base 10

B. Descomposición Polinómica Ejemplo: Convertir 324(6) a base 10 Resolución 324(6) = 3 . 62 + 2 . 61 + 4 =108 + 12 +8 =124 O sea que: 324(6) = 124

Osea 152(7) = 86 B. Halla el número 86 convertir a base 11 a través de divisiones sucesivas.

Ejemplo: convertir 401(6) a base 4 Ejemplo: Convertir 542(7) a base 10 Resolución 542(7) = 5 . 72 + 4 . 7 + 2 =245+28+2 =275 O sea que: 542(7) = 275 Caso N° 2: De la base 10 a base “n” El único método es el de divisiones sucesivas Ejemplo: Convertir 500 a base 9

A)

B)

Luego: 401(6)  1501(4) RESUMEN: DE BASE “N” A BASE “M”

ARITMETICA



Pág. 16



PASO A: DONDE “N” A BASE “10” PASO B: DE BASE 10 A BASE M (DIVISIONES SUCESIVAS)

PROBLEMAS PARA LA CLASE PROPIEDAD FUNDAMENTAL: Dado:

1. Convertir a base 10, cada caso:

abc(n)  pqr(m)

Si: Si:

abc pqr

abc pqr

n
n>m

Ejemplo N° 01: Hallar “a” Siendo:

abc( 4)  2pr(7)

A)

341(5) B)

C)

203(4) D)

10000 1(2) 107(8)

2. Convertir a base 3, cada caso: A) C)

107 9081

B) D)

706 24

Resolución 3. Hallar el valor de a + b + c si: abc(7) = 318(9) a>2  a<4  2
2
4
Rpta. 4. Determinar el valor de “n” Si: nn2(8) = 218 Rpta. 5. Hallar “a + b”, si se cumple 7a3(b) = 586(9) Rpta. 6. Hallar “a + b ” si se cumple: ab6(8) = 3232(4) Rpta. 7. Si los numerales están correctamente escritos: 210(a); 21b(5) ; 1aa(b) Hallar “a . b” Rpta: 8. Si los numerales están correctamente escritas

ARITMETICA



Pág. 17

705(m); 8m0(n) ; 2n7 Hallar: m + n Rpta 9. Hallar “m/n”; si los siguientes numerales están correctamente escritos 211(n); n2p(m) ; m23(5)

Hallar “m”

1. Convertir 215(7) a base 10 A) 110 D) 141

A) 316(8) D) 701(8)

m(m  2)(m  5)(7)

Rpta. 11.


Hallar “n

Rpta.

A) 1 D) 2

Rpta.

A) 3 D) 13

A) 8 D) 5 6.

Rpta. 14.

B) 3 E) 4

C) 5

B) 2 E) 9

C) 4

7.

Rpta. Hallar: “a + b + c” si le cumple:

B) 6 E) 210

B) 14 E) 11

Rpta.

8.

C) 6

C) 7

Si los siguientes numerales están bien escritos: 5mn(p) ; 2P(7) ; 4nq(m) Encontrar el valor de: m + p A) 15 D) 12

(a  1)(a  1)(a)(3)  bc

B) 7 E) 4

Hallar el valor de “a” en: 166(8) = 226(a) A) 4 D) 141

Hallar “m + n + p”; si se cumple:

(3a)(a  2) 3 (7)  mnp

15.

C) 603(8)

5. Hallar “p + q + n”, si se cumple npq 8  3311 4 = 586(9)

Hallar “a + b”, si se cumple:  m  ab   m(m  2)  3 (6)

B) 107(8) E) 306(8)

4. Hallar “a + b”; si se cumple a1b (9) = 1142(7)

Hallar “P”

 P   P (P  4) (8)  3

13.

C) 108

3. Hallar el valor de a + b + c si: abc(3) = 111(4)

 n   n n  1  4  2

12.

B) 96 E) 210

2. Convertir 218 a base 8

Rpta. 10.


Hallar “m + a + n”; siendo

C) 13

ARITMETICA



Pág. 18


a) 898

a(a  1)(a  2)(4)  mn

A) 12 D) 7 9.

B) 10 E) 6

5.

C) 9

B) C) D) E)

6.

sabiendo

que

el

b) 15

c) 17

d) 27

es

13.

Hallar

el

dividendo

diferencia entre el divisor y el cociente.

C)10

D)12

a) 148 7.

c) 79

c) 150

d) 145

La suma del dividendo y el divisor de Hallar el residuo.

E)15

a) 1

b) 2

c) 3

d)4

8. La suma del divisor y el cociente de una división es 8 y su diferencia es 2. Hallar el dividendo si el resto es igual al divisor menos el cociente. a) 18

b) 19

c) 20

d) 17

9. Si un número se divide entre 8 da por

posible. Hallar el dividendo. b) 56

b) 149

una división es 28 y su diferencia es 22.

divisor es 8 y el residuo es el mayor d) 80

cociente 2 y por resto 1. Hallar el

e)

cociente cuando dicho número se divide

10 2.

divisor

sabiendo que el resto es igual a la

En una división el cociente es 9, el

a) 186

d) 889

En una división el cociente es 11, el divisor

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES 1.

el

a) 16

10.Si los numerales están correctamente escritos: 210(a); 21b(5) ; 1aa(b) Hallar “a . b B)5

c) 989

cociente y el resto son iguales a 4.

200041(7) 40021(7) 30023(7) 200321(7) 123003(7)

A)8

b) 789

En una división el dividendo es 72, hallar

Expresar N en base 7, siendo N = 2 . 75 + 3 . 72 + 15 A)


entre 3.

En una división el cociente es 35, el

a) 4

divisor es 40 y el residuo es la mitad del b) 1120

c) 10

d) 15

10. Cuando un número se divide entre 10 el

divisor. Encontrar el dividendo. a) 1420

b) 5

c) 1350

cociente es 14 y el resto es la mitad del

d)

1860

divisor. Hallar el resto de dividir dicho

3. En una división el dividendo es 476, el

número entre 11.

divisor

es

53.

Hallar

la

suma

11.

cociente y el resto. a) 70 4.

b) 50

c) 40

d) 60

En una división el cociente es 21, el divisor es 45 y el residuo es máximo. Hallar el dividendo.

a) 3

del

b) 4

c) 5

d) 2

En una división el residuo es 3. Si el dividendo

y

el

divisor

se

duplican.

¿Cuánto será el nuevo residuo? a) 16

b) 26

c) 6

d) 66

ARITMETICA



Pág. 19



12. En una división el residuo es 20. Si el

a) 9 777

b)7 977

c)7 777

d) 7

dividendo y el divisor se dividen entre

999

5. ¿Cuál será el nuevo residuo?

i) 5  92  6(43  52 )  172  13  73  44

a) 4

b) 5

c) 6

d) 10

a) 4 329

13. En una división el cociente es 7. Si el

229

dividendo y al divisor se triplican. ¿Cuál b) 9

c) 17

a) 684

d) 7

14. El divisor de una división es 15. Hallar el dividendo sabiendo que el divisor y el cociente suman 59 y además el resto es igual a la cuarta parte del cociente. a) 761

b) 561

c) 781

d) 671

15. Calcule el resultado de: a) 63 : 32  153 : 53 a) 61





b) 71

c) 81



d) 51

b) 5  33  24 : 32  2  3  70 a) 1 c)

b) 2

d) 4

82  62 2 : 102  22 a) 350

d)

c) 3

2

3

b) 400

 42  32

a) 22



2

c) 350

2

3

d) 450

: 243  52  130

b) 11 4

c) 21 2

3

2960



3

b) 2906

 

c) 2690

2

a) 6



b) 18

c)8

d)

16

9 2

g) (73  63 )  24 : 8  32  93  103 a) 426

b) 461

c) 641

d) 416

h)





b c

4 5 8 3

d) 28

 

a

9 12

f) 150: (4  14) : 3  (3  2 )  7



123  (23  5)4  (53  62)2  15  (83 : 24  7)

b) 864

k) 3 2 64  6 64 17.Complete la tabla

6 7

3



c) 648

d)

16. Comprobar si las igualdades siguientes son verdaderas o falsas. a) (45  3) 3  453 : 33 ( ) 3 2 6 b) (2 )  2 ( ) 2 2 2 2 c) (2  3  8)  2  3  8 ( ) 2 2 2 2 d) (5x3x7)  5 x3 x7 ( ) 3 3 3 e) (11  7)  11  7 ( ) 5 6 7 18 f) 2 .2 .2  2 ( ) 1 3 g) 3  1 ( ) 2 h) 100: 25  100: 25 ( ) 3 3 3 i) 8  8  8  8 ( ) 5 5 5 j) 32x243 32 x 243 ( )

6

4



d) 3

848

d) 41

e) 2  7  6(5  3 )  16  12 6  3 a) 2609



c) 2 329

j) 103  (25 : 8)  34 : 18  (35  53 )

será el nuevo cociente? a) 8

b) 3 329

3a-2b

a2-b2

(

a2-b2-c2

)

ab-5c

18. Hallar el resultado de las siguientes operaciones combinadas. a) 58 + 4(14-9) b) [408 - (300 - 102)]  6 + 1 c) 32  (224  7) - 1 d) 2[( 82  92 - 1)  ( 32 x 4) - 4] e) 49x 22  3x5  (2x3) 2 f) 32 x 5 x 16 g) 23 x3  36 x 2  62 : 9 h) ( 4  9  16) 2  (8  4)  (22 ) 3 i) 81  25 x 9  60 x61  (5  3) 0

ARITMETICA



Pág. 20


PROBLEMAS PROPUESTOS

7. Si R = {[7 - (15  3) +

Resolver los siguientes ejercicios y encierre en un círculo la alternativa que contenga la respuesta correcta. 1. Si A = (2n5)4 ; n20 = 30 ; entonces A  10 es: a) 480 b) 240 c) 48 d) 24 e) 4800 2. Se sabe que E = (3x 4 ) 9 ; 37 = 2187 y E  2187 es: x18 = 5 . Entonces a) 75 b) 150 225 e) 95

A 2

=

3

(5 )(2 )  [5(2 )  4 x 3  16 (10 2)] 5

y B = (33  52 ) 3  2x5  (32  1)  8  3 Calcular el residuo que se obtiene al dividir A entre B. a) 12 b) 18 c) 16 d) 17 e) N.A.

d)

10. De las expresiones: P = [(5-2)  3+(11- 5)  2]2 + (5 x 6)3 N=[(505-162+12 6)3 -(62+8  4)2 -

A=15

(13  11)  15  (15  12)]  112

B

=

30]2

2

{[(6  78)  3(2)]  2 }  11 5

Calcular el valor de X si PX = N - 3. a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) N.A.

Entonces el valor numérico de (A  B)2 + 4 es: a) 29 b) 53 c) 20 d) 40 e) N.A. 5. Si E = 50  [(52 x2)  5  15]  1

y

EJERCICIOS PARA CASA 1)

El precio de una gallina es de 24 nuevos soles y el precio de un pato es de 49 nuevos soles.. ¿Cuál es la diferencia de precios entre las dos aves?.

2)

Por una olla y una jarra se ha pagado 60 nuevos soles, si la olla cuesta 38 nuevos soles. ¿Cuánto cuesta la jarra?.

3)

De un terreno de 816 metros cuadrados, se sacan dos lotes. Si uno mide 209 metros cuadrados. ¿Cuánto mide el segundo lote?.

4)

Un comerciante al vender una máquina de escribir por S/. 8160 ha ganado S/. 1 475 . ¿Por cuánto compró la máquina?.

F = 500 + {1200  [10 - ( 122 - 71 x 2)]}. Calcular el valor numérico de (F  600)2  (E  1) . a) 3600 d) 4900

e) N.A.

8. Se tiene las expresiones: W = [(32  22)  5  (6x5  22)  4]2 y 3 2 T = (2 )(3)(5 )  (160 4) [(15  20)  5] . El cociente entero al dividir el doble de T entre el triple de W es: a) 25 b) 23 c) 21 d) 27 e) N.A. 3

2

3

3]3  (20  9)2}2 y

S = 3 + (152  53)2 : 103 Hallar el valor de 2A + 3B a) 240 b) 212 c) 216 d) 210

9. Si

c) 315 d)

3. Sabiendo que A = x8.x6 y B = ( x 4 ) 7 ; x7  3 . El número A + B es: a) 90 b) 88 c) 72 78 e) 92 4. Se tiene


b) 1600 e) N.A.

c) 2500

6. Dadas las expresiones: C= [(92 x6  234)  8]2  103 D = 45 {2 [41 - (20  4)  9 - [ 26  32 (7)]} Calcular el valor de x, sabiendo que X - C = D. a) 7415 b) 7508 c) 8025 d) 8115 e) N.A.

ARITMETICA



5)

El abuelo de Juan nació en 1903. Si murió a los 79 años. ¿Hace cuántos años falleció?. Considerar 2000 año actual.

6)

Un comerciante mayorista recibe para vender 714 kilos de trigo, pero solamente tiene 469 kilos. ¿Cuántos kilos de trigo le falta para completar el pedido?.

7)

El administrador de una tienda escolar compra 45 naranjas de una frutera, de otra frutera compra 62 naranjas, durante el día vendió 84 naranjas. ¿Cuántas naranjas le han sobrado para el día siguiente?.

8)

En una granja de la escuela primaria de Moro venden 7 conejos a 28 cada uno. ¿Qué cantidad de dinero reciben por esta venta?.

9)

Un obrero de construcción gana 36 soles diarios. ¿Cuánto gana por una semana y 4 días de trabajo?.

10)

Un panadero tiene contrato para entregar 68 panes diarios en un restaurant. ¿Cuántos panes entregará en 5 días?.

11)

¿A cuánto asciende la fortuna de un señor que tiene 385 cabezas de ganado lanar, si cada una cuesta S/. 735 ?.

12)

En un establo ordeñan diariamente 375 litros de leche. ¿Cuántos litros de leche ordeñarán en 246 días?.

13)

¿Cuál es el precio de 4 cajas de aceite de 6 botellas cada una, si el precio de una botella es de 8 nuevos soles?.

14)

15)

Un camionero tiene contrato de transportar 28 674 bolsas de cemento; si en cada viaje conduce 486 bolsas. ¿En cuántos viajes transportará todas las bolsas de cemento?. ¿Cuántas ovejas se necesitan vender a 253 nuevos soles cada una para con el valor de la venta se pueda

Pág. 21


comprar un terreno por 6578 nuevos soles?. 16)

Una frutera con 192 soles ha comprado igual número de paltas, manzanas y chirimoyas. Si cada palta la compra a 4 soles, cada manzana a 2 soles y cada chirimoya a 6 soles. ¿Cuántas frutas ha comprado?

17)

¿Cuántos pollos ha comprado un negociante con 1058 soles; si al vender 18 pollos por 486 soles ha ganado 4 soles en cada pollo?

18)

Una vendedora de fruta compra 8 cajones de 150 manzanas cada uno a 85 soles el ciento. Si le ha salido malogradas 48 y obsequia 12 manzanas, ¿qué beneficio obtendrá si las vende la mitad a 3 manzanas por 4 soles y el resto a 5 manzanas por 7 soles?

19)

Un comerciante en una hacienda compró 5 vacas a 288 soles cada una; para transportarlas ha pagado 60 soles y en alfalfa ha gastado 16 soles. ¿A cómo tendrá que vender cada oveja si en total desea ganar 304 soles?

20)

Un comerciante compra cierto número de pelotas por 1587 soles. Vende 24 pelotas por 768 soles, ganando así 9 soles en cada una; después vende 16 pelotas a 34 soles cada una. ¿A cómo tendrá que vender las restantes si en total debe ganar 624 soles? EJERCICIOS PROPUESTOS

1: El próximo año Andrés cumple 13 años. ¿Dentro de cuántos años tendrá 37? A) 23

B) 24

C) 25

D) 26

E) 27

2: María vende un terreno en S/. 2 195 000, perdiendo S/. 150 000. ¿Cuánto costó el terreno? A) S/. 2 195 000

B) S/. 2 045 000

ARITMETICA



Pág. 22


C) S/. 2 345 000

D) S/. 2 255 000


A) 2 hr 1 min

E) S/. 2 005 000

B) 2 hr 3 min C) 2 hr 7

min

3: De un rollo de alambre se vendió 108

D) 2 hr 11 min

E) 2 hr 5 min

metros, luego 436 metros, después 159

9: Al dividir 8 408 entre 15; 25 y 35. ¿En

metros y todavía quedan 297 metros.

cuál de las divisiones se obtiene mayor

¿Cuánto tenía el rollo al comienzo?

residuo?

A) 693 m

B) 657 m

A) En la primera

D) 1 000 m

E) 703 m

C) 545 m

C) En la tercera

4: ¿Cuál es la suma de todos los números pares entre 305 y 319? A) 2 184

D) En la 1ª y en la

3ª E) Todos los residuos son iguales

B) 1 878

D) 2 174

B) En la segunda

C) 2 178

10:

E) 2 188

Complete escribiendo el número

adecuado:

5: Un viaje de 1 773 kilómetros fue

a) 3 + 15 = …

ampliado en 360 km. ¿Cuánto se ha

b) 0 + … = 10

recorrido en ida y vuelta?

c) 6 + (2 + 5) = ( 6 + . . .) + 5

A) 3 886 km

B) 2 836 km

C) 2 483

km

d) (5 + 2) + … = 17 + 1 e) (10 - 4) + … = ( 14 - 2) - 3

D) 4 050 km

E) 4 246 km

Dar como respuesta la suma de ellos.

6: La diferencia de dos números es 21 y el

A) 12

B) 23

C) 15

D) 20

E) 19

mayor excede a la diferencia en 35. ¿Cuáles son los números? A) 56 y 35

B) 80 y 59

D) 68 y 47

E) 75 y 54

C) 53 y 42

siguientes depósitos diarios en soles.

7: Un reloj se atrasa 1 minuto cada 3 horas. ¿Cuántos se atrasa en 30 días? A) 4 hr

B) 4 hr12 min

Diga

el

monto

de

los

Lunes

Martes Miércoles Jueves

Viernes

Sábado

Andrés

36 104

22 086

13 946

29 076

48 104

26 341

Bertha

28 946

19 401

22 777

31 000

35 700

19 990

Día depósitos.

C) 3 hr48

min D) 3 hr

11: Andrés y Bertha han efectuado los

E) 2 hr50 min

total

dos

Personas

8: Una jornada de trabajo ha durado 25 horas

y

realizado duración.

24 en

minutos 12

¿Cuánto

habiéndose

etapas tiempo

demorado en cada etapa?

de se

igual ha

A) S/.334 671 B) S/.332 586 C) S/.333 471 D) S/.304 567

E) S/. 335 700

ARITMETICA



Pág. 23


12: El largo de una cancha de fútbol es de


B) (3  3)3  33

A) 33  3  33

112 m y el ancho es de 15 m más que

33 

3 3

E) 33 

3 3 3

C)

la mitad del largo. ¿Cuántos metros se

D) 3 : 3(3  3)  3

3

recorren al dar tres vueltas a su alrededor? A) 1 098 m

B) 1 260 m

C) 1 530

m D) 1 332 m

18: ¿Cuál es la suma de las cifras que deben

E) 1 476 m

completar

5 208 votos. Marisol ha obtenido 716 votos más que Laura; y la ganadora

A) 11

Fiorina ha obtenido tanto como las dos

9

B) 12

D) 11 124

E) 11 132

14: Se tiene una piscina de

E)

z 6 31 2

3 600 litros

¿Cuál es la suma de x + y + z ? A) 18 B) 20 C) 22 D) 33 E) 15

razón de 50 litros por hora. ¿Qué tiempo tomará al llenar la piscina? D) 72 horas

D) 10

1 3  y3

capacidad, si se suministra agua a

A) 18 horas

C) 13

19: En la siguiente suma:

votos ha ganado Fiorina? B) 10 980 C) 11 052

en

8  4 5  3 2 01 7 11 842

reinado del colegio, Laura ha obtenido

A) 10 520

casilleros

blanco?

13: En la recolección de vitos para el

anteriores en conjunto. ¿Con cuántos

los

20: El producto de dos números es 2 856.

B) 36 horas C) 9 horas

Si al multiplicador se le agrega 13

E) 84 horas

unidades el nuevo producto resulta 3 740. Calcular la suma de los números.

15: ¿En cuánto aumenta el producto 25 x 27 si cada factor aumenta 1? A) En 1 B) En 2 C) En 26 D) En 52

E)

diferencia

de

una

sustracción

obtenemos 8356 como resultado. Si el 2

4

2

5

4 : 2  ( 3  2  6 )  2  3

A) 28

E)

21: Al sumar el minuendo, el sustraendo y la

16: Calcular: 3

B) 115 C) 120 D) 127

130

En 53 2

A) 110

B) 143

C) 85

minuendo es el doble del sustraendo. D) 37

E)

127

¿Cuál es el sustraendo? A)2059

17: ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el número 31?

2029

B) 2079

C) 2089 D) 2019

E)

ARITMETICA



Pág. 24


22: Un profesor tenía 385 hojas de papel,


I. A+B= B+A

distribuyó entre sus alumnos dichas

II. A+(B+C)= (A+B)+C

hojas, entregando 8 a cada uno. Le

III. A(B+C)= AB+AC

sobrron17 hojas. ¿Cuántos alumnos

A. Distributiva

recibieron las hojas?

B. Conmutativa

A) 46

B) 38 94 3

23: Si:

7n6

C) 42

D) 64

C. Asociativa

E) 44



Entonces:

5 8k

B) IB;IIA;IIIC

C) IC;IIA;IIIB

D) IB;IIC;IIIA

E) N.A

28: Hallar el valor de:

2p2 1

A  (20   1)(20   2)(  20   3  )(20   4)....... 

“n-p-k”; es: A) 5

A) IA; IIB; IIIC

B) 2

C)4

D)6

20términos

E) 3

24: Al sumar 3 números obtenemos 618 por resultado, siendo 322 el mayor y la diferencia entre los otros 2 números

A) 40 000

B) 30 000

D)10 000

E) 0

C) 20 000

29: Efectuar: (12:4+3:1+2x4-3)(2x5-3:1)

es igual a 126. ¿Cuál es el número menor? A) 78

B) 68

C) 72

A) 1/7

D) 48 E) 85

25: Un comerciante compro un ternero y un ómnibus; por el terreno pagó S/. 305 000 y por el ómnibus S/. 310 100. Luego vendió el terreno en S/. 348 300 y el ómnibus en S/. 275 700. ¿Ganó o

B) 2/7

C) 3/7

D) 11/7

E)

9/7 30: Al dividir 2 452 entre 49 se obtuvo x de cociente y n de resto. Hallar “x+n” A) 52

B) 48

C) 49

D) 63

E) 51

perdió? A) Ganó S/. 8 900 B) Perdió S/. 8 900 C) Perdió S/. 8 690 D) Ganó S/. 675 002 E) Perdió S/. 67 500 26: En una fiesta habían 153 personas en un momento determinado, 17 damas y 22 caballeros no bailaban. ¿Cuántas damas asistieron a la fiesta? A) 60

B) 62

C) 64

27: Indicar lo correcto:

D) 70

E) 74

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Juanito gastó S/. 18 en comprar un libro , S/. 9 más en comprar una cartuchera y S/. 52 en comprar un maletín. Marleni gastó S/. 46 , en una cartera y S/. 18 menos en una falda. Indicar la cantidad del que gastó más.

ARITMETICA



Pág. 25



7. a. 22 N.A. 2.

e.

b. 250

c. 220

d. 320

e.

b. 10

c. 6

d. 25

b. 66

c. 24

d. 76

e.

Alfredo entra a un restaurante y consume un cebiche , que cuesta S/. 7 , un arroz con bisteck que cuesta S/. 4 más que el cebiche , una sopa a la minuta que cuesta S/. 4 , un postre de frutas que cuesta S/. 3 . ¿Cuánto recibió de vuelto si pagó con 2 billetes de s/ 20 y dio S/. 3 de propina al mozo?

a. 22 12

b. 15

c. 46

d. 26

e.

6. Una señorita ingresa a un lugar de “TRAGAMONEDAS” , primero gana S/. 26 , luego pierde S/. 15 , después gana S/. 8 , y por último vuelve a ganar S/. 10 . ¿Cuánto perdió o ganó ? a. 25 e. 22

b. 29

c. 32

a. 1989 N.A.

d. 43

b. 1889

c. 1234

d. 1111

e.

8. Hallar las cifras que deben ir en los cuadros en blanco . Dar como respuesta la suma de las cifras halladas . b) 7 3 5 a) 7 26 + 3 5 4 7 6 07 8 2 05 1 a. 21

e.

Roberto recorrió 19 Km es 1er día , al día siguiente recorre 3 Km más al 3er día recorre 5Km menos que el 2do día y el último día recorre la mitad de 2do día más 7 Km ¿ Cuál fue su recorrido total ? a. 36 16

5.

d. 63

Claudia gastó S/. 53 en una blusa y S/. 8 más en zapatos , si pagó con 6 billetes de S/. 20. ¿Cuánto recibió de vuelto? a. 16 10

4.

c. 56

Cesitar ve 4 programas seguidos de TV . El primero dura 35 min , el 2do 55 min y el 3ro 40 min , y el 4to 90 min ¿ Qué tiempo , en minutos , estuvo mirando TV. ? a. 110 100

3.

b. 23

Marco nació el año del Sesquicentenario de la Independencia del Perú. ¿En qué año ingresó al Seminario Mayor , si los postulantes deben tener sólo 18 años de edad ?

b. 16

c. 37

d. 23

e. 5

9. La diferencia de dos números es 860. Si al menor le restamos 22 y al mayor le aumentamos 35. ¿Cuál será la nueva diferencia? a. 317 247 10.

b. 467

c. 917

d. 117

e.

En una sustracción, la suma del minuendo, sustraendo y diferencia es igual a 8668, calcular el minuendo. Dar como resultado la cifra menor. a. 1 e. 2

b. 23

c. 3

d. 12

11. ¿Cuánto le costó a Lily lo que al vender en S/. 23762 le deja una pérdida de S/. 1603 ? a. 25365 e. 0

b. 21546

c. 34562

d. 234

12. La suma de las edades de KING y KONG es 84 años. si KONG es menor que KING por 18 años ¿ Cuál es la edad de KING ? a. 15 e. 41

b. 23

c. 51

d. 31

ARITMETICA



Pág. 26


13. ¿A cómo se debe vender lo que costó S/. 13615 si deseamos obtener una ganancia de S/. 6019? a. 1232 b. 18768 c. 19634 d. 2343 e. N.A.

14. Existen 5 cajones con mineral . El 1ro pesa 713 Kg, el 2do pesa 17 Kg menos que el 1ro; el 3ro pesa 18 Kg. más que el 1ro; el 4to pesa tanto como el 1ro y el 2do juntos y el 5to pesa 2Kg menos que el 4to. ¿ Cuál será el peso total ? a. 2345 b. 4956 N.A.

c. 4437

d. 3989

e.

15. Si los ingresos mensuales de un maestro fueran de S/. 255 más podría gastar S/. 300 en alimentación , S/. 350 en alquiler; S/. 420 en ropa y S/. 200 en otros gastos, pudiendo ahorrar S/. 385 ¿ Cuánto gana un maestro ? a. 2100 e.1267

b. 2314

c. 2000

d. 1400

16. Para ir de la ciudad “A” a otra “B”, Hartemio, viaja 147 Km a caballo, 2 Km a pie, 259 Km en tren y 78 Km en bicicleta .Si luego hace un recorrido en auto, de tantos Km como hizo a caballo y en bicicleta , faltándole aún 38 Km para llegar .¿Qué distancia hay entre A yB? a. 569 459

b. 239

c. 749

d. 359

e.

17. Compré un disco duro para computadora en S/. 725, que luego vendí en S/. 813 volví a comprar el mismo disco y lo volví a vender, esta vez en S/. 872. Si por última vez, volví a comprar otro disco duro (al mismo


precio), pero al venderlo sólo conseguí que me pagarán S/. 707 ¿Cuál fue mi ganancia total? a. 217 678

b. 317

c. 467

18) Si : x + y = 12 y+z=9 z + x = 13. Hallar: a. 112 e. 34

b. 115

d. 117

e.

x2  y2  z2 .

c. 105

d. 456

19) Tres cajones contienen dinero: el 1ro con el 2do contienen S/.1870, el 2do con el 3ro S/.2111 y el 1ro con el 3ro S/.1917. ¿Cuál será el total de los tres cajones? a. 1359 b. 2949 c. 3469 d. 129 e. 2319 20) El producto de 2 números es 37128 al aumentar 7 unidades al multiplicando, el nuevo producto es 38220. Hallar el número menor. a. 156 238

b. 168

c. 198

d. 166

e.

EJERCICIOS PROPUESTOS 1) Efectuar: 85 + 32 a. -6

b. -7

49

c. 9

d. 10

2) Efectuar: (35-32)+ 2(42 +(6 : 3 + 5 64 ) a. 100 N.A. 3) Efectuar: a) 784

b. 231

b)

17956

4) 52 + 26 : 2 + 7

x 23 - 42 - 2

9)

c. 500

1024

c)

e. -11

+ 52 x 32 -

d. 380

e.

2304

d)

ARITMETICA



Pág. 27


a. 25 25 5)

b. 55

c. 45

d. 69

e.

14)

d. 17

e.

d. 75

e.

a. 11 y 12 b. 24 y 25 c. 19 y 20 d. 14 y 15 e. 16 y 17 15) Interrogado el profesor de Matemática por el número de alumnos de su clase contestó: El número de ellos es tal que multiplicando el número por 1/3 del mismo número da 2523. ¿Cuántos alumnos tiene la clase?

4 121 + 4 : 32 - 2

a. 28 58

b. 27

c. 15

6) (72  7x2)  ( 100  23 ) a. 55 86

b. 65

c. 45





7) 42 x40 : 23 : 4  53 x2  10x5x3 a. 100 b. 49 c. 104 d. 296 110 8)


3

64  62 x3 : 9 

a. 415 245

e.

83 : 4  52 x3  11x2

b. 215

c. 515

d. 587

e.

a. 77 27

b. 84

c. 94

d. 104

10) 1047 : 1044  8231010  44 x33   a. 7689

b. 7749

c. 4534

 x34 x2 

15

1

a. 34 23

e.

N.A.

d. 1167 e.

a. 257 678

12)Efectuar : a. 711 251

a. 43 74

12439729

b. 357

c. 527

d. 127

e.

c. 811

d. 589

e) El menor más uno

a. 55 86

e.

13) Los cuadrados de 2 números naturales consecutivos se diferencian en: a) Una unidad b) El doble del menor c) La mitad del cuadrado del menor d) El doble del menor más uno

d. 67

e.

b. 45

c. 43

d. 68

e.

b. 24

c. 64

d. 34

e.

18) Hallar el menor número por el que se debe multiplicar a 3234 para que el producto sea un cuadrado perfecto.

23145721

b. 581

c. 87

17) En un bosque hay 1156 árboles. El número de árboles en una fila es igual al número de filas. Hallar el número de árboles de una fila.

N.A. 11)Efectuar:

b. 47

16) Hay 1849 árboles en un bosque. El número de árboles en una fila es igual al número de filas. Hallar el número de filas.

9) 5 + {7x8 - [52x2 - 8x5] + (32-1)} a. 74

Hallar dos números consecutivos sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es 39.

b. 66

c. 56

d. 26

e.

19) Multiplicando los 3/4 de un número por los 5/8 del mismo número da 5495520. ¿Cuál es este número? a. 2434 b. 4426 c. 3424 N.A. 20)

d. 2454

e.

¿Cuál es el número tal que al multiplicarse su mitad, su tercera parte y su cuarta parte entre sí dan por producto 9?

ARITMETICA



Pág. 28



Si no estuviese bien, averiguar el número y a. 4 12

b. 6

c. 8

d. 10

e.

halla

la

verdadera

descomposición

del

número en el producto de sus factores

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

primos.

TALLER DE EJERCICIOS 1: ¿Cuantos números primos hay entre 6 y

13: ¿Cuántos divisores tiene el número

16?

270?

2: Cual es el mayor número primo de un

14: ¿Cuantos divisores tiene el mayor

dígito

número de 2 cifras?

3: Cual es el mayor número primo de dos

15: Hallar la suma de todos los números

cifras.

primos comprendidos entre 1 y 18.

4:

Descomponer

180

en

sus

factores

primos 5:

16: Escribe dentro del paréntesis una “P” si es un número primo o una “C” si es un

Descomponer

420

en

sus

factores

número

primos.

números:

6: ¿Cuál de estas descomposiciones en

a) 151 (

factores primos está bien?

)

A)

3x5

B) 7 x 6

C) 2 x 10

D) 7 x

13

compuesto, )

b) 183 ( )

en

los

siguientes

d) 199 ( )

g) 283 (

e) 184 ( )

h) 276 (

f) 521 ( )

i) 320 (

)

7: Averiguar si el número 1013 es primo o

c) 119 ( )

compuesto.

)

8: ¿Por qué el número 18 no es número

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

primo?

Ejercicio 1: Determinar el número de

9: Escribe tres números primos mayores

divisores de 90.

que 100.

A) 9

10: Averigua si el número 221 es primo o

B) 10

C) 12

D) 13

E)

14

compuesto.

Ejercicio 2: ¿Cuántos divisores menos

11: Un padre quiere repartir entre sus hijos

tiene el número 240 que el número 720?

43 soles; pero en partes iguales. ¿Podrá hacerlo? 12:

¿Esta

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 15

Ejercicio 3: ¿Cuántos divisores más tiene bien

hecha

la

siguiente

descomposición de un número en sus factores primos? N= 2 x3 x52 x 72

A que B; si: A= 2 2.32.7 ; B= 5.7 2.11 A) 4

B) 6

C) 8

D) 9

E) 10

Ejercicio 4: ¿Cuántos ceros debe tener:

ARITMETICA



Pág. 29


A=

300

…..0

,

para

que

admita

72

divisores? A) 3


Ejercicio 14: La suma de divisores de 35 es:

B) 6

C) 4

D) 5

E) 10

A) 36

B) 42

C) 48

D) 45

E) 54

Ejercicio 5: Determinar el valor de “n”, MCD y mcm de números naturales

sabiendo que 40 n tiene 65 divisores.

Hallar el MCD de :

A) 5 B) 6 C) 3 D) 2 E) 4 Ejercicio 6: Determinar el número de divisores de 40. A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Ejercicio 7: ¿Cuántos divisores de 30 son números primos? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

entre 15 y 45? B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Ejercicio 9: Determinar el mayor número primo comprendido entre 50 y 60. A) 53

B) 56

C) 57

D) 59

144 y 520 2) 20 y 80 345 y 850 4) 19578 y 47190 33 ; 77 y 121 6) 425 ;800 y 950 2168 ; 7336 y 9184 8) 54 ; 76 ; y 234 9) 320 ; 450 ; 560 y 600 10) 57 ; 532 y 1824 Hallar el mcm de :

Ejercicio 8: ¿Cuántos números primos hay A) 5

1) 3) 5) 7)

11) 13) 15) 17) 19)

2 5 9 2 8

;3 y 11 ;10 ; 40 y 80 ; 12 ; 16 y 25 ; 4 ; 8 y 16 ; 10 ;15 y 32 900

E) 52

A) 28

B) 29

C) 31

D) 30

E) 32

Ejercicio 11: Hallar la suma de todos los números primos comprendidos entre 1 y 30. A) 61

B) 68

C) 71

D) 129

E)

131 Ejercicio 12: ¿Cuántos divisores menos tiene el número 56 que el número 80? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Ejercicio 13: ¿Cuántos divisores menos tiene A que B si:

A= 2 x32 x5 y B =

3 x52 x 7 2 A) 4

B) 5

1) Se recolectaron para hacer paquetes de donación : 300 paquetes de fideos, 450 bolsas de avena y 180 tarros de leche. Se desea hacer paquetes que tenga el mismo número de artículos.¿ Cuántos paquetes como máximo se pueden hacer ? a. 20 10

D) 7

E) 8

b. 30

c. 65

d. 40

e.

2) Tres líneas de microbuses salen de un mismo paradero inicial. De la 1ra línea salen microbuses cada 2 horas; de la 2 da salen microbuses cada hora y de la 3 ra cada 12 minutos. Si a las 6 a.m. salen los 3 juntos ¿ A qué hora volverán a salir al mismo tiempo? a. 10

C) 6

7 ; 8 ; 9 y 13 3 ; 5 ; 15 ; 21 y 42 15 ; 30 ; 60 y 180 7 ; 14 ; 28 y 56 100 ; 300 ; 800 y

PROBLEMAS DE MCD y mcm

Ejercicio 10: ¿Cuántos divisores tiene el número 1 200?

12) 14) 16) 18) 20)

b. 3

c. 12

d. 6

e. 11

3) ¿Cuál es la mínima capacidad en litros de una piscina si se sabe que un caño lo

ARITMETICA



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llenaría a 20 litros por minuto; un 2 do caño lo llenaría a 54 litros por minuto; y un 3er caño lo llenaría a 15 litros por minuto. Conociendo además que el llenado por separado de cada caño es un número exacto de minutos ? a. 240 60

b. 320

c. 540

d. 120

4) En el problema anterior demoraría el 1er caño en piscina ? a. 37

b. 27

c. 47

d. 67

e.

¿Cuánto llenar la e. 17

5) Un padre da a un hijo S/.80, a otro S/.75 y al ultimo S/.60 para repartir entre los pobres, de modo que todos den a cada pobre la misma cantidad ¿Cuál es la mayor cantidad que podrían dar a cada pobre y cuántos son los socorridos? a. 7 y 45 e.N.A.

b. 5 y 26

c. 5 y 43

d. 4 y 7

6) Dos cintas de 36 y 48 m. de longitud se quieren dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible ¿Cuál será la longitud de cada pedazo? a. 22 b. 42 c. 12 d. 44 e. 16 7) ¿Cuál es la mayor longitud de una medida con la que se pueda medir exactamente 3 dimensiones de 140m. ; 560m. y 800m.? a. 30 10

b. 60

c. 20

d. 40

e.

8) Se tiene 3 cajas que contiene 1600Kg; 2000Kg y 3392Kg de café respectivamente. El café en cada caja está dividido en cajitas del mismo peso y el mayor posible ¿ cuánto pesa cada cajita ? a. 18

b. 16

c. 4

d. 24

e. 30

9) Juanelo tiene 3 paquetes de billetes. En uno tiene S/.4500, en otro S/.5240 y en


el 3ro S/.6500. Si todos los billetes son iguales y del mayor valor posible. ¿ Cuánto vale cada billete? a. 30 10

b. 20

c. 40

d. 55

e.

10) Una persona camina un número exacto de pasos andando 650cm, 800cm y 1000cm. ¿Cuál es la mayor longitud posible de cada paso? a. 20 37

b. 50

c. 70

d. 68

e.

11) Hallar la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 2, de 5 o de 8cm. de largo. a. 30 34

b. 44

c. 68

d. 40

e.

12) ¿Cuál es la menor suma de dinero con que se puede comprar un número exacto de libros de S/.3; S/.4; S/.5; u S/.8 cada uno? a. 100 e. 60

b. 110

c. 220

d. 120

13) Para comprar un número exacto de docenas de pelotas de a S/.80 la docena a un número exacto de docenas de lapiceros de a S/.60 la docena ¿Cuál es la menor suma de dinero necesaria? a. 120 122

b. 260

c. 240

d. 74

e.

14) ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que necesito para comprar un número exacto de pantalones de a S/.30, S/.45, S/.50 pantalones de a S/.30, S/.45, S/.50 c/u ,si quiero que en cada caso me sobren S/.25 ? a. 450 668

b. 467

c. 475

d. 239

e.

ARITMETICA



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15) ¿Cuál es la menor capacidad de un estanque se pueda llenar en un número exacto de minutos por cualquiera de 3 llaves que vierten: la 1ra 12 litros por minuto, la 2da 18 litros por minuto y la 3ra 20 litros por minuto? a. 160 200

b. 120

c. 170

d. 180

a. 40 20

b. 60

c. 70

d. 80

b. 50

c. 60

d. 40

EJERCICIOS SOBRE M.C.D. Problema 1: ¿Cuál es el mayor número de niños entre los cuales hay que repartir 12; 24 y 60 panes simultáneamente para que, en cualquiera de los casos cada uno reciba una misma cantidad ? a) 21 b) 49 c) 12 d) 22 e) 32

e.

17) Una librería tiene 300 lapiceros, 180 reglas y 240 borradores. Si el dueño desea venderlos empaquetados al mismo precio cada bolsa ¿Cuál es el mayor número de bolsas que podrían fabricarse con 3 artículos y que no sobren ni falten? a. 30 N.A.

juntos del aeropuerto el día 02 de enero ¿Cuáles serán las 2 fechas más próximas en que volverán a salir juntos ? (El año no es bisiesto ) a. 2 de febrero y 4 de marzo. b. 10 de febrero y 14 de marzo. c. 11 de febrero y 23 de marzo. d. 28 de febrero y 30 de marzo. e. N.A.

e.

16) Hallar la menor capacidad posible de un depósito que se puede llenar en un número exacto de minutos, abriendo simultáneamente 3 llaves que vierten : la 1ra 10 litros por minuto, la 2 da 12 litros por minuto y la 3ra 30 litros por minuto ?


e.

Problema 2: ¿Cuál es el mayor número de niños entre los que se puede repartir simultáneamente 26 y 38 caramelos, de manera que sobre 2 y 6 caramelos, respectivamente? a) 6

a. 6

b. 8

c. 9

d. 12

e. 16

19) Tres galgos salen juntos en una carrera en que la pista es circular . Si el 1° tarda 10 seg en dar una vuelta a la pista , el 2° 11 seg y el 3° 12 seg ; ¿Al cabo de cuántos minutos pasarán juntos por la línea de partida ? a. 12 8

b. 11

c. 10

d. 9

e.

20) Tres aviones salen de una misma ciudad : el 1° cada 8 días ; el 2° cada 10 días y el 3° cada 20 días , Si salen

c) 10

d) 2

e) N.A.

Problema 3: Manuel camina un número de pasos avanzando 700 cm y 950 cm. ¿Cuál es la mayor longitud posible de cada paso? a) 30

18) En el problema anterior ¿Cuál es el número que representa a la suma de lapiceros y borradores en cada bolsa?

b) 8

b) 40

c) 50

d) 60

e) 10

Problema 4: Un fabricante de jabones, quiere envasar su producto en cajas de 840 cm 3 y 960 cm 3 . ¿Cuál debe ser el mayor volumen de cada jabón para que cada caja entre el mayor número exacto de jabones? a) 100 84

b) 120

c) 130

d) 96

e)

Problema 5: Tres personas desean repartir 180 libros; 240 juguetes y 360 chocolates respectivamente, entre un cierto número de niños, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de libros, de juguetes y de chocolates. ¿Cuál es el mayor de niños que puede beneficiarse en esa forma? a) 70 b) 65 c) 60 d) 71 e) 61

ARITMETICA



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Problema 6: Se tienen tres cubos de cm 3 ; 270 cm 3 y 330 cm3 . ¿Cuál es mayor volumen en cm 3 que cabe número exacto de veces en cada uno ellos? a) 16

b) 6

c) 26

d) 36

84 el un de

e) 46

Problema 7: Se tiene 160 cl y 168 cl (cl= centilitro) de extractos distintos. Se quieren envasar en el menor número posible de frascos iguales sin mezclar los extractos. ¿Cuál es el número de frascos de cada clase? a) 20 y 11 b) 11 y 15 c) 21 y 16 d) 20 y 21

e) 21 y 30

Problema 8: Una madre distribuye exactamente por partes de iguales entre sus hijos: 90 caramelos y 75 chocolates. ¿Qué número de cada cosa corresponde a cada uno de ellos? a) 5 caramelos y 6 chocolates b) 6 caramelos y 7 chocolates c) 5 caramelos y 7 chocolates d) 6 caramelos y 5 chocolates e) N.A

a) 50cm

b) 70cm

c) 60 cm

d) 80cm

Problema 10: Se desea dividir dos cordeles de 60 y 80 metros de longitud en trozos iguales y de la mayor longitud posible. ¿Cuál es la longitud de cada trozo resultante? ¿En cuantos trozos se divide cada cordel? a) Longitud cordel se b) Longitud cordel se c) Longitud cordel se d) Longitud cordel se

de cada divide en de cada divide en de cada divide en de cada divide en

Problema 11: Se tienen que 120,144 y 200 kg de plomo en tres modo que los bloques de cada una mismo peso y el mayor posible. pesa cada pedazo de plomo? caben en cada caja?

trozo = 20 m; 3 y 4 partes. trozo = 25 m; 4 y 3 partes. trozo = 30 m; 5 y 4 partes. trozo = 10 m; 3 y 4 partes.

cada cada cada cada

envasar cajas de tenga el ¿Cuánto ¿Cuánto

a) Peso de cada pedazo = 6kg b) Peso de cada pedazo = 8kg c) Peso de cada pedazo = 5kg d) Peso de cada pedazo = 16kg e) N. A Problema 12: Hallar el mayor número de niños entre los que se puede repartir, en partes iguales, 147 soles y 730 soles; sobrando 6 y 10 soles respectivamente. a) 21

b) 11

c) 14

d) 24

e) 4

Problema 13: Hallar el mayor número entre el cual se puede dividir 83 y 127 obteniéndose un residuo de de 3 y 7 respectivamente. a) 42

Problema 9: ¿Cuál es la mayor longitud de una regla con la que se puede medir exactamente 3 cintas de 120 cm, 180 cm y 240 cm?


b) 50

c) 40

d) 20

e) 28

Problema 14: Sara ha dado a sus 3 hijos S/. 120, S/. 480 y S/. 720, para repartir entre los ancianos pobres de la ciudad, de manera que los 3 den a cada anciano a misma cantidad. ¿Cuál es la mayor cantidad que pueden dar a cada uno? a) 100 e)N.A.

b) 110

c) 98

d) 120

EJERCICIOS SOBRE M.C.M Problema 1: ¿Cuál es el menor número de caramelos que se puede repartir simultáneamente entre 15 y 20 niños para que en cada caso una niña reciba una cantidad exacta? ¿Cuántos caramelos recibe una niña en cada caso?

ARITMETICA



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a) El menor número de caramelos que se puede repartir es 70 y cada niña recibe 4 y 5 caramelos. b) El menor número de caramelos que se puede repartir es 65 y cada niña recibe 5 y 5 caramelos. c) El menor número de caramelos que se puede repartir es 60 y cada niña recibe 4 y 3 caramelos. d) El menor número de caramelos que se puede repartir es 75 y cada niña recibe 4 y 5 caramelos. e) N.A. Problema 2: 3 amigos parten regularmente de la misma ciudad cada 8, 12 y 16 días, respectivamente. La última vez que salieron juntos fue el 16 de Octubre de 1998, con la promesa de reunirse los 3 en la primera oportunidad para intercambiar información sobre las carreras profesionales a seguir. ¿En qué fecha se produce el encuentro? a) 03 de Diciembre de 1999 b) 03 de Diciembre de 1998 c) 13 de Diciembre de 1998 d) 24 de Diciembre de 1999 e) N.A.

b) 95

c) 98

d) 99

vueltas que da cada uno es: 6; 7 y 4 respectivamente. b) Al cabo de 60 minutos pasaron juntos por la línea de partida; el número de vueltas que da cada uno es: 6; 5 y 4 respectivamente. c) Al cabo de 60 minutos pasaron juntos por la línea de partida; el número de vueltas que da cada uno es: 5; 7 y 4 respectivamente. d) Al cabo de 125 minutos pasaron juntos por la línea de partida; el número de vueltas que da cada uno es: 6; 7 y 9 respectivamente. e) N.A. Problema 5: 3 compañías de navegación pasan por cierto puerto. La primera cada 8 días; la segunda cada 18 días; y la tercera cada 21 días. ¿Cada cuántos días se hallan los buques de las 3 compañías simultáneamente en este puerto? a) 504 N.A.

b) 514

c) 405

d) 554

e)

Problema 6: Una canasta está llena de huevos. Contiene un número exacto de docenas y también de decenas. ¿Cuántos huevos contiene, sabiendo que el número está comprendido entre 300 y 400?

Problema 3: Un niño cuenta sus bolitas, la primera por grupos de 3, la segunda por grupos de 4 y finalmente por grupos de 8, y siempre le quedan dos sin contar. ¿Cuántas bolitas tiene sabiendo que no llegan a 100 pero pasan las 90? a) 93


e) N.A.

Problema 4: En una competencia automovilística de circuito cerrado, 3 automóviles arrancan juntos. Si tardan 10; 12 y 15 minutos en dar una vuelta completa. ¿Al cabo de qué tiempo pasarán por la línea de partida? ¿Cuántas vueltas habían dado cada uno en ese tiempo? a) Al cabo de 120 minutos pasaron juntos por la línea de partida; el número de

a) 365 N.A.

b) 630

c) 360

d) 603

e)

Problema 7: 2 ciclistas dan vuelta en una pista. El primero cada 48 segundos y el segundo cada 64 segundos, si salen juntos ¿Al cabo de cuánto tiempo pasarán por el sitio de partida? ¿Cuántas vueltas habrán dado cada uno? a) Pasarán juntos al cabo de 193 y cada uno dará 4 y 5 vueltas. b) Pasarán juntos al cabo de 183 y cada uno dará 3 y 5 vueltas. c) Pasarán juntos al cabo de 160 y cada uno dará 4 y 5 vueltas. d) Pasarán juntos al cabo de 192 y cada uno dará 4 y 3 vueltas. e) N.A.

segundos segundos segundos segundos

ARITMETICA



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Problema 8: Hallar la menor cantidad de soles que hay que repartir entre 5, 6, 9 y 13 niños, de tal manera que en cada caso sobren 4 soles. a) S/. 1 164 174 d) S/. 1 714

b) S/. 1 114

c) S/. 1

e) N.A.

Problema 9: ¿Cuál es la menor distancia que se puede medir con una regla de 30 cm, 40 cm o de 50 cm? a) 600 N.A.

b) 606

c) 560

d) 760

b) S/. 455 e) N.A.

c) S/. 545

Problema 11: Un tren sale cada 5 horas, otro tren sale cada 3 horas, si han salido al mismo tiempo, a las 9 de la mañana. ¿Cuándo volverán a coincidir? a) 1 de la mañana c) 12 de la noche e) N.A.

procedimientos para efectuar operaciones de adición y sustracción. 1. Halla el resultado de las siguientes operaciones: a) + 8 + +9 = b) 6 + 18 = c) 25 + (-72) =

d) – 9 + (-7) =

e) –16 + (-15) =

f) –33 + (-28) =

g) 12 + (-9) =

h) –27 + (+18) =

i) –5 + 37 =

i) – 46 + (-89) =

e)

Problema 10: ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que necesito para comprar un número exacto de camisas cuyos costos son de: S/. 30, S/. 45 y S/. 50 si deseo que en cada caso sobren S/. 5 para mis pasajes? a) S/. 450 d) S/. 554


b) 12 del mediodía d) 2 de la mañana

Problema 12: Una puerta se abre cada 20 segundos, otra cada 12 segundos y una tercera cada 30 segundos, si se abren simultáneamente a las 12 del día. ¿A qué hora volverán a abrirse simultáneamente? a) 12 del día con 12 minutos e) N.A. b) 12 del día con 2 minutos c) 12 del día con 32 minutos d) 12 del día con 1 minuto

NÚMEROS ENTEROS A continuación proponemos una serie de ejercicios, donde aplicarás las técnicas y

2. Hallar el resultado de: a) –40 + (-30) + -80 = b) (-5) + (+8) + (+1) + (+2) + (-6) = c) +36 + (+74) + 208 = d) –4 + (+9) + (-5) + (+10) + (-9) = e) .3 + (-5) + (+4) + (-1) + 6 = f) +5 + +2 + -5 + -7 + -4 + -6 = g) –36 + -112 + 144 + 50 = h) –240 + -1260 + +1550 = 3. Sabiendo que a = 12; b = -13; c = -24; d = +37; e = -58. Hallar el valor numérico de: a) (a + b) + c b) (a + e) + c c) d + (b + c) d) (c + e) + c e) (d + a) + b f) e + (d + c) 4. Sabiendo que: S = 36 + (-52) + (-7) C = -18 + (+16) + 5. Hallar el valor de: S + C + (-17). a) –37 b) –47 c) +5 d) –49 N.A.

e)

5. Si A = 7 + (-49) + (+15) + (+18) + (19) + (-25) + (+48) + (+2) y B = -32 + (-9 + 14) + (-7) + (+6) + (+1). Hallar el valor de: (A + B + 20) a) +8 N.A.

b) +12

c) -15

d) –10

e)

ARITMETICA



6. Si E = a + 8; F = b + (-13) y sabiendo que a = -15; b = 19, entonces el valor numérico de E + F + (-18) es: a) –16 b) –19 c) 20 d) 3 e) N.A. 7. Completa el siguiente cuadro: - +1 - +1 24 + 15 2 51 12 5 +2 1 -15 +2 4 -18 -54 22 -17 0 10. Halla el resultado de las siguientes operaciones: a) 8 + 15 b) + 71 – (+38) c) 94 – 36 d) –4 - +8 e) 6 – (-9) f) – 3 – (+7) g) – 9 – (+12) h) – 18 – (+17) i) – 6 – (+18) i) – 24 +- (-75) 11. Si a = -17; b= 38; c = -81,además: S = a – b + c. Hallar el valor de “x” en: x + S = -150. a) –12 b) –14 c) 14 d) 12 e) N.A. 11. + 473, siendo:

Q = (p + n) – m

p = -302; m = 78; n = -105. Hallar el valor de “X” en: Q – X = -96. a) –108 b) 108 c)104 d) -102 e) N.A. 12. (15 – M) – 32 = 64; (H + 5) – 62. Si A = M + H – 46. Hallar el valor de “A”. a) 108 b) 104 c)106 d)102 e) N.A. 13. (z – 13) + 78 = -33 ; (-58 – y) + 98 = 27. Si B = z + y + 90, entonces el valor de B es: a) –5 b) –3 c) -7 d) -4 e) N.A.

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14. (p – 9) + 5 = -98; (k + 57) + -83 = 31. Si sumas (p + 100) con el opuesto de k obtienes: a) –96 b) 94 c) 98 d) -92 e) N.A. 15. Efectuar aplicando las propiedades de la potenciación: a) (2)5 . (2)3 b) (32)3 c) (3x)5 d)  54  (4)3 e) (22)2 f) 53 . 23 g) (7)3  (5)2 h) (52)13 i) (2)3  (3)3 j) (23)2 k) (2576  1288) [(x5)2]3 16. Si: E= -3(2) [(53  34 )  11]2  (13  22) 2 ; F= [[2(-3)+ 8] 2  5(3 2 )  5(3)( 2 2 ) ]  19. Hallar

el

valor

de

(3E  5)3  2F(250)2 .

a) 1 17.

b) -1 c) -2

d) 0 e) N.A.

Si:

P

=

[23  9(1)2  [(35  43)  132]  5

Q

; = -13

+

{[(53  44)  10]  11 (2)4}2

Hallar “x” en: 4(x+45) = PQ. a) -36 b) -24 N.A.

c) -12

d) -10

e)

18. Efectuar las siguientes operaciones combinadas: a) (5)2(6)(5  5) + (-3) + (+) – (+3)(2) b)

3

 27  ( 3)2(2)3  ( 5)2

c) (-81)  (+27)-(-7)(-2)+ (3)3 x 4 d)

(7)2

+ (5)(2)(-3) + (5)2

e) (3)2(3)3  ( 2)4  121 f)

5

 32 x ( 2)3  ( 4)( 10)  ( 13)

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g)

3

 27  ( 8)2( 3)2  ( 75)

3

h)

+ [(-5)(-8)  (-2) +

272  ( 3)2

(11)2

5

a) 200 e) 38 24.

-

1

2

31253  (5)2 -[(-5)(-3)

– (-7 + 9 – 4 –

j) ( 32)3  (16)3 – {-11 + 7 – [(-8)(-3) (-1)(-54)]} 19. Si a = -2; b = - 3; c = 16; d = -8; e = 4. Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones: a) ab – cd + e2  4 c b) ab + cd – {2e +

3

d 3

c) cde + [a + b + c (ab  e)2

g)





c) 217



d) 139





 1 22  1 32  1 42  1 212  1

+

3

d

d

25.

b) 2

Efectuar:

a) 4 N.A. 26.

- (a-b-c)]

c) 3

Si:

ab 

Calcular:

d) 0

e) 4

  2 7 29   4 7

b) -4

a) 16 N.A.

+ a – b}

a  11

ab  ba

b) 11

c) 1 y

d) 0

ab  b  259

e) .

. c) 18

d) 128

e)

27. Expresar el producto de: 273.815, como una potencia de 3. ¿Cuál es el exponente?

– (abcd)

e) – b – [ae – cd + a2  b2  c2 ] f) a3  5 de  [ d  (a4  bc  d2)] 3

Efectuar:

a) 1

8)]

d)

b) 176

e indicar la cifra de unidades del producto.

(-4)(-7)] i)


a) 17 27

ec  [2bc  5ae  c  d]

b) 19

c) 29

d) 38

e)

h) 3d – 5a + 3 d - 1 20. Efectuar: -10-{-10-[-10-(-10+7)]} a) 7

b) -3

c) -7

d) 3

e) N.A.

21. En la multiplicación de dos números enteros, el producto es 36 (resultan de agrupar factores iguales). Si uno de los factores se duplica y el otro se factor se triplica, ¿cuál es el nuevo producto? a) 120 N.A.

b) 156

c) 216

d) 136

e)

EJERCICIOS SOBRE NÚMEROS ENTEROS Ejercicio 1: La expresión: ( 15  12)3 : 3  ( 2 : 5) 2 : 20.5 Equivale a:

2

3

2

22. Al efectuar: 3+4 x5-(-3) x2-(-3) , se obtiene 2n. Calcular el valor de n. a) 128 b) 124 c) 64 18 2 23. Calcular:   2 3   32 3





d) 36

e)

A) -9

B) -10

C) 5

D) -19

E) 16

Ejercicio 2: Efectuar: 6   4 2(3  2)  8  8 A) 0

B) 1

C) 24

D) 4

E) 12

ARITMETICA



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Ejercicio 3: De las siguientes expresiones relativas a números enteros: I. La suma de dos números negativos es un número negativo. II. La diferencia de dos números negativos III. El producto de tres números negativos es un número negativo. Son verdaderas: B) Sólo II

D) I y III

E) II y III

C) Sólo III

Ejercicio 4: Reducir:  4  4 8  2 5 6 8 4

B) -10

C) -11

D) 1

E) 0

Ejercicio 5: Reducir: 6   4 6  5  (3  2)  4  3 A) 5

B) 4

C) 2

D) 3

Ejercicio 6: Si: A = ( 3)  ( 5)  (1)

E) 1

y

B =  5    3  2  ( 8)  Hallar

A) 1, 32

B) 2, 25

D) 1, 75

E) 1,25  45 4

Efectuar:



Ejercicio 9: Calcular el valor de: E = 3  27.42  144 : 22  32 B) 31

C) -42

D) 21

E) 0

Ejercicio 10: La expresión: 2 3  27  4 81  2.4.8 ; es igual a:





B) 28

C) 44 D) 48

E) 32

Ejercicio 11: Un explotador desciende 40 metros desde un punto que se encuentra a 11 metros sobre el nivel del mar y luego sube 117 metros hasta la cima de una colina. ¿Cuál es la posición de la colina sobre el nivel del mar? A) 157 B) 88 C) 146 D) 117 E) 106 Ejercicio 12: La temperatura bajó hasta -16ºC a las 23:00 h luego comenzó a elevarse a un promedio de 3 grados por hora. ¿Cuál fue la lectura del termómetro a las 02:00 h? A) -7 º B) -10º C) -25º D) 7º E) 9º

A) Sólo M

B) Sólo N

D) M o N

E) N o P

C) Sólo P

El valor de x debe ser: C) PQR

RQP Ejercicio 8:

1286

Ejercicio 14: Para que se cumpla la igualdad: (-5)+(-4)(-3)-(-1)(2)-X =(-1)3

2

R = (1) 100 .( 1)199 B) QRP

D) 2512 E)

P = ( 2)3  ( 2)  ( 5)

C) 1, 50

Ejercicio 7: Ordenar de mayor a menor: P = ( 3) 2 ( 3) 3 ; Q =

C) 2740

Ejercicio 13: Señale el menor de los números: M = (-2).(+3); N = (+6):(-1)

AB A.B

A) PRQ

B) 1020

A) 40

A) Sólo I

A) 10

A) 2160

A) 42

es un número negativo.

E=




2  2 1  4(2  1)2  1   

D) QRP

E)

A) 10

B) -8

C) 9

D) -9

E) -10

Ejercicio 15: Calcular: 10  ( 10)( 2) 2  ( 5)3  (8)( 1)5  ( 2) 6 A) 58 39

B) -17

C) 43

D) 71

E)

ARITMETICA



Pág. 38


a)  12 b)  2 c)  22 d)  112 e)

Ejercicio 1: Hallar el resultado de:

 32

4x9 

a)  6

b)  16

c)  1

d)  5

e)

a)

16x25 

a)  22

b)  16

64  25

c)

81x49 

a) 

 65 b)  63 c)  64 d)  66 e)

a)

 69 d)

 72 b)  73 c)  71 d)  70 e)

 40 e)



100x49 

a)

38 f)

16x36 

a)  42 b)  24 c)  14 d)  4 e)

 16 g)

64



e) 4

h)

36x9x49 

a)  126 b)  162 c)  216 d)  612 e) i)



 26

64x81x9 

f)

e)

 236

Ejercicio 2: Halle el resultado de:

5 8

d) 

8 3

e)

b) 

5 4

c) 

5 8

d) 

8 3

e)

b) 

5 3

c) 

2 3

12 3

e)

c) 

15 18 d)  e) 8 3



8 5

8 5

d) 

22 4

169  144

a) 

a)  226 b)  211 c)  216 d)  230

c) 

16  81

a)  4 b)  14 c)  34 d)  70 e)

 40

5 3

5 24

a) 

4x16x25 

b) 

5 4

a) 

 7 b)  18 c)  8 d)  28 e) 

8 5

100

d)

4x16 

a)

 3 b)  73 c)  13 d)  33 e)

 133

c)  20 d)  25 e)

 24 c)

81  9

b)

4 b)

64  16

a)

EJERCICIOS SOBRE RADICACIÓN

a)


 g) 3

13 13 b)  15 12

15 4 8  27

ARITMETICA



Pág. 39


2 5

a) 

 h) 3

5 2

c) 

2 8

d) 

2 3

e)

5 4 64  125

4 5

a) 



b) 

5 3

b) 

c) 

5 8

8 3

d) 

e)

5 4 1  32

i) 5

8 5

a) 



b) 

1 3

c) 

1 2

d) 

8 3

e)

5 4

5 5

a) 

b) 

5 6

c) 

5 8

d) 

8 3

e)

5  4 k) 5

1  243

1 5

a) 

 l)

b) 

2 3

c) 

1 8

d) 

1 3

e)

5 4

225  49

a) 



15 15 15 18 b)  c)  d)  5 3 8 3

15 7

Ejercicio 3: Hallar el número de plantas que hay en un jardín sabiendo que la raíz cuadrada entera de dicho número es 21 y que el resto de la raíz es 17. a) 485 b) 458 c) 548 d) 845 e) 485 Ejercicio 4: La suma de los cuadrados de dos números es 9 700 si el menor de dichos números es 48. ¿Cuál es el mayor? a) 68 b) 98 c) 89 d) 86 e) 106 Ejercicio 5: Un terreno tiene 500 metros de largo y 45 metros de ancho. Si se le diera forma cuadrada. ¿Cuáles serán las dimensiones de este cuadrado? a) 510 metros de lado b) 150 metros de lado c) 501 metros de lado d) 105 metros de lado e) 151 metros de lado Ejercicio 6: Con las canicas que tenía un niño formó un cuadrado de 15 filas y 15 columnas y le sobraron 7 canicas ¿Cuántas tenía? a) 223 b) 322 c) 232 d) 332 e)

625  1296

j) 4


e)

222 Ejercicio 7: ¿Cuál es la longitud del lado de un campo cuya área es 1 444 m2? a) 338 m de lado b) 238 m de lado c) 248 m de lado d) 38 m de lado e) 18 m de lado Ejercicio 8: ¿Cuáles son las dimensiones de un terreno rectangular de 588 m 2 si el largo es el triple del ancho? a) 14 y 24 m b) 24 y 14 m c) 42 y 14 m d) 14 y 51 m e) 14 y 42 m Ejercicio 9: Un terreno cuadrado de 1 024 m2 de superficie se quiere cercar con alambre que vale S/. 8 el metro. ¿Cuánto importa la obra? a) 1042 b) 1032 c) 1024 d) 142 e)124

ARITMETICA



Pág. 40


Ejercicio 10: ¿Cuántos número enteros hay comprendidos entre 961 y 2209? a) 15 números b) 16 números c) 5 números d) 6 números e) 16 números Ejercicio 11: ¿Cuántos números cubos perfectos hay entre 7 y 130? a) 5 cubos perfectos b) 6 cubos perfectos c) 16 cubos perfectos d) 7 cubos perfectos e) 4 cubos perfectos Ejercicio 12: ¿Cuántos números cuadrados perfectos hay entre 5 y 90? a) 6 cuadrados perfectos b) 26 cuadrados perfectos c) 16 cuadrados perfectos d) 7 cuadrados perfectos e) 17 cuadrados perfectos Ejercicio 13: El menor número natural que multiplicado por 48 da un cuadrado perfecto es a) 1 b) 33 c) 4 d) 3 e) 24 Ejercicio 14: El menor número natural que multiplicado por 60 da un cubo perfecto es: a) 450 b) 540 c) 405 d) 504 e) 45 Ejercicio 15: ¿Cuántos números enteros hay desde 1849 hasta 3 249 ? a) 51 b) 15 c) 25 d) 45 e) 5 Ejercicio 16: Resuelve a) 3

( 3  5) 2 : ( 1) 4 

a) 21 b)

b) 2

10 2  43  ( 7  3) : ( 2) 

c) 12

d) 22

e) 32

a) -21

b)-19

a) -9

d) -29

e) 29 c)

 2  5(1)  : 3

c) 19

49  3 81   ( 9) : ( 5  8)  b) 9 c) -19 d) 19 e) 119 0

4

d) 3



125 : 3  1   7  3( 2) 2



a) 17 7 e)

3

b) 27



 27 

2

a) 301 3

c) 117

d) 47



e)

9  ( 5)( 3)  ( 3)( 3) 2 

b)31

c) 31.5

d) 30

e)

f) 3 3

125  16 .( 3)  2(5) : 4 102  3 27 . 36  ( 1)3 

a) 11 1

b)1

c) 12

g)

 5(3)  2 : a) 14 -14



e)-



169   2(1) 4  5 .5  1  b) 24 c) -4 d) 4

h)



d) 111



e)

  9  (8) : 3  64 .(1)6  (7  4) 2 (2) 

a) 16 -26

b) -16

c) -6

625 

d) 6

e)

EJERCICIOS PROPUESTOS 1) Efectuar: - 2 + {-1 + 3 - [-8 - 2 + 5 - 1] - 1} a. 10

b. 5

c. 15

d. 6

e. 7

2) - 9 - {9 - 9 + 9 - 9 - (-9 + 9 - 9 - 9) - 9} a. -12 -23

b. -6

c. -18

d. -5

e.

3) - 69 - 17 + {-19 - 16 - [17 + 18 - 46] + (-15 - 1) - 6} a. -115 b. 100 c. -125 d. 65 e. -45

(3  27  3  1) : 3  8  (9  3)(2) 2 

 3  2(5  3)(9  23 ) 


100  ( 2) 4 : ( 2) 2 

4) +78 - 715 - {- 919 + (617 - 815 - 1) - (171 + 2)} a. 234 b. 312 c. 214 d. 124 e. 65 5) - 25 + 32 + 55 - 59 + 32 a. 45 b. 55 c. -45 13

d. 35

e.

ARITMETICA



Pág. 41


6) - 16 - { - 16 + 16 - [ 16 + 16 - 16] + 16} a. -26 b. -6 c. -16 d. 66 e.

causa de salud se ausenta del taller. Luego de 25 días, el obrero recibe S/.150. ¿Cuántos días no trabajó?

26 7)

+ (-15) = -15 a. -15 b. 10

a. 20 40 c. 0

d. -1

e.

c. -10

d. 11

e.

05.

15 8)

+ (-8) = -19 a. -12 b. -11 12

06. e.

4 - 1 + 19 - 27 + 56 - 17 - 2 a. 82 b. 48 c. 28 d. 18 68 Problemas sobre las operaciones en Z. 01.

Entre Arturo y Manuel tienen S/.126. Si la cantidad que tiene Arturo es 17 veces la que tiene Manuel. ¿Cuánto más tiene Arturo que Manuel? a. 212 b. 124 128

02.

d. 324

e.

b. 56

c. 13

d. 23

e.

b. 56

c. 14

d. 16

e.

b. 56

c. 24

d. 42

e.

b. 60

c. 210

d. 66

08. La suma de los 3 términos de una sustracción es 458. ¿Cuánto es la suma de las cifras del minuendo? b. 45

c. 33

d. 36

e.

09.

Se tiene una multiplicación de 3 factores. Si se duplica uno de ellos y se triplica otro. ¿En cuánto varía el producto inicial? a) Queda multiplicado por 12 b) Queda multiplicado por 6 c) Queda dividido entre 6 d) Queda dividido entre 12 e) N.A.

10.

Cuando dividimos cierto número por 50, se obtiene 20 como residuo. Si se

e.

El dueño de un taller, contrata a un obrero al que le ofrece S/.8 por cada día que trabaje y S/.3 por cada día que por

d. 70

Dada una adición de varios números enteros, añadimos -5, -7 y -2 respectivamente a cada uno de 3 sumandos. Si a otros dos sumandos les aumentamos +10 y +4 respectivamente. ¿Cómo queda alterada la suma inicial? a) Queda aumentada en 14 b) Queda disminuida en 8 c) No se altera d) Queda disminuida en 14 e) Queda aumentada en 8

a. 31 13

El producto de las edades de Alberto y Hortensia es 128. Si la edad de Alberto es el doble de la de Hortensia. Hallar la edad de Alberto. a. 24 26

04.

c. 112

Hace 2 años, tu edad era mayor que la de Maritza por 8 años, si actualmente tu edad es el triple que la de Maritza. ¿Qué edad tendrá el próximo año? a. 33 46

03.

07.

c. 10

Martha y Nancy tienen juntas S/.300. Si Martha le diera a Nancy S/.90, entonces las dos tendrían igual cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero tiene Martha? a. 240 e. 50

e.

b. 30

Se han comprado 77 latas de leche de dos capacidades distintas: unas tienen 8 onzas y las otras 15 onzas. Si el contenido total es de 861 onzas. ¿Cuántas latas de 8 onzas se compraron? a. 43 67

9) (-11) + (-6) - (-9) = + (-11) a. 24 b. 54 c. 14 d. 74

10)


ARITMETICA



Pág. 42



divide el mismo número por 52, se obtiene el mismo cociente, pero de residuo 4. Hallar el cociente. a. 4

b. 6

c. 8

d. 10

Al dividir 2 números enteros, se obtiene 17 de cociente y 31 de resto. Si se aumenta una unidad al dividendo, entonces el cociente también aumenta en una unidad, pero ya no hay residuo. Hallar el dividendo inicial. a. 755 b. 235 255

12.

c. 575

d. 1324

c. 567

a. 6

e.

d. 130

e.

b. 8

c. 10

d. 14

e.

12 19. En un lejano pueblo de una extraña selva por cada gato dan 3 paiches, 4 paiches equivalen a 2 perros chuscos; por 9 perros chuscos nos regalan 3 monos. ¿Cuántos gatos debo llevar a este lejano pueblo para poder regresar con 5 monos? a. 20 40 20.

d. 342

c. 320

18. Rosa decide vender sus vacas. Si las vende a S/.2900 cada una, tendría una pérdida total de S/.2000. Si las vende a S/.3500 cada una, tendría una ganancia de S/.2800. ¿Cuántas vacas tiene Rosa?

e.

Al sumar el minuendo, el sustraendo y la diferencia de una sustracción se obtiene 3260. ¿Cuál es el sustraendo si se sabe que es la mitad del minuendo? a. 158 b. 815 999

14.

e.

Al dividir 2 números obtenemos por cociente 63 y por resto 55. Si añadimos 2 unidades al dividendo, la división ahora resulta exacta y el nuevo cociente es una unidad mayor que el inicial. ¿Cuál es el nuevo dividendo? a. 3648 b. 4352 c. 7654 N.A.

13.

d. 655

a. 230 b. 550 540

e.

12 11.

S/.47 cada uno pierdo S/.1040. ¿Cuántas mesas hay en total?

b. 30

c. 10

d. 80

e.

En el restaurant “MATAMBRE”, por 5 bistecks sirven 8 cau cau y por cada 2 cau cau dan 5 lomitos, por cada 3 lomitos dan 4 apanados. Si el precio de 16 apanados es S/.60. ¿Cuántos bistecks puedo pedir con S/.40 ? a. 4

b. 8

c. 2

d. 6

e.

10

Al ir a una tienda y comprar 30 vasos me faltarían S/.622 y si quisiera comprar 33 vasos me faltarían S/.970. ¿Cuánto de dinero tengo? a. 2878 b. 5888 c. 9899 d. 2858 e. N.A.

15.

Si comprara 10 camisas me sobraría S/.120, pero si comprar 14 camisas me faltaría S/.80. ¿Cuánto tengo? a. 350 b. 980 760

c. 234

d. 620

c. 870

d. 320

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES

e.

16. Al comprar 12 libros me sobran S/.30 y si comprara 4 libros menos me sobraría S/.70. ¿Cuánto tengo? a. 250 b. 150 110

NÚMEROS RACIONALES ( Q )

e.

17. Si vendo cada mesa a S/.72 cada uno gano S/.2210 en total, pero si vendo a

1.-

1 2 2 1    7 3 9 6

3 3 1   10 4 2 2 13 1   5.180 120 150

3.-

2.4.6.-

5 1 1   6 9 2 5 1 7   6 24 20 1 1 1 5   2 3 7

ARITMETICA



Pág. 43


1 4

1 3

7.- 3  2  1

1 5

1 2  3 10.-    5

1 4 2  1  2    3   4  7

8.- 3  2

 9.- 3  

1 1 1  7  2 3 

    11.-         6 7 5  2  5 1

13.14.-

2

1

1

1

1 1 2  2  3  3 5  2 6  3  1 5  2     

3 5  4 17   2 7  9  3  7    

b) s/. 83 e) s/. 102

c) s/. 97

02.Los 2/9 del costo de un artefacto es s/. 34 ¿ Cuál es su costo ? c) 162

d)

148

03.Un alumno pesa 16kg más los 3/7 de su peso total. ¿Cuánto pesa el alumno? b) 24 kg e) 28 kg

c) 19 kg

04.Una caja de herramientas pesa 55kg más los 6 /11 de su peso total. ¿Cuál es su peso? a) 119 kg d) 126 kg

b) 127 kg e) 133 kg

c) 121 kg

05.Una botella de 2 litros está llena de agua hasta sus 2/3 ¿Cuántos litros de agua hay en la botella? a) 4/3 lts d) 5/3 lts

b) 24

b) 11

a) 204 208

01.Los 4/7 de la propina de Luis equivalen a 52 nuevos soles ¿Cuánto es la propina de Luis?

a) 22 kg d) 21 kg

a) 36 44

c) 36

d) 48

e)

c) 9

d) 8

e)

d) 206

e)

09.Aumentar 119 en sus 5/7.

PROBLEMAS DE FRACCIONES

b) 117

b) 11/5 lts c) 12/ 5 d) 13 / 5 lts e) 17 / 5 lts

07.Disminuir 180 de sus 11 /15

a) 10 12



a) 153 e) 178

a) 7/5 lts lts

08.Un niño tiene 13 años de edad. Si se disminuye la edad en sus 2/13 ¿Qué edad tiene?



a) s/. 103 d) s/. 91


b) 1/3 lts e) 2 lts

c) 2/3 lts

06.Un depósito de 4 litros de capacidad está lleno de gasolina hasta sus 3/5 ¿Cuántos litrso de gasolina hay en el depósito?

b) 200

c) 202

10.La hermana de Juanelo tiene 15 años , pero gusta aumentarse la edad en sus 2/5 frente a sus amigos. ¿Qué edad dice tener? a) 17 21

b) 18

c) 15

d) 20

e)

11.Un jugador en su primer juego pierde la mitad de su dinero, en el segundo juego pierde ¼ de lo que le quedaba; y en el tercer juego pierde 1/7 del nuevo resto. ¿Qué fracción del dinero ingresan a la Universidad? a) 11/ 28 d) 17 / 28

b) 9/ 28 c) e) 15 / 28

13 / 28

12.En un colegio , 4 de cada 7 alumnos postulan a la Universidad de los cuales solo ingresa la cuarta parte . ¿Qué fracción de los alumnos ingresan a la Universidad? a) 1/4 1/ 8

b) 1/5

c) 1/ 6 d) 1/7 e)

13.Un tonel contiene 40 litros de vino y 10 litros de agua. Si extraemos en otro depósito 35 litros de la mezcla. ¿Cuántos litros de vino salen? a) 28 lts d) 30 lts

b) 26 lts e) N.A

c) 32 lts

14.Un depósito contiene 10 litros de Inka Kola , 18 lts de Coca Cola, 42 lts de

ARITMETICA



Pág. 44


Fanta. Si extraemos 141 lts de la mezcla. ¿Cuántos litros de Inka Kola salen? a) 3 lts b) 2 lts c) 3 lts d) 4 lts e) 5 lts 15.Con los datos del problema anterior, si extraemos 7 lts de la mezcla . ¿Cuántos litros de Coca Cola salen? a) 1 lts b) 2 lts c) 3 lts d) 4 lts e) 5 lts 16.Un depósito contiene 36 lts de leche y 18 lts de agua . Se extrae 15 lts de la mezcla ¿Cuántos litros de leche salen? a) 7 6

b) 10

c) 8

d) 9

e)

17. Si se extraen 30 lts de la mezcla ¿Cuántos litros de agua salen? a) 14 11

b) 13

c) 12

d) 10

e)

18.En una reunión se observa que 17 caballeros fueron con terno azul, 20 con terno marrón y 13 con terno negro ¿ Qué fracción del total fue con terno marrón? a) 3/5 d) 17 / 50

b) 2/ 5 e) 40 / 50

c) 13 / 50

19.En una bolsa hay 25 caramelos , 12 son de fresa , 8 son de limón y el resto de menta ¿ Qué fracción del total son de menta ? a) 2/ 5 d) 1/ 5

b) 3/5 e) 7 / 10

c) 3 / 10

20.Toño gasta dinero así : 1/ 4 es un libro ; y el resto en pasajes y todavía le quedan s/. 24 ¿Cuánto tenía Toño inicialmente? a) 26

b) 34

c) 24

d) 48

e) 36


MULTIPLICACION Y POTENCIACION EN Q EFECTUAR: 2

3 01.    5



04.

2



5

4



05.  

4

 3    4

   2 09.         3  

5

2 3      4    

2

 2   3

7

 

17.



1  9



 

10

3  5



 

3

   

4

1     2   4



8



  

11



1  1     9  9

  

2

 2     5

1  2 3 15.     2  3 2

16.  

 5    3

9



76

0  

 

2  2 13.        5  3 2 3   1       14.          2   

7



 1    3



4



4

3     4 

  101           115      

12.





 2     3

 

  2  2 1  3  11.         3   3  

1

3



 

 

3

 



10.

3

 5   3

5  

2



3

5

08. 







 

06.

 

5

1

02.    2 

2

 2   7

03. 

07.





5  7

11

 

 

2

1     9 

7   11 

11

 

 

11   3 

11



 5   3



ARITMETICA



Pág. 45




7

18.    5  19.

17



2

13



5

17



6

17



3



3 

6 

7 

2

 



 

2   2  2 2  3   2           3  3   3  

  

 

03.

13  90  26

05.

1 1  2 3 1 4

2 1  9 7  07. 1 2 1

09.

2 1 3

11.

 

1 3  1 4

1 1  5 4  14  3 2 23  4 5

13.

14



7 17  16. 9 17

23  4

15.

 3    7

23 8 8  7 5

17.

7  2

14.

2

12 12 :  11 13

18.

8

EFECTUAR:

 45

2





DIVISIÓN Y RADICACIÓN EN Q DIVISION EN Q

7 24  01. 14 12

11 2  22 3

13



 1    3

3   1  2 3  5  7  0   1             4   7  3   4  

20.




 6 12 : 5 5

19. 30

02.

9

11  36

1  1 1  4  2 3  1 24

22

21.

16 3  04. 8  5 1

06.

7

 1

1 5 

3

08.

3 3  7 2  1  35

12.

7



22.

2 1 1   5 3 2 7 30

1 1  7 4  46  23 24 1 57 2 28 2 10 3 19    5 7 7 5  1  6 3 35 28

25.

1 1    7 2   1  2  3   1  1 1  1  3 2  14

1 1 1   5 6 12  10. 1 3 2

9  11

20.

RADICACION EN Q

3

7 5 8 8 7

01.

3  1   3

03.

1

4  2    16 



24



02.

 1    4

04. 



1 2

 4    9 1



3 2

9 49 2     16 36



ARITMETICA



Pág. 46


1 2

05.  1  1  1   4 9 16 

06. 

4 1   25 x 81 





1 2


1 1 1 1 2 3 8 8 1 1 1 7 2 6 12 12  5  11 13 14



16. 07.

7

3  2 

84

 9

08.



3

6 1  2  41 5 6 x    09. 7 3  61  3 10  1 5 2 7      10.  2 9 7 5  1 1 2 1

 1 1     9 3



1 2





17 3



 

13.

3







  1 / 7 24



( 98)   

 1 1   2 2   5 3 18.  1 1     3 3   7  5

5



 1    51   3  7  1   5  19.  7 8 9

 

5 1  7 8 





1 1  1 2 3 x  1 1 1  8 4 6

14.

11.

21 



17.

10

  1 3 2 1    x    2   3 7  11 20     98 49 

12.



 2    3

12

 1    7

1 1  1 8 1 7 3 x 4 3  1 1 5 2

1 1 1   1 1 1 9 2 3 15. 1 1 3  5 1 3

3 1 7 1   1 4 2  3 4   93  20. 3 1 1  56  4 6 2

NÚMEROS DECIMALES DECIMALES Y GENERATRIZ EN CADA EJERCICIO COLOCA EL SIGNO < , EL SIGNO > O EL SIGNO = SEGÚN CORRESPONDA : 01. 7,5 ………….

7,50

02. 6,36 …………

6 ,360

03. 05,5 …………

5,5

ARITMETICA



Pág. 47


04. 56,76 …………

a) E N.A

576,6

05. 4,2136 …………

42136

20.

b) PP

07. - 62,508 …………. + 87,52

b) PP

0,0

11. 17,87 ………… 1,787

SEÑALAR SI ES UN DECIMAL EXACTO, PERIÓDICO PURO o PERIÓDICO MIXTO.

15.

16.

e)

b) PP

c) PM

d) I

e)

b) PP

b) PP

c) PM

d) I

e)

 0,1 

23. 0, 7 4 5 =

24. 1 7, 1 2 =

25. 0,175 =

26. 8 , 6 3 4==

 11,1 

28. 2, 0 1 =

29. 72,75

30. 18,62 =

01.7,8 – {6,5 + 3,2 + [5,1 – ( 7,8 + 2,2 – 1,3)]} a) 1 N.A

b) 1,7

c) 7,1

d) 1,1

e)

a) 4 N.A

b) 4,0

c) 0,4

d) 4,4

e)

03. 10,2 + 5,3 c) PM

d) I

e)

a) 15,5 N.A

b) 5,15 c) 1,55 d) 51,5

e)

04. 18,09 – 3,01 b) PP

c) PM

d) I

e)

b) PP

a) 15 b) 15,8 c) 15,80 d) 15,08 N.A 05. 16,03 + 3,2 + 8,01

2 / 11

5/6

e)

02. 5,7 – 5,3

1/ 8

a) E N.A 19.

d) I

1,4142135....

a) E N.A 18.

c) PM

0,5555.......

a) E N.A 17.

b) PP

0,725

a) E N.A

d) I

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE DECIMALES

65,723444....

a) E N.A

c) PM

22.

27.

12. – 3,52 …………  - 100

14.

e)

21. 0,32 =

1O. + 42,057 ………… + 87,5

a) E N.A

d) I

HALLAR LA FRACCION GENERATRIZ DE:

08. – 15,08 …………. - 1,08

13.

c) PM

7 / 30

a) E N.A

06. 3,700 …………. 3,7

09. – 873,5 ………….


c) PM

d) I

e)

a) 27,24 d) 24,37 06. 8,3 – 5,27

b) 24,27 e) N.A

c) 27,42

e)

ARITMETICA



Pág. 48


a) 3,3 N.A

b) 0,3

c) 3,03

d) 30,3

e)

07. 16,35 – 9,658 a) 0,6692 d) 6,692

b) 669,2 e) N.A

c) 66,92

09.

b) 77,74 e) N.A

10. 7, 1 3 a) 8 , 2 3 8,27

11.

c) 77,4

c) 0,95

04. ( 4,3 )2 ( 1,2 )

2

b) 8 , 2 5

c)

d) 8 , 2 9

b) d)

e) N.A

 6,12  6,2 1

c) e) N.A

b) 12,8 d) 13

c) e) N.A

13. { 3,9 + ( 5,6 – 3,08 ) + 6,1 } a) 12,51 d) 12,54

b) 12,52 e) N.A

c) 12,53

14. 5,2 – [ 6,9 + ( 17,3 – 12,9 )] a) - 6,3 d) - 6

b) - 6,2 e) N.A

c) - 6,1

15. - 6,9 – { 5,7 + ( 8,9 – 6,3 ) } a) - 3,1 d) - 3,4

b) - 3,2 e) N.A

c) - 3,3

MULTIPLICACIÓN Y POTENCIACIÓN DE DECIMALES EFECTUAR:

( 1, 7 )

10.  2,34  5,3  

06.  6,3  2,5  

2



09.







11.



   3,6 0,2 5,34 

12. ( 1,2 ) ( -2,5 ) ( 7,2 ) = 13.

14.

12. 6,2 + [ 3,7 – 2,8 + 5,6 ] a) 12,7 12,9

2

07. ( - 2,8) ( -5,9 )( 1,1 )



6,2 =

   3,52  3,67  1,1 

a) 6,14 6,21

03. ( - 6,2 )2 x ( 1,1 )

 2,7  0,6   2,2  

b) 0,94 e) N.A 5, 08

02 . ( - 5,13 ) ( -

08. ( - 6,8 )2 ( 3,7 )

6,13 – ( 5,08 + 0,12 )

a) 0,93 d) 0,96

01. ( - 3,5 ) ( 2,7 ) 6,05 )

05. ( - 3,1 )

08. 176,3 – 98,56 a) 74,77 d) 74,76


15.

(0,3)4 (0,002)5 (0,9)2(0,0016)3



(0,00004 )3(0,001)7 (0,0000002 )2



(0,04)2(0,0000001 )7 (0,2)3(0,01)2

III. DIVISIÓN Y DECIMALES:



RADICACIÓN

DE

1.- Para efectuar la DIVISION de números decimales, multiplicamos el DIVIDENDO y el DIVISOR por la unidad seguida de TANTOS CEROS como sea posible para transformarlos en enteros. Así : Efectuar: 13,5 : 7  multiplicamos ambos x 10  135 : 70 ; y luego :

135 650 200 600 (40)

70 1,928

Efectuar : 68 : 1,42  multiplicamos ambos x 100  6800 : 142 así :

ARITMETICA



6800 1120 1260 1240 1040 (-46)

47,887

11,12

132,6  49,36  1632,576  6715,17 

17. 18.



2222 x 2

02. 04. 06. 08. 10. 12. 14. 16.

5,7 : 6,32 9,16 48,5

0,69444...

0,2 = : 5,3 = : 2,12 = : 3,63 =

63, 27  138,415  3865,865  0,28444... 

924,3555...  24,3555...  97,666...  2,333.... 1,3611 ... 

    0,1  0,2  0,3  ....  0,8 

20.

  0,416  1,6  0,75  0,9375



4

01. Una frutera compra 46 manzanas a S/. 1,80 c/u. Se le malogran 9 y vende las restantes a s/.2,50 c/u. ¿Cuál es su ganancia? a) 8 b) 9 c)10 d) 11 e)12 02. Un carpintero gastó s/. 145,20 en comprar madera. Construyó 3 sillas y 2 mesas. Cada silla la vendió a s/32,50 y cada mesa en s/. 55,70 ¿Cuál fue su ganancia? a) 63,70 b) 63,60 c) 63,50 d) 63,40 e) N.A 03. Abel tiene s/.4,50 más que Beto y Beto s/. 1,25 menos que Carlos. Si Carlos tiene 24,15 ¿Cuántos tienen Abel y Beto juntos? a) 50 b) 50,30 c) 50,60 d)50, 90 e) N.A

21 x 1 221 x 1

DIVISIÓN Y RAÍZ CUADRADA DE DECIMALES 7,2 : 3,1 = 6,5 : 1,7 = 8,56 : 5,8 = 27,36 : 2,42 =

19.

PROBLEMAS SOBRE DECIMALES

Solución:

01. 03. 05. 07. 09. 11. 13. 15.


142

2.- Para efectuar la RADICACION de decimales (RAIZ CUADRADA), procedemos así : - Se separa el número dado en grupos de 2 cifras a partir de la coma decimal (como lo indican las flechitas) - La parte decimal debe tener completo cada grupo de 2 cifras. - Si falta y se completa con ceros a la derecha. - Cuando se baja el primer grupo de cifras decimales, se coloca la COMA en la raíz. Ejem: 01. Hallar la raíz cuadrada de 123,723 123,7230 1 -23 21 272 221 5130 4444 686

Pág. 49



04. Calcular a + b si se sabe que : 0,ab = 12 25 a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) N.A 05. Hallar b – a si se cumple que :  7 0, ab  15 a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) 6

 9 2 06. Hallar a sabiendo que : a,8a   2 3 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 07.

Hallar la equivalente a :

a) 141 / 19 60

fracción generatriz 0,15 + 2,3333.....

b) 143 / 60

c) 149 /

ARITMETICA



Pág. 50


d) 111 / 7

e) N.A

Sabiendo que se encuentran a las 12m. ¿Cuál es la distancia entre A y B?

09. Un depósito tiene 16,5lt. de capacidad , otro depósito tiene 22,7 lts de capacidad y otro depósito tiene 10,2 lts de capacidad. Un depósito, mayor que los 3 llena los 2 primeros y sólo la mitad del tercero. ¿Qué capacidad tiene el depósito mayor? a) 44,25 b) 44,30 c) 44,35 d) 44,40 e) N.A 10. Un terreno de 650,34m2 se reparte entre 3 hijos en partes iguales. Si cada hijo a su vez tiene 2 hijos a los cuales deja su parte ¿Cuánto m2 le corresponde a c/u de estos últimos? a) 105,39 m2 c) 107,39m2

b) 106,39 m2 d) 108,39m2

e) N.A

11. Cuatro amigos aportan , por igual , para comprar un auto de s/. 4630 . Si luego lo venden en s/. 6550. ¿Cuánto ganó c/u? a) 460 500

b) 470

c) 480

d) 490

e)

12. Lucho le debe s/. 42,20 a Koko y Koko le debe s/. 16,70 a Lucho ¿Cuánto le debe realmente, Lucho a Koko? a) 25,50 d) 24,80

b) 25,30 e) 24,60

c) 25

b) 22

c) 24

d) 26

a) 476,2km km d) 483,2km

e)

14. A las 8 am. sale un auto de A a 58,5km/h y va al encuentro de otro que sale de B a 62,3km/h a la misma hora.

b) 478,2km

c) 480,2

e) N.A

15. Dieciséis personas acordaron pagar en partes la mitad de lo que los corresponde, obligando de este modo a que c/u de los demás tenga que abonar un adicional de s/. 9,60. ¿Cuál era la deuda total a pagar? a) s/. 512 532 d) s/. 534

b) s/. 480

c) s/.

e) N.A

NÚMEROS RACIONALES 1. Efectuar las operaciones: 1 5  5 6 3 1  b) 2 7 3 1 3   c) 4 8 2 1 5 1   d) 5 6 3

3 1  7 3 6 1 4 2    f) 5 5 5 5 9 11 13   g) 14 14 14 13 21 37 41    h) 50 50 50 50

a)

e)

2. Efectuar las operaciones: 14  58  37  7    a) 25 150 60 75 b)

13. Lucy compró en la tienda igual número de kg. De azúcar a s/. 120; de frijoles a s/. 2,40 y de arroz a s/ 1,60. Si pagó un total de 124,80 ¿Cuántos kg. compró de cada producto? a) 20 N.A


3 4



7

c)

15

d)

8 9

7 5







8 9

13 54

 15



26



9 10

3 10



7 36



61 90

3. Completar con fracciones corresponda: 3 1 a) 3 + = b) 6 + = 5 4 c) 1 -

3 = 5

4. Efectuar:

d) 1 -

4 = 3

según

ARITMETICA



Pág. 51


a) 5 b) 6

1 3 1 5

c) 34

1

3 2

1 2

4 3 10

 21

9

5 4

4 13

 16

6

3 4

1 20

 48

1 3

5. Efectuar: a)

2  34 21  3 x  x 17 19 38 42 40 27 10 x  9 4 3

b)

c) 19x 5

5

1

4 3 c) 9  1 4 4

6 4  3 d) 2 3 2

e)

2

1 g)

g)

1

4 3 10 x x 5 8 3

4

x1 x  2 x  2 7 9 6 7 20 9 7 x x 3 10 18

d)

4 4 b) 5  3 1 2 3

f)

3 2 7 x x 14 73 19

2

3 1 a) 2  4 1 3 4

3

1

5 8 3 x x e) 2 15 4

7 8 14 1 x  x 8 11 22 5


h)

1 1

1 1

a) 2/15 e)N.a.

3 9  7 28

f)

b)

13 5  21 7

g) 3

c) 30 

d)

 13 45

29   36 20

15  25  e) 23 46

7. Efectuar:

3 9  7 28

h) 3

1 21  2 4

1 21  2 4

d)

1 2

3 4

1

1 3

b) 1/16

1  1 3 5

9. Efectuar:

a) 1

1

5 3 x :9 8 10

8. Efectuar:

6. Halla los siguientes cocientes: a)

1 2 4 3

f) 2 +

3 2

b) 1

c)1/48 d)5/24

4 1 5 3 4  8  7 4 9 2 4 7

2

3 4

c) 1

e) N.A. 1

1

10.

Reducir:

1

1

1

1 1

3 18 i)  3  5 28 1 1 j)  4   5 2 3

1 4

a) 18/8 d) 11/5

b) 11/8 e) N.A.

1 1 1

c) 13/5

ARITMETICA



Pág. 52


11.

Simplificar: 2 3 8 1 1   2 5 7 3 2  3 5 3 4  4  1 4 2 2 7 38 b) 12 45

a) 12 d)

38 45


16.

Hallar:



A =  1

Si:

38 c) 11 45



B=

e) N.A.

E=



 1 

1 2

 1 

1 2

 



 



 1  



1 3

a) 0

  

1  1   3 

 

1   1   4   1   1   4 



 1  



a) 1 b) 2 e) 1/4

2 5

c) ½

2 13.



1  5 

 1 

b) 1 c) ½

Simplificar:

17. Efectuar:

d) 1/3

1 3

15.

b) 49/67

1 2

e) N.A.

1 4 5 x x 1 5 12 3 1 6 1 2 b) 3 c) 1/3 e) N.A.

5

2

1 6

d) 24/67

Efectuar:

1 12

a) 12 d)

e)

29 5

x 1

b)

1 3

12 19

1 4

1 2 c)

145 9

e) N.A.

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN POR MEDIO DE FRACCIONES

Simplificar: 1 3 2 1 1  x  2 4 9 4 1 1 3 1 4

a) 1 d) 5

c) 2

a) 12 d) 1/12

1 2 5 3 5 1 2 3 8

1

a) 972/423 b) 421/972 c) 972/421 d) 870/321 e) N.A. 1 2  22 2 x 14. Reducir: 1 1 67 3 4 2 2 a) 55/67 1

d) 2

18.

1 4

C= 1+

9

1  5 



1  1  1   1   1  2  3  4

2/ 5 8/5

12. Efectuar: 

AB C 3

1  5  3     6  5 10  2  2 1 5

b) 49/4 e) N.A.

c) 39/4

Problema 1: De una pieza de tela se ha 9 vendido sucesivamente 18 metros y 10 1 3 8 metros, y sobra un retazo de 15 2 5 metros. ¿Cuál era el largo original de la pieza? A) 45

B) 54

C) 43

D) 34

E) 35

Problema 2: Hallar el valor del minuendo de la siguiente sustracción:

ARITMETICA



Pág. 53


a 17 5   b 3 3 22 A) El valor del minuendo es igual a 3 B) El valor del minuendo es igual a

2 3

C) El valor del minuendo es igual a

3 22

D) El valor del minuendo es igual a

3 2

E) El valor del minuendo es igual a

12 3

Problema 3: Hallar el valor del sustraendo de la siguiente sustracción: 4 a 1   7 b 7 A) El valor del minuendo es igual a 3/8 B) El valor del minuendo es igual a 8/3 C) El valor del minuendo es igual a 7/3 D) El valor del minuendo es igual a 3/7 E) El valor del minuendo es igual a 18/3 Problema 4: A Manuel le entregan 2/4 de una tableta de chocolates y después 1/4. ¿Qué parte de la tableta de chocolate recibió y que parte de la tableta quedó? A) Recibió 3/2 y quedó 1/4 B) Recibió 4/3 y quedó 4/4 C) Recibió 3/2 y quedó 4/3 D) Recibió 3/2 y quedó 3/4 E) Recibió 3/4 y quedó 1/4 Problema 5: ¿Cuánto le falta a 2/5 para ser igual a 2/3? A) 4/15 B) 15/ 4 C) 14/5 D) 4/25 E) 5/14 Problema 6: ¿Cuánto le sobra a 7/4 para ser igual a 2/3? A)12/13 B) 2/13 C) 13/12 D) 13/2 E) 12/2 Problema 7: La edad de un hijo es la sexta parte de la edad de su padre. Las edades de los dos juntos suman 42 años. ¿Cuál es la edad del padre y cuál la del hijo?


A) La edad es 16. B) La edad es 6. C) La edad es 17. D) La edad es 16. E) La edad es 7.

del padre es 37 y la del hijo del padre es 36 y la del hijo del padre es 37 y la del hijo del padre es 36 y la del hijo del padre es 37 y la del hijo

Problema 8: Un obrero haría un trabajo en 12 días, y su hijo en 20 días, si trabajan juntos en que fracción del trabajo aventaja el padre al hijo en un día? A) 1/3 del trabajo B) 1/30 del trabajo C) 30/1 del trabajo D) 30/3 del trabajo E) N.A

Problema 9: Si una persona emplea la mitad del día para trabajar y la sexta parte del día para descansar. ¿Cuánto del día le queda para dormir? A) 1/5 del día B) 1/4 del día C) 1/8 del día D) 1/3 del día E) N.A Problema 10: La suma de dos números es 5/6 y su diferencia es 1/6. ¿Cuáles son esos números? A) 1/2 y 1/3 B) 1/3 y 2/3 C) 2/3 y 1/2 D) 2/3 y 2/3 E) N.A Problema 11: Si al numerador y denominador de la fracción 4/13 le sumamos 5. ¿Aumenta o disminuye de valor y en cuanto? A) Aumenta 5/16 B) Disminuye 5/16 C) Aumenta 5/26 D) Disminuye 5/26 E) N.A Problema 12: ¿Cuánto hay que restarle a 1 8 para que sea igual a la suma de 5 1 1 2 y 5 ? 3 2 A) 11/3 B) 11/30 C) 30/11 D) 3/11 E) N.A

ARITMETICA



Pág. 54


Problema 13: Un obrero puede hacer un trabajo en 6 días y el otro menos hábil puede hacer el mismo trabajo en 8 días. ¿Que fracción del trabajo hacen juntos en un día? A) 24/7 B) 7/24 C) 7/27 D) 27/7 N.A

E)

Problema 14: Un depósito contiene 40 litros de leche y 16 de agua, se extraen 21 litros de la mezcla ¿Cuántos litros de leche salen? A) 16 litros litro D) 11 litros

B) 21 litros

C) 1

E) 15 litros

Problema 15: Un depósito contiene 96 litros de líquido P, 36 litros de un líquido Q y 24 litros de un líquido R. Se extraen 78 litros de mezcla. ¿Cuántos litros del líquido “P” salen? A) 49 litros litros D) 46 litros

B) 50 litros

C) 48

E) N.A


Problema 4: Hallar la mitad de los dos tercios de 24 unidades. A) 6 u B) 7 u C) 18 u D) 16 u E) 8 u Problema 5: Quisiera comprar un mueble que cuesta 85 soles. Sólo dispongo de los cinco sétimos de 84 soles. ¿Cuánto es lo que falta? A) 35 soles B) 15 soles C) 25 soles D) 5 soles E) 45 soles Problema 7: ¿Cuál es el número que 1 multiplicado 8 por da como resultado 3 5 16 ? 6 1 1 1 1 A) 2 B) 2 C) 2 D) 2 50 60 40 70 1 E) 2 15 Problema 8: Sara me debe los 5/7 de 280 dólares si me paga los 9/14 de 280 dólares. ¿Cuánto me debe? A) 10 B) 15 C) 5 D) 25 E) 20 Problema 9: ¿Qué número hay que restarle a los 3/5 de 7/6 para ser igual a los 2/3 de 5/8?

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 1: De un grifo salen cada minuto 7 quinceavos de litro. ¿Cuánto saldrá en cada hora? A) 17 litros litros D) 8 litros

B) 18 litros

C) 7

E) 28 litros

Problema 2: Dos encomiendas pesan: la primera 5 kilos y tres cuartos y la segunda tres quintos del peso de la primera. ¿Cuál es el peso total? 5 KG 10 5 D) 9 KG 11 A) 9

2 KG 10 5 E) 9 KG 12

B) 9

C) 9

1 KG 10

Problema 3: Hallar la tercera parte de 36. A) 2 N.A

B) 2.12

C) 12.1

D) 12

E)

A) 60/17 D) 60/27

B) 17/60 E) N.A

C) 27/60

Problema 10: ¿Cuanto valen 45 a 8 soles el metro? A) 366 B) 364 C) 634 436

2 de tela 4

D) 636

E)

Problema 11: ¿Cuánto será el precio de 12 botellas de ácido, si contienen 8 litros y un tercio cada uno, y el precio del ácido es de 6 soles el litro? A) 560 soles B) 660 soles C) 500 soles D) 600 soles E) 360 soles Problema 12: Un adulto hace 17 inspiraciones por minuto introduciendo en cada inspiración, 5 novenos de litro de aire en sus pulmones. ¿Qué volumen

ARITMETICA



de aire introduce en sus pulmones en 24 horas? A) 13 500 litros B) 13 650 litros C) 13 600 litros D) 130 600 litros E) 130 500 litros Problema 13: Una pieza de tela recién comprada tiene 180 metros de largo y al lavarse pierde los dos cuarenticino avos de su longitud. Hallar el importe de la venta, a razón de 19 soles el metro. A) 3 628 B) 3 286 C) 2 386 D) 3 682 E) 3 268 Problema 14: Se reparte una herencia de 56 000 soles entre tres hermanos. Al más joven le ha de tocar 1 octavo, al segundo 3 octavos y al mayor el resto. Calcular lo que recibirá cada uno. A) 7 000; 21 000 y 28 000 soles B) 7 000; 210 000 y 28 000 soles C) 70 000; 21 000 y 280 000 soles D) 7 000; 21 000, 280 000 soles E) N.A Problema 15: Para confeccionar un vestido un sastre emplea 2 metros y tres quintos de tela. ¿Cuántos metros de tela necesitará para confeccionar 3 docenas de vestidos? 5 5 5 A) 93 B) 94 C) 93 5 3 3 13 3 D) 94 E) 93 5 5

EXPRESIONES DECIMALES

1) Expresa con palabras los siguientes números decimales: a) 0,67 g) 2,5768 b) 3,765 h) 0,809 c) 23,871 i) 1,0909 d) 0,0009 j) 0,0076 e) 9,09090009 k) 2,0987 f) 645,879 l) 3,675 2) Escribe el numeral de los siguientes números: a) Siete décimos b) Ocho milésimos c) Diecisiete cien milésimos

Pág. 55


d) Treinta y cinco diez milésimos e) Setecientos dos cien milésimos. 3) Diga que clase de número decimal generan las siguientes fracciones: a) 13/4 b) 12/7 c) 13/8 d) 134/10 e) 23/64 f) 23/45 g) 12/63 h) 11/81 i) 34/12 4) Aproxima los siguiente decimales con aproximación que se indica: a) 245,785 al décimo b) 1,874 al centésimo c) 2,775 al décimo d) 2/7 al milésimo e) 3,897 al centésimo f) 23/11 al milésimo. 5) Si: 7,5 metros de cable cuesta S/. 73,5; ¿cuánto costarán 24,3 metros del mismo cable?. 6) Una caja contiene 48 latas que pesa 9 kg. Si la caja pesa 1,800 kg. ¿Cuánto pesa cada lata?. 7) Si por tres docenas de huevos se pagan S/. 14,14 ; ¿cuánto se pagará por 17 huevos? 8) Calcular el valor de: E= (2)(6) + (3)(8) : 6 – 3,12 : 4 9) Sumar: 1245 milésimos; 3467 centésimos; 147 décimos y 243 diez milésimos. 10) Un padre de familia debe comprar 5 cuadernos para sus hijos. Si tiene S/.20 y además compra 5 lapiceros a S/.1,50 cada uno. ¿Cuánto costará cada cuaderno que compre?. 11) Lucho recibe S/. 20,50 de propina. Si el lunes gasta S/. 2,20; el martes S/. 3,30; el miércoles S/. 4,40 y el jueves S/. 5,50. ¿Cuánto le queda para el viernes?. 12) Una frutera vende 46 manzanas a S/. 1,80 cada una. Si se malogran 9 manzanas y vende las restantes a S/. 2,50 cada una, ¿cuál será su ganancia?. 13) De lunes a domingo, Pepe deja en la casa de Luis, dos periódicos, cuyos precios son: S/. 1,20 y 0,80

ARITMETICA



respectivamente; pero el día jueves se olvido de dejar el más barato. ¿Cuánto debe contar al término de la semana? 14) Un carpintero gastó S/. 145,80 en comprar madera, construyó 4 sillas y 3 mesas. Cada silla lo vende a S/. 34,76 y cada mesa a S/. 87,53. ¿Cuánto gana el carpintero?. 15) El costo de un artículo es de S/. 23,5 para vender al minorista. Si éste desea obtener una ganancia de 1/5 del precio de costo. ¿A qué precio debe vender cada artículo?. 16) Abel tiene S/. 4,50 más que Beto; Beto S/. 1,25 menos que Carlos. Si Carlos tiene S/. 24,15. ¿Cuánto tienen entre los tres juntos?. 17) Un Sr. pesa 72,5 kg. El y su esposa pesan juntos 124 kg. y juntos con su hijo pesan 156,5 kg. Cuánto pesa el hijo?. 18) Entre julio y César tienen juntos S/. 36,80. Si Julio tiene S/. 4,20 más que César. ¿Cuánto tiene César?. 19) Dos amigos juegan a los dados con la condición que el ganador de cada juego pagará S/. 4,50 al otro. Si el primero ganó 6 veces y el segundo sólo 4 veces. ¿Cuánto más ha ganado el primero que el segundo?. 20) Un alambre de 24 metros se divide en 5 partes iguales. A las 3 primeras partes se les suelda en un extremo un pedazo de alambre de 0,75m y a las otras dos partes se les suelda un pedazo de 0,25m en cada extremo. Si se unen todas las partes, ¿cuánto medirá todo?. EJERCICIOS SOBRE GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL Ejercicio 1: Halla la fracción generatriz de: 1) 0,46 a) 41/44 d) 24/54 2) 0,324

b) 44/41 e) 41/14

c) 23/50

Pág. 56


a) 81/250 d) 334/13 3) 3,6 a) 24/7 d) 17/24 4) 2,14 a) 107/90 d) 290/31

b) 13/44 e) 23/44

c) 84/254

b) 17/25 e) 34/7

c) 18/5

b) 291/31 e) 290/21

5) 1,62 a) 85/12 d) 25/5

b) 81/50 e) 5/11

c) 85/25

6) 32,4 a) 162/5 d) 883/653

b) 135/5 e) 653/883

7) 16,460 a) 37/620 d) 370/62

b) 620/37 e) 823/50

8) 3,123 a) 21113/13 104 c) 13 140/12113 e) 13 140/ 21131 9) 2, 0 450 a) 2713/716 200/409 d) 16/1723

c) 107/50

c) 883/635

c) 62/370

b)3123/1 000 d) 21131/13 140

b) 716/2713

c)

e) 409/200

Ejercicio 2: Hallar la fracción generatriz de: 

1) 0,2 a) 9/2 e)7/2

b)2/9

c)2/3

d) 2/7



2) 0,5 a) 9/5 e)17/2

b)2/9

c)5/9

d) 2/19



3) 0,8 a) 19/2 e)7/2 

4) 0,42

b)12/9

c)12/3

d) 8/9

ARITMETICA



Pág. 57


a) 14/33 e)17/2

b)22/29

c)21/33

d) 42/77

c)2/3

d) 2/7

e)7/2



b)5/9

c)5/3

b)104/99

d) 5/11

c)102/33

d)

b) 4222/329

c)

e)177/36 b)421/33

c)421/3

e)421/333



c) 232/5 d) 22/7

 12) 3,68

b)282/90 e)117/113

c)223/43



b)234/33 e)35/32

c)34/33



b) 234/11 e) 237/12

c) 211/34

 15) 2,05

b) 205/29 e) 19/99

c) 208/43

e) 1 841/900 la el

1) 0,6+ 1,3 5 a) 19/90 967/495 d) 54/94

b) 903/13

c)

e) 91/90

2) 0,4+ 2,05 a) 1545/424 1144/655 d)115 5/475

b) 1213/495

c)

e) 2535/44



3) 1,2+ 0,63 a) 209/107 d) 105/55

b) 117/124 e) 101/55

c) 12/90

b)129/39

4) 3,1+ 0,8 a) 17/290 321/291 d) 127/231

b) 359/90

c)

e) 290/21



5) 4,2+ 1,3 a) 85/19 d) 83/90

b) 83/15 e) 85/11

c) 84/25



6) 5,6+ 3,8 a) 438/65 b)465/38 c)353/25 d)427/45 e) 65/85 

7) 3,06+ 1,42 a) 7 137/620 475 d) 3370/6662

b) 418/137

c) 419/2

e) 7 399/ 1 650





16) 5,1 2 a) 169/33

c) 1





11) 2,37 a) 239/2 b) 235/99 e)777/2

a) 209/52 d) 203/99

b) 1 841 /27



10) 1,42 a) 49/32 b)42/39 c)43/7 d) 47/7 e)47/33

14) 2,1 08 a) 239/32 d) 223/11

15) 2,045 a) 1 841/6 841/716 d) 1 841/123



 

9) 0,1 263 a) 422/3 333 333 d) 242/333

13) 1,003 a) 334/333 d) 32/37

c) 136/33

Ejercicio 3:Halla el resultado de operación siguiente, expresando resultado en forma de fracción.



8) 0,563 a) 933/265 563/999 d) 121/47

a) 399/65 d) 365/99

b) 133/33 e) 137/37





7) 0,3 1 2 a) 104/33 112/7 e)127/27

e) 117/53



b)2/9

6) 0,45 a) 5/2 e)5/22

d) 157/77 17) 4,1 2 a) 139/39 d) 132/32

 5) 0,3 8

a) 9/2


c)142/33

8) 23,4+ 2,6 a) 21/13 104 391/12 d) 391/13

b)391/15 e) 2 16/ 5

c)

ARITMETICA



Pág. 58

Ciencia, Tecnología y Cultura 

9) 1,32+ 3,2 a) 1 063/656 1720/71 d) 16/1723

b) 1 022/225

(a; b), siendo “a” la 1era componente y “b” la segunda componente.

c)

e) 1327/671

Ejercicio 4:Halla el resultado exacto de las divisiones siguientes, expresando el resultado en forma de fracción. 



1) 1,24 : 1,3 a) 41/44 d) 44/14

b) 44/41 e) 41/14

c) 14/44

b) 13/44 e) 23/44

c) 44/13



!ATENCIÓN!



b) 7/24 e) 34/7

(a; b)  (b; a)

Ejemplo: Si los pares ordenados (3m + 1; 9), (7; n + 2) son iguales, hallar “m + n”



3) 2,6 : 1,8 a) 24/7 d) 17/24

Teorema “Dos pares ordenados son iguales si y sólo si sus respectivas componentes son iguales”. Así tenemos: . (a; b) = (c; b)  a = c  b = d .

  2) 0,1 3 : 0,4

a) 13/34 d) 34/13


c) 24/17

Resolución (2m + 1; 9) = (7; n + 2)



4) 3,2 : 0,34 a) 31/290 d) 290/31 

b) 291/31 e) 290/21

c) 31/291



5) 1,46 : 3,2 a) 5/12 b) 12/5 e) 5/11 

c) 5/25



PRODUCTO CARTESIANO

d) 25/5



6) 0,1692 : 0,128 a) 838/635 b) 635/838 883/635 d) 883/653 e) 653/883

c)



7) 2,06 : 0,123 a) 37/620 b) 620/37 62/370 d) 370/62 e) 602/37

 2m + 1 = 7  9 = n + 2 m=3 n=7  m + n = 10

c)

Sean los conjuntos no vacíos A y B se llama producto cartesiano de A con B denotado por A . B al conjunto de pares ordenados, tal que la primera componente pertenece al conjunto A y la segunda componente pertenece al conjunto B. Así: A x B {(a; b)/a  A  b  B} Ejemplo: A = (3, 5,7) ; B = {2, 3} Hallar: A x B y BxA Resolución: A x B {(3; 2), (3; 3), (5; 2), (5; 3), (7; 2), (7; 3)} B x A {(2; 3), (2; 5), (2; 7), (3; 3), (3; 5), (3; 7)} Observamos que:

AxB  BxA

RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO:

Conjunto de dos elementos y denotado por

(no es conmutativo) Propiedades:

ARITMETICA



Pág. 59


1.

2. 3.

El número de elementos de A . B igual al producto del número elementos de A por el número elementos de A por el número elemento de B. n(A x B)  n(A) x n(B) Si: A x B = B x A  A = B Notación: A x A = A2

es de de de

Grafica de un producto Cartesiano Sea: A = {1; 2; 3}  B = {a; b} Hallar: . A x B y graficar . Resolución A x B = {1; 2; 3} . {a; b}  A x B = {(1; a (1; b), (2; a),(2; a),(3;a), (3;b)}


. R = {(x; y)  A x B / x  A  x  B} . En la relación R de A en B denotado por : R: A  B. A es el conjunto de partida y B el conjunto de llegada, sus elementos x e y se llaman pre imagen e imagen respectivamente y R se encarga de la correspondencia entre ellos. Así: x R y dice que “x” se relaciona con “y” mediante R se puede reemplazar por: >; =; , es el doble de, etc. Ejemplo: Dados los conjuntos: A = {3, 6, 2} B = {4, 7} Hallar: A x B= R1 = {(x; y)}  A x B / x < y} R2 = {(a; b)  A x B / a + b es par} R3 = {(m, n)  A x B / m . n es múltiplo de 3} Resolución A x B ={(3; 4),(3; 7),(6; 4), (6; 7), (2; 4), (2; 7)} R1 = {(3, 4), (3; 7), (2; 4), (2; 7)} R2 = {(2; 4), (6; 4), (3; 7)} R3 = {(3, 4); (3; 7), (6; 4), (6; 7)} Notación: R : A  B : donde A : Conjunto de partida B : Conjunto de llegada

RELACIONES Definición: Una relación es una correspondencia entre dos conjuntos que asocia elementos de un conjunto con algún elemento de otro conjunto. Si tenemos los conjuntos no vacíos A y B la relación R de A en B la podemos obtener como un subconjunto de producto Cartesiano. Así tenemos:

DOMINIO Y RELACIÓN

RANGO

DE

UNA

Dominio: Es el conjunto cuyos elementos son todos los primeros componentes de los pares ordenados de la relación. Rango: Es el conjunto cuyos elementos son todas las segundas componentes de los pares ordenados de la relación. En toda relación hay: a) Un conjunto de partida

ARITMETICA



Pág. 60


b) Un conjunto de llegada c) Una regla de correspondencia.

Ejemplo: Dados los conjuntos A = {7, 9, 11} ; B = {4, 7, 12} Se define la relación R1 de la siguiente manera: R1 = {(x; y)  A . B / x < y} Hallar su dominio y rango de R1 Resolución A x B = {(7; 4), (7; 7), (7; 12), (9; 4),(9; 7), (9; 12), (11; 4), (11; 7)(11; 12)} Luego se escoge los pares ordenados que cumplan con la condición x < y (la 1ra componente sea menor que la 2da componente) Así tenemos: R1 = {(7; 12), (9, 12); (11; 12)}

Propiedades de las Relaciones Definidas en un Conjunto A continuación, veamos tres propiedades muy importantes en las relaciones definidas en un conjunto. 1. Propiedad reflexiva. Se dice que en una relación es reflexiva cuando cada elemento del conjunto dado está relacionado consigo mismo. Notación R es Reflexiva en A si  a  A, a R a dicho de otra manera una relación es reflexiva en A cuando en su diagrama de flechas todos los elementos de A tiene un lazo como el que se indica:

Luego Dominio de R1 = Dom (R1) = {7, 9, 11} Rango de R1 = Rang (R1) = {12}

Ejemplo:  Qué relación definida A A = {1, 2, 3, 4} es reflexiva

RELACIÓN BINARIA Dados los conjuntos A y B, decimos que R es una relación de A en B si es un subconjunto del producto cartesiano A x B Notación: R: A  B  R  A x B Donde R: A  B, si lee: “R es una relación de A en B” R  A x B; se lee “R esta incluido en A x B” o “R es un subconjunto de A x B”

R1 ={(1;1), (2;2), (3; 4), (3;3), (4; 4), (1; 4), (1; 2)} R2 = {(1, 3),(1;1),(1;2), (2; 2), (3; 3), (1; 4)} R3 = {(1;1), (2; 2),(3;3), (4;4)} Gráficamente:

Ejemplo: Dado: A = {1, 2, 3,}  B = {1, 2} Hallar: R = {(x; y)  A x B / x  2}

R1

R2

Resolución A x B={(1; 1), (1; 2), (2; 1), (2; 2), (3; 1), (3;2)} Luego: R = {(2; 1), (2; 2), (3; 1), (3; 2)}

R3

en

ARITMETICA



Pág. 61


Si A = {1, 2, 3} y la relación R se define así: R = {(x; y)  A2 / x + y = Par}

Resolución R1 y R3 son reflexiva pues todos sus elementos del conjunto “A” están relacionados consigo mismo. R2 ni es reflexivo porque no hay (4,4), el elemento 4 del conjunto A no esta relacionado consigo mismo. 2. Propiedad Simétrica Una relación es simétrica cuando cada vez que a está relacionado en b, entonces b está relacionado con a. Notación R es simétrica en A, si  a  A; b  A aRbbRa Ejemplo: Sea el conjunto A = {1, 2, 3} y R = {(x; y)  A . A / x + y es par} Resolución A x A ={(1; 1); (1; 2); (1; 3) (2; 1); (2; 2); (2; 3) (3; 1); (3; 2); (3;3)} Los marcados son los que cumplen la condición, luego R es: R = {(1; 1), (1;3), (2;2),(3;1), (3; 3)} Grafico:

Resolución R = {(1; 1), (1; 3), (2; 2), (3; 1), (3; 3)}

4.

Relación de Equivalencia Una relación de equivalencia si cumple las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva, Ejemplo: A = {5, 6, 7}, y R es una relación definida de la siguiente manera: R = {(x; y)  A2 / x + y es par} Resolución R = {(5; 5), (5;7), (6; 6), (7; 7), (7;5)} Si es Reflexiva Si es Simétrica

Si es transitiva

3.

Propiedad Transitiva Una relación es transitiva si cada vez que a esta relacionado con b y b esta relacionado con c, entonces a está relacionado con c. Notación: R transitiva en A, si  a, b,  c  A, aRb bRcaRc Ejemplo:

 R es una relación de equivalencia

PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Hallar la suma de los elementos del dominio de la relación: R = {(1; 0), (2; 3), (7; 9), (2;5)}

ARITMETICA



2. El gráfico adjunto, indica la relación “R” definida en A x A.

Calcular la suma de los elementos del rango de la relación 3. Hallar los valores de “x” e “y” para que exista la igualdad de los siguientes pares ordenados. (3x; 10) = (18; y - 3) (5; 3 – 2x) = (5y; 5) 4. Hallar la mayor suma de elementos de algún par ordenado de N x M. Si M = {x  N / 3 < x < 6} N = {x  z / -2 < x 1} 5. Hallar el dominio de R1 en: A = {2; 3; 5; 6}  B = {3; 4; 6} R1 = {(x; y)  A x B / x < y} 6. Hallar el rango de R2 en: A = {3; 5; 7; 9}  B = {1, 2} R2 = {(x; y)  A x B / x + y > 6} 7. Dada las siguientes relaciones, definidas en A = {1; 2; 3}, indicar la relación que es reflexiva justifique su respuesta. R1 = {(1; 2), (2; 3), (3; 3)} R2 = {(1;1), (2;2), (3;3), (3;1)} 8. Dadas las siguientes relaciones, definidas en M = {3, 5; 7} indicar la relación que es simétrica. Justifique su respuesta. R1 = {(3; 3), (3; 7), (7; 5)} R2 = {(5; 3), (3; 5), (5; 5), (7;5)} R3 = {(7;7),(3;5),(5;3),(7;5),(5;7)} 9. Dadas la siguientes relaciones, definidas en B={a, b, c, d} indicar la relación que es transitiva. Justifique su respuesta.

Pág. 62


R1 = {(a; b), (b; a), (b; c), (a; c)} R2 = {(b;c),(b;a),(c;a),(a;c),(a;a)} R3={(a;a),(b;b),(a;b),(b;a),(b;c), a;c)} 10. Dadas las siguientes relaciones definidas en A= {1; 2; 3} indicar la relación que es de equivalencia. Justifique su respuesta R1= {(1;1),(1;2),(2;1),(2;2),(3;3)} R2 = {(1;1),(2;2),(3;3),(1;3),(3;2)} R3={(1;3),(3;1),(1;2),(2;1),(2;2)} 11. Hallar la suma de los elementos del dominio de la relación “R” de “A en “A” A = {4; 5; 6; 7; 8; 9} R = {(a; b)  A x A / b = a + 2} 12. Dados los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4} B = {4; 5; 7; 8} ¿Cuál de los siguientes conjuntos son relaciones de “A” en “B” R1 = {(1; 5), (2; 7), (2; 8)} R2 = {(2; 5), (2; 8), (4; 4)} R3={(3; 5),(4; 2),(4; 8)} 13. Dados los conjuntos A = {2; 4; 6} B = {1; 2; 3} Se tiene una relación “R” de “A” en “B”. R={(2;1) (2;2) (2;a) (4;1) (4;b) (4;3)} Si ningún par ordenado de “R” está repetido, hallar “a + b” 14. Dado el conjunto: A = {x/x N; 5 < 2x < 15} Hallar el rango de la relación R = {(a; b)  A x A / a + b < 9} 15. Dados los conjuntos: A = {1; 3; 6} B = {2; 4; 7} C = {3; 4; 5; 6} Cuántos conjuntos tendrá (A - B) x (B - C)

PROBLEMAS PARA LA CASA 1. Hallar la suma de los elementos del dominio de la relación R = {(1; 2), (4; 5), (7; 3), (2; 11)} A) 5

B) 12

C) 13

ARITMETICA



D) 14

E) 21

Calcular la suma de los elementos del rango de la relación “R” A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 3. Hallar “x + y” si existe la igualdad del siguiente par ordenado (2x + 5; 9) = (11; y - 7) B) 3 E) 1

C) 20

4. Dados los conjuntos: A = {x + 3 / x  N  5
B) 11 E) 15

C) 12

6. Dados los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {4; 5; 6; 7; 8} Se define la relación “R” de “A” en “B” R = {(a; b)  A x B / b = a + 2} Hallar la suma de los elementos del dominio A) 13 D) 16

B) 14 E) 17


7. Dado el conjunto A = {4; 6; 7; 8; 9} y la

2. El gráfico adjunto, indica la relación R definida en A x A.

A) 26 D) 19

Pág. 63

C) 15

relación R = {(a, b)  A x A / a + b < 12} Hallar la suma de los elementos del rango. A) 18 D) 21

B) 17 E) 12

C) 19

8. Hallar “x” e “y” para que se cumpla: (x + 7; y) = (12; x + 1) A) 5 y 6 D) 5 y 7

B) 3 y 6 E) 4 y 6

C) 5 y 4

8. Sea el conjunto: A = {2; 3; 4;: 5, 8; 10} Y la relación: R = {(a; b)  A x A / a + b = 12} Hallar la intersección del dominio y el rango de la relación A) {2} D) {10}

B) {2,4} C) {2,4,8} E) {2, 4, 8, 10}

9. Dados los conjuntos: A = {1; 5; 7} B = {3; 4; 5} C = {4, 5; 8} Hallar el número de elementos de:(B-C) xA (B ∩ C) A) 5 D) 8

B) 6 E) 3

C) 7

FUNCIONES Definición: Sean “A” y “B” dos conjuntos no vacíos (pudiendo ser A = B) llamaremos función definida en “A” a valores en “B” (función de “A” en “B” a toda relación: fAxB que tiene la propiedad: (a, b)  f y (a, c)  f

ARITMETICA



entonces: b = c Es decir, una función “f” es un conjunto de pares ordenados de elementos, tal que dos pares distintos nunca tienen el mismo primer elemento. Notación Si “f” es una función de “A” en “B” se designa por: f

f: A  B ó

a

b A

Pág. 64


Si: a  b  c, luego no es función porque se repite el primer componente.  Si: a = c  b, es función. 

OBSERVACION: Toda función es una relación, pero no toda relación es una función. Ejemplo Hallar los valores de “a” y “b” para que el conjunto de pares ordenados: A = {(2; 5), (-1; -3), (2; 2a - b), (-1; b-a),

B

Se lee “f” es una función de “A” en “B”.

(a + b2; a)}

sea una función.

Solución: En una función 2 pares distintos nunca tienen el mismo primer elemento.

Ejemplos 1) A

f

a b c

B

1

Siendo: a  b  c diremos: f B A

f = {(a; 1), (b; 1), (c; 1)} es función. M

2)

f

N a b c d

1 2 3

f

MN

(2; 5) y (2; 2a - b)A 5= 2a – b……… (1) (-1;-3) y (-1;b-a) A  b - a = -3……… (2) De (1) y (2) resolviendo: a = 2; b = -1  f = {(2; 5), (-1; -3), (3; 2)}  Si “f” es una función de “A” en “B” el conjunto “A” se llamará conjunto de partida de la función y “B” el conjunto de llegada.

f = {(1; c), (2; d), (3; b)} es función. 3)

M 1 2

f

S a b c

f = {(1; b), (2; a), (3; c)}

f

MS

DOMINIO DE UNA FUNCION  El dominio de una función “f”, se designa por “Df” y se define como el conjunto siguiente: Df = {x  A /  y; tal que (x, y)  f} Es decir son las primeras componentes de los pares ordenados. RANGO DE UNA FUNCION

ARITMETICA





El rango (o imagen) de una función “f”, se designa por “Rf” o “Imf” y se define como el conjunto siguiente:

Pág. 65

Ejemplo:

Sea la función:

f = {(2; 3), (3; 4), (7; 3), (-2; 6), (4; 1)} Hallar: M = f(2) + f(3) + f(7) + f(-2) + f(4) Solución: Como: f(2) = 3; f(3) = 4; f(7) = 3 f(-2) = 6; f(4) = 1  M = 17 REGLA DE CORRESPONDENCIA: Para que se pueda definir bien una función es suficiente conocer su dominio (Df), y una

Df =

x 2 0 x5

 x–30

Ejemplo Hallar el rango de: a. f = {(2; 3), (4; 5), (6; 3)} Rf = {3, 5}

PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Sea la función: F = {(3; 2), (5; 4), (6; 3), (7; 8)} Hallar: E = F(F(6)) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 2. Dada la función: F = {(5; 4), (3; 2), (7; 8), (2; 5)} Indicar: E = F(F(F(3))) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3. Sea: E = {(5; 4), (1; 2), (3; 8), (7; b), (5;b)} Hallar: “b” a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 4. Sea la función F(x) = 3x + 10

regla que permita asignar para cualquier

Hallar: F(-5) a) -5

x  Df; su imagen f(x).

b) -10 c) -20

5. Sea la función: F(x) 

Hallar el dominio en las siguientes

e)

a) 5

a. f = {(2; 3), (4; 5), (6; 3), (-2; a)} Df = {2; 4; 6; -2} 6.

x2

Df = [2; +>

x1 x 1

Hallar: F(2) . F(3) . F(4)

funciones:

Df = x – 2  0; x  2

d) -15

-1

Ejemplo

b. f(x) =

x2 3  x5 x3

c. f( x) 

Rf = {y  B /  y; tal que (x, y)  f} Es decir son las segundas componentes de los pares ordenados. NOTA:  Si el par ordenado (a; b)  f escribiremos: b = f(a) y diremos que “b” es imagen de “a” por “f” (o también, que “b” es el valor de “f” en “a”. f = {(a; b)  A x B / b = f(a); a  Df}


b) 10

c) 15

 3 , x1  Si: F   4 ,  1  x  1  5 , x  1 

d) 20

e) 30

ARITMETICA



Pág. 66


Hallar: F(-20) + F(0) + F(10) a) 6

b) 12

c) 15

d) 18


Si:

e) 24

f

(f ) (f ) (4)

 b1

entonces el valor de “b” es: 7. Cuál

de

las

siguientes

graficas

representa una función: y

a)

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 3

11. Sea: f = {(3; 1), (1; 3), (2; 3), (3; 2)}, una función.

y

b)

Hallar: f(1) + f(2) a) 1

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

12. Sea: F = {(3; 2), (5; 8), (3; b), (5; x

x

a)}, una función. Hallar: A = (F(3) + F(5)) + a + b a) 10

c)

d)

b) 20 c) 30

d) 40

e) 50

13. Sea F: A  B, una función:

F

A

B a+1 4 2-a

3 5

e) Hallar: “A” a) 1

b) 2/3 c) 3/2 d) 1/3

e) 4/3

14. Hallar: m2 + 1 Si: F = {(3; m), (5; n), (6; p), (3; 7)} 8. Si el conjunto de pares ordenados

a) 10

b) 20 c) 30

d) 40

e) 50

representa una función:


f = {(1; 1+b), (3; ab), (1; 7), (4; 6), (3; 6),

(6; 2)}

1.

Hallar el valor de a + b. a) 5

b) 6

c) 7

Hallar “ab”, si el conjunto de pares ordenados representa una función.

d) 8

e) 9

F = {(2; 3), (3; a - b), (2; a + b), (3;

9. Dadas las funciones:

1)} a) 1

P = {(4; 3), (3; 6), (2;7)} 2.

M = {(1; 2), (2; 3), (3; -4)} b) 4

c) 3

d) 5

e) 6

10. Sea la función definida por: f = {(3; 9), (a-1; b), (3; 2a-1); (b; 2b3); (9; b+1)}

c) 3

d) 4

e) 6

De la función: F = {(2; 2a), (2; a2), (a; b), (a + 2; b),

Calcular: P[M(2)] + M[P(4)] a) 2

b) 2

(4; 4)} Hallar: “a + b” a) 0

b) 2

e) Hay 2 correctas

c) 4

d) 6

ARITMETICA



Pág. 67


3. De la función: F = {(2; 3), (3; 4), (4; 1)} Calcular: a) 1

AF

(F ) (2)

b) 5

a) 17

b) 18 c) 19

(F ) (3)

d) 7

e) 8

;x

F(x) = ax2 + b

F(x)

4. Dado: F = {(0; 1), (1; 2), (2; 3)} F(1)  F F(2)  F F(0) (1) (2)

Hallar:

F

a) 6

b) 8

(0)

c) 10

d) 12

Hallar: a) 1

(F ) (3)

d) 4

e) 5

 1; x  0  6. De la función: F   0; x  0 ( x)  1; x  0  Obtener:

a) 7 b) 5 c) 2 d) 1 e) -1

(F ) ( 2)

c) 3

MF

(F ) (1)

12.

(F ) (–1)

b) 1 c) 2

c) 3

d) 17

su denotado por:

C(x) = x + 1 (en soles) para 3 metros de tela cuanto debe invertir. b) 3

c) 4

d) 5

e) 6 9. Sea la función: f(x) = 5x + 3 Hallar:

5

.

a-1 1 3-2

3 a

f(f(5) )  f(f( 4) ) f(5)  1

B 4 3 2 1 2 3 4 5

e) 4 13.

B

A

Hallar: f(3); si: f(x) = 5 a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

FUNCIONES ESPECIALES 1. Función Constante

(en soles) a) 1

d) 3

e) 19

8. Sea el costo de una tela en función de medida “x”

8

Dada la función: F: A  B Hallar:

a) 0

F

Hallar: f(3) b) 2

0

F

A

E

7. Si: f(x) = 5x + 4 a) 1

1

valores

11. Dada la función F: A  B. Hallar la suma de elementos de A:

F

b) 2

los

e) 21

Luego el producto de “a” y “b” es: a) 15 b) 12 c) 20 d) 9 e) 21

e) 16

 2  x; x  0 5. De la función: F  (x)  x  3; x  0  F

d) 20

10. La tabla muestra hallados para la función:

F

c) 6


f

(f ) ( 0)

Regla de correspondencia: f(x) = k Df = R  Rf = k Significa que: f = {… (0; k), (1; k), (2; k)…}  f = {(x; k) / f(x) = k} Gráfica:

ARITMETICA



Pág. 68



4. Función Raíz Cuadrada

y F

(x)

0

2

3

=k

Regla de correspondencia: f(x) =

Df = R+  {0}  Rf = R+  {0} Significa que: f = { (0; 0), (1; 1), (2; 2 ), (3; 3 ), …} Gráfica:

x

6

2. Función Identidad

y

Regla de correspondencia: f(x) = x Df = R



x

y=

Rf = R

Significa que: f = {… (1; 1), (2; 2), (3; 3),…}

x

 f(x) = {(x; y) / f(x) = x  x = y} Gráfica:

5.

Es una función con dominio en todos los reales y como regla de correspondencia: f(x) = ax + b, donde “a”

y F

(x)

Función Lineal

=

x x

3. Función Valor Absoluto Regla de correspondencia: f(x) = |x|

y “b” son constantes cualesquiera. (a  0) Su gráfica es una recta; con pendiente “a” e intercepto “b”. Gráfica:

 x ; si : x  0 | x |    x ; si : x  0 Df = R  Rf = R+  {0} Significa que: f = {…(-2; 2), (-1; 1), (0; 0), (1; 1),…} f(x) = |x| y = |x|  x = 1; y = 1 x = -1; y = 1 Grafica:

y

y

b

b 

 x

x

y = mx + b y = mx + b m>0 m<0 m: pendiente de la recta m = tg

REGLA DE 3 SIMPLE

y

REGLA REGLADE DE TRES TRES SIMPLE SIMPLE

x

REGLA REGLADE DE TRES TRESSIMPLE SIMPLE DIRECTA DIRECTA

REGLA REGLADE DE TRES TRES INVERSA INVERSA

ARITMETICA



Pág. 69

II.

CONCEPTO En la regla de tres simple intervienen 3 cantidades conocidas o datos y una desconocida o incógnita. Esta regla puede ser: DIRECTA o INVERSA, según las cantidades que intervienen sean directa o inversamente proporcionales. I.

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Ejemplo 1 : Si 3 lapiceros cuestan S/.6 ¿Cuánto costarán 12 lapiceros?


REGLA DE TRES SIMPLE INDIRECTA Ejemplo 1 : 60 operarios pueden hacer una obra en 40 días, determinar ¿cuántos días tardarán 15 operaciones?

Sol.40 días x días

60 operarios 15 operarios

menos

a

más

 60 

 = 160 x = 40    15 

Ejemplo 2 : Si 21 obreros tardan 10 días para hacer una obra. ¿Cuántos obreros se necesitaran para hacer la misma obra en 15 días? Sol.

Sol.3 lapiceros 12 lapiceros

S/.6 x

más

más

a

 12 

x = 6 

 =

  3 

Ejemplo 2: 8 polos tienen un precio de S/.145 ¿Cuál será el precio de 2 docenas de polos? Sol.-

PRACTICA DE CLASE 1. Un objeto pesa 894 pesarán 1000 objetos? a) 89,4 tn d) 89,4 Kg

gr.

¿Cuánto

b) 894 Tn c) 894 Kg e) 8,94 kg

2. Si 3 caramelos cuestan S/.1 ¿Cuánto costarán docena y media de caramelos? a) S/.12 d) S/.8

b) S/.16 e) S/.9

c) S/.6

3. Por dos docenas de botellas de leche se pagó S/.240. ¿Cuánto se pagará por 8 botellas menos? a) S/.160 d) S/.50

b) S/.200 e) S/.75

c) S/.100

4. Por cada docena de lapiceros que compro me regalan uno, si en total tengo 2 184 lapiceros. ¿cuántas docenas he comprado?

ARITMETICA



Pág. 70


a) 168 170 d) 172

b) 164

c) a) 120 100 d) 105

e) 154

5. Si media gruesa de lapiceros cuesta 1440 soles. ¿Cuánto costarán 2 decenas de lapiceros? a) 200 400 d) 500

b) 300

c)

b) 8940 e) 89,4

c) 8,94

7. Un panteón especial de forma cúbica pesa 2 160g el peso en gramos de un mini panteón de igual forma pero con sus dimensiones reducidas a la tercera parte es: a) 40 d) 90

b) 50 e) 80

c) 60

8. Si 24 hombres tardan 18 días en realizar una obra. ¿Cuántos días tardarán 12 hombres en hacer el mismo trabajo? a) 18 d) 36

b) 24 e) 40

c) 12

9. En un cuartel de 200 soldados tienen víveres para 40 días, si se cuatriplica el número de soldados ¿Para cuánto tiempo durarían los víveres? a) 10 días d) 14

b) 125

c)

e) 90

11.Una empresa constructora contrata 6 obreros para hacer un trabajo en 24 días. Después de 8 días de trabajo se le juntan 2 obreros más. ¿En qué tiempo terminarán la obra?

e) 250

6. Un objeto pesa 89.4 g ¿Cuántas toneladas pesan un millón de estos objetos? a) 894 d) 0,894


b) 12 e) 15

c) 13

10.Si 25 carpinteros se comprometieron en hacer un tablado en 35 días. ¿Cuántos carpinteros de la misma capacidad deberán ser contratados si se quiere terminar el tablado en 7 días?

a) 8 13 d) 10

b) 14

c)

e) 12

12.Seis obreros hacen una obra en 12 días, al cabo de 2 días se retiran 2 obreros. ¿En cuántos días harán los obreros que quedan la parte que falta? a) 14 d) 18

b) 13 e) 15

c) 12

PRACTICA DOMICILIARIA 1. El Ken japonés es equivalente a 6 pies. ¿cuántos pies hay en 60 ken? a) 0,1 b) 10 c) 248 d) 360 e) 3600 2. Si un auto recorre 300 m en 10 segundos. ¿Cuántos metros recorre en 1/5 de segundo? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 3. Una ventana cuadrada es limpiada en 2h40’. Si la misma persona limpia otra ventana cuadrada cuyo lado es el 25% menor que la ventana anterior. ¿Qué tiempo demora? a) 80 min b) 92 min c) 1h 20 min d) 1h 40 min e) 1 h 30 min 4. Luis y Pedro pintaron un establo por 1000 soles. Si Luis trabajó 8 días y Pedro

ARITMETICA



Pág. 71


trabajo 12 días. ¿Cuánto recibió Pedro por su trabajo en soles? a) 320 b) 400 c) 600 d) 750 e) 800 5. Quince obreros pueden ejecutar una obra en 21 días, después de trabajar juntos durante 6 días se retiran 6 obreros. ¿En cuántos días los restantes terminaron la obra? a) 15 días b) 20 c) 25 d) 30 e) 26 6. Si 24 hombres tardan 18 días en realizar una obra. ¿Cuántos días tardarán 18 hombres en hacer el mismo trabajo? a) 18 d) 28

b) 20 e) 24

c) 12

7. Si 52 obreros tienen víveres para un viaje de 4 meses y se desea que los víveres duren 10 días más. ¿Cuántos obreros no podrán viajar? a) 2 d) 8

b) 6 e) 9

c) 4

8. Juan gasta 24 soles en pintar un cubo de madera de 10 cm de arista. ¿Cuánto gastará para pintar un cubo del triple de arista? a) 224 218 d) 219

b) 216

c)

e) 220

9. Un barco tiene provisiones para alimentar a su tripulación de 400 hombres durante 6 meses. ¿Cuántos meses durarían estas provisiones si el número de hombres fuese 1600? a) d)

2 3 3 2

b) e)

5 4 7 2

c)

5 6


10.Cuatro hombres hacen 40 problemas en 10 minutos y 2 mujeres hacen 20 problemas en 15 minutos. ¿Cuántos problemas más hacen 12 hombres que 15 mujeres en 30 min.? a) 50 d) 70

b) 60 e) 80

c) 40

ARITMETICA



Pág. 72



REGLA DE 3 COMPUESTA CONCEPTO El método de la Regla de 3 Compuesta se aplica cuando intervienen más de 2 magnitudes. Ejemplo 1 : Para pavimentar 180 metros de pista, 18 obreros tardan 21 días. ¿Cuántos días se necesitarán para pavimentar 120 metros de la misma pista con 4 obreros menos?

DP

Pista (m)

c1 x b1



a1 x d1

=

b2 x c2

a2 x d2

Método Práctico Es mediante la forma de signos que se hace la comparación de las magnitudes. Se empieza en la columna donde está la incógnita y se prosigue con las siguientes.

Si Si son son D.P. D.P. (Directamente (Directamente proporcionales) proporcionales)

Arriba Arriba (( -- )) Abajo Abajo (( ++ ))

Si Si son son I.P. I.P. (Inversamente (Inversamente proporcionales) proporcionales)

Arriba Arriba (( ++ )) Abajo Abajo (( -- ))

Obreros

Días 180

18

120

14

x . 14 120

=

21 x

21 x 18

l valor de la incógnita viene dado por un quebrado cuyo numerador es el producto de todas las cantidades afectadas del signo ( + ) y cuyo denominador es el producto de las cantidades afectadas del signo ( - ) en todos los problemas sin excepción el valor numérico que es de la misma especie que la incógnita llevara signo ( + ).

180

 x = 18 días IP Recordemos Si A y B son magnitudes A DP B A B

A IP B

=K

AxB = K En el ejemplo:

En General :

D

DP Magnitudes 

A

B

IP

DP C

D Valores numéricos

a1

b1

c1

d1

a2

b2

c2

d2

(-)

I (+)

(+)

Pista

Obreros

180 m

18 obre.

21

120 m

14 obre.

X

(+)

(-)

Días

(-)

ARITMETICA




4. Si 15 latas de comida son necesarios para 7 hombres en 2 días. El número de latas para 4 hombres en 7 días es :

Luego: x = 

120 m x 18 obre. x 21 180 m x 14 obre.

x = 18 días

* Usando la Ley de los signos es más fácil Ejemplo 2 : Si 20 operarios pueden producir 120 pares de zapatos en 18 días. ¿Cuántos operarios pueden producir 160 zapatos en 24 días? Sol.-

a) 30 b) 20 c) 25 d) 26 e) 35 5. Quince obreros han realizado la mitad de la obra en 20 días. ¿Cuántos obreros más se necesitarán para terminar la obra en 10 días? a) 15 d) 18

1. Si 4 cocineros hacen 8 pizzas en 80 minutos. ¿En qué tiempo harán 5 cocineros 5 pizzas menos? a) 30 min d) 26

b) 28 e) 18

c) 24

2. Carlos camina 8 horas diarias durante 7 días logrando recorrer 225 km. ¿Cuánto recorrerá si camina 12 días a 7 horas diarias? a) 225 km d) 330

b) 337,5 e) 275,5

c) 425,5

3. Ricardo construye 400 m de pared trabajando 24 días a razón de 6 h/día. ¿Cuánto tardará en construir 800 m de pared trabajando 8 h/día? b) 28 e) 14

c) 12

b) 30 e) N.A.

c) 10

6. Jose decide hacer una obra en 18 días, pero tardaría 6 días más si trabajase 2 horas menos cada día. ¿Cuántos días demoró si trabajó cuatro horas menos cada día? a) 36 días d) 72

PRACTICA DE CLASE

a) 36 d) 20

Pág. 73

b) 18 e) N.A.

c) 144

7. Un trasatlántico debe efectuar un viaje de 28 días llevando 240 pasajeros. Si antes de partir se acoplan 40 pasajeros más. ¿Para cuántos días duraron los víveres que llevaba inicialmente el trasatlántico? a) 24 días d) 20

b) 16 e) N.A.

c) 12

8. Si 20 obreros trabajando 9 días pueden fabricar 40 mesas. ¿Cuántos días emplearán 15 obreros para fabricar 50 mesas? a) 12 días d) 18

b) 15 e) 20

c) 16

9. Si 15 hombres trabajando 8 horas diarias durante 12 días hicieron 60 m de una obra. ¿Cuántos metros harán 10 obreros en 18 días trabajando 6 horas diarias? a) 75 d) 90

b) 45 e) 80

c) 40

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Pág. 74


10. Trabajando 8 h/d durante 5 días, 3 panaderos pueden fabricar 600 panes. ¿En cuántas horas 4 panaderos fabricarán 800 panes? a) 40 horas 10 d) 28

b) 20

c)

e) N.A.

PRACTICA DOMICILIARIA 1. Si 12 máquinas pueden producir 35 mil lapiceros en 21 horas. ¿Cuántos miles de lapiceros podrán producir 24 máquinas en 18 horas? a) 40 mil d) 55

b) 45 e) 60

b) 180

c)

b) 11 e) 14

c) 12

4. Una familia de 5 personas gasta 6000 soles para vivir 3 meses en una ciudad. ¿Cuánto deben gastar para vivir en otra ciudad durante 5 meses, si el costo de vida es los 5/4 del anterior, sabiendo que se une la suegra a la familia? a) 15 000 d) 14 000

a) 2 7/10 h 2/15 d) 2 5/13

b) 3 1/10

c) 3

e) 2 9/10

6. Si 1600 soldados, tienen víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. Si se refuerzan con 400 soldados. ¿Cuántos días durarán los víveres si cada hombre recibe 2 raciones diarias? a) 12 d) 8

b) 10

c) 13 e) 15

7. Si 30 hombres trabajando razón de 10 h/diarias m de una obra. ¿Cuántos horas necesitan 36 hombres 900 m de la obra? a) 25 d) 18

b) 20 e) 35

12 días a hacen 600 días de 6 para hacer c) 15

e) 120

3. Una persona ha recorrido 280 km en 8 días caminando 7 horas diarias. ¿Cuántos días tardará en recorrer 540 km andando 9 horas diarias? a) 10 d) 13

otra zanja de 20 m de largo, 12 m de ancho y 3 m de alto. ¿Cuántas horas diarias han trabajado?

c) 50

2. 6 monos se comen 6 plátanos en 6 minutos. el número de plátanos que se comen 40 monos en 18 minutos es : a) 40 200 d) 18


b) 18 000 e) 19 000

c) 16 000

5. Se emplean 12 obreros durante 6 días para cavar una zanja de 30 m de largo, 8 m de ancho y 4 m de alto, trabajando 6 horas diarias. Empleando el doble de hombres, durante 5 días, para cavar

8. Si 60 obreros pueden cavar una zanja de 800 m3 en 50 días. ¿Cuántos días necesitarán 100 obreros para cavar una zanja de 1200 m3, cuya dureza es 3 veces la del terreno anterior? a) 80 105 d) 120

b) 135

c)

e) 125

9. Ocho hombres cavan 3 fosas en 10 h si ahora fuesen el triple de hombres y trabajan en hacer 90 fojas. ¿Cuántas horas tardarán? a) 40 140 d) 100

b) 120

c)

e) 180

10. Si 6 leñadores pueden talar 8 árboles en 8 días, ¿en cuántos días talarán 16 leñadores 16 árboles, si

ARITMETICA



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estos últimos rendidores? a) 10 d) 12

son

1/4

b) 8 e) 16

menos

c) 9


¿Cuántos cortes serán necesarios a un alambre para tener 8 partes?  En 2 partes c/parte =

12 2

= 6 metros

 En 3 partes

INTERVALOS DE LONGITUD

c/parte =

Ejemplo:

12 3

= 4 metros

 En 4 partes

¿Cuántos cortes debo dar a la soga mostrada si quiero un total de “x” partes?

c/parte =

12 4

= 3 metros

En general: LongitudTotal longitud de = c / parte #partes

SOGA : Aplicando Inducción:  Si se quiere 2 partes.

APLICACIÓN: cortes

Se tiene un alambre de 40 metros de longitud. Si se quiere que se den 9 cortes. ¿Cuál es la longitud de cada parte? Sol.-

 Si se quiere 3 partes

cortes 5m

 Si se quiere 4 partes

5m

5m

5m

Aplicando inducción : 2 espacios  3 postes cortes 5m

En general: # cortes = # partes

APLICACIÓN:

5m

1

3 espacios  4 postes 5m

5m

5m

ARITMETICA



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4 espacios  5 postes 5m

5m

5m

5m

# postes = # partes

1

Luego : # partes = # espacios =  

APLICACIÓN: ¿Cuántos cortes serán necesarios para tener 12 partes en un pentágono? Sol.-

En general :

50 5

= 10

# postes = 10+1

Importante : en figuras cerradas

3 partes 3 cortes

4 partes 4 cortes

5 partes 5 cortes

En general : # cortes = # partes


ARITMETICA



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PRACTICA DE CLASE

1. ¿Cuántos cortes deben darse a una soga de 80 m para tener pedazos de 5 m de largo? a) 16 d) 8

b) 15

c) 14 e) 4

2. ¿Cuántos cortes deben darse a un aro de 51 m de longitud, para tener pedazos de 1,7 m? a) 3 17 d) 30

b) 6

c)

e) 29

3. Tengo un alambre de 144 m de longitud si se desea tener trozos de 6 m de longitud. ¿Cuántos cortes serán necesarios? a) 22 d) 24

b) 21 e) 23

c) 20

4. Tengo una tela de 264 m de longitud si requiero tener retazos de 6 m de longitud. ¿Cuántos cortes serán necesarios? a) 44 d) 43

b) 47 e) 45

c) 48

5. Una persona manda dividir un alambre de 10 m de longitud en trozos de 25 cm cada uno. ¿Cuántos cortes se deben hacer? a) 400 398 d) 200

b) 395

c)

e) 295

6. Se tiene una varilla de fierro de 247 cm de longitud. ¿Cuántos cortes deberíamos hacer para obtener pedazos de 13 cm cada uno? a) 18 d) 20

b) 15 e) 22

c) 14


7. Una manguera se desea dividir en trozos de 20 cm cada uno. Si la manguera tiene una longitud de 30 m. El número de cortes que se debe hacer es : a) 143 144 d) 149

b) 148

c)

e) 150

8. Hemos trozado lana en madeja logrando pedazos de 8 metros cada uno. Si para esto fue necesario efectuar 20 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial de la lana? a) 162 cm 161 d) 172

b) 159

c)

e) 168

9. Un tronco de árbol es seccionado en trozos de 12 cm de largo cada uno para leña; para esto se ha efectuado 30 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial del árbol? a) 370 cm 360 d) 330

b) 372

c)

e) N.A.

10. A lo largo de una avenida de 450 m se plantan postes cada 6 m. ¿Cuántos postes hay? a) 75 d) 77

b) 74 e) 70

c) 76

11. En una pista de salto con vallas hay 20 de estas separados por una distancia de 4 m. ¿Cuál es la longitud entre la primera y al última valla? a) 80 m d) 144

b) 76 e) N.A.

c) 72

12. Un joyero nos cobra S/. 25 por partir una barra de oro en 2 pedazos. ¿Cuánto tendrá que pagar si deseo partirla en 6 pedazos? a) S/. 125

b) S/. 75

c) S/. 50

ARITMETICA



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d) S/. 150

e) S/. 175

de 1215 cm. ¿Cuántos cortes debemos dar para conseguir tal objetivo?

13. Un carpintero nos cobra S/. 8 por partir una madera en 3 pedazos. ¿Cuánto se pagará si se desea partirla en 17 pedazos? a) S/. 72 d) S/. 65

b) S/. 64 e) S/. 60

c) S/. 63

14. Un hombre cerca un terreno rectangular de 90 x 20 m, y se quieren colocar postes cada 5 m. ¿Cuántos postes se necesitan? a) 220 44 d) 45

b) 360

c)

e) 43

15. Calcular el número de estacas de 8 metros de altura en una línea recta de 390 m si se sabe que entre estaca y estaca la longitud debe ser 13 metros. a) 28 d) 31

b) 29 e) 32

c) 30

PRACTICA DOMICILIARIA 1. Cuántos cortes debemos dar a una soga de 300 metros de longitud para obtener retazos de 25 metros? a) 12 d) 26

b) 13 e) 14

c) 11

2. ¿Cuántos cortes debemos dar a un listón de madera de 2 metros de largo, si necesitamos pedacitos de 8 cm de longitud? a) 23 d) 24

b) 25 e) 32


c) 28

3. Una larga soga debe ser dividida en trozos de 27 cm de largo cada uno. Si la longitud de la soga inicialmente es

a) 27 d) 45

b) 44 e) 90

c) 28

4. Una varilla de fierro ha sido seccionada en pedazos de 24 cm de largo; si para esto se hicieron 11 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial de la varilla de fierro? a) 240 cm b) 302 c) 288 d) 310 e) 2 5. Un sastre tiene una tela de 50 metros de longitud, la misma que necesita cortarla en retazos de 25 metros cada uno. Sabiendo que en cada corte se demora 7 segundos. a) 3 min b) 3 min 12 seg c) 4 min d) 2 min 13 seg e) 2 min12seg 6. En una pista de salto con vallas hay 19 de estas separadas por una distancia de 7 m. ¿Cuál es la distancia entre la primera y la penúltima valla? a) 126 m 120 d) 125

b) 133

c)

e) 119

7. ¿Cuál es la longitud total de una regla de madera a la que si se le aplica 17 cortes, se obtiene reglitas de 15 cm cada una? a) 1 m 10 cm b) 2 m 80 cm c) 2 m 40 cm

d) 2 m 70 cm e) 3 m 60 cm

8. En una autopista se han colocado postes cada 40 m. Si para hacer el cableado se ha utilizado 20 000 metros de cable. ¿Cuántos postes hay en la autopista? a) 500 499 d) 498

b) 501 e) 499

c)

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9. Un sastre para cortar una cinta de tela 54 metros de largo, cobra S/. 3 por cada corte que hace, si cada corte lo hace cada 2,7 m. ¿Cuánto cobrará por toda la cinta? a) S/. 57 d) 60

b) 58 e) 61

b) (2N + 1) c) 3N e) (4N - 1)

11. Un empleado de la compañía eléctrica tiene que cambiar todos los focos de los postes de una avenida. Si hay un poste al inicio y al final de la avenida; además la distancia entre cada poste es 20 m y la avenida mide 500 metros. ¿Cuántos postes hay? a) 22 d) 26

b) 20 e) 21

c) 25

12. Un tronco de árbol es seccionado en trozos de 11 cm de largo cada uno para leña; si para esto se han efectuado 20 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial del tronco? a) 231 cm 242 d) 253

b) 217

c)

e) 180

13. Una varilla de oro de 96 cm de largo debe ser cortada en retazos de 6 cm de longitud cada uno. Si las personas que nos hará el trabajo nos cobra S/. 75 por todo. ¿Cuánto nos cuesta cada corte? a) S/. 8 d) 5

para dividir un árbol de 10 metros en trozos de 25 cm? a) S/. 390 200 d) 800

b) 400

c)

e) N.A.

c) 59

10. Par cortar una lámina de aluminio en dos partes cobran “N” soles. ¿Cuánto cobrarán como mínimo para cortarlo en 8 partes? a) S/. 2N d) 7N


b) 3

c) 4 e) 6

14. Un carpintero cobra S/. 10 por cada corte. ¿Cuánto tendremos que pagarle

INTERVALOS DE TIEMPO TIEMPO Medida del período de existencia de las cosas, etc. RELOJ Aparato para medir el tiempo o dividir el día, en horas, minutos y segundos.

ARITMETICA



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INTERVALO Espacio, duración que media entre 2 tiempos, hechos o lugares. CAMPANA Instrumento de percusión, de metal, de grandes proporciones, en forma de copa. Ejemplo 1 : Un campanario da 7 campanadas en 12 segundos. ¿Cuánto demorará en dar 11 campanadas?

Luego : Demorará en dar 11 campanadas Ejemplo 2 : Una enfermera aplica una inyección a un paciente cada 4 horas. ¿Cuántas inyecciones aplicara en 5 días? Sol.-

Sol.1º 12 seg.

Ejemplo 3 : Un boxeador da seis golpes por segundo. ¿Cuánto demorará en dar 13 golpes? Sol.-

En

1 camp. 2 camp.3 camp. 4 camp. 5 camp. 6 camp. 7 camp. general :

Nº Intervalos = Número de - 1 campanas de tiempo

PRACTICA DE CLASE 1. Un reloj da 2 campanadas en 1 seg. ¿Cuánto tiempo se demorará el reloj para dar 12 campanadas?

2º

a) 12 seg. d) 11 En general :

Tiempo total =

 Duración de1  int ervalo 

intervalos

b) 24 e) N.A.

c) 23

2. Un reloj da 4 campanadas en 3 seg. ¿En cuánto tiempo dará 18 campanadas?

x Nº de

a) 18 d) 16

b) 17 e) N.A.

c) 34

3. Un reloj da 5 campanadas en 8 segundos. ¿Cuántas campanadas dará en 18 segundos?

ARITMETICA



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a) 9 11 d) 10

b) 12

c)

e) N.A.

4. Un reloj da 4 campanadas en 4 minutos. ¿Cuántas campanadas dará en 1 h? a) 50 b) 46 c) 12,5 d) 65 e) 45 5. Un reloj da 6 campanadas en 20 seg. ¿En cuánto tiempo dará 14 campanadas? a) 30 seg. d) 48

b) 52 e) 50

c) 40

6. Supongamos que un campanario toca 5 campanadas en 8 seg. ¿Cuántos tocará en 12 seg. y cuánto en 16 seg.? a) 1 y 2 d) 2 y 4

b) 2 y 3 e) N.A.

c) 7 y 9

b) 2 e) 5

c) 3

8. Una enfermera suministra sus medicamentos a un enfermo cada 45 minutos. ¿Cuántas veces le dará sus medicamentos al enfermo en 9 horas? a) 13 veces 15 d) 16

b) 12

10. Un boxeador es capaz de dar 8 golpes por segundo. Considerando que el tiempo entre golpe y golpe es constante. ¿Cuántos golpes puede dar en un minuto? a) 418 421 d) 430

b) 420

c)

e) 419

11. Un policía dispara 5 balas en 16 seg. de una ametralladora. ¿Cuántas balas disparara en 3 minutos? a) 45 bolas 90 d) 91

a) 20 golpes d) 30

b) 46

c)

e) N.A.

b) 21 e) N.A.

c) 31

13. Un gallo cantó cinco veces en 4 segundos. ¿Cuántas veces canto en un minuto? a) 59 d) 62

b) 60 e) 30

c) 61

14. Un tatuador da 5 puntadas en 2 seg. ¿Cuántas puntadas dará en 2 minutos? a) 120 punt. 240 d) 241

e) N.A.

b) 26

e) 40

c)

9. Una enfermera da 3 pastillas a un paciente cada 4 horas. ¿Cuántas pastillas dará al paciente en 2 días? a) 13

d) 24

12. Un boxeador da 3 golpes por 6 seg. ¿Cuántos golpes dará en 1 minuto?

7. Un reloj demora (m + 1) seg. en tocar m2 campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en (m - 1) seg.? a) 1 d) 4


c) 39

b) 121

c)

e) N.A.

15. Javier se come 2 panes en 5 minutos. ¿Cuánto tiempo se demorará en comer 10 panes?

ARITMETICA



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a) 45 min d) 54

b) 50 e) N.A.

c) 40

d) 21

1. La campana de un reloj demora 5 segundos en dar las 11 horas. ¿Qué hora da cuando demora 3 segundos? b) 5 e) 11

b) 9 e) 13

c) 11

3. Un campanario tarda 3 seg. en tocar 4 campanadas. ¿Cuánto tiempo tardará en tocar 8 campanadas y cuánto para tocar 14 campanadas? a) 7; 12 d) 8; 12

b) 7; 13 e) N.A.

c) 8; 13

4. Un famoso boxeador da 6 golpes en 45 seg. ¿Cuánto se demorará para dar 80 golpes? a) 711 seg. c) 570 d) 620

b) 420

b) 19

a) 12 d) 14

b) 14 e) 17

c) 15

c)

b) 11 e) 9

c) 13

8. Un cartero da 5 golpes a una puerta en 2 segundos. ¿Cuántos golpes da en 4 segundos? a) 10 d) 7

b) 9

c) 8 e) 6

9. Un reloj da 7 campanadas en 9 segundos. ¿Cuánto se demora en dar 17 campanadas? a) 16 seg. d) 51

b) 18 e) 17

c) 24

10. Se escuchan 5 campanadas en 4 segundos. ¿Cuánto se demora en escucharse 12 campanadas? a) 12 seg. d) 10

e) 721

5. Una persona toma 4 pastillas en 60 minutos. ¿Cuántas pastillas se tomará en 6 horas? a) 18 20

a) 13 d) 16

7. Una ametralladora KLM dispara 5 proyectiles por segundo. ¿Cuántos proyectiles dispara en 3 segundos?

c) 7

2. Cierto boxeador golpea sobre una pera de entrenamiento tardando cinco segundos en dar 6 golpes. ¿En cuántos segundos dará 12 golpes? a) 10 d) 12

e) N.A.

6. Un boxeador da siete golpes en dos segundos. ¿Cuántos golpes dará en cinco segundos?

PRACTICA DOMICILIARIA

a) 3 horas d) 9


b) 11 e) 13

c) 14

11. Un reloj da 3 campanadas cada 3 min. ¿En cuántos minutos dará 9 campanadas? a) 9 12

b) 10

c)

ARITMETICA



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d) 13


 El

e) 15

b) 3’ 20” e) 4’ 13”

c) 3’ 18”

13. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 5:00 a.m. demora 6 seg. ¿Cuánto demorará para indica las 12:00 m? a) 8.2 seg. c) 21 d) 15.6

de

solución

consiste en :

12. Un boxeador da 5 golpes en 40 seg. ¿Cuánto se demorará para dar 20 golpes? a) 3’ 10” d) 4’ 16”

procedimiento



Falsa Suposición



Error Total



Error Unitario



Número de Errores

Ejemplo 1 : En una jaula donde hay gallinas y conejos, pueden contarse 30 cabezas y 90 patas. ¿Cuántas gallinas hay? Sol.-

b) 16.5

Datos :

e) 10.5

14. Un reloj se demora seis segundos en dar “a” horas. ¿Cuántos segundos se demora en dar “a2” horas?

  

a) 6(a - 1) d) (a - 1)/6

2

2

b) a + 1 c) a – 1 e) 6(a + 1)

15. Un reloj da 6 campanadas en 5 segundos. ¿En cuántos segundos dará 12 campanadas? a) 10 d) 13

b) 11 e) 14

c) 12



1. 2. 3. 4. 

Falsa suposición Error total Error unitario Número de errores Otra Forma (Método del rombo) (

MÉTODO DE FALSA SUPOSICIÓN 

) (-)

x (



)

(-)

Se aplica en aquellos problemas que tengan 4 dato : 

(

2 datos totales



datos unitarios

)

(

)

ARITMETICA



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Ejemplo 2 : 

En un zoológico, entre todas las jirafas y avestruces se podían contar 15 cabezas y 44 patas. Determinar el número de alas.

  

Sol.-

1. 2. 3. 4.

Datos :  



Falsa suposición Error total Error unitario Número de errores Otra Forma (Método del rombo)



1. 2. 3. 4. 

(

(

(

 (-)

(

(

)

)

Ejemplo 3 : En un taller se han contado 30 timones y 100 llantas. Hallar el número de autos.

Datos :

(

)

)

1. En un grupo de conejos y gallinas el número de patas excede en 14 al doble del número de cabezas. Los conejos son : a) 5 10 d) 12

Sol.-

(-)

PRACTICA DE CLASE

(-)

)



)

)

x (

(-)

x

Falsa suposición Error total Error unitario Número de errores Otra Forma (Método del rombo) (

)

b) 17

c)

e) 14

2. En un establo existen vacas y gallos, se hizo un conteo de animales encontrándose 92 cabezas y 284 patas. ¿Cuál es la diferencia entre el número de vacas y gallos? a) 42 d) 8

b) 10

c) 50 e) 12

ARITMETICA



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3. En un zoológico, entre todas las jirafas y avestruces se podían contar 30 ojos y 44 patas. Determinar el número de alas. a) 8 d) 14

b) 12

c) 7

e) 16

4. En un corral habitan cuyes y gallinas que en total son 44 cabezas y 134 patas. ¿Cuál es la diferencia entre el número de cuyes y gallinas existentes? a) 5 d) 1

b) 4 e) 2

c) 3

5. En una granja donde existen conejos y palomas se cuentan 115 cabezas y 370 patas (extremidades). ¿Cuántas palomas hay en la granja? a) 35 d) 65

b) 45 e) 70

c) 55

6. En un taller encontramos 42 vehículos entre autos y motocicletas, contando 144 llantas. ¿Cuántas motocicletas encontramos? a) 12 b) 11 c) 14 d) 15 e) N.A. 7. Un profesor del curso de matemática le da a su hijo José 3 soles por cada problema bien resuelto y por cada problema mal resuelto el hijo tiene que dar al profesor 1 sol. Ha resuelto 50 problemas y obtuvo 66 soles. ¿Cuántos problemas bien resueltos ha respondido? a) 29 d) 21

b) 28 e) 32

c) 22

8. Se desea pagar una deuda de 142 soles con 50 monedas de 5 y 2 soles. ¿Cuántas monedas de 5 soles debo emplear?


a) 18 d) 12

b) 16 e) 14

c) 10

9. Vicente ha sido contratado por el colegio Parroquial San Antonio de Huamanga por 3 años en la siguiente condición; por cada mes que trabajan le pagan 300 soles y por cada mes que no trabaja debe pagar 320 soles. ¿Cuántos meses ha trabajado si recibió 2120 soles? a) 28 d) 22

b) 26 e) 14

c) 24

10. Un ferrocarril conduce 180 pasajeros en vagones de primera y segunda clase. Los primeros pagan $ 2.5 y los otros $ 2. Si la recaudación total fue de $ 413. ¿Cuántos viajaron en primera categoría? a) 72 d) 96

b) 74 e) 100

c) 106

11. Se han comprado 77 latas de leche de dos capacidades distintas : 8 onzas y 15 onzas. Si el contenido total es de 861 onzas. ¿Cuántas latas de 15 onzas se compraron? a) 30 d) 42

b) 35 e) 50

c) 40

12. Jorge paga a Daniel 300 soles en billetes de 20 soles y 10 soles. Si Daniel al recibir el dinero cuenta 23 billetes. ¿Cuántos son de 10 soles? a) 14 d) 7

b) 15

c) 16 e) 8

13. En un examen por cada respuesta bien contestada, ganan un punto y por cada respuesta errada pierden un punto; si la nota de un alumno en 30

ARITMETICA



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preguntas fue contesto mal?

de

a) 8 d) 9

14.

¿Cuántas

b) 7 e) 10

c) 6

14. En un examen, Erick gana 3 puntos por respuesta correcta, pero pierde 1 punto por cada equivocación. Si después de haber contestado 25 preguntas obtiene 47 puntos. ¿Cuántas preguntas contesto mal? a) 9 d) 6

b) 8 e) 5

b) 29 e) N.A.

c) 27

4.

5.

2.

Si trabaje los lunes inclusive, un peón economiza 40 soles semanales; en cambio, la semana que no trabaja el día lunes, tiene que retirar 20 soles de sus ahorros. Si durante 10 semanas logra economizar 220 soles. ¿Cuántos lunes dejó de trabajar en estas 10 semanas? a) 1 b) 9 c) 5 d) 3 e) 7 Un litro de leche pesa 1,02 kg; un lechero entrega 44 litros de leche con peso de 44,8 kg. Le agrega agua en la leche y ¿en qué volumen? (donde : 1 litro de agua pesa 1 kg) a) 8 litros d) 5

b) 6

e) 3

c) 4

b) 20 e) 50

c) 30

b) 70 e) 13

c) 15

b) 25 e) 21

c) 23

Un cazador dispara cinco veces para matar un águila y dos veces para matar un halcón. Si hoy hizo 93 disparos llegando a matar 33 aves. ¿Cuánto es la diferencia entre el número de palomas y águilas que cazó? a) 24 d) 15

9.

c) 30

Se desea pagar una deuda de S/. 212 con 55 monedas de S/. 5 y S/. 2. ¿Cuántas monedas de S/. 2 debo emplear? a) 27 d) 34

8.

b) 28 e) N.A.

En un competencia ciclista habían triciclos y bicicletas. Si se contaron 85 timones y 185 llantas. ¿Cuántos eran los triciclos que hablan en dicha competencia? a) 11 d) 16

7.

c) 32

En un corral hay 100 patas y 35 cabezas, si lo único que hay son vacas y gallinas. ¿Cuál es la diferencia entre el número de gallinas y vacas existentes? a) 10 d) 40

6.

b) 24 e) N.A.

En el hipódromo se observo solo a personas y caballos. Si se observo en total 110 orejas y 170 piernas. ¿Cuántos caballos se vieron? a) 23 d) 35

PRACTICA DOMICILIARIA 1.

En una colección de mosquitos y arañas se cuentan 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos mosquitos habían? a) 18 d) 30

c) 7

15. En un examen de simulacro un alumno del colegio Trilce gano 4 puntos por respuesta correcta, pero pierde un punto por cada equivocación. Si después de haber contestado 50 preguntas obtiene 95 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió correctamente? a) 20 d) 31

3.


b) 13 e) 21

c) 9

Leslie tiene 350 soles en billetes de 5 y 20 soles. ¿Cuál será la cantidad de billetes de mayor denominación si hay un total de 40 billetes? a) 30 d) 60

b) 40 e) N.A.

c) 50

ARITMETICA



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10.

Daniel para pagar una deuda de S/. 130, emplea billetes de 10 y 5. ¿Cuántos billetes de los 25 con que pagó dicha suma son de 5?

a) 12 d) 6 11.

e) 8

c) 30

b) 5 e) 23

e) 4

b) 2

c) 5

Un docente del curso de matemática por resolver 80 problemas entre Geometría y Aritmética recibe un total de 2500 soles. Por cada problema desarrollado de Geometría y Aritmética se da 35 y 25 soles respectivamente. ¿Cuántos problemas de Geometría ha desarrollado?

a) 60 b) 30 c) 40 d) 45 e) 50 15. En una colección de mosquitos y arañas se cuentan 30 y 216 patas entonces es correcta : a) b) c) d) e)

Hay Hay Hay Hay Hay

OPERACIONES SUCESIVAS Este método nos permite encontrar la solución de un problema en forma rápida; pero hay que tener en cuenta lo siguiente : 1. No se conoce la cantidad inicial. 2. Hay varias operaciones sucesivas 3. Se conoce la cantidad final Sabías que a este capítulo le llaman el Método del Cangrejo Sol.1. Siempre colocar lo que queda 2. Ir de atrás hacia delante 3. En forma inversa

c) 7

Un lechero entregó 12 litros de leche cuyo peso era 12,42 kg. Se sabe que un litro de leche pura pesa 1,02 kg. ¿Cuántos litros de agua le agregó a la leche?

a) 3 d) 1,5 14.

b) 25

En un salón hay 30 carpetas unas bipersonales y otras para 4 alumnos. Si en total hay 78 alumnos ocupando estas 30 carpetas. ¿Cuántas carpetas son bipersonales?

a) 9 d) 21 13.

e) 18

c) 20

Se trata de formar una longitud de un metro colocando 35 monedas de S/. 0.50 y S/. 1.00, en contacto con sus cantos y una a continuación de la otra. Los diámetros de las monedas son de 20 mm y 30 mm respectivamente. ¿Cuántas monedas de S/. 1.00 se necesitarán?

a) 24 d) 5 12.

b) 24


6 mosquitos más que arañas 12 arañas 18 mosquitos 18 arañas 8 arañas más que mosquitos

Ejercicios de Aplicación 1. Si al cierto número lo multiplicamos por 5; luego le agregamos 7; después lo dividimos entre 4; para al final obtenemos 13. ¿El número inicial es? a) 1 d) 7

b) 3 e) 9

c) 5

2. Cada vez que Lucho se encuentra con Vanesa este le duplica el dinero a Vanesa, y Vanesa le da un sol. Si en un día, se ha encontrado 2 veces luego de las cuales Vanesa tiene 9 soles. ¿Cuánto tenia inicialmente Vanesa? a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

c) 5

3. A un número positivo lo dividimos entre 2 luego al resultado se le eleva al cuadrado, al número se le divide

ARITMETICA



entre 4 y dicho resultado le extraemos la raíz cuadrada obteniendo finalmente 5. ¿Cuál es el número? a) 20 d) 50

b) 30 e) N.A.

c) 40

4. Carlos tiene cierta cantidad de chocolates. A su hermana le regala la mitad de lo que compra más 4 chocolates, a su vecina la mitad de lo que le queda más 2 chocolates. ¿Cuántos chocolates compró si al final le sobran 16 chocolates? a) 60 d) 50

b) 48 e) N.A.

c) 96

5. Jorge, Alex y Luis están jugando con la condición que aquel que pierda tiene que duplicar el dinero de los otros dos. Si cada uno ha perdido una partida en el orden en que han sido nombrados, quedándose luego de haber perdido el último, con 20 soles cada uno. ¿Cuánto tenía inicialmente Jorge? a) S/. 32,5 c) 10,5 d) 15

b) 17,5 e) 20

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2. A un número se le extrae la raíz cuadrada después de agregarle 1 al resultado se multiplica por 3 y se obtiene 12. ¿Cuál es el número? a) 24 d) 17

b) 7 e) N.A.

c) 10

3. Si a la cantidad que tengo lo multiplico por 5, lo divido luego por 15, al cociente lo multiplico por 4 y añado 32, entonces tendré 80 soles. ¿Cuánto tenía inicialmente? a) 36 d) 34

b) 38 e) 32

c) 40

4. Si a un número lo multiplico por 8, luego lo divido por 10 y el cociente lo multiplico por 3 añadiendo enseguida 36, entonces obtendría 180. ¿Cuál es el número inicial? a) 40 d) 45

b) 60 e) 52

c) 58

5. Un número se aumenta en 1, el resultado se le multiplica por 2, al resultado se le resta 3, se multiplica por 4 al resultado y por último se divide entre 5 y se obtiene 12. ¿Cuál es el número inicial? a) 8 10 d) 14

b) 9

c)

e) N.A.

PRACTICA DE CLASE 1. A un número se le multiplica por 3, se le resta 6, se multiplica por 5, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 171 obteniendo 729. ¿Cuál es el número? a) 12 b) 24 c) 36 d) 18 e) 20

6. Julio dice : “si a la edad que tendré dentro de dos años lo multiplico por 3, al producto le resto 2 y a la diferencia le extraigo la raíz cuadrada, al número así obtenido le agrego 1, para finalmente extraerle la raíz cúbica, obtengo así 2”. ¿Cuál es la edad de Julio? a) 5

b) 7

c) 9

ARITMETICA



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d) 11 e) N.A. 7. A un cierto número se eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 3, a este nuevo resultado se multiplica por 7, luego le agregamos 9, finalmente extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como resultado final 6. Hallar dicho número. a) 3 d) 6

b) 1/3 e) 9

c) 4

8. Con un cierto número se realizo las siguientes operaciones : lo elevo al cubo, al resultado le agrego 9 y le extraigo la raíz cuadrada, al número así obtenido lo divido entre 3 para luego restarle 1 y por último al resultado lo elevo al cuadrado obteniendo como resultado final 16. Hallar el número inicial. a) 3 d) 6

b) 4 e) 8

b) 4 e) N.A.

b) 140

a) 420 litros b) 280 c) 360 d) 350 e) 385 12. Un niño consumió una caja de chocolates en 4 días. En cada día consumía la mitad de los que tenía más 5 chocolates. ¿Cuántos consumió en total? a) 80 d) 70

b) 90 e) 60

c) 150

13. Una piscina ha estado desocupado durante 4 días, hasta que realmente ha quedado 10 galones de agua. En cada día se extraía la mitad más 2 galones de lo que había el día anterior. ¿Cuál es el volumen total de la piscina? a) 10 d) 20

c) 5

10. Cada vez que una persona ingresa a una tienda, gasta la mitad de dinero que tiene más S/. 5. Si después de ingresar y salir tres veces, todavía tiene S/. 10. ¿Cuánto ha gastado en total? a) S/. 100 150 d) 60

Hallar la capacidad del recipiente si al cabo de 3 horas se desagua.

c) 5

9. Un pozo de agua se vacía en 2 horas si en cada hora se va la mitad de los que había en esa hora más 1 litro. ¿Cuántos litros tenia inicialmente? a) 3 d) 6


c)

e) 180

11. Un recipiente de agua está lleno, al abrirse el caño cada hora desagua la mitad de su contenido más 30 litros.

b) 12 e) N.A.

c) 8

14. En una iglesia existe un santo que tiene la facultad de duplicar el dinero que lo llevan, pero por cada “milagro” que realiza le deben dejar $ 200 como limosna. Una señora ingresó a esta iglesia y luego de recibir tres milagros y dejar su última limosna, se marcho con $ 1800. ¿Cuánto dinero llevaba la señora? a) $ 360 480 d) 200

b) 400

c)

e) 320

15. Tres personas : Alberto, Simón y César acuerdan que en cada partida de naipes el perdedor duplicará el dinero de los otros dos. Cada uno pierde una partida en el orden de sus nombres; si después de perder César cada uno se

ARITMETICA



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quedo con 16 soles. ¿Con cuánto empezó a jugar Alberto? a) 20 soles 26 d) 18

b) 14 e) 32

c)

PRACTICA DOMICILIARIA 1. Multiplicamos un número por 4, producto al que luego restamos 12, dividimos enseguida el resultado entre 3, para volver a multiplicar por 6 añadiendo luego 3 al resultado, dividiendo finalmente entre 3 resulta 89. ¿Cuál es el número inicial? a) 48 d) 58

b) 40 e) 36

c) 60

2. Pienso en un número. Lo divido entre 7, lo elevo al cuadrado, le agrego 41, se le extrae la raíz cuadrada y finalmente le resta 6, dándome como resultado 15. ¿Qué número pensé inicialmente? a) 150 d) 133

b) 98 e) 140

c) 105

3. Si a la cantidad que tienes lo multiplicamos por tres y luego la divides por 12, el cociente lo multiplicas por 9, luego añades 43 y finalmente obtendrás 160. ¿Cuál era tu cantidad inicial? a) 56 d) 52

b) 54 e) 48

c) 50

4. A un número se le multiplica por 2, se le divide por 18, se eleva al cubo, se le suma 5 obteniéndose 13. Hallar dicho número. a) 14 d) 20

b) 16 e) 12

c) 18

5. Hallar un número tal que si se eleva al cubo, al resultado se le suma 100 y al nuevo resultado se le divide entre 4, se obtiene finalmente 41. a) 3

b) 4

c) 5

ARITMETICA



d) 6

e) 7

6. Hallar un número, tal que, si lo dividimos entre 3 y agregamos 3, al resultado le extraemos la raíz cúbica y multiplicamos por 3, para finalmente restar 3 y elevar al cubo, obtenemos 27 como resultado final. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 15 d) 6

b) 7 e) 5

c) 12

7. Si a un número le sumo 19, luego al resultado le pongo cero a la de derecha, al resultado lo divido por 11, al cociente le resto 15, a la diferencia le extraigo la raíz cuadrada, a la raíz le sumo 3 le extraigo la raíz cúbica a la última suma obtengo 2. ¿Cuál es la quinta parte del número original? a) 9 d) 7

b) 6 e) 5

c) 4

8. Jorge le dice a Lucho si a la cantidad de dinero que tengo le agrego 20 soles a ese resultado lo multiplico por 6, para quitarle a continuación 24 soles, luego a ese resultado le extraigo la raíz cuadrada y por último lo divido entre 3, obtengo 8 soles “lo que tenia al inicio es”. a) 92 d) 576

b) 24 e) 352

c) 80

9. A un número se le multiplica por 5 se le resta 18, se multiplica por 4, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 40 y se le extrae raíz cúbica, obteniéndose 6. Hallar dicho número. a) 9 d) 11

b) 10 e) 12

c) 8

Pág. 91


10.Pienso en número, lo divido entre 7, elevo al cuadrado, le agrego 34, se extrae la raíz cúbica y finalmente resto 3, dándome como resultado ¿Qué número pensé inicialmente? a) 56 d) 63

b) 70 e) 42

lo le le 2.

c) 84

11.A la cantidad de soles que tengo le añade 10; al resultado lo multiplico por 3 y le aumento 9; al número así obtenido le extraigo la raíz cuadrada, al resultado le suma 12, para finalmente dividirlo entre 3 y obtener 7 soles. ¿Cuántos tenia inicialmente? a) 10 soles d) 16

b) 12 e) 18

c) 14

12.Un recipiente de agua está lleno, al abrirse el caño cada hora desagua la tercera parte de su contenido más 12 litros. Hallar la capacidad del recipiente, si al cabo de 3 horas se desagua. a) 792 litros 460 d) 560

b) 468

c)

e) 630

13.Un estudiante escribe cada día, la mitad de las hojas en blanco más 25 hojas; si al cabo de 3 días gastó todas las hojas. ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno? a) 250 300 d) 450

b) 350

c)

e) N.A.

14.Miguel, Franklin y Percy; están jugando con la condición de que aquel que pierda tiene que duplicar el dinero de los otros dos. Si cada uno ha perdido una partida en el orden en que han sido nombrados, quedándose luego de

ARITMETICA



Pág. 92



haber perdido el último, con 200 soles cada uno. ¿Cuánto tenía inicialmente Miguel? a) 325 175 d) 100

b) 275

c)

e) N.A.

15.Cuatro jugadores A; B; C y D convienen que en cada partida, el perdedor doblará el dinero de los 3. Ellos pierden cada uno una partida en el orden indicado por sus nombres, después de lo cual cada uno de ellos tiene 480 soles. ¿Cuánto tenía “A” al principio del juego? a) 990 270 d) 150

b) 510

c)

Este tipo de problemas es bien fácil reconocer; te dará cuenta que se comparan cantidades, donde en un caso hay un sobrante y en el otro un faltante. No siempre lo que sobra se suma ni lo que falta se resta. Recuerda la incógnita “x” se calcula : =

D.Total

a) 17 d) 18

b) 25 e) 26

c) 24

Caso 2

Total

D. U . D. T. 3. Si con el dinero que tengo compro 8 cuadernos me sobrarían S/. 1.10, pero si compro 11 cuadernos me faltaría S/. 1.00. Entonces el dinero que tengo es : a) S/. 6.00 6.80 d) 6.90

b) 6.70

c)

e) N.A.

D.Unitario

Caso 1 1. Si le pago S/. 15 a cada uno de mis empleados, me faltarían S/. 400, pero si sólo les pago S/. 8, me sobrarían S/. 160. ¿Cuántos empleados tengo? a) 75 d) 80

Total

2. Si Verónica vende a $ 11 cada libro gana $ 75; pero si vende cada libro a $ 6 pierde $ 50. ¿Cuántos libros tiene Verónica para vender?

Caso 1

* DIFERENCIAS

Caso 2

D. U . D. T.

e) N.A.

DIFERENCIAS Y EQUIVALENCIAS

x

Caso 1

b) 82 e) 85

c) 70

D. U . D. T.

Caso 2

Total

ARITMETICA



Pág. 93

* Método Práctico Si las cantidades son del mismo tipo , se debe tener en cuenta: 1. Lo que falta y lo que sobra se suman, las otras cantidades se restan y estos resultados se dividen. 2. Lo que sobra y lo que sobra se resta, las otras dos cantidades se restan y estos dos resultados se divides


EQUIVALENCIAS También lo conocen como método de Regla Conjunta y se utiliza para evitar el planteamiento de ecuación.

4. ¿El trabajo de cuántos hombres equivaldrá el trabajo de 8 niños, si el trabajo de 4 niños equivale al de 3 niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de tres mujeres al de un hombre? a) 1 d) 4

b) 2 e) N.A.

c) 3

5. En un mercado por 3 kilos de arroz, dan 5 kilos de azúcar, de la misma manera por 8 kilos de azúcar dan 4 kilos de frijoles; por 10 kilos de frijoles dan 2 kilos de carne de res. ¿Cuántos kilos de carne de res nos darán por 30 kilos de arroz? a) 2 d) 8

b) 4 e) N.A.

c) 5

PRACTICA DE CLASE 1. Si a los alumnos que tengo los hago sentar de 3 en 3 en los bancos que poseo, me sobrarían 2 de ellos, pero si los hago sentar de 2 en 2, se quedarían de pie 6 de ellos. ¿Cuál es el número de alumnos que tengo? a) 30 d) 15

b) 16 e) 14

c) 18

2. Un matrimonio dispone de una suma de dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas de S/. 8 le faltaría S/. 12 y si adquiere entradas de S/. 5 le

ARITMETICA



Pág. 94


sobraría S/. 15. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio? a) 7 b) 8 c) 5 d) 6 e) 9 3. Si compro 9 cuadernos me sobran S/. 7; pero si compro 13 cuadernos me faltarían S/. 41. ¿De cuánto dinero dispongo? a) S/. 105 149 d) 115

b) 197

c)

b) 55 e) 50

c) 45

5. Un padre va con sus hijos a un concierto y al querer comprar entradas de 65 soles observa que le falta para 4 de ellos y tiene que comprar entradas de 35 soles. Es así que entran todos y le sobra 10 soles. ¿Cuántos hijos lleva al concierto? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 6. Si Carlos vende a S/. 12 cada camisa ganará S/. 20; pero si vende a S/. 11 cada una ganará sólo S/. 14. Hallar el número de camisas. a) 5 d) 8

quisiera comprar doce, me faltarían 210 soles”. ¿Cuánto cuesta cada libro? a) 20 b) 30 c) 36 d) 40 e) N.A. 8. Una persona quiere rifar una calculadora emitiendo cierto número de boletos. Se vende a S/. 2 cada boleto perderá S/. 30 y vendiendo en S/. 3 cada boleto ganará S/. 70. ¿Cuánto vale la calculadora?

e) 101

4. Si pago S/. 12 a cada uno de mis empleados me faltan S/. 340; pero si sólo les pago S/. 4, me sobrarían S/. 100. ¿Cuántos empleados tengo? a) 65 d) 60


b) 6 e) 9

c) 7

7. Hugo dice a sus compañeros : “si con el dinero que tengo comprará cuatro libros, me sobrarían 30 soles; pero si

a) S/. 210 230 d) 240

b) 220

c)

e) 250

9. Para ganar S/. 2000 en el sorteo de una computadora, se imprimieron 640 boletos; sin embargo, sólo se vendieron 210 boletos, originándose una pérdida de S/. 150. Hallar el valor de la computadora a) 1000 2000 d) 1200

b) 1500

c)

e) 3600

10. Sara al comprar 20 manzanas le sobran S/. 4.8; pero al adquirir 24 manzanas; le faltarían S/. 1.2. ¿Cuánto cuesta cada manzana? a) S/. 1.2 d) 1.6

b) 1.5 e) N.A.

c) 1.4

11. Una persona quiere repartir cierto número de caramelos entre sus sobrinos. Si les da 11 caramelos a cada uno, le sobra 116, y si les da 24 caramelos a cada uno le falta 27 caramelos. ¿Cuántos caramelos quiere repartir?

ARITMETICA



Pág. 95



d) 4 a) 237 723 d) 372

b) 273

c) PRACTICA DOMICILIARIA

e) 327

12. Si 2 veces “A” equivale a 3 veces “B”; 6 veces “B” equivale a 4 veces ”C” y 5 veces “C” equivale a 15 veces “D”. ¿Cuántas veces “D” equivale a “A”? a) 2 c) 4 d) 1

b) 3 e) 5

13. Si 7 naranjas equivale a 8 manzanas; 4 mandarinas equivale a 21 bananas y 3 bananas equivale a 2 melocotón y también que 2 manzanas equivale a 5 mandarina. ¿Cuántos melocotones darán por el mismo precio de una docena de naranjas? a) 40 d) 100

b) 60 e) 120

c) 80

14. El valor de 2 libros de Álgebra equivalen a 3 de Aritmética, además 5 libros de Aritmética equivalen a 4 de Razonamiento Verbal; si 6 libros de Razonamiento Verbal cuestan S/. 100. ¿Cuánto cuesta la docena de libros de Álgebra? a) 1 d) 4

b) 2 e) N.A.

b) 5

1. Un estudiante dice : Para comprar un docena de lapiceros me faltan S/. 15; pero si compro 8 lapiceros me sobran 3 soles. ¿Cuánto cuesta cada lapicero? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 4, 5 2. Si a cada uno de mis sobrinos les doy 3 soles me sobrarían 19 soles, pero si a cada uno les doy 5 soles me sobraría 5 soles. ¿Cuánto tengo? a) S/. 7 d) 42

b) 21 e) 40

c) 12

3. Un señor quiso dar limosna a un grupo de ancianos, si les daba S/. 5 a cada uno le faltaría S/. 30; si les daba S/. 3 a cada uno les sobraría S/. 70. ¿Con cuánto de dinero contaba esa persona? a) S/. 210 220 d) 230

b) 200

c)

e) 20

4. Compré 7 libros y me sobró S/. 11, pero si quisiera comprar 10 libros me faltaría S/. 13. ¿Cuál es el costo de cada libro?

c) 3

15. Sobre un estante se pueden colocar 15 libros de ciencias y 3 libros de letras ó 9 libros de letras y 5 libros de ciencias. ¿Cuántos libros de ciencias únicamente entran al estante? a) 10

e) 16

c) 20

a) S/. 7 d) 11

b) 8

c) 5 e) 13

5. Para comprar 12 lapiceros me faltan S/. 19. Pero si compro 8 me sobrarían S/. 9. ¿Cuánto cuesta cada lapicero? a) 7 11

b) 10

c)

ARITMETICA



Pág. 96


d) 8

e) 6

d) 67

6. Un padre va al cine con sus hijos y al sacar entradas de S/. 3 observa que le falta dinero para tres de ellos; entonces tiene que sacar entradas de S/. 1.50; así entran todos y aun le sobran S/. 3. ¿Cuántos eran los hijos? ¿Cuánto dinero tenía? a) 8 – S/. 15 b) 7 – S/. 15 c) 6 – S/. 18

d) 10 – S/. 50 e) N.A.

7. Para pagar una deuda un individuo pensó cobrar a cada uno de sus inquilinos S/. 1250; pero si así lo hace, le faltarían S/. 3110 y si les cobra S/. 1715 a cada uno, le sobraran S/. 205. ¿Cuántos son sus inquilinos y cuánto le deben en total? a) 14 – S/. 28 950 950 b) 13 – 27 000 c) 17 – 3 000

d) 17 – 28 e) N.A.

8. Para comprar 12 sillas me faltan S/. 400 pero si compro 10 sillas me sobran S/. 600. ¿Cuánto vale cada silla? a) 500 560 d) 200

b) 400

c)

e) 300

9. Un ingeniero quiere premiar a algunos de sus ayudantes; dando S/. 5 a cada uno faltarían S/. 3 y dándole S/. 4 le sobrarían S/. 7. Dar la suma del número de ayudantes y el número total de soles. a) S/. 10

b) 47


c) 57

e) 48

10. Para ganar S/. 250 en la rifa de un televisor se imprimieron 100 boletos, pero no se vendieron más que S/. 75 originándose una pérdida de S/. 75. Hallar el precio de la TV. a) S/. 1 050 d) 875

b) 1 300 e) 900

c) 975

11. Sabiendo que 2 kilos de frejoles cuestan lo mismo que 3 kilos de azúcar; que 4 lápices valen lo mismo que 5 kilos de azúcar; que 3 cuadernos valen S/. 30 y que 8 lápices cuestan lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuánto costarán 6 kilos de frejoles? a) S/. 63 b) 24 c) 36 d) 48 e) N.A. 12. Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo mismo que 5 metros y que 2 metros valen S/. 30. ¿Cuánto costarán 4 varas? a) S/. 50 d) 80

b) 40 e) N.A.

c) 60

13. Si te doy un melón me das cuatro naranjas; si me das dos naranjas más solo recibirás 3 chirimoyas. ¿Cuántos melones debo darte si me das 24 chirimoyas? a) 8 12 d) 15

b) 14

c)

e) N.A.

14. En una feria venden 8 plátanos al mismo precio que 6 duraznos, 4 duraznos lo mismo que 10 nísperos; una docena de nísperos al mismo

ARITMETICA



Pág. 97



precio que 2 piñas. Si 10 piñas cuestan S/. 320. ¿Cuánto cuesta cada plátano? a) S/. 8 d) 12

b) 5 e) 16

c) 10

b) 832 e) N.A.

PRACTICA DE CLASE 01. Si a  b = a2 - b calcular (3  4) + (2  1)

15. ¿Cuál será el sueldo mensual de un teniente, si el sueldo mensual de 2 capitanes equivale al de 3 tenientes; el de 3 capitanes al de 2 comandantes y el sueldo mensual den un comandante es de $ 270? a) 441 882 d) 64

OPERADORES

c)

A) 5 D) 9 02. calcular :

B) 7 E) 10

Si : m  n = 3m + n

A) 7/10 D) 10/7 03. Si : calcular :

C) 8

B) 3/5 E) 8/9

C) 5/7

m % n = 2m + n y m  n = 3m - n (6%4) - (42)

A) 4 D) 9

B) 6 E) 11

C) 8

04. Si : a # b = calcular : 6 # 4 A) 5 D) 8

B) 6 E) 9

C) 7

05. Si : p  q = calcular : 2(4  2) A) 3 D) 10

B) 5 E) 40

06. Si : a  b = ab + a - b calcular : (3  2)  1 A) 12 B) 13 D) 15 E) 18 07.

Si : m  n = 5m - n a % b = 3a – b

C) 8

C) 14

ARITMETICA



Pág. 98


calcular : (2 % 3) % (1  4) A) 6 D) 9

B) 7 E) 12


a) 4/5 d) - 2 / 5

C) 8

c) - 4 / 5

13. Si se cumple que:

08.

Sabiendo que : ab= hallar el valor de : E = (3  1)  5 A) 10 D) 25

b) - 3 / 5 e) N.A

n! = 1 x 2 x 3x … x n Hallar: 4! + 5!

B) 15 E) 30

C) 20

a) 9

b) 5040

c)

288 d) 188

e) 144

09. Se define la operación (%) como : 14) Si se cumple que: x = 3x – 1 Hallar:

4 – 2

2

hallar el resultado de : a) 2 d) 11

H = (5 % 1) . (7 % 4) A) 4 D) 8

B) 5 E) 12

C) 6

B) 5 E) 10

A

b

3

C) 6

=

a+b 3

B

C = AB – C

Hallar: 8

9

+

a) 15 d) 38

11. Se ha definido la operación: a

a

c) 7

15.Se sabe que:

10. Si : a  b = 3a - b2  a  b = a2 + b calcular : E = (2  1)  (1  2) A) 4 D) 8

b) 3 e) 5

8

4

12

b) 35 e) 42

c) 20

b 5

PRACTICA DOMICILIARIA Y se ha obtenido en una de sus aplicaciones: 10

b

= 4

Entonces ahora, halle Ud. -2

b

01.

Sabiendo que:

x

y=x y x- y m2  n2

mn=

Hallar el valor de :

R=(8

6)

(3

4)

ARITMETICA



a) 0 d) 15 02. Si:

b) 5 2 e) N.A.

c)

10

p * q = 2p + 4q.

Simplificar: (p * q) * (q* p) E= 0* 1

a) p d) 2p+4q 03.

b) q e) 5p+4q

e) N.A.

A

A+B B = A

A

B = B A+B

A

B =

c) 5

3

x=

= (B + 1)2

5 6

b) 81 e) 81 2

c) 9

2

Q* = 2Q - 5

si: 1  Q < 6

Q* = Q2 + 1

si: - 4  Q < 1

5*  (  3) *  4 * 3*  2*  2*  3*  0 * 5*

a) 7,6 d) 2 1/15

Hallar el valor de “x” en:

a) 3 d) 2

2 2

07. Dado:

S=

x

x-1

Calcular el valor de:

04. Si:

B

A+B

a) 9 d) 1

5#3 M= 23

d) 6

d) -1 e) 0 06. Dadas las siguientes relaciones:

c) p+q

Simplificar la siguiente expresión:

b)


Calcular: (3 0 -1) sabiendo que:

Si: x  y = xy + yx a # b = axb + ab

a) 4

Pág. 99

b) 8 e) N.A.

c) 6,7

= 100

b) 9 e) 2 - 1

c)

3 -1

08. Si se define la operación (  ) , para cualquier par de números reales “a” y “b” como : a  b = 5a - 4b

05.

Calcular:

Si:

45

a b

= 2b - ab

a * b = a + (a # b)

a) 3

b) -1

d) 2

e) N.a.

c) 0

x # y = y2 – x Hallar el valor de:

(2*3) M= a) -4

(-2*1)

+ {[2 # (-1)]* 2}

b) -3

09. Si se define la operación (  ) para cualquier par de números reales positivos “x” e “y” como: x  y = 4 x3 y Calcular:

c) -2

9  16

ARITMETICA



Pág. 100


a) 5 d) 3

b) 0 e) N.a.

c) 12




Área de un Trapecio b

AREAS SOMBREADAS FÓRMULAS PRINCIPALES 

Área de un Cuadrado

 Bb  h 2  

S = 

L

h

B

S = L2 D

L

L 

2

S = D 2

Área de un Rombo

L 

D

Área de un Rectángulo S =

Dxd 2

d

h S = bh 

Área de un Círculo

b



Área de un Triángulo S = r

S =

b .h 2

r

2

h 

Área de un Sector Circular

b 

r

Área de un Triángulo Equilátero. 2

S = L

S = h

 r

3

4

2

2

S = r º 360º

L

h

3

3

L

L

ARITMETICA





Pág. 101


Área de una Corona Circular. Rpta : ............................. R

S = R2 - r2

Rpta : .............................

EJERCICIOS PARA LA CLASE r

1. Hallar el área de la región sombreada: 8

a) 64 b) 12

ejemplos

c) 20 d) 16

En los siguientes cuadrados de lado “a” metros calcular el área de la región sombreada. 1.

2.

Rpta : .............................

8

8

e) 24

2. Hallar el área de la región sombreada:

Rpta : .............................

3.

3. Hallar el perímetro del área sombreada si ABCD es un cuadrado de 12 cm de lado.

Rpta : ............................. 4.

5.

4. Rpta : ............................. 6. 7.

Rpta : .............................

a) (4-)/6

b) 12(+4)

d) 48 + 4

e) N.A.

c)  - 3

El cuadrado ABCD tiene 20 cm de lado. Calcular el área de la región sombreada. (en cm2)

ARITMETICA



5. En el gráfico adjunto, pintar la región sombreada cuesta $12. ¿Cuánto costará pintar la parte no sombreada?

6. El área de la región sombreada es:

Pág. 102


9. Cuál es la relación entre la parte sombreada y no sombreada ?.

10.El cuadrado ABCD tiene 10 cm de lado. Calcular el área de la región sombreada. (en cm2)

11.El área de la región sombreada es : 7. Hallar el área de la región sombreada.

a) 3 d) 4 3

b) 2 3 e) N.A.

c) 3 3

12.El área de la región sombreada es :

8. Hallar el área sombreada si son círculos concéntricos de radio 2, 3 y 4

a

a)

3

a

a

b) 2 3

c) 3 3

ARITMETICA



d) 4 3

Pág. 103


2. ¿Qué fracción del área sombreada es el área no sombreada en la siguiente figura?

e) N.A.

13.Hallar el perímetro del área sombreada si ABCD es un cuadrado de 12 cm de lado.

3. En la figura mostrada, calcular el área sombreada: a) 128 m²

a) (4-)/6

b) 12(+4)

d) 48 + 4

e) N.A.

c)  - 3

b) 180 c) 116 d) 140

8 6m

e) 108

14.Hallar la diferencia del área sombreada y el perímetro del área sombreada en el cuadrado de lado 4 cm.

a) 4(4-) d) 12 - 2

b) 16-2 e) N.a.

10m

4. Hallar el área sombreada si: ABCD es un cuadrado y AB=7 m.

c) 2(4-3)

PRACTICA

5. Hallar el área sombreada. ABCD es un rectángulo M y N son puntos medios y AB=6, BC=12.

1. Hallar el área sombreada, si ABCD es un cuadrado de lado 8m.

6. Hallar el perímetro del área sombreada si ABCD es un cuadrado de 10 cm de lado.

ARITMETICA



a) (4-)/6 d) 48 + 4

b) 12(+4) e) N.A.

c)  - 3

7. ¿Qué fracción del área sombreada es el área no sombreada de la siguiente figura. ABCD es un rectángulo ?.

Pág. 104


11.Qué porcentaje representa el área sombreada de la no sombreada, si radio = OB = 5 cm ?.

10 8 12

CONJUNTOS 8. ¿Qué parte es el área sombreada del área no sombreada ?.

9. En la siguiente figura hallar el valor de x, si el áreas sombreada es 161 m2 .

01. En un mercado se hizo una encuesta sobre la compra de pescado y carne : 38 personas compran carne, 16 compran carne y pescado y 30 compran pescado, )cuántas personas fueron entrevistadas? A) 68 D) 38

B) 58 E) 52

C) 25

02. Una mañana, 40 niños desayunaron con queso o mantequilla. Si 27 desayunaron con queso, 25 con mantequilla y 12 con queso y mantequilla, )cuántos niños desayunaron con uno sólo? 10.Hallar el área sombreada en la siguiente figura. ABCD es un cuadrado de lado 10.

A) 25 D) 27

B) 28 E) 30

C) 24

03. Un grupo de 30 niños se reúnen para jugar con bolitas o soldaditos: 12 juegan con sólo bolitas y

ARITMETICA



Pág. 105


10 juegan sólo con soldaditos, )cuántos juegan con bolitas y soldaditos? A) 6 D) 22

B) 12 E) 10

C) 8

04. Durante 50 días debe comerse entre gallinas o pollos: 25 días se come sólo gallinas y 16 días sólo pollos, )cuántos días se comen gallinas y pollos? A) 10 D) 11

B) 12 E) 13

C) 15

A) 10 D) 13

B) 15 E) 11

C) 14

06. Veinticinco años concurren a una fiesta de cumpleaños: 8 reciben solamente globos, 9 reciben globos y gorritos, )cuántos reciben solamente gorritos? A) 9 B) 8 C) 7 D) 10 E) 6 07. En una caminata realizada por 20 jóvenes, llevaron gaseosas o limonada: 13 llevan gaseosa, 5 llevan limonada y gaseosa y 12 llevan limonada, )cuántos llevan sólo una bebida? A) 13 D) 15

B) 12 E) 8

08. En un centro de idiomas de 40 alumnos: 17 hablan sólo francés y 16 hablan sólo inglés, )cuántos hablan los dos idiomas? A) 6 D) 12

C) 7

B) 8 E) 10

C) 7

09. Una persona toma café o té durante 30 dias. Si toma sólo café durante 12 días y café y té durante 13 días, )cuántos días toma solamente té? A) 8

05. En un fundo hay 80 trabajadores que cultivan maíz o verduras: 45 cultivan sólo maíz y 22 cultivan maíz y verduras, )cuántos trabajadores cultivan sólo verduras?


D) 9

B) 5 7 E) 6

C)

10. En una fábrica hacen zapatos y zapatillas. Si 40 trabajadores hacen zapatos, 18 zapatos y zapatillas y 38 hacen zapatillas, )cuántos trabajadores hay en la fábrica? A) 60 D) 78

B) 90 E) 56

C) 58

11. Treinta alumnos de un aula de clase juegan fútbol o basquetbol. Si 11 juegan solo fútbol y 10 juegan sólo basquet, )cuántos juegan ambos deportes? A) 6 D) 7

B) 8 E) 5

C) 9

12. Cincuenta niños van de paseo a una laguna y llevan para jugar pelotas y barquitos. Si 18 llevan sólo pelotas, 20 llevan pelotas y barquitos y 32 llevan barquitos, )cuántos llevan un sólo juguete? A) 18

B) 40

C) 38

ARITMETICA



D) 30 E) 16 13. Una persona come pan o frutas durante 30 días. Durante 12 días come solamente pan y durante 13 días come pan y frutas. )Cuántos días come solo frutas? A) 8 días D) 9 días

B) 1 0 días E) 7 días

C) 5 días

14. Noventa alumnos de un Centro Educativo aprenden computación, setenta aprenden idiomas y 30 aprenden ambos. )Cuántos alumnos tiene dicho Centro Educativo? A) 110 D) 140

B) 120 E) 160

C) 130

15. De 140 alumnos del Colegio AA@ practican : 70 fútbol, 55 ajedrez y 25 fútbol y ajedrez. )Cuántos alumnos no practican ninguno de los dos deportes? A) 30 D) 50

B) 35 E) 40

C) 45

.16. 38 niños asisten a una fiesta de cumpleaños; 20 reciben solamente torta, 12 reciben torta y gelatina. )Cuántos reciben solamente gelatina? A) 10 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 17. En un encuentro con el enemigo un grupo de 45 soldados tuvo estos resultados : 18 fueron heridos en el brazo, 25 en la pierna y 6 en las dos partes. Si 5 resultaron ilesos. )Cuántos soldados murieron?

Pág. 106


A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

18. De un grupo de 90 comerciantes, 45 venden papa, 60 venden camotes y 20 ambos tubérculos. )Cuántos comerciantes no venden ni papa, ni camote? A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

19. 45 alumnos asisten donación de útiles escolares, 21 solamente cuaderno, 15 cuaderno y lapicero. )Cuántos solamente lapicero?

a una reciben reciben reciben

A) 10 B) 9 C) 8 D) 11 E) 7 20. De un grupo de 120 alumnos : 90 bailan marinera, 40 bailan huaylas y 25 ambos bailes. )Cuántos no practican ningún baile? A) 25 D) 15

B) 5 E) 12

C) 10

TAREA 1. Una persona come huevos o tocino en el

desayuno cada mañana durante el mes de enero. Si come tocino 25 mañanas y huevos 18 mañanas. ¿Cuántas veces come esta persona huevos y tocino? a) 10

b) 11

d) 13

e) 9

c) 12

2. En un evento internacional el 60% de

los participantes habla inglés y el 25% habla castellano. si el 20% de los que

ARITMETICA



hablan inglés también hablan castellano y son 1,200 los que hablan sólo inglés. ¿Cuántos no hablan ni inglés ni castellano? a) 650

b) 625

d) 675

e) N.a.

c) 500

3. En un aula de 50 alumnos, aprueban

matemática, 30 de ellos, física 30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano 19, matemática y castellano 20 y 10 alumnos aprueban 3 cursos. Entonces se deduce que: a) Dos alumnos no aprueban ningún curso. b) Ocho aprueban sólo física. c) Dos aprueban sólo física. d) Cinco aprueban matemática, pero, no aprueban ni física ni castellano. e) Seis aprueban matemática y física, pero no aprueban castellano. 4. Pedro practica todos los días del mes de

enero los siguientes deportes: Fútbol 17 días y básquet 25 días. ¿Cuántos días practicó ambos deportes? a) 8

b) 10

d) 12

e) 13

c) 11

Pág. 107


5. Halla la diferencia R – T; si:

R = {1; 3; 5; 7; 9; ...} T = {x  N / x es par} a) Todos los números pares b) {x  N / x es impar} c)  d) {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ...} e) {0} 6. Dados los conjuntos:

A = {x  N / 2 < x < 6} B = {x2 + 1 / 1 < x < 4} C = {x - 2 / 4 < x < 6} ¿Cuántos elementos tiene operación: (B  A) – (A  C)? a) 0

b) 2

d) 4

e) N.a.

la

c) 3

7. De un grupo de estudiantes que desean

estudiar economía o ingeniería, 27 economía, 11 estudian ambos programas. ¿Cuántos estudiarán solamente economía? a) 27

b) 21

d) 11

e) 5

c) 16

8. De 82 personas que toman gaseosas, la

preferencia es la siguiente: 43 toman Coca Cola; 47 Pepsi; 58 Fanta; 28 Coca Cola y Fanta; 30 Pepsi y Fanta; 19 Coca Cola y Pepsi y 11 las tres gaseosas. ¿Cuántas personas toman una sola gaseosa? a) 27

b) 20

d) 9

e) 7

c) 11

9. En un colegio 100 alumnos han rendido

tres exámenes de ellos 40 aprobaron el primero, 39 el segundo y 48 el tercero examen; aprobaron 10 los 3 exámenes, 21 no aprobaron ningún examen, 9 aprobaron los dos primeros exámenes pero no el tercero, calcular : ¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos exámenes?, sabiendo que 19 no aprobaron los dos primeros exámenes pero sí el tercero.

ARITMETICA



Pág. 108


a) 22 d) 28

b) 24 e) N.a.


c) 26 6

10. En los comicios electorales para elegir

los gobernantes de un país se presentaron tres candidatos, en las 170 primeras mesas se registraron los siguientes datos : - 90 mesas votaron - 84 mesas votaron - 86 mesas votaron - 08 mesas votaron - 26 mesas votaron - 28 mesas votaron - 24 mesas votaron Se pregunta :

por A por B por C por los tres solo por B solo por A solo por C

a) 20 , 10 y 15 20 c) 30 , 30 y 34 42 e) N.a.

a) 36 d) 18

15

7

35

XIX

e)

20 25

80

400 ?

150

7

7 21

8

12 30

57

74

?

a) 102 d) 121

22 58

21

b) 132 e) 155

c) 144

39

XXXII

4

12

64

12 2

36

? 32

6

a) 192

b) 96

d) 72

e) 144

c) 86

6. Hallar el número que falta:

4

c)

número

c) 250

4

57

1 3

2

a) 9

b) 15

d) 12

e) 4

?

4

:6

1

8

27

5 7

7

a) 18

b) 36

d) 57

e) 65

9

10 x

9 3

6

c) 1

7. Determinar “ x “ en

31

2. Indique el número faltante:

90

2

5

27

30

1

XVI

XXXIII

XXXII d)

15

el

4. De la serie dad en el cuadro, hallar el número faltante:

XXIX 27

determine

5. Indique el número en el siguiente cuadro :

VIII

b)

c) 14

d)30 , 38 y

1. Indicar la alternativa que continua la siguiente serie:

a)

48

12 ?

b) 450 e) 1050

DISTRIBUCIONES GRAFICAS

IV 3

2

cuadro,

a) 600 d) 800

b) 18 , 19 y

4

b) 24 e) 40

3. Del siguiente faltante:

1. ¿En cuántas mesas votaron por A y B? 2. ¿En cuántas mesas votaron por B y C? 3. ¿En cuántas mesas votaron por A y C?

1 II

8

16

6

5

2

c) 45

ARITMETICA



Pág. 109



8. El valor de “ x “ es : 3

2

4 13

156

6

5

5

12

132

a) 186

b) 193

d) 270

e) 290

4

4

15

34

8

x

c) 214

x 1/3 4/33 3/11

d) 9/83

e) 1

b) 18

d) 6

e) 54

7 35 15

c) 7/39

47

4

3

3 5

6

7

5 8

a) 50

b) 48

d) 44

e) 42

4

2 4

9

18

x

36

a) 40

b) 38

d) 42

e) - 18

a) 3

b) 5

d) 4

e) 2

fig. III

fig. II

b) 67

d) 58

e) 76

5

20

c) 16

15.Si la relación aritmética entre los cuadros horizontales es la misma: a)

16

8

8

4

8

4

4

m

b)

27

9

9

3

9

3

3

n

a) 2

b) 3

d) 5

e) 1

16.En los siguientes triángulos, hay una serie: numérica, el valor de y - x es : c) 37

11

13.Busque el número que falta:

2

9

12

81 ?

5

c) 4

24 30

4

3

?

4

12

a) 64

12.Busque el número que falta :

6

24

3

Entonces el número m + n es:

3

4

19

c) 46

11.Hallar el número que falta en la siguiente figura :

5

c) 26

8

fig. I

10.Observe los siguientes gráficos y determine el número que falta: 42

10

18

a) 42

7/51 2/9 3/195/27

b) 5/81

66

14.Indicar, ¿Cuál es el número que falta en la figura 3, para tener la misma relación que hay en la figura 1 y 2?

9. En la figura mostrada, el valor de “ x “ es :

a) 3/37

4

?

2

8

7

5

13

b) 30

d) 32

e) 36

x

y

49

a) 36

6

c) 28

17.Indicar cuál es l número que falta en la figura b, para tener la misma relación que en las figuras a y c. 15

c) 8

11

13

60 12

33 3

fig. a

16

4 fig. b

15

5 fig. c

ARITMETICA



Pág. 110


a) 66

b) 6

d) 64

e) 56

c) 52


Hallar el valor de:

18.En el gráfico:

98

7

50

5

18

3

? 3

a) 8

El número en el interior del último rectángulo debe ser : a) 4

b) 2

d) 12

e) 6

d)

b) 7 10

c) 8

?

4

c) 3

e) 5

19.De acuerdo a la relación entre la gráfica y los números representados, elegir la opción correcta:

a) 1/6

b) 2/6

d) 3/5

e) 6/5

c) 5/3

ECUACIONES

Practica Resolver las ecuaciones siguientes 01.

7x-10+2x = 5+6x

02. 2x+10+3x - x=6x - 6 03. 6x - 4x - 4+x = -3x-5+2x 04. 2x+5+3x-8=9 - x 05. 4x -(x - 3x+10)= - 7x+16 06. 7x - (x+4) =14 07. 12 - ( -2x+6)=5 - (4x+5) 08. 8x+4- (5x - 6)= x+(-3x+20) 09. 12+2x-(10x+x)=4+(-3x+20) 10. 2x - (-6+3x) =4x+x-(5x+4)

Practica 3.

Resolver: 7(x - 18) = 3(x - 14) a) 20 d) 23

4.

b) 21 e) 24

c) 22

Resolver: 7(x - 3) = 9(x + 1) – 38 a) 1 d) 4

b) 2 e) 12

c) 3

ARITMETICA



Pág. 111


Resolver: x 

5.

a) 1 d) 4

6.

a) 1 d) 4

9.

Resolver:

23 11 26 d) 13 Resolver: a) 1 d) 6

13.

b) 4 e) 1

Resolver: a) 1

b) 61 e) 62

c) 120

16.

c) 3

b) 2 e) 6

b) 60 e) 160

24 13 21 e) 13

b) 22 e) 50

2

1.

c) 3

c) 3

b

b

b

x

a

x

 

2

e) a – b

 1

 1

2

c) a –ab+b

2

TAREA DOMICILIARIA Resolver: 5x + 50 = 4x + 56 a) 1 d) 5 2.

3.

b) 2

c) 4

Resolver:

c) 3 e) 9

Resolver: 36  a) 1 d) 63

4.

b) 2 e) 6

Resolver: 16x – 11 = 7x + 70 a) 1 d) 4

5x  2 x  8 x  14   2 3 4 2 b) 2

a

 1

b) a + b 2

d) a + b

24 13

c) 24

a

a) a – b

x  2 12  x 5x  36   1 3 2 4 b) 2 e) 8

Resolver:

c) -60

c) 

c) 80

Repartirse 100 soles entre 3 personas, de manera que la primera reciba 5 soles más que la segunda, y que ésta reciba 10 soles más que la tercera. ¿Cuánto recibe la tercera persona?

17.

c) 3

c) 3

Se han vendido 1/3; 1/4 y 1/6 de una pieza de paño, de la cual quedan todavía 15 metros. Búsquese la longitud de la pieza.

a) S/. 20 d) 25

10x  3 3x  1   x2 3 5 b)

2x  5 5x  3 2   2  0 3 4 3

a) 40 m d) 120

x x x x     x  17 Resolver: 2 3 4 5

a) 

12.

e) 6

Resolver:

Resolver: 4(x - 3) – 7(x - 4) = 6 - x

a) 60 d) -61

11.

15.

x x1   x2 2 7

b) 2

a) 5 d) 2

10.

c) 3

b) 100 e) 162

Resolver:

e) 6

a) 1 d) 4

7x 9x 5 8 8 10

a) 110 d) 160

8.

c) 3

b) 2 e) 8

Resolver:

14.

5x  5 3 x1

a) 1 d) 4

7.

d) 4

x x   11 2 3 b) 2 e) 6

Resolver:


4x 8 9

b) 60 e) 68

3x  16 5  x 3

c) 62

2

ARITMETICA



a) 11 d) 14 5.

Resolver:

b) 12 e) 16

6.

b) 12 e) 40

Resolver: 2x  a) 1 d) 4

7.

Resolver: x  a) 1 d) 4

8.

Resolver: a) 1 d) 4

10.

11.

b) 2 e) 5

c) 3

5 1 7  x 1 8 x      4  6 3 6  5 7 9 b) 5 e) 12

c) 6

Resolver:

a) 90 000 b) 80 000 c) 950 000 d) 9 500 e) 45 000 15.

Resolver: (x - 1)(x - 2) + (x - 1)(x - 3) = 2(x - 2)(x – 3) a) 1 d) 3/7

c) 3

x 4 x 4 3x  1   2 3 5 15

c) 20

b) 6/7 e) 11/3

c) 7/3

CRIPTO ARITMETICO

Practica 1) Si : ab + 6 = 55 . Entonces el número a b es: a)45 d)94

b)65 e)85

c)49

Dividir el número 46 en 2 partes tales, que 1/7 de una, más 1/3 de la otra sumen 10. Hallar o indicar la mayor de las partes.

2) Si : ab + 8 = 24 . Hallar a + b . a)8 b)7 c)12 d)13 e)14

a) 12 b) 18 c) 22 d) 24 e) 28 ¿Cuál es el número cuyos 3/4 menos 8, y la mitad más 5, dan 122?

3) Si: cd + 6 = 24. Entonces, cd es: a)18 b)82 c)81 d)84 e)48

a) 60 d) 140 12.

b) 2 e) 7

b) 30 e) 60

5x x 4x    2x  6  x    450 000 3 3 9  

c) 3

c) 3

Resolver:

a) 4 d) 10 14.

5x  7 2x  7   3x  14 Resolver: 2 3 a) 1 d) 6

9.

c) 18

3x  9 5x  12  4 5 3 b) 2 e) 6

a) $35 d) 10

13.

19  2x 2x  11  2 2 b) 2 e) 6


c) 13

x 3x 5x    15 2 4 6

a) 1 d) 36

Pág. 112

b) 80 e) 200

c) 100

Repartirse 90 dólares entre 3 personas, de manera que la tercera reciba 5 dólares menos que la segunda y ésta 10 dólares más que la primera. ¿Cuánto recibe la segunda?

4) Si: bc + 7 =35 . Entonces, bc + cb es: a)110 b)18 c)32 d)120 e)210 5) Si: ab + c2 = 121 ; a > c , además a; b y c son diferentes. Hallar la suma de todos los valores que pueden tomar a y c. a)54 b)33 c)31

ARITMETICA



d)42

e)45

6) Si: ab + c2 = 121 . Hallar a + b + c . a)20 d)9

b)8 e)14

c)13

7) Si: ab + c9 = 135 , a >c, siendo a; b y c diferentes. Hallar la suma de todos los valores que puede tomar a y c. a)25 d)36

b)23 e)24

c)21

8) Si: cd + e8 = 155 , c > e , siendo a; b y c diferentes. Hallar la suma de todos los valores que pueden tomar c; d y e. a)45 d)24

b)25 e)16

c)29

9) Si: ab – 5 = 19 . Entonces, ab es: a)30 d)24

b)25 e)16

c)29

10) Si: bc – 6 = 18. Hallar cb  bc . a)24 d)15 11.Si: a)1 d)5

b)36 e)8

c)18

cd – 9 = 25 , Hallar d – c . b)2 e)4

c)3

12.Si: ab – 18 = 27 . Hallar: b + a. a)2 d)8

b)3 e)9

c)14

Pág. 113


ARITMETICA



Pág. 114


TAREA:

3) Si: ab x 3 = 105 . Hallar a x b.

1. El valor de la letra A, en la igualdad AMADA = 45404 es: a) 5

b) 6

c) 4

d) 1

e) N. A.

b) 3075 e) N. A.

c) 2453

b)3331 e) N. A.

c)12

b)65 e)61

c)63

b) 4 e) 0

c) 1

c) 3413 6) Si:

= 432 . Hallar d +b +c.

a) 5 d) 9

aaa bbb 111 aaa bbb  1887

El valor de: a(b  a)b es: b) 898 e) N. A.

a)62 d)64

a) 3 d) 2

4. Si se cumple que:

a) 891 d) 819

b)13 e)11

5) Si: cd x 7 = 294 .Hallar c : d.

3. Si: CLAUDIA = 2134563, entonces AULA es: a)3431 d) 3463

a)14 d)15

4) Si: a b x 8 = 144 . Hallar: ba  ab .

2. Si: FRÁGIL  245307, entonces GYLAes igual a: a) 3053 d) 3463


b) 4 e) 6

c) 3

b) 7 e) N.A

c) 2

7) Si: c) 881

5. Si se cumple que: xxx  yyy 222; xxx yyy  1110

El valor de xyxy es: a) 464 d) 6664

b) 4646 e) N. A.

6. La suma de las cifras que multiplicando siguiente producto:

faltan

--5 x 1470 a) 15 d) 14

b) 6 e) N. A.

8) Si:

b)7 e)3

c)4

x 6 = 1 bb . Hallar a + b. b)7 e)2

Calcular: a + b + c + d a) 19 d) 16

1) Si: ab x 5 = 180. Hallar a + b .

a)9 d)6

el

c) 11

PRACTICA DE CLASE:

2) Si : ab

en

a) 4 d) 3

es:

7. El valor de (A – B)2 en ABB  33A  912 es:

a)8 d)9

Hallar: b + c.

c) 4466

c)8

b) 18 e) N.A

c)15

9) Si:

a 5 6 2c 24 1 Calcular: a + b +c

3 2b

ARITMETICA



a) 25

b) 24

d) 18

e) 17

c) 21

Pág. 115


ARITMETICA



Pág. 116


SIGNOGRAMA


d) -, +, -

Practica

4. 3

1. Los signos que deben colocarse dentro de los cuadritos para que se verifique la igualdad 3 2 4 5 = 7 son: a) +, -, x

b) x, -, +

d) -, x, +

e) n.a.

2. Los signos que completan la igualdad 5 6 3 = 10 son: a) +, -, x, ÷

b) +, x, -, ÷

d) ÷, x, +, -

e) N.A.

3

4

3. Los signos que se colocan en los cuadritos para que se verifique la igualdad 12 4 2 5 3 2 = 15 son: a) -, x, +, +, x

b) +, x, +, +, x c) -, x, +, +, +

d) -, x, x, +, x

e) N.A.

b) +, x, +, +, x

d) -, x, x, +, x

e) N.A.

b) -, -, +, x

d) ÷, +, -, x

e) N.A.

e) ÷, -, -, ÷

3

1

2

8 = 11

a) x, -, ÷, x

b) x, x, -, x

d) x, -, x, +

e) N.A.

3

7

c) -,x, -, -

2

5

c) ÷, -, x, -

3 = 14

a) x, +, x, -, -

b) x, +, x, -, ÷

c) x, +, x, -, x

d) -, -, x, +, x

7. 12

2

13

3

6

4 = 21

a) ÷, +, x, -, x

b) ÷, x, +, -, x

c) ÷, +, ÷, -, x

d) +, x, x, -, ÷

12

3

60

e) N.A.

6

15

e) N.A. 3 = -21

a) -, x, +, ÷, -, + b) -, x, +, ÷, -, x c) x, +, -, x, ÷ 9. 30

2

6

d) -, x, x, ÷, -, + e) N.A. 7

5

8

2=1

a) -, x, +, ÷, -, x b) -, -, +, +, -, +

c) -, x, +, +

c) -, x, +, -, -

5. Los signos que complementan la igualdad 8 3 1 3 = 1 son: a) ÷, -, x, +

3 = 21 b) x, ÷, -, x

8. 50

4. Los signos que se colocan en los cuadritos para que cumpla la igualdad 17 2 4 6 3 = 18 son: a) -, x, +, +, x

4

d) x, -, -, +

6. 5

c) -, +, x, ÷

6

a) x, -, +, x

5. 9

c) x, +, -

5

e) x, -, x

4

10.18

3

6

a) +, -, +, x, ÷

d) -, -, -, x, -,27

3

2

e) N.A.

3 = 30

b) +, x, +, ÷, x

c) x, ÷, +, ÷, x, + d) x, ÷, +, x, ÷, + e) N.A.

c) -, x, -, + 

Tarea domiciliaria

Llena las casillas en blanco con números de una sola cifra, de manera que las operaciones verticales y horizontales sean correctas.

11. 1. 15

3

4

2 = 13

a) ÷, -, x

b) ÷, +, x

d) x, -, x

e) -, x, +

2. 9

8

7

6

5 = 35

a) +, x, -, x

b) x, -, -, x

d) x, -, x, -

e) N.A.

3. 8

6

4

a) x, x, ÷

c) -, +, x

c) ÷, x, -, +

c) ÷, x, -

+

:

=8

x +

=0

+

=1

x = -2

2 = 50 b) x, +, ÷

6

=5

= -8

ARITMETICA



Pág. 117

12.

13.

14.

15.


ARITMETICA



6

x

:

=3

+

+

=8

Pág. 118

a)

+

b)

: x

=4

=3

=4

=-1

2

1 3

3 1

4 3



x

7  9

1 1  1 4 1  e)  1     2  6  5   3 8  2 5 10 

5 5

c) 7

2 3

4

1 2

3



1 14  6

f) 3 

2 3.

4.

5.

1 3 8 5 2 6

6.

4 5  15 12

4

1 5



Efectuar :

c) 9/44

b) 227 e) 2000

c) 800

b) A < B e) N.A.

c) 2A = 13

Los 3/2 de 1/3, de los 3/8 de un número es igual a la tercera parte del cuadrado de dicho número. ¿Cuál es el número? a) 3/5 d) 9/64

8.

b) 60 e) N.A.

Si "A" es los 2/3 de 1/5 y "B" los 4/6 de 3/15, entonces: a) A > B d) A = B

7.

1 3

1 2



c) 8/50

Hallar los 2/3 de los 3/4 de los 4/5 de 5000. a) 333 d) 4000/3



b) 9/50 e) N.A.

Al calcular los 5/6 de los 2/3 de los 3/2 de 72 se obtiene: a) 26 d) 6/5

 1 1 1  2 4         e)  2 3 4   5 5 

3 5

Hallar los 5/6 de los: 0,666... de 1 4/5 a) 0.14 d) 1

5 3  3 8



2



3  8 d) 9  5

2.

2

2



 3 5  9        4 9   94

a) 

h)

1 1 2

Efectuar:

1.

g)

1

3 1 1  x  d) 5 1 3 12  2 8

PRACTICA

f)

1

1  c) 2

FRACCIONES

b)


b) 8/17 e) 3/29

105 es 2/5 más que :

c) 9/16

ARITMETICA



a) 147 d) 95 9.

b) 110 e) N.A.

16.

c) 120

Al efectuar : (2/3 - 0.25) (2/3 + 0.25) da : c) 1.44

12.

b) 40 e) 70

b) 4 e) 18

Si quedan las

19.

c) 12

3 partes de lo transcurrido en 4

c) 0.2

c) 9.3 h

suma de términos sea de 95.

20 75 90 d) 5

20.

14 81 35 e) 60 b)

c)

7 y cuya 12

79 6

El producto del numerador y denominador de una fracción es 150. ¿Cuál será el numerador sí 2 al simplificarlo se obtiene ? 3 a) 5 b) 10 c) 20 d) 30 e) 40

Practica Domiciliaria 1.

c) 90

c) 7

b) 8 h e) 5 h.

Hallar la fracción equivalente a

a)

Al retirarse 14 personas de una reunión, se 2 observa que ésta queda disminuida en del 9 total. ¿Cuántos quedaron? a) 2 d) 14

b) 6 e) 20

a) 6 h d) 13.7 h.

c) 16000

Un estudiante tiene que resolver ciertos 3 problemas en 3 días. El primer día resuelve 10 4 del total, al día siguiente del resto y el último 7 día los 27 problemas restantes. ¿Cuál fue la cantidad de problemas que resolvió en los 3 días? a) 60 d) 120

15.

b) 9/40 e) N.A.

2 de lo que falta transcurrir de un día 3 equivale al doble de lo transcurrido. ¿Cuántas horas después del medio día son?

un día. ¿Qué parte del día ya pasó? c) 0.2

Los 3/8 de una finca se venden: 0,4 del resto es sembrado de caña y el resto de tabaco. ¿Qué parte de la finca se siembra de tabaco? a) 0.375 d) 31/40

14.

b) 12000 e) 40000

c) 60 lt.

Los

18.

Un pirata enterró la mitad de su botín en doblones y perdió un tercio en el mar. Si le quedaron 4 mil doblones. ¿Cuánto tenía al principio? a) 8000 d) 24000

13.

b) 2/1000 e) N.A.

b) 80 lt. e) 70 lt.

a) 4 d) 18

0.036 x 0.0001 x 0.002 0.9 x 0.001 x 0.004 a) 2/100 d) 0.18

Se tiene un tonel de vino que vale 224 mil pesos. Si se saca 40 lts. vale solamente 96 mil pesos. ¿Cuántos lts. contiene el tanque? a) 40 lt. d) 90 lt.

17.

a) 85/144 b) 55/144 d) 1 1/36 e) N.A. 11. Simplificar :


c) 65

Aumentar en sus 2/9 a 90. a) 100 d) 105

10.

b) 125 e) 75

Pág. 119

A qué será igual : a) 0.2 d) 0.281 4

2.

0.34444... 1 1.22222...

b) 0.28 2 e) 0.281

c) 0.28 3

Hallar el valor de: 0.25 0.52

a) 2.5

+

2.5 0.25 5.2 + 5 5.2 0.52 2.5

b) 2.6

c) 2.7

ARITMETICA



d) 2.8 3.

 1 1       2 3   1 1       2 3 

Hallar la fracción decimal equivalente a :

a) 8.22 d) 8.24

3.666...)2 6

b) 8.25 e) N.A.

c) 8.23

Al simplificar el producto se obtiene: (1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)(1-1/6) ... (1-1/n) a) 1/n d) 2/n(n+1)

5.


e) 2.9

( 0.91666...+

4.

Pág. 120

b) 2/n e) 2/n(n-1)

c) 2(n-1)/n

a) – 6 d) 12

b) 6 e) N.A

c) 8

11. Cuál es la fracción que dividida por su inversa da 169 por cociente . Dar como respuesta la suma 961 de sus términos. a) 31 d) 22

Simplificar :

1 1   1 1      3 4  4 5 1  3 1 1  1 1      3 4  4 5

b) 13 e) 32

c) 44

(1 + 3/4) (1 - 3/11)(4 - 6/7)

a) 3/7 d) 3 ¾ 6.

b) ¼ e) 3

c) 2

multiplicada por

Indicar que tipo de fracción decimal ha de dar la fracción: y=

2205-

980

5445+ 2420

7

a) Frac. decimal exacta b) Frac. decimal periódica c) Frac. decimal no periódica d) Frac. decimal periódica mixta e) N.A. 7.

¿Que número debe añadirse a 3 2/5, para igualar a la suma de 6 1/3 y 2.1111...? a) -1 13/45 d) 8 4/9

8.

c) 5 2/45

¿Qué número deberá sumar a 0.25252... para que sea igual a 2.13131...? a) 1.8 8 d) 2.8 11

9.

b) 2 14/15 e) N.A.

b) 1.87 9 e) 2.7

c) 1.87 10

¿Cuánto habrá que agregarle a 3/7 para que ahora la fracción resulte 13/4 de la fracción original? a) 20/28 d) 24/28

10. Simplificar:

b) 27/28 e) 23/28

12. Hallar una fracción tal que sumándole a su cuadrado la suma obtenida sea igual a la fracción

c) 31/28

6 11 11 d) 28 a)

17 . 11 11 b) 17 11 e) 6

c)

28 11

13. ¿Cuantas fracciones propias menores que cuyos términos existen? a) 3 d) 6

son

, 11 consecutivos

enteros

b) 5 e) N.A.

9

c) 4

14. La suma de los numeradores de 3 fracciones equivalentes es 66 y la de los denominadores 154. Dichas fracciones serán equivalentes a :

4 7 7 d) 9 a)

b)

5 8

c)

3 7

e) N.A.

2 de un libro. En 3 cuánto tiempo podré estudiar 10 libros?

15. Si en 20 minutos estudio los

a) 200 min. d) 4 h.

b) 5 h. e) N.A.

c) 3h. 20 min

ARITMETICA



16. Si un capital se reduce en sus

2 y después se 3

2 de lo que quedó. Resulta: 3 Aumento del capital Disminución del capital El mismo capital Faltan datos N.A.

Pág. 121


Así por ejemplo la siguiente figura:

incrementa en sus a) b) c) d) e)

17. Si un barril se consume sus 5/6 y después se agrega los 5/6 de lo que queda entonces: a) El barril esta completamente lleno b) El barril no está lleno c) El barril se ha derramado d) F. Datos e) N.A. 18. Un vendedor de naranjas luego de vender la mitad más 10 naranjas, le quedaron 5 naranjas. ¿Cuántas naranjas tenía el vendedor antes de iniciar la venta? a) 15 b) 20 c) 30 d) 35 e) 40 19. Pedro recibe en Julio y Diciembre, medio sueldo adicional como gratificación. ¿Qué fracción de sus ganancias anuales recibe en el primer semestre del año?

1 2 7 d) 13 a)

b)

6 13

c)

7 1 4 A

6

8 5

B

Sin embargo, para formalizar la solución de estos ejercicios, daremos a conocer los conceptos de vértice par e impar y dos postulados básicos. Vértice Par. Llamado también punto par, es aquel donde concurren un número par de línea, tal como se muestra en la siguiente figura: Vértice par: concurren 2 líneas

Vértice par: concurren 4 líneas

2 de los miembros de un comité son 3 1 mujeres, de los hombres están casados. Si 4 hay 9 hombres solteros, ¿Cuántas mujeres tiene, el comité?

20. Los

b) 24 e) 26

2

3

6 11

e) N.A.

a) 36 d) 16

Si se puede trazar sin levantar el lápiz, ni repetir por segunda vez dicho trazo, empezando por el vértice A y terminado en B, tal como lo indica el sentido de las flechitas numeradas de la figura:

Vértice Impar. Llamado también punto impar, es aquel donde concurren un número impar de líneas, tal como se indica en la figura: Vértice impar Concurren 5 líneas

c) 12

TRAZOS DE FIGURAS TRAZOS DE FIGURAS Conocidas también con el nombre de “figuras de un solo trazo”, que se refieren a la construcción de una figura sin levantar el lápiz del papel, ni repetir el trazo por segunda vez.

Vértice impar Concurren 3 líneas

Postulado 1. “Para que se pueda trazar una figura, sin levantar el lápiz, ni repetir un trazo por segunda vez, es necesario que todos los puntos de intersección sean pares”. Postulado 2. “Para que se pueda trazar una figura, sin levantar el lápiz, ni repetir un trazo por segunda vez, es necesario que exista sólo 2 vértices impares, siendo los demás vértices pares”.

ARITMETICA



Pág. 122



Practica Aplicando los dos postulados resolveremos siguientes ejercicios:

los

1. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?


2. ¿Se puede trazar la siguiente figura sin levantar el lápiz, ni repetir dos veces un trazo? 8. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?




10.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?


11.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?


ARITMETICA



Pág. 123


(I)

(II)

12.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo? (III)

a) II y III d) Todas

b) I y IIII e) N.A.

c) Sólo III

16.De las siguiente serie de figuras. ¿Cuál de éllas se pueden realizar con un solo trazo y sin repetir una línea? 13.Indica con una V si la figura puede dibujarse de un solo trazo, y con F si no es posible.

(I) (II)

a) VF d) FF

b) VV e) N.A.

c) FV

14.¿Qué figuras se pueden realizar con un solo trazo y sin repetir dos veces por una misma línea?

(III)

a) II y III d) Todas (I)

(II)

b) I y III e) N.A.

c) Sólo III

17.¿Cuál de las figuras de los dibujos adjunto, se pueden dibujar sin repetir el trazo, ni levantar el lápiz del papel?

(III)

a) Sólo I d) II y III

b) Sólo II e) N.A.

c) Sólo III

15.Indica las figuras que no se pueden trazar sin levantar el lápiz ni repetir dos veces una línea.

(I)

a) Sólo I d) I , II y III

(II)

b) Sólo II e) N.A.

(III)

c) I y II

ARITMETICA



Pág. 124



18.¿Cuál de las figuras adjuntas se puede dibujar, sin pasar el lápiz dos veces, por la misma recta, sin levantar el papel?

(I)

(I)

(II)

a) Sólo I b) Sólo II d) Sólo I, II y III

(III)

(II)

(IV) c) Sólo I y II e) T.A

(III)

19.¿Cuántas figuras se pueden realizar de un solo trazo? a) Sólo I d) I y II

b) Sólo II e) N.A.

c) Sólo III

CONTEO DE FIGURAS (I)

(II)

MÉTODOS DE CONTEO 

Conteo Visual - Directo

Requiere de agudeza visual y sobre todo práctico.

(III) a) 1 d) 4

(IV) b) 2 e) N.A.

c) 3

20.¿Qué figuras se puede realizar sin pasar dos veces por una línea, sin levantar el lápiz?

Al “ojo” se cuenta que hay 4 triángulos pequeños y 1 grande en total 5. Conteo Numérico

Consiste en poner dígitos a las figuras que nos interesa contar e ir combinándolos en forma ordenad

3

1

2

X

ARITMETICA



Pág. 125



de (1) : 1, 2, 3 =3 de (2) : 12, 23, 3x, 2x = 4 de (4) : 123x =1 Total :8 Conteo por Inducción -

Se utiliza en casos donde la

cantidad

de

figuras

a

contar

II. Para ángulos:

parezca muy grande. -

Consiste en analizar casos particulares para luego generalizar para el total.

-

Este

MÉTODO SE EMPLEA

para determinar las “fórmulas” en

Ejemplo:

¿Cuántos ángulos hay?

ciertos casos particulares. NOTA: No existen fórmulas generales, solo para ciertos casos generales III. Para sectores circulares:

Dentro de estos casos tenemos I.

Conteo por Inducción: n(n  1) 2

¿Cuántos sectores circulareshay?

Ejemplo:

Ejemplo: ¿Cuántos triángulos hay?

IV. Para sectores cuadrados:

ARITMETICA



Ejemplo:

¿Cuántos cuadrados hay?

V: Para cuadriláteros:

Ejemplo:

¿Cuántos cuadriláteros hay?

Pág. 126


ARITMETICA



Practica de clase 01. )Cuántos triángulos hay en la figura?

A) 3 D) 6 02. figura?

A) 5 D) 8 03. figura?

A) 7 D) 6 04. figura?

B) 4 E) 7

C) 5

)Cuántos triángulos hay en la

B) 6 E) 9

C) 7


B) 8 E) 5

C) 9


Pág. 127

A) 8 D) 6


B) 9 E) 5

C) 10

ARITMETICA



Pág. 128


05. )Cuántos en la figura?

A) 9 D) 12 06. figura?

A) 5 D) 8

B) 8 E) 10

08. figura?

hay A) 8 D) 6

C) 11


B) 6 E) 9


A) 6 D) 9

cuadriláteros

B) 7 E) 10

C) 7 cuadriláteros


hay

C) 8


B) 4 E) 7

C) 5

ARITMETICA



Pág. 129


09. figura?

)Cuántos triángulos hay en la A) 11 D) 8 13. figura?

A) 15 D) 16


B) 13 E) 14

B) 9 C) 10 E) 7 )Cuántos triángulos hay en la

C) 12

10. Hallar el número total de cuadriláteros

A) 5 D) 8

B) 4 E) 7

C) 6

14. Hallar el número total de triángulos

A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

C) 4

11. )Cuántos cuadriláteros siguiente figura?

hay

en

la

A) 7 D) 4

B) 6 E) 8

C) 5


A) 10 D) 7

B) 9 E) 6


cuadriláteros

hay

C) 8 cuadriláteros

hay

A) 3 D) 6

B) 4 E) 7

C) 5

TAREA 16. Hallar el número total de triángulos

ARITMETICA



Pág. 130


20. figura?

A) 5 D) 8 17. figura?

A) 4 D) 7

B) 6 C) 7 E) 9 )Cuántos triángulos hay en la


B) 11 E) 8

C) 10

21. ¿Cuántos cuadriláteros tiene la siguiente figura?

B) 8 E) 6


A) 3 D) 7

A) 12 D) 9


B) 5 E) 4


C) 5

cuadriláteros

a) 72 d) 50 hay

b) 60 e) N.A.

c) 54

22. Halla el número total de triángulos que tiene la figura.

C) 6 cuadriláteros

hay

a) 48 d) 36

b) 42 e) N.A.

c) 38

23. ¿Cuántos segmentos se pueden contar? B

A) 7 D) 5

B) 8 E) 6

C) 9

C

A a) 90 b) 30 c) 60 d) 105 e) 24.Hallar el total de ángulos:

165

ARITMETICA



Pág. 131


A


PRACTICA

B B

C

C

En los siguientes ejercicios hallar el término que continua o falta en c/u:

D

C

E H

F

G

1. 8; 11; 14; 17; 20; x

C

a) 21 d) 24

C

b) 22 e) 25

c) 23

b) 8 e) 18

c) 27

b) 16 e) 14

c) 17

b) 24 e) 20

c) 23

2. 2; 4; 8; 10; x

a) 56 b) 28 c) 14 d) 32 e)

64

a) 12 d) 14 3. 1; 2; 4; 7; 11; x

DISTRIBUCIONES

a) 15 d) 18

Practica 1. ¿Cuál es el número que falta en la siguiente serie? 7 ; 12 ; 17 ; 22 ; ? a) 25 d) 30

b) 27 e) N.A.

c) 29

a) 52 d) 29

18 ; 20 ; 17 ; 22 ; 15 ; 26 ; x ; y b) 33 e) 48

c) 43

5 ; 41 ; 149 ; 329 ; b) 521 e) N.A.

b) 50 e) 31

c) 28

6. 36; 46; 56; 66; ? a) 121 d) 101

b) 76 e) 98

c) 80

b) 8 e) 10

c) 11

b) 42 e) 34

c) 38

b) 35 e) 36

c) 37

b) 68 e) 26

c) 64

b) 72 e) 124

c) 82

7. 20; 19; 17; 14; x

3. Indica el número que falta en la siguiente serie:

a) 481 d) 581

a) 22 d) 25

5. 1; 2; 5; 10; 13; 26; x

2. Hallar x + y:

a) 30 d) 41

4. 17; 19; 21; 23; x

?

c) 561

a) 9 d) 12 8. 60; 58; 54; 48; x a) 40 d) 36 9. 5; 10; 17; 26; x

4. Determina dos términos que continúan en la sucesión alfanumérica: 4, E, 6, F, 9, H, 13, K, 18, Ñ a) 24, R d) 25, S

b) 24, S e) 24, T

c) 26, S

a) 36 d) 34 10. 2; 8; 14; 20; x a) 27 d) 22 11. 6; 6; 12; 36; ? a) 144 d) 84 12. B; D; F; H; ?

ARITMETICA



a) K d) I

b) J e) M

c) L

b) W e) U

c) T

Pág. 132


2. Indica el número que falta: 2

13. B; D; H; N; ? a) V d) X

5 14

14. V; Ñ; I; E; ?

9

a) B d) F

b) A e) D

c) c

b) Y e) V

c) W

15. A; D; I; O; ? a) X d) Z

a) 6 d) 11

5

b) 8 e) N.A.

3. ¿Qué valor sigue en la siguiente serie? 240 48

16. 5; 6; 9; 14; 21; x a) 30 d) 29

12

b) 31 e) 28

c) 36

4 ?

a) 0 d) 4

17. 16; 14; 12; 10; 8; x a) 4 d) 8

b) 7 e) 6

c) 5

b) 1 e) N.A.

b) 31 e) 36

c) 33

b) 25 e) 22

c) 21

8

14

2

?

a) 10 d) 7

15

4

3

3

b) 9 e) N.A.

c) 8

5. ¿Cuál es el valor de “n” ?

20. 3; 3; 6; 18; ? a) 70 d) 84

13

11

19. 11; 13; 15; 17; 19; ? a) 23 d) 20

c) 2

4. Halla el número que falta:

18. 19; 21; 24; 28; x a) 32 d) 34

c) 9

b) 72 e) 86

c) 36

25

5

40

8

12

4

18

n

SERIES GRÁFICAS

a) 4 d) 10

Practica 1. ¿Cuál es el valor de “a”? a

1

4 1

3

a) 4 d) 9

2

? 13

26

3

c) 8

a) 12 d) 4

2

3

5

2

b) 6 e) N.A.

c) 8

6. Indica qué número falta:

4

8

b) 6 e) N.A.

b) 10 e) N.A.

20 c) 9

ARITMETICA



Pág. 133



7. ¿Cuál es el valor de “a”?

8

487 163

3

a

7

4

2

9

12

3

7

2

5

19 a) 65 d) 50

b) 60 e) N.A.

a) 8 d) 4

c) 55

b) 7 e) N.A.

12. ¿Qué número falta?

8. ¿Qué número no corresponde a la siguiente serie?

4

24 5

84

b) 30 e) N.A.

33 ?

18

9

30

a) 63 d) 9

63

a) 9 d) 40

c) 18

5

a) 2 d) 8

8

? 7

b) 3 e) N.A.

b) 10 e) N.A.

3

1

c) 4

a) 15 d) 3

? 8

4

2

4

b) 11 e) N.A.

c) 10

14. ¿Qué número falta?

2

10. Halla el número que falta:

a) 1 d) 7

c) 35

8

6

1

20

15

13. ¿Cuál es el número que falta en el tercer casillero?

12

2

26

11

9. El número que falta es:

9

c) 6

2

4

2

3

8

5

9

2

?

b) 3 e) N.A.

c) 5

a) 243 d) 55

?

3

27

3

2

b) 141 e) N.A.

c) 62

15. Halla “x”:

11. Completa el número que falta en el siguiente gráfico:

a) 47 d) 53

21

28

39

47

12

18

28

x

b) 42 e) 59

c) 35

5

ARITMETICA



Pág. 134


16. Las dos figuras guardan una relación entre sí. Hallar a + b.

3x


d) 150

e) N.A.

21. Calcula el valor de n:

3

b

3x

6

a 2x 3

x3 a) 30 d) 12

8

b) 24 e) 6

c) 18

D

x + 11

A

x+6

H

a) N ; x + 15 c) L ; x + 14 e) N.A.

32

b) M ; x + 17 d) K ; x + 18

50

53

71

14

44

26

a) 36 d) 8

b) 17 e) N.A.

19

1

2

8

1

n

x

b) 42 e) 52

y

1 5

a) 24 d) 494 5

27

64

x

3

5

-3

b) 32 e) 26

2

3 2

5

1

x

9

y

5 4 19

28

b) 130

1. Halla el valor de x en la siguiente analogía:

9

c) 140

(9) (n) (18)

a) 25 d) 45

4

c) 40

PRACTICA DE CLASE

10 45 25

c) 24

b) 32 e) N.A.

ANALOGIAS NUMERICAS

5

20. Halla: x + y.

a) 120

8

c) 48

2

a) 16 d) 48

7

3

3

1

c) 9

20

14

2

c) 64

23. Calcular el valor de n, en el siguiente círculo numérico.

3

a) 35 d) 50 19. Halla x:

1

5

18. Halla: x + y

1

9

2

b) 18 e) N.A.

41

x+2

10

22. Hallar el número que falta:

17. Completar el cuadro:

2

2

a) 9 d) 81

16

n

25

9

7 26 13 b) 35 e) N.A.

c) 40

2. Completa la siguiente analogía: 3 7 10

(7) (?) (23)

5 17 17

ARITMETICA



a) 11 d) 14

b) 12 e) N.A.

c) 13

Pág. 135


9. Encuentra el número que falta en la siguiente analogía. 18 174 354

3. ¿Cuál es el valor de “x”’? 3 12 24

(5) ( 13 ) (x)

a) 24 d) 30

4 5 7

b) 25 e) N.A

a) 2 d) 6 c) 26

(3) (4) (n)

a) 2 d) 5

11 6 3

b) 3 e) N.A.

( 19 ) ( 16 ) ( ... )

a) 9 d) 19

64 225 36

a) 6 d) 14

4 8 10

6 10 14

a) 208 d) 188

( 108 ) ( 210 ) ( ..... )

c) 10

a) 3 d) 9

(4) (3) (7) b) 4 e) N.A.

b) 72 e) N.A.

c) 144

(8) (n) (11)

7 26 13 b) 17 e) N.A.

c) 14

a) 111 d) 114

(15) (?) (170)

5 17 17

b) 119 e) N.A.

c) 113

13 112 124

( 15 ) ( 113 ) (x)

14 15 17

b) 125 e) N.A

c) 126

14. ¿Cuál es el valor de “n”?

c) 190

8. Halla el número que no corresponde en la serie: 36 18 54

3 7 10

a) 124 d) 130

30 80 95

b) 207 e) N.A.

2 4

13. ¿Cuál es el valor de “x”’?

7. Escribe el número que falta: 25 26 10

( 81) (.....)

12. Completa la siguiente analogía: c) 16

b) 8 e) N.A.

10 45 25 a) 25 d) 24

6. Dada la siguiente distribución, ¿qué número descoordina? 2 6 8

c) 24

11. Halla el valor de x en la siguiente analogía: c) 4

b) 15 e) N.A.

b) 12 e) N.A.

a) 36 d) 216

5. Completa la siguiente analogía: 121 1 81

15 28 435

10. Completa la analogía: 27 6

4. ¿Cuál es el valor de “n”? 40 10 5

(6) (5) ( ... )

9 6 9

4 5 5 a) 2 d) 5

(3) (4) (n)

11 6 3

b) 3 e) N.A.

c) 4

15. Completa la siguiente analogía:

c) 7

121 1 49 a) 13

( 19 ) ( 16 ) ( ... ) b) 15

64 225 36 c) 16

ARITMETICA



d) 19

Pág. 136


e) N.A.

16. Dada la siguiente distribución, ¿qué número descoordina? 2 6 10 a) 6 d) 14

4 8 14

6 10 14 b) 8 e) N.A.

c) 10

17. Escribe el número que falta: 25 26 10 a) 20 d) 14

( 21 ) ( 64 ) ( ..... )



De las figuras del recuadro selecciona una respuesta de las alternativas A, B, C, D, E, F, G, H.

3.

30 80 95

b) 17 e) N.A.

c) 19

?

18. Halla el número que no corresponde en la serie: 36 18 63 a) 3 d) 9

(4) (3) (7)

8 6 9

b) 4 e) N.A.

c) 7

19. Encuentra el número que falta en la siguiente analogía. 18 174 354 a) 2 d) 6

(3) (5) ( ... )

B

C

D

E

F

G

H

C

D

4.

15 28 435

b) 12 e) N.A.

A

c) 24

20. Completa la analogía: 27 3 a) 81 d) 36

( 81) (.....)

2 4

b) 72 e) N.A.

c) 144

PSICOTÉCNICO

A

1. Encuentra la figura que sigue en la siguiente serie:

E

B

Practica

2. ¿Qué grupo desordena la siguiente serie?

F

G

H

5.

?

ARITMETICA



Pág. 137


A

B

C


D

?

E

F

G

H

A

B

C

F

G

D

6. . E

H

8.

? A

B

E

F

D

C

G

H

07.

A

B

C

D

E

F

G

H

9.

? ? A

B

C

D

E

7.

A

B

C

D

E

ARITMETICA



Pág. 138


10.

?

A

E

B

C

F

A

B

C

E

F

G

D

D

G

H

H

11.

13.

?

?

A

E

B

F

C

D

G

H

A

B

C

D

12. E

14.

F

G

H

ARITMETICA



Pág. 139



?

?

15.



?

A

B

C

A

B

C

D

E

F

G

H

En el siguiente grupo de ejercicios, indica cuál es el la figura que sigue la serie, eligiendo de las 5 alternativas.

18.

D

A

B

C

D

B

C

D

E

19. E

F

G

H

16. A

20

E

ARITMETICA



Pág. 140



como

es A

B

C

D

es?

E

A

ANALOGIAS GRAFICAS Practica

B

D

C

E

1. Halla la figura que corresponde mejor a la analogía: 5. .

?

es a

A

B

C

D

E

2. Hallar la figura que corresponde mejor a la analogía. 1

2

es a ?

como

3

A

B

C

D

6.

?

A

B

C

D

?

E

A

3. Encuentra la figura que falta:

es a:

E

como

es a?

B

C

D

E

7.

? N. A. A

4.

B

C

D

E

A

B

C

D

E

ARITMETICA



Pág. 141


8.

?

A

B

C

D

E

9. .

?

A

B

C

D

E


ARITMETICA



Pág. 142



10. .

?

A

B

C

D

E

14. .

? A

B

C

D

E

11. .

A

?

B

C

D

E

15.

?

A

B

C

D

E

12.

A

?

B

C

D

16. . es a

A

B

C

D

E

como

es a ?

E

A

B

C

D

E

13.

?

17. .

es a

como

es a?

ARITMETICA



Pág. 143


A

B

C

D

E


ARITMETICA



Pág. 144


18.


+r Hallemos: es a

es a?

como

+r

La Razón r = a 2  a1 r = a3  a2

A

B

C

D

La suma de términos de una serie aritmética:

E

S

19.

 a1  an   n

Donde:

?

2

a1  Prima término a n  último término n  número de términos

El número de terminos: A

B

C

D

E

n Donde:

20.

n

an  a0 r

número de términos

a n  último termino

?

a 0  término anterior al primero Algunas series importantes: S  1  2  3  4  ..........  n

1. A

B

C

D

n terminos

E

Entonces:

S  SERIES, SUMATORIAS

2.

n n  1 2

S  2  4  6  8  ..........  2n

Una serie es una sucesion, en la cual la

n terminos

razón entre sus términos consecutivos es la misma. Serie aritmética: Cuando la

Entonces:

razón se se halla por diferencia. Serie aritmética de n términos S  a1  a2  a3  ............  an

S  n n  1

3.

S  1  3  5  7  ..........   2n  1

ARITMETICA



Pág. 145


n terminos

E = 1 + 2+ 3 +.........+ 30 + 30 + 29 + 28 + ...........+2 + 1

Entonces:

a) 465 d) 654

S  n2

Ejemplo: Se tiene:

4; 9; 15; 23; 34; (x)

Solución 9 +5

15 +6

+1

23 +8

+2

34 + 11

+3

x +15

+4

 x = 34 + 15 = 49 PROBLEMAS DE CLASE 1. Calcular:

c)903

a)7635 d)7365

b)6735

c)6375

e)3756

6.- Si a la suma de los 25 primeros números múltiplos de 6, le restamos, la suma de los 25 primeros números múltiplos de 4, se obtiene: a)650 d)605

b)560 e)780

c)506

7.-Hallar el valor de:

S = 1 + 2 + 3 + ............ +.86 a)3741

b)930 e)850

5.- Hallar la suma de los primeros 50 números múltiplos de 5. (no considerar al cero)

Hallar “x” en la serie:

4


b)3681 d)3962

c)8631 e)3572

E = 15 + 18 + 21 + 24+ ....+ 45 a)330 d)310

b)320 e)350

c)340

8.-Hallar el valor de: 2.-Hallar el valor de:

Q = 7 + 10 + 13 + 16 + ....+ 37

S = 1 + 2 + 3 + 4 + ..........+ 89 a)4050 d)4500

b)4005 e)4675

c)5004

a) 224 d) 426

b)422 e)644

c)242

9.- Hallar el valor de: M = 5 + 13 + 21 + .............+ 77

3.-Calcular: S = 20 + 21 + 22 +...........+ 60 a)1520 d)1640

b)1590 e)1720

c)1710

a) 410 d) 460

b) 401 e) 501

c)420

10.Hallar el número de términos en la siguiente sumatoria: S = 6 + 10 + 14 + 18 + ........+ 70

4.- Hallar el valor de:

a)15 d)18

b)16 e)19

c)17

ARITMETICA



Pág. 146


11.-Hallar el valor de: Q = 2 + 4 + 6 +8 + ...............64 a)1506 d)1606

b)1056 e)1605

c)106

a)1653 d)1353

b)1453 e)1853

c)1533

18.-Hallar el valor de: S = 1 + 3 + 5 + ...........+ 23 + 23 + 21 + 19 + ..............+ 1

12.-Hallar el valor de: S = 2 + 4 + 6 +...........+ 18 + 18 + 16 + 14 + .................+ 2

a)288 d)478

b)278 e)882

c)376

19.-Hallar “n” en : a) 90 d) 180

b) 120 e) 360

c)160 1 + 2 + 3 + 4 + ...............+ n = 105

13.Hallar el número de términos en la siguiente sumatoria: P = 16 + 18 + 20 + 22 + .........+ 144 a)63 b)65 d)69 e)72 14.-Hallar el valor de:

c)67

a) 13 d) 16

b) 14 e) 18

c) 15

20.-Hallar el valor de “x”, sí: 1 + 3 + 5 + 7 + .............+ x = 196 a) 28 d) 23

b) 27 e) 37

c) 26

E = 10 + 12 + 14 +..................+ 66 a) 1021 d) 2101

b)1012 e)2011

c)1102

21.Hallar el término 30 de la siguiente sumatoria: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +..............

15.-

Hallar el valor de:

Q = 1 + 3 + 5 + 7 +9 + ..........+ 51 a) 756 d) 657 16.-

b)765 e)706

c) 59

PLANTEAMIENTOS RECREATIVOS

Hallar el valor de:

b)1026 e)1428

b) 58 e) 63

c)676

F = 12 + 13 + 14 + 15 +.............+ 47 a) 1206 d) 1602

a) 57 d) 61

c)1062

17.-Hallar el valor de: R = 9 + 11 +13 +15 + ............+73

1. En cierto cuarto hay cantidad de niños; si cada niño mira 5 niños. ¿Cuántos niños hay? a)30 d)6

b)25 e)8

c)12

2.- Si por cada dos chapitas de gaseosa te dan una gaseosa de regalo. ¿Cuántas

ARITMETICA



Pág. 147


gaseosas como máximo podrás tomar si tiene 5 chapitas? a)2 d)5

b)3 e)6

b)12gr. e)24gr.

a)9 d)21

c)18gr.

4.- En una playa de estacionamiento se encuentran alineados 8 automóviles, parachoques contra parachoques. ¿Cuántos de éstos se tocan? a) 7 d) 14

b)8 e)12

c)6

5.- Si todos los números impares fueran negros y todos los números pares rojos. ¿Qué color tendría la suma de los 8 primeros números naturales. (no considerar el cero) a) negro b)rojo d) no se puede precisar

c)marrón e)N. A.

6.- Si; CONDUCTOR = 9 y CARRO = 5 Hallar: CHOFER2 + AUTO2 = ? a)106 d)25

b)160 e)76

c)52

7.- Si un kilogramo de manzanas tiene de 4 a 6 manzanas. ¿Cuál es el mínimo peso que pueden tener 4 docenas de manzanas? a)6kg d)9kg

b)4kg e)8kg

8.- Si un ladrillo cuesta 6 soles, más medio ladrillo. ¿Cuánto costará ladrillo y medio?

c)4

3.- Un policía perseguía a un delincuente a través de una escalera de un edificio. Se cuenta que su peso disminuye 6 gramos por subir al cuarto piso. ¿Cuántos gramos bajó si logro alcanzarlo en el doceavo piso? a)15gr. d)22gr.


c)12kg

b)12 e)N. A.

c)18

9.- Si María gasta 60 soles le quedaría 40 soles.¿Cuánto le quedaría si gasta 30 soles? a)40 b)20 c)80 d)60 e)70 10.Se tiene 8 bolas de la misma forma y tamaño, pero una de ellas es mas pesada. ¿Cuántas pesadas se deben hacer como mínimo, para determinar la bola más pesada utilizando para ello una balanza de 2 platillos? a)4 d)1

b)2 e)3

c)5

11.Se tiene una urna con 7 bolas rojas y 7 bolas blancas.¿Cuál es el mínimo número de bolas que deben sacarse para obtener 3 bolas del mismo color? a)4 b)6 c)3 d)5 e)7 12.Natalie, Vanesa y Karina tienen: 50 soles, 20 soles, 10 soles, si tenemos la siguiente información: 1) Natalie le dice a la que tiene 10 soles que la otra tiene 20 soles. 2) Vanesa le dice, a la que tiene 20 soles, que ella es hincha del “Cristal” ¿Cuánto dinero tiene Karina? a)50 d)30

b)20 e)40

c)10

13.¿Qué viene a ser de mí, el hijo de la hermana de mi madre? a) yo mismo b) Mi sobrino c) Mi tío

d) Mi primo e) N. A.

ARITMETICA



14.Tres padres salen ha pasear con sus tres hijos, cada uno compra una naranja. ¿Cuántas naranjas como mínimo compraron? a)6 d)4

b)9 e)8

c)5

a) 10 b)25 c)125 d) absurdo e)muy fácil 16.En un almacén hay 6 cajas grandes, en cada uno de ellas hay 4 cajas medianas, en cada una de estas cajas hay 3 cajas pequeñas, y en cada una de estas cajas hay 2 cajas aun más pequeñas. El número total de cajas es: b) 102 e) 180

b) 10 e) 5

c)8

18.Si a Martha le corresponde 20 unidades a Enrique 30 unidades y tanto a Luís como a Juan les corresponde 10 unidades. ¿Cuántas unidades le corresponde a Maximiliano en el mismo sistema? a)40 d)55

b)50 e)60

c)45

19.En una reunión se encuentran 2 padres, 2 hijos y un nieto. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión? a) 2 d) 5

b)3 e)6

b)19 e)22

c)20

21.El Tío del hijo de la hermana de mi padre es mí: a) Papa b) Tío c) Abuelo

d) Primo e) N. A.

22.Si se tiene 2 cajas rojas, si cada una de éstas contiene 3 cajas amarillas y cada una de éstas últimas contiene 33 cajas azules. ¿Cuántas cajas hay en total? a)204 b)205 c)206 d)207 e)208

c) 264

17.¿Cuál es el mínimo número de soldados que se necesita para formar 4 filas de 3 soldados cada fila? a) 12 d) 6


20.¿Cuántos árboles habrían en un campo cuadrangular que tuviera un árbol en cada rincón y 6 árboles en cada lado? a)18 d)21

15.Por una carretera transitan 5 carros donde cada carro lleva 5 jaulas y en cada jaula hay 5 gallinas. ¿Cuántas gallinas van?

a) 144 d) 246

Pág. 148

c)4

23.Un ladrillo tiene 12 aristas. ¿Cuántas aristas tiene el bloque formado por 3 ladrillos del mismo tipo pegados por sus extremos? a)36 d)8

b)24 e)N. A.

c)12

24.Si un litro de aceite cuesta 20 soles, más un cuarto de litro. ¿Cuánto costará 3 litros de aceite? a)100 d)75

b)120 e)N. A.

c)80

25.Hay 2 patos delante de un pato, 2 patos detrás de un pato y un pato en medio de los otros patos. ¿Cuál es el menor número de patos que podían estar en ese modo? a)2 d)4

b)5 e)7

c)3

26.Dentro de una caja roja se meten 5 cajas azules , en cada caja azul se meten 3 cajas rojas y en cada caja

ARITMETICA



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roja se meten 8 cajas ¿ Cuantas cajas hay en total ? a) 135 d) 141

b) 120 e) n.a

blancas.

c) 140

27.Un dentista extrae 3 muelas por hora, a cada paciente le extrae máximo 2 muelas. Cada paciente tiene entre 20 y 24 muelas. ¿ Cual es el mayor tiempo que podrá emplear en 15 pacientes ?. a) 12 d) 8

b) 10 e)n.a

c) 14

28.En el consultorio e un médico por cada 2 pacientes que van con dolor de cabeza . Hay 3 con dolor de estómago y 5 con dolor de espalda. Si en la sala de espera hay 30 pacientes. ¿Cuántos hay con dolor de estómago ?. a) 6 d) 15

b) 8 e) n.a

c) 9


Aritmetica 1º Sec.

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