İşaret Ve Sistemler - Sakarya Üniversitesi - Vizeler

09.07.2012

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ

co m

İRFAN YAZICI

ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ

VİZE SINAVI

ri.

EEM 305 - İŞARETLER ve SİSTEMLER

tla

SORULAR

1 - ) İmpuls cevabı h[n] = u[n-1]- u[n-5]- u[n-3]- u[n-7] olarak verilen sistemin x[n] = u[n]- u[n-4] işaretine karşılık gelen cevabı

y[n] hesaplayıp çiziniz.

i) blok diyagramını çiziniz.

no

2 - ) y[n]+2y[n-1] = x[n] fark denklemi ile tanımlanan ;

ii) x[n] = [1,-1,0] girişlerine karşılık sistem çıkışını hesaplayınız.

rs

iii) sistemin impuls cevabını hesaplayınız.

a) h[n] = 0.5nu[-n] b) 5nu[3-n]

de

3 - ) Aşağıdaki sistemlerin nedensellik ve kararlılığını inceleyiniz. c) h(t) = e-2[t]

d) h(t) = e-3tu[3-t]

em

4-)

a) x[n] = 1+cos(

) işaretinin Fourier seri katsayılarını hesaplayınız.

, 0t   t  şeklinde tanımlanmıştır. 2  t , 1  t  2 

.e

b) Temel periyodu T=2 olarak verilen x(t) işareti x(t )  

w

Buna göre ;

i) x(t) işareti için ao nedir?

w

w

ii)

işaretinin Fourier gösterilimini elde ediniz.

iii) Fourier serisinin türev özelliğinden faydalanarak x(t) işaretinin Fourier gösterilimini elde ediniz. FS x(t )    ak

ise

dx(t ) FS   jkwo ak dt

Sınav süresi 90 dk dır.

BAŞARILAR

http://llbilgekaganll.blogspot.com/

Yrd.Doç.Dr G. ÇETİNEL

22.11.2012

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ

co m

Yrd.Doç.Dr. İ.YAZICI

ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İŞARETLER ve SİSTEMLER VİZE SINAVI

 10 , x( t )  5  b) y( t )   2 x( t ) , | x( t )| 5  10 , x( t )  5 

y[ n]  nx[ n  1]  2

ÇÖZÜM 1 :

rs

c)

tla

) , tO  0

no

a) y( t )  t 2 x( t  tO

ri.

SORU 1 (15P) : Aşağıda verilen sistemleri nedensellik, doğrusallık, zamanla değişim ve kararlılık yönlerinden inceleyiniz.

a

b

c

+

+

+

KARARLILIK

-

+

-

DOĞRUSALLIK

+

-

-

ZAMANLA DEĞİŞME

-

+

-

em

de

NEDENSELLİK

w

w

w

.e

SORU 2 (15P) :

1 h1 [ n ]  u[ n  2 ] h2 [ n ]   [ n  2 ] h3 [ n ]  ( )n u[ n ] olmak üzere üstte verilen DZD 2 sistem için, a) h[n] = ?

b) Sistem kararlı mıdır?

ÇÖZÜM 2 : a) h[ n]  ( h1 [ n]* h2 [ n] )  h3 [ n]

h[ n]  ( u[ n  2 ]*  [ n  2 ])





b) Kararlılık için

co m

1 1 ( )n u[ n ]  ( 1  ( )n )u[ n ] 2 2 h[ n ]   olmalıdır

n

lim h[ n ]  1 dolayısıyla

n



 h[ n ]   olduğundan sistem kararsızdır.

ri.

n 0

em

de

rs

no

tla

SORU 3 (20P) : x[n] işareti için FS katsayıları aşağıda verildiğine göre x[n] = ?

ÇÖZÜM 3 : Sentez denklemi → x[ n ] 

ak e jkw n  k  N  o

Grafikten N=7 ve wo = 2π/7 3

 ak e

.e x[ n ] 

jk

2 n 7

 0  1.e

j

 2

.e

j( 2 )

2 n 7

 1.e

j

 2

.e

j( 1 )

2 n 7

n3

w

w

w

( u[ n  2 ]*  [ n  2 ] = u[n])

x[ n ]  e

j(

2  2  4  4  n )  j( n ) j( n )  j( n ) 7 2 e 7 2 e 7 2 e 7 2 2

x[ n ]  2  2cos( SORU 4 :

2  4  n  )  2cos( n ) 7 2 7 2

e

j

 2

.e

j( 2 )

2 n 7

0

co m (Genlik : 0.5 Periyot : 4 )

[15P]

tla

a) X(t) işaretinin FS katsayılarını bulunuz.

no

b) (a) şıkkında elde edilen katsayılardan ve FS özelliklerinden faydalanarak Z(t) işaretinin katsayılarını bulunuz. [10P]

ÇÖZÜM 4 : X(t) işaretinin FS katsayıları

2

4

de

T

rs

 1 1 1 t t aO   x( t )dt   x( t )dt    dt   (   2 )dt   TT 40 4  0 2 2 2 

em

4 1 1  t2 2 t2 1 aO    (   2t )    1  4  8  1  4   4  4 0 4 2 2  4  1 1 t t ak   x( t )e  jkwot dt    e  jkwot dt   (   2 )dt   TT 4  0 2 2 2  2

4

 1 1 1 ak    t .e  jkwot dt    t .e  jkwot dt  2  e  jkwot dt   4  2 0 22 2 

.e

2

w

w

w

ri.

(Genlik:1 Periyot : 4)

4

t  u  kısmi entegrasyon   dt  du 

ak 

k

4

dv  e  jkwot dt   1  jkwot  v e  jkwo 

) k 2 e  j 2 , k  0 bulunur . j(  k )2

2 sin(

Z(t) işareti, X(t) işaretinin türevinin “1” birim sola kaydırılması ile elde edilir.Z(t) işaretinin katsayılarını iki basamakta elde edebiliriz. (t), X(t) nin türevi olsun. y(t) nin FS katsayıları bk ,

co m tla

2

e

j

k 2

2 sin( .

k

)

2 e j( 4 )2

j

k 2



sin(

k 2

)

k

de

ck  jk



k j 2  jk ae 2 4 k

rs

ck  bk e

 jkwo ( 1 )

no

İşaret “1” birim sola kaydırılırsa Z(t) elde edilir ve Z(t) nin FS katsayıları ck ,

em

1 3 1  1 1  1  t 1 t 3 1  co  dt dt     1 2  4  2 1 2 1   4 ( 1  1 )  0 4  1 2   

SORU 5 : DZD bir sistemin girişi x[n]=u[n-4], impuls cevabı h[n]=u[n]-u[n-4] şeklinde veriliyor.Buna göre 0≤n≤5 aralığı için ; [15P]

b) Sistemin çıkışını çiziniz.

[10P]

.e

a) Giriş işaretini ve impuls cevabını çizerek sistemin çıkışını hesaplayınız.

w

w

w

2 a olur . 4 k

ri.

bk  jkwoak  jk

ÇÖZÜM 5 :

co m ri.

y[ n ]   x[ k ]h[ n  k ]

y[ n ]   u[ k  4 ]  u[ n  k ].3u[ 4  n  k ]  k  4 için y[ n ]  0 olur k

de

k  4 için y[ n ]   u[ k  4 ]  u[ n  k ]  3u[ 4  n  k ]  aralıklara bölünerek bulunur . k

em

5

y[ n ]   u[ k  4 ]  u[ n  k ]  3u[ 4  n  k ]  .... u[ n  k ]  3u[ 4  n  k ]  0 olması için 4

w

.e

n  k veya n  k  4 olmalıdır.

w

w

rs

no

tla

k

.e

w

w

w

co m

ri.

tla

no

rs

de

em

.e

w

w

w

co m

ri.

tla

no

rs

de

em

.e

w

w

w

co m

ri.

tla

no

rs

de

em