P. Las alternativas del equilibrio en estos dos casos ocurren con movimientos diferentes, ilustrados en los casos a) y b) de la figura 3.1. Considérese ahora el caso de una cimentación. Un cimiento de ancho B, esta desplantado a una profundidad D, dentro de un medio continuo, Figura 3.2. El problema de una cimentación seria encontrar la carga q, máxima, que puede ponerse en el cimiento, sin que se pierda la estabilidad del conjunto. La correspondencia con la balanza puede visualizarse, haciendo coincidir un platillo con el cimiento, tal como se ve en la figura 3.1. El otro platillo está dentro del terreno natural. Es evidente que la presión q que puede ponerse en el platillo izquierdo es mayor que la carga del otro platillo, , puesto que la resistencia del suelo, representada en el modelo por la fricción en las guías, está trabajando a favor del q. Este caso corresponde entonces al de la figura 3.1, en la que Q>P. En caso de a) de la figura 3.1, en que Q
excavación, el fondo de esta se levantara como el platillo de la balanza lo haría. Este es el fenómeno de falla de fondo, frecuentemente reportado en obras reales. Un suelo muy resistente equivale a unas guías con mucha fricción y recíprocamente. Los casos límites estarán representados por una roca sana, en la cual, con referencia al caso de la cimentación, q podría ser muy grande en comparación de p y por un líquido, de resistencia nula al esfuerzo cortante, en el que el máximo q que puede ponerse es igual a p (principio de flotación). Una cimentación en la que q sea igual a p se denomina Mecánica de suelos totalmente compensada.
Figura 3.2. – Correspondencia de un cimiento con la balanza de Khristianovich
Página 73
3.2 Teorías de Capacidad de Carga
Se puede decir que todas las teorías matemáticas tienen como punto de partida la solución de Prandtl al problema del desplazamiento de un sólido rígido en un medio continuo, semi-infinito, homogéneo e isótropo bajo condiciones de deformación plana; esta solución, desarrollado en el marco de la Teoría de la Plasticidad, supone al medio rígido-plástico perfecto. En general conviene reducir el problema a dos casos: la Capacidad de Carga de los suelos puramente Cohesivos ( ) y la de suelos puramente friccionantes ( ). Algunas de las teorías más usadas hoy se presentaran, sin embargo, para el caso más amplio de suelos con “cohesión” y “fricción”.
Página 74
3.2.1 La solución de Prandtl Prandtl estudio en 1920 el problema del desplazamiento de un medio semi-infinito, homogéneo, isótropo y rígido-plástico perfecto, por un elemento rígido de longitud infinita, de base plana. Considerando que el contacto entre el elemento y el medio era perfectamente liso, propuso el mecanismo de falla que se muestra en la figura 3.3.
Se trata, naturalmente, de calcular la máxima presión que se puede dar al elemento rígido sin que penetre en el medio semiinfinito; a este medio particular de la presión se le denomina carga limite.
Figura 3.3.- Solución de Prandtl Prandtl calculo que la presión límite que puede ponerse en la superficie AB está dada por el valor
(
)
(3.1)
Lo anteriormente expuesto parece indicar que en el momento del flujo plástico ) sobre el sólido incipiente, el elemento rígido ejerce una presión uniforme igual a ( plástico semi-infinito.
Página 75
3.2.2 La solución de Hill
Figura 3.4.- Solución de Hill La solución de Prandtl, analizada atrás, no es la única posible para el problema planteado. En efecto Hill presento una solución alternativa que se describe brevemente a continuación. En la figura 3.4 se muestra el mecanismo de falla propuesto, en que las regiones AGC y AFD son de esfuerzos constantes y la región AFG es de esfuerzos radiales. Con base en su mecanismo de falla, Hill pudo calcular la presión limite que el elemento rígido puede transmitir sin desplazarse en el medio, obteniendo el mismo valor que proporciona la solución de Prandtl y que se, muestra en la expresión 3.2.
Página 76
Figura 3.5.- Cuña truncada sujeta a desplazamiento Es interesante hacer notar que si la superficie del medio semi-infinito no fuese horizontal sino que adoptase la forma que aparece en la figura 3.5 la presión limite toma el valor
(
)
(3.2)
La expresión 3.2 tiene como limites , para ( compresión simple y resultado en ella obtenido y corresponde a superficie horizontal en el medio semi-infinito.
, caso de una prueba de ) , para , que
Página 77
3.2.3 La teoría de Terzaghi Los factores que interviene en la capacidad de carga de una cimentación somera se comprenden fácilmente a través de la ecuación desarrollada por K. Terzaghi para el equilibrio límite de una zapata de longitud infinita y ancho B, que se muestra en la figura 3.6
Figura 3.6.- Mecanismo de falla para una zapata de longitud infinita
Este mecanismo de falla se basa en un modelo teórico de Prandtl, desarrollado después por Terzaghi para suelos reales, tomando en cuenta el peso del suelo y la fricción entre el suelo y la zapata. La máxima presión media aplicada en la base de la zapata produce la falla del mecanismo, el cual está formado por las zonas I, II y III, con las siguientes características. Zona 1.- Es una cuña de suelo que desciende junto con la zapata, en donde el suelo se encuentra en equilibrio elástico y su deformación volumétrica es pequeña; su inclinación está dada por el ángulo Zona II.- Es una zona de equilibrio plástico radial, donde las superficies de falla de curvas son espirales logarítmicas y las planas son radios de la espiral que pasan por el punto O. Zona III. –En las que las superficies de falla plástica son planas y forman un ángulo de (45°-ϕ/2) con la horizontal. El suelo que se encuentra a los lados de la zapata, sobre su plano de apoyo, ejerce una presión confinante sobre la Zona III, siendo el peso volumétrico del suelo confinante. El equilibrio límite de este mecanismo se alcanza cuando el desplazamiento vertical de la zapata es suficientemente grande para desarrollar la deformación plástica del suelo en las zonas II y III. Considerando que dentro de estas zonas plásticas el suelo es homogéneo y su resistencia al corte esta dado por la expresión general de Coulomb: Página 78
(3.3) Terzaghi obtuvo la siguiente expresión general de la capacidad de carga última del suelo bajo una zapata de longitud infinita y ancho B: (3.4)
En la que: = Capacidad de carga ultima del suelo, en = Peso volumétrico del suelo bajo la zapata y sobre el nivel de desplante, respectivamente, en = Ordenada al origen de la envolvente de resistencia al corte del suelo (cohesión), en = Factores de capacidad de carga, que son función del ángulo de fricción interna del suelo, cuyos valores muestra la figura 3.7. B = Ancho de la zapata, en = Profundidad del desplante de la zapata, en
Figura 3.7.- Factores de capacidad de carga
Página 79
De la ecuación 3.4 puede concluirse que la capacidad de carga última de una zapata depende de los siguientes factores:
Peso volumétrico , y resistencia al corte del suelo Ancho de la zapata B. Profundidad del desplante
y
Para obtener la capacidad de carga ultima con respecto a falla local de un modo razonablemente aproximado para fines prácticos, Terzaghi corrigió su teoría de un modo sencillo introduciendo nuevos valores de “c” y “ϕ”. En definitiva, la capacidad de carga última respecto a falla local queda dada por la expresión (3.5) Toda la teoría arriba expuesta se refiere únicamente a cimientos continuos, es decir, de longitud infinita normal al plano del papel. Para cimientos cuadrados o circulares (Tan frecuentes en la práctica, por otra parte), no existe ninguna teoría, ni aun aproximada. Las siguientes formulas han sido propuestas por el propio Terzaghi y son modificaciones de la expresión fundamental, basadas en resultados experimentales Zapata cuadrada (3.6) Zapata circular (3.7)
Página 80
3.2.3.1 Aplicación de la teoría de Terzaghi a suelos puramente cohesivos
Como puede verse en la figura 3.7, para un suelo puramente cohesivo y en el caso de un cimiento de base rugosa, los factores de capacidad de carga resultan
0.0 Con estos valores, la ecuación 4.4 queda (3.8) Es costumbre escribir la ecuación 4.8 como (3.9) Que se visualiza de inmediato teniendo en cuenta que, en los suelos ahora tratados, , donde es la resistencia a la compresión simple del material. La ecuación 3.9 es válida para cimientos de longitud finita. Su equivalente para un cimiento cuadrado y circular se obtiene de inmediato a partir de las ecuaciones 3.8 y 3.9 vale (3.10) En la práctica es frecuente utilizar la siguiente formula aproximada, cuya justificación descansa en las dos expresiones anteriores
(
)
(3.11)
En efecto para el cimiento infinitamente largo B/L=0 y resulta la ecuación 3.10; para el cimiento cuadrado, B/L =1 y la ecuación 3.10 deviene en la 3.9. En rigor, la aproximación de la ecuación 3.11 consiste en establecer una interpolación lineal entre ambos casos extremos, para cimientos largos, pero de longitud finita.
Página 81
3.2.4 La teoría de Skempton
Terzaghi en su teoría aplicada a suelos puramente cohesivos no toma en cuenta para fijar el valor de la profundidad de desplante del cimiento en el estrato de apoyo. Sin embargo, las investigaciones basadas en estudios teórico -experimentales realizados por Skempton indican que el valor de aumenta con la relación . Para tomar en cuenta este efecto Skempton propuso la siguiente expresión simplificada para , en el caso de una zapata de longitud finita:
(
)
(3.12)
Esta ecuación es válida hasta , permaneciendo constante después de este valor. De aquí se puede concluir que para una zapata continua, cuya profundidad de desplante varia de 0 a 2.5B, o mayor, el valor de varia de 5.14 a 7.74. La figura 3.8 presenta la curva experimental, obtenida para una zapata continua de gran longitud. Zapata rectangular Para el caso de una zapata rectangular de longitud L y ancho B, Skempton propuso, en 1951, la siguiente expresión, que permite interpolar, aproximadamente, entre las dos curvas extremas de la figura 3.8.
(
)(
)
(3.13)
Sustituyendo 4.13 en 4.8 se obtiene la ecuación para la capacidad de carga de una zapata rectangular en arcilla saturada:
(
)(
)
(3.14)
Donde, Zapata cuadrada o circular En este caso, B=L, por lo que la ecuación 3.14 adquiere la siguiente forma:
(
)
(3.15)
Página 82
D/B
(2+π)
0.00 0.25 0.60 0.75 1.00 1.60 2.00 2.50 3.00 4.00 >4
NC CIRCULO LARGO 6.2 5.14 6.7 5.6 7.1 5.9 7.4 6.2 7.7 6.4 8.1 6.8 8.4 7 8.6 7.2 88 7.4 9 7.5 9 7.5
Figura 3.8.- Factores de capacidad de carga para zapatas de arcilla saturada, propuestos por Skempton (1951)
Página 83
3.2.5 La teoría de Meyerhof
A partir de 1951, G.G. Meyerhof realizo importantes contribuciones al problema de la capacidad de carga de los suelos. Básicamente añadió la consideración de los esfuerzos cortantes que puedan desarrollarse en el terreno de cimentación por arriba del nivel de desplante del cimiento, cuyo efecto fue dejado de lado por la teoría de Terzaghi, excepto como sobrecarga. En la teoría de Meyerhof el suelo que rodea al cimiento, por arriba del nivel de desplante es medio de propagación de superficies de deslizamiento. Para el caso de cimientos largos, de longitud infinita normal al plano del papel el mecanismo propuesto por Meyerhof aparece en la figura 3.9. Según Meyerhof, la zona ABB´ es de esfuerzos uniformes y puede considerarse en estado activo de Rankine; la cuña ABC, limitada por un arco de espiral logarítmica, es de esfuerzo cortante radial y finalmente, la cuña BCDE es una zona de transición en la que los esfuerzos varían desde el estado de corte radial hasta los correspondientes al estado plástico pasivo.
La expresión a la que Meyerhof finalmente llega es la siguiente: (3.16) Los coeficientes figura 3.10.
son ahora diferentes a los de Terzaghi y se calculan con la
Página 84
Figura 3.9.- Mecanismos de falla propuestos por Meyerhof a) A poca profundidad b) A gran profundidad Página 85
Figura 3.10.- Factores de capacidad de carga para cimientos superficiales y profundos según Meyerhof.
Página 86
Para el caso de cimientos superficiales rectangulares, con relación largo ancho igual a B/L no se han obtenido factores de capacidad de carga por métodos teóricos, pero Meyerhof propone que para el caso se obtengan por interpolación de los dos tratados en la figura (cimientos largos, B/L= 0 y cuadrados, B=L).Alternativamente dichos factores pueden obtenerse multiplicando los factores de capacidad de carga correspondientes a cimientos superficiales muy largos, obtenido en la figura 3.10, por los denominados factores de forma, de origen empírico, que son, respectivamente: (3.17) (3.18) (3.19)
⁄ )
(
(3.20)
Para el caso de cimientos superficiales rectangulares, el valor de puede estimarse a partir de una interpolación lineal (respecto a la relación B/L) entre los valores correspondientes a cimientos cuadrados y a cimientos muy largos, Meyerhof propone:
(
)
(3.21)
En donde es el ángulo de resistencia en un cimiento rectangular con relación de dimensiones B/L y es el ángulo obtenido en una prueba triaxial estándar de compresión. En cimientos superficiales, en que D
√
(3.22) (3.23)
√
(3.24)
Para cimientos profundos Meyerhof llego a la expresión: (3.25) Página 87
Que naturalmente, solo se refiere a la capacidad en la punta del pilote, pero sin considerar la fricción lateral en el fuste del mismo; la expresión solo es aplicable si los pilotes penetran en el estrato resistente por lo menos una longitud La figura √ 3.10 muestra los valores de los factores de capacidad de carga que proporciona para cimientos superficiales, así como los de los factores para pilotes
Página 88
3.2.5.1 Capacidad de carga en cimentaciones superficiales sujetas a cargas excéntricas o inclinadas.
En caso de cargas excéntricas, que actúan a una distancia e del eje longitudinal del cimiento (excentricidad), Meyerhof recomienda tratar los problemas con las mimas fórmulas que rigen el caso de cargas axiales, modificando para efectos de cálculo el ancho del elemento de cimentación al valor:
Lo anterior equivale esencialmente a considerar la carga centrada en un ancho menor que el real, considerando que una faja del cimiento de ancho no contribuye a la capacidad de carga. Este ancho reducido B´ debe usarse en las formulas usuales en los términos en que interviene B, en lugar de este ultimo. En el caso de un cimiento rectangular, de ancho B y longitud L, si la carga esta excéntrica en relación a los dos ejes de simetría del rectángulo, se tendrán dos dimensiones modificadas, según la ley de la figura 3.11:
(3.26)
Ambos factores corregidos definen el área corregida A´ que deberá utilizarse para calcular la carga total que puede recibir el cimiento, a partir de la capacidad de carga. En el caso de un cimiento circular, la fórmula que da la carga total del cimiento será, consecuentemente con lo anterior:
Meyerhof propone también una solución alternativa para tomar en cuenta la excentricidad de la carga que actúa sobre un cimiento. Según este criterio la capacidad de carga corregida es igual a la capacidad de carga calculada con carga concentrada, multiplicada por un factor de reducción . Los valores de pueden obtenerse de la figura 3.11.
Página 89
Figura 3.11.- Factor reductor de la capacidad de carga por excentricidad en la carga, según Meyerhof
La figura se ha construido suponiendo que para una relación de excentricidad ). Obsérvese que la reducción resulta la capacidad de carga es cero ( sensiblemente lineal para suelos cohesivos y de forma más o menos parabólica para suelos friccionantes. Si el cimiento es cuadrado y hay excentricidad respecto de los dos ejes de simetría, la corrección deberá aplicarse dos veces, una respecto a cada eje. En cimientos rectangulares bastara hacer la corrección una sola vez, respecto a la excentricidad en el ancho. En este último caso, sin embargo, deberán considerarse las dos excentricidades, si las hubiere, para definir por medio de la fórmula 3.26 la cual es el ancho efectivo del elemento, respecto al cual deberá calcularse la capacidad de carga. En el caso de cargas inclinadas respecto a la superficie del cimiento existen varios criterios. Meyerhof recomienda multiplicar los factores de capacidad de carga proporcionados por su teoría, por los siguientes factores reductores para el caso de una carga inclinada grados respecto a la normal a la base del cimiento:
( (
0
) (3.27)
)
Cuando la inclinación de la carga aumenta, la capacidad de un cimiento cuadrado se va pareciendo a la de un cimiento largo, hasta el momento en que la falla sobreviene por deslizamiento, en cuyo caso ambas capacidades son iguales. Por su parte B. Hansen proporciona los siguientes factores de inclinación, que deberán utilizarse en la fórmula 3.16 multiplicando correspondientemente cada término:
Página 90
( ) Con la limitación: En las expresiones anteriores H es la componente horizontal de la carga inclinada y V, la vertical. El término es el coeficiente de fricción entre el cimiento y el suelo. Las demás letras tienen los sentidos ya discutidos. Un caso interesante de acción de carga inclinada es el presentado por Meyerhof en la figura 3.12. Este caso es menos favorable (para todas las demás condiciones iguales) que el de un cimiento con base horizontal y carga vertical, pero siempre es más favorable que en el caso de un cimiento con base horizontal y carga inclinada, el mismo ángulo con que se muestra inclinado todo el cimiento en la figura. La figura 3.12 proporciona un factor de corrección, , por el que deberá multiplicarse la capacidad de carga obtenida para un cimiento de base horizontal y carga vertical, para obtener la capacidad de carga del cimiento inclinado, con carga inclinada y mismo ancho y profundidad de desplante mínima, que se muestra en la figura 3.12 .
Página 91
Figura 3.12.-Un caso especial de carga inclinada.
Página 92
3.2.6 La Teoría de Zeevaert
Esta teoría sirve en general, para resolver la capacidad de carga por punta de los pilotes en los suelos cohesivo-friccionantes. La expresión general dada por Zeevaert es:
[
](
)
(3.28)
Dónde: Coeficiente igual a 1 en cimiento continúo Coeficiente igual a 1.2 en cimiento cuadrado o circular A =
Área de la sección transversal del pilote
c = cohesión Presión efectiva a nivel de desplante del cimiento Cr = Compacidad relativa (Suelo denso 0.9, suelo medianamente denso 0.6, suelo suelto 0.3) Factores de capacidad de carga obtenidos a partir del ángulo de fricción interna de la figura 3.13
Nota: Es de mucha conveniencia utilizar el criterio de Zeevaert cuando el pilote esta incrustado en la capa dura.
Página 93
Figura 3.13.- Factores de capacidad de carga para cimientos superficiales y profundos (Zeevaert 1973) Página 94
Unidad 4.- Cimentaciones e interacción con el suelo Subtema
Página
4.1 Clasificación de las cimentaciones………………………….… 96 4.2 Factores que determinan el tipo de cimentación…………... 99 4.3 Capacidad de carga admisible y factor de seguridad……… 100 4.4 Clasificación de cimentaciones profundas……………….... 107
Página 95
4.1 Clasificación de las cimentaciones Las cimentaciones pueden ser clasificadas de acuerdo a diferentes criterios, los cuales serán útiles si permiten identificar con precisión los elementos que transmitirán las cargas al suelo, así como el mecanismo de falla del suelo de cimentación, para la aplicación del método de cálculo adecuado.
Cimentaciones superficiales Como su nombre lo indica, son aquellas que se construyen sobre estratos resistentes superficiales y su diseño no acepta esfuerzos de tensión. Las cimentaciones superficiales más comunes son las zapatas aisladas, las zapatas corridas y las losas, figura 4.1.
Figura 4.1.- Cimentaciones superficiales
Página 96
Cimentaciones compensadas Se entiende por cimentaciones compensadas aquellas en las que se busca reducir el incremento neto de carga aplicado al subsuelo mediante la excavación en donde se aloja un cajón de cimentación, Figura (4.2). Si la transmisión de carga neta al subsuelo en el desplante del cajón resulta positiva, nula o negativa, la cimentación se denomina parcialmente compensada, compensada o sobre compensada, respectivamente. Con el propósito de evitar que la estructura experimente asentamientos excesivos, es común que las cimentaciones parcialmente compensadas se combinen con pilotes de fricción, figura (4.3) los cuales se describen posteriormente en esta unidad.
Figura 4.2.- Cimentación con cajón
Página 97
Figura 4.3.- Cimentación parcialmente compensada combinada con pilotes de fricción Cimentaciones profundas Son aquellas que alcanzan estratos profundos que tengan la capacidad de soportar las cargas adicionales que se aplican al subsuelo, utilizándose generalmente procedimientos constructivos y equipos especiales, figura 4.4.
Figura 4.4.- Ejemplos de cimentaciones profundas Página 98
4.2 Factores que determinan el tipo de cimentación
Con el propósito de definir el tipo de cimentación adecuado que cumpla con el objetivo mencionado anteriormente, es indispensable evaluar con precisión las cargas que se transmitirá al subsuelo, realizar un estudio detallado de mecánica de suelos y escoger el procedimiento constructivo que técnica y económicamente sea el más viable. Cargas Para el diseño de la cimentación de cualquier construcción, es necesario evaluar las acciones permanentes (incluyendo el peso propio), las acciones variables (incluyendo la carga viva), y las acciones accidentales (incluyendo sismo y viento), a las que se encontrara sometida. Una vez conocidas estas acciones, es necesario conocer su distribución y determinar la magnitud de los esfuerzos que serán aplicados al subsuelo.
Suelo El estudio de suelo en el que se apoyara una estructura es prioritario, ya que su resistencia y comportamiento ante cargas externas definirán el tipo de cimentación adecuado, que garantizara la estabilidad del sistema. El estudio de mecánica de suelos permitirá determinar la configuración y composición de los diferentes estratos, las propiedades índice y las propiedades mecánicas e hidráulicas del subsuelo. Esta información servirá de base para la correcta selección de los estratos de apoyo y de los elementos que transmitirán cargas al subsuelo.
Técnica y economía Al ser elegido un tipo de cimentación, es necesario definir el procedimiento constructivo que se aplicara considerando los recursos existentes ,con el propósito de que su construcción sea viable, respetando las especificaciones geotécnicas y estructurales, considerando que la solución sea económicamente aceptable y conduzca a tiempos de ejecución reales y convenientes, preservando constantemente la calidad de los elementos de cimentación.
Página 99
4.3 Capacidad de carga admisible y factor de seguridad.
La capacidad de carga admisible será siempre menor que la de la falla y deberá estar suficientemente lejos de esta como para dar los márgenes de seguridad necesarios para cubrir todas las incertidumbres referentes a las propiedades de los suelos, a la magnitud de las cargas actuantes, a la teoría especifica de capacidad de carga que se use y a los problemas y desviaciones de la construcción. En la práctica se ha generalizado la costumbre simplista de expresar la capacidad de carga admisible por una fracción de la capacidad de carga a la falla, obtenida dividiendo está entre un número mayor que 1, el cual se denomina factor de seguridad( ).Sin embargo por lo menos para el caso de suelos puramente cohesivos, el anterior criterio es erróneo, tanto desde el primer punto de vista conceptual, como del punto de vista del valor numérico de la capacidad de carga que con él se obtiene. Capacidad de carga admisible en suelos cohesivos En el caso de una cimentación en un suelo puramente cohesivo, se vio que la capacidad de carga última está dada por una expresión del tipo:
Si se medita sobre lo dicho en la unidad anterior , se ve que representa la carga de un platillo, la carga en el otro y el termino debido a la resistencia del suelo, , la fricción entre las guías de la balanza. Razonando como antes se concluye que la condición de máxima seguridad es
Pues entonces la resistencia del suelo está toda en reserva. En el caso de aplicar un factor de seguridad, este deberá actuar solo sobre la parte de que exceda a , es decir sobre . De este modo resulta:
Página 100
Capacidad de carga admisible en suelos friccionantes
En el caso de suelos puramente friccionantes, la capacidad de carga es mucho mayor que la presión actuante al nivel de desplante, por lo que al dividir la capacidad de carga ultima total entre un factor de seguridad produce un error, que si bien conceptualmente hablando es idéntico al comentado para suelos puramente cohesivos es en cambio, numéricamente muy pequeño; por esto la capacidad de carga admisible de un suelo friccionante suele obtenerse en la práctica con la mencionada expresión simplista :
Así, si en el análisis de las cargas actuantes se consideran solo las permanentes es recomendable usar un mínimo de 3.Si se toman en cuenta cargas permanentes y viva eventual, el valor anterior para reducirse a 2 o 2.5. Si, además se consideran efectos de sismo en regiones de tal naturaleza, el factor de seguridad puede llegar a tomar valores tan bajos como 1.5. El Prof. A. Casagrande sugirió un valor práctico para el factor de seguridad de cimentaciones someras en arcilla saturadas FS=4.Este valor, que podría parecer conservador, da valores de la presión neta admisible que suelen generar asentamientos inadmisibles en el caso de arcillas blandas saturadas, de alta compresibilidad.
Cimentaciones en roca En las cimentaciones sobre roca, el asentamiento no suele ser una limitación para el diseño, pues dada la rigidez del material, suele ser completamente despreciable. Los problemas emanan ahora de dos fuentes; por un lado de los defectos, tales como las grietas y fisuras, que la roca pueda tener y por otro, de los altos esfuerzos que soporta la estructura propiamente dicha que constituye la cimentación, emanantes de las altas presiones de contacto que toleran. La resistencia de una roca suele obtenerse de una prueba de compresión simple o suele estimarse. Con este valor de , la capacidad de la roca puede calcularse con alguna de las teorías ya tratadas, utilizando una expresión del tipo .Una vez calculada la capacidad de carga a la falla, puede usarse un factor de seguridad de orden de 3 para obtener la capacidad de trabajo. De manera empírica, basándose en los valores admisibles de capacidad de carga para cimentaciones en roca establecidos en los reglamentos de construcción de varias ciudades de los estados unidos, así como en su propia experiencia correlacionada con el índice de calidad de la roca (Rock Quality Designation), Peck recomienda valores admisibles para la capacidad de carga de cimentaciones apoyadas en roca, que se presentan en la tabla 4.1.
Página 101
En la tabla 4.1 se observa que la capacidad admisible , para rocas con RQD de 50% y 100% varia de 65 a 300 kg/cm2.Este intervalo de esfuerzos supera al nivel de trabajo normalmente permisible para un concreto de =300 kg/cm2, en una columna sometida a flexo compresión. Con lo cual se concluye que la capacidad de carga de las rocas es solo un factor limitante de diseño de cimentaciones cuando la calidad de la roca va de mala a muy mala, ósea cuando RQD
TABLA 5.1 VALORES DE INDICE DE CALIDAD DE LA ROCA Y CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE. RQD
CALIDAD
(
100 90 75 50 25 0
Muy buena Muy buena Buena Regular Mala Muy mala
300 200 120 65 30 10
)
Página 102
Determinación de la capacidad de carga en campo con la correlación del número de golpes de la prueba de penetración estándar (SPT) en arenas
Prueba de penetración estándar en arenas En depósitos de arena, donde la obtención de muestras inalteradas ofrece algunas dificultades prácticas, la resistencia a la penetración estándar N, se utiliza para estimar, empíricamente, el ángulo de fricción interna efectivo y la compresibilidad de estos suelos; valores que se emplean como base del diseño de cimentaciones y del procedimiento de construcción; sin embargo, en tales casos, los valores de resistencia a la penetración N, deben emplearse con cautela, ya que, en ciertas condiciones, pueden conducir a errores substanciales. A continuación se exponen algunas precauciones que se deben tomar para el buen uso de estos valores en diferentes casos.
Tabla 4.2.-Correlacion entre el número de golpes y el ángulo de fricción interna
Página 103
Precauciones en el uso de la prueba de penetración estándar La experiencia ha demostrado que la resistencia a la penetración N, del tubo muestreador estándar, es una medida aproximada de la compacidad relativa , de los depósitos de arena. Por otra parte, a través de la compacidad relativa se ha correlacionado también, indirectamente, con el valor del ángulo de fricción interna , como se muestra en la gráfica de la Tabla 4.2. , la resistencia al corte de las arena para una misma compacidad relativa el ángulo de fricción interna varia con la graduación del material y con la angulosidad de sus partículas ,correspondiendo los mínimos valores a las arenas finas mal graduadas (SP) , o arenas finas limosas (SM),.formadas por partículas finas redondeadas, como se observa en la curva (2), y los máximos a las arenas gruesas, bien graduadas y de partículas angulosas(SW),como se ve en la curva (1). Dada la naturaleza empírica de estas correlaciones es necesario tener siempre presentes algunas precauciones, que se comentan enseguida, para el uso adecuado de las curvas de la Tabla 4.2, en las aplicaciones prácticas. 1. La grafica de la Tabla 4.2 es adecuada para las arenas que no contienen cantidades apreciables de grava, pues esta llega a obstruir la zapata del tubo muestreador y proporciona datos erróneos de la resistencia de penetración. 2. En el caso de las arenas finas, o arenas limosas, cuando estas se encuentran bajo el nivel freático y en estado semicompacto o compacto (N 15), el valor de N determinado en el campo debe ser corregido antes de emplear la gráfica de correlación con la compacidad afectándolo por dos factores de corrección: por dilatancia y por presión confinante. Correlación por dilatancia Debido a que su permeabilidad es relativamente baja, no permiten la disipación rápida de tensiones en el agua de los poros que se desarrollan al expandirse el suelo bajo la acción de los esfuerzos, dinámicos inducidos en el hincado del muestreador, fenómeno conocido como dilatancia, los valores de N son mayores que los que correspondería a la arena seca. Empíricamente se ha encontrado que, para estos casos, el valor de N puede corregirse mediante la siguiente expresión, sugerida por Peck:
(
)
En la cual N´ es el valor corregido del índice de penetración y N el valor original observado durante el muestreo. Esta expresión es aplicable cuando la resistencia a la penetración es mayor de 15 golpes, para las arenas finas y las arenas limosas saturadas, valor que corresponde a una compacidad a partir de la cual manifiesta el fenómeno de dilatancia. Corrección por presión de confinamiento Otra corrección a considerar en el valor de N es la influencia de la profundidad de las muestras de arena, puesto que la resistencia que ofrecen el hincado del muestreador aumenta con la presión confinante en un suelo muestreado. Peck recomienda un factor de corrección dado por la siguiente ecuación empírica, la cual es aplicable para los valores de p´ mayores de 0.5 kg/cm2.
Página 104
(
)
En la cual: Factor de corrección de N Presión vertical efectiva a la profundidad de la muestra, en kg/cm 2 N = Numero de golpes medido en campo En las arenas finas y arenas limosas compactas y saturadas, es necesario hacer ambas correcciones para obtener el valor de N´ antes de entrar a la gráfica de la Tabla 4.2.
Página 105
Determinación de la capacidad de carga en campo con la correlación del número de golpes de la prueba de penetración estándar (SPT) en arcillas
Prueba de penetración estándar en arcillas El comportamiento de las arcillas ante la acción de los esfuerzos dinámicos inducidos por el hincado del tubo muestreador puede ser muy diferente del que corresponde a su comportamiento estático. Esta diferencia es más acentuada para las arcillas de alta sensitividad, en las que su resistencia al esfuerzo cortante , se reduce a menos de 10% al ser remoldeadas con su contenido natural de agua. Intervienen en tal discrepancia dos factores: por una parte, el Remoldeo que introduce el tubo muestreador, hace que la resistencia de la arcilla a la penetración del propio tubo sea menor que la que corresponde a su estado natural; por otra, es bien sabido que las arcillas exhiben una mayor resistencia a medida que la velocidad de la deformación aumenta, como consecuencia de fenómenos de viscosidad. En tales condiciones, es evidente que la resistencia a la penetración dinámica,(número de golpes N), aun cuando proporciona alguna información relativa de la consistencia natural de la arcilla, no debe tomársele como una medida precisa de su resistencia al corte. A continuación se muestra la tabla 4.3 ideada por Terzaghi y Peck donde se correlaciona el número de golpes de la prueba SPT con la resistencia a la compresión simple (
) y la cohesión de la arcilla (
)
TABLA 4.3.- Correlación entre n, qu y consistencia natural de suelo cohesivo Consistencia muy blanda
Blanda
Media
Dura
Muy dura
Durísima
N
<2
2–4
4–8
8 – 15
15 – 30
> 30
qu
< 0.25
0.25 – 0.50
0.50 – 1.0
1.0 – 2.0
2.0 – 4.0
> 4.0
N número de golpes en la prueba de penetración estándar qu resistencia a la compresión simple, en Kg./cm2 C = qu / 2 = Cohesión
Página 106
4.4 Clasificación de cimentaciones profundas Con el propósito de identificar los diferentes elementos de cimentaciones profundas, se propone clasificarlos considerando sus características y condiciones de trabajo, lo que permite facilitar la comunicación técnica entre los consultores, aplicando los criterios propios de cada actividad, de acuerdo con los siguientes:
Material de fabricación Los materiales más utilizados son los siguientes: a) Concreto –Elementos prefabricados Los elementos estructurales de cimentación profunda son fabricados en moldes, de acuerdo con las especificaciones, antes de ser instalados en el subsuelo. -Elementos colados en el lugar. El concreto es depositado directamente en perforaciones realizadas en el subsuelo, por lo que la cimentación es fabricada en el lugar donde quedara ubicada. b) Acero La capacidad de los perfiles de acero estructural en ocasiones es suficiente para transmitir las cargas a los estratos de suelo, siendo la sección”H” la más utilizada; la tubería de acero también puede ser empleada con la ventaja de que el momento de inercia de su sección es constante en cualquier eje. c) Mixtos La combinación de materiales que con mayor frecuencia se especifica para la construcción de las cimentaciones profundas, es el concreto reforzado con acero, ya sea este ultimo de acero estructural o de varillas de acero. d) Madera La madera ha dejado de emplearse como elemento de cimentación profunda, aunque en algunos trabajos se utiliza como cimentación provisional.
Página 107
Procedimiento constructivo El proceso constructivo depende de las condiciones del subsuelo, de las especificaciones estructurales, así como de los recursos disponibles, pudiéndose clasificar considerando el desplazamiento del subsuelo generado durante la instalación de los elementos: a) Con desplazamiento -Hincados a percusión, presión o vibración Los elementos prefabricados, así como los perfiles y tubería metálica, son instalados en el subsuelo sin realizar previamente una perforación, aplicándoles energía dinámica y presión en suelos blandos, y vibración en suelos predominantemente friccionantes. b) Con poco desplazamiento -Hincado en una perforación previa En el caso de que las características del subsuelo por su resistencia no permitan la instalación de los elementos de cimentación, se especifica una perforación previa a su hincado. -Hincado con chiflón El chiflón de agua es utilizado para hincar elementos pre colados o de acero en suelos compuestos con arena suelta, la cual es transportada por el flujo al exterior. -Sección transversal pequeña El instalar tubos y perfiles metálicos sin perforación previa, debido a su reducida área transversal, provoca un desplazamiento del suelo en ocasiones imperceptibles c) Sin desplazamiento Se considera que el subsuelo no registra desplazamientos, cuando el perímetro de la perforación previa circunscribe a la sección del elemento por instalar, o cuando los elementos son colados en el lugar.
Página 108
Transmisión de carga al subsuelo La forma en que las pilas y los pilotes transfieren las cargas al subsuelo, define el tipo de cimentación, clasificándose de acuerdo con el siguiente criterio: a) Carga vertical –Punta La carga vertical es transmitida al estrato localizado en la punta de los elementos de la cimentación profunda, figura 4.5. -Fricción La transmisión de las cargas al subsuelo se desarrolla a través del contacto de los diferentes estratos con el fuste de los pilotes o las pilas; dependiendo del sentido de los esfuerzos, la cimentación puede ser de apoyo, figura 4.6, o de anclaje. -Mixta Se considera mixta la transmisión de carga vertical descendente al subsuelo, cuando en el diseño de los elementos los esfuerzos son distribuidos en la punta y en el fuste; en la realidad esta condición es la que prevalece, la cual depende de la compatibilidad de los desplazamientos, sin embargo cuando los esfuerzos en la punta o en el fuste son reducidos, en el cálculo se desprecian.
Tabla 4.5.-Pilote de punta
Tabla 4.6.-Pilote de fricción
Página 109
b) Carga vertical y horizontal En estructuras que generan cargas horizontales hacia la cimentación, además de las verticales, puede ser recomendable el uso de pilotes inclinados, con el propósito de que la fuerza resultante sea transmitida adecuadamente al subsuelo por la cimentación profunda elegida. En caso de la ocurrencia de acciones sísmicas, los pilotes inclinados provocan concentraciones de esfuerzos considerables en la losa que se apoya en ellos, lo cual debe ser analizado en su diseño. Si la carga horizontal es moderada, es preferible usar pilotes instalados verticalmente y aprovechar la reacción pasiva del suelo superficial, figura 4.7.
Tabla 4.7.-Pilotes sometidos a carga vertical y horizontal
Página 110
Descripción de pilotes y pilas Los elementos de cimentación profunda más utilizados son los pilotes y las pilas, cuyas características más importantes se describen a continuación: Pilotes Los pilotes son elementos esbeltos de cimentación profunda que transmiten al suelo las cargas provenientes de la estructura y de la misma cimentación con el propósito de lograr la estabilidad del conjunto.
Los pilotes pueden ser de madera, o bien acero y/o concreto. El uso de pilotes de madera ha dejado de ser frecuente, y solamente se aplican en obras provisionales donde no se requiere su preservación a largo plazo; es conveniente aclarar que los pilotes de madera no sufren deterioro cuando están sumergidos permanentemente en agua que no contenga elementos corrosivos y/o contaminantes. Los pilotes de acero por lo general son tubulares o de sección “H”. Su utilización depende del tipo de subsuelo donde serán instalados, así como del procedimiento constructivo elegido. Debido a que la sección “H” no desplaza un volumen importante de suelo durante su instalación, su hincado en suelos blandos, se facilita; se sugiere su utilización cuando deban apoyarse en roca. En ocasiones los pilotes tubulares pueden taparse en la punta para posteriormente ser llenados de concreto; la dificultad de su hincado es prácticamente igual, cuando están tapados que cuando están abiertos, ya que el material del subsuelo que penetra en la punta llega a formar un tapo resistente. Los pilotes de acero deben ser sometidos a tratamientos especiales cuando se detecta que durante su vida útil pueden ser afectados por oxidación y/o corrosión. Los pilotes más utilizados son los pre colados de concreto reforzado con varilla corrugada de acero; su sección puede ser cuadrada u octagonal, recomendándose que su área no exceda de 2500 cm2 (2.7 ft2) y 3000 cm2 (3.2 ft2) respectivamente. La longitud de los tramos de pilotes pre colados debe ser definida considerando el esfuerzo existente de los mismos y las maniobras de levante e izaje a las que estarán sometidas, a fin de preservar la integridad del pilote. En caso de que se requiera que los pilotes transmitan carga al subsuelo por fricción, es común elegir secciones menores, por consiguiente más ligeras, y con desarrollo de las caras del fuste de mayor área, como es la sección triangular y la sección “H”. Es importante aclarar que se ha comprobado que los pilotes con sección triangular pierden fácilmente el confinamiento del suelo bajo el efecto de desplazamientos horizontales, debido a la geometría de la sección, disminuyendo su capacidad de carga. Con relación a la sección”H” es común usar un perfil de acero o bien el pilote prefabricado con concreto y cables de 5 mm (0.2 in) de espesor pretensado longitudinalmente, cuyo acero transversal es del mismo calibre. Se ha comprobado también respecto a este tipo de pilotes que la fricción se desarrolla en una superficie correspondiente a la envolvente de la sección”H” porque la ventaja que representa su mayor perímetro es relativa. En la mayoría de los casos, el diseño estructural de un pilote es determinado por los esfuerzos a los que estará sometido durante las maniobras de estiba, izado e hincado, ya que por lo general estos son mayores a los esfuerzos que se desarrollan en la transmisión de cargas en el subsuelo. Cuando la capacidad estructural de un pilote es superior a la capacidad de carga del estrato resistente, puede transmitirse mayor carga a través del Página 111
pilote incrementando la sección de su punta con respecto a la del fuste mediante un bulbo. Para evitar el desplazamiento horizontal de algunas estructuras, en ocasiones se especifican pilotes en posición inclinada; el ángulo que se forma entre el eje del pilote con la vertical en estos casos por lo general se especifica de , pudiendo lograrse una inclinación hasta de , dependiendo del martinete y dispositivos empleados.
Pilas Las pilas son elementos de cimentación profunda con secciones mayores que las de los pilotes, las cuales también transmiten al subsuelo las cargas provenientes de la estructura y de la misma cimentación con el propósito de lograr la estabilidad del conjunto. Las pilas se fabrican directamente en el subsuelo, por lo que se les conoce como elementos fabricados in situ. Cuando los esfuerzos se transmitirán al subsuelo son exclusivamente de compresión, las pilas pueden fabricarse prácticamente de cualquier material que tenga la resistencia requerida, los cuales deben ser estables durante toda la vida útil de la estructura que soportaran, siendo los más utilizados la grava, la cal, el mortero y el concreto premezclado. Las características de los estratos del subsuelo, así como las condiciones del agua subterránea, definirán el material que deberá emplearse para la fabricación de las pilas. Cuando los esfuerzos que se transmitirán al subsuelo son de compresión y de tensión, las pilas por lo general se fabrican utilizando concreto premezclado reforzado con varillas de acero corrugadas, tubo metálico o perfiles estructurales, siendo el perfil “H” el más común. El acero de refuerzo puede ser especificado también como una combinación de los antes mencionados y no necesariamente debe ser de la longitud de la pila cuando el acero exclusivamente absorberá los esfuerzos de tensión; en las condiciones anteriores, el anclaje del acero de refuerzo en el concreto se especifica generalmente en el tercio superior de la longitud total de la pila, ya que no se lograra mayor capacidad de tensión en rebasar la longitud de adherencia del acero con el concreto. La sección utilizada con mayor frecuencia es la circular, cuyo diámetro no debe ser menor a 60 cm (2 ft), con el propósito de garantizar la calidad de la pila, pudiéndose llegar a especificar un diámetro hasta de 300 cm (10 ft), si es que el comportamiento del subsuelo durante la fabricación de la pila lo permite. Cuando se requiere que el área de contacto con el estrato resistente sea mayor a la del fuste de la pila, se utilizan ampliaciones en la base cuyo diámetro no será mayor de tres veces al del fuste; así mismo el ángulo que se forma con respecto a la horizontal en la transición de cambio de área no deberá ser menor de 60 . La ampliación de la base de las pilas no debe permitirse debajo del nivel de aguas freáticas, ya que no es posible detectar si su geometría real está dentro de las especificaciones requeridas. Existen pilas que se diseñan con secciones rectangulares u oblongas de 0.6 m x 2.5 m (2 ft x 8.2 ft), o bien de 0.8 m x 2.0 m (2.6 ft x 6.6 ft); uniendo estas secciones se puedan obtener pilas con sección “T” y “H”, que ofrecen mayor capacidad de carga y momento de inercia que las descritas anteriormente.
Página 112
Ventajas y desventajas Las ventajas y desventajas más importantes que se tienen al resolver una cimentación profunda a base de pilas, con respecto a una solución a base de pilotes son las siguientes: a) Ventajas -Considerando que las pilas son elementos fabricados in situ, no requieren de área adicional para una planta de fabricación y para su almacenamiento como elementos terminados. -Las pilas no están expuestas a sufrir daños estructurales ya que no se requiere de que sean maniobradas y golpeadas para su instalación, como sucede con los pilotes. -Los decibeles generados durante la instalación de una pila son muy inferiores, a los que se genera al instalar un pilote prefabricado. -La longitud de las pilas puede ser variables dependiendo la profundidad de los estratos resistentes, pudiéndose hacer los ajustes correspondientes prácticamente en forma inmediata, lo cual no es tan versátil en el caso de los pilotes ya que estos son prefabricados. -La fabricación de las pilas siempre es monolítica y no requiere de juntas especiales, como sucede en algunos pilotes que son instalados en tramos. -Las pilas pueden ser instaladas en subsuelos con presencia de gravas y boleos, aplicando el procedimiento adecuado que permita la estabilización de la pared de las perforaciones, lo cual no es posible llevar a cabo para cimentaciones a base de pilotes, ya que el diámetro de las perforaciones es inferior a 1.20 m (4 ft), dimensión que permite la extracción de los obstáculos. -La capacidad de carga de las pilas es mayor que el de los pilotes, debiéndose sin embargo considerar el efecto de escala. b) Desventajas -Las pilas requieren siempre de perforación previa, mientras que los pilotes en ocasiones pueden ser instalados desplazando el subsuelo. -Cuando existen estratos de subsuelo sin consistencia, no es posible realizar la construcción de pilas con calidad, ya que su sección puede llegar a deformarse, lo cual no sucede con un elemento prefabricado; se pueda resolver este problema con tubería metálica perdida, lo cual origina un incremento en el costo. -En la fabricación de pilas es necesario siempre garantizar que en el desplante de las excavaciones no exista material suelto. -Los cambios de presión del agua subterránea pueden cercenar el fuste de las pilas durante su fabricación, cuando se utiliza ademes metálicos recuperables y no son retirados adecuadamente.
Página 113
-El procedimiento constructivo de pilas sobre agua se complica, al tener que evitar el vaivén de la plataforma flotante donde se apoya el equipo de construcción, así como tener que aislar el cuerpo de la pila en la zona donde no existe suelo que lo confine. -El sistema de ademado de las perforaciones requiere mayor control que el caso de los pilotes, ya que de este depende en forma importante la calidad de las pilas
Algunas condiciones adicionales de pilotes y pilas La utilización de los pilotes y las pilas puede tener propósitos adicionales a los descritos anteriormente, en casos como los que se mencionan a continuación: Tensión Algunas estructuras deben ser ancladas en el subsuelo, ya que los esfuerzos predominantes a los que estarán sometidos serán de tensión, por lo que los pilotes y/o las pilas en este caso transmiten esfuerzos de fricción negativa al subsuelo, figura 5.8.
Tabla 4.8.-Aplicación de pilotes para cargas de extracción Suelos expansivos Cuando las características de algunos estratos del subsuelo en donde se instalara una estructura indican un comportamiento expansivo, es necesario reducir esta deformación o evitar que la estructura sea afectada por ella, solución que se logra con pilotes empotrados parcialmente en un estrato resistente, en donde la fricción generada en el fuste del pilote cambia de sentido en la frontera de los estratos del suelo resistente y expansivo, figura 4.9.
Página 114
Tabla 4.9.-Aplicación de pilotes en sitios con suelos expansivos
Erosión Algunas estructuras no requieren cimentaciones profundas si se consideran las cargas que serán transmitidas al subsuelo, sin embargo, en los casos donde se prevé la posibilidad de que el suelo de apoyo pueda experimentar erosión por la presencia de flujo de agua, es necesario apoyar la estructura en pilotes o pilas cuyo desplante debe rebasar el nivel máximo esperado de dicha erosión, figura 4.10
Tabla 4.10.-Aplicación de pilotes en sitios con suelos con posible erosión
Página 115
Estructuras vecinas El conocer el entorno de un proyecto permite tomar decisiones adecuadas, siendo recomendable verificar las construcciones vecinas, existentes o futuras, modificaran el comportamiento de la estructura en estudio; en el caso de la presencia de excavaciones adyacentes a elementos que puedan ser soportados por los estratos superficiales, es necesario que estas estructuras se apoyen en cimentaciones profundas, con el propósito de que las cargas se transmitan a estratos localizados por debajo del fondo de la excavación vecina, para evitar que los esfuerzos de la sobrecarga superficial provoquen condiciones de inestabilidad figura 4.11.
Tabla 4.11.-Aplicación de pilotes para estabilización de estructuras
Pilas cortas Con cierta frecuencia una solución a base de pilas cortas puede ser más económica y rápida que una solución a base de zapatas, debido a que se ahorra el costo y tiempo de la excavación y del cimbrado de las mismas.
Seguramente la utilización de los pilotes y de las pilas resolverá también casos diferentes a los indicados, aplicaciones que tendrán éxito si se considera en el análisis las circunstancias reales de comportamiento tanto del subsuelo, como de la estructura por construir, determinando la magnitud y sentido de las cargas producidas relacionadas con las deformaciones que estas originan.
Página 116
Calculo de la capacidad de carga de un pilote Con el objetivo de poder visualizar con mayor claridad las fuerzas actuantes que intervienen en el pilote se propone el siguiente diagrama de cuerpo libre figura 4.12.
𝐴𝑡
𝐵
𝐴𝑡
𝜋
𝐷
Figura 4.13.-Secciones transversales de un pilote Figura 4.12.-Diagrama de cuerpo libre de un pilote
De la figura 4.12 Wp = Peso propio del pilote P = Peso sobre el pilote fs = Fricción lateral As = Área lateral del pilote Ph= Presión lateral del suelo At = Área transversal del suelo Qp= Capacidad de carga en la punta del pilote
Página 117
Calculo de la capacidad de carga por punta
Terzaghi ha propuesto las siguientes expresiones para calcular capacidad última de carga de los pilotes en cuanto al suelo se refiere. Para el cálculo de
y
, ó sea la
se tiene:
Para pilotes cuadrados:
(
)
Para los pilotes circulares:
(
)
En donde: B= Lado de la sección transversal cuadrada del pilote, en metros. r= Radio de la sección transversal circular del pilote, en metros. C = Cohesión del terreno en Tn/m
2
Df = Profundidad de la punta del pilote con respecto a la superficie del terreno en metros. = Factores que dependen del ángulo de fricción interna y que se obtienen del la tabla 4.7 = Peso volumétrico del suelo, en Tn /m3
Calculo de la capacidad de carga por fricción Si observamos el diagrama de cuerpo libre fig. 4.12 veremos que para lograr el cumplimiento de las condiciones del equilibrio debe cumplirse que:
Donde denota como:
corresponde a la capacidad de carga por fricción lateral del pilote y se
Página 118
-Valores del coeficiente de fricción lateral del suelo 1. Si se trata de un suelo arenoso
̅
Dónde: 0
Coeficiente de presión lateral 0
0.40 En Arenas sueltas
0
0.60 En Arenas compactas
̅ = Presión vertical efectiva = Angulo de fricción interna
2. Si es un suelo arcilloso dependerá de la cohesión .Para efectos de cálculo se puede utilizar una tabla construida por Tomlinson en la que relaciona la cohesión con el factor de adherencia(fa)
TABLA 4.4.- Valores del coeficiente de adherencia en función de la cohesión del suelo Material del pilote Concreto y madera
Acero
Consistencia de la arcilla Blanda Firme Dura Blanda Firme Dura
Cohesión C (Ton/m2) 0-4 4-8 8-15 0-4 4-8 8-15
Adherencia , fa (Ton/m2) 0-3.5 3.5-4.5 4.5-7.0 0-3 3-4 ?
Página 119
Resistencia estructural del pilote como columna
A través de estudios técnicos y de resultados experimentales se ha demostrado que el suelo en que se hinca un pilote lo confina lateralmente en toda longitud. Por lo tanto, el pilote trabaja como columna corta y son aplicables las formulas deducidas para este tipo de miembros estructurales. Consecuentemente, se proponen las siguientes formulas: 1. Para pilotes de madera :
En donde: = Carga axial permisible o de trabajo, en kilogramos. Área de la sección transversal del pilote, en cm2 = Esfuerzo permisible o de trabajo de la madera, en kg/cm 2 Cuando se conozcan las propiedades mecánicas de la madera de los pilotes, a través de pruebas de laboratorio, el valor de se estimara con base en los resultados obtenidos en dichas pruebas. En caso contrario, se recomienda emplear para un valor medio de 60 kg/cm2. 2. Para pilotes de acero
En donde: Tienen el mismo significado ya citado anteriormente. = Esfuerzo de fluencia del acero en kg/cm2 (para el acero de grado estructural, =2,530 kg/cm2, o el valor que le corresponda) = Coeficiente de seguridad, usualmente igual a 2.
3.
Para pilotes de concreto
a) En resistencia ultima Para elementos con refuerzo lateral en forma de estribos: [
]
[
]
Para elementos con esfuerzo en espiral:
Página 120
En donde:
= Resistencia ultima de diseño a la carga axial = Resistencia especificada a compresión del concreto =Área neta de concreto de la sección transversal =0.70 en elementos con estribos = 0.75 en elementos con refuerzo lateral en espiral
b) En teoría elástica: El A.C.I. 318-83 recomienda utilizar el 40% de los valores obtenidos en el inciso a; por lo tanto: = 0.40 La fórmula anterior es aplicable tanto para los pilotes de concreto simple como para los pilotes de concreto reforzado. 4. Para pilotes mixtos con núcleo de acero y recubrimiento de concreto con estribos o zunchados se empleara la formula inmediata anterior, haciendo igual a la suma de las aéreas de las secciones transversales de las varillas longitudinales y el núcleo de acero. Se recomienda en este caso que
no exceda del 8% de
.
Página 121
Unidad 5.- Empuje de tierras. Subtema
Página
5.1 Clasificación de los elementos de retención…………………………………………………………...….… 123 5.3
Estados plásticos de equilibrio……………………………... 126
5.3
Teoría de Rankine……………………………………….……… 128
5.3
Teoría de Coulomb en suelos friccionantes…..………...... 141
5.5 Método gráfico de Culmann……………………………………..143 5.6Método semiempírico de Terzaghi……………………………….144 5.7 Ademes y estacas………………………………………………….156
Página 122
5.1 Clasificación de los elementos de retención En la actual ingeniería se usan generalmente dos tipos de elementos de soporte: los rígidos y los flexibles. Los primeros serán denominados aquí genéricamente muros y los segundos tablestacas. Los elementos de retención ó soporte son muros diseñados con el propósito de mantener una diferencia de niveles de un suelo a ambos lados del muro. Debido a que las condiciones a que están sometidos dichos elementos, se generan fuerzas actuantes que para fines ingenieriles se deben cuantificar. Una de las fuerzas de mayor importancia es la que ocasiona el nivel más alto del terreno sobre el muro; dicha fuerza se denomina Empuje Lateral del Suelo. La nomenclatura de un muro de retención presenta los siguientes elementos mostrados en la figura 5.1
Figura 5.1.- Nomenclatura general en un muro de contención.
Página 123
Diagrama de cuerpo libre de un muro. Con el objeto de poder visualizar con mayor claridad el número, la dirección y el sentido de las fuerzas más importantes que actúan sobre los muros de retención, conviene hacer un diagrama de cuerpo libre del siguiente caso sencillo mostrado en la figura 5.2.
Figura 5.2.- Fuerzas actuantes y resistentes en un muro de contención
Página 124
Donde Wm= Peso propio del muro = Fuerza horizontal del relleno contra el respaldo del muro. =Fuerza horizontal del terreno contra el frente del muro. N= Reacción normal del terreno. Peso del relleno que se encuentra sobre el respaldo del muro. Fuerza de fricción; generada entre la base y el muro al oponerse éste al deslizamiento. Conviene acotar que las fuerzas anteriores son sólo las de más importancia que intervienen en el diseño del muro, existen otras que en su importancia depende casi exclusivamente de las condiciones del lugar donde se desplante el muro, tales como : las sobrecargas actuantes sobre el relleno, fuerzas de filtración y otras debidas al agua, subpresiones ocasionadas por el agua, vibración, impacto de fuerzas, temblores, acción de las heladas, expansiones por cambio de temperatura y humedad del terreno, etc. En el análisis de estabilidad de muros, que se incluirá más adelante en este capítulo, se deberán considerar la influencia de todas las fuerzas actuantes en el sistema murorelleno. Entre las fuerzas que aparecen en el D C L están las horizontales del terreno sobre el respaldo y sobre el frente del muro, los cuales dependen del tipo de suelo. Por lo tanto el ingeniero necesita valuar las fuerzas que ocasiona el terreno sobre los elementos de soporte. En este capítulo se verán los métodos existentes para determinar el empuje de tierras sobre los elementos de soporte.
Página 125
5.2 Estados plásticos de equilibrio. Considérese un elemento de suelo de altura dz situado a una profundidad z en el interior de un semiespacio de suelo en “reposo”( es decir sin que se permita ningún desplazamiento a partir de un estado natural, que es lo que en lo sucesivo se entenderá por “reposo” en este capítulo); sea la frontera del semiespacio horizontal ( fig. 5.3). En tales condiciones la presión vertical efectiva actuante sobre la estructura del elemento es:
Donde
es el peso específico correspondiente al estado en que se encuentre el medio.
𝑃𝑉
𝛾𝑧
𝑃
𝑘0 𝛾𝑧
Figura 5.3.- Esfuerzos actuantes sobre un elemento de suelo en “reposo”. Bajo la presión vertical actuante el elemento del suelo se presiona lateralmente originándose así un esfuerzo horizontal , que, con base en la experiencia, se ha aceptado como directamente proporciona a .
La constante de proporcionalidad entre y se denomina coeficiente de presión de tierra en reposo (K o), y sus valores han sido obtenidos experimentalmente en laboratorio y en el campo observándose, que, para suelos granulares sin finos, oscila entre 0.4 y 0.8. El primer valor corresponde a arenas sueltas y el segundo a arenas intensamente apisonadas; una arena natural compacta suele tener un del orden de 0.5 Suelo de relleno Arenas compactas Arenas sueltas Arenas compactadas Arcilla blanda
0.40 0.50 0.80 0.60 Página 126
Arcilla dura Arcilla blanda no drenada Arcilla dura no drenada
0.50 1.00 0.80
Tabla 5.1.- Valores de 𝐾𝑂 para diferentes tipos de suelos.
Página 127
5.3 Teoría de Rankine Teoría de Rankine en suelos friccionantes
𝝈𝒗
𝜸𝒎 𝒁
𝝈𝒉
𝑲𝑶 𝜸𝒎 𝒁
Figura 5.4.- Elemento de soporte en suelos “friccionantes”.
Página 128
𝛿
𝛿
𝜎𝐴
𝐾𝐴 𝛾𝑚 𝑍
𝜎
𝜎
𝐾𝑂 𝛾𝑚 𝑍 𝜎𝑣
𝛾𝑚 𝑍 (
)
𝜎 𝜎
𝐾𝑂 𝛾𝑚 𝑍
𝜎𝑣
𝛾𝑚 𝑍
𝜎𝑃
𝐾𝑃 𝛾𝑚 𝑍 (
)
Figura 5.5.- Estados plásticos en el diagrama de Mohr en suelos friccionantes: (a) Caso activo, (b) Caso pasivo. Página 129
Si se representa en el diagrama de Mohr el círculo correspondiente al estado de esfuerzos en reposo que evidentemente no es de falla. A partir de estas condiciones de esfuerzo en “reposo” se puede llegar a la falla por dos caminos de interés práctico. El primero consistirá en disminuir el esfuerzo horizontal, manteniendo el vertical constante; se llega así al círculo 2 de falla, con un esfuerzo principal menor , donde se denomina coeficiente de presión activa de tierras, nótese que este esfuerzo corresponde en este círculo a la presión horizontal, pues, por hipótesis, el esfuerzo principal mayor correspondiente es o presión vertical debida al peso del suelo sobre yaciente sobre el elemento. El segundo camino para llevar a la falla al elemento en estudio consistirá en tomar al esfuerzo como el principal menor, aumentando por consiguiente ahora la presión horizontal hasta llegar a un valor de , tal que el círculo resultante sea tangente a la línea de falla. El valor recibe el nombre de coeficiente de presión pasiva de tierras. Las dos posibilidades anteriores son las únicas de interés práctico para llegar a los estados de falla a partir del de “reposo”, puesto que respetan el valor de de la presión vertical, que es una condición natural del problema, por lo menos en un primer análisis simplificado. De acuerdo con Rankine se dirá que un suelo está en estado plástico cuando se encuentra en estado de falla incipiente generalizado. Así, de acuerdo con lo anterior, caben dos estados plásticos prácticos. El que se tiene cuando el esfuerzo horizontal alcanza el valor mínimo, y el que ocurre cuando dicha presión llega al valor máximo .Estos estados se denominan respectivamente activo y pasivo. Para calcular el empuje activo:
∫ 0
[
]0 (5.1)
(
⁄ )
Para calcular el empuje pasivo:
∫ 0
Página 130
[
]
0
(5.2) ⁄ )
(
En el caso de que la superficie del relleno sea un plano inclinado a un ángulo con la horizontal, las presiones anotadas para los casos activo y pasivo, permiten, por un proceso de integración analógico al arriba efectuado, llegar a las expresiones de los empujes activo y pasivo. Estas expresiones son: √
[
[
]
√
√
(5.4)
]
√
(5.3)
Otro caso de interés práctico es aquel que se tiene cuando parte del relleno horizontal arenoso tras el muro está en construcción sumergida. Si H es la altura total del muro y , contada a partir de la corona, es la altura de arena no sumergida, (figura 5.6), la presión vertical del relleno en un punto bajo el nivel del agua será:
𝛾𝐻 𝑁 𝛾𝐻 𝑁
𝛾 𝐻 𝑁
𝛾𝑚 𝐻
Figura 5.6.- Presiones activas de un relleno arenoso parcialmente sumergido y sujeto a sobrecarga uniformemente distribuida.
Página 131
𝑞 𝑁
Así, la presión ejercida horizontalmente por la arena debajo el nivel freático será: (
)
Además, en este caso, sobre el muro y bajo el nivel freático se ejercerá presión hidrostática:
El empuje total activo estará dado, por consiguiente, por: (5.5)
Página 132
Teoría de Rankine para suelos cohesivos.
𝜎𝑣
𝛾𝑚 𝑍 𝜎
𝐾𝑂 𝛾𝑚 𝑍
Figura 5.7.- Elemento de soporte en suelos cohesivos.
Página 133
𝛿 (𝑘𝑔 𝑐𝑚 )
𝜎(𝑘𝑔 𝑐𝑚 ) 𝑃𝐴
𝜎
𝐾𝑂 𝛾𝑚𝑍 𝜎𝑣
𝛾𝑚𝑍
(
𝛿 (𝑘𝑔 𝑐𝑚 )
)
𝜎(𝑘𝑔 𝑐𝑚 ) 𝜎
𝐾𝑂 𝛾𝑚𝑍
𝜎𝑣
𝛾𝑚𝑍 𝑃𝑃 (
)
Figura 5.8.- Estados plásticos en el diagrama de Mohr en suelos cohesivos :(a) Caso activo, (b) Caso pasivo.
Página 134
En suelos puramente cohesivos, para la aplicación práctica de las fórmulas que se obtienen a continuación, es necesario tener muy presente que la cohesión de las arcillas no existe como propiedad intrínseca. Sino que es una propiedad circunstancial, expuesta a cambiar con el tiempo, sea porque la arcilla se consolide o sea que se expanda con absorción de agua. Considérese un elemento de suelo puramente cohesivo a la profundidad z. Al igual que en el caso de los suelos friccionantes, si la masa de superficie horizontal de suelo está en reposo, la presión horizontal sobre el elemento, sujeto a la presión vertical , será . En este caso el valor de depende del material y de su historia previa de esfuerzos. En la figura 5.8 se representa, en el círculo 1, al estado de esfuerzos del elemento arriba mencionado. Como antes, si se permite deformación lateral, el material puede llegar a la falla de dos modos. En el primero se permite que el elemento se deforme lateralmente, por disminución de la presión horizontal, hasta le valor mínimo compatible con el equilibrio; este nuevo estado de esfuerzos se representa con el círculo 2 y corresponde al estado “plástico” activo, en el cual (ver figura 5.8) las presiones valen: La horizontal: La vertical: Es el esfuerzo principal mayor y el menor, en el círculo de falla 2 tangente a la envolvente s=c, obtenida en prueba rápida. El otro modo de alcanzar la falla en el elemento situado a la profundidad z, sería aumentar la presión horizontal hasta que, después de sobrepasar el valor , alcanza uno tal que hace que el nuevo círculo de esfuerzos (círculo 3) resulte también tangente a la envolvente horizontal de falla. En este momento se tiene el estado “plástico” pasivo y las presiones alcanzan los valores. La horizontal: La vertical: Y
es el esfuerzo principal mayor.
Las fórmulas para las presiones activas pueden relacionarse con el empuje de suelos sobre muros, en tanto que las pasivas se relacionan con los casos en que los muros presionan al relleno tras de ellos. Desde el punto de vista puede obtenerse, como el caso de suelos friccionantes, fórmulas para los empujes totales activo y pasivo, integrando en la altura H del muro las respectivas presiones horizontales. El procedimiento para ello es el ya descrito y los resultados obtenidos son: Caso activo:
Página 135
∫ (
)
0
[
]0 (5.6)
Caso pasivo:
∫ (
)
0
[
]0 (5.7)
Página 136
Teoría de Rankine para suelos con cohesión y fricción
𝜎𝑣
𝛾𝑚 𝑧 𝜎
𝐾𝑂 𝛾𝑚 𝑧
Figura 5.10.- Elemento de soporte en suelos son cohesión y fricción.
Página 137
𝑘𝑔 𝜹( ) 𝑐𝑚
𝑘𝑔 𝝈( ) 𝑐𝑚 𝑃𝐴 𝜎
𝐾𝑂 𝛾𝑚 𝑧 𝜎𝑣 (
𝛾𝑚 𝑧 )
𝑘𝑔 𝜹( ) 𝑐𝑚
𝑘𝑔 𝝈( ) 𝑐𝑚 𝜎
𝐾𝑂 𝛾𝑚 𝑍
𝜎𝑣
𝛾𝑚 𝑧
𝑃𝑃 (
)
Figura 5.11.- Estados plásticos en el diagrama de Mohr en suelos con cohesión y fricción :(a) Caso activo, (b) Caso pasivo. Página 138
En la presente sección se tratará precisamente la aplicación de la Teoría de Rankine a aquellos suelos en los que la envolvente de falla, con base en esfuerzos totales, obtenida del tipo de prueba triaxial adecuado al caso, presenta cohesión y fricción, es decir, es del tipo repetido tantas veces.
Si el relleno es horizontal, puede razonarse de manera análoga a como se hizo anteriormente, para el material puramente friccionante. Con referencia a la figura 5.11, puede verse que un elemento de suelos a la profundidad z, considerado en “reposo” está sujeto a un estado de esfuerzos representado por el círculo 1.De nuevo puede llegarse a la falla por disminución de la presión lateral o por aumento de la misma a partir del valor .Se llega así a dos círculos representativos de los estados plásticos activo (círculo 2) 0 y pasivo (círculo 3). Se vio anteriormente que en el caso que se trata la relación entre el esfuerzo principal máximo y el mínimo está dada por:
√ En el caso del estado activo,
y
, por lo que: √
En tanto que en el pasivo
; por ello: √
Las expresiones anteriores dan las presiones horizontales que se ejercen en los dos estados plásticos. Los empujes correspondientes se obtienen, como siempre, integrando las presiones a lo largo de la altura H del muro. Se obtiene, así: Caso activo: √ ∫ ( 0
[
(
)
√
)
√( √
)
]0
(5.8)
Página 139
Caso pasivo: √ ∫ ( 0
√
[
) √(
√
)]0 (5.9)
Página 140
5.4 Teoría de Coulomb en suelos friccionantes. En 1977 C.A. Coulomb publicó la primera teoría racional para calcular los empujes en muros de retención. En la teoría se considera que el empuje sobre el muro se debe a una cuña de suelo limitada por el paramento del muro, la superficie del relleno y una superficie de falla desarrollada dentro del relleno. A la que se supone plana, figura 5.13.
𝜷
𝜹
Figura 5.12.-Mecanismo de empuje de suelos “friccionantes” según Coulomb La cuña OAB tiende a deslizar bajo el efecto de su peso y por esa tendencia se producen esfuerzos de fricción tanto en el respaldo del muro como a lo largo del plano OB. Supuesto que las tendencias friccionantes se desarrollan por completo, las fuerzas y F resultan inclinadas respecto a las normales correspondientes los ángulos y , de fricción entre muro y relleno y entresuelo y suelo respectivamente. El valor numérico del ángulo numérico del ángulo evidentemente está acotado, de modo que:
En efecto, corresponde al muro liso y es inconcebible un valor menor para un ángulo de fricción.Por otra parte, si , lo cual en principio es posible, la falla se representaría en la inmediata vecindad del respaldo del muro, pero entre suelo y suelo; este caso es prácticamente igual a que el deslizamiento ocurriese entre muro y suelo, por lo que el máximo valor práctico que puede tomarse en cuenta para es precisamente . Siguiendo indicaciones de Terzaghi, el valor de puede tomarse en práctica como:
Para el caso de un relleno friccionante limitado por un plano, aunque sea inclinado y de un muro de respaldo plano puede darse un tratamiento matemático a la hipótesis de Coulomb y llegar a una fórmula concreta para el empuje máximo. Esta fórmula se deduce y se presenta a continuación:
Página 141
( (
)*
) (
√
) )
(
( (
(5.10)
) + )
Donde: á
ú
í
=ángulo de fricción interna de la arena =ángulo formado entre el respaldo del muro y la vertical =Ángulo formado entre la superficie plana del terreno y la horizontal Las demás letras tienen el significado usual en este capítulo. Si el muro es de respaldo vertical,
y la fórmula se reduce a:
*
Si además el relleno es horizontal
(
√
)
(
(5.11)
)
+
de la anterior expresión se obtiene:
*
√
(
)
(5.12)
+
Debe notarse que si o sea si no hay fricción entre el muro y el relleno, la ecuación (6.12) conduce a la fórmula: (5.13) De manera que, para este caso, las teorías de Rankine y Coulomb coinciden. También es interesante hacer notar que si en la formula (5.11) se considera , se obtiene la expresión (5.3) de la Teoría de Rankine; es decir, que la Teoría de Coulomb coincide con la de Rankine si el empuje se considera paralelo a la superficie del terreno. Históricamente Coulomb no consideró el estado pasivo de esfuerzos, pero sus hipótesis se han aplicado en este caso, siendo posible obtener fórmulas similares a las presentadas para el caso activo. De hecho la fórmula para el caso pasivo es la misma (5.10), pero cambiando en ella por - , por y cambiando el signo del radical del denominador; la fórmula resulta:
( (
)[
) √
( (
) )
( (
) )
(5.14) ]
Página 142
5.4
Método gráfico de Culmann.
Con las hipótesis de Coulomb, Culmann ideó un procedimiento expedito para encontrar la superficie que ocasiona el empuje máximo .El procedimiento, refiriéndose a la figura 5.14 es como sigue: Se traza las rectas b S por el paramento interno del muro, que forme un ángulo con la horizontal. Esta recta se conoce como línea pendiente, ya que representa la pendiente natural del suelo. Se traza luego la línea de los empujes b L, colocada por debajo de la línea pendiente y formando con la misma un ángulo igual al que forma la vertical con la línea de acción de empuje .El ángulo depende del ángulo de fricción entre muro y suelo y de la inclinación del paramento interno del primero. Para determinar el primer empuje ,que se llamará ,ejercido por el suelo situado dentro de la zona delimitada por un plano de deslizamiento arbitrario bc1 ,es necesario obtener primero, el peso de la cuña del suelo, y se representa en la escala conveniente sobre la línea b S. Se obtiene así el punto , por el cual se traza la recta es semejante al polígono de fuerzas de la figura 5.14, la distancia es igual al empuje correspondiente a la superficie de falla . Para determinar el empuje activo , se repite la construcción para diferentes planos etc., y los puntos etc., se unen por medio de una curva C conocida con el nombre de curva de Culmann.Se traza la tangente a la curva C paralela a b S y la distancia representa el empuje . La superficie real de deslizamiento pasa por el punto y queda representada por la línea .
𝜽 𝜽
𝜷
Figura 5.14.-Método gráfico de Culmann. Página 143
5.5
Método semiempírico de Terzaghi.
Las teorías clásicas, en cierto modo, han resuelto el problema de suelos contra muros de retención, en una forma poco representativa en el caso de los suelos cohesivos. El método semiempírico propuesto por Terzaghi sobre sale entre los demás porque tiene un alto índice de confiabilidad, ya que es el producto de una larga experiencia en la Mecánica de Suelos. Una limitación de este método es que no es representativo para muros de grandes alturas (7 metros como máximo) .Ver figura 5.15. El primer paso de este método consiste en encasillar el relleno con sus características gravimétricas y granulométricas. 1.-Suelo granular, grueso y sin finos 2.-Suelo granular grueso y finos. 3.-Suelo residual con cantos, bloques de piedras y arenas. 4.-Arcillas plásticas blandas, limos orgánicos o arcillas limosas. 5.- Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura, protegidos de modo que el agua de cualquier fuente no penetre entre los fragmentos. La segunda clasificación está referida a la inclinación superficial del relleno y a las condiciones de carga sobre él. Cubre 4 situaciones que en la práctica se encuentra con más frecuencia. 1.-La superficie del relleno es plana, inclinada o no y sin ninguna sobrecarga. 2.-La superficie de terreno es inclinada a partir de la corona del muro, hasta un cierto nivel, en que se torna la horizontal. 3.-La superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga uniformemente distribuida. 4.- La superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una carga lineal, paralela a la corona del muro y uniformemente distribuida. En el 1° y 2° caso de esta última clasificación el problema se resuelve aplicando las fórmulas. (5.15) (5.16) Donde = Componentes horizontal y vertical del empuje = Constantes obtenidas de las gráficas de la figura 5.15.
Página 144
El empuje horizontal se considera aplicado a un tercio de la altura, medido a partir del paño inferior del muro. Para el 3° caso, cuando el terreno soporta carga uniformemente distribuida , la presión horizontal sobre el plano vertical en que se supone actuante el empuje, deberá incrementarse uniformemente en (5.17) Donde: q=Valor de la sobrecarga repartida c=Cohesión, se obtiene de la tabla, según el tipo de relleno. En el 4° caso, se considera que la carga ejerce sobre el plano vertical en el que se aceptan aplicados los empujes, una carga concentrada que vale (5.18) Donde q´= Valor de la carga lineal uniforme c=se obtiene de la tabla 5.2
Tipo de relleno Valor 1 0.27 2 0.30 3 0.39 4 1.00 5 1.00 Nota: El tipo de relleno corresponde a la primera clasificación de este método.
Tabla 5.2.- Valores de C.
Página 145
Figura 5.15.- Gráfica del método semi - empírico de Terzaghi (Relleno con superficie plana) Página 146
Figura 5.16.- Gráfica del método semi empírico de Terzaghi (Relleno con superficie plana) Página 147
Figura 5.17.- Gráfica del método semi empírico de Terzaghi (Relleno en terraplén) En los cálculos para rellenos del tipo V y el valor H que se debe considerar es menor en 1.20 que el real.
Página 148
Figura 5.21.- Dimensiones tentativas de muros de gravedad y en voladizo. Página 149
5.6
Ademes y tablaestacas.
Las excavaciones o cortes de carácter temporal se pueden construir sin ningún sostenimiento, en cuyo caso sus paredes deberán tener el talud más escarpado que sea compatible con la estabilidad de los suelos dentro del tiempo de utilización. Sin embargo, con frecuencia se considera que el riesgo de un talud demasiado escarpado resulta elevado y la alternativa de tender los taludes demasiado costosa o imposible por falta de espacio. En tales casos se ha de recurrir a un sostenimiento provisional de las paredes de la excavación, generalmente verticales, a este revestimiento provisional se le llama ademe ó tablestaca.
𝛄
𝛄 𝛄
𝑃𝐴
⁄ 𝛾𝐻 𝐾𝐴 ⁄
.
(
⁄ )
Figura 5.18.- Envolvente de presiones de tierra en ademes que retienen arena.
Página 150
𝑷𝑨 𝑪𝑼
𝟏⁄ 𝜸𝑯𝟐 𝑲 𝑨 𝟐 𝟏⁄ 𝜸𝑯𝟐 𝟐𝑪 𝑯 𝑼 𝟐 RESISTENCIA EN PRUEBA NO DRENADA.
𝑷𝑨
ARCILLA DURA: d= 0.4 H ARCILLA MEDIA: d=0.25 H ARCILLA SUAVE: d =0
𝑲𝑨 𝒒𝒖
𝑲𝑨 (𝟏⁄𝟐 𝜸𝑯
𝒒𝒖𝑯)
𝑻𝑬Ó𝑹𝑰𝑪𝑨 𝑬𝑵 𝑯𝒇 (𝒇𝒂𝒍𝒍𝒂)
𝑹𝑬𝑺𝑰𝑺𝑻𝑬𝑵𝑪𝑰𝑨 𝑨 𝑳𝑨 𝑪𝑶𝑴𝑷𝑹𝑬𝑺𝑰Ó𝑵 𝑺𝑰𝑴𝑷𝑳𝑬
Figura 5.19.- Envolvente de presiones de tierra en ademes que retienen suelo cohesivo.
H = Altura del corte 𝛾 = Peso volumétrico del suelo. La presión máxima de diseño varía entre 0.20 𝛾𝐻 y 0.4 𝛾𝐻 El valor mínimo se usa cuando el movimiento del ademe es mínimo y el periodo de construcción es pequeño.
Figura 5.20.- Envolvente de presiones de tierra en ademes que retienen arcilla dura.
Página 151
Unidad 6.-Estabilidad de taludes. Subtema
Página
6.1 Tipos y causas de fallas en taludes.………………...…...….… 154 6.2 Métodos de análisis de estabilidad de taludes.……………... 155
Página 152
Se conocen con el nombre genérico de taludes cualesquiera superficies inclinadas respecto a la horizontal que hayan de adoptar permanentemente las masas de tierra. Cuando el talud se produce en forma natural, sin intervención humana, se denomina ladera natural o simplemente ladera. Cuando los taludes son hechos por el hombre se denominan cortes o taludes artificiales, según sea la génesis de su formación; en el corte, se realiza una excavación en una formación térrea natural, en tanto que los taludes artificiales son los lados inclinados de los terraplenes. También se producen taludes en los bordes de una excavación que se realice a partir del nivel del terreno natural, a los cuales se suele denominar taludes de la excavación.
∝
Figura 6.1.- Partes de un talud.
Página 153
6.1
Tipos y causas de fallas en taludes.
La falla de un talud puede ocurrir por varias causas como son: Falla por deslizamiento superficial, falla por erosión, falla por licuación, falla por capacidad de carga del terreno y falla por movimientos del cuerpo del talud. La falla por movimiento del cuerpo del talud puede ser de dos formas: una en que se define una superficie de falla curva, a lo largo de la cual ocurre el movimiento del talud; a este tipo se le llama falla por rotación. La otra forma es la que ocurre a lo largo de superficies débiles, en el cuerpo del talud o en su terreno de cimentación; a este tipo de falla se le llama falla por traslación. Cuando un talud está formado por material puramente friccionante, para garantizar la estabilidad del talud bastará que en el ángulo que presente el talud sea menor que el de fricción interna del material friccionante. Por lo tanto, la condición límite de estabilidad es simplemente:
Cuando se tiene el caso de que el talud esté formado por suelos cohesivofriccionantes o puramente cohesivos se utiliza generalmente el Método sueco para analizar su estabilidad.
Página 154
6.2
Métodos de análisis de estabilidad de taludes.
Taludes en arenas limpias. Un talud formado por arena seca y limpia es estable, independientemente de su altura, con tal de que su ángulo de inclinación , sea menor que el ángulo de fricción interna de la arena correspondiente a su compacidad y demás condiciones. En este caso el riesgo de falla se puede expresar por medio de un factor de seguridad , definido simplemente como 6.1
Figura 6.2.- Taludes en arenas limpias.
Página 155
Método sueco Los métodos de análisis límite disponibles para calcular la posibilidad de que se desarrolle un deslizamiento de tipo rotacional en el cuerpo de un talud, al igual que prácticamente todos los métodos de cálculo de estabilidad de taludes, siguen tres pasos fundamentales: 1.- Se establece una hipótesis sobre el mecanismo de falla que se producirá. Ello incluye tanto la forma de la superficie de falla como una descripción cinemática completa de los movimientos que se producirán sobre ella y análisis detallado de las fuerzas motoras. 2.-Se adopta una ley de resistencia para el suelo. Con base en tal ley se podrán analizar las fuerzas resistentes disponibles. 3.-Se establece algún procedimiento matemático, para definir si el mecanismo de falla propuesto podrá ocurrir o no bajo la acción de las fuerzas motoras, venciendo el efecto de las fuerzas resistentes. El método sueco aplicado a taludes cuya ley de resistencia se exprese como Se trata de analizar los casos en que la resistencia al esfuerzo cortante de los suelos Se expresa con base en los resultados de una prueba sin consolidación y sin drenaje (prueba rápida), utilizando esfuerzos totales. Se estudiará, en primer lugar, el caso de un talud de altura h, excavado en arcilla, en que existe homogeneidad completa de material en el talud, y en el terreno de cimentación, hasta una profundidad limitada. El procedimiento de cálculo que se propone para este caso fue establecido primeramente por A. Casagrande y en principio se puede utilizar para estudiar tanto fallas por el pie del talud como fallas de base. El procedimiento se describe con base en la figura 6.3.
Página 156
Figura 6.3.- Procedimiento de A. Casagrande para aplicar el Método sueco a un talud puramente cohesivo. Considérese el arco de la circunferencia de radio R y de centro en O, como la traza de la superficie hipotética de falla, en la que se movilizará la zona rayada de la figura. Las fuerzas actuantes, es decir las que tienden a producir un deslizamiento, serán el peso (W) del área ABCDA, más cualquier sobrecarga que pudieran actuar en la corona del talud. El peso W se calcula considerando un espesor de la sección unitario en la dirección normal al plano del papel. El momento de las fuerzas motoras podrá expresarse como:
Que incluye el peso de la tierra más las sobrecargas que pudieran existir. Las fuerzas existentes las generará la resistencia al esfuerzo cortante a lo largo de toda la superficie de falla supuesta y su momento en relación al mismo polo O será
En el instante de la falla incipiente,
Y, por lo tanto, se podrá escribir para ese instante:
Si se define un factor de seguridad,
, como 6.2 Página 157
Se podrá expresar la seguridad del talud en términos del valor que la condición de falla incipiente es .
, siendo evidente
Desde luego , no existe ninguna garantía de que el círculo escogido para efectuar el análisis sea el que conduce el factor de seguridad mínimo, por lo que el procedimiento anterior desembocará en el cálculo a base de tanteos, en el que se probará en número suficiente de círculos, hasta obtener una garantía razonable de haber encontrado el que produce el mínimo factor de seguridad susceptible de presentarse (círculo crítico); en este proceso de cálculo se analizarán tanto los círculos por el pie del talud como los correspondientes a falla de base, hasta garantizar la determinación del factor de seguridad mínimo en cualquier condición.
Método de dovelas (Fellenius) El método sueco aplicado a taludes cuya ley de resistencia se exprese como
Se trata ahora del caso de un análisis que se haga con esfuerzos totales para suelos situados sobre el nivel de aguas freáticas. En tales casos, se dispone en general de los parámetros de resistencia que se obtengan en una prueba sin consolidación y sin drenaje (triaxial rápida o una prueba de campo o laboratorio equivalente). El método de cálculo que se describirá es el método de las dovelas, sugerido por Fellenius y ampliamente popularizado en los análisis prácticos. La descripción se hará con base a la figura 6.4.
Figura 6.4.-Procedimiento de “Dovelas” o de Fellenius. En primer lugar se propone un círculo de deslizamiento y la masa deslizante se divide en dovelas como las que se muestran en la figura. En la parte (b) de la misma figura aparece el conjunto de fuerzas que actúan en una dovela, cuando la masa deslizante está situada sobre el nivel freático y no se toman en cuenta fuerzas de agua Página 158
en el análisis. Las fuerzas en cada dovela, al igual que las fuerzas actuantes en todo el conjunto de la masa deslizante, deben estar en equilibrio. Sin embargo, las fuerzas E y S, actuantes en los lados de las dovelas, dependen de las características de esfuerzodeformación del material y no se pueden evaluar rigurosamente; para poder manejarlas es preciso hacer una hipótesis razonable sobre su valor. La hipótesis más simple a este respecto es que el efecto conjunto de las cuatro fuerzas laterales es nulo y que, por lo tanto, esas fuerzas no ejercen ningún papel en el análisis; de hecho esta fue la hipótesis de Fellenius en el procedimiento de cálculo original que presentó, que equivale a considerar que cada dovela actúa independiente de las demás y que las componentes y equilibran el peso de la dovela i-enésima figura 6.4. Para cada dovela se puede calcular el cociente
, el cual se considera una buena
aproximación al valor de , esfuerzo normal total medio actuante en la base de la dovela. Con este valor de puede entrarse a la ley de resistencia, al esfuerzo cortante que se haya encontrado para el material (por lo general en este caso una ley ligada a los esfuerzos totales) y determinar en ella el valor de , resistencia al esfuerzo cortante media disponible en el arco . Ahora se puede calcular un momento motor en torno al punto O, centro del círculo elegido para el análisis, correspondiente al peso de las dovelas; este momento será: | |
6.3
Nótese que la componente normal del peso de la dovela, , no da momento respecto a 0 por ser la superficie circular y pasar por 0 en su línea de acción. Si hubiere sobrecargas en la corona del talud, su efecto se incluirá en la suma de la ecuación 6.3 .Nótese que también que la suma de la ecuación 6.3 es algebraica ,pues para las dovelas situadas más allá de la vertical que pasa por 0, la componente del peso actúa en forma contraria ,tendiendo a equilibrar a la masa. El momento resistente depende de la resistencia al esfuerzo cortante desarrolla en la base de las dovelas.
que se
Vale 6.4 Que es una suma aritmética, pues la resistencia siempre actúa en el mismo sentido. Calculados
y
se podrá definir un factor de seguridad: 6.5
| | El método de cálculo desemboca naturalmente, otra vez, en n método de tanteos, siendo preciso encontrar el círculo crítico, con el factor de seguridad mínimo. Se deberán analizar tanto los círculos de falla de pie del talud como los de falla de base. Y en la tabla 6.1 aparece una manera de disponer los cálculos, de las varias que pudieran ocurrirse.
Página 159
Dovela N°
Σ
M
Σ (
M
) (
é
)
Tabla 6.1.-Disposición de los cálculos para el método de Fellenius.
Página 160
BIBLIOGRAFIA
Mecánica de Suelos Tomo I, II y III- Juárez Badillo y Rico Rodríguez- Ed .Limusa Noriega Editores,-2004.
Cuaderno de trabajo de Comportamiento de Suelos-G.Carlos Arias Rivera y Jorge L.Meza Reyna- Ed. Facultad de Ingeniería UNAM-1987.
Mecánica de Suelos-Lambe T.W. y Whitman R.V.-Editorial Limusa-Wiley -1972.
Soil Mechanics in Engineering practice-Terzaghi Karl V. y Peck R.B.- John Wiley and sons,Inc.-1967.
Foundation Analysis and design-Bowles J.E.- Mc Graw Hill-1968.
Foundation Engineering for difficult subsoil conditions-Zeevaert Leonardo-Van Nostrand Reinhold-1972.
Problemas de Geotecnia y Cimientos- Francisco Angel Izquierdo Silvestre y Miguel Angel Carrión Carmona-Universidad Politécnica de Valencia.
La Ingeniería de Suelos en las vías terrestres-Alfonso Rico Rodríguez y Hermilio del CastilloEd. Limusa-1974.
Ingeniería de cimentaciones- Ralph B. Peck, Thomas T. Thornburn, Walter E. Hanson, Thomas H. Thornburn, José Luis Lepe Saucedo, Hermilo del Castillo Mejía-Ed. Limusa-1984.
Mecánica de Suelos y cimentaciones- Crespo Villalaz-Ed. Limusa-1984.
Página 161