Apuntes Geotecnia Basica

APUNTES DE GEOTECNIA BASICA

OSCAR RAMÍREZ Ingeniero Civil

2000

PROLOGO

En la vida profesional a diario encontramos diversos problemas relacionados con nuestro campo de acción. Si bien sabemos, debemos estar preparados para solucionarlos de la mejor manera, por ejemplo, cuando se realiza una obra civil de grandes dimensiones en al que se debe alterar un terreno natural, no se trata de deteriorar el medio sino de hacer una obra de arte cuyo fin puede ser el de dar seguridad para un usuario. Para nosotros como ingenieros esta consideración implica relacionar el conocimiento con la experiencia y aplicar esta combinación correctamente. Siendo un poco más objetivos, el área de Geotecnia (tema base de éste texto) es la que proporciona gran parte de las herramientas que se deben utilizar en el momento de buscar dar solución a problemas en los suelos, cualesquiera que sean. Como parte de esas herramientas, se a da a conocer el presente libro que tiene como función orientar, instruir y preparar al estudiante de la rama de Ingeniería Civil o disciplinas relacionadas, el cual desea obtener de éste una guía de consulta durante el transcurso de su estudio de Geotecnia. Los temas de la presente obra hacen parte del curso de Geotecnia Basica , por consiguiente pueden acudir a ella no solo los estudiantes en cuyo programa académico se encuentre incluida la materia ya mencionada o sus afines como lo es la Mecánica de Suelos, sino aquellas personas interesadas en obtener conceptos básicos de la teoría de suelos. El libro contiene ocho capítulos básicos. En el primero de ellos presenta en forma descriptiva el origen y constitución de la Tierra. En el segundo capítulo se encuentran resumidas todas las propiedades físicas que un suelo posee, producto de la formación de estos; así mismo, se describen algunos de los ensayos de laboratorio que permiten obtener estas propiedades. Podemos mencionar que este capítulo es la parte introductoria a la Geotecnia, ya que los conceptos puestos en él son la base fundamental para el desarrollo de los demás temas. El tercer capitulo nos muestra las clasificaciones básicas de los suelos y las rocas, esta fundamentación teórica nos da pie para establecer el comportamiento de estos ya sea en su estado natural o como muestra alterada, factor fundamental en el momento de realizar cualquier tipo de obra. Debido a la aplicación de una carga en un deposito de suelo o por su propio peso se generan esfuerzos en éste; estos esfuerzos son el tema del cuarto capítulo, el cual los describe con breves

ilustraciones. En el siguiente capítulo se describe cada uno de los tipos de sobrecargas que incrementan los esfuerzos en una masa de suelo; se anexan algunos de los ábacos de Newmark (1942) para calcularlos más rápidamente. El comportamiento geomecánico de una estructura de un suelo puede ser alterado por el factor agua, a este respecto da prioridad el capítulo No. seis cuyo enfoque es el flujo de aguas subterráneas. En el séptimo capitulo entenderemos por qué se producen cambios de volumen en un depósito de suelo cuando se somete a un incremento de esfuerzos o a la carga resultante de la construcción de una obra como un edificio. Para finalizar, el autor presenta en su último capítulo la teoría de la resistencia al corte de los suelos y rocas, factor indispensable para el ingeniero que desea obtener un análisis detallado del comportamiento de una masa de suelo con el fin de conocer, por ejemplo, la estabilidad de un talud. Como lo podrán ver, los temas del presente texto son la base de todo un proceso en el estudio de suelos. El libro se complementa con algunos ejemplos ilustrativos que pueden motivar al estudiante y que él vea la importancia de esta área para su formación profesional. El libro se editó con la colaboración de los estudiantes de últimos semestres de Ingeniería Civil de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia con sede en Tunja a partir de 1997, quienes fueron un pie de apoyo para que el Autor realizara esta obra con la mayor claridad a fin de que el estudiantado comprendiera cada uno de los temas en este expuestos. Deive Yesid Pinto Después de la presentación hecha por Deive, estudiante de ultimo semestre, considero importante mencionar que el contenido del texto son los temas incluidos en el programa de ingeniería civil en asignatura Geotecnia Básica hasta la fecha de publicación de esta la primera edición. En la elaboración del texto participaron todos los estudiantes que hasta la fecha han cursado la asignatura, seis promociones. De igual manera quiero agradecer la colaboración dada por Sandra Ospina Lozano, estudiante de ingeniería civil, quien ayudo en la diagramación del texto y elaboración de un buen número de graficas.

EL AUTOR

CONTENIDO PROLOGO

Capítulo 1

CONSTITUCIÓN INTERNA DEL GLOBO TERRESTRE

1

1.1. ORIGEN Y FORMACIÓN DE LOS SUELOS

3

1.2. EL CICLO ROCA SUELO

4 5 6 6 6

1.2.1. 1.2.2. 1.2.3. 1.2.4.

Rocas ígneas Rocas sedimentarias Rocas metamórficas El ciclo roca suelo

1.3. MOVIMIENTOS DE LA CORTEZA

8

1.4. METEORIZACION 1.4.1. Procesos físicos de la meteorización (Intemperísmo) 1.4.2. Procesos químicos de la meteorización

9 9 10

1.5. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA FORMACIÓN DE SUELOS

12

1.6. PERFIL ESTRATIGRAFICO

13

1.7. TIPOS DE SUELOS

1.7.1. Suelos residuales 1.7.2. Suelos transportados 1.7.2.1 Formados por la acción del agua 1.7.2.2 Formados por acción de la gravedad 1.7.2.3 Formados por la acción del viento 1.7.2.4 Formados por la acción de glaciales

14 14 15 15 18 18 19

1.8. CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS DEPÓSITOS

21

1.9. COMPONENTES DE LOS SUELOS

1.9.1. Propiedades físicas de los minerales 1.9.2. Suelos granulares 1.9.3. Suelos finos (Arcillas y Limos)

21 21 23 27

1.10. ESTRUCTURA DE LAS PARTÍCULAS MINERALES

29

1.11. ESTRUCTURA ATÓMICA

32

1.12. FUERZAS DE ATRACCIÓN Y REPULSIÓN DE UNA PARTICULA DE SUELO

33

Capítulo 2

1.13. FUERZAS DE REPULSIÓN Y ATRACCIÓN

35

1.14. FORMA DE LOS GRANOS

36

1.15. COMPORTAMIENTO DE UNA PARTÍCULA EN PRESENCIA DE AGUA

37

1.16. IDENTIFICACION DE SUELOS

38

PROPIEDADES FÍSICAS

44

2.1. FASES

44 44 44 45

2.1.1. Fase sólida 2.1.2. Fase líquida 2.1.3 Fase gaseosa 2.2. RELACIONES DE FASE

2.2.1. 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6

Relación de vacíos Porosidad Saturación Humedad Peso unitario Gravedad específica

2.3. DIAGRAMAS DE FASE

2.3.1 Suelo saturado 2.3.2 Suelo semisaturado 2.3.3 Suelo seco 2.4. LIMITES DE CONSISTENCIA O DE ATTERBERG

2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5 2.4.6 2.4.7 2.4.8

Limite plástico Limite líquido Limite de contracción Índice plástico Índice de liquidez Índice de consistencia Densidad relativa Absorción

2.5. ENSAYOS DE LABORATORIO

2.5.1. 2.5.2. 2.5.3. 2.5.4. 2.5.5. 2.5.6. 2.5.7. 2.5.7. 2.5.8.

Capitulo 3

Humedad natural Volumen Peso total Granulometría Hidrómetro Gravedad específica Límite plástico Límite líquido Densidad relativa

CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS Y ROCAS

45 46 46 46 47 47 48 49 49 50 51 53 54 54 54 54 54 55 55 55 55 56 56 58 58 62 64 67 68 71

82

3.1. CLASIFICACIÓN DE SUELOS 8

3.1.1. Finalidad de una clasificación de suelos 3.1.2. Propiedades índice 3.2. CLASIFICACIONES PROPUESTAS PARA SUELOS

3.2.1. Clasificación primaria de los suelos. “Los grandes grupos de los suelos” 3.2.2. Clasificación preliminar por tipos de suelo 3.2.3. Clasificación por origen 3.2.4. Clasificación de suelos sedimentarios por su estructura 3.2.5. Clasificación por tamaño de granulación 3.2.6. Clasificación del M.I.T.

84 84 87 88 89 88 90

3.3. CLASIFICACION DE LA PUBLIC ROADS ADMINISTRATION

91

3.4. CLASIFICACIÓN UNIFICADA DE LOS SUELOS

3.4.1. Procedimiento de clasificación 3.4.2 Simbología Utilizada 3.4.3. Bases de la clasificación

92 93 93 98

3.5. CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS FAA

108

3.6. SISTEMA BRITÁNICO DE CLASIFICACIÓN DE SUELO

108

3.7. CLASIFICACI0N DE SUELOS AASHO

111 111 112 113 117

3.7.1 3.7.2 3.7.3. 3.7.4.

Bases de la clasificación Suelos Granulares Suelos Finos Metodología de clasificación

3.9. CLASIFICACIÓN GEOMECÁNICA DE LAS ROCAS

3.9.1. 3.9.2. 3.9.3. 3.9.4. 3.9.5. 3.9.6. 3.9.7.

Clasificación de las Rocas Terzaghi Clasificación de Stini y Lauffer Índice de calidad de roca de Deere Merrit Clasificación CSIR de los Macizos Rocosos Fisurados Indice de calidad de túneles (NGI) Notas complementarias para el uso de estas tablas

3.10. IDENTIFICACIÓN DE SUELOS

3.10.1 Identificación de Suelos Gruesos 3.10.2 Identificación de campo de suelos finos 3.11. PRUEBAS CUALITATIVAS PARA DISTINGUIR ENTRE LIMOS Y ARCILLAS

Capítulo 4

83 83 83

ESFUERZOS

120 120 125 126 128 129 134 137 132 132 132 133

135

4.1. CLASIFICACION DE LOS ESFUERZOS

135

4.2. ESFUERZOS NATURALES

136

137 138 140 141 142 145 151

4.3. ESFUERZOS GEOSTATICOS

4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.4 4.3.5.

Esfuerzo vertical Esfuerzos Horizontales Esfuerzos Totales Esfuerzos efectivos Esfuerzos horizontales efectivos Presión artesiana

4.4. FUNDAMENTOS DE LA MECANICA DEL CONTINUO

4.4.1. 4.4.2. 4.4.3. 4.4.4 4.4.5 4.4.6 4.4.7 4.4.8 4.4.9

Esfuerzos en un punto Componentes del esfuerzo Equilibrio de ecuaciones Esfuerzos sobre un plano Esfuerzos sobre un plano oblicuo, que pasa por un punto Transformación de esfuerzos Esfuerzos principales Esfuerzos invariantes Esfuerzos desviadores

184 185 188

4.5. MAXIMO ESFUERZO DE CORTE

4.5.1 Esfuerzos octaédricos 4.5.2 Círculo de Mohr 4.6. INTRODUCCION A LA TEORIA DE LA ELASTICIDAD

194

4.7. RELACIÓN DE POISSON

196

4.8. ESTADO PLANO DE DEFORMACIÓN

196

4.9. DEFORMACIONES EN UN MATERIAL HOMOGENEO Y ORTOTROPICO

ELASTICO, LINEAL,

4.10. DEFORMACION EN UN PUNTO

4.10.1 Deformaciones

Capítulo 5

152 152 155 159 166 170 175 178 181 183

197 198 198

4.11. DESCRIPCION LAGRANGIANA

200

4.12. DESCRIPCION EULERIANA

200

4.13. MECANICA DEL CONTINUO

201

4.14. METODOS NUMERICOS EN INGENIERIA GEOTECNICA

202

SOBRECARGAS

204

5.1. ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS APLICADAS

205

5.2. FORMA DE CARGA Y EVALUACIÓN DEL INCREMENTO DE ESFUERZOS

206

5.2.1. 5.2.2. 5.2.3. 5.2.4. 5.2.5. 5.2.6. 5.2.7. 5.2.8. 5.2.9. 5.2.10. 5.2.11. 5.2.12. 5.2.13. 5.2.14. 5.2.15.

Carga puntual vertical Carga lineal vertical Carga vertical por unidad de longitud en un suelo estratificado Carga vertical incrustada en la masa de suelo Carga uniformemente distribuida sobre una franja infinita Carga uniformemente distribuida localizada debajo de una masa de suelo Carga triangular sobre una franja infinita Carga uniformemente distribuida sobre un área rectangular Carga uniformemente distribuida sobre un área circular Carga vertical en una masa semi-infinita de suelo ocasionada por un terraplén Esfuerzos producidos por una línea de carga horizontal Esfuerzo debido a una carga de línea horizontal dentro de una masa de suelo semi-infinita Carga horizontal uniforme sobre una franja infinita de suelo Cálculo aproximado del incremento del esfuerzo vertical Diagramas de influencia de Newmark para el cálculo de esfuerzos

5.3. SOBRECARGAS PARA SUELOS ESTRATIFICADOS

Capítulo 6

EL AGUA EN LA GEOSFERA 6.1. CICLO HIDROLÓGICO

6.1.1. 6.1.2. 6.1.3.

Infiltracion del agua en los suelos Zonas por nivel del agua Usos del agua infiltrada

6.2. CONCEPTOS BÁSICOS DE FLUJO EN MEDIOS POROSOS

6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4

Descripción del movimiento de flujo Permeabilidad Flujo transitorio Flujo estacionario

6.3. LEY DE DARCY

6.3.1 6.3.2. 6.3.3 6.3.4 6.3.5 6.3.6

Gradiente hidráulico Velocidad de flujo Validez de la ley de Darcy Límites de la ley de Darcy Ley de Darcy en suelos parcialmente saturados Ley de darcy en materiales saturados

6.4. OTRAS EXPRESIONES

206 209 211 212 215 217 219 220 227 232 235 236 237 240 240 241

253 253 254 255 255 257 257 259 260 260 261 263 264 264 264 265 266 267

6.5. CAPILARIDAD

270

6.6. ENSAYOS DE LABORATORIO

273 273 274 277

6.6.1 6.6.2 6.6.3

Ensayo de carga o cabeza variable Ensayo de carga o cabeza constante Ensayos de campo

6.7. ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL FLUJO ESTACIONARIO 6.8. SOLUCION PARA A LA ECUACIÓN DE FLUJO

6.8.1.

Flujo unidimensional

6.9. FLUJO UNIDIMENSIONAL ASCENDENTE

6.9.1.

Flujo bidimensional

279

281 283 287

6.10. DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO 6.10.1 Método Euleriano 6.10.2 Método lagrangiano 6.10.3 Concepto de trayectoria

287 288 288 288

6.11. SUELOS ESTRATIFICADOS

297 298

6.11.1. Ecuaciones 6.12. METODOS DE ANALISIS AL FLUJO BIDIMENSIONAL

6.12.1. Solución grafica de problemas de flujo 6.13. REDES DE FLUJO PARA PRESAS DE TIERRA

6.13.1 6.13.2 6.13.3. 6.13.4

Evaluacion del caudal ( ß < 30 °) Cálculo de la infiltración Consideraciones para redes de flujo Cálculo directo de la cantidad de filtración

300 300 307 308 312 316 318

6.14. REDES DE FLUJO PLANAS O RADIALES

319

6.15. RED DE FLUJO POR DIFERENCIAS FINITAS

319 320

6.15.1 Ecuaciones

Capítulo 7

277

CONSOLIDACION

327

7.1 CONSOLIDACION UNIDIMENSIOMAL

329

7.2. SOLUCION ECUACION DIFERENCIAL

330

7.3. GRADO DE CONSOLIDACIÓN

346

7.4. ANÁLISIS DEL FACTOR TIEMPO

350

7.5. ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN

350

7.5.1. Descripción general del ensayo 7.5.2. Gráficas del ensayo 7.5.3 Esfuerzo de Preconsolidación 7.6. ASENTAMIENTO EN SUELOS COHESIVOS (CONSOLIDACIÓN PRIMARIA)

7.6.1. 7.6.2. 7.6.3 7.6.4

Suelos normalmente consolidados Suelos sobreconsolidados o preconsolidados Calculo de Asentamiento.. Suelos sobrecosolidados

7.7. ASENTAMIENTO PRIMARIO CON EL TIEMPO

7.7.1. 7.7.2

Asentamiento primario Métodos alternos para hallar t50

7.8. CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA 7.9. OTROS CASOS DE CONSOLIDACIÓN DE ESTRATOS HORIZONTALES DE ARCILLA

7.9.1. 7.9.2. 7.9.3.

Capítulo 8

Estratos horizontales de arcilla drenadas por ambas caras Estratos horizontales drenados por una sola cara Curva experimental de consolidación de Terzaghi

RESISTENCIA DE SUELOS Y ROCAS

360 353 354 355 356 362 357 360 362 362 363 364 365 366 368 368

371

8.1. CONDICIONES QUE CONTROLAN LA RESISTENCIA AL CORTE

373

8.2. CRITERIOS DE FALLA

374 375 375 375 375 376 376 376 377 378 384 385 387 388 389 389 390 390 392

8.2.1. 8.2.2. 8.2.3. 8.2.4. 8.2.5. 8.2.6. 8.2.7. 8.2.8. 8.2.9 8.2.10. 8.2.11. 8.2.12. 8.2.13. 8.2.14. 8.2.15. 8.2.16 8.2.17

Teorías de falla Teoria de Saint Venant Teoría del máximo esfuerzo normal de Rankine Teoría de Coulomb Teoría de Mohr Teoría de Von Mises Teoría de Guest Teoría de Tresca Teoria de Mohr Coulomb Otros conceptos sobre criterios de falla en rocas Criterio de debilitamiento de un macizo rocoso Propuesta de Balmer Teoría de Griffith Criterio de Fairhuret Teoría de Hoeck (1968) Comportamiento Dúctil Fases del Debilitamiento

8.3. COMPARACIÓN DE CRITERIOS 8.4. ENSAYOS DE LABORATORIO

8.4.1. 8.4.2. 8.3.3.

Ensayos de compresión inconfinada Ensayo de corte directo Ensayo de compresión Triaxial

8.4. CLASES DE ENSAYOS SEGÚN LA APLICACIÓN DEL ESFUERZO DE CORTE

393 394 396 399 404

8.5. DIRECCION DEL PLANO DE FALLA Y RELACION ENTRE ESFUERZOS PRINCIPALES Y PARAMETROS DE RESISTENCIA AL CORTE 8.6. PARAMETROS DE PRESION INTERSTICIAL 8.7. ESFUERZOS DE CORTE

BIBLIOGRAFIA

416 420 421 427

Capítulo 1 CONSTITUCIÓN INTERNA DEL GLOBO TERRESTRE

De acuerdo a teorías recientes y que gozan de gran aceptación, la tierra se formó hace 4.500 millones de años de una gigantesca bola de gases y escombros cósmicos. Con el enfriamiento de esta masa se formó la atmósfera, la hidrosfera y la litosfera. Teoría del Big Bang. En un esquema simplista el globo terrestre está constituido, primeramente, por un núcleo formado predominantemente por compuestos de hierro y níquel. Actualmente se considera que la densidad media de este núcleo es considerablemente superior a la de capas más superficiales; también se deduce del estudio de ondas sísmicas que el núcleo carece de rigidez, característica que ha inducido a los investigadores a juzgarlo fluido.1 Luego del núcleo, existe un manto fluido (magma) que lo rodea. Envolviendo este manto se encuentra la corteza terrestre, capa que presenta una densidad decreciente hacia la superficie, y está formada esencialmente por silicatos. Esta capa constituida por grandes masas heterogéneas, tiene un espesor medio de 30 a 40 Km. en las plataformas continentales, y de aproximadamente 10Km en los océanos. Toda la corteza se encuentra aproximadamente en estado de balance isostático, flotando sobre el magma terrestre más denso. La separación entre la parte fluida y la corteza que la envuelve suele considerarse abrupta, antes que gradual ; la han llamado Discontinuidad de Mohorovich. La corteza terrestre está compuesta por roca en estado sano y roca meteorizada (suelo) que corresponde a la parte sólida o estructura y los vacíos que se presentan en esta armazón; en algunos casos es ocupada por agua. El estudio del comportamiento de estos materiales, en las condiciones expuestas es lo que hemos llamado Geotecnia Básica. En la capa mas superficial (suelo), aparece en la mayoría de los casos, una capa vegetal de material no consolidado que tiene gran importancia por la función que cumple. 1

Vídeo No. 1 “El Interior de la Tierra

2

Constitución interna del globo terrestre

Los principales elementos que componen la corteza exterior de la tierra presentan la siguiente composición promedio: Tabla 1. Elementos que componen la capa terrestre ELEMENTO Oxígeno Silicio Aluminio Hierro Magnesio Calcio Sodio Potasio

SÍMBOLO O Si Al Fe Mg Ca Na K

% EN PESO 46.6 27.7 8.1 5.0 2.1 3.6 2.8 2.6

% EN VOLUMEN 93.8 0.9 0.5 0.4 0.3 1.0 1.3 1.8

Estos elementos rara vez existen solos, sino más bien, en combinación, con otros elementos.

2

Figura 1.1. Dimensiones aproximadas de la tierra incluyendo la atmósfera

2

Fuente: Tomado de “Propiedades Geofísicas de los Suelos” de J. Bowles.

Geotecnia I


3

1.1 ORIGEN Y FORMACIÓN DE SUELOS Y ROCAS El origen y formación de los depósitos de suelo y de roca hace parte de un ciclo geológico donde toda la materia se esta transformando en forma continua en periodos de tiempo muy superiores a los de diseño de las obras que se desarrollan sobre estos. Esto debe tenerse en cuenta, pues casi siempre se asumen parámetros constantes para establecer comportamientos. Una simplificación de “ El ciclo Geológico” se presenta en el esquema siguiente:

Materiales piroclástico

Procesos de degradación de las rocas Suelos ⇒

Formación Rocas igneas extrusivas

⇐ Rocas sedimentarias Rocas metamórficas

Vulcanismo

Formación Rocas igneas intrusivas

Sedimentación litificación intemperismo

Subducción

Tectónica de placas

Subducción Magma

Figura 1.1.a. Ciclo Geológico

ORIGEN Y FORMACIÓN DE LOS SUELOS En Geotecnia se llama suelo a los sedimentos no consolidados y otras acumulaciones no consolidadas de partículas sólidas, producidas por desintegración física y por descomposición química de rocas que pueden o no contener materia orgánica. Por otra parte la roca es un material mineral natural, sólido, duro que se presenta en grandes masas o en fragmentos de tamaños considerables.

Geotecnia I

4


La mecánica de suelos y la mecánica de rocas se pueden definir como la aplicación de las leyes y los principios de la mecánica y la hidráulica, al modelamiento de estos depósitos para predecir su comportamiento y plantear soluciones en ingeniería que utilizan el suelo o las rocas como material estructural o elemento de construcción. Estas disciplinas también pueden definirse como la rama de la ingeniería geotécnica que estudian las propiedades, el comportamiento y la utilización de estos materiales como elementos estructurales. Las propiedades importantes de los suelos y rocas desde el punto de vista de la ingeniería son esencialmente las siguientes: a) Tamaño, forma y disposición de los granos: granulometría, textura y estructuras. b) Propiedades de la fracción de partículas muy finas de un suelo. c) Porosidad. d) Densidad: de la parte sólida y del conjunto sólido poroso. e) Contenido de humedad y su influencia. f) Consistencia y plasticidad. g) Permeabilidad y características del agua intersticial: sus diversas formas; el nivel freático, presiones intersticiales, movimiento del agua a través del suelo y capilaridad. h) Deformabilidad: deformaciones plásticas, elásticas, por compactación y Consolidación. i) Resistencia al corte: los parámetros de cohesión y resistencia por fricción interna de los granos. Relación Esfuerzo-Deformación. j) Características de compatibilidad del suelo.

1.2 EL CICLO ROCA SUELO Las rocas de acuerdo a su origen se clasifican en tres grupos básicos: ígneas, sedimentarias y metamórficas. Las rocas son mezclas de varios minerales o compuestos y varían grandemente en composición. La historia geológica documentada de aproximadamente mil millones de años, indica que la tierra está cambiando continuamente. Los procesos de meteorización, ayudados por las deformidades de la corteza, reducen la roca sólida a fragmentos, dando origen a diferentes tipos de suelo. La corteza terrestre consta aproximadamente de un 95% de rocas ígneas, y de solo un 5 % entre rocas sedimentarias y metamórficas.

Geotecnia I


5

1.2.1 Rocas Ígneas Son rocas formadas por el enfriamiento del magma fundido, gran parte de este se encuentra a considerable profundidad bajo la corteza terrestre, excepto en áreas volcánicas activas, donde se encuentra superficialmente, producto de las erupciones volcánicas. Debido al enfriamiento, los ajustes periódicos producen tensiones que generan grietas y fallas en la corteza rocosa. El magma puede encontrar salidas por estas grietas y fallas, ya sea en trayectorias parciales sin afloramientos o bien, en algunos casos, directamente hacia la superficie por medio de volcanes. Los flujos de trayectorias parciales forman en la corteza rocas intrusivas o plutónicas. Puesto que los magmas, son fusiones complejas que contienen muchos componentes, la temperatura a la que un mineral determinado comienza a cristalizar depende de su solubilidad relativa bajo las condiciones químicas y físicas prevalecen y no de manera estricta y directa de su punto de solidificación, un Mineral cristaliza cuando el magma, en las condiciones reinantes, llega a la saturación de sus componentes. El que aparezcan unos u otros minerales parece depender en gran medida de la temperatura de metamorfismo, y Bowen ha mostrado que es posible reconocer una sucesión de etapas, marcadas por la desaparición de minerales que han cesado de ser estables en el ámbito químico correspondiente La velocidad de enfriamiento del magma determina el tamaño de la estructura cristalina; la gruesa obedece a un enfriamiento lento; la fina, a un enfriamiento rápido. Las rocas ígneas extrusivas se forman cuando la roca fundida se endurece después de alcanzar la superficie. Algunas rocas ígneas son : Granito, Diorita, Riolita, Gabro, Pumita, etc.3

3

Vídeo No. 2 “Volcanismo”

Geotecnia I

6


1.2.2 Rocas Sedimentarias Las rocas expuestas en la superficie de la tierra, son especialmente vulnerables a los agentes de la meteorización; está reduce la masa de roca a partículas fragmentadas que pueden ser transportadas más fácilmente por el viento, el agua y el hielo. Cuando son depositadas por agentes transportadores, reciben el nombre de sedimentos. Los sedimentos son depositados en capas o camas denominadas estratos. Cuando los estratos son compactados y cementados (Litificación), forman las rocas sedimentarias. Estas rocas componen alrededor del 75% de las rocas expuestas en la superficie de la tierra. Las rocas sedimentarias se subdividen en clásticas y químicas. Entre ellas se encuentran : Arenisca, Lutita, Caliza, Dolomita, Evaporita, Coquina, 4 Carbón, etc. 1.2.3 Rocas Metamórficas Son rocas producidas por el metamorfismo a través de altas presiones, que actúan ya sea en rocas sedimentarias o en rocas ígneas que han estado profundamente ubicadas en la tierra. Durante el proceso de metamorfismo, la roca original experimenta tanto alteraciones químicas como físicas que cambian la textura y la composición del mineral. La redisposición de los minerales durante el metamorfismo da por resultado dos texturas rocosas básicas : foliada y no foliada. La foliación consiste en que los minerales de la roca se vuelven aplanados o anchos y dispuestos en bandas paralelas o capas. Las rocas metamórficas más comunes en Colombia son : Pizarra, Esquisto, Gneis, Cuarcita, Marmol, Antracita, etc.5 1.2.4 El Ciclo Roca Suelo La corteza terrestre experimenta un cambio constante en su topografía o formas al igual que en la composición de los materiales que la conforman. Son diversos los fenómenos que se presentan dando origen a un cambio casi constante en los tres tipos de roca; en la figura anterior se muestran los fenómenos presentes.6

4

Vídeo No. 3 “Rocas Sedimentarias” (Origen y Formación) Videos No. 4 y 5 “Origen y Formación de las Rocas” 6 Fuente: Tomado de “Propiedades Geofísicas de los Suelos” de J. Bowles. 5

Geotecnia I


7

Erosión Transporte Depositación Litificación

Erosión, Transporte, Depositación, Litificación.

Figura 1.2. Ciclo Roca Suelo

Geotecnia I

8


1.3 MOVIMIENTOS DE LA CORTEZA La corteza terrestre ha experimentado un cambio estructural considerable durante los períodos pasados de la historia de la tierra. La evidencia geológica indica que grandes áreas de tierra de todos los continentes han sido cubiertas periódicamente por mares poco profundos. La evidencia a sido obtenida del 7 estudio de los fósiles encontrados en sedimentos y en rocas expuestas. Los movimientos de la corteza producen deformaciones estructurales como pliegues, fallas, diaclasas, etc., que dependen del tipo de movimiento relativo entre las placas. La mayoría de los movimientos ocurren a lo largo de zonas estrechas entre placas (límites de placa), donde los resultados de fuerzas entre placas tectónicas son más evidentes. Hay tres tipos de limites de placas : Límites Divergentes donde se apartan las placas una respecto de la otra. límites Convergentes donde dos placas se empujan entre sí, límites de Transformación donde las placas se deslizan horizontalmente una respecto de la otra. En zonas afectadas por límites de placas divergentes se forma nueva corteza ; si la zona es un océano, este crece ; en una zona continental es notoria la actividad sísmica y vulcanológica, y cicatrices como grietas (a veces terminan con la división de un continente) y elevaciones del terreno son comunes. En los límites convergentes se destruye material. La convergencia puede ocurrir entre una placa oceánica y una continental, o entre dos placas oceánicas, o entre dos placas continentales. En la convergencia oceánica - continental son comunes fosas que son creadas por subducción de una placa bajo otra. En el continente se crean sobresalientes montañas (cordilleras) y se producen grandes terremotos acompañados de actividad volcánica. Cuando dos placas oceánicas convergen, una es subjuntada bajo la otra, y en el proceso una Zanja es formada. En el piso marino se forman arcos de volcanes, y es fuerte la actividad sísmica. Cuando dos continentes se encuentran frente a frente ninguno es subjuntado porque las rocas continentales son relativamente livianas ; la corteza tiende a doblarse y emerger, formándose las cordilleras más altas del mundo. En los Límites de Falla de Transformación, las fallas o zonas de fractura conectan dos centros de despliegue (límites divergentes de placas). La mayoría de las Fallas de transformación son encontradas en el piso del océano. Estas 7

Vídeo No. 6 “Fósiles”

Geotecnia I


9

comúnmente desplazan las Cordilleras en despliegue, y generalmente causan terremotos superficiales. 1.4 METEORIZACIÓN La meteorización es el resultado principalmente de la acción de los agentes atmosféricos que originan los suelos, los cuales se generan por procesos físicos y/o químicos. Lo que hace la meteorización, es producir una alteración de la roca 8 basal, para dar origen a fragmentos que son los suelos. La meteorización es otra forma de cambiar el paisaje y se presenta en diferentes formas: 1.4.1 Procesos Físicos de la Meteorización (Intemperísmo) a) Exfoliación: Por acción de fuerzas físicas internas se separan de una roca grandes placas curvas a manera de costras. Este proceso origina dos rasgos bastante comunes en el paisaje: unas colinas grandes abovedadas, llamadas domos de exfoliación, y peñascos redondeados llamados cantos. En muchas rocas macizas existen fracturas o planos de separación llamados juntas. Estas juntas forman curvas amplias más o menos paralelas a las superficie de la roca. La distancia entre las juntas es de sólo unos centímetros, pero aumenta de uno a varios metros a medida que se profundiza en la roca. Bajo ciertas condiciones, una tras otra de esas hojas curvas, separadas por las juntas, se descascaran o separan de la masa de roca. Finalmente se desarrolla un cerro o una colina de roca, con superficie curva, de tipo dómico. Las rocas ígneas, tales como el granito, la diorita y el gabro son particularmente susceptibles a este tipo de intemperismo, porque contienen grandes cantidades de feldespato, el cual, cuando se intemperiza químicamente, produce nuevos minerales de gran volumen. b) Erosión: Producida por el viento y la lluvia. Este es un proceso continuo que se desarrolla de diversas formas dependiendo del tipo de material, de la topografía y el clima. El agua que escurre llevando pequeñas partículas en suspensión puede erosionar o desgastar la roca más sólida a través de periodos geológicos. Esto tiene especial significación en áreas de topografía escabrosa, en las que pueden producirse altas velocidades de escorrentía.

8

Vídeo No.7 “Erosión climática”

Geotecnia I

10


c) Abrasión: Es el desgaste producido cuando dos materiales duros en contacto entre sí experimentan un movimiento relativo; éste puede presentarse cuando uno de los materiales está suspendido en agua y por el movimiento muele o desgasta los materiales hasta tamaños menores. También se presenta abrasión cuando una masa de hielo deslizante de los glaciares arrastra pedazos de roca consigo, y en las arenas arrastradas por el viento en la regiones desérticas. d) El Impacto de las Olas Contra las Rocas en los Litorales: El choque continuo de las olas contra la masa rocosa del litoral produce cambios en el material. e) Actividad Orgánica: Las raíces de los árboles y arbustos que crecen en las grietas de las rocas ejercen, a veces, presión suficiente para desalojar fragmentos de roca que han quedado sueltos previamente. También las raíces de los árboles levantan y agrietan los suelos. Animales, tales como insectos y gusanos, que cavan sus viviendas en el interior del terreno pueden llevar fragmentos de roca a la superficie o, de otras maneras, exponer los fragmentos a una meteorización adicional. f) Congelación del Agua (Efecto Cuña): La densidad de un fluido congelado es menor que la densidad del fluido a temperatura ambiente. Puesto que muchas cavidades de las rocas están expuestas al aire, la congelación preliminar en la parte superior de las mismas cuando están llenas de agua, pueden formar sistemas cerrados en los cuales la congelación continúa y se propaga pudiendo llegar a desarrollar presiones de ruptura. Puesto que el hielo continúa a manera de cuña, el mecanismo descrito se denomina acción de cuña de hielo. 1.4.2 Procesos Químicos de la Meteorización La meteorización química comprende la alteración de los minerales de la roca a nuevos compuestos. Puede incluir los siguientes procesos. a) Oxidación: Proceso por el cual se agrega oxigeno a las rocas, actúa más sobre los minerales de hierro y es favorecida por la humedad, sin la cual este proceso es más lento. Por este efecto se crean suelos de colores rojizos (lateritas), o amarillentos, óxidos hidratados de hierro, carbonatos y sulfatos. En algunos casos por estas reacciones resulta un aumento de volumen, lo cual conlleva a un subsecuente fracturamiento o desintegración de la roca. * Lateritas : Depósitos de suelo formado a partir de rocas con contenido ferroso, en el cual se ha presentado un proceso de oxidación. Suelo tropical rico en aluminio hidratado con óxidos de hierro.

Geotecnia I


11

b) Disolución: Algunas rocas carbonosas se diluyen en presencia del agua, como las calizas. El Carbonato Cálcico es poco soluble en agua pura, pero en presencia de Anhídrido carbónico, es disuelto lentamente en forma de Bicarbonato cálcico. Son suelos inestables en estado húmedo, pero en estado seco presentan buenas características desde el punto de vista ingenieril. CO3 Ca + CO2 + H2O --------

(CO3H)2Ca

Esta es la causa de la gran cantidad de grietas, cavernas y conductos que hacen muy permeable y débil este tipo de roca. Otro fenómeno de disolución, es el que se presenta en el yeso, que en presencia de agua origina la Karsticidad. c) Lixiviación: El agua lluvia que se infiltrada en la superficie del terreno arrastra el material cementante de las rocas sedimentarias que atraviesa, aflojando las partículas y arrastrando las más pequeñas y los agentes cementantes a estratos más profundos. En áreas de baja precipitación pluvial, el vapor de agua puede llevar los agentes cementantes, tales como sulfatos, carbonatos, etc., a la superficie del terreno, formando una corteza de sal que puede hacer al suelo inapropiado para el desarrollo de cobertura vegetal. d) Hidrólisis: Corresponde a la formación de iones H+, la cual se produce por un intercambio iónico del agua con un mineral. El grado de acidez del agua acelera todos los procesos, pues con esto gana actividad. A partir de materiales presentes en las rocas sedimentarias e ígneas como los silicatos; se llega por medio de la hidrólisis, a un producto como la arcilla. Por esta razón es que más arcillas están compuestas principalmente de Silicatos de Aluminio, producto de la descomposición de los feldespatos. La descomposición del feldespato ortoclasa es un mejor ejemplo de lo expuesto: 2K(AlSi3O8) + H2CO3 + H2O ----- Al2Si2O5(OH4) + K2CO3 + 4SiO2 2 partes Ortoclasa

Ácido Carbónico

Arcilla

Carbonato de Potasio

Sílice

O también la ortoclasa así : 2Si3O8AlK + CO2 + 6H2O

------ 2SiO2Al2O3H2O + K2CO3 + 4SiO3H2 Caolinita

Geotecnia I

12


No se sabe exactamente qué factores determinen la clase de arcilla que se forma por efecto del intemperismo de un feldespato, pero se cree que el clima juega un papel importante, pues la Caolinita tiende a formarse en climas cálidos y húmedos en tanto que la Illita y la Montmorillonita se desarrolla mejor en climas fríos. Observando la ecuación de la descomposición de la ortoclasa se nota que el segundo producto que es el Carbonato de Potasio, soluble en agua, que puede ser arrastrado por infiltración, o consumido por las plantas, o también puede formar parte de la arcilla. e) Carbonatación: Consiste en la acción del agua, conjuntamente con la del anhídrido carbónico, con lo cual se forma ácido carbónico, que reacciona con minerales de hierro, calcio, magnesio, sodio y potasio; como resultado de esta unión se producen carbonatos (solubles) y bicarbonatos (menos solubles) de estos elementos. La velocidad de meteorización es inversamente proporcional al tamaño de las partículas; a mayor diámetro, menor velocidad y a menor diámetro mayor velocidad de meteorización. Todos estos procesos revisten gran importancia para la estabilidad de una obra y cuando se encuentran evidencias de estos procesos en sitios donde se adelantan proyectos, es muy importante determinar la aceleración o retraso de los mismos, por el cambio de las condiciones que impone el proyecto y el impacto de estos cambios sobre la estabilidad de la obra. 1.5 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA FORMACIÓN DE SUELOS Se puede decir que los factores que influyen en la formación de suelos son los 9 siguientes : a) El clima. Especialmente la lluvia y la temperatura. b) El material. Llamado material parental. c) La topografía. Debe señalarse su incidencia en la cantidad y velocidad del agua que corre por encima del suelo y el agua que se infiltra. d) La vida de las plantas. e) El tiempo transcurrido. Desde que inició la meteorización de un material transcurrido.10 9

Vídeo No.7 “Planeta Tierra”

10

Vídeo No. 7 “Planeta Tierra”

Geotecnia I


13

1.6 PERFIL ESTRATIGRAFICO Corresponde a la descripción litológica del material presente en cada nivel, determinando su ubicación y el espesor del mismo. La descripción se hace de la superficie del terreno hacia abajo. A continuación se hace una descripción de los materiales que se pueden encontrar. • Capa Orgánica: Es un suelo, muy poco utilizado en las obras de ingeniería, por su contenido de nutrientes que se descomponen con el tiempo y por lo tanto presenta una mayor compresibilidad. Su color más usual es negro, contiene raíces y algunas veces olor. Para minimizar el impacto de la obra en el sitio, el ingeniero constructor debe conservar este material evitando su contaminación y utilizando como protección contra el interperismo del material sano. El intemperismo juega un papel importante en el desarrollo de obras de ingeniería, y en los últimos años se ha utilizado este material como protección de cortes. El suelo orgánico o capa orgánica es el material superficial que sostiene la vida vegetal. PERFIL DE METEORIZACIÓN DE DEER Y PATTON • Suelo: Se habla de arenas, limos, arcilla y bloques de roca en cualquier matriz.

• Roca Sana: Es la roca primitiva y fase inicial de la desintegración; no ha sufrido cambios físicos ni químicos notorios.

Figura 1.3. Perfil de meteorización de DEER y PATTON

Geotecnia I

14


1.7. TIPOS DE SUELOS En el estudio de la meteorización se ha encontrado que estos se pueden formar de diferentes maneras. Además se ha sugerido que estos restos no consolidados pueden yacer en su posición de origen sobre la roca subyacente, o ser removidos hacia nuevas posiciones por la fuerzas mecánicas de la naturaleza o del hombre. Basándose en esto se reconocen dos grupos de materiales originarios. Los productos del ataque de los agentes de intemperismo, pueden quedar en el lugar, directamente sobre la roca de la cual procederían dando origen a los llamados suelos residuales, conocidos también como suelos “in situ” o secundarios. Pero estos productos pueden ser removidos del lugar de formación por los Figura 1.4. Perfil de un suelo mismos agentes geológicos y redepositados en otra zona, generándose así suelos que subyacen sobre otros estratos sin relación directa con ellos; a estos se les denomina suelos transportados. 1.7.1 Suelos Residuales Estos suelos no han sufrido ningún tipo de transporte, se encuentran sobre la roca parental y además tienen como característica fundamental, la descripción de 3 horizontes principales bien definidos (A, B, C). * Horizonte C: En si es la roca intacta y donde se inicia la desintegración; en este horizonte se encuentran dos capas. Una en la cual la roca primitiva es casi intacta en su totalidad, en su parte superior presenta hendiduras que disminuyen con la profundidad ya que los agentes desintegradores como las raíces de los árboles actúan con mayor intensidad en la superficie, al igual que el agua. La otra capa, donde se presentan las fracturas y la roca se divide en microelementos desapareciendo su continuidad. * Horizonte B: Se conoce como fase de sedimentación, los fragmentos de roca disminuyen notoriamente en cantidad y volumen, ofreciendo grandes soluciones

Geotecnia I


15

de continuidad, rellenas con material mas pequeño, constituyendo así su unión, originando un nuevo suelo. * Horizonte A: Es la fase agrogénica, son ricas en materia orgánica, por esto es común su coloración, en su mayoría oscura. Cabe destacar que este suelo como material de ingeniería no es adecuado, pero su conservación es fundamental para la estabilidad en todo proyecto. 1.7.2 Suelos Transportados La roca que dio origen a estos suelos se encuentra en un sitio diferente al depósito del suelo y el medio de transporte puede ser el : Agua, Viento, Gravedad y los Glaciares. 1.7.2.1 Formados por la Acción del Agua Llanuras de inundación: Una corriente de agua sobre el lecho inclinado por lo general empieza oscilando de este lado para otro, en curvas variables depositando los materiales de aluvión en el interior de las curvas y erosionando las laderas opuestas. Esto da origen a los llamados Yugo de buey y lagunas, que son ideales para la futura sedimentación de material aluvial y desarrollo de pantanos. Parte de este sedimento se deposita encima de las áreas antes sumergidas, las más superficiales tocan cerca del canal, constituyendo diques naturales, existiendo dos tipos de deposito en el lecho de los ríos : Los meandros y el de inundación. Los de inundación en las llanuras son variables, de textura gradual desde gravas hasta arcillas. Valles de inundación: Son los dejados por el material arrastrado por las corrientes de agua en los aluviones o crecientes, en periodos de lluvias intensos en que el agua de los ríos y quebradas inunda las llanuras; y en la vega aledaña van quedando estos depósitos que en muchas ocasiones presentan estratificación pero que son frecuentemente heterogéneos. Meandros: Este rasgo característico frecuente de todos los cursos fluviales, se encuentra generalmente en ríos de baja pendiente, pero en algunos ríos rápidos también se ha conservado este fenómeno. Sin embargo es raro que un río describa meandros durante un largo recorrido. Los meandros se forman debido a la erosión del centro del canal cuando este comienza a serpentear de un lado a otro. Se pueden distinguir dos tipos de meandros.

Geotecnia I

16


•

Meandro de valle. Llamado también meandro encajado. Se presenta cuando las curvas descritas por el valle coinciden en tamaño con los dibujados por los meandros.

•

Meandro de llanura aluvial. Cuando las sinuosidades del río son independientes o a menor escala que las del trazado en el valle.

Depósitos Lacustres: Son los que se han formado por sedimentos en lagos y lagunas existentes o desaparecidas. Este tipo de formación da origen a masas de suelo bien estratificadas y con homogeneidad en sus tamaños de partículas, generalmente muy finas; la masa tiende a ser poco densa y en consecuencia muy inestable. Terrazas Aluviales: Ofrece una superficie llana, limitada en un reborde abrupto. La cumbre plana a menudo es una superficie terminal de colmatación. Puede presentarse como el resto de un nivel de erosión tallado en la roca “in situ” y recubierto tan solo por algunos aluviones. Algunas veces pueden Figura 1.5. Terraza aluvial faltar estos aluviones, entonces se está en presencia de un nivel o de una terraza rocosa. La disposición de las capas aluviales que constituyen la terraza varia según la historia morfológica del valle. Deltas: Se forman cuando la acumulación de los sedimentos aportados por el río supera la erosión. Numerosos deltas se encuentran en mares sin mareas o de marca débil, la ausencia y debilidad de la marca son condiciones favorables. Para ciertas corrientes de agua muy cargadas, la marca aun de gran amplitud no llega a destruir los aluviones aportados. Un delta puede no estar sumergido, existen deltas submarinos que en mayor incremento en la acumulación pueden transformarse en verdaderos deltas. En un delta hay una formación de canales o distributarios para que el río vaya mar adentro. El delta es una forma muy móvil, ya que cada brazo fluvial se levanta por la deposición de aluviales.

Figura 1.6. Deltas

Geotecnia I


17

Cono Aluvial: Donde la corrientes descienden de las tierras altas, existe a veces un notable cambio de gradiente, al emerger la corriente en los niveles más bajos. Aparece entonces un deposito de sedimentación, dando nacimientos a los conos aluviales. Estos difieren del deposito de delta en su localización y en el carácter de sus restos. Los materiales de un cono suelen ser de grava y piedra Figura 1.7 más o menos porosa y en general bien drenadas. Los restos de los conos aluviales son hallados en extensos arcos de regiones áridas y semiáridas. Vía Capitanejo el Espino. Se forman cuando el torrente llega al valle principal donde termina su curso, ocurren en los frentes de una montaña y algunas veces coinciden con cuencas secas. El valle principal es por lo general de pendiente transversal débil. También la pendiente del torrente ha disminuido bruscamente y la velocidad del agua se ha reducido. Las pendientes de los conos sobrepasan por lo general el 5% y son particularmente temidas. Los abanicos se encuentran en áreas áridas en donde fluyen arroyos montañosos a amplios valles o hacia la llanura en la desembocadura del arroyo. Depósitos Marinos: Muchos de los sedimentos acarreados por la acción de las corrientes son depositados eventualmente en los océanos, mares y golfos; los fragmentos más toscos cerca del litoral y las más finas partículas a distancia. Los depósitos marinos han sido trasladados y meteorizados por varios agentes. Primero meteorización y erosión para arrojarlos en suspensión dentro de las corrientes, donde se han transportado. Mas tarde el sedimento se sumerge en el océano para ser depositado y estratificado posiblemente después de haber sido presionado y erosionado por las olas durante años. Los últimos efectos son de gran importancia, ya que determinan la topografía y en gran parte la naturaleza química y física del material original.

Geotecnia I

18


1.7.2.2 Formados por Acción de la Gravedad Cuando los materiales asumen ángulos mayores a los de estabilidad, se producen movimientos de diferentes tipos de materiales que forman diversos depósitos.

Escombros de Falda (Aluvión): Son depósitos de roca o suelo formado en la base de acantilados, cuando la meteorización de la roca hace que la cara de aquellos se suelte, produciendo un montón de fragmentos.

Figura 1.8 Aluvión

1.7.2.3 Formados por la Acción del Viento En muchos sectores el viento arranca y transporta materiales en forma no continua, dando origen a diversos depósitos.

Figura 1.9 Dunas

Dunas: Son grandes acumulaciones de arena con movimiento propio. Son depósitos de arena formados por el viento; al hacer rodar las partículas de arena demasiado grandes para transporte aéreo, arrastrándolas sobre el terreno hasta que encuentren una obstrucción formando la duna. Vientos posteriores pueden remover la duna y formar una nueva. Hay varios tipos de Dunas: Barjan. transversales, longitudinales y en estrella parabólica.

Loess: Es un depósito amarillo y homogéneo en principio no estratificado ni consolidado, pero suficientemente coherente para formar taludes casi verticales. Relativamente homométrico con granos de orden de 50 a 100µ. Los loess se distribuyen sobre una amplia banda zonal. Durante mucho tiempo se ha creído que procedían del desierto y que se formaron durante el periodo interglaciar. Actualmente se ha podido comprobar que proceden de la erosión de suelos, locales sin vegetación, formados durante los periodos fríos. El viento desempeña un papel predominante en su transporte. Este proceso es el origen de la desertificación.

Geotecnia I


19

1.7.2.4 Formados por la Acción de Glaciales Esker: Acumulaciones de sedimentos que dan geoformas parecidas a los meandros, son cerros alargados formados por sedimentos de materiales suspendidos en agua que han fluido en túneles de hielo. Drumlis: Son montículos asociados a escombros glaciales que varían desde 10 m a 70 m de alto y entre 200 m y 800 m. de longitud. Se puede distinguir el drumli en un afloramiento de roca erosionada, porque la piedra y grava interior están rodeadas por abrasión glacial. Morrenas: Depósitos de suelo empujados que forman cordones o cerros de alrededor de la periferia del glacial; se dividen en morrenas terminales y laterales. Bloque Herrático: Grandes clastos levantados por los glaciales, transportados a una nueva ubicación. Kletlers: Son depresiones en el deposito creadas por la fusión de protuberancias de hielo subyacentes, también conocidas como (marmitas) que son formas complementarias de los Kames. Lago de Sedimentación: Se dan posteriores a la zona marginal del glacial, son lagos pero cubiertos con sedimentos.11

11

Vídeo No. 9

Geotecnia I

20


Figura 1.10 Valle glaciar

Depósitos Glaciares 1. Lóbulo de casquete glaciar 2. Morrena frontal 3. Hielo estancado 4. Túnel en el hielo 5. Grietas 6. Canal de desagüe 7. Lago pre-glacial 8. Morrena frontal 9. Bloque de hielo estancado 10. Deslaves

11. Morrena de fondo 12. Tillitas 13. Drumlins 14. Esker 15. Kames 16. Grietas 17. Morrena de fondo 18. Llanura de lago glacial 19. Pozos de hielo 20. Llanura de deslave

Figura 1.11 Valle Post-glaciar

Geotecnia I


21

1.8 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS DEPÓSITOS Tomando como base el posible perfil que podemos encontrar en una excavación, hacemos una descripción de lo mas superficial hacia abajo. Capa Orgánica: Tiene una alta compresibilidad, baja permeabilidad, poco drenaje y baja resistencia. Arcillas: Tiene compresibilidad moderada, es un material impermeable, tiene una expansibilidad de baja a alta (la mas expansiva es la Montmorillonita), resistencia moderada y es utilizada como material de construcción o también de cementación. Limos: Tiene una degradación menor que la arcilla, menos expansiva y una resistencia similar. Arenas: La resistencia depende de la densidad, es altamente permeable, con expansividad baja o casi nula, se emplea en filtros, drenes y concretos. Roca: En estado sano presenta alta resistencia, de compresibilidad muy baja, con permeabilidad primaria baja y de gran uso en las obras de ingeniería. 1.9 COMPONENTES DE LOS SUELOS Los suelos están compuestos principalmente por minerales. Un mineral es una sustancia inorgánica y natural, que tiene una estructura interna característica, determinada por un cierto arreglo especifico de sus átomos e iones. Su composición físico-química y sus propiedades físicas, o son fijas o varían dentro de límites definidos. Sus propiedades físicas más interesantes desde el punto de vista de identificación son: color, lustre, tonalidad de sus raspaduras, raya, forma de cristalización, dureza, forma de su fractura, disposición de sus planos, tenacidad, capacidad para permitir el paso de ondas radiales o luz y la densidad relativa. 1.9.1 Propiedades Físicas de los Minerales Forma Cristalina: Cuando un mineral crece sin interferencia, desarrolla una forma cristalina, característica producida por su estructura cristalina. Peso unitario: Cada mineral tiene un peso definido por centímetro cúbico; este peso característico se describe generalmente comparando con el peso unitario del agua. El peso unitario de un mineral aumenta con el numero de masa de los

Geotecnia I

22


elementos que lo constituyen y con la proximidad o apretamiento con que estén arreglados en la estructura cristalina. Color: No es propiedad segura para la identificación de la mayoría de los minerales, pero es empleada en ciertas distinciones de carácter general. Huella o Raspadura: Es el color de una línea de polvo mineral formada cuando la superficie se raya con un objeto duro. Estriaciones: Propiedad de algunos minerales que presentan líneas paralelas, como fibras o bandas angostas, llamadas estriaciones. que atraviesan sus superficies. Lustre: Es la apariencia de una superficie recién quebrada vista en luz reflejada por ella (brillante, grasosa, lustrosa, metálica, opaca, etc.). Gravedad Especifica: Relación del peso del material con el peso de un volumen de agua igual al volumen del material. Clivaje: Ruptura a lo largo de superficies planas, tersas o definidas. Los planos de clivaje son consecuencia del arreglo interno de los átomos y representan las direcciones en que las ligaduras atómicas son relativamente débiles. El mineral tiende a romperse a lo largo de planos paralelos a esta dirección. Fractura: Ruptura a lo largo de líneas de fractura. Forma de romper el material. Dureza: Propiedad física gobernada por el arreglo atómico interno de los elementos de los minerales. La dureza es la medida de la resistencia que la superficie tersa de un mineral ofrece al ser rayada. La escala de dureza de MOHS se utiliza como base de evaluación de la dureza de los minerales, tal como se indica en orden creciente de dureza: Talco (El más blando, dureza 1). Yeso Calcita Fluorita Apatita Feldespato Cuarzo Topacio Corindón Diamante (El mas duro, dureza 10). Cualquier mineral de la escala de dureza rayará los minerales situados por debajo de sí.

Geotecnia I


23

Según la composición encontramos diferentes tipos de suelo.12 1.9.2 Suelos Granulares Son los suelos y rocas formados por partículas gruesas. Los minerales predominantes en estos suelos son los siguientes: •

Silicatos

Mas del noventa por ciento (90%) de los minerales que forman las rocas son silicatos y corresponde a un compuesto de silicio y oxigeno mas otros metales. Cada uno de los silicatos minerales tiene como compuesto básico un ion complejo llamado tetraedro de Silicio-oxígeno. Este es uno de los primeros compuestos que se formo al enfriarse la tierra. 1 ion de Silicio 4 iones de Oxígeno

Radio 0.42Å 1.32Å

Carga +4 -8

Ion -4

(SiO4)

La unidad básica de la estructura de silicato es el tetraedro de silicio- oxígeno, Algunos silicatos están formados de tetraedros individuales que alternan con iones metálicos positivos. En otros los tetraedros se unen en cadenas, placas o estructuras tridimensionales.

Figura 1.12. Unidad de silicato

Lamina de tetraedros. Cada tetraedro esta rodeado por otros tres y cada ion de silicio tiene para si uno de cuatro iones de oxigeno, en tanto que comparte otros 13 tres con sus inmediatos. (Ver figura 1.13 ) 12

Vídeo No. 10 “Minerales”

Geotecnia I

24


Dentro de los Silicatos se tiene: * Feldespatos (De potasio, sodio y calcio).Minerales de campo, partícula tridimensional * Micas. * Olivino: (MgFe)2SiO4. Ligados iones de hierro y magnesio. * Serpentina

Figura 1.13. Tetraedro de silico y oxigeno

13

Tomado del libro Geología física de Kudson

Geotecnia I


25

* Hornblenda. Cadenas dobles de tetraedros. * Biotita. Es una mica de tetraedros en placas. * Cuarzo: llamado silice, es el único silicato mineral

a)

b) c)

Figura 1.14. a) Cadena doble de tetraedros b) Cadena múltiple de tetraedros c) Cadena individual de tetraedros

Figura 1.15

Geotecnia I

26


Existen silicatos14 de estructura tricapa laminar con diversas representaciones. •

Óxidos

Los óxidos minerales están formados por la unión directa de un elemento con el oxígeno. Presentan estructuras más simples que los silicatos. Sus principales exponentes son: * Hematita * Limolita. * Magnetita (Fe3O4). * Corindón (Al2O3). •

Carbonatos

Estos están compuestos por un ion de carbono y tres de oxígeno dispuestos a su alrededor (El ion complejo (CO2)2- ). Estos minerales son el componente principal de la roca sedimentaria común, llamada caliza. Entre ellos se encuentra : * Calcita CaCo3. * Dolomita. * Magnesita •

Sulfatos

2Los sulfatos se forman por la unión directa de un elemento con un ion de (SO4) , un ion de azufre con cuatro de oxigeno.

Sus principales representantes son : * Anhidrita CaSO4. * Yeso. En estos suelos el comportamiento mecánico e hidráulico, esta principalmente condicionado por su compacidad y por la orientación de sus partículas. La composición mineralógica, juega un papel importante en la resistencia del suelo. Para suelos granulares los minerales más predominantes son los silicatos (aproximadamente en un 90%), feldespatos y óxidos. 14

Gráficos tomados del libro Geología física de Hudson

Geotecnia I


27

Isomorfismo: Es la sustitución química de un elemento por otro sin cambiar su forma. Algunos materiales utilizados comúnmente como agregados son las calizas y derivados del cuarzo (areniscas cuarzosas). Para estos suelos las fuerzas de gravedad tienen mayor influencia en su comportamiento que para otros tipos de suelos. 1.9.3 Suelos Finos (Arcillas y Limos) Los minerales que los componen provienen de la degradación de las rocas ígneas, metamórficas y sedimentarias. La investigación de las propiedades mineralógicas de estos sedimentos, comenzó en épocas recientes (1930) y presenta gran importancia en ingeniería, pues, a diferencia de lo señalado para los suelos gruesos, el comportamiento mecánico de las arcillas se ve decisivamente influido por su estructura en general y constitución mineralógica en particular. Las arcillas están constituidas básicamente por silicatos de aluminio hidratados, presentando además, en algunas ocasiones, silicatos de magnesio, hierro u otros metales también hidratados. Estos minerales tienen, casi siempre, una estructura cristalina definida, cuyos átomos se disponen en láminas. Existen dos variedades de tales láminas: la sílica y la aluminica. La primera esta formada por un átomo de silicio, rodeada de cuatro oxígenos, disponiéndose el conjunto en forma de tetraedro. (Ver figura Pág. 23). Estos tetraedros se agrupan en unidades hexagonales, sirviendo un átomo de oxígeno de nexo entre cada dos tetraedros. Las unidades hexagonales repitiéndose indefinidamente, constituyen una retícula laminar, como se observa en la figura de la unidad de Silica. Las láminas alumínicas están formadas por retículas de octaedros dispuestos con un átomo de aluminio al centro y seis de oxigeno alrededor. También es el oxígeno el nexo entre cada dos octaedros vecinos, para construir la retícula. Para algunas clasificaciones las arcillas son en orden de tamaño menores a dos micras. Los minerales que componen la arcilla están constituidos por tetraedros de oxígeno y Silicio enlazados en laminas de cuatro. De acuerdo con su estructura reticular, los minerales de arcilla se encasillan en tres grandes grupos: • Caolinita (Al2O3SiO2 H2O): Están conformadas por una lámina Sílica y otra alumínica, que se superponen indefinidamente. La unión entre todas las

Geotecnia I

28


partículas es lo suficientemente firme para no permitir la penetración de moléculas de agua entre ellas. En consecuencia las arcillas caolinitas serán relativamente estables en presencia de agua. El termino Caolinita se deriva del chino “Kao-Limg” cerro alto, que corresponde al nombre de la montaña desde donde se embarco por primera vez este material a Europa para usos cerámicos. • Illita.((OH)4Ky(Si8-yAly)(Al4Fe4 Mg4 Mg6 )O)20.: Tomando “y” un valor por lo general, igual a 1,5. Están estructuradas análogamente con la montmorillonita, pero con su constitución interna manifiesta tendencia a formar grumos de materia, que reducen el área expuesta al agua por unidad de volumen; por ello, su expansibilidad es menor que la de la montmorillonita y en general las arcillas illiticas se comportan en Figura 1.16. Representación simbólica forma más favorable para el ingeniero. Las estructuras son formadas por capas o laminas. El nombre de Illita fue dado a las arcilla encontrada en el estado de Illinois. Montmorillonita ((OH)4Si8Al4O20 nH2O): Están formadas por una lámina alumínica entre dos sílicas, superponiéndose indefinidamente. En este caso la unión entre las retículas del mineral es débil, b) por lo que las moléculas de agua pueden introducirse en la naturaleza dipolar. Lo anterior produce un incremento en el volumen de los cristales, lo que se traduce, macrofisicamente, en una expansión. Las arcillas Montmorilloniticas, especialmente en presencia de agua, presentaran alta tendencia a la inestabilidad. Este mineral fue descrito por primera vez en Montmorillon (Francia).

Figura 1.17 a) Representación estructural tridimensional

b) Representación simbólica

Geotecnia I


29

• Bentonita: Son arcillas del grupo montmorillonítico, originadas por la descomposición química de las cenizas volcánicas y presentan la expasibilidad típica del grupo en forma particularmente aguda, lo que las hace sumamente criticas en su comportamiento mecánico. Estas arcillas se presentan con frecuencia en los trabajos de campo. En algunas ocasiones, ayudan al ingeniero en la resolución de ciertos problemas prácticos. No se sabe exactamente que factores determinan la clase de arcilla que se forma cuando se intemperiza la roca basal; pero se tiene relación que el tipo de las arcillas son suelos Figura 1.18 Representación estructual tridimensional residuales y para determinar su composición mineralógica, se observan las rocas que están subyaciendo el suelo arcilloso, el clima, la historia de la roca, el relieve, la vegetación, etc.

Figura 1.19. Representación simbólica

Los limos son una transmisión entre las arenas y las arcillas, son de estructuras tridimensionales, sus granos pueden ser detectados por la visión. Este tipo de suelos tiene características de transición de gruesos a finos y las propiedades mecánicas son heredadas de material fino y grueso que componen el limo

1.10 ESTRUCTURA DE LAS PARTÍCULAS MINERALES Son las disposiciones que adoptan las partículas minerales para dar lugar al conjunto llamado suelo. La forma de las partículas minerales de un suelo es de importancia en el comportamiento mecánico de éste. En los suelos gruesos la forma característica es la equidimensional, en la cual las tres dimensiones de la partícula son de magnitud comparable. Se presentan formas redondas por el efecto del rodado y la

Geotecnia I

30


abrasión mecánica; son frecuentes en arenas de río y en algunas formaciones de playa y formas angulosas que presentan aristas y vértices aguzados; son típicas de arenas residuales y arenas volcánicas. Tradicionalmente se han considerado las estructuras simple, panaloide y floculenta como básicas en los suelos reales, como también la dispersa, compuesta y en castillo. Estructura simple: Es aquella producida cuando las fuerzas debidas al campo gravitacional terrestre son claramente predominantes en la disposición de las partículas; es por lo tanto, típica de suelos de grano grueso. Las partículas se disponen apoyándose directamente unas en otras y cada partícula posee varios puntos de apoyo. Desde el punto de vista ingenieríl, el comportamiento mecánico e hidráulico de un suelo de estructura simple, queda definido principalmente por dos características: La compacidad (grado de acomodo) y la orientación de sus partículas. En un suelo muy compacto las partículas tienen alto grado de acomodo y capacidad de deformación baja; en suelos poco compactos el grado de acomodo es menor; en ellos el volumen de vacíos y, por ende la capacidad de deformación, serán mayores.

Figura 1.20 Disposición o arreglo de partículas gruesas

Los valores de porosidad (n) y relación de vacíos (e) correspondientes a ambos casos son : Estado más compacto: Estado más suelto:

n = 26% n = 47.6%

e = 0.35 e = 0.91

Geotecnia I


31

Estructura Panaloide: Se considera típica en granos de pequeño tamaño que se depositan en un medio continuo, normalmente agua y, en ocasiones aire. En estas partículas, la gravitación ejerce un efecto que hace que tiendan a sedimentarse, pero dada su pequeña masa, otras fuerzas naturales pueden hacerse de magnitud comparable, si la partícula antes de llegar al fondo del depósito, toca a otra partícula ya depositada, la fuerza de adherencia Figura 1.21 Estructura paneloide desarrollada entre ambas, puede neutralizar al peso, haciendo que la partícula quede detenida antes de completar su carrera; otra partícula puede añadírsele y el conjunto de ellas podrá llegar a formar una celda, con cantidad importante de vacíos, a modo de panal. Estructura Floculenta: Se presenta cuando en el proceso de sedimentación, dos partículas de diámetros menores de 0,02 mm llegan a tocarse, se adhieren con fuerza y se sedimentan juntas; así, otras partículas pueden unirse al grupo, formando un grumo, una estructura similar a un panal. esta mecanismo produce una estructura muy blanda y suelta, con gran volumen de vacíos. Figura 1.22 Estructura Floculenta

Estructuras Compuestas: Estructura que se ha formado en condiciones que permiten la sedimentación de partículas gruesas y finas simultáneamente. Estructuras en “Castillo de Naipes”: Estructura típica de las arcillas ya que las partículas que las componen presentan en sus aristas una concentración de carga positiva que hace que esa zona localizada se atraiga con la superficie de cualquier partícula vecina. Figura 1.23 Estructura típica de las arcillas

Geotecnia I

32


Estructura Dispersa: Estructura en la que actúan presiones osmóticas que tienden a hacer que las partículas se separen y adopten una posición tal como la que se muestra en la figura.

Figura 1.24 Estructura dispersa, típica de las arcillas

1.11 ESTRUCTURA ATÓMICA Todas las propiedades de los minerales están determinadas por la composición y el arreglo atómico interno de sus elementos. Podemos identificar los minerales por sus propiedades químicas pero a menudo acudimos a las físicas como forma cristalina, dureza, etc. Atomo : Fracción más pequeña que conforma la materia (electrones, protones, neutrones) Carga eléctrica : Toda materia es eléctrica. Tabla 1.2 Datos sobre los componentes de un átomo

ELECTRON PROTON NEUTRON

CARGA -1 +1 0

MASA 0,00055 1,00760 1,00890

3 Masa Atómica 1cm con protones.

Ion: Es una forma eléctricamente desequilibrada de un átomo o grupo de átomos. Ion + : Perdió un electrón Ion - : Ganó un electrón.

Geotecnia I


33

1.12 FUERZAS DE ATRACCIÓN Y REPULSIÓN DE UNA PARTICULA DE SUELO También denominadas cargas eléctricas. La existencia de estas se puede demostrar mezclando suelo con agua e introduciendo electrodos. Solo se han medido cargas negativas. Esta carga puede deberse a los siguientes factores: * Sustitución Isomorfa. (La más importante). * Disociación superficial en la estructura cristalina. * Ausencia de cationes en la estructura cristalina. * Absorción de aniones. * Presencia de materia orgánica. Una teoría con alta aceptación para explicar la estructura interna de las arcillas es: “La superficie especifica de cada partícula de suelo esta relacionada con lo que 15 esta tiene de carga negativa” . La intensidad depende de la estructura, por esta razón atrae iones positivos de agua Na+, K+, Ca+, Mg+, Al+++, Fe+++. Lo anterior conduce a que toda partícula de arcilla se ve rodeada de una capa de moléculas de agua. Además de la carga eléctrica neta, una partícula de suelo puede poseer una carga de distribución, porque no coincide el centro de carga positiva con el centro de carga negativa. Análogamente, los enlaces cristalinos de una partícula de suelo dan lugar a las cargas locales. 1.12.1 Intercambio Iónico Los cristales de arcilla pueden cambiar los cationes absorbidos en su película superficial. La capacidad de intercambio crece con el grado de acidez de los cristales, se decir es mayor si el PH del suelo es menor; la actividad catiónica se hace notable, en general, para valores de PH menores que 7. La capacidad de intercambio también crece con la velocidad y concentración de la solución que circule por la masa de suelo. Las propiedades mecánicas de una arcilla pueden cambiar al variar los cationes contenidos en sus complejos de absorción, pues a diferentes cationes ligados corresponden distintos espesores de la película absorbida, lo que refleja sobre todo en las propiedades de plasticidad y resistencia de suelo. Por esta razón el intercambio catiónico forzado se ha usado para tratar el suelo con fines de mejorar su comportamiento mecánico. Factores que modifican estas fuerzas: 15

Fuente: tomado de “Mecánica de los suelos” de W. Lambe

Geotecnia I

34


Superficie especifica de minerales arcillosos: Como la magnitud de la carga eléctrica esta en relación directa con el área de la partícula, la influencia de esta carga sobre el comportamiento de la partícula en lo que se refiere a las fuerzas de masa, esta directamente relacionado con el área por unidad de masa. “Superficie especifica”. cantidad de área por unidad de peso. Superficie Especifica = (Área Total) / (Peso) Coloide: Se emplea para describir una partícula cuyo comportamiento esta controlado por fuerzas de tipo superficial.

Tabla 1.3 Datos característicos de la estructura de las arcillas

CAOLINITA ILLITA MONTMORILLONITA LIMO

DIMENSION LAMINAS 1000Å - 2000Å 1000Å - 5000Å 1000Å - 5000Å

ESPESOR 100Å - 1000Å 50Å - 500Å 10Å - 50Å

SUPERFICIE ESPECIFICA 15 m2/gr 90 m2/gr 800 m2/gr 1 m2/gr

Una partícula de suelo, en la naturaleza, atrae iones para neutralizar su carga neta. Estos iones atraídos que se mantiene con un leve enlace sobre la superficie de la partícula y pueden ser fácilmente sustituidos por otros, se denominan “iones de cambio” o iones intercambiables. La partícula con los iones intercambiables es neutra. Para ilustrar la carga neta de una partícula de suelo, se va a considerar un cristal de montmolillonita. La carga neta negativa, de 1/3 de carga unitaria, esta equilibrada por un átomo de sodio16, (Al1.67 Mg0.33Na0.33)Si4O10(OH)2. Peso molecular:

Al: Mg: Na: Si: O: H:

1.67 * 26.97 0.33 * 24.32 0.33 * 23.0 4 * 28.06 12 * 16.00 2 * 1.00 Total

= = = = = =

45.0 8.0 7.6 112.4 192.0 2.0 --------367.0 gr (Peso molecular)

Carga a intercambiar por molécula = 1/3 de equivalente electroquímico 16

Ejemplo tomado de William Lambe

Geotecnia I


35

Carga a intercambi ar Peso molecular

Capacidad de cambio iónico =

0.333 = 0.00091equivalentes gr 367 gr = 91 miliequivalentes 100 gr

=

También es posible calcular la superficie específica para este tipo de suelo. Para esto se toman las siguientes dimensiones teóricas: Dos caras de 8.9 Å x 5.2 Å (superior e inferior), y un espesor medio de 5 Å Area de la unidad estructural = 92.6 Å2 Volumen unidad = 92.6 Å2 x 5 Å = 463 Å3 Peso de la unidad = ∀ × γ = 463Å 3 × 2.76 gr cm 3 = 1278 × 10−24 gr Å = 10-8 cm ⇒ Å3 = 10-24 cm3 2 92.6Å 2 × 10−20 m Å 2 2 = 725 m gr Superficie Especifica = - 24 1278 × 10 gr

1.13 FUERZAS DE REPULSIÓN Y ATRACCIÓN Como la carga negativa es equilibrada por la doble capa, dos partículas se repelen. Esta fuerza de repulsión esta determinada por el espesor de la capa doble.

Figura 1.25

Geotecnia I

36


Figura 1.26

Acción Conjunta de las Fuerzas: En una suspensión de arcilla, las partículas coloidales se encuentran sometidas a la gravedad tendiendo ir hacia el fondo. 1.14 FORMA DE LOS GRANOS La esfericidad o forma de un grano, es su grado de aproximación a la forma esférica, mientras que su redondez es la angulosidad de sus bordes y esquinas. De acuerdo con la forma, los granos pueden ser agrupados cualitativamente como esferoidal o equidimensional, discoide o laminado, en forma de varilla o prismático y en forma de paleta de acuerdo con su grado de redondez, pueden ser angulosos, subangulosos, subredondeados y redondeados. Estas dos propiedades, aunque frecuentemente confundidas, son geométricas distintas y no son afines fundamentalmente. Las partículas de la misma forma pueden tener grados variables de redondez y aquellas de redondez similar tienen varias formas. Los cristales de granate dodecaédricos, por ejemplo, son muy angulosos o han sido redondeados por la abrasión y su prisma de hornblenda, originalmente

Geotecnia I


37

euhedral y anguloso, puede ser redondeado sin perder su forma prismática general.

Figura 1.27

Las determinaciones precisas de esfericidad y redondez, que implica las tres dimensiones de una partícula, son tediosas y normalmente no se hacen en los análisis sedimentarios rutinarios. Generalmente, la forma y redondez de los granos son estimados por la comparación visual con una serie de tipos, cuyos contornos son observados en dos dimensiones. Las mismas secciones delgadas ofrecen esta clase de evaluación cualitativa, aunque la redondez la representan mejor que la esfericidad y como la lámina es cortada a lo largo de cualquier plano, en cada grano se manifiestan dos diámetros cualesquiera, que por lo común no representa adecuadamente su forma o esfericidad, pero que sí dan buena idea de su grado de redondez. 1.15 COMPORTAMIENTO DE UNA PARTÍCULA EN PRESENCIA DE AGUA Uno de los comportamientos de mayor interés para el ingeniero es el del compuesto agua-suelo; como las partículas de arcilla suelen presentar una carga negativa que es neutralizada por los cationes de cambio, atrae las moléculas de

Geotecnia I

38


agua como componente de una nueva estructura del mineral que incorpora agua como parte formativa del suelo mismo. Además alrededor de cada partícula se forma una capa doble difusa como se muestra en la figura y que tiene incidencia en el comportamiento ingenieril del material.

Figura 1.28

El agua debido a su composición, funciona como un dipolo, atrae cargas negativas y positivas, en el esquema se puede observar la estructura química, esto hace que pueda establecer unión con los diferentes tipos de suelo. 1.16 IDENTIFICACION DE SUELOS Una de las partes esenciales en la utilización de un material como elemento de construcción o como parte de una estructura es la identificación del mismo para lograr establecer su comportamiento. Existen diversas formas para realizar la identificación, pero a continuación solo se expone una que se puede utilizar sin la ayuda de un laboratorio.

Geotecnia I

CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS DE SUELO SILICATOS DE ESTRUCTURA LAMINAR

Mineral

Sustitución Isomorfa Tipo y Porcentaje

Serpentina

Ninguna

Caolinita

Al por Si 1 de 400

Enlace de H + Valencia Secundaria

Halosita (4H2O)

Al por Si 1 de 100

Haloisita (2H2O)

Al por Si 1 de 100

Talco

Ninguna

Pirofilita

Ninguna

Enlace entre Capas (Tipo y Resistencia) Enlace de H + Valencia Secundaria

Superficie Específica 2 (m /gr)

Densidad de Carga 2 (Å /ión)

Capacidad de Cambio Potencial (me/100gr)

Capacidad de Cambio Real (me/100gr)

1

1

Forma de las Partículas Aplanada o Fibrosa Aplanada

10 - 20

83

3

3

Valencia Secundaria

40

55

12

12

Cilíndrica Hueca

Valencia Secundaria

40

55

12

12

Cilíndrica Hueca

1

1

Aplanada

1

1

Aplanada

Valencia Secundaria Valencia Secundaria

Tamaño de las Partículas

d=1.3 a 3µ espesor e=1/3 a 1/10d D.E. = 0.07µ D.I. = 0.04µ L = 0.5µ D.E. = 0.07µ D.I. = 0.04µ L = 0.5 µ

Mineral

Moscovita Vermiculita

Sustitución Isomorfa Tipo y Porcentaje

Enlace entre Capas (Tipo y Resistencia) Valencia Al por Si Secundaria 1 de 4 +enlace de K Al, Fe por Valencia Mg. Al por Si Secundaria +enlace de Mg

Illita

Montmorillonita

Al por Si 1 de 7 Mg, Fe por Al Fe, Al por Mg

Mg por Al 1 de 6

Nontronita

Al por Si 1 de 6

Clorita

Al por Si, Fe, Al por Mg

Valencia Secundaria +enlace de K Valencia Secundaria +enlace ión de cambio Valencia Secundaria +enlace ión de cambio Valencia Secundaria +enlace de Brucita

Superficie Específica 2 (m /gr)

5 - 400

Densidad de Carga 2 (Å /ión)

45

Capacidad de Cambio Potencial (me/100gr)

Capacidad de Cambio Real (me/100gr)

Forma de las Partículas

250

5 - 20

Aplanada

150

150

Aplanada

Tamaño de las Partículas

e = 1/10d a 1/30 d d = 0.1 a 0.2µ e = 1/10 d

80 - 100

67

150

25

Aplanada

800

133

100

100

Aplanada

d = 0.1 a 1µ e = 1/100 d

800

133

100

100

Prismática

l = 0.4 a 0.2µ e = 1/100 l

5 - 50

700

20

20

Aplanada

TABLAS PARA LA IDENTIFICACION DE TIPOS DE MATERIALES

PRINCIPALES TIPOS DE MINERALES GRUPO

MINERALES

Arena muy Fina

Cuarzo

TAMAÑO PROMEDIO > 1µ

Mica

Muscovita, Biotita

> 1µ

Carbonato Sulfato

Variable > 1µ

Caolín Illita

Calcita, Dolomita Yeso Aluminosilicatos, amorfos, atapulgita, alúmina y sílica hidratadas Caolinita y Haloysita Illita y micas parcialmente

Montmorillonita

Montmorillonita y Bentonita

< = 0.01µ

Clorita

Clorita, Vermiculita Presencia de Acido Húmico y Humatos

= 0.1 µ

Alofano

Materia Orgánica

CARACTERISTICAS FISICAS PRINCIPALES Abrasiva sin cohesión Sin cohesión, se intemperiza fácilmente compactable Se pulveriza fácilmente Ataca al cemento

Variable =1µ = 0.1 µ

Variable

No expansivo, baja plasticidad y cohesión Expansiva, plasticidad media, permeabilidad Altamente expansiva, muy plástica, permeabilidad extremadamente baja Expansión baja, resistencia al cortante baja Alta permeabilidad, difícilmente compactable, se puede degradar rápidamente por oxidación

INTERFERENCIAS DE LA OBSERVACION VISUAL

OBSERVACION Aguas turbias de coloraciones amarillo-café a rojo-café Aguas claras Aguas claras con tonos Azules Zanjas de erosión o tubificaciones en el suelo natural Ligeras erosiones o tubificaciones en el suelo natural Desprendimientos de suelos Microrelieves superficiales Formaciones rocosas graníticas Formaciones rocosas basálticas, topografía con drenaje pobre Formaciones rocosas basálticas, topografía con buen drenaje Formaciones rocosas de areniscas Formaciones rocosas de lutitas y pizarras Formaciones rocosas calizas Formaciones recientes de piroclásticos

COMPONENTE ARCILLOSO DOMINANTE Montmorillonitas, Illitas y salinidad de suelos Calcio, magnesio o suelo rico en hierro, suelos altamente ácidos, arenas Caolines no salinos Arcillas salinas, usualmente montmorillonitas Caolinitas Caolinitas y cloritas Montmorillonitas Caolinitas, micas Montmorillonitas Caolinitas Caolinitas Montmorillonitas o illitas, usualmente con salinidad de suelos Montmorillonitas alcalinas y cloritas con propiedades muy variables Alófanos

INTERFERENCIA DE LA OBSERVACION DE PERFIL DE SUELO OBSERVACION COMPONENTE ARCILLOSO DOMINANTE Arcillas moteadas o jaspeadas, con coloraciones rojo, Caolinitas naranja y blanco Arcillas moteadas o jaspeadas, con coloraciones amarillo, Montmorillonitas naranja y gris Arcillas gris oscuro y negras Montmorillonitas Arcillas café o café rojizo Illitas con algo de Montmorillonita Arcillas gris claro o blancas Caolinitas y Bauxitas Partívulas pequeñas de refracción (micas) Suelos micáceos Cristales pequeños, fácilmente disgregables Suelos ricos en yeso y zeolitas Nódulos suaves, diseminados, solubles en ácido Carbonatos Nódulos duros, cafe rojizo Hierro, lateritas Agrietamiento intenso, con grietas amplias, profundas y Illitas ricas en calcio y Montmorillonitas con espaciamiento de 5 a 6 cm Igual al anterior pero con espaciamiento en las grietas de Illitas 30 cm o más Suelos disgregables de textura abierta con cantidades Suelos usualmente asociados con carbonatos, alófanos, o apreciables de arcillas caolín, pero nunca montmorillonita y rara vez illita Suelos disgregables de textura abierta con cantidades Suelos orgánicos, turba apreciables de arcillas, de color negro Suelos disgregables de textura abierta con bajos Carbonatos, limos y arenas contenidos de arcilla Suelos que presentan una apariencia rugosa en la Montmorillonitas con salinidad de suelos superficie expuesta al intemperismo Horizontes de suelos blancuzcos, de espesores Arriba del horizonte blancuzco se tienen limos finos, y relativamente pequeños y cerca de la superficie (hasta abajo arcilla dispersa 60cm de la superficie)

Capítulo 2 PROPIEDADES FÍSICAS

Dadas las características bajo las cuales se forman los suelos, se encontrará que estos están constituidos por partículas sólidas, resultado de la meteorización de la roca madre que lo originó, las cuales están unidas de tal forma que han dejado espacios entre ellas permitiendo así el almacenamiento de algunas sustancias tales como agua o gases (principalmente aire, aunque pueden presentarse vapores sulfurosos, anhídrido carbónico, etc); las relaciones entre peso y volumen existentes entre estos componentes determinarán las propiedades físicas de los suelos y de las rocas. 2.1. FASES El suelo y los depósitos de roca están conformados por tres fases: fase sólida, fase líquida y fase gaseosa. 2.1.1. Fase Sólida Básicamente está constituida por las partículas minerales que conforman las rocas y los suelos las cuales pueden tener tamaños macroscópicos o microscópicos y se presentan en cantidades variables. 2.1.2. Fase líquida Constituida principalmente por agua, aunque existen otros líquidos que se encuentran llenando los espacios existentes en la estructura de la roca o del suelo (agua intersticial) y en algunas ocasiones su cantidad es tal que los llena completamente originando así los suelos y las rocas saturadas. La capa viscosa del agua absorbida también se incluye dentro de esta fase, pues puede desaparecer al someter el suelo a un proceso de secado.

Propiedades de los Suelos

45

2.1.3 Fase Gaseosa La comprenden el aire y los gases que ocupan los poros que no han sido invadidos por los líquidos que componen el suelo.

Aire Agua

Partículas minerales o suelos Figura 2.1 Fases de un suelo (corte microscópico)

2.2. RELACIONES DE FASE Las propiedades físicas de los suelos se definen a través de las relaciones entre los pesos y volúmenes entre las tres fases que lo componen. Para facilitar su análisis se utilizó el siguiente esquema: Va

AIRE

Wa=0

Vw

AGUA

Ww

Vs

SUELO

Ws

Vv

V

W

En él se representan las proporciones en masa y volumen de las fases que constituyen una muestra típica de suelo, donde: V: Vs: Vw: Va : Vv: W:

volumen total de la muestra volumen de sólidos presentes en la muestra volumen de agua volumen de aire volumen de vacíos = Va+Vw peso total de la muestra Geotecnia I


46

Ws: Ww: Wa:

peso de sólidos peso del agua peso del aire, generalmente se asume 0 (cero).

Las relaciones entre pesos y volumen de las fases del suelo más utilizadas son las siguientes: 2.2.1. Relación de vacíos (e) También llamada índice de poros , es la relación existente entre el volumen de vacíos y el volumen de sólidos del suelo. Su valor teórico puede variar de cero a infinito, aunque en la práctica no suelen encontrarse valores inferiores a 0.25 (arenas muy compactas con finos) ni mayores de 15 (arcillas totalmente compresibles) Vv e= Vs Un mismo suelo puede tener un emax, emin y un e intermedio dependiendo que tan denso se encuentre. e max: corresponde a l estado más suelto del suelo e min: corresponde al estado denso del suelo. e: relación de vacíos in situ. Esta propiedad física del suelo muestra que nivel de deformación puede presentarse en un depósito de suelo al incrementar los esfuerzos. Esta propiedad tiene relación directa con la compresibilidad. 2.2.2 Porosidad (n) Es la relación entre el volumen de vacíos y el volumen total de una muestra de suelo, expresada en porcentaje, teóricamente varía entre cero (0%) y cien (100%) aunque los valores reales suelen oscilar entre 20% y 95% . Vv V La porosidad de un depósito es un índice de la permeabilidad de ese material. e=

2.2.3 Saturación (S) La saturación indica el porcentaje de volumen de vacíos que están llenos de agua. Cuando S = 0 % el suelo es seco, y cuando s = 100% el suelo es saturado. Esta puede variar de 0 a 100% teóricamente.

Geotecnia I


47

Vw × 100 Vv El comportamiento geomecánico de un suelo seco es muy diferente al de un suelo saturado. De igual forma un suelo semisaturado tiene un comportamiento más difícil de moderar. S=

2.2.4. Humedad (w) Expresa la proporción de agua presente en un elemento de suelo, varía teóricamente de cero a infinito, cuando se hace referencia a la humedad que tiene el suelo in situ, se habla de humedad natural wn . w=

Vw × 100 Vv

Este parámetro resulta de gran utilidad para prever comportamientos de cambios volumétricos por adición o disminución del contenido de humedad. Los valores de humedad pueden variar de 0 a 900%, en nuestro país el rango de variación es mucho menor. 2.2.5 Peso Unitario (γ) Puede utilizarse como una alternativa al uso de la densidad, varía de acuerdo al peso molecular de los minerales que conforman el suelo, así por ejemplo el más liviano es el suelo orgánico. De una misma muestra de suelo se puede obtener: peso unitario saturado γs, peso unitario seco γd, peso unitario sumergido y peso unitario de muestras saturadas.

γd =

Ws V

W = γ d +γ w V γ '= γ − γ w

γ =

donde: γ: peso unitario total peso unitario seco γd: γ’: peso unitario sumergido γw: peso unitario del agua.

Geotecnia I


48

Este parámetro puede variar para el caso de rocas y suelos de 0,9t/m3 para materiales orgánicos y hasta 7 t/m3 para rocas minerales. El peso unitario total incluye el peso de sólidos y el peso del agua que contenga la muestra. El peso unitario sumergido es aquel que tiene el estrato de suelo que esta por debajo del nivel freático y se representa como γ’. 2.2.6. Gravedad Específica (Gs) Es la relación entre el peso de sólidos y el peso de un volumen de agua igual al volumen de sólidos. Es adimensional. Ws Gs = Vs ⋅ γ w Su valor es cercano a 2.6 para la gran mayoría de suelos y rocas. Existen además otras relaciones de menor utilización dada su importancia en la evaluación de estos materiales: Grado de saturación del agua

Va G A = = × 100 Vv

Contenido de aire

Ar =

Descripción Arena uniforme suelta Arena uniforme densa Arena bien gradada suelta Arena bien gradada densa Tilita glacial bien gradada Arcilla glacial blanda Arcilla glacial dura Arcilla ligeramente orgánica blanda Arcilla muy orgánica blanda Arcilla con montmorillonita blanda (bentonita) Turba amorfa Turba fibrosa

Va V Porosidad

n 46 34 40 30 20 55 37 66 75 84 91 94

e

Contenido de humedad S=1 w(%)

0.85 0.51 0.67 0.43 0.25 1.20 0.60 1.90 3.00 5.2 10 15

32 19 25 16 9 45 22 70 110 194 500 1000

Relación de vacíos

Densidad (Mg/m3) T/m3 T/m3

γd

γs

1.44 1.75 1.59 1.86 2.11 1.21 1.69 0.92 0.68 0.44 0.18 0.09

1.89 2.08 1.98 2.16 2.32 1.76 2.06 1.57 1.43 1.28 1.09 1.03

Tabla 2.1 Propiedades típicas de algunos suelos naturales (basada en Terzaghi y Peck 1967)

Geotecnia I


49

2.3. DIAGRAMAS DE FASE Dependiendo del grado de saturación, se pueden encontrar tres estados del suelo: saturado, semisaturado y seco. 2.3.1. Suelo saturado En este caso solo hay dos fases agua y sólidos, y para lograr hallar todas las relaciones es necesario conocer V, W y una propiedad física e, n, s etc.

1

AGUA

eγw eγw + Gs γw

1+e e

donde e =

SOLIDOS

Gs γw

Vv Vs

En este caso el diagrama puede resultar muy útil representarlo como se indica en el esquema, en función del parámetro conocido, asumiendo Vs = 1 o V = 1. Entonces si tomamos un volumen de sólidos unitario e = Vv, por consiguiente: V = 1+ e. Como Gs =

Ws Vs ⋅ γ w

despejando Ws entonces Ws = Vs ⋅ γ w ⋅ Gs , y como Vs = 1 ⇒ Ws = γ w ⋅ Gs El peso del agua es igual al Vw γw, de acá obtenemos el resto de relación. n=

e 1+ e

Geotecnia I


50

w=

γ =

e Gs

(e + Gs )γ w 1+ e

γd =

Gsγ w 1+ e

γ t = γ d (1 + w) 2.3.2 Suelo semisaturado En este caso se tienen las tres fases y ya es necesario conocer mínimo tres parámetros para resolver el diagrama de fases.

 w e = Va + γw 

 Gs ⋅ γ w 

 w Va +  γ w   n= (1 + Gs ⋅ γ w ) + w + Va

γw

γ=

1+ w (1 + Gs ⋅ γ ) + w w

s=

γ w + Va

w⋅γ w w

γ w + Va

Si tenemos que peso de sólidos = 1, se tiene: w =

Ww × 100 Ws

Geotecnia I


51

Este caso puede tener muchas otras posibilidades de solución, y en cada una se van a obtener expresiones diferentes. 2.3.3 Suelo seco Solo se presentan dos fases, aire y sólidos y la alternativa de solución es mas sencilla que para el caso saturado, pues con V, W y e se puede resolver el diagrama de fases. AGUA

SOLIDOS

Para resolver o hallar todas las relaciones de fase, se presentan dos alternativas: La primera es la de resolver el diagrama hallando los pesos y volúmenes de cada fase y luego hallar las propiedades. La segunda cuando se conocen algunas propiedades; en este caso para darle solución se asume un volumen o un peso como el unitario para que los otros pesos y volúmenes queden en función de la propiedad conocida.

Para la evaluación de las relaciones de fase de un suelo o una roca se puede resolver el diagrama de fases calculando pesos y volúmenes y después hallar cada una de las relaciones. Cuando conocemos algunas relaciones, las demás se pueden hallar resolviendo el diagrama de fases asumiendo un peso o un volumen como la unidad y hallando los demás pesos y volúmenes con las cantidades conocidas; o también utilizando expresiones como las que aparecen en la tabla 2.2.

Geotecnia I


52

DATOS

e

e, γd e, Gs

INCÓGNITAS – SUELOS Y ROCAS SATURADOS ω γ n S γd e ⋅γ w e ⋅γ w e 100 (1 + e ) ⋅ γ d (1 + e ) ⋅ γ d 1+ e e (Gs + e) ⋅ γ w e Gs ⋅ γ w 100 Gs 1+ e 1+ e 1+ e e 1+ e

e, γ

100 100

e, n n, γd

n 1+ n

100

n, γ

n 1+ n

100

n, Gs

n 1+ n

100

Gs, γd

Gs

γd

−1

Gs, ω

Gs ⋅ ω

Gs, γ

Gs ⋅ γ w − γ γ −γ w

ω, n

n 1+ n

e, ω

γd +1 Gs ⋅ γ w 100 Gs ω + Gs

n ⋅γ w

γd

100 100

e γ− γw 1+ e

No se pueden hallar

γ

d

+ n ⋅γ

γ − n ⋅γ w

γ −n n (1 + n ) ⋅ Gs Gs − γ d Gs ⋅ γ d

G s ⋅ γ w (1 + n ) + n γ w



γ d 1+ 

γw

γ ⋅ (1 + e ) − e γw

γd

(1 − n ) ⋅ γ w

w

n

γ − n ⋅γ w

(1 + n ) ⋅ γ w

Gs ⋅ γ w (1 − n )

1  +γ w Gs 

Gs (1 + ω ) ⋅ γ w 1 + ω ⋅ Gs

100

γ − Gs ⋅ γ w γ w ⋅ (1 − Gs ) 100

e 1+ e

e γ (1 + e ) − e

Gs γ d ⋅ (1 + e )

Gs ⋅ γ w 1 + ω ⋅ Gs Gs ⋅ (γ w − γ ) 1 − Gs

Gs ⋅ γ w − γ Gs ⋅ (γ − γ w )

n⋅

1+ω

ω

⋅γ w

e 1+ω ⋅ ⋅γ ω 1+ e w

n ⋅γ w

ω

e ⋅γ w ω ⋅ (1 + e )

n ⋅ω 1− n e

ω

Tabla 2.2.a Relaciones entre diversas magnitudes- suelos saturados

Geotecnia I


DATOS

INCÓGNITAS – SUELOS Y ROCAS SECOS ω γ n S γd Gs γ d ⋅ (1 + e ) e 0 0 γd γw 1+ e e Gs ⋅ γ w Gs ⋅ γ w 0 0 1+ e 1+ e 1+ e γ ⋅ (1 + e ) e γ 0 0 e +γw 1+ e e 0 0 No se pueden hallar 1+ e

e

e, γd e, Gs e, γ e, n n, γd n, γ n, Gs

53

n 1+ n n 1+ n n 1+ n

0

0

0

0

0

0

γd

γd

(1 − n ) ⋅ γ w γ

γ

(1 − n ) ⋅ γ w

Gs ⋅ γ w (1 − n ) Gs ⋅ γ w (1 − n )

Tabla 2.2.b Relaciones entre diversas magnitudes- suelos secos

2.4 LIMITES DE CONSISTENCIA O DE ATTERBERG En los suelos finos, su comportamiento esta asociados a la cantidad de agua presente en los vacíos del mismo, para tal fin y como valores empíricos se han aceptado ciertos valores frontera donde estos cambian de comportamiento al variar la humedad. Son muy utilizados para caracterizar los conjuntos de partículas de suelos y se basan en el concepto de que un suelo fino dada su humedad puede presentar cuatro estados de consistencia así: Límites Estado

Lc Solido

Lp Semisaturado

LL Plasitco

Viscoso (fluido)

Geotecnia I

Aumento del contenido de agua


54

Los contenidos de humedad y los puntos de transición de uno a otro estado se denominan : Limite de contracción Lc, Limite de plastico Lp y limite de líquido LL . 2.4.1 Limite plástico (Lp): Punto donde el suelo deja de comportarse como un semisólido y pasa a comportarse como material plástico. Expresa el contenido de agua necesario para que el suelo tome este comportamiento. Esto significa que cualquier incremento en el nivel de esfuerzos implica unas deformaciones permanentes. 2.4.2 Limite líquido (LL): Punto en el contenido de agua de un suelo donde este comienza a comportarse como un fluido; expresando como el contenido de agua necesario para que el material adquiera esta característica. 2.4.3 Limite de contracción (Lc): Contenido de agua a partir de la cual no hay cambios volumétricos en el suelo por el cambio en la humedad. En campo las grietas del suelo son indicadores directos del límite de contracción (a grandes grietas Lc altos). Existen también los límites de pegajosidad y de cohesión que han sido utilizados muy poco. 2.4.4.Índice Plástico (Ip): Es el intervalo de contenido de agua entre el límite líquido y el límite plástico , en general a mayores índices de plasticidad mayores problemas de ingeniería asociados con el uso del suelo. Es el rango de humedad en el cual el suelo se comporta en forma plástica. Ip = LL – Lp 2.4.5. Índice de Liquidez (IL): Indica el potencial de consistencia de un suelo natural. wn − L p IL = Ip wn: humedad natural.

Geotecnia I


55

Límites Valor Indice Estado

Lp I L<0 No plástico

LL 0 ≤ IL ≤ 1 Plástico

I L (Indice de liquidez) I L>1 Líquido viscoso

2.4.6. Índice de consistencia (Ic): Al igual que el índice de liquidez establece unos estados de consistencia. L − wn IC = L Ip wn: humedad natural. 2.4.7. Densidad relativa (Dr): En material granular, no plástico, en ellos se habla de densidades y es esta propiedad la que indica el comportamiento del depósito . puede ser definitiva en función de la relación de vacíos.  γ − γ min  γ max e −e  Dr = max × 100 o Dr =  emax − emin  γ max − γ min  γ Esta puede ser utilizada para hallar el potencial de licuación, resistencia y otros. 2.4.8. Absorción: Es la cantidad de agua que el material puede absorber Vv permeables Absorción = Ws

Vvpermeables: volumen de vacíos permeables, en las rocas es posible tener vacíos permeables e impermeables.

2.5. ENSAYOS DE LABORATORIO Estos se convierten en la herramienta fundamental para determinar las propiedades de suelos y rocas. Existen ensayos de campo y de laboratorio para la determinación de las propiedades físicas, mecánicas e hidráulicas de los suelos y de las rocas. En este capítulo se inicia por la descripción de los ensayos de laboratorio:

Geotecnia I


56

para los ensayos de laboratorio debemos contar con muestras representativas del suelo al cual lo queremos caracterizar. Las muestras pueden ser alteradas o “inalteradas”. Muestras alteradas cuando se toma parte del material sin importar que cambie su forma o volumen, estas se pueden extraer con cualquier herramienta y proteger la muestras para no cambiar las condiciones. Muestras “Inalteradas”: cuando se trata de conservar la forma y volumen y todas las características que el suelo tiene en el terreno. Esta condición es muy difícil de obtener, pero se asume que al sacar la muestra con un tubo de pared muy delgada (Shellby) para no modificar volumen, la muestra es inalterada. 2.5.1. Humedad Natural (wn): Se busca determinar el contenido de agua en la muestra de suelo, esta se puede hallar de muestras remoldeadas o muestras inalteradas. El procedimiento puede ser el siguiente: ☯ Tomar una muestra entre 30 g y 200 g. ☯ Tomar el peso de la muestra húmeda más recipiente, este será el P1. ☯ Someter a secado durante 24 horas a una temperatura cercana a 110º C. ☯ Tomar el peso de la muestra seca más recipiente P2, que se obtiene luego de sacar la muestra del horno. ☯ Tomar el peso del recipiente P3. Como el contenido de humedad w, esta definido como: w=

Vw × 100 Vv

entonces, con los datos obtenidos en el procedimiento descrito, esta se puede evaluar: w=

P1 − P 2 × 100 P 2 − P3

2.5.2. Volumen (V): Para hallar el volumen de la muestra existen diferentes métodos: ☯ Se puede obtener midiendo las dimensiones, cuando es de forma regular.

Geotecnia I


57

φ sup

φ med

h

φ= __

h=

∑φ

i

#φ ∑ hi #h

φ inf Figura 2.3 Sólido de forma cilíndrica

☯ Utilizando el principio de Arquímedes se puede calcular el volumen de una muestra por inmersión en agua teniendo en cuenta el volumen desplazado en un recipiente. O se toma el peso en el aire y luego el peso en el agua ( peso sumergido), entonces :

V = Peso en aire - Peso en agua ☯ Si se utiliza este procedimiento, la muestra se debe parafinar para evitar la entrada de agua a los vacíos o saturarla previamente. ☯ En la determinación del peso se debe tener en cuenta el peso de la parafina. ☯ Para el caso de agregados o rocas se debe dejar saturar la muestra, sumergiéndola durante 24 horas en agua, se seca por fuera y entonces se halla volumen saturado y superficialmente seco Vsss. Luego se halla el peso en el aire y peso sumergido.

V = Vs + Vvacios impermeables + Vvacios permeables Este procedimiento se utiliza para determinar otras propiedades de este tipo de materiales.

Geotecnia I


58

2.5.3. Peso total El peso de una muestra de suelo se obtiene a partir de la lectura directa en una balanza. Se puede tener el peso del material saturado, que incluye el peso de sólidos y de toda el agua contenida en los vacíos, o el peso seco, que corresponde al peso de sólidos.

2.5.4. Granulometría La granulometría se utiliza para evaluar o conocer la distribución por tamaño de los granos que están conformando el suelo. Se representa gráficamente por medio de una curva granulométrica que muestra la relación de pesos y tamaños en una muestra representativa del material a ensayar. Para determinar el tamaño de las partículas que conforman un suelo, se hace uso de una serie de tamices de forma circular, que traen diferentes aberturas y se colocan unos sobre otro, quedando el de mayor abertura en la parte superior donde se va depositando el material. Por vibración de toda la serie de tamices se hace que el suelo atraviese los tamices de mayor abertura y quede retenido en el tamiz de menor abertura del tamaño del grano del suelo. Los tamices están numerados y para suelos gruesos (gravas), se utilizan tamices de 3”, 2½”, 2”, 1½”, 1”, ¾”. Para suelos finos (limos, arcillas y arenas), tamices número 4, 10, 20, 40, 60, 80, 100, 140, 200. En la siguiente tabla se presenta la abertura para cada tamiz, para diferentes estándares utilizados en varios países:

Geotecnia I


E.U.

59

Gran Bretaña

Tamaño Abertura o No. mm

No.

Abertura mm

Francia No.

Abertura µm

Alemania No.

Abertura mm

4” 3”

101.6 76.1

2½“ 2” 1¾“ 1½”

64.4 50.8 45.3 38.1

1¼” 1” ¾”

32. 25.4 19.0

5/8”

16.0 12.7

18.0 16.0 12.5

5/16” ¼” No.

9.51 8.00 6.35

10.0 8.0 6.3

No. 4** 5 6 7 8 10 12

4.76 4.00 3.36 2.83 2.38 2.00 1.68

5** 6 7 8 10

3.353 2.812 2.411 2.057 1.676

14 16 18 20

1.41 1.19 1.00 0.841

12 14 16 18

25 30 35

0.707 0.595 0.500

22 25 30

½” 3/8”

25.0 20.0

38** 37

5.000 4.000

5.0 4.0

36 35 34 33

3.150 2.500 2.000 1.600

3.15 2.5 2.0 1.6

1.405 1.204 1.003 .853

32

1.250

31

1.000

1.25 1.25 1.0

.699 .599 .500

30 29 28

.800 .630 .500

800 630 500

.800 .630 .500

Geotecnia I


60

E.U.

Gran Bretaña

Tamaño Abertura o No. mm 40 45 50 400

0.420 0.354 0297 0.037

Alemania

Francia

No.

Abertura mm

No.

Abertura mm

No.

Abertura mm

36 44 52

.422 .353 .295

27 26

.400 .315

400 315

.400 .315

40

.040

Tabla 2.3. Tamaño y abertura de tamices en diferentes países.

ASTM E-11-70 (Parte 41). Instituto Británico de Normas, Londres BS-410 Especificaciones Estándares Francesas, AFNOR X-11-501.

Especificaciones Estándares Alemanas, DIN 4188.

**

Para el ensayo estándar de compactación.

Para los límites de Atterberg.

PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO PARA HALLAR LA GRANULOMETRÍA DE UNA MUESTRA DE SUELO ☯ Seleccione una muestra representativa usando cuarteos, para muestras con tamaños menores de 4,75 mm, 500 gr puede ser suficiente, si los tamaños son mayores es necesario mayor peso. ☯ Determine el peso total de la muestra, antes de inicial el tamizado, este valor es A. ☯ Coloque la muestra sobre el tamiz superior e inicie el tamizado. ☯ Determine el peso del material retenido en cada tamiz. ☯ Con el peso total de la muestra A y la sumatoria de pesos retenido en cada tamiz halle ∆pesos = ∑Peso retenido en los tamices - A ≤ 1% de no ser así se corrige el peso retenido con la siguiente expresión :

Corrección = ±

Peso retenido en tamiz i × ∆P ∑ pesos retenidos

Peso retenido corregido = Peso retenido tamiz i ± corrección. Geotecnia I


61

☯ Hacer un cuadro que contenga la siguiente información

TAMIZ

PESO RETENIDO

PESO RETENIDO CORREGIDO

PORCENTAJE RETENIDO

Porcentaj retenido = ±

PORCENTAJE RETENIDO ACUMULADO

PORCENTAJE QUE PASA

Peso retenido corregido × 100 A

☯ Dibujar la curva granulométrica (% que pasa vs Diámetro de las partículas en mm) teniendo en cuenta que se gráfica en papel semilogarítmico de mínimo tres ciclos Por medio de la curva granulométrica y utilizando el coeficiente de concavidad y de uniformidad se puede conocer si es un material bien gradado y/o un material uniforme y como están distribuidos los tamaños de las partículas dentro de la muestra.

Coeficiente de Uniformidad (Cu) : Determina si un suelo esta conformado por material bien gradado (de todos los tamaños) cuando Cu > 1 y ≈6.8, o si esta conformado por material uniforme (de un sólo tamaño), cuando Cu ≈1. Esta dado por la expresión

Cu =

D60 D10

Donde D es el diámetro equivalente de las partículas por el cual pasa el porcentaje dado por el subíndice El material uniforme es utilizado para drenajes y el material bien gradado para filtros o como material impermeable si tiene muchos finos.

Coeficiente de concavidad o redondeo Cc: Representa que también están distribuidos los tamaños de las partículas dentro de un suelo. Si Cc es ≈1

Geotecnia I


62

entonces el suelo es bien distribuido, y alejado de 1 es mal distribuido y esta dado por : Cc =

(D30 )2 D10 × D60

2.5.5. Hidrómetro El hidrómetro es un instrumento utilizado para medir densidades en una suspensión (agua – suelo), este ensayo se utiliza para determinar el tamaño de las partículas y complementar la curva granulométrica para suelos finos. Se basa en la ley de Stokes, que dice que si en un recipiente cualquiera se introduce o arroja material (grueso y fino), la sedimentación se produce a una velocidad proporcional al peso de las partículas

V = f(W) La ley es válida para partículas de diámetro D en el siguiente rango: 0.0002 < D < 0.2 mm

2 γ s −γ w  D    Velocidad de sedimentación: υ = 9 η 2

2

donde : η: Viscosidad cinemática

γs:

Gravedad específica del elemento

γw:

Gravedad específica del fluido

D:

Diámetro del elemento o partícula.

Si en el ensayo podemos medir la velocidad de sedimentación teniendo en cuenta el tiempo y longitud, es posible determinar el diámetro.

D=

18ηυ γ s −γ w

El hidrómetro tiene la forma indicada en la figura y se utiliza para medir la gravedad específica de la suspensión en diversos intervalos de tiempo. Existen diferentes modelos de hidrómetros y cada unos tiene una constante de calibración. La mayoría de los hidrómetros están calibrados para medir la relación del peso específico relativo del líquido con respecto al agua a 4º C, para esto se debe multiplicar la lectura del hidrómetro por el peso específico del agua.

Geotecnia I


63

Figura 2.4. a. Hidrómetro

Para la realización del ensayo: ☯ Se selecciona la muestra de material, del que pasa tamiz #200, de 100 a 200g ☯ Se prepara una solución con un antifloculante para evitar que se formen grumos. ☯ Se vierte el material en la solución, se agita y se mantienen los materiales en suspensión. ☯ Se toma con el hidrómetro medidas al minuto, a los dos (2) minutos ,al minuto 15, 30, 60, 250, 1440.

Figura 2.4. b. Hidrómetro

Geotecnia I


64

A la lectura del hidrómetro se deben hacer correcciones por temperatura, debido a los cambios volumétricos del bulbo. Con estas medidas se puede hallar la velocidad con que se sedimentan las partículas y de la fórmula se despeja D. Como v =

L t

L se obtiene por la lectura del hidrómetro: L = Lf - Li (lectura final - lectura inicial) 2.5.6. Gravedad específica (Gs) La gravedad específica de un suelo depende de dos factores los minerales que componen el suelo y el tamaño de las partículas que lo componen , dependiendo del tamaño pueden ser: Guijarros > 3” Gravas de 3” a ¾“ y pueden ser gruesas si pasan tamiz de 3”y quedan retenidos en tamiz ¾“, o finas si pasan tamiz ¾“ y son retenidas en el tamiz No 4 Arenas que pueden ser gruesas si pasan tamiz No 4 y quedan retenidas en tamiz No10 , medias si pasan tamiz No 10 y quedan retenidas en tamiz No 40 y finas si pasan tamiz No 40 y quedan retenidas en tamiz No 200. Finos ( limos , arcillas) Si pasan tamiz No 200 .

PROCEDIMIENTO PARA MEDIR LA GRAVEDAD ESPECÍFICA EN SUELOS FINOS Y ALGUNAS ARENAS FINAS. ☯ Se llena de agua el picnómetro hasta la marca y se pesa W1. ☯ Se selecciona material entre 100 y 120 g. Este es Ws ☯ Se lleva el agua del picnómetro a la licuadora para obtener una mezcla homogénea con el material seleccionado por un tiempo mínimo durante cuatro minutos.

Geotecnia I


65

☯ Se llena el picnómetro hasta la marca seleccionada con la mezcla y se pesa W2:

W1 = Peso del picnómetro + agua destilada W2 = Peso del picnómetro + Peso sumergido del suelo Ws + Peso agua destilada W2 – W1 = Ws – Peso del agua destilada desplazada por el suelo.

El peso del agua desplazada por los sólidos Ww = Vsγ w =

Ws Gs

Ws Gs Ws W1 + Ws − W2 = Gs W2 − W1 = Ws −

Gs =

Ws W1 + Ws − W2

☯ Durante el ensayo se toma la temperatura para hacer su curva de calibración del picnómetro con diferentes temperaturas. W

W2

T °C

Figura 2.5 Curva de calibración de un picnómetro

Esto es necesario porque se pueden presentar dilataciones en el picnómetro por cambios de temperatura.

Geotecnia I


66

PROCEDIMIENTO PARA SUELOS GRANULARES Y ROCAS Para los suelos granulares o rocas el procedimiento es un poco diferente, teniendo en cuenta que en estos materiales se presentan unos vacíos u oquedades que nunca se saturan porque están llenas con aire. En este caso se hace preciso aclarar definiciones:

V = Vs +Vvimp + Vvper Vsaparente = Vs +Vvimp V:

Volumen total o Bulk.

Vs:

Volumen sólidos.

Vvimp:

Volumen de vacíos impermeables.

Vvper:

Volumen vacíos permeables.

Vsaparente:

Volumen sólidos aparente.

Procedimiento: ☯ Se selecciona una muestra de 200 a 350 g (aunque puede llegar a ser de 500g) ☯ Se satura sumergiéndola en agua durante 24 horas ☯ Se saca del agua y se seca con trapo y se toma el peso, este corresponde al peso del material saturado y superficialmente seco. Para comprobar que el material cumple con los requisitos de secado se mete en un cono como el de la figura 2

1

2"

2

3

1

7

8"

2"

Figura 2.5.a Cono para la comprobación de muestra saturada y superficialmente seca

Geotecnia I


67

Si una vez se retira el cono el material conserva la forma sin derrumbarse, se asume que el material esta saturado y superficialmente seco, si no se mantiene se debe secar superficialmente. PARA SUELOS GRANULARES.

V = Vs + Vvimpermeables + Vvpermeables Durante el ensayo se deben tomar los siguientes datos en el laboratorio:

A: Ws Peso de sólidos obtenido luego de 24 horas a 110°C en el horno B: Wsss Peso de sólidos superficialmente secos C: Peso del material sumergido en agua de esto se puede obtener:

B-C = Volumen Bulk = VBulk (Todo cuerpo experimenta una perdida de peso igual al volumen de agua desalojada) B-A = Volumen de vacíos permeables = Vvpermeables (Volumen de agua almacenada en los vacíos permeables) (B-C) - (B-A) = A-C = Vsaparente γw Con estas expresiones podemos hallar las diferentes gravedades específicas:

Gs aparente =

Ws A = Vs aparente A − C

(Gravedad específica aparente)

Gs Bulk =

Ws A = Vs Bulk ⋅ γ w B − C

(Gravedad específica verdadera o Bulk)

Gs Bulk =

Ws A = Vs Bulk ⋅ γ w B − C

(Gravedad específica de material saturado y superficialmente seco).

En el diseño de mezclas es necesario conocer estas gravedades.

Geotecnia I


68

2.5.7. Límite plástico En los suelos finos se definieron los límites de Atterberg o Límites de consistencia. El límite plástico, o contenido de humedad para el cual el suelo se comporta en forma plástica puede determinarse así: ☯ Tomar una muestra de 100 a 200g de arcilla que pase tamiz No 40 molida en mortero. ☯ A la muestra se le adiciona agua y se mezcla, para que toda la masa quede con igual humedad. ☯ Se deben hacer cilindros con la masa, mediante amasado. Los cilindros deben tener 1/8 de pulgada o 3 mm aproximadamente de diámetro, con longitudes de 3 a 4 cm. ☯ Si al hacer el cilindro se observa la formación de agrietamientos longitudinales, la humedad que tiene la muestra corresponde al límite plástico. Si no hay agrietamientos se debe disminuir la humedad mediante amasado. ☯ Hallar la humedad de los cilindros que se agrietan, para esto: P1:

Peso recipiente más cilindros.

P2:

Peso recipiente más cilindros secos.

P3:

Peso recipiente.

w=

P1 − P2 × 100 ; P2 − P3

w = Lp.

2.5.8. Límite líquido Cuando un suelo cohesivo se mezcla con agua en exceso, el suelo puede alcanzar el estado líquido; para hallar la humedad a la cual se inicia este comportamiento se puede utilizar este procedimiento: ☯ Tomando una muestra de 100 a 200 g de arcilla que pase tamiz No 40 molida en mortero. ☯ Se mezcla con agua amasando hasta que todo el suelo tenga la misma humedad. ☯ Se lleva esta mezcla a la cazuela de Casagrande, enrazando la parte baja de la cazuela con el suelo humedecido.

Geotecnia I


69

Cazuela de Casagrande para la obtención del límite líquido

Muestra PLANTA

PERFIL

Figura 2.6.a Cazuela de Casagrande vista de planta y perfil con la muestra.

☯ Con una espátula o un ranurador se hace una abertura de 2 mm en la base y 11 mm en superficie, como la de la figura.

Geotecnia I


70

11mm

8mm

2mm

APENAS HECHA LA RANURA

DESPUES DEL No. DE GOLPES

Figura 2.6.b Sección de la cazuela.

☯ Se gira la manivela y se cuenta el número de golpes necesarios para que las dos mitades se unan ( entre 15 y 40 golpes) cuando el número de golpes está por de bajo de 25 hay mucha agua en la muestra, cuando el número de golpes es mayor de 40 hay poca agua en la muestra. ☯ Se toma muestra para humedad del suelo de la cazuela.

w=

P1 − P2 × 100 P2 − P3

☯ Este proceso se debe repetir por lo menos tres veces teniendo en cuenta que debemos tener puntos por encima y por debajo de 25 golpes y obtener una tabla de datos así: # DE GOLPES

w

N1

w1

N2

w2

N3

w3

Con los datos anteriores hacer una gráfica de w vs No de golpes, en papel semilogarítmico. Se entra con 25 golpes y se halla la humedad, esta corresponde al LL.

Geotecnia I


71

Figura 2.7 Obtención gráfica del límite líquido

Este límite líquido de un suelo depende de su contenido mineralógico, existen tablas del valor del límite líquido para diferentes materiales. Arcilla Caolinita Illita Montmorillonita

Límite Líquido LL 25 a 100 55 a 120 100 a 800

2.5.9. Densidad relativa Los suelos granulares de acuerdo a la forma como se acomoden sus partículas pueden tener altas o bajas densidades. ☯ En un recipiente, y desde una altura uniforme (máximo 20 cm), se deja caer arena hasta llenarlo. ☯ Tomar el volumen inicial de la muestra, que corresponde al volumen suelto del material. Como parámetro índice se utiliza la densidad relativa la cual se puede evaluar con ensayos de campo y laboratorio.

Geotecnia I


72

Para esta condición se halla la relación de vacíos, emax. Como e =

Vv Vs

Entonces emax =

Vv( suelto) Vs

☯ Luego se hace vibrar el vaso, puede ser en más de un ciclo sin permitir que la arena salga de él, hasta conseguir la mayor reducción de volumen. En este momento se halla emin. Vs es constante. emax =

Vv(denso) Vs

☯ Conocidos emax y emin se puede calcular el valor de la densidad relativa, para cualquier estado intermedio.

Dr =

emax − e × 100 emax − emin

2.6 OTRAS PROPIEDADES FISICAS Además de las propiedades ya mencionadas se han ido utilizando otras que tienen aplicaciones en la identificación para la utilización de estos materiales. 2.6.1 Indice de Calidad de la Roca (RQD) Deere propuso un índice cuantitativo para hablar de la calidad del macizo rocoso y esta basado en la recuperación de núcleos con una longitud determinada, en una perforación de diamantes. Este parámetro es un muy buen indicativo del grado de fracturamiento o del número de diaclasas que se pueden encontrar en el macizo. El RQD se puede expresar en porcentaje de acuerdo a la longitud de los núcleos mayores de 10 cm.

RQD =

∑ Longitudes > 10cm Longitud

total

de

la

perforación

Geotecnia I


73

Deere propuso la siguiente relación entre el valor numérico del RQD y la calidad de la roca RQD 25 25 - 50% 50 - 75 75 - 90 90 - 100

COMENTARIOS Muy Mala Mala Regular Buena Muy Buena

El Índice de Calidad de la Roca RQD no puede ser utilizada como único parámetro para clasificar el material rocoso, pues cuando existen diaclasas que se encuentran rellenas con un material de baja resistencia o características expansivas, la estabilidad de los depósitos y o de las construcciones sobre estos va a depender de estos materiales y no de la resistencia intrínseca de la roca. 2.6.2 Dispersión Se define como la capacidad que tiene un suelo o una roca para disolverse en contacto con el agua. Este proceso se puede clasificar como erosión interna, y es función no solo del grado de litificación del deposito sino del gradiente hidráulico y del tipo de agua que fluye por dentro del deposito. Este proceso se presenta más frecuentemente en suelos con una composición química determinada y con gradientes hidráulicos no muy altos. En algunos casos la sola agua de infiltración es el inicio del proceso. Para la identificación de estos materiales los límites de Atterberg o el tamaño de las partículas no proveen una base sólida para diferenciar suelos dispersivos de suelos resistentes al proceso de erosión interna. Para este propósito Sherard, Dunnigan y Decker en 1976 desarrollan el ensayo del Pin Hole el cual ha tenido gran aplicación en la identificación de suelos dispersivos en diferentes obras. Cuando las condiciones geomorfológicas de una zona muestran evidencias de la existencia de este proceso en diferentes zonas se debe desarrollar una serie de ensayos entre los cuales debe estar el Pin Hole. El ensayo del Pin Hole se ejecuta con un dispositivo como el mostrado en la figura, en el cual se trata de hacer pasar agua por un tubo de suelo en estado inalterado buscando que la estructura del mismo no haya sido alterada. Con un

Geotecnia I


74

tanque de almacenamiento a una altura mayor de la muestra se genera un flujo por dentro del suelo por un determinado tiempo. En el ensayo se toma una muestra cilíndrica a la cual se le hace una perforación central de mm de diámetro a todo lo largo del eje de la muestra, por este conducto va a pasar el agua y va a arrastrar material de las paredes. En el ensayo se deben tomar el peso inicial (W i ), el peso final (W f) y con esto se halla el porcentaje de dispersión Na% Porcentaje de Dispersión = Total de sales disueltas De acuerdo a los valores obtenidos se tienen las siguientes recomendaciones generales para el desarrollo de obras en este tipo de materiales: DISPERSION Menor de 20%

COMENTARIO Los problemas que se presentan se pueden controlar con drenages La dispersión puede causar problemas Necesidad de realizar Obras de Mejoramiento del suelo Abandonar sitio de Proyecto

20% a 25% 25% a 50% Mayor de 50%

Existe otra forma de evaluar la dispersión de un deposito de suelo mediante ensayos químicos simples de contenidos de sales disueltas, determinando el total 100

80

Zona A

60

Zona C 40

Zona B 20

0 0.1

0.2

0.5

1.0

5

10

50

100 240

300

Total de sales disueltas Figura 2.8 Diagrama de dispersividad de Sherad

Geotecnia I


75

de sales disueltas y el contenido de sodio disuelto, con estos valores se utiliza la figura 2.8 en la cual el suelo puede corresponder a Tipo A, B, o C.

Zona A Alta erosionabilidad, suelos dispersivos con los cuales no es recomendable construir obras de tierra y se deben esperar problemas serios de estabilidad en los taludes, tanto naturales como artificiales, relacionados con procesos de erosión tanto superficial como interna.

Zona B Suelos no dispersivos, la mayoría de los suelos están ubicados en esta zona.

Zona C Suelos medianamente dispersivos, los cuales pueden presentar problemas moderados de erosión 2.6.3 Susceptibilidad (St) Algunos materiales finos al ser remoldeados o al cambiar la condición de esfuerzos existentes en el sitio experimentan una perdida de resistencia que puede llevar a la falla del material con esfuerzos que estaba soportando antes de ser remoldeados. Este fenómeno fue observado por B. Alvarado en el deslizamiento de la Paz vieja, donde el deposito de arcilla sobre el que se edifico el municipio, por efecto de la sobrecarga acompañada del flujo de agua del alcantarillado inicio un proceso de deformación que llevo a la destrucción de las viviendas del municipio. Este proceso fue identificado y su control ya era muy costoso, la decisión fue trasladar el municipio. El doctor K. Terzaghi, observo este fenómeno y lo llamo susceptibilidad St , la cual se pude cuantificar como la relación que existe entre la resistencia al corte sin drenaje inalterada con la resistencia al corte sin drenaje alterada del material. Sobre que se puede considerar alterado no existe un criterio único, pero para el caso, se considera alterado cuando se modifica el volumen de la muestra en un 15%, a partir de esta deformación el material se puede considerar alterado. Para el caso de determinar la susceptibilidad la muestra alterada se debe preparar después de amasado a una humedad constante. Según los valores de la susceptibilidad Skempton y Northey (1952), clasifican las arcillas como:

Geotecnia I


76

VALOR St = 1 1 St 2 2 St 4 4 St 8 8 St 16 16 St

COMENTARIO No susceptible Baja Susceptibilidad Susceptibilidad Media Susceptibles Muy Susceptibles Rapidas (Quick Clay)

Se han enumerado seis fenómenos que contribuyen al desarrollo de la sensitividad, estos, como Fabrica metaestable, Cementación, Meteorización, Endurecimiento Tixotropico, iones intercambiables, Formación o adicción de agentes dispersivos. 2.6.4 Tixotropia Se define como un proceso isotérmico reversible dependiente del tiempo que ocurre bajo condiciones de composición y volumen constante, mediante un cual un material pierde rigidez. Las propiedades de un material puramente tixotrópico se presentan en la figura 2.9. El mecanismo de endurecimiento por tixotropia es analizado bajo las siguientes hipotesis: El remoldeo y la compactación de un suelo produce una estructura compactable con el alcance del equilibrio con el tiempo si las fuerzas de atracción y repulsión logran reestablecer la estructura inicial del suelo.

Remoldeo

Remoldeo

SA

Resistecia

Resistencia última

SR

Resistencia de remoldeo

0

Tiempo

0

SA

SR

Relación de resistencia Tixotrópica

Figura 2.9 Propiedades de un material puramente tixotrópico

Geotecnia I


77

2.6.5 Actividad En un suelo fino sus propiedades están influenciadas por el contenido de arcilla y el tipo de mineral presente, esto se refleja en las propiedades plásticas del material de igual manera se ha podido mostrar que a mayor cantidad de arcilla el comportamiento viscoelástico es más marcado. Para mostrar la relación existente en estas propiedades SKEMPTON 1953, propone la evaluación de la actividad de los suelos finos la cual se puede evaluar como: IP A= % partículas < 2 µm En muchas arcillas se puede graficar el índice de plasticidad contra contenido en peso de partículas menores de 2 micras, se obtiene una línea recta que pasa por el origen, y la pendiente de esta línea es la actividad del suelo (ver figura 2.10) 100

Shellhaven (1 33)

Indice de plasticidad

80

Arcilla London (0 95) 60

Arcilla Weald (0.63) 40

Horten (0.42)

20

0

20

40

60

80

100

% de la fracción de arcilla (< 2µm) Figura 2.10 Relación entre el índice de plasticidad y fracción de arcilla (Skempton, 1953)

Geotecnia I


78

ACTIVIDAD INACTIVA NORMALES ACTIVA

MINERAL Esmetita Illita Caolinita Halloisita (2H2O) Halloisita(4H2O) Atapulguita Alofano

VALORES 0.75 0.75 a 1.25 1.25

ACTIVIDAD 1-7 0.5 -1 0.5 0.5 0.1 0.5 - 1.2 0.5 - 1.2

Para algunas arenas arcillosas la curva no pasa por el origen y el valor de la actividad debe ser redefinido. 2.7 PROPIEDADES GEOFISICAS DE LOS SUELOS Y ROCAS Los depósitos de suelos y de rocas poseen unas propiedades que se han ido utilizando como para la determinación de espesores, tipo de material y propiedades dinámicas. 2.7.1 Resistividad La resistividad también llamada resistencia especifica !!!! , es una propiedad de los cuerpos por medio de la cual estos se oponen al avance de la corriente eléctrica. La unidad de medida es de la resistividad es el ohmio . metro. La resistividad se relaciona con la resistencia eléctrica a través de la expresiones: V= RI R =

ρ⋅

L A

donde V : Voltaje R : Resistencia I : Intensidad

Geotecnia I


79

L : Longitud del conductor A : Área del conductor ρ : Resistividad específica La resistencia especifica es igual a la que opone un centímetro cúbico de una sustancia dada al paso de la corriente eléctrica al cruzar dos caras paralelas del cubo unitario. Los materiales en estudio tienen resistividades que varían de 102 a 105 ohm x m Como la mayoría de los materiales superficiales de la corteza terrestre son conductores de la electricidad, debido a veces de la presencia del agua, esta es entonces una función del grado de saturación del material en estudio. En ambientes naturales la resistividad especifica varia de .1 a 300 ohm x m para lagos salados y agua pura.

Menas sulfúricas Arcillas, grafito, pizarras, areniscas

Secos

Materiales

Arcillas, grafito, pizarras, areniscas

Saturado

Adaptado de Whiteley (1983)

Arena, grava Dolomita, caliza, rocas metamórficas

10

102

103

104

105

Resistividad - ohmios

Figura 2.11 Valores típicos de resistividad específica

2.7.2 Transmisión De Ondas La generación o liberación de esfuerzos en un medio continuo y elástico induce a la propagación de ondas y esfuerzos de diferentes tipos, pero fundamentalmente se propagan ondas internas y ondas de superficie

Geotecnia I


80

Love (L) Superficie Raylight (R) ONDAS Compresión (P) Cuerpo Corte (S)

Las ondas internas o de cuerpo se propagan por el interior del suelo o de la roca y las de superficie por las discontinuidades o interfaces. Las ondas de cuerpo transmiten una mayor energía, las ondas P se desplazan a una mayor velocidad y tienen periodos cortos, en cambio las ondas S se desplazan a menor velocidad y son portadoras de mayor energía destructiva. Resulta necesario establecer una diferencia entre las ondas con que se propaga el estado de esfuerzos y otra la velocidad con que se mueven las partículas del suelo, velocidad de partícula que mucho más baja. En las ondas P el estado y el medio se mueven en la misma dirección y en las ondas S el estado y el medio se desplazan con direcciones ortogonales. Esta velocidad de propagación es una función de las propiedades mecánicas del medio, por tal razón conociendo la velocidad es posible determinar las constantes elásticas del material. En la tabla se presentan algunas velocidades de propagación:

MATERIAL Aire Agua Concreto Hielo Acero Depósitos Superficiales Consolidados y Blandos Arcillas y limos no consolidados y arenas saturadas Arenas gravas saturadas, arcillas, limos compactos, Rocas meteorizados Sedimentos semiconsolidados saturados, rocas ígneas y metamórficas Pizarras alteradas, rocas metamórficas cizalladas.

VELOCIDAD 340 1470 3100 3200 5900 200 - 400 400 - 1500 1500 - 2000 2000 - 2500 2500 - 3700

Geotecnia I


81

Se debe asumir que a mayor resistencia del medio transmisor mayor sera la velocidad de transmisión del estado de esfuerzos. 2.7.3 Otras Existen otras propiedades geofísicas que en ingeniería ya tienen aplicaciones y que han permitido simplificar trabajos. Dentro de estas se pueden relacionar la radiactividad, Magnetismo y Gravitación. 2.8 PROPIEDADES DE RESISTENCIA Dentro de esta se pueden mencionar las características que van a determinar la capacidad para asumir un nivel de carga sin llegar a romperse o a deformarse. A continuación se enumeran algunas: Compresibilidad: Capacidad de deformarse al asumir un mayor o menor nivel de nivel de esfuerzos. Resistencia a la Tensión Resistencia a la Torsión Resistencia al Cortante Teniendo en cuenta que tanto las rocas como los suelos son continuos particulados y conformados por tres fases, para hablar de las características de resistencia se puede analizar la cada una de las fases a las exigencias mencionadas: Propiedad COMPRESIBILIDAD TENSION COMPRESIÓN CORTANTE

AGUA

SÓLIDOS

GASES

Incompresible Tensión Superficial Alta Viscosidad

Incompresible Baja Alta Moderada

Compresible Sin Resistencia Baja Nula

De observar las propiedades de las fases es posible deducir algunos comportamientos ante las diferentes condiciones de carga de estos materiales. 2.9 PERMEABILIDAD Es la propiedad que nos muestra como el agua atraviesa el suelo y esta dada en unidades de velocidad. El conocimiento de la impermeabilidad de un deposito de suelo o roca resulta indispensable en diseño de muchas obras en ingeniería. La permeabilidad de los suelos es una función de la estructura, el tamaño del grano y el tipo de mineral que conforma el suelo.

Geotecnia I

82

Clasificación de los suelos y rocas

Capítulo 3 CLASIFICACION DE LOS SUELOS Y ROCAS

Para los depósitos de suelo y los macizos rocosos que se utilizan como material de construcción o que son parte indispensable en el desarrollo de obras en ingeniería, la toma de decisiones en forma ágil y eficaz respecto a su uso hace necesario utilizar clasificaciones geomecánicas, ya sean elaboradas en campo en el desarrollo de las misma obras, o las detalladas o elaboradas con fundamentos teóricos de acuerdo a su composición y comportamiento observado. Así con estas ayudas y los resultados de los ensayos de laboratorio se pueden determinar que tipo de suelo o de roca se encuentra en el sitio de un proyecto y que tipo de obras se pueden prever de acuerdo a los comportamientos geomecánicos de éstos materiales. En la actualidad existen diferentes clasificaciones geomecánicas para depósitos de suelo y para macizos rocosos. Estas clasificaciones están basadas en diferentes parámetros o propiedades de estos materiales, las primeras clasificaciones de suelos se basan en el tamaño de los granos; años después aparecen clasificaciones que incluyen la distribución de tamaños de los granos, la composición mineralógica, limites de consistencia y la estructura del suelo. La utilización de una clasificación de los suelos y de las rocas nos ayuda a predecir en forma rápida el comportamiento y su correcta utilización en obras como: cimentaciones, rellenos, presas, vías entre otros. En el contenido de este capitulo encontramos criterios y pruebas en las que se basan algunas clasificaciones que se están utilizando para suelos y rocas, de acuerdo al tipo de obra que se va a desarrollar.

Geotecnia I

83


3.1. CLASIFICACIÓN DE SUELOS Los métodos más antiguos y más simples de clasificar los suelos se basaron en el tamaño de sus granos y a partir de este parámetro existen varias clasificaciones.

3.1.1. Finalidad de una clasificación de suelos Los suelos y las rocas pueden ser clasificados en grupos dentro de los cuales sus propiedades ingenieriles son similares y a partir de esto se puede asumir un comportamiento geotécnico. Estos grupos de suelos se denominan con nombres descriptivos o símbolos para dar al ingeniero en principio una idea sobre las determinadas propiedades del material y su mejor uso como material de ingeniería. Así se han desarrollado diferentes métodos de clasificación, cada uno con ciertas ventajas y desventajas para cada uno de los propósitos o usos que se le pueda dar a cada material en obras civiles. Los sistemas de clasificación le permiten al ingeniero aprovechar la experiencia adquirida por otros en algunos tipos de obras, para seleccionar el material a utilizar. Además, la clasificación facilita la comunicación entre diferentes grupos de trabajo. El usar una clasificación no evita el desarrollo de estudios detallados o ensayos especializados, la utilización de estas clasificaciones debe estar acompañada de un juicio crítico para implementar una serie de ensayos y controles adicionales. 3.1.2. Propiedades Índice La división entre distintos tipos de suelos se basa en las propiedades índice que son características del material. De esta forma se hace necesario la realización de ensayos de laboratorio para determinar las propiedades y con estas hacer la clasificación. Las principales propiedades del grano, componente elemental de los suelos son el tamaño y la forma, y para las partículas más finas, sus características mineralógicas. Las principales propiedades del agregado o suelo grueso son la densidad relativa. Las clasificaciones basadas únicamente en el tamaño de los granos, dan una información muy útil en cuanto a la naturaleza de los suelos con algunos errores

Geotecnia I

84


de consideración en los suelos finos granulares a los que se adjudican otras propiedades como la consistencia y la plasticidad. Para las clasificaciones de suelos se deben tener resultados de los siguientes ensayos: a.

Análisis granulométrico(tamices)

b.

Los Límites de Atterberg.

Con estos ensayos se puede realizar la clasificación unificada, la de AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials), y la de la FAA (Federal Aviation Agency). 3.2. CLASIFICACIONES PROPUESTAS PARA SUELOS Los diversos sistemas de clasificación usan como parámetro básico la granulometría para establecer grupos. Además de la granulometría, los limites de Atterberg forman parte del proceso final de clasificación, tratando de incluir en el criterio parámetros que se asocien al comportamiento plástico de los suelos finos. 3.2.1. Clasificación primaria de los suelos. “Los grandes grupos de los suelos” Utiliza una nomenclatura fundamental común, válida en todos los casos que coloca todos y cada uno de los suelos existentes dentro de alguno de estos grandes grupos: 1.

CASCAJO O GRAVAS

2.

ARENAS

3.

LIMOS

4.

ARCILLAS

5.

SUELOS ALTAMENTE ORGÁNICOS

Los suelos de los dos primeros cascajos y arenas son llamados GRUESOGRANULARES o simplemente gruesos o granulares, en razón del tamaño de sus granos predominantemente gruesos.

Geotecnia I

85


Los otros dos grupos, limos y arcillas son llamados suelos FINO-GRANULARES o finos, si están formados de partículas llamadas arbitrariamente finas, o si la proporción de estas en el agregado es tal que su influencia en el comportamiento del suelo predomina sobre la de los granos gruesos. En la mayoría de las veces una simple observación del suelo basta para identificarlo como grueso-granular o fino-granular es necesario fijar un límite de tamaño arbitrario para definir la separación entre grueso y fino. Entre las clasificaciones más usadas en la actualidad (La Unificada y la de la AASHTO). Se toma como base para dicha separación la malla No 200 que tiene agujeros cuadrados cuyo lado es de 0.074 mm. Se consideran partículas o granos gruesos aquellos que quedan retenidos en dicho tamiz, después de ser lavado el suelo sobre él hasta el momento en que el agua de lavado que pasa la malla lo hace completamente limpia. La distinción entre cascajos y arenas corresponde aproximadamente a la usada en el lenguaje común, para resolver indecisiones de clasificación, es necesario fijar como límite de tamaño de granos un valor arbitrario, el que utiliza la clasificación unificada de los suelos es el del agujero de la malla No 4 (cuadro de 4.76 mm de lado) o un tamaño superior del cascajo de 3 pulgadas para la AASHTO las partículas que queden retenidas en el tamiz de esta dimensión no se consideran suelo, reciben el nombre de guijarros, pedruscos, cantos o bolos. Los cascajos y las arenas limpias, (sin partículas finas) y secos no tienen fuerzas de ligación entre sus partículas si tienen granos finos en pequeña cantidad, tales fuerzas, que contribuyen la cohesión, son de pequeña magnitud. Por esto a los cascajos y a las arenas se les clasifica como suelos no cohesivos o también pulverulentos. En muchos casos las partículas gruesas están mezcladas con cantidad apreciable de material fino, por ejemplo la arcilla, teniendo una arena arcillosa o una grava arcillosa, las que si pueden poseer una cohesión considerable, en el cascajo y la arena limosos dicha cohesión será menor, llegando a ser casi nula.

Geotecnia I

86


La distinción entre limos y arcillas si no es del lenguaje común, es una diferenciación técnica entre dos tipos de suelos en los que predominan las partículas finas. Algunos de los aspectos más importantes de las propiedades que los diferencian son: ♦ Tanto en estado seco como en estado húmedo, hay más cohesión entre las partículas de una arcilla en estado natural que entre las de un limo. ♦ Dentro de ciertos rangos de humedad las arcillas son plásticas o sea que se dejan cambiar de forma con facilidad con presiones como las de los dedos sin agrietarse: situación que no pasa con los limos por ser este menos plástico. ♦ Las partículas de arcillas son más finas que las de los limos en general aunque para la distinción no se tienen en cuenta el análisis cuantitativo de los tamaños de los granos, además de arcilla son generalmente planos. Esto hace que al tacto sean más suaves las arcillas que los limos y que aún a simple vista, por la textura superficial de un trozo, pueda apreciarse en muchos casos si se trata de arcilla. Los suelos altamente orgánicos son materiales de características muy especiales que deben ser clasificados en un grupo aparte. Se distinguen en general por sus colores oscuros o negros, por un olor característico, por su textura, su alta compresibilidad y su alto contenido de humedad. Si para la agricultura son los mejores suelos, en las obras de ingeniería presentan comportamientos deficientes, tanto como material de construcción o como cimentación de construcciones. Otras clasificaciones que se pueden mencionar y que han sido utilizadas en el desarrollo de obras son: Clasificación preliminar de tipos de suelo Clasificación por su estructura Clasificación por distribución de tamaño de gránulos

Geotecnia I

87


3.2.2. Clasificación preliminar por tipos de suelo También denominada clasificación de campo. No requiere el conocimiento de nomenclaturas especializadas. Los significados ofrecidos a continuación aceptados generalmente en el campo de ingeniería de cimentaciones. a)

La Arena, la Grava y los Cantos Rodados o Guijarros: Son suelos de gránulos gruesos sin cohesión. Se utilizan escalas de tamaños de gránulos para distinguirlos entre ellos y entre arenas de diferentes fisuras. El término guijarro se limita a tamaños mayores de 20 cm (8”) y la grava a los tamaños entre 7 – 20 mm (1/4 y 8”). Los tamaños de las arenas se designan como compactas o densas cuando se requiere el uso de un pico para la excavación.

b)

Arena Sucia: Se le denomina a aquella que no tiene cohesión y que tiene algún otro material más fino. Puede ser identificada por medio de la agitación de un pequeño tubo de ensayo o por el polvo que se desprende de ella si un puñado de material seco es tirado al aire.

c)

Los Limos Orgánicos: Son aquellos limos o fangos que pueden ser principalmente inorgánicos, pero contienen cierta cantidad de finos materiales orgánicos descompuestos o coloides orgánicos. Los tamaños de las partículas se encuentran principalmente dentro de la escala de 0.06 a 0.002 mm. Son altamente compresibles, relativamente impermeables, en cierto modo plástico y principalmente debido a su compresibilidad, materiales muy pobres para cimentaciones. Su color varía de gris claro a gris oscuro o negro.

d)

Los Limos Inorgánicos y el Polvo de Roca: Contienen solo granos minerales y están libres de materia orgánica. Los limos inorgánicos son casi todos más gruesos que 0.002 mm. En todos los casos tienen una sensación arenosa, poca cohesión cuando están secos. Principalmente su aspecto se asemeja al de la arcilla.

e)

Arcillas Inorgánicas: (Arcillas) compuestas principalmente por partículas planas más finas que 0.002 mm o 2 micrones. El grado de cohesión y plasticidad y el grado en que varían los resultados de las pruebas difieren de aquellos limos inorgánicos indicando el grueso de la arcilla. Las arcillas son llamadas duras o rígidas cuando no pueden ser moldeadas con los dedos, estas arcillas han sido comprimidas hasta tener un bajo contenido

Geotecnia I

88


de agua y son buenos materiales para cimentaciones. Las arcillas suaves son relativamente compresibles con esfuerzo al corte bajo. f)

Arcillas Estratificadas: Consisten en capas delgadas alternadas de limo y arcilla de origen glacial. Estas poseen las peores cualidades del limo y la arcilla suave.

g)

Turba: Materia vegetal parcialmente carbonizada que tiene una resistencia muy baja al esfuerzo cortante, con frecuencia permeable, extremadamente compresible y es el material más pobre imaginable para cimentaciones. Color oscuro, naturaleza fibrosa y olor fétido.

h)

Tepetale: Término utilizado frecuentemente para describir cualquier capa dura cementada que no se suaviza cuando se humedece.

3.2.3. Clasificación por origen Se refiere ya sea a sus elementos constituyentes o componentes. constitución, los suelos pueden clasificarse así: a.

Suelos inorgánicos

b.

Suelos orgánicos •

Vida vegetal

•

Vida animal

Por

Los efectos responsables por su presente estado, podrán clasificarse así: a.

Suelos residuales

b.

Suelos transportados • Glacial • Eólicos • Sedimentarios

a. Residuales: Formados por materiales desintegrados encontrados encima de la corteza rocosa, en varios estados de cementación y que no han sido sujetos a procesos de transporte. El tamaño de granos es indefinido.

Geotecnia I

89


b. Transportados: Llevados a su localización actual por algún medio. 3.2.4. Clasificación de suelos sedimentarios por su estructura Los tres tipos fundamentales son: 1.

Estructuras Simple (un solo gránulo)

2.

Estructura Panaloide (en forma de panal)

3.

Estructura floculenta

1.

Estructuras Simple (un solo gránulo): Es una acumulación de esferas iguales. Este tipo de estructuras se observa en materiales en los cuales existe muy poca tendencia a adherirse unos con otros, son llamados sin cohesión o no cohesivos y están presentados por las arenas y las gravas.

2.

Estructura Paneloide (en forma de panal): Aparece en suelos suficientemente finos para tener cohesión, se encuentra en limos finos y arcilla. La atracción intermolecular entre gránulos en el punto de contacto se conoce como la verdadera atracción cohesiva y la resistencia al corte resultante de la atracción es conocida como cohesión verdadera.

3.

Estructura Floculenta: Puede ocurrir en suelos de gránulos muy finos. La floculación ocurre cuando las partículas se adhieren y por el contrario una suspensión coloidal se obtiene cuando las partículas se repelen.

Estas estructuras ya se habían mencionado en el capítulo I, pero es necesario hacer referencia a esta clasificación de suelos. 3.2.5. Clasificación por tamaño de granulación En la tabla se muestran dos de las clasificaciones de suelos usadas en los Estados Unidos y en otras partes del mundo.

Grava Fina

Arena Aspera

← 2.0 – 1.0

1.0 – 0.5

Arena

Arena Fina

Arena muy Fina

Limo

0.5 – 0.25 0.25 – 0.1 0.1 – 0.05 0.05 – 0.005 Unidades en centímetros, para las dos clasificaciones.

Arcilla 0.005 →

Geotecnia I

90


Oficina de clasificación de suelos de E.E.U.U. 0.6 ←2.0 Aspero

0.2 Medio

0.06 Fino

ARENA

0.02 0.006 0.002 0.0006 0.0002→ Aspero Medio Fino Aspero Medio Fino

LIMO

ARCILLA

3.2.6. Clasificación del M.I.T.

Clasificaciones basadas en el tamaño de los gránulos en mm. El sistema mostrado permanentemente fue desarrollado por el departamento de suelos de los Estados Unidos (U.S. Bureau of soils). La otra escala fue sugerida por G. Gilboy en 1930 como la más sencilla, la más lógica y la más fácil de recordar de todas las clasificaciones y es conocida como la clasificación MIT (Instituto Tecnológico de Massachusetts). Las varias subdivisiones o fracciones escogidas para estas clasificaciones pueden ser designadas por los valores numéricos de sus diámetros límites sería ventajoso en muchos aspectos el usar este sistema en lugar de nombres. El método más conocido que se ha usado es el de la distribución granulométrica usado por Allen Hazen. En este método el diámetro tal, que el peso del agregado de todos los gránulos menores del diámetro sea el 10% del peso total de la muestra, es llamado el tamaño efectivo. Este diámetro es designado como D10, es también conocido como el “tamaño del diez por ciento”. El D60, el diámetro es tal que el peso del agregado de todos los gránulos menores de este diámetro es el 60% del peso total. La relación entre D10 y D60 es el coeficiente de uniformidad de Hazen. Un coeficiente de uniformidad casi unitario por lo general denota un suelo en el cual todos los gránulos son prácticamente del mismo tamaño y un gran coeficiente corresponderá a una gran variación de tamaños importantes características como la forma de los gránulos, composición mineral, estructura y densidad relativa no podrán ser representados por un análisis de tamaño de gránulos.

Geotecnia I

91


Clasificación del MIT Grava

Arena Gruesa 0.2

Limo

Media 0.6

Fina 0.2

Gravas

> 2 cm

Arenas

2>arenas>0.06

Limos

0.06>limos>0.002

Arcillas

<0.002 cm

Grueso 0.06

0.02

Arcilla

Medio

Fino

0.006

0.002

3.3. CLASIFICACION DE LA PUBLIC ROADS ADMINISTRATION El diagrama de la “Public Roads Administration” (figura 1) que permite realizar fácilmente una clasificación, pero hay que hacer notar que este diagrama no se adapta bien a las arenas y gravas. En la primera aproximación se pueden clasificar las arenas, limos y arcillas función de los límites de Atterberg, según la tabla siguiente:

ARENA LIMO ARCILLA

Límite Líquido LL LL < 35 20 < LL < 60 LL > 30

Indice de Plasticidad IP IP < 15 5 < IP < 25 IP > 15

Geotecnia I

92


Figura 3.1 Diagrama de la “Public Roads Administration”

Esta clasificación, permitió a Casagrande a partir de los mismos criterios dar otra más precisa que divide los suelos coherentes en ocho grandes grupos. 3.4. CLASIFICACIÓN UNIFICADA DE LOS SUELOS Arthurt Casagrande estableció para el cuerpo de ingenieros militares de los Estados Unidos una clasificación denominada A.C. o también clasificación para aeropuertos. Este sistema se conoció originalmente como la “clasificación de suelos para aeropuertos de Arturo Casagrande”. En la clasificación de los suelos en cuanto a su adecuación para material de cimientos o subbase de aeropuertos se emplean ciertos símbolos referentes a los tipos de suelo y algunas propiedades específicas. El mismo sistema se puede también emplear en carreteras (Esta clasificación se resume en las tablas).

Geotecnia I

93


3.4.1. Procedimiento de clasificación. Verificar que porcentaje pasa el tamiz No. 200 •

Si el porcentaje que pasa < 50%, el suelo es un grano grueso

•

Si el porcentaje que pasa > 50%, se trata de un suelo de grano fino.

Para suelo grueso: •

Si el 5% o menos pasa el tamiz No. 200, el suelo puede ser: GW, GP o SW, SP.

•

Si pasa entre más del 5% y el 12%, el suelo puede ser: GW-GM, GP-GM, GW-GC, GP-GC o SW-SM, SP-SM, SW-SC, SP-SC.

•

Si pasa más del 12% el tamiz No. 200, el suelo puede ser GM, GC o SM, SC.

Para establecer si se trata de una arena o de una grava: •

Si más de la mitad de la muestra queda retenida en el tamiz No. 4 se trata de una grava.

•

Si más de la mitad de la muestra pasa el tamiz No. 4 y además la mayoría de la muestra se encuentra entre el tamiz No. 4 y el No. 200 se trata de una arena.

Para suelo fino: El suelo se puede clasificar en limos o arcillas, teniendo en cuneta LL y el LP y utilizando la carta de plasticidad de Casagrande. •

Se calcula el LL y el LP.

•

Teniendo en cuenta los índices se calcula el índice de plasticidad IP.

•

Se entra a la carta de plasticidad y se lee la clasificación del suelo.

3.4.2. Simbología Utilizada En esta clasificación se utilizan dos letras, estas indican el tipo de material la primera tiene el carácter equivalente a sustantivo, en tanto que la segunda tiene el de adjetivo, así por ejemplo, GM es una grava limosa, y CH es una arcilla altamente plática. Es importante anotar que no existen combinaciones de letras

Geotecnia I

94


diferentes de las señaladas para los quince grupos, no hay suelos que se designen como MXC, así parezca que debe corresponder a limos arcillosos. Los suelos altamente orgánicos usualmente fibrosos, tales como turbas y suelos pantanosos extremadamente compresibles forman un grupo de símbolo Pt. ¾ G =

Grava

¾ S =

Arena

¾ M =

Arenas muy finas y limos

¾ C =

Arcillas sin contenido, ligante arcilloso G y S bien gradado

¾ O =

Arcillas y limos con contenido orgánico

¾ Pt =

Turbas y suelos cenagosos de gran comprensibilidad

Geotecnia I

Tabla 3.1 SISTEMA UNIFICADO DE LA CLASIFICACION DE SUELOS

Gravas bien graduadas, mezclas de grava y arena con pocos finos o sin ellos

Predominio de un tamaño o un tipo de tamaños, con ausencia de algunos tamaños intermedios.

GP

Gravas mal graduadas, mezcla de arena y grava con pocos finos o sin ellos

Fracción fina no plástica (para identificación ver grupo ML más abajo)

GC

Gravas arcillosas, mezclas mal graduadas de arenas y arcillas

Amplia gama de tamaños y cantidades apreciables de todos los tamaños intermedios.

SW

Arenas bien graduadas, arenas con gravas con pocos finos o sin ellos

Predominio de un tamaño o un tipo de tamaños, con ausencia de algunos tamaños intermedios

SP

Arenas mal graduadas, arenas con grava con pocos finos o sin ellos

Finos no plásticos(para identificación ver grupo ML más abajo)

SM

Arenas limosas, mezclas de arna y limo mal graduadas

SC

Arenas arcillosas, mezclas mal graduadas de arenas y arcillas

Gravas con finos (cantidad apreciable de finos)

Gravas limosas, mezcla mal graduadas de grava, arena, y limo

Finos plásticos(para identificación ver grupo CL más abajo)

Finos plásticos(para identificación ver grupo CL más abajo)

Dése el nombre típico; indíquese los porcentajes aproximados de grava y de arena, tamaño máximo, angulosidad, estado superficial y dureza de los granos gruesos; nombre local o geológico y cualquier otra información o descripción pertinente y el símbolo entre paréntesis. Para los suelos inalterados agréguese información sobre estratificación, compacidad, cementación condiciones de humedad y características de drenaje. Ejem: arena limosa, con grava aproximadamente un 20% de partículas de grava angulosa de 1,5 cm de tamaño max. Arena gruesa a fina, con partículas redondeadas o subangulosas; arena aluvial(SM)

Limos Y arcillas con límite líquido menor de 50

Métodos de identificación para la fracción que pasa por el tamiz #40

Suelos altamente orgánicos

Resistencia en estado seco (a la disgregación) Nula a ligera

Dilatancia (reacción a la disgregación) Rápida a lenta

Tenacidad (consistencia cerca del límite plástico) Nula

ML

Media

CL

Limos orgánicos y arenas muy finas, polvo de roca, arenas finas limosas o arcillosas con ligera plasticidad Arcillas inorgánicas de plasticidad baja a media, arcillas con grava, arcillas arenosas, arcillas limosas, arcillas magras

Media a alta

Nula a muy lenta

Ligera a media Ligera a media Alta a muy alta

Lenta

Ligera

OL

Limos orgánicos y arcillas orgánicas de baja plasticidad

Lenta a nula

Ligera a media

MH

Limos inorgánicos, suelos limosos o arenosos finos micáceos o con diatomeas, limos elásticos

Nula

Alta

CH

Arcillas inorgánicas de plasticidad media a alta

Media a alta

Nula a muy lenta

Ligera a media

OH

Arcillas orgánicas de plasticidad media a lata

Pt

Turba y otros suelos altamente orgánicos

Fácilmente identificables por su color, olor, sensación esponjosa y frecuentemente por su textura fibrosa

Dése el nombre típico; indíquese el grado y carácter de la plasticidad; la cantidad y el tamaño de las partículas gruesas; color del suelo húmedo, olor si lo tuviere, nombre local y geológico; cualquier otra información descriptiva pertinente y el símbolo entre paréntesis Para los suelos inalterados agréguese información sobre la estructura, estratificación consistencia, tanto en estado inalterado como remoldeado, condiciones de humedad y drenaje.

Criterios de clasificación en el laboratorio

Determínese los porcentajes de grava y arena a partir de la curva granulométrica según el porcentaje de finos fracción que pasa por el tamiz #200 los suelos finos se clasifican como sigue: Menos del 5% GW,GP,SW,SP MAS DEL 12% GM,GC,SM,SC 5% AL 12% Casos límite que requieren el empleo de símbolos dobles.

GW

Información necesaria para la descripción de los suelos

Utilícese la curva granulométrica para identificar las fracciones de suelo indicadas en la columna de identificación en el campo

Amplia gama de tamaños y cantidades apreciables de todos los tamaños intermedios

Arenas limpias (con pocos finos o sin ellos)

Gravas limpias(con pocos finos o sin ellos)

NOMBRES TIPICOS

Arenas con finos (cantidad apreciable de finos)

Gravas-más de la mitad de la fracción gruesa es retenida por el tamiz #4 Arenas-más de la mitad de la fracción gruesa pasa por el tamiz #4

Símbolo del grupo

GM

Limos Y arcillas con límite líquido menor de 50

Suelos de grano fino-más de la mitad del material pasa por el tamiz #200

Suelos de grano grueso-más de la mitad del material es retenido por el tamiz #200

Identificación en el campo (excluyendo las partículas mayores de 7.6Cm(3”) y basando las fracciones en pesos estimados)

No satisfacen todos los requisitos granulométricos de las GW Límites de Atterberg por debajo de la línea A con Ip < de 4 Límites de Atterberg por encima de la línea A con Ip mayor de 7

Por encima de la línea de A, con IP entre4 y 7 casos límites que requieren el uso de símbolos dobles

No satisfacen todos los requisitos granulométricos de las SW Límites de Atterberg por debajo de la línea A con Ip < de 4 Límites de Atterberg por encima de la línea A con Ip mayor de 7

Por encima de la línea A, con IP entre 4 y 7 casos límites que requieren el uso de símbolos dobles

Gráfico de plasticidad para la clasificación en el laboratorio de suelos de grano fino

Tabla No. 3.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS SUELOS DE LA CLASIFICACIÓN PARA EL EMPLEO EN AEROPUERTOS (ARTHUR CASAGRANDE)

Símbolo del Grupo

Calificación como cimiento no sujeto a heladas

GW

Excelente

GC

GP

Excelente

Excelente

Calificación como Superficie de rodadura Con paliativo para el polvo

Con tratamiento superficial bituminoso

Regular a malo

Excelente

Excelente

Malo

Excelente

Malo o regular

Posible actuación de la helada

Compresibilidad y entumecimiento

Ninguna a muy ligera

Casi ninguna

Media

Muy ligera


Casi ninguna

Condiciones de drenaje

Condiciones de compactación y equipo

Densidad a compactaci ón óptima e índice de huecos

Indice C.B.R. de la muestra compactada y embebidas

Grupo comparable de la clasificación PRA

Excelente

Excelente, tractor de oruga, rodillo neumático

> 2.02

> 50

A-3

> 40

A-1

25-60

A-3

e < 0.40

> 20

A-2

> 1.94

20-60

A-3

20-60

A-1

10-30

A-3

Prácticamente impermeable

Excelente

GF

Bueno a excelente

Malo a bueno

Regular a bueno

Ligera a media

Casi Ninguna a ligera

Regular a prácticamente impermeable

SW

Excelente

Malo

Bueno


Casi ninguna

Excelente

SC

SP

Excelente

Bueno

Ezcelente

Malo

Excelente

Malo

Media


Muy ligera

Casi ninguna

Excelente, cilindro apisonador, rodillo neumático Bueno a Excelente. Tractor de oruga, rodillo neumático Bueno a Excelente. Tractor de oruga, rodillo neumático, cilindro apisonador. Excelente, tractor de oruga, rodillo neumático


Excelente: cilindro apisonador, rodillo neumático

Excelente

Bueno a Excelente. Tractor de oruga, rodillo neumático

e < 0.35

> 2.10 e < 0.30

> 1.86 e < 0.45

> 1.94

e < 0.40

> 2.02 e < 0.35

> 1.62 e < 0.70

Símbolo del Grupo

Calificación como cimiento no sujeto a heladas

SF

Regular a bueno

ML

Regular a malo

CL

Regular a malo

Calificación como Superficie de Rodadura Con paliativo para el polvo

Con tratamiento superficial Bituminoso

Posible actuación de la helada

Compresibilidad y entumecimiento

Condiciones de drenaje

Ligera a Grande

Casi ninguna a media

Regular a prácticamente impermeable

Malo

Media a muy grande

Ligera a media

Regular a malo

Malo

Media a muy grande

Media


Malo a bueno

Malo a bueno

Condiciones de compactació n y equipo Bueno a Excelen. Tractor de oruga neumático cilindro apisonador. Bueno a malo. Escencial gran vigilancia, rodillo neumático. Regular a bueno. Cilindro apisonador

OL

Malo

Muy malo

Media a grande

Media a grande

Malo

Regular a malo. Cilindro apisonador

MH

Malo a muy malo

Muy malo

Media a muy grande

Grande

Regular a malo

Malo a muy malo

CH

Malo a muy malo

Muy malo

Media

Grande


Regular a malo. Cilindro apisonador

OH

Muy malo

Inútil

Media

Grande


Malo a muy malo

Pt

Extremadamente malo

Muy grande

Regular a malo

Inútil

Ligera

Densidad a compactaci ón óptima e índice de huecos

Indice C.B.R. de muestra compactad ay embebidas

Grupo comparable de la clasificació n PRA

10-30

A-2

6-25

A-4

4-15

A-4 A-6

> 1.70 e < 0.60

> 1.62 e < 0.70

e < 0.70

A-7 > 1.45 e < 0.90

> 1.62 e < 0.70

> 1.45 e < 0.90 > 1.62 e < 0.70

No se puede compactar

3-8

<7

<6

<4

A-4 A-7

A-5

A-6 A-7 A-7 A-8 A-6

98


¾ W=

Material limpio bien gradado

¾ P =

Material limpio pobremente gradado

¾ F =

Presencia de finos no incluidos en el tipo C.

¾ L =

Baja comprensibilidad potencial como la que poseen las arcillas con un límite líquido inferior a 50.

¾ H =

Alta comprensibilidad potencial, como la que poseen las arcillas con un límite líquido superior a 50.

Actualmente es tomada en consideración en aspectos tan diversos como cimentaciones, presas de tierra y terraplenes en general, carreteras y aeropuertos. La clasificación esta basada en las siguientes pruebas de laboratorio a. Análisis granulométrico De la curva de distribución de tamaños se obtienen los porcentajes en peso de cascajo, arena y partículas finas, por otra parte se determinan ciertos valores numéricos relacionados con la expresión y la forma de la curva. La granulometría se aplica solamente a los G y S. De esta curva se hallan D10, D30 y D60 para hallar el Coeficiente de Uniformidad (Cu). b. Límites de Atterberg, líquido y plástico de los cuales se deriva el índice de plasticidad. También es necesaria la consideración sobre el contenido de materia orgánica del suelo por observación. La comprensibilidad se refiere sólo a suelos M, C, O y Pt. 3.4.3. Bases de la clasificación Los subgrupos de los suelos FINOS son:

GRUPO CL Y CH

En estos grupos se encasillan las arcillas inorgánicas. El grupo CL comprende a la zona sobre la línea A, definida por LL < 50% e Lp > 7%. El grupo CH corresponde a la zona arriba de la línea A, definida por LL<50%. Las arcillas formadas por descomposición química de cenizas volcánicas, tales como

Geotecnia I


99

la bentonita o la arcilla del Valle de México, con límites líquidos de hasta 500% se encasillan en el grupo CH.

GRUPOS ML Y MH

El grupo ML comprende la zona bajo la línea A, por LL<50% y la porción sobre la línea A con Ip < 4. El grupo MH corresponde a la zona abajo de la línea A definida por LL>50%. En estos grupos quedan comprendidos los limos típicos inorgánicos y limos arcillosos. Los tipos comunes de limos inorgánicos y polvo de roca, LL<30% se localizan en el grupo ML. Los depósitos eólicos, del tipo del Loess con 25% < LL35% usualmente caen también en este grupo. Un tipo interesante de suelos finos que caen en esta zona son las arcillas de tipo caolín, derivados de los feldespato de rocas graníticas, a pesar de que el nombre de arcillas está muy difundido para estos suelos, algunas de sus características corresponden a limos inorgánicas, por ejemplo, su resistencia en estado seco es relativamente baja y en estado húmedo muestran y cierta reacción a la prueba de distancia, sin embargo son suelos finos y suaves con un alto porcentaje de partículas tamaño de arcilla, comparable con el de otras arcillas típicas, localizadas arriba de la línea A. En algunas ocasiones estas arcillas caen en caos de frontera ML-CL y MH-CH, dada su proximidad con dicha línea. Las tierras diatomáceas prácticamente puras suelen no ser plásticas, por más que su límite líquido pueda ser mayor que 100% (MH). Su mezclas con otros suelos de partículas finas son también de los grupos ML o MH. Los suelos finos que caen sobre la línea A y con 4% < Ip < 7% se consideran como casos de frontera, asignándoles el símbolo doble CL-ML.

GRUPOS OL Y OH

Denominación de las distintas fracciones granulométricas. Los límites en tamaños de granos adoptados para la clasificación son los siguientes:

Geotecnia I

100


De 3” a ¾”

Grava Gruesa

De ¾” a la malla # 4 (4.76 mm)

Grava fina

De la malla # 10 a la malla # 40 (0.42mm)

Arena Media

De la malla # 40 a la malla # 200 (0.74mm)

Arena Fina

Menor que la malla # 200

Finos(limos arcillas).

Es de notarse que no se hace distinción alguna por tamaños de granos entre fracciones limo arcilla, sino que se utiliza el nombre general de finos. Para los suelos fino-granulares, la discriminación entre limos y arcillas se basa en el límite líquido y el índice plástico. En términos generales, los suelos cuyo punto representativo cae por encima de la línea A son arcillas (letra C) y aquellas cuyo punto queda por debajo de la línea son limos (letra M). Por otra parte, la letra H corresponde a suelos que quedan situados al lado derecho de la línea B, o sea, de alto límite líquido, la letra L pertenece a los que quedan a la izquierda de ella. De esta manera, con la división básica quedan asignadas a las diferentes zonas los siguientes símbolos: CH

Para suelos por encima de la línea A y a la derecha de la línea B.

CL

Para suelos por encima de la línea A y a la izquierda de la línea B.

MH

Para suelos por debajo de la línea A y a la derecha de la línea B, pero si tales suelos contienen una cantidad de materia orgánica pueden recibir el signo OH.

MI

Para suelos por debajo de la línea A a la izquierda de la línea B, pero si tales suelos contienen una cantidad considerable de materia orgánica pueden recibir el signo OL.

Geotecnia I


101

Las zonas correspondientes a estos dos grupos son las mismas que las de los grupos ML y MH, respectivamente, si bien los orgánicos están siempre en lugares próximos a la línea A. Una pequeña adición de materia orgánica coloidal hace que el límite líquido de una arcilla inorgánica crezca, sin apreciable cambio de su índice plástico, esto hace que el suelo se desplace hacia la derecha en la carta de plasticidad, pasando a ocupar una posición más alejada de la línea A. En otro caso el sistema considera a los suelos agrupados, formándose el símbolo de cada grupo por 2 letras

GRUPOS Pt Las pruebas de límites pueden ejecutarse en la mayoría de los suelos turbosos, después de un completo remoldeo. El límite líquido de estos suelos suele estar entre 3005 y 500%, quedando su posición en la carta de plasticidad netamente abajo de la línea A, el índice plástico normalmente varía entre 100% y 200%. Cuando un material fino no cae claramente en uno de los grupos, se usaran para él símbolos dobles de frontera. Por ejemplo MH-CH representará un suelo fino con LL>50% e índice plástico tal que el material quede situado prácticamente sobre la línea A.

Geotecnia I

Tabla No.3.3 CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS FINOS PROCEDIMIENTO DE IDENTIFICACIÓN EN EL CAMPO SIMBOLOS

DENOMINACIÓN GEOTECNICA

Determinación de la plasticidad en la obra. Agitación Consistencia Resistencia

SUELOS FINOS: ARCILLAS Y LIMOS

Las materias orgánicas predominanates

RAPIDA A LENTA

NULA

NULA

Lp (ML)

LIMOS POCO PLASTICOS

NULA A LENTA

MEDIA

MEDIA A GRANDE

Ap (CL)

ARCILLAS POCO PLASTICOS

LENTA

PEQUEÑA

PEQUEÑA A MEDIA

Op (OL)

LIMOS MUY PLASTICOS

LENTA A NULA

PEQUEÑA MEDIA

PEQUEÑA A MEDIA

Lt (MH)

LIMOS Y ARCILLAS ORGÁNICAS, MUY PLASTICOS

NULA

GRANDE

GRANDE Y MUY GRANDE

At (OH)

NULA A LENTA

PEQUEÑA MEDIA

MEDIA A GRANDE

Ot (OH)

LIMOSA ARCILLAS ORGÁNICAS, MUY PLASTICOS

T (Pt)

TURBAS Y OTROS SUELOS MUY ORGANICOS

LIMITE LIQUIDO < 50%

Reconocidas por el olor, color oscuro, textura fibrosa, densidad húmeda


103

Figura 3.2 Abaco de plasticidad de Casagrande

Los subgrupos de los suelos GRUESOS son: Se dividen en gravas y arenas, considerando los elementos superiores a 80 micras. Si más de la mitad de estos elementos tienen un diámetro superior a 2 mm el suelo es una grava, en el caso contrario es una arena. Desde el momento en que la arena contiene alguno elementos escalonados de 2 a 20, 30 a 50 mm se tiene una arena bien gradada. El símbolo de cada grupo está formada por dos letras mayúsculas, que son las iniciales de los nombres ingleses de los suelos más típicos de ese grupo. a)

Gravas y suelos en que predominen estos (G) (gravel)

b)

Arenas y suelos arenosos (S) (sand).

Las gravas y las arenas se separan con la malla # 4 de manera que un suelo pertenece al grupo genérico G, si más del 50% de su fracción gruesa (retenida en la malla 200) no pasa la malla # 4 y es el grupo genérico S.

Geotecnia I

104


Las gravas y las arenas se subdividen en cuatro tipos: 1.

Material prácticamente limpio de finos bien gradado W. En combinación con los símbolos se obtienen los grupos GW y SW.

2.

Material prácticamente limpio de finos y mal gradado P en combinación con los símbolos y genéricos da lugar a los grupos GP y SP.

3.

Material con cantidad apreciable de finos no plásticos M con combinación con los símbolos genéricos da lugar CL los grupos GC y SC.

Suelos Con Composición De Suelos Gruesos Y Finos.

GRUPOS GW Y SW

Estos suelos son bien graduados y con pocos finos o limpios por completo. La presencia de los finos que puedan contener estos grupos no debe producir cambios apreciables en las características de la fracción grueso, ni interferir con su capacidad de drenaje. Los anteriores requisitos se garantizan en la práctica, especificando que en estos grupos el contenido de partículas finas no sea mayor de un 5% en peso. La graduación se juzga, en el laboratorio, por medio de los coeficientes de uniformidad sea mayor que 4, mientras el coeficiente de uniformidad será mayor que 6, en tanto el de curvatura debe estar entre los mismos límites anteriores.

GRUPOS GP Y SP

Estos son los más graduados, es decir son de apariencia uniforme o presentan predominio de un tamaño o de un margen de tamaños, faltando algunos intermedios, en laboratorio, deben satisfacer los requisitos señalados para los dos grupos anteriores, en lo referente a su contenido de partículas finas, pero no cumplen los requisitos de graduación indicados para su consideración como bien graduados. Dentro de estos grupos están comprendidas las gravas uniformes, tales como las que se depositan en los hechos de los ríos, las arenas uniformes, de medanos de playa y las mezclas de gravas y arenas finas, provenientes de estratos diferentes obtenidas durante un proceso de excavaciones.

Geotecnia I


105

GRUPOS GM Y SM

En estos grupos el contenido de finos afecta las características de resistencia y esfuerzo deformación y la capacidad de drenaje libre de fracción gruesa, en la práctica se ha visto que esto ocurre para porcentajes de finos superiores a 12% en peso, por lo que esa cantidad se toma como frontera inferior de dicho contenido de partículas finas. Las plasticidad de los finos en estos grupos varía entre “nula” y “media”, es decir, es requisito que los límites de plasticidad localicen a la fracción que pase la malla # 40 abajo de la línea A o bien que su índice de plasticidad sea menor que 4.

GRUPOS GC Y SC

Como antes, el contenido de finos de estos grupos de suelos debe ser mayor que 12% en peso, y por las mismas razones expuestas para los grupos GM y SM. Sin embrago en estos casos los finos son de media a alta plasticidad, es ahora requisito que los límites de plasticidad sitúen a la fracción que pase la malla # 40 sobre la línea A y el índice plástico mayor de 7. A los suelos gruesos con contenido de finos comprendido entre el 5 y 12%, en peso. El sistema Unificado los considera como casos de frontera adjudicándoles un símbolo doble. Por ejemplo un símbolo GP-GC indica una grava mal graduada, con un contenido entre 5% y 12% de finos plásticos (arcillosos). Cuando un material no cae claramente dentro de un grupo, deberán usarse también símbolos dobles, correspondientes a casos de frontera. Por ejemplo, el símbolo GW-SW se usará para un material bien graduado, con menos de 5% de finos y formada su fracción gruesa por iguales proporciones de grava y arena.

Geotecnia I

106


Tabla No. 3.4 CLASIFICACIÓN UNIFICADA DE LOS SUELOS

LIMPIOS CON FINOS LIMPIAS CON FINOS CON LL < 50% CON LL > 50%

GRAVAS ARENAS ARCILLAS Y LIMAS

SUELO FINO - GRANULARES

SUELOS GRUESO - GRANULARES

DIVISIONES PRIMARIAS

Suelos altamente orgánicos

SIMBOLO

NOMBRE DESCRIPTIVOS TÍPICOS

GW

Gravas bien gradadas, mezclas de grava y arena con poco o nada de finos

GP

Gravas mal gradadas, mezclas de grava y arena con poco o nada de finos

GM

Gravas limosas, mezclas de grava, arena y limo.

GC

Gravas arcillosas, mezclas de grava, arena y arcilla.

SW

Arenas mal gradadas, arenas gravosas, con poco o nada de finos.

SP

Arenas mal gradadas, arenas gravosas, con poco o nada de finos.

SM

Arenas limosas, mezclas de arena y limo.

SC

Arenas arcillosas, mezclas de arena y arcilla.

ML

Limos orgánicos, arenas muy finas, polvo de roca, arenas finas limosas o arcillosas con ligera plasticidad

CL

Arcillas inorgánicas de plasticidad baja o media, arcillas con grava, arcillas arenosas, arcillas limosas

OL

Limos orgánicos, arcillas limosas orgánicas de baja plasticidad.

MH

Limos inorgánicos, suelos limosos o arenosos, finos misáceos o diatomáceos, limos elásticos

CH

Arcillas inorgánicas de alta plasticidad, arcillas grasas.

OH

Arcillas orgánicas de plasticidad media o alta.

Pt

Turba y otros suelos altamente orgánicos.

Geotecnia I

Tabla No.3.5 CLASIFICACIÓN UNIFICADA – CARACTERÍSTICAS DE LOS SUELOS RELATIVAS A TERRAPLENES Y FUNDACIONES GRUPO USO PARA TERRAPLENES GW GP GM GC SW

Muy estable. Respaldor permeables de diques y presas. Razonablemente estable. Respaldos permeables de diques y Razonablemente estable. No recomendable para respaldos, puede usarse para núcleos y mantos impermeables. Regularmente estable. Puede usarse para diques o núcleos impermeables. Muy estable. Secciones permeables. Se necesita protección para los taludes.

RELATIVAS A CARRETERAS Y AEROPISTAS

CAPACIDAD DE SOPORTE

FUNDACIÓN

COMO BASE DIRECTAMENTE

Buena

Excelente Buena a l ta Buena

Bueno Malo a aceptable

Buena

excelente

Bueno a malo

Buena

Bueno

Malo

Buena

Bueno

Malo

Aceptable a bueno

Malo a inaceptable

Aceptable a bueno

Malo a inaceptable

Buena a deficiente dependiendo de la densidad Buena a deficiente dependiendo de la densidad

SP

Razonablemente estable. Puede usarse en secciones de diques con taludes poco inclinados.

SM

Regularmente estable. No recomendable para respaldos. Puede usarse para diques o núcleos impermeables.

SC

Regularmente estable. Usado para núcleos impermeables en estructuras para control de inundaciones.

Buena a deficiente

Aceptable a bueno

Inaceptable

ML

Estabilidad deficiente. Puede usarse en terraplenes con control apropiado.

Muy deficiente, suceptible a licuefacción

Aceptable a bueno

Inaceptable

CL

Estable. Se usa en núcleos y mantos impermeables.

Buena a deficiente

Aceptable a bueno

Inaceptable

OL

No recomendable para terraplenes. Estabilidad deficiente. No deseable en construcción de llenos compactados. Estabilidad regular con taludes poco inclinados. Se usa en núcleos delgados y en mantos.

Regular a mala

Malo

Inaceptable

Deficiente

Malo

Inaceptable

Regular a deficiente

OH

No indicado para terraplenes

Muy deficiente

Malo muy malo Malo muy malo

Pt

No se usa en construcciones.

Inaceptable

Inaceptable

MH CH

Inaceptable Inaceptable Inaceptable

108


3.5. CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS FAA Los nombres así como las características de los diferentes suelos, sugeridos por FAA, se hallan indicados en el cuadro siguiente: CLASE DE MATERIAL

ARENA %

LIMO %

ARCILLA %

Arena

80-100

0-20

0-20

Loam Arenoso

50-80

0-50

0-20

Loam

30-50

30-50

0-20

Loam Limoso

0-50

50-80

0-20

Limo

0-20

80-100

0-20

Loam Arcilloso-Arenoso

50-80

0-30

20-30

Loam Arcilloso

20-50

20-50

20-30

Loam Arcilloso –Limoso

0-30

50-80

20-30

Arcillo-arenoso

50-70

0-20

30-50

Arcillo-limoso

0-20

50-70

30-50

Arcilla

0-50

0-50

30-100

Considerando el material que pasa el tamiz # 10, así como los límites de consistencia del suelo, la FAA clasifica los suelos en 13 tipos de la E1 a la E13. Los cinco primeros tipos, son suelos “granulares”, con un contenido de arena mayor del 55%. Los restantes son suelos “finos”, con un porcentaje de arena menor del 55%. Estos suelos son predominantemente limosos o arcillosos. Se dan a conocer las características de cada uno de los suelos clasificados por la FAA. Así mismo, se presenta la variación de límites de consistencia que tienen los suelos de granulometría fina dentro de esta clasificación. 3.6. SISTEMA BRITÁNICO DE CLASIFICACIÓN DE SUELO La clasificación se basa en la distribución de tamaños de las partículas de material que pasa por el tamiz BS de 63 µ m, el suelo se clasifica como granular si menos del 35% e inferior a 0.06 mm. A partir de esas grandes divisiones, el suelo se clasifica en alguno de los numerosos grupos dependiendo de la gradación de la

Geotecnia I


109

fracción granular y de las características de plasticidad de la fracción que pasa por el tamiz BS de 425 µ m. Cada grupo tiene un nombre descriptivo y un grupo de símbolos formados por letras que indican el tipo de suelo predominante y la gradación o las características de plasticidad, como sigue: G – grava S – arena F – suelo fino, finos M – limo C - arcilla Pt – turba W – bien gradado

L – baja plasticidad (LL< 35)

P – mal gradado

I – Plasticidad intermedia (LL = 35-50)

Pu – gradación uniforme

H – alta plasticidad (LL = 50-70)

Pg – gradación discontinua

V – muy alta plasticidad (LL > 90)

O – orgánico

E – extremadamente alta plasticidad (LL > 90) U – en el rango de plasticidad alta (LL > 35)

La letra que describe el tamaño de la fracción predominante se coloca primero en el grupo de símbolos, seguida luego por las otras letras que indican las características de la fracción secundaria, la gradación o las características de plasticidad y la presencia de materia orgánica. Por ejemplo: GWM – GRAVA Limosa bien gradada MLG – LIMO Gravoso de baja plasticidad CHSO – ARCILLA Orgánica arenosa de alta plasticidad. En los suelos granulares la curva de distribución de las partículas permite designar las características de gradación, en tanto que en los suelos finos para escoger el nombre apropiado del suelo y el símbolo del grupo se utiliza la carta de plasticidad.

Geotecnia I

Tabla 3.6 CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS DE LA FAA

TOTAL

MATERIAL QUE PASA AL TAMIZ # 10

MATERIAL QUE PASA AL TAMIZ # 40

CLASE DE TERRENO DE FUNDACIÓN (SUBRASANTE) BUEN DRENAJE

MAL DRENAJE

Arena fina pasa el tamiz # 60 y queda retenido en el # 270

Limo y arcilla combinados( pasa el tamiz # 270)

Límite Líquid o

Indice Plástic o

Sin heladas

Con heladas fuertes

Sin heladas

Con heladas fuertes

Clase de suelo

Retenido en el tamiz # 10 (grava)

Arena gruesa pasa tamiz # 10 y queda retenido en el # 60

E-1

0 - 45

40+

60-

15-

25-

6-

FaR1a

FaR1a

FaR1a

FaR1a

E-2

0 - 45

15+

85-

25-

25-

6-

FaR1a

FaR1a

FaR1a

F2R1a

E-3

0 - 45

25-

25-

6-

F1R1a

F1R1a

F1R1a

F2R1a

E-4

0 - 45

*35

25-

6-

F1R1a

F1R1a

F2R1a

F3R2c

E-5

0 - 45

45-

40-

15-

F1R1a

F2R1b

F3R1b

F4R12

E-6

0 - 55

45+

40-

10-

F2R1a

F3R1b

F4R2b

F5E2b

E-7

0 - 55

45+

50-

F3R1b

F4R1b

F6R2b

F7R2c

E-8

0 - 55

45+

60-

F4R1b

F6R1c

F7R2c

F8R1d

E-9

0 - 55

45+

40-

30-

F5R2b

F7R2c

F7R2c

F9R2d

E - 10

0 - 55

45+

70-

20 50

F5R2b

F7R2c

F8R2c

F9R2d

E - 11

0 - 55

45+

80-

30+

F6R2c

F8R2d

F9R2d

F9102d

E - 12

0 - 55

45+

80-

F8R2d

F9R2e

F10R2E

F10R2e

E - 13

10 30 15 40

Tierra turbosa basada con un elevado contenido de materia orgánica. Muy malo como terreno de fundación.


111

3.8 CLASIFICACI0N DE SUELOS AASHTO Hace varios años se conocía la clasificación propuesta por Public Roads Administration, por el Highycuay Research Board. Todas estas clasificaciones han sido agrupadas en una sola, que se basa en la que originalmente propuso el Bureau of Public Roads en 1929 y es prácticamente la misma que la recomendada en 1944 por el Highway Research Board. La AASHTO, que representa a todos los departamentos de carreteras de los Estados Unidos de Norte América, ha adoptado esta clasificación. Designaremos esta clasificación como “clasificación de suelos AASHTO”. Los suelos se clasifican en siete grupos, basándose en la composición granulométrica, en el límite y en el índice de plasticidad de un suelo. La evaluación de cada grupo, se hace por medio de su “Indice de Grupo”, el cual es calculado mediante la fórmula empírica. Esta clasificación divide los suelos en dos clases: una formada por suelos granulares y otra por suelos de granulometría final, limo-arcillosos.

3.8.1 Bases de la clasificación Para realizar la clasificación es necesario desarrollar los siguientes ensayos de laboratorio: •

análisis granulométrico

•

limite líquido y plástico, índice de plasticidad

Inicialmente para esta clasificación era necesario conocer el limite de contracción, equivalente de humedad del terreno, y equivalente de humedad centrífuga.

Geotecnia I

112


3.8.2 Suelos Granulares Son aquellos que tienen 35% o menos, del material fino que pasa por el matiz # 200 (0.075 mm). Estos suelos forman los grupos A – 1, A – 2, A – 3.

GRUPO A – 1: Comprende las mezclas bien gradadas, compuestas de fragmentos de piedra, grava, arena y material ligante poco plástico. Se incluye aquellas mezclas bien graduadas que no tienen material ligante.

SUBGRUPO A – 1a: Comprende aquellos materiales formados predominantemente por arena o grava, con o sin, material ligante bien graduado.

SUBGRUPO A – 1b : Comprende esencialmente arena gruesa y el material ligante puede tener baja plasticidad.

GRUPO A – 2: Incluye una gran variedad de material granular que contiene menos del 35% de material fino.

SUBGRUPOS A-2-4 Y A-2-5: Pertenecen a estos subgrupos aquellos materiales cuyo contenido de material es igual o menor del 35% y cuya fracción que pasa por el tamiz # 40 tiene las mismas características de los suelos A-4 y A-5, respectivamente.

Estos grupos incluyen aquellos suelos gravosos y arenosos (arena gruesa), que tengan un contenido de limo, o índices de grupo en exceso a los indicados para el grupo A-1 Así mismo incluyen aquellas arenas finas con un contenido de limo no plástico en exceso al indicado para el grupo A-3.

SUBGRUPOS A-2-6 Y A-2-7: Los materiales de estos grupos son semejantes a los anteriores, pero la fracción que pasa el tamiz # 40 tiene la mismas características de los suelos A-6 Y A-7, respectivamente.

Geotecnia I


113

GRUPO A-3: En este grupo se hallaran incluidas las arenas finas, de playa y aquellas con poca cantidad de limo que no tengan plasticidad. Este grupo incluye, además las arenas de río que contengan poca grava y arena gruesa.

3.8.3. Suelos Finos Son aquellos que tienen mas del 35% de granos que pasan el tamiz # 200

GRUPO A-4: Pertenecen a este grupo los suelos limosos poco o nada plásticos, que tienen un 75% o más del material que pasa por el tamiz # 200. Además, se incluyen en este grupo las mezclas de limo con grava y arena hasta en un 64%.

GRUPO A-5: Los suelos comprendidos en este grupo son semejantes a los del anterior, pero contienen material micáceo o diatomáceo. Son elásticos y tienen un límite líquido elevado.

GRUPO A-6: El material típico de este grupo es la arcilla plática. Por lo menos el 75% de estos suelos debe pasar el tamiz # 200, pero si incluyen también las mezclas arenosas cuyo porcentaje de arena y grava sea inferior al 64%. Estos materiales presentan, generalmente, grandes cambios de volumen entre los estados y húmedo.

GRUPO A-7: Los suelos de este grupo son semejantes a los del A-6, pero son elásticos. Sus límites líquidos son elevados.

GRUPO A-7-6: Comprende aquellos suelos cuyos índices de plasticidad son muy elevados con respecto a sus límites líquidos y que, además, experimentan cambios de volumen muy grandes entre sus estados “seco” y “húmedo”.

GRUPO A-8 Corresponde a una turba muy orgánica o material con considerable materia orgánica.

Geotecnia I

114


En la tabla 3.7 se indica esta nueva clasificación con los respectivos subgrupos. Así mismo en la tabla 3.8, se dan a conocer las características y propiedades de estos suelos. La variación de los límites e índice de plasticidad para los suelos finos, se halla indicada gráficamente en la tabla 5. La modificación más importante introducida en esta nueva clasificación es la “evaluación” de los suelos por medio de índices. Estos índices llamados “índices de grupo” dan a conocer la “calidad”. Figura 3.3

Geotecnia I

Tabla 3.7 CLASIFICACIÓN DE LA ASSHO Y MEZCLAS DE AGREGADOS CLASIFICACIÓN GENERAL CLASIFICACIÓN POR GRUPOS

MATERIALES GRANULARES (35% PASA MALLA 200)

A-1

A-1

A-1-a

A-1-b

50 máx. 30 máx. 15 máx.

50 máx. 25 máx.

MATERIALES LIMO-ARCILLOSOS (MÁS DEL 35% PASA MALLA 200)

A-1

A-4

A-2-4

A-2-3

A-2-6

A-2-7

35 máx.

35 máx.

35 máx.

35 máx.

41 min.

40 min.

41 min.

10 máx.

11 min.

11 máx.

A-5

A-6

A-7 A-7-5 y 7-6

Tamizado % que pasa malla No 10 (2 mm) No 40 (0.42 mm) No 200 (0.074 mm)

50 min. 10 máx.

36 min.

36 min.

36 min.

36 min.

41 min.

40 máx.

41 min.

11 min.

11 min.

6 máx.

20 máx.

Características de la Fracción que pasa malla 40 LIMITE LIQUIDO INDICE PLÁSTICO

6 Máx.

Np

INDICE DE GRUPO

0

0

TIPOS USUALES DE MATERIALES COSTITUYENTES SIGNIFICATIVOS

Fragmentos de roca – cascajo y arena

Arena s finas

COMPORTAMIENTO COMO SOBRANTE

40 máx. 10 máx. 0

4 máx.

Cascajos y arenas limosos y arcillosos

EXCELENTES A BUENAS

40 máx. 10 máx. 8 máx.

10 máx. 12 máx.

Suelos limosos

Suelos arcillosos

MODERADOS A POBRES

Tabla 3.8

GRUPO

IMPERMEABILIDAD

CAPILARIDAD

ELASTICIDAD

CAMBIOS DE VOLUMEN

A-1

Baja

Baja

Muy Baja

Muy pequeños

A-2

Baja a media

Mediana a baja, perjudicial a veces

Elevada, perjudicial a veces

Medianos a elevados

A-3

Mediana a elevada

Baja

A-4

Baja a mediana

A -5-

Baja a mediana

A-6

Baja a practicamente impermeable

A-7

Baja

Elevada, perjudicial a veces Regular a elevada, perjudicial a veces

Muy pequeños

Baja a mediana

Pequeños a elevados

Mediana a elevada

Regulares a elevados

Regular a elevada

Mediana a elevada

Medianos a elevados

Regular a elevada

Mediana a elevada

Medianos a elevados

COMPORTAMIENTO DEL SUELO COMPACTADO

Excelente, estable en tiempo seco y húmedo Bueno a excelente. Estable en tiempo seco. Húmedo se reblandece Bueno a excelente. Más estable bajo ciertas condiciones de humedad Regular cuando seco. Inestable cuando húmedo. Malo a Pésimo Regular a Bueno cuando seco. Malo cualdo lluvioso Regular a Bueno cuando seco. Malo cualdo húmedo

COMO TERRENO DE FUNDACION

PARA SUB BASE

PARA BASE

PARA TERRAPLENES

Bueno a excelente

Bueno a excelente

Bueno a excelente

Bueno a xcelente

Bueno a excelente

Regular

Malo a regular

Regular a excelente

Bueno a excelente

Regular a excelente

Regular a excelente

Regular a bueno

Malo a regular

Malo a regular

Malo a regular

Malo a bueno

Malo a pésimo

Malo

Pésimo

Malo a pésimo

Regular a bueno

Regular a pésimo

Malo a pésimo

Malo a regular

Regular a bueno

Regular a pésimo

Malo a pésimo

Malo a pésimo


117

3.8.4. Metodología de clasificación Indice de Grupo: Aquellos suelos que tienen un comportamiento similar se hallan dentro de un mismo grupo, y están representados por un determinado índice. La clasificación de un suelo en un determinado grupo se basa en su límite líquido, grado de plasticidad y porcentaje de material fino que pasa el tamiz # 200. Los índices de grupo de los suelos granulares están generalmente comprendidos entre 0 y 4, los correspondientes a los suelos limosos entre 8 y 12 y los de suelos arcillosos, entre 11 y 20, o más. Cuando se indica un índice de grupo hay que colocarlo entre paréntesis. Así por ejemplo, A-2-4 (1), querrá decir un suelo A-2-4 cuyo índice de grupo es 1. El índice de grupo puede determinarse mediante la siguiente fórmula, índice de grupo es: IG=0.2a+0.005ac+0.01bd Donde: a: parte del porcentaje que pasa el tamiz 200 mayor de 35 sin exceder 75 expresado en número entero entre 1 y 40. b: parte del porcentaje que pasa malla 200 mayor de 15 y sin exceder 55 expresado en número entero entre 1 y 40. c: parte del limite líquido mayor de 40 y sin exceder 60 expresado en número entero entre 1 y 20. d: parte del índice de plasticidad mayor de 10 y sin exceder 30, expresado como número entero de 1 a 20. El índice de grupo se da siempre como un numero entero.

Geotecnia I

118


Para el calculo del IG también se pueden utilizar ábacos.(figura 3.4) Figura 3.4 Una vez se halla el índice de grupo se va a la tabla #5 y se utiliza el siguiente razonamiento: 1. Se procede de izquierda a derecha, hasta encontrar un suelo que cumpla todos los requisitos. 2. Se determina la posible utilización.

Ejemplo: (Utilizando los ábacos para hallar el IG) Dado los datos de clasificación para los tres suelos siguientes, clasificar los suelos usando el Sistema AASHTO de Clasificación. SUELO Porcentaje que Pasa Tamiz N° 4 10 40 100 200 WL % Wp % Observación visual

A

B

C

40 30 22 20 15 35 22

69 54 46 41 36 39 27

95 90 83 71 55 55 24

Café amarillento oscuro, con mucha grava

Café grisáceo con algo de olor

Azul – gris con algo de grava.

SOLUCION. (a)

Clasificación del suelo A

(1)

Procedimiento de izquierda a derecha en la tabla 5, el suelo será un A-1, A3 o A-2, porque solo un 15% pasa el tamiz 200.

(2)

Con base en el Ip= 13 (calculado), se elimina A-1 y A-3.

(3)

Con WL= 35% e Ip=13, el suelo se ajusta a la clasificación A-2-6.

Geotecnia I


(4)

119

El Indice de grupo se puede calcular como: IG = 0.2(0) + 0.0005(0)(0) + 0.01(0)(3) = 0.0

El Índice de grupo se obtiene en forma mas conveniente como la suma de los valores de la figura *1(a) y (b). Fig. *1(a) = 0 Fig. *1(b) = 0 IG = 0 (5)

Del estudio de los datos del análisis del cernido y de los datos de clasificación, el suelo A es café amarillento oscuro, grava areno-limosa o arcillosa, A-2-6 (0).

(b)

Suelo B:

(1)

Procedimiento de izquierda a derecha en la tabla 5, el suelo solo puede ser un A-4, A-5, A-6 o A-7 ya que 36% pasa la malla 200.

(2)

Con base en el Ip = 12, el suelo solo puede ser un A-6 o A-7.

(3)

Con WL = 39%, el suelo es un A-6.

(4)

El Indice de Grupo es: Fig. *2(a) = 0.5 Fig. *2(b) = 0.4 IG = 0.9 = 1.0

(5)

Del estudio de los datos del análisis del cernido ( 31% grava, 33% arena) y con los datos recién obtenidos, el suelo B es arcilla o limo arenoso con bastante grava, café grisáceo, con algo de material orgánico, A-6 (1).

(c)

Suelo C:

(1)

Con 55% que pasa el tamiz 200, el suelo es un A-4, A-5, A-6 o A-7.

(2)

Con WL = 55% e Ip = 31, el suelo es un A-7-6 ya que Ip>WL-30

(3)

Según la gráfica 2* el Indice de grupo es: Fig. 1*(a) = 8 Fig. 1*(b) = 5.8 IG = 13.8 = 14

(4) El suelo C es una arcilla arenosa con algo de grava, azul-gris A-7-6 (14).

Geotecnia I

120


3.9. CLASIFICACIÓN GEOMECÁNICA DE LAS ROCAS En la mecánica de rocas se han venido desarrollando una serie de clasificaciones, que utilizan como parámetros la sola descripción visual, hasta los que necesitan de verdaderos ensayos de laboratorio para su clasificación. Estas clasificaciones se utilizan en la mayoría de los casos para la ejecución de excavaciones. 1. Terzaghi

2. Stini y Laufer

3. Deere

4. Merrit

5. CSIR

6. N.G.I.

3.9.1. Clasificación de las Rocas Terzaghi En 1946 Terzaghi propuso un sistema de clasificación de roca para calcular las cargas que deben soportar los marcos de acero en los túneles. Describió varios tipos de roca y con base en su experiencia de los túneles ferrocarrileros con refuerzo de acero, en los Alpes, fijó escalas de roca según las diferentes condiciones del terreno. Este artículo tan importante, en el cual Terzaghi intentó cuantificar su experiencia de modo que pudiera servir a otros, ha tenido desde el día de su publicación un uso extenso en la construcción de túneles en América del Norte. Define algunos términos que considera son de esencial importancia: ¾ Roca Inalterada: No tiene fisuras ni ramaleos. Por lo tanto, cuando se rompe, lo hace a través de la roca sana. Debido al daño que se hace a la roca con el uso de explosivos, pueden caer del techo desgajes de roca varias horas o varios días después de la voladura. Esta condición se llama desprendido. La roca dura, inalterada, también puede verse afectada por chasquidos, lo que implica la separación espontánea y violenta de láminas de roca de las paredes o del techo. ¾ Roca Estratificada: Está constituida por capas unitarias con poca o ninguna resistencia a la separación a lo largo del plano limítrofe entre estratos. La capa puede haberse debilitado o no debido a fracturas transversales. Los desprendidos son comunes en este tipo de rocas.

Geotecnia I


121

PROYECTO DE EXCAVACIONES SUBTERRANEAS EN ROCA Recopilación preliminar e interpretación de datos geológicos de documentos históricos, cartas geológicas, fotografías aéreas, topografía de superficie y registros de núcleos de exploración de diamante. Consideraciones sobre la relación entre las características del macizo rocoso y la geometría y orientación de las futuras excavaciones.

En macizos rocosos duros con características estructurales muy inclinadas, la estabilidad de la excavación se puede ver afectada por caídas y deslizamientos gravitacionales sobre discontinuidades inclinadas. Los sistemas de clasificación de rocas no son adecuadas.

Cuando no es probable que la estabilidad se vea afectada por deslizamientos, otros factores como los esfuerzos altos y la meteorización se hacen importantes y se pueden evaluar mediante una clasificación de la calidad de la roca.

Uso del índice de calidad de roca para comparar la estabilidad de excavación y la necesidad de refuerzo con pruebas documentadas de otros sitios con condiciones geológicas parecidas. ¿Se advierten problemas de estabilidad para NO excavaciones del tamaño y la forma que se pretenden?

Diseño de las excavaciones basado en consideraciones operativas con previsión de un ademe mínimo.

SI

Inestabilidad geología adversa

Levantamiento detallado de afloramientos, pozos a cielo exploración

debido a estructural

geológico sondeos, galerías y abierto de

¿Podrá mejorarse la estabilidad al reubicarse o reorientarse las excavaciones? SI NO

Diseño de excavaciones donde sea necesario hacer observación geológica directa y ademe local

Inestabilidad debida a esfuerzos exageradamente grandes.

Inestabilidad debida a la meteorización y/o roca expansiva

Mediciones in situ de los esfuerzos de la roca cerca de la excavación propuesta.

Prueba de durabilidad de slake y de expansión en las muestras de roca

Pruebas de resistencia de la roca para determinar el criterio de ruptura.

Análisis de los esfuerzos en la excavación propuesta para determinar la fractura potencial de la roca.

¿Podrá aminorarse o eliminarse la fractura de la roca con un cambio del trazo de la excavación? NO SI

Diseño de ademe para prevenir caídas y reforzar las zonas potenciales de fracturas.

Rechazo del sitio

¿Será posible proporcionar un ademe que garantice una estabilidad de larga duración? NO SI

Consideraciones sobre posibles remedios, como la aplicación neumática del revestimiento de concreto

Excavación de prueba triaxial para comprobar los correctivos propuestos.

Diseño de la secuencia de excavación para garantizar un mínimo de tiempo entre exposición y protección de las superficies.

Diseño de excavaciones condicionado a excavacionnes de prueba, voladuras controladas, instalación rápida del ademe y control del comportamiento de la excavación durante y después de la construcción.

Inestabilidad debida a presiones o flujo exagerados del agua subterránea Instalación de piezómetros para determinar presiones y distribución de aguas subterraneas

Diseño de drenes o sistema de recubrimiento para controlara las presiones axcesivas de aguas subterrá- neas y su penetración en las excavaciones.

Prever control permanente del agua subterránea para verificar la efectividad continua de las soluciones para realizar el drenaje.

Geotecnia I

122


¾ Roca Medianamente Fisurada: Tiene fisuras y ramaleos pero los bloques entre las juntas están soldados o tan íntimamente embonadas que las paredes verticales no necesitan refuerzo. En rocas de este tipo, se puede encontrar a la vez desprendido y el chasquido. ¾ Roca Agrietada en Bloques: Es una roca químicamente inalterada o casi inalterada cuyos fragmentos se encuentran totalmente separados unos de otros y no embonan. Esta clase de roca puede necesitar además laterales en las paredes. Tabla 3.9 CLASIFICACIÓN TERZAGHI PARA CARGA DE ROCA EN TÚNELES CON SOPORTE DE MARCOS DE ACERO ESTADO DE LA ROCA

CARGA DE LA ROCA Hp EN PIES*

1. Dura y Masiva

0

2. Dura pero Estratificada 3. Masiva ligeramente fisurada 4. Medianamente fracturada en bloques algo abiertos. 5. Muy fracturada en bloques y las fracturas abiertas. 6. Totalmente triturada perquímicamente inalterada.

0 a 0.5 B 0 a 0.25 B

OBSERVACIONES Solo se necesitan refuerzo escaso si hay desprendido o chasquido. Refuerzo escaso más que nada como protección contra desprendimiento. La carga puede cambiar en forma errática de un punto a otro.

0.25 B a 0.35 (B + Ht)

No hay presión lateral.

(035 a 1.10 B + Ht)

Poca o ninguna presión lateral

1.10 a (B + Ht)

Presiones laterales considerables, marcos circulares.

7. Roca comprimida profundidad moderada.

1.10 a 2.20 (B + Ht)

Considerable presión lateral. Se requiere plantilla, es preferible usar marcos circulares.

8. Roca comprimida a gran profundidad.

(2.10 a 4.50) (B + Ht)

9. Roca expansiva

Hasta 250 pies

Marcos circulares indispensables en casos extremos úsese refuerzo elástico.

* Carga de roca Hp en pies de roca sobre el techo del túnel con ancho B(ft) y altura Ht(ft) a una profundidad de más de 1,5(B+Ht)** ** Se supone que el techo del túnel se encuentra abajo del nivel freático. Si se localiza permanentemente arriba del NF los valores que se indican de 4 a 6 podrán disminuirse en un 50%

¾ Roca Triturada: Pero químicamente sana tiene la apariencia de ser un producto de trituradora. Si los fragmentos, en su mayoría o todos, son del tamaño de arena y no ha habido recementación, la roca triturada que está

Geotecnia I


123

abajo del nivel de las aguas freáticas tiene las propiedades de una arena saturada. ¾ Roca Comprimida: Avanza lentamente en el túnel sin aumento perceptible de volumen. Un prerrequisito de comprensión es un porcentaje elevado de partículas microscópicas o sub-microscópicas de micas o de minerales arcillosos de poca expansiblidad. ¾ Roca Expansiva: Avanza básicamente en el túnel debido a su propia expansión. La capacidad de esponjamiento parece estar limitada a las rocas que contienen minerales arcillosos como la montmorillonita, con una alta capacidad de expandirse. MOVIMIENTO DE ROCA SUELTA HACIA UN TÚNEL Y LA TRANSFERENCIA DE LA CARGA A LA ROCA CIRCUNDANTE (Según Terzagui)

Figura 3.5 Zonas en una excavación subterránea. TERZAGHI

El concepto usado por Terzaghi para estimar la carga de roca transmitida a los marcos de acero para el soporte de un túnel se ilustra en el diagrama anterior. Durante la construcción del túnel habrá algún relajamiento de la cohesión de la

Geotecnia I

124


formación rocosa arriba y en los lados del túnel. La roca suelta dentro del área a c d b tenderá a interrumpir en el túnel. A este movimiento se opondrán las fuerzas de fricción a lo largo de los límites laterales a c b y d y estas fuerza de fricción transfieren la parte más importante del peso de la carga de roca W1 al material de los lados del túnel. El techo y los lados del túnel no tienen que soportar más que el resto de la carga equivalente a una altura Hp. El ancho B1 de la zona de la roca donde existe el movimiento, dependerá de las características de la roca y de las dimensiones H1 y B del túnel. Ejemplo: Durante la excavación de túnel se encontró una roca caliza con separación entre fisuras muy juntas y sin señales de alteración química. El túnel a excavar en sección tipo baúl tiene un ancho de 6m. y una altura de 7m., el peso unitario del material es de 2.2 T/m2 . Si un perfil I 23 tiene una capacidad para soportar 380 Toneladas. Cada cuánto colocaría el soporte de ser necesario?. Solución: 1. Miramos en cuál de los puntos de la clasificación de Terzaghi, encasilla nuestra información perfectamente. Nuestra información se puede considerar dentro de la clasificación número 6. Hp = 1.10 ( B + Ht ) Hp = 1.10 (6m. + 7m.) Hp = 14.30m. Hp = 46.92 ft. γ mat = 2.2 ton/m2 W=V*γ V = Bt * L Bt= B + Hp * 0.5 Bt = 6m + (14.3m.*0.5) Bt = 13.15m. V = Bt * Hp * L V = 13.15 * 14.3 * L V = 188.05 m2 *L

Geotecnia I


125

W = 188.05 * 2.2 T/m2 W= 413.7 Ton Separación entre arcos = soporta cada arco / peso Separación = 380 / 413.7 = 0.92 m. 3.9.2. Clasificación de Stini y Lauffer Stini en su manual de geología de túneles propuso una clasificación para los macizos rocosos y comentó muchas de las condiciones adversas que pueden encontrarse en la construcción de túneles. Insistió sobre la importancia de los defectos estructurales de la roca y desaconsejó que se excavara paralelo al rumbo de discontinuidades muy inclinadas. Laufer llamó la atención sobre la importancia del tiempo de sostén del claro activo en un túnel. El tiempo de sostén es el lapso durante el cual una excavación será capaz de mantenerse abierta sin ademe, mientras que el claro activo es el claro sin ademe más grande en el túnel entre el frente y los refuerzos.

Figura 3.6. Relación entre claro activo y tiempo de sostén para diferentes clases de roca (según Laufer).

Geotecnia I

126


Figura 3.7 Relación claro activo y tiempo de sostén.

Donde A corresponde a la roca muy buena y G la roca muy mala.

3.9.3. Índice de calidad de roca de Deere En 1964 Deere propuso un índice cuantitativo de la calidad de la roca basado en la recuperación de núcleos con perforación de diamante. Se llama el sistema Roc Quality Designation (RQD) Indice de calidad de Roca, se ha usado en todas partes y se ha comprobado que es muy útil en la clasificación del macizo rocoso, debido a lo sencillo de obtenerlo. La RQD se define como el porcentaje de núcleos que se recuperan en piezas enteras de 100 mm o más del largo total del barreno. RQD (%) = 100 x Longitud de los núcleos mayores de 100 mm Largo del barreno Está normalmente aceptado que en el RQD se establece en núcleos de cuando menos de 50 mm de diámetro, recuperados con una perforadora de diamante de

Geotecnia I


127

doble barril. Esta operación es sencilla y rápida, y se ejecuta conjuntamente con el registro geológico normal del sondeo, casi no aumenta el costo de la exploración. Deere propuso la siguiente relación entre el valor numérico RQD y la calidad de la roca desde el punto de vista de la ingeniería: RQD

CALIDAD DE ROCA

< 25% 25 - 50% 50 - 75% 75 - 90% 90 – 100%

Muy Mala Mala Regular Buena Muy Buena

Cording, Hendron y Deere modificaron el factor de carga de roca de Terzaghi y relacionaron este valor modificado con el RQD como lo muestra la figura para la selección del refuerzo para los túneles.

Figura 3.8 RQD para seleccionar sistema de soporte

Geotecnia I

128


Figura 3.9 Relación aproximada entre factor de carga y RQD

Esta figura sugiere que puede haber una correlación razonable entre el RQD y el factor de carga de roca de Terzaghi para excavaciones con ademe de acero, pero que esta correlación desaparece en el caso de una excavación reforzada con anclas.

Geotecnia I


129

3.9.4. Merrit Merrit hizo un intento de llevar la aplicabilidad del RQD hasta donde pudiera servir para determinar el tipo de ademe necesario en un túnel y su propósito como aparece en la gráfica. Aunque estaba convencido de que el RQD era importante para determinar los sistemas de soporte, él mismo encontró una seria iluminación a su propósito. “El criterio de refuerzos del RQD tiene limitaciones en el caso que haya fracturas con rellenos delgados de arcilla o de material meteorizado. Este caso puede presentarse cerca de la superficie donde la meteorización o las infiltraciones hayan producido arcilla, lo que reduce la resistencia a la fricción a lo largo de los planos de fractura. Esto generará una roca inestables aun si las fisuras están muy separadas una de otra y el valor de la RQD es alto”. 3.9.5. Clasificación CSIR de los Macizos Rocosos Fisurados No existe clasificación sencilla alguna que pueda dar una idea del comportamiento complejo de la roca que rodea. Por lo tanto, puede ser necesaria alguna combinación de los factores RQD y la influencia de rellenos arcillosos y de la meteorización CSIR (Consejo de Africa del Sur para la Investigación Científica e Industrial) propuso una clasificación de este tipo. Bieniawski aconseja que una clasificación de un macizo rocoso fisurado debe: 1. “Dividir el macizo en grupos de comportamiento parecido. 2. Proporcionar una buena base para la comprensión de las características del macizo. 3. Facilitar la planeación y el diseño de estructuras en la roca al proporcionar datos cuantitativos que se necesitan para la solución de problemas de ingeniería y, 4. Proporcionar una base común de comunicación efectiva para todas las personas interesadas en un problema de geomecánica. Este propósito se lograría si la clasificación: 1.

“Es sencilla y significativa en sus términos, y

2.

Se apoyo en parámetros que se dejan medir y pueden establecerse en el campo de manera rápida y económica.

Para cumplir con estos requisitos Blaniwhi propuso originalmente que su “clasificación geomecánica” comprendiera los siguientes parámetros:

Geotecnia I

130


1. RQD (Indice de calidad de la roca) 2. Grado de la meteorización 3. Resistencia a la comprensión uniaxial de la roca inalterada 4. Distancia entre sí de fisuras y estratificación. 5. Orientaciones del rumbo y el echado. 6. Separación de las fisuras 7. Continuidad de las fisuras, e 8. Infiltraciones de aguas subterráneas. Los cinco parámetros básicos de la clasificación son: 1. Resistencia de la Roca Inalterada. Bieniawski emplea la clasificación de la resistencia a la compresión de la roca que proponen Deere y Miller. 2. RQD. (Indice de calidad de la roca según Deere). 3. Espaciamiento de Fisuras. El término fisura se utiliza para toda clase de discontinuidades como las fisuras, fallas, planos de estratificación y otros planos de debilidad. 4. El Estado de las Fisuras. Este parámetro toma en cuenta la separación o abertura de las fisuras, su continuidad, la rugosidad de su superficie, el estado de las paredes (duras o blandas) y la presencia de relleno de las fisuras. 5. Condiciones del Agua Subterránea. Se hace un intento de medir la influencia del flujo de aguas subterráneas sobre la estabilidad de excavaciones en términos de caudal observado que penetra en la excavación. La forma en la que estos parámetros han sido incorporados en la clasificación de Geomecánica CSIR para macizos fisurados se muestra a continuación.

Geotecnia I

Tabla 3.9 CLASIFICACIÓN GEOMECÁNICA CSIR DE MACIZOS DE ROCA FISURADA A. CLASIFICACIÓN DE LOS PARÁMETRO Y SU EVALUACION PARÁMETRO 1

2

Resistencia de la roca inalterada

Índice de la carga de punta

> 8 Mpa

4 - 8 Mpa

2 - 4 Mpa

1 - 2 Mpa

Resistencia a compresión uniaxial

25 - 50 Mpa

> 200 Mpa

100 - 200 Mpa

50 - 100 Mpa

Valuación

15

12

7

4

Calidad de corazones explosión RQD

90% - 100%

75% - 90%

50% 75%

25% - 50%

3

2

1

20

17

13

8

3

> 3m

1–3m

0.3 - 1 m

50 - 300 mm

< 50 mm

Valuación

30 Superficies muy rugosas, sin continuidad, sin separación. Paredes de roca dura. 25

25

20

5

Superficies algo rugosas, separación < 1mm paredes de roca dura.

Superficies algo rugosas, separación < 1mm paredes de roca suave.

20

12

10 Superficies pulidas o relleno < 5mm. Esp o fisuras abiertas 1 5mm fisuras continuas. 6

< 25 litros/min.

25-12 litros/min

0.0 -0.2

0.2 - 0.5

Sólo húmedo (agua de intersticios). 7

Ligera presión de agua. 4

Relación

Presión de agua o en la fisura

Ninguna

Cero

Esfuerzo principal o mayor

Situación general Valuación

Totalmente seco 10

0

<25%

Valuación

Valuación Cantidad de Infiltración losio m de túnel. Aguas subterráneas

Para esta escala tan baja prefiere la prueba de la resistencia a la compresión uniaxial. 10-25 Mpa 3-10 Mpa 1 -3 Mpa

Espaciamiento de Juntas

Estado de Fisuras

4

5

ESCALAS DE VALORES

Relleno blando < 5 mm o fisuras abiertas < 5 mm. Fisuras continuas

0 < 125 litros/min.

> 0.5

Serios problemas de agua. 0

B. AJUSTE EN LA VALUACIÓN POR ORIENTACIÓN DE FISURAS ORIENTACIÓN DE RUMBO Y ECHADO DE LAS FISURAS Túneles Valuación Cimentaciones Taludes

MUY FAVORABLE 0 0 0

FAVORABLE REGULAR DESFAVORABLE -2 -2 -5

-5 -7 -25

-10 -15 -50

MUY DESFAVORABLE -12 -25 -60

C. CLASIFICACIÓN DE ROCAS SEGÚN EL TOTAL DE VALUACIÓN VALUACIÓN

100 -81

80 -61

60 - 41

40 - 21

< 20

CLASIFICACIÓN No

I

II

III

IV

V

DESCRIPCIÓN

Muy buena roca Buena roca Roca regular Roca mala Roca muy mala

D. SIGINIFICADO DE LA CLASIFICACIÓN DEL MACIZO ROCOSO Clasificación No

I

II

III

IV

V

Tiempo Medio de Sostén

10 años para claro de 5 m

6 meses para claro de 4 m

1 semana para claro de 34 m

5 horas para claro de 15 m

10 minutos para claro de 5 m

200-300 Kg Pa

150-200 Kg Pa

100-150 Kg Pa

< 100 Kg Pa

40º - 45º

30º - 35º

30º - 35º

< 30º

Cohesión de la roca. Angulo de fricción de la roca.

> 45º


133

Figura 3.10 Relación entre el tiempo de sostén y la clasificación CSIR

Problema: En la excavación de un túnel se encontraron rocas de tipo areniscas, su excavación se hizo perpendicular al rumbo y el buzamiento de esta roca era de 37º, si la resistencia a la compresión inconfinada de ese material es de 150 Mpa, con un R.Q.D. de 90 y estratos con espesores entre 2 y 3 metros. En los planos de estratificación se encontró polvo de roca y en el suelo no hay influencia alguna del agua. Clasificar este macizo rocoso. Según la tabla anterior: •

Resistencia de la roca = 150 Mpa. Valuación = 12

•

R.Q.D. = 90 Valuación = 20

Geotecnia I

134


•

Espaciamiento juntas = 2m - 3m. Valuación = 25

•

Estado de las fisuras = rugosa (arenisca) Valuación = 20

•

Condiciones de agua subterránea = seco Valuación = 10

•

Orientación = Perpendicular, inclinación de 37º . La orientación es favorable. Valuación = -2

El total de las valuaciones es de 85. Lo que nos indica que es una roca muy buena , clasificación I. Tiempo promedio de sostén : 10 años sin sostén para claro de 5m.

3.9.6. Indice de Calidad de Túneles (NGI) Basados en una gran cantidad de casos de estabilidad en excavaciones subterráneas Barton, Lien y Lunde del Instituto de Geotecnia de Noruega (NGI) propusieron un índice para determinar la calidad del macizo en túneles. El valor numérico de este índice Q se define por: Q=

RQD Jr Jw × × Jn Ja SRF

RQD: Indice de calidad de la roca. Jn:

Número de sistemas de fisuras.

Jr:

Número de rugosidad de las fisuras

Ja:

Número de la alteración de las fisuras

Jw:

Factor de reducción por agua en las fisuras

SRF: Factor de reducción por esfuerzos. El primer coeficiente (RQD/Jn) que representa la estructura del macizo es una medida rudimentaria del tamaño de los bloques o de las partículas con dos valores extremos (100/0.5 y 10/20) con un factor de diferencia de 400.

Geotecnia I


135

El segundo cociente (Jr/Ja) representa la rugosidad y las características de la fricción de las paredes de las fisuras o de los materiales de relleno. El tercer cociente (Jw/SRF) consiste en dos parámetros de fuerzas SRF es un valor de 1. La carga que se disipa en el caso de una excavación dentro de una zona de fallas y de roca empacada en arcilla. 2. Los esfuerzos en una roca competente 3. Las cargas comprensivas en rocas plásticas incompetentes. DESCRIPCIÓN 1.

Indice de calidad de roca

VALOR 3.

NOTAS

RQD 1.

A. B. C. D. E. 2.

Muy mala Mala Regular Buena Excelente

Número de Sistemas de Fisuras A. B. C. D. E. F. G. H.

Masivo, sin o con pocas fisuras. Un sistema de fisuras. Un sistema de fisuras + una aislada. Dos sistemas de fisuras. Dos sistemas de fisuras + una aislada. Tres sistemas de fisuras. Tres sistemas de fisuras + una aislada. Cuatro o más sistemas de fisuras, fisuración intensa, etc. I. Roca triturada terregal. Número de rugosidad de las Fisuras.

3.

a) b) A. B. C. D. E. F. G.

0 – 25 25 – 50 50 – 75 75 –90 90 –100 4. 0.5

2. 3.

Donde RQD se reporta o es medido como siendo <. 10 (inclusivo 0) se le otorga un valor nominal de 10 aplicable a Q. Intervalos de 5 para RQD, o sea 100, 95, 90 etc. Son suficientemente precisos.

Jn - 1.0 2 3 4 6 9 12 15

1. 2.

Para cruces en túneles utilizar (3x Jn). Para portales utilizar (2 x Jn).

1.

Añade 1.0 si el espaciamiento medio del sistema de juntas es mayor de 3 m. Jr = 0.5 se puede usar para fisuras de fricción planas y que tengan alineaciones con la condición de que éstas estén orientadas para resistencia mínima.

20 5.

Jr

Contacto en las paredes Contacto en las paredes antes de un cizalleo de 10 cm.

Fisuras sin continuidad Rugosas o irregulares corrugadas. Suaves, corrugación suave. Reliz de falla o superficie de fricción ondulación. Rugosas o irregulares pero planas. Lisas y planas.} Reliz de falla o superficie de fricción plano. c) Sin contacto de roca después de un cizalleo de 10 cm. H. Zona que contiene minerales arcillosos de espesor suficiente para impedir el contacto de paredes. I. Zona arenosa de grava o roca triturada de espesor suficiente para impedir el contacto de paredes.

4 3 2 1.5 1.5 1.0 0.5

2.

1.0 1.0

Geotecnia I

136


4.

Número de alteración de las juntas a) A.

C. D. E.

b) F.

H. I.

c)

N. O. P. 5.

B. C. D. E. F.

1.0

(25º - 35º)

2.0

(25º - 30º)

3.0 (20º - 25º) 4.0 (8º - 16º)

Contacto en las paredes antes de un cizalleo de 10 cm. 4.0 (25º - 30º) 5.0

(16º - 24º)

8.0

(8º - 16º)

1. Los valores de r el ángulo de fricción residual se indican como guía aproximada de las propiedades mineralógicas de los productos de alteración si es que están presentes.

8.0-12.0 (6º-12º)

Sin contacto de las paredes después del cizalleo. Zonas o capas de roca y arcilla desintegrada. O triturada (véase G, H y J) para Condiciones de arcilla Zonas o capas de arcilla limosa o arenosa, pequeñas fracciones de arcilla (inablandable). Zonas o capas gruesas De arcilla (véase G, H y J) para Las condiciones de la arcilla.

Factor de reducción por agua en las fisuras. A.

0.75

Partículas arenosas, roca desintegrada sin arcilla etc. Rellenos de minerales arcillosos muy consolidados e inablandables (continuos < 5 mm de espesor). Rellenos de minerales arcillosos de consolidación media o baja (continuos < 5 mm de espesor). Rellenos de arcilla expansivas o sea montmorillonita (continuos < 5 mm de espesor) El valor Ja depende del porcentaje de partículas expansivas y del acceso al agua.

G.

Ja

Contacto en las paredes de roca. Relleno soldado duro, inablandable, impermeable. Paredes inalteradas solo con manchas de superficie. Paredes ligeramente alteradas, con recubrimientos de minerales inablandables, partículas arenosas, roca triturada sin arcilla. Recubrimientos limosos o areno – arcillosos pequeñas partículas de arcilla (inablandable). Recubrimientos ablandables o con arcilla de baja fricción o sea mica. También clorita, talco, yeso, grafito, etc. Y pequeñas cantidades de arcillas expansivas (recubrimientos sin continuidad de 1 –2 mm de espesor o menos).

B.

J. K. L. M.

6.

Excavación seca o poca infiltración o sea < 5 t/min. localmente. Infiltración o presión medianas con lavado ocasional de los rellenos Gran infiltración o presión alta en roca competente con juntas sin relleno. Gran infiltración a presión alta, lavado importante de los rellenos. Infiltración o presión excepcionalmente altas con voladuras, disminuyendo con el tiempo. Infiltración o presión excepcionalmente altas en todo momento.

6.0 8.0 0.8-12.0 (6º-24º) 5.0 10.0 –13.0 13.0 – 20.0 7.

Jw Presión aproximada del agua 1.0 1.0 0.66 0.50

Presión aproximada del agua (Kg/cm2)

1.0-2.5 1.

Los factores C a F son estimaciones aproximadas. Aumenta Jw si se instalan drenes.

2.

Los problemas especiales causados por la presencia de hielo no se toman en consideración.

2.5 –10.0 0.33

0.2 – 0.1 10 0.1 – 0.05 10

Geotecnia I


137

6.

Factor de Reducción de Esfuerzos

a)

Zonas de debilidad que interesecan la excavación y que pueden ser la causa de que el macizo se desestabilice cuando se construya el túnel.

A. B. C. D. E. F. G.

Múltiples zonas de debilidad que contengan arcilla o roca químicamente desintegrada, roca circundante muy suelta (cualquier profundidad). Zonas de debilidad aisladas que contengan arcilla o roca químicamente desintegrada (profundidad de excavación < 50 m). Zonas de debilidad aisladas que contengan arcilla o roca químicamente desintegrada (profundidad de excavación > 50 m). Múltiples zonas de fracturas en roca competente (sin arcilla), roca circundante suelta (cualquier profundidad). Zonas de fracturas aisladas en roca competente (sin arcilla) (profundidad de la excavación < 50 m). Zonas de fracturas aisladas en roca competente (sin arcilla) (profundidad de la excavación < 50 m). Fisuras abiertas sueltas, fisuración intensa (cualquier profundidad)

SRF 10.0 5.0 2.5 7.5 5.0 2.5 2. 5.0 SRF

b) H. I. J. K. L. c)

Roca Competente, problema de esfuerzos Esfuerzo bajo, cerca de la superficie. Esfuerzo mediano Esfuerzo grande, estructura muy cerrada (generalmente favorable para la estabilidad, puede ser desfavorable) para la estabilidad de las tablas). Desprendido moderado de la roca (roca masiva). Desprendido intenso de la roca (roca masiva). Roca comprensiva, flujo plástico de roca competente bajo la influencia de presiones altas de la roca.

M. N. d) O. P.

Presiones compresivas moderadas. Presiones compresivas altas.

2.5 200-10 13-0.6 1.0 10-5 0.66-0.33 0.5-2

3.

Redúzcanse estos valores SRF de 25-50% si las zonas de fracturas sólo interesan pero no cruzan la excavación. Para un campo virgen de esfuerzos fuertemente anisotrópico (si se mide): cuando 5 <= a1/a3 <= 10 fuerza comprensiva no confinada (carga de punta). Hay pocos casos reportados desde el techo debajo de la superficie sea menor que el ancho del claro. Se sugiere que el SRF sea aumentado de 2.5 a 5 para estos casos (ver H).

5-2.5 0.33-0.16 5-10 <2.5 < 0.16 10-20 SRF 5 – 10 10 –20

Roca expansiva, acción química ependiendo de la presencia de agua. Presiones expansivas moderadas Presiones expansivas altas.

1.

expansiva

SRF 5 – 10 10 – 20

Tabla 3.10. Calificación de par

3.9.7. Notas Complementarias para el uso de estas tablas Al estimar la calidad de roca (Q) se seguirán las siguientes instrucciones complementarias a las notas indicadas en las tablas: 1. Cuando no se dispone de núcleos de perforación, se podrá estimar RQD por la cantidad de fisuras por unidad de volumen, en la que la cantidad de juntas por metro de cada sistema de juntas se suman. Una simple relación podrá usarse para convertir una cantidad en RQD para una roca sin arcilla: RQD = 115 – 3.3 Jv (aprox.) donde Jv =cantidad total de fisuras por M3 (RQD = 100 para Jv < 4.5) 2. El parámetro Jn que representa la cantidad de sistemas de fisuras estará afectado muchas veces por foliación, esquistocidad, crucero pizarroso o estratificación. Cuando están muy evidentes estas “fisuras” paralelas deberán

Geotecnia I

138


evidentemente considerarse como sistemas completos de fisuras sin embargo, hay pocas fisuras visibles, o si no hay más que interrupciones ocasionales en el debido a estas características, será más correcto contarlos como “fisuras aisladas” cuando se evalúan. 3. Los parámetros Jr y Ja (que representa el esfuerzo cortante) deben referirse al sistema de fisuras o a la discontinuidad con relleno de arcilla más débiles de la zona que se examina. Sin embargo, cuando un sistema de fisuras o una discontinuidad con la valuación mínima (Jr/Ja) tiene una orientación favorable para la estabilidad, otro sistema o discontinuidad con una orientación menos favorable puede ser más sobresaliente, y su valor más grande (Jr/Ja) se usará al evaluar Q. De hecho, el valor de Jr/Ja relaciona a la superficie en forma tan comprometedora que puede llevar al novato al fracaso. 4. Cuando un macizo contiene arcilla, el factor SRF para roca que puede soltar. En estos casos la resistencia de la roca inalterada es de poco interés. Cuando las fisuras son pocas y no hay arcilla, la resistencia de la roca inalterada puede ser el eslabón más débil. La estabilidad dependerá de la relación esfuerzo-roca/resistencia-roca. Un campo de esfuerzos fuertemente anisotrópico es desfavorable para la estabilidad y se toma en cuenta esto en forma aproximada en la nota 2 de la tabla para evaluar el factor de la reducción por esfuerzos. 5. Las resistencias a la comprensión y a la tensión (ac y a1) de la roca inalterada deberán evaluarse en un ambiente si así corresponde a las condiciones in situ presentes o futuras. Se hará una estimación muy conservadora a la resistencia para aquellas rocas que se alteran cuando se exponen a la humedad o a un ambiente saturado.

Figura 3.11 Relación entre la dimensión equivalente e índice de calidad

Geotecnia I


139

18-30

0.15

1-0.4

1.5-4.2

<10

>0.5

0.225

1m

1-0.4

1.5-4.2

<10

>0.5

0.225

1m

1-0.4

1.5-4.2

<0.5

0.225

1m

1-0.4

3.2-7.5

1-0.4

3.2-7.5

0.225

1-0.4

12-.18

0.225

1-0.4

6-12

0.225

1-0.4

12-18

0.225

1m

1-0.4

6-12

0.225

1-0.4

30-38

0.225

1-0.4

20-30

1-0.4 1-0.4 0.4-0.1

1-3.1

>5

>0.25

0.3

1m

0.4-0.1

1-3.1

<5

>0.25

0.3

1m

0.4-0.1

1-3.1

<0.25

0.3

0.4-0.1

2.2-6

>5

0.3

0.4-0.1

2.2-6

<5

0.3

0.4-0.1

2.2-6

0.4-0.1

4-14.5

1-1.5m

0.225

NOTAS DE HOE´X Y BROWN 2,3,5

C

2

D

50mm

2

C

50mm

2

C

50-75mm

14,11,12

C

100-150mm

1m

NOTAS DE BARTON, LIEN Y LUNDE

ARCOS DE CONCRETO CON REFUERZO, ESPESOR INDICADO.

ARCOS DE CONCRETO SIN REFUERZO, ESPESOR INDICADO

CONCRETO NEUMATICO REFORZADO CON MALLA SOLDADA, ESPESOR INDICADO

CUADRICULA, EN

4-1

MALLA ELABORADA ANCLADA CON PERNOS EN PUNTOS INTERMEDIOS CONCRETO NEUMATICO APLICADO DIRECTAMENTE A LA ROCA

CUADRICULA, EN

BARRAS DE ANCLAJE ESPACIAMIENTO INDICADO PERNOS TENSIONADOS ESPACIAMIENTO INDICADO.

BARRAS DE ANCLAJE LOCALMENTE

PRESION APROX. EN EL SOPORTE MPa

RESISTENCIA FRICCONANTE ENTRE BLOQUES JR / Jn

TEXTURA DEL BLOQUE RQD / Jn

DIMENSION EQUIVALENTE SPCE / ESR

CALIDAD DE LA MASA ROCOSA Q

SOPORTES RECOMENDADO POR EL NGI

1m

2,10 1m

25-50m

1m

75-100mm 50-75mm 200-400mm

2,10

C

2,10

C

14,11,12

E

1m

100-200mm

14,11,12

C

1m

300-400mm

2,5,6,10,13

C,F

0.225

1m

200-300mm

2,3,5,10,13

C

15-20

0.225

1m

150-200mm

1,3,10,13

C

15-38

0.225

1m

>4

300mm-1m

5,9,10,12,13

20-30m 50mm

C

1m

50mm

C

1m

25-50mm

10

C

50-75mm

10

C

9,11,12

C

10

C

0.3

1m

50-75mm

0.3

1m

50-125mm

Tabla 3.11. Tipo de soporte NGI

Geotecnia I

140


3.10.

IDENTIFICACIÓN DE SUELOS

El problema de identificación de suelos es de importancia fundamental en la ingeniería; identificar un suelos es, en rigor, encasillarlo dentro de un sistema previo de clasificación. En el caso concreto es colocarlo dentro de uno de estos grupos mencionados anteriormente dentro del sistema unificado de suelos; obviamente en el grupo que le corresponda según sus características. La identificación permite conocer, en forma cualitativa, las propiedades mecánicas e hidráulicas del suelo, atribuyéndole las del grupo en el que se situé.

3.10.1 Identificación de suelos gruesos Los materiales constituidos por partículas gruesas se identifican en el campo sobre una base prácticamente visual. Extendiendo una muestra seca del suelo sobre una superficie plana puede juzgarse, en forma aproximada, de su gradación tamaño de partículas, forma y composición mineralógica. Para distinguir las gravas de las arenas puede usarse el tamaño ½ cm como equivalente a la malla #4 y para la estimación del contenido de finos basta considerar que las partículas de tamaño correspondiente a la malla #200 son aproximadamente las más pequeñas que pueden distinguirse a simple vista. En lo referente a la graduación del material, se requiere bastante experiencia para diferenciar, en examen visual, los suelos bien graduados de los mal graduados. Esta experiencia se obtiene comparando graduaciones estimadas, con las obtenidas en el laboratorio, en todos los casos en que se tenga oportunidad. Para examinar la fracción fina contenida en el suelo, deberán ejecutarse la pruebas de identificación de campo de suelos finos.

3.10.2. Identificación de campo de suelos finos Una de las grandes ventajas del sistema unificado es, como se dijo, el criterio para identificar en el campo los suelos finos, contando con algo de experiencia. El mejor modo de adquirir esa experiencia sigue siendo el aprendizaje al lado de quien lo posea; en falta de tal apoyo, es aconsejable el comparar sistemáticamente los resultados de la identificación de campo realizada, con los del laboratorio, en cada caso en que exista la oportunidad.

Geotecnia I


141

Las principales bases de criterio para identificar suelos finos en el campo son la investigación de las características de Dilatancia, de tenacidad y de resistencia en estado seco. El color y el olor del suelo pueden ayudar, especialmente en suelos orgánicos. El conjunto de pruebas citadas se efectúa en una muestra de suelo previamente cribado por la malla #40 o, en ausencia de ella, previamente sometido a un proceso manual equivalente.

3.11. PRUEBAS CUALITATIVAS PARA DISTINGUIR ENTRE LIMOS Y ARCILLAS Para hacer una distinción preliminar, cualitativa entre suelos fino-granulares y grueso-granulares y entre arenas y cascajos, basta con un simple apreciación visual. Las pruebas más usuales para diferenciar entre limos y arcillas son: 1.

Resistencia en Estado Seco:

Tomando un trozo de suelo seco al aire se analiza su resistencia a ser roto(mano o martillo). Una resistencia alta indica mucha cohesión entre los granos particularmente arcilla de lo contrario limo. 2.

Dilatan cía o Prueba de Sacudimiento:

Tomando una porción de suelo húmedo en la mano golpeándola por debajo con la otra mano y se observa si la superficie de la pasta de suelo toma una apariencia brillante. Luego se aprieta la muestra entre la mano para ver si la humedad desaparece (pasando de brillante a mate), la afloraron del agua de una indicación cualitativa de la permeabilidad del suelo. La permeabilidad de las arcillas que la de los limos por poseer partículas más pequeñas as{i se tiene Dilatancia Rápida (reacción rápida al sacudimiento) es característica de limos Dilatancia Lenta indica arcilla. 3.

Tenacidad:

Haciendo rodar con presión de la palma de la mano sobre una superficie plana lisa hasta formar pequeños cilindros de un diámetro de 3 mm se pliegan los cilindros formando una bola y se hacen rodar de nuevo, con lo cual el suelo va perdiendo

Geotecnia I

142


humedad, tomando este cilindro de la punta para observar sise rompe por su propio peso con una determinada longitud. La mayor facilidad con que la pasta del suelo pueda moldearse y remoldearse sin que se agriete ni desintegre da una indicación cualitativa de la plasticidad del suelo y de su cohesión en estado húmedo. Así Tenacidad baja indica limo, tenacidad alta arcilla. 4.

Sedimentación o Dispersión:

Observando la velocidad de caída de las partículas de suelo trituradas que están dentro de una probeta de vidrio las de arena caen con suma rapidez y las de limo permanecen en suspensión uno o varios minutos, en tanto que granos tamaño arcilla permanecen durante una o varias horas presentándose otros casos (las que no caen coloides). 5.

Ensayo al Brillo:

Frotando la superficie del suelo poco húmedo con la uña o con una navaja, una superficie brillante indica arcilla, una superficie mate indica limo. El que se presente la superficie brillante en las arcillas depende del fino tamaño y de la forma aplanada de las partículas. Según esta nomenclatura se designa como: •

Arena Gruesa: El material que pasa el tamiz # 10 y queda retenido en el tamiz # 60, siendo las partículas de un tamaño comprendido entre 2 mm a 0.25 mm.

•

Arena Fina: El material que se pasa el tamiz # 60 y queda retenido en el tamiz # 270. El tamaño de sus partículas está comprendido entre 0.25 mm a 0.25 y 0.05 mm.

Geotecnia I

Capítulo 4 ESFUERZOS

Uno de los tópicos de mayor importancia en ingeniería es la determinación de la magnitud de los esfuerzos que se producen en un punto de un deposito de suelo o de roca a una determinada profundidad. En geotecnia se debe considerar un punto de la masa del suelo o en un macizo rocoso, asumiendo como un continuo. Los esfuerzos en un punto tienen diversos orígenes, pero solamente con la acción de su propio peso o debido a un proceso de carga o descarga externa se tiene una variación en el campo de esfuerzos. En el capitulo se presentan las causas del campo de esfuerzos en un macizo o en un deposito con algunos modelos matemáticos que nos permiten cuantificarlos. Dentro de los esfuerzos en suelos se observan esfuerzos de compresión, de corte y de tensión, los cuales actúan sobre toda la masa del suelo o de roca.

4.1 CLASIFICACION DE LOS ESFUERZOS El origen de los esfuerzos en las rocas y en los suelos esta relacionada con el mismo proceso de formación de estos materiales y a los proceso geológicos que se han presentado en cada sector, y en forma aproximada se puede elaborar una clasificación para los esfuerzos que se presentan en un sitio determinado. De acuerdo a los procesos de formación de los suelos y las rocas se van generando en primera instancia unos esfuerzos causados por el campo gravitacional, los cuales dan origen a esfuerzos verticales y horizontales, que empiezan a actuar sobre estos materiales trifásicos, generando al interior de estos esfuerzos en las tres fases. Debido al movimiento de placas tectónicas se generan otros esfuerzos de mayores magnitudes. Para la determinación de los esfuerzos producidos por el peso propio de los materiales se tienen algoritmos matemataticos, que los reproducen en forma bastante proxima a los valores reales. Para la cuantificación de los esfuerzos de origen tectónico no se cuenta con una herramientas tan aproximada.

144

Esfuerzos Efectivos Verticales Totales Esfuerzos gravitacionales (geostáticos)

Efectivos Horizontales

Naturales

Totales

Activos Tectónicos Remanentes

Puntual

Esfuerzos in situ Cargas

Sobrecarga Áreas

Estáticos

- Circular - Rectangular - Continua - Irregular - Triangular - Trapezoidal

Erosión Descargas Inducidos

Excavaciones

Superficiales Profundas

Sismos Dinámicos

Explosivos Vibraciones

Tráfico Maquinaria

4.2 ESFUERZOS NATURALES Son los originados por la misma naturaleza sin intervención directa del hombre y son los siguientes: • • •

Esfuerzos Geostáticos Esfuerzos Tectónicos Esfuerzos residuales.

Geotecnia I

Esfuerzos

145

4.3 ESFUERZOS GEOSTÁTICOS Durante el proceso de formación de las rocas y los suelos en la medida que se produce la sedimentación o depositación de mayores espesores se generan esfuerzos en el interior de la masa debido al efecto de su propio peso, (peso del material). Estos esfuerzos que en un fluido son iguales en todas las direcciones, al interior de estos depósitos se debe considerar los esfuerzos en tres direcciones.

σh1

z

σh2 σv Figura 4.1. Esfuerzos sobre un punto.

En geotecnia se utiliza la letra σ para denotar los esfuerzos y el subíndice indica la dirección del mismo en este caso se ha elegido un sistema de coordenadas rectangulares como referencia para su presentación.

σv: Esfuerzo vertical. σh1: Esfuerzo horizontal dirección 1. σh2: Esfuerzo horizontal dirección 2. 4.3.1 Esfuerzo vertical El esfuerzo vertical se va incrementando con el peso del material y debido a las restricciones laterales de deformación también se generan los esfuerzos laterales. Este tipo de esfuerzo se calcula de la relación existente entre la fuerza ejercida por el peso de la columna de rocas y el área en que esta actúa y se denomina con la letra griega (σ). Hallando una expresión que nos permita cuantificar este esfuerzo en el punto P de la figura No. 4.2; se tiene:

Geotecnia I

146

Esfuerzos

MATERIAL HOMOGENEO

h

P

Figura No. 4.2. Material sobre un punto del suelo o roca.

Sobre el punto P existe una columna de suelo, y si tomamos ancho y profundidad unitarios se tiene:

σ vp =

Peso del material área

Como el peso del material es: W = γ × V donde, W: peso del material. γ: peso unitario. V: Volumen material sobre el punto P V=h×1×1

σ vp =

w V ×γ = = γh A A

σv = hγ este esfuerzo varía linealmente con la profundidad, y se le denomina esfuerzo vertical total. Si el suelo que se encuentra por encima de este punto se encuentra estratificado o sea existen diferentes capas de suelo, el peso unitario γ es diferente, y el esfuerzo vertical en el punto P se debe calcular como la sumatoria de el peso de cada estrato debido a que el γ no es constante con la profundidad, y la expresión generalizada queda:

Geotecnia I

Esfuerzos

147

h1, γ1

h2, γ2

h3, γ3

Figura No. 4.3. Secuencia de estratos horizontales

σv=∑γiHi El incremento del esfuerzo vertical en cualquier punto de un de posito de suelo o de roca, por efecto de su propio peso y la depositación de material hace que cada capa se genere una deformación en la dirección vertical y horizontal ante la existencia de restricciones laterales cada capa confinada a un esfuerzo vertical y otros horizontales proporcionales al vertical y a las condiciones de restricción horizontal. Como el punto del suelo se encuentra sometido a esfuerzos de tipo vertical y a esfuerzos horizontales como consecuencia de la carga aplicada y el equilibrio de deformación adquirido, los esfuerzos de tipo horizontal son proporcionales a los esfuerzos verticales. La constante de proporcionalidad entre el esfuerzo vertical y los esfuerzos horizontales se denomina, coeficiente de tierras en reposo y se representa por Ko. Al valor de Ko se llega cuando se establece el equilibrio esfuerzo aplicado deformación del material y no hay expansiones contracciones horizontales.

Figura 4.4. Esquema correspondiente a las mediciones de esfuerzos en roca.

Geotecnia I

148

Esfuerzos

En los proyectos hidroeléctricos y a profundidades que superan los 100 m en roca se han utilizado diferentes técnicas para medir los esfuerzos en puntos diferentes de la roca, en el texto de Excavaciones Subterráneas de Hoeck Brawn presenta el siguiente esquema para los esfuerzos verticales. Se observa una dispersión en superficie, pero a medida que se incrementa la profundidad se observa un mayor ajuste a una línea recta. La dispersión en superficie puede deberse a la alteración por el método de medida. De acuerdo a la expresión hallada para determinar el esfuerzo vertical, la pendiente de esa línea es el peso unitario de la roca.

4.3.2 Esfuerzos Horizontales. σv

σh1 σh2 Figura No. 4.5. Esfuerzos a los que esta sometido un punto de la masa del suelo o de roca.

Ko = σ h / σ v Naturalmente el Ko, o coeficiente de presión de tierras es diferente para cada dirección y este depende de las condiciones de borde en la depositación en el caso de suelos, y de esta forma podemos asegurar la existencia de dos esfuerzos horizontales diferentes, para suelos y rocas. En la naturaleza es difícil encontrar una zona donde los esfuerzos horizontales sean iguales. La relación entre los esfuerzos horizontales y verticales se expresa como un coeficiente denominado coeficiente de esfuerzo lateral o de presión lateral de tierras Ko, si se observa detenidamente el proceso de formación de estos depósitos es preciso mencionar que esta constante de proporcionalidad presenta diferentes valores según su dirección:

Geotecnia I

Esfuerzos

149

Esfuerzos horizontales en las rocas, se presenta influencia de esfuerzos tectónicos y por tal razón una mayor variación del Ko. En el esquema (figura 4.6.) tomado del libro excavaciones subterráneas se tiene la recopilación de esfuerzos horizontales medidos en varios proyectos. De toda la información recopilada se 100 observa que esta se encuentra entre 2 líneas que tienen como ecuación + 0 .3 z 1500 y + 0.5 que corresponde a los valores mínimo y máximo que puede tomar K. z Estas relaciones solo serian validas en roca, y están determinando el valor de frontera para la evaluación del esfuerzo horizontal para cada profundidad.

100 + 0 .3 z

1500 + 0 .5 z

Figura 4.6. influencia de esfuerzos tectónicos

4.3.3 Esfuerzos Totales. Son los causados por el propio peso de los sólidos y el peso del agua, se evalúan con la expresión determinando:

σ v = ∑ γ i ⋅ hi γi : Peso unitario del estrato. hi : espesor del estrato. En esfuerzos horizontales también se tienen esfuerzos totales. De acuerdo nivel freático se tendrán 3 zonas con diferente cantidad de agua.

Geotecnia I

150

Esfuerzos

N.T. ZONA SECA

N.F.

ZONA SEMISATURADA ZONA SATURADA

Figura 4.7.Zonas generadas por el nivel freático.

En cada una de estas zonas (figura 4.7.) el peso unitario es diferente, pues el contenido de agua en los vacíos es variable. Para la zona seca σ V = γ d * h , para la zona semisaturada el σ V = γ * h (donde h: altura a considerar en la zona semisaturada). El γ es el peso unitario para una humedad determinada. Para la zona saturada σ V = γ * h donde γ : es el peso unitario para el estrato saturado y h : el espesor considerado dentro de esta zona. 4.3.4 Esfuerzos efectivos. Cuando el nivel freático esta por encima de un punto determinado del depósito de suelo o de roca, parte de este peso es asumido por el agua y otra parte es asumida por el contacto entre los granos o estructura del suelo. El esfuerzo que se _

transmite entre partículas se denomina esfuerzo efectivo, y se representa por σ N.T.

N.F.

Figura 4.8. Esfuerzos efectivos sobre un punto.

Considerando nuevamente un punto sobre el cual hay una columna de suelo y de agua el peso total soportado por el punto es:

W = Ws + Ww (1) W:

peso total.

Geotecnia I

Esfuerzos

Ws : Ww :

151

peso sólidos. peso del agua.

Las partículas del suelo que estén bajo el nivel freático experimentan un empuje (U), luego el peso efectivo será: W 's = Ws − U luego Ws = W 's +U remplazando esta expresión en (1) se tiene:

W = W '+U + Ww W = W 's +γ w ⋅ Vw + Vs ⋅ γ w ; donde Vw: volumen agua Vs: volumen sólidos

W = W 's +γ w ⋅ V V= A⋅h W W 's = + γW ⋅ h A A Se tiene entonces σ V = σ v + µ W : corresponde al esfuerzo total. A W 's : peso efectivo de las partículas sobre el área correspondiente al esfuerzo A efectivo. γ W ⋅ h : Presión que ejerce la columna de agua. Presión de poros. . Ahora tenemos una expresión para el esfuerzo efectivo en un estrato saturado dado por la expresión: __

σv =σv − µ Ahora lo esfuerzos efectivos para la zona semisaturada, se deben evaluar teniendo en cuenta que en la columna de suelo hay agua, aire y sólidos.

Geotecnia I

152

Esfuerzos

Figura No. 4.9. Esfuerzos efectivos zona semisaturada.

Los esfuerzos efectivos en la zona seca se evalúan con el peso unitario seco γd igual a esfuerzos totales: σv = γdh __

σv =σv − µ si no hay agua entonces: µ = γwhw = 0 luego: __

σv =σv Para lo zona seca. 4.3.4.1 Esfuerzos horizontales efectivos Se presentaron resultados sobre la variación de los esfuerzos verticales con respecto a la profundidad desde la superficie y se observa a pequeñas profundidades que hay una considerable dispersión lo que se debe al hecho que para medir estos esfuerzos estamos muchas veces cerca del límite de precisión de los instrumentos. Para la evaluación de los esfuerzos horizontales efectivos en el caso de suelos se parte de los esfuerzos efectivos verticales con la __

relación K o =

σ

h __

σ v

_

σ = Esfuerzo efectivo horizontal h

Geotecnia I

Esfuerzos

153

_

σ = Esfuerzo efectivo vertical v

Ko: coeficiente de tierras. En el caso de las rocas la relación K o =

σh se puede desarrollar con los esfuerzos σv

totales. Para la evaluación de estos esfuerzos es necesario calcular el esfuerzo vertical, el esfuerzo vertical efectivo y a partir de este y conociendo Ko se halla el esfuerzo efectivo horizontal σ h y con este el esfuerzo total horizontal.

Figura 4.10.

Son aquellos esfuerzos que son

asumidos por la estructura de los sólidos o _

mineral que compone el suelo y se denota como σ h . Ejemplo: Evaluar los esfuerzos geostáticos a los que esta sometido el punto A en un estrato (figura 4.11) arcilloso con γ = 1.7T / m3 , en condiciones secas. Saturación 70 %.

Figura 4.11

Geotecnia I

154

Esfuerzos

W: Hc: W: h: Hs: γ*:

peso del suelo + peso suelo semisaturado. altura de saturación × capilaridad. ∀d × γd + γ* × hs altura o profundidad del punto P. altura o espesor de suelo peso unitario del suelo que incluye sólidos, agua y aire.

W = A(h - hs)γd + γ* × hs S=

Vw A ⋅ h w ⇒ hw = S ⋅ hc = Vv A ⋅ hv

ha = h - χhv

χ es una constante que depende del grado de saturación y esta variando de 1 para suelo saturado y cero para suelo seco. W = (h – hv)γd + γd(hv – hw) + (γ - γw) + γa ha + γwhw __

σ=σ

__

σ=σ

__

σ=σ

+ γa(h + γah + µa

– χhv) + γw χhw

– χhvγa + γw χhw – χ(hvγa + γwhw)

µa es la altura semisaturada × el peso unitario del aire, µw presión de poros en toda la columna semisaturada __

σ v = σ - µa + χ(µa - µw) µa: µw: χ:

Presión de poros en el aire, Presión de poros del agua. Constante que depende del grado de saturación.

La utilización de esta fórmula no es común debido a que en la práctica es difícil establecer la presión de poros por el aire que contiene el suelo. Pero si en un caso especial se desprecia µa y la altura del suelo semisaturado, se conoce:

Hv = 3 m γd = 1,7 t/m3 s = 70% w = 12% h=7m σv = ?

Geotecnia I

155

Esfuerzos

__

σ v =? σv = 1,7 t/m3 × 4 + (1+0,12)1,7 t/m3 × 3 σv = 12,51 t/m2 __

= σ - µa + χ(µa - µw)

__

= 12,51 t/m2 - 0 + 0,7(-3 m × 1 t/m3)

__

= 14,61 t/m2

σ σ σ

La presión de poros del agua en el suelo, sobre el NF se vuelve negativa o de succión, por lo tanto incrementa el esfuerzo efectivo o esfuerzo intergranular. Para un aumento en los esfuerzos verticales existe un aumento en los esfuerzos horizontales, pero en proporción menor. El coeficiente de tierras en reposo tiene valores 0 < K0 < 1, en estados rocosos este coeficiente esta afectado por los esfuerzos tectónicos . Los esfuerzos totales horizontales se obtienen a partir de los esfuerzos efectivos horizontales. __

σn = σh+ µ Ejemplo: Para el siguiente perfil estratigráfico (Figura 4.12.) calcular los esfuerzos geostáticos en el punto A: 0

N.T. Gs= 2,6

5

b

a

w= 12%

Suelo Totalmente seco hasta 2 m abajo

K02 = 0.4 K01 = 0.2 Profundidad 5m Nivel freático en 2m

N.F. Estrato 1

γd = 1.6T/m3 w = 8% saturado

Estrato 2

K 01 = 0.3 K02 = 0.5

c EStrato 3

A

K 01 = 0.28 K02 = 0.45 Profundidad al punto A 13.5m

Figura 4.12.

Geotecnia I

156

Esfuerzos

DATOS Estrato 1: (Figura 4.13) Gs = 2.6 w = 12% Suelo seco hasta 2m abajo K01 = 0.2 K02 = 0.4 (Coeficientes de tierra en reposo) Profundidad 5m Nivel freático en 2m.

Figura 4.13.

Vs = 1 Ws = 2.6

Ww ⇒ Ww = w × Ws Ws Ww = 0.12Ws Ww = 0.31gr. w=

Ws 2.69 gr = = 1.98 gr cm 3 3 v 1.31cm . 2.91gr γ= = 2.2 gr cm 3 3 1.31cm

γd =

Estrato 2: γd = 1.6 T/m3 w = 8% saturado K01 = 0.3 K02 = 0.5 Profundidad hasta los 11m.

Geotecnia I

157

Esfuerzos

Estrato 3: D = 10cm W = 1250 gr h = 10cm K01 = 0.28 K02 = 0.45 Profundidad al punto A 13.5m Se tomo una muestra de suelo de forma cilíndrica con una altura de 10 cm que pesa 1250 gr. Para el estrato 1:

Gs =

Ws ⇒ Ws = Gs × Vs × Vw = 2.6 × 1 × 1 = 2.6 gr. Vs ∗ γ w

Ww × 100 ⇒ Ww = Ws × w = 2.6 gr × 0.12 = 0.31gr. ⇒ Vv = 0.31cm 3 Ws 2.6 gr. Ws gr. γd = = = 1.98 3 3 V 1.31cm cm . gr. 2.92 γ = = 2.2 3 1.31 cm . w=

Para el estrato 2 y los demás se realiza el procedimiento de manera semejante calculando el γ total y con este el esfuerzo vertical y en la tabla siguiente aparece el resumen:

PUNTO

∆Z

γT

σV

µ

σV’

σH1’

σH2’

σH1

σH2

(m) (t/m³) (t/m²) (t/m²) (t/m²) (t/m²) (t/m²) (t/m²) (t/m²) (a)

2

1.98

3.96

0

3.96

0.79

1.58

0.79

1.58

(b)

3

2.2

10.56

3

7.56

1.52

3.02

4.52

6.02

(c)

6

1.72

20.88

9

11.88

3.56

5.94

12.56

14.94

A

2.5

1.59

24.87

11.5

13.36

3.79

6.01

15.24

17.51

Entonces los esfuerzos en el punto A serían los siguientes: σ x = 17.51.T / m 2 σ y = 15.24.T / m 2 σ z = 24.87.T / m 2

Geotecnia I

158

Esfuerzos

4.3.5. Presión artesiana Un estrato de suelo puede estar sometido a una presión del agua superior a la cabeza hidrostática mostrada por el nivel freático. En algunos depósitos o estratos de arcilla es posible encontrar que el nivel freático en el estrato se da por flujo de agua de un estrato inferior mas permeable y el flujo en este caso es ascendente. Teniendo en cuenta la dirección del flujo se deben hallar las perdidas y establecer las presiones del agua en cada punto.

Figura 4.14. Estrato sometido a Presión Artesiana.

Figura 4.15. Corte A – A’ de la figura 4.14

En el esquema (Figura 4.14) se observa que debido a la diferencia de permeabilidades en el estrato arcilloso el nivel freático solo alcanza algunos metros de altura. Si no existieran pérdidas en el estrato arcilloso, el nivel estaría sobre la superficie del terreno. En este caso la presión de poros en el estrato de

Geotecnia I

Esfuerzos

159

arcilla se conoce en puntos como se muestra en la muestra en el corte AA (Figura 4.15).

Hw: Diferencia de la altura del agua en el estrato permeable. Esta es la columna de agua que ejerce la subpresión sobre el estrato arcilloso. ∆h: Pérdida de altura en la columna por el paso del agua por el estrato impermeable. En los puntos A y B la presión de poros se evalúa.

µA = hw ⋅ γw (Con la altura de la columna de agua del estrato permeable) µA = 0 (Pues el nivel freático esta en este punto). Conocida la presión de poros en los extremos podemos asumir una variación lineal y hallarla en cualquier punto. 4.4 FUNDAMENTOS DE LA MECANICA DEL CONTINUO De acuerdo a lo enunciado es posible analizar el campo de esfuerzos que se presenta en las rocas y en los suelos, asumiendo estos materiales in situ como un continuo. En esta parte del capítulo se hace una introducción a la teoría del continuo la cual es totalmente aplicable al desarrollo de modelos en geotécnia. 4.4.1. Esfuerzos en un punto FUERZAS: Aceptamos que un cuerpo sólido (suelo o roca) es formado de moléculas las cuales a su vez consisten en partículas atómicas. Las fuerzas internas dentro del continuo son entonces debidas a la interacción entre las moléculas. En ausencia de fuerzas externas estas fuerzas internas mantienen el sólido en equilibrio y no producen deformación. Sin embargo bajo la acción de fuerzas externas el sólido puede deformarse y esta deformación causa un cambio en la posición de la partículas (moléculas), y cambio en las fuerzas intermoleculares si el sólido esta en equilibrio, en estas condiciones las fuerzas externas e internas son iguales en magnitud y de sentido contrario. En esta teoría, las fuerzas internas son introducidas con el concepto de fuerzas de cuerpo (Pb) y las fuerzas externas fuerzas de superficie (Ps).

Geotecnia I

160

Esfuerzos

Fuerzas Internas: Actúan sobre todas las partículas que conforman el sólido o sea sobre todo el volumen y se especifican por unidad de masa o por unidad de volumen del cuerpo. Un ejemplo es la fuerza de gravedad, la magnética y de flujo. Fuerzas de Superficie: son aquellas que actúan en una superficie, sobre una de las caras del sólido como fuerzas externas y son transmitidas al interior del cuerpo a través del medio de partículas. Estas fuerzas de superficie se conocen como compresiones de superficie y son especificadas por unidad de área de la superficie de influencia por su acción. Ejemplo: Las fuerzas de la presión del agua, cargas de una fundación etc. ESFUERZOS: El concepto de esfuerzo es la única vía para explicar la interacción entre las dos partes del cuerpo y físicamente se puede definir, se convierte en una cantidad para trabajar en el continuo, pero realmente no es muy clara su existencia. Considerando un cuerpo (Figura 4.16) sometido a fuerzas externas F1, Fz,.... y como queremos considerar el estado de esfuerzos en el punto P, hacemos un plano imaginario que divide al cuerpo en dos partes A y B. Si separamos estas partes, entonces el equilibrio de fuerzas sobre el plano puede no ser satisfecho aunque la porción de la parte A permanezca en equilibrio.

Figura 4.16. Fuerzas externas sobre un sólido.

Para que se conserve el equilibrio de fuerzas en la parte A y B, en cada área sombreada, se convierten las fuerzas internas en externas distribuyéndose en todo el área del corte para equilibrar las fuerzas externas que actúan en cada parte. De igual forma la resultante de las fuerzas externas por A sobre B en este caso particular del plano, debe tener la misma magnitud pero sentido contrario.

Geotecnia I

Esfuerzos

161

Considerando ahora un elemento de área sobre el área sombreada, el cual incluye un punto P, y si llamamos la resultante de estas fuerzas internas ∆F, entonces el promedio de esfuerzos será ∆F actuando en un diferencial de área ∆A (Figura 4.17). F

A

P A

Figura 4.17 Esfuerzos Resultantes

Si queremos determinar el esfuerzo por σ , entonces este puede evaluarse como:

σ=

∆F dF = lim dA ∆A→0 ∆A

Concepto de esfuerzos debido a Gauchy.

Se Utiliza n para denotar que el esfuerzo solo es aplicado al plano exterior cuya normal es n, pero no que el esfuerzo resultante es normal a este plano. Este concepto de esfuerzo en un punto es debido a Gauchy. Entonces al principio del estado de esfuerzos puede ser escrito como: “El vector esfuerzo actuando sobre el interior de un elemento es igual en magnitud y dirección opuesta al vector esfuerzo actuante sobre el exterior del mismo elemento”. El esfuerzo hallado y denotado como σn se refiere únicamente al esfuerzo que actúa en el plano exterior de corte Y que tiene un vector n cuya dirección normal al plano considerado Y, que no necesariamente coincide con la normal al plano en el cual esfuerzo resultante actúa sobre el área. En este caso los esfuerzos normales y de corte sobre el área pueden escribirse:

∆Fn ∆A→0 ∆A ∆F τ 1 = lim s1 ∆A→0 ∆A ∆F τ 2 = lim s 2 ∆A→0 ∆A

σ = lim

Geotecnia I

162

Esfuerzos

En el caso de geotecnia el eje Z indica la profundidad a lo cual se evalúan los esfuerzos. ∆

Y

∆

∆Fs1

∆Fn

Z

x

∆

∆Fs2

Estructuras

Geotécnia Figura 4.18

4.4.2. Componentes del esfuerzo En orden a especificar completamente el estado de esfuerzos en un punto de un medio continuo, es esencial especificar las componentes de los esfuerzos en el punto determinado actuando sobre un sistema de coordenadas de referencia. En un depósito de suelos o en un macizo rocoso, la orientación de los esfuerzos en cualquier punto, son tridimensionales y se puede elegir el sistema de coordenadas más conveniente para su representación. El sistema de coordenadas solo es un marco de referencia, pero facilita su interpretación y análisis si se elige el mas apropiado. Para este caso los suelos y macizos rocosos se considera como un medio continuo, y es esencial especificar los componentes de los esfuerzos en cada punto para esto necesitamos definir el sistema de coordenadas Es conveniente para el propósito considerar tres planos ortogonales entre si asociados al sistema de coordenadas que se está utilizando. El sistema a utilizar puede ser el cartesiano (x, y, z) o coordenadas cilíndricas (r, θ, z). Las componentes actúan sobre los planos ortogonales entre sí, independiente del sistema de coordenadas que utilicemos. Resulta muy conveniente para aclarar la acción de las componentes de los esfuerzos actuando sobre tres planos mutuamente perpendiculares con respecto a las coordenadas cartesianas y con relación al sistema de coordenadas cilíndricas.

Geotecnia I

Esfuerzos

163

Para este propósito, tres planos mutuamente ortogonales P1 ,P2 y P3 los cuales se toman perpendiculares a los ejes (x, y, z) y pasan por el punto P. Entonces de acuerdo a los esfuerzos que sabemos que actúan en un plano, se tiene un esfuerzo normal y dos de corte τ1 ,τ2 , sobre cada uno de los tres planos. Estos esfuerzos componentes pueden designarse así:

P1 : σ x , τ xy ,τ xz P2 : σ y , τ yx ,τ yz P3 : σ z , τ zx ,τ zy La designación de estas componentes de los esfuerzos, utiliza un solo subíndice para los esfuerzos normales, y doble subíndice para los esfuerzos de corte. El único subíndice del esfuerzo normal indica la dirección de la normal al plano donde actúa el esfuerzo componente y el doble subíndice de los esfuerzos de corte indican: El primer subíndice la dirección de la normal al plano en el cual actúa el esfuerzo y el segundo subíndice en la dirección en la cual actúa el mismo esfuerzo. La convención de signos para los esfuerzos en geotecnia, es que los esfuerzos normales de compresión son positivos y los de tensión son negativos y para los esfuerzos de corte si actúan en la dirección del eje coordenado y sobre el plano cuya normal coincida con la dirección del eje coordenado es positivo, o cuando actúan en dirección contraria a los ejes coordenados en una cara cuya normal va en dirección contraria a los ejes coordenados es nuevamente positivo. En el esquema se puede observar que los esfuerzos en un punto pueden ser completamente especificados por nueve componentes. Sin embargo se demostrará mas adelante que estas nueve componentes se reducen a seis debido a la naturaleza complementaria de los esfuerzos. a. Sistema cartesiano

σ τ τ

τ σ

σ

τ τ

τ

Geotecnia I

164

Esfuerzos

b. Coordenadas cilíndricas

σ

θ

θ

τΖ τΖθ τθΖ

τθ

σθ

τθ τ

σ

Para los dos sistemas de coordenadas cartesianas vamos a utilizar σ para esfuerzos de compresión τ para esfuerzos de corte σ zz : Primer subíndice indica el plano en el cual actúa el esfuerzo, y el segundo subíndice indica la dirección en el cual actúa el esfuerzo. Si los subíndices son iguales solo se coloca un subíndice. σ zz = σ z

τ xy :

Esfuerzo de corte en el plano x y en la dirección y.

σx :

Esfuerzo axial en el plano x en la dirección x.

σθ τθ

σ

τθΖ τθ

σθ

τθΖ

σ

Figura 4.21 “Sistema polar”

Geotecnia I

Esfuerzos

165

Cuando se trabaja los esfuerzos en el sistema polar “dos dimensiones” σr y σθ son los esfuerzos normales y τ r θ y τθ r son los esfuerzos de corte. Para el equilibrio τ r θ = τθ r Convención Signos. A diferencia de la resistencia de materiales en la geotecnia se trabaja con una convención de signos diferentes debido a que los suelos y las rocas se someten esencialmente a esfuerzos de compresión. Los esfuerzos normales son considerados positivos cuando su efecto se realiza sobre la cara “compresión” mientras que los de tensión son negativos. En un macizo rocoso por efecto de las discontinuidades o excavaciones se pueden presentar esfuerzos de flexión. Los esfuerzos tangenciales o de corte son considerados positivos si hacen girar el elemento en sentido inverso a las manecillas del reloj para el caso bidimensional En total y para el análisis tridimensional, en un punto se tienen en cada cara tres esfuerzos, dos de cortante y uno de compresión o tensión. En total, para definir los esfuerzos en un punto, deben ser nueve. Los esfuerzos en un punto de la masa de suelo o de roca pueden anotarse en forma matricial, y es denominado tensor de esfuerzos.

σ x τ xy τ xz    τ σ τ yx y yz   τ zx τ zy σ z   

o

σ r τ rθ τ  θr σ θ τ zr τ zθ

τ rz  τ θz  σ z 

Tensor de Esfuerzos Como la intensidad de los esfuerzos varía de un punto a otro dentro del continuo que se ha asumido, debemos establecer las ecuaciones de equilibrio estático, que nos permitan determinar expresiones o funciones que muestren esta variación, pues los esfuerzos son funciones continuas. Para llegar a estas expresiones se va a considerar un punto de la masa de suelo o roca representado por un paralelepípedo con las caras paralelas a los ejes coordenados que se tomen como referencia. Como este punto es en equilibrio se puede plantear la sumatoria de esfuerzos en las tres direcciones.

Geotecnia I

166

Esfuerzos

4.4.3. Equilibrio de Ecuaciones Los esfuerzos son en hecho funciones continuas del sistema de coordenadas seleccionado y se debe establecer la forma como cambian entre las secciones del cuerpo, para una pequeña cantidad puede resultar una variación del esfuerzo en valores infinitesimales.

τ τ τ σ

τ

τ

σ

τ

τ τ τ

σ σ

τ τ

τ

σ

Figura 4.22 Esfuerzos en un punto del continuo

En el continuo es necesario establecer las condiciones con las cuales los componentes del campo de esfuerzos varían. Los esfuerzos son funciones continuas de las coordenadas y de la forma de la sección del sólido. Para hallar esta variación se hace el equilibrio estático en el punto analizado, y tomando como referencia la figura 4.22 se puede plantear el equilibrio de ese elemento. En el sistema ortogonal y en la cara x se tiene

σ τ τ x,

xy ,

xz

Para el propósito de describir la variación de esfuerzos dentro del cuerpo, vamos a considerar un elemento infinitesimal de la forma de un paralelepípedo con las caras paralelas a los planos del sistemas de coordenadas, como se muestra en la figura 4.22. Esto es asumir que el elemento infinitesimal este aislado como un cuerpo y este contiene el punto P. Las dimensiones de los lados del paralelepípedo son dx, dy, dz y las componentes de los esfuerzos en el punto P se muestran en la figura 4.22

Geotecnia I

Esfuerzos

167

Si el paralelepípedo esta en equilibrio y la fuerza de inercia se asume como nula, y el esfuerzo σx actúa sobre una de las caras, en la cara opuesta y con signo

opuesto se presenta el esfuerzo σx +∆σx , la intensidad de la variación de cada función esfuerzo por el desplazamiento de un diferencial dx es la derivada de la función con respecto al argumento. Es entonces:

σ x' = σ x + ∆σ x donde ∆σ x = ∂σ x ∗ dx

σ = σ + ∆σ τ = τ + ∆τ τ = τ + ∆τ

∂x

,

x

x

x

xy

xy

xy

xz

xz

xz

,

La variación de la intensidad de la función (esfuerzo) con respecto a una variable, es la derivada de la función con respecto al argumento. Además para el presente caso el incremento del esfuerzo por unidad de longitud es:

∂σx = variación del esfuerzo σ x en la dirección x ∂x ∂σ x   ∂σ .dx ⇒ σ x ' = σ x +  x dx  y similarmente se puede definir para los ∆σ x = ∂x   ∂x ' ' esfuerzos de corte τ xy , τ xz . En la cara x → σ x +

∂σ x dx , ∂x

en la cara y → σ y +

y en la cara z → σ z +

∂σ y

τ xy +

dy ,

τ yx +

∂σ z dz , ∂z

τ zx +

∂y

∂τ xy

dx,

τ xz +

dy ,

τ yz +

∂τ zx dz , ∂z

τ zy +

∂x ∂τ yx ∂y

∂τ zz dx ∂x ∂τ yz ∂y ∂τ zy ∂z

dy

dz

Además de estas existen las fuerzas de cuerpo (como el peso propio) que se pueden designar como γdx⋅dy⋅dz en las tres direcciones y que se deben tener en cuenta para el equilibrio. Como el paralelepípedo está en equilibrio estático se debe cumplir:

Geotecnia I

Esfuerzos

168

∑ Fx = 0

∑ Fy = 0

∑ Fz = 0

∑ Mx = 0

∑ My = 0

∑ Mz = 0

Al considerar las fuerzas en la dirección x, se tiene

∑ Fx = 0

  ∂τ    ∂σ x  ∂τ dx dydz − σ x dydz + τ yx + xy dy dxdz − τ yx dxdz + τ zx + zx dz  dzdy − τ zx dzdy + γdxdydz = 0 σ x + ∂y ∂x ∂z      

∂ τ xy ∂σ x ∂τ dxdydz + dxdydz + zx dxdydz + γ dxdydz = 0 ∂x ∂y ∂z

simplificando ∂σ x ∂τ yx ∂τ zx ∂x

+

∂y

+

∂z

+ γ = 0 (1)

En forma similar se obtienen las otras ecuaciones haciendo sumatoria de fuerzas. ∂τ xy ∂σ y ∂τ zx + + + γ = 0 (2) ∂x

∂y ∂τ yz

∂z

∂τ zx ∂σ z + + + γ = 0 (3) ∂x ∂y ∂z

Estas son las tres ecuaciones diferenciales que resultan de establecer el equilibrio estático expresadas en esfuerzos totales, pero también es posible expresarlas en esfuerzos efectivos. Estas ecuaciones de equilibrio no permiten resolver el tensor de esfuerzos.

σ x = σ x + µ = σ +γ wh ∂ σ x ´' ∂σ x ∂h + +γw ∂x ∂x ∂x ´' ∂σ y ∂σ y ∂h = +γw ∂y ∂y ∂y ∂ σ z ´' ∂σ z ∂h = +γw ∂z ∂z ∂z

Geotecnia I

Esfuerzos

169

Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones de equilibrio nos queda:

∂ τ yx ∂ τ zx ∂σ x +γw + + ∂z ∂y ∂x ∂ τ zy ∂ τ xy ∂σ y +γw + + ∂z ∂x ∂y ∂ τ yz ∂ τ xz ∂σ z +γw + + ∂y ∂z ∂x

∂h =0 ∂x ∂h =0 ∂y ∂h −γ ' = 0 ∂z

Donde γ’ es el peso unitario efectivo del suelo, debe observarse que los esfuerzos de corte no se ven afectados por la presión de poros. El equilibrio esta expresado en términos de esfuerzo y las fuerzas del cuerpo como es la usual en estos casos. En el caso de cargas puntuales, los esfuerzos cerca al punto de aplicación llega a ser infinito y estas ecuaciones no pueden utilizarse. Las funciones que describen el campo de los esfuerzos dentro de la masa de suelo o de roca deben cumplir estas ecuaciones. Considerando los momentos que las fuerzas existentes en el elemento respecto a z un eje que pasa por el punto P, el cual es centroide del elemento y paralelo a Z.

∑M

Z

=0

τ τ

τ ∆τ

Figura 4.23

∂τ yx  ∂τ xy   dy dy  dx dx + dy dxdz + dxdz − + dx  dydz − τ xy dydz = 0 τ yx    τ τ yx xy ∂y 2 2  ∂x 2 2    τ dxdz dy + ∂τ dxdydz dy +τ dxdz dy −τ dydz dx − ∂τ dxdydzdx −τ dydz dx = 0 xy

2

∂y

yx

xy

2

yx

2

xy

2

∂x

2

xy

2

Geotecnia I

Esfuerzos

170

Factorizando dx = dy = dz dy dy  ∂τ yx ∂τ xy  =0 dxdz (τ yx − τ xy ) + dxdydz  − ∂y  2 2  ∂y La condición para que se cumpla el equilibrio estático es que los esfuerzos de corte

τ

yx

= τ xy y similarmente,

τ

zy

= τ yz

Esto implica que para mantener el equilibrio se tienen tres esfuerzos de corte complementarios o dependientes en otra cara, para mantener el equilibrio por rotación. Luego de los nueve esfuerzos del tensor, solo se necesitan seis componentes independientes para definir las componentes de los esfuerzos en un punto del continuo; de los seis esfuerzos hay tres axiales y tres de corte así:

σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx.

Figura 4.24 Esfuerzos en un punto

Geotecnia I

Esfuerzos

171

Estas ecuaciones de equilibrio estático se pueden hallar para el sistema de coordenadas cilíndricas (r, θ, z). Pero en total tenemos tres ecuaciones diferenciales de equilibrio para determinar seis componentes de esfuerzos. Así las ecuaciones en el campo tridimensional, que determinan el equilibrio son estáticamente indeterminadas. De esto se puede deducir que no es posible obtener una solución o una función de esfuerzos con las ecuaciones de equilibrio únicamente. Las deformaciones que componen las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones y la relación de esfuerzo deformación o ecuaciones constitutivas, deben tenerse en cuenta para lograr una solución. Las ecuaciones diferenciales de equilibrio referidas a un sistema de coordenadas cilíndricas puede ser determinado así. Haciendo

∑ σ r = 0; ∑ σ θ = 0 ; ∑ σ z = 0; Las ecuaciones de equilibrio para el sistema de coordenadas cilíndricas:   ∂σ r dr   r + dr  d θ    ∂r        d d θ  θ σθ ∂ d θ  dr ⋅ sen + σ dr ⋅ sen +  σ +  θ    θ 2 2  ∂θ      d θ  ∂ τθ r dr ⋅ cos d θ   dr ⋅ cos d θ + τ − τ +   θr 2  rθ 2 ∂θ      + γ  rdrd θ  cos θ = 0 



∑ Fr = σ r rd θ −  σ r +  

como dθ/2 es muy pequeño, entonces sen dθ/2 = dθ/2 , cos dθ/2 = 1

−σ r drdθ −

∂σ r dr(r + dr)dθ + 2σθ dr dθ + ∂σθ dθdr dθ − ∂τθr dθdr + γrdrdθ cosθ = 0 ∂r 2 ∂θ 2 ∂θ

despreciando dr2 y dθ2

∂ τθ r σ r + ∂σ r r − σ θ + + γ r cos θ = 0 ∂r ∂θ

dividiendo entre r la ecuación queda:

σ − σθ 1 ∂ τθ r ∂σ r + r + + γ cos θ = 0 ∂r r r ∂θ

Geotecnia I

Esfuerzos

172

de la misma manera se hace con ∑Fθ = 0 y ∑ Fz = 0, obteniendo las tres ecuaciones de equilibrio que a continuación se muestran:

σθ τθ

σ

τθΖ τθ

σθ

τθΖ

σ

Figura 4.25 Esfuerzos en el punto P

∂σ r ∂τ rz 1 ∂τ rθ σ r − σ θ + + + + Pr = 0 ∂r ∂z r ∂θz r ∂τ rθ ∂τ θz 1 ∂σ θ τ + + + 2 rθ + Pθ = 0 ∂r ∂z r ∂θz r ∂τ rz ∂σ z 1 ∂τ θz τ rz + + + + Pz = 0 ∂z ∂z r ∂θ r

Estas son las tres ecuaciones de equilibrio estático para el campo de esfuerzos. Cuando el sistema de esfuerzos es simétrico, respecto a Z la variación con ∂ respecto a θ o sea = 0 , τ = 0 Para este caso especial las ecuaciones rθ ∂θ se simplifican: ∂σr ∂τrz σr − σθ + + =0 r ∂r ∂z

Geotecnia I

Esfuerzos

173

y en ausencia de Fuerzas de cuerpo. ∂ = 0 y τrθ = 0 ∂θ

∂τθz =0 ∂z ∂τrz ∂σr ∂τzr + + =0 r ∂z ∂r

4.4.4 Esfuerzos sobre un plano En un medio continuo resulta de interés conocer las componentes del campo de esfuerzos sobre un plano. El equilibrio de ecuaciones está basado en las componentes del campo de esfuerzos en tres planos ortogonales. El análisis de esfuerzos para una orientación diferente de los ejes coordenados puede realizarse seleccionando un nuevo sistema de ejes coordenados, donde los nuevos ejes sean normales a los planos donde se quieren hallar las componentes, y analizando cada plano individual podemos transformar los esfuerzos a los nuevos planos. En un plano en general ABC con la normal al plano llamado n como se presenta en la figura, la dirección de esta normal puede ser definida en términos de los cosenos directores:

γ β α

Figura 4.26 Esfuerzo sobre un plano inclinado

Geotecnia I

Esfuerzos

174

Llamando los ángulos de la normal con los ejes coordenados:

α es el ángulo de la normal con el eje x, β es el ángulo de la normal con el eje y, γ es el ángulo de la normal con el eje z. x, y, z son las coordenadas del punto P, r: la distancia del origen al punto P. r = X 2 +Y 2 + Z2

En términos de r, las coordenadas del punto P pueden escribirse como x = r cos α y = r cos β z = r cos γ. Llamando, l3 = cos γ l2 = cos β l1 = cos α, entonces l3 , l2 , l1 son conocidos como cosenos directores. El punto P en coordenadas polares x2 + y2 + z2 = r2, dividiendo por r y elevando al cuadrado: 2

2

2

 x  y  z   +  +  =1 r r  r x = cosα r

y = cos β r

z = cos γ r

cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1 (La sumatoria del cuadrado de los cosenos es uno) l1 2 + l2 2+ l3 2 = 1, de esta ecuación se deduce que si conocemos dos ángulos podemos despejar el tercero, solo hay dos variables independientes. Este concepto también se puede expresar con áreas, de la figura 4.27 tenemos: La proyección del área ABC sobre el plano XY en OBA y se puede expresar como: ∆ABC × cos( Angulo entre las dos areas) = ∆OBA

Geotecnia I

Esfuerzos

175

Ahora el ángulo entre las dos áreas será: La normal al ∆ABC pasa por el origen o punto O. El ángulo entre los plano es igual a γ pues dos ángulos cuyos lados son perpendiculares entre si, si son iguales.

γ

Figura 4.27 Ángulos entre las áreas proyectadas y el plano inclinado

Area ∆OBA = cos α = l3 Area ∆ABC Area ∆OAC = cos β = l2 Area ∆ABC Area ∆OBC = cos γ = l1 , Llamando área ∆ABC como ∆A y de lo anterior se deduce: Area ∆ABC

Area ∆OBA = ∆ Al3 Area ∆OAC = ∆ Al2 Area ∆OBC = ∆ Al1

Geotecnia I

Esfuerzos

176

luego para la normal al plano inclinado se necesitan tres cosenos directrices l1, l2, l3 . Ahora si consideramos un grupo de ejes x’ y’ z’ normales entre sí orientados de diferente forma a x, y, z, los esfuerzos evaluados para las direcciones originales pueden transformarse a x’, y’, z’, siguiendo el procedimiento de los cosenos directrices. En este caso, los cosenos directrices serán nueve, para cada eje tres cosenos : x y z

X’

l1

l2

l3

Y’

m1

m2

m3

Z’

n1

n2

n3

donde m2 = coseno del ángulo entre y - y’ Esta disposición de los cosenos directrices se puede presentar en forma matricial y en geotécnia se le denomina matriz de rotación.

 l1  ~ a =  m1 n  1

l2 m2 n2

l3   m3  n3 

Como los ejes son normales entre sí se cumple que: Cosψ = l1m1 + l2 m2 + l3 m3 ψ = 90o ⇒ l1m1 + l2 m2 + l3m3 = 0 m1n1 + m2 n2 + m3n3 = 0 n1l1 + n2l2 + n3l3 = 0

Luego para hallar la matriz de rotación solo necesitamos seis ángulos los otros son dependientes. Las relaciones determinadas son muy útiles para obtener la orientación de los nueve cosenos directores, entre dos sistemas coordenadas. El hecho es que solamente seis son independientes, y estas relaciones pueden utilizarse para calcular la inclinación de los planos principales en las tres dimensiones para un estado tridimensional de esfuerzos.

Geotecnia I

Esfuerzos

177

4.4.5 Esfuerzos sobre un plano oblicuo, que pasa por un punto En muchos de los casos analizados en ingeniería, es necesario conocer el valor de los esfuerzos que se generan en un plano inclinado, esto es de gran utilidad para evaluar los esfuerzos sobre planos de debilidad o planos críticos en un macizo o en un deposito de suelo. En la sección anterior se mostró la existencia de los esfuerzos componentes en un punto, con referencia al sistema de coordenadas rectangulares. De estas componentes de los esfuerzos, es posible determinar los esfuerzos sobre cualquier plano que pase por un punto. Para determinar los esfuerzos en un plano oblicuo, se utilizan los cosenos directores. En la práctica, el estado de esfuerzos en un punto referido a los ejes no es tan significativo, pues la falla o deformación plástica del suelo o de la roca se presenta debido al estado de esfuerzos existentes sobre planos inclinados o planos de debilidad característicos de estos materiales. El método para determinar los esfuerzos en el plano oblicuo a partir de los esfuerzos en un punto puede ser el siguiente: σ x ,τ xy ,τ xz actúan en plano OBC

σ y , τ yx , τ yz σ z , τ zx , τ zy

actúan en plano OAC actúan en plano OAB

σ px ' , σ py ' , σ pz ' , actúan en un punto que esta sobre el plano ABC en las direcciones x, y, z.

τ

σ

σ σ

τ τ

σ τ

σ

τ τ

σ

Figura 4.28 “Esfuerzos componentes sobre un plano oblicuo”

Geotecnia I

Esfuerzos

178

Para determinar los esfuerzos, en el plano inclinado se consideran el equilibrio del tetraedro OABC :

∑ Fx =0

∆Aσ nx = σ x ∆Al1 + τ yx ∆Al2 + τ zx ∆Al3

∆A ⇒ Área del ∆ABC σ PX ' = σ xl1 + τ yxl2 + τ zxl3 Se pueden obtener expresiones similares para σ Pz y σ Py .

σ Py = σ yl2 + τ xyl1 + τ zy l3 σ Pz = σ z l3 + τ zxl1 + τ yz l2 Estas ecuaciones determinan las componentes cartesianas de los esfuerzos originales sobre el plano inclinado. σ  σ τ τ     px   x yx zx  l1  T σ py  = τ xy σ yτ zy  l 2 En forma matricial ⇒ σ p´ = σ l      σ pz  τ xzτ yz σ z  l 3     

{ } [ ]{ }

donde {σ~ p }: Matriz de esfuerzos colineales con ejes de coordenadas. {σ~}: Matriz de esfuerzos para un punto determinado.

{~l }: Matriz de cosenos directrices para un plano. (Ángulos α, β, γ Respecto a la

normal al plano) Para obtener los esfuerzos normales y de corte sobre el plano inclinado se debe considerar un grupo de nuevos ejes X´, Y´, Z´ y haciendo coincidir X’ con la normal al primer plano inclinado se tiene: La dirección de los cosenos directores para los tres nuevos ejes será:

X’ Y’

x

y

z

l1 m1

l2 m2

l3 m3

Geotecnia I

Esfuerzos

179

Z’

n1

n2

n3

Para el caso del plano inclinado ABC el esfuerzo normal al plano se puede hallar utilizando las componentes y los cosenos directores. La normal al plano coincide con el eje x’, luego σnx´ será: σ x ' = σ pxl1 + σ pyl2 + σ pz l3 Sustituyendo, σ px , σ py , σ pz , se tiene:

σ x' = σ xl12 + σ yl22 + σ z l32 + 2τ xy l1l2 + 2τ yz l2l3 + 2τ zxl3l1

σ

σ

σ

Figura 4.29 Esfuerzos colineales con los nuevos ejes

En forma similar para calcular los esfuerzos de corte sobre el plano, se utilizan los esfuerzos componentes y similarmente:

τ = τ m +τ m +τ m τ = σ l m + σ l m + σ l m + τ (l m + l m ) + τ (l m + l m ) + τ (l m + l m ) τ = σ n +σ n +σ n τ = σ l n + σ l n + σ l n + τ (l n + l n ) + τ (l n + l n ) + τ (l n + l n ) x' y '

px

x' y ' zx

1

py

x 1

3

1

x'z'

px

x'z'

x 1

2

1

1

y

pz

2

3

2

z

3

3

xy

2

1

1

2

yz

3

2

2

3

3

1

1

py

2

y

2

pz

2

3

z

3

3

xy

2

1

1

2

yz

3

2

2

3

zx

3

1

1

Geotecnia I

3

Esfuerzos

180

Expresando lo que se acaba de hacer en forma matricial tenemos:  l1 l 2 l 3  σ px  ' {σ x ' ,τx ' y ,τ x 'z ' } = m1 m2 m3  × σ py    n   1 n 2 n3  σ pz  σ~' = a~ ⋅σ~ p

~ = σ~ ⋅ a~ T luego tenemos entonces que la matriz de Pero antes se define σ esfuerzos rotada, o en la dirección de los nuevos ejes, será: σ~' = a~ ⋅σ~ ⋅ a~ T

donde {σ~}: Matriz de esfuerzos en coordenadas originales. {σ~'}: Matriz de esfuerzos en el nuevo sistema de ejes coordenados.

{a~}: Matriz de rotación de cosenos directrices. {a~ }: Matriz de rotación traspuesta T

Ejemplo: El estado de esfuerzos en un punto de un continuo está determinado con los siguientes valores figura 4.30 :

σ σ σ

x y z

= −800 KPa = 1200 KPa = −400 KPa

τ τ τ

xy

= 400 KPa

yz

= −600 KPa

zx

= 500 KPA

Determine: a. Los esfuerzos sobre un plano cuya normal tiene los siguientes cosenos directrices l1=1/4, l2= ½ β. El esfuerzo normal y el esfuerzo de corte sobre el plano inclinado. SOLUCION: a. 2

2

2

1

2

3

l +l +l

2

=1

2

11 2 1 1   +   + l3 = 1 ⇒ l3 = 4 4 2

Hallamos los esfuerzos sobre el plano en las direcciones x, y, z originales.

Geotecnia I

Esfuerzos

181

  σ  − 1 / 4 800 400 500 px      414.6      σ py  = 400 1200 − 600  1 / 2  =  202.5  ⇒σp =        11  − 506.7 σ pz   500 − 600 − 400     4  {σ } lT PARA UN SOLO PLANO

{ } [σ ]{l } T

{ }

b. El esfuerzo normal y de corte para este plano inclinado es:

σ = σ l +σ l +σ l σ = 214.73KPa Esfuerzo normal al plano inclinado. n

px 1

py

pz

2

3

n

El esfuerzo resultante se puede hallar con las tres componentes de los esfuerzos sobre el plano. Para el plano con estas tres componentes se halla

σ = σ +σ +σ σ = 471306.7 KPa σ = σ + τ ⇒ τ 2 =σ − σ 2

2

2

2

R

px

py

pz

σ yσ R

n

2

R

2

2

R

n

2

2

2

R

n

= 652.07 KPa

τ

σ σ σ

σ

σ

Figura 4.30 Esfuerzos en la dirección de los nuevos ejes

Geotecnia I

Esfuerzos

182

4.4.6 Transformación de esfuerzos Si el estado de esfuerzos en un punto es determinado con seis componentes con referencia a un sistema de coordenadas, entonces en este punto se puede determinar los esfuerzos para otro sistema de coordenadas, usando otra orientación de los planos resultantes de la aplicación de los COSENOS DIRECTORES. Siguiendo el mismo procedimiento y si llamamos los cosenos directores a la matriz (a) entonces la componente de esfuerzos en puede ser escrita:

[σ ] = [σ ]⋅ [a]

T

σ ' = [a]⋅ [σ ]⋅ [a]

T

y

p

donde [σ ] : Esfuerzos orientados con la misma dirección de los nuevos ejes.

[σ '] : Esfuerzos normales y cortantes al plano de aplicación. σ  x' τ y ' x '  τ z ' x '

τ σ τ

x' y' y'

z' y'

τ τ σ

 l   1 = m1 y ' z '   z'   n1 x' z '

l l  σ τ τ  l m n  m m  τ σ τ  l m n  n n  τ τ σ  l m n  2

3

x

xy

xz

1

1

1

2

3

yx

y

yz

2

2

2

2

3

zx

zy

z

3

3

3

Ejemplo: Por el punto P va a pasar una excavación para la extracción de mineral. Si en P en la dirección X y Y actúan el máximo y mínimo esfuerzo horizontal, calcule los esfuerzos en este punto sobre el plano de la clave de la excavación si su inclinación es según matriz de rotación dada en la figura 4.31.

Figura 4.31 ”matriz de rotación “

Situación Inicial: σ v = 120*2.2 = 264 Ton/m2

Geotecnia I

Esfuerzos

183

Para calcular los esfuerzos horizontales tomamos las envolventes propuestas por Hoeck para Ko. 100 100 + 0 .3 = + 0.3 = 1.13 K1= z 120

k2=

σ hx

1500 1500 + 0 .5 = + 0.5 = 13 z 120 = 13 * 264 = 3420 T / m2

σ hy = 1.13 * 264 = 298.32 T / m2 Los esfuerzos horizontales en este el punto P estan variando entre estos límites. (Para efectos académicos). Podemos tomar estos valores en t/m2 :

0 0   3420   σ = 0 298.32 0   0 0 264   Para la matriz de rotación debemos tener en cuenta los ángulos que se forman con la nueva orientación. El eje Y no se dibuja y es perpendicular al plano xz y x'z'. El ángulo entre Y y Y' es 0.

X' Y' Z'

X cos 30º cos 90º cos60º

Y cos 90º cos 0o cos90º

Z cos120o cos90o cos30º

Geotecnia I

Esfuerzos

184

 0.87 0 − 0.5    R = 0 1 0   0.5 0 0.87    2  0.87 0 − 0.5   3420Ton / m    σ ' = R *σ * RT ⇒  0 1 0  * 0   0.5 0 0.87  0   

0 298.32Ton / m 0

  0 = 3 264Ton / m  0

2

− 132   0.87 0 0.5  0  2975.4     298.32 0 * 0 1 0 =  0  1710 0 229.68   − 0.5 0 0.87  

0 1372.86 σ x ' τ y ' x ' τ z ' x '  2654.598    0 298.32 0  = τ x ' y ' σ y ' τ z ' y '    1372.86 0 1054.82 τ x ' z ' τ y ' z ' σ z '  Esfuerzo normal a la excavación 1054.82 T/m2.

4.4.7 Esfuerzos principales El valor del esfuerzo normal y el esfuerzo de corte en una cara dependen de la orientación del plano que sé este considerando. De acuerdo a la orientación y buzamiento del plano considerado, se tendrá una magnitud de esfuerzos, o sea que, el ángulo de inclinación de un plano, con los ejes coordenados determina el valor de las componentes de los esfuerzos sobre el plano inclinado. En aplicaciones de ingeniería el mayor interés es el determinar el máximo esfuerzo de corte y el máximo esfuerzo normal en orden a determinar el factor de seguridad en la falla. Además, lo más usual para describir el estado de esfuerzos en un punto, es obtener únicamente el valor limite del esfuerzo normal y el esfuerzo de corte en esa dirección. Trabajando con matrices es posible obtener un estado para el cual los esfuerzos de corte son cero, observando que estos valores de los esfuerzos normales son los máximos o esfuerzos límites, estos esfuerzos se conocen como los esfuerzos principales y los planos sobre los cuales actúan, planos principales.

Geotecnia I

Esfuerzos

185

En este caso la matriz de esfuerzos en el punto analizado, se vuelve una matriz diagonal {σ }y es igual:

{σ }

σ 1  = 0 0 

[σ ]

0

σ

0

2

0   0  σ 3

σ donde, σ 1 , σ 2 , 3 corresponden con los esfuerzos principales o esfuerzos máximos de compresión aplicados sobre los planos principales, donde todos los esfuerzos de corte son cero. t De la ecuación σ p = [σ ] [l ]

[ ]

σ σ σ

nx ny nz

= σ l1

=σ l2

=σ l3

ó

σ σ σ

px py pz

= σ l1 = 0

=σ l2 = 0

= σ l3 = 0

De las ecuaciones de los esfuerzos sobre el plano inclinado en la dirección de los ejes coordenados se tiene:

σ ,σ ,σ , se tiene las siguientes expresiones: (σ − σ )l + τ l + τ l = 0 τ l + (σ − σ )l + τ l = 0 τ l + τ l + (σ − σ )l = 0 al sustituir

1

x

yx 1

zx 1

px

py

xy

y

zy

2

z

pz

2

xz

3

2

yz

3

3

Para lograr obtener una solución no trivial a este sistema de ecuaciones lineales homogéneas se puede hallar el determinante de los coeficientes de los cosenos directrices y se tiene:

Geotecnia I

Esfuerzos

186

(

 σ −σ  x  τ yx   τ zx

)

τ

τ τ

(σ − σ ) xy

(σ − σ )

y

τ

   =0  

xz

zy

yz

z

(σ − σ )({σ − σ )(σ − σ ) −τ τ −τ }τ (σ − σ ) −τ τ {+ τ (τ τ −τ (σ − σ ))}= 0 x

y

z

zy

desarrollando y 3 2 σ − σ x +σ y +σ z σ +

yz

xy

yx

z

yz

zx

(σ σ + σ σ + σ σ −τ −τ −τ )σ (σ σ σ − σ τ − σ τ − σ τ + 2τ τ τ ) = 0 (

)

2

x

y

z

x

x

y

y

2

yz

y

z

z

x

2

2

2

xy

yz

zx

xz

yx

zy

zy

y

−

2

zx

z

xy

xy

yz

zx

⇒ σ − I 1σ + I 2σ − I 3 = 0 3

2

(σx − σy )(σy − σ )(σz − σ ) − (σx − σ )τ 2 zy − τ 2 xy (σz − σ ) + τ xyτ yzτ zx + τ xzτ yxτ zy − τ 2 zx (σy − σ ) = 0 (σxσy − σσx − σσy + σ 2 )(σz − σ ) − σxτ 2 zy + στ 2 zy − σzτ 2 xy + στ 2 xy + 2τ xyτ yzτ zx + στ 2 zx − τ 2 zxσy = 0 σxσyσz − σσxσz − σσyσz − σσyσz + σ 2σz − σσxσy + σ 2σx + σ 2σy − σ 3 − σxτ 2 zy + στ 2 zy − σzτ 2 xy + στ 2 xy + 2τ xyτ yzτ zx + στ 2 zx − σyτ 2 zx = 0 σ 3 − σ 2 (σx + σy + σz ) + σ (σxσz + σyσz + σxσy − τ 2 zy − τ 2 xy − τ 2 zx ) − (σxσyσz + σxτ 2 zy + σyτ 2 zx + σzτ 2 xy + 2τ xyτ yzτ zx ) = 0 donde I 1 =σ x +σ y +σ z

I = σ σ + σ σ + σ σ −τ −τ −τ I = σ σ σ − σ τ − σ τ − σ τ − 2τ τ τ 2

x

y

y

z

z

x

2

3

x

y

z

x

yz

2

2

xy

yz

2

y

zx

2

zx

2

z

xy

xy

yz

zx

σ − I 1σ + I 2σ − I 3 = 0 3

2

Las raíces de la ecuación cúbica son los esfuerzos principales, σ 1 , σ 2 , σ 3 son perpendiculares entre si.

Geotecnia I

Esfuerzos

187

4.4.8 Esfuerzos invariantes Los coeficientes I1, I2, I3 se conocen como el primero, segundo y tercer invariante de los esfuerzos; es decir que independiente del sistema de coordenadas que se este utilizando para hallar las componentes I1, I2, I3 son constantes. Para el caso particular en que la dirección de los ejes coordenados coincide con la dirección de los esfuerzos principales. El estado de esfuerzos en un punto queda definido con los tres esfuerzos y los invariantes como: I1 = σ 1 +σ 2 +σ 3

I = σ σ +σ σ +σ σ I =σ σ σ 2

1

2

3

1

2

2

3

3

1

3

Una forma sencilla de obtener las raíces de la ecuación cúbica puede ser sustituyendo: I I σ ' = σ − 1 o σ = σ '+ 1 3 3 3 2 σ − I 1σ + I 2σ − I 3 = 0 3 2    σ '+ I 1  − I  σ '+ I 1  + I  σ '+ I 1  − I = 0 1 2 3   3 3 3    3 2 3 I1 I1 I1 I1 I I 2 3 2 I1 σ ' +3σ ' + 3σ ' + − I 1σ ' −2 I 1σ ' − + I 2σ '+ 2 1 − I 3 = 0 3 9 27 3 9 3

De esta forma eliminamos el cuadrado y puede resolverse la ecuación.  I12 2 I1 2    I 13 I 13 I 1 I 2 3  σ ' +σ ' − + − I 3  = 0 − + I 2  +    2 3 3    27 9  I 2    2I 3 I I σ '3 −σ '  1 − I 2  − 1 − 1 2 + I 3  = 0   2 3    27  siendo 2 2 I1 2 I1 2I II J2= − + I2 y J3= 1 − 1 2 + I 3 3 3 27 3 3 la ecuación cúbica queda σ ' + J 2σ '+ J 3 = 0 , una solución a esta ecuación cubica puede plantearse de la siguiente manera. Esta ecuación cubica puede solucionarse utilizando la formula propuesta por De Moivre

(cosθ + isenθ ) n = cos nθ + isennθ

Geotecnia I

Esfuerzos

188

Si llamamos σ ' = r cosθ y lo sustituimos en la nueva ecuación: r 3 cos 3 θ + J 2 r cosθ − J 3 = 0 dividiendo por r3 J J 3 1 cos 3 θ + 22 cosθ − 33 expresión que es igual a cos 3 θ − cosθ − cos 3θ = 0 4 4 r r De la comparación con la identidad trigonometrica se tiene J J2 3 1 = y 33 = cos 3θ entonces r = 2 4 4 r r

luego

4J 4 J 2 y cos 3θ = 33 3 r

Sustituyendo estos valores de r y θ podemos obtener las raices de la ecuación o esfuerzos principales. Los tres valores se obtienen de θ , 120+θ y 120- θ . Ejemplo: El estado de esfuerzos en un punto del macizo es el siguiente: σx = 100 Kpa τ xy = −200 Kpa

σy = 200 Kpa

τ yz = 100 Kpa

σz = −100 Kpa

τ zx = −300 Kpa

Calcule: a. Invariantes de esfuerzos I 1 = σ x + σ y + σ z = 200 Kpa

I = σ σ + σ σ + σ σ −τ 2

x

y

y

z

z

x

2

xy

− τ yz − τ zx = 20000 - 20000 - 10000 - 40000 - 10000 2

2

- 90000 = -150000 Kpa. 2 2 2 6 6 6 I 3 = σ xσ yσ z − σ xτ yz − σ yτ zx − σ zτ xy − 2τ xyτ yzτ zx = -2*10 - 1*10 - 18*10 +

4*106 + 12*106 = -5*106 2

I1 40000 − I2 = + 150000 = 163.333 3 3 2 I1 I1 I 2 16 *10 6 30 *10 6 I − + 3= + − 5 *10 6 = 5.59 * 10 6 J3= 27 3 27 3

J2=

b. Esfuerzos principales: Lo podemos hacer de la ecuación σ 3 − 200σ 2 − 150000σ − 163333 = 0 o de la ecuación σ ' 3 −163333σ '−5.59 * 10 6 = 0

Geotecnia I

Esfuerzos

189

4J 2 4 *163333 = = 466.67 3 3 4J 4 * 5.59 *10 6 cos 3θ = 33 = = 0.22 entonces θ = 25.76 o 3 r (466.67) σ a ' = r cosθ = 466.67 * cos 25.76 o ≈ 420.28 KPa r=

σ b ' = r cos(θ + 120) = −385.80 KPa σ c ' = r cos(120 − θ ) = −34.5KPa σ 1 = 420.28 KPa + σ 2 = −385.80 + σ 3 = −34.5 +

I1 = 486.95 KPa 3

I1 = −319.13KPa 3

I1 = 32.17 KPa 3

ordenando por tamaño quedaría de la siguiente manera σ 1 = 486.95KPa σ 2 = 32.16 KPa σ 3 = −319.13KPa c. Cosenos directrices del plano principal σ1 l1 = 0.66 l2 = -0.61 l3 = -0.44

σ2 σ3

m1 = 0.60

m2 = 0.08

m3 = 0.79

n1 = 0.45

n2 = 0.79

n3 = -0.42

4.4.9 Esfuerzos desviadores En ciertos casos especialmente en la teoría de la plasticidad, es conveniente, dividir el estado de esfuerzos en un punto del macizo rocoso o del deposito de suelo en dos componentes: Componente Hidrostática o Volumétrica Componente Desviador o distorsional. Durante la deformación plástica, el cambio en volumen producto de los esfuerzos hidrostáticos es usualmente considerado despreciable y entonces lo significativo, es el esfuerzo Desviador. Si un punto de un continuo esta sometido a los esfuerzos σ x ,σ y ,σ z . Los esfuerzos hidrostáticos pueden escribirse: σ m =

σ x +σ y + σ z σ1 + σ 2 + σ 3 3

=

3

Geotecnia I

Esfuerzos

190

σm =

I1 3

De esta forma el esfuerzo desviador puede escribirse: σ x +σ y +σ z σ 1 = σ − σ m entonces σ x , = σ x 3 3σ x − σ x − σ y − σ z σ '= 3 2σ x − σ y − σ z 2σ y − σ x − σ z σ x, = σ y, = 3 3

σ z, =

2σ z − σ y − σ x 3

Los invariantes de los esfuerzos desviadores se denominan J1, J2 y J3. 2σ x − σ y − σ z + 2σ y − σ x − σ z + 2σ z − σ x − σ y 00 J1 = σ x '+σ y '+σ z ' = = =0 3 3 J1 = 0 I1 1 2 2 2 2 2 2 J2 = 3 − I 2 J2 = (σ x − σ y ) + (σ y − σ z ) + (σ z − σ x ) + τ xy + τ yz + τ zx 6 2 J3 = I3-I2 σ m +2 σ m

(

)

4.5 MAXIMO ESFUERZO DE CORTE En forma similar como el esfuerzo normal tiene un valor límite, el esfuerzo de corte también tiene un valor máximo y se puede determinar a partir del estado de esfuerzos.

Figura 4.32

Geotecnia I

Esfuerzos

191

Donde σpx, σpy, σpz, son los tres esfuerzos componentes sobre el plano ABC, el cual tiene n como normal. Si llamamos σR el esfuerzo resultante de estas tres componentes, σn al esfuerzo normal al plano ABC y τn el esfuerzo de corte con la orientación de la resultante. Ahora considerando los ejes X, Y, Z, como los ejes principales, entonces, podemos escribir expresiones para los esfuerzos de corte en términos de los esfuerzos principales σ1, σ2, σ3. Desde luego que para esta situación los esfuerzos de corte sobre los planos principales son cero y los esfuerzos aplicados en el plano en la dirección de lis ejes coordenados. σpx = σ1l1 σpy = σ2l2 σpz = σ3l3 La resultante de esfuerzos σR puede escribirse como: σR 2 = σpx2 + σpy2 + σpz2 → σR 2 = σ12l12 + σ22l22 + σ32l32 y el esfuerzo normal al plano puede evaluarse: σp = σpx l1 + σpy l2 + σpz l3 → σp = σ1l12 + σ2l22 + σ3l32 El esfuerzo de corte sobre el plano será: σR 2 = σp2 + τp2 → τp2 = σR 2 - σp2 2 2 2 2 2 2 2 τp = (σ1 l1 + σ2 l2 + σ3 l3 ) – (σ1l12 + σ2l22 + σ3l32) τp2 = (σ1 - σ2)2 l12 l22 + (σ2 - σ3)2l22 l32 + (σ3 - σ1)2l12 l32 El cortante máximo ocurre para un ángulo de 45º así: τmax12 = (σ1 - σ2) /2 τmax13 = (σ1 - σ3)/2 τmax23 = (σ2 - σ3)/2 La dirección de los cosenos directores de el plano sobre el cual el máximo esfuerzo de corte ocurre puede ser determinado así:

l1= 0 m1= ±1/√2 n1= ±1/√2

l2= ±1/√2 m2= 0 n2= ±1/√2

l3= ±1/√2 m3= ±1/√2 n3= 0

4.5.1 Esfuerzos octaédricos En la teoría de la plasticidad, los esfuerzos actúan sobre planos igualmente inclinados con respecto a los ejes coordenados, si consideramos un plano en cada cuadrante de los ejes se forma una figura de ocho caras que se llama un octaedro,

Geotecnia I

Esfuerzos

192

los esfuerzos normales y de corte sobre estos planos pueden evaluarse con lo visto para planos inclinados. El tetraedro puede ser regular, todas las caras iguales o se puede considerar diferentes formas, empecemos por considerar un tetraedro regular. Los planos octaédricos tienen la misma inclinación e igual ángulo con respecto a los ejes coordenados. El esfuerzo normal y el esfuerzo de corte sobre estos planos puede determinarse como sigue:

σ

σ σ

√2

σ

√2

σ √2

σ

Figura 4.33 Plano Octahedrico, Plano de Renduli

Cosenos directrices:

l1 =

l2 =

l3 =

∆AOB 0.5 1 = = ∆ABC 3 3 2 0 .5 3 2 0 .5 3 2

l12 + l22 + l32 = 1 l1= l2= l3= ±1/√3 cosenos directores para un tetraedro equilátero.

Geotecnia I

Esfuerzos

193

El esfuerzo normal por el área y el coseno directriz será igual a la componente sobre cada eje:

σ n ( Area∆ABC ) * mi = σ i * Ai σ n * 0.866 * σ n * 0.866 * σ n * 0.866 *

1 3 1 3 1 3

= σ 1 * 0.5 = σ 2 * 0.5 = σ 3 * 0.5

Haciendo sumatoria se tiene: 1 1 3σ n (0.866) = (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) 3 2 σ +σ2 +σ3 σn = 1 3 Este esfuerzo normal se denomina esfuerzo octaédrico σ + σ 2 + σ 3 I1 σ oct = 1 = 3 3 se puede aplicar σR 2 = σ12l12 + σ22l22 + σ32l32 l12 + l22 + l32 = 1 1 σR 2 = ( σ 1 2 + σ 2 2 + σ 3 2 ) 3

τ oct 2 = σ R 2 − σ oct 2 , reemplazando:

(

)

1 2 1 σ 1 + σ 2 2 + σ 3 2 − (σ 1 + σ 2 + σ 3 )2 3 9 1 τoct2= 3σ 12 + 3σ 22 + 3σ 32 − σ 12 − σ 22 − σ 32 − 2σ 1σ 2 − 2σ 2σ 3 − 2σ 1σ 3 9 1 τoct2= σ 12 − 2σ 1σ 2 + σ 22 + σ 22 − 2σ 2σ 3 + σ 32 + σ 32 − 2σ 1 σ 3 + σ 12 ) 9

τoct2 =

(

)

(

τoct =

(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2

Si no son esfuerzos principales: 1 1 2 2 2 τoct = (σ x − σ y ) + (σ y − σ z ) + (σ z − σ x ) + 6(τ xy2 + τ yz2 + τ zx2 ) 2 3

[

]

Geotecnia I

Esfuerzos

194

Ejemplo: Cuales son los esfuerzos normales y cortantes octaédricos σ 1 = 50 KPa, σ 2 = σ 3 = 25KPa, y la presión de poros es µ = 10 KPa .

cuando

σoct= (50+25+25)/3 = 33.3 Kpa 1 (50 − 25) 2 + (25 − 25) 2 + (25 − 50) 2 = 11.8 KPa 3 (50 − 10) + (25 − 10) + (25 − 10) = 23.3KPa σoct'= 3 1 τoct' = (40 − 15) 2 + (15 − 15) 2 + (15 − 40) 2 = 11.8 KPa 3

τoct =

σR'=

(σ

2 oct

)

2 + τ oct = 26.11KPa

4.5.2 Círculo de Mohr El circulo de Mohr es una herramienta valiosa en la cuantificación de los esfuerzos definidos por las componentes X, Z. Cuando es necesario calcularlos sobre una cara oblicua recurrimos a este método sencillo propuesto por el Ingeniero Otto Mohr que en teoría parte de la condición de equilibrio de la masa y evalúa los esfuerzos para cualquier ángulo θ. Esta herramienta solo se puede utilizar para la condición bidimensional. A continuación se hace una deducción del principio aplicado.

σz

σz

σn

σx θ

σx

dx

ds dz 1. dz = ds cos θ 2. dx = ds sen θ Figura 4.34 Esfuerzos actuantes en un punto y sobre un plano inclinado

asumimos una profundidad unitaria en el elemento seleccionado para él calculo del área

Geotecnia I

Esfuerzos

195

F = σA ∑ Fn = 0 Tenemos. σ z * dz * Cosθ + σ x * dx * Senθ = σ n * ds

∑ Fθ = 0

Tenemos.

σ z * dz * Senθ − σ x * dx * Cosθ = τθ * ds

reemplazando en las ecuaciones 1 y 2. σ s * ds * Cos 2θ + σ n * ds * Sen 2θ = σ n * ds

σ z * ds * Cosθ * Senθ − σ x * ds * Senθ * Cosθ = τθ * ds simplificamos: σ n = σ z Cos 2θ + σ x Sen 2θ τ θ = SenθCosθ (σ z − σ x ) Haciendo uso de las ecuaciones trigonométricas tenemos: 1 + Cos 2θ Cos 2θ = 2 Sen 2θ + Cos 2θ = 1 Sen2θ = 2 SenθCosθ Sen2θ SenθCosθ = 2 De igual manera Cos 2θ = 1 − Sen 2θ 1 − Cos 2θ Sen 2θ = 2 1 + Cos 2θ Cos 2θ = entonces quedaría 2  1 + Cos 2θ   1 − Cos 2θ  σ z  +σ x  = σn 2 2     (σ z − σ x )SenθCosθ = τθ remplazando: 1 τ θ = (σ z − σ x ) Sen2θ 2

(1)

σz σz σ σ + Cos 2θ + x − x Cos 2θ 2 2 2 2 1 1 σ n = (σ z + σ x ) + Cos 2θ (σ z − σ x ) (2) 2 2

σn =

Geotecnia I

Esfuerzos

196

elevando al cuadrado las ecuaciones (1) y (2), y sumándolas: [ σ n − 1 (σ z + σ x ) ]2 = 1 Cos 2 2θ (σ z − σ x ) 2 4 1 τ θ 2 = (σ x − σ x )2 Sen 2 2θ 4 2 1 1   σ − ( σ + τ ) Cos 2 2θ (σ z − σ x ) x  =  n 2 z 4   sumando tenemos: 2

τθ

2

(

)

1 1   + σn − (σz + σx ) = (σz − σx ) Sen 2 2θ + Cos 2 2θ Simplificando se tiene: 2 4   



1

2

1

τ θ 2 + σn − (σz + σx ) = (σz − σx ) 2 2 4   La ecuación obtenida es la ecuación paramétrica de un circulo con ecuación 1  2 2 general x − h ) + y − k ) = r 2 , en este caso tiene centro en  (σ x + σ z ),0 y el 2  1 radio es de (σ z − σ x ) . 2

(

(

τn σz σ

σ1 + σ 3 2

σn

σ σ Figura 4.35 Circulo de Mohr

De acuerdo a la ecuación obtenida se observa que cada punto de la circunferencia ”figura 4.35” representa una condición de esfuerzos para un θ .

Geotecnia I

Esfuerzos

197

ORIGEN DE POLOS: Punto del circulo de Mohr por el cual pasan todos los planos sobre los que actuan las diferentes combinaciones de esfuerzos que se pueden presentar en un punto del continuo que se este analizando. 4.5.3 TRAYECTORIA DE ESFUERZOS Otra forma de representar en el estado bidimensional de esfuerzos el incremento de esfuerzo que se esta presentando en un punto de el continuo, (Deposito de suelo o macizo rocoso) es el utilizar el diagrama p-q. Estos puntos se pueden calcular como: σ +σ3 σ −σ3 p= 1 q= 1 2 2 y se grafican en ejes coordenados donde q es el vertical y p es el eje horizontal. Estas coordenadas representan el punto de mayor esfuerzo cortante del circulo de Mohr que coincide con el centro y el mayor esfuerzo de corte observado.

Figura 4.36 Trayectoria de Esfuerzos P vs Q

Para la evaluación de σ max y σ min se puede hacer necesario utilizar el circulo de Mohr cuando se desea representar el incremento sucesivo de esfuerzos en un punto es bastante útil el diagrama p-q “figura 4.36” que nos da la trayectoria de esfuerzos uniendo los diferentes puntos con una curva.

Geotecnia I

Esfuerzos

198

Figura 4.37Trayectoria de esfuerzos en el circulo de Mohr

Figura 4.38 Trayectoria de esfuerzos en diagrama p,q

Si de un macizo rocoso o de un deposito de suelo se conoce esta trayectoria de esfuerzos va a resultar más evidente establecer su comportamiento ante un nuevo incremento de carga.

Geotecnia I

Esfuerzos

199

Figura 4.39

En la figura 4.36 se tienen varias condiciones, que son dependientes de la forma como se producen los incrementos de carga. Los diagramas parten de una condición inicial donde el punto A con esfuerzos vertical igual al horizontal. Si el incremento de ∆σ v es igual ∆σ h hay desplazamiento horizontal (trayectoria 1). Si en vez de incrementar se disminuye el esfuerzo vertical y horizontal y estos en igual proporción se produce la trayectoria 2. De igual forma cuando el incremento ∆σ v es igual al decremento horizontal ( ∆σ h = − ∆σ v ) se produce la trayectoria 3, línea vertical. Cuando el incremento vertical es cero y se produce disminución en el esfuerzo horizontal, trayectoria 4. Si el incremento horizontal es cero y el vertical es positivo se tiene la trayectoria 5. También tienen interés los estados de carga que parten de σ 1 = σ 3 = 0 y en los cuales σ 1 y σ 3 aumentan de manera constante. Para este caso de carga q 1− k donde k es el coeficiente de empuje de tierras. = p 1+ k

Geotecnia I

Esfuerzos

200

Figura 4.40

La trayectoria Ko indica la forma en que aumentan los esfuerzos en un suelo N.C. durante el proceso de sedimentación. La pendiente de la trayectoria Ko se da por β , es decir para un estado de carga Ko: 1 − tanβ q = tanβ entonces Ko = 1 + tanβ p Una trayectoria de esfuerzos no necesariamente es recta, puede variar en forma no lineal. 4.6 INTRODUCCION A LA TEORIA DE LA ELASTICIDAD En la mayoría de los casos en geotecnia se asume un comportamiento elástico lineal del material, o sea que cumple la ley de Hook. Tomando como base la figura 4.41 se aplica la expresión propuesta: ∆σ E= ∆ε donde: ∆σ : Incremento en el esfuerzo vertical. ∆ε : Incremento en la deformación. E : Modulo de elasticidad del material. Figura 4.41 Diagrama esfuerzo deformación

Geotecnia I

Esfuerzos

201

Asumiendo este comportamiento y que el material es continuo, homogéneo, isotrópico, lineal y elástico se utiliza la teoría de la elasticidad para calcular las deformaciones en suelos y rocas cuando se incrementan los esfuerzos.

Figura 4.42 Variación del Modulo Elástico en la curva esfuerzo deformación

Si la curva esfuerzo deformación es de la forma de la figura, existen dos formas para calcular el módulo: Modulo tangente: es la pendiente de la línea tangente a la curva esfuerzodeformación en un punto. El módulo tangente inicial (tangente en el origen) no esta sujeta a factores de medio ambiente. El modulo tangente Es2 es aplicable a otro nivel de esfuerzos.

Geotecnia I

Esfuerzos

202

Módulo secante: es la pendiente de la línea secante a la curva esfuerzo deformación en el intervalo de esfuerzos de trabajos en el material. (52 − 8) ≈ 366.7 KPa Es = 0.15 − 0.03 4.6.1 RELACIÓN DE POISSON Se denomina como “ν” y es una propiedad de los materiales elásticos que se puede evaluar teniendo en cuenta las deformaciones unitarias.

µ=

ε3 ε1

ε 3 = Deformación unitaria ortogonal con el esfuerzo de interés. ε 1 = Deformación unitaria colineal con el esfuerzo de interés.

La relación de Poisson varia entre 0.2 y 0.4 para suelos. Aunque para suelos saturados se asume un ν = 0.5. En rocas la relación puede llegar a valores de 0.15. Analizando el comportamiento de un material bajo la acción de tres esfuerzos tenemos:

εz = εx = εy =

σz E

σx E

σy E

−µ −µ −µ

σx E

σy E

σx E

σy

[

]

[

]

[

]

1 σ z − µ (σ x + σ y ) E E σ 1 − µ z = σ x − µ (σ y + σ z ) E E σ 1 − µ z = σ y − µ (σ x + σ z ) E E

−µ

=

4.6.2 ESTADO PLANO DE DEFORMACION Un medio está sometido a un estado de plano de deformaciones cuando todos los puntos del medio pueden determinarse en un plano, en el cual las deformaciones normales asociadas a él, sean nulos, es decir, que las deformaciones solo se presentan en dos direcciones siendo la dirección normal a las dos anteriores nulas. Por consiguiente si tomamos como dirección normal a la dirección x y esta igual a cero ( 0 ), llegamos a las siguientes ecuaciones:

Geotecnia I

Esfuerzos

203

[

]

1  * σ x − v(σ z − σ y ) = 0 E

εx = 

despejando obtenemos: σ x = v(σ z − σ y ) Reemplazando el anterior valor en la ecuación de las deformaciones en z ( εz ), obtenemos la ecuación:

 v    (1 − v )   σ y   * σ z −   E    (1 − v )  

εz = 

Teniendo en cuenta que los valores de E y de v son constantes, podemos tomar unas segundas constantes así: E E' = (1 − v )

v' =

v (1 − v )

Reemplazando estas constantes en la ecuación de deformaciones en z tenemos: 1 ε z =   * (σ z − v'−σ y ) Ecuación de estado plano de deformación  E'  4.6.3 ESTADO PLANO DE ESFUERZOS En algunos caso en ingeniería se puede presentar en que el esfuerzo en una dirección se puede asumir como nulo sin que esto signifique que la deformación en esa dirección sea nula. Para trabajar bajo esta condición se debe reemplazar en las ecuaciones el esfuerzo correspondiente por cero. 4.6.4 DEFORMACIONES EN UN HOMOGENEO Y ORTOTROPICO:

MATERIAL

ELASTICO,

LINEAL,

Un material ortotrópico es aquel que solamente tiene dos dimensiones en la cual ante iguales esfuerzos las deformaciones son iguales. Este es el caso de los suelos y las rocas estratificadas.

Geotecnia I

Esfuerzos

204

El primer paso para determinar cuantas constantes elásticas tiene el material módulos de deformación y relación de Poisson. Módulos elásticos: Existen dos clases de módulos teniendo en cuenta la definición Ez y Ex = Ey. Relación de Poisson: Teniendo en cuenta los módulos existentes, entonces se deben presentar:

σ y  σ  − v xz  z − v xy  Ex  Ez  Ex  σy σ  σ εy = − v xy  x  − v zx  z Ex  Ez  Ex 

εx =

εx =

σx

σ − v  x Ez  Ex

σz

σ   − v xz  y   Ex

        

Para un material elástico, lineal, homogéneo y ortotrópico, existen tres tipos de relación de Poisson que son: 1. vz = vzy 2. vxz 3. vxy

4.6.5 Deformacion En Un Punto. En un instante de tiempo t, un continuo tiene un volumen y una superficie de frontera que ocupa cierta región en el espacio físico. La posición de este continuo respecto a los ejes coordenados es llamado a ser la configuración del continuo en el tiempo particular t. En los capítulos anteriores, el efecto de las fuerzas externas aplicadas al cuerpo fue discutida en relación con los esfuerzos desarrollados dentro del material. Estas fuerzas o esfuerzos podrían causar también el cambio en la forma del continuo y transformarlo en otra configuración. Entonces el cambio en la forma del continuo entre la forma inicial y subsecuentes configuraciones se conoce como DEFORMACION. La deformación ocurre como resultado de desplazamientos relativos entre puntos de un cuerpo. De esta forma el estado de deformación de un medio continuo puede definirse en si mismo como un cambio matemático como un cambio

Geotecnia I

Esfuerzos

205

puramente geométrico. Así pues el problema es que determinamos la posición de los puntos en el cuerpo, antes y después de la deformación, esto se requiere para determinar el cambio en la distancia entre dos puntos arbitrarios, separados infinitesimalmente en el cuerpo independiente uno del otro de las causas de la deformación o la ley de acuerdo a la cual el cuerpo resiste esta deformación. Si A y B son dos puntos semejantes en un cuerpo antes de la deformación, como lo muestra la figura, entonces ellos se mueven a nuevas posiciones A´ y B´ después de la deformación. La distancia AA´ a través de la cual el punto A se ha movido es denominada el desplazamiento de A y simultáneamente BB´ es el desplazamiento de B. Si A´B´ es paralela a AB entonces la deformación en este caso es una traslación. Por otro lado si el punto AB se ha movido a A´´ y B´´ semejante a A´´B´´ y esta no es paralela a AB entonces la deformación incluye ambos movimientos, rotación y traslación. Si A´B´ es igual en longitud a AB solamente ha habido movimiento RIGIDO y no se han presentado deformaciones en este sitio. Si la distancia A´B´ no es igual a AB, entonces un estado de deformaciones se ha presentado.

Figura 4.43

AB Posición original. A´B´ Traslación. A´´B´´ Traslación y rotación. La posición y desplazamiento de algún punto en el continuo puede ser especificado con respecto a algún sistema de ejes coordenados como las cartesianas o las cilíndricas. Sin embargo en este capítulo la discusión se basa en el sistema de coordenadas cartesianas. De esta forma la posición de un punto en este sistema puede referenciarse con X y Y en el caso bidimensional o X, Y y Z en el caso tridimensional. El desplazamiento de A a A´ puede referenciarse como Ux, Uy o como Ux, Uy y Uz en el caso tridimensional. Puede entonces observarse

Geotecnia I

Esfuerzos

206

que Ux, Uy, Uz son entonces las componentes del vector desplazamiento {U} con respecto a los tres ejes X, Y, Z. La posición y desplazamientos de toda partícula dentro de un cuerpo puede ser especificada de acuerdo a su posición inicial o de acuerdo a su posición corriente después de la deformación, esto es conocido como las descripciones Lagrangianas (matemol) y Eulerianas (spacial). Como vemos en la siguiente figura llamemos al vector de las coordenadas de la partícula A y a´ al vector de las coordenadas de la misma partícula después de la deformación y U será el vector desplazamiento.

Descripción Lagrangiana La posición de cada partícula puede ser especificada como una función de las coordenadas iniciales y el tiempo. a’ = a’(x, y. z, t) ó x’ = x’ (x, y, z, t) y’ = y’ (x, y, z, t) z’ = z’ (x, y, z, t) En esta descripción cada partícula es descrita en términos de la posición inicial y el tiempo. El vector desplazamiento, U, de cada partícula es la diferencia del vector posición y el tiempo t y tiempo = 0. De esta forma { U } = { a´ } - { a } ó Ux = x´ - x Uy = y´ - y Uz = z´ - z En la descripción Lagrangiana, el vector desplazamiento { U } es especificado como una función de { a } y la cual es tratada como cuatro variables independientes. De esta forma Ux = Ux ( x, y, z, t )

Geotecnia I

Esfuerzos

207

Descripción Euleriana. Partiendo de la expresión de movimiento de un medio continuo en términos del vector posición inicial { a } y tiempo t, es posible expresarla en términos del vector posición corriente { a´ } y tiempo t. De esta forma el vector desplazamiento { U } puede alternativamente ser expresado en términos de { a´} y t. Ux = Ux ( x´, y´, z´ , t ) Esto es posible debido a que en la mecánica del continuo la deformación se asume como una función continua. Además la transformación es una a una, las funciones son únicamente valuadas y continuas y la ecuación 3.1 puede ser invertida también para expresar { a } en términos de { a´} y t. a = a ( x´, y´, z´, t ) En la descripción Euleriana, el movimiento del continuo es expresado en términos de la posición corriente del vector { a´} y el tiempo t´ . En la mecánica de sólidos, el propósito de algunos análisis es, en general determinar los desplazamientos de puntos de un cuerpo para el cual, la forma inicial, las condiciones de frontera y la carga son especificadas. Las condiciones de frontera son usualmente determinadas sobre superficies externas la forma la cual es dependiente de cantidades desconocidas ( desplazamientos ). Además la descripción apropiada de deformación para este caso es la descripción Lagrangiana la cual esta basada en el estado inicial de coordenadas. Por otro lado, en mecánica de fluidos la cantidad desconocida es usualmente la velocidad y no el desplazamiento de partículas, y las condiciones de frontera son en efecto con sentido dadas por las velocidades. Sin embargo la forma y el movimiento de las fronteras de un fluido son usualmente consideradas como cantidades conocidas

4.7 MECANICA DEL CONTINUO “MECHANIC IS THE PARADISE OF MATHEMATICAL SCIENCE BECOUSE HERE WE COME TO THE FRUITS OF MATHEMATICS” Leonardo Da Vinci ( 1452 - 1514 )

“MECANICA ES EL PARAISO DE LA CIENCIA MATEMATICA PORQUE AQUÍ NOSOTROS LLEGAMOS AL RESULTADO DE LAS MATEMATICAS” Leonardo Da Vinci ( 1452 - 1514 )

Geotecnia I

Esfuerzos

208

CONCEPTOS BASICOS DEL CONTINUO : El rápido progreso en varios campos de la tecnología ha creado la necesidad de nuevos tipos de estructuras y materiales estructurales los cuales a su vez han involucrado la búsqueda para formas más racionales y económicas de los materiales. Esto, en efecto ha motivado a ingenieros a observar otros métodos capaces de evaluar la resistencia y la deformación característica de estructuras complejas y nuevos materiales. La rama de la ciencia la cual estudia estos métodos es conocida como resistencia de los materiales. A través de esta rama de la ciencia los ingenieros pueden obtener una fórmula simple en orden a obtener una solución suficientemente segura para un problema práctico. Sin embargo esta aproximación simplificada en algunos casos no es suficiente para modelar muchos problemas prácticos que involucran materiales de complejo comportamiento y condiciones de carga. Estos problemas pueden ser resueltos usando una teoría general de “MECANICA DEL CONTINUO”. La mecánica del continuo puede ser considerada como la base teórica para determinar resistencia y deformación de algunas estructuras o materiales estructurales bajo la acción de un proceso general de carga en condiciones estáticas o dinámicas. El concepto de continuo observa la materia como infinitesimalmente divisible de esta forma podemos aceptar el volumen infinitesimal de los materiales referidos como una partícula del continuo. Los fundadores de la teoría de la elasticidad, Naviere (1821), Cauchy (1822), desarrollaron sus teorías sobre la base de la naturaleza molecular de la materia. 4.8 METODOS NUMERICOS EN INGENIERIA GEOTECNICA La popularidad y la versatilidad de estos métodos ha tenido un gran impulso debido al desarrollo del computador digital. En el pasado la mecánica de suelos y de rocas fue considerada esencialmente empírica. La enorme complejidad encontrada en estados naturales de la geología, pueden hacer aproximaciones analíticas muy cerradas, y muy difíciles. Trabajos pionero hechos Terzaghi imparten una base científica y matemática en muchos aspectos. Las soluciones obtenidas están basadas en ecuaciones diferenciales que hemos asumido gobiernan el comportamiento físico. En estos casos fue necesario hacer una gran simplificación y asumir datos para obtener una solución exacta. Aunque estas soluciones proveen aproximaciones seguras para muchas situaciones prácticas, no es posible resolver otras situaciones que involucre otras complejidades como medio no homogéneos comportamiento no lineal, condiciones de esfuerzos in situ, variaciones espaciales y temporales de las

Geotecnia I

Esfuerzos

209

propiedades de la materia, geométricas arbitrarias, discontinuidades y otros factores impuestos por las características geológicas. Los métodos numéricos han sido ampliamente usados pero los de mayor uso son el elemento finito y la diferencia finita. Muchos métodos numéricos están basados en la técnica de la discretización lo cual puede ser definido, como un procedimiento en el cual, un problema complejo de gran extensión es dividido o discretizado en pequeñas unidades equivalentes o componentes.

Geotecnia I

Capítulo 5 SOBRECARGAS

Los suelos y rocas en su estado natural ya están soportando esfuerzos geostáticos y en algunos casos esfuerzos tectónicos. Debido a factores antrópicos como construcciones, excavaciones en un sitio determinado se altera la condición de los esfuerzos existentes en periodos de tiempo relativamente cortos, esto modifica las condiciones de equilibrio y puede llevar a la creación de superficies de deslizamiento en el cuerpo del depósito sobre el cual se trabaja. Para la cuantificación de estos sobreesfuerzos causados por las nuevas cargas, en geotecnia se trabaja con SOBRECARGAS. La geotecnia aun trabaja en el estudio de algoritmos que nos den la distribución debida a los esfuerzos aplicados en la superficie de una masa de suelo o de roca, en todos los puntos de esa masa de material en especial cuando debe soportar una obra civil (cimentación) que genera una gran variación en el estado de esfuerzos en cada uno de los puntos circundantes al sitio en que se apoye la obra. Estas variaciones de esfuerzos pueden llegar a producir una falla del suelo dependiendo de su magnitud, velocidad de aplicación y de la forma que adopte la carga aplicada. El estudio se extiende desde estructuras superficiales como edificios, tanques, vías, rellenos hasta construcciones subterráneas como edificaciones, túneles, tuberías, de conducción y cualquier otro tipo de excavación; ya que las cargas que estas obras civiles generan, conllevan un incremento excesivo en los esfuerzos y puede hacer colapsar el suelo o la roca y por supuesto la estructura. Debido a las diferentes formas de la carga aplicada, y a la profundidad de aplicación, se presentan diferentes expresiones basadas en la teoría elástica para la cuantificación del incremento del esfuerzo en cada punto del depósito. En este capítulo se presentan algunos modelos matemáticos que permiten calcular el incremento de esfuerzos. 5.1. ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS APLICADAS: Los resultados de la teoría de la elasticidad se emplean frecuentemente para calcular los esfuerzos producidos en una masa de suelo por las cargas aplicadas

Sobrecargas

211

exteriormente. Esta teoría parte de la hipótesis de que la deformación que se produce en un material es proporcional al esfuerzo aplicado considerando al suelo o la roca homogéneo. Sin embargo estas características son ideales y difíciles de encontrar en campo. La teoría de la elasticidad sigue sustentando los diseños de muchos proyectos, mientras se continúa trabajando en otros modelos ajustados a mayores niveles de esfuerzos y características diferentes de los suelos y las rocas ante esfuerzos cercanos a la superficie de influencia con comportamientos elásticos. Los esfuerzos en una masa de suelo por la aplicación de una carga se pueden modificar teniendo en cuenta los siguientes factores: 5.1.1 Forma de la carga aplicada El incremento de esfuerzos y las deformaciones del suelo son función de la magnitud y la forma de la carga. Los tipos de carga más comunes son: puntual, lineal, rectangular, triangular, trapezoidal o irregular. Su magnitud puede ser positiva al colocar un peso sobre una superficie o negativa cuando se ejecuta una excavación, originando una redistribución de esfuerzos. 5.1.2 Estratificación del suelo Generalmente el suelo donde se apoya una estructura está formado por diferentes estratos, cada uno con características mecánicas propias que influyen en la distribución de los esfuerzos. Estas características deben ser evaluadas previamente para lograr evaluar los incrementos de esfuerzos en cualquier punto al interior del estrato. 5.1.3 La profundidad a la que se aplica la sobrecarga Algunas cargas no son aplicadas directamente en la superficie del terreno sino a una determinada profundidad (cimentaciones profundas, zapatas para columnas, pilotes, y en el caso de túneles la profundidad es mayor). Los esfuerzos producidos por estas cargas son distribuidos desde el nivel superficial o de aplicación hasta la profundidad de influencia por lo que se deben tratar de manera diferente. De igual forma la profundidad a la que está un depósito tiene influencia en la magnitud de la sobrecarga que llega a asumir cada subestrato. 5.2. FORMA DE CARGA Y EVALUACIÓN DEL INCREMENTO DE ESFUERZOS. 5.2.1. Carga puntual vertical. Para algunos propósitos prácticos en ingeniería, alguna de las áreas cargadas puede considerarse como sobrecarga puntual. En este caso podemos incluir carga producida por la llanta de un vehículo, un poste, un pilote, etc.

Geotecnia I

212

Sobrecargas

Q N.T.

z ∆σv ∆σr N r

∆σθ

Figura 5.1 Esfuerzos en un punto debidos a la aplicación de una carga puntual.

Q: Carga puntual aplicada (aplicada en superficie). ∆σr: Incremento en el esfuerzo radial. ∆σv: Incremento en el esfuerzo vertical. ∆σθ : Incremento en el esfuerzo tangencial. z: Profundidad del punto N. De acuerdo a la figura 5.1 Bousinesq (matemático francés) desarrolló las siguientes expresiones para el cálculo del incremento de esfuerzos en el punto N de una masa semi-infinita de suelo o roca, debido a la aplicación de una carga puntual Q en la superficie del terreno. Incremento en el esfuerzo vertical: 3Q z3 ∆σ v = 2π r 2 + z 2 5 / 2

(

)

Incremento en el esfuerzo radial:  Q  3r 2 z 1 − 2v ∆σ r = −  2  2π  r + z 2 5 / 2 r 2 + z 2 + z r 2 + z 2 

(

)

Incremento en el esfuerzo tangencial:

Geotecnia I

Sobrecargas

∆σ θ = −

213

 Q (1 − 2v ) ⋅  2 2 − 1 2 2 + 2 z 2 2π r +z  r + z + z ⋅ r + z

(

  )3 / 2 

Incremento en el esfuerzo de corte sobre una superficie perpendicular a la dirección de r paralela al eje z: 3Q rz 2 ∆τ rz = 2π r 2 + z 2 5 / 2

(

)

donde: z: Profundidad desde la superficie del suelo hasta el punto N. r: Distancia radial desde N hasta la línea de acción de Q γ: Relación de Poisson. Q: Carga puntual aplicada. Ejemplo 1: En una vía se construyó una alcantarilla de aguas lluvias a una profundidad de 2.5 mt. al centro del tubo. Se necesita conocer los incrementos de los esfuerzos en las diferentes direcciones generado por la acción del rodamiento de un vehículo; una de sus llantas aplica una fuerza al suelo de 3.5t a una distancia de 2 mt al eje vertical que pasa por el centro de la tubería. Calcular los incrementos en la parte superior de la alcantarilla suponiendo que el suelo tiene una relación de Poisson de 0,4. Q = 3.5T

N.T.

2.5 mt

1 mt

2.0 mt

Solución: Como los incrementos se van a calcular en la parte superior de la tubería la profundidad z es igual a 2.5 m menos el radio de la tubería, la distancia de la carga al eje del tubo es r = 2 m.

Geotecnia I

214

Sobrecargas

Para hallar el incremento en el esfuerzo vertical producido por una de las llantas se aplica la fórmula: 3Q z3 3 ⋅ 3.5t 23 = 0.729 t / m 2 ∆σ v = = 2π r 2 + z 2 5 / 2 2π 2 2 + 2 2 5 / 2

(

)

(

)

Para el cálculo del incremento en el esfuerzo radial se utiliza la expresión propuesta de la siguiente manera:  Q  3r 2 z 1 − 2v ∆σ r = −   2 2π  r + z 2 5 / 2 r 2 + z 2 + z ⋅ r 2 + z 2 

(

∆σ r =

)

3.5  3 × 2 2 × 2 1 − (2 × 0.4) −  2 5 / 2 2π  2 + 2 2 22 + 22 + 2 ⋅ 22 + 22

(

∆σ r = 1.663t / m

)

  

3

De la misma manera se calcula el esfuerzo tangencial:   Q (1 − 2v ) 2 2 − 1 2 2 + 2 z 2 3 / 2  ∆σ θ = 2π (r + z )   r + z + z ⋅ r + z   3 .5 (1 − (2 × 0.4)) 2 2 − 1 2 2 + 2 2 2 3 / 2  ∆σ θ = − 2π (2 + 2 )  2 + 2 + 2 ⋅ 2 + 2 3 ∆σ θ = −0.016t / m Para hallar el esfuerzo cortante se aplica la fórmula: 3Q rz 2 3 × 3.5 2 × 2 2 ∆τ rz = = 2π (r 2 + z 2 )5 / 2 2π (2 2 + 2 2 )5 / 2 ∆τ rz = 0.074t / m 2 Para calcular los incrementos en cualquier parte del tubo se debe proseguir de la misma manera, definiendo correctamente para cada caso las distancias r y z. Ya que los valores determinados corresponden a la fuerza aplicada por una sola llanta, también se podrían calcular los incrementos producidos por el conjunto de las cuatro llantas o más que componen el vehículo. Se debe tener en cuenta que los valores hallados anteriormente corresponden sólo a los incrementos de los esfuerzos y que si se quisieran hallar los esfuerzos totales tendrían que hallarse los geostáticos en ese punto, conociendo el γ del material y el coeficiente k, y sumar los incrementos debidos a la carga puntual.

Geotecnia I

Sobrecargas

215

5.2.2. Carga lineal vertical

Los incrementos de los esfuerzos en el punto N (figura 5.2) debidos a la carga Q por metro lineal (acueductos, líneas de conducción hidráulica, etc) están dados por las siguientes expresiones:

Q por metro N.T.

z

∆σv ∆σr

N

X

Figura 5.2 Carga lineal , incremento en los esfuerzos en el punto N.

Como la carga describe una línea, resulta de interés la evaluación de los siguientes incrementos en los esfuerzos: Incremento del esfuerzo vertical: 2Q z3 ∆σ v = π x2 + z2 2

(

)

Incremento del esfuerzo horizontal: 2Q x2 z ∆σ x = π x2 + z2 2

(

)

Incremento en el esfuerzo cortante: 2Q xz 2 ∆τ rz = π x2 + z2 2 El esfuerzo de corte en los puntos intermedios a una distancia X del eje de la carga y a una profundidad z se vuelve nulo.

(

)

Geotecnia I

216

Sobrecargas

En la tabla 5.1 tenemos algunos valores de la relación de los esfuerzos con la relación de q y z, de acuerdo con la pendiente x/z, conociendo este valor podemos hacer una interpolación para encontrar una relación aproximada de esfuerzos. x/z

σv (q/z)

σv (q/z)

ιxz (q/z)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.5 2.0 3.0

0.637 0.624 0.598 0.536 0.473 0.407 0.344 0.287 0.237 0.194 0.159 0.060 0.025 0.006

0 0.006 0.024 0.048 0.076 0.102 0.124 0.141 0.151 0.157 0.159 0.136 0.102 0.057

0 0.062 0.118 0.161 0.189 0.204 0.207 0.201 0.189 0.175 0.159 0.090 0.051 0.019

Tabla 5.1 Valores de σv (q/z), σx (q/z), ιxz (q/z) para una línea de carga vertical.

5.2.3. Carga vertical por unidad de longitud en un suelo estratificado.

En muchos casos prácticos puede presentarse un suelo que contenga una capa de material homogéneo y que debajo de este se encuentre otro altamente incompresible, como la figura 5.3.

Figura 5.3 Carga lineal sobre suelo estratificado

Geotecnia I

Sobrecargas

217

Una solución a esta clase de problemas fue proporcionada por Marguerre (1931) y Jelinek (1951) y los resultados se muestran en el ábaco 1. Cabe destacar que para valores de x/z menores o alrededor de 0.7 la presencia de una capa rígida tiene tendencia a incrementar la magnitud de los esfuerzos.

ÁBACO 1

Valores de ∆σz /(q/z) con x/z para varios valores de h/z, en un suelo estratificado.

5.2.4. Carga vertical incrustada en la masa de suelo.

En este caso la carga aplicada por unidad de longitud no se encuentra sobre la masa de suelo semi-infinita, sino incrustada dentro de dicha masa, la solución de los incrementos en los esfuerzos fue dada por Megan (1932) y esta representada por las siguientes ecuaciones:

Figura 5.4 Carga lineal enterrada

Geotecnia I

218

Sobrecargas

[

]

∆σ z =

2 2 q  1  ( z − d ) ( z + d )( z + d ) + 2dz 8dz (d + z )x 2  1 − 2v  z − d 3z + d 4 zx 2   + − − 4    +  2 + r24 r26 r24 r2   π  2(1 − v )  r12  4(1 − v )  r1

∆σ x =

q  1  (z − d )x 2 ( z + d ) x 2 + 2d 2 − 2dx 2 8dz (d + z )x 2  1 − 2v  d − z z + 3d 4 zx 2   + + − 4    +  2 + r24 r26 r24 r2   π  2(1 − v )  r14  4(1 − v )  r1

∆τ xz =

2 2 qx  1  (z − d ) z 2 − 2dz − d 2 8dz (d + z )  1 − 2v  1 1 4 z (d + z )  + + − 2−   +   4 4 6 2 r2 r2 r24 π  2(1 − v )  r1    4(1 − v )  r1 r2

(

)

En el ábaco 2 se pueden ver las gráficas de σz/(q/d) vs x/d, para diferentes valores de z/d de las cuales podemos encontrar los valores de ∆σz.

ÁBACO 2

Valores de ∆σz /(q/d) con x/d para varios valores de z/d con una carga por unidad de longitud incrustada en una masa de suelo.

Geotecnia I

Sobrecargas

219

5.2.5. Carga uniformemente distribuida sobre una franja infinita.

Los incrementos de esfuerzos en un punto N producidos por una presión uniforme q que actúa sobre una franja flexible infinita de ancho B, teniendo en cuenta la figura 5.5.

Figura 5.5 Area semi-infinita cargada

Las expresiones para el cálculo de los incrementos en los esfuerzos son: q z z 2bz (x 2 − z 2 − b 2 )  ∆σ v =  tan −1 − tan −1 −  π  x−b x + b (x 2 + z 2 − b 2 )2 + 4b 2 z 2  ∆σ x =

∆τ xz =

(

)

 q  −1 z z 2bz x 2 − z 2 − b 2 − tan −1 +  tan  x−b x + b x 2 + z 2 − b 2 2 + 4b 2 z 2  π 

(

[

4bqxz 2

π (x 2 + z 2 − b 2 ) + 4b 2 z 2 2

)

]

De una manera más simplificada en función de los ángulos α y β se pueden calcular los incrementos de esfuerzos de la siguiente manera: ∆σ v =

q

π

[α + sin α cos(α + 2β )]

Geotecnia I

220

Sobrecargas

∆σ x = ∆τ xz =

q

π q

π

[α − sin α cos(α + 2 β )] [sin α sin (α + 2 β )]

Las tablas 5.3, 5.4 y 5.5 presentan valores para el cálculo del incremento de los esfuerzos generados por una carga uniformemente distribuida sobre una franja infinita. Estas tablas están hechas en función de x/b y z/b. x/b 0 0.5 1.0 1.5 2.0 z/b 0 1.000 1.000 0.500 0.5 0.959 0.903 0.497 0.089 0.019 1.0 0.818 0.735 0.480 0.249 0.078 1.5 0.688 0.607 0.448 0.270 0.146 2.0 0.550 0.510 0.409 0.288 0.185 2.5 0.462 0.437 0.370 0.285 0.205 3.0 0.396 0.379 0.334 0.273 0.211 3.5 0.345 0.334 0.302 0.258 0.216 4.0 0.306 0.298 0.275 0.242 0.205 4.5 0.274 0.268 0.251 0.226 0.197 5.0 0.248 0.244 0.231 0.212 0.188 Tabla 5.3 Valores para ∆σv /q para una carga uniformemente distribuida de longitud infinita.

x/b 0 0.5 1.0 1.5 2.0 z/b 0 1.000 1.000 0 0 0 0.5 0.450 0.392 0.347 0.171 0.110 1.0 0.182 0.186 0.225 0.202 0.162 1.5 0.080 0.099 0.142 0.185 0.165 2.0 0.041 0.054 0.091 0.146 0.145 2.5 0.230 0.033 0.060 0.126 0.121 Tabla 5.4 Valores para ∆σx /q para una carga uniformemente distribuida de longitud infinita.

x/b 0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 0.5 0.127 0.300 0.055 0.025 1.0 0.159 0.255 0.131 0.074 1.5 0.128 0.204 0.157 0.110 2.0 0.096 0.159 0.157 0.126 2.5 0.072 0.124 0.144 0.127 Tabla 5.5 Valores para ∆ιxz /q para una carga uniformemente distribuida de longitud infinita.

z/b

Geotecnia I

Sobrecargas

221

5.2.6. Carga uniformemente distribuida localizada debajo de una masa de suelo.

Figura 5.6 Area cargada semi-infinita enterrada

En este caso de acuerdo a la figura 5.6, el incremento vertical de esfuerzos bajo el eje central de la carga está dado por la siguiente expresión: ∆σ z =

 q  b( z + 2d ) b bz v −1 b b  −1 −1 b ( ) tan tan 2 z d + + + − + −    2 2 2v π  ( z + 2d )2 + b 2 z + 2d z 2 + b 2 z z2 + b2   ( z + 2d ) + b

+

v + 1 2( z + 2d )db( z + d )   para x = 0 2 2v  z 2 + b2

(

)

Para el incremento en el esfuerzo en la dirección de x y en el esfuerzo cortante no se presentan expresiones debido a la complejidad de la deducción de tales fórmulas. En el ábaco 3 se presenta la variación del esfuerzo vertical con respecto a la relación d/b.

Geotecnia I

222

Sobrecargas

ÁBACO 3

Valores de ∆σz /q vs z/b para varios valores de una franja de longitud infinita de carga por unidad de área incrustada en una masa de suelo.

Existen otras formas circulares cuya distribución de carga puede se parabólica y cónica, las expresiones que rigen el cálculo de los incrementos de los esfuerzos verticales sobre un punto ubicado en el eje centroidal a una profundidad z, como se muestra en la figura 5.9a y 5.9b son:

Figura 5.9 Sobrecarga parabólica y triangular

Geotecnia I

Sobrecargas

223

Carga parabólica: ∆σ z  1 = q  ( z / b ) + 1 + (z / b )2

  

2

 2( z / b ) 1 + 2  1 + (z / b )

  

Carga cónica:  ∆σ z  1 = 1 −  q (b / z )2 + 1   En el ábaco 9 se puede ver la diferencia en la variación de ∆σv /q para las diferentes formas de distribución de la carga sobre el área circular en función de la relación z/b. 5.2.7. Carga triangular sobre una franja infinita.

La figura 5.7 muestra una carga triangular infinita (taludes) de ancho 2b, en este caso la variación de la carga es lineal desde 0 hasta q. El incremento de esfuerzos en un punto N a una distancia x desde el eje z se puede calcular con las siguientes expresiones: ∆σ v =

q 2π

x   α − sin 2δ  b 

Figura 5.7 Carga semi-infinita triangular

Geotecnia I

224

Sobrecargas

x  R2 z  α − 2.303 log 12 + sin 2δ  b R2 b 

∆σ x =

q 2π

∆τ xz =

q  z  1 + cos 2δ − α  2π  b 

Si se trata de un relleno de material q puede evaluarse como γh. En las expresiones anteriores se tiene que expresar los ángulos en radianes. En la tabla 5.6 aparecen los valores de ∆σv /q para algunas relaciones de x/b y z/b. z/b x/b -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0003 0.0018 0.00054 0.0107 0.0170 0.0235 0.0008 0.0053 0.0140 0.0249 0.0356 0.0448 0.0041 0.0217 0.0447 0.0643 0.0777 0.0854 0.0748 0.1273 0.1528 0.1592 0.1553 0.1469 0.4797 0.4092 0.3341 0.2749 0.2309 0.1979 0.4220 0.3524 0.2952 0.2500 0.2148 0.1872 0.0152 0.0622 0.1010 0.1206 0.1268 0.1258 0.0019 0.0119 0.0285 0.0457 0.0596 0.0691 0.0005 0.0035 0.0097 0.0182 0.0274 .00358 Tabla 5.6 Valores de σz /q para una carga triangular.

4.0 0.0347 0.0567 0.0894 0.1273 0.1735 0.1476 0.1154 0.0775 0.0482

5.0 0.0422 0.0616 0.0858 0.1098 0.1241 0.1211 0.1026 0.0776 0.0546

5.2.8. Carga uniformemente distribuida sobre un área rectangular

En este caso se presenta un área rectangular flexible uniformemente cargada, en la que se halla el incremento en el esfuerzo vertical sobre un punto N ubicado bajo un vértice del área en estudio, como se puede observar en la figura 5.8. La expresión general para calcular dicho valor es: ∆σ v = qI o

Figura 5.8 Area rectangular cargada

Geotecnia I

Sobrecargas

225

Donde Io representa el factor de influencia de esfuerzo, el cual depende de la longitud y el ancho del área y la profundidad z del punto N. Este factor de influencia se puede calcular por medio de las siguientes relaciones: B m= z L n= z donde B es el ancho y L la longitud del área. En los ábacos 4 y/o 5 relacionamos m y n para encontrar el factor de influencia Io. Hay que tener en cuenta que m y n son intercambiables en los ábacos. El incremento en el esfuerzo ∆σv en el punto vértice del rectángulo N puede calcularse por superposición para cualquier punto en la masa de suelo debido a cualquier área uniformemente cargada que se pueda dividir en rectángulos. Por ejemplo: L

b III

II

B

X I

b

IV

a Y a

(a)

(b)

Como se muestra en la figura a, el área se ha dividido en cuatro rectángulos. Lo que se hace con el fin de hallar el incremento de esfuerzos por debajo del punto X, con la siguiente expresión: ∆σ v = ∆σ v (area I) + ∆σ v (area II) + ∆σ v (area III) + ∆σ v ( area IV )

Teniendo en cuenta que los parámetros m y n para entrar al ábaco deben calcularse para cada rectángulo, de acuerdo a sus dimensiones largo y ancho. En el caso de la figura b, vemos que el punto Y se encuentra por fuera del área cargada, por lo tanto para calcular el incremento de esfuerzos se debe calcular el incremento causado por el área b × b y restarle el incremento generado por el área a × a, puesto que el área sombreada es la única que se encuentra cargada y la otra (a × a), es un incremento ficticio que se hace para formar un rectángulo, la relación matemática quedaría así:

Geotecnia I

226

Sobrecargas

∆σ v = ∆σ v (area b×b ) − ∆σ v ( area a×a )

Ejemplo:

Calcular el incremento en el esfuerzo vertical causado por un edificio rectangular de 15 × 45 m que pesa 70.840 ton en el punto A indicado en la figura a una profundidad de 4 m.

A

N.T.

También se presenta la expresión hallada por Newmark, a partir de la ecuación de Bousinesq.

σz =

q 4π

2 2   2mn m 2 + n 2 + 1 m 2 + n 2 + 2 −1 2mn m + n + 1 sin − −   2 2 2 2 m2 + n2 +1 m 2 + n 2 + 1 + m 2 n 2   m + n + 1 + m n

Si m y n son menores de 0.3 los resultados son prácticamente idénticos a carga puntual. Existen otras propuestas para la evaluación de los incrementos por carga rectangular. Holl (1940) y l Carga uniforme por unidad de area P

b

x

z

R1=(l2+z2)1/2 R2=(b2+z2)1/2 R3=(l2+ b2+z2)1/2 z

Geotecnia I

Sobrecargas

227

Incremento de esfuerzos bajo la esquina: HOLL (1940) p  −1 lb lbz  1 1   2 + 2  ∆σ z = +  tan 2π  zR3 R3  R1 R2  p  −1 lb lbz  ∆σ x = − 2   tan 2π  zR3 R1 R3 

∆σ y =

∆τ xy

 −1 lb lbz  − 2   tan zR3 R2 R3  

b z 2b  −   2  R2 R1 R3  p  l z 2l  =  −  2π  R1 R22 R3   1 p  z 1   = − z  − 1 + 2π  R3  R1 R2 

∆τ xz = ∆τ yz

p 2π p 2π

GIROUD (1970), presentó los siguientes factores de influencia para los esfuerzos normales: ∆σ z = K0 p ∆σ x = K 2 − (1 − 2u ) K 2' p ∆σ y = L2 − (1 − 2u ) L'2 p

Geotecnia I

228

Sobrecargas

Presión uniforme q

B

0.25

∆σv = qIσ

m=∞

m = 3.0 m = 3.0

0.24 0.23

m = 1.6 m =1.4

0.22

m = 1.2

z ∆σv

0.21

m = 1.0

N

0.20

m = 0.9

0.19

m = 0.8

L

0.18

m = 3.0 m = 3.0

Nota: m y n son intercambiales

0.18 m = 0.7

0.17

Factor de influencia I σ

0.16

m = 0.6

0.15 m = 0.5

0.14 0.13 0.12

m = 0.4

0.11 0.10 m = 0.3

0.09 0.08 0.07

m = 0.2

0.06 0.05 0.04

m = 0.1

0.03 0.02 0.01 0.00

0.02

0.04 0.06

0.1

0.2

0.4

0.6 0.8 1

2

4

6

8 10

ÁBACO 4

Valores del factor de influencia Iσ para calcular ∆σv bajo la esquina de un área rectangular uniformemente cargada.

Geotecnia I

Sobrecargas

229

món 1.5

2.0

2.5

3

4

5

6

7

8

9

10 1.5

9.0

2.0

2.5

0.1 9

3

4

5

6

7

8

9

10

0.20

0.9

0.1 8

8.0

0. 1 7

7.0

0.8

0.16

0.2 49

6.0

0.1

1.0

0.7

5

0.247

0.1 4

0.6

0.13

5.0 0.245

0.1 2 0.1

4.0

0.5

0.1 1

0

0.4

0.24

0.0 9

0

0.0 8

3.0 0.22

5 0.23

0.0 7

0.3

0.0 6

2.5 0 .2

0. 05

món

10.0

1.0

0.25

3

0.

2.0 0.2

0.

1 0 .2

1.5

0

0. 01 0.

0.2

01 8

0.0 02 0

0.2

0

24

0.15

4

0.15

6 01 0.

0.1

6 00 0.

1.0

2 01 0. 1 01 0. 0 01 0. 9 00 0. 8 00 0. 7 00 0.

0. 19

0.

03

04

0.25

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7 0.8 0.9 1.0

1.5

2.0

2.5

3

4

5

6

7

8

9

10

0.10

ÁBACO 5 Determinación de esfuerzos verticales bajo las esquinas de una superficie rectangular con una carga uniforme en un material elástico e isotrópico, del ábaco se obtiene f(m, n) para un punto a ∆σv = ∆qs ⋅ f(m, n)

Geotecnia I

230

Sobrecargas

5.2.9. Carga uniformemente distribuida sobre un área circular.

Cuando se desea calcular el incremento del esfuerzo vertical bajo un área circular flexible cargada uniformemente como se observa en la figura 5.9, el incremento a una profundidad z del centro de acción de la carga esta dado por la ecuación:

Figura 5.9

   1 ∆σ v = q 1 −    1 + R z  

  2  

( )

3

2

    

Esta expresión se obtiene de integrar la ecuación de Boussineq: 3qr ⋅ dθ ⋅ drz 2 dσ z = 2πR 5 3qr rdθ ⋅ drz 2 dσ z = 2 5/ 2 2πz 2  r  1 +      z   2π R 3qr r dσ z = dθ ⋅ dr 2 ∫∫ 2 5/ 2 2πz 0 0   r 1 +      z  

Geotecnia I

Sobrecargas

231

   1 ∆σ v = q 1 −    1 + R z  

  2  

( )

3

2

    

σz = I ⋅q I = 1−

I:

1

, 3/ 2   q2 2  1 +      z   Factor de influencia.

Cuando el punto donde se desea analizar el incremento de los esfuerzos se ubica a una distancia r, debido a la complejidad de las soluciones se opta por la utilización de ábacos en los cuales se puede hallar un factor de influencia Io que depende de R, r y z; por medio de las relaciones z/R y r/R, los ábacos 6, 7 y 8 se utilizan para el cálculo del incremento del esfuerzo vertical y además en el ábaco 8 se incluye un gráfico adicional que permite encontrar el factor de influencia para el cálculo del incremento del esfuerzo horizontal. La fórmula general para el cálculo del incremento en el esfuerzo vertical de los ábacos es:

∆σ v = qI o

Geotecnia I

232

Sobrecargas

Factor de influencia Iσ 0.001 0

0.002

0.004 0.006 0.01

0.02

0.04

0.06

0.4

0.6 0.8 1

1.5 0

2

2

2.5

0.5

3

3

r R = 0.75

4

4

5 6

5

Presión uniforme q

7

6

8

0.2 1.25

1

7

0.1

9

R

8

z

r = 10 R

∆σv r

9

∆σv = qIσ

ÁBACO 6

N

Valores del factor de influencia Iσ para calcular el incremento del esfuerzo vertical total ∆σv bajo un área circular uniformemente cargada.

Geotecnia I

Sobrecargas

233

X R ∆qs

0

1

2

3

0.90 0.80 0.70

1

0.60 0.50

0.40

0.30

2

Z R 0.20

0.15

3

∆qv ∆qs 0.10 0.05

4

ÁBACO 7 Esfuerzos verticales producidos por una carga uniforme sobre un área circular uniformemente cargada.

Geotecnia I

234

Sobrecargas

∆qs

0

X R 1

0 2

3

X R

1

2

0.80 0.60

0.80 0.70

1 0.60

1

Z R

0.40

X R 1

0.40

0.20

0.50 0.55

0.10

0.60

0.05

0.55

0.025

0.50

∆qs

0

0.40 0.30 0.95 0.90

Z R

∆qs

0.60

1

∆q3 ∆qs

0.45 0.40

Z R

2 0.30

2

0.35 0.30

2

X

0.20

0.50

0.25

0.20

R 0.15

∆q1 ∆qs

0.15

∆qs

3

3

Z

0.10

0.10

4

4

ÁBACO 8 Esfuerzos bajo una carga uniforme repartida sobre una superficie circular.

Geotecnia I

∆σ1 - ∆σ3 ∆qs

2

3

Sobrecargas

235

ÁBACO 9

Variación de ∆σz /q vs z/b para varias condiciones de carga sobre un área circular flexible.

5.2.10. Carga vertical en una masa semi-infinita de suelo ocasionada por un terraplén.

En varios casos prácticos es necesario determinar el incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo dado por la carga de un terraplén. Esta puede ser calculado por el método de superposición como se muestra en la figura 5.10, y se puede analizar de la siguiente manera:

Figura 5.10 Sobrecarga trapezoidal

Geotecnia I

236

Sobrecargas

El esfuerzo debido a la carga del terraplén sobre el punto A es igual al esfuerzo producido por la carga del área de la figura b, menos la carga del área de la figura c, la expresión que define matemáticamente esta diferencia de esfuerzos es: q  a + b  b  ∆σ v =  α 1 + α 2 − α 2  a  π  a  Este incremento se puede hallar de igual manera con la siguiente expresión ∆σ v = I q , en donde I es el factor de influencia que se puede calcular mediante la de a/z y b/z, donde las dimensiones a y b están definidas en la figura 10, cuya relación se muestra en el ábaco 10, de igual manera I es igual a: 1  a + b  b  I =  α 1 + α 2 − α 2  a  π  a 

.

ÁBACO 10 Factor de influencia para evaluar el incremento del esfuerzo vertical generado por un terraplén

Geotecnia I

Sobrecargas

237

5.2.11. Esfuerzos producidos por una línea de carga horizontal.

Los incrementos producidos por una carga q/unidad de longitud pueden ser evaluados por una relación matemática como sigue:

Figura 5.11 Carga horizontal

Incremento del esfuerzo vertical:

∆σ v =

2q

xz 2

Incremento del esfuerzo horizontal:

∆σ x =

2q

x3

Incremento del esfuerzo cortante:

∆σ v =

2q

x2 z

π (x 2 + z 2 )2 π (x 2 + z 2 )2

π (x 2 + z 2 )2

Algunos valores de ∆σz, ∆σx y ∆ιrz en forma adimensional están dados en la siguiente tabla:

Geotecnia I

238

Sobrecargas

X/z

σv (q/z)

σv (q/z)

ιxz (q/z)

0 0 0 0 0.1 0.062 0.0006 0.006 0.2 0.118 0.0049 0.024 0.3 0.161 0.145 0.048 0.4 0.189 0.0303 0.076 0.5 0.204 0.0509 0.102 0.6 0.207 0.0743 0.124 0.7 0.201 0.0984 0.141 0.8 0.189 0.1212 0.151 0.9 0.175 0.1417 0.157 1.0 0.159 0.1591 0.159 1.5 0.090 0.2034 0.136 2.0 0.051 0.2037 0.102 3.0 0.019 0.1719 0.057 Tabla 5.7 Valores de σv (q/z), σx (q/z), ιxz (q/z) para una línea de carga horizontal.

5.2.12. Esfuerzo debido a una carga de línea horizontal dentro de una masa de suelo semi-infinita.

En este caso como lo dice su nombre la carga horizontal no se encuentra sobre la superficie sino dentro de la masa de suelo, de acuerdo a la figura 5.12, la solución para hallar los incrementos en los diferentes esfuerzos está dada por:

Figura 5.12 Carga horizontal enterrada

Geotecnia I

Sobrecargas

239

∆σ z =

2 qx  1  ( z − d ) d 2 − z 2 + 6dz 8dzx 2  1 − 2v  1 1 4 z (d + z )  − + 6 −    − −  π  2(1 − v )  r14 r24 r2  4(1 − v )  r12 r22 r24  

∆σ x =

qx  1  x 2 x 2 + 8dz + 6d 2 8dz (d + z )x 2  1 − 2v  1 3 4 z (d + z )  + + 2−   4+ +   6 2 4 π  2(1 − v )  r1 r2 r2 r24    4(1 − v )  r1 r2

∆τ xz =

2 q  1  (z − d )x 2 (2dz + x 2 )(d + z ) 8dz (d + z )x 2  1 − 2v  z − d 3z + d 4 z (d + z )   + − + − −     2  π  2(1 − v )  r14 r24 r26 r22 r24  4(1 − v )  r1  

5.2.13. Carga horizontal uniforme sobre una franja infinita de suelo.

Figura 5.13 Carga horizontal sobre una franja semi-infinita

Cuando se aplica una carga horizontal uniforme sobre una franja de suelo con un ancho 2b, los esfuerzos en un punto dentro del suelo ocasionado por la carga se puede analizar mediante expresiones que relacionan la profundidad, la magnitud de la carga, la distancia al eje vertical se puede expresar mediante las siguientes ecuaciones:

Geotecnia I

240

Sobrecargas

∆σ v =

[

4bqxz 2

π (x 2 + z 2 − b 2 ) + 4b 2 z 2 2

]

2  ( 4bxz 2 q x + b) + z 2 ∆σ x = 2.303 log −  π  (x − b )2 + z 2 (x 2 + z 2 − b 2 )2 + 4b 2 z 2 

∆τ xz

2bz (x 2 − z 2 − b 2 )  q  −1 z z −1 =  tan − tan +  x −b x + b (x 2 + z 2 − b 2 )2 + 4b 2 z 2  π 

En las ecuaciones anteriores podemos caracterizar dos puntos importantes: 1. Que el incremento en el esfuerzo cortante generado por una capa uniforme vertical es igual al incremento del esfuerzo vertical generado por una capa uniforme horizontal, de tal manera que la tabla 5.5 del ∆ιxz /q se puede utilizar de igual manera para encontrar el incremento del esfuerzo vertical para una carga uniforme horizontal. 2. El incremento en el esfuerzo cortante ocasionado por una carga uniforme horizontal es de igual magnitud que el ∆σx causado una carga uniforme vertical, de esta manera podemos utilizar la tabla 5.4, para calcular dicho incremento. El incremento del esfuerzo horizontal para este tipo de carga está dado para diferentes valores de la relación z/b y x/b y están incluidos en la tabla 5.8.

Geotecnia I

Tabla 5.8 Valores de ∆σx /q para una carga horizontal uniforme sobre una franja infinita.

x/b 0 0.1 0.25 0.5 0.75 1.0 1.025 1.5 1.75 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1.0

z/b 1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

0 0.1287 0.3253 0.6995 1.2390 1.3990 1.0248 0.8273 0.6995 0.5395 0.4414 0.3253 0.2582 0.2142

0 0.1252 0.3181 0.6776 1.1496 1.5908 1.3091 1.0011 0.8170 0.6939 0.5372 0.4402 0.3248 0.2580 0.2141

0 0.1180 0.2982 0.6195 0.9655 1.1541 1.1223 0.9377 0.7876 0.6776 0.5304 0.4366 0.3235 0.2573 0.2137

0 0.1073 0.2693 0.5421 0.7855 0.9037 0.9384 0.8517 0.7437 0.6521 0.5194 0.4303 0.3212 0.2562 0.2131

0 0.0946 0.2357 0.5608 0.6379 0.7312 0.7856 0.7591 0.6904 0.6195 0.5047 0.4229 0.3118 0.2547 0.2123

0 0.814 0.2014 0.3851 0.5210 0.6024 0.6623 0.6697 0.6628 0.5821 0.4869 0.4132 0.3143 0.2527 0.2112

0 0.0687 0.1692 0.3188 0.4283 0.5020 0.5624 0.5881 0.5749 0.5421 0.4667 0.4017 0.3096 0.2504 0.2098

0 0.572 0.2629 0.2629 0.3541 0.4217 0.4804 0.5157 0.5190 0.5012 0.4446 0.3889 0.3042 0.2477 0.2083

0 0.0317 0.1475 0.1475 0.2058 0.2577 0.3074 0.3489 0.3750 0.3851 0.3735 0.3447 0.2846 0.2375 0.2023

0 0.0121 0.0598 0.0598 0.0899 0.1215 0.1548 0.1874 0.2162 0.2386 0.2627 0.2658 0.2443 0.2158 0.1888

0 0.0051 0.0129 0.0269 0.0429 0.0615 0.0825 0.1049 0.1271 0.1475 0.1788 0.1962 0.2014 0.1888 0.1712

0 0.0024 0.0062 0.0134 0.0223 0.0333 0.0464 0.0613 0.0770 0.0928 0.1211 0.1421 0.1616 0.1618 0.1538

0 0.0013 0.0033 0.0073 0.0124 0.0191 0.0275 0.0373 0.0483 0.0598 0.0826 0.1024 0.1276 0.1362 0.1352

0 0.0007 0.0019 0.0042 0.0074 0.0116 0.0170 0.0236 0.0313 0.0396 0.0572 0.0741 0.0999 0.1132 0.1173

0 0.0004 0.0012 0.0026 0.0046 0.0074 0.0110 0.0155 0.0209 0.0269 0.0403 0.0541 0.0780 0.0934 0.1008

0 0.0003 0.0007 0.0017 0.0030 0.0049 0.0074 0.0105 0.0144 0.0188 0.0289 0.0400 0.0601 0.0767 0.0861

0 0.0002 0.0005 0.0011 0.0021 0.0034 0.0051 0.0074 0.0101 0.0134 0.0211 0.0299 0.0479 0.0629 0.0732

0 0.0001 0.0003 0.0008 0.0014 0.0024 0.0036 0.0053 0.0073 0.098 0.0157 0.0227 0.0378 0.0516 0.0621

0 0.0001 0.0002 0.0006 0.0010 0.0017 0.0027 0.0039 0.0054 0.073 0.0119 0.0174 0.0301 0.0424 0.0526

242

Sobrecargas

5.2.14. Cálculo aproximado del incremento del esfuerzo vertical. q L ×B 1 2

z

∆σv (L+z) ×(B+z) Figura 5.14

Para el caso de áreas circulares o rectangulares uniformemente cargadas, se puede calcular aproximadamente el incremento del esfuerzo vertical suponiendo que la carga aplicada se distribuye dentro de un cono truncado o una pirámide truncada formado por lados con pendiente de 2 en la vertical y de 1 en la horizontal, como se observa en la figura 5.14. si el área cargada es un rectángulo de longitud L y ancho B, el incremento promedio en el esfuerzo vertical esta dado por:

∆σ v =

qLB (L + z )(B + z )

5.2.15. Diagramas de influencia de Newmark para el cálculo de esfuerzos.

Un método para integrar las ecuaciones de Boussineq o de Westergard en un área uniformemente cargada es la utilización de los diagramas de Newmark que aparecen anexos a continuación. Con estos diagramas, para cualquier área regular o irregular cargada con un esfuerzo uniforme, se le pueden avaluar los incrementos en los esfuerzos verticales u horizontales, utilizando el siguiente procedimiento: se establece una escala tal que la profundidad z a la que se deben determinar los incrementos de esfuerzos sea igual a la longitud OQ del diagrama de influencia. El dibujo del área cargada a la escala establecida en el papel calco se ubica sobre el diagrama seleccionado de tal forma que el punto bajo el cual se deben encontrar los incrementos de esfuerzos coincida con su centro, del diagrama.

Geotecnia I

Sobrecargas

243

Se procede entonces a encontrar el número de cuadrados, n, cubiertos por el área uniformemente cargada y se determina el incremento del esfuerzo como: ∆σ = I ⋅ n ⋅ q

donde:

I: n: q:

Factor de influencia que aparece en el diagrama, Número de cuadros cubiertos, Carga uniformemente distribuida.

Este procedimiento es el utilizado para todos los diagramas propuestos por 1 Newmark. Se debe tener en cuenta que I, es igual a , donde n es en número n total de cuadros y que la escala es también variable. 5.3. SOBRECARGAS PARA SUELOS ESTRATIFICADOS

La distribución de esfuerzos verticales en la masa de suelo debidos a cargas aplicadas en la superficie se pueden evaluar por la siguiente expresión para una carga concentrada Q en la superficie, s/N Frohlich: Q σ z = 2 I Fh Z I Fh =

I Fh

χ cos χ + 2 ψ 2π

 χ  1 = 2π 1 + r  z

  2  

χ +2 2

( )

donde: χ: Factor de distribución de esfuerzos de Frohlich. Dicho factor depende de las condiciones estratigráficas y mecánicas de compresibilidad del suelo.

χ=1.5 Aproxima la solución de Westergard para un suelo fuertemente estratificado reforzado por estratos horizontales múltiples e indeformables, γ=0 χ=2.0 Suelo estratificado, con estratos de diferentes deformabilidades. χ=3.0 Solución de Boussinesq, suelo homogéneo e isotrópico. χ=4.0 Suelo homogéneo en que la compresibilidad se reduce con la profundidad como sucede en arenas.

Geotecnia I

244

Sobrecargas

Haciendo uso de la expresión, se pueden redes de esfuerzos verticales por medio de las cuales se determinan las influencias unitarias. Zeevaert 1973. Propone: 1 1  α 0 + sin 2α 0 (sin ψ 1 − sin ψ 2 ) π 2  3 sin α 0  3   sin α 0 − {(ψ 1 − ψ 2 ) + sin (ψ 1 − ψ 2 ) cos(ψ 1 + ψ 2 )} χ=3.0 I ji = 2π  3  13 3 1    χ=4.0 I ji =  α 0 + sin 2α 0 + sin α 0 cos 3 α  X (sin ψ 1 − sin ψ 2 ) − sin 3 ψ 1 − sin 3 ψ 2  π 2 4 3   

χ=2.0 I ji =

(

)

Figura 5.15 Esfuerzo vertical en un punto debido a un área rectangular uniformemente cargada.

α 0 = tan −1

B x +z 2

2

ψ 1 = tan −1

x+λ z

2

ψ 1 = tan −1

x−λ

2

z

Geotecnia I

Sobrecargas

245

5.4 CARGAS HORIZONTALES

En la construcción de algunos elementos como pilas y pilotes, se tienen cargas horizontales, Mindlin (1936, propone una solución para una carga concentrada en un medio semi infinito plástico, isotrópico y homogéneo para γ=0.5 Se asume que la carga ocupa un tramo λ del pilote de radio ro y que es uniforme por unidad de superficie qi=+1. Esta carga dará una influencia Ixz en el punto de coordenadas x,z. Se asume una carga unitaria igual aplicada simétricamente a la carga real sobre la superficie libre como si la masa se prolongara, y se calcula la influencia de esta en el mismo punto en la masa real (ver figura). Sumando las dos influencias se obtiene en forma aproximada la influencia que la carga horizontal ocasiona en la masa semi infinita. De esta manera la influencia a lo largo de una línea horizontal que pasa por el punto j de la interfase pilote - suelo a una profundidad zj debida a la carga aplicada en el punto i como centro de profundidad zi es: 3 I ji = 2π

 sin 3 α  {(ψ 1 − ψ 2 ) + sin (ψ 1 − ψ 2 ) cos(ψ 1 + ψ 2 )}  sin α 0 − 3  

 sin 3 α 0'  {(ψ '1 −ψ ' 2 ) + sin (ψ '1 −ψ ' 2 ) cos(ψ '1 +ψ ' 2 )} +  sin α '0 −  3  

Geotecnia I

246

Sobrecargas

Figura 5.16 Esfuerzo horizontal en un punto debido a un área rectangular uniformemente cargada actuando en un plano vertical.

Los argumentos angulares son: r0 α 0 = tan −1 (z i − z j )2 + x 2

α ' 0 = tan −1

ψ 1 = tan −1

ψ '1 = tan −1

ψ 2 = tan −1

(z

i

(z

− z j )+ λ 2 x

i

− z j )− λ 2 x

ψ ' 2 = tan −1

(z

(z i

(z

r0

+ z j ) + x2 2

i

+ z j )+ λ 2 x

i

+ z j )− λ 2 x

Geotecnia I

Sobrecargas

247

Figura5.17 Influencia de esfuerzos en sentido horizontal debido a un área vertical uniformemente cargada.

Geotecnia I

248

Sobrecargas

5.5 CARGAS SUPERFICIALES SOBRE UNA MASA INFINITA DE SUELO

y

x O

Q

Escala de distancia OQ

Diagrama de influencia para tamaño de esfuerzos θ (Newmark, 1942). Para todos los valores de v 2(1 + v ) donde N = número de cuadros. θ= ⋅ 0.001Np , 3

Geotecnia I

Sobrecargas

249

DIAGRAMAS DE NEWMARK

y

O

x O

Q


Diagrama de influencia para esfuerzos horizontales σx (Newmark, 1942). Para v=0.5 donde N = número de cuadros. σ x = ⋅ 0.001Np ,

Geotecnia I

250

Sobrecargas

CARGAS SUPERFICIALES SOBRE UNA MASA INFINITA DE SUELO

y

x O

Q


Diagrama de influencia para esfuerzos verticales σz (Newmark, 1942). Para todos los valores de v donde N = número de cuadros. σ z = ⋅ 0.001Np ,

Geotecnia I

DIAGRAMAS DE NEWMARK y

Q

O


O

Diagrama de influencia para esfuerzos ιxz (Newmark, 1942). Para todos los valores de v donde N = número de cuadros. τ xz = ⋅ 0.001Np ,

x

CARGAS SUPERFICIALES SOBRE UNA MASA INFINITA DE SUELO y

Q

O


O x

Diagrama de influencia para esfuerzos ιxy (Newmark, 1942). Para v=0.5 donde N = número de cuadros. σ x = ⋅ 0.001Np ,

DIAGRAMAS DE NEWMARK y

Q

O


O x

Diagrama de influencia para corrección a ιxy cuando v=0.5 (Newmark, 1942).

CARGAS SUPERFICIALES SOBRE UNA MASA INFINITA DE SUELO

Q

O


O

Diagrama de influencia para parte de corrección a σx para v=0.5 (Newmark, 1942).

Sobrecargas

255

Los diagramas propuestos por NEWMARK son utilizados en la evaluación del incremento de esfuerzos en un medio elástico por la colocación de una sobrecarga de cualquier forma en la superficie del medio. Existen ábacos para la determinación del incremento en el esfuerzo vertical, horizontal y los esfuerzos de corte a cualquier profundidad y en cualquier punto del medio. El procedimiento utilizado para la evaluación del incremento es el mismo para carga vertical, horizontal, o de corte y el procedimiento para su evaluación tampoco cambia con la forma de la sobrecarga. Se puede realizar de la siguiente forma: Selección de la escala de trabajo: Con la profundidad a la cual se quiere hallar el incremento del esfuerzo y el segmento de escala que trae cada ábaco se hacen coincidir, esto determina la escala de trabajo. En papel calcante se elabora un esquema en planta donde aparezca la sobrecarga y el punto en cual se quiere hallar el incremento de la sobrecarga a la escala seleccionado. Se coloca el esquema elaborado sobre el ábaco haciendo coincidir el punto en cual se quiere hallar la sobrecarga con el centro de la sobrecarga. Se cuenta el número de cuadros del ábaco que quedan incluidos dentro del esquema de la forma de la sobrecarga Con el numero de cuadros y con el factor de influencia que trae cada ábaco se determina el valor del incremento en el esfuerzo: ∆σ = Factor x Numero de Cuadros x Esfuerzo de la sobrecarga en superficie

En los diagramas aparece la relación de Poisson que se debe tener en cuenta en el momento de seleccionar el ábaco. Para la evaluación de los esfuerzos de corte se debe tener en cuenta la orientación del ábaco con respecto al punto donde se quiere hallar el incremento.

Geotecnia I

Capítulo 6 EL AGUA EN LA GEOSFERA

Con esta expresión se quiere mencionar el contenido de agua en todos los espacios que deja la fase sólida de los suelos y de las rocas, o sea la hidrosfera. Se puede asumir que la fase sólida le da la estructura a los diferentes estratos de suelo o de roca, y el agua y su interacción con la estructura, que puede ser el flujo por la presencia del agua influye en su comportamiento geomecánico. El agua esta presente en un suelo o en una roca, porque quedó involucrada en su formación o por infiltración que proviene del agua lluvia, de corrientes de agua o hielo, de lagos o del mar, esto esta relacionado con el ciclo hidrológico del agua.

6.1 CICLO HIDROLÓGICO En la superficie terrestre o geósfera, el agua se encuentra contenida en un espacio llamado hidrosfera que se extiende desde unos 15 Km, arriba de la atmósfera hasta aproximadamente 1 Km por debajo de la corteza terrestre. La circulación del agua en los diferentes estados, a través de un laberinto de caminos en la hidrosfera se conoce como ciclo hidrológico (video). Este no tiene ni principio ni fin y sus diversos procesos como la precipitación, escorrentia, infiltración, evaporación y evapotranspiración ocurren en forma simultanea y continua. La interacci´on agua suelo, o agua roca tiene que ver con este ciclo, y el comportamiento geomecanico de estos materiales depende en gran medidad del contenido de agua que se encuentre haciendo parte del deposito, del estrato o parte de la estructura como en el caso de los suelos finos. Resulta de gran importancia el estudio de la interacción suelo-agua, roca agua para lograr resultados satisfactorios en el diseño de obras en ingeniería. En el esquema siguiente se presenta un perfil estratigráfico de suelo donde aparecen las diferentes zonas en el material subyaciente por efecto de la infiltración del agua.

El agua en la geósfera – Flujo de aguas subterráneas

257

Figura 6.1 Disposición del agua

Realizando un análisis anual global del ciclo, podemos definir que para cada 100 unidades de volumen de precipitación terrestre 61 retornan directamente a la atmósfera por procesos de evaporación y evapotranspiración , de las 39 unidades restantes 38 se convierten en flujo subsuperficial y superficial, la unidad restante percola para recargar el agua subterránea, es decir de 39 unidades que llegan a la superficie terrestre , solamente una unidad alimenta el nivel freático. Para los estudios geotécnicos reviste gran importancia la intensidad, frecuencia y duración de la precipitación, y interacción con los depósitos de suelo o roca en el sitio donde se va a desarrollar un proyecto, en este capítulo se presentan algunos metodologías, bastante utilizadas para cuantificar la acción del agua en las obras de ingeniería. 6.1.1 Infiltracion del agua en los suelos La infiltración o percolación y el flujo subterráneo dan origen en un determinado lugar a la saturación del material, esto se denomina nivel freático, y puede definirse como el lugar geométrico de los puntos en los que la presión del

Geotecnia I


258

agua que se encuentra en los espacios de depósitos de suelo o mantos rocosos es la presión atmosférica. Este corresponde al lugar geométrico de los niveles que alcanza la superficie del agua en pozos de observación que tienen comunicación libre con las perforaciones hechas desde la superficie. Por debajo del nivel freático, la presión del agua es positiva, ya que los poros se encuentran totalmente saturados, por encima del nivel freático existe el agua capilar, cuya presión es negativa , esta zona es semisaturada. Luego de la zona capilar se encuentra el “agua de contacto”, sin comunicación con la zona inferior y el terreno naturalmente seco. 6.1.2 Zonas por nivel del agua También conocida como nivel freático “colgado” y se presenta en sectores con condiciones geotécnicas especiales. Esta se presenta cuando el agua no logra alcanzar el mismo nivel freático en todo el sector, debido a la existencia de estratos verticales con diferente permeabilidad de los materiales del suelo. También puede ser parcialmente retenida por fuerzas de tensión superficial en capas superiores del suelo. Por debajo del nivel freático los vacíos del suelo se encuentran totalmente llenos de agua, esta franja se conoce como zona saturada la cual se extiende a profundidades considerables y dependen en gran medida de la estratigrafía del suelo. El agua contenida en los vacíos por encima del nivel freático puede deberse simplemente a la infiltración y percolación de las aguas lluvias provenientes de la superficie del terreno o puede ser resultado de la ascensión capilar del agua que se encuentra por debajo del nivel freático. Esta zona se puede considerar como zona semisaturada, con presión negativa es una zona donde se encuentran las tres fases. 6.1.3 Usos del agua infiltrada Una de las principales características de la zona saturada es la presencia de depósitos de agua subterránea, las cuales pueden ser aprovechadas para el consumo humano, agrícola, industrial etc. La obtención de esta agua puede realizarse por medio de bombeo, o únicamente con la perforación si estas no están sometidas a grandes cargas hidrostáticas: análogamente, cuando existen estas cargas, la obtención es menos costosa y se realiza por medio de pozos artesianos.

Geotecnia I


259

Figura 6.2 Condiciones necesarias para agua artesiana

Como ejemplo puede citarse a la ciudad de Tunja la cual al encontrarse en el eje de un sinclinal y por la estratigrafía presente, favorece el almacenamiento de agua en estratos permeables que se recargan por la parte alta y permiten el abastecimiento de la ciudad, debido a la calidad del agua y a la presión hidrostática en los ejes del sinclinal. Es prudente destacar que la zona saturada es factible solo hasta cierta profundidad, pues a grandes profundidades las presiones son muy altas, e inclusive en las rocas resistentes pueden generar flujo plástico de material y como consecuencia todos los poros están cerrados. El proceso de obtención del agua subterránea, como quiera que proporciona una mitigación en la demanda de agua en algunos sectores, también debido al acelerado proceso de abatimiento del nivel freático puede ocasionar perjuicios si no se extrae técnicamente, ya sea en las construcciones del sector (hundimiento y debilitamiento de las estructuras), como en la influencia directa del proceso de desertificación de la zona. Además del abatimiento del nivel freático por extracción también se presenta abatimiento, debido a la construcción de viviendas o deforestación en las zonas altas, lo cual ocasiona un sellamiento de las zonas en las cuales se recargan los acuíferos. El agua puede infiltrarse en la corteza terrestre hasta grandes profundidades, llegando incluso a tener contacto con el magna, debido a lo cual asciende en forma de vapor a presiones y temperaturas extremadamente altas, éstas vienen,

Geotecnia I


260

además, con alta concentración salina. Por ello se presentan los manantiales de agua caliente como es el caso del municipio de Paipa. Mientras el agua filtra al interior de la tierra a través de conductos o tubos, en las rocas esta infiltración se presenta por las grietas y la acción física y química del agua hace que dichas grietas se agranden y aíslen en bloques, o formen cavidades alrededor y dentro de ellas, por las que el agua drena. 6.2 CONCEPTOS BÁSICOS DE FLUJO EN MEDIOS POROSOS A continuación se presentan algunas definiciones elementales de mecánica de fluidos de acuerdo a los requerimientos de este capítulo. Al movimiento del agua dentro de la estructura del suelo o de las rocas se le denomina FLUJO en medio poroso; donde el fluido es el agua y el medio poroso son los estratos de suelos y de rocas. 6.2.1 Descripción del movimiento de flujo El conocimiento del flujo en una o varias dimensiones ofrece una visión más amplia de muchas situaciones reales favorables y desfavorables para la estabilidad de obras y que son debidas al movimiento del agua en medios porosos. Ver figura 6.3. De acuerdo al investigador Osborne Reynolds el flujo del agua puede producirse en dos estados característicos diferentes: flujo laminar y flujo turbulento. Flujo laminar: Es ordenado y se presenta en capas o laminas, donde cada partícula sigue una trayectoria definida sin cruzarse con la trayectoria de otra. Este ocurre en tuberías rectas donde el NR ≤ 2100, este es un parámetro establecido por el investigador para establecer las fronteras de este tipo de flujo. La expresión propuesta es: NR =

vdρ , en donde: n

v: Velocidad d: Diámetro ρ: Densidad de masa η: Viscosidad Dinámica

Geotecnia I


261

Flujo Turbulento: Las trayectorias de las partículas se entrecruzan al azar, debido a las velocidades a las que se presenta el flujo. Flujo bajo presas de concreto

Ataguías con tablestacas

Estructura

N.T.

Pantalla

Flujo en taludes

N.F.

Flujo a través de presas

N.T.

Excavaciones

N.T.

Figura 6.3 Flujo Bajo Estructuras

En este capítulo es útil la definición de los diferentes tipos de flujo, y poder elaborar propuestas en la determinación de la cantidad de flujo, una aplicación directa en esta campo es para la elaboración de redes de flujo en estructuras como las mostradas.

Geotecnia I


y

262

Placa movil

y

y x

x

x

Flujo Unidimensional Vx=Vx(x)

Flujo unidimensional Vx=Vx(y)

Flujo Bidimensional Vx=Vx(x,y)

V

x

Flujo Irrotacional

V

x

Flujo Rotacional

Figura 6.4 Tipos de Flujos

6.2.2 Permeabilidad Es la facilidad con que se mueve el fluido en un medio poroso; y se convierte en una característica física de los suelos y de las rocas para ser utilizadas en diferentes obras civiles, la permeabilidad es importante en: • • • •

•

La evaluación de la cantidad de filtración a través o por debajo de presas y diques. La evaluación de la subpresión o fuerzas de filtración bajo estructuras hidráulicas para un análisis de estabilidad La provisión de un control de las velocidades de filtración de manera que las partículas de grano fino no sean erosionadas de la masa del suelo Velocidad de deformación vertical de un estrato de suelo o asentamiento (Consolidación) en los que el cambio de volumen del suelo ocurre a medida que el agua sale de los poros o estructura del suelo, como un proceso debido a una carga aplicada. Presiones hidrostáticas sobre estructuras, o sobre superficies de falla en suelos y rocas.

Geotecnia I


263

6.2.3 Flujo transitorio Tambien se le denomina flujo no permanente y se presenta cuando en un canal abierto la profundidad del flujo en un sitio determinado varia en función del tiempo, pasa de valores iniciales YNi a valores finales YN. 6.2.4 Flujo estacionario O flujo permanente se presenta cuando el la profundidad del flujo se vuelve independiente del tiempo, con lo cual la profundidad normal en un sitio determinado permanece constante. Para el caso de flujo a traves del medio poroso resulta conveniente considera el flujo de este tipo con lo cuaL se significa que la presión intersticial en la masa del suelo se equilibra de acuerdo a las nuevas condiciones de frontera y no cambia. La velocidad a la cual la presión intersticial se ajusta a los nuevos valores de equilibrio depende del tipo del suelo. A excepción de las gravas y arenas gruesas, el movimiento del agua a través del suelo y sus variaciones respecto al tiempo suelen ser muy lentos. Un fluido circula por el suelo a través de los poros, los cuales están conectados de una manera en extremo compleja y aleatoria que origina canales de flujo estrechos e irregulares, por esta razón es muy difícil analizar el flujo en cada poro. En problemas de ingeniería en los que se estudia la infiltración del agua en un suelo, se estudia un macro flujo a través de todos los poros en forma general. Es conveniente tener en cuenta que a medida que vamos descendiendo, las presiones aumentan y se van cerrando los poros; a altas profundidades el agua sólo puede existir combinada químicamente. Consideremos un campo de flujos, en mecánica de fluidos referido a su velocidad, este campo puede ser clasificado como: •

• •

Flujo permanente o estable: Las variables no son funciones del tiempo dy n≠0 d o y ≠ 0 , o en un punto determinado. dx dy Flujo inestable: Las variables cambian con el tiempo ≠0 dt Flujo uniforme: Cuando no se presenta variaciones con respecto a las dy coordenadas = 0 es decir la profundidad del flujo es constante a todo lo dx largo del canal. Este puede ser función del tiempo. La no uniformidad se presenta cerca de las fronteras sólidas por efecto de la viscosidad.

Geotecnia I


264

En ingeniería se hacen simplificaciones para darle soluciones aproximadas a algunos flujos. Desde este punto de vista podemos asimilar que estos pueden ser: •

Flujo unidimensional: Es función únicamente de una coordenada espacial y del tiempo. En este caso el vector velocidad V=V(x) puede ser unidimensional y no permanente, entonces V=V(x,t).

•

Flujo bidimensional: Se presenta en dos coordenadas espaciales y el tiempo.

•

Flujo tridimensional: Se presenta en las tres coordenadas espaciales y el tiempo. Estos dos flujos pueden ser permanentes y no permanentes.

•

Flujo compresible: Cuando varia su densidad con el tiempo o con su posición.

•

Flujo incompresible: Su densidad es constante, permanente.

•

Flujo irrotacional : Si el fluido no tiende a girar en su movimiento.

•

Flujo Rotacional: Si al estar en movimiento sus partículas tienden a girar.

Puesto que los espacios intermoleculares de los suelos y las rocas, que son los sitios por donde ocurre el flujo, son pequeños, las velocidades de los fluidos son bajas y por consiguiente en casi todos los casos se puede asulir que el flujo es Laminar permanente y uniforme. 6.3 LEY DE DARCY El francés Henry Darcy alrededor de 1856, realizó diversos estudios para determinar el patrón de flujo en medios porosos, como arenas y gravas. En la figura se observa en forma simplificada el ensayo. Darcy concluyó que el caudal que pasa a través de un suelo es directamente proporcional a la sección transversal A y a la diferencia de cabeza total h e inversamente proporcional a la longitud L (espesor del suelo). K resultaba ser una constante de proporcionalidad que cambia cuando se toma una muestra diferente de suelo. K se denomino constante de permeabilidad.

Geotecnia I


265

hp 1

∆h

1 hp 1 P

L 2

Recipiente graduado para medir volumen

hp 2 he 1

Z he 2

Nivel de referencia (Datum)

Figura 6.5 Montaje para la Ley de Darcy

∆h definida como perdida de potencial del agua al atravesar la muestra de suelo. La cabeza en el punto 1 (entrada), y en el punto 2 (salida), es: h1 = he1 + hp1 + hv1 en donde, he1 es la cabeza de posición con respecto al datum. hp1 es la cabeza de presión marcada en el piezómetro. v2 hv1 es la cabeza de velocidad ≈0 2g h2 = he2 + hp2 + hv2 en donde, he2 es la cabeza de posición con respecto al datum. Hp2 es la cabeza de presión. v2 hv2 es la cabeza de velocidad ≈0 2g ∆h = he1 + hp1 - he2 - hp2.

Geotecnia I


266

Figura 6.6 Ecuación de energía

h es la función de potencial (inercia del agua). Q = kA

∆h L

Expresión empírica en donde:

K: A: ∆h: L:

Coeficiente de permeabilidad y se determina mediante experimentación Área o sección transversal del medio por la que circula el agua Pérdida de cabeza o potencial Longitud de la muestra que recorre el agua

6.3.1 Gradiente hidráulico Es la tasa de pérdida de cabeza por unidad de longitud que presenta a través del suelo y para flujo unidimensional se determina con la expresión: ∆h i= L El rango en que se encuentra el gradiente hidráulico determina muchas condiciones del flujo y la posibilidad de producir erosión interna o arrastre de partículas por la velocidad que alcanza el fluido. En general para flujo tridimensional el gradiente puede definirse como la variación del potencial en cada dirección, lo cual corresponde ala derivada parcial: dh dh iy = dx dy Lo cual representa un campo vectorial. ix =

iz =

dh dz

Geotecnia I


267

6.3.2. Velocidad de flujo Es la distancia que recorre un volumen de agua dentro del medio poroso en la unidad de tiempo. La siguiente expresión hace parte de la fórmula propuesta por Darcy para flujo unidimensional: V = ki 6.3.3 Validez de la ley de Darcy La ley de Darcy es aplicable siempre que se cumpla: • El medio poroso es microscópicamente continuo • El análisis diferencial es aplicable al flujo microscópico de un fluido a través de un medio con poros de tamaño finito. • Las fuerzas de inercia son despreciables respecto a las fuerzas de viscosidad. • Los poros están saturados • Existe proporcionalidad entre el esfuerzo de corte aplicado al fluido y la velocidad de deformación de un punto a otro. • El sólido poroso es rígido • El sólido poroso es microscópicamente isótropo. 6.3.4 Límites de la ley de Darcy La ley de Darcy puede cumplirse para suelos y rocas, según varias investigaciones en las siguientes condiciones de flujo. Cuando el número de Reynolds oscila entre 1 y 12. 0.6VDρ NR = η (η − 1) NR: Numero de Reynolds V: Velocidad del flujo D: Diámetro de la partícula ρ: Densidad del Fluido η: Coeficiente de viscosidad dinámica del fluido Si el valor del número de Reynolds supera a los anteriormente indicados, crece la importancia de las fuerzas inerciales en el flujo y se presenta la siguiente modificación: i = a + by 2

Geotecnia I


268

donde a y b son constantes. Cuando el flujo es turbulento la pérdida de carga hidráulica crece con la velocidad. Para NR entre 60 y 120 el flujo se hace turbulento. En opinión de muchos autores el número de Reynolds se mantiene en la práctica inferior a los valores mencionados, excepto en gravas y arenas gruesas. 6.3.5 Ley de Darcy en suelos parcialmente saturados En los poros de un suelo parcialmente saturado existen dos fluidos: agua y aire. La ley de Darcy ha sido obtenida solamente para un fluido, además las burbujas de aire taponan parte de los poros en que se encuentran y no permite el paso del líquido cuando éste es permanente, por esta razón la ley de Darcy no es aplicable para suelos parcialmente saturados. El coeficiente de permeabilidad de estos suelos aumenta con el tiempo y con el paso del agua que va arrastrando el aire atrapado. El coeficiente de permeabilidad también aumenta con la presión del líquido, en la actualidad se han desarrollado estudios para suelos semisaturados, y se hace necesario complementar estos estudios y determinar el comportamiento real de los suelos semisaturados, los cuales no se tratan en este capítulo. 6.3.6 Ley de darcy en materiales saturados Existen teorías que complementan lo expuesto por Darcy en suelos arcillosos. En ésta se suponen y/o asumen condiciones diferentes: PRIMERA TEORIA El flujo tiene valores diferentes, tomando como base el gradiente hidráulico: Hasta que el gradiente hidráulico supera un determinado umbral no comienza a circular agua por el medio arcilloso V=0 para i ≤ io V = K (i – Io) para i > io io :

Gradiente hidráulico umbral a partir del cual la velocidad tienen una relación lineal con este.

Geotecnia I


269

Algunos valores de io , se pueden ver en la tabla 1. Valores de io 20 a 30 7 5 15 2

Tipo de suelo Arcillas densas Cienos LL = 100 Loes Ip = 7 Arcillas Ip = 34 Arcilla laminada, fracción arcillosa = 33.5% Tabla6.1 Valores típicos de io

SEGUNDA TEORIA El coeficiente de permeabilidad aumenta con el gradiente hidráulico según una curva hasta llegar a un valor de iL en que se convierte en una recta: V=kim V = K (i- iL)

(m ≥ 1)

para i ≤ iL para i ≥ iL

La velocidad aumenta con una curva hasta llegar a un valor de iL y allí se convierte en una recta. 6.4 OTRAS EXPRESIONES Hagen - Poiseuille dedujo una expresión para el flujo en tuberías, con la cual también se llegó a la misma expresión para la velocidad a través del suelo.

Figura 6.7 Flujo a través de una tubería

Geotecnia I


270

De la gráfica realizando sumatoria de fuerzas: ΣF=0 ∑F = 0

F2 + τ − F1 = 0

τ = F1 + F2 dv (2πrL ) = πr 2 h1γ w − πr 2 h2γ w dr − ηdv 2 L = rγ w (h2 − h1 )dr Para elementos diferenciales integramos y así determinamos la velocidad: (h2 − h1 )L = y −η

o

r

− 2η ∫ dv = iγ w ∫ rdr v

0

r 2ηv = iγ w   2 2 iγ r v= w 4

2

  

Donde el término

iγ w r 2 se conoce como coeficiente de permeabilidad y se denota 4

por la letra k.

 γwπ q =  i  8η

 4  ⋅ R 

 γwR 2 El área total π R2 ⇒ velocidad media es: v m =  i  8η

  

 γw  v m =   R 2 i  8η  y la ley de Darcy tiene: velocidad media vm = k i

 γw  se tiene K =   R 2  8η 

Geotecnia I


271

La permeabilidad de la tubería depende de la viscosidad del fluido, la cuales dependiente de la temperatura y del radio del tubo. En una masa de suelo los conductos por donde fluye el agua, son más irregulares en el diámetro y en la dirección de flujo y dependen de "e". La dirección del flujo de aguas subterráneas varía en el espacio en el que éste tiene lugar, por consiguiente, se debe expresar la velocidad de descarga en un punto cualquiera en términos de sus componentes con referencia a un sistema de coordenadas preseleccionado. Los suelos anisótropos que se presentan en la naturaleza suelen representarse con tres planos ortogonales de simetría que se cortan según tres ejes principales x, y, z. Kx, Ky, Kz = Permeabilidad en la dirección x, y, z respectivamente ix, iy, iz = Gradiente hidráulico o pérdida de energía en la dirección x, y, z respectivamente. El signo negativo indica que Vx, Vy, Vz son positivas en la dirección del flujo, es decir como cabeza de potencial la disminuye, I es negativa y kx, ky, kz son positivas, luego el producto es positivo en las direcciones respectivas. La teoría del flujo estacionario tiene algunas aplicaciones a problemas de campo de flujo de aguas subterráneas.

Figura 6.8 Representación gráfica del canal de flujo en un suelo

Si analizamos un elemento como muestra la figura 6.8 con sus correspondientes dimensiones, el cual está compuesto por un volumen de vacíos y un volumen de sólidos, el agua fluye a través de los vacíos:

Q = Va × A

Geotecnia I


Q: A: Va: Vr:

272

Caudal que circula por la muestra Área total del elemento (sección transversal total) Velocidad aparente del fluido Velocidad real

Al interior del suelo se desarrollan unas velocidades diferentes a las calculadas en la ecuación de caudal, debido a que las partículas del fluido deben esquivar las partículas sólidas buscando un camino para transitar. En consecuencia Vr > V (Vr = Velocidad real), es posible encontrar una ecuación que relacione estas dos velocidades Sabemos que Q entra = Q sale Q = Va × A = Vr × Av Vr =

Va × A Av

Vr =

Va × A × H Av × H

A× H = V Vv = Av × H Vr =

Va × V Vv

Porosidad η = Vr =

A: Av : H: V: Vv:

Vv V

Va

η Área total Área de vacíos Altura de la muestra Volumen total Volumen de vacíos

En cualquier estructura es necesario evaluar Vr, ya que si en algún caso está muy alta puede arrastrar partículas sólidas y ocasionar tubificación que puede destruir la estructura, erosión interna.

Geotecnia I


273

6.5 CAPILARIDAD Es el fenómeno mediante el cual se presenta en los suelos el ascenso de una columna de agua por la presencia de capilares o conductos por efecto de la estructura del suelo y el tamaño de los granos. Este proceso de saturación parcial del suelo ha venido ganando importancia debido a la dificultad que existe en modelar matemáticamente este proceso y la dificultad por medir las presiones ejercidas por el agua y los gases presentes. En nuestro caso resulta importante establecer una expresión que nos permita establecer las alturas hasta las cuales se puede presentar este proceso en cada tipo de suelo. Una expresión es la siguiente:

Figura 6.9. Tensiones producidas por la capilaridad

Equilibrio de fuerzas.

Σ fuerzas hacia arriba = πd T cos ∝  π Σ fuerzas hacia abajo = ∀ γw = hc  2  4d

 γw 

Σ Fv = 0  π  + hc  2 γw = πdT cos α  4d 

Geotecnia I


hc =

274

4T cos α γwd

∝ = 0 para un tubo limpio y agua pura. Para t°= 20°C , T = 73 dinas/cm

γw = 1 T/ m ^3 hc = 0.3(cm) / d(cm)

menisco no completamente desarrollado

Meniscos

d1

d1

hc

hc

h
d2

d2 hc h
a.

b.

c.

d.

e.

Figura 6.10 Altura de capilaridad en diferentes tubos y condiciones de llenado

En los suelos es imposible medir el diámetro del poro y se utilizan aproximaciones (d ≅ 1/5 D10 en mm). En él calculo de la altura por capilaridad se debe tener en cuenta que es muy difícil tener alturas mayores a 2 m porque la evaporación remueve el agua tan pronto asciende. De la figura se puede ver: a) Se desarrolló ho, debido a la altura del capilar. b) Se desarrolló hc, completo.

Geotecnia I


275

c) El ensanchamiento impide el desarrollo de hc, pues el flujo es ascendente. d) Si el llenado es por arriba, se desarrolla hc mayor que el sitio donde se desarrolla d2.

total

si la altura de capilaridad es

f) Un tubo con partículas de suelo. 6.6 ENSAYOS DE LABORATORIO El valor del coeficiente de permeabilidad solo se puede estimar mediante el conocimiento del carácter del suelo, por eso hay ensayos como el permeámetro de carga constante (para arenas y gravas) y el permeámetro de carga variable (limos y arcillas) 6.6.1 Ensayo de carga o cabeza variable Este ensayo está basado en colocar en la parte superior de la bureta un embudo por donde agregamos agua y una manguera en la parte inferior del permeámetro; luego obstruimos la entrada de agua a la cámara, para sacar el aire presente en la misma. Gradualmente se deja que el agua entre hasta que quede la muestra totalmente saturada.

Figura 6.11 Dispositivo para medir pemeabilidad

Geotecnia I


276

Se coloca una columna de agua a una altura conocida y se toma el tiempo inicial, luego determinamos las pérdidas de cabeza y anotamos un tiempo final. Cando los valores se vuelven constantes estamos garantizando que el paso del agua se vuelve constante. Si Q = Cantidad de agua que pasa por el suelo y V es la velocidad aparente, entonces: Q = V ⋅ A⋅t

Q = A⋅k ⋅i ⋅t ∂∆ h ∂∆h Si i = ⇒ Q = A⋅k ⋅ ⋅t ∂L ∂L Q ∫ ∂L = A ⋅ k ⋅ t ∫ ∂∆h QL = A ⋅ k ⋅ t ⋅ ∆h + c donde c = 0, por lo tanto QL = A ⋅ k ⋅ t ⋅ ∆h despejando k : k=

QL A ⋅ t ⋅ ∆h

Expresión en la en la cual todas los parámetros han sido evaluados en el laboratorio. 6.6.2 Ensayo de carga o cabeza constante Este ensayo varía con el anterior en los equipos que se utilizan , pues en lugar de trabajar con bureta se realiza con embudo de rebose para lograr la saturación de la muestra. Para esto se realiza el mismo procedimiento que en el ensayo de cabeza variable. Se inicia agregando agua hasta que salga continuamente por el rebose, luego determinamos la altura del agua en centímetros manteniéndola constante para luego medir el agua que pasa en determinado tiempo. Este es el gasto total; para lograr una buena aproximación del ensayo se deben tomar varios caudales y tiempos para promediar.

Geotecnia I


277

Figura 6.12 Montaje para Cabeza Variable

Q entra = Q sale ∂h ∆h i= ∂t ; L Qsale = k ⋅ i ⋅ A2 ∂h ∆h − A1 =k⋅ ⋅ A2 ∂t L − (L ⋅ A1 ) ∂h = k ⋅ A2 ⋅ ∂t h ∂h − L ⋅ A1 ∫ = k ⋅ A2 ∫ ∂t h donde la integral de h varía entre h1 y h2. h  A1 ⋅ L ⋅ ln 1  = k ⋅ A2 ⋅ t + c donde c = 0  h2  Por valores extremos tenemos  A ⋅L  h  k =  1  ⋅ ln 1   A2 ⋅ t   h2  Qentra = − A1

Geotecnia I


278

El coeficiente de permeabilidad es una propiedad de los suelos y se puede obtener en el campo o en el laboratorio. Se pueden citar los siguientes valores típicos del coeficiente de permeabilidad, hallados experimentalmente. Tipo de suelo Gravas

K (cm/s) >1

Arenas Gruesas

1 – 10

-1

-1

-2

Observaciones Se pueden drenar mediante bombeo

Arenas medias 10 – 10 -2 -3 Arenas finas 10 – 10 -3 -4 Arenas limosas 10 – 10 -3 -7 Turba 3 a 8×10 –10 Limos y arcillas meteorizadas, muestras -4 -7 10 – 10 Prácticamente impermeables inalteradas de limos y arcillas yacieras -6 -8 Terraplén compacto impermeable 10 – 10 -7 -9 Arcillas no meteorizadas 10 – 10 Tabla 6.2 Valores típicos del coeficiente de permeabiliadad

•

GRAVAS Y ARENAS: Los suelos de grano grueso cuando están desprovistos de finos son permeables, fáciles de compactar, los afecta poco la humedad y no sufren por el efecto de la helada. Aunque la forma y la granulometría de los granos, así como el tamaño, afectan estas propiedades, las gravas son generalmente más permeables y estables que las arenas.

•

LIMOS Y ARCILLAS: Aún pequeñas cantidades de finos pueden tener efectos importantes en las propiedades físicas de los suelos en los que se encuentren. Una porción tan pequeña como el 10% de partículas menores que el tamiz 200 puede hacer un suelo aparentemente impermeable.

6.6.3 Ensayos de campo

Existe una gran variedad de ensayos de campo para la determinación de la permeabilidad in situ, los cuales tienen gran confiabilidad, y se desarrollan en proyectos de gran magnitud.

6.7 ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL FLUJO ESTACIONARIO

Para establecer unas ecuaciones que representen las condiciones en las que se presenta el flujo de agua a través de los poros de estos materiales, se toma un elemento infinitesimal por el cual se esta presentando flujo.

Geotecnia I


279

El flujo a través de un medio poroso puede ser modelado analíticamente con la siguiente deducción: z

y

v (z+ ∆z)

v (y+ ∆y) vx

v (x+ ∆x)

∆z

vy z

x y

∆y

∆x

vz x

Figura 6.13 Dirección del flujo en un elemento diferencial continuo

Sobre un elemento diferencial delta x, y ,z para el flujo en la dirección x y teniendo en cuenta la definición de Taylor: V x + ∆x

∂V x 1 ∂ 2V x 1 ∂ 3Vx 3 2 * ∆x + ∆x + ....... = Vx + ∆x + 2! ∂x 2 3! ∂x 3 ∂x

Teniendo en cuenta el tipo de flujo en éste medio se puede asumir que los términos cúbicos y las diferenciales de segundo y tercer orden tienden a cero, pues la velocidad es pequeña y el diferencial ∆x , lo hace menor, por lo tanto podemos obtener: ∂V V x + ∆x = V x + x dx ∂x En el flujo estacionario se cumple que: Caudal que entra = Caudal que sale ∂V y ∂V ∂V V x dydz + V y dxdz + V z dxdy = (V x + x dxdy )dz + (V y + dy )dxdz + (V z + z dz )dxdy ∂x ∂y ∂z Simplificando y aplicando la ecuación de continuidad se tiene: ∂V x ∂V y ∂V z ∂h + + =0 ahora para V x = − k x ∂x ∂y ∂z ∂x ∂h ∂h ; V y = −k y V z = − kz ∂z ∂y

Geotecnia I


[

]

[

280

]

∂ ∂ ∂ K z ∂h + K x ∂h +  K y ∂h  = 0 ∂y  z x ∂ ∂ ∂y  ∂z ∂x  ∂ 2h   ∂ 2h   ∂ 2h  K z 2  + K x 2  + K y 2  = 0  ∂z   ∂x   ∂y  Ecuación de Laplace: Ki∇h = 0 Esta ecuación diferencial representa el flujo tridimensional en un medio anisotrópico, la cual es necesario solucionar para determinar los parámetros buscados. Cuando necesitamos establecer un modelo matemático que nos permita determinar el comportamiento del fluido en el medio poroso debemos acudir a la ecuación de Laplace para el potencial. De esta manera definido h (función potencial) y evaluados Kx, Kz, Ky en el laboratorio o en el campo debemos determinar las condiciones de frontera en cada caso y resolver la ecuación diferencial en las tres variables que se componen por dos funciones. Sólo en problemas donde las condiciones de fronteras son fáciles de establecer, se puede obtener soluciones analíticas exactas de la ecuación de Laplace.

6.8 SOLUCION PARA A LA ECUACIÓN DE FLUJO

Para darle solución a la ecuación de Laplace se debe establecer si el flujo es unidimensional, bidimensional o tridimensional, además se deben establecer las condiciones del medio, diciendo si es isotropico, ortotropico, o anisotropico. Además es indispensable determinar las condiciones de frontera. Para el caso isotropico en tres dimensiones la ecuación que rige el problema sigue siendo la ecuación de Laplace, y para su resolución pueden usarse algunos métodos aproximados como los elementos finitos, o elementos infinitos que también se emplean para dos dimensiones, haciendo su generalización. En este caso pueden construir modelos físicos, en los cuales se debe establecer los controles y las medidas necesarias para la obtención de los parámetros a utilizar en el diseño.

Geotecnia I


281

La ecuación diferencial para este caso es la siguiente la ecuación de continuidad que gobierna el flujo: ∂ ∂ ∂ K z ∂h + K x ∂h +  K y ∂h  = 0 z x ∂ ∂ ∂y  ∂z ∂x ∂y 

[

]

[

]

Para las condiciones de flujo estacionario no se producen cambios de volumen del cubo y la permeabilidad puede tomarse constante y la ecuación se transforma en:  ∂ 2h   ∂ 2h   ∂ 2h  K z 2  + K x 2  + K y 2  = 0  ∂z   ∂x   ∂y  ecuación que gobierna el flujo tridimensional en un suelo anisotropico y para un suelo isotropico la permeabilidad es la misma, luego la ecuación queda: ∂ 2h  ∂ 2h  ∂ 2h   2+ 2+ 2=0  ∂z   ∂x   ∂y  Si el flujo se trabaja en tres direcciones en un medio isotrópico, igual permeabilidad en las tres direcciones. Vx = K.ix, Vy = Kiy, Vz = Kiz En el caso más general con material anisotrópico: Vx = Kx ⋅ ix Vy = Ky ⋅ iy Vz = Kz ⋅ iz, donde: K e i corresponden a la permeabilidad y gradiente hidráulico en la dirección x, y, z. En algunos casos la variación del gradiente es necesario presentarlo como: ∂h ∂h ∂h iy = ix = iz = ∂x ∂y ∂z La variación del potencial en cada dirección. ∂h ∂h ∂h Vy = K y Vx = K x Vz = K z ∂x ∂y ∂z El coeficiente de permeabilidad es una propiedad de los suelos y se puede determinar en el laboratorio o en el campo. Como se observa en el aparte anterior, la ecuación que gobierna el flujo en un suelo o una roca; Es una ecuación diferencial de segundo orden de la forma:  ∂ 2h   ∂ 2h   ∂ 2h  K z 2  + K x 2  + K y 2  = 0  ∂z   ∂x   ∂y 

Geotecnia I


282

Donde h es el potencial, x,y,z son direcciones en que se considere el flujo, kx, ky, kz, permeabilidad en las direcciones x, y, z. En muchos casos prácticos en ingeniería, es posible simplificar esta ecuación teniendo en cuenta la dirección real del flujo una o dos direcciones de isotropía a ortotropía del medio por el cual se desarrolla el flujo.

6.8.1 Flujo Unidimensional.

Como los poros de un suelo están aparentemente comunicados al agua, puede fluir a través de ellos y la expresión matemática para describirlo seria: k

∂2h = 0, ∂x 2

donde:

k es el coeficiente de permeabilidad constante. h es función de potencial.

Esta expresión se puede presentar como: k

∂2h = 0, ∂x 2

donde:

V =k

∂h ∂x

Esta ecuación diferencial tendría una solución para cuando la velocidad pueda ser ∂h considerada constante, en este caso = 0 , o sea que la caída potencial con ∂x respecto a “x” es una constante. Se tendría entonces: v = ki ∂v ∂ 2h =0=k 2 ∂x ∂x v=k

∂h ∂2h ⇒ La ecuación general puede escribirse ∫ 0 = ∫ k 2 ∂x ∂x

a=k

∂h + c Separarando variables y volviendo a integrar se tiene: ∂x

ax + c = h Para este caso la función de potencial es lineal

Esta solución planteada por Darcy no tendría en cuenta las constantes de integración.

Geotecnia I


283

Velocidad de flujo: la base para este tratamiento matemático son las comprobaciones hechas por Darcy. Cargas del agua: en el estudio del flujo es conveniente expresar la energía tanto potencial como cinética, en términos de alturas o cargas, correspondientes a la energía por unidad de masa. Se deben considerar las tres componentes de esta que son:

1. Carga de presión = p / γ 2. Carga de altura o geométrica (datum). 3. Carga total (h1+ h2). En párrafos anteriores se presentó discusión del porque no considerar la cabeza o carga de velocidad.

6.9 FLUJO UNIDIMENSIONAL ASCENDENTE

Cuando el agua fluye a través de masa de suelo, la resistencia debida a la viscosidad en los canales formados por los poros produce unas fuerzas de filtración que el agua transmite a las partículas de suelo. En los puntos donde predomina el flujo ascendente estas fuerzas de filtración tienden a disminuir el esfuerzo efectivo entre las partículas de suelo y, por lo tanto, reducen la resistencia al esfuerzo cortante de la masa de suelo. Si dejamos fluir agua ( con una cabeza de presión), a través de un recipiente con arena, el agua se desbordará en la superficie de la arena, con lo cual Ah = diferencia de nivel entre la superficie del agua en el recipiente y la superficie del agua en la arena (∆h = disminución de cabeza total debida al flujo a través de la columna de arena de longitud L)

Geotecnia I


284

Recipiente con agua

∆h

∆D

Arena

Nivel de referencia

Figura 6.14 Flujo ascendente a través de un suelo

∆h L σ v = γL Valor del esfuerzo vertical total i=

µ = γ w ( L + ∆h) Valor de la presión de poros en la base de la arena σ v ' = σ v − µ Valor del esfuerzo efectivo en la base de la arena σ v ' = γL − γ w ( L + ∆h) σ v ' = L(γ − γ w ) − γ w ∆h γ ' = (γ − γ w ) Peso Unitario Sumergido “Todo cuerpo al ser sumergido en el agua, experimenta una pérdida de peso igual al volumen de agua desalojado” Principio de Arquímedes Reemplazando el peso unitario sumergido se tiene: γ ∆h σ v ' = γ ' L(1 − w ) Expresión del esfuerzo efectivo γ' L

σ v ' = γ ' L(1 −

γw i) γ'

En esta expresión se puede observar que si el gradiente

hidráulico “i” alcanza un valor de

γ' el esfuerzo vertical efectivo se vuelve cero. γw

A este valor del gradiente hidráulico se le denomina gradiente hidráulico crítico “ic“.

Geotecnia I


285

Este valor de gradiente se denomina: gradiente hidráulico crítico, pues al ser superado este valor umbral se presenta esfuerzo efectivo nulo, lo cual conduce a la licuación del suelo o a la pérdida total de capacidad portante. Cuando el esfuerzo efectivo es nulo se produce una condición crítica en la cual las partículas de arena pueden llegar a separarse unas de otras y se presentan como en una suspensión en el agua intersticial. En esta condición la resistencia de la arena al esfuerzo cortante es nula, por tanto, es altamente inestable; cualquier carga vertical que exista sobre un depósito en estas condiciones, puede sumergirse dentro del depósito. Ejemplo: Una capa de arcilla uniforme de 8 m de espesor está situada sobre una capa de 1 m de arena densa que reposa sobre un lecho rocoso. El nivel freático en la arcilla coincide con la superficie del suelo, y el nivel piezométrico en la arena está 2 m. Por encima de la superficie de la arcilla. La densidad de la arcilla es de 2 Mg/m3

Suponiendo que existe flujo en estado estacionario, calcular las distribuciones de esfuerzo vertical, de presión intersticial y de esfuerzo vertical efectivo a través de la capa de arcilla. Solución: Si se toma la base de la arcilla como nivel de referencia para medir la cabeza de posición, se tiene Nivel piezométrico en la arena ∆h = 2 m

∆D = 8 m

Nivel freático en la arcilla

i = 0.25

Arcilla z N. R.

1m

Arena

hci

hp h

σv u

σ'v 8

10

58,9

98,1

157,0

Lecho rocoso

Geotecnia I


286

Nivel piezométrico en la arena 2 m

∆h

8m

hp

A

B

Arcilla

∆D

E 1m

C

N. R.

Arena Lecho rocoso Nivel piezométrico inicial en la arena 2 m

Arcilla

Nivel piezométrico final en la arena

5 m

∆h

3 m

∆D

Arena Lecho rocoso Figura 7.15 Perfil estratigráfico

Esfuerzo Vertical Total: σ = γz Reemplazando Valores se tiene ( ρg = γ ) : σ = γz = 2 Mg/m3 * 9.81 m/s* 8 m σ = 156.96 KN / m 2 Presión Intersticial µ = ρgh = 98.1KN / m 2 Esfuerzo total efectivo σ ' = σ v − µ = 156.96 − 98.1 = 58.86 KN / m 2 b)Calcular la profundidad a la cual puede llegar una excavación en la arcilla antes de que ocurra la falla por levantamiento de fondo.

Geotecnia I


287

Sí se desprecia la resistencia al corte en la arcilla, el levantamiento de la base de arcilla es inminente cuando el peso total de bloque de arcilla disminuye con la excavación iguala al valor de la subpresión den la base del bloque, debido a la presión de poros en la arena, entonces: Peso total del bloque de arcilla = γ∆D × area de la base Subpresión en la base del bloque = γ w gh p × área de la base Igualando ρ∆D = ρ w h p , despejando y sustituyendo valores: 1mg *10m = 5m 2mg Por tanto, la excavación falla por levantamiento de fondo a una profundidad de 3 m. ∆D =

Las distribuciones de cabeza de presión y cabeza total son las que se muestran en las figura. En la base de la arcilla : hp = 10 m y he 1=0 En la superficie de la arcilla : hp = 0 y he = 8m Cabeza total en la base del estrato de arcilla: h base = 10 m Cabeza total en la superficie del estrato de arcilla: hsuper = 8 m Donde el gradiente hidráulico i=

∆h 2 m = = 0.25 L 8m

Que es el gradiente hidráulico a través de la capa de arcilla

6.9.1 Flujo Bidimensional

En muchos problemas prácticos de ingeniería resulta bastante conveniente y representativo asumir que el flujo que se presenta es bidimensional en un suelo ortotropico, este es el caso de las estructuras de retención, flujo por la estructura y su cimentación. Para este caso la ecuación de Laplace para flujo bidimensional suelo anisotrópico, queda:  ∂ 2h   ∂ 2h  K z 2  + K x 2  = 0  ∂z   ∂x 

Geotecnia I


288

Si este es modelo matemático para encontrar la solución al flujo se esta asumiendo que en la dirección y se repite lo observado en cualquier (x, z). Esta ecuación es representada por dos familias de curvas que se interceptan en el plano “x, z”. Para la descripción de estas familias de curvas que son la solución matemática a la ecuación diferencial planteada, se hará una descripción de flujo. Para esto se puede utilizar el método propuesto por Euler o el propuesto por Lagrange. 6.10 DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO

Para estudiar el movimiento de un fluido en un medio se debe conocer la posición de cada partícula en cada instante, en esta forma es posible determinar las características cinemáticas del movimiento. Existen dos métodos para esta descripción: El Euleriano Local y el Lagrangiano o molecular r = (r0) = x i + y j+ z k donde i, j, k son los vectores unitarios Línea de corriente : En un campo de flujo se toma una fotografía en el instante t, luego seleccionamos varios puntos correspondientes a un tubo de flujo y a cada uno se le asigna el vector velocidad. 6.10.1 Método Euleriano

Para este caso se debe conocer la velocidad del flujo en cada punto del medio para cada instante, independientemente del número de partículas. Una vez determinado el campo de velocidades de flujo en función del tiempo y de la posición, se obtienen sus características a partir de la relación V 0 V (r, t) Este método es el más usado para mecánica de fluidos. 6.10.2 Método lagrangiano

Consiste en elegir una partícula del flujo y seguirle su trayectoria. Se procede a identificar dicha partícula en su posición inicial P, cuyo vector de posición es ro con coordenadas xo, yo, zo, para un to para otro instante posterior diferente, la posición de la misma partícula será r (x, y, z) Este método es utilizado en partículas sólida, para cuantificar los desplazamientos y deformaciones que se pueden presentar por el cambio de esfuerzos.

Geotecnia I


289

Al tomar otros puntos más juntos de modo que se pueda trazar una línea (curva ideal de flujo), de manera que la tangente en cada uno de sus puntos proporcione la dirección del vector velocidad. La curva concebida de esta manera es continua y es una línea de corriente o línea de flujo. 6.10.3 Concepto de trayectoria

Si dentro de un flujo se escoge una partícula P tal que se conozca su posición en cada instante t, la ecuación de la trayectoria de partícula es igual a la línea de corriente con t variable.

Líneas de corriente.

Para estudiar el movimiento de fluido se debe conocer la posición de cada partícula en cada instante. Considerando un campo de flujo al cual se le sigue la trayectoria a una partícula tomando posición inicial ro ----- ( xo, yo, zo) en to. Para otro instante posterior “t”. r ( x , y , z ) ⇒ r ( ro , t ) = xi +yj + zk v=

dr dx dy dz j+ k =+ i+ dt dt dt dt

Si toman diferentes puntos en un mismo t, (partículas sobre una misma trayectoria). V10 V9 V8 V7 V6 V5

Los puntos 1.2.3.4.5.6....10. corresponden a la trayectoria de una partícula en diferentes tiempos.

V4 V3 V2 V1

dx = vx ⋅dt, dy = vy ⋅dt, dz = vz ⋅dt de las cuales para el instante “to”.

Figura 6.16 Velocidad de una partícula en un flujo

Geotecnia I


dt =

290

dx dy dz = = v x ( x, y , z , t o ) v y ( x , y , z , t o ) v z ( x, y , z , t o )

Esto representa en realidad una curva espacial que estaría constituida por dos ecuaciones independientes. Si escogemos una sola partícula “p”, tal que conozcamos su trayectoria en cada instante “t” y al unir estas posiciones obtenemos una curva que representa la trayectoria de la partícula. La ecuación que describe esta trayectoria es igual a la anterior pero con “t” variable. dx dy dz dt = = = v x ( x, y , z , t ) v y ( x, y , z , t ) v z ( x, y , z , t ) Como el flujo que se desarrolla en los suelos y rocas es permanente, las dos trayectorias coinciden. Para un campo de flujo la representación de las trayectorias de la ecuación uno, será una familia de curvas que se denominan “Líneas de corriente”:

Figura 6.17 Representación de las líneas de corriente y equipotenciales

Estas líneas conforman una superficie de flujo o de corriente. ψ: Letra que representa la familia de curvas de corriente que describen la dirección del flujo. Función que es la solución a la ecuación (1).

Geotecnia I


291

Cada una de las cuales representa una serie de superficies que corresponden a las constantes de integración F y G. Además, las intersecciones de estas superficies forman las líneas de corriente, que son solución de las ecuaciones diferenciales. Las superficies no tienen una orientación fija, dependen más que todo del sistema de flujo. Sin embargo, una superficie de corriente se hace coincidir con un contorno o frontera siempre que esta no sea móvil y la otra se toma octogonal. Ejemplo: Una tubería rectangular con flujo tridimensional se muestran las superficies ϕ y χ son constantes. Las intersecciones determinan las líneas de corriente normales a la figura. Para determinar la velocidad en un punto determinado se puede tomar la ecuación. V = ∆ϕx∆χ (producto cruz, de un vector normal que es la velocidad) V = Vxi + Vyj +Vzk

Desarrollando:    i j  ∂ψ i ∂ψ i V = ∂y  ∂x  ∂x 2 ∂x 2  ∂x ∂y   ∂ψ ⇒ V x =   ∂y  ∂ψ ⇒ Vy =   ∂z  ∂ψ ⇒ V z =   ∂x

  k  ∂ψ i   ∂ψ ∂x ∂ψ ∂x   ∂ψ ∂x ∂ψ ∂x   ∂ψ ∂x ∂ψ ∂x  i +  k − − − j+ = ∂y   ∂y ∂z ∂z ∂y   ∂z ∂x ∂x ∂z   ∂x ∂y ∂y ∂x  ∂x 2  ∂z 

∂x ∂ψ ∂x   − ∂z ∂z ∂y  ∂x ∂ψ ∂x  −  ∂x ∂x ∂z  ∂x ∂ψ ∂x   − ∂y ∂y ∂x 

Estas ecuaciones deben ser reemplazadas en la ecuación diferencial general de la dx dy dz = = línea de corriente en tres dimensiones: Vx Vy Vz donde se tiene que si χ = 1 resulta un flujo bidimensional donde Vz = 0

Geotecnia I


292

Con respecto a la línea de corriente en dos dimensiones

dx dy = =0 Vx V y

Fue Lagrange quien la resolvió por primera vez al notar que la ecuación de ∂V x ∂V y continuidad + = 0 , para flujos incompresibles, corresponde a la ecuación ∂x ∂y analítica bajo la cual –Vy dx + Vx dy = 0 es una diferencial exacta que se denota por dψ. dψ = Vy dx + Vx dy o también dψ =

∂ψ ∂ψ dx + dy ∂x ∂y

De estas ecuaciones se obtiene ∂ψ ∂ψ y Vy = − Vx = ∂y ∂x Líneas de Potencial

Ahora para el potencial y las condiciones de flujo descritas. dh dh dh v x = −k x v z = −k z v y = −k y dx dy dz En este caso se debe cumplir que el flujo es irrotacional.  dv z dv y  − dz  dy

  dv x dv z   dv y dv x i +  − − j+ dx   dx dy   dz

 k = 0 

La condición que deben cumplir las velocidades para que sean solución, a la ecuación anterior es asumiendo una función potencial tal que, f ( φ ). vx =

dφ dx

vy =

dφ dy

vz =

dφ dz

En consecuencia el concepto de potencial es básicamente una cantidad matemática abstracta y consecuentemente no tiene un significado físico. Precisamente en análisis de flujo bidimensional o tridimensional, basado en la existencia de un potencial, es posible conocer la distribución de presiones. Como : vx =

dφ dh = −k x ∴ dφ = − k x dh ⇒ d = − k x h + c1 dx dx

Geotecnia I


293

dh dφ = −k y ∴ dφ = − k y dh ⇒ d = −k y h + c2 dy dy dφ dh vz = = −k z ∴ dφ = − k z dh ⇒ d = − k z h + c3 dz dz vy =

Se tiene de esta forma tres expresiones para el potencial donde el valor único esta dado por la suma de las tres:

φ = -h( kx + ky + kz ) + c donde se depende de las condiciones de frontera, “h” es la función.

De la ecuación general de flujo bidimensional d 2h d 2h + =0 dx 2 dz 2 dφ dh = v x = −k x dx dx

d 2φ d 2h = − k x dx 2 dx 2

dφ dh = v z = −k z dz dz

d 2φ d 2h = − k z dz 2 dz 2

derivando con respecto a “x” y “z” se obtiene entonces:  d 2h d 2φ d 2φ d 2h   = 0;  + = − + k k z  x dx 2 dx 2 dz 2 dz 2  

d 2φ d 2φ + =0 dx 2 dz 2

Comparación Líneas de Corriente y de Flujo. La ecuación de la línea de corriente en dos dimensiones se puede expresar como: dx dz = , y fue Lagranje quien la resolvió por primera vez al notar que la ecuación vx vz dv x dv y de continuidad + = 0 para flujos incompresibles. dx d∀ -vz dx + vx dz = 0 La cual corresponde a una diferencial exacta que se puede denotar por “dΨ”. Que se puede expresar como:

a. dΨ = -vzdx + vx dy

Geotecnia I


b. dΨ =

294

dΨ dΨ dx + dy dx dy

Comparando las dos ecuaciones obtuvo: vx =

dΨ dz

vz =

dΨ dx

además, dΨ = 0, ∆Ψ = 0, Ψ2 - Ψ1 = 0 v x = −k x

dh dΨ dφ = = dx dx dz

Ψ1 = Ψ2 = Ψn constante (Flujo bidimensional). d 2φ d 2φ Luego la expresión + =0 dx 2 dz 2 d 2Ψ d 2Ψ se puede rescribir + =0 dx 2 dz 2 Por lo tanto la función φ y Ψ satisfacen la función de Laplace en dos dimensiones. La solución de estas ecuaciones permite dibujar en el plano x, z las líneas de corriente Ψ y las líneas equipotenciales.

6.10.4 Representación Gráfica.

Las ecuaciones halladas para las dos familias de curvas (potencial y corriente), representan una posibilidad de solución a los problemas de flujo. La caída de potencial puede escribirse dφ =

dφ dφ dx + dz dx dz

dφ =

dφ dφ dx + dz dx dz

φ = potencial tgα =

vz k y dh dy = vx k x dh dx

A lo largo de la línea, C∆ es constante dφ = 0

Geotecnia I


295

dφ dφ dx + dz = 0 dx dz v dΨ dx dz =− =− x ⇒ dx dΨ dz vz

⇒

A φ1

φ2

∆Q = ψ1 - ψ2

∆Q

φ3

∆QAC B

x

C

ψ1

∆QCB

ψ2

ψ3 z

Figura 6.18 Red de flujo

Dos curvas cuyas pendientes en un punto son m1 = 1/m2 estos son perpendiculares entre sí. Como la dirección de flujo forma siempre ángulos rectos con las líneas equipotenciales, y tomando intervalos de ∆Ψ (líneas de corriente o flujo iguales a ∆φ 8 líneas equipotenciales), se forma un sistema de cuadrados curvilíneos. Las líneas de corriente tienen una relación particularmente importante con la cantidad de flujo. El principio de continuidad requiere que el flujo de filtración a través de AB (Figura 6.17) que representa la filtración en el canal de flujo (∆Q) sea igual a la suma del flujo vertical más horizontal que se obtienen integrando:

∆Q = ∆Q BC + ∆QAC = ∫ vz dx + ∫ vx dz vZ −

dΨ dx

vx −

dΨ dz

Geotecnia I


296

∆Q = - ∫dψ + ∫ dψ = (- ψ ) + (ψ) ∆Q = -ψ2 + ψc + ψ1 - ψc ∆Q = ψ1 - ψ2 De esta forma se confirma que la cantidad de filtración a través de cualquier canal de flujo es igual a la diferencia entre los valores de la función corriente. 6.11 SUELOS ESTRATIFICADOS

El coeficiente de permeabilidad para un suelo homogéneo e isotrópico se determina mediante ensayos de laboratorio. En un suelo estratificado es conveniente reemplazar el espesor efectivo “L”, que es igual a la sumatoria de los espesores de cada una de las capas y llamar el coeficiente de permeabilidad como Kv o Kh según sea la dirección del flujo. Existe una gran analogía entre el flujo eléctrico y el flujo de agua para resistencias en serie y resistencias en paralelo, las ecuaciones que modelan la permeabilidad equivalente y la resistencia equivalente son una muestra. 6.11.1 Ecuaciones

Las expresiones para la permeabilidad equivalente vertical y horizontal se pueden obtener para un suelo saturado, por donde se hace pasar un determinado caudal.

Figura 6.19 Suelo estratificado. Flujo vertical y horizontal

V : Velocidad KV : Permeabilidad Equivalente Vertical

Geotecnia I


297

Ki : Permeabilidad Estrato i hi : Perdidad de potencial en estrato i Hi : Espesor del estrato i L : Espesor total Estratos h : Cabeza Total

FLUJO VERTICAL QENTRA = Q SALE ecuación de continuidad h h h h V= K’v ⋅ i = K1 1 = K2 2 = K3 3 =…………………..= Kn n H1 H2 H3 Hn

Reordenando esta expresión y realizando la sumatoria se tiene: H1 h = 1 K1 V H2 h = 2 K2 V H3 h = 3 K3 V ............. ............. Hn h = n Kn V De la sumatoria se obtiene: h1 + h2 + h3 + ..........hn H 1 H 2 H 3 H = + + + ............ + n V K1 K 2 K 3 Kn h1+h2 +h3 ………hn = h

La sumatoria de perdidas de potencial de todos los h , estratos es igual a la perdida de potencial total. Y como V = Kv’x L reemplazando se tiene: h V= ahora reemplazando V y despejando se tiene: Hi ∑K i

Geotecnia I


L H ∑ Ki i estratificado.

Kv ‘=

298

Expresión para la permeabilidad vertical equivalente en un suelo

FLUJO HORIZONTAL

Q = Ax Vpromedio = L(K’h )i En este caso el caudal total es igual a la sumatoria de los caudales que pasan por cada estrato: L(K’h )i = K1H1i + K2H2i +K3H3i+……….+KnHni, El gradiente hidraulico es el mismo para todos los estratos, eliminando el gradiente y despejando la permeabilidad equivalente se obtiene: K’h=

K 1 H 1 + K 2 H 2 + K 3 H 3 .......... + K n H n L

Con las expresiones anteriores se obtiene la permeabilidad equivalente para cada dirección de flujo sea vertical u horizontal pero si vamos a trabajar con flujo bidimensional isotrópico se debe evaluar otra permeabilidad equivalente Ke, la cual se puede evaluar: Ke = Kv Kh 6.12 METODOS DE ANALISIS AL FLUJO BIDIMENSIONAL.

Para darle solución a los problemas de flujo bidimensional en ingeniería se pueden utilizar diversos métodos de análisis. • • • • •

Solución gráfica: Redes de flujo. Análisis numérico: Utilizando Series, Taylor y Maclaurens. Analogía eléctrica. Solución exacta (ecuación o funciones de ψ, φ ). Elementos finitos.

Geotecnia I


299

6.12.1 Solución Grafica Flujo Bidimensional

Esta metodología de solución se puede utilizar para flujo bidimensional y suelo isotropico. También es factible hacer algunas transformación en la escala para convertir un suelo ortotropico en isotropico para obtener una solución grafica. Redes de Flujo

El flujo de agua a través del suelo o de la roca puede ser representado gráficamente por redes de flujo, la cual esta formada por dos clases de líneas, las líneas de flujo y líneas equipotenciales. •

Líneas de flujo.

La ruta que siguen las partículas de agua a través del continuo, suelos o rocas en desarrollo del flujo; son conocidas como líneas de flujo. El flujo de agua se presenta de un punto de alto potencial a uno de menor potencial, haciendo curvas suaves cuando la dirección del flujo cambia. Entonces se puede dibujar una serie de curvas suaves representativas de las rutas seguidas de las partículas del agua en movimiento. •

Líneas equipotenciales

Como el agua se mueve a lo largo de las líneas de flujo, esta experimenta una continua perdida de su potencial. Si se tiene que la función potencial, es la que genera el flujo, en diferentes puntos a lo largo de la línea de flujo se tiene diferente potencial, entonces al unir los puntos de igual potencial, se obtiene un segundo grupo de líneas conocidas como líneas equipotenciales. •

Gradiente hidráulico

La perdida de potencial entre dos líneas de flujo adyacentes, divididas por la distancia entre ellas, se conoce como gradiente hidráulico. De esta forma las gradientes de flujo y las equipotenciales se cortan formando ángulo recto, demostración ya hecha.

Geotecnia I


300

25,5 28.20 CL 20.40 19.20 18.00

C

B

12.90

D

F

E

A

G

H

00.0

0

A B

C

D

E

6.5

6.1

F

G H

3 6 9 12 15

7.4

7.1

5.2

5.5 H

9.4 A 13.4

Figura 6.20 Red de flujo y subpresiones

La figura muestra una red de flujo típica, representativa del flujo a través del suelo, debajo de una presa. El flujo se asume que se presenta en dos dimensiones, esta condición cubre un gran numero de problemas de flujo, que se presentan en la practica de la ingeniería. De la ley de Darcy:

Q = K⋅i⋅A

y si se considera un ancho unitario de suelo y si ∆q = unidad de flujo a través de cada canal (espacio entre líneas de flujo adyacentes), y como el diferencial entre lineas de corriente adyacentes es el mismo el caudal que pasa por entre estas es el mismo y se tiene: ∆q = K⋅i⋅1 = K⋅i⋅b b = distancia entre líneas de flujo, para formar los cuadrados es necesario que la distancia en tre líneas equipotenciales conserve la misma relación, por tal razón la caída potencial entre líneas adyacentes es constante.

Geotecnia I


301

Figura 6.21 Configuración de una red de flujo

En la figura 6.21, A, B, C, D es limitada por la misma línea de flujo que A1B1C1D1 y esta por las mismas equipotenciales que A2B2C2D2. Para cualquier figura de la malla ∆Q = Kib = K ⋅ ∆h

γ

∆h = perdida de potencial en dos líneas equipotenciales adyacentes. ∂ = distancia entre las mismas equipotenciales. Luego el flujo a través de la red de flujo será igual n×∆q n = Numero de canales ∆q = cantidad de caudal por dos líneas adyacentes. En la red de flujo se conforman figuras cuadradas en la red de flujo. No siempre se pueden lograr cuadrados en toda la sección de flujo y los ángulos logrados tienden a ser rectos. Las dificultades se presentan en las esquinas de la figura donde no es posible conservar tampoco la dimensión b y λ para los cuadrados. Por tal razón es necesario un poco de imaginación para darle la forma de cuadrados aparentemente iguales, quedando algunos elementos de forma triangular. A pesar de esto la red de flujo proporciona una herramienta dentro de la aproximación necesaria.

•

Dibujo de la red de flujo

En este proceso es necesario contar con un lápiz, papel calcante, escala y compás. Y los pasos a seguir son los siguientes:

Geotecnia I


302

1. Reconocimiento de las condiciones de frontera para el flujo; existen varias condiciones, inclusive la primera línea de flujo puede ser una frontera. Se determina material permeable o impermeable y su frontera. También es una línea de flujo se considera a que una diferencia de 1/10º menos. Entre las permeabilidades da origen a una frontera. La superficie horizontal del terreno corresponde a una equipotencial (dibujo a escala). 2. Dibuje los canales de flujo sin superar 10 canales, lo recomendable 3 o 6. Estos canales son paralelos a los ya identificados. 3. Proyecte las equipotenciales hacia abajo del primer canal, lo cual determina el tamaño de los cuadrados. El cambio en el tamaño debe ser gradual y se pueden reconocer diferencias significativas. 4. Ajuste su esquema, si no es posible reinicie cambiando él numero de canales. Otra metodología (figura 6.22)

Figura 6.22 Construcción de una red de flujo

Cálculos. a) Perdidas por filtración: si ∆h corresponde a la perdida total de cabeza. entre las equipotenciales se tiene: Q=kiA k = permeabilidad del medio. i = gradiente hidráulico

Geotecnia I


303

A = área por la cual se presenta el flujo. ∆h b ⋅ Nc L b = ancho de un canal de flujo. Nc = número de canales. Q=K

∆h b ⋅ Nc Ne ⋅ b' b′ = longitud de espacios o equivalencias. Q=K

luego b = b′ (cuadrados red). Q = K ⋅ ∆h

Nc Ne

Nc = $ Factor de forma que se halla de la red de flujo. Ne

Q = k⋅∆h⋅$

b) Subpresión: Un factor importante en los análisis de estabilidad de presas de concreto sujetos a filtraciones es la fuerza ascendente, que el agua ejerce sobre la estructura en la base. Este empuje puede evaluarse de la distribución de equipotenciales al nivel de la fundación, la cual puede obtenerse de la red de flujo. c) Gradiente hidráulico: El gradiente hidráulico por el flujo generado bajo la estructura o dentro de la misma, tiene variaciones por el efecto de las longitudes recorridas, la cual es critica a la salida en el cuadrado adyacente a la presa. Si el gradiente hidráulico se aproxima al gradiente critico, las partículas finas del suelo, cerca de la superficie pueden ser lavadas, y el agrandamiento de los vacíos produce gradientes mayores, provocando una erosión que si no es detenida, se vuelve retrogresiva y puede llevar a la falla de la estructura, este proceso se llama tubificación. Fs = ic/ib (en el borde de la presa) ic: gradiente critico ib: gradiente a la salida de la presa. ic = γ′/ γw d) Estabilidad de la estructura

Geotecnia I


304

En la construcción de redes de flujo es necesario tener en cuenta algunas guías: 1. Siempre dibuje cuadrado que se intercepten en ángulos rectos tan exactos como sea posible. 2. Use tan pocas líneas de flujo como sea posible, por tanto, las correspondientes caídas equipotenciales, de tal forma que se mantengan las condiciones de curvatura. Usar una modesta escala de dibujo de tal forma que el dibujo en sí no tienda a ser más exacto que los datos del suelo puedan exigir ( Valor recomendado mayor de tres y menor de doce). 3. Verifique la exactitud de los cuadrados adicionando ciertas líneas seleccionadas y observando que ellas subdividan los cuadrados grandes en otos pequeños. 4. Siempre mire la forma general de toda red de flujo. No haga ajustes de detalles hasta estar seguro de que toda la red de flujo tiene la forma aproximadamente correcta. 5. Use las ventajas de simetría en todos los casos posibles. La simetría geométrica dá como resultado porciones de la red con cuadrados exactos ; si esto es así, desarrolle primero las áreas y después extienda la red a las zonas adyacentes. 6. Use transiciones suaves alrededor y en las entradas de las esquinas. Use transiciones graduales de pequeños a grandes cuadrados. 7. Una cara de descarga en contacto con el aire, no es una línea de flujo, ni una equipotencial; sin embargo, esa frontera debe llenar las mismas condiciones de igual caída equipotencial donde las líneas equipotenciales las intercepten. 8. Para obtener buenos resultados, una red de flujo aproximada es adecuada. Hay que recordar que el coeficiente de permeabilidad se obtiene con una exactitud de cierto orden de magnitud (un exponente diez), que es menor que la relación de forma de la red. 9. Siempre dibuje cuadrado que se intercepten en ángulos rectos tan exactos como sea posible. 10. Use tan pocas líneas de flujo como sea posible, por tanto, las correspondientes caídas equipotenciales, de tal forma que se mantengan las condiciones de curvatura. Usar una modesta escala de dibujo de tal

Geotecnia I


305

forma que el dibujo en sí no tienda a ser más exacto que los datos del suelo puedan exigir ( Valor recomendado mayor de tres y menor de doce). 11. Verifique la exactitud de los cuadrados adicionando ciertas líneas seleccionadas y observando que ellas subdividan los cuadrados grandes en otos pequeños. 12. Siempre mire la forma general de toda red de flujo. No haga ajustes de detalles hasta estar seguro de que toda la red de flujo tiene la forma aproximadamente correcta. 13. Use las ventajas de simetría en todos los casos posibles. La simetría geométrica dá como resultado porciones de la red con cuadrados exactos ; si esto es así, desarrolle primero las áreas y después extienda la red a las zonas adyacentes. 14. Use transiciones suaves alrededor y en las entradas de las esquinas. Use transiciones graduales de pequeños a grandes cuadrados. 15. Una cara de descarga en contacto con el aire, no es una línea de flujo, ni una equipotencial; sin embargo, esa frontera debe llenar las mismas condiciones de igual caída equipotencial donde las líneas equipotenciales las intercepten.

6.13 REDES DE FLUJO PARA PRESAS DE TIERRA

El flujo de agua a través de presas de tierra es una de las primeras aplicaciones de la teoría de redes de flujo, para este caso en particular se puede observar que el considerar un flujo bidimensional es bastante representativo. La evaluación de caudal va a depender del ángulo de inclinación (β) de la cara aguas arriba y aguas debajo de la presa. 6.13.1 Evaluacion del Caudal ( ß < 30 °)

Este caso corresponde a un flujo no confinado donde la frontera superior no está definida. Considérese una presa de tierra idealizada, tal como aparece en la figura. La ecuación de la línea de flujo superior (La frontera superior y la línea freática) pueden obtenerse.

Geotecnia I


306

xo xi yi

0.3M

xi,y i M

H

y=Kx

yo

2

a Nivel de aguas abajo

d

Figura 6.23 Sección transversal de una presa

El flujo a través de presas de tierra fue una de las primeras ocupaciones de la teoría de redes de flujo. Considerando una presa de tierra como en la figura 6.23, la ecuación de la línea de flujo superior pueden obtenerse. Para este la línea superior de infiltración o línea freática no esta definida; por tal razón el primer caso es establecerla para tener las fronteras del flujo definidas.

Línea freática

a dx

β =30°

dy

y

Impermeable

x

F

Figura 6.24 Línea superior de infiltración de la presa

El punto F se toma siempre como la intersección del nivel de aguas abajo con el talud de la presa. Este puede coincidir con el nivel del terreno.

i = dz

en el punto (x , z).

ds

V = k⋅i = k

dz ds

Geotecnia I


307

A = (ancho) = z⋅1 Para ángulos β menores de 30° se puede reemplazar dz/ds por dz/dx. Haciendo esta sustitución: dz q = A⋅v = k z (1) , separando variables e integrando dx z2 q ∫ dx = k ∫ z ⋅ dz ⇒ q ⋅ x = k +C 2 para x = d y=h kH 2 C = qd − 2 k reemplazando, q ( x − d ) = (z 2 − H 2 ) 2 La ecuación anterior corresponde a una parábola que representa el recorrido de la línea freática, luego si le damos valores a x obtenemos el valor z. Angulo de salida de la línea freática esta puede evaluarse de acuerdo con la Figura 6.25

a

α Línea freática

∆h

b c

Líneas de flujo

c

d

∆h

b

∆h ∆h

c β

Líneas equipotenciales

Figura 6.25 Angulo de salida de la línea superior de infiltración

sin (β − α ) =

∆h , como en la red b = c y ∆h = b sen (β - α) de la figura 6.25: C

Geotecnia I


308

∆h c cos α = d d sin β ∆h ahora = sin α c sin β =

sin β = sin (β − α ) cos α

Esta ecuación sólo es valida para α = 0

Luego la salida es paralela y coincide, con la cara aguas debajo de la presa α = superficie mojada de la presa. Evaluación de la superficie mojada La superficie mojada del talud aguas abajo puede hallarse con la siguiente expresión: k 2 z −H2 k 2 2 2 q(x − d ) = z − H ⇒ q = (1) (x − d ) 2

(

)

(

)

para ángulos pequeños β i = dz/ds ≅ dz/dx dz a la salida de la línea freática. tan β dx Z = a ⋅ sen β q=Av q = kiA = k tan β ( a sen β )

entonces: q = ka tangβ . sen β (2) Ahora igualando ecuaciones (1) y (2) y sustituyendo z = a senβ x = a cos β k a 2 sin 2 β − H 2 ka tan β ⋅ sin β = ⇒ 0 = 2a 2 sin 2 β − 2ad tan β sin β − a 2 sin 2 β − H 2 2 a cos β − d 2 2 a sin β − 2ad sin β tan β − H 2 = 0

a2 −

2ad H2 − =0 cos β sen 2 β

Geotecnia I


309

d d2 H2 a= − + cos β cos 2 β sen 2 β Donde todos los términos ya están identificados. 6.13.2 Cálculo de la infiltración.

Este puede evaluarse de la ecuación q = k a tan β ⋅ sin β (para β<30° tomando el valor de “a” ya calculado). El procedimiento para obtener la línea freática debe considerarse para dos casos, según el valor de β es β ≤ 30°. Procedimiento: - se dibuja la presa a escala. - Calculo de la parte húmeda “a”. - Los modelos y las observaciones indican que el origen aparente de la parábola se localiza a una distancia de 0.3 m aguas arriba. - Como la línea superior es una parábola, se puede utilizar la forma más simple de la ecuación y = kx2 Y en xo, y = yo lo cual da k = yo/xo. Calculado k calculo los otros valores. Nótese que la parábola es una tangente “a” la cara aguas abajo en la parte superior de la parte húmeda y que debe terminar perpendicularmente a la cara aguas arriba. METODO ALTERNO

Existe un método alterno aproximado y muy rápido para encontrar la trayectoria de la línea superior. El procedimiento es el siguiente: 1. Establecer una tangente “a” la parábola en algún punto use la cara aguas abajo cuando β ≤ 30° estrictamente hablando 0A, debe ser una tangente vertical a través del punto 1. 2. Extender la tangente desde A hasta 0, y trace una línea paralela al eje horizontal por el punto B hasta la cara aguas abajo del punto 0. Dividida 0A y 0B en el mismo numero de partes iguales (no más de 4 o 5) y marque estos puntos.

Geotecnia I


310

3. En la línea 0A, a través de los puntos marcados en el paso R, dibujar o trazar suavemente líneas paralelas al eje horizontal. 4. Desde A como origen trazar suavemente rayos que vayan a interceptar los puntos marcados en la línea 0B. en la intersección del correspondiente rayo con la línea horizontal del paso, marque el punto. 5. A través de los puntos obtenidos en el paso 4, dibujar la línea freatica y ajuste la entrada.

0.3M B

2

1

0

E

2

Tangente a la parábola en A G

1

A

a F

Figura 6.26 Método alterno para la construcción de la línea de infiltración

Si β es mayor de 30° requiere un método alterno para establecer la línea freática. Para obtener la línea freática para ds/dx ≠ dz/dx, es necesario obtener el parámetro de distancia “p” de una parábola medida desde el foco.

MÉTODO GRÁFICO PARA HALLAR “P”

1. Dibuje a escala la presión de la presa. 2. Establezca D y con radio d + p trace semicírculo. 3. Trace la tangente al semicírculo por el punto J. Línea vertical y determine L.

Geotecnia I


D

311

DJ=r=d+p

0.3m "corrección"

M r

H

∆a

"corrección"

N a

F p/2

d

Radio=p

2

1 L p

Figura 6.27 Determinación de la distancia focal

4. Tome F L / e = p y con este ya tiene la ecuación de la parábola. F = foco de la parábola

p+d = H2 +d2 p = H2 +d2 −d conocido “p” se traza la parábola. p = distancia del foco a la directriz 5. Hacer correcciones a la entrada y a la salida teniendo en cuenta la parábola entrada desde inicio 0.3m una con parábola, a la salida, es necesario hacer corrección ∆a propuesta por casagrande. P` = ∆a / (a + ∆a) Calculo del flujo β mayor de 30° 1. Calculo de p, de acuerdo a procedimientos ya expuestos, calculado p, construir la parábola, usando la ecuación (y = ypx2). 2. Calcular “a” y “∆a” de acuerdo a procedimientos ya propuestos. 3. Hacer correcciones de entrada y salida de la línea freática. 4. Evaluar q, con la red de flujo o con formula.

Geotecnia I


312

Tabla 3. Valores de P’

β (°) 30 60 90 120 150 180

P’ 0.375 0.32 0.26 0.185 0.105 0.000

Figura 6.28 Evaluación de la corrección para β >30º

6.13.3 Consideraciones para redes de flujo.

En las figuras se presentan varias redes de flujo para diversas condiciones de frontera y formas geométricas. En general la red de flujo esta determinada por las condiciones de frontera. Los requisitos para las condiciones de frontera de una red de flujo son: • La red de flujo intercepta las líneas equipotenciales, en ángulo recto, excepto en puntos singulares donde la velocidad es nula o infinita, como ocurre en las esquinas o en las puntas de pantallas impermeables. • La definición de ∆q, ∆h debe tomar la misma magnitud para cualquier línea equipotencial. • La presión dinámica en la intersección de la línea freática con cualquier equipotencial es cero. • Todos los canales de flujo deben tener continuidad qentra = qsale. Donde todos los términos están identificados en la figura 6.29 De la ecuación para el cálculo del ∆a se puede determinar en forma directa para la evaluación de la distancia húmeda cara mojada del talud aguas abajo, a+∆a y con esta distancia o punto de salida y el punto de entrada determinado graficamente con las dimensiones de la presa, ver figura 6.27, se puede dibujar o calcular la línea superior y una vez establecidad esta, se obtienen las fronteras para el flujo por dentro de la presa y se puede optar por una solución gráfica, red de flujo o una solución analítica con las limitaciones indicadas. Estos calculos y procedimientos permiten determinar el caudal de esfiltración, la necesidad de filtros o dentellenes, en el diseño de este tipo de estructuras. A pesar de ser una herramienta muy elemental los resultados son bastante cercanos a los valores reales o experimentales. La evaluación del gradiente hidraulico critico y el factor de seguridad contra la tubificación tambien se puede hacer sobre la red de flujo.

Geotecnia I


313

Figura 6.29 Redes de flujo

Geotecnia I


314

6.13.4 Calculo Directo De La Cantidad De Filtración

Esta puede evaluarse con la q = katanβ⋅senβ, para β < 30°, tomando el valor de a calculado con la expresión hallada en función de d,h, β. Ejemplo

H = 18.5 m D = 40 +13.88+ 46(0.3) = 67.6 m K = 4 x 10 m/min β = Tan-1 (20/90) = 26.6° Cálcular la distancia húmeda de a, de la manera siguiente: 67.6 67.2 2 18.5 2 a= − − cos 26.6 cos 2 26.6 sin 2 26.6 a = 12.3 m 3 q = 4 × 10 m × 12.3 m × sin 26.6 o × tan 26.6 o = 110 m min min

En el libro diseño de presas pequeñas se dan recomendaciones al respecto a la inclinación del talud de acuerdo al tipo de material. En la siguiente tabla se dan los valores recomendados. CASO

PROPÓSITO

SUJETAS A DESEMBALSES RAPIDOS

A

Regulación o Almacenamiento

No

B

Almacenamiento

Sí

CLASIFICACION DE LOS SUELOS

TALUD AGUAS ARRIBA

TALUD AGUAS ABAJO

GC GM SC SM CL ML CH MH GC GM SC SM CL ML CH MH

2½ : 1 3:1 3½ : 1 3:1 3:1 4:1

2:1 2:1 2:1 2:1 2:1 2:1

Tabla 6.3 Valores recomendados para talud de diseño

6.14 REDES DE FLUJO PLANAS O RADIALES

Es posible usar redes de flujo planas para estimar la magnitud de la filtración en casos como excavaciones o caissons. Nótese que se necesita una sección en planta, y por lo menos , una parte del perfil para interpretar la geometría y calcular la magnitud de la filtración. Las redes de flujo planas difieren de las que previamente se han considerado o de las redes de flujo en perfil en que:

Geotecnia I


315

1. Los segmentos no son cuadrados pero tienden a conservar constante la relación 2. Los segmentos convergen tanto en planta como en perfil al perímetro de la salida. 3. Si la excavación no penetra completamente en el acuífero, la línea equipotencial del perímetro no señala correctamente las condiciones de filtración; hay filtración vertical hacía la pared de la excavación, que de alguna manera debe tenerse en cuenta. Suponiendo que las condiciones se satisfacen aproximadamente (por ejemplo de 80 a 100 por ciento de penetración en el acuífero), entonces: nf Q = k ⋅ (H − he ) ⋅ D ⋅ nd Para Flujo por gravedad se tiene: nf Q = k ⋅ H 2 − he 2 ⋅ D ⋅ nd Q = Cantidad de caudal K = Permeabilidad H = Altura presión artesiana y h = Altura de entrada o de abatimiento en el canal D = Espesor del estrato permeable

(

)

En donde los términos se definen, excepto para nf y nd, los cuales son el numero de tubos de filtración y las caídas equipotenciales respectivamente, tal como se usaron antes. El flujo hacía pozos puede estudiarse por medio de redes de flujo, sin embargo, es más conveniente calcular directamente esta cantidad. Existen varios casos como los que se analizarán con detalles adicionales para tener la ecuación de flujo. Para el pozo de forma de zanja bajo condición artesianas con flujo de un solo lado (aproximadamente el doble para aquellos con flujo por ambos lados), será: Q = kDL

dh ds

Separando variables e integrando obtenemos: h =

Qx +C kDL

Las condiciones de frontera ó límites son, en h = H, en x = R y H = he en x = 0 en la cara de la zanja kDL( H − he) Para la zanja bajo flujo por gravedad y con flujo de un solo lado Q= R dh se tiene: Q = khl dx

Geotecnia I


316

Figura 6.30 Flujo hacia excavaciones. Redes radiales

Integrando e insertando los límites de h o H en x = R y h = he en la cara de la zanja se obtiene: 2 kDL( H 2 − he ) Q= 2R Para un pozo artesiano que penetra completamente en el acuífero, para identificación de los términos tenemos: dh Q = kiA A = 2 πrD Sustituyendo i= dr dh Integrando e insertando los límites para h = H, en r = R h = hw en Q = k (2πrD) dr r = rw se obtiene: 2πkD( H − hw ) Q= R ln rw Para un pozo de gravedad que penetra completamente en el acuífero la expresión dh A= 2 πrh i= será: dr Integrando e insertando los límites se tiene

Geotecnia I


Q = k (2πrh)

317

dh dr

Q=

πkD( H 2 − hw 2 ) ln

R rw

Figura 6.31 Flujo hacia pozos

Trabajos y observaciones de campo han demostrado que el flujo para pozos de gravedad que penetran parcialmente, como en la mayoría de los casos se describe como: ( H − s)2 − t 2   10rw   1 .8 s   Q = πk 1 +  0.3 + H  ⋅ Sen H  R      ln   rw  Donde los términos son tal como se define cuando el pozo penetra completamente en el acuífero, ya que s = 0 y t = hw.

[

]

Geotecnia I


318

Ejemplo: Dadas las condiciones del pozo de gravedad ilustrado en la figura, se pide estimar la cantidad de flujo hacia el pozo cuando el nivel freático desciende 10 m tal como se muestra:

Solución con descenso de 10 m hw = 30 m s = 20 m t = 20 m – 10 m – 2 m = 8 m rw = 0.3 m H = 40 m Utilizando la ecuación se tiene: 2 ( H − s) − t 2 Q = nk R ln   rw 

[

] 1 +  0.3 + 10r  

5.45   1 .8 s    Sen  = R H   H  ln 0.3 w



Como R es desconocido, se pueden asumir varios valores de este parámetro para determinar la cantidad de flujo: 3

VALORES DE R Ln (R/0.3) Q (m /min) 20 4.20 1.30 40 4.89 1.11 50 5.12 1.07 100 5.81 0.94 Tabla6.4 Valores del parámetro R

De la cual se puede extraer que el caudal es del orden de 1 m3/min y no resulta necesario obtener el valor exacto del radio de influencia. 6.15 RED DE FLUJO POR DIFERENCIAS FINITAS

Este método se puede utilizar para resolver casos de flujo bidimensional donde la ecuación diferencial que gobierna el flujo es de la forma d 2h d 2h kx 2 + kz 2 = 0 dx dz donde esta ecuación se puede reducir a la ecuación de flujo bidimensional suelo isotropico anulando la permeabilidad del suelo que es una constante y la ecuación se reduce a la siguiente expresión: d 2h d 2h + =0 dx 2 dz 2

Geotecnia I


319

A partir de esta ecuación y teniendo en cuenta la dirección del flujo se puede establecer una ecuación para la evaluación el potencial en cualquier punto del medio por donde se presenta el flujo. 6.15.1 Ecuaciones

De la ecuación diferencial de segundo orden para flujo bidimensional isotrópico se puede resolver para tener una solución con la serie de Maclaurin. A continuación se hace un breve resúmen del desarrollo matemático de la serie de Maclaurin, la cual asume que cualquier función se puede expresar como una serie de potencias luego: f(x) puede expresarse como una serie de potencias. y = f(x) = aº +a1x+ a2x2 +a3x3 + a4x4+...... + anxn Ahora si derivamos esta función se obtiene: dy/dx = f’(x) = a1 + 2a2x + 3a3x2 + 4a4x3 + ……………... + n⋅an xn-1 continuamos derivando esta función para obtener la segunda derivada: d2y/dx2 = f”(x) = 2a2 +2 *3 a3x + 3 *4*a4 x2+ ... + (n-1) n⋅an xn-2 d3y/dx3 = f’’’(x) = 2 *3a3 + 2*3*4*a4x + ....... + (n-2)(n-1) n⋅an xn-3 Si calculamos las derivadas en x = 0 podemos observar que los coeficientes de la serie propuesta pueden ser evaluados, entonces tenemos: ao = f(0); a1 = f’(0); a2 = f”(0)/2! a3 = f”’(0)/3! y generalizando cualquier coeficiente puede ser evaluado con la siguiente expresión: an = f n’ (0) / n! donde

f n’ es la derivada enésimo n! Factorial de n

Reemplazando estos valores en la serie que representa la función expresada en termino de los coeficientes hallados es: f(x) = f(0) + x f’(0) + x2 f”(0) +x3 f”’(0) + ... + xn fn’(0)

Geotecnia I


320

Esta expresión representa la serie de Maclaurin y es la base para solucionar la ecuación diferencial de flujo bidimensional. y

P

A yp yo

O

x x

Figura 6.32 Evaluación de la función a un ∆x

Serie de Taylor:

Si la curva y = f(x) corta el eje y arriba del origen en el punto A se puede interpretar la serie de Maclaurin, como sigue: P es punto sobre la curva que describe la función con abscisa x, y los coeficientes de la serie de Maclaurin, para representar la función son calculados en f(x), f’(x), f”(x), para el punto A donde x =o, los coeficientes pueden ser yo, yo’, yo’’ ...

Entonces el valor de la función evaluada en el punto x = P, se puede determinar utilizando las series de Taylor y partiendo del punto A, con la siguiente expresión: f(x) en p :

y p = y o + xy 0 '+

x 2 yo ' ' x 3 yo ' ' ' + + ... 2! 3!

Ahora utilizando la ecuación ya vista para flujo bidimensional y utilizando las expresiones hallados para hallar la función en un punto adyacente a una distancia conocida, tenemos: d 2h d 2h + =0 dx 2 dz 2

Geotecnia I


321

Si se toma el medio en cual se presenta el flujo y se dibuja una malla cuadrada con distancias “a”, se tendrá la figura 6.33 y analizando los 4 puntos adyacentes a la parte central de la malla y aplicando la serie de Maclaurin y la de Taylor se tiene: z

h4

4 a

1

a

O

3 a

hO

x a

2 a

h2 a

Figura 6.33 Puntos de una red de flujo

Observe que se debe considerar “a” negativa en dirección del flujo. Considerando el flujo en la dirección “z” y tomando “0” como el origen y aplicando el teorema de Taylor y reemplazando x por a se tiene que el valor del potencial en cada punto puede quedar definido como: a 2 ho ' ' a 3 ho ' ' ' + + ... h2 = ho + aho '+ 2! 3! a 2 ho ' ' a3ho ' ' ' − h4 = ho − aho '+ 2! 3! Si en estas expresiones se tiene en cuenta que los términos de segundo orden en adelante son casi nulos se pueden eliminar de la expresión y esta se reduce a la a 2 ho ' ' a 2 ho ' ' siguiente expresión: h2 = ho + aho '+ y h4 = ho − aho '+ 2! 2! Estas dos expresiones representan el valor de la función de potencial en los puntos h2 y h4. Ahora si sumamos estas dos expresiones y tenemos en cuenta que h02 es la segunda derivada se tiene: d 2 h h + h4 − 2h0 h2 + h4 = 2ho + a 2 ho ' ' ⇒ 2 = 2 dz a2

Geotecnia I


322

Similarmente para el flujo en la dirección x, se puede determinar la ecuación análoga a la deducida y se tiene: d 2 h h1 + h3 − 2h0 = dx 2 a2 Sumando las dos diferenciales y teniendo en cuenta que la ecuación diferencial que representa el flujo para esta condición es igual a cero se tiene: d 2 h d 2 h h1 + h2 + h3 + h4 − 4ho + = =0 dx 2 dz 2 a2

El resultado de este tratamiento es que el valor del potencial en el centro de los cuatro de la red puntos es el promedio de los cuatro valores adyacentes. h1 + h2 + h3 + h4 - 4ho = 0 ho =

h1 + h2 + h3 + h4 o también que 4

h1 + h2 + h3 + h4 - 4h0

=0

Esto da origen a una forma de calculo del potencial en puntos definidos de un continuo por donde se presenta el flujo y se conocen las condiciones de frontera. 6.15.2 Residuales

Si en la construcción de una red de flujo se tiene un punto donde el potencial no es conocido, pero se conocen las condiciones de frontera es posible utilizar el método de diferencias finitas para evaluarlo. Por ejemplo el potencial en el punto 0 debe cumplir h1+h2+h3+h4-4ho, si esta sumatoria es diferente de cero, entonces este valor es el residual denominado R. Este valor es el residual del punto 0 y entonces el sistema es no balanceado y el procedimiento será el reducir este R a valores inferiores a la unidad. El procedimiento a utilizar para balancear una red será el de redistribuir el desbalance en cada punto en toda la malla realizando una especie de cross para toda la red de flujo, hasta conseguir la reducción de los residuales, lo cual significa un flujo balanceado, donde el residual es cero. Iniciando con un valor de h, en el punto o, asumido, es necesario calcular todos los residuos en cada punto de las red y ajustar gradualmente estos a cero mediante iteraciones, variando el valor del potencial h, hasta que el sistema quede

Geotecnia I


323

balanceado y h sea el correcto. Este proceso puede llevarse a cabo por el método denominado de “relajación”. Procedimiento Tomando h1, h2, h3, h4 y ho los valores del potencial en los puntos 1, 2, 3, 4 y 0; R1, R2, R3, R4 y Ro son los residuales, el procedimiento sería el siguiente:

Figura 6.34 Distribución del residual

Para la solución de la red de la figura 6.34, se tienen unos puntos interiores 0 y 3 en los cuales el potencial se quiere hallar conociendo el potencial en los puntos 1, 2, 6, 5 y 8. Se calcula el residual en los puntos donde se quiere hallar el potencial y luego se introduce un primer cambio en el valor ho que se llamara ∆ho de la siguiente manera: Ahora :

Ro = h1 + h2 + h3 + h4 - 4ho además R3 = ho + h5 + h6 + h8 - 4h3 además

∆Ro = - 4ho ∆R3 = ∆ho

Como se muestra en la figura 6.34 se ilustra este efecto, 4x es el residual del punto central y x es el cambio de potencial en los puntos adyacentes. Convencionalmente el valor del residual se escribe a la derecha de la línea vertical y el cambio en los puntos adyacentes a la izquierda. Ejemplo 1:

Para el esquema mostrado, determinar un valor mas aproximado del potencial en el punto interior asumiendo que los valores de los extremos no son conocidos y por tal razón tienen modificación en el proceso de balanceo. Residual en el centro Ro = 62 + 40 + 20 + 34 - 4 (38) = +4. Como el desbalance es de 4 se debe distribuir en el punto interior y en los exteriores adyacentes quedando como lo muestra la figura 6.35.

Geotecnia I


324

40

40 +1

20

38

62

62

+1-4

38

+1

34

20 +1

4

34 +1 Figura 6.35 Esquema ejemplo 1

De esta forma se procede al balanceo de los puntos adyacentes. Ejemplo 2:

Determine los valores de potencial para los cuatro puntos centrales para la figura 6.36, asumiendo que los potenciales exteriores son correctos. 40

60

50

80

60

30

100

50

30

+0.2 -0.9 +0.2 +0.5 +0.2 -1.8 +0.5 +0.7 66.4 +1.1

-0.4 +0.2 +0.2 -1.2 +0.1 +0.5 +0.3 +0.7 +64.2 0

+0.1 -1.0 +0.2 +0.8 +0.2 -1. 9 +0.5 +0.5 +72..3 +1.4

100

30

A

100

+0.1 +0.2 -0.8 +0.3 +0.2 +0.5 +0.7 -2.8 54.4 +2.8

100

50

C

80

50

60

30

+1.4 +1.4 -17.8 +2.8 +4.4 +15 +10 -40 40 40

+1.1 -5.6 +4.4 +1.2 +1.4 -60 +15 +10 50 50

-55 +1.1 4.4 -11.2 +1.4 +1.2 +2.8 +10 60 0

+1.4 -4.2 +1.4 +2.8 -5 +15 -10

1.1 1.2 70

100

100

40

60

80

60

B

55.5

-0. 5

67.1

+0.1

64.4

+0. 5

73.0

-0. 5

80

60

D 100

100

Figura 6.36 Esquema ejemplo 2

Geotecnia I


325

- El primer paso es asumir los valores iniciales de potencial para los puntos centrales, teniendo en cuenta que las condiciones de frontera no cambian. Si estos valores se asumen dentro del rango de los valores de la frontera, el número de iteraciones será menor. - Asumiendo los valores se calcula los residuales para cada uno de los puntos interiores, lo cual aparece en la figura 6.36 B, en esta misma se indica el sentido de iteración. - Después se adiciona el valor del residual con signo contrario para balancear el punto, y el potencial en este punto se incrementa en una cuarta parte del valor del residual y se distribuye este mismo vaslor a todos los puntos adyacentes si el potencial no es conocido o fijo. - Este proceso se repite en cada uno de los puntos interiores siguiendo el sentido de iteración indicado, hasta reducir el valor de la iteración a cantidades despreciables. Convencionalmente el valor del residuo se coloca a la derecha de la línea vertical y el cambio en los puntos adyacente a la izquierda. 6.17 SUBPRESIONES, FILTRACIONES Y TUBIFICACIONES

Los dentellones, zampeados y drenes se instalan por dos razones: Para controlar el volumen de las filtraciones debajo de la presa y para limitar la intensidad de la subpresión de manera que no se vea comprometida la estabilidad. Entran varios factores en la determinación de las filtraciones subterráneas y de la subpresión como la carga hidráulica de la presa, la permeabilidad de la cimentación, la longitud de los zampeados de aguas arriba y aguas abajo, la profundidad e impermeabilidad del dentellón y la eficacia de los drenes. La magnitud y distribución de las fuerzas de filtración en la cimentación y el volumen de filtraciones subterráneas para un coeficiente de permeabilidad dado se puede obtener de una red de flujo. El volumen de las filtraciones se puede determinar por medio de la fórmula de Darcy. La teoría de la rotura hidráulica, elaborada por Lan, se sugiere como un medio para proyectar las presas bajas de concreto sobre cementaciones permeables para que sean seguras contra subpresiones y la tubificación. Aunque éste es un método empírico, muchos ingenieros confían mucho en él y se ha usado con éxito en la construcción de muchas estructuras. La circulación del agua a través de una cimentación permeable, produce fuerzas de filtración como resultado de la fricción entre el agua que se filtra y las paredes de los poros del suelo a través de los cuales pasa.

Geotecnia I


326

El agua que se filtra hacía aguas abajo en el talón de aguas arriba de la presa, aumenta el peso sumergido (Ws) del suelo con la fuerza inicial de Filtración F1, con el peso resultante efectivo R1 Al continuar el agua su recorrido de filtración, continúa ejerciendo fuerzas de filtración en la dirección de la corriente, que son proporcionales a las pérdidas por fricción por unidad de distancia. Cuando el área dela sección transversal está restringida, como debajo de la presa, la velocidad de la filtración para un gasto dado aumenta. El aumento de velocidad está acompañado de un aumento en las pérdidas por fricción y la fuerza de filtración aumenta en forma correspondiente. La magnitud de las fuerzas de filtración a través de la cimentación y del talón de la presa de aguas abajo, en donde debe comenzar la tubificación depende de la variación de las pérdidas de carga del agua que se filtra. Las cimentaciones relativamente permeables o dentellones adecuados no son tan susceptibles de tubificación, porque el suelo impermeable ofrece tanta resistencia al paso del agua , que la carga del vaso se disipa principalmente en vencer la fricción antes de llegar al talón de aguas debajo de la presa. Otro tipo de falla por tubificación es el debido a la erosión interna que comienza en forma de veneros cerca del talón de aguas abajo y que prosigue aguas arriba a lo lago de la base de la presa; en las paredes de un conducto, en un plano de estratificación en la cimentación, en un estrato especialmente permeable; o en cualquier otra zona de debilidad que permita una concentración de flujo que llegue hasta el paramento de aguas abajo sin sufrir grandes pérdidas de agua por fricción. A este tipo de falla se le suele llamar “Falla por erosión subterránea”.

Geotecnia I

Capítulo 7 CONSOLIDACION

Es un proceso de disminución de volumen, que tiene lugar en las fases del suelo en un lapso de tiempo y es provocado por el aumento de las cargas. Independientemente del nivel de esfuerzos que se aplique a un material este experimenta una deformación producto del nivel de esfuerzos aplicados. La relación que se desarrolla entre la deformación y el esfuerzo aplicado es una característica de cada tipo de material. En ingeniería se conoce en forma bastante exacta el comportamiento del acero y de otros materiales. La deformación que se presenta en un suelo que está compuesto por tres fases debido al efecto de una carga mayor, hay una parte de la deformación que se produce en forma instantánea, esta deformación se desarrolla con el tiempo. Un suelo puede considerarse como un esqueleto de gránulos sólidos en los cuales se encierran vacíos que pueden estar llenos de gas, de líquido o de una combinación de líquido y gases. Si una muestra de suelo está bajo esfuerzos en tal forma que su volumen disminuya y cambie su forma, tendrá factores a los cuales se puede atribuir el cambio de volumen: a. Una compresión del material sólida. b. Una compresión del agua y el aire dentro de los vacíos. c. Un escape del aire y agua de los vacíos. Bajo las cargas aplicadas normalmente sobre la masa de suelos, la materia sólida y el agua intersticial la cual es relativamente incompresible no sufre cambio apreciable en su volumen por esta razón si la masa se encuentra completamente saturada, resulta casi exacto el considerar la disminución del volumen de la masa, totalmente debida a la salida del agua que se encuentra dentro de los vacíos. En una masa de suelo parcialmente saturada la deformación es más compleja, ya que la pequeña cantidad de gas compresible dentro de los poros puede permitir una compresión apreciable de la muestra en su totalidad aun cuando no haya

Consolidación

328

escape del agua intersticial; sin embargo, los depósitos de arcillas sedimentarias por lo general están completamente saturados y en los análisis de las capas de arcillas sumergidas en su estado natural siempre se supone que hay una saturación completa. Ahora es pues importante aclarar el concepto de deformación con cambio de volumen y de que forma se presentan en el proceso de consolidación. La deformación por cambio de volumen se presenta cuando la masa reduce o aumenta su volumen como si estuviera modificando la escala, conservando la forma es decir se conservan las distancias relativas, entre puntos interiores de la masa de suelo, o sea la deformación volumétrica. El segundo caso de cambio de forma o deformación desviadora, no se conservan las distancias relativas pero el volumen permanece constante, este proceso se ha denominado distorsión. La compresibilidad en los suelos es función de la extensión en la cual los gránulos pueden cambiar su posición por rodamiento o deslizamiento. Más específicamente la compresibilidad de una masa de suelos depende de la rigidez del esqueleto del mismo. La rigidez a su vez depende de la composición mineralógica y del arreglo estructural de las partículas y en suelos de gránulos finos, en el grado al cual partículas adyacentes están ligadas entre sí. Un suelo que esté compuesto predominantemente de gránulos planos será más compresible que un suelo que contenga una mayoría de gránulos esféricos. Un suelo en el estado remoldeado puede ser mucho más compresible que el mismo suelo en estado natural. Entre las partículas de suelo paralelos (láminas en el caso de arcillas), se tienen unas pequeñísimas cantidades de agua. La cuña es mantenida ahí por medio de fuerzas intermoleculares y la cantidad de agua almacenada dependerá de la presión sobre el esqueleto del suelo. Cuando se aumenta la presión parte de esta agua será exprimida, cuando la presión disminuye estas fuerzas ocasionan que el suelo absorba más agua. Esta absorción de agua dentro de las pequeñas aberturas de la estructura del suelo es el fenómeno conocido como hinchamiento, y el grado al cual un suelo se hincha es en muchos casos de gran importancia

Geotecnia I

Consolidación

329

práctica. Se requerirá un tiempo bastante considerable para exprimir el agua entre las placas o para reducir hinchamiento. Este proceso de absorción o expulsión de agua, se presenta en los suelos en forma tridimensional pero es posible realizar una simplificación práctica al caso unidimensional para facilitar su análisis.

7.1 COMPRESIÓN Y CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL La compresión unidimensional es una condición simplificada de flujo que se presenta en el suelo como consecuencia del cambio de esfuerzos y que será tratada en el análisis teórico siguiente. Este tipo de compresión se mantiene, excepto por pequeñas variaciones ocasionadas por la fricción lateral. El peso de las estructuras causa compresiones en el subsuelo que a poca profundidad son tridimensionales. Si un relleno de profundidad constante es colocado sobre una gran extensión de la superficie, debajo del cual no habrá ninguna variación horizontal en el suelo, las compresiones debajo de las partes centrales del área se acercarán a un caso verdaderamente unidimensional. Por consiguiente, los conceptos del análisis unidimensional tendrán grandes aplicaciones prácticas en ingeniería. Ocurre que durante el proceso de consolidación la posición relativa de las partículas sólidas sobre un mismo plano horizontal permanece esencialmente igual, por lo tanto, el movimiento de las partículas del suelo ocurre en una sola dirección, este es el caso de consolidación unidimensional. Al ocurrir las compresiones deberá de existir salida del agua intersticial. Este escape tiene lugar de acuerdo con la ley de Darcy, proporcional a la permeabilidad del suelo y al gradiente hidráulico. Si el suelo tiene un bajo coeficiente de permeabilidad, se requerirá un largo tiempo para que tenga lugar el proceso de consolidación, es decir el cambio de volumen por la salida de agua, ocasionado por el cambio en los esfuerzos. El proceso gradual que involucra, simultáneamente, un lento flujo de agua y una compresión gradual envuelve también un ajuste de presión, es llamado consolidación, esta definición es muy general y es válida tanto para el caso tridimensional como para el unidimensional.

Geotecnia I

Consolidación

330

Para aceptar que el proceso de consolidación es unidimensional se deben presentar las condiciones como se muestran en la figura 7.1: NT ARENA ARCILLA ARENA

ARENA

Figura 7.1a Estrato de arcilla relativamente delgado, confinado por estratos permeables. NT ARENA

ARCILLA

ARENA

ARENA

Figura 7.1b Si el estrato es grueso debe contener capas delgadas de arena. Las características de la consolidación de los estratos arcillosos pueden investigarse en el laboratorio realizando la prueba de consolidación unidimensional sobre muestras inalteradas. Debido al tamaño de las muestras utilizadas en el laboratorio los tiempos de consolidación son muy cortos comparados con el tiempo real que ocasiona una estructura verdadera, pero de este ensayo se pueden obtener correlaciones para los espesores observados en el terreno. 7.2 MODELO MATEMÁTICO Cuando un depósito de arcilla saturada se somete a un incremento de esfuerzos totales, como resultado de una carga aplicada que en la práctica ocurre por la construcción de una obra; en este instante se desarrolla en el suelo un incremento en la presión intersticial. Como el agua no puede asumir esfuerzos cortantes, el exceso de presión intersticial se disipa mediante flujo de agua hacia estratos Geotecnia I

Consolidación

331

permeables. La velocidad a la cual ocurre este proceso depende principalmente de la permeabilidad de la masa de suelo. Con el fin de obtener una concepción objetiva del proceso de consolidación unidimensional en los suelos, se presenta el modelo propuesto por el doctor Karl Terzaghi.

7.2.1 Analogía. Modelo Reológico En la figura 7.2a se observa un cilindro impermeable con varios compartimentos interconectados por un orificio y en forma de pistón que están soportados por resortes que van hasta el fondo del cilindro. El cilindro se encuentra lleno con agua y representa el conjunto sólido agua, donde el suelo es el resorte o la estructura del conjunto. Al aplicar una carga P sobre las celdas se desplaza como un pistón se genera un gradiente que trata de expulsar el agua y al no permitir la salida de agua toda la carga es asumida por el agua (presión intersticial) y al permitir el drenaje, se produce la transferencia de carga hacia el resorte y en la medida que éste se comprima, asume un mayor esfuerzo se deforma y permite la salida de agua del primer compartimiento y de este se transmite al segundo y así sucesivamente. El modelo puede mejorarse agregando más secciones del cilindro como se muestra en la figura 7.2b, puesto que el suelo seria un gran numero de compartimientos. La distribución de presión se debe al peso del agua γwh despreciando el peso de los pistones y resortes. µ0 γwh:

Presión de poros inicial antes de aplicar P.

µ: µe: P: ∆P:

Presión total de poros. Exceso de presión de poros no disipado. Presión aplicada. Presión asumida por el resorte σ .

Geotecnia I

Consolidación

332

P

Presión aplicada

Agua

Celda No. 1

Celda No. 2 Resorte

µ

µ0

µe

∆P

Celda No. 3

Celda No. 4

Celda No. 5

µwh A

t=α

t=t1 t=0

Profundidad METODO REOLOGICO

DIAGRAMA DE VARIACION DE PRESIONES CON RESPECTO AL TIEMPO

Figura 7.2 Consolidación unidimensional

Al aplicar una carga P a la primer celda en el instante inicial ésta sobrepresion es asumida por el agua en forma uniforme, se denomina P, desde la primera a la última celda. La diferencia de presiones en el orificio de la primera cámara genera el flujo de agua hacia afuera, en la primer celda y hacia la celda superior en las 2,3,4... originando una transferencia de carga en el primer resorte, esto origina una diferencia de presiones en el segundo orificio que hace que se produzca el flujo del segundo cilindro al primero, el flujo genera transferencia de carga al resorte y sigue el proceso hasta el cilindro del fondo. Este proceso termina cuando se ha disipado todo el exceso de presión en el agua y el exceso se transfiere a los resortes y la presión en el agua vuelve a ser la hidrostática, o presión de poros inicial. En un instante después de la aplicación de la carga P, en un tiempo t1, la distribución de presiones en el fluido y los resortes µ y ∆P respectivamente, es la indicada en la figura. El proceso de consolidación en el suelo tiene un desarrollo similar al del modelo analizado donde el esqueleto formado por las partículas sólidas son los resortes y el agua intersticial es el fluido dentro de los cilindros y los canales capilares son los orificios de cada comportamiento. Considerando ahora un depósito de suelo homogéneo saturado, de longitud lateral infinita y sometido a una carga uniforme q que aplicada en toda el área superficial, produce un incremento de esfuerzos.

Geotecnia I

Consolidación

333

En el esquema se toma un elemento de la masa de suelo con espesor ∆z, a través del cual se genera un flujo con una velocidad Vz y Vz + ∆z. En la figura se presenta el depósito cargado y la distribución de las presiones en el estrato. En el elemento de suelo se instaló un piezómetro donde hh es la altura hidrostática del agua y he representa el exceso de presión de poros por la aplicación de la carga. El estrato es de espesor 2H por existir la posibilidad de flujo en las dos direcciones (parte superior e inferior del depósito).

Piezómetro

Espesor

q he N.F.

2H arcilla

Vz+ ∆z

P2

∆P - µ

hh

µ

t

∆z

2H

P1

H Vz Z

t+∆t 0

arena

t=0

∆P

Sobrecarga aplicada sobre la superficie del terreno

t=∞

Diagrama de las presiones en el suelo y en el agua.

Figura 7.3 Distribución de sobrecarga y presiones

P1:

Presión inicial

P2:

Presión final

µ:

Presión de poros

∆P:

Presión aplicada.

Al asumir que el estrato es delgado puede aceptarse la aproximación que el esfuerzo en todo el estrato es constante y se denomina P1 y P1+∆P = P2 que corresponde a la presión total existente en todo el estrato. Se vuelve a afirmar que el incremento solo puede considerarse constante si el estrato es delgado.

Geotecnia I

P

Consolidación

334

Para un t cualquiera ya se ha presentado disipación ∆P – µ y queda por disipar µe.

N.T.

N.F.

Z Elemento de suelo

Figura 7.4 Elemento infinitesimal afectado por la sobrecarga

La presión total será P2 (presión existente más q/A que se transmite a todo el estrato). En este caso el agua solo puede drenarse por el estrado superior, como el gradiente se presenta entre la superficie libre y el estrato de arcilla el flujo es ascendente para el elemento de suelo con espesor ∆z se tiene: VOLUMEN ∆X, ∆Y, ∆Z

X

∆z

Y Z

∆y ∆x

Figura 7.5 Dimensiones del elemento

Velocidad cara inferior Vz Velocidad cara superior Vz + ∆z Como se va a determinar la velocidad con la que se disipa la presión de poros, y ante las condiciones impuestas esta sería causada por flujo unidimensional que puede ser ascendente o descendente dependiendo de las condiciones de frontera: Conocida la velocidad en la dirección z como Vz se puede determinar la velocidad en Vz+ ∆z aplicando la serie de Taylor, que nos permite evaluar una función en el punto z+ ∆z. ∂Vz 1∂ 2Vz 1∂ 3Vz 2 × ∆z + × ∆z + × ∆z 3 Vz + ∆z = Vz + 2 3 ∂z 2!∂z 3!∂z

Geotecnia I

Consolidación

335

Como el ∆z es un elemento infinitesimal y la velocidad que se desarrolla en los suelos es muy baja, entonces podemos asumir que los términos de segundo orden se pueden tomar como cero, luego: Vz + ∆Z = Vz +

∂Vz × ∆z ∂z

Teniendo en cuenta la cantidad de agua que sale o caudal y aplicando continuidad, para un flujo permanente se tiene: Cantidad de flujo que sale – Cantidad de flujo que entra = Velocidad de cambio de Volumen

q=V×A V: A:

Volumen total del elemento Área del elemento considerado. ∂Vz  ∂V  ∆z  ⋅ A − Vz × A = − Vz + ∂z ∂t  

Vz: ∆z: A:

Velocidad en z. Elemento infinitesimal. Área.

El cambio de volumen con respecto al tiempo es negativo pues se produce una reducción de volumen por la salida de agua. En donde A es el área del elemento y teniendo en cuenta que A × ∆z = Volumen del elemento infinitesimal, se tiene: V

∂Vz ∂V =− ∂t ∂z

Como los sólidos y el agua, para el nivel de cargas de trabajo, se consideran ∂V incomprensibles, entonces la velocidad de cambio del elemento es la ∂t velocidad de cambio en el volumen de vacíos. Tomando V = Vs + Vv Vs: Volumen de sólidos. Vv: Volumen de vacíos. Sí Vs: Volumen de sólidos: ∂V ∂Vs ∂Vv Vv = + e= , , ∂t ∂t ∂t Vs

Vv = eVs ,

∂Vz

∂Vv ∂e = Vs ∂t ∂t

Geotecnia I

Consolidación

336

Vv

VACIOS

Wv

Vs

SOLIDOS

Ws

Figura 7.6 Relaciones de fase del elemento

Y reemplazando este valor en la ecuación original queda:

Ahora podemos reducir la expresión

Vs 1 Vs Vs , = = Vs = V Vv + Vs Vv Vs e + 1 + Vs Vs

∂Vz Vs ∂e =− × ∂z V ∂t

Vs a: V

1 ∂e ∂Vz =− ∂z 1 + e ∂t

Esta primera expresión de la variación de la velocidad de flujo, la utilizaremos más adelante. Como se trata de flujo unidimensional en un suelo, la ecuación diferencial para este caso es: (ver capítulo de flujo) ∂h ∂z ∂Vz ∂ 2h = −K z ⋅ 2 ∂z ∂z

Vz = − Kz ⋅

Ecuación de Laplace para flujo unidimensional,

donde h: Cabeza total, incluye cabeza de presión y cabeza geométrica. Kz: Coeficiente de K; permeabilidad en la dirección del flujo (z). Igualando las dos expresiones obtenidas para la variación de la velocidad con respecto a z, se tiene:

∂ 2h 1 ∂e Kz 2 = 1 + e ∂t ∂z

(1)

En un medio poroso la cabeza total no tiene en cuenta la velocidad y puede expresarse entonces: p h=z+

γ

Geotecnia I

Consolidación

donde

337

p

γ

tiene dos componentes que son la cabeza hidrostática (hh) y el exceso

de cabeza de presión (he )

h = z+he+hh z:

Cabeza de posición

hh:

Cabeza de presión hidrostática.

he:

Exceso de presión de poros.

En teoría para pequeñas deformaciones z y hh son constantes y la única variable con el tiempo es la altura por exceso de presión de poros ∂h ∂he = ∂z ∂z 2 ∂ h ∂ ( z + hh + he ) = ∂z 2 ∂z 2 ∂ 2 h ∂ 2 he Como z + hh es constante ⇒ 2 = ∂z ∂z 2 ∂ 2 he 1 ∂ 2 µe = ⋅ µ e = γ w ⋅ he ⇒ γ w ∂z 2 ∂z 2 Reemplazando esta expresión en la ecuación (1) K z ∂ 2 µe 1 ∂e =+ 2 γ w ∂z 1 + e ∂t

K z (1 + e) ∂ 2 µ e ∂e (2) = γw ∂t ∂z 2 De esta expresión ya se empiezan a establecer parámetros que caracterizan el proceso de deformación, para tal fin: av será definido como coeficiente de compresibilidad y si dividimos este parámetro av por el volumen total tenemos = mv , que corresponde al índice de 1+ e compresibilidad volumétrico.

7.2.2 Solución Ecuación Diferencial Esta es una ecuación diferencial con dos incógnitas µe y e (exceso de presión de poros y relación de vacíos) para resolverla necesitamos otra ecuación que las relacione. Esta se puede obtener al tener en cuenta el comportamiento del suelo bajo el esfuerzo aplicado. El doctor Karl Terzaghi consideró esta relación lineal Geotecnia I

Consolidación

338

teniendo en cuenta que la deformación es proporcional al cambio en la relación de vacíos, esto indica una relación lineal entre e - σv lo cual se debe cumplir para incrementos de carga iguales a 1. En la gráfica podemos observar la variación de e con el esfuerzo, y de acuerdo a la propuesta del Doctor Karl Terzaghi, la pendiente de esta variación es el coeficiente de compresibilidad av. Relación de vacios e

av = −

∂e ∂σ v

e0 av Coeficiente de compresibilidad

e ef

σv0

σv

σvf

Esfuerzo efectivo vertical σ

Figura 7.7 Relación entre el esfuerzo efectivo y la relación de vacíos

Por tratarse de consolidación unidimensional, el cambio en la relación de vacíos origina un cambio de volumen del elemento, cuyo único cambio es la altura del estrato. La variación de la relación de vacíos con el tiempo es función de dos parámetros, el esfuerzo aplicable y el tiempo. Si en el elemento que se esta analizando graficamos la deformación unitaria con respecto al esfuerzo aplicado tenemos:

Geotecnia I

Consolidación

339

Deformacion unitaria ε

mv =

εf

av 1+ e

mv 1

ε ε0

σv0

σv

σvf


Figura 7.8 Esfuerzo efectivo vertical contra deformación unitaria

De la ecuación (2) tenemos

∂e , la cual puede expresarse ∂t ∂e ∂e ∂σ = ∂t ∂σ ∂t

La variación de la relación de vacíos con el tiempo, depende de la variación con respecto al esfuerzo y de la variación de este respecto al tiempo.

σ v: Esfuerzo vertical efectivo. σ v0: Esfuerzo vertical inicial (sin sobrecarga).

σv:

σ

µ:

vf

Esfuerzo vertical total. Esfuerzo vertical con sobrecarga. Presión de poros.

σv =σ v + µ µ = µh + µe (presión de poros por la hidrostática + exceso de presión de poros) σ v = σ v − ( µ h + µ e ) derivando esta expresión con respecto al tiempo:

Geotecnia I

Consolidación

340

∂σ v ∂ (σ − (µ h + µ e )) = ∂t ∂t ∂σ v : Variación del esfuerzo total con el tiempo = 0 ∂t

∂σ v  ∂µ h ∂µ e − + ∂t  ∂t ∂t ∂σ v ∂µ e =0 − ∂t ∂t ∂σ v =0 ∂t

 =0 

∂µ h =0 ∂t ∂σ v ∂µ e = ∂t ∂t

∂σ v ∂µ h ∂µ e − + =0 ∂t ∂t ∂t

El esfuerzo total permanece constante al igual que la presión hidrostática. ∂µ ∂σ ' v ∂σ 'v ∂µe + =0 ó =− e ∂t ∂t ∂t ∂t La variación de la relación de vacíos con respecto al tiempo, se puede expresar, como el producto de las derivadas parciales de la relación de vacíos respecto al esfuerzo aplicado por la variación de esfuerzo con el tiempo, reemplazando la ecuación se tiene: ∂µ ∂e = a v e (3) ∂t ∂t De la ecuación (2) y de la ecuación (3) tenemos la variación de la relación de vacíos con el tiempo. Igualando tenemos: ∂µ e Kz (1 + e) ∂ 2 µ e = ⋅ av ∂t γw ∂z 2 La anterior es la ecuación diferencial que describe el proceso de consolidación unidimensional en los suelos. De esta expresión se determina el coeficiente Cv, definido con base en otros parámetros del suelo. kv(1 + e) Cv = γ w av Coeficiente de consolidación vertical, reemplazando esta ecuación en la ecuación anterior obtenemos la ecuación diferencial, que modela el proceso de la consolidación vertical (unidimensional) y que debe solucionarse para obtener las deformaciones por salida del agua al cambiar los esfuerzos, que se pueden presentar en un estrato de suelo.

Geotecnia I

Consolidación

∂ 2 µe ∂µ = Cv e 2 ∂t ∂z

341

mv: Coeficiente de compresibilidad volumétrica. Cv: Coeficiente de consolidación vertical.

7.2.3 Solución Ecuación Diferencial Para darle solución a esta ecuación diferencial es necesario establecer las condiciones de frontera. Para esto tenemos la figura 7.3 y de esta tenemos: µe = 0 para Z = 0 y Z = 2h para todo tiempo t > 0 y la condición inicial µe = ∆P para t = 0 y 0 < Z < 2h. Luego para dar solución a la ecuación diferencial, la función µe, puede considerarse como el producto de dos funciones, una dependiente de z y otra dependiente del tiempo t. Para ello entonces µ e = Z ( z )T (t ) , función que representa el cambio en el exceso de presión de poros. Al remplazar esta función en la ecuación diferencial, e indicando las derivadas con primas se tiene, que para esta ecuación diferencial parcial de segundo orden se obtiene: ∂ 2 µe ∂µ e = Z ' ' ( z )T (t ) = Z ( z )T ' (t ) 2 ∂z ∂z reemplazando en la ecuación diferencial tenemos: C v Z " ( z )T (t ) = Z ( z )T ' (t ) Separando variables se tiene que: Z " ( z) T ' (t ) = =λ, Z ( z ) CvT (t ) donde λ es una constante, el primer miembro es solo función de la profundidad Z y el segundo es función del tiempo t. Como son iguales a una constante y (1) equivalentes a: Z”(z) - λ Z(z) = 0 En estas ecuaciones λ es un valor arbitrario, que se usa para darle solución a la ecuación diferencial. Encontrando λ y las funciones Z(z) y T(t) podemos hallar la expresión para modelar el proceso de consolidación. T’(t) – λ T(t) Cv = 0 (2) Se tienen dos ecuaciones diferenciales homogéneas, con derivadas totales que se pueden resolver con el procedimiento de la ecuación auxiliar. Para la primera ecuación solución Z”(z) - λ Z(z) = 0 se puede representar como: m2 - λ = 0, las raíces de esta ecuación: m = ± λ Geotecnia I

Consolidación

342

La solución general para esta primera ecuación será: Z ( z ) = C1e λ z C 2 e − λ z (3), donde e es la base de los logaritmos. Teniendo en cuenta la ecuación original µe = Z(z)T(t) y las condiciones iniciales o de frontera, podemos reemplazar para hallar las constantes C1, C2 y λ.

µe=0 para Z=0 y Z=2H para t>0 0 = Z(0) T(t) 0 = Z(2H) T(t) Lo anterior se aplica para todo t>0. Entonces se obtiene: Z(0) = 0 Z(2H) = 0 Sustituyendo la primera de las condiciones Z(0)=0 en la ecuación solución (3) 0 = C1 + C2 ⇒ C2 = -C1 e kx − e⋅kx λz ⋅ λz Por lo tanto Z(z) = C1 (e ) como senhKx = , se puede anotar −e 2 Z(z) = 2C1 senh λ Z (4) Sustituyendo la segunda de las condiciones de frontera (Z(2H)=0 para t>0) e incluyendo esta en la ecuación (4): 0 = 2C1senh 2 H λ , de donde senh 2H λ = 0; el seno hiperbólico de un argumento es cero para iπ, 2πi, 3 πi, luego esta se cumple sí: n 2π 2 λ=− (5) para todo n entero 4H 2

En efecto:

− n 2π 2 inπ senh2 H = senh(2 H ) ⋅ = senh(inπ ) 2 4H 2H

n=1,2,3,...

Se debe tener en cuenta que seno hiperbólico de argumento imaginario, es igual al seno trigonométrico del coeficiente del argumento imaginario. Entonces: senh (inπ) = sen nπ = 0, remplazando λ por su valor

Z(z) = 2C1 sen

nπ Z 2H

Solución de la primera función

La ecuación (2) se puede resolver de forma análoga

Geotecnia I

Consolidación

343

T’(t) - λ T(t)Cv = 0 La ecuación auxiliar para resolver esta ecuación diferencial es ahora: m - λ Cv = 0 m = λ Cv Y la solución: T(t) = C3 eλCvt Sustituyendo el valor de λ ya encontrado en esta ecuación:

T (t ) = C3 e

−

n 2π 2 4H 2

CV t

n=1,2,3,...

Por lo tanto, la solución de la ecuación diferencial inicial que satisfaga las condiciones de frontera, se obtiene de:

nπ − µ = Z ( z)T (t ) = 2C1C3 sen Ze 2H

n 2π 2Cv t 4H

2

nπ = An ⋅ sen Ze H

n 2π 2Cv t 4H 2

n=1,2,3...

De esta expresión aparece otro parámetro denominado factor de tiempo que Ct puede evaluarse como: v2 = T . H Para hallar 2C1C3 que representa una constante, An representa las constantes arbitrarias cuyo valor depende del valor de n. Para satisfacer la condición inicial es necesario considerar una suma infinita. En efecto para t = 0, el término exponencial es uno, de modo que la función tiene una variación sinusoidal. nπ ∆P = µ e = Ansen Z para t = 0, µe = constante. 2H − nπ µ e = ∑ An sen Ze n =0 H ∞

n 2π 2 CV t 2H 2

Esta es la solución para la ecuación diferencial, siempre y cuando An sean tales que satisfagan la condición inicial. Para t = 0 ∞

µ e = ∆P = ∑ An sen n =0

nπ Z 2H

Procedimiento de calculo de coeficientes An. Para t=0, ue tiene que ser constante e igual a ∆P, y se observa en la expresión que ninguna suma finita de términos senosoidales puede dar constante. Geotecnia I

Consolidación

344

∞

∆P = ∑ Ansen n=0

nπ Z 2H

ahora para resolver esta ecuación multiplicamos a ambos lados por: ∞ mπ nπ mπ ∆Psen Z Z sen Z = ∑ Ansen 2H 2H 2H n =0 integrando en todo Z de 0 a 2H 2H 2H ∞ nπ mπ mπ ∆P ∫ sen Z ⋅ dZ = ∑ An ∫ sen Zsen Z ⋅ dZ 2H 2H 2H n =0 0 0

1

(A)

2

Resolviendo la integral 1: 2H mπ 2H mπ ∫0 sen 2H Z ⋅ dZ = − mπ cos 2 H

2H

=−

0

[

]

[

2H [cos mπ − 1] = − 2H (−1)m − 1 = 2H 1 − (−1)m mπ mπ mπ

]

Resolviendo la integral 2, n ≠ m: c, para resolverla es necesario hacer algunas modificaciones: mπ nπ mπ nπ mπ   nπ Z Z ⋅ sen Z − sen Z ⋅ cos Z  = cos cos Z+ 2H  2H 2H 2H 2H  2H mπ nπ mπ nπ mπ   nπ Z − cos Z ⋅ sen Z − sen Z ⋅ cos Z  = − cos Z− 2H  2H 2H 2H 2H  2H mπ nπ mπ  mπ   nπ  nπ Z Z ⋅ sen Z  = 0 − 2 sen Z− Z  − cos cos Z+ 2H  2H  2H 2H  2H  2H

− cos

π

Z (n + m ) + cos

π

Z (n − m )

nπ mπ Z ⋅ sen Z 2 2H 2H 2H π π nπ mπ 1 2H 1 2H ∫0 sen 2 H Z ⋅ sen 2 H Z ⋅ dZ = 2 ∫0 cos 2 H Z (n − m) ⋅ dZ − 2 ∫0 cos 2 H Z (n + m ) ⋅ dZ =

sen

2H

π 2H

π

(n − m)Z

−

2H

sen

π 2H

(n + m )Z

= sen

2H

π

(n − m) (n + m) H H 0  sen(n − m )π sen(n + m )π  = H− H  − (0 − 0) π (n + m )  π (n − m ) 

Geotecnia I

Consolidación

345

como m y n son enteros y sinkπ es entero siempre nulo. 2H nπ mπ ⇒ ∫ sen Z ⋅ sen Z ⋅ dZ = 0 2H 2H 0 Ahora cuando n=m cos(θ + θ ) = cos 2 θ − sen 2θ

= 1 − sen 2θ − sen 2θ = 1 − 2sen 2θ ⇒ sen 2θ = 2H

⇒

∫ 0

1 − cos 2 θ 2

mπ sen Z ⋅ dZ = 2H

2H

∫ 0

1 1 dZ − 2 2

2H

∫ 0

2H  1  2H mπ mπ cos Z ⋅ dZ =  Z 0 − sen Z  2  H H 0 

sen2mπH   = H − =H 2mπ  

Volvemos a la ecuación inicial (A) 2H 2 ∆P 1 − (−1) m = AmH ⇒ Am = 1 − (−1) m , ∆P mπ mπ

[

]

[

]

m=1,2,3...

En esta expresión Am resulta nula para m par, y solo Am con m impar es diferente de cero, entonces m=2n+1. Condición final en t = ∞ µe=0 Para 0 ≤ Z ≤ 2H. La solución a la que se llega ( 2 n +1) π k (1+ e ) t   4   (2n + 1)  − 4 H 2γ wav  µ e = ∆p ∑  sen  Z e  + n H ( 2 1 ) 2   n =0    ∞

2

2

Por supuesto estas hipótesis son solo aproximaciones aceptadas y con comprobaciones de campo para lograr una solución matemática. La importancia es la comparación de lo predicho con lo observado, lo que permite asegurar que el modelo matemático es una buena aproximación.

µ

= f (e, t ) ∆P expresada por medio de una serie de Fourier convergente. El factor que aparece C ⋅t Z en el término sin , así como v 2 son cantidades adimensionales. Esta última N H

La solución de la ecuación diferencial es una ecuación de la forma

Geotecnia I

Consolidación

346

cantidad es función de las constantes del suelo-agua como la permeabilidad y se denomina factor tiempo T. T =

C v t k (1 + e ) t = H 2 γ w av H 2

µ

Por lo tanto la solución de la ecuación (1)

∆P

= f ( z, T )

Sobrecarga ( ∆P) N.T.

2H

Permeable Estrato de arena

Figura 7.9 Dirección de flujo en el proceso de consolidación

7.3 GRADO DE CONSOLIDACIÓN La forma de la curva se deduce de las condiciones de frontera y es la indicada en la figura 7.10, en esta se presenta la consolidación para un t diferente de cero. Profundidad

Z C

A

B

H

H

P1

∆ P- µ

µ

P2

Esfurezo

∆P

P1 P2

Figura 7.10 Transferencia de la presión de poros

Geotecnia I

Consolidación

347

Se define como grado de consolidación U o porcentaje de consolidación del suelo a una profundidad z y en un instante t, o la relación entre la consolidación que ya ha tenido lugar y el total que debe producirse a esa profundidad UZ (%). La curva de la figura 7.10 muestra la distribución de presiones entre la fase sólida y líquida a todas las profundidades. A una profundidad z, el esfuerzo en la estructura del suelo está representado por el segmento AC que corresponde al exceso de presión de poros ya disipado y el esfuerzo neutral por CB o presión de poros por disipar. El incremento ∆P = AB, sobre presión inicial o exceso de presión de poros total inicial que actúa sobre la estructura suelo agua de esta forma, luego el grado de consolidación de ese punto del suelo puede evaluarse como: µ  AC ∆P − µ  U Z % = 100 ⋅ = 100 ⋅ = 1 −  ⋅100 AB ∆P  ∆P 

UZ %: Grado de consolidación a la profundidad z Pero en ingeniería lo práctico es conocer el grado medio o porcentaje medio de consolidación de todo el estrato, que ha tenido lugar en un determinado tiempo t. Este se puede evaluar como la integral del grado de consolidación del punto dividida en el espesor del estrato. 2H

U% =

U: µ:

∫ (∆P − µ )dZ 0

∆P ⋅ 2 H

 1 ⋅100 = 1001 −  ∆P ⋅ 2 H



2H

∫ µ ⋅ dZ 

(B)

0

Grado de consolidación Exceso de presión de poros por consolidar.

Donde U se da por la ecuación (2) o solución general ya planteada: ( 2 n +1) π ∞  4  (2n + 1)πZ  − 4 H 2 sen ∫0 Udz = ∫0 ∆P∑  ⋅e 2H   n = 0 ( 2n + 1) 

2H

2

2H

( 2 n +1)  4 4 ⋅ = ∆ * U dZ P e  ∑ ∫0 n = 0  ( 2 n + 1) 

2H

∞

2

π 2T

( 2 n +1) 2 π 2T  4 − 4 ⋅e  ∫0 U ⋅ dZ =∆P∑ n ( 2 1 ) + n =0  

2H

∞

2H

⋅

∫ 0

2

CV t

 dz 

 (2n + 1)π Z   ⋅  dZ sen  2 H    2H

 2H  (2n + 1)π Z  ⋅ − cos ⋅  H  0 2   (2n + 1)π

 dZ  Geotecnia I

Consolidación

348

( 2 n +1) 2 π 2T  4 − 4 ⋅e  ∫0 U ⋅ dZ =∆P ⋅ 2H ∑ n ( 2 1 ) + n =0  

2H

∞

2H

  (2n + 1)π Z  ⋅ − cos ⋅  H  0 2  

 dZ 

2H

  (2n + 1)π Z  ⋅  = −[cos(2n + 1)π − cos 0] = [− 1 − 1] = −2 − cos 2 H  0   ( 2 n +1) π  − 8 4 ⋅e  2 2 ∫0 U ⋅ dZ =∆P ⋅ 2 H ∑ + ( 2 1 ) π n n =0  

2H

2

∞

2

T

  

Ahora remplazando esta igualdad en la ecuación inicial (B) se tiene: ( 2 n +1) 2 π 2T  ∞   − 8   4 U % = 1001 − ∑  e  2 2  n=0  (2n + 1) π  Se presenta entonces que el grado de consolidación del estrato U% es función del factor tiempo, luego si le damos valores arbitrarios a T podemos construir la curva que representa el grado de consolidación en función del tiempo, esta sería la solución teórica. Como se observa en esta ecuación el grado de consolidación solo depende de T podemos entonces resolver esta ecuación para diferentes valores T. La relación obtenida es: k (1 + e) K Ct CV = = T = V2 H avγ w mvγ w U% 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 U% 55

T 0.001 0.008 0.018 0.031 0.049 0.071 0.096 0.126 0.159 0.197 T 0.238

60 65 70 75 80 85 90 95 100

0.287 0.342 0.405 0.477 0.565 0.684 0.848 1.127 ∞

Geotecnia I

Consolidación

349

Graficando estos valores en rayado logarítmico y aritmético obtenemos:

Trazado semilogarítmico 0,001 0

0,01

0,1

1

10

Grado de Consolidación U%

20

40

60

80

100 Factor tiempo T

(Escala logarítmica)

NT ARENA ARCILLA ARENA

ARENA

Figura 7.11 Curva teórica de consolidación

Esta deducción matemática es válida para estratos de suelo conformados como se observa en la figura 7.11, estrato arcilloso delgado en proceso de consolidación. Condición para la cual podemos utilizar la relación ente U% y T presentados. Cuando en el estrato de arcilla no es posible asumir el incremento de esfuerzo ∆P constante o igual en todo el espesor, es necesario hacer algunos cambios en la curva U vs T, esto se presenta más adelante.

Geotecnia I

Consolidación

350

7.4. ANÁLISIS DEL FACTOR TIEMPO En un caso práctico es necesario conocer el grado de consolidación a determinado tiempo. El procedimiento consistirá en hallar T y con este se determina el grado de consolidación. k (1 + e) t ⋅ av γ w H 2 En algunos casos es necesario conocer, cómo puede variar el tiempo con el espesor del estrato o con la permeabilidad, esto se puede evaluar si se dejan todos los otros parámetros constantes T=

a vγ w H 2T 2 k (1 + e) t1 H1 = K (1 + e) t1 K (1 + e) t 2 t2 H 2 2 T= ⋅ = avγ w H 1 avγ w H 2 2 Conocido t1, del laboratorio y el espesor de la muestra usada en el laboratorio, es posible calcular tiempo de consolidación de un estrato de arcilla, sobre el cual se colocó una sobrecarga. t=

En el caso que se tenga un estrato de arcilla para el cual varía solamente el parámetro k, el tiempo se puede evaluar: t1 k 2 = t 2 k1 Si todos los demás valores permanecen constantes, el tiempo necesario para alcanzar un determinado grado de consolidación. Se puede evaluar con la ecuación dada. t a Otra relación que se puede establecer es: 1 = v1 t2 av 2 Esta ecuación se puede utilizar cuando en un mismo estrato se cambia el ∆P.

7.5.

ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN

Realizando la prueba de consolidación unidimensional sobre muestras representativas del suelo extraídas en forma tan inalterada como sea posible, se puede calcular la magnitud y la velocidad de los asentamientos probables debidos a las cargas aplicadas.

Geotecnia I

Consolidación

351

En la aplicación de la mecánica de suelos se supone que todas las constantes de consolidación son las mismas, tanto en el proceso rápido del laboratorio como en el mucho más lento que tiene lugar en la naturaleza. Desde luego, es cierto que en los suelos de laboratorio hechos con muestras pequeñas se produce la consolidación en tiempos muy cortos en comparación con el tiempo en que el estrato real de la arcilla se consolidará bajo la carga de la estructura. Por ello es posible que lo anterior sea uno de los factores que influye en el hecho observado de que los asentamientos predichos son mayores que los reales. 7.5.1. Descripción general del ensayo

Como ya se indicó, el objeto de una prueba de consolidación unidimensional es determinar el decremento de volumen y la velocidad con que se produce en una muestra de suelo confinado lateralmente y sujeto a una carga axial. La muestra a ensayar se ha tomado de un sitio donde se proyectaba una construcción, punto A. Como se conocen las propiedades físicas de los estratos es posible determinar el esfuerzo vertical efectivo al que está sometida la muestra, con este valor y conocido el nivel de sobrecarga que se proyecta aplicar, se escogen las condiciones de carga, para hallar la curva de consolidación. Una vez aplicada la carga se toman lecturas de deformación vertical a diferentes tiempos, hasta que la deformación vertical casi es constante. Durante la prueba se aplica una serie de incrementos crecientes de carga axial donde ∆P/P = 1, y por efecto de estos el agua tiende a salir de la muestra a través de fronteras porosas colocadas en sus caras. El cambio de volumen se determina con un micrómetro montado en un puente fijo y conectado a la placa de carga sobre la piedra porosa superior. Para cada incremento de carga aplicada se miden los cambios volumétricos usando intervalos apropiados para realizar las mediciones. Los registros de σ vs e conducen a la obtención de la curva de consolidación. Dibujando las lecturas del micrómetro como ordenadas en estado natural y el tiempo en las abscisas para cada intervalo de carga se obtiene en el laboratorio la curva real de consolidación y resulta fácil comparable con la curva teórica, lo cual permite establecer toscamente el grado de aplicabilidad de las teorías al problema específico tratado.

Geotecnia I

Consolidación

352

Para la realización de la prueba de consolidación es necesario preparar una muestra inalterada cuyo volumen sea el del anillo de consolidación. Al mismo tiempo es necesario tomar una muestra representativa para determinar el peso específico relativo y para la determinación de los límites de plasticidad. El procedimiento a seguir es el siguiente: a. Colocar el primer incremento de carga, que depende de varias consideraciones como el que debe escogerse una carga bastante pequeña de tal manera que se genere una presión que haga que la muestra no fluya a través del espacio libre entre la piedra porosa y el anillo, además, puesto que en teoría se suponen constantes tanto la relación de vacíos como el coeficiente de permeabilidad durante el tiempo que actúa el incremento de carga, no se tendría buena concordancia entre las curvas de laboratorio y la teoría si se escogieran incrementos de carga demasiado grandes. Por otra parte si los incrementos son demasiado pequeños la consolidación secundaria que es independiente de ellos haría, poco notarios los efectos primarios. Después de que la muestra haya sido consolidada bajo el primer incremento, cada incremento sucesivo será tal que la carga se vaya duplicando. Al colocar las cargas en la ménsula deberá evitarse siempre el impacto. b. Luego se toman las lecturas del micrómetro en intervalos de tiempo adecuados, son útiles las siguientes secuencias 6.15 y 30 segundos, 1, 2, 4, 8, 15 y 30 minutos, 1, 2, 4, 8 y 16 horas y así sucesivamente. c.

Dibuje la curva de consolidación en papel semilogarítmico. Relación de vacios e

A

B


Figura 7.12 Curva típica de consolidación

d. Una vez se define claramente en la curva el tramo recto de consolidación secundaria, se considera que se ha completado la primaria; entonces se

Geotecnia I

Consolidación

353

procede a la colocación del segundo incremento de carga, repitiendo los dos puntos anteriores, y así procedemos sucesivamente hasta completar la prueba en lo referente al ciclo de carga. Es posible necesitar en algunos casos hacer descargas y nuevamente cargar. e. Observando todas las curvas de consolidación obtenidas se determina en cada una un tiempo correspondiente al 0% de consolidación y el 100% de consolidación determinando el Cv para cada intervalo de sobrecarga. Anotando las presiones y las lecturas del micrómetro, usando las curvas correspondientes a ese tiempo escogido, interpolando las curvas estos datos pueden dibujarse en papel semilogarítmico con las presiones en escala natural. Del análisis de la curva es posible ver si la prueba se ha desarrollado lo suficientemente para los propósitos que se persiguen. f. Luego de aplicar todos los incrementos de carga necesarios, se quitan las cargas en decremento, generalmente se quitan las tres cuartas partes de la presión total en el primer decremento y después en cada uno de los restantes se retira la mitad de la carga que reste. g. Después se retira toda la carga permitiéndose que la muestra se expanda durante 48 horas o preferiblemente hasta que no se registre expansión en el micrómetro en un periodo de 24 horas.

7.5.2. Gráficas del ensayo Para cada uno de los incrementos de carga se puede elaborar una gráfica de Tiempo (escala logarítmica) vs Lectura en el micrómetro. De la aplicación de la teoría propuesta por Karl Terzaghi se obtiene una curva teórica U%-T. Desde luego el factor tiempo T y tiempo t son directamente proporcionales para una muestra dada, en cierta condición de carga. Si asumimos que el suelo sigue lo calculado con la teoría propuesta, la curva de laboratorio y la real cambiarían únicamente en la escala. Para hacer la obteniendo debemos determinar el %0 y el 100% para ajustar la escala del grado de consolidación con las lecturas del micrometro. A continuación se describe el procedimiento propuesto por A. Casagrande. La primera parte de la curva es muy similar a una parábola y podemos determinar entonces el %, aplicando las características de esta curva. De la curva se escoge el tramo de mayor curvatura y se determina el tiempo en las abscisas (t1), se escoge un tiempo t1/4 y se lleva hasta la curva, la distancia vertical entre t1 y t1/4 determina “a” o separación en las ordenadas para estos dos tiempos, luego se traslada la distancia “a” hacia arriba y se busca el corte con las ordenadas obteniendo el 0%. Como se puede ver, este depende del primer punto elegido,

Geotecnia I

Consolidación

354

luego es valido realizar este procedimiento más de una vez y promediar el punto 0%. Deformación vertical

0%

a a

t1/4

t1

Log t

Figura 7.13 Diagrama para determinar el 0% del grado de consolidación

Resulta más difícil la determinación del punto teórico de 100% de consolidación primaria. Con la prolongación del tramo recto (tramo virgen de consolidación) y la tangente al tramo de consolidación secundaria se obtiene el punto teórico del 100% de consolidación primaria. Con estos dos extremos podemos trazar la escala. Después de haber aplicado varios incrementos de carga se puede obtener una curva resumen para todo el proceso de consolidación Log σv vs e, Esfuerzo efectivo vertical versus Relación de vacíos obteniendo la gráfica presentada. Para trazar esta curva se toma como esfuerzo efectivo el esfuerzo aplicado y e calcula la relación de vacíos para la deformación final de la sobrecarga aplicada. El tramo A se llama de recompresión, el tramo B de compresión virgen, el tramo C de descarga. Este proceso carga-descarga se puede repetir y la tendencia se mantiene.

7.5.3 Esfuerzo de Preconsolidación En esta gráfica (figura 7.14) se puede hallar el esfuerzo de preconsolidación con el siguiente procedimiento: se toma el tramo de la curva de mayor radio de curvatura

Geotecnia I

Consolidación

355

(A’), se traza una horizontal y luego la tangente (L’) al tramo virgen, se determina la bisectriz del ángulo α. Relación de vacios e

(A') Bisectriz (L')

Esfuerzo efectivo vertical σ (log)

σp

Figura 7.14 Determinación del esfuerzo de preconsolidación

Luego se prolonga el tramo recto de la curva y donde corte la bisectriz se tiene el esfuerzo máximo que ha soportado el suelo en toda su historia.

7.6. ASENTAMIENTO PRIMARIA)

EN

SUELOS

COHESIVOS

(CONSOLIDACIÓN

Las características esfuerzo deformación de un suelo, determinan el asentamiento que una estructura dada para experimentar, los esfuerzos son efectivos ya que las relaciones respectivas de vacíos determinan después que la muestra ha quedado en equilibrio y el agua ya no tiende a ser expulsada o absorbida. Para calcular los asentamientos es indispensable tener en cuenta el origen del suelo; desde el punto de vista de esfuerzos se clasifican en: 7.6.1. Suelos normalmente consolidados Son aquellos en los que en toda su historia desde su formación no han estado sometidos a un esfuerzo mayor que el actual (esta condición hace que tengan una mayor compresibilidad).

Geotecnia I

Consolidación

356

σ vo = σ p

µ=0

a. Suelos normalmente consolidados Nc de origen reciente, donde:

σ v o : Esfuerzo efectivo vertical inicial. σp:

Esfuerzo efectivo de preconsolidación.

µ:

Presión de poros.

Una arcilla de origen muy reciente, en este caso la sobrecarga presente tiene un efecto sobre la compresibilidad y el esfuerzo vertical efectivo. Dentro de este tipo de suelos existen los de origen reciente donde la presión de poros ya se ha disipado y por tal razón σ v o = σ p conservando Cc(pendiente de la recta virgen o índice de compresibilidad). 7.6.2 Ensayo de consolidación La curva de compresibilidad se obtiene dibujando en un gráfico semilogarítmico la relación de vacíos en las ordenadas y en escala aritmética vs el esfuerzo aplicado en el suelo en las abscisas y en escala logarítmica.

e Ku

e0

Ku:

curva de muestra inalterada

Kr:

curva de muestra remoldeada

a:

representa las coordenadas de la relación de vacíos y la presión efectiva correspondiente al estado de la arcilla en campo.

f:

punto correspondiente a una relación de vacíos aprox=0.4 e0.

K:

relación de campo e-log(recta af) en la que puede basarse el calculo del asentamiento

Kr

0,4e

σ

σ (log)

0

Figura 7.15 Curvas típicas ensayo de consolidación

Geotecnia I

Consolidación

357

La pendiente de la recta K en la figura 7.15 se llama índice de compresibilidad Cc, eo − e1 eo − e1 definida por la ecuación = Cc = log10 P1 − log10 Po log10 ( P1 Po ) Se ha demostrado que Cc está íntimamente relacionado al límite líquido de las arcillas sedimentarias normalmente consolidadas. Una relación empírica entre las dos cantidades es Cc = 0.009(LL-10), la cual se obtiene de análisis estadísticos donde LL está en porcentaje. Esta ecuación es de gran importancia práctica porque permite calcular asentamiento aproximado de una estructura construida sobre un depósito arcilla sedimentaria poco sensible normalmente consolidada, si solamente conoce el límite líquido, aun cuando no se hayan efectuado pruebas consolidación.

el de se de

De la curva de compresibilidad también se halla:

av=∆e/∆σ

av:

mv:

mv= av

mv =

∂v 1 + eo

coeficiente de compresibilidad coeficiente de compresibilidad volumétrica

7.6.3 Cálculo de asentamiento El asentamiento que sufre una estructura depende del cambio de volumen que sufre el suelo y este a su vez depende de las características de compresibilidad del suelo. Ecuación general para asentamientos: H: ∆e: e0 :

 ∆e   ⋅ H ∆H =   1 + eo 

Espesor del estrato. Delta de relación de vacíos Relación de vacíos inicial

La ecuación general también tiene otras formas de expresión como ∆e ∆e = av ⋅ ∆σ av = ∆σ ∂v mv = ∂v = mv(1+eo) 1 + eo m (1 + e0 )∆σ ⋅ H ∆e = v (1 + eo )

Geotecnia I

Consolidación

358

∆H = mv ⋅ ∆ σ ⋅ H Fórmula para calcular el asentamiento total El ensayo de consolidación el ∆H se produce en una sola dimensión y el asentamiento por consolidación primaria debe calcularse teniendo en cuenta el origen del suelo de fundación. ρ cp = ∑ ∆ρ cp ∆ρ cp =

σ + ∆σ  ∆H ⋅ C ⋅ log   (1 + e0 )  σ 

ρcpcorregido = Σ∆ρcp ⋅ µ’

Para NCOR (normalmente consolidados de origen reciente): e

σv0

e0

0,4e0 σ (log)

σp e ∆σv

Cc

∆e

σp

σ (log)

Figura 7.16 Determinación del Cc

∆ρ cp =

σ + ∆σ  ∆H ⋅ C ⋅ log   (1 + e0 )  σ 

Geotecnia I

Consolidación

359

Cc: H: eo: ∆σ :

Índice de compresibilidad. Espesor del estrato a consolidar. Relación de vacíos inicial (antes de colocarle la sobrecarga) Incremento del esfuerzo vertical (debido a la sobrecarga y determinado en la mitad del estrato compresible). ∆σv0: Esfuerzo vertical calculado en la mitad del estrato a consolidar.  σ + ∆σ v + ∆µ  H ⋅ ∆e  ∆ρ cp 2 = ⋅ log vo 1 + eo  σ vo + ∆σ v  Este es el suelo más problemático ya que va a dar asentamientos por la estructura del suelo y asentamientos por consolidación del mismo suelo. Para suelos de NCOA (normalmente consolidados de origen antiguo) e

Cc

σ

σvo: σp: σp : a

∆σ:

(log)

σ v0 σ p a Figura 7.17 Coeficiente de compresibilidad

Esfuerzo vertical efectivo. Esfuerzo de preconsolidación. Esfuerzo de preconsolidación aparente. Delta de esfuerzo efectivo.

Se presentan dos casos: 1. ∆σv < σpa - σvo En este caso el ∆σv no alcanza a superar el σpa  σ + ∆σ v  H ⋅ CC  ∆ρ cp = ⋅ log vo σ (1 + e0 ) vo   2. ∆σ v > σ a − σ vo El asentamiento se produce con dos pendientes Cr y Cc.

Geotecnia I

Consolidación

360

∆ρ cp1 =

σ  H ⋅ CC ⋅ log PA  (1 + e0 )  σ VO 

  ∆ρ cp = ∆ρ cp1 + ∆ρ cp 2   7.6.4 Suelos sobreconsolidados o preconsolidados ∆ρ cp 2 =

 σ + ∆σ v H ⋅ CC ⋅ log vo  σ (1 + eo ) pa 

Suelos que en alguna época de su historia estuvieron a presiones verticales mayores que las que están en actividad. La historia de cargas en un suelo tiene gran influencia en el comportamiento del suelo (Rama de recompresión es mucho menos pendiente que la rama virgen de la curva). Teniendo en cuenta que en las arcillas sobreconsolidadas los esfuerzos actuantes se suceden primordialmente en la rama de compresión y que la compresibilidad es mucho menor en otras arcillas N.C. El cálculo de los asentamientos no debe hacerse con base en Cc, ya que estos resultarían mayores que los reales. El cálculo deberá hacerse en el verdadero cambio de e bajo las cargas actuantes. Este tipo de suelos como material de fundación presenta las mejores condiciones desde el punto de vista de compresibilidad. e

e

Cr

e0 Cr

Cc

0,4e0

∆p

σv

0

σ (log)

σp

σp

σ (log)

Figura 7.18 Coeficientes de compresibilidad

Casos 1. ∆σv < σp-σv0

⇒

∆ρ cp =

 σ + ∆σ v H ⋅ Cc ⋅ log vo (1 + e0 )  σ vo

  

Geotecnia I

Consolidación

2. ∆σv>σp-σv0

361

⇒

∆ρ cp1 =

 σρ  H ⋅ Cc  ⋅ log (1 + e0 )  σ vo 

∆ρ cp =

 σ + ∆σ v H ⋅ Cc ⋅ log v 0 (1 + e0 )  σ v0

  

∆ρ cp = ∆ρ cp1 + ∆ρ cp

ρ cp = ∑ ∆pcp ⋅ µ Suposición de Terzaghi: al colocar la sobrecarga, esta es asumida por el agua inmediatamente. ρ cp = ∑ ∆ρ cp ∆ρ cp = H ⋅ mv ⋅ ∆µ

Suposición de B. Jerrum y Skempton: Al instalar una sobrecarga sobre un suelo este experimenta un incremento en la presión de poros que puede evaluarse:

∆µ = B[∆σ H + A(∆σ v − ∆σ H )] A y B: parámetros de µ que depende del tipo de suelo. A = 1 Momentos cercanos a la falla en suelos N.C. A ≠ 1 Lejos de la falla Si se ha solucionado el problema de estabilidad del suelo (no falla) 1 ≥ A ≥ 0 Si se ha calculado la máxima capacidad de carga y diseñado la cimentación para transmitir el máximo valor calculado entonces ∆µ ∠ ∆σv.

∆ ρ cp = H mv[∆σH + A(∆σv - ∆H σ)]

Según B. Jerrum y Skempton

B = 1 Para suelos saturados. Los parámetros A y B se pueden obtener del ensayo de triaxial y dependen de B es función del grado de saturación, y A es función de RSC = f(NC ó SC)

∆ ρ cp (Terzaghi) = Hmv⋅∆ σ v Ahora si comparamos los dos criterios:

ρ cp (By S) ∆σ H + A(∆σ v + ∆σ H ) = ρ cp (Terzaghi) ∆σ v luego ρ cp (By S) = ρ cp (Terzaghi) × µ donde µ es el factor de corrección que depende de A y de la forma de la sobrecarga.

Geotecnia I

Consolidación

362

Para calcular el asentamiento por consolidación primaria propuesto por B. Jerrum y Skempton sería necesario hacer triaxiales. El parámetro de corrección µ, puede encontrarse en algunos textos. 7.7. ASENTAMIENTO PRIMARIO CON EL TIEMPO 7.7.1. Asentamiento primario En un estrato real se admite que las deformaciones son proporcionales al grado de consolidación del estrato. Entonces es posible hallar el asentamiento ocurrido en determinado tiempo:

St / ∆H ⋅ 100 = U%

∆H: Asentamiento total St: Asentamiento ocurrido U%: Grado promedio de consolidación St’ =∆H (U%/100) = mv ⋅∆P⋅H⋅(U%/100) Es decir que el asentamiento en cada tiempo es igual al total que ha de producirse, por el grado de consolidación que el estrato alcanza. Este cálculo requiere la determinación del coeficiente de consolidación vertical Cv , pues T=

Cv ⋅t H2

y U% = f(t)

La ecuación de T puede darse para el 50% del grado de consolidación, donde T50=0,197. H espesor de la muestra si solo hay drenaje por una cara o H/2 si hay drenaje por ambas caras. Cv =

T50 ⋅H2 t 50

Debe observarse que para cada incremento de carga aplicada en la prueba de consolidación, se tiene un Cv. De esta forma se grafica σv vs Cv y se selecciona el valor para el rango de esfuerzos de trabajo. Obtenido Cv se puede utilizar la ecuación

t = H2 / Cv⋅H H:

Espesor efectivo del estrato.

Cv:

Coeficiente de consolidación vertical.

Geotecnia I

Consolidación

t:

363

Factor tiempo, puede ser el visto.

Como en la ecuación de asentamiento, este es proporcional a U, puede graficarse el asentimiento contra el tiempo. 7.7.2 Métodos alternos para hallar t50 Como los cálculos anteriores dependen de la ubicación de U%, existen dos métodos propuestos para su evaluación. El propuesto por A. Casagrande y el método propuesto por Taylor. El primer método se basa en la comparación entre la curva de consolidación teórica y las curvas obtenidas en el laboratorio (A. Casagrande), el método es el siguiente: Como ya se vio hay una curva característica de consolidación la cual permite una guía para compararlas con los obtenidos en el laboratorio de cada incremento d carga; generalmente no son iguales pero relativamente semejantes; para llevar a cabo la comparación se debe fijar el 0% y el 100% de consolidación y esto se hace así: El 0% se encuentra asumiendo un Ti cualquiera, el cual nos da un punto en la curva de consolidación, el tiempo escogido se divide en 4 y se toma otro punto en la curva de consolidación, la diferencia de nivel de los puntos se toma como a. Esta distancia a, se toma a, se toma a partir de c (asumiendo que es una parábola) hacia arriba y allí pasa la línea de 0% de consolidación. El 100% se define basados en la línea recta que se forma en la curva de consolidación, limite de consolidación primaria y secundaria, y la parte final de la curva. Teóricamente se ha determinado el 100% como la intersección de la prolongación de tramo recto y la de la tangente del tramo de curva de consolidación secundaria. El segundo método es el propuesto por Taylor quien grafica deformación vs raíz de tiempo. De esta gráfica con construcciones auxiliares obtiene el t90. El tramo recto de la curva se proyecta hasta las ordenadas obteniendo el 0% y el 90% se puede conseguir de la siguiente forma: el tramo recto de grafica se proyecta hacia la abscisa, a cualquier ordenada y partiendo del sitio cero medido la distancia 1.15d0, donde corte con la curva se obtiene el 90%, esta escala permite determinar el 100%.

Geotecnia I

Consolidación

364

Lectura deformímetro

0%

0.15d 0 d0

100%

√t

Figura 7.19 Método de Taylor para hallar t

7.8 CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA Al aplicar un incremento de presión efectiva una parte del asiento ocurre de modo prácticamente inmediato, mientras que otra parte ocurre lentamente con la disipación de la presión de poros Terminada esta segunda parte, es la que constituye la consolidación primaria, se inicia una deformación del deposito por deformación plástica de los granos que componen el suelo o por el mismo reacomodamiento de las partículas. Existen algunos hechos experimentales referentes a la consolidación secundaria que merecen destacarse: 1

La consolidación secundaria es muy importante para razones del incremento de presión pequeñas (Newland y Allely, 1960; Leonards y Girault, 1961; Barden, 1968).

2

La consolidación secundaria es más importante en muestras de pequeño espesor (Barden, 1968).

3

La consolidación secundaria aumenta al aumentar el coeficiente de permeabilidad del suelo (Jiménez Salas y Serratosa, 1953).

4

La consolidación secundaria, debido en parte a la propiedad anterior, es muy importante en suelos con materia orgánica y especialmente en turba.

Geotecnia I

Consolidación

365

La expresión para la evaluación de este asentamiento puede obtenerse así:

ε=

∆H asentamiento por consolidación secundaria ρ cs = ∆H H ∆H = ε ⋅ H

o

ρ cs = ε ⋅ H

de la gráfica la pendiente del tramo de consolidación secundaria Cα =

ε  t + ∆t  ∆ log   t 

⇒ ε = Cα ⋅ ∆ log t

luego ρ cs = H ⋅ C s log

t1 + ∆t t1

0

Deformación unitaria

1 2 3 4 5 6 7

Tangente dibujada a ojo

8

1

100

10

1000

log t

Figura 7.20 Coeficientes de consolidación

7.9.

OTROS CASOS DE CONSOLIDACIÓN DE ESTRATOS HORIZONTALES DE ARCILLA

Adicional a la condición analizada en la que el estrato de arcilla es delgado y se puede asumir que el incremento de presión de poros es constante en todo el estrato, para mayores espesores se pueden presentar modificaciones al método propuesto y que son de interés práctico.

Geotecnia I

Consolidación

366

7.9.1. Estratos horizontales de arcilla drenadas por ambas caras Se presentan en la figura 7.21 el caso ya resuelto con el modelo matemático propuesto por Karl Terzaghi.

Figura 7.21 Estrato de arcilla de poco espesor

1.En este caso puede considerarse como la distribución de presión constante y por lo tanto puede analizarse, de la manera ya explicada. 2. Corresponde a la figura 7.22, esta condición inicial de presiones en exceso de l hidrostática se puede asimilar a un triángulo, lo que indica que se aplica la solución de Terzaghi y los valores de la tabla 1, también podemos tomar a ∆p como el promedio de las presiones externas.

∆p =

P1 2

Figura 7.22 Estrato de arcilla de gran espesor

3. Algunos rellenos se pueden estar consolidando baso su propio peso como se observa en la figura 7.23, en este caso el diagrama de presiones iniciales en

Geotecnia I

Consolidación

367

exceso de la hidrostática es triangular, y por ello la solución de Terzaghi es aplicable, tomando

∆p =

P2 2

Esto exige que la presión en la frontera superior de la arcilla se mantenga nula; generalmente en rellenos que se consolidan bajo su peso propio depositados

prácticamente en estado saturado. Figura 7.23 Estrato de arcilla consolidándose bajo su propio peso

4. Para el caso de la figura 7.24, se considera como la adición de los casos 1 y 2, y se puede implementar la solución de Terzaghi teniendo en cuenta

∆p = P1 +

P2 2

Figura 7.24 Estrato de arcilla muy grueso

5. En la figura 7.25, en este caso sucede lo mismo que en el caso anterior, es aplicable la teoría de Terzaghi.

Geotecnia I

Consolidación

368

Figura 7.25 Estrato de arcilla muy grueso

7.9.2. Estratos horizontales drenados por una sola cara 1. Este caso es el estudiado en el capitulo y es aplicable los valores de la tabla 1. teoría propuesta en el capitulo. Figura 7.26 En los siguientes casos es aplicable la solución de Terzaghi, como hasta ahora, será necesario hacer algunas correcciones.

Figura 7.26 Estrato de arcilla drenado por una sola cara

2. Para lo indicado en la figura 7.27, los valores de Ub que aparecen en la tabla propuestos por Skempton, son aplicables. En este caso el espesor efectivo es el total. Fig ura 7.2 7 Estr ato de arci lla consolidándose bajo su propio peso

Geotecnia I

Consolidación

369

3. Los valores de Uc de la tabla 1 son la solución del caso de la figura 7.28

Figura 7.28 Estrato de arcilla sobre estrato impermeable

Los dos últimos casos de las figuras 7.29 y 7.30, se pueden resolver aprovechando la propiedad de que las áreas de la distribución de presiones en exceso de la hidrostática son aditivas. El caso (7.29) puede descomponerse en uno con distribución uniforme más otro con distribución triangular, casos ya analizados.

Figura 7.29 Estrato de arcilla confinada

Figura 7.30 Estrato de arcilla confinado

Geotecnia I

Consolidación

Ui = U −

370

P2 − P1 (U − U b ) P1 + P2

Y para el caso de la figura 7.30: U j = U +

P1 − P2 (U − U c ) P1 + P2

T

U(%)

Ub(%)

Uc(%)

(U-Ub)(%)

0.004 0.008 0.012 0.020 0.028 0.036 0.048 0.060 0.072 0.100 0.125 0.167 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.500 0.600 0.800 1.000 2.000 ∞

7.1 10.1 12.4 16.0 18.9 21.4 24.7 27.6 30.3 35.7 39.9 46.1 50.4 56.2 61.3 65.8 69.8 76.4 81.6 88.7 93.1 99.4 100.0

0.8 1.6 2.4 4.0 5.6 7.2 9.6 12.0 14.4 19.7 24.4 31.8 37.0 44.3 50.8 56.5 61.5 70.0 76.5 85.7 91.3 99.3 100.0

13.5 18.6 22.3 27.9 32.2 35.6 39.8 43.3 46.2 51.6 55.4 60.5 63.8 68.2 71.9 75.2 78.0 82.9 86.6 91.8 95.0 99.6 100.0

6.3 8.5 10.0 12.0 13.3 14.2 15.1 15.6 15.9 16.0 15.5 14.3 13.4 11.9 10.5 9.3 8.3 6.4 5.1 3.0 1.8 1.1 0

7.9.3. Curva experimental de consolidación de Terzaghi Generalmente en una curva de consolidación se definen tres tramos diferentes que son: A, B y C. a) Tramo A: Es un tramo curvo que comienza en forma casi horizontal y cuya curvatura es progresiva, hasta que alcanza su máximo en la proximidad de su unión con el tramo B. b) Tramo B: Este es un tramo aproximadamente neto que llega al final de la etapa de carga de la prueba. c) Tramo C: Es la parte donde la muestra se somete a una descarga y en la cual el espécimen tiene una recuperación gradual pero casi nunca llega a la relación de vacíos (e) inicial.

Geotecnia I

Capítulo 8 RESISTENCIA DE SUELOS Y ROCAS

Para establecer el comportamiento de un material particulado trifásico se pueden utilizar dos aproximaciones, trabajar con medios discretos utilizando la estadística, los medios estocásticos y determinando un comportamiento general; La otra posibilidad es el de asumirlos como un medio continuo, que seria lo más aproximado a establecer un comportamiento pero se presenta la contradicción de cómo un medio particulado se asume como un continuo. Esta pequeña reflexión ya nos hace pensar en lo aproximado que resultan los métodos que se trabajan para determinar la resistencia de estos materiales. En mecánica del continuo se asumen no irregularidades y se trabaja de esta forma en la mecánica de sólidos y la mecánica de fluidos en la mecánica de suelos se trabaja con las dos ramas. Para determinar la resistencia de los suelos y de las rocas se han venido desarrollando relaciones entre cargas y deformaciones que pueden llevar a la falla de éstos materiales, luego el tratamiento es complejo pues se debe determinar cómo se deforman y cómo se llega a la Falla del material. La deformación en éstos materiales se produce por la aplicación de cargas debido a la existencia del campo gravitacional. La resistencia de los suelos y de las rocas a las diversas cargas aplicadas es uno de los parámetros fundamentales en el diseño de obras civiles. De la observación de las fallas de algunas obras y de ensayos realizados en laboratorio, se puede afirmar que la resistencia del material es determinada por la capacidad del mismo para soportar esfuerzos de corte que se generan por la aplicación de los diversos tipos de cargas. q0 = P/A

σn

σv + ∆σv σn+∆σn

Figura8.1 Incremento de los esfuerzos en el material (suelo o roca) por la carga axial

372

Resistencia de suelos y rocas

En la figura 8.1 se muestra una carga aplicada en la superficie del terreno que genera una un incremento de carga al interior del continuo, y dentro de este se forma una superficie donde los esfuerzos generados alcanzan la resistencia del material. Luego en este momento cuando se habla de resistencia de los suelos y de las rocas o de la falla de estas, se asocia a la superación de la resistencia al corte en un plano determinado del material, ver figura 8.2; luego los ensayos a realizar estarán orientados a determinar la resistencia al esfuerzo cortante tanto de los suelos como de las rocas. El problema de la determinación de la resistencia al esfuerzo cortante de suelos y rocas constituye uno de los puntos fundamentales en los estudios de geotecnia.

Superficie de falla σn σn τ

Figura 8.2 Ensayo de laboratorio. La falla del material se produce porque se supera la resistencia al corte

En efecto, una valoración correcta de este concepto constituye un paso previo imprescindible para intentar cualquier aplicación de la mecánica al análisis de la estabilidad de las obras civiles. La resistencia al corte de un suelo o una roca se puede definir como el máximo esfuerzo de corte que puede resistir el suelo o la roca bajo un conjunto de condiciones específicas. Existen diversas formulaciones teóricas que buscan modelar el comportamiento de diversos materiales ante diferentes condiciones de esfuerzos. Las diferentes teorías de resistencia de los suelos y las rocas son usadas para evaluar el comportamiento del material en diferentes situaciones como los de estabilidad de taludes, capacidad de soporte, presiones laterales o empuje de laterales, excavaciones subterráneas o superficiales entre otros.

Geotecnia I

373


En un ensayo de laboratorio cuando la curva esfuerzo - deformación del suelo presenta un pico, ésta se considera como la resistencia del material ensayado y cuando la curva no tiene pico se define la resistencia en función de la deformación tomando como esfuerzo resistente el correspondiente al que produce entre el 15% y el 20% de la deformación unitaria, asumiendo que un suelo con esta deformación ha producido la falla de cualquier estructura colocada sobre él. τ

Suelo A Suelo B τf

τf ε = 15%

ε

Figura 8.3 Resistencia al corte máxima en dos relaciones Esfuerzo - Deformación

Resulta entonces importante mencionar las deformaciones que se pueden presentar en el medio y en el caso de rocas y suelos se deben considerar deformaciones elásticas, las cuales son independientes del tiempo recuperándose totalmente una vez haya desaparecido la carga. Cuando se llega a la resistencia limite del material se presenta el rompimiento o separaciones en direcciones que están relacionadas con las propiedades del material, esto da origen a desplazamientos relativos de las partes del continuo generando calor, y disipando energía por tal razón esta deformación no se recupera y se denomina deformación plástica. Otro tipo de deformación es la deformación viscosa, la cual se presenta ante una carga constante. 8.1. CONDICIONES QUE CONTROLAN LA RESISTENCIA AL CORTE. Se mencionan a continuación algunas condiciones que controlan la resistencia al corte de un suelo o de una roca. a. El esfuerzo normal que actúa sobre el plano de corte. En general se obtiene mayor resistencia al corte cuando es más grande el esfuerzo normal ( σf ). b. Las condiciones de drenaje, es decir, si se permite la disipación del exceso de presión de poros generado por la aplicación de un esfuerzo exterior. c. La rata de deformación que se impone al suelo con la aplicación del esfuerzo externo. El corte rápido del suelo puede impedir que se produzca el drenaje, aun cuando éste se facilite. Por otra parte, la deformación del suelo tiene una

Geotecnia I

374


componente viscosa que adquiere importancia cuando se aplican cargas rápidas. σ′1 σ′f σ′3 α

τ′f

σ′3

σ′1 Figura 8.4 Condiciones de carga y plano sobre el que se desarrolla la resistencia al corte.

De acuerdo a lo expuesto en párrafos anteriores la falla tanto en los suelos como en rocas se presenta cuando sobre unas superficies predifinidas se supera la resistencia al esfuerzo cortante del material. Tomando este concepto como cierto en este capitulo se trabaja la resistencia de los suelos y las rocas como la resistencia al esfuerzo cortante de estos materiales, teniendo en cuenta las deformaciones. 8.2 CRITERIOS DE FALLA Para establecer una teoría de falla resulta necesario establecer lo que se entiende por falla para un suelo o una roca. No existe una definición única generalizada y que haya sido adoptada, pero, es necesario identificar este momento de falla. Existen propuestas para su determinación como:: 9 El principio del comportamiento inelástico del material, que corresponde al momento en que el material que se esta esforzando empieza a deformarse sin conservar un comportamiento elástico. 9 El momento de ruptura del material, que corresponde al momento de formación de las superficies de deslizamiento dentro del material. 9 El momento en que se supera el 15% de la deformación unitaria, este criterio para materiales plásticos, que no esta incluido en el primer criterio por que el material prácticamente no contiene un rango elástico. En general de acuerdo a los trabajos desarrollados se pueden mencionarse dos tendencias para definir el criterio de falla: Criterio Uno: Utiliza criterios dinámicos; es decir se refiere a que la condición de falla se debe a los esfuerzos actuantes. Criterio Dos: Utiliza criterios cinemáticos; la falla se define en términos de deformaciones producidas.

Geotecnia I

375


8.2.1. Teorías de falla Se hace una breve descripción de algunas teorías de falla que han sido implementados en trabajos de geotecnia para hablar de la falla de los suelos y de las rocas. En la parte inicial se tratara el caso plano y luego se hará una interpretación para el caso real o tridimensional. 8.2.2 Teoría de deformación máxima de Saint – Venant. Se asume que la falla queda determinada por la máxima deformación unitaria elástica, en tensión o compresión, que experimenta el material sujeto a esfuerzos. En ensayos de Bridgman, se demostró que si un material se somete a deformaciones principales iguales, según las tres direcciones cartesianas ortogonales y, aplicando alta presión hidrostática; no se produce en esta ruptura o flujo plástico, a pesar de que las deformaciones sean importantes. Con estos ensayos Bridgman comprobó que el comportamiento de muchos materiales era casi perfectamente elástico bajo altas presiones hidrostáticas. 8.2.3. Teoría del máximo esfuerzo normal de Rankine. En esta teoría se supone que la falla se presenta cuando la ruptura o el flujo plástico del material es provocada por la aplicación del esfuerzo máximo principal y no depende de otros esfuerzos principales. En el caso de esfuerzos de tensión la falla se alcanza si el esfuerzo principal mínimo alcanza el valor límite de resistencia a la tensión, independiente también del valor de los otros esfuerzos. Para el caso de los materiales que se trabajan en geotecnia suelos y rocas, esta consideración no resulta nada aplicable pues los esfuerzos de confinamiento del material si tienen gran influencia en el comportamiento de estos materiales. 8.2.4. Teoría de Coulomb. El material falla cuando el esfuerzo cortante actuante a través de un plano, alcanza un valor límite máximo. Dentro de esta teoría que también se atribuye a Navier, se acepta que dicho esfuerzo cortante límite dependa del esfuerzo normal actuante en el plano de falla y que exista una ley de variación lineal entre ambos esfuerzos. Puede expresarse como:

τ = C + σ n tan φ

Geotecnia I

376


τ : Esfuerzo cortante resistente pro el material σn : Esfuerzo normal sobre la superficie de fluencia o de falla φ : Ángulo de fricción interna del material C : Cohesión 8.2.5. Teoría de Mohr. Está teoría debida a Otto Mohr, establece que en general la falla por deslizamiento ocurre a lo largo de la superficie particular, en la que la relación del esfuerzo tangencial normal (oblicuidad) alcance un valor máximo, o un crítico. La expresión que los relaciona esta dada por:

τ = f (σ )

σ max − σ min = f (σ max − σ min )

ó

Aquí no se fija la hipótesis de variación lineal entre esfuerzo normal y el cortante que definen la oblicuidad límite en la superficie crítica. Según esta teoría la envolvente de falla es una curva. 8.2.6 Teoría de Von Mises En 1913, el autor de esta teoría presentó este criterio de fluencia, basado en la teoría de energía de distribución. De acuerdo a esta teoría se inicia la fluencia cuando los esfuerzos desviadores (Iz), alcanzan un valor crítico. Así la teoría de Von Mises, asume que existe un esfuerzo tangencial octaédrico constante que determina la resistencia del material. En esta el esfuerzo tangencial que produce la rotura no cambia prácticamente con los esfuerzos normales y en consecuencia la superficie de falla no cambia de sección al desplazarnos en diagonal del espacio definida por la figura 8.5. σ

1

Diagonal principal Plano octaédrico

σ

2

σ

3

Figura 8.5 Plano octaédrico

Geotecnia I

377


En este caso la superficie de estado límite es un cilindro de radio R = 2 2 ⋅ C cuyo eje principal es la diagonal. 3 La

ecuación que representa este cilindro es: 2 2 2 (σ1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ1 ) = 8C y su traza sobre el plano octaédrico es una circunferencia y en el espacio es un cilindro. Este criterio fue modificado y la expresión propuesta es C = K 4c′ + K 5 P′ , para la determinación de los coeficientes K4 y K5 se hacen ensayos de compresión sobre el material, dependiendo de los valores de K la superficie de cedencia se ensancha. En la figura 8.6 se determinan los dos espacios limitados por la envolvente, el espacio interior del cilindro son los puntos estables y los que están por fuera del cilindro corresponden a situaciones de esfuerzos que no se pueden presentar, los puntos sobre la envolvente corresponden al estado límite. 2

Esfuerzos sobre el plano octaédrico

a.

b.

Figura 8.6 a. Vista sobre el plano octaédrico del cilindro envolvente b. Vista en el espacio del cilindro envolvente

8.2.7 Teoría de Guest La falla está determinada por el máximo esfuerzo cortante actuante o la diferencia entre los esfuerzos principales. Guest supuso que el esfuerzo cortante límite es una constante del material. Esta teoría coincide con la de Von Mises, cuando el esfuerzo principal intermedio es igual a uno de los otros esfuerzos principales. No es aplicable a suelos o rocas. Generalizaciones de esta teoría consideran al esfuerzo normal octaédrico, lo cual da muy buenos resultados para muchos materiales reales.

Geotecnia I

378


8.2.8. Teoría de Tresca Fue el primer criterio de falla utilizado. Asume que la fluencia se produce cuando τ la diferencia entre los esfuerzos principales extremos alcanza un cierto valor.

τ = cte = k

Figura 8.7 Criterio de Tresca

σ1 − σ 2 ,

σ2 −σ3 ,

σ

σ 3 − σ 1 = 2c ; en este punto de esfuerzos se alcanza la

condición de cedencia y se inician las deformaciones plásticas. La representación gráfica corresponde a un hexágono regular sobre el plano octaédrico y prisma hexagonal en el espacio como se muestra en la figura 8.8.


a.

b.

Figura 8.8 a. Vista sobre el plano octaédrico del hexágono envolvente b. Vista en el espacio del hexágono envolvente

σ > 0. No es aplicable a materiales rocosos excepto cuando σ3 =0. Este criterio tiene gran aplicación en metales, necesitan ser adaptados para el caso de sólidos con rozamiento interno. 8.2.9. Criterio de falla de Mohr - Coulomb. La mecánica de suelos y rocas ha estudiado tradicionalmente las condiciones de esfuerzo límite que causan la falla por fractura o por flujo plástico a través de la teoría de Mohr-Coulomb, que consiste en considerar que la resistencia de un

Geotecnia I

379


material puede medirse por el esfuerzo cortante máximo que puede soportar ese material. Según este criterio el máximo esfuerzo cortante es función del esfuerzo normal sobre la superficie de falla. Esta concepción ha dado cierta aproximación a los valores observados, siempre y cuando los valores que se consideren sean los esfuerzos efectivos. Debido a que los esfuerzos de tensión (negativos) que pueden resistir los suelos son muy bajos, estos generalmente fallan bajo estados de esfuerzos que incluyen esfuerzos de compresión (positivos), esfuerzos de tensión (negativos) y esfuerzos de corte. En este criterio de falla se establece el estado de esfuerzos al que esta sometido el material, mediante el círculo de Mohr, y graficando los tres estados límites para el material como compresión pura, corte puro, y tensión pura, condiciones frontera para la rotura del material. La envolvente de estas tres situaciones de esfuerzos es denominada criterio de Mohr – Coulomb.

τ

σ Tensión pura

Compresión pura Corte puro

Figura8.9 Envolvente de falla criterio Mohr Coulomb

La falla por corte que se produce en los suelos con los niveles esfuerzos comunes en los proyectos de ingeniería (relativamente pequeños) , no se debe a la falla o al rompimiento de las partículas, sino al desplazamiento relativo entre ellas, en los puntos de contacto (por deslizamiento y rodamiento). La resistencia al corte varía con los esfuerzos existentes entre las partículas y se puede separar en dos componentes: a. Un término de fricción, proporcional al esfuerzo efectivo. b. Un término de cohesión, el cual depende del contenido de humedad (especialmente suelos saturados) la relación de vacíos y de los enlaces químicos.

Geotecnia I

380


Con el criterio de falla propuesto por Coulomb la mecánica de suelos tradicional había creído resolver el trascendental problema de manera satisfactoria. Coulomb fue el primero en formular un criterio de falla para los suelos; en 1776 Coulomb observó que si el empuje que produce un suelo contra un muro de contención produce un ligero movimiento de dicho muro, en el suelo que está retenido se forma un plano de deslizamiento esencialmente recto. Él postuló, que la máxima resistencia al corte, en el plano de falla está dada por :

τ f = c + σ n tan φ Esta es la expresión de una línea recta, y corresponde a la envolvente de falla para diferentes condiciones de esfuerzos, donde:

ιf : σn: φ: c:

Resistencia al Corte Esfuerzo normal total en el plano de falla. Angulo de fricción del suelo. Cohesión del suelo.

Mohr sugirió el criterio de envolvente de falla que es la línea (generalmente curva) tangente a todos los posibles círculos de esfuerzos en la falla que presenta el material. Por encima de esta envolvente no puede encontrarse un círculo de esfuerzos en la falla del material considerado. La tangente a la envolvente en el rango de esfuerzos de trabajo, define unos valores para C y para φ, establecidos por Coulomb. Definiendo la resistencia al corte de esta manera (figura 8.9) se conoce como el criterio de Mohr – Coulomb. Los parámetros de resistencia de un suelo C y φ, son entonces valores empíricos, que para un suelo particular dependen en gran medida de las condiciones de drenaje existentes durante el proceso d carga (Disipación del exceso de la presión de poros) y en consecuencia es necesario adicionarles subíndices para indicar si corresponde a condiciones no drenadas, consolidadas no drenadas o drenadas

Geotecnia I

381


τ τ =C+σ f

tan

φ

φ

Envolvente de resistencia de Mohr

τ =f( φ) f

C Rango de esfuerzos de trabajo

σ Figura 8.10 Envolvente de resistencia de Mohr y criterio de Mohr - Coulomb.

En épocas recientes y aprovechando el desarrollo de la teoría de la plasticidad, se revisan las ideas tradicionales sobre la resistencia de los suelos, se ve la necesidad de entrar a implementar criterios más cercanos al comportamiento real de estos materiales y que las teorías existentes deben ser aplicadas con todo el rigor, para garantizar que los comportamientos son los previstos con estas teorías. La utilización de la ecuación de resistencia propuesta por Coulomb presento deficiencias en diseños de estructuras de suelo donde la presencia del agua jugaba un papel importante. La razón para esto eran los esfuerzos asumidos en el medio, lo cual se hizo evidente hasta que Terzaghi publicó el principio de esfuerzos efectivos:

σ =σ ′− µ Pudo apreciarse entonces que, dado que el agua no puede soportar esfuerzos cortantes sustanciales, la resistencia al corte de un suelo debe ser el resultado únicamente de la resistencia a la fricción que se produce en los puntos de contacto entre las partículas solidas; la magnitud de ésta depende solo de la magnitud de los esfuerzos efectivos que soporta el esqueleto del suelo. Por tanto cuando más grande sea el esfuerzo efectivo normal a un plano de falla potencial, mayor será la resistencia al corte en dicho plano. La ecuación de Coulomb en términos de esfuerzos efectivos:

τ = C ′+σ ′.tanϕ f

En la cual los parámetros C' y φ' son propiedades del esqueleto del suelo denominadas cohesión efectiva y ángulo de fricción efectiva respectivamente. Estos parámetros se obtienen mediante ensayos de laboratorio realizados sobre

Geotecnia I

382


muestras de suelo representativas en el Ensayo de Corte Directo o en el Ensayo de Compresión Triaxial y con condiciones de drenaje similares a las que va a experimentar el terreno en el proceso de carga. Para rangos de esfuerzos que implican grandes cambios en la relación de vacíos, los parámetros de resistencia al corte son casi independientes del tipo de ensayo utilizado para obtenerlos, sin embargo, se pueden encontrar diferencias entre los resultados de los ensayos si las deformaciones en la falla son muy diferentes. Los criterios de falla conocidos están dados en términos de esfuerzos y no en términos de deformación, debido a la dificultad de establecer límites de deformación que pueden experimentar un suelo en los problemas de ingeniería. Las aproximaciones utilizadas hasta ahora han resultado muy burdas, haciéndose necesario estudiar mejor el comportamiento tanto de los suelos como de las rocas. La mecánica de suelos y de rocas utiliza como criterio de falla, lo que suele llamarse criterio Mohr – Coulomb; con líneas de falla curvas. Se atribuye la falla al esfuerzo cortante y se acepta que esta depende del esfuerzo normal actuante en el plano de falla; pero también se acepta que la relación no es lineal. Luego la teoría de Mohr – Coulomb es una generalización de las dos teorías. La teoría de Coulomb se aplica básicamente para suelos arenosos con bajos niveles de esfuerzos y para suelos plásticos saturados y normalmente consolidados. La teoría de Mohr tiene mayor validez en suelos plásticos no saturados o preconsolidados. El criterio de Mohr – Coulomb, es similar entre rocas y suelos, y es expresado para el estado bidimensional. En la figura 8.10 se observa que τ no es la resultante de prolongar la recta, sino que es una curva. σ1 Plano octaédrico

OA: Esfuerzo hidrostático PA: Esfuerzo desviador

P A

Diagonal principal σ1+σ2+σ3

σ2

P

σ3 Figura 8.11 Representación tridimensional del estado de tensiones en un punto

Geotecnia I

383


En el caso tridimensional y acudiendo a la interpretación de teoría de falla de los dos autores, se establece que la rotura depende exclusivamente de las tensiones extremas. Para el caso tridimensional y asumiendo que los que los ejes corresponden a las tres tensiones principales, esta ley determina un plano con las componentes de tensiones hidrostático y desviador. En la representación de este estado de esfuerzos, en sistema tridimensional, esta ley define un plano que pasará por el eje correspondiente a la tensión intermedia, puesto que esta no figura en la ecuación, y cuyo trazo sobre el plano de los dos esfuerzos principales es una recta con pendiente K. Ahora si consideramos todas las situaciones asumiendo diferentes orientaciones del esfuerzo principal mayor y el esfuerzo principal menor se tendrán seis planos como lo muestra la figura 8.12a. El espacio queda de esta forma dividido en dos , el interior del hexágono que corresponde a una pirámide hexagonal irregular que correspondería a puntos de esfuerzos donde no se ha llegado a la rotura y el exterior de esta pirámide, que corresponde a situaciones de esfuerzos que no se pueden alcanzar. Los puntos que están sobre la pirámide corresponden a la situación de falla y se presentan al alcanzar el esfuerzo limite generándose las superficies de deslizamiento o superficies de fluencia, o de estado limite.

Figura 8.12a. Trazas sobre el plano octaédrico de la pirámide de estado límite, según Coulomb, para distintos valores del ángulo de rozamiento interno.

Si trazamos las envolventes de falla para diferentes ángulos de fricción interna y para un mismo estado de esfuerzo se obtiene la representación hecha en la figura 8.12a. En la figura 8.12b se hace una representación del estado de tensiones para el criterio de Coulomb dibujando los planos que dan origen a la superficie de fluencia.

Geotecnia I

384


Figura 8.12b. Representación en el espacio de tensiones de la condición de Coulomb en suelos. Queda representada por planos que contienen al eje correspondiente a la tensión intermedia, ya que Coulomb supone que el estado de rotura es independiente del valor de esta última.

Si se toma diferente condición de esfuerzos la representación de este criterio en el espacio es una pirámide recta cuya base es el hexágono dibujado en la figura 8.13


Esfuerzos nulos

a.

b.

Figura 8.13 a. Vista sobre el plano octaédrico de la pirámide envolvente b. Vista en el espacio de la pirámide envolvente

8.2.10. Otros conceptos sobre criterios de falla en rocas Para el caso de taludes en roca, las condiciones particulares en las que el material trabaja, hace que los parámetros geomecánicos de comportamiento del material sean bien seleccionados. En estos casos se tienen las siguientes condiciones: •

Siempre son excavaciones superficiales.

Geotecnia I

385


• • •

Siempre esta involucrado un proceso de descarga que involucra cantidad de energía para hacer fallar la roca. Se usan explosivos o desgarradores. Es un proceso leve de drenaje. El nivel de esfuerzo cortante es bajo por ser superficial, en el caso de taludes en roca y esfuerzos altos, con gran concentración de esfuerzos en excavaciones subterráneas.

La envolvente de falla, para el caso de un “macizo” rocoso, involucra mucha más incertidumbre, por la variación en las condiciones del material. En la figura 8.14 en forma general se presentan las envolventes para el estado plano y para el material rocoso y para las discontinuidades, entendiendo que la del volumen de material seria intermedio a estas envolventes. En la figura 8.14 se muestra él porque prima asegurar que prima el comportamiento de las discontinuidades para que se produzca la falla; puesto que la roca no es continua y su falla se presenta por las zonas de menor resistencia. τ

τ Material rocoso Discontinuidad τ=f(σ)

σc

σt

σc

σ σt

σ

Figura 8.14 Envolventes de falla

8.2.11. Criterio de debilitamiento de un macizo rocoso. A pesar de excelentes trabajos de investigación, no existe un criterio unificado (teoría) que abarque todos los elementos que contemplan un macizo, para hablar de la resistencia o esfuerzos que le producen la falla. Para hablar de la estabilidad de un macizo Hoeck y Brown, establecen una ecuación que involucra los esfuerzos principales y la denominan, criterio de debilitamiento. Hoeck y Brown en su texto de excavaciones subterráneas plantean la siguiente expresión, basados en múltiples experiencias:

σ 1 = σ 3 + mσ 3σ c + sσ c 2 σ1:

Esfuerzo principal mayor del debilitamiento.

Geotecnia I

386


σ3: σc :

Esfuerzo principal menor del debilitamiento. Resistencia uniaxial. m, s: Constantes que dependen de las propiedades de la roca y el grado de fracturación. Para determinar los coeficientes m y s se deben ejecutar un gran número de ensayos de compresión axial y de tensión sobre muestras recopiladas de los diferentes sectores del macizo rocoso, con un gran número de resultados y con un procedimiento estadístico es posible determinar los valores de m y s para el material en el sitio donde se proyecta la construcción. Como un caso particular y en la situación que se considere aplicable, estos parámetros pueden ser determinados con el siguiente procedimiento: •

Ensayo de resistencia a la compresión uniaxial para utilizar la ecuación de debilitamiento propuesta:

σ 1 = σ cs

σ3 = 0

σ cs = sσ c2

σ cs2 s= 2 σc

σcs: Resistencia a la compresión uniaxial de la muestra. σc : Resistencia a la compresión uniaxial de una muestra. Luego para determinar s, es necesario realizar dos ensayos de compresión. •

Ensayo de tensión uniaxial:

σ 1 = σ 3 + mσ 3σ c + sσ c 2 en este caso: σ3 = σt

⇒

σ t = − mσ cσ t + sσ c 2

σ t 2 = mσ cσ t + sσ c 2

⇒

σ t 2 − mσ cσ t − sσ c 2 = 0 ⇒

σ1 = 0

σ t 2 − sσ c 2 m= σ cσ t y de la ecuación cuadrática se puede tener: a =1 b = mσ c c = sσ c2

mσ c ± m 2σ c + 4sσ c σt = + si es necesario. 2 1 σ t = σ c m 2 + 4 s expresión para hallar σt, conocidos m, s y σc 2 2

(

Ahora

2

)

σ 1 = σ 3 + mσ 3σ c + sσ c 2 (Ecuación de debilitamiento) Geotecnia I

387


m: mi: s:

Esta relacionado con la meteorización o alteración química. 0 < m < mi Se aplica para roca intacta (roca fresca). Grado de fracturación o alteración física. 0 < s < 1

Si se quiere normalizar esta expresión se puede dividir ambos miembros por σc y la expresión queda adimensional

σ 1 = σ 3 + mσ 3σ c + sσ c 2 ⇒ σ 1 − σ 3 = mσ 3σ c + sσ c 2 σ 1 − σ 3  mσ 3σ c + sσ c 2  =  σc σc  

1/ 2

1/ 2

 σ 1 − σ 3  mσ 3 =  + s  ⇒ σc  σc 

(1)

σ3n : σ3 normalizado. Estas expresiones permiten utilizar el criterio de Hoeck para una muestra de roca y obtener el mi y s, y con estos pasar al macizo. Cuando el número de ensayos que hacen es el representativo, debemos acudir a regresiones y análisis estadísticos. 8.2.12. Propuesta de Balmer. Deriva una expresión que relaciona el esfuerzo normal y cortante y los esfuerzos principales a raíz de los cuales se presenta el debilitamiento, en una muestra isotrópica de roca.   σ: Esfuerzo normal 2   τ m  σ3: Esfuerzo principal menor. σ =σ3 +   mσ c    ιm: Esfuerzo de corte. τ m +  8    

δ = (σ 1 − σ 3 ) 1 +

mσ c 4τ m

De la figura 8.15 se observa el significado de ιm.

Geotecnia I

388


τ Ecuaciones de Balmer (envolvente de las curvas).

τm = τ

sin 2 β =

τm ???

σt

σ3

σc

1 (σ 1 − σ 3 ) 2

σ1

Tensión

τ τm

σ Compresión

Figura 8.15. Envolvente de Balmer

La ventaja principal es que los factores m y s no solo operan en el material rocoso sino que se pueden extrapolar al macizo rocoso. 8.2.13. Teoría de Griffith. Realizó ensayos sobre núcleos de roca y llegó a establecer un criterio de falla del material teniendo en cuenta los comportamientos observados.

Figura 8.16 Modo de propagación de la falla

La superficie de falla o sección sobre la cual se desarrolla la resistencia al corte es elíptica. Griffith dedujo la siguiente expresión para evaluar el esfuerzo de corte 2 resistente: τ = 4σ t (σ t − σ ) A este criterio le han hecho modificaciones. Mc. Clintock y Wolsh proponen:

4σt = [(σ 1 − σ 3)sec Φ ] − [(σ 1 + σ 3) tan Φ ]

Geotecnia I

389


τ Hoeck Mc. Clintonk Griffith

2

σt=τo σ

Figura 8.17 Criterio de Falla en rocas.

8.2.14. Criterio de Fairhuret.

τ = σ  (

Es un criterio semi-empírico.

n: σc: σ: ι:

c

)

σ  1 + n − 1  1 + n σc  n    

σc / σt. Resistencia a la compresión axial del material rocoso. Esfuerzo normal. Esfuerzo de corte.

8.2.15. Teoría de Hoeck (1968). τ

τo σ

σt

Este criterio de falla para rocas basa la resistencia de este material en el esfuerzo normal, la resistencia a la tensión de la roca y el ángulo de fricción interna del material. Como la envolvente es un curva los parámetros para cada tipo de material se hayan en el laboratorio, se ajustan a la curva y se extrapolan al macizo.

Figura 8.18 Criterio de falla de Hoeck

De acuerdo a resultados de laboratorio el autor de la teoría propone las siguientes expresiones: b = a( − t ) Para areniscas: τ = τ 0 + aσ b

τ

Llevando esta fórmula a

σ σ

τ =τ forma adimensional se tiene: σ σ

0

c

c

σ  + a ′   σc 

b′

Los parámetros a’ y b’ dependen del tipo de material. Según el criterio unificado de Hoeck y Brown.

τ

0

 1    + tanφr σt =   tanφr   Geotecnia I

390


Hoeck encontró algunos valores de ensayos realizados por diferentes autores. Para areniscas encontró: τ ≈ 0.1 a’ = 0.76 b’ = 0.8 a’ y b’ < 1.

σ

c

8.2.16 Comportamiento Dúctil Aunque este no es un criterio de falla, la expresión propuesta por Moghi establece la relación limite entre los esfuerzos actuantes para que el material inicie un comportamiento dúctil. Este Tipo de falla de un material rocoso es función de la presión de confinamiento y por esto pueden asociarse diferentes comportamientos. Cuando esta relación es baja o menor que el limite propuesto se presenta la falla frágil, predominando las grietas paralelas a la dirección del esfuerzo, en ocasiones la falla se produce por un plano inclinado. Cuando la presión de confinamiento es alta y superior a la relación propuesta la muestra se limita a deformaciones sin que aparezca falla, entonces decimos que el material se vuelve dúctil después de cierta presión de confinamiento. σ1 ≥ 3.4 σ3. (criterio de Moghi). Para valores intermedios de la presión de confinamiento la rotura se produce por un plano inclinado y aparece un pico de resistencia y un valor residual. Esta escala de alta o bajo depende de la resistencia de la roca. 8.2.17 Fases principales del comportamiento de una roca en el proceso de debilitamiento. Se hace una breve descripción del proceso de debilitamiento que se puede presentar en la falla de un material rocoso, según lo propuesto por Hoeck: • Una primera fase en la que se presenta un cierre de las fisuras y se observa una forma cóncava de la curva esfuerzo deformación. • Una vez cerradas las fisuras comienza una fase de comportamiento elástico que se prolonga hasta el límite de fisura. Este límite corresponde al valor del esfuerzo de compresión para el cual las fisuras existentes en la roca comienzan a aumentar de tamaño, En esta fase comienza a observarse la dilatación de la roca producida por el aumento de fisuración. • Durante el proceso de fisuración se pueden distinguir dos etapas: inicialmente una etapa de propagación estable en la cual la velocidad de propagación de la fisura tiende a cero si se interrumpe el proceso de carga. Una vez terminada esta etapa comienza una propagación inestable durante la cual las fisuras continúan propagándose a pesar de que no exista un aumento de carga. En

Geotecnia I

391


esta etapa la dilatación aumenta considerablemente hasta llegar a la rotura de la roca. Ejercicio: 1. Encontrar con base en la fórmula de Hoeck los parámetros Ca, φa, φe, en función de s, a, b, σt.

τ

Ca

φa

τs

φeq

σ

σt

s

Figura 8.18 Criterio de falla de Hoeck

τ = a (σ + σ t )

Tan φa =

b

σ −C s

a

s

(1)

Derivando la ecuación de Hoeck respecto a σ e igualando este valor, que es la pendiente de la curva, a la pendiente de la recta aparente; se encuentran las coordenadas del punto de tangencia.

∂δ = a × b (σ + σ t ) b −1 ∂σ

(2 )

En el punto de tangencia σ = s

∂δ = a × b ( s + σ t ) b −1 ∂σ

La ecuación de la recta aparente es:

∂δ = tan φ a (4) ∂σ igualando las pendientes: reemplazando en (1):

a × b( s + σ t )b − 1 =

δ

= Ca + σ t tan φ

(3)

a

a × b( s + σ t ) × b − 1 = tan φ a (5)

δ − ca s

C a = δ s − a × b × s ( s + σ t )b − 1 de la ecuación (5)

φ a = [a × b( s + σ t )b − 1]

Geotecnia I

392


A partir de la figura tenemos: Tan φeq = de la ecuación (1) se tiene que:

δs s +σt

( 6)

δ s = s × tan φ a + Ca

Ca + s tan φ eq s +σt Ca + [a × b × s ( s + σ t ) b −1 ] eq Tan φ = De la ecuación (5): s +σt Ca + [a × b × s ( s + σ t ) b −1 ] φ eq = s +σt reemplazando en (6), obtenemos: Tan φeq =

( 7)

2. Hallar n en función de m y s; y hallar m en función de n para s = 1. n=

σ σ

cs

σ sc = σ c s

ts

n=

σc s  1  σ c  m − m 2 + 4 s   2 

Sí s = 1, entonces: 2 n= m − m2 + 4 2 = m − m2 + 4 ⇒ n 4m 4 − + 2 =4 ⇒ n n

2 = m2 + 4 n 4m 4 − = 4− 2 n n

m−

1 2









σ ts = σ c  m − m 2 + 4 s  n=

⇒ ⇒

2 s   



m − m 2 + 4 s  

4m 4 + 2 = m2 + 4 n n 2 n −1 m= n

m2 −

8.3. COMPARACIÓN DE CRITERIOS Como Se puede observaren los párrafos anteriores los criterios para establecer la falla en un material son muchos, y resulta importante realizar una comparación de algunos de los criterios de mayor utilización en ingeniería para hablar de la falla en suelos. De esta comparación se ha logrado la aplicabilidad del criterio de Coulomb y la superioridad respecto a los otros métodos .

Geotecnia I

393


Figura 8.19 Trazas sobre el plano octaédrico de las superficies de estado límite representativas de los criterios de rotura más usuales.

Se dibujan también los resultados experimentales obtenidos con un triaxial verdadero por Lade (1973). Se aprecia el mejor ajuste de Coulomb, si bien sería más exacto un hexágono curvilíneo, ley propuesta por Kirkpatrick (1957). Trabajos de investigación han mostrado que la falla de un suelo se aproxima más al hexágono propuesto por Coulomb, que a las otras formas que aparecen en la figura 8.19 con mayor aplicabilidad a otros materiales. Esto ha hecho que sea el criterio de Coulomb el de mayor aplicabilidad. En condiciones reales todo esto se refiere a la falla del material más que al nivel de deformaciones, donde la influencia de σ2 es apreciable. Así por ejemplo en el caso de deformación plana, donde σ2 es el valor intermedio, la falla se produce para valores de deformación menores que las registradas en el triaxial. En rocas a pesar de todos los trabajos realizados no existe un criterio como el de Coulomb para suelos. En cada caso se deben analizar las condiciones para la selección del criterio que mejor presente el proceso de falla. 8.4. ENSAYOS DE LABORATORIO Existe diversidad de pruebas de campo y de laboratorio para evaluar los parámetros de resistencia de un suelo o de una roca. A continuación se hace una breve descripción de los más utilizados:

Geotecnia I

394


8.4.1. Ensayos de compresión inconfinada Es el ensayo de mayor uso y, en el una muestra cilíndrica de material está sometida a la presión atmosférica por los lados y axialmente se aplica una carga σ1. El ensayo se realiza en suelos y rocas sobre muestras inalteradas. Las muestras de forma cilíndrica deben estar dentro de la relación: 2 < L/d < 3. Donde L es la longitud de la muestra y d el diámetro. En los suelos esta relación es apenas superior a 2 y en rocas muy cercana a 3. El cumplimiento de este requisito solo busca que el plano de falla no intercepte los cabezotes de aplicación de la carga. La velocidad de deformación debe ser de 1.5 mm por minuto pero la mejor recomendación es que esta coincida con la velocidad real de carga en el desarrollo del proyecto. Antes del ensayo se toman datos iniciales del diámetro y alturas; durante el ensayo se toman lecturas del anillo de carga, con el deformímetro vertical y radial si es posible. Como resultado del ensayo se obtienen las siguientes gráficas: τ Qu

Falla Frágil

Envolvente de falla

qu Cu = 2

qu

qu

Falla progresiva (Dúctil)

σ

ε

Figura 8.20 Envolvente Mohr Coulomb ensayo compresión inconfinada

C=

1 Qu 2

∆σ

P′ = A

P: A:

Qu: es la resistencia a la compresión inconfinada. C: cohesión. es la lectura del anillo de carga convertido en fuerza. es la sección transversal de la muestra (área corregida).

Teniendo en cuenta que no hay salida de agua, se puede considerar que el volumen permanece constante.

Geotecnia I

395


Vo = Vf = AoLo = A( L 0 − ∆L) ∆L ε= Lo Ao Lo Ao Ao A= = = ∆L 1 − ε Lo − ∆L 1− Lo

Vo: Vf: Ao: Lo: A: ∆L: ε:

Volumen inicial Volumen final Área inicial Longitud inicial Área corregida Cambio de altura de la muestra Deformación unitaria.

Basados en este parámetro K. Terzaghi define la SENSITIVIDAD (St) en los suelos cohesivos como: Resistencia a la compresión inalterada St = Resistencia a la compresión remoldeada La sensitividad de un suelo permite establecer que cambios en la resistencia del mismo se pueden esperar por cambios en las condiciones de esfuerzos de remoldeo. En el capitulo 2 se presenta la tabla que muestra los grados de sensibilidad. En la tabla 8.1 aparecen valores típicos de la resistencia a la compresión inconfinada para diversos materiales. Con este parámetro, los suelos cohesivos pueden clasificarse como: De alta, media y baja resistencia dependiendo si se esta analizando rocas o suelo. Se debe buscar que el contenido de agua sea aproximadamente el mismo para el par de muestras a ensayar. Las arcillas altamente sobreconsolidadas tienden a ser insensitivas, esto se debe al bajo contenido de agua, y el tipo de falla es frágil. El primer ensayo que generalmente se le realiza a un núcleo de suelo o de roca es el de compresión simple. En las rocas la relación: diámetro – altura, debe ser mínimo 3 y estar en el rango de 3 a 4. En este ensayo se puede determinar el esfuerzo a compresión simple σc de la muestra, lo cual permite clasificarla desde el punto de vista de su resistencia. Según la Sociedad Internacional de la Mecánica de Rocas la resistencia de una roca puede clasificarse de acuerdo a los valores de la tabla 8.1. En este ensayo también es posible determinar el Módulo de Poisson y la deformación volumétrica.

Geotecnia I

396


Tipo de roca o de suelo duro Andesita Anfibolita Anhidrita Antracita Arcilla esquistosa Arcosa de alta resistencia Arenisca calcárea arcillosa Arenisca de grano muy fino Arenisca no arcillosa Argilita Basalto Caliza Carbón Corneana Creta Cuarcita Dacita Diabasa Diorita Dolomía Esquisto Esquisto arcilloso (Shale) Esquisto arcilloso cuarcítico Idem sugerisdo Esquisto calcareo Esquisto cuarzo – grafitoso Fonolita

σc (Kp/cm2) 400-3200 2100-5200 420 450 390-540 1820-3000 2.6-43 280-3200 200-2400 280-800 150-4200 40-3300 59-435 343-1018 2.9-6.7 900-4700 800-1600 1200-5000 860-3400 360-5600 108.8-2300 140-2300 1925 980 515 108.8>286.6 1500-3400

Tipo de roca o de suelo duro Grabo Gneiss Gneiss granítico saturado Granito meteorizado Granito sano Granodiorita Grauwacka Jaspe Marga Marga calcárea Mármol Micasquito Pedernal Peñuela de madrid Pizarra Pizarra areniscosa carbonosa Pizarra clorítica Pizarra sericítica Porfido Porfido sienitico Propilita Riolita Sal (roca) Toba Tosco Yeso (roca) Yeso descompuesto (roca)

σc (Kp/cm2) 1500-2800 422-2500 422-2175 108-1450 <=3000 1000-2800 273-610 2950-4200 35-1970 73-288 470-2400 200-653 1200-1500 10>20 420-2140 766 1160-3180 278-465 1400-2400 2500 2400-3200 800-1600 210-350 30-600 4>20 46>433 15-52

Tabla 8.1 Valores típicos de resistencia a la compresión de algunos suelos y rocas.

Resistencia a la Compresión Simple σc > 200 60 < σc < 200 20 < σc <60 6 < σc < 20 σc < 6

Término Descriptivo Muy elevado Elevado Moderado Bajo o poco Muy bajo

Tabla 8.2. Clasificación de las Rocas a partir de la Resistencia a la Compresión Simple

Existen otras propuestas para definir estos valores o rangos de variación de la resistencia a la compresión simple.

Geotecnia I

397


El ensayo de corte directo fue prácticamente el primer y el único ensayo usado para la determinación de la resistencia al corte de los suelos (C' y φ'); hoy, aun cuando conserva interés práctico debido a su simplicidad, ha sido sustituido en buena parte por las pruebas de compresión triaxial. La figura 8.21, muestra los principales detalles del aparato usado en este ensayo, en el cual la muestra de suelo se introduce en molde dividido horizontalmente en dos mitades. Luego se aplica a la muestra una fuerza normal N mediante una placa de carga, y, luego de fijar la mitad superior del molde se corta la muestra en un plano horizontal mediante la aplicación de una fuerza cortante ascendente S. El movimiento vertical de la muestra durante el corte se mide por medio de un deformímetro apoyado sobre la placa superior. El ensayo de corte directo presenta ventajas por su simplicidad, y su corta longitud de drenaje que lo hace adecuado para efectuar ensayos drenados y no drenados. Algunas de sus desventajas son: • •

•

Produce altos gradientes de esfuerzos sobre la muestra. La interpretación de la deformación horizontal y los cambios de volumen, son difíciles debido a la forma de la muestra (circular) y a la disminución del área de contacto entre las dos mitades de la muestra. Existe ambigüedad en la interpretación de los resultados en términos de la resistencia. Puesto que con los resultados del ensayo solo conocemos los esfuerzos normales y de corte en la falla, que actúan sobre el plano de falla (impuesto por el aparato), el círculo de esfuerzos en la falla, y por lo tanto la envolvente de resistencia puede dibujarse de dos formas.

Este ensayo es especialmente usado en arenas y gravas, ya que el molde no está diseñado para el control de drenaje de la muestra, pues estos materiales fallan en condiciones completamente drenadas. La falta de control en el drenaje es una desventaja en el estudio de depósitos de arcilla, ya que un elemento de suelo en el campo puede fallar sin ningún drenaje, con drenaje parcial o drenaje completo dependiendo de la velocidad a la cual se aplica la carga a la masa de suelo. En este ensayo no es recomendable medir la resistencia al corte en una muestra no drenada, pues se haría necesario incrementar la fuerza cortante rápidamente y la falta de control de drenaje haría obvia la existencia de una incertidumbre sobre si este valor representa o no a la verdadera resistencia no drenada. Por esta razón la resistencia al corte no drenada de un suelo arcilloso se mide en una cámara triaxial la cual permite el completo control del drenaje de la muestra. El ensayo de corte directo puede utilizarse para medir la resistencia drenada de los suelos arcillosos, primero se consolida por completo la muestra y luego se corta a una

Geotecnia I

398


velocidad suficientemente lenta para asegurarse de la disipación del esfuerzo de presión intersticial que se produce durante el corte.

N N: τ: S:

Plano de corte inducido

τ

Fuerza Normal Fuerza cortante Plano de corte inducido

s Muestra de suelo Figura. 8.21 Representación esquemática de un molde de corte.

Durante el ensayo se toman datos del deformímetro vertical, deformímetro horizontal y del deformímetro del anillo de carga horizontal, con dichos datos se elabora la siguiente tabla: L.D.V

P

L.D.H

F

εH

εv

Ac

σω

ι

Ac = ( L − ∆Hh) × b

Ac: b: LDV: LDH: F: N:

εH: εv:

Area corregida. Ancho de la cámara. Lectura deformímetro vertical. Lectura deformímetro horizontal. Fuerza horizontal aplicada (anillo de carga). Fuerza Normal aplicada. Deformación Unitaria Horizontal. Deformación Unitaria Vertical

Esta tabla se debe calcular tres veces para tres ensayos con diferentes valores de la carga P, teniendo en cuenta que σv= P/Ac sea menor, igual y mayor al esfuerzo geostático que tenía la muestra en el sitio de exploración. Luego para cada tabla se gráfica ι en función de σ y cada curva de estas se graficará en un mismo esquema como se muestra en la figura 8.22. Determinando el punto máximo en cada curva, y haciendo regresión lineal, podemos conocer los valores de C' y el ángulo φ’, trazando la envolvente de falla. Se deben hacer otras gráficas de deformación vs esfuerzos y deformación vertical vs deformación horizontal.

Geotecnia I

399


τ φ'

ent olv Env

e ed

a nci ste i s Re

Ensayo 3 Ensayo 2

C'

Ensayo 1

σ' Figura 8.22 Determinación de la envolvente de falla de la muestra de suelo.

8.4.3. Ensayo de compresión triaxial Se utiliza para nuevos ensayos que representan en mejor forma las condiciones del terreno. Esta prueba que se conoce como compresión triaxial. La muestra sufre una compresión axial, y se disminuye la dimensión axial de la muestra. Esto se puede lograr de dos formas: • •

Disminuyendo el esfuerzo lateral (extensión lateral). Aumentando el esfuerzo axial (compresión axial).

Existen pruebas también de extensión triaxial, en que la muestra sufre una elongación axial (aumenta la altura). Esta condición se puede lograr disminuyendo el esfuerzo axial o aumentando los esfuerzos laterales. • Disminución del esfuerzo axial (extensión axial). • Aumento del esfuerzo axial (extensión axial). Todas las modalidades se pueden ejecutar con el mismo equipo. Inicialmente nos ocuparemos del caso de compresión triaxial. Este ensayo en suelos es uno de los más utilizados para obtener la resistencia al corte bajo diferentes condiciones. Este ensayo se utiliza para suelos y para rocas y, el procedimiento es muy similar para ambos. El ensayo de compresión triaxial es en este momento el que reproduce en mejor forma las condiciones de campo en el laboratorio. En este ensayo la muestra de suelo sufre una compresión axial además de una presión de confinamiento; estos dos tipos de esfuerzos se pueden controlar de acuerdo como lo exijan las condiciones del terreno y del proyecto. La medición de las propiedades de la resistencia del suelo en el ensayo triaxial fue investigada en detalle por Bishop y Henkel en 1962.

Geotecnia I

400


σ1

Z

σ1 σ2

σ Y

X

a. Tres ejes (Triaxial)

σ2

σ3

σ2

σ3

σ3

σ1

σ2 σ1

b.

c.

Figura 8.23 Estado de esfuerzos ensayo triaxial.

τ Falla definida para 15% de deformación unitaria según tipo de proyecto.

σ Figura 8.24 Falla gradual PROGRESIVA

EL tipo de falla progresiva mostrada en la figura 8.24 corresponde a arenas sueltas o arcillas plásticas. Equipo Utilizado El equipo utilizado para este ensayo en rocas está compuesto por una máquina universal equipada con sensores de fuerza y deformación axial y radial. Los resultados de las medidas se transmiten a un convertidor análogo digital que a su vez las transmite a la computadora. Es importante anotar que para asegurar el perfecto paralelismo de las caras de la roca tanto para los ensayos de compresión inconfinada como triaxial, las muestras se tallan en un torno con buril de diamante. Para suelos se utilizan tres cámaras impermeables, donde es posible medir la presión de poros, controlar la deformación, aplicar una presión de cámara y un esfuerzo desviador. Conceptos Utilizados En este ensayo se utilizan las ecuaciones de Coulomb y Terzaghi vistos en capítulos anteriores, y el concepto de círculo de Mohr. Si los resultados del ensayo

Geotecnia I

401


de compresión triaxial lo representamos en forma tridimensional, se tendría la siguiente situación:

σ1 = Presión vertical. σ2 = σ3 = Presión de cámara.

Figura 8.25 Plano en el cual se desarrollan los esfuerzos del ensayo de triaxial:

Los resultados del ensayo triaxial se pueden trabajar bidimensionalmente sobre el plano OABC llamado plano de Renduli y entre las dos envolventes de falla, teniendo en cuenta que los esfuerzos horizontales son los mismos, convirtiendo este ensayo triaxial al plano bidimensional. Ahora trabajando sobre el plano en el cual se desarrollan los esfuerzos triaxiales tenemos:

τ

A( 2σ 3 ) Figura 8.26 Envolvente para diferentes condiciones de esfuerzos de Renduli.

En la figura 8.27a se muestra un estado bidimensional de esfuerzos sobre un elemento de suelo. Para analizar las condiciones de esfuerzos en el elemento, debe considerarse equilibrio del prisma abc. Sean σ y τ las componentes normal y cortante del esfuerzo que actúa sobre el plano ab. Sea l la longitud de ab. Entonces:

Geotecnia I

402


Figura 8.27 (a) (b) Estado de esfuerzos bidimensional. (c) Diagrama de Mohr (σ , δ) Par de esfuerzos para un plano con inclinación respecto a la horizontal

Para la figura 8.27 donde aparece la muestra de suelo sometida a los esfuerzos del ensayo y resolviendo las fuerzas normales al plano ab, con longitud L:

σ 1 L = σ 3 L ⋅ sin α ⋅ sin α + σ 1 L cos α ⋅ cos α

Utilizando las identidades trigonométricas tenemos que la ecuación anterior se transforma en: σ = 12 (σ 1 + σ 3) + 12 (σ 1 − σ 3)cos 2α (1) Resolviendo para las fuerzas paralelas a ab.

τL = σ 1 L cos α ⋅ sin α − σ 3 L sin α ⋅ cosα

La ecuación se transforma en:

τ = 12 (σ − σ )sin 2α (2) 1

3

2

1 1   2 2 Remplazando la ecuación 1 en 2 tenemos: σ − (σ 1 + σ 3 ) + τ = (σ 1 − σ 3 ) 2 2   Comparando la ecuación anterior con la ecuación de una circunferencia (x - h)2 + y2 = R2 se tiene que esta circunferencia representa el estado de esfuerzos al que está sometida la muestra. Al graficar esfuerzo cortante en función del esfuerzo normal se define un círculo de radio R = ½ (σ1-σ2) con su centro sobre el eje σ en R = ½ (σ1 + σ3). Esto se ilustra en la figura 7.27c. El círculo de Mohr es el lugar geométrico de los puntos que representan un esfuerzo para una condición determinada de carga, para un punto de masa de suelo. Equipo Utilizado La figura 8.28 muestra los principales detalles de una cámara triaxial en la cual la muestra cilíndrica de suelo se introduce dentro de una membrana de caucho

Geotecnia I

403


impermeable y se encierra dentro de una cámara llena de agua, para aplicar a la muestra una presión de confinamiento. Este ensayo permite el completo control del drenaje de la muestra en el momento que se aplican los esfuerzos, éste se facilita por bandas de papel filtro colocadas verticalmente al rededor de la muestra las cuales están en contacto con un disco poroso en la platina superior, de donde sale un tubo de nylon que pasa a través de la base de la cámara. La presión intersticial de la muestra se mide mediante un dispositivo del equipo que esta empotrado en el pedestal de base y conectado por medio de un tubo lleno de agua a una “Y” de mercurio.

Figura 8.28. Cámara para ensayo de triaxial La muestra se cizalla por medio de un pistón de carga vertical que aplica la carga a la platina superior cada vez que el pedestal de la muestra se desplaza. Para minimizar las fuerzas de presión arriba y abajo de la muestra y permitir que durante el corte la deformación lateral no tenga restricciones, se colocan discos de caucho lubricados entre la muestra y los cabezales. El ensayo puede hacerse con deformaciones controladas; en este caso el pistón de carga vertical se apoya en un marco de carga motorizado con un sistema de engranajes que permita deformar verticalmente la muestra a una velocidad constante o con esfuerzo controlado. Con la eliminación de los esfuerzos cortantes en los extremos superior e inferior de la muestra, y puesto que entre el agua de la cámara y la superficie vertical de la muestra no se generan esfuerzos cortantes, el esfuerzo axial y la presión de cámara son los esfuerzos principales σ1y σ3 respectivamente. La prueba de compresión triaxial es en realidad la prueba de compresión cilíndrica en donde el esfuerzo total principal menor es igual al esfuerzo total principal intermedio, esto es: σ2 = σ3= constante

Geotecnia I

404


En esta prueba solo se incrementa el esfuerzo axial, que es el vertical, y será entonces el esfuerzo principal total σ1. Tal esfuerzo será igual al esfuerzo principal menor más un esfuerzo desviador. σ1 = σ3 + ∆σ

∆σ se conoce como esfuerzo desviador ∆p. 8.4 TIPOS DE ENSAYO DE TRIAXIAL Un elemento de suelo en el campo (en especial un elemento de arcilla) puede fallar en estado no drenado, parcialmente drenado o drenado. Según este concepto pueden tenerse tres tipos básicos de ensayo: No drenado, consolidadono drenado y drenado. 8.4.1 Ensayo No Consolidado No Drenado. En estos ensayos no se permite el drenaje durante la aplicación del esfuerzo normal (Cero disipación del esfuerzo de presión generado en el agua de poros por la aplicación del esfuerzo normal), y tampoco durante la aplicación del esfuerzo de corte. Durante la aplicación de los esfuerzos normal y de corte, se produce un incremento en la presión del agua de poros. Si medimos esta presión generada en el agua de poros se pueden obtener los parámetros de resistencia en términos de los esfuerzos efectivos. En el caso contrario los parámetros obtenidos se expresan en esfuerzos totales. Cuando no se mide la presión de poros estos ensayos se llaman UU , mientras que cuando en ellos se mida la presión de poros se designa como UU’ . Este ensayo es aplicado en los análisis de estabilidad a corto plazo de obras construidas con o sobre depósitos de arcilla, en donde se considera que la disipación del exceso de presión intersticial requiere un tiempo mayor al tiempo programado para la construcción. La resistencia no drenada de una arcilla se obtiene con muestras de suelo sometidas a condiciones donde no se permite el drenaje durante la aplicación de la presión de cámara ni durante la aplicación del desviador de esfuerzos. La figura 8.29 muestra la forma típica de las curvas esfuerzo-deformación unitaria para muestras inalteradas de arcilla normalmente consolidadas y preconsolidadas. Las deformaciones en la falla están en el rango de 2% a 5%, pero puede ser tan alta como el 30% en el caso de arcillas con cantos rodados y suelos remoldeados.

Geotecnia I

405


Figura 8.29 Relaciones esfuerzo - deformación unitaria en ensayos no drenados con muestra de arcilla inalterada

Si la muestra de arcilla está saturada la presión intersticial toma el incremento en la presión de cámara sin modificar los esfuerzos efectivos de la muestra y, por consiguiente sin modificar la resistencia al corte. El desviador de esfuerzos es independiente de la presión de cámara. δ = c + σ tan φ δ ′ = c ′ + (σ − µ ) tan φ Tomando como criterio de falla el propuesto por Coulomb se tiene le expresión: Como se trata de una muestra saturada se debe trabajar en esfuerzos efectivos: σ 3 '= σ 3 − µ σ3’→ Presión de cámara σ1’ = σ1 + - µ σ1’ = σ3 + ∆ σ - µ Debido a que no hay drenaje todo el incremento de esfuerzo lo toma el agua, entonces el esfuerzo efectivo normal es cero y la ecuación queda: ι = Cu. Luego se produce un ángulo de fricción aparente φu ≅ 0, que indica que la componente de fricción en suelos cohesivos no se puede desarrollar cuando los tiempos de construcción son menores que los de drenaje. La figura 8.31 muestra los círculos de Mohr, donde la tangente común a estos círculos define la envolvente de falla del suelo, la cual para este ensayo es horizontal y entonces φu ≅ 0, la intersección de esta línea con la vertical define la cohesión no drenada (Cu). La resistencia al corte no drenada es entonces: τ = Cu + σ tan φ = Cu ⇒ τ = Cu La cohesión no drenada Cu se denomina resistencia al corte no drenada τ = Cu + 12 (σ 1 − σ 2 )φ = 12 ∆p

Geotecnia I

406


τ φu=0 Cu

σ σ3

σ1

σ3

σ1

σ3

σ1

Figura 8.30 Envolvente de falla en ensayos no drenados sobre arcillas saturadas

El incremento en la presión de la cámara solo produce un desplazamiento horizontal. Ahora haciendo una resta de las ecuaciones: σ1 = σ1 − µ σ 3 '= σ 3 − µ σ1 −σ 3 = σ1 −σ 3 De lo anterior se puede afirmar que en este caso es posible trabajar en esfuerzos efectivos o esfuerzos totales, pues la resistencia al corte es la misma, solo se produce un desplazamiento, en la gráfica de envolvente y los esfuerzos. El uso de este tipo de ensayo ofrece un resultado particularmente importante puesto que significa que un elemento de suelo en el campo donde la trayectoria de esfuerzos en la falla resulta más compleja cuando σ1 y σ3 son variables al final, pero al final se tendrá el mismo valor de Cu y, lo cual sugeriría que cuando los esfuerzos cambien y probablemente causen la falla en condiciones no drenadas, el análisis de estabilidad puede hacerse en términos de esfuerzo total. Este análisis conduce a una muy simple y rápida estimación de la estabilidad, ya que la resistencia al corte no drenada en cualquier punto se define solo por la cohesión no drenada Cu. Los ensayos no drenados también pueden hacerse sobre suelos parcialmente saturados. En este caso el incremento de la presión de cámara se distribuye entre el agua intersticial del esqueleto del suelo. Así, el incremento de la presión de cámara trae un aumento en la presión de confinamiento efectiva, en la resistencia al corte y en el desviador de esfuerzos necesario para producir la falla. El incremento del desviador de esfuerzos es cada vez más pequeño, finalmente cesa de aumentar cuando los esfuerzos aplicados son bastante grandes para producir la disolución del aire de los vacíos en el agua intersticial ; en este momento la muestra se comporta como un suelo saturado con φu= 0. Entonces, la envolvente de falla en función del esfuerzo total es curva (figura 8.31a). Los valores de Cu y φu varían con la magnitud del esfuerzo normal en el plano de falla. Si se mide la presión intersticial pueden dibujarse los círculos de Mohr en esfuerzos efectivos y

Geotecnia I

407


se encuentra que la envolvente de falla es lineal. (figura 8.31b). Para una muestra semisaturada en un ensayo no drenado es mejor trabajar en términos de esfuerzos efectivos.

τ

σ3

σ1

Envolvente de falla

σ

(a)

τ

φ'

C' σ

(b)

Figura 8.31 Envolventes de falla para ensayos no drenados con arcillas parcialmente saturadas (a ) Esfuerzos totales (b) Esfuerzos efectivos

q

Línea k’f

α

Línea kf

α’UW

aUU = aCU αUU = αCU

Cu 1

1

a ’

aUU

1-

σ0’

1

p

Figura 8.32 Trayectoria de esfuerzos

En la siguiente tabla aparecen las expresiones para evaluar el estado de esfuerzos en cada capa.

Geotecnia I

Tabla 8.3 ESTADO DE ESFUERZOS EN LA PRUEBA TRIAXIAL UU ETAPA

ESQUEMA DE ESFUERZOS

ESFUERZOS TOTALES

PRESION DE POROS

ESFUERZOS EFECTIVOS

TRAYECTORIA DE ESFUERZOS

σ1 = 0 σ3 = 0

µW = - σ’O

σ’1 = σ’O σ’3 = σ’O

P= 0 P’= σ’O P’’= σ’O q=0

σc

σ1 = σC σ3 = σC

UO = BσC ; B= 1.0 µW = - σ’O + BσC ( En este caso Uc=µW )

σ’1 = σ’O σ’3 = σ’O

IDEM

σC

σ1 = σC + ∆σ σ3 = σC

UO= ∆σ µW = - σ’0 + σc + ∆σ

σ’1 = σ’0 + ∆σ(1- ) σ’3 = σ’0 + ∆σ

P= σC + ∆σ/2 p’=σ’0 + ∆σ/2(1-2 ) P’’=σ’0 + ∆σ/2 m=1; m’=1/1-2

0

PREPARACIÓN

0

σc

PRESIÓN DE CAMARA ∆e = 0

σC + ∆σ

APLICACIÓN DEL ESFUERZO DESVIADOR ∆e = 0

Uc

409


8.4.2 Ensayo Consolidado No Drenado. La muestra se somete a una consolidación radial, y cuando esta ha terminado se inicia la etapa de falla. 1. Se permite consolidación total bajo el esfuerzo normal aplicado. 2. No se permite drenaje durante el corte. Como consecuencia, se genera un incremento en la presión de agua de poros, positivo o negativo. Si se mide la presión en el agua de poros los resultados se pueden expresar en términos de los esfuerzos efectivos. Si no se mide la presión de poros se obtiene una envolvente de resistencia “cuasi-efectiva”, cuya pendiente depende de la secuencia de los cambios en los esfuerzos. El ángulo de fricción interna obtenido en estas condiciones se denomina φ, Cu y es la mitad del valor obtenido correctamente φ`. Estos ensayos se llaman CU cuando no se mide la presión de poros, y C U cuando esta se mide. Este ensayo es aplicado para reproducir en el laboratorio situaciones de campo, como cuando la construcción se extiende por largo tiempo, por ejemplo en el caso de presas de tierra; aquí es razonable que al final de la construcción ya se habrá producido algún grado de consolidación. Si en este momento los esfuerzos cortantes que se generan en el suelo tienen la magnitud suficiente para producir la falla, ésta se producirá rápidamente sin drenaje adicional. Este comportamiento se modela con el ensayo no consolidado – no drenado en el cual la muestra de suelo se consolida por completo con la presión de cámara y luego el desviador de esfuerzos produce la falla en condiciones no drenadas. σ1 − σ3 Arcilla preconsolidada

Arcilla normalmente consolidada DEFORMACION UNITARIA Figura 8.33 Deformacion unitaria contra esfuerzo desviador

La figura 8.33 muestra las curvas típicas del desviador de esfuerzos en función de la deformación unitaria axial, y de presión intersticial en función de la deformación unitaria axial para arcillas preconsolidadas y normalmente consolidadas. En un suelo normalmente consolidado la presión intersticial aumenta hasta la falla, lo que refleja la disminución de volumen que se produciría si se permitiera el drenaje. En la arcilla preconsolidada la presión intersticial disminuye durante el corte lo que refleja la dilatancia que se produciría si la muestra tuviera la libertad de cambiar su volumen.

Geotecnia I

410


+

Arcilla normalmente

µd

Deformación axial (%) Arcilla preconsolidada

Figura 8.34 Relaciones esfuerzo-deformación unitaria, presión intersticial - deformación unitaria

La figura 8.35a muestra los círculos de Mohr típicos en los esfuerzos totales, el intercepto (CCU) y la pendiente (φu) definen los parámetros de resistencia al corte en esfuerzos totales. En los ensayos de triaxial generalmente se mide la presión intersticial, entonces pueden dibujarse los círculos de Mohr de esfuerzos efectivos (figura8.31b), cuya envolvente de falla permite definir los parámetros de resistencia al corte en esfuerzos efectivos (C' y φ ').

τ

τ

φ'

φ CU CCU

C

σ

8.35a

σ' 8.35b

Figura 8.35 Envolventes de falla del ensayo

En las arcillas normalmente consolidadas, las envolventes de falla en función de los esfuerzos total y del efectivo pasan por el origen lo que trae como resultado que CCU y C' son iguales a cero. En las arcillas preconsolidadas CCU y C' están en el rango de 5 a 30 KN/m2. La preconsolidación no tiene influencia apreciable sobre el valor de φu (varía entre 20 ° y 30), el valor de Cu varia de manera similar y  su relación con φ la determina la magnitud de la presión intersticial en la falla. q=

σ1 −σ 3

Línea k’f (de esfuerzos efectivos)

α

Línea ki (de esfuerzos totales)

2 qmax.

α’CU

1

a’ aCU

1-2

σ’

σ’ const.

1

p=

σ1 + σ 3


2

En la siguiente tabla se presenta el estado de esfuerzos para cada una de las etapas del ensayo al igual que la trayectoria de esfuerzos.

Geotecnia I

Tabla 8.4 ESTADO DE ESFUERZOS EN LA PRUEBA TRIAXIAL C.U. ESQUEMA DE ESFUERZOS

ETAPA PREPARACION

ESFUERZOS TOTALES

PRESION DE POROS

ESFUERZOS EFECTIVOS

0

σ1 = 0 σ3 = 0

UO = - 1/3σOCT µW = - σ’O

σ’1 = σ’O σ’3 = σ’O

σc

σ1 = σC σ3 = σC

UO = BσC ; B= 1.0 µW = - σ’O + BσC

σ’1 = σ’O σ’3 = σ’O

µW = UC

σ’1 = σC - UC = σ’CONS σ’3 = σC - UC = σ’CONS

UO= ∆σ µW = UC + ∆σ

σ’1 = σ’CONS + ∆σ(1- ) σ’3 = σ’CONS -∆σ

0

TRAYECTORIA DE ESFUERZOS P= 0 P’= σ’O P’’= σ’O q=0

σc

APLICACIÓN PRESIÓN DE CAMARA

σC

CONSOLIDACION (∆e ≠ 0 )

σC

σ1 = σC σ3 = σC

UC

APLICACIÓN DEL ESFUERZO DESVIADOR

σC + ∆σ σC

(∆e = 0 ) UC

σ1 = σC + ∆σ σ3 = σC

IDEM

P= σC m=0 P’=σ’CONS P’’=σ’CONS m’=0 q=0 P= σC + ∆σ/2 p’=σ’CONS + ∆σ/2(12 ) P’’=σ’CONS + ∆σ/2 q = ∆σ/2 m=1; m’=1/1-2

412


ETAPA DE CONSOLIDACIÓN

Cambio de volumen en cm3

En esta prueba la consolidación se efectuará en condiciones isotrópicas de esfuerzo; esto es bajo una condición de esfuerzos que es igual en todos los sentido. Ello se logra mediante la aplicación de una presión de cámara dada que se conocerá como presión de consolidación. Una vez aplicada esa presión, se permite el proceso de consolidación abriendo las válvulas de drenaje y conectando el conducto de poros a una bureta graduada que permita hacer mediciones de cambio de volumen contra tiempo. El procedimiento para evaluar el tiempo para el 100% de consolidación difiere del proceso de consolidación unidimensional tratado en el capítulo anterior y se puede ilustrar en la figura 8.37.

t100 Raíz del tiempo en min Figura 8.37 Determinación del tiempo para el ciento por ciento de la consolidación primaria en el ensayo triaxial

El valor del coeficiente de consolidación dependerá del valor del t100 y de las condiciones de drenaje como se ilustra en la tabla 8.5 Condiciones de drenaje Drenaje por un solo extremo

Drenaje por ambos extremos

Drenaje radial solamente

Drenaje por ambos extremos y radial

t100 πh 2 Cv

t100 (h = 2R)

πh 2 4Cv

πR 2

πh 2

16Cv

64Cv

    1 πh 2   2 4Cv   2h    1 +   R    

πh 2

Tabla 8.5 Vlaores del coeficiente de consolidación

100Cv

Cv en función de t100

Geotecnia I

413


Nota:

2h : altura de la probeta, R : radio de la probeta

8.4.3 Ensayos Drenados. 1. Se permite la consolidación radial completa bajo el esfuerzo normal aplicado. 2. Se permite la disipación completa del exceso generado en la presión de poros durante la aplicación de los esfuerzos de corte. Idealmente no se debe producir un exceso de la presión de poros durante la etapa 2 del ensayo y consecuentemente se miden los esfuerzos efectivos directamente. El tiempo necesario para ejecutar un ensayo drenado depende directamente del coeficiente de consolidación del suelo, Cv, y del cuadrado de la máxima longitud de drenaje. No obstante un ensayo drenado en arena puede tomar algunos minutos, mientras que en arcillas pueden tomar varios días y hasta meses. Por esta razón algunos autores señalan estos ensayos incorrectamente como lentos ya que un ensayo CD en arenas puede ejecutarse más rápidamente que un ensayo UU en arcillas. Cuando el proyecto en el campo reposa sobre un deposito de arena o grava la falla potencial se producirá en condiciones drenadas. Es posible que se presenten fallas en cortes medios de arcilla, varios años después de su construcción cuando el exceso de presión intersticial inicial (negativo) se disipa por completo. Estas condiciones pueden simularse en este tipo de ensayo en el cual la muestra se consolida completamente por la presión de cámara y luego se falla bajo condiciones drenadas a una velocidad adecuada para impedir la generación de excesos de presión intersticial, de tal manera que µ = 0 a lo largo de la etapa de corte. Puesto que µ = 0 a lo largo del proceso de corte σ3 = σ3´ y σ1 = σ1', y el círculo de Mohr de esfuerzos efectivos y el de esfuerzos totales coinciden. (figura 8.37) y la envolvente de falla define los parámetros de esfuerzos efectivos (C' y φ') Características Se permite la consolidación completa bajo el esfuerzo normal aplicado. Se permite la disipación completa del exceso generado en la presión de poros durante la aplicación de los esfuerzos de corte. Idealmente no se debe producir un exceso en la presión de poros durante la etapa 2 del ensayo y consecuentemente se miden los esfuerzos efectivos directamente.

Geotecnia I

414


Figura 8.38 Envolvente de falla en ensayos drenados con arcilla

El tiempo necesario para ejecutar un ensayo drenado depende directamente del coeficiente de consolidación del suelo y del cuadrado de la máxima longitud del drenaje.

q=

Punto de falla

σ1 − σ 3 2

α

LINEA K’f

a

TET = Trayectoria de esfuerzos totales TEE = Trayectoria de esfuerzos efectivos LINEA k’f = Linea de resistencia en términos de efectivos ( en este caso igual a la de totales).

TET = TEE

σ’

σ’ const.

p =

σ1 + σ 3 2


En la siguiente tabla aparecen las expresiones y los valores de los esfuerzos en cada una de las etapas.

Geotecnia I

Tabla 8.6 ESTADO DE ESFUERZOS EN LA PRUEBA TRIAXIAL C.D. ESQUEMA DE ESFUERZOS

ETAPA

ESFUERZOS TOTALES

PRESION DE POROS

ESFUERZOS EFECTIVOS

0

σ1 = 0 σ3 = 0

UO = - σOCT µW = - σ’O

σ’1 = σ’O σ’3 = σ’O

σc

σ1 = σC σ3 = σC

UO = BσC ; B= 1.0 µW = - σ’O + BσC

σ’1 = σ’O σ’3 = σ’O

µW = UC

σ’1 = σC - UC = σ’CONS σ’3 = σC - UC = σ’CONS

UO= 0 µW = UC

σ’1 = σ’CONS + ∆σ σ’3 = σ’CONS

0

PREPARACIÓN

σc

APLICACIÓN PRESIÓN DE CAMARA

σC

CONSOLIDACION (∆e ≠ 0 )

σC

σ1 = σC σ3 = σC

UC

APLICACIÓN DEL ESFUERZO DESVIADOR

σC + ∆σ

(∆e ≠ 0 )

UC

σC

σ1 = σC + ∆σ σ3 = σC

TRAYECTORIA DE ESFUERZOS P= 0 P’= σ’O P’’= σ’O q=0

IDEM

m=0 P= σC P’=σ’CONS P’’=σ’CONS m’=0 q=0

P= σC + ∆σ/2 p’=σ’CONS + ∆σ/2 P’’=σ’CONS + ∆σ/2 q = ∆σ/2 m=1; m’=1

416


8.4.4 Clases De Ensayos Según La Aplicación Del Esfuerzo De Corte La relación esfuerzo-deformación de un suelo se puede obtener mediante diferentes maneras de aplicación del esfuerzo de corte. Esfuerzo Controlado. Se aplican incrementos de esfuerzos y se mide la deformación producida por cada uno de ellos. Para aplicar los esfuerzos se utilizan pesas. Los resultados presentados presentan los siguientes inconvenientes: no se pueden interpretar bien debido a las velocidades de deformación que se presentan en cada etapa de carga. Es imposible controlar la carga después de la falla y en consecuencia no se obtiene la relación esfuerzo-deformación después de la máxima resistencia. Deformación Controlada. Se deforma el suelo a una velocidad controlada y se observan los esfuerzos necesarios para producir la deformación. Se obtiene una curva de esfuerzo-deformación con la cual conocemos el comportamiento del material después de la resistencia máxima. Trayectoria de esfuerzos controlada. Continuamente se aplican incrementos de ∆σ1 y ∆σ3 y se observa la deformación producida. Los incrementos de esfuerzos se aplican de acuerdo con un programa previo, según sea la aplicación de las cargas en el problema de diseño. 8.5. DIRECCION DEL PLANO DE FALLA Y RELACION ENTRE ESFUERZOS PRINCIPALES Y PARAMETROS DE RESISTENCIA AL CORTE. La figura 8.40a muestra el estado de los esfuerzos efectivos que actúan sobre un elemento de suelo en condiciones de falla en el ensayo triaxial. La figura 8.40b representa esta condición en un círculo de Mohr de esfuerzos efectivos donde ésta es tangente a la envolvente de falla. 8.5.1 Ángulo de falla Para las condiciones en ensayo triaxial el polo esta en C y por tanto la línea CF es paralela al plano de falla, inclinada un ángulo con respecto al plano principal mayor. Si se tiene que el ángulo FOA = 90 - φ entonces el ángulo FOA = 180-2α. Entonces, igualando 180 - 2α = 90 - φ 90 + φ = 2α θ = 45 + ½φ' (ángulo de la superficie de falla).

Geotecnia I

417


Esta expresión tiene importancia, en el sentido que indica el plano sobre el cual se va a producir el deslizamiento.

τ φ' F

C‘ B

A

C

σ3’

α

D

O

E

σ1’

σ

C ' ctg φ'

q

(b)

β

q = ½ (σ1' + σ3')

Tanβ = sen φ' d = C' cos φ' d p' = ½ (σ1' + σ3')

p

(c) Figura 8.40 a. Estado de esfuerzos en un punto. b. Envolvente de falla y esfuerzos efectivos. c. Envolvente de falla. Diagrama p vs q, trayectoria de esfuerzos.

También se tiene que (OF es el radio) OF = OA senφ’ 1 (σ 1 ' − σ 3 ') = C ' cot φ '+ 1 (σ 1 ' + σ 3 ') sin φ 2 2  

Geotecnia I

418


1 (σ 1 ' − σ 3 ') = C ' cos φ '+ 1 (σ 1 ' − σ 3 ') sin φ 2 2   Ecuación que representa la envolvente de falla en trayectoria de esfuerzos. Línea K en esfuerzos totales o Kf’ en esfuerzos efectivos. De los esfuerzos efectivos tenemos que el desviador de esfuerzos efectivos es igual al desviador de esfuerzo total, esto es: (σ 1 ' − σ 3 ') = [(σ 1 − µ ) − (σ 3 − µ )] = σ 1 − σ 3 1 1 De este modo, si: q = (σ 1 − σ 3 ) p ' = (σ 1 '−σ 3 ') 2 2 Remplazando en la ecuación 1 tenemos que: q = (c´cosφ´) + ( p´sin φ´) Ecuación con la cual se dibuja una línea recta q’ en función de p' (figura 8.40c). Así se obtiene un método alternativo para determinar los parámetros de resistencia al corte en esfuerzos efectivos a partir de los resultados del ensayo triaxial y en el diagrama de trayectoria de esfuerzos.

8.5.2 Relaciones principales Con respecto a los esfuerzos principales actuantes y los parámetros de resistencia se utilizan unas expresiones que los relacionan en el momento de la falla. Para un suelo no cohesivo:

Figura 8.41 Esfuerzos actuantes y envolvente para un suelo no cohesivo ____

____

____

σ 1 OB OC + AC = ____ = ____ ____ σ 3 OA OC − AC

____

____

OC ____

dividiendo por OC

____

____

AC = CD = CB = Radio

____

σ 1 OC = ____ σ 3 OC

____

+

AC ____

1+

R ____

OC = OC ____ R AC 1 − ____ − ____ ____ OC OC OC

Geotecnia I

419


sin φ =

R ____

⇒

OC

σ 1 1 + sin φ = σ 3 1 − sin φ

sin 2 θ + cos 2 θ = 1 cos(90 − φ ) = cos 90 cos φ + sin 90 sin φ = sin φ

cos 2θ = cos 2 θ − sin 2 θ cos 2θ = cos 2 θ − 1 + cos 2 θ

σ 1 1 + cos(90 − φ ) cos 2 (45 − φ 2) = = σ 3 1 − cos(90 − φ ) 2 sin 2 (45 − φ 2) σ1 + cot 2 (45 − φ 2) = tan 2 (45 + φ 2) σ3

1 + cos 2θ 2 1 − cos 2θ sin 2 θ = 2 cos 2 θ =

σ 1 = σ 3 tan 2 (45 + φ 2 ) Para un suelo con cohesión y fricción las relaciones principales para el esfuerzo máximo y mínimo se pueden obtener de la figura 8.42. τ Líneas paralelas D

φ E

φ

φ

σ

B

A

O

C

D

figura 8.42 Esfuerzos actuantes y envolvente de falla para un suelo cohesivo ____

____

____

CD = CE + ED

____

____

____

CE = OC sin φ ____

CD =

ED = C cos φ

σ1 −σ 3

σ1 −σ 3 2

____

OC =

2 =

σ1 + σ 3 2

σ1 −σ 3 2

sin φ + C cos φ

Geotecnia I

420


σ 1 − σ 3 = (σ 1 + σ 3 )sin φ + 2C cos φ σ 1 (1 − sin φ ) = σ 3 (1 + sin φ ) + 2C cos φ σ1 = σ 3

1 + sin φ 2C cos φ + 1 − sin φ 1 − sin φ

1 + sin φ = tan 2 (45 − φ 2) 1 − sin φ 1 − sin 2 φ cos φ = = 1 − sin φ 1 − sin φ

(1 − sin φ )(1 + sin φ ) = (1 − sin φ )2

1 − sin φ = tan 2 (45 − φ 2) 1 + sin φ

σ 1 = σ 3 tan 2 (45 + φ 2 ) + 2C tan (45 + φ 2) Para suelos cohesivos la expresión que relaciona los esfuerzos actuantes con los esfuerzos resistentes será: σ 1 = σ 3 + 2C σ 3 = σ 1 − 2C 8.6 PARAMETROS DE PRESION INTERSTICIAL Además de determinar los parámetros de resistencia al corte de un suelo, el ensayo triaxial también puede utilizarse para obtener los parámetros A y B, datos destinados a predecir el exceso de presión intersticial inicial que se produce en una masa de suelo cuando ocurre un cambio en las condiciones de esfuerzos totales. Tales predicciones son necesarias conjuntamente con los análisis de estabilidad en esfuerzos efectivos y se hacen mediante los parámetros de presión intersticial que determinaron experimentalmente. Para considerar los parámetros de presión intersticial se considera el elemento de suelo donde el elemento se somete a una carga triaxial ∆σ3. Es claro que el esfuerzo de presión intersticial que se genera al interior del elemento resulta, en primer lugar, del cambio en el esfuerzo isotrópico  y, en segundo lugar, el cambio del esfuerzo desviador ∆σ1. Si ∆σ3 significa el exceso de presión intersticial inducido en el elemento por la aplicación de ∆σ3 y ∆µ2 el inducido por el cambio del esfuerzo desviador, se supone que estas presiones intersticiales están relacionadas linealmente con los esfuerzos aplicados. Entonces en la etapa inicial del ensayo triaxial donde solo se ha aplicado la presión de cámara se tiene:

∆µ = B∆σ 3

∆µ: ∆σ3:

Exceso de presión de poros. Presión de cámara aplicada. Geotecnia I

421


De esta expresiones puede evaluar el parámetro B. Para evaluar el parámetro A se hace en la etapa de falla de la muestra, donde B=1 porque la muestra esta saturada y se conoce ∆σ1, ∆σ3 y ∆µ:

∆µ = B∆σ 3 + A(∆σ 1 − ∆σ 3 ) ∆µ = B∆σ 3 + A(∆σ 1 − ∆σ 3 )

Esta es una ecuación propuesta por Skempton (1954). Donde el parámetro B depende del grado de saturación de La muestra y A del tipo de material y otros factores. Arena fina suelta 2-3 Arcilla sensitiva 1.5-2.5 Arcilla normalmente consolidada 0.7-1.3 Arcilla ligeramente sobreconsolidada 0.3-0.7 Arcilla fuertemente sobreconsolidada 0.5-0.0 Arcilla arenosa compactada 0.25-0.75 Tabla 8.7 Valores típicos del parámetro A (Según Skempton, 1954)

Con B = 1 en un suelo saturado, y A' = A , tenemos ∆µ = B∆σ 3 + A(∆σ 1 − ∆σ 3 ) ∆µ = ∆σ 3 + A∆D Al considerar los diversos factores que tienen influencia en A, debe tenerse gran cuidado en su asignación para caracterizar un depósito determinado de suelo. El parámetro A varía en la etapa de falla. 8.7. ESFUERZOS DE CORTE Cuando el plano sobre el cual se evalúan los esfuerzos en el continuo no son los planos principales aparecen sobre estos planos esfuerzos normales y esfuerzos de corte. Cada esfuerzo de corte se puede descomponer en dos direcciones según los nuevos ejes, por ejemplo en el plano x’. Las componentes del esfuerzo cortante para el plano 3 son:τx’z’ y τx’y’

τ

R

=

(τ

2

x´ z´

+τ 2 x´ y´ )

Esto se hace para las tres caras obteniendo el diagrama de esfuerzos normales y de corte en un punto determinado. En la teoría de la elasticidad caso unidimensional se asume que las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos.

σ

= ε .E

Geotecnia I

422


Se deben involucrar entonces la deformación que producen los esfuerzos tangenciales en el continuo, que recibe el nombre de deformación tangencial. Los esfuerzos de corte producen una deformación tangencial o distorsión de igual manera que los esfuerzos axiales originan deformaciones longitudinales. Un elemento sometido a cortante no cambia la longitud de sus lados, pero cambia la forma de los ángulos. 8.7.1 Deformaciones por cortante En el proceso puede presentarse como el desplazamiento infinitesimal o resbalamiento de capas infinitesimales muy delgadas. (El proceso real es muy complejo). Llamado γ a la deformación tangencial tenemos: tan γ =

δ

a

Pero como γ es muy pequeño entonces la tangente de γ tiende a γ, γ =

δ

a Como la ley de Hooke (elasticidad) se cumple para esfuerzo cortante o deformación por distorsión la tensión cortante se puede expresar:

τ

⇒ τ = Gγ G En donde G es el modulo elástico de cortante. También se denomina modulo de rigidez transversal. Al introducir estas nuevas deformaciones por cortante, se puede expresar en coordenadas cartesianas de la siguiente forma:

γ=

Matriz de deformaciones.

εx γyx γzx

γxy εy γzy

γxz γyz εz

(Coordenadas cilíndricas)

εi γθr γzr

γrθ εθ γzθ

γrz γθz εz

Se cumple {ε} = {R}{ε}{R}t De las deformaciones que se presentan en el continuo se puede establecer las ecuaciones de compatibilidad de deformación. 8.7.2 Relación entre el Modulo Elástico (ε) y Transversal (G) Resulta necesario establecer una expresión que relacione el módulo elástico y el módulo de cortante, para esto se toma una sección de un material el cual esta sometido a esfuerzos verticales y longitudinales σz y σx de tal manera que quede sometido a cortante puro, como se muestra en la figura 8.43.

Geotecnia I

423


σz τ

b b’

σx

c’

c

45º-γ

o

45º

a

σx

a’

σx

σz

σ

d’ d

σz Figura 8.43 Sección sometida a cortante puro

Por lo que los lados oa y ob una vez deformados valen. El τmax se produce a 45º y es σ z − (− σ x ) (σ + σ y ) = σ porque en magnitud σ = σ τ max = z z x z 2 En magnitud σy = σz = τmax

εz = εx =

σz E

σy E

+ν +ν

σy E

σz E

=

τ max (1 + γ )

=−

τ max (1 + γ )

γ: ν:

Deformación unitaria por corte. Relación de Poisson.

E

 τ (1 + γ )  = oa 1 + max  E E    τ (1 + γ )  ob´= ob 1 − max  E  

El segmento oa´= oa + oa El segmento

E

τ max (1 + ν )

 τ max (1 + γ )  1−  γ  ob´  E  En el triángulo rectángulo oa’b’ tan oa´b´= tan 45 −  = = 2  oa´  τ max (1 + γ )   1 +  E Ahora por propiedad de las identidades trigonométricas: tan 45 − tan

γ

1−

γ

γ  2 = 2 tan 45 −  = γ γ 2  1 + tan 45 ⋅ tan 1+ 2 2 Luego para que esta igualdad se cumpla es necesario y suficiente que

Geotecnia I

424


γ 2

=

γ (1 + γ ) E

⇒γ =

2τ (1 + γ ) E

 45  γ   γ  τ (1 + γ ) γ tan   − tan   1 −  1 − max 1− γ   2  2 =  2 ⇒ 2 E tan  45 −  = = τ (1 + γ ) γ 2 γ   γ   1+ 1 + max 1 + tan 45 ⋅ tan   1 +  2 E 2  2 τ E τ E τ =G= = como γ = , entonces: γ 2(1 + γ ) γ 2 (1 + γ ) G

Esta expresión representa el valor del módulo transversal G, en función del módulo elástico (E) y la relación de Poisson γ. 8.8 EJERCICIOS RESUELTOS EJEMPLO 1 Se llevo a cabo una serie de ensayos de compresión triaxial convencionales de tipo consolidado no drenado sobre muestras inalteradas de arcilla saturada, y se obtuvieron los resultados siguientes: ENSAYO N°

PRESION DE CÁMARA (KN/m2)

DESVIADOR DE ESFUERZOS EN LA FALLA (KN / m2)

1 2 3

200 400 600

227.0 421.4 615.7

PRESION INTERSTICIAL EN LA FALLA (KN / m2) 68.1 126.4 184.7

Calcular los parámetros de resistencia al corte en esfuerzos efectivos para este suelo: a) Dibujando los círculos de Mohr. b) Dibujando q en función de p' Solución El análisis de datos conduce a los resultados siguientes : ENSAYO N° 1 2 3

σ3 (KN / m2) 200 400 600

Dr (KN / m2) 227.0 421.4 615.7

µf (KN / m2) 68.1 126.4 184.7

σ3' (KN / m2) 131.9 273.6 415.3

σ1' (KN / m2) 358.9 695.0 1031.0

q (KN / m2) 113.5 210.7 307.9

p' (KN / m2) 245.4 484.3 723.2

Geotecnia I

425


a)

400

φ'=24°

200 c'=15 200

400

600

800

1000

1200

2 1400 σ´ ( KN/m )

b) q (KN/m2)

β=22. 1°

40 20 d=

p 200

400

600

800

1000

Figura 8.44 Ejemplo 1

EJEMPLO 2 Una muestra saturada de arcilla normalmente consolidada se consolido en una cámara triaxial bajo una presión de confinamiento de 400 KN m 2 . Al termino de la consolidación, se cerro la válvula de drenaje y se mantuvo constante la presión de cámara, en tanto se incrementaba gradualmente el desviador de esfuerzos hasta alcanzar la falla en condiciones no drenadas. Calcular : a) La resistencia a la compresión de la muestra. b) La magnitud de la presión intersticial en la falla. c) El valor del parámetro de presión intersticial A en la falla. Dado que los parámetros de resistencia al corte de la arcilla con: CCU= 0, φCU= 13° y C' = 0 ,φ' = 22° Solución a) Para el análisis de esfuerzos totales, se utiliza la ecuación :

(σ 1 −σ 3) = σ 3 ⋅ tg2  45+ φCU  −1 + 2CCU ⋅ tg 45+ φCU  



2 





2 

Geotecnia I

426


con σ3= 400

KN

m2

, CCU = 0 , φCU = 13° se obtiene :

  13   D f = 400´tg 2  45 +  − 1 2    b) Para el análisis de fuerzas efectivas utilizamos la ecuación:

(σ1′ σ 3′ ) = σ 3′ tg  45 + φ2´  − 1 + 2C´tg  45 + φ2´  σ 3 ′ ) =  σ 3 µ f  ⋅  tg  45 + φ2´  − 1 + 2 C ´tg  45 + φ2´        −

(σ 1′ Con σ3=400

−

⋅

−

KN

m2

2

2

, C' = 0 ,φ' = 22° ; con Df = 232.2

KN

m2

obtenemos que µf es :

µf = 206.2 m 2 c) El cambio de presión intersticial de una muestra saturada sometida a una carga triaxial en condiciones no saturadas esta dado por: ∆µ = ∆σ3 + A∆D KN con µo=0, µ0=206. m 2 , ∆σ3 = 0 , ∆D = 232.2 KN m 2 se obtiene que: 206.2 = 232.2 A A = 0.89 KN

EJEMPLO 3 Para una condición inicial de esfuerzos triaxiales de σ1=σ2=σ3=40 kpa, ¿cuáles son los esfuerzos en el octaedro?. Cuándo el esfuerzo desviador σ1−σ3=70Kpa, ¿cuáles son los nuevos esfuerzos octaédricos? Solución.

σ1 + σ 2 + σ 3

40 + 40 + 40 = 40 Kpa 3 3 Con la condición de σ1=σ2=σ3 no se presentan esfuerzos de corte debido a que la presión es hidrostática. a. σ n = σ oct =

=



b. σ1 = σ3 = 40 kpa σ1-σ3 = 70 kpa σ1= 70 + σ3 = 70+40 = 110 kpa σ1=110, σ2 = 40, σ3 = 40 σ + σ 2 + σ 3 110 + 40 + 40 σ oct = 1 = 63.33 Kpa = 3 3 1 σ oct = (σ 1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 1 − σ 2 )2 = 3.33 Kpa 3

Geotecnia I

427

BIBLIOGRAFIA

Apuntes de clase de la materia de Geotecnia I, en la U.P.T.C. BERRY, Peter y REID, David. Mecánica de Suelos. Santafé de Bogotá. McGraw Hill. 1995. BOWLES, Joseph. Propiedades geofísicas de los suelos. DAS, Braja M. Soil Mechanics laboratory Manuals.. Quinta edición. Austin - Texas, EEUU. 1997 GOODMAN, Richard. Mecánica de rocas HOECK Y BROWN, Excavaciones Subterráneas. JIMÉNEZ, J. A y DE JUSTO, J. L. Geotecnia y cimientos I. Segunda edición. JUAREZ BADILLO, Eulalio y RICO RODRIGUEZ, Alfonso. Mecánica de Suelos. México. Tomo I. Limusa 1982. LAMBE Whitman, Mecánica de suelos. México : Crat 1972. TERZAGUI, Karl y PECK Ralph B. Mecánica de suelos en la Ingeniería práctica. Buenos Aires: El Ateneo, 1963. VALLIAPPAN, Continuum mechanics fundamentals, A.A. Baikgma, Rotterdam, 1981. BOWLES J. Propiedades Geofísicas de los Suelos ESTUDIANTES DE LOS CURSOS DE GEOTECNIA I, Año 1997 al primer semestre del 2000 Geotecnia I

Apuntes Geotecnia Basica

Recommend Documents