Maquinas Maquinas hidráulicas de desplazamiento desplazamiento positivo
Las máquinas hidráulicas de desplazamiento positivo o volumétricas son de los tipos más antiguos de máquinas hidráulicas y se basan en el desplazamiento de un volumen de fluido comprimiéndolo. El ejemplo más claro de este tipo de máquinas es la bomba de aire para bicicletas. Suministran un caudal que no es constante, constante, para evitarlo en ocasiones ocasiones se unen varias para lograr una mayor uniformidad. Estas máquinas son apropiadas para suministros de alta presión y bajos caudales.
Bombas de émbolo
Comprendidas además de las bombas de embolo, por el grupo compuesto por los cilindros hidráulicos y neumáticos y las bombas y motores moto res rotativos.
1.1 Principio del desplazamiento desplazamiento positivo
En el interior del cilindro de la figura 1.1 en que se mueve un embolo con movimiento uniforme y velocidad v hay hay un fluido a la presión p. supondremos que tanto el cilindro como el embolo son rígidos o indeformables y que el fluido es incomprensible. El movimiento del embolo se debe a la fuerza aplicada F . el embolo al moverse desplaza al fluido a través del orificio de la figura. Si el embolo recorre un espacio l hacia hacia la izquierda el volumen ocupado por el liquido se reducirá en un valor igual a Al (donde A- área transversal del embolo). Como el fluido es incompresible el volumen de fluido que sale por el orificio será también Al . El tiempo t empleado empleado en recorrer la distancia l es es
Figura N°1.1 Explicación del principio de desplazamiento positivo.
El caudal Q o volumen desplazado será:
Si no existe rozamiento la potencia comunicada al fluido será (F=pA):
El esquema de la figura 1.1 puede funcionar como bomba o como motor, es decir, la maquina puede absorber potencia mecánica, Fv y restituir potencia hidráulica Qp (bomba) o viceversa. Tanto en un caso como en otro queda en evidencia que: El principio de desplazamiento positivo consiste en el movimiento de un fluido causado por la disminución del volumen de una cámara. Por tanto, en una máquina de desplazamiento positivo: -
El órgano intercambiador de energía no tiene necesariamente movimiento alternativo (embolo), sino que puede tener movimiento rotativo (rotor). Sin embargo, en las maquinas de desplazamiento positivo tanto alternativas como rotativas, siempre hay una cámara que aumenta de volumen (succión en una bomba) y disminuye de volumen (impulsión). Por eso estas máquinas se llaman también maquinas volumétricas. Además, si el órgano transmisor de energía tiene movimiento rotativo, la maquina se llama rotoestática para distinguirlas de las rotodinámicas. Una maquina rotoestática es una maquina de desplazamiento positivo de movimiento rotativo.
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El intercambio de energía de fluido se hace siempre en forma de presión, en contraposición a las turbomáquinas, en que los cambios en la dirección y valor absoluto de la velocidad del fluido juegan un papel esencial.
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La curva característica o curva H-Q de una turbomáquina, por ejemplo, de una bomba revela que la bomba solo puede alcanzar una altura (presión) máxima que, según la ecuación de Euler, depende de la forma del rodete. Por el contrario, supongamos que la Figura 1.1 representa una bomba de embolo. Es evidente que, teóricamente, el caudal Q no dependerá de la resistencia en la tubería de impulsión, que se reflejara en un aumento de la presión p que reine en el cilindro, ya que dad una velocidad de embolo v, el desplazamiento será el mismo, y el caudal también. Además, si las paredes del embolo son suficientemente robustas, y el motor de accionamiento es suficientemente potente, la bomba proporcionara toda la presión que se le pide. Teóricamente la curva H-Q de una bomba de desplazamiento positivo será una paralela al eje H.
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Las turbomáquinas basadas en la ecuación de euler en general no son reversibles; una bomba rotodinámica al funcionar como turbina empeora su rendimiento, y en algunos
El caudal Q o volumen desplazado será:
Si no existe rozamiento la potencia comunicada al fluido será (F=pA):
El esquema de la figura 1.1 puede funcionar como bomba o como motor, es decir, la maquina puede absorber potencia mecánica, Fv y restituir potencia hidráulica Qp (bomba) o viceversa. Tanto en un caso como en otro queda en evidencia que: El principio de desplazamiento positivo consiste en el movimiento de un fluido causado por la disminución del volumen de una cámara. Por tanto, en una máquina de desplazamiento positivo: -
El órgano intercambiador de energía no tiene necesariamente movimiento alternativo (embolo), sino que puede tener movimiento rotativo (rotor). Sin embargo, en las maquinas de desplazamiento positivo tanto alternativas como rotativas, siempre hay una cámara que aumenta de volumen (succión en una bomba) y disminuye de volumen (impulsión). Por eso estas máquinas se llaman también maquinas volumétricas. Además, si el órgano transmisor de energía tiene movimiento rotativo, la maquina se llama rotoestática para distinguirlas de las rotodinámicas. Una maquina rotoestática es una maquina de desplazamiento positivo de movimiento rotativo.
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El intercambio de energía de fluido se hace siempre en forma de presión, en contraposición a las turbomáquinas, en que los cambios en la dirección y valor absoluto de la velocidad del fluido juegan un papel esencial.
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La curva característica o curva H-Q de una turbomáquina, por ejemplo, de una bomba revela que la bomba solo puede alcanzar una altura (presión) máxima que, según la ecuación de Euler, depende de la forma del rodete. Por el contrario, supongamos que la Figura 1.1 representa una bomba de embolo. Es evidente que, teóricamente, el caudal Q no dependerá de la resistencia en la tubería de impulsión, que se reflejara en un aumento de la presión p que reine en el cilindro, ya que dad una velocidad de embolo v, el desplazamiento será el mismo, y el caudal también. Además, si las paredes del embolo son suficientemente robustas, y el motor de accionamiento es suficientemente potente, la bomba proporcionara toda la presión que se le pide. Teóricamente la curva H-Q de una bomba de desplazamiento positivo será una paralela al eje H.
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Las turbomáquinas basadas en la ecuación de euler en general no son reversibles; una bomba rotodinámica al funcionar como turbina empeora su rendimiento, y en algunos
casos es incapaz de producir potencia útil alguna. La razón es que los ángulos de los alabes juegan un papel decisivo en la transmisión de la energía, y al funcionar como turbina los alabes no poseen ya los ángulos apropiados. Por el contrario, el principio de desplazamiento positivo hace que todas las maquinas basadas en el sean fundamentalmente reversibles. El que algunas maquinas prácticamente no lo sean no es en virtud de la hidráulica, sino de la mecánica del aparato. Por ejemplo, ciertas bombas de paletas deslizantes funcionando como motor a pequeñas velocidades pueden no llegar a desarrollar la fuerza centrifuga necesaria para producir suficiente estanqueidad. En las transmisiones y controles se emprena casi exclusivamente las maquinas de desplazamiento positivo; quedando casi eliminadas de este dominio las turbomaquinas. Para ello existen dos razones: Primera: En las turbomaquinas al variar la presión varía el caudal. Segunda: Una bomba rotodinámica da una presión máxima. Si la resistencia aumenta la presión necesaria en la bomba aumentara también. 1.2 Clasificación de l as máquinas de desplazamiento positivo:
El desplazador es la parte principal de las máquinas de desplazamiento positivo, tiene la misión de intercambiar energía con el líquido, lo que implica un desplazamiento del mismo. Su clasificación se da en base a dos criterios:
Según el tipo de movimiento del desplazador, las maquinas de desplazamiento positivo se clasifican en: - Máquinas alternativas (se explico con la Figura 1.1). - Máquinas rotativas.
Para las máquinas rotativas se utiliza el mismo principio que para las máquinas alternativas. En la figura vemos la representación de una bomba de paletas deslizantes. Al girar el rotor excéntrico con relación a la carcasa en sentido de las agujas del reloj de A a B aumenta el volumen, se crea una succión y entra el liquido por el conducto y la lumbrera de admisión; de B a A el volumen entre el rotor y la carcasa disminuye y el liquido es impulsado por la lumbrera y el conducto de salida: el principio de funcionamiento de esta máquina es, pues, el mismo que el de una bomba de embolo: un volumen que aumenta y realiza la succión y luego disminuye realizando la impulsión: de nuevo el principio de desplazamiento positivo.
Figura N° 1.2 Máquina rotativa. Las bombas rotativas pertenecen a una clase de bombas volumétricas que en la actualidad tienen una amplia gama de aplicaciones en la construcción de maquinaria; las diversas bombas que componen este grupo se diferencian sustancialmente en su diseño y construcción, pero tienen muchas características comunes, como la traslación de las cámaras de trabajo desde la cavidad de admisión de la bomba hasta la de impulsión, o el movimiento absoluto giratorio, o el más complicado de avance y giro de los elementos móviles.
FiguraN°1.3 bombas rotativas En las bombas rotativas, el líquido se traslada en las cámaras de trabajo, debido al movimiento giratorio, más o menos complejo, de los elementos móviles respecto a la parte fija o estator. En el estator están las cavidades de aspiración y de impulsión; el rotor es el órgano de la bomba, solidario con el árbol motriz, que se pone en rotación; además, en la bomba rotativa existen uno o varios elementos móviles, que se desplazan realizando una serie de movimientos cíclicos respecto al rotor; en las Fig. 1.3, se exponen algunos ejemplos. El líquido se traslada a la presión de aspiración. La traslación de las cámaras de trabajo hace inútiles las válvulas de aspiración y de impulsión, no existiendo por lo tanto, distribución de líquido a través de válvulas; debido a esta característica, tienen la particularidad de ser reversibles, pudiendo trabajar también como motores hidráulicos cuando se las suministra un líquido a presión, lo cual asegura su amplio empleo en las transmisiones hidráulicas. Las bombas rotativas no disponen de mecanismo biela-manivela; son considerablemente más rápidas que las de émbolo, estando su campo de trabajo entre las 3.000 y 5.000 rpm, e incluso más; a su vez disponen de una cierta uniformidad de impulsión, muy superior a la de las bombas de émbolo. El caudal aspirado común al de cualquier bomba volumétrica es:
El proceso de trabajo de la bomba rotativa consta fundamentalmente de tres etapas: a) Llenado de las cámaras de trabajo por el líquido. b) Cierre de las cámaras de trabajo, aislándose las cavidades de aspiración y de impulsión, y trasladando el líquido de una a otra. c) Desalojo del líquido de las cámaras de trabajo Las bombas rotativas se pueden clasificar atendiendo a diversas características peculiares de las mismas: a) Según el tipo de movimiento absoluto de los órganos móviles, se dividen en rotatorias y de corredera. En las rotatorias, los órganos móviles realizan únicamente un movimiento giratorio respecto a sus ejes, teniendo como apoyos los cojinetes fijos. En las de corredera, los órganos móviles giran respecto al eje del estator, al tiempo que realizan un movimiento rectilíneo de vaivén respecto al rotor; según el tipo de cierre de las cámaras de trabajo y la forma de los elementos móviles, las bombas de corredera se dividen en bombas de aletas, Fig. 2.3, y en rotativas de émbolo. b) Según la forma con que se trasladan las cámaras de trabajo, es decir, según el movimiento del líquido desalojado en la bomba, pueden ser planas y helicoidales. En las bombas rotatorias planas, la traslación de las cámaras de trabajo, (y en consecuencia la del propio líquido), se realiza en un plano normal al eje de rotación del rotor, siendo la más interesante la de engranajes, Fig 2.12. En las bombas rotativas helicoidales, la traslación de las cámaras de trabajo se realiza a lo largo del eje de rotación del rotor, siendo la más interesante la de tornillos, Fig. 2.5. c) Según la variabilidad del volumen trasegado en cada revolución, o desplazamiento, pueden ser de desplazamiento fijo y de desplazamiento variable. En las de desplazamiento variable, lo que se hace es modificar la excentricidad del rotor. En muchas aplicaciones hay que variar el caudal, lo cual se puede lograr variando n, que no es recomendable, o variando el desplazamiento, como ya se ha indicado, que es lo más frecuente.
-
Según la variabilidad del desplazamiento:
Máquinas de desplazamiento fijo. Máquinas de desplazamiento variable. Desplazamiento, D, es el volumen de desplazado en una revolución. Por tanto el caudal Q en las maquinas de desplazamiento positivo será:
Variando n podemos variar el caudal necesario para diferentes aplicaciones, pero no es recomendable y se usa poco. Lo que se hace con mayor frecuencia es variar D. En resumen, según los dos criterios enunciados, las maquinas de desplazamiento positivo se clasifican en cuatro grupos: 1. Máquinas alternativas de desplazamiento fijo. 2. Máquinas alternativas de desplazamiento variable. 3. Máquinas rotativas de desplazamiento fijo. 4. Máquinas rotativas de desplazamiento variable. Los grupos 1 y 2 tienen dos campos de aplicación distintos: Primer campo de aplicación: Bombeo de líquidos. Para lo cual se utilizan mucho las bombas de embolo. Segundo campo de aplicación: Transmisión y controles hidráulicos y neumáticos. Para lo cual se utilizan cilindros hidráulicos y neumáticos. Los grupos 3 y 4 se estudiarán en el capítulo siguiente. 1.3 Bombas de émbolo 1.3.1 Comparación de las bombas rotodinámicas y las bombas de émbolo:
Esta comparación se refiere en cuanto al bombeo de líquidos. Presiones: Las bombas de embolo prácticamente no tienen límites de presiones. Pueden operar a presiones de 1000 bar y en algunos casos más. Para aumentar la presión basta hacer la bomba más robusta y el motor más potente. Según la teoría del desplazamiento positivo podemos observar que cualquier presión es alcanzable. Por el contrario las bombas rotoestaticas, con excepción de las de tornillo, no se adaptan bien a presiones mayores de 30 bares. Las bombas rotodinamicas, centrifugas (radiales y radioaxiales) y axiales alcanzan grandes presiones, aumentando el número de escalonamientos; pero si este número es excesivo el rendimiento disminuye mucho. Se construyen, sin embargo para alimentación de calderas de vapor en las centrales térmicas bombas de presión superior a los 350 bares. Caudales:
Las bombas de embolo se adaptan solo a caudales limitados. Para aumentar el caudal en ellas es necesario aumentar el tamaño de la maquina, porque siendo el flujo pulsario, los fenómenos de inercia impiden aumentar el caudal mediante el aumento de la velocidad. Por el contrario las bombas rotodinamicas se adaptan fácilmente a grandes caudales. Resumiendo: Las bombas de embolo se adaptan mas a grandes presiones y pequeños caudales y las bombas rotodinamicas (centrifugas y axiales) a pequeñas presiones y grandes caudales. Las bombas rotodinamicas (centrifugas y axiales) a pequeñas presiones y grandes caudales. Las bombas rotodinamicas son maquinas de mayor numero especifico de revoluciones (mas rapidas) que las bombas de embolo.
Figura 1.5 campo de aplicación de las bombas alternativas o de émbolo, centrifugas y axiales. Las bombas de embolo tienen la ventaja de mejor rendimiento, autoaspiración y mayor altura de aspiración. Sin embargo, la tendencia moderna muestra una invasión de las bombas rotodinamicas en el dominio de las bombas de embolo debido a las: Ventajas de las bombas rotodinamicas sobre las bombas de embolo. -
Potencia especifica (= potencia por unidad de peso o por unidad de volumen) mayor. Carencia de fuerzas de inercia descompensadas, si el rotor esta mecánica y dinámicamente equilibrado, y por tanto funcionamiento menos expuesto a vibraciones. Acoplamiento directo a motores eléctricos de numero de revoluciones elevado, y por tanto más baratos, sin transmisión reductora como las bombas de embolo. Carencia de sobrepresión en la bomba y en la tubería por cierre de la válvula de impulsión. Carencia de válvulas, con lo que se eliminan averías. Precio más reducido.
1.3.2 Caudal teórico, caudal real y caudal instantáneo.
En la figura tenemos un esquema de bomba de embolo de simple efecto, el embolo es de tipo corriente o de disco, esta se emplea hasta presiones de 20 a 25 bar. Si las presiones son mayores el embolo es mucho más robusto, de mayor longitud y las bombas se llaman de embolo buzo.
Figura N°1.6 Esquema de bomba de embolo de simple efecto. El movimiento del motor eléctrico de gasolina, diesel, etc, se transmite por el mecanismo de biela manivela al vástago del embolo. La bomba tiene dos válvulas: la válvula de aspiración que comunica con la tubería de aspiración y la válvula de impulsión que comunica con la tubería de impulsión. Al moverse el embolo hacia la derecha crea un vacio en la cámara, y la presión atmosférica que reina en el pozo de aspiración empuja el liquido por la tubería de aspiración al interior de la cámara. Al volver el embolo hacia la izquierda se cierra la válvula de aspiración, se abre la de impulsión y el liquido es impulsado por la tubería de salida. A cada revolución del motor corresponden dos carreras (ida y vuelta) s del embolo; pero solo en una se realiza la impulsión. Por tanto será Caudal teórico, Q t
Donde: A; área transversal del embolo m 2 S; carrera, m As=D; desplazamiento o volumen desplazado en una revolución, m 3 N; rpm del cigüeñal.
El caudal como vemos no depende de la presión creada por la bomba, sin embargo esta determina la potencia absorbida por la bomba para bombear un caudal determinado. Para aumentar el caudal podemos aumentar n pero la velocidad del pistón no puede exceder a 1.5 m/s y las carreras dobles (ida y vuelta) no suele exceder 550 a 600 por minuto. La tendencia moderna señala un progreso hacia velocidades de embolo mayores a las indicadas, con lo que se disminuyen las dimensiones y el peso de la bomba (aumento de potencia específica). Las bombas de embolo en contraposición de las rotodinamicas tienen excelentes características de aspiración y no necesitan cebamiento. Sin embargo, la regulación del caudal no puede hacerse en estas bombas por cierre de la válvula de
impulsión sino variando el numero de revoluciones del motor, o bien haciendo un by-pass de parte del caudal impulsado otra vez al tubo de aspiración. La válvula de impulsión en una bomba de embolo solo se debe cerrar al parar la bomba, jamás en marcha. De lo contrario, la presión crecería hasta tal punto que se produciría una avería seria en el motor (caso de no estar este protegido), en la bomba o en la instalación. Caudal real Q Debido a las diferentes perdidas el caudal real es menor al teórico, estas pérdidas se tienen en cuenta en él:
Rendimiento volumétrico:
Este oscila entre 0.85 y 0.99. Es mayor en las bombas cuyo embolo es de mayor diámetro, y es tanto menor cuanto menor es la viscosidad del fluido. Caudal instantáneo, Q i El caudal instantáneo no es constante como en las bombas rotodinamicas, lo que constituye una desventaja, sino pulsatorio. En la figura llamando: ω- velocidad angular constante de la manivela.
r- radio de la manivela. l- longitud de biela ф= ω t-ángulo de giro de la manivela x- camino recorrido por el embolo desde el punto muerto superior. D- desplazamiento v- velocidad del embolo s=2r- carrera del embolo
Y siendo la relación r/l pequeña ab=ac=x, entonces Por otra parte,
Para ф=0 (punto muerto superior) la =0, Para ф=π (punto muerto inferior) la =0, Luego entre ambos valores hay un máximo, cuyo valor tiene lugar para ф= π/2
Luego la velocidad no es constante, sino que sigue una ley sinusoidal. El volumen desplazado en un recorrido infinitesimal del embolo será Pero
Luego
y el caudal instantáneo será
Que no es constante, sino que sigue una ley sinusoidal. Como
y
, tenemos entonces:
Y el desplazamiento o volumen impulsado en una revolución, será:
∫ ∫
El caudal total será;
Figura1.7 bomba de embolo buzo adaptada a grandes presiones. La cámara de aire de la figura anterior, tiene como objeto amortiguar el golpe de ariete que resulta de la pulsación continua del caudal en la tubería de impulsión en las bombas de un solo embolo llamadas simplex.
Figura1.8 Esquema de una bomba de embolo doble efecto. La figura anterior muestra una bomba de embolo dúplex o de doble efecto.
1.3.3 Potencia indicada y potencia útil: diagrama del indicador.
-
Se llama diagrama del indicador a la representación grafica de la variación de la presión en el cilindro de una bomba durante una revolución completa del cigüeñal. En la práctica el diagrama del indicador se obtiene mediante un instrumento que registra la presión instantánea que reina en el cilindro del instrumento conectado a la bomba. El diagrama del indicador sirve para: Descubrir defectos de funcionamiento de la bomba Medir la potencia interna, que en las maquinas alternativas, por obtenerse con este aparato, se llama potencia indicada.
Figura1.9 Diagramas diversos del indicador. En las figuras anteriores pueden verse diagramas que corresponde a bombas con algún defecto de funcionamiento. El diagrama 1.9a corresponde a una bomba en que la válvula de impulsión no cierra a tiempo. El diagrama1.9 c corresponde a una bomba en que la válvula aspiración no se cierra a tiempo: las verticales se inclinan porque el embolo comienza su carrera de retroceso cuando aun no se han cerrado las válvulas (la de impulsión o la de aspiración). Estas inclinaciones pueden producirse también si las válvulas no cierran bien, debido a impurezas que las obstruyen, o a que no están en condiciones, o también si ha entrado aire en el cilindro. El diagrama1.9 b corresponde a una bomba en que funciona mal ambas válvulas. Del diagrama1.9 d puede concluirse que por entrada del aire no se hace un vacio suficiente en el cilindro, etc. El área del diagrama convertido a unidades convenientes representa el trabajo hidráulico comunicado por el embolo al liquido en una revolución.
Potencia indicada o potencia interna de una bomba de embolo:
Potencia útil:
Rendimiento hidráulico:
Rendimiento total:
El rendimiento toral en las bombas de embolo oscila de 0.7 a 0.92 según tamaño, tipo y calidad de construcción. 1.3.4 Tipos diversos de bombas de embolo:
1° En la Figura 1.10 tenemos una bomba de cilindro oscilante que carece de válvulas, cuyo funcionamiento se basa en la oscilación del cilindro, que pone en comunicación las cámaras de izquierda y derecha alternativamente con la aspiración y la impulsión.
Figura 1.10 Bomba de embolo sin válvulas. En la figura 1.11 vemos la bomba diferencial; la superficie del cilindro a la derecha es mayor que a la izquierda. Cuando el embolo se mueve hacia la derecha parte del caudal que sale por la válvula de impulsión sale definitivamente de la bomba mientras que la otra parte retrocede para llenar el espacio izquierdo del cilindro. Esta bomba funciona como una bomba de simple efecto en la aspiración, y como una bomba de doble efecto en la impulsión y, sin embargo, solo tiene dos válvulas.
Figura 1.11 Bomba diferencial. 2° Las bombas de embolo se clasifican en simplex y multiplex y estas últimas en dúplex (de dos cilindros o de uno de doble efecto), triplex y cuádruplex. Las bombas multiplex tienen la ventaja de aminorar las pulsaciones del caudal, así como aumentar el caudal total de la bomba. El caudal teórico de esta bomba será:
Donde: A-área del embolo a- área del vástago s- carrera
Esta bomba consigue mayor uniformidad de caudal con poca complicación. La bomba triplex consta de tres bombas de simple efecto que tienen tubos de aspiración y de impulsión comunes. Los ángulos del cigüeñal son de 120°. Las bombas cuádruplex constan de dos bombas de doble efecto, con tubo de aspiración y de impulsión también comunes y ángulos de cigüeñal a 90°. Formulas útiles: Bomba simplex
[]
Bomba dúplex (1 cilindro doble efecto):
Bomba triplex:
Bomba cuádruplex:
Bomba diferencial:
] [ [] [] []
El coeficiente de irregularidad ε, se define así:
Este coeficiente vale para las -
Bombas simplex Bombas dúplex Bombas triplex Bombas cuádruplex
Siendo la bomba triplex la que tiene más regularidad de caudal.
Problemas:
1.1 En este problema se despreciaran las perdidas y el rozamiento. Una bomba de embolo de agua de doble efecto tiene un embolo de 250 mm de diámetro. El diámetro del vástago del embolo es de 50 mm y sobresale por una parte solamente. La carrera es de 375 mm y la velocidad de giro del cigüeñal es de 60 rpm. La altura de presión negativa de aspiración es 4.5 m c.a. y la de impulsión 18 m c.a. Calcular: a. La fuerza que se requiere para mover el embolo en las carreras de ida y vuelta. b. El caudal de la bomba. c) La potencia absorbida por la bomba.
Área transversal del embolo;
Área transversal del vástago;
Presión de aspiración (negativa), Presión de impulsión,
Al despreciarse el rozamiento del embolo con las paredes del cilindro, se tendrá: a) Fuerza que se requiere para mover el embolo en la carrera de ida, F1: Para la aspiración, Para la impulsion,
Por tanto
Fuerza que se requiere para mover el embolo en la carrera de vuelta, F2: Para la aspiración, Para la impulsión, Por tanto
b) Caudal de la bomba Q: Caudal en la carrera de ida Q 1:
Caudal en la carrera de vuelta Q 2:
Por tanto Q=
+
= 0.036079
= 36.079
c) Potencia absorbida por la bomba Al no haber perdidas, la potencia absorbida será igual a la potencia útil. Para calcularla, se calculara primero la altura efectiva:
Luego:
1.2 En este problema se despreciaría el rozamiento. La bomba de embolo de agua accionada manualmente, representada en la figura, tiene una altura de aspiración de 4 my una altura de elevación de 30 m. el diámetro del embolo es 250mm; el del vástago, 75 mm, y la carrera, 600mm. Calcular: a) Fuerza requerida para levantar y bajar el embolo; b) Volumen de agua suministrada en las carreras de elevación y bajada del embolo.
a) Área del embolo
Área del vástago
Presión de aspiración Presión de impulsión
Fuerza requerida para elevar el embolo= fuerza requerida para la succión fuerza requerida para la impulsión, porque ambas se realizan simultáneamente: Fuerza requerida para la succión en la elevación del embolo: Para la aspiración, Para la impulsión,
Fuerza requerida para elevar el embolo:
Fuerza requerida para bajar el embolo (solo se requiere elevar la presión de la columna de líquido ocupado por el vástago):
b) Volumen suministrado en la carrera de subida:
Volumen suministrado en la carrera de bajada:
Problema 1.2
1.3 Una bomba de embolo de agua de 150 mm de diámetro y 250 mm de carrera gira a 50 rpm. La presión de aspiración es -0.5 bar y la de impulsión 2 bar. Supongamos un rendimiento en la aspiración del 60% y en la impulsión del 75%. Calcular: a) fuerza requerida para mover el embolo en la aspiración y en la impulsión b) potencia útil de la bomba. 1.4 Una bomba de embolo se utiliza para elevar agua de un deposito a otro (abiertos ambos a la atmosfera) 40 m más elevado. La perdida de carga en las tuberías de aspiración e impulsión asciende a 8,5 m Calcular la altura efectiva de la bomba. 1.5 Un cilindro hidráulico de aceite de simple efecto utilizado como bomba en una transmisión hidráulica efectúa 750 ciclos por minuto, siendo la longitud de cada carrera de 75 mm y produce una elevación de presión de 100 bar. El área del pistón de 10cm2. En este problema no se tendrán en cuenta las perdidas. Calcular: a) el caudal; b) la fuerza recorrida para impulsar el aceite, sin tener en cuenta la aceleración. c) la potencia de la bomba. 1.6 El diámetro del cilindro de una bomba de simple efecto es 200 mm y la carrera también de 200mm; n=50rpm, rendimiento volumétrico, ηv=0.92 Calcular el caudal efectivo de la bomba. 1.7 El embolo de una bomba alternativa de simple efecto tiene 150 mm de diámetro, siendo la carrera 300 mm. La bomba que ha de elevar agua de un deposito a otro cuyas cotas distan 20 m, gira a 50 rpm. Calcular: a. caudal teórico
b. potencia teórica. c. caudal efectivo, si el rendimiento volumétrico es 0.95 1.8 Una bomba de embolo suministra un caudal de agua de 30 m3/h. La presión relativa a la salida de la bomba es 3.3 bar y la presión relativa a la entrada es -350 Torr. Diámetro del tubo de aspiración y de impulsión 125 y 100 mm, respectivamente. Distancia en vertical entre las secciones donde se toman las presiones, 0.8 m. Calcular la altura útil de la bomba. 1.9 Una bomba de embolo de simple efecto, en la que se desprecian las perdidas, es accionada por un motor eléctrico de 750 rpm. La carrera es de 80 mm y el área del pistón 8 cm2. La bomba proporciona un incremento de presión de 90 bar. Calcular: a. el caudal de la bomba. b. la fuerza requerida para mover el embolo, sin tener en cuenta la aceleración; c. la potencia de la bomba. 1.10 Calcular el caudal teórico de una bomba de doble efecto que funciona a 200 rpm si el diámetro del cilindro es de 50 mm y la carrera de 140 mm (despréciese el diámetro del vástago). 1.11 Calcular los metro de altura afectiva a que puede impulsar agua la bomba del problema 1.10 por KW suministrado (depréciense las perdidas).
Capitulo 2: Máquinas hidráulicas de desplazamiento positivo: Máquinas rotoestáticas 2.1 Clasificación
Máquinas rotoestáticas son maquinas de desplazamiento positivo dotadas de movimiento rotativo. Se clasifican: Según el órgano desplazador en:
-
Maquinas de émbolos. Máquinas de engranajes.
La bomba de engranajes consiste en dos ruedas dentadas iguales, ajustadas al cuerpo de la bomba o estator, Fig. 2.1. El rotor es la rueda conductora, mientras que el órgano móvil, o elemento desplazante, es la conducida. Como el espacio entre elementos y la carcasa e extremadamente pequeño y el material que es bombeado actúa como agente lubricante, la bomba nunca girará en seco. Estas bombas no están diseñadas para transportar sólidos, y por regla general llevan filtros en la línea de succión. Se accionan por un motor eléctrico y giran a elevada velocidad En la cavidad de aspiración, el líquido llena los espacios entre los dientes de ambas ruedas dentadas, y después, estos volúmenes se aíslan y desplazan por unos arcos de circunferencia a la parte de descarga de la bomba.
Fig 2.1a.- Bomba de engranajes exteriores Al engranar los dientes entre sí, cada uno de ellos entra en el que le corresponde, desalojando al mismo tiempo el líquido contenido en el mismo; como el volumen del hueco es mayor que el del diente que engrana, una cierta porción de líquido retornará a la cavidad de aspiración. La misión de desalojar el líquido la cumplen ambos piñones, rotor y elemento desplazante, al mismo tiempo, siendo las cámaras de trabajo los huecos existentes entre los dientes. El volumen útil V de una cámara de traba-jo, a considerar en el cálculo del caudal q1 es el correspondiente al del diente, y no al del hueco, es decir: V = Volumen del diente = Vd
El número de estos volúmenes, que pasan durante una revolución del árbol de la bomba, será igual al número total de dientes de las dos ruedas dentadas (2 z), por lo que el caudal promediad aspirado suministrado por la bomba, por segundo es:
Y como el cálculo del volumen Vd está directamente ligado a la superficie lateral del diente se puede utilizar, aproximadamente, la relación:
En la que: S = 2,16 b h es la superficie de la sección transversal de la capa de líquido h es el módulo, o distancia entre la circunferencia primitiva y la exterior u es la velocidad tangencial correspondiente al diámetro primitivo = 2 R b es la longitud axial del diente
Estas bombas pueden crear presiones entre 100 y 150 atm. Para obtener presiones más elevadas, se utilizan a veces bombas de engranajes de etapas múltiples, es decir, se hace un montaje de varias bombas de engranajes acopladas en serie, originándose así una Hm igual a la suma de las alturas manométricas correspondientes a las diversas etapas; para garantizar el llenado, el suministro de cada etapa anterior debe ser mayor que el caudal impulsado por la siguiente. Si hay un exceso de suministro, se puede extraer parte de él mediante válvulas de desagüe especiales dispuestas en cada etapa y calculadas para una presión determinada. Se emplean en la construcción de maquinaria; su desventaja radica en la imposibilidad de poder regular el volumen de trabajo, por cuanto no se permite ningún desplazamiento de los ejes. Suelen utilizarse también bombas de engranajes con engranaje interior , en las que el rotor es una corona, mientras que el piñón es el órgano que se desplaza, existiendo entre corona y piñón, según se muestra en la Fig 2.2, la parte fija del estator de la bomba, en forma de hoz, que asegura el cierre de las cámaras de trabajo, es decir, los espacios entre los dientes de ambos engranajes. Por cada vuelta del engranaje conductor se suministra un volumen de líquido igual al correspondiente a dos veces el número de dientes de dicho engranaje, no dependiendo del número de dientes del engranaje conducido.
Fig 2.1b.- Bomba de engranajes exteriores
Fig 2.2.- Bomba de engranajes interiores Estas bombas con engranaje interior disponen de un paso algo mayor que las de engranaje exterior, para las mismas dimensiones; su ventaja consiste en la disposición simétrica del árbol de impulsión respecto al cuerpo; la fabricación de estas bombas es más complicada, y su altura de carga es menor a las de las bombas con engranajes exteriores, hecho que se explica porque en ellas, la vía de traslación de las cámaras de trabajo es mucho más corta que en las bombas con engranaje exterior, y por consiguiente, con menor grado de hermeticidad. Se emplean en grupos que no precisan de altas presiones. -
Maquinas de paletas.
Las bombas de aletas consisten en un conjunto de cuatro o más aletas con cinemática plana (radial), Fig 2.4; el rotor es un cilindro hueco con ranuras radiales en las que oscilan o deslizan las aletas, que son los desplazadores.
Figura2.3
Figura 2.4 El rotor va dispuesto en forma excéntrica respecto a la superficie interior del estator que es cilíndrica, debido a lo cual, las aletas, durante la rotación del rotor, realizan movimientos alternativos o de vaivén respecto al rotor. Bajo la acción de la fuerza centrífuga, las aletas se aprietan con sus extremos libres a la superficie interior del estator y deslizan por éste, al tiempo que los extremos interiores de dichas aletas se desplazan sobre el eje de giro. El líquido llena un espacio, que es el comprendido entre dos aletas vecinas y las superficies correspondientes del estator y del rotor. Este espacio es la cámara de trabajo, cuyo volumen crece durante el giro del rotor, hasta alcanzar un valor máximo, y después, se cierra y se traslada a la cavidad de impulsión de la bomba, comenzando al mismo tiempo el desalojo del líquido de la cámara de trabajo en una cantidad igual a su volumen útil V. El volumen útil V de una cámara de trabajo se puede expresar, aproximadamente, en la forma:
En la que:
( ){ }
R es el radio de la superficie interior del estator e = R - r, es la excentricidad, es decir, la distancia entre centros del rotor y del estator z es el número de aletas o desplazadores, igual al número de cámaras de trabajo de la bomba b es la dimensión axial de las aletas δ es el espesor de cada aleta
El caudal aspirado q1 es:
Observándose que con este mecanismo el grado de hermeticidad no puede ser grande, por cuanto la separación entre las cámaras de aspiración y de impulsión se efectúa sólo por contacto del borde de las aletas con el estator, y ésto hace que las presiones creadas por la bomba de aletas sean, en general, inferiores a las creadas por otras bombas rotativas. Se puede aumentar la presión aumentando el número de aletas, o también, mejorando el contacto aletas-estator. En la Fig 2.4, el apriete de las aletas al estator se intensifica porque a través del orificio C que comunica la cámara de alta presión con las cabezas internas de las aletas, se suministra a éstas líquido a la presión correspondiente a la cavidad de impulsión. El suministro de líquido a las cámaras de trabajo y su derivación a éstas, se efectúa a través de las lumbreras de aspiración y de impulsión, que tienen forma de arcos, y están unidas, respectivamente, a las conducciones de aspiración e impulsión de la bomba.
Las bombas de aletas admiten la posibilidad de regular su volumen de trabajo, modificando la excentricidad del rotor respecto al estator . Si disminuye la excentricidad, se reduce el suministro
de la bomba, manteniendo invariable el número de revoluciones, y a la inversa, pero para eso se requiere que en la construcción de la bomba se prevea esta posibilidad, mediante el dispositivo adecuado. Según la variedad del caudal, sin variar el número de revoluciones:
-
Maquinas de desplazamiento fijo Maquinas de desplazamiento variable.
Figura N°2.5 Algunos tipos de bombas de desplazamiento positivo
2.2 Descripción:
1.- Máquinas de paletas deslizantes. 2.- Máquina de émbolos radiales
FiguraN°2.6 Bomba de émbolos radiales. El volumen útil V de cualquier cámara de trabajo, es igual al desalojado por cada émbolo, es decir:
Siendo: d el diámetro del émbolo, e la excentricidad, y (2 e) el recorrido máximo del émbolo. El caudal aspirado teórico medio, para z émbolos, y n rpm es:
Esta máquina es muy utilizada para trabajo pesado en prensas, maquinaria de acererías, etc., así como en maquinas herramientas, etc., y se adapta con facilidad al tipo de desplazamiento variable. Se construyen hasta presiones superiores a 250 bares. Consta de -
Bloque cilíndrico central fijo, que tiene la forma de la siguiente figura 2.7 ;
FiguraN°2.7 Bloque cilíndrico fijo de una bomba de émbolos radiales en los orificios de aspiración e impulsión. -
Bloque cilíndrico excéntrico que gira alrededor del anterior. Este bloque tiene un cierto número de cilindros con sus émbolos respectivos. Rotor o anillo que gira arrastrado por las cabezas de los émbolos que se mantienen en contacto con el rotor por la fuerza centrifuga. Al girar el bloque con los émbolos estos se mueven con movimiento alternativo, con relación al bloque, realizando la aspiración e impulsión.
-
Estator, que en las maquinas de desplazamiento variable, como la de la figura, puede deslizar sobre guías. La figura indica esquemáticamente como al moverse el estator se varía la excentricidad y con ella el desplazamiento, sin que el rotor pierda su alineamiento.
Figura 2.8 Bomba de émbolos radiales de desplazamiento variable. 3. Máquinas de émbolos axiales. En la figura2.9a puede verse un esquema de una maquina de este tipo de desplazamiento fijo, y en la figura2.9b un esquema de desplazamiento variable. Esta máquina consta de un estator o carcasa en cuyo interior giran el eje con el bloque, donde axialmente están dispuestos los émbolos. El eje se extiende a través del bloque que lleva la placa oscilante montada sobre cojinete de rodillos. Los vástagos de los cilindros están montados con Cardan sobre la placa.
Figura N°2.9 Esquema
La placa oscilante puede girar a ambos lados de la perpendicular al eje. En la figura se ve también donde está la placa fija que tiene las entradas de presión y de depresión de la maquina. Los émbolos al girar se van poniendo en comunicación con una u otra. El caudal aspirado medio q 1 que puede proporcionar este tipo de bomba es:
En la que: d es el diámetro de los émbolos D es el diámetro de la circunferencia del rotor en la que van dispuestos los ejes de los alojamientos z es el número de alojamientos l es el recorrido de un pistón cualquiera = D tg ɣ
Figura 2.10 Bomba de émbolo axial. De acuerdo con la figura 2.10 y aplicando el teorema del seno se tiene:
} {
El recorrido de cada embolo es:
Y el caudal aspirado medio:
} {
4. Maquinas de engranajes externos (Figura2.5 b, c). Las bombas de este tipo encuentran múltiples aplicaciones. Al girar en el sentido de las flechas, en el lado de la admisión siempre hay dos dientes que se separan, creando un vacio, con lo que el liquido penetra en el estator, y es desplazado por los espacio entre los dientes y el estator, y es desplazado por los espacios entre los dientes y el estator hacia la impulsión, donde por el contrario siempre hay dos nuevos dientes que engranan y expulsan al liquido. Estas maquinas se utilizan mucho como bombas de combustibles y lubricantes para caudales de 0.3 a 2m3/s y presiones de 10 a 20 bar. No se prestan fácilmente a ser utilizadas como maquinas de desplazamiento variable. 5. Maquinas de lóbulos (Figura2.5 d, e, f). En ellas las ruedas dentadas han sido sustituidas por lóbulos, cuya forma no es apta para transmitir el movimiento mecánicamente de un lóbulo al otro; lo cual se consigue con engranajes adicionales en el eje de la bomba, los cuales realizan esta transmisión.
2.3 TEORIA 2.3.1 Teoría de la bomba o motor de paletas deslizantes
En la figura k llamemos: d- Diámetro interior del estator d’- Diámetro exterior del rotor b- Ancho del rotor e- Excentricidad z- Numero de paletas δ- Espesor de las paletas Consideremos la sección transversal máxima ω entre el rotor y el estator, ω=2eb, donde 2e (doble excentricidad) juega un papel análogo al de la carrera en una bomba de embolo. La velocidad media de la paleta será:
⁄
Por tanto, despreciando el espesor de los alabes y las fugas, puesto que la velocidad media del líquido coincide con la velocidad del alabe, el caudal teórico será:
] [
Y teniendo en cuenta el espesor de las paletas.
Y el caudal real, Q
Esta máquina se suele utilizar para líquidos, como bomba y como motor y también para gases, como compresor y bomba de vacío. 2.3.2 Teoría de la bomba o motor de engranajes
Esta máquina tiene dos rotores. En ella el desplazamiento D, o volumen desplazado por revolución es:
Donde: A- área del espacio ocupado por un diente, m3 b- altura del diente, m z- número de dientes.
El caudal útil de la bomba será:
[] 2.4 IRREGULARIDAD DE SUMINISTRO EN LAS BOMBAS ROTATIVAS.-
Hemos visto que las bombas rotativas suministran el líquido con una cierta regularidad; en el estudio cinemático de los mecanismos de las bombas rotativas de émbolo, se puede observar que, la velocidad de desplazamiento de los émbolos, al igual que en un mecanismo biela-manivela, se puede considerar proporcional al seno del ángulo de giro del rotor. De acuerdo con la misma ley senoidal, el líquido suministrado por un émbolo se modifica en función del ángulo y del tiempo t .
Figura2.11 caudal suministrado por una bomba rotativa de 5 émbolos El caudal total suministrado por la bomba se calcula sumando las ordenadas de estas funciones senoidales, Fig. anterior; se observa que el grado de irregularidad en el suministro disminuye con el aumento del número de desplazadores de la bomba; hay que hacer constar, como se ha comprobado experimentalmente, que desde el punto de vista de mejorar la uniformidad en el suministro de la bomba, es conveniente utilizar un número impar de desplazadores. El grado de irregularidad se determina mediante las siguientes fórmulas aproximadas:
Para un número impar z de desplazadores:
Para un número par z de desplazadores:
