Apunteondasfisicamoderna2013 Ok

UNIVERSIDAD DE PLAYA ANCHA. Ingeniería Civil Industrial.

1

APUNTES ONDAS Y FÍSICA MODERNA. INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL. PRIMER SEMESTRE 2013.

PROF. MANUEL PLAZA BOMBAL.


2

PROGRAMA DE ASIGNATURA. ASIGNATURA. I)

Iden!"!#$#!%n de &$ $'!(n$*$+ No#$re de asignatura oderna Clave Reuisitos 0aller 1 Curso Se#estre N3#ero de 4eriodos &a'ultad

II)

% &ísi'a (eneral% )ndas * &ísi'a % CIC +,,% CIC /,,% Curso % 2uinto %5 % Cien'ias Naturales * E6a'tas

De'#*!,#!%n de &$ $'!(n$*$+ ,.-.7 &unda#enta'i8n * Con'e4tuali!a'i8n "9si'a% Esta asignatura es te8ri'a 4r9'ti'a destinada a entregar los 'on'e4tos: funda#en #entos * a4li'a'ion iones so$re las ondas #e'9ni'a i'as * ele'tro#agn;ti'as. Así 'o#o: los 'on'e4tos * funda#entos ue dan origen a la #e'9ni'a 'u9nti'a. Este 'urso es de for#a'i8n $9si'a 4ara 'ualuier Ingeniería Civil: en for#a es4e'ial a las A#$ientales.

II III) I)

O-e O-e! !//' Ge Gene ne*$ *$&e &e''+ -.7 -.7 Co#4 Co#4re rend nder er las las idea ideass $9s $9si' i'as as so$r so$re e las las ond ondas as #e'9 #e'9ni ni'a 'as. s. ,.7 Co#4render * a4li'ar las ideas $9si'as so$re las ondas ele'tro#agn;ti'as. 5.7 5.7 Co#4 Co#4re rend nder er las las ide ideas as $9s $9si' i'as as de de la rel relat ativ ivid idad ad res restri tring ngid ida. a. /.7 /.7 Estu Estudi diar ar los los fun funda da#en #ento toss * $as $ases es ne' ne'es esar aria iass ue ue dan dan orig origen en a la la #e'9ni'a 'u9nti'a.

IV)

O-e!/' E',e#"!#'+ -. ,. 5. /. +. <. >. ?. @. -.

Anal Anali! i!ar ar * dis dis'u 'utitirr las las 4ro4 4ro4ie ieda dade dess de de la la ond ondas as #e'9 #e'9ni ni'a 'ass Anal Anali! i!ar ar * dis dis'u 'utitirr las las 4ro4 4ro4ie ieda dade dess de de las las onda ondass son sonor oras as A4li A4li'a 'arr los los 'on' 'on'e4 e4to toss de las las ond ondas as #e' #e'9n 9ni' i'as as a sit situa ua'i 'ion ones es de de la vida diaria Anal Anali! i!ar ar * dis' dis'ut utir ir las las onda ondass ele' ele'tr tro# o#ag agn; n;titi'a 'ass Anali nali!!ar * dis dis'u 'uti tirr de de las las le* le*es es de la la 84t 84ti' i'a a A4li' 4li'ar ar las las le* le*es es de la la 84 84ti' ti'as a es es4e=o 4e=oss * lent lentes es Anal Anali! i!ar ar * dis dis'u 'utitirr los los fen8 fen8#e #eno noss de la la inte interf rfer eren en''ia * dif difra ra'' ''i8 i8n n de ondas ele'tro#agn;ti'as Anal Anali! i!ar ar * dis dis'u 'utir tir los los 4os 4ostu tula lado doss de de la la rel relat ativ ivid idad ad rest restrin ringi gida da Desta'ar las 4rin'i4ales 'onse'uen'ias de la teoría de la relatividad Desta'ar las 4rin'i4ales 'onse'uen'ia de la radia'i8n ele'tro#agn;ti'a


2

PROGRAMA DE ASIGNATURA. ASIGNATURA. I)

Iden!"!#$#!%n de &$ $'!(n$*$+ No#$re de asignatura oderna Clave Reuisitos 0aller 1 Curso Se#estre N3#ero de 4eriodos &a'ultad

II)

% &ísi'a (eneral% )ndas * &ísi'a % CIC +,,% CIC /,,% Curso % 2uinto %5 % Cien'ias Naturales * E6a'tas

De'#*!,#!%n de &$ $'!(n$*$+ ,.-.7 &unda#enta'i8n * Con'e4tuali!a'i8n "9si'a% Esta asignatura es te8ri'a 4r9'ti'a destinada a entregar los 'on'e4tos: funda#en #entos * a4li'a'ion iones so$re las ondas #e'9ni'a i'as * ele'tro#agn;ti'as. Así 'o#o: los 'on'e4tos * funda#entos ue dan origen a la #e'9ni'a 'u9nti'a. Este 'urso es de for#a'i8n $9si'a 4ara 'ualuier Ingeniería Civil: en for#a es4e'ial a las A#$ientales.

II III) I)

O-e O-e! !//' Ge Gene ne*$ *$&e &e''+ -.7 -.7 Co#4 Co#4re rend nder er las las idea ideass $9s $9si' i'as as so$r so$re e las las ond ondas as #e'9 #e'9ni ni'a 'as. s. ,.7 Co#4render * a4li'ar las ideas $9si'as so$re las ondas ele'tro#agn;ti'as. 5.7 5.7 Co#4 Co#4re rend nder er las las ide ideas as $9s $9si' i'as as de de la rel relat ativ ivid idad ad res restri tring ngid ida. a. /.7 /.7 Estu Estudi diar ar los los fun funda da#en #ento toss * $as $ases es ne' ne'es esar aria iass ue ue dan dan orig origen en a la la #e'9ni'a 'u9nti'a.

IV)

O-e!/' E',e#"!#'+ -. ,. 5. /. +. <. >. ?. @. -.

Anal Anali! i!ar ar * dis dis'u 'utitirr las las 4ro4 4ro4ie ieda dade dess de de la la ond ondas as #e'9 #e'9ni ni'a 'ass Anal Anali! i!ar ar * dis dis'u 'utitirr las las 4ro4 4ro4ie ieda dade dess de de las las onda ondass son sonor oras as A4li A4li'a 'arr los los 'on' 'on'e4 e4to toss de las las ond ondas as #e' #e'9n 9ni' i'as as a sit situa ua'i 'ion ones es de de la vida diaria Anal Anali! i!ar ar * dis' dis'ut utir ir las las onda ondass ele' ele'tr tro# o#ag agn; n;titi'a 'ass Anali nali!!ar * dis dis'u 'uti tirr de de las las le* le*es es de la la 84t 84ti' i'a a A4li' 4li'ar ar las las le* le*es es de la la 84 84ti' ti'as a es es4e=o 4e=oss * lent lentes es Anal Anali! i!ar ar * dis dis'u 'utitirr los los fen8 fen8#e #eno noss de la la inte interf rfer eren en''ia * dif difra ra'' ''i8 i8n n de ondas ele'tro#agn;ti'as Anal Anali! i!ar ar * dis dis'u 'utir tir los los 4os 4ostu tula lado doss de de la la rel relat ativ ivid idad ad rest restrin ringi gida da Desta'ar las 4rin'i4ales 'onse'uen'ias de la teoría de la relatividad Desta'ar las 4rin'i4ales 'onse'uen'ia de la radia'i8n ele'tro#agn;ti'a


--. --. -,. -,. -5. -5.

V)

3

Anal Anali! i!ar ar * dis dis'u 'utir tir los los 4ri 4rin' n'i4 i4al ales es e64 e64er eri# i#en ento toss ue ue dan dan orig origen en a la e'9ni'a Cu9nti'a Co#4 Co#4re rend nder er las las teor teoría íass ue ue e64l e64li' i'an an el 'o#4o 'o#4ort rta# a#ie ient nto o de los los 9to#os Real Reali! i!ar ar a4li a4li'a 'a'i 'ion ones es so$r so$re e la teorí teoría a de la relat relativ ivid idad ad * de los funda#entos de la teoría 'u9nti'a

Un!d$de' Te!#$'+ I UNIDAD TEM4TICA+ TEM4TICA+ Ond$' Me#n!#$'

• • • • • • • • • • • • • • • •

)ndas e'9ni'as. 0i4os de ondas )ndas via=eras Velo'idad de la onda E'ua'i8n de la onda Poten'ia e intensidad de una onda Prin'i4io de su4er4osi'i8n Interferen'ia de ondas )ndas esta'ionarias Resonan'ia Refle6i8n * trans#isi8n de ondas transversales Velo'idad del sonido )ndas via=eras longitudinales Poten'ia e intensidad de ondas sonoras )ndas esta'ionarias sonoras Efe'to Do44ler

II UNIDAD TEM4TICA

• • • • • • • • • • • • • • • •

Ond$' E&e#*$(n5!#$'

)ndas ele'tro#agn;ti'as: ele'tro#agn;ti'as: 'a#4o el;'tri'o * #agn;ti'o Densidad de energía de un 'a#4o el;'tri'o * #agn;ti'o Polari!a'i8n Ve'tor de Po*nting o#entu# de una onda ele'tro#agn;ti'a Di4olos el;'tri'os os'ilante Di4olos #agn;ti'os os'ilante Radia'i8n de una 'arga a'elerada Es4e'tro de radia'i8n Naturale!a * 4ro4aga'i8n de la lu! Le*es de la B4ti'a Prin'i4ios de Hu*gens * &er#at Refle6i8n * Refra''i8n de ondas Esf;ri'as Es4e=os% Planos: '8n'avos: 'onve6os Lentes Instru#entos 84ti'os


• • • •

4

Interferen'ias Pelí'ulas delgadas Anillos de Neton Difra''i8n

III UNIDAD TEM4TICA+ Re&$!/!d$d 6 Me#n!#$ Cn!#$

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • VI)

0ransfor#a'iones de (alileo. E64eri#ento de i'elson 7 orle* Postulados de la relatividad 0ransfor#a'iones de Lorent! Con'e4to de si#ultaneidad Dilata'i8n del tie#4o: 'ontra''i8n de la longitud. Adi'i8n de velo'idades: a'elera'iones. Din9#i'a relativista% #asa: energía: #o#entu# Cuadrive'tores: energía #o#entu# 0ransfor#a'iones de fuer!as Ele'trodin9#i'a relativista% Ca#4o el;'tri'o * #agn;ti'o. Radia'i8n ele'tro#agn;ti'a de 'argas a'eleradas Radia'i8n del 'uer4o negro Le* de Stefan7"olt#an! Hi48tesis de Plan'F Le* de des4la!a#iento de Gien E#isi8n fotoel;'tri'a Efe'to Co#4ton Crea'i8n * anula'i8n de 4ar Intera''i8n radia'i8n #ateria Partí'ulas * 'a#4os. De $roglie E64eri#ento de Davison * (er#er Prin'i4io de in'ertidu#$re to#o de "or

Med&($+ Es un 'urso te8ri'o 'on 'lases e64ositivas * 'on sesiones de talleres de e=er'ita'i8n. De a'uerdo a las 'ondi'iones: las 'lases se 4ueden 'o#4le#entar 'on #edios audiovisuales 'o#o softare edu'ativo: e64eri#entos de#ostrativos: 4elí'ulas o videos.

VII)

E/$&$#!%n+ Se evaluar9 #ediante 5 4rue$as integrales 'oefi'iente ,.


VIII)

B!-&!(*$"$+ íni#a )$ligatoria

• Resni'F: Hallida*: rane: &ísi'a: 0o#o I: II. CECSA. • Resni'F. Con'e4tos de Relatividad * 0eoría Cu9nti'a. Co#4le#entaria

• Alonso 7 &inn . 0o#o I:III &ísi'a • S'au#. &ísi'a oderna • Sera*. &ísi'a. 0o#o I: II.

5


6

T$&&e* N71. Te$+ M/!!en Ond&$*!. O-e!/'+  

Cono'er los 'on'e4tos funda#entales ue rigen el estudio de las ondas. Re4resentar gr9fi'a#ente un #ovi#iento ondulatorio.

In*d##!%n. La energía se 4uede transferir de un lugar a otro 4or diversos #edios. Al gol4ear un 'lavo: la energía 'in;ti'a del #artillo se 'onvierte en tra$a=o 3til so$re el 'lavo. El viento: los 4ro*e'tiles * la #a*oría de las #9uinas si#4les ta#$i;n reali!an tra$a=o a e64ensas del #ovi#iento de la #ateria. In'luso la 'ondu''i8n del 'alor * la ele'tri'idad i#4li'an el #ovi#iento de 4artí'ulas ele#entales lla#adas ele'trones. En esta unidad estudiare#os la transferen'ia de energía de un 4unto a otro sin ue se reali'e una transferen'ia físi'a del #aterial entre los 4untos.

Cn#e,' C&$/e .         

)ndas #e'9ni'as. )nda longitudinal. )nda transversal. Velo'idad de la onda. Longitud de onda. &re'uen'ia. Energía en una onda 4eri8di'a. Prin'i4io de su4er4osi'i8n. )ndas esta'ionarias.


7

A'tividad -. Utili!ando 'o#o a4o*o el te6to &ísi'a: 0o#o I: Resni'F7Hallida*7GalFer: se 4ide 'o#4letar el te6to 4resentado a 'ontinua'i8n. -. El #ovi#iento ondulatorio a4are'e en 'asi todos los 'a#4os de la físi'a. 0odos esta#os fa#iliari!ados 'on las ondas for#adas en el agua. Ha* ta#$i;n ondas sonoras: así 'o#o lu#inosas: ondas de radio * otras ondas ele'tro#agn;ti'as. ,. Las ondas ....................se originan al des4la!arse alguna 4or'i8n de un #edio el9sti'o de su 4osi'i8n nor#al: 4oni;ndose a os'ilar 'on res4e'to a su 4osi'i8n de euili$rio. 5. Las ondas en el agua avan!an 'ontinua#ente a lo largo de la su4erfi'ie del agua. Cuando llegan a donde a* o$=etos flotantes los 4onen en #ovi#iento: 'o#uni'9ndoles............................ /. La trans#isi8n de energía se efe't3a 4asando una 4arte de ....................a la siguiente. +. Las ondas #e'9ni'as se 'ara'teri!an 4or el trans4orte de .....................: a trav;s de la #ateria #ediante el #ovi#iento generado 4or una 4ertur$a'i8n en esa #ateria sin ue a*a un #ovi#iento de un 'on=unto 'orres4ondiente de la #ateria #is#a. <. Para la trans#isi8n de las ondas #e'9ni'as es ne'esario tener un .............. >. No ne'esita#os tal #edio 4ara trans#itir las ondas................................. ?. Si los #ovi#ientos de las 4artí'ulas de #ateria ue trans4ortan onda son 4er4endi'ulares a la dire''i8n de 4ro4aga'i8n de la onda #is#a: de'i#os ue se trata de una onda .................................... @. Las ondas lu#inosas no son ondas .................................: 4ero si son ondas ....................................... -.Si el #ovi#iento de las 4artí'ulas ue 'o#uni'an una onda #e'9ni'a es un vaiv;n en la dire''i8n de 4ro4aga'i8n tene#os enton'es una onda .................................. --. Algunas ondas no son ni 4ura#ente longitudinales: ni 4ura#ente transversales: 4or e=e#4lo: las ondas en la .....................................................


8

Las ondas se 4ueden 'lasifi'ar ta#$i;n 'o#o en una di#ensi8n: en dos * en tres: de a'uerdo 'on el n3#ero de di#ensiones en ue 4ro4aguen la energía. -,.Las ondas ue se #ueven a lo largo del resorte son ondas en ............................................. -5.Las ondas su4erfi'iales en el agua: 4rodu'idas al de=ar 'aer una 4iedra so$re ella son ............................................... -/. Las ondas sonoras * lu#inosas ue e#anan radial#ente de una 4eueJa fuente son .................................................... -+.Ade#9s: las ondas se 4ueden 'lasifi'ar de a'uerdo 'on el 'o#4orta#iento de una 4artí'ula de #ateria ue trans4orta la onda #ientras trans'urre el tie#4o de 4ro4aga'i8n de la #is#a. Por e=e#4lo: 4ode#os 4rodu'ir un ...........................o una sola onda ue avan'e 4or una 'uerda estirada a4li'ando un solo #ovi#iento lateral en su e6tre#o. -<.Si segui#os #oviendo la 'uerda en un sentido * otro: 4rodu'i#os un .........................................ue avan!a 4or la 'uerda. Si nuestro #ovi#iento es 4eri8di'o: 4rodu'i#os un ........................................................................ ->. Para una onda 4eri8di'a 4ode#os generali!ar la idea tra!ando su4erfi'ies tales ue todos sus 4untos est;n en la #is#a fase del #ovi#iento. Estas su4erfi'ies se lla#an.................................................... -?.Di$u=e lo anterior%

[email protected] las 4ertur$a'iones se 4ro4agan en una sola dire''i8n: las ondas se lla#an ondas.......................................


9

,.)tro ti4o de frente de onda es el esf;ri'o: di$3=elo%

)tras 'ara'terísti'as i#4ortantes de las ondas son% -@.&re'uen'ia% ................................................................................................ .................................................................................................................... .................... ,.Periodo% .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... . ,-.Longitud de onda% .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ,,.Nodo% .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ,5.Antinodo% .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................


10

,/.Di$u=e e indiue en una onda alguna de las 'ara'terísti'as anteriores%

A#!/!d$d 2% K"i$liografía.   

Hallida*:Resni'F:GalFer7&ísi'a Vol -7 C94 ,?7 Editorial CECSA7,,. 0i44ens7&ísi'a: 'on'e4tos * a4li'a'iones7C94 ,-7Editorial  '(ra Hill7 ,-. Sears: Me#ansF*: Young: &reed#an7&ísi'a7Vol ,7C94 ,,7Editorial Pearson Edu'a'i8n


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T$&&e* N82. E#$#!%n de &$ Ond$. O-e!/'.   

Deter#inar la e'ua'i8n del #ovi#iento de una onda. Esta$le'er la e'ua'i8n de velo'idad de 4ro4aga'i8n de una onda. Re4resentar gr9fi'a#ente un #ovi#iento ondulatorio.

Cn#e,' C&$/e.     

E'ua'i8n de onda. Velo'idad de 4ro4aga'i8n transversal. Velo'idad de 4ro4aga'i8n longitudinal. Poten'ia 4ro#edio. Intensidad.

In*d##!%n. La for#a #9s sen'illa 4ara ini'iar el estudio de las ondas es 'onsiderar la 4ro4aga'i8n de un 4ulso a lo largo de una 'uerda. Si un e6tre#o de una 'uerda estirada tensa#ente se 4ertur$a en for#a $rus'a * vuelta a su 4osi'i8n ini'ial: la a''i8n genera un 4ulso de onda ue via=a a lo largo de la 'uerda asta el otro e6tre#o. Co#o 4uede ver en la figura: la vi$ra'i8n de la 'uerda de$ido a este 4ulso de onda es 4er4endi'ular res4e'to a la dire''i8n en la 'ual via=a el 4ulso. Por esta ra!8n a este ti4o de #ovi#iento se le lla#a ,&' de nd$ *$n'/e*'$& . Si o$serva#os #u* estre'a#ente 'ualuier 4unto 4arti'ular de la 'uerda: ve#os ue el #ovi#iento de ese 4unto a lo largo de la dire''i8n de la 'uerda es #u* ligero en 'o#4ara'i8n 'on el #ovi#iento 4er4endi'ular a la 'uerda. Cada se''i8n de la 'uerda a'e una sola os'ila'i8n a'ia arri$a * a'ia a$a=o. Pero las os'ila'iones no son inde4endientes: 4orue 'ada se''i8n de l a 'uerda est9 'one'tada a las se''iones ad*a'entes. Así: la 4ro4aga'i8n de un 4ulso de onda transversal a lo largo de la 'uerda es un #ovi#iento 'ole'tivo de la 'uerda entera: no si#4le#ente el 'o#4orta#iento aislado de alguna se''i8n. Ade#9s de distinguir entre el #ovi#iento de un 4ulso: o de una onda: * el #ovi#iento del #edio en este 'aso la 'uerdaO: de$e#os distinguir la 'lase de #ovi#ientos ue 4arti'i4an. Por e=e#4lo: la velo'idad de una onda en una 'uerda 4uede ser 'onstante: #ientras ue la velo'idad transversal de un 4unto de la 'uerda 4uede ser senoidal en el tie#4o. En este 'aso: las 4artí'ulas de la 'uerda os'ilan a'ia atr9s * a'ia delante res4e'to a una 4osi'i8n de euili$rio: #ientras ue la onda se 4ro4aga a lo largo de la 'uerda a su 4ro4ia velo'idad.


12

Las ondas en una 'uerda: las ondas ele'tro#agn;ti'as: 'o#o las de lu! * de radio: son diferentes 4ues no reuieren de un #edio 4ara su 4ro4aga'i8n. El 4ulso ue e#os des'rito se lla#a nd$ /!$e*$. El 4ulso o'urre en un lugar en un #o#ento * en otro lugar en un tie#4o 4osterior. La distan'ia ue el 4ulso via=a es 4ro4or'ional al tie#4o trans'urrido. Auí tene#os una des'ri4'i8n #u* general de una onda% nd$ es una perturbación perturbación que transfiere energía energía de un punto a otro sin impartir movimiento neto, a través del cual se propaga. Esta onda es #u* general * 'o#o se 4uede a4re'iar: no reuiere ue la onda sea re4etitiva.

A#!/!d$d 1% K)ndas ar#8ni'as. KSu4o KSu4ong nga# a#os os ue ue el e6tr e6tre# e#o o de un #edi #edio o #ater #ateria iall es o$lig o$ligad ado o a vi$ra vi$rarr 4eri8di'a#ente: variando el des4la!a#iento K* transversal o longitudinalO 'on el tie#4o. Esta$le'er de a'uerdo 'on la e'ua'i8n del #ovi#iento ar#8ni'o si#4le la e'ua'i8n ue rige el #ovi#iento.

Lo anterior se inter4reta 'o#o% durante #edio 4eríodo: a trav;s del #edio el des4la!a#iento es en un 'ierto sentido: * durante otro #edio 4eríodo se 4ro4aga 'on un des4la!a#iento en el otro sentido. A'tividad A'tividad ,% K(r9fi'a K(r9fi'a de de ondas ondas ar#8ni'as. ar#8ni'as. Constru*a una gr9fi'a de ondas ar#8ni'as: de a'uerdo a la siguiente ta$la% Y:tO t



01?

01/

501?

01,

+01?

501/

>01?

0

A'tividad 5% KE'ua'i8n de velo'idad. velo'idad. Dedu!'a la e'ua'i8n de la velo'idad 'onstante 'on la ue la onda se 4ro4aga: 'uando avan!a una distan'ia igual a una longitud de onda en un intervalo de tie#4o de un 4eríodo.


13

A#!/!d$d 9% KVelo'idad de 4ro4aga'i8n transversal en una 'uerda. Considere#os la 'uerda re4resentada en la figura: so#etida a una tensi8n T * 'on una densidad lineal #asa 4or unidad de longitudO K µ.

T

La 'uerda se en'uentra en re4oso. En t  : se 'o#uni'a al e6tre#o i!uierdo de la 'uerda una velo'idad transversal /. La figura siguiente #uestra la for#a de la 'uerda des4u;s de trans'urrido un tie#4o Kt. T

/ En re4oso

ut ut En #ovi#iento

/

El lí#ite ue se4ara las 4artes #8vil * fi=a avan!a a'ia la dere'a 'on velo'idad de 4ro4aga'i8n Kv.

La velo'idad de 4ro4aga'i8n transversal de una 'uerda es% V  01µO-1,


14

A#!/!d$d :% KVelo'idad de 4ro4aga'i8n longitudinal en un fluido. La figura re4resenta un fluido líuido o gasO de densidad K ρ 'ontenido en un tu$o de se''i8n transversal KA * a la 4resi8n K4.

4A

vt

µt

En

4 Q ∆4OdA

4A

En reposo

movimiento









En la 4ri#era figura el fluido se en'uentra en re4oso. En el instante t  : se 4one en #ovi#iento el 4ist8n situado en el e6tre#o i!uierdo del tu$o: 'on una velo'idad /. En la segunda figura el fluido se #uestra des4u;s de trans'urrido un tie#4o Kt. 0odo el fluido situado a la i!uierda del tra!o verti'al se #ueve 'on velo'idad /: #ientras ue el situado a la dere'a est9 todavía en re4oso. r e4oso. El lí#ite ue se4ara la 4arte #8vil de la fi=a se #ueve a'ia la dere'a 'on velo'idad de 4ro4aga'i8n K µ. El 4ist8n a re'orrido una distan'ia Kvt * el lí#ite de se4ara'i8n a avan!ado una distan'ia K µt. Cantidad de #ovi#iento longitudinal  ρµtAv.

Utili!ando el #8dulo de 'o#4resi$ilidad: se tiene% "  Varia'i8n de la 4resi8n1Dis#inu'i8n unitaria de volu#en. "  ∆41Avt1Aµt

∆4  "v1µ I#4ulso longitudinal  ∆4At  "vAt1µ A4li'ando A4li'ando el 0eore#a 0eore#a de la Cantidad Cantidad de ovi#ien ovi#iento: to: se tiene% "vAt1µ  ρµtAv. De auí: auí: se se o$tiene o$tiene la velocidad de propagación longitudinal en un fluido%


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µ  "1ρO-1,

Para una $arra: la velocidad de propagación longitudinal ser9%

µ  Y1ρO-1,

A#!/!d$d ;% KE'ua'i8n de una onda. Su4onga#os ue una onda sinusoidal transversal o longitudinalO est9 avan!ando a'ia la dere'a en un #edio ue se e6tiende indefinida#ente en la dire''i8n K6. En un instante 'ualuiera: Kt: la elonga'i8n K* de una 4artí'ula de4ende de su 4osi'i8n: o sea de su a$'isa: K6. <.-. <.,.

Anali'e la e'ua'i8n de la onda: es'ri$i;ndola en fun'i8n de K6 * de Kt. (rafiue la e'ua'i8n de la onda en fun'i8n de K6 * Kt.

A#!/!d$d <% KE'ua'i8n de la onda en un sentido. Se o$serva ue K* es fun'i8n de las varia$les inde4endientes K6 * Kt. Es'ri$a la e'ua'i8n de la onda sinusoidal transversal o longitudinalO ue se 4ro4aga en el sentido 4ositivo de K6.

A#!/!d$d =% K)nda sinusoidal. En las ondas via=eras e#os su4uesto ue el des4la!a#iento K* es 'ero en la 4osi'i8n 6   en el tie#4o t  . Esto no tiene ue ser sie#4re así. La e64resi8n general 4ara una onda sinusoidal ue via=e en la dire''i8n K6 4ositiva es% Donde%

Y6:tO  *#sen6  t 7 φO

6  t 7 φO% fase de la onda. KSe di'e ue dos ondas 'on la #is#a fase o 'on fases ue difieren en 'ualuier #3lti4lo entero de , πO est9n en Kfase e=e'utan el #is#o #ovi#iento al #is#o tie#4o.

φ% 'onstante de fase. KLa 'onstante de fase no afe'ta a la for#a de onda #ueve a la onda a'ia delante o a'ia atr9s en el es4a'io o en el tie#4o.


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A#!/!d$d >% KPoten'ia Pro#edio e Intensidad. A #enudo se 'onsidera ue la entrada de 4oten'ia a la 'uerda es el 4ro#edio en un 4eriodo del #ovi#iento. La 4oten'ia 4ro#edio a$aste'ida: entre t * tQ0O: es%

P4ro#edio  -10O∫ Pdt Donde K0 es el 4eríodo. 0a#$i;n se 4uede anotar 'o#o%

P4ro#edio  -1,O *#,µvω, La intensidad KI se define 'o#o%

I  P4ro#edio 1A

A% 9rea nor#al a la dire''i8n en ue via=a la onda. Nota% Cuando se trans#ite energía a lo largo de la 'uerda: la energía se al#a'ena en 'ada ele#ento de la 'uerda 'o#o una 'o#$ina'i8n de energía 'in;ti'a * de energía 4oten'ial de defor#a'i8n. Esto es si#ilar al 'aso del os'ilador ar#8ni'o si#4le.


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A#!/!d$d 10% KE=e#4los. E=e#4lo -. Un ala#$re de a'ero de < #T de longitud tiene una #asa de < grT * est9 so#etido a una tensi8n de - NT. Cu9l es la velo'idad de 4ro4aga'i8n de una onda transversal en el ala#$re. E=e#4lo ,. La e'ua'i8n de una onda transversal ue se 4ro4aga en una 'uerda es% Y6:tO  ,'osπ:+6  ,tOT: en la ue K6 e K* se #iden en 'entí#etros * Kt en segundos. aO Cal'ular la a#4litud: longitud de onda: fre'uen'ia: 4eriodo * velo'idad de 4ro4aga'i8n. $O Ha'er un esue#a de la for#a de la 'uerda 4ara los siguientes valores de t%  :,+ * :+ sT. 'O Si la #asa de la 'uerda 4or unidad de longitud es + gr1'#T: 'al'ular la tensi8n. E=e#4lo 5. La e'ua'i8n de una onda transversal ue se 4ro4aga 4or una 'uerda es% Y6:tO  <'osπ:+6  ,tOT: en la ue K6 e K* se #iden en 'entí#etros * Kt en segundos. Deter#ine la distan'ia entre los 4untos P * 2 ue se en'uentran a#$os en *  , '#T.

A#!/!d$d 11% K0area. Una onda ar#8ni'a ue se #ueve en la dire''i8n K6 4ositiva tiene una a#4litud de 5: '#T: una velo'idad de / '#1sT * una longitud de onda de / '#T. Cal'ule el des4la!a#iento de$ido a la onda a% aO W  : '#T: t  ,: sT. $O W  - '#T: t  , sT.

A#!/!d$d 12% K"i$liografía.    

Hallida*:Resni'F:GalFer7&ísi'a Vol -7 C94 ,?7 Editorial CECSA7,,. 0i44ens7&ísi'a: 'on'e4tos * a4li'a'iones7C94 ,-7Editorial  '(ra Hill7 ,-. Sears: Me#ansF*: Young: &reed#an7&ísi'a7C94 ,,7Editorial Pearson Edu'a'i8n. Xones&Cilders7&ís'a Conte#4r9nea7Ca4 -+7Editorial  '(ra Hill7,-.


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GUÍA DE E?ERCICIOS. Te$+ ONDAS ARM@NICAS. -.7 La fun'i8n ue des'ri$e 'ierto #ovi#iento ondulatorio es% * 6:tO  :+ sen -< πt761/OO Deter#ine la a#4litud: la fre'uen'ia: el 4eríodo: la longitud de onda * la velo'idad de 4ro4aga'i8n de este #ovi#iento. Nota% 6 en #etros * t en segundos. Res4% A  :+ #T   -<π rad1sT v  / #1sT ,.7 Es'ri$a la fun'i8n ue re4resenta a una onda ue se 4ro4aga en el sentido negativo del e=e 6: 'on velo'idad de / ['i'los1s]. Res4% Y 6:tO  * Cos6Q?πtO 5.7 Se genera una onda transversal sinusoidal en un e6tre#o de una 'uerda ori!ontal larga: #ediante una $arra ue #ueve el e6tre#o a'ia arri$a * a'ia a$a=o una distan'ia de :-+ [#]. El #ovi#iento es 'ontinuo * se re4ite regular#ente dos ve'es 'ada segundo ASO. (a) Si la 'uerda tiene una densidad lineal de :,/ [g1#] * una tensi8n de ?:@ [N]: 'al'ular la velo'idad: a#4litud: fre'uen'ia * longitud de onda del #ovi#iento ondulatorio. $O Su4oniendo ue la onda se 4ro4aga de i!uierda a dere'a * ue 4ara t: el e6tre#o de la 'uerda  6 O se en'uentra en la 4osi'i8n de euili$rio *: es'ri$ir la e'ua'i8n de la onda. (c) Al 4ro4agarse el tren de: 'ada 4artí'ula de la 'uerda os'ila en dire''i8n 4er4endi'ular a la de 4ro4aga'i8n. Deter#inar la velo'idad * a'elera'i8n de una 4artí'ula a 5:+ [#] del e6tre#o. Puede es'ri$irse el #ovi#iento de esta 4artí'ula 4ara t / [s]. /.7 Una 4artí'ula AO de una onda transversal a efe'tuado una os'ila'i8n 'o#4leta. A u; distan'ia de su 4osi'i8n de euili$rio se alla otra 4artí'ula "O situada a 5 ['#] de AO: a'ia delante. Considere ue la a#4litud es + ['#] * la longitud de onda es de -+ ['#].


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+.7 La e'ua'i8n de una onda transversal ue se #ueve a lo largo de una 'uerda viene dada 4or * 6:tO  :5 sen π :+67+tO: donde K6 e K* est9n dados en 'entí#etros * Kt en segundos. aO Hallar la a#4litud: la longitud de onda: el n3#ero de ondas: la fre'uen'ia: el 4eríodo * la velo'idad de la onda. $O Hallar la velo'idad transversal #96i#a de 'ualuier 4artí'ula de la 'uerda. Res4% aO:5 '#T/ '#T:+π ,+ H!T :/ sT - '#1sT $O/>:- '#1sT <.7 Consid;rese una onda en el #ar 'on 0  - [s] * λ -+ [#]. Un $ote avan!a 'on una velo'idad de :+ [#1s] a'ia la orilla en la #is#a dire''i8n de ondaO. Con u; fre'uen'ia su$e * $a=a. Deter#ine una e64resi8n 4ara la fre'uen'ia del $ote: si este 4arte en el instante t 'on velo'idad :+ [#1s] * se a'elera unifor#e#ente 'on :- [#1s,]. Res4% :5 H!T   a1vtg φO >.7Un 4es'ador en un $ote an'lado o$serva ue las 'restas de las olas lo 4asan 'ada , [s] * ue las 'restas de las olas e#4lean / [s] 4ara llegar a una $o*a a -5 [#] del $ote. Cal'ular la longitud de onda de la ola. Res4% -51,O #T ?.7 Una onda su4erfi'ial de #ar: de λ  ? [#] avan!a a'ia la orilla 'on velo'idad de - [#1s] de #agnitud. Una $alsa a - [#] de la orilla se en'uentra en 'ierto instante en la altura #96i#a. Cu9nto tie#4o des4u;s le to'a a un $ote ue se en'uentra a < [#] de la orilla estar en la #itad de su altura #96i#a. Res4% /:-5 sT


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@.7 Una onda transversal ar#8ni'a de - ['#] de a#4litud * de , ['#] de longitud de onda: via=a de i!uierda a dere'a a lo largo de una 'uerda ori!ontal: larga * tensa: 'on ra4ide! de - ['#1s]. Considere el origen de un siste#a de 'oordenadas en el e6tre#o i!uierdo de la 'uerda no 4ertur$ada * el instante t   'uando ese e6tre#o 4asa 4or el origen #ovi;ndose a'ia a$a=o. aO Cal'ule la fre'uen'ia: la fre'uen'ia angular * la 'onstante de 4ro4aga'i8n de la onda. (b) Deter#ine la e'ua'i8n del #ovi#iento del e6tre#o i!uierdo de la 'uerda: la fun'i8n de la onda * la e'ua'i8n del #ovi#iento de una 4artí'ula de la 'uerda a -+ ['#] a la dere'a del origen. 'O Cal'ule la #agnitud #96i#a de la velo'idad transversal de 'ualuier 4artí'ula de la 'uerda. (d) Cal'ule la velo'idad transversal de una 4artí'ula a -+ ['#] a la dere'a del origen: en el instante t 5:,+ [s]. (e) Haga un gr9fi'o de las for#as de la 'uerda en los instantes t   * t  5:,+ [s]: ue re4resente los 4ri#eros + ['#] de la 'uerda. Res4% :+ H!T π rad1sT π rad1#T. -.7 Una onda de fre'uen'ia + ['i'los1s] tiene una velo'idad de fase de 5+ [#1s]. aO 2u; distan'ia a* entre dos 4untos ue tienen una diferen'ia de fase de <Z. (b) Cu9l es la diferen'ia de fase entre dos des4la!a#ientos ue o'urren en 'ierto 4unto 'on un intervalo de :- [s]. --.7 Una onda ar#8ni'a se 4ro4aga a lo largo del e=e 6 en el sentido 4ositivo. Consid;rese dos 4untos a una distan'ia de 5 λ1/ entre ellos. Cu9l es la diferen'ia de fase ue 4resentan las 4ertur$a'iones 4rodu'idas 4or la onda de$ida a tal se4ara'i8n. Si la fre'uen'ia de la onda es , ['i'los1s] * la a#4litud es de - [##]. Cu9l ser9 la 4ertur$a'i8n del segundo 4unto + [#] des4u;s ue se 4rodu=o la 4ertur$a'i8n #96i#a en el 4ri#ero. -,.7 Un 'entro e#isor de - [Gatt] e#ite ondas esf;ri'as en un #edio isotr84i'o no a$sor$ente. Cu9l es la intensidad de onda a - [#] del 'entro e#isor.


21

-5.7 Una onda transversal sinusoidal de longitud de onda , ['#] se 4ro4aga 4or una 'uerda. En el instante t  01/ un 4unto u$i'ado a / ['#] del origen tiene una elonga'i8n igual a un ter'io de la a#4litud.  A u; distan'ia del origen se allar9 un 4unto ue en di'o instante a al'an!ado su 4osi'i8n e6tre#a su4erior. Res4% :? #. -/.7 Una onda transversal en una 'uerda 4rodu'e en 'ierto instante * en 'ierto lugar un des4la!a#iento de :+ ['#]. El des4la!a#iento #96i#o es ? ['#]: la #agnitud de la velo'idad de 4ro4aga'i8n vale + [#1s] * la fre'uen'ia de vi$ra'i8n en un e6tre#o es , ['i'los1s]. Cal'ule 'u9nto tie#4o des4u;s un ele#ento de 'uerda situado a - [#] #9s adelante tiene una velo'idad de #agnitud #96i#a. -+.7 Una onda transversal sinusoidal de longitud λ  , ['#] se 4ro4aga 4or una 'uerda a'ia la dere'a. En el instante t  01/: el 4unto u$i'ado en el origen a al'an!ado su 4osi'i8n e6tre#a su4erior. Cu9nto tie#4o #9s tarde una 4artí'ula a < ['#] del origen al'an!ar9 una elonga'i8n igual a [ de la a#4litud 4or de$a=o de su 4osi'i8n de euili$rio. -<.7 Un $ote avan!a 'on velo'idad de , [#1s] en la #is#a dire''i8n de las olas. Para esta 0  - [s]: v 5 [#1s]. )tro $ote lo 4ersigue 'on velo'idad V , a$iendo 4artido en un instante en ue se en'ontra$a en una '3s4ide a + [#] del 4ri#er $ote: * lo al'an!a 'uando tiene el $ote ,O 4or uinta ve! la altura #96i#a. Cal'ular V ,.


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T$&&e* N73. Te$+ Ond$' Sn*$'. O-e!/% • Co#4render los 'on'e4tos funda#entales rela'ionados 'on el sonido. • Deter#inar valores de fre'uen'ias #ediante las e'ua'iones ue estudian el Efe'to Do44ler. Cn#e,' C&$/e %  Sonido.  Intensidad del sonido.  Velo'idad del sonido.  )ndas ultras8ni'as.  De'i$el.  Efe'to Do44ler.  )ndas de 'oue.  Es4e'tro de radia'i8n ele'tro#agn;ti'a. In*d##!%n+ De$en darse dos fa'tores 4ara ue e6ista el sonido. Es ne'esaria una fuente de vi$ra'i8n #e'9ni'a * ta#$i;n un #edio el9sti'o: a trav;s del 'ual se 4ro4ague la 4ertur$a'i8n. La fuente 4uede ser un dia4as8n: una 'uerda ue vi$re o una 'olu#na de aire vi$rando en un tu$o de 8rgano. Los sonidos se 4rodu'en 4or #ateria ue vi$ra. La ne'esidad de la e6isten'ia de un #edio el9sti'o se 4uede de#ostrar 'olo'ando un ti#$re el;'tri'o dentro de un fras'o 'one'tado a una $o#$a de va'ío. A #edida ue va saliendo el aire del fras'o: el sonido del ti#$re se vuelve 'ada ve! #9s d;$il asta ue final#ente *a no se es'u'a. Cuando se 4er#ite ue el aire 4enetre de nuevo al fras'o: el ti#$re vuelve a sonar. Por lo tanto: el aire es ne'esario 4ara trans#itir el sonido.

A#!/!d$d 1% KLa Le*enda del E'o. KLos antiguos griegos: e64li'a$an el fen8#eno del e6traJo 'aso de la refle6i8n del sonido 4or #edio de la le*enda del KE'o. Seg3n esta: E'o era una ninfa ue tenía el defe'to de a$lar de#asiado: lo ue a$ía indu'ido a Hera a 4roi$irle ue a$lara sino le dirigía antes la 4ala$ra alguien *: en tal 'aso: s8lo esta$a autori!ada 4ara re4etir lo ue o*era. Entriste'ida 4or su destino: E'o se dedi'8 a vagar 4or los $osues re4itiendo las 4ala$ras de otros. Un día se ena#or8 del a4uesto Nar'iso: sin lograr ser 'orres4ondida.


23

La ninfa fue enton'es 'onsu#ida 4or la ansiedad asta el 4unto de ue solo ued8 su vo! vagando 4or los $osues * las ro'as * re4itiendo sie#4re las 4ala$ras de los otros.

A#!/!d$d 2% 2u; es el Sonido El Sonido es una onda longitudinal ue se 4ro4aga en un #edio #aterial s8lido: líuido o gaseosoO: * 'u*a fre'uen'ia est9 'o#4rendida: a4ro6i#ada#ente: entre , * ,. H!T. El infrasonido * el ultrasonido 



Una onda longitudinal ue se 4ro4aga en un #edio #aterial 'on una fre'uen'ia inferior a , H!T se deno#ina infrasonido. Si la fre'uen'ia es su4erior a ,. H!T: re'i$e el no#$re de ultrasonido.

E64eri#entos re'ientes de#uestran ue% 









Un 4erro: 4or e=e#4lo: es 'a4a! de 4er'i$ir ultrasonidos 'u*as fre'uen'ias al'an!an asta los +. H!T. A ello se de$e ue algunos 4erros a#aestrados es'u'en los ultrasonidos 4rodu'idos 4or sil$atos es4e'ialesO ue una 4ersona no 4uede 4er'i$ir. 0a#$i;n se sa$e ue los #ur'i;lagos: a3n 'uando son 'asi 'iegos: 4uedan volar sin 'o'ar 'on ning3n o$st9'ulo: 4orue e#iten ultrasonidos ue luego 'a4tan sus oídos des4u;s de ser refle=ados 4or di'os o$st9'ulos. Las fre'uen'ias ultras8ni'as ue e#ite el #ur'i;lago * o*e des4u;s: 4ueden llegar asta los -,. H!T. En un dis4ositivo ele'troa'3sti'o deno#inado sonar : los ultrasonidos se e#4lean 4ara lo'ali!ar o$=etos * #edir la distan'ia entre ellos: de #odo si#ilar a lo ue a'en los #ur'i;lagos.

A#!/!d$d 3% KVelo'idad del sonido. 0a$la de Velo'idad del Sonido 4ara diferentes #ateriales.

Med! M$e*!$& Cau'o o uleO )6ígeno \CT Aire ,\CO Hidr8geno \CO Agua Hierro (ranito

Ve&#!d$d ' +/ 5-> 5/ -5 -/+ +- <


24

A#!/!d$d 9+ ]Intensidad del Sonido. 









La intensidad es una 4ro4iedad del sonido ue se rela'iona 'on la energía de vi$ra'i8n de la fuente ue e#ite la onda sonora. Al 4ro4agarse: esta onda trans4orta energía: distri$u*;ndola en todas las dire''iones. Cuanto #a*or sea la 'antidad de energía 4or unidad de tie#4oO ue una onda s8ni'a trans4orta asta nuestro oído: tanto #a*or ser9 la intensidad del sonido ue 4er'i$i#os. La 'antidad de energía trans4ortada 4or una onda es tanto #a*or 'uanto #a*or sea la a#4litud de la #is#a. La intensidad de un sonido es #a*or 'uando así lo es la a#4litud de la onda sonora.

A#!/!d$d :% K)nda sonora longitudinal. Aora estudiare#os #9s detallada#ente las ondas sonoras longitudinales en el aire ue 4ro'eden de una fuente ue 4rodu'e vi$ra'iones. Una tira #et9li'a delgada se su=eta fuerte#ente en su $ase: se tira de uno de sus lados * luego se suelta. Al os'ilar el e6tre#o li$re de un lado a otro 'on #ovi#iento ar#8ni'o si#4le: se 4ro4agan a trav;s del aire una serie de ondas sonoras longitudinales 4eri8di'as ue se ale=an de la fuente. Las #ol;'ulas de aire ue 'olindan 'on la l9#ina #et9li'a se 'o#4ri#en * se e64anden alternativa#ente: trans#itiendo una onda 'o#o la ue se #uestra en la figura. Las regiones densas en las ue gran n3#ero de #ol;'ulas se agru4an a'er'9ndose #u'o entre sí se lla#an #,*e'!ne'. Son e6a'ta#ente an9logas a las 'ondensa'iones estudiadas 4ara el 'aso de ondas longitudinales en un resorte en es4iral. Las regiones ue tienen relativa#ente 4o'as #ol;'ulas se 'ono'en 'o#o *$*e"$##!ne'. Las 'o#4resiones * rarefa''iones se alternan : a trav;s del #edio en la #is#a for#a ue las 4artí'ulas de aire individuales os'ilan de un lado a otro en la dire''i8n de la 4ro4aga'i8n de la onda.


25

Puesto ue una 'o#4resi8n 'orres4onde a una regi8n de alta 4resi8n * una rarefa''i8n 'orres4onde a una regi8n de $a=a 4resi8n: una onda sonora 4uede re4resentarse tra!ando en una gr9fi'a el 'a#$io de 4resi8n KP 'o#o una fun'i8n de la distan'ia K6 .

A#!/!d$d ;% KRela'i8n Intensidad del sonido7Radio de 4ro4aga'i8n. A #edida ue la onda esf;ri'a se e64ande: la energía se 'onserva si el a#ortigua#iento es des4re'ia$le: 'o#o su'ede en los intervalos 'ortos en el aire: Por tanto la 4oten'ia ue 4asa a trav;s de una 'a4a esf;ri'a de un radio es la #is#a ue 4asa: a trav;s de una 'a4a de otros radios. La 4oten'ia ue 4asa a trav;s de una 'a4a de radio Kr es el 4rodu'to de la intensidad KI 'on el 9rea de la 'a4a: / πr ,. Para dos diferentes radios r - * r ,: 4ode#os es'ri$ir% I,1I-  r -,1r ,,


26

A#!/!d$d <% KCara'terísti'as de la velo'idad del sonido. 

La velo'idad a la 'ual se 4ro4aga el sonido en el aire de4ende de la 4resi8n de la at#8sfera: la te#4eratura * la u#edad. A la 4resi8n est9ndar a nivel del #ar * \C: la velo'idad del sonido en aire se'o es 55-:+ #1sT. Di'a velo'idad a tras te#4eraturas se re4resenta en for#a ade'uada 4or la e64resi8n% V 0O  55-:/ Q :<>0O #1sT:

donde la te#4eratura K0 est9 en grados Celsius. 



 

El sonido via=a lo sufi'iente#ente lento 4ara ue 4oda#os 4er'i$ir su #agnitud finita. El retraso entre el destello de un ra*o * el estadillo del trueno se de$e a ue la velo'idad del sonido es #u'o #enor ue la de la lu!. La vi$ra'i8n de la 'u$ierta de un ta#$or o del 'uer4o de una guitarra e#4u=a en 'ontra al aire 4ara 4rodu'ir ondas de 4resi8n ue se 4ro4agan a nuestros oídos * son 4er'i$idas. Las fre'uen'ias vi$ratorias 4or en'i#a de ,. H!T se deno#inan ultras8ni'as. El tono de un sonido o nota #usi'al es un =ui'io su$=etivo de lo alto o $a=o ue es. Se deter#ina 4rin'i4al#ente 4or su fre'uen'ia un tono elevado 'orres4onde a una alta fre'uen'ia. Sin e#$argo: la sonoridad de un sonido a una fre'uen'ia dada 4uede influir en su tono a4arente.

A#!/!d$d =% KA4li'a'iones de las ondas ultras8ni'as. -. A 'ausa de sus longitudes de onda relativa#ente 'ortas: se 4ueden enfo'ar en a'es angostos * dirigirse 'on #a*or fa'ilidad ue un sonido audi$le. ,. Se usan 4ara #edir distan'ias. Un 4ulso de ondas de fre'uen'ia entre ,+ * / H!T es e#itido a 4artir del dis4ositivo 'lasifi'ador: el 'ual #ide en for#a auto#9ti'a el tie#4o 4ara ue regrese el e'o o 4ulso. La distan'ia a la 4ared u otro o$=eto se 'al'ula a 4artir del tie#4o de via=e del 4ulso * de la velo'idad del sonido en el aire: to#ando en 'uenta la de4enden'ia de su velo'idad de la te#4eratura * la u#edad. El '9l'ulo se a'e 4or #i'ro'ir'uitos dentro del a4arato 'lasifi'ador: * el resultado se des4liega so$re una 4la'a nu#;ri'a. Estos instru#entos 4ueden #edir 'on una 4re'isi8n de a4ro6i#ada#ente :< '#T. Se utili!an dis4ositivos si#ilares en algunas '9#aras de enfoue auto#9ti'o 4ara deter#inar la 4osi'i8n a4ro4iada de la lente.


27

5. Cuando las ondas ultras8ni'as 'o'an 'ontra la 4ared: son refle=adas 4ar'ial#ente: trans#itidas 4ar'ial#ente * a$sor$idas 4ar'ial#ente. Las refle6iones o'urren sie#4re ue las ondas en'uentran una diferen'ia en densidad: en este 'aso la frontera entre el aire * la 4ared. La #agnitud de la refle6i8n de4ende de las velo'idades relativas del sonido en 'ada lado de la frontera este 'o#4orta#iento es una 4ro4iedad general de las ondas: no sola#ente de las ondas ultras8ni'asO.

/. El regreso de las seJales ue se refle=an de 'ada frontera se 4uede e#4lear 4ara generar una i#agen de los o$=etos en'ontrados 4or las ondas. Dentro de su 'uer4o: las ondas ultras8ni'as in'identes son refle=adas a 4artir de !onas li#ite entre te=idos: uesos * fluidos de densidades diferentes. Las i#9genes ultras8ni'as se utili!an rutinaria#ente 4ara Kver dentro del 'uer4o u#ano. La i#agen visual se re'onstru*e 'on $ase en la infor#a'i8n 'ontenida en la a#4litud * fase de las ondas refle=adas. La o$ten'i8n de i#9genes ultras8ni'as se 'onsidera general#ente 'o#o una t;'ni'a #9s segura ue la o$ten'i8n de i#9genes 4or ra*os W.


28

A#!/!d$d >% Kedi'i8n de niveles sonoros. 

La unidad de #edi'i8n de intensidad sonora es el de#!-e&: d". La unidad de'i$el es el d;'i#o de ta#aJo ue el $el una unidad no#$rada en onor del inventor del tel;fono: Ale6ander (raa# "ellO.



El nivel de intensidad LI en de'i$eles se define 'o#o die! ve'es el logarit#o de la rela'i8n de dos intensidades I e I  esto es%

LI en de'i$elesO  -log -I1IO.

Donde I es la intensidad de referen'ia. 

Dado ue la #edi'i8n del nivel de intensidad de un sonido es en realidad una 'o#4ara'i8n de dos intensidades: un nivel de sonido dado no se 4uede esta$le'er en unidades de de'i$eles a #enos ue se 'ono!'a el nivel de referen'ia. El nivel de referen'ia est9ndar de intensidad de sonido es - 7-, G1#,T: el 'ual es a4ro6i#ada#ente la intensidad ue a4enas 4uede ser es'u'ada 4or una 4ersona 'on $uena audi'i8n. Esta intensidad se deno#ina el umbral de audición.


29

A#!/!d$d 10% KNiveles a4ro6i#ados de intensidad de sonido 4ara un 'on=unto de fuentes de sonido fa#iliares.


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A#!/!d$d 11% KEfe'to Do44ler Se da: 4or e=e#4lo: 'on la eleva'i8n * des'enso 4osterior del tono de la $o'ina de un auto#8vil 'uando ;ste se a4ro6i#a * 'uando a 4asado. A #edida ue se a4ro6i#a a un o$servador fi=o: las ondas del sonido se a4rietan 'ausando un au#ento en la fre'uen'ia del sonido ue se o*e. Des4u;s ue el veí'ulo a 4asado * se est9 ale=ando del o$servador: las ondas se es4ar'en * la fre'uen'ia o$servada es #enor. Las e'ua'iones ue a*udan a entender este fen8#eno son% 4uede en'ontrar la dedu''i8n en el te6to de &ísi'a de Resni'F7Hallida*O. &uente en #ovi#iento: o$servador en re4oso.

f^ f1-±Vs1VO V% velo'idad del sonido. Vs% velo'idad de la fuente. QO% indi'a ue la fuente se est9 ale=ando $a=a fre'uen'iaO. 7O% indi'a ue la fuente se a4ro6i#a al o$servador alta fre'uen'iaO. &uente en re4oso: o$servador #ovi;ndose.

f^ f-±V1VO V% velo'idad del sonido. V% velo'idad del o$servador. QO% indi'a ue el o$servador se a'er'a a la fuente del sonido alta fre'uen'iaO. 7O% indi'a ue el o$servador se ale=a de la fuente del sonido $a=a fre'uen'iaO. Nota% El efe'to Do44ler no est9 li#itado sola#ente a ondas sonoras: sino ue ta#$i;n se a4li'a a otras 'lases de ondas. In'luso se a4li'a a las ondas ele'tro#agn;ti'as 'o#o la lu! * el radar: aunue las e'ua'iones son diferentes.


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A#!/!d$d 12% K&or#a'i8n de una onda de 'oue. )ndas de a' u )ndas de Coues. Cuando un o$servador est9 en re4oso * una fuente ue se #ueve 'on una velo'idad µ_v v% velo'idad de 4ro4aga'i8n de la ondaO: enton'es en un tie#4o dado la fuente avan!a #9s r94ido ue el frente de onda.

α

V·t

·t

Sen α vt 1 µt

Sen α v1µ

α% es la a4ertura del 'ono. K0odas las ondas esf;ri'as son tangentes al 'ono. Para una 'arga K ue se #ueve 'on velo'idad V _V: las ondas ele'tro#agn;ti'as en su4erfi'ies '8ni'as for#an 'on la dire''i8n de 4ro4aga'i8n de la fuente de 'arga un 9ngulo K α dado 4or% Senα  V1V KEstas ondas re'i$en el no#$re de CerenFov.


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A#!/!d$d 13% KEs4e'tro de Radia'i8n Ele'tro#agn;ti'a. Las ondas ele'tro#agn;ti'as 'u$ren un alto #argen de fre'uen'ia * ellas in'lu*en ondas 'lasifi'adas de a'uerdo a su fre'uen'ia fuenteO. -. )ndas de Radio &re'uen'ias% el intervalo de longitud de onda va desde - @ #T a :5 #T el de la fre'uen'ia de - 7- H!T a -@ H!T * el de la energía de los fotones` energía de las ondas ele'tro#agn;ti'asO de - + eVT asta -7+ eVT. `&otones% 4artí'ulas ele#entales ue for#an la lu!: no ti enen #asa ni 'arga. Las ondas de radio fre'uen'ia: se en'uentra en la 0V * radios A * &% La onda de 0V * & es la ue via=a en línea re'ta. La onda de A re$ota: 4uede llegar #9s le=os ue la onda de televisi8n. ,. i'roondas% U.H.&%Ultra ig freuen'*O El intervalo de longitud de onda va desde :5 #T a - 75 #T el de la fre'uen'ia de - @ H!T a 5- -- H!T * el de la energía de los fotones ` energía de las ondas ele'tro#agn;ti'asO de - 7+ eVT asta -75 eVT. Estas ondas se usan en el radar * otros siste#as de 'o#uni'a'ionales: así 'o#o ta#$i;n en el an9lisis de detalles finos de estru'tura at8#i'a * #ole'ular. 5. Infrarro=o% auí est9 'o#4rendida la lu! visi$le. El intervalo de longitud de onda va desde - 75 #T a >:?- 7> #T el de la fre'uen'ia de 5- -- H!T a /--/ H!T * el de la energía de los fotones energía de las ondas ele'tro#agn;ti'asO de - 75 eVT asta -:< eVT. Es4e'tro infrarro=o% Infrarro=o le=ano% λ% -75 #T a 5-7+ #T. Infrarro=o #edio% λ% 5-7+ #T a 5-7< #T. Infrarro=o 'er'ano% λ% 5-7< #T a >:?- 7> #T. Estas ondas son generadas 4or 'uer4os 'alientes * #ol;'ulas. 0ienen #u'a a4li'a'i8n en la industria: la #edi'ina: la astrono#ía: et'. Es una #anera de dete'tar 'uer4os 'alientes.


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/. La Lu! Visi$le o Es4e'tro Visi$le% Kla retina es sensi$le a este es4e'tro. El intervalo de longitud de onda va desde >:?- 7> #T a 5:?-7> #T el de la fre'uen'ia de /- -/ H!T a ?--/ H!T * el de la energía de los fotones energía de las ondas ele'tro#agn;ti'asO de -:< eVT a 5:, eVT. La lu! es 4rodu'ida 4or 9to#os * #ol;'ulas 'o#o resultado del a=uste interno del #ovi#iento de sus 'o#4onentes: 4rin'i4al#ente ele'trones. +. Ra*os Ultravioletas% El intervalo de longitud de onda va desde 5:?- 7> #T a <:-7- #T el de la fre'uen'ia de ?- -/ H!T a 5--> H!T * el de la energía de los fotones energía de las ondas ele'tro#agn;ti'asO de 5 eVT a ,- > eVT. Estos ra*os son 4rodu'idos 4or 9to#os * #ol;'ulas en des'argas el;'tri'as. Su energía es del orden de #agnitud de la energía involu'rada en #u'as rea''iones uí#i'as: lo ue i#4li'a #u'os de sus efe'tos uí#i'os. <. Ra*os W% El intervalo de longitud de onda va desde - 7@ #T a <:- 7-, #T el de la fre'uen'ia de 5- -> H!T a +--/ H!T * el de la energía de los fotones energía de las ondas ele'tro#agn;ti'asO de -:,- 5 eVT a ,:/--+ eVT. Los ra*os W se usan 4ara el diagn8sti'o #;di'o: 4ues la #a*or a$sor'i8n 4or 4arte de los uesos en 'o#4ara'i8n 'on otros te=idos 4er#iten una fotografía nítida. Los ra*os W son 4eligrosos: 4ues destru*en los te=idos. >. Ra*os (a##a% El intervalo de longitud de onda va desde -- 7- #T a -7-/ #T el de la fre'uen'ia de 5- -? H!T a 5-,, H!T * el de la energía de los fotones energía de las ondas ele'tro#agn;ti'asO de - / eVT a -> eVT.


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A#!/!d$d 19% KE=e#4los. E=e#4lo -. Un alto4arlante en un 4oste elevado levantado en un 'a#4o de 4asto alto genera un sonido de alta fre'uen'ia de una intensidad de -: ⋅-7+ G1#,T a la 4osi'i8n de los oídos de una 4ersona ue est9 u$i'ada a ?: #T dire'ta#ente a$a=o. Si la 4ersona 'a#ina ale=9ndose del 4oste de #odo ue est; a ,/ #T del alto4arlante: 'u9l es la intensidad del sonido en la nueva 4osi'i8n de sus oídos. E=e#4lo ,. En una fiesta: un eui4o #usi'al est;reo to'a a su volu#en #96i#o. Re4entina#ente un invitado da un tras4i; so$re un 'a$le * un 4arlante de=a de fun'ionar. Cu9l es la redu''i8n en el nivel de intensidad de sonido: #edido en d". E=e#4lo 5. La $o'ina de una 4atrulla de 4oli'ía e#ite un tono de ,+ H!T 'uando se en'uentra esta'ionada. aO 2u; fre'uen'ia es'u'ar9 un o$servador en re4oso si la 4atrulla a'e sonar su $o'ina #ientras se a4ro6i#a a una velo'idad de ,> #1sT. $O 2u; fre'uen'ia se o*e si la sirena se a'e sonar a #edida ue la 4atrulla se ale=a a ,> #1sT. E=e#4lo /. Si la 4atrulla del e=er'i'io anterior estuviera a'iendo sonar su sirena #ientras 4er#ane'e esta'ionada: u; fre'uen'ia 4odría oír un o$servador ue se estuviera a4ro6i#ando a una velo'idad de ,> #1sT.


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GUÍA DE E?ERCICIOS. TEMA+ EFECTO DOPPLER. P*-.1. Un tren est9 4asando a otro ue via=a 4or rieles 4aralelos. A#$os e#iten 4ita!os de 5 'i'los1sT si#ult9nea#ente. El #auinista del 4ri#er tren es'u'a $ati#entos de 5 'i'los1sT * o$serva ue su ra4ide! es de 5 #1HrT. Cu9l es la velo'idad del otro tren. P*-.2. Un auto se #ueve 'on ra4ide! de -+ #1sT so$re una re'ta a - #T de su o$servador en re4oso. Cuando el auto se a ale=ado -+ #T del o$servador da un $o'ina!o de + 'i'los1sT. Cu9l es la fre'uen'ia del sonido es'u'ada 4or el o$servador. Res4% /?, H!T.

P*-.3. Un 4ro*e'til se dis4ara 'on una ra4ide! de ,, ft1sT. Deter#inar el 9ngulo for#ado 4or la onda de 'oue 'on la dire''i8n del #ovi#iento del 4ro*e'til. Res4% 5Z

P*-.9. La ra4ide! de la lu! en el agua es de unos tres 'uartos de la ra4ide! de la lu! en el va'ío. Un a! de ele'trones de alta velo'idad 4rovenientes de un $etatr8n e#ite radia'i8n CerenFov en el agua: siendo el frente de onda un 'ono de un 9ngulo de -,Z. Deter#inar la ra4ide! de los ele'trones en el agua. P*-.:. Un aero4lano de retro4ro4ulsi8n so$revuela a una altura de + #T 'on una ra4ide! de -:+ a'. aO Deter#ine el 9ngulo for#ado 4or la onda de 'oue 'on la línea del #ovi#iento del avi8n. $O Cu9nto tie#4o des4u;s ue el avi8n a 4asado dire'ta#ente 4or en'i#a llegar9 la onda de 'oue al suelo. Res4% aO /?:-?Z  $O -@:>5 sT.

P*-.;. Un sil$ato 'on una fre'uen'ia de +/ H!T gira en un 'ír'ulo de , ftT de radio 'on una ra4ide! angular de -+ rad1sT. Cu9l es la #enor * la #a*or fre'uen'ia oída 4or una 4ersona ue est9 en re4oso * a una gran distan'ia del 'entro del 'ír'ulo. Res4% +++ H!T  +,< H!T.

P*-.< .aO Se 4odría uno a'er'ar a un alto de se#9foro lo sufi'iente#ente r94ido 4ara ue 4are'iese un Ksiga. $O De ser así: lo #ultarían 4or e6'eso de velo'idad.

λ% Ro=o% <,+7>/ n# A#arillo% +<+7+@ n# Verde% +,7+<+ n#. Res4% aO /:/-> #1sT  $O N).


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P*-.= .Un #ur'i;lago est9 volando dentro de una 'ueva: orient9ndose #u* efe'tiva#ente 4or el uso de 4ulsos ultras8ni'os e#isiones 'ortas ue duran - #ilisegundo o #enos * se re4iten varias ve'es en un segundoO. Su4onga#os ue la e#isi8n del sonido del #ur'i;lago tiene una fre'uen'ia de 5@ H!T. Durante un 4ri#er des'enso r94ido dire'ta#ente a'ia una su4erfi'ie 4lana de la 4ared: el #ur'i;lago se #ueve a -1/ de la ra4ide! del sonido en el aire. Cu9l es la fre'uen'ia del sonido ue ;l o*e refle=ado en la 4ared. Res4% /- H!T.

P*-.>. Una fuente de ondas sonoras de fre'uen'ia -? H!T se #ueve a'ia la dere'a 'on ra4ide! de -? ft1sT res4e'to al 4iso. A su dere'a a* una su4erfi'ie refle'tora ue se #ueve a'ia la i!uierda 'on ra4ide! ,-< ft1sT relativa al 4iso. Consid;rese ue la ra4ide! en el aire es de -? ft1sT * deter#ine% aO La longitud de onda del sonido e#itido 4or el aire en la fuente. $O El n3#ero de ondas 4or segundo ue llegan a la su4erfi'ie refle'tora. 'O La ra4ide! de las ondas refle=adas. dO La longitud de las ondas refle=adas. Res4% $O ,:<<π 'O La #is#a velo'idad 'on la ue llega.

P*-.10. Una sirena e#ite un sonido 'on una fre'uen'ia de - H!T * se #ueve ale=9ndose de nosotros a'ia un a'antilado 'on una ra4ide! de - #1sT. aO Cu9l es la fre'uen'ia del sonido ue oiría#os llegar dire'ta#ente de la sirena. $O Cu9l es la fre'uen'ia del sonido ue oiría refle=ado en el a'antilado. 'O Se 4odría oír la fre'uen'ia de los $ati#entos. Consid;rese ue la ra4ide! del sonido en el aire es de 55 #1sT. P*-.11. Dos auto#8viles KA * K" se enfrentan. KA to'a la $o'ina 'u*a fre'uen'ia Kf es ?+ H!T: la 'ual es es'u'ada 4or K" 'on una fre'uen'ia Kfb de @, H!T. K" res4onde a KA 'on otro toue de $o'ina de fre'uen'ia Kfbb de ++ H!T: la 'ual es es'u'ada 4or KA 'on fre'uen'ia Kfbbb de <- H!T. Deter#inar la velo'idad relativa de a'er'a#iento. Su4oner 5/ #1sT: 4ara la velo'idad del sonido. Res4% @:> #1sT.

P*-.12. La fre'uen'ia a4arente de la $o'ina de un auto#8vil ue se a'er'a a un o$servador fi=o es -c #a*or ue 'uando se ale=a de ese o$servador. Cal'ule la velo'idad del auto#8vil: su4oniendo ue es 'onstante. Res4% -<:, #1sT.


37

T$&&e* N79 Te$+ Ond$' E'$#!n$*!$'. O-e!/'%        

Esta$le'er la e'ua'i8n de su4er4osi'i8n 4ara ondas in'identes * refle=adas. (rafi'ar una onda esta'ionaria. A4li'ar las 'ondi'iones 'ondi'iones de 'ontorno 4ara allar allar los valores de 4osi'i8n. Deter#inar Deter#inar longitudes longitudes de onda * fre'uen'ia fre'uen'ia:: a 4artir de las 'ondi'iones 'ondi'iones de 'ontorno. (rafi'ar las ondas esta'ionarias a 4artir de la fre'uen'ia * longitud de onda funda#ental. Hallar la e'ua'i8n de una onda Esta'ionaria de Presi8n. Hallar la e'ua'i8n general 4ara una )nda esta'ionaria de des4la!a#iento. A4li'ar las 'ondi'iones 'ondi'iones de 'ontorno 4ara la e'ua'i8n e'ua'i8n de des4la!a#iento. des4la!a#iento.

Cn#e,' C&$/e %      

)nda in'idente * refle=ada. )nda Esta'ionaria. Condi'iones de 'ontorno. &re'uen'ia funda#ental. )nda esta'ionaria de des4la!a#iento. )nda esta'ionaria de 4resi8n.

A#!/!d$d 1% K)ndas Esta'ionarias &en8#eno de Su4er4osi'i8nO. )ndas Esta'ionarias 0ransversales. Considere#os dos trenes de onda ue via=an so$re un #is#o e=e: tienen la #is#a fre'uen'ia: la #is#a velo'idad: 4ero tienen diferente fase * se #ueven en sentido 'ontrario.

)nda Refle=ada

)nda In'idente

Las e'ua'iones ue rigen 'ada una de las ondas son% )nda Refle=ada% Y -6:tO  Y#96SenF6  t 7 φ-O )nda In'idente% Y ,6:tO  Y#96SenF6 Q t 7 φ,O


38

La e'ua'i8n ue rige la Su4er4osi'i8n% Y6:tO  Y -6:tO Q Y,6:tO De lo ue se o$tiene% Y6:tO  ,Y#96SenF6  φ-OCost Q ρO

A#!/!d$d 2% K(r9fi'a de una )nda Esta'ionaria. Utili!ando la e'ua'i8n o$tenida en la a'tividad anterior 'onstru*a la gr9fi'a de una onda esta'ionaria. Nota% 

Las 4artí'ulas efe't3an vi$ra'iones 'on diferentes a#4litudes. Nodos% 4untos 'on a#4litud 'ero. Antinodos% 4untos 'on 'on a#4litud #96i#a.

A#!/!d$d 3% KCondi'i8n de 'ontorno nodo. Utili!ando la 'ondi'i8n de 'ontorno de nodos *6:tO  : 4ara todo t: en'ontrar: la 'oordenada K6 del nodo.

A#!/!d$d 9% KCondi'i8n de 'ontorno antinodo. Utili!ando la 'ondi'i8n de 'ontorno de antinodos *6:tO  ,* #96: en'ontrar: la 'oordenada K6 del antinodo. Nota%  La distan'ia entre dos nodos 'onse'utivos es K λ1, * ta#$i;n lo es 4ara dos antinodos.  La distan'ia entre un nodo * un antinodo 'onse'utivo es K λ1/.

A#!/!d$d :% KLongitud de onda 4ara una 'uerda. Deter#ine la longitud de onda generada en una 'uerda de densidad lineal K µ en la ue a't3a una tensi8n K0.


39

A#!/!d$d ;%)nda resultante de su4er4osi'i8n. Su4onga ue el e6tre#o i!uierdo de la 'uerda est9 fi=o: es de'ir. Y:tO  . En'ontrar la e'ua'i8n de la onda resultante de la su4er4osi'i8n. Nota% Al su4er4oner dos trenes de ondas 'on las 'ara'terísti'as anteriores: se o$tien o$tiene e una onda onda ue no es de las ue via=an via=an:: 4or lo tanto: tanto: se lla#a lla#a nd$ e'$#!n$*!$.

A#!/!d$d <% KLongitud de onda #odal. Su4onga ue se utili!a la 'ondi'i8n de 'ontorno 4ara 6  L: es de'ir% Y6:tO  . En'ontrar la e'ua'i8n de la longitud de onda #odal.

A#!/!d$d =% K(r9fi'os 4ara #odos. Constru*a gr9fi'os 4ara los n  -:,:5.

A#!/!d$d >% K&re'uen'ia de onda #odal. En'uentre la e'ua'i8n de fre'uen'ia #odal. Nota% La fre'uen'ia est9 'uanti!ada: este es el n3#ero de fre'uen'ias 4er#itidas: es de'ir: se entiende un n3#ero entero de fre'uen'ia.

A#!/!d$d 10% K&re'uen'ia funda#ental. aO En'uentre En'uentre la fre'uen fre'uen'ia 'ia funda#ent funda#ental al o 4ri#er ar#8ni' ar#8ni'o o o 4ri#er #odo #odo nor#al. $O Anote la fre'ue fre'uen'ia n'ia Kn en fun'i8 fun'i8n n de la fre'uen'ia fre'uen'ia funda#e funda#ental. ntal.


40

A#!/!d$d 11% KInterferen'ia de las )ndas Longitudinales. Considere#os dos ondas de 4resi8n ue se 4ro4agan en la #is#a dire''i8n * en sentidos o4uestos. Las e'ua'iones ue rigen 'ada una de las ondas son% P-6:tO  P#96SenF6  t 7φ-O P,6:tO  P#96SenF6 Q t 7 φ,O La e'ua'i8n ue rige las ondas esta'ionarias longitudinales% P6:tO  P-6:tO Q P,6:tO De lo ue se o$tiene% P6:tO  ,P#96SenF6  φOCost Q ρO E'ua'i8n general de una onda esta'ionaria de 4resi8n. Con% φ  φ- Q φ,O1, ρ  φ- 7 φ,O1,

A#!/!d$d 12% KCondi'i8n de 'ontorno 4ara so$re4resi8n. Utili!ando la 'ondi'i8n de 'ontorno 6  : en la 'ual a* un nodo de so$re4resi8n: * s8lo e6iste la 4resi8n at#osf;ri'a: deter#inar la e'ua'i8n de 4resi8n.


41

A#!/!d$d 13% K)ndas de des4la!a#iento. Considere#os dos ondas de des4la!a#iento ue se 4ro4agan en la #is#a dire''i8n * en sentidos o4uestos.

L$' e#$#!ne' e *!(en #$d$ n$ de &$' nd$' 'n+

ξ-6:tO  ξ#96CosF6  t 7φ-O ξ,6:tO  ξ#96CosF6 Q t 7φ,O La e'ua'i8n ue rige las ondas esta'ionarias longitudinales%

ξ6:tO  ξ-6:tO Q ξ,6:tO De lo ue se o$tiene%

ξ 6:tO  ,ξ#96CosF6  φOCost Q ρO E'ua'i8n general de una onda esta'ionaria de des4la!a#iento. Con% φ  φ- Q φ,O1, ρ  φ- 7 φ,O1,

A#!/!d$d 19% KE'ua'i8n de una onda esta'ionaria de des4la!a#iento. aO Utili!ando la 'ondi'i8n de 'ontorno 6  : donde e6iste un antinodo de des4la!a#iento allar la e'ua'i8n de una onda esta'ionaria de des4la!a#iento $O Indi'ar la longitud de des4la!a#iento longitudinal.


42

A#!/!d$d 1:+ KE=e#4los. E=e#4lo -. Una onda 4lana ar#8ni'a: 'u*a fre'uen'ia es de / H!T se 4ro4aga en el aire 'on v  5/ #1sT: 4rodu'iendo en 'ierto 4unto * en 'ierto instante una so$re4resi8n de / ⋅-7-, at#T au#entando. Si la so$re4resi8n #96i#a es < ⋅-7-, at#T% aO Cu9ndo se 4rodu'ir9 en un 4unto / '#T #9s adelante la de4resi8n #96i#a. $O Cu9l ser9 la velo'idad de las 4artí'ulas en ese instante. Nota% La ra4ide! de 4ro4aga'i8n de la energía 4or la 'uerda se o$tiene #ediante% P#96  ,πf ξ#96 ρv E=e#4lo ,. Una onda sonora de / H!T de fre'uen'ia 4rodu'e en 'ierto instante * en 'ierto 4unto la so$re4resi8n de , ⋅-7< at#T: a'eler9ndose la #is#a 4artí'ula a'ia delante 'on @ #1s ,T. Cal'ular el des4la!a#iento de un 4unto + '#T #9s adelante en un instante :- sT des4u;s. Considere% ρ  -:,@ g1#5T v  5/ #1sT.

A#!/!d$d 1;+ K0area. Dedu!'a la e'ua'i8n de 4oten'ia indi'ada en la nota del e=e#4lo -.

A#!/!d$d 1<% K"i$liografía.   

Hallida*:Resni'F:GalFer7&ísi'a Vol -7 C94 ,,7 Editorial CECSA7,-. 0i44ens7&ísi'a: 'on'e4tos * a4li'a'iones7C94 ,-7Editorial  '(ra Hill7 ,-. Sears: Me#ansF*: Young: &reed#an7&ísi'a7Vol ,7C94 ,,7Editorial Pearson Edu'a'i8n.


43

GUÍA DE E?ERCICIOS. TEMA+ ONDAS ESTACIONARIAS. 1

Una onda sonora de fre'uen'ia 5 H!T e intensidad , ⋅-7< G1#,T 4rodu'e en 'ierto 4unto una so$re4resi8n de :,-5 ⋅-7< at#T au#entando de valor. Cu9nto valdr9 en el #is#o instante la velo'idad de una 4artí'ula de aire en un 4unto -?:? '#T #9s adelante.

Un ala#$re de a'ero tiene una longitud de , #T * un radio de :+ ##T 'uelga del te'o. Y a'ero  ,⋅--- N1#, ρa'ero  >:?⋅-5 Fg1#5O. aO Si un 'uer4o de - gT de #asa se sus4ende del e6tre#o li$re: allar la elonga'i8n del ala#$re. $O Hallar el des4la!a#iento del 4unto #edio * el esfuer!o a'ia a$a=o so$re ;l. 'O Deter#inar la velo'idad de las ondas longitudinales ue se 4ro4agan a lo largo del ala#$re 'uando la #asa est9 sus4endida. 2

3

Deter#inar la a#4litud del #ovi#iento resultante al su4er4onerse dos ondas sinusoidales de igual fre'uen'ia ue avan!an en una #is#a re'ta: si sus a#4litudes son 5 '#T * / '#T: * tienen una diferen'ia de fase de K π1, radT.

/. Se a'e vi$rar una 'uerda ori!ontal: de a'ero >:? gr1'#5TO de largo ? '#T * di9#etro :+ ##T: tensa 'on + gfT: 'on un nodo a , '#T del e6tre#o i!uierdo se trata: 4or lo tanto: del 'uarto ar#8ni'o o 'uarto #odo nor#alO * fi=a 4or a#$os e6tre#os. En 'ierto instante: un 4unto P a 5 '#T del e6tre#o i!uierdo: se en'uentra -: ##T 4or en'i#a de su 4osi'i8n de euili$rio: #ovi;ndose 'on velo'idad de + #1sT a'ia a$a=o. Cu9nto tie#4o des4u;s le to'ar9 al 4unto 2: u$i'ado a /+ '#T del #is#o e6tre#o: 4or 4ri#era ve! la elonga'i8n de :,+ ##T a'ia a$a=o. +. El vi$rador 'one'tado al e6tre#o de una 'uerda tiene una fre'uen'ia de , H!T * la 'uerda una densidad lineal de >:?/ ⋅-75 g1#T * una longitud de >:5 #T. La tensi8n se a'e variar #ediante un siste#a de 4oleas: 'uerda * 4esas 'one'tado al otro e6tre#o de la 'uerda. Si el o4erador desea 4rodu'ir resonan'ia: a 4artir de una #edia onda * des4u;s 'on dos: tres * 'uatro #edias ondas. 2u; fuer!a tensi8nO de$e e=er'erse so$re la 'uerda. <. En un tu$o 'errado de largo ? '#T ue os'ila 'on su ter'er ar#8ni'o: una 4artí'ula de aire a - '#T del e6tre#o 'errado est9 'on una 'o#4resi8n de :- at#T: au#entando de valor en el #is#o e6tre#o 'errado el valor #96i#o ue al'an!a durante la os'ila'i8n es :, at#T. Cu9nto valdr9 la 'o#4resi8n en un 4unto a + '#T del e6tre#o 'errado :-+ sT des4u;s.


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T$&&e* N7: Te$+ N$*$&e$ de &$ & 6 @,!#$ (e5*!#$. O-e!/'%

• ane=ar los 'on'e4tos funda#entales a'er'a de la naturale!a de la lu!. • )4erar 'uantitativa#ente utili!ando la 84ti'a geo#;tri'a. • Entender * o4erar la Le* de Snell. Cn#e,' C&$/e %     

Pro4aga'i8n de la lu!. Velo'idad de la lu!. Ra*os * a'es lu#inosos. Refle6i8n * refra''i8n. Le* de Snell.

In*d##!%n. Aunue sole#os 'onsiderar la lu! 'o#o un fen8#eno ondulatorio: no es esa la 3ni'a visi8n 4osi$le. La idea de ue la lu! se 'o#4one de una 'orriente de 4artí'ulas resulta 'onsistente ta#$i;n 'on la o$serva'i8n de ue un a! de lu! de una lu! de destello o de un l9ser 4are'e via=ar en líneas re'tas: salvo 'uando en'uentra una interfa! entre dos #edios 84ti'os. Lla#a#os a esta tra*e'toria de línea re'ta un *$6 de lu!. El #odelo de ra*os nos 4er#ite e64li'ar en t;r#inos si#4les la for#a'i8n de i#9genes en lentes * es4e=os. Sin e#$argo: la lu! e6i$e 'ara'terísti'as se#e=antes a las de las 4artí'ulas 'uando intera't3a 'on la #ateria: 'o#o o'urre: 4or e=e#4lo: 'uando la lu! solar in'ide so$re una o=a * se 4rodu'e la fotosíntesis. El 'onfli'to a4arente res4e'to de esta dualidad onda74artí'ula no 4uede 'o#4renderse s8lo 'on las teorías de Neton o de a6ell: sino ue lo resolvi8 la teoría de la #e'9ni'a 'u9nti'a del siglo WW. El re'ono'i#iento de ue la lu! era lo #is#o ue la radia'i8n ele'tro#agn;ti'a 4redi'a 4or las e'ua'iones de a6ell uni8 los estudios del ele'tro#agnetis#o * la 84ti'a. El intervalo de longitudes de onda ue a$ar'a la lu! visi$le 'onfor#a s8lo una 4or'i8n 4eueJa del es4e'tro ele'tro#agn;ti'o 'o#4leto: el 'ual se e6tiende #u'os 8rdenes de #agnitud. No e6isten líneas divisorias 'laras ue se4aren las diversas regiones s8lo se 4resenta una #e!'la 'ontinua de una regi8n a la siguiente. Cuando la lu! solar se dis4ersa en un es4e'tro: ve#os la $anda 'ara'terísti'a de 'olores visi$les desde el ro=o asta el violeta. 9s all9 del violeta del es4e'tro visi$le se en'uentran las fre'uen'ias de radia'i8n ue e6'eden a la de di'o 'olor. Utili!a#os el no#$re de &*$/!&e$ 4ara des'ri$ir esta e6tensi8n invisi$le del es4e'tro. 9s all9 del e6tre#o ro=o del es4e'tro visi$le se u$i'an las fre'uen'ias inferiores a las ue 4ode#os o$servar. Estas longitudes de onda 'onfor#an la regi8n !n"*$**$ del es4e'tro.


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47

El 'o#4orta#iento funda#ental de todos los 'o#4onentes del es4e'tro ele'tro#agn;ti'o es el #is#o * s8lo difieren en sus longitudes de onda * fre'uen'ias * los ti4os de dis4ositivos ue 4ueden utili!arse 4ara generarlos * dete'tarlos. El 'o#4orta#iento de las ondas ele'tro#agn;ti'as 4uede 4rede'irse a 4artir de las e'ua'iones de a6ell * del 'ono'i#iento de la 'o#4osi'i8n * for#a de los lentes: refle'tores * otros 'o#4onentes i#4li'ados. Por e=e#4lo: el diseJo de las antenas de #i'roondas sigue los #is#os 4rin'i4ios funda#entales del diseJo de los es4e=os de los teles'o4ios.

A#!/!d$d 1%Refle6i8n de la lu!. Pro4aga'i8n Re'tilínea de la Lu!% Cuando se trans#ite la lu! en un #edio o#og;neo: su 4ro4aga'i8n es re'tilínea. E=e#4lo% 'uando el Sol 4asa entra 4or el resui'io de una ventana * entra en una a$ita'i8n os'ura.

A#!/!d$d 2% KLa So#$ra. Cuando un o$=eto o4a'o se 'olo'a entre la fuente * una 4antalla: interru#4e el 4aso de una 4arte de esa lu! * 4rodu'e una so#$ra.

A#!/!d$d 3% KRa*os * a'es de ra*os lu#inosos. Las dire''iones en ue se 4ro4aga la lu! 4ueden indi'arse 'o#o re'tas: di'as líneas se deno#inan rayos de luz . Tipos de rayos%

Divergente%

Convergente%

Paralelo


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A#!/!d$d 9% KLa velo'idad de la lu!. En $ase a #edi'iones a'tuales: el valor de la velo'idad de la lu! en el va'ío valor ue general#ente se re4resenta 4or K'O: es% ,@@>@,/+? ±-:,O #1sT: la ue 4uede 'onsiderarse 4ara efe'tos de '9l'ulos: 'o#o% '  5:-? #1sT

A#!/!d$d :% KRefle6i8n de la lu!. Se di'e ue la 4or'i8n del a! ue sigue: a trav;s del aire en otra dire''i8n e64eri#enta una refle6i8n. Es de'ir: 4arte de la lu! se refle=a al llegar a la su4erfi'ie lisa del vidrio.

A#!/!d$d ;% KDifusi8n de la lu!. Cuando 'ada 4eueJa 4or'i8n saliente refle=a la lu! en deter#inada dire''i8n: * 4or 'onsiguiente: el a! refle=ado no ueda $ien definido * se o$serva el es4ar'i#iento o dis4ersi8n de la lu! en todas dire''iones: se di'e: ue se 4rodu'e una refle6i8n difusa.

A#!/!d$d <% KLe*es de la refle6i8n. El ra*o in'idente: la nor#al a la su4erfi'ie refle=ante en el 4unto de in'iden'ia: * el ra*o refle=ado: se allan en un #is#o 4lano. El 9ngulo de in'iden'ia es igual al 9ngulo de refle6i8n. La refle6i8n en una su4erfi'ie unifor#e si#ilar a un es4e=o re'i$e el no#$re de refle6i8n es4e'ular. La lu! ue se refle=a en 'ada regi8n 4eueJa de la su4erfi'ie lo a'e a un 9ngulo igual al 9ngulo lo'al de in'iden'ia. La #a*or 4arte de los o$=etos ue ve#os se a'en visi$les 4or la refle6i8n difusa de la lu! en sus su4erfi'ies. El 4a4el del a4unte refle=a difusa#ente la lu!: 4or lo ue usted 4uede verlo desde 'ualuier 9ngulo. Para ver una lu! refle=ada en un es4e=o: sin e#$argo: se reuiere ue usted se en'uentre =usto en el lugar ade'uado 4ara ue la lu! ue se refle=a es4e'ular#ente 4ueda llegar a su o=o.


49

Algunas ve'es tanto la refle6i8n difusa 'o#o la es4e'ular se 4resentan en for#a si#ult9nea en la #is#a su4erfi'ie. Por e=e#4lo: 'uando la lu! solar in'ide so$re un auto#8vil: usted 4uede verlo desde 'ualuier dire''i8n alrededor de ;ste. Lo anterior es refle6i8n difusa. Si el auto#8vil se en'era 4erfe'ta#ente: es 4osi$le o$servar la i#agen de o$=etos distantes refle=ados en su su4erfi'ie. sta es refle6i8n es4e'ular.

A#!/!d$d =% KLe* de Snell. Si la lu! in'ide so$re un 'uer4o trans4arente: o$serva#os refle6i8n 'on tras#isi8n. Un 'uer4o trans4arente 'ontrasta 'on uno o4a'o: el 'ual no 4er#ite la trans#isi8n de la lu! a trav;s de ;lO. El a! trans#itido se desvía o se refra'ta 'uando 'ru!a la su4erfi'ie entre un #edio 'o#o el aire o in'luso el va'íoO * otro agua: 4or e=e#4loO. En -<,-: el #ate#9ti'o oland;s Gille$rod Snell -+@-7 -<,
n-⋅senθ-  n,⋅senθ, Donde n-⋅de4ende 3ni'a#ente de las 4ro4iedades 84ti'as del #edio -O * n,⋅de4ende s8lo de las 4ro4iedades 84ti'as del #edio ,O. La 'onstante Kn se deno#ina nd!#e de *e"*$##!%n del #edio. Defini#os el índi'e de refra''i8n Kn de un #edio 'o#o la 4ro4or'i8n entre la velo'idad de la lu! en el va'ío K' * la velo'idad de la lu! en ese #edio Kv%

n  '1v Es 4osi$le utili!ar la siguiente ter#inología 4ara esta$le'er una versi8n 'ualitativa de la Le* de Snell% K cuando la luz viaja de un material óptico menos denso a uno más denso, los rayos se desvían hacia la normal. uando un rayo luminoso viaja de un material óptico más denso a uno menos denso, los rayos se desvían alejándose de la normal la desvia'i8n o'urre en la frontera o

interfa! entre los #aterialesO.


50

T$-&$ de nd!#e' de *e"*$##!%n ,$*$   :=> nH & $$*!&&$ de& Sd!) M$e*!$& Va'ío Aire  \C: - $arO "utanol , \CO A'etaldeído A'etona Agua , \CO Al'ool etíli'o etanolO #$ar Arseniuro de galioIIIO "en'eno , \CO Clorofor#o Cloruro s8di'o sal 'o#3nO Criolita Cuar!o Dia#ante Di86ido de 'ar$ono

n - e6a'toO -:,@,< -:5@@ -:5+ -:5< -:555 -:5<-:++ 5:@,> -:+-:/? -:+// -:55? -:+// ,:/-> -:/+

Disulfuro de 'ar$ono

-:<5

&luorita &osfuro de galioIIIO (li'erina gli'erolO

-:/5 5:+ -:/>,@

M$e*!$& Helio He4tanol ,+ \CO Hidr8geno Hielo eta'rilato etanol , \CO PE0 Poli'ar$onato Sili'io 0efl8n 0etra'loruro de 'ar$ono

n -:5< -:/,5 -:-5, -:5@ -:/@-:5,@ -:+? -:+?+ /:-:5< -:/<

0re#entina

-:/>,

Vidrio Cron Vidrio &lint denso Vidrio &lint ligero Vidrio &lint #edio Vidrio Pire6 $orosili'atoO Wileno Mafiro Mir'8n

-:+, -:<< -:+? -:<, -:/> -:?5 -:>> -:@,5


51

A#!/!d$d >+ KE=er'i'ios. E=er'i'io -. Dos 4eueJas fuentes lu#inosas: & - * &,: se en'uentran situadas frente a un o$=eto o4a'o A": 'o#o se o$serva en la figura. Re'ordando la 4ro4aga'i8n re'tilínea de la lu! * 'onsiderando los 4untos seJalados en la 4antalla: res4onda% aOCu9les re'i$en lu! de a#$as fuentes $OCu9l s8lo la re'i$e de la fuente &- 'OCu9l sola#ente la 'a4ta de la fuente &, dOCu9l no re'i$e lu! de ninguna de las dos fuentes

E=er'i'io ,. Una 4ersona a'e ue un a! lu#inoso estre'o in'ida 4er4endi'ular#ente a la su4erfi'ie de un es4e=o. aOCu9l es el valor del 9ngulo de in'iden'ia $OCu9l es la dire''i8n del a! refle=ado

E=er'i'io 5 aO La #a*oría de los o$=etos ue nos rodean 4aredes: 9r$oles: 4ersonas: et'O no son fuentes de lu!. Sin e#$argo: 4ode#os o$servarlos 'ualuiera ue sea nuestra 4osi'i8n frente o alrededor de ellos. Por u; $O Un astronauta en la Luna ve el 'ielo os'uro: inde4endiente#ente de ue el Sol est; a la vista o sea: 'uando en la Luna es de KdíaO. En la 0ierra: 'o#o se sa$e durante el día el 'ielo se ve l3'ido o 'laro en todas dire''iones. E64liue la 'ausa de esta diferen'ia.


52

E=er'i'io /. La figura de este e=er'i'io #uestra un ra*o de lu! ue in'ide en una su4erfi'ie refle=ante NP es nor#al a la su4erfi'ieO. aO0ra'e en la figura la 4osi'i8n a4ro6i#ada del ra*o refle=ado. $OSeJale en su di$u=o el 9ngulo de refle6i8n. 'OSi el 9ngulo de in'iden'ia es 5,\: 'u9l es el valor del 9ngulo de refle6i8n E=er'i'io +. Considere un ra*o lu#inoso ue in'ide so$re una su4erfi'ie refle=ante en la for#a indi'ada en la figura de este e=er'i'io. aO0ra'e en di'a figura la nor#al a la su4erfi'ie en el 4unto de in'iden'ia. $OCu9l es el valor del 9ngulo de in'iden'ia 'OCu9l ser9 el valor del 9ngulo de refle6i8n dO0ra'e en la figura la dire''i8n del ra*o refle=ado. E=er'i'io <. Res4onda las #is#as 4reguntas del 4ro$le#a anterior 'onsiderando aora la figura de este e=er'i'io.

E=er'i'io >. Un o#$re en 4osi'i8n verti'al tiene sus o=os a una altura -:< #T so$re el 4iso. Un 4eueJo es4e=o est9 'olo'ado 'o#o se indi'a en la figura: siendo d+ '#T * a-:, #T. Cal'ule el 9ngulo ue de$e for#ar el es4e=o 'on la verti'al 4ara ue el o#$re vea =usta#ente sus !a4atos.


E=er'i'io ?. Una 4ersona de -:< #T de estatura est9 4arada frente a un es4e=o 4lano verti'al: los o=os est9n a -:+ #T de altura so$re el 4iso. Cu9l es el ta#aJo #íni#o ue de$e tener el es4e=o 4ara ue la 4ersona se vea 'o#4leta#ente

E=er'i'io @. Dos =8venes A * " se #iran 4or un es4e=o 4lano E 4eueJo. Cal'ule el 9ngulo ue for#a la su4erfi'ie del es4e=o 'on la dire''i8n del tra!o A".

53


54

G$ de Ee*#!#!'. Te$+ @,!#$ (e5*!#$. P*-.1. Delante de un es4e=o 4lano: in'linado en un 9ngulo de 5
P*-.2. Una linterna KL 4rodu'e un a! de lu! #u* fino. El a!: ue in'ide en un es4e=o 4lano ori!ontal: de largo Kl: se dete'ta en el 4unto KP de una 4antalla u$i'ada 'o#o se indi'a en la figura. Cal'ular% aO La 4osi'i8n del 4unto en ue el a! in'ide en el es4e=o. $O La orienta'i8n ue de$e darse al a!. 'O La 4osi'i8n e6tre#a del es4e=o. Res4% d#ín  6 7 l # !

"

a

b

c


55

P*-.3. Se tienen dos es4e=os 4lanos 4aralelos: ori!ontales: de longitud Kl * 'u*as su4erfi'ies refle'tantes se enfrentan * est9n a una distan'ia Kd. La linterna KL 4rodu'e un a! de lu! #u* fino dirigido en dire''i8n 'on la verti'al * ue 4asa 4or el $orde KA del es4e=o inferior. Deter#inar K γ  4ara ue el a! re'orra un K'a#ino 84ti'o Kr dado antes de salir =usta#ente 4or el $orde K" del es4e=o su4erior. Res4% r  l 1 senγ

%

d $

"

γ

P*-.9. Un ra*o de lu! in'ide del aire 'on un 9ngulo de +>Z so$re la su4erfi'ie 4lana de un 'uer4o: o$serv9ndose ue los ra*os refle=ados * refra'tados for#an un 9ngulo re'to. El índi'e de refra''i8n del aire es -:. Cal'ular el índi'e de refra''i8n del 'uer4o. Res4% -:+/ to#ando +>Z res4e'to a la nor#alO.

P*-.:. En el fondo de un re'i4iente lleno de agua asta la altura de - '#T: a* un fo'o lu#inoso 4untual. En la su4erfi'ie del agua flota una l9#ina 'ir'ular o4a'a: de #anera ue su 'entro se en'uentra e6a'ta#ente so$re el fo'o. Cal'ular el di9#etro #íni#o ue de$e tener esta l9#ina 4ara ue no salga lu!: a trav;s de la su4erfi'ie del agua. ndi'e de refra''i8n del agua -:55 * del aire -:. Res4% ,5 '#T.

P*-.;. Un 'u$o de 'ristal est9 en agua. So$re una de sus 'aras in'ide lu! $a=o un 9ngulo de in'iden'ia de +,Z. Deter#inar el índi'e de refra''i8n del 'ristal 4ara ue o'urra refle6i8n total interna en la 'ara lateral del 'u$o. Res4% -:<@.

P*-.<. Un a! de lu! in'ide so$re un es4e=o 4lano. De#ostrar ue si el es4e=o se a'e girar un 9ngulo K φ: el ra*o refle=ado gira un 9ngulo K, φ.


56

P*-.=. Dos es4e=os 4lanos for#an un 9ngulo de @Z. Un ra*o de lu! in'ide en uno de ellos: se refle=a * va a in'idir en el otro es4e=o. De#uestre ue el ra*o refle=ado en el segundo es4e=o es 4aralelo al ue in'ide en el 4ri#ero. P*-.>. Un a'uario de ,./ # de largo 4or .5+ # de an'o * ./+ # de alto se llena de agua. Un ra*o lu#inoso in'ide so$re una de las 'aras 'on un 9ngulo de ,+Z. Des4re'iando el efe'to de las 4aredes del vidrio: 'al'ule el des4la!a#iento lateral del ra*o e#ergente. P*-.10. La lu! 4roveniente de un fo'o lu#inoso 4untual K& entra 4or una ventana de altura Ka * se refle=a en un es4e=o ori!ontal KE 'olo'ado en el te'o. Si a -:, #T:  -: #T: H  5:, #T * d  :? #T: 'al'ular la 4osi'i8n * el 9ngulo de la fran=a ilu#inada ue se for#a en el 4iso. Res4% ,:? #T. E

a

d

'

&

Piso



P*-.11. Dos es4e=os 4lanos de largos a  > '#T * $  @ '#T: est9n dis4uestos 'o#o se indi'a en la figura: 'on '  + '#T. La 4osi'i8n de un fo'o lu#inoso 4untual K& est9 deter#inada 4or e  , '#T * d  < '#T. Parte de la lu! del fo'o in'ide en el es4e=o verti'al * se refle=a en el es4e=o ori!ontal. Cal'ule el 9ngulo del a! de lu! for#ado 4or los ra*os do$le#ente refle=ados. 

d e

a

c

b


57

P*-.12. En 'u9nto se desvía un ra*o de lu! ue in'ide 'on un 9ngulo de in'iden'ia de ,+Z so$re un 4ris#a de vidrio n  -:Z. ,+Z

5+Z

P*-.13. Para la 'onstru''i8n de un 4eris'o4io se dis4one de un o$=eto de vidrio de la for#a indi'ada en la figura. Deter#inar el valor de K α * de Kβ: 4ara ue los ra*os ue entran 4er4endi'ular#ente 4or la 'ara A salgan 4or la 'ara ". α

AIRE -:<

A(UA -:55

VIDRI) 150

β

P*-.19. El 9ngulo de refringen'ia de un 4ris#a triangular is8s'eles es igual a -Z. Un ra*o lu#inoso in'ide so$re una 'ara lateral de este 4ris#a for#ando un 9ngulo de -Z 'on su nor#al. Cal'ule el 9ngulo de desvia'i8n del ra*o: 'on res4e'to a su dire''i8n 4ri#itiva: sa$iendo ue el índi'e de refra''i8n del 4ris#a es -:<. Res4% <:?Z.


58

P*-.1:. Un ra*o de lu!: 'o#o se #uestra en la figura: in'ide nor#al#ente so$re la 'ara Ka$ de un 4ris#a de 'ristal n  -:+,O. a) Considerando ue el 4ris#a est9 en el aire: en'uentre el #96i#o valor del 9ngulo K φ 4ara ue el ra*o sea total#ente refle=ado en la 'ara Ka'. b) En'uentre el 9ngulo K φ si el 4ris#a est9 su#ergido en agua. a Lu! in'idente

φ

$

'

P*-.1;. Un 4ris#a de 'ristal 'on un 9ngulo en el v;rti'e de <Z tiene n  -:<. aO Cu9l es el #íni#o 9ngulo de in'iden'ia 4ara el 'ual 4uede entrar un ra*o 4or una 'ara del 4ris#a * salir 4or la otra $O 2u; 9ngulo de in'iden'ia de$ería tener el ra*o 4ara ue 4asara 4or el 4ris#a si#;tri'a#ente P*-.1<. Un ra*o de lu! llega a una 4la'a de 'ristal: tal 'o#o se #uestra en la figura. Cu9l de$e ser el índi'e de refra''i8n del 'ristal 4ara ue o'urra refle6i8n total interna en la 'ara verti'al Res4% -:,5.

/+Z

a

a


59

T$&&e* N7; Te$+ E',e' 6 &ene'. O-e!/'%

• ane=ar los 'on'e4tos funda#entales a'er'a de es4e=os * lentes. • )4erar 'uantitativa#ente utili!ando las le*es 4ara los lentes * es4e=os. • Re'ono'er a4li'a'iones de des'o#4osi'i8n de la lu! * de las le*es de los ra*os. Cn#e,' C&$/e %   

Es4e=os. Lentes. Le*es 4ara es4e=os * lentes.

A#!/!d$d 1% KEs4e=o Plano. Corres4onde a una su4erfi'ie lisa * 4lana ue refle=a es4e'ular#ente la lu!.

A#!/!d$d 2% KI#agen virtual. Su4onga#os un o$servador situado frente a un es4e=o 4lano: * el 'ual re'i$e en sus o=os 'ierta 4arte del a! refle=ado.

• Este a! 4are'e a$er sido e#itido desde el 4unto KI: es de'ir: la refle6i8n es 'o#o si en KI e6istiera un o$=eto e#isor de di'o a!. • De$ido a lo anterior el o$servador 4er'i$e en ese 4unto la i#agen del o$=eto ). • La i#agen KI se en'uentra u$i'ada detr9s de la su4erfi'ie del es4e=o: en el 4unto de interse''i8n de las 4rolonga'iones de los ra*os refle=ados. • Se di'e 4or lo tanto ue KI es la i#agen virtual del o$=eto ).


60

A#!/!d$d 3% KResu#en. La lu! e#itida 4or un o$=eto * refle=ada desde un es4e=o 4lano: llega a los o=os de un o$servador 'o#o si 4roviniera del 4unto de interse''i8n de las 4rolonga'iones de los ra*os refle=ados. En este 4unto el o$servador ve una i#agen virtual del o$=eto.

A#!/!d$d 9% KDistan'ia de la i#agen al es4e=o. Para deter#inar la 4osi'i8n de la i#agen virtual de un o$=eto 4eueJo 'olo'ado frente a un es4e=o 4lano: $astar9 tra!ar 3ni'a#ente dos ra*os lu#inosos ue 4artan del o$=eto * se refle=en en el es4e=o.

A#!/!d$d :% KCon'lusi8n.

• La i#agen de un o$=eto 4eueJo en un es4e=o 4lano: es si#;tri'a en rela'i8n 'on el es4e=o: es de'ir: est9 situada en la 4er4endi'ular al es4e=o tra!ada desde el o$=eto. • Las distan'ias de la i#agen * del o$=eto relativa#ente al es4e=o son iguales. A#!/!d$d ;% KI#agen de un o$=eto no 4untifor#e.

• Esta i#agen se o$tendr9 deter#inando la i#agen de 'ada 4unto del o$=eto. • La i#agen Ab del 4unto A: se lo'ali!ar9 tra!ando la 4er4endi'ular al es4e=o: desde A: * to#ando A bA. • Lo #is#o 4ara los de#9s 4untos.


61

A#!/!d$d <% KEs4e=os Esf;ri'os. !spejos cóncavos y conve"os. 





Una su4erfi'ie lisa: de for#a esf;ri'a * ue refle=e es4e'ular#ente la lu!: es un es4e=o esf;ri'o. Si la lu! se refle=a desde la su4erfi'ie inte intern rna: a: se di'e di'e ue ue el es4e es4e=o =o es '8n'avo. Si la refle6i8n i8n se 4rodu'e en la su4e su4erf rfi' i'ie ie e6te e6tern rna a se di'e di'e ue ue el es4e=o es 'onve6o.

A#!/!d$d =% KEle#entos de los es4e=os esf;ri'os.  





Punto KV 'entro de la su4erfi'ie refle=anteO: se deno#ina v;rti'e del es4e=o. Punto KC 'entro de 'urvatura de la su4erfi'ie esf;ri'aO: se deno#ina 'entro del es4e=o. La re'ta CV: se deno#ina deno#ina e=e del es4e=o. El seg#ento KR: se lla#a radio del es4e es4e=o =o rad radio io de 'urv 'urvat atur ura a de la su4erfi'ie esf;ri'aO.

A#!/!d$d >% KI#agen real. KCuando un a! de lu! e#itido 4or un o$=eto se refle=a en un es4e=o '8n'avo * 'onver=a luego en un 4unto: tendre#os en ;ste la for#a'i8n de una i#agen real del o$=eto


62

A#!/!d$d 10% K&o'o de un es4e=o. KUn a! de ra*os lu#inosos: al in'idir en for#a 4aralela al e=e de un es4e=o '8n'avo: se refle=a * 'onverge a'ia un fo'o fo'o real real al in'i in'idi dirr en un es4e es4e=o =o 'onv 'onve6 e6o: o: dive diverg rgir9 ir9 des4u;s de la refle6i8n: 'o#o si fuese e#itido de un fo'o virtual

A#!/!d$d 11% KEl 0eles'o4io. 







Los Los es4e es4e=o =oss '8n' '8n'av avos os se util utili! i!an an en algu alguno noss tele teles' s'o4 o4io ioss lla# lla#ad ados os teles'o4ios de refle6i8nO: 4er#iti;ndonos o$servar o fotografiarO estrellas * gala6ias: in'luso las ue no se 4ueden ver a si#4le vista. Co#o los 'uer4os 'elestes se en'uentran #u* ale=ados de la 0ierra: la lu! ue llega asta nosotros * ue fue e#itida 4or ellos: est9 'onstituida 4or ra*os 4r9'ti'a#ente 4aralelos. Esta lu!: al ser re'i$ida 4or el es4e=o '8n'avo de un teles'o4io de refle6i8n: 'onverge a'ia su fo'o: for#9ndose aí una i#agen real del astro ue se o$serva. Los Los tele teles' s'o4 o4io ioss #9s #9s 'o#u 'o#une ness son son el Refr Refra' a'to tor: r: Refle Refle't 'tor or Ne Neto tonO nO * Catadi84tri'o. C8#o fun'iona 'ada uno de ellos

E'e$ de n Te&e'#,! Re"&e#* .


63

A#!/!d$d 12% KDistan'ia &o'al. 



La distan'ia fo'al: Kf: de un es4e=o esf;ri'o es igual a la #itad de su radio de 'urvatura: KR es de'ir: f R1,. En otras 4ala$ras: el fo'o de un es4e=o esf;ri'o est9 situado a la #itad de la distan'ia entre el 'entro * el v;rti'e del es4e=o.

A#!/!d$d 13% KI#agen de un o$=eto grande. Considere#os un o$=eto grande no 4untifor#eO: 'o#o la l9#4ara ue se #uestra en la figura: 'olo'ado frente a un es4e=o esf;ri'o.

A#!/!d$d 19% KRa*os Prin'i4ales. Es 4osi$le lo'ali!ar 'on fa'ilidad la 4osi'i8n de la i#agen de un 4unto en los es4e=os esf;ri'os #ediante el e#4leo de deter#inados ra*os lu#inosos ue se 'ono'en 'o#o ra*os 4rin'i4ales: los ue se des'ri$en a 'ontinua'i8n% 



Un ra*o lu#inoso ue in'ide en un es4e=o '8n'avo: 4aralela#ente al e=e: se refle=a 4asando 4or el fo'o. Un ra*o lu#inoso ue in'ide en un es4e=o 'onve6o: en for#a 4aralela a su e=e: se refle=a de #odo ue su 4rolonga'i8n 4asa 4or el fo'o.










64

Un ra*o lu#inoso ue in'ide en un es4e=o '8n'avo 4asando 4or su fo'o: se refle=a en for#a 4aralela al e=e del es4e=o. Un ra*o lu#inoso ue in'ide en un es4e=o 'onve6o de #anera ue su dire''i8n 4asa 4or el fo'o: se refle=a 4aralela#ente al e=e de di'o es4e=o.

Un ra*o lu#inoso ue in'ide en un es4e=o '8n'avo 4asando 4or el 'entro de 'urvatura: se refle=a so$re sí #is#o este ra*o in'ide 4er4endi'ular#ente al es4e=oO. Un ra*o lu#inoso ue in'ide en un es4e=o 'onve6o de #anera ue su dire''i8n 4ase 4or el 'entro de 'urvatura del es4e=o: se refle=a so$re sí #is#o.


65

A#!/!d$d 1:% KE'ua'i8n de los Es4e=os Esf;ri'os. Au#ento Produ'ido 4or los Es4e=os. 





En los 'asos anteriores vi#os ue la i#agen de un o$=eto 4uede ser #a*or o #enor ue ;l: de4endiendo de la 4osi'i8n del #is#o: así 'o#o del ti4o de es4e=o ue 4rodu=o la i#agen. La rela'i8n entre el ta#aJo de la i#agen: A": * el ta#aJo del o$=eto: A": se deno#ina au#ento o a#4lia'i8n del es4e=o: es de'ir% Au#ento  0a#aJo de la i#agen10a#aJo del o$=etoO  A"1A" Un au#ento #a*or ue K- indi'a ue la i#agen es #a*or ue el o$=eto: * 4or lo tanto: ue a* redu''i8n en ve! de a#4lia'i8n. C9l'ulo del au#ento.

  

A"1A"O  "V1"VO A"1A"O  di1doO Esto sirve 4ara 'al'ular: tanto el au#ento de un es4e=o '8n'avo 'o#o de uno 'onve6o. La e'ua'i8n de los es4e=os esf;ri'os. o o o

-1f  -1do Q -1di f% distan'ia fo'al Esta e'ua'i8n 4er#ite 'al'ular a u; distan'ia del es4e=o se for#ar9 la i#agen: 'uando 'ono'e#os la distan'ia fo'al del es4e=o * la distan'ia ue a* del o$=eto asta ;l. Conven'i8n de signos.

o

o

o o o

La e'ua'i8n anterior se dedu=o 4ara el 'aso ue se #ostr8 en la figura: es de'ir: un es4e=o '8n'avo ue for#a una i#agen real de un o$=eto. 0a#$i;n se 4odr9 e#4lear 'uando la i#agen sea virtual: o 'uando el es4e=o sea 'onve6o: sie#4re ue se a4liue la siguiente 'onven'i8n de signos 4ara las distan'ia do: di * f. La distan'ia do: sie#4re es 4ositiva. La distan'ia di ser9 4ositiva si la i#agen es real * negativa si es virtual. La distan'ia fo'al ser9 4ositiva 'uando el es4e=o sea '8n'avo fo'o realO: * negativa 'uando sea 'onve6o fo'o virtualO.


66

A#!/!d$d 1;% KAlgunos fen8#enos rela'ionados 'on la refra''i8n. &or#a'i8n de i#agen 4or refra''i8n. o

o

o

o

o

o

La figura #uestra un o$=eto 4eueJo ): 'olo'ado a 'ierta 4rofundidad dentro del agua. Los ra*os lu#inosos e#itidos 4or el o$=eto al 4asar del agua al aire: sufren refra''i8n * se ale=an de la nor#al. En al figura se ve ue los ra*os refra'tados 'onstitu*en un a! divergente: * llegan al o=o del o$servador 'o#o si u$iesen sido e#itidos desde el 4unto KI. Es 4or esto: ue el o$servador no ver9 efe'tiva#ente el o$=eto. Lo ue el o$servador 4er'i$e es una i#agen del 'uer4o en la 4osi'i8n KI: situada arri$a de la 4osi'i8n real ue o'u4a el o$=eto. Esta i#agen es virtual: 4orue se lo'ali!a en el 4unto de en'uentro de las 4rolonga'iones de los ra*os refra'tados. Co#entarios





Cuando esta#os en la orilla de una 4is'ina de agua tranuila: nos 4are'e #enos 4rofunda. Este e'o 4uede entenderse 4or lo ue a'a$a#os de a4render% lo ue 4er'i$i#os no es el fondo de la 4is'ina: sino su i#agen: #9s alta en rela'i8n 'on el fondo de la 4is'ina: en virtud de la refra''i8n de los ra*os lu#inosos ue salen del fondo de la 4is'inaO al 4asar a'ia el aire. Cuando su#ergi#os en agua 4arte de una regla en for#a o$li'ua: tal $arra nos 4are'e ue$rada. La figura e64li'a la ra!8n de esto% nosotros no ve#os su 4arte su#ergida: sino su i#agen virtual: situada arri$a de la 4osi'i8n real del o$=eto.








Cuando la lu! ue 4roviene de una estrella 4enetra en la at#8sfera terrestre: en'uentra 'a4as de aire 'ada ve! #9s densas: * 4or 'onsiguiente: 'on índi'es de refra''i8n 'ada ve! #a*ores. De$ido a ello: esta lu! sufre refra''iones su'esivas: a4ro6i#9ndose a la nor#al. Cuando un o$servado re'i$e la lu! de la estrella: 4are'e 'o#o si esa lu! 4roviniera del 4unto KI: situado en la 4rolonga'i8n del ra*o refra'tado ue re'i$e el o$servador. En otras 4ala$ras: lo ue ;ste divisa es una i#agen virtual de la estrella: 4rodu'ida 4or la refra''i8n en la at#8sfera terrestre.

Refle6i8n 0otal. 



Un ra*o lu#inoso ue se 4ro4aga en un #edio - e in'ide en la su4erfi'ie de se4ara'i8n de ;ste * un #edio ,: tal ue n-_n,: sufrir9 refle6i8n total si su 9ngulo de in'iden'ia es #a*or ue el 9ngulo lí#ite L. El valor de L 'orres4onde a% SenL  n-1n, Co#entarios.





Un 4ris#a de vidrio: 'o#o el de la figura: 'u*a se''i8n es un tri9ngulo re't9ngulo is8s'eles: se e#4lea 4ara refle=ar total#ente la lu!: sustitu*endo a los es4e=os en algunos instru#entos 84ti'os. Cuando via=a#os 4or una 'arretera asfaltada en un día de #u'o 'alor: * #ira#os a lo largo de ella: a ve'es tene#os la i#4resi8n de ue se en'uentra #o=ada. Esto se de$e a ue 'o#o el asfalto se alla #u* 'aliente: las 'a4as de aire 'er'anas a ;l 4resentan #enor densidad: * de$ido a esto: un #enor índi'e de refra''i8n ue las 'a4as ue est9n situadas un 4o'o #9s arri$a.

67






Luego: la lu! solar in'idente sufre refra''iones su'esivas en las 'a4as de aire 'u*o índi'e de refra''i8n es diferente: llegando a las 'a4as #9s $a=as 'on in'iden'ia su4erior al 9ngulo lí#ite: * 4or lo tanto sufriendo una refle6i8n total antes de llegar al suelo. Esta lu! refle=ada al llegar a nuestros o=os: da lugar a refle=os lu#inosos ue 4are'en 4rovenir del asfalto: d9ndonos la i#4resi8n de ue est9 #o=ado. Des'o#4osi'i8n de la Lu!.



El índi'e de refra''i8n varía 'on el 'olor de la lu!. Des'o#4osi'i8n de la lu! "lan'a.



La lu! $lan'a: al 4enetrar en el vidrio sufre des'o#4osi'i8n: * se se4ara en lu'es de diversos 'olores.

El ar'o iris. 

68

El ar'o iris se for#a en virtud de la refra''i8n * refle6i8n de la lu! solar al en'ontrar gotitas de agua en la at#8sfera.


69

El 'olor de un o$=eto. 



Cuando nos referi#os al 'olor de un o$=eto esta#os su4oniendo ue se en'uentra ilu#inado 4or lu! $lan'a solar o la de una l9#4araO. Si re'orda#os ue la lu! $lan'a est9 'onstituida 4or la su4er4osi'i8n de 'olores del es4e'tro: 4ode#os 'on'luir ue un o$=eto se ve verde: 4or e=e#4lo: 4orue refle=a 4er#anente#ente la lu! verde * a$sor$e 'asi total#ente los de#9s 'olores es de'ir: envía a'ia nuestros o=os 3ni'a#ente lu! verde.

A#!/!d$d 1<% KLentes Esf;ri'as. 

2u; es una lente Los lentes son dis4ositivos ue se e#4lean en gran n3#ero de instru#entos #u* 'ono'idos: 'o#o los anteo=os: las '9#aras fotogr9fi'as: los #i'ros'o4ios: las lu4as: et'.











Una lente est9 'onstituida 4or un #edio #aterial trans4arente: li#itado 4or 'aras 'urvas ue nor#al#ente son esf;ri'as. Di'o #edio es: en general: vidrio o alg3n 4l9sti'o: 4ero ta#$i;n 4odría ser el agua: el aire: et'. Las lentes esf;ri'as 4oseen 'aras '8n'avas o 'onve6as: 4udiendo ser 4lana una de ellas. Cuando a#$as 'aras de una lente son 'onve6as: de'i#os ue se trata de una lente $i'onve6a. Cuando a#$as son '8n'avas: la lente es $i'8n'ava.


A#!/!d$d 1=% KLentes 'onvergentes * divergentes. KLas lentes 'u*o $orde 'ir'ular es #9s delgado ue la 4arte 'entral 'o#o la lente $i'onve6aO son 'onvergentes: * au;llas 'u*o $orde es #9s grueso ue la 4arte 'entral 'o#o la lente $i'8n'avaO: son divergentes.

A#!/!d$d 1>% K&o'os de una lente 'onvergente. Deno#ina'iones%  &-% 4ri#er fo'o de la lente.  f% distan'ia fo'al.  &,% segundo fo'o.

70


71

A#!/!d$d 20% K&o'os de una lente divergente. La distan'ia fo'al de4ende del #edio ue envuelve a la lente

A#!/!d$d 21% K&or#a'i8n de i#9genes en las lentes. 







Un ra*o lu#inoso ue in'ide en una lente 'onvergente en for#a 4aralela a su e=e: se refra'ta 4or el 4ri#er fo'o: & -. Un ra*o lu#inoso ue in'ide en una lente divergente en for#a 4aralela a su e=e: se refra'ta: de #anera ue su 4rolonga'i8n 4asa 4or el 4ri#er fo'o &-. Un ra*o lu#inoso ue in'ide en una lente 'onvergente * 'u*a dire''i8n 4asa 4or el segundo fo'o & ,: sale de la lente en for#a 4aralela a su e=e. Un ra*o lu#inoso ue in'ide en una lente divergente: de #odo ue su 4rolonga'i8n 4ase 4or el segundo fo'o: & ,: sale de la lente en for#a 4aralela.


72

A#!/!d$d 22% KLa e'ua'i8n de las lentes. 



Si un o$=eto de ta#aJo A" est9 situado a una distan'ia D  de una lente * su i#agen: de ta#aJo A": se for#a a una distan'ia D i de la lente: el au#ento ue 4rodu'e ;sta ser9% A"1A"  di1d De la #is#a #anera: d : di * f distan'ia fo'al de la lenteO se rela'ionan 4or la e'ua'i8n% -1f  -1d Q -1di ta#$i;n v9lida 4ara las lentesO

La e'ua'i8n anterior se a4li'a: 4or tanto: a lentes 'onvergentes * a lentes divergentes: * 4ara i#9genes reales * virtuales: 4ues o$ede'e la siguiente 'onven'i8n de signos% -Z La distan'ia d sie#4re es 4ositiva. ,Z La distan'ia d i ser9 4ositiva si la i#agen es real * negativa si es virtual. 5Z Kf ser9 4ositiva 'uando la lente sea 'onvergente * negativa 'uando sea divergente. 


73

A#!/!d$d 23% KResu#en. E',e' E'"5*!#'. Distan'ia &o'al% La distan'ia fo'al es la distan'ia i#agen 'uando el o$=eto est9 en el infinito: de #odo ue la lu! in'idente es 4aralela al e=e.

E#$#!%n de& e',e ,$*$ &#$&!$#!%n de n$ !$(en)% -1do Q -1dI  -1f  f% distan'ia fo'al f  r1,O Esta e'ua'i8n 4er#ite 'al'ular a u; distan'ia del es4e=o se for#ar9 la i#agen: 'uando 'ono'e#os la distan'ia fo'al del es4e=o * la distan'ia ue a* del o$=eto asta ;l. Conven'i8n de signos. 



  

La e'ua'i8n anterior se dedu=o 4ara el 'aso ue se #ostr8 en la figura: es de'ir: un es4e=o '8n'avo ue for#a una i#agen real de un o$=eto. 0a#$i;n se 4odr9 e#4lear 'uando la i#agen sea virtual: o 'uando el es4e=o sea 'onve6o: sie#4re ue se a4liue la siguiente 'onven'i8n de signos 4ara las distan'ias Do: Di * f. La distan'ia Do: sie#4re es 4ositiva. La distan'ia Di ser9 4ositiva si la i#agen es real * negativa si es virtual. La distan'ia fo'al ser9 4ositiva 'uando el es4e=o sea '8n'avo fo'o realO: * negativa 'uando sea 'onve6o fo'o virtualO.

Au#ento lateral% #  I1o  7 dI1d Un au#ento #enor ue K- indi'a ue la i#agen es #enor ue el o$=eto: * 4or lo tanto: ue a* redu''i8n en ve! de a#4lia'i8n. Esto sirve 4ara 'al'ular: tanto el au#ento de un es4e=o '8n'avo 'o#o de uno 'onve6o.


74

I(ene' "*$d$' ,* *e"*$##!%n+ -. Refra''i8n en una sola su4erfi'ie%

n-1do Q n,1dI  n,  n-O1f

Donde n- es el índi'e de refra''i8n 'orres4ondiente al lado de in'iden'ia de la su4erfi'ie. ,. Au#ento%

#  I1o  7 n-dI1 n,d

5. Convenio de signos% -. do es 4ositiva o$=eto realO 4ara o$=etos enfrente lado de in'iden'iaO de la su4erfi'ie. ,. dI es 4ositiva i#agen realO 4ara i#9genes detr9s lado de transi'i8nO de la su4erfi'ie. 5. r es 4ositivo si el 'entro de 'urvatura est9 en el lado de la lu! refra'tada lado de trans#isi8nO.

Lene' de&($d$'+ Distan'ia fo'al f8r#ula del 'onstru'tor de lentesO% Para un o$=eto situado en el infinito% -1fb  n  -O-1r -  -1r ,O Una lente 4ositiva f_O es 'onvergente. Una lente negativa fO es divergente. Poten'ia% P  -1f E'ua'i8n de la lente delgada 4ara lo'ali!a'i8n de la i#agenO% -1d o Q -1dI  -1f Au#ento% #  I1o  7 dI1d Convenio de signos% es el #is#o ue el esta$le'ido 4ara la refra''i8n en una su4erfi'ie esf;ri'a.


75

A#!/!d$d 29% KE=er'i'ios. E=er'i'io -% Su4onga ue se en'uentra frente a un es4e=o 4lano: * sostiene una 4eueJa l9#4ara en'endida: a + '#T de di'o es4e=o. aO 2u; su'ede 'on el a! de lu! ue e#ite la l9#4ara 'uando llega al es4e=o $O El a! refle=ado es 'onvergente o divergente 'O Al llegar a sus o=os: desde u; 4unto 4are'e estar viendo el a! ue refle=a el es4e=o dO Enton'es: 2u; ve usted en este 4unto eO Haga un esue#a ue ilustre su re4uesta. E=er'i'io ,% aOUna 4ersona est9 'olo'ada a una distan'ia de , #T de un es4e=o 4lano. 2u; distan'ia a* entre la 4ersona * su i#agen $OSi la 4ersona se a4ro6i#ara al es4e=o: el ta#aJo de su i#agen au#entaría: dis#inuiría: o no tendría 'a#$io E=er'i'io 5% La figura de este e=er'i'io #uestra un es4e=o 4lano EE b * los 4ares de 4untos AAb: ""b: CCb * DDb. Indiue 'u9les 4ares de 4untos son los ue 4ueden estar re4resentando un o$=eto 4eueJo * su i#agen.

E=er'i'io /% El refle'tor o es4e=o '8n'avoO de un 4ro*e'tor de lu! de un auto#8vil tiene un radio de 'urvatura R  , '#T. Cu9l es la distan'ia entre el fila#ento * el v;rti'e del es4e=o


76

E=er'i'io +% El o$=eto A" de la figura: se en'uentra frente a un es4e=o '8n'avo: a una distan'ia #a*or ue la de su radio. Lo'ali'e la i#agen de este o$=eto.

E=er'i'io <% Un o$=eto se sit3a a - '#T del v;rti'e de un es4e=o '8n'avo: 'u*a distan'ia fo'al es de , '#T. aO A u; distan'ia del es4e=o se for#ar9 la i#agen del o$=eto $O uestre en un diagra#a la for#a'i8n de la i#agen del o$=eto. 'O Cu9l es el au#ento 4rodu'ido 4or el es4e=o E=er'i'io >% 





Un 4eueJo 4e! se en'uentra dentro de un a'uario. La figura de este e=er'i'io #uestra ra*os lu#inosos ue 4arten del 4e! * se refra'tan al 4asar del agua a'ia el aire. uestre: en la figura: d8nde est9 situada la i#agen del 4e! ue ve el o$servador. Esta i#agen: es real o virtual E64liue.

Si el o$servador deseara atra4ar al 4e! 'on un ar48n: de$er9 dirigir el ar48n a'ia un 4unto situado arri$a o de$a=o de la 4osi'i8n donde ve el 4e! E=er'i'io ?% Su4onga ue en el interior de un $loue de vidrio a* una $ur$u=a de aire 'on 'aras 'onve6as: 'o#o #uestra la figura. Si a'e#os ue un a! de lu! atraviese la $ur$u=a: ;sta se 'o#4ortar9 'o#o una lente. Esta Klente de aire $i'onve6a: ser9 'onvergente o divergente E=er'i'io @% El o$=eto A" de la figura: se en'uentra frente a una lente 'onvergente: 'u*os fo'os se lo'ali!an en &- * & ,. La distan'ia del o$=eto a la lente es #a*or ue el do$le de su distan'ia fo'al. Lo'ali'e la i#agen del o$=eto.


77

G$ de Ee*#!#!'. Te$+ E',e' 6 Lene'. Pro$.-. aO &rente a un es4e=o 4lano * a - '#T de ;l se 'olo'a un o$=eto. D8nde se for#a la i#agen 2u; 'ara'terísti'a tiene $O Entre dos es4e=os 4lanos 4aralelos * euidistantes entre ellos se u$i'a un o$=eto. )$serve * 'o#ente so$re la 'antidad de i#9genes ue se for#an. Res4% aO A - '#T detr9s de ;l virtual dere'a * de igual ta#aJo. Pro$.,. La distan'ia fo'al de una lente 'onvergente es de -+ '#T. Un o$=eto de 5 '#T de altura se 'olo'a so$re el e=e 4rin'i4al. Halle la 4osi'i8n de la i#agen: su ta#aJo: diga si es real o virtual: dere'a o invertida: 'uando el o$=eto se en'uentra en% aO En el infinito. $O A 5 '#T a la i!uierda del 'entro. 'O A < '#T a la i!uierda del 'entro. Pro$.5. La distan'ia fo'al de una lente divergente es de ,+ '#T. Un o$=eto de < '#T de altura se 'olo'a en el e=e 4rin'i4al. Halle la 4osi'i8n de la i#agen * si es dere'a o invertida: 'uando el o$=eto se en'uentra% aO En el infinito. $O A /+ '#T a la i!uierda del 'entro. 'O A , '#T a la i!uierda del 'entro. Res4% aO ,+ '#T: virtual * 4untual. $O -<:- '#T: virtual: dere'a: #enor. 'O --:-- '#T: virtual: dere'a: #enor. Pro$./. Indiue las 'ara'terísti'as de la i#agen 4rodu'ida 4or una lente 'onvergente si se 'olo'a un o$=eto% aO Entre el fo'o * la lente. $O A una distan'ia ,f f% distan'ia fo'alO. 'O Construir los ra*os 4rin'i4ales. Res4% aO Virtual: dere'a: #a*or. $O Real: invertida: de igual ta#aJo. Pro$.+. Un es4e=o '8n'avo tiene distan'ia fo'al de / '#T. aO A u; distan'ia de$er9 'olo'arse un o$=eto si el es4e=o for#a de una i#agen real: invertida * au#entada en un fa'tor 'uatro $O Cu9l es la 4osi'i8n de la i#agen Res4% aO + '#T. $O , '#T.


78

Pro$.<. A u; distan'ia de un es4e=o '8n'avo de - '#T de distan'ia fo'al de$iera 'olo'arse una 4antalla 4ara ue en ella se for#e la i#agen de un o$=eto 'olo'ado a 5 '#T del es4e=o Res4% -+ '#T. Pro$.>. D8nde se for#ar9 la i#agen 4ara el es4e=o anterior: si% aO El o$=eto se 'olo'a a , '#T de distan'ia. $O El o$=eto se 'olo'a a + '#T del es4e=o. Res4% aO , '#T delante del es4e=o. $O 7- '#T detr9s del es4e=o. Pro$.?. El radio de 'urvatura de un es4e=o '8n'avo #ide / '#T. D8nde se for#ar9 la i#agen de un o$=eto 'olo'ado a 5 '#T del es4e=o Res4% A -, '#T. Pro$.@. Un es4e=o '8n'avo tiene un au#ento de  :+ * su i#agen es real * se en'uentra a -+ '#T del es4e=o. Cu9l es la distan'ia fo'al * en u; 4osi'i8n de$i8 'olo'arse el o$=eto Res4% -, '#T: 75, '#T. Pro$.-. dos lentes est9n se4aradas ,, '#T. La distan'ia fo'al de la 4ri#era lente es de , '#T * la distan'ia fo'al de la segunda es - '#T. El o$=eto est9 a < '#T a la i!uierda de la 4ri#era lente. aO D8nde est9 lo'ali!ada la i#agen final $O Cu9l es el ta#aJo * 'ar9'ter de la i#agen final Res4% aO ,+ '#T. $O / '#T de la segunda lente. Pro$.--. Un #i'ros'o4io tiene un o$=etivo de distan'ia fo'al :5 '#T * un o'ular de distan'ia fo'al de ,: '#T. aO D8nde de$e estar la i#agen for#ada 4or el o$=etivo 4ara ue el o'ular 4rodu!'a una i#agen virtual a ,+ '#T delante del o'ular $O Si las lentes tienen , '#T de se4ara'i8n: u; distan'ia se4ara al o$=etivo del o$=eto ue est9 so$re la 4latina 'O Cu9l es el au#ento total del #i'ros'o4io Res4% aO A -:?+ '#T de$a=o del o'ular. $O :5- '#T.


79

Pro$.-,. Un #i'ros'o4io tiene longitudes fo'ales de o'ular de - '#T * ,:>+ '#T res4e'tiva#ente. Di$u=e la i#agen 4rodu'ida de un o$=eto 'olo'ado a -:? '#T del o$=etivo si los dos lentes est9n se4arados -< '#T. Res4% Au#ento del #i'ros'o4io -5>:+. Pro$.-5. Delante de un es4e=o 'onve6o * a ? '#T de ;l se en'uentra una lente 'onvergente. El es4e=o tiene una distan'ia fo'al de - '#T * la lente una distan'ia fo'al de , '#T. Si a 5 '#T delante de la lente se 'olo'a un o$=eto: deter#ine la 4osi'i8n de la i#agen 4rodu'ida 4or el 'on=unto lente7es4e=o. Es real o virtual Res4% A <:> '#T detr9s del es4e=o * virtual. Pro$.-/. Una lente divergente de distan'ia fo'al  5 '#T se en'uentra se4arada de un es4e=o '8n'avo de distan'ia fo'al Q- '#T: / '#T. Si un o$=eto se 'olo'a a < '#T de la lente: en'uentre la 4osi'i8n * las 'ara'terísti'as de la i#agen.

f ,  Q- '#T

f -  75 '#T

Pro$.-+. Una lente 'onvergente de distan'ia fo'al Q, '#T se en'uentra se4arada @ '#T de un es4e=o '8n'avo de distan'ia fo'al Q-+ '#T. Si se 'olo'a un o$=eto a 5 '#T de la lente: en'uentre la 4osi'i8n * las 'ara'terísti'as de la i#agen final. Pro$.-<. Una lente 'onvergente tiene una longitud fo'al de - '#T: se 'olo'a a 5 '#T a la i!uierda de un es4e=o '8n'avo de longitud fo'al + '#T. aO Hallar la 4osi'i8n de la i#agen si se 'olo'a un o$=eto a , '#T * a la i!uierda de la lente. $O Cu9l es el au#ento de ;ste siste#a 'o#4uesto Pro$.->. Cu9l de$e ser la distan'ia fo'al de una lu4a si al 'olo'ar el o=o so$re ella se o$serva la i#agen de un o$=eto: au#entada - ve'es: a ,+ '#T Res4% ,:? '#T.


1

RAYOS PRINCIPALES ESPE?OS C@NCAVOS Y CONVEOS.

Prof. anuel Pla!a "o#$al.


1

SEGUNDA

UNIDAD.

OPTICA #*+

Teor,a -nd."atoria -nda E"ectromantica

1

Teor,a /orp.sc."ar !art,c."as otones


1

SEGUNDA

UNIDAD.

OPTICA #*+

Teor,a -nd."atoria -nda E"ectromantica

1

Teor,a /orp.sc."ar !art,c."as otones


2

Naturaleza de la luz Indice de Refracción

E" ,ndice de reraccin de .n medio se deine como "a ran entre "a ve"ocidad de "a ". en e" vac,o  "a ve"ocidad de "a ". en .n medio

n

= c/v

3

Velocidad de la luz t".  t r.eda

4

2#

θ

c

ω


3

LEYES DE LA OPTICA 1° LEY

#os raos incidente re"eado transmitido  "a norma" se enc.entran en .n mismo p"ano 2° LEY: De la Reflexión.

E" n."o de incidencia es i.a" a" n."o de re"ein ° Le!: De la Ref"acción # Snell.

#a ran entre e" seno de" n."o de incidencia  e" seno de" n."o transmitido es i.a" a" ,ndice de reraccin de" medio incidente respecto a" reractado 5

LEYES DE LA %&'I(A. N#"$al

:edio
1

)1

2


4

Principio de Huygens Todos "os p.ntos de .n rente de ondas se p.eden considerar como centros emisores de ondas esricas sec.ndarias  =esp.s de .n tiempo t "a n.eva posicin de" rente de ondas ser "a s.pericie tanencia" a esas ondas sec.ndarias

7

Ley de la Reflexión #os trin."os rectn."os a"p  a>"p son conr.entes

θ1  θ1>

8


Ley de la Refraión

!

Prini"i# de $er%at *n rao ".minoso ?.e va desde .n p.nto a otro si.e .na traectoria ta" ?.e comparada con otras traectorias cercanas e" tiempo ?.e re?.iere para recorrer"a es .n m,nimo o es .n mimo o bien deinido

La distancia óptica "ec#""i*a +#" ,na "a!# l,$in#-# -e": L#+t = L = n l *#n*e n e- el 0n*ice *e "ef"acción *el $e*i#

1&

5


6

Reflei!n 

A

#2

#1

b

a

)1

1



E-+e#

d@ d

&

)L = L1 3 L2 = n4a2 3 x2 51/2 3 n 462 3 4*7x5251/2 (alc,lan*# el $xi$#- ! $0ni$#-

4x / 4a2 3 x2 51/2 5 = 44*7x5/462 3 4*7x5251/2 5 11

-en

1

= -en )1

1

= )1

A

Refraión

L1 1

n1 n2

&

d@



L2 2

*



)L = L 1 3 L2 = n4a2 3 x2 51/2 3 n 462 3 4*7x5251/2 calc,lan*# $xi$#- ! $0ni$#-:

4n1 x / 4a2 3 x2 51/2 5 = 4n2 4*7x5/462 3 4*7x5251/2 5 1'

n1 -en

1

= n2 -en )1


7

RE"LE#IO$ TOTAL I$TER$A 8enó$en# 9,e +,e*e #c,""i" c,an*# la l, +a-a *e ,n $e*i# *e $a!#" 0n*ice *e "ef"acción a ,n# *e $en#" 0n*ice *e "ef"acción n 1 ; n2 n1

n1 -en

c

= n2 -en <°

c

-en

c

= 4n2 / n15

n2 13

%n*a- e-f>"ica- "eflect#"a-: Espejo planos

do θ θ

v

a

Trin."os rectn."os

di ;

∆ -va- = ∆ ;va; !or "o tantoA do  @ di

Imagen real Aes "a ?.e se orma con intercepcin de raos (""evan ener,a) Imagen virtual Aes "a ?.e se orma con "a pro"onacin de "os raos re"eados o transmitidos ( no ""evan ener,a) 14


8

Espejos esféricos:

cncavos

conveos

Teorema geométrico a considerar El ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores opuestos.

β γ

α

15

/onsideremos dos raos ?.e sa"en de .n obeto  converen desp.s de re"eados de .n espeos esrico ( cncavo con imaen rea") B positivo

a θ

α

-

θ

β

/

γ

;

*sando teoremaA

16

(1)

β  α B θ

(2)

γ  α B 2 θ

v

7 negativo


9

=e (1)  (2)

γ B α  2 β !eroA

α ≈ avCv-  avCo β ≈ avC v/  avCr γ ≈

avC v;  avCi

D.stit.endoA

$.mento A 17

RAYOS PRINCIPALES

e',e0' #%n#$/0'

1 2

/





E=e 4rin'i4al



1.7 '#*# "a!#- +a"alel# al ee +"inci+al lle?a al e-+e# ! -e "eflea +a-an*# +#" el f#c#. 2.7 '#*# "a!# 9,e +a-a +#" el f#c# -e "eflea en f#"$a +a"alela al ee +"inci+al. .7 '#*# "a!# 9,e +a-a +#" el cent"# *e c,"vat,"a -e "eflea -#6"e -i $i-$#.

18


10

RAYOS PRINCIPALES

e',e0' #0n/eJ0'

2  1 8

8

(

E=e 4rin'i4al

1.7 T0d0 *$60' ,$*$&e&0 $& ee ,*!n#!,$& &&e($ $& e',e0 6 'e *e"&e$ de $ne*$ $& D)e ') ,*06e##!%n ,$'$ ,0* e & "0#0. 2.K T0d0 *$60 D)e $,)n$ $& "0#0 'e *e"&e$ en "0*$ ,$*$&e&$ $& ee ,*!n#!,$&. 3.K T0d0 *$60 D)e $,)n$ $& #en*0 de #)*/$)*$ 'e *e"&e$ '0-*e '1 !'0 1!

SU&ER8I(IES ES8ERI(AS RE8RA('%RAS: Lente- ?",e-a-:

lado virtual 7

n1

lado real 3 θ1

n2 θ2 β

α

-

a

v o

γ

c r

; i

de" teoremaA

θ1  α B β β  θ2 B γ '&

(1) (2)

ee


11

de "a #e de "a reraccin o Dne"" A n1 sen θ1  n2 sen θ2

n1 θ1

≅

(3)

n2 θ2

(4)

combinando "as ec.aciones (1) (2)  (4) se obtieneA n1 α B n2 γ  (n2 @ n1 )β

/onsiderando "os arcosA

α ≈ avCo

β = avCr

γ ≈ avCi

'1

de "a #e de "a reraccin o Dne"" A n1 sen θ1  n2 sen θ2

(3)

.sando n."os pe?.eos (3) ?.edaA n1 θ1

≅

n2 θ2

(4)

combinando "as ec.aciones (1) (2)  (4) se obtieneA n1 α B n2 γ  (n2 @ n1 )β

/onsiderando "os arcosA

α ≈ avCo ''

β = avCr

γ ≈ avCi


12

Ecuación para lentes gruesas aumento

Resuelva la siguiente situación A

n  15 r 1

do

r 2

aumento m = m1· m2

"

'3

Lente- *el?a*a-:

convergentes

divergentes

corresponde a" caso anteriorA

Ecuación del fabricante de lentes:

Ecuación de lentes delgadas:

'4

aumento


13

LEN'ES (%N@ERGEN'ES: RAYOS PRI!IPALES

2

1 3 -

; 



 es positivo 1.7 "odo ra#o paralelo al eje principal atraviesa la lente pasando por el foco$ 2.7 "odo ra#o %ue pasa por el foco atraviesa la lente # sale en forma paralela al eje principal$ .7 "odo ra#o %ue pasa por el centro de curvatura atraviesa la lente sin desviarse$ '5

LEN'ES

DI@ERGEN'ES:

RAYOS PRI!IPALES 3 2 1

-



;

  es neativa

1.7 "odo ra#o paralelo al eje principal llega a la lente # emerge de él de manera tal %ue su prolongación pasa por el foco$ 2.7 "odo ra#o %ue apunta &acia el foco atraviesa la lente # sale en forma paralela al eje principal$ .7 "odo ra#o %ue pasa por el centro de curvatura atraviesa la lente sin desviarse$ '6


14

T$&&e* N7<.

'ER(ERA UNIDAD.

()*ALI)A) ON)A PART+C*LA , $+-ICA C*.NTICA/0

1

!ro:an.e" !"aa %omba"

22C05C2013

#*+

Teor,a /orp.sc."ar (HEIT-H) !art,c."as otones '


Teor,a -nd."atoria ('ooFe@ '.[email protected]) -nda E"ectromantica 22C05C2013


15

Naturaleza #r"uular de luz #a diraccin de "a ".  "a eistencia de .n diarama de intererencias en e" eperimento de "as rendias evidenciaron ?.e "a ". pose,a propiedades ond."atorias Din embaro a principios de" si"o JJ se demostr ?.e "a ener,a ".minosa se intercambiaba en cantidades discretas

3


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Efec%o "o%oel&c%rico #a nat.ra"ea c.ntica de "a ".  "a c.antiacin de "a ener,a .eron s.eridas por Einstein en s. ep"icacin de" eecto otoe"ctrico en 1905

4


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Eplicaci!n diagra'a es(ue')%ico para el es%udio del Efec%o "o%oel&c%rico* 1 #a ". de .na so"a rec.encia entra en .na cmara de vac,o 2 /.ando "a ". incide sobre "a s.pericie met"ica "impia / (de ctodo) se emiten e"ectrones  a".nos de e""os i nciden sobre "a se.nda p"aca met"ica $ (de nodo) dando ".ar a .na corriente e"ctrica entre "as p"acas 3 #a p"aca $ est carada neativamente de modo ?.e repe"e a "os e"ectronesK so"amente "os e"ectrones ms enerticos "a a"canan

5

4 #a ener,a cintica mima de "os e"ectrones emitidos se mide a.mentando "entamente e" vo"tae &asta ?.e "a corriente se &acer cero !ro:an.e" !"aa %omba" 22C05C2013

Resul%ado* LL#- ex+e"i$ent#- #f"ecen el "e-,lta*# -#"+"en*ente *e 9,e la ene"?0a cin>tica $xi$a *e l#- elect"#ne- e$iti*#- ein*e+en*iente *e la inten-i*a* *e l, inci*ente M

(l-ica$ente -e e-+e"a"0a 9,e al a,$enta" el "it$# c#n 9,e inci*e la ene"?0a l,$0nica en la -,+e"ficie *el $etal/ a,$enta-e la ene"?0a a6-#"6i*a +#" l#- elect"#nein*ivi*,ale- !/ +#" l# tant#/ la ene"?0a cin>tica $xi$a *e l#- elect"#ne- e$iti*#- 

6


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17

Resul%ado* Eperimenta"mente no es "o ?.e oc.rre La ene"?0a cin>tica $xi$a *e l#- elect"#ne- e$iti*#- e- la $i-$a +a"a ,na *ete"$ina*a l#n?it,* *e #n*a *e la l, inci*ente/ in*e+en*iente *e la inten-i*a* *e la l,  Ein-tein -,?i"ió 9,e e-te "e-,lta*# ex+e"i$ental -ól# tiene ex+licación -i la ene"?0a l,$in#-a e-t c,antia*a en +e9,eA#- B+a9,ete-C lla$a*#- f#t#ne-

7


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Ecuaci!n de Eins%ein para la energ+a del fo%!n*

E  &  &cCN =ondeA A rec.encia &A constante de !"ancF &  662·10@34 Oo."ese  4136·10@15 eVse 8


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En e-ta *e-c"i+ción ,n a l,$in#-# c#n-ta *e ,n c#""# *e +a"t0c,la- # f#t#ne- ca*a ,n# *e ell#*e ene"?0a BfC

#a intensidad de .na &a ".minoso (potencia por .nidad de rea) es e" nPmero de otones por .nidad de rea  .nidad de tiempo m."tip"icado por "a ener,a de cada otn #a interaccin de" &a ".minoso con "a s.pericie de" meta" consiste en c&o?.es entre otones  e"ectrones En estas co"isiones e" otn desaparece cediendo toda s. ener,a a" e"ectrn

!


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*n e"ectrn emitido por .na s.pericie met"ica ep.esta a "a ". recibe s. ener,a de .n so"o otn

/.ando "a intensidad a.menta .n nPmero maor de otones inciden sobre "a s.pericie por .nidad de tiempo  se emiten ms e"ectrones

Din embaro cada otn tiene "a misma ener,a L&M  por "o tanto "a ener,a absorbida por cada e"ectrn es "a misma

1&


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19

Ecuaci!n del Efec%o "o%oel&c%rico de Eins%ein* E/m  (mv2C2)m  & @ Q =ondeA Q A .ncin de trabao o ener,a de etraccin es .na caracter,stica de" meta" partic."ar

11


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Da%os de ,ili-an* #os otones con rec.encias menores ?.e .na rec.encia .mbra" L.M  por "o tanto con "onit.des de onda maores ?.e .na "onit.d .mbra" no tienen ener,a s.iciente para ep."sar a .n e"ectrn de .n meta" partic."ar

1'


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20

#a rec.encia .mbra"  "a correspondiente "onit.d de onda .mbra" se re"acionan con "a .ncin de trabao LQM estab"eciendo ?.e "a ener,a cintica mima de "os e"ectrones sea i.a" a cero entoncesA

R  &.  &cCN.

13


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E.e'plo /* /a"c."ar "a ener,a de "os otones correspondientes a "a ". de 400 nm de "onit.d de onda (vio"eta)  de 700 nm (roo) (Estas "onit.des de onda son aproimadamente "os va"ores etremos correspondientes a" espectro visib"e)

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21

E.e'plo 0* #a intensidad de "a ". de" Do" en "a s.pericie de "a Tierra es aproimadamente 1400 ICm 2 D.poniendo ?.e "a ener,a media de "os otones es de 2 eV ("o ?.e corresponde a .na "onit.d de onda de 600 nm) ca"c."ar e" nPmero de otones ?.e inciden sobre .n rea de 1 cm2 cada se.ndo

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E.e'plo 1* #a .ncin de trabao de" t.nsteno es 458 eV (a) 'a""ar "a rec.encia .mbra"  "a "onit.d de onda .mbra" para e" eecto otoe"ctrico (b) =eterminar "a ener,a cintica mima de "os e"ectrones si "a "onit.d de onda de "a ". incidente es 200 nm

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Dispersi!n C o'p%on* $rt&.r /ompton .ti"i e" concepto de otn para ep"icar "os res."tados de s.s medidas de "a dispersin de raos J por e"ectrones "ibres en 1923 =e ac.erdo con "a teor,a c"sica si .na onda e"ectromantica de rec.encia 1 incide sobre .n materia" ?.e contiene caras "ibres stas osci"arn con dic&a rec.encia  vo"vern a radiar ondas e"ectromanticas de "a misma rec.encia

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/ompton interpret estas n.evas ondas radiadas como otones dispersados  sea" ?.e si se consideraba e" proceso de dispersin como .n c&o?.e entre .n otn  .n e"ectrn este P"timo deber,a absorber "a ener,a debida a" retroceso  e" otn dispersado tendr,a menos ener,a  por "o tanto menor rec.encia  maor "onit.d de onda ?.e e" otn incidente

18


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23

,o'en%o lineal de un fo%!n* =e ac.erdo con "a teor,a e"ectromantica c"sica "a ener,a  e" momento "inea" de .na onda e"ectromantica estn re"acionados por "a epresinA

E  pc p  &CN

1!


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Ec uaci!n de C o'p%on* N 2@N 1  (&Cmec)(1 S cos)

'&


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E.e'plo 2*

*n otn de raos J de "onit.d de onda 6 pm rea"ia .na co"isin ronta" con .n e"ectrn de manera ?.e e" otn dispersado se m.eve en e" sentido contrario a" de" ot n incidente (a) U/." es "a variacin de "onit.d de onda eperimentada por e" otnV (b) U/." es "a ener,a cintica de" e"ectrn en retrocesoV

'1


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E.e'plo 3* 'a""ar e" desp"aamiento de "a "onit.d de onda de "os otones dispersados a 60W

''


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Cuan%izaci!n de la energ+a de los )%o'os* #a ". b"anca ordinaria posee .n espectro contin.o es decir contiene todas "as "onit.des de onda de" espectro visib"e Din embaro c.ando "os tomos de .n as a baa presin se ecitan mediante .na descara e"ctrica emiten ". de "onit.des de onda espec,icas ?.e son caracter,sticas de" tipo de e"emento o comp.esto

'3


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Cuan%izaci!n de la energ+a de los )%o'os* /omo "a ener,a de .n otn est re"acionada con s. "onit.d de onda por "a ec.acin E  &  &cCN .na serie discreta de "onit.des de onda imp"ica .na serie discreta de ener,as #a conservacin de "a ener,a eie ?.e c.ando .n tomo absorbe o emite .n otn s. ener,a interna se modii?.e en .na cantidad discreta e i.a" a X "a ener,a de" otn

'4


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Cuan%izaci!n de la energ+a de los )%o'os* Este ar.mento cond.o a Hie"s %o&r en 1913 a post."ar ?.e "a ener,a interna de .n tomo s"o p.ede tener .na serie discreta de va"ores Es decir "a ener,a interna de .n tomo est c,antia*a /.ando .n tomo irradia ". de rec.encia  e" tomo rea"ia .na transicin de .n nive" permitido a otro nive" de ener ,a menor sePn YE  &

'5


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Cuan%izaci!n de la energ+a de los )%o'os* =e esta orma %o&r e"abor .n mode"o semic"sico de" tomo de &idreno dotado de .na serie de nive"es enerticos concordante con e" espectro observado de ". emitida Din embaro e" motivo de "a c.antiacin de "os ni ve"es enerticos en tomos  otros sistemas permaneci siendo .n misterio &asta ?.e "a nat.ra"ea ond."atoria de "os e"ectrones se desc.bri .na dcada ms tarde

'6


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27

Elec%rones y ondas 'a%eriales* En 1897 OO T&ompson demostr ?.e "os raos emitidos por .n t.bo de raos catdicos p.eden desviarse mediante campos e"ctricos  manticos  por "o tanto deben estar ormados por part,c."as e"ctricamente caradas

'7


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Elec%rones y ondas 'a%eriales* :idiendo "as desviaciones de estas part,c."as T&ompson mostr ?.e "a re"acin cara@masa L?CmM era "a misma para todas "as part,c."as Tambin demostr ?.e se p.eden obtener part,c."as con esta misma re"acin cara@masa .ti"iando c.a"?.ier materia" como ctodo "o c.a" siniica ?.e estas part,c."as a&ora ""amadas e"ectrones son .n constit.ente .ndamenta" de toda "a materia

'8


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28

La 4ip!%esis de Louis de 5roglie* /omo "a ". posee propiedades ond."atorias  corp.sc."ares parece "ico pre.ntarse si "a materia (por eemp"o e"ectrones protones) posee tambin caracter,sticas de onda  part,c."a

'!


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Relaci!n de De 5roglie para la longi%ud de onda de las ondas Elec%r!nicas* N  &Cp pA momento "inea" de" e"ectrn

3&


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29

Relaci!n de De 5roglie para la frecuencia de las ondas Elec%r!nicas*   EC&

31


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'o se admite ?.e estas ec.aciones p.eden ap"icarse a todo tipo de materia Din embaro para .n obeto macroscpico "as "onit.des de onda son tan pe?.eas ?.e es imposib"e observar propiedades .s.a"es de "as ondas ta"es como "a intererencia o "a diraccin

;nc".so .na mota de po"vo tan pe?.ea como 1Z tiene .na masa demasiado rande para ?.e p.eda observarse c.a"?.ier caracter,stica ond."atoria

3'


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30

E.e'plo 6* =eterminar "a "onit.d de onda de =e %ro"ie correspondiente a .na masa de 1Z ?.e se m.eve a .na ve"ocidad de 1ZmCs

33


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LEsta "onit.d de onda es m.c&o menor ?.e e" dimetro de .n nPc"eo atmico (de" orden de 10[@15 m)M

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31

E.e'plo 7*

'a""ar "a "onit.d de onda de =e %ro"ie de .na pe"ota de bisbo" de masa 017 F ?.e se m.eve a 100 FmC&r

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Para par%+culas energ+a*

de

8a.a

#onit.d de onda asociada a .na part,c."a de masa LmMA

N &cC(2mc2Ec)05 N 1240eVnmC(2mc2Ec)05

36


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32

Para par%+culas energ+a*

de

8a.a

#onit.d de onda de" e"ectrnA

N 123nmC(Ec)05 Ec en e"ectrn vo"tios

37


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#as ec.aciones anteriores no son v"idas para part,c."as re"ativistas c.as ener,as cinticas sean comparab"es a s.s ener,as en reposo mc2

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33

Rela%i9idad*

3!


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#a Teor,a de "a
4&


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34

Rela%i9idad $e:%oniana* *n sistema de reerencia en e" ?.e son v"idas "as "e es de He\ton se denomina sistema de "efe"encia ine"cial  Todos "os sistemas ?.e se m.even con ve"ocidad constante respecto a .n sistema de reerencia inercia" son tambin sistemas de reerencia inercia"es LDi tenemos dos sistemas de reerencia inercia"es ?.e se m.even con ve"ocidad constante .no con respecto a otro no eiste ninPn eperimento mecnico ?.e p.eda decirnos c." est en reposo  c." est en movimiento o si ambos estn movindoseM &"inci+i# *e Relativi*a* Net#niana  41


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LN# +,e*e *etecta"-e el $#vi$ient# a6-#l,t#M &"inci+i# *e Relativi*a* Net#niana 

4'


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35

Pos%ulados de Eins%ein* En 1905 $"bert Einstein p.b"ic .n art,c."o sobre "a e"ectrodinmica de "os c.erpos en movimiento En este art ,c."o post."aba ?.e e" movimiento abso".to no podr,a detectarse mediante ninPn eperimento Es decir e" ter no eist,a (medio ?.e se &ab,a prop.esto para "a propaacin de "a ".) !.ede considerarse ?.e "a Tierra est en reposo  ?.e "a ve"ocidad de "a ". es "a misma en c.a"?.ier direccin D. Teor,a de "a
43


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!ost."ado 1A N# +,e*e *etecta"-e el $#vi$ient# a6-#l,t# ,nif#"$e.

!ost."ado 2A La vel#ci*a* *e la l,: ein*e+en*iente *el $#vi$ient# *e la f,ente. &#-t,la*#- *e Ein-tein

44


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36

!ost."ado 2 ($"ternativo)A '#*# #6-e"va*#" $i*e el $i-$# val#" BcC +a"a la vel#ci*a* *e la l,:.

45


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La %ransfor'aci!n de Loren%z* #os post."ados de Einstein tienen importantes consec.encias c.ando se ?.ieren medir interva"os de tiempo  de espacio o bien ve"ocidades re"ativas

46


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37

La %ransfor'aci!n de Loren%z* *ti"icemos .n sistema de coordenadas rectan."ares  con orien en - denominado e" sistema de reerencia D  otro sistema ]>> con orien en -> denominado sistema D> ?.e se est moviendo con .na ve"ocidad constante v respecto a" sistema D

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La %ransfor'aci!n de Loren%z*  e" sistema D de est moviendo con ve"ocidad constante S v !or senci""e se considerar ?.e e" sistema D>se est moviendo a "o "aro de" ee  en s.s sentido positivo respecto a D

48


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38

La %ransfor'aci!n de Loren%z* En cada .no de "os sistemas s.pondremos ?.e eisten tantos observadores como sean necesarios  ?.e estn e?.ipados con dispositivos de medida como re"oes  re"as ?.e son idnticos c.ando se comparan entre s, en reposo

4!


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/onsiderando ?.e "os or,enes estn coincidiendo en e" instante t  t> 0 "a re"acin c"sica esA   > B vt>   >   > t  t> '"an-f#"$ación *e Galile# 

5&


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39

>  S vt >   >   t>  t '"an-f#"$ación Inve"-a

51


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  ^(>S vt>)   >   > t  ^(t>@v>Cc2) /onA ^  1C((1@(vCc)2)05

'"an-f#"$ación *e L#"ent 

5'


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40

Dila%aci!n del Tie'po* /onsideremos dos s.cesos ?.e se prod.cen en  0>en "os instantes t 1> t2> en e" sistema D> De p.eden &a""ar "os tiempos t 1  t2 correspondientes a "os mismos s.cesos en D medianteA t1  ^(t1>@v0>Cc2) t2  ^(t2>@v0>Cc2) =e modo ?.eA

t2@t1  ^(t2>@t1>)

53


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E" tiempo transc.rrido entre dos s.cesos ?.e oc.rren en e" mismo ".ar en .n sistema de reerencia se denomina tie$+# +"#+i# t! En este caso e" interva"o de tiempo Yt !  (t2>@t1>) medido en e" sistema D>es e" tiempo propio E" interva"o de tiempo Yt medido en c.a"?.ier otro sistema de reerencia es siempre ms "aro ?.e e" tiempo propio Este crecimiento se denomina *ilatación *el tie$+# A

Yt  ^ Yt! 54


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41

E.e'plo ;* =os s.cesos oc.rren en e" mismo p.nto  0> en "os instantes t1> t2> en e" sistema D ?.e se est moviendo con ve"ocidad v respecto a" sistema D (a) U/." es "a separacin espacia" de estos s.cesos en e" sistema DV (b) U/." es "a separacin tempora" de estos s.cesos en e" sistema DV

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E.e'plo <* #os astrona.tas de .na nave espacia" ?.e se a"ea de "a Tierra a v  06c interr.mpen s. conein con e" contro" espacia" diciendo ?.e van a dormir .na siesta de 1 &ora  ?.e ".eo vo"vern a ""amar U/." es "a d.racin de s. siesta sePn se mide en "a TierraV

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Con%racci!n de longi%udes* #  #pC^ #pA "onit.d propia #p  2>@ 1>

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E.e'plo /=* *na re"a ?.e tiene "onit.d propia de 1 m se m.eve en .na direccin a "o "aro de s. "onit.d con ve"ocidad re"ativa LvM respecto a .n observador _ste mide "a "onit.d de "a re"a  s. res."tado es 0914 m U/." es "a ve"ocidad LvMV

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Efec%o Doppler Rela%i9is%a* $proimacinA > o `(1B(vCc))C(1@(vCc))05

$"eamientoA > o `(1@(vCc))C(1B(vCc)) 05

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E.e'plo //* /omo miembros de .na com.nidad de vo".ntarios pasamos e" d,a acompaando a dos po"ic,as $caban de detener .n coc&e ?.e se &a sa"tado .n semoro en roo E" cond.ctor ar.menta ?.e "a ". roa "e parec,a verde por?.e e" coc&e se estaba acercando a e""a con "o ?.e "a "onit.d de onda de "a ". se desp"aaba UEs "a ep"icacin de" cond.ctor raonab"e o noV =atosA #onit.d de onda de" roo de 725 nm  de" verde 675 nm

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Radiaci!n del Cuerpo $egro* *n cuerpo negro &ace reerencia a .n obeto opaco ?.e emite radiación térmica *n c.erpo nero perecto es a?.e" ?.e absorbe toda "a ". incidente  no re"ea nada $ temperat.ra ambiente .n obeto de este tipo deber,a ser perectamente nero (de a&, procede e" trmino cuerpo negro) Din embaro si se ca"ienta a .na temperat.ra a"ta .n c.erpo nero comenar a bri""ar prod.ciendo radiación térmica

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Radiaci!n del Cuerpo $egro* Todos "os obetos emiten radiacin trmica (siempre ?.e s. temperat.ra est por encima de" cero abso".to o @27315 rados /e"si.s) pero ninPn obeto es en rea"idad .n emisor perecto en rea"idad emiten o absorben meor .nas "onit.des de onda de ". ?.e otras Estas pe?.eas variaciones diic."tan e" est.dio de "a interaccin de "a ". e" ca"or  "a materia .ti"iando obetos norma"es

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Radiaci!n del Cuerpo $egro* Es posib"e constr.ir .n c.erpo nero prcticamente perecto De constr.e .na caa con a"Pn materia" ?.e sea cond.ctor trmico como e" meta" #a caa debe estar comp"etamente cerrada por todas s.s caras de orma ?.e e" interior orme .na cavidad ?.e no reciba ". de" eterior De &ace .n pe?.eo a.ero en a"Pn p.nto de "a caa #a ". ?.e sa"a de ese a.ero tendr .n parecido casi eacto a "a ". de .n c.erpo nero idea" a "a temperat.ra de" aire de" interior de "a caa 63


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Radiaci!n del Cuerpo $egro* $ principios de" si"o JJ "os cient,icos #ord
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Radiaci!n del Cuerpo $egro* #o ?.e !"ancF  s.s co"eas desc.brieron era ?.e a medida ?.e se incrementaba "a temperat.ra de .n c.erpo nero "a cantidad tota" de ". emitida por se.ndo tambin a.mentaba  "a "onit.d de onda de" mimo de intensidad de" espectro se desp"aaba &acia "os co"ores a."ados

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Radiaci!n del Cuerpo $egro*

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La L)'para Incandescen%e*

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Radiaci!n del Cuerpo $egro* En 1893 e" cient,ico a"emn Ii"&e"m Iein c.antiic "a re"acin entre "a temperat.ra de .n c.erpo nero  "a "onit.d de onda de" pico espectra" con "a si.iente ec.acinA

donde T es "a temperat.ra en rados e"vin

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La Te'pera%ura del Sol*

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Radiaci!n del Cuerpo $egro* #a "e de Iein (tambin conocida como "a "e de" desp"aamiento de Iein) p.ede pron.nciarse con "as si.ientes pa"abrasA "a "onit.d de onda de "a emisin mima de .n c.erpo nero es inversamente proporciona" a s. temperat.ra Esto tiene sentidoK a "onit.d de onda de "a ". ms corta (maor rec.encia) "e corresponden otones de maor ener,a "o ?.e &ace esperar ?.e &aa s.bir "a temperat.ra de" obeto 7&


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Radiaci!n del Cuerpo $egro* En 1879 e" ,sico a.str,aco Dtep&an Oose Dtean demostr ?.e "a ".minosidad # de .n c.erpo nero es proporciona" a "a c.arta potencia de s. temperat.ra T

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Radiaci!n del Cuerpo $egro* En 1879 e" ,sico a.str,aco Dtep&an Oose Dtean demostr ?.e "a ".minosidad # de .n c.erpo nero es proporciona" a "a c.arta potencia de s. temperat.ra T

donde $ es e" rea de "a s.pericie a"p&a es .na constate de proporciona"idad  T es "a temperat.ra en rados e"vin

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Radiaci!n del Cuerpo $egro* /inco aos desp.s e" ,sico a.striaco #.d\i %o"tman deriv "a misma ec.acin ?.e &o en d,a es conocida como "a "e de Dtep&an@%o"tman Di s.ponemos ?.e tenemos .na estre""a esrica con radio < entonces "a ".minosidad de esa estre""a esA

donde < es e" radio de "a estre""a en cm  a"p&a es "a constante de Dtep&an@%o"tman ?.e tiene como va"orA

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Espec%ro Elec%ro'agn&%ico* E" e-+ect"# elect"#$a?n>tic# (o simp"emente espectro) es e" rano de todas "as radiaciones e"ectromanticas posib"es E" espectro de .n obeto es "a distrib.cin caracter,stica de "a radiacin e"ectromantica de ese obeto

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Espec%ro Elec%ro'agn&%ico*

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Re?ión *el e-+ect"#

Inte"val# *e f"ec,encia- 4F5

0@30·10 12

;nrarroo

30·1012@46·1014

#. visib"e

46·1014@75·1014

*"travio"eta

75·1014@60·1016

60·1016@10·1020

10·10 20@


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Espec%ro Elec%ro'agn&%ico* E" e-+ect"# elect"#$a?n>tic# (o simp"emente espectro) es e" rano de todas "as radiaciones e"ectromanticas posib"es E" espectro de .n obeto es "a distrib.cin caracter,stica de "a radiacin e"ectromantica de ese obeto

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E.e'plo /0* Uf. cantidad de ener,a radia e" Do" en .n min.to /onsidere ?.e "a radiacin de" Do" se aproima a "a de .n /.erpo Hero #a temperat.ra de" Do" en s. s.pericie es aproimadamente 5800   s. radio medio es 695⋅108 m g  567 10@8 `ICmh 4 

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E.e'plo /1* #a potencia de radiacin de .n c.erpo nero es i.a" a 34 I 'a""ar "a temperat.ra de este c.erpo sabiendo ?.e e" rea de s. s.pericie es i.a" a 06 mh

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Apunteondasfisicamoderna2013 Ok

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