Apunte4 - Embalses Reguladores - Consignas de Caudales

AREA: APROVECHAMIENTO DE LOS RECURSOS HÍDRICOS Y MAQUINAS HIDRULICAS

UNLP- 2004

EMBALSES REGULADORES: Consignas de Caudales

EMBALSES REGULADORES: Consignas de Caudales Capacidad Reguladora de un Río.

En numerosas aplicaciones de la ingeniería, para aquellos ríos que presentan variaciones en su caudal, es necesario disminuir las variaciones, con el objeto de disponer caudales con otras características hidrológicas. Una serie hidrológica de un río, por ejemplo de régimen nival, como la que se muestra en el gráfico siguiente, es posible transformarlo en una serie de caudal constante a lo largo del tiempo, mediante la interposición de una obra de embalse. En las figuras siguientes se muestra esta consideración :

Qrio

Qsalida

Embalse Entra

Sale

Tiempo

Tiempo

Para lograr este objetivo se debe manejar el río con la intervención de un embalse receptor que permita almacenar agua en los períodos en el cual viene más agua que la que deseamos sacar en forma constante y ser utilizada en los períodos en que la cantidad de agua que trae el río es menor. El tamaño del embalse receptor se lo define como capacidad reguladora del río, es un volumen que se debe calcular como se explicara en adelante. En general el caudal que primero se estudia para definir la capacidad reguladora de un río es el caudal módulo, caudal promedio de la serie de datos que tenemos del río. Luego podemos garantizar cualquier otro valor de caudal en forma constante, siempre que este sea menor que el módulo. El módulo de un río se define como :

QMODULO

=

1 T

T

•

∫ Q( t) 0

• dt

En una serie de caudales, cuyo registro tiene una longitud de 1 año, como la que se muestra en la figura 1, el caudal módulo es de 20 m 3/s. FIGURA Nº1 SERIE HIDROLÓGICA DE UN RÍO - CAUDALES MEDIOS MENSUALES ] El mismo para ser s / 40 m [ erogado en forma l a 35 d constante, aguas abajo u Qrio a C 30 de un embalse, puedo considerar dos períodos 25 Qmodulo de tiempo. En el 20 primero de ellos, el río, 15 trae un caudal mayor 10 que el módulo, esta situación se mantiene 5 hasta el tiempo T1 . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Esta situación indica un Tiempo [mes] exceso de agua, que por continuidad si no la almaceno en alguna parte, en algún momento me va a faltar agua. 3

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En cada período de tiempo de estudio, la cantidad de agua que hay en exceso en cada instante de tiempo será: dV( t)

=

(Q

RIO ( t ) −

QMODULO

)

• dt

Teniendo en cuenta que los datos de caudales de un río, son valores discretos y que la utilización de una ecuación que los represente es muy complicada y de poca utilidad práctica es que se recurre a discretizar el cálculo en intervalos de tiempos. En general para el estudio de un río los datos de los caudales son de valores medios diarios o valores de caudales medios mensuales. En otras aplicaciones donde se determinan de igual manera capacidad reguladora, como ser la de los tanques de distribución de agua potable de las ciudades, donde el caudal que sale es el variable y el que entra es el constante, los datos que se utilizan en estos análisis son horarios. Discretizando la serie de caudales medios mensuales, como es el caso del ejemplo que estamos desarrollando, el volumen sobrante en cada instante de tiempo, y en el periodo de caudales mayores que el módulo es: ∆V j =

()

(Q

RIO ( j) −

QMODULO

)

• ∆t j ()

siendoj = 1..a..6

FIGURA Nº2 : SERIE DEL RIO DIFERENCIA DE VOLUMEN EN CADA TIEMPO ] m H [

3

80 60 V 40 20 0 -20 -40

V

] 40 s / m [ l 30 a d u 20 a C

Qrio Qmodulo

10 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Tiempo [mes]

Si calculamos la cantidad de agua que debemos almacenar en todo el período sobrante, o sea en nuestro ejemplo en todo el período 0 -T 1, será: T1

V1

=

∫ (Q 0

QMODULO

)

•

dt

RIO ( t )

−

RIO −

QMODULO ) • ∆t

Utilizando la discretización:

t T1 =

V1 =

∑ (Q t 1 =

-2-


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Luego si continuamos con la representación de todo el período de tiempo, obtenemos la curva completa de DIFERENCIA DE VOLUMENES ACUMULADOS que en adelante la denominaremos curva de ∆VACUMULADOS .

t T =

∆V ACUMULADO ( t) =

∑ (Q

rio −

QMODULO ) • ∆t

t 0 =

FIGURA Nº3 : SERIE DEL RIO DIFERENCIA DE VOLUMEN ACUMULADOS

] 120 3

80

V ACUMULADO

CAPACIDAD REGULADORA 40 0

m H [

O D A L U M U C A

V ] 40 s / m [ l 30 a d u 20 a C

-40

Qrio

3

Qmodulo

10 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Tiem o mes

Si analizamos que se necesita para cumplir con el objetivo de erogar el caudal módulo del río, podemos ver que a partir del mes 6 (o a partir de T 1), la cantidad de agua que falta será la suma de las diferencias de volúmenes faltantes, esto es a partir de que la curva de ∆VACUMULADOS comienza a descender hasta su mínimo valor. Este es el déficit mayor de agua que se tiene en el período de estudio. A este volumen lo denominamos Capacidad Reguladora. Es decir la capacidad reguladora es el volumen necesario que permite cumplir con el objetivo de erogar un caudal consigna. En este caso el caudal consigna es el caudal módulo. En la serie de estudio el máximo faltante coincide con el máximo sobrante y son consecutivos, en series mas prolongadas esto no se suele dar con tanta claridad, es por eso que el concepto de mayor déficit es el que mejor se acomoda a capacidad reguladora. El embalse para poder regular el río al módulo debe de tener un volumen disponible, es decir por encima de los volúmenes que no son operativos, igual a la capacidad reguladora, en el ejemplo de 116,64 Hm3. ANALISIS EN UNA SERIE PROLONGADA

El análisis hasta aquí descripto es simplificado, pues el río esta representado por dos períodos característicos, uno con caudales mayores que el módulo, y el otro, menores. Si la serie de estudio pertenece a un río, cuyos datos de caudales son de un período más prolongado, se pueden presentar situaciones diferentes como las que presentamos a continuación. Supongamos una serie de caudales de un registro de datos mensuales, por ejemplo, 4 años de datos medios mensuales: Si representamos la serie de caudales obtenemos el gráfico de la figura 4:

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] 40 s / 3 m [ l 35 a d u a 30 C

FIGURA Nº4 : SERIE HIDROLOGICA DEL RIO

25 20 15 10 5 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tiempo [mes]

Si calculamos el módulo de la serie de caudales que vamos a estudiar, el mismo dará 20 m 3/s. Es decir igual al anterior. Realizamos los cálculos de la diferencia de volúmenes entrantes y salientes, según la ecuación: ∆V =

( QRIO

−

QMODULO ) • ∆t

Luego efectuamos la suma que nos permite ir acumulando las diferencias de volúmenes, es decir la curva de ∆VACUMULADOS , en función del tiempo: T

∆V ACUMULADO =

∑ (QRIO − QMODULO ) • ∆t t 0 =

Si graficamos los valores de ∆Vacumulados en función del tiempo, obtenemos la gráfica de la figura 5. Si analizamos los volúmenes faltantes, para cumplir el objetivo de proveer aguas abajo del embalse, un caudal constante e igual al módulo, a partir del mes 6, el río no puede cumplir con entregar un caudal igual al módulo, por lo que el embalse deberá proveer el faltante, esta situación se repetirá hasta el mes 12, en el cual empieza un período que el río trae un caudal mayor que el módulo. Por lo tanto en este primer período para cumplir el objetivo planteado falta un volumen -V 1 (el cual será negativo por ser faltante). En el mes 15 el río vuelve a traer un caudal menor que el módulo, y a partir de este instante hasta el mes 20 el faltante de agua será de un volumen -V 3.

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FIGURA Nº5 : SERIE DEL RIO DIFERENCIA DE VOLUMEN ACUMULADOS 120

] m H 80 [

3

O D A L U M U C A

40

A R D A O D D I A C L A U P A G E C R

V1 V5

V4 V2

0

V6

V7

V3

V -40

-60 ] s / 3 30 m [ l a d 20 u a C 10

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

Tiempo [mes]

Si analizamos la situación hasta el instante t=20, el volumen faltante (V F) para cumplir la consigna, de erogar un caudal constante, será: VF ( t = 20 ) = -V 1 + V2 - V3

Si realizamos este tratamiento para toda la serie analizada tendremos la siguiente situación: VF ( t = 48 ) = -V 1 + V2 - V3 +V4 - V5 + V6 - V7

Teniendo en cuenta los valores de los volúmenes faltantes y sobrante (cada cual con su signo correspondiente), tendremos: V1 = V2 = V3 = V4 = V5 = V6 = V = 7

-116.64 20.736 -54.432 116.64 -108.864 98.496 -139.968

VF = -184.032 Hm

3

La capacidad reguladora es el máximo volumen faltante para cumplir la consigna, por lo tanto para este caso será 184, 032 Hm 3. Si el embalse tiene esta capacidad de volumen disponible y para comenzar a operar se realiza el llenado del mismo, se garantiza cumplir el objetivo planteado, es decir erogar el caudal módulo el período de tiempo que se repita la serie hidrológica que se estudió. Los ríos presentan series hidrológicas de caudales muy diversas, dependiendo del régimen del río, y pueden tener diferentes situaciones de crecidas y estiajes. Veremos algunos ejemplos en los cuales, para determinar la capacidad reguladora habrá que tener en cuenta otras consideraciones. Si la serie del río es como la indicada en la figura 6, tenemos que la situación de crecidas y/o estiajes es diferente a la analizada, aunque el caudal módulo es el mismo. Esta situación no necesariamente representa el estudio de otro río, sino que puede ser el mismo río del cual se conoce otro período de tiempo.

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FIGURA Nº6 : SERIE HIDROLOGICA (2) DEL RIO

] 40 s / 3 m [ l 35 a d u a 30 C

Qrio

25 20

Qmodulo

15 10 5 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tiempo [mes]

Si realizamos el mismo procedimiento que indicamos anteriormente, obtenemos la curva de ∆Vacumulados, que permite encontrar los períodos de déficit y de excesos. La figura 7 muestra la curva obtenida para realizar la regulación del módulo. FIGURA Nº7 : SERIE DEL RIO Y CURVA DE DIFERENCIAS DE VOLUMENES ACUMULADOS 160 ] 3 m 120 H [ O 80 D A L U 40 M U C A 0

V

V1 V2 V3

V4

-40 V5

-80 ] s / 40 m [ l a d 30 u a C20

3

10 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tiempo [mes]

Si analizamos ahora, los volúmenes faltantes para cumplir el objetivo, tenemos: V1 = V2 = V3 = V4 = V5 =

-116.64 20.736 -54.432 44.064 -127.008

VF =

-127,008Hm

3

Este análisis adolece de un error, que es evidente, si el embalse tiene un volumen de 127,008 Hm 3, a partir del mes 36, tengo un sobrante de 266,976 de los cuales sólo podré almacenar 127.008 Hm 3 y habrá un volumen de 139,968 Hm 3 que no se puede almacenar. Si no hay capacidad de almacenarlos, deben salir, por ejemplo, por el vertedero y en esos meses se va a erogar un caudal mayor que el módulo. Si en algún momento se eroga un caudal mayor que el módulo la -6-


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consecuencia es que en un período va a faltar agua, sólo que no lo vemos pues nuestra serie se corta. Es por este motivo que para analizar la capacidad reguladora es mejor repetir la serie desde el máximo absoluto de diferencias de volúmenes acumulados. Este procedimiento, Si bien es un poco más largo, evita cometer errores, al menos hasta que se tenga un manejo mas acabado del tema. Si realizamos la repetición de la serie, y analizamos a partir del máximo ∆Vacumulado, obtenemos el mayor déficit que se produce en el período estudiado. En la figura 8 se puede apreciar la curva del río, repetida la serie, y la curva de ∆Vacumulado. FIGURA Nº 8 : SERIE DEL RIO Y CURVA DE DIFERENCIAS DE VOLUMENES ACUMULADOS REPITIENDO LA SERIE HIDROLÓGICA 160 ] m 120 H [

3

O80 D A L U 40 M U C A 0

V1 V2

V3 A R D A O D I D A C

V4

V

V5

A L P U A G E C R

V5

-40 V6

-80 ] 40 s / m [ l 30 a d u 20 a C

3

10 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tiempo [mes]

3

La capacidad reguladora es 266,976 Hm . Si razonamos el mismo comentario anterior, cuando venga el período de aguas mayor que las salientes, el embalse tendrá capacidad para almacenarla, con lo cual se va a cumplir con el objetivo fijado, es decir erogar un caudal constante e igual al módulo del río. Como corolario del análisis descripto se puede decir que para hallar la capacidad reguladora del caudal módulo, esta va a ser la diferencia entre el máximo y el mínimo absoluto de la curva de ∆Vacumulado, esto es independientemente de quien este primero. Capacidad Reguladora de Caudales Menores que el Módulo

El caudal módulo es el máximo valor de caudal que se puede garantizar, con la interposición de un embalse, como caudal constante. Caudales menores se pueden garantizar con capacidades reguladoras menores. En el extremo el caudal mínimo absoluto que trae un río, nunca va a tener déficit el mismo río para proveerlo. Esto quiere decir que la capacidad reguladora necesaria para garantizar el caudal mínimo de la serie hidrológica de un río es nula. Para cualquier otro valor de caudal mayor que el mínimo y menor que el módulo, va a existir un valor de capacidad reguladora que permita cumplir con el objetivo. Estos valores de volúmenes necesarios para cumplir con el objetivo descripto se pueden hallar como los máximos faltantes, teniendo en cuenta que el valor a erogar es el caudal objetivo, razonando en forma análoga a la descripta para el caudal módulo. Realizado este estudio se obtiene que capacidad reguladora debe tener cada caudal.

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FIGURA Nº 9 : Caudal Regulado - Capacidad Reguladora Necesaria 320 280 A R240 O D A L200 U G E R 160 D A D I C120 A P A C 80

40 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

Caudal [m /s]

Esto en general da una curva como la que se presenta en la figura 9. Limitaciones que Presenta este Análisis

Las series hidrológicas de caudales que se estudian pertenecen a un río del cual se tiene una determinada longitud de registro, por ejemplo 30 años. Si en este período se registró una crecida de recurrencia elevada, por ejemplo 100 años, la serie puede tener un valor puntual de caudales muy elevado, y como consecuencia esto puede aumentar la capacidad reguladora. En realidad el aumento de la capacidad reguladora, la cual se traduce en un aumento de la altura de la presa, no va a dar una utilizada muy grande, pues una crecida de recurrencia importante puede pasar por la obra de alivio y no producir mayor problema. Similar problema podemos tener si en el período de registro se tiene un estiaje muy poco frecuente. Ambos casos pueden inducir a una obra de embalse de dimensiones grandes, con su consecuente costo inicial, y de dudosa utilidad. Por estos motivos el análisis de capacidad reguladora que hasta aquí hemos presentado, para obras de embalse de ríos, no resulta del todo satisfactorio. Veremos procedimientos de cálculos que se basan en el análisis del movimiento del embalse y curvas de duración de consignas que permiten obtener e interpretar resultados, en forma mas adecuada, el comportamiento de los ríos y el tamaño de los embalses. Además permiten resolver condiciones operativas de diversas naturaleza como son compatibilizar las provisión de aguas, para uso humano o para riego, con energías y/o con prevención de crecidas. Curvas de Duración de Caudales.

Primeramente, al tratamiento del modelo de embalse, veremos como un río, representado en su serie hidrológica, puede ser llevado a una curva de duración de caudales. Dicha curva es el ordenamiento de mayor a menor de los valores de caudales, asignándole en la escala de tiempo, el porcentaje que la variable (caudal) es igualada o superada. En particular el valor de caudal máximo de la serie es superado el 0 % del tiempo, y en contraposición, o sea el mínimo caudal, es igualado o superado el total del tiempo, es decir tendrá un 100 % de duración. Si queremos saber que valor de caudal tiene una duración determinada, por ejemplo 62%, entramos en la curva de duración por el eje de las absisas hasta la curva y obtenemos el valor de caudal que es superado el 62% del tiempo.

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FIGURA Nº 10 : Serie Cronológica y Curva de Duración del Río ] 40 s / m [ l 35 a d u a 30 C

3

25 20 15 10 5 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0

10

20 30

40

50

60

70

80

90 100

Duración [%]

Tiempo [mes]

La curva de duración permite, de una forma sencilla, exponer dos conceptos que se encuentran ligados. Dicho conceptos son Garantía y Falla, quedando ambos ligados por la escala porcentual de duración 100%. Es decir deben cumplir con: Garantía + Falla = 100% Si debemos cumplir con un objetivo de caudal de consigna, por ejemplo el módulo, y no pretendemos ningún embalse regulador, es decir utilizando la serie natural del río, tendremos que el mismo podrá cumplir con la consigna con la consigna el 49,12 % del tiempo. El tiempo restante, o sea 50.88 %, no cumplirá con erogar un caudal igual o mayor que el modulo, por lo tanto diremos que se Falla. Es decir el 50,88 % del tiempo Fallamos y el 49,12 % del tiempo Garantizamos el caudal módulo. La consigna, que en el caso de estudio hasta aquí fue el caudal módulo, también puede ser otro caudal cualquiera, hasta el caudal mínimo del río, situación que no necesita regulación alguna. En ambos casos las curvas de duración que se obtendrían sería las mostradas en la figura 10. El río sin la actuación de ningún embalse regulador, tiene una variación desde el caudal FIGURA Nº 11 : Curva de Duración

] s / 40 m [ l a d 35 u a C 30

3

25 20 15 10

GARANTIA

5 0

FALLA 0

10

20

30

40

50

2 1 . 9 4

60

70

80

90

100

Duración [%]

mínimo hasta máximo dado por la serie hidrológica, cada uno de estos valores tendrá asignado un porcentaje de tiempo en el cual el dicho valor igualado o superado.

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Si realizamos la regulación del río mediante un embalse que tenga la capacidad reguladora del modulo, aguas abajo del mismo tendremos una curva de duración del caudales que será una recta horizontal, es decir el valor único de FIGURA Nº 12 : Curva de Duración del Río Natural y Regulado caudal es igualado ] 40 s el 100 % del / m tiempo. Desde el [ l 35 a punto de vista de d u a30 la garantía, el C QRIO NATURAL caudal módulo se 25 garantiza el 100% QMODULO del tiempo, por lo 20 tanto tiene una falla del 0%. 15 3

10 Entre las dos curvas de duración 5 extremas, como son las presen0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 tadas para el río Duración [%] en su estado natural y regulado, existen una infinita combinaciones que dan diferentes garantías (o fallas) para cada valor de caudal regulado (y/o para cada volumen de regulación del embalse). Esto lo podemos ver en el funcionamiento de un modelo de operación de embalse, que permite estudiar estos caso y otros que a medida que se agregar condicionantes o limitaciones se hacen cada vez mas complicados su estudios.

Modelo de Operación de un Embalse

Un modelo de operación es un algoritmo matemático que permite interpretar la ecuación de continuidad de masa en un embalse determinado, respondiendo a diferentes consignas operativas que el mismo debe cumplir. Además, permite, incorporar limitaciones y/o condicionantes de diversas características como ser niveles, caudales, potencias etc. En su concepción mas sencilla un modelo de embalse interpreta el siguiente algoritmo de calculo, donde conocemos la relación que existen entre el Nivel y el Volumen del embalse. Para un mes característico (i), tenemos: NE

= NINICIOMES = NE ( i 1 ) −

∆V = ( QE (i) − Q OBJETIVO ) • ∆t

V( FINAL ) = V(i 1 ) + ∆V = V (i ) −

NFINAL = NE ( i ) = Ψ( V(i) ) = NE (i )

Si este procedimiento lo realizamos todos los mes (o intervalos de cálculo fijado), vamos a tener el comportamiento del embalse. El embalse, en todos los casos, tienen dos limitantes de niveles. El primero de ellos representa el mínimo nivel en el cual se garantiza que el agua ingrese a la toma de una presa. Este nivel que se - 10 -


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lo designa Nivel Mínimo Normal ( NMiN) se encontrará, en las obras de consignas de caudales, por encima de tres condicionantes. El primero es un nivel que permite dejar un volumen que se colmatará de sedimentos a lo largo de la vida útil de una presa, El segundo es las obras de toma del descargador de fondo y la toma de aguas del aprovechamiento, que requieren alturas significativas. El tercero es la carga de agua necesaria para que no se produzca ingreso de aire a la conducción por la formación de vórtices. El NMiN, se encontrará como menor altura, por encima de estas tres consideraciones. Si la obra es de energía, como veremos en su oportunidad, este nivel responderá a otra consideración adicional. En el otro extremo existe un nivel máximo que es la altura que puede tener la presa. En principio hay una altura que tiene un límite en la geografía del lugar, que por encima del mismo el agua se deriva a otra cuenca. Además existe el que en forma técnico económica me produce el mejor beneficio. Este nivel lo denominaremos Nivel Máximo Normal ( NMaN), y en las representación de un esquema de cálculo se lo indica con un cresta de vertedero. El nivel de agua en el embalse no puede sobrepasar los límites establecidos, por lo que se realiza un tratamiento especial para cada casos.

Caso de NFINAL > NMaN Primero se realiza el calculó descripto anteriormente, y se hace la pregunta de : NFINAL

> NMaN

Si el NFINAL es mayor que el NMaN el punto se deberá re calcular, teniendo en cuenta que dicho nivel no podrá ser Tsec(i) superado. ] Esto se logra calculando m [ Movimiento inicial NFINAL en que instante el e nivel embalse N embalse consigue llegar NMaN al NMaN, o sea el tiempo Ts indicado en la figura. N E(i-1) Movimiento final nivel embalse Para esto hemos supuesto que el nivel de embalse varía en forma lineal. Ts indica el tiempo en el que el embalse NMiN eroga el caudal consigna. El tiempo complemenTfirme(i) tario de ese mes es el intervalo Tsec(i) que es el tiempo en que el embalse (i-1) (i+1) (i) va a erogar un caudal Ts mayor que el de la Q SALIDA = QE (i) Tiempo consigna. NE(i) = NMaN Supuesta esta variación, de nivel, mediante una semejanza de triángulos puedo calcular el Ts, en el cual se produce el cambió de operación de la consigna operativa del embalse. Dicho tiempo será:

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(Ts − 0)

∆ t ( mes )

=

(NMaN − N ) (N E ( I 1) −

FINAL

− N E ( i

−

1)

)

Despejando tenemos: Ts =

∆ t • (NMaN − NE ( i NFINAL − N E ( i )

−

1)

)

1

−

Por lo tanto el intervalo de tiempo en el que se eroga un caudal mayor que el de la consigna es Tsec(i), e igual a : TSEC ( i ) = ∆ t ( mes ) − T S En el primer intervalo el embalse funcionará con la siguiente consigna: t <= T S QSAL IDA = QOBJ ETIV O En el segundo intervalo de tiempo : t > T S QSALIDA = QENTRADA NE = NMaN El caudal que se eroga en demasía respecto de el objetivo se lo denomina caudal secundario y valdrá: QSEC ( i ) = QENTRANTE ( i ) − QOBJETIVO Tiempo de duracion = TSEC (i )

En un mes como este, el embalse cumple la consigna todo el mes, además, Tsec(i) de tiempo eroga un caudal secundario Qsec(i).

Caso de NFINAL < NMiN De igual manera que en el caso anterior se calcula, luego se pregunta: NFINAL

< NMiN

Si la respuesta es afirmativa, se procede a re calcular el punto. El procedimiento consiste en calcular el momento en que el nivel del embalse llega al NMiN, suponiendo una variación lineal del mismo. En la figura se muestra el comportamiento del embalse, y la corrección que se realiza en el re cálculo del punto. Si suponemos que en el mes i el embalse comienza con un nivel N E(I-1) (nivel que finalizó el mes anterior), el embalse termina con el N FINAL, El intante en que el nivel de embalse llega al NMiN es cuando se debe cambiar la operación, por lo tanto lo primero que debemos calcular es el instante Tf.

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Ne[m]

Para calcular dicho instante utilizaremos una semejanza de triángulos de los valores conocidos, como son el intervalo de tiempo de cálculo, el nivel inicial y final de cálculo del mes y el NMiN.

NMaN

Movimiento final nivel embalse

N E(i-1) NMiN Movimiento inicial nivel embalse

NFINAL

Tfalla(i) Tfirme(i)

(i-1)

(i+1)

(i) Tf Q SALIDA NE(i)

(Tf − 0)

(N

E ( I

−

1)

− NMiN )

=

Tiempo

QENTRANTE(I)

= NMiN

∆ t ( mes )

=

(N

E (i

−

1)

− N FINAL )

Despejando tenemos: Tf = ∆ t ( mes ) •

(N (N

E ( i 1)

− NMiN )

E ( i 1)

− N FINAL )

−

−

En el primer intervalo el embalse funcionará con la siguiente consigna: t <= T f QSAL ID A = QOBJ ETI VO Tiempodeduracion = T FIRME ( i ) En el segundo intervalo de tiempo : t > T f

QSALIDA = QENTRADA NE = NMiN Tiempo de duracion =T FALLA( i ) El caudal que eroga el embalse en el intervalo T FIRME(i) es el de la consigna (Q OBJETIVO) por lo tanto el mes i se cumple la consigna solo una parte del mes. El caudal que se eroga el embalse en el intervalo T FALLA(i) es menor que la consigna (Q OBJETIVO) por lo tanto en el intervalo de tiempo T FALLA(i) el embalse NO CUMPLIRA la consigna por lo tanto FALLA.

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Realizado los cálculos descriptos, en todo el intervalo de tiempo, se tendrá el comportamiento del embalse para toda la serie de estudio. El movimiento de embalse deberá tener un registro de nivel como el de la figura siguiente: ] m [ e s l a b m e N

F I G U R A N º 1 5 : M o v i m ie n t o d e l E m b a l s e

14 1

14 0

13 9

13 8

13 7

13 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 12

Tiempo [mes]

Las situaciones en que el nivel de embalse se encuentra en el NMiN serán las que se computan como fallas, y son los períodos en que el embalse eroga un caudal menor que el de la consigna. Las situaciones que presenta el embalse en el NMaN son las que se eroga los caudales secundarios, siendo el caudal total de salida mayor al de la consigna, Si relacionamos los caudales entrantes y los caudales salientes con las curva de variación de niveles en el embalse obtenemos la figura 16. ] m [ e s l a b m e N

F I G U R A N º 1 6 : M o v i m i e n t o d e l E m b a l s e y C a u d a l e s E n t r a n t e s y S a l ie n t e s 141

140

139

138

] s / m [ l a d u a

137

136

3

C

35 30 25 20 15 10 5 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

T i e m p o [m e s ]

Si repasamos las condiciones de operación fijadas, cuando el embalse se encuentre en el NMaN, o en el NMiN el caudal de salida deberá coincidir con el caudal que ingresa al embalse.

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FIGURA Nº 17 : Curva de Duración del Río con y sin Regulación

] 40 s / 3 m [ l 35 a d u a 30 C

Rio Sin Regular

25

Rio Regulado

20 15 10 5 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Duración [%]

Los resultados de las corridas, en general si la consigna es de caudal, el dato de mayor interés es el caudal, se lo resume en la curva de duración de caudales. Para el caso que el río que desarrollamos en el ejemplo de la explicación, la curva que resumen el comportamiento del río, en curva de duración es : La curva de duración de caudales indica el % de falla en el cual el embalse no cumplirá la consigna prevista, y como consecuencia el período de garantía en el cual la cumple. Con esta curva de duración, es posible interpretar si el embalse se encuentra bien dimensionado, respecto de las consigna operativas y las limitaciones impuestas, y también va a permitir realizar comparaciones entre diferentes operaciones seleccionadas. A modo de ejemplo veremos algunas de ellas. FIGURA Nº 18 : Curva de Duración del Río Regulado para distinto Qobjetivos

] 40 s / 3 m [ l 35 a d u a 30 C

25 20 15 10 5 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Duración [%]

Si en la corrida realizada es necesario que la falla sea del 10 %, debemos disminuir el caudal objetivo, de manera que aumente la garantía de caudal regulado. Si se pretende que la falla sea del 10% y que el Q OBJETIVO debe ser el indicado, la variable es aumentar el NMaN. El resultado sería:

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FIGURA Nº 20 : Curva de Duración del Río Regulado con diferentes NMaN

] 40 s / 3 m [ l 35 a d u a 30 C

25 20 15 10 5 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Duración [%]

Esta metodología permite analizar una gran cantidad de variables de funcionamiento para un embalse, y se pueden resumir los comportamientos en curvas donde se indique el NMaN, el QOBJETIVO y parametrizado para cada porcentaje de falla, esto será manteniendo el NMiN constante en la serie de estudio. El gráfico que se obtendría si realizamos esta interpretación, sería como el indicado adelante, dependiendo de las características de las variables intervinientes los valores que resultaran en cada caso. Existen muchas maneras de interpretar los resultados, y en ocasiones puede darse que el interés del estudio se centre en diferentes variables, por lo que puede justificar graficar como resultados finales otras formas u otras variables. Figura nº 21. Caudal Objetivo - Nivel Máximo Normal - Falla

N a M N

FALLA 0%

FALLA 20%

FALLA 50%

NMiN

Qmin

Caudal Objetivo

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Qmod

Apunte4 - Embalses Reguladores - Consignas de Caudales

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