SECUENCIA DE ACTIVIDADES DIDACTICAS. BOQUE I Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de números con signo. Consigna 1: Integrados
en equipos, completen las siguientes tablas utiliza ndo la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la divisió n, los números de la columna vertical corresponden al dividendo. (X)
+1
-3
+4
-2.3 -3/4
(z)
+2
+2
0
0
-1
-4
+3
-1.2
-3/5
-4.1
-4
-9
-3 -1/2
+1
+1/2
+3/8
+9/4 -5/6
Con base en las operaciones que han realizado complete n los siguientes enunciados. Primero: Siempre que se multiplica n o dividen dos números del mismo sig no el resultado tie ne signo:________________ Segundo: Siempre que se multiplica n o dividen dos números de disti nto signo el resultado tie ne signo: ________________________ Tercero: Siempre que se multiplica o divide u n número por menos uno el resultado es: ______________________________________ _____________________ _________________ en equipos, resuelvan las siguientes multiplicacio nes aplicando las reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior. Consigna 2:
11 v 0 !
(5)( 6) !
Integrados
v
3 8
(1)( 2) !
1
(7)(1) !
(6)(6) !
(8.5)(5) !
3 2 ( ) * ( ) 5 4
(5)( 4)(8) !
1 7 ( )( )(3) 6 3
(2)( 5)(1)(3) !
( 6)( 3)( )( 0.2)(1) 4
!
3
!
Consigna 3: Reunidos en equipos, encuentren los
números
que falta n, realizando las
operacio nes correspondientes. (9)(7) !
(
) z (7) ! 9
(
)( 3) ! 24
(
) z (3) !
(
)( 6) ! 30
(30) z (
(2)(
) ! 8
5 4 ( )( ) 3 7
(8.2)( (7)(
(8) z (2) !
!
(
4 ) z ( ) ! 7
)!
(
) z (1) ! 8.2
)!
(12)(1) (
)!
(7) z ( !
)(2.7) ! 0
(12) z ( (
5 3
) ! 7 ) ! 1
) z (2.7) !
Resuelvan los siguientes problemas: a) Pensé un número. Al multiplicarlo por -7 y e nseguida restar 49 obte ngo cero. ¿De qué número se trata? b) ¿Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta +6?
2
(7)(1) !
(6)(6) !
(8.5)(5) !
3 2 ( ) * ( ) 5 4
(5)( 4)(8) !
1 7 ( )( )(3) 6 3
(2)( 5)(1)(3) !
( 6)( 3)( )( 0.2)(1) 4
!
3
!
Consigna 3: Reunidos en equipos, encuentren los
números
que falta n, realizando las
operacio nes correspondientes. (9)(7) !
(
) z (7) ! 9
(
)( 3) ! 24
(
) z (3) !
(
)( 6) ! 30
(30) z (
(2)(
) ! 8
5 4 ( )( ) 3 7
(8.2)( (7)(
(8) z (2) !
!
(
4 ) z ( ) ! 7
)!
(
) z (1) ! 8.2
)!
(12)(1) (
)!
(7) z ( !
)(2.7) ! 0
(12) z ( (
5 3
) ! 7 ) ! 1
) z (2.7) !
Resuelvan los siguientes problemas: a) Pensé un número. Al multiplicarlo por -7 y e nseguida restar 49 obte ngo cero. ¿De qué número se trata? b) ¿Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta +6?
2
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 1.2 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y sustracción de expresiones algebraicas.
Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:
1) ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras? a
x
x x
m
m a
a
x
n
x
n
a n
P = ________
P = ________
P = ________
2. Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes situaciones: a) La suma de tres números consecutivos consecutivos _______________________________ b) La suma de cuatro números consecutivos ______________________________ c) La suma de cinco números consecutivos _______________________________
Consigna 2: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras? 3a +
5x - 2 2 x
5 2 x ± 1
3 x +
2
Para reforzar la suma de términ t érminos os semejantes se pueden pu eden realizar ejercicios como los siguientes: (12a 15b 3c) (8a 6b 3c ) ! (8.5m 4.3n 7) (1.5m 6.4n 1.8) ! 4 6 5 7 2 3 ( x 2 y ) ( x 2 y ) ! 3 3 2 5 2 5
3
Consigna 3: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:
1. Pedro compró 8 cuadernos a cuadernos ¿Cuánto pagó?
2.
n
pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2
R osa osa
y Tere fueron al supermercado, R osa osa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una?
Consigna 4: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.
1. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a 12a ± 18b. Encuentra los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada línea suma 12a ± 18 b.
2a ± 3b
12a -18b
-2a + 3b
10a ± 15b
4a ± 6b
6a ± 9b
Para consolidar se pueden realizar ejercicios utilizando números decimales y fraccionarios como los siguientes: (3.6 x 1.5 y 7c) (1.2 x 1.3 y 5c ) ! (8a 10b 4) (3a 6b 2) ! 2 5 7 2 ( x y 4) ! 3) ( x 4 6 y 4 6
4
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.3 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades : Reconocer y obtener expresiones equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.
algebraicas
Consigna 1: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las
siguientes figuras:
m
m
n
m
n
A = __________
A=___________
n
A=___________
Consigna 2: En equipos representen algebraicamente las áreas de las siguie ntes figuras
tomando como base las a nteriores: a) m
A = ___________________________ m
m
n
b) n
m n
c)
m
n
n
A = ___________________________
n
m A = ___________________________ m
n
n
m
5
Consigna 3: En equipos resuelvan el siguiente problema y co ntesten lo que se pide.
1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños difere ntes. Las dimensiones de los azulejos son como las que se muestra n enseguida:
a
a
1 1
1
a
a) Representen algebraicamente las áreas de las siguie ntes figuras formadas co n azulejos: Figura 1
Figura 2
4
a
+
4
a
1
A= ______________
1
A= ________________
Figura 3
Figura 4
2
2
2
2
a
+
1
A= _______________
a
1
A= _________________
6
Figura 6
Figura 5
a
a
+
a
a
2
A= __________________
2
A= ____________________
b) ¿Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras? c) ¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresio nes algebraicas? d) Si se sustituye la literal ³a´ en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó 4) ¿cómo son los resultados en cada caso? Consigna 4: En equipos, dados los siguie ntes patrones de figuras; co nstruir para cada
expresión algebraica, dos modelos diferentes de figuras geométricas y expresar algebraicamente sus áreas. Figura 2
Figura 1
m
Figura 3
m n
m
a)
3m
2
b) 2m 2
2mn
2n 2
n
n
mn
Para reforzar esta parte, sería conveniente proponer que los alumnos encuentren expresiones equivalentes. Ejemplos: n( n 2
4 x 2 x 2 2a 2
4) !
2 x ! x !
ab
!
7
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 1.4
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Resolver problema s que impliquen reconocer, estimar y medir áng ulos, utiliz ando el g ra do como unid ad de medid a.
Consigna 1: Organizados en equipos de cuatro, resuelvan la siguiente situación:
El día de ayer, encargué de tarea trazar algunos ángulos. Hoy por la mañana, Luis amaneció con fiebre y envió el trabajo con su hermana, de la siguiente manera: 100°
15 °
150°
37°
5°
280°
90°
60°
Como podrás observar no señaló cuánto mide cada ángulo. Completa el trabajo de Luis, anotando a cada ángulo la medida que le corresponde, sin emplear el transportador .
Consigna 2: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes cuestionamientos.
El radar del aeropuerto de la Cd. de México, requiere de 20 segundos para realizar el ³barrido´ de su área de observación y control.
8
1. En el siguiente círculo que simula, físicamente al radar:
a) Señala con color rojo el área que barrería en 4 segundos b) Con azul el área que barrería los siguientes 12 segundos c) Señala con color verde el área que barrería los siguientes
3
segundos
2. Cuánto mide el ángulo de:
a) b) c) d)
El área roja El área azul El área verde El área que no se ilumina
9
Curso: matemáticas 2 Apartado: 1.5 Eje: FE y M Conocimientos y habilidades : Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ángulos opuestos por el vértice y adyacentes. Consigna 1: La Sociedad de Alumnos de la Escuela Secundaria ³BENITO JUÁREZ´ ha
decidido embellecer con un jardín el frente de su escuela, para lo cual ha emitido u na convocatoria ofreciendo un atractivo premio para el alumno participante que presente el mejor proyecto. Entre algunas de las bases que destacan, encontramos: 1. Debe ser un croquis detallado. 2. Emplear ti nta negra para los trazos defi nitivos y línea punteada para los trazos auxiliares. 3. Se coloque una banqueta adyacente, a las aulas, trabajo social y prefectura, de 1.20 metros de ancho para proteger los muros de la humedad. 4. Ubiquen estratégica y simétricamente e n la superficie restante una jardinera circular de 3m de diámetro para pla ntar un árbol, una fuente hexagonal cuya lo ngitud entre dos de sus vértices opuestos sea de 4.25 metros, la base de co ncreto para colocar el busto del ³BENEMÉR ITO DE LAS AMÉR ICAS´ cuyas dimensiones midan 2.5m de largo x 1.25m de a ncho. 5. Utilizar únicamente letras mayúsculas para denotar los segmentos de recta definitivos y trazos auxiliares, ta ntas como sean necesarias. Usen el croquis que aparece enseguida para hacer lo que se pide en las bases de la convocatoria. 14m I NT Aula T. S
A
20m
C
A C C E S O 36m
14m SM
Aula
P
B
Jardín
CALLE MIGUEL HIDALGO
D
10
Consigna 2 : Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas Problema 1. Encuentren los valores de los siguientes ángulos:
a
c
d
Problema 2. Considerando que las rectas P y Q so n paralelas, calculen y anoten las
medidas de ángulos que hacen falta. h
b
112°
e c
d
47° 65°
f
a P Q
11
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 1.6
Eje: FE y M
st ablecer l a s rel aciones e ntre los áng ulos que se form an entre dos rect a s Conocimientos y habilidades: E par alel a s cort ad a s por u na tr an sversal . Justifi car l a s rel aciones e ntre l a s medid a s de los á ng ulos interiores de los triáng ulos y par alelo g ra mos.
Consigna 1: En equipo, resuelvan el siguiente problema . Un carpintero hizo una puerta de 1 .8 metros de alto, por 1 metro de ancho . En la parte media colocó un vitral transversal; el diseño es el siguiente: 1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la línea transversal. Encuentren las medidas . 2. Encuentren la relación entre los ángulos .
Consigna 2. En binas, desarrollen la siguiente actividad: R ecorten
un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos, después colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó . a) ¿Qué observan?____________________________________________________ b) ¿Qué tipo de ángulo forman?________________________________________ c) ¿Siempre sucederá lo mismo?________________________________________ d) Enuncien con palabras la propiedad anterior_______________________________ ____________________________________________________________________
Consigna 3. En equipos de resuelvan los siguientes problemas .
1. En el ¨ABC el
2. En el ¨PQR ,
3.
En el ¨DEF, F.
4. Si L `` M, encuentra la medida del ángulo marcado con x.
M
40°
x
L
100°
12
Consigna 4: En equipos, observen un paralelogramo y respondan: ¿Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? Argumenten su respuesta . Por cierto, ¿qué paralelogramos conocen? ¿La suma de sus ángulos interiores es la misma para todos?
1. Observen el siguiente paralelogramo y contesten: 5
4
¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo? ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo?
3
6
1
2
B
C
2. Dado el valor de uno de los ángulos del paralelogramo, calculen el valor de los tres restantes .
75°
A
13
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.7 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades : Determinar el factor inverso dada una relación de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario. Consigna 1: Organizados en equipos de 4 integrantes, resolver el siguie nte problema:
Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida i ndicada a continuación:
8 cm
al recibir la copia, se dio cue nta que la foto ( copia) medía de a ncho 6 cm 1- ¿Cuál fue el factor de reducció n que aplicó el e ncargado de las copias?
2- ¿Cuánto mide de largo el origi nal, si en la copia este lado mide 15 cm?
Consigna 2: Van a trabajar en parejas para resolver el siguie nte problema: Dadas las
siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que está n a escala y con las medidas i ndicadas, encuentren las medidas en los segmentos que hacen falta(sin utilizar la regla). D¶
2
E¶ G¶
D
E G
B
B¶ 4
3
2
H
A BAR CO 1
A¶
16
H¶
BAR CO2
14
Curso: Matemáticas II
Apartado: 1.8
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: E l abor ar y utiliz ar procedimientos par a resolver problema s de propor cionalid ad múltiple. Consigna 1: Organizados en parejas, anoten las cantidades que hacen falta en la tabla de abajo y contesten las preguntas que aparecen después.
En una fábrica se elaboran cajas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se muestran las dimensiones de algunas de ellas; si lo desean pueden dibujarlas y/o construirlas con cubos. Caja
Largo 3 dm 6 dm 6 dm 6 dm 9 dm
A B C D E
Ancho 2 dm 2 dm 6 dm 4 dm 6 dm
Alto 4 dm 4 dm 4 dm 8 dm 12 dm
Volumen 24 dm3
Después de obtener el volumen de todas las cajas, analicen lo siguiente: y ¿Cómo crecen los volúmenes en relación con las medidas de largo, ancho y alto de las cajas? y
¿De los cinco tipos de cajas hay tres que están a escala, ¿cuáles son? ¿Cómo lo saben?
Consigna 2: En equipos, lean la información que se proporciona y anoten las medidas que hacen falta en la tabla.
Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3 diferentes tamaños de caja para envasar su producto. La forma de la caja es un prisma triangular como se muestra en la figura. F
4cm
3cm D
E
5cm
8cm C
B A
Prisma A B C
Lado DF 3 cm
Lado EF 4 cm
Lado DE 5 cm
Altura AD 8 cm 4 cm
Area Base 6 cm
Volumen 48 cm
6 cm
15
Consigna 3: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
Problema 1. Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 15 niños que van a una excursión. ¿Cuántos litros se necesitan si 45 niños salen durante 7 días?
Problema 2. Al organizar otra excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420 litros de agua ¿Cuántos días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de consumo de agua por cada niño?
16
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.9 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Anticipar resultados en problemas de conteo, con base en la identificación de regularidades. Verificar los resultados mediante arreglos rectangulares, diagramas de árbol u otros recursos. Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema:
Para un espectáculo, un mago se viste co n sombrero, camisa, pa ntalón y zapatos. En su baúl lleva 5 sombreros, 5 camisas, 5 pa ntalones y 5 pares de zapatos. Cada pre nda es de uno de estos colores: rojo, negro, amarillo, verde y azul y de cada tipo de pre nda tiene exactamente una de cada color. Si no puede usar dos prendas del mismo color y no puede usar simultá neamente rojo y negro, ¿de cuántas maneras se puede vestir el mago para el espectáculo?
Consigna 2: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema:
De los ci nco estudiantes del grupo que juega n bien al futbol, se va n a elegir tres, para formar parte de la selecció n de la escuela. ¿De cuá ntas formas (combi naciones) distintas se puede seleccionar grupos de tres estudiantes para la selecció n de la escuela?
17
Consigna 3: De manera individual resuelve el siguiente problema:
En un edificio nuevo hay 5 departamentos, cada departame nto cuenta con un lugar de estacionamiento. Se han habitado dos departamentos únicamente, el de Carme n y el de Daniel, quienes pueden colocar cada noche sus coches en el lugar que prefieran, si no está ocupado. ¿Cuáles son todas las formas e n que pueden estacionarse? Represéntalo de la manera que creas conveniente para estar seguro de que no te falta ninguna forma. Ha llegado un nuevo vecino, ¿de cuántas maneras distintas pueden estacionar los coches los tres vecinos? ¿Resultan más o me nos maneras que en el caso anterior? ¿Qué ocurrirá cuando todos los departame ntos estén ocupados, si todos los veci nos tienen coche? ¿Cuántas maneras diferentes habrá de estacionarse?
18
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.10 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: I nterpretar y comunicar información mediante polígonos de frecuencia. Primera consigna: Con base en la información que aparece en las siguientes gráficas,
contesten las preguntas que aparecen después.
0
s 9 o n 8 m 7 a 6 e
gr
o
gr
o
o
0 6
7
8
9
0
ca ificaciones
a) ¿Cuál es la calificació n que más se repite en el grupo A? b) ¿En cuál grupo hay mayor número de reprobados? c) ¿Cuántos alumnos hay en cada grupo? d) ¿En cuál grupo existe mayor ca ntidad de alumnos con calificaciones mayores o iguales que 8? Consigna : organizados en parejas representen en una gráfica poligonal la i nformación
que contiene las siguie ntes tablas, relacio nada con la variación de la temperatura de dos pacientes. Paciente A Hora Temperatura (° C)
6 A. M. 39.5
8 A. M. 38.5
10 A. M. 38
12 A. M. 37
2 P. M. 37
4 P. M. 36.5
6 P. M. 36.5
8 P. M. 36.5
6 A. M. 38..5
8 A. M. 38.5
10 A. M. 37
12 A. M. 37
2 P. M. 37
4 P. M. 38
6 P. M. 38.5
8 P. M. 39
Paciente B Hora Temperatura (° C)
19
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: U tilizar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos.
.Consigna 1: En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una calculadora para verificar sus resultados. Al termi nar, compartan sus respuestas con el resto del grupo. a) 20 + 5 x 38 = b) 240 ± 68 z4 = c) 250 z 5 x 25 = d) 120 + 84 ± 3 x 10 = e) 230 ± 4 x 52 + 14 = Resuelvan las siguientes operaciones: a) 0.42 x 5 -7 = b) -25 +34 x 6/3 = c) -17/8 + 3 x 6 = d) -3/5 x 8 + 5.25 = e) -28 + 35 + 2.5 z 1.5 = Consigna 2: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora. ¿En qué orden se deben efectuar los cálculos e n las siguientes expresiones para obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hace n primero. 25 + 40 x 4 ± 10 z 2 = 180 8 ± 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22 15 ÷ 3 ± 7 ± 2 = 0 18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 6 21 ± 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28 Cada equipo i nvente una expresión como las a nteriores y la propo nga al resto de los equipos. Consigna 3: En equipo, resuelvan el siguiente problema:
Adriá n fue a comprar un par de cuader nos en una papelería que tenía la siguie nte oferta: Todos los cuadernos de la marca x, 20 % de descuento.
El precio de un cuader no, si n descuento, era de $25.00. El pagó co n un billete de $100.00 y le dieron de cambio $60.00. De acuerdo con esta i nformación, ¿cuál de las siguientes operaciones representa la situación anterior? a) 100 2 v 25 50 v
20
100
!
20
b) 100 (( 2 v 25) (50 v c) d)
20
)) ! 100 20 100 (2 v 25) (50 v )! 100 20 (100 ( 2 v 25)) (50 v )! 100
Consigna 4: Reúnte con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema:
Un terreno tiene la siguiente forma:
12.5
17
n
24
a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno? b) Si el valor de n es 6 metros, ¿cuántos metros cuadrados tiene el terreno?
c) ¿Cuál es el perímetro del terreno?
21
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.2
Conocimientos y habilidades: Resolver impliquen el uso de expresiones algebraicas.
Eje temático: SN y PA problemas
multiplicativos
que
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema :
Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide : 12
4
2 x
a) ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo blanco? b) ¿Cuál es el perímetro y el área del rectángulo blanco? c) ¿Cuál es el perímetro y el área de la parte sombreada? Al terminar, comparen sus respuestas con las de otros equipos.
Consigna 2 : Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Se está armando una plataforma con piezas de madera como las siguientes: x x
x
4
Plataforma
De acuerdo con las dimensiones que se i ndican en los modelos: a) b) c) d)
¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la plataforma? ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma? ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la plataforma? Si x es igual a 50 cm, ¿cuál es el perímetro y área de la plataforma? 22
Resuelvan de manera individual los siguientes ejercicios. (13 x)(12 y) !
4 a (7 b 2 a )
6m(15m 3n) !
!
2 x 2 y 3 (3 x 2 y 5 x 6 y 2) !
Consigna 3 : Organizados en equipos, los alumnos resolverán el siguiente problema.
¿Cuánto mide el largo del siguie nte rectángulo?
A = 6a2 + 15a
3a
?
En binas resuelvan los siguientes ejercicios. 18a 2
6ab
3a
!
64 x 2 y 12 xy 2 xy
!
23
Cur
:
t
ti
r
.3
Ej
m i
FE
Conoc imi ntos
ili mas s: Descr i i r l s carac t erís ti cas e cubos, r is y i rámi es. C onst rui r esarroll os l anos e cubos, r is mas y i rámi es rec t os. nti c i ar if erent es i st as e un cuerpo eomét r ic o.
Organi ados n ocho i os, anot n n na hoja las caract r ísticas del cuerpo ue se les entregue sin dejar lo er a los demás equipos. Después intercambien esa hoja con otro equipo para que éste dibuje el cuerpo cuyas caracter ísticas cumplan con lo escr ito en la hoja. o se permite hacer preguntas ni dar inf ormación adiconal. Consi na:
Organi ados en equipos, tracen el desarrollo plano que sirva para construir una caja como la que observan. o se permite desbaratar la caja. Después de hacer el desarrollo plano, recór tenlo, construyan el cuerpo y compárenlo con la caja que se les entregó. Consi na:
Consigna 3: Organizados en equipos, dibujen cómo se verían desde arriba, los siguie ntes
cuerpos geométricos.
24
Curso: Matemáticas 2 APARTADO: 2.4 Eje temático: FEyM Conocimientos y habilidades: J ustificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Consigna 1: Organizados en parejas, expresen el volumen de los siguientes cuerpos.
3cm 3cm 3cm
V= V=
V= 15
12 10
3cm 2cm
7
V=
V=
4cm
V=
3a
V=
a
a
c
V=
25
Consigna 2: Ahora comenten si se puede obte ner el volumen de estos cuerpos
geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué. Cubo
V = l 3
Prismas
V= ABh
(lado al cubo) (Área de la base x altura)
Consigna 3: Organizados en equipos de tres compañeros arme n los desarrollos pla nos
de los prismas que se encuentran abajo. Cuiden dejar una cara del prisma cuadrangular sin pegar.
26
27
28
Consigna 4: Una vez armados los cuerpos, calcule n su volumen. Expliquen su
procedimiento. Consigna 5: Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes actividades.
a) Recorten el desarrollo pla no de la pirámide que está e nseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base si n pegar.
b) Comparen la pirámide que acaba n de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen semejanzas y diferencias. c) Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior, háganlo tantas veces como sea necesario para llenar el prisma. Al termi nar de hacer esto contesten las siguientes preguntas. ¸ ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide e n el prisma? ¸ ¿Qué relación habrá entre lo que hiciero n y la fórmula para calcular el
volumen de una pirámide (V = A Bh o
V = 1/3 ABh )? 3
29
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.5
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y analizar la relación entre ellas. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
A un cubo le caben 3 375 cm3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?
Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo:
a) ¿Qué cantidad de agua le cabría? b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?
Consigna 3: En equipos, resuelvan el siguiente problema:
Un tanque de almacenamiento de agua i nstalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m. a) ¿Qué altura tiene este tanque? b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a u na altura de 75 cm? c) Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l ), pero fuese de forma c úbica, ¿cuales serían sus dimensiones? Consigna 4: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas:
En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm3 de aceite. a) ¿Cuál es la altura de la caja? 30
b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite e n un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.
c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tie nen la misma base, te ngan la misma capacidad? ¿Por qué?
Consigna 5: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora. Cuerpo
Prisma cuadrangular Prisma cuadrangular Prisma cuadrangular Prisma cuadrangular Prisma rectangular Prisma rectangular Prisma rectangular Prisma rectangular
Datos de la base Largo (cm) Ancho (cm)
Altura del cuerpo (cm)
Volumen 3 (cm )
10
360 360 240 240 160 160 180 180
3 4 9.6 8 5 5
2 2 3
10 20
Consigna : Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la a nterior y con
las mismas dime nsiones de la base y altura de los prismas, calcule n el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora. Cuerpo
Pirámide cuadra ngular Pirámide cuadra ngular Pirámide cuadra ngular Pirámide cuadra ngular Pirámide rectangular Pirámide rectangular Pirámide rectangular Pirámide rectangular
Datos de la base Largo (cm)
Ancho (cm)
Altura del cuerpo (cm)
Volumen 3 (cm )
10 3 4 9.6 8 5 5
2 2 3
10 20
31
Consigna : Ahora, si el volume n de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas,
¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora. Cuerpo
Pirámide cuadra ngular Pirámide cuadra ngular Pirámide cuadra ngular Pirámide cuadra ngular Pirámide rectangular Pirámide rectangular Pirámide rectangular Pirámide rectangular
Datos de la base Largo (cm) Ancho (cm)
Altura del cuerpo (cm)
Volumen 3 (cm )
10
360 360 240 240 160 160 180 180
3 4 9.6 8 5 5
2 2 3
10 20
32
Curso: Matemáticas 2
Eje temático: MI
Apartado: 2.6
Conocimientos y habilidades: Resolver problema s de compar ación de r a zones, con noción de equivalencia.
ba se
en l a
Consigna 1: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:
En un recipiente A se han mezclado 2 litros de jugo de naranja y 3 litros de agua y en un recipiente B, 3 litros de jugo de naranja y 5 litros de agua. ¿Cuál de las dos mezclas sabe más a naranja?
R esuelvan
el siguiente problema de manera individual. En una secundaria, 3 de cada 4 alumnos hablan un idioma distinto del español, en primer grado; 4 de cada 5 en segundo y 5 de cada 6 en tercero. ¿En cuál de los tres grados la proporción de hablantes de un idioma distinto al español es mayor?
Consigna 2: R eunidos
U na
en parejas resuelvan el siguiente problema:
mez cl a contiene 2
litros de
1 2
anticong el ante
litros de y
4
1 4
anticong el ante
de
a g ua.
y
3
1 2
litros de
a g ua.
Otr a mez cl a contiene
¿Cuál de l a s dos mez cl a s está más
concentr ad a
3
1 4
de
anticong el ante?
En equipos resuelvan el siguiente problema: Se tienen tres mezclas con pintura negra y blanca: Mezcla 1: 2.5 litros de pintura negra y 10 litros de pintura blanca. Mezcla 2: 1.2 litros de pintura negra y 6 litros de pintura blanca. Mezcla 3: 1.5 litros de pintura negra y 4.5 litros de pintura blanca. ¿Qué mezcla es más obscura? Obtener los litros de pintura blanca por cada litro de pintura negra o calcular el tanto por ciento que representan las pinturas negras respecto a las blancas (25%, 20% y 33.3%) podrían ser, entre otros, procedimientos pertinentes para abordar este problema. Consigna 3: En equipos resuelvan el siguiente problema, pueden usar su calculadora. Analicen la información de la siguiente tabla y contesten: ¿Qué alimento de la lista es más rico en carbohidratos, cuál en proteínas y cuál en lípidos? 33
Alimento:
Gramos:
Carbohidratos:
Proteínas:
Lípidos:
Jugo de naranja
200
9
0
Huevo
50
3
11
10
Leche de vaca
240
12
8
8
Bolillo
35
64
9
1
Arroz
100
80
7
1
Carne de res
90
0
19
18
Pescado
50
0
12
2
Frijoles
120
61
22
2
Tortillas
25
15
2
1
Chocolate
100
60
2
25
0
34
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.7 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: I nterpretar y calcular las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la media aritmética. Consigna 1: En parejas resuelvan los siguientes problemas. Puede n usar calculadora.
1.- De acuerdo con el tabulador de puestos de u na compañía, los salarios me nsuales que obtienen los trabajadores son los que se muestran a continuación: $ 16 400, $ 16 000, $ 12 000, $ 31 000, $ 14 600, $ 15 000, $ 13 000, $ 16 200, $12 500, $ 15 900
¿Cuál es el salario promedio? ¿Consideran que el salario promedio es represe ntativo de lo que ga na un trabajador en esa compañía? Justifique n su respuesta. 2.- En una fábrica se tomó al azar un con junto de focos y se registró su duració n en meses. Los resultados fueron: 14, 17, 13, 21, 18, 13,13, 18, 13. (Bosch, C. Matemáticas 2, Edit Nuevo México, pag. 241) ¿Cuál es el promedio de duració n de los focos? ¿Cuál dato está en medio (mediana) de la lista orde nada de datos? ¿Cuál es el dato que más se repite (moda)? ¿Cuál medida le sería represe ntativa al fabricante para i ncluirla en la garantía? ¿Por qué? A un fabricante de zapatos o de ropa, ¿cuál de las medidas de te ndencia central le es más útil? ¿Por qué?
De las medidas de tendencia central, ¿cuál representa la calificació n final de un alumno? Consigna 2: En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora.
Los siguientes datos corresponden a la duración real, en años, de 21 acumuladores para automóvil, los cuales tie nen una garantía de 3 años otorgada por el fabrica nte: 3.6, 2.3, 3.1, 3.7, 4.1, 1.7, 3.4, 3.7, 4.7, 3.3, 3.9, 2.6, 4.8, 3.9, 3.3, 2.9, 3.5, 4.4, 4.0, 3.2, 3.8
35
Con base en esta i nformación completen la siguiente tabla y co ntesten lo que se pide: Intervalo
de clase Punto medio o Frecuencia marca de clase de clase
1.50 ± 2.12 2.12 ± 2.74
Frecuencia de clase relativa
1.81 3.05 3.67
3.36 ± 3.98 3.98 ± 4.60 4.60-5.22
4.91 Totales
¿Cuál es la media, media na y moda del con junto de datos? ¿Qué medida de te ndencia central es representativa del con junto de datos? ¿Está de acuerdo con la garantía otorgada? ¿El fabricante podría dar u na garantía mayor? ¿Por qué? Consigna 3: En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora.
Se realizó un estudio mercadotécnico para obtener información sobre la edad de los compradores de discos, los datos se prese ntan en la siguiente gráfica: 45 40
Ƈ
35 30
s a t n 25 e v e 20 d % 15
Ƈ Ƈ Ƈ
10
Ƈ Ƈ
5 0
Ƈ
Ƈ 0
Ƈ 10
20
30
40
50
60
70
80
edad
36
Con base en la información de la gráfica contesten las siguientes preguntas: ¿Cuál es la edad promedio de los compradores de discos? ¿Cuál es la edad que corresponde a la media na de los compradores? ¿Qué dato estadístico (media, media na o moda) representa el grupo de edad de 10 a 20 años en la gráfica?
37
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Con struir sucesiones de números con si gno a partir de una re g la d ad a. Obtener l a re g l a que g ener a una sucesión de números con si gno. Consigna 1: Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación:
La siguiente expresión algebraica: (2n 30) , es la regla general de una sucesión, en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión.
a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión. b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, respectivamente.
30,
40, 50,
c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.
Consigna 2: En equipo, realicen lo que se i ndica a co ntinuación:
A partir de la sucesió n: -3, -6, -9, -12, -15, « a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20? b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150? c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión? d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528? Consigna 3 : Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a cada
una de las siguientes sucesiones: a) 0, -2, -4, -6, -8, « b) 0, -3, -6, -9, -12, « c) +1, -1, -3, -5, -7, « d) 0, -30, -60, -90, -120, « e) 0, -20, -40. -60, -80, «
38
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 3.2
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades : Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma a x + b x + c = d x + e x + f , con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros o fraccionarios, positivos o negativos . Consigna 1. En equipo, realicen lo que se i ndica enseguida:
La siguiente balanza está en equilibrio. 1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio? a) b) c) d) e) f )
Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho. Añadir 4 kg a cada platillo. Quitar 5 kg a cada platillo. Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo. Quitar dos botes del platillo izquierdo y u n bote del derecho. Quitar un bote de cada platillo. 3
5 kg
3
5 kg
kg
kg 5 kg
2. Averigüen cuánto pesa un bote. Consigna 2. En equipos, analicen la siguiente situació n y encuentren el valor de x. x x x
x x
x x x x
x x
Ecuación: 7 x 1 ! 4 x 16
x x
x x x x x x
x x x
Ecuación: 6 x ! 3 x 15
39
x x x
Ecuación: 3 x ! 15 x ! _____________
en equipos resuelvan el siguiente problema: Considerando que las siguientes figuras tie nen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x? Consigna 3.
Integrados
x
8
8
6 x
Consigna 4.
Integrados
en equipos resuelvan el siguiente problema:
Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alca nzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está vola ndo a 640 kilómetros por hora. ¿Cuá nto tardará el primer avió n en alcanzar al segundo? Consigna 5:
Integrados
en equipos resuelvan el siguiente problema:
La edad actual de José es 3/8 de la de su herma no, y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es la edad actual del herma no?
40
Curso: Matemáticas 2.
Apartado: 3.3
Eje Temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y a otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma y= ax + b Consigna 1. En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide.
Una compañía de automóviles, al probar la dista ncia de fre nado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguie ntes resultados: Velocidad ( km/h) Distancia de frenado (m)
20 2
40 4
60 6
80 8
100 10
a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros? b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h? c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la distancia de fre nado. Consigna 2. Organizados en equipos, analicen el siguiente experimento, luego realicen lo
que se pide. De un resorte de 13 centímetros de lo ngitud, se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:
Peso (kg) 0 Longitud del 13 resorte (cm)
1 15
2 17
3 3.5 19 20
a) ¿De qué depende la longitud del resorte? b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso? c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situació n. Consigna 3. Organizados en equipos, analicen la siguiente situació n, luego co ntesten lo
que se pregunta. Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $500.00, más $5.00 por cada kilómetro recorrido. 41
a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorre n 1720 kilómetros? b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos? c) Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió? d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguie nte tarifa: $6.00 por kilómetro recorrido, sin cuota fija. U na persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le co nviene? ¿Por qué?
42
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.4 Eje temático: FEM Tema: Formas geométricas Subtema: Justificación de fórmulas Conocimientos y habilidades : Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Consigna 1: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades. 1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (u no diferente cada
integrante del equipo) y trace n las diagonales del polígo no desde un mismo vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?___________________ 2. Completen la siguiente tabla. Número de lados
Polígono
Cuántos triángulos hay
triángulo cuadrilátero pentágono hexágono heptágono octágono eneágono decágono Polígono de lados
n
Consigna 2: La siguiente tabla es similar a la de la sesió n anterior pero se le agregó u na
columna. Organizados en equipos, anoten los datos que falta n. Polígono
Número de lados
Cuántos triángulos hay
Suma de los ángulos internos del polígono
triángulo cuadrilátero pentágono hexágono heptágono octágono eneágono decágono Polígono de n lados
n
43
¿Cuál es la expresió n que permite calcular la suma de los á ngulos interiores de cualquier polígono?_______________________________________________
Consigna 3: Organizados en equipos, respondan las siguientes preguntas y justifiquen
sus respuestas. 1. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?___________ ¿Por qué?_______________________________________________________ 2. Si la suma de los á ngulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuá ntos lados tienen el polígono?______ ¿Cómo se llama?______________ 3. La siguie nte figura muestra u na parte de u n polígono regular. ¿De qué polígo no se trata?_______________ ¿Por qué?_________________________
140r 140r 140r
4. En el centro de la plaza de mi pueblo hay u n kiosco de forma octagonal donde se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un ador no y para que la base del ador no quede justa, necesitan saber cuánto miden los ángulos inter nos del piso del kiosco, que tie ne forma de octágono. ¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de u n ángulo i nter no del piso del kiosco?__________________________
44
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 3.5
Eje temático: FEyM
Tema: Formas geométricas Conocimientos y habilidades: Conocer las características de los polígo nos que permiten
cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano. Consigna 1: Organizados en equipos, determi nen si las figuras que tie nen les permiten
cubrir el plano sin dejar huecos, para cada caso se deben utilizar exclusivamente figuras de una sola forma. Busque n una superficie plana (el piso o u na mesa) para que pueda n probar. Después contesten las siguientes preguntas: ¿Con cuáles de las figuras pudieron cubrir el plano? ¿Qué característica tie nen los polígonos que permiten cubrir el plano? ¿Cuáles son los polígonos regulares con los que no se puede cubrir el pla no y a qué creen que se deba? Consigna 2: Organizados en equipos, diseñen y recorten un modelo de polígono irregular
en cartulina o cartoncillo, que les permita cubrir el pla no. El polígono irregular que diseñen puede ser de tres, cuatro o ci nco lados. Una vez que diseñen el modelo, trace n y recorten varias figuras iguales para que puedan mostrar que se puede cubrir el pla no. Enseguida contesten la siguiente pregunta: ¿Qué características tiene el polígono que diseñaron para cubrir el plano? Consigna 3: En binas, utilizando polígonos regulares e irregulares cubran un plano, y
contesten las siguientes preguntas: 1. 2. 3. 4.
¿Cómo son los polígonos que utilizaro n? ¿Cuántas figuras coi nciden en los vértices dentro del pla no? ¿Qué medida tiene cada ángulo en esas figuras? ¿Cuánto suman los ángulos que coinciden en ese vértice?
Consigna 4: Haz, i ndividualmente, un mosaico con las figuras que desees y coloréalo a tu
gusto.
45
46
47
Curso: Matemáticas II
Eje temático: MI
Apartado: 3.6
Conocimientos y habilidades: Con struir, interpret ar y utiliz ar g ráfica s de rel aciones lineales a sociad a s a diversos fenómenos. Consigna 1: Organizados en parejas, comenten lo que cada una de las siguientes gráficas ofrece como información y contesten las preguntas en cada caso. a) Consumo de gasolina de cierto automóvil en carretera . litros
b ) Precio de pastel en una base de madera. Precio ($)
6
150 4 90 2 30
15
60
90
Kilómetros
1. ¿Cuántos km recorre por litro? 2. ¿Cuántos litros requiere para recorrer 120 km?
1
3
5
kilogramos 1. ¿Cuánto cuesta un kg de pastel? 2. ¿Cuánto cuesta la base de madera?
Consigna 2: Organizados en parejas, tracen en su cuaderno la gráfica que corresponda a la siguiente situación y respondan a las preguntas.
No todos los países utilizan la misma escala para medir la temperatura. En México se utilizan los grados Centígrados (°C); en el país vecino del Norte utilizan los grados Fahrenheit (°F). Cuando el termómetro de los grados Centígrados marca 0°, el de la escala Fahrenheit marca 32°; cuando éste último marca 0°, el de la escala Centígrada marca aproximadamente -18°. ¿Cuál es la gráfica que modela esta situación?
De acuerdo con la gráfica que trazaron: a) ¿Cuál es la temperatura en grados Centígrados cuando el termómetro marca 20°F? b) ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit cuando el termómetro marca 20°C? c) ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima pronosticadas para el día de hoy en su comunidad? Escríbanlas en las escalas Centígrada y Fahrenheit.
48
Curso: Matemáticas
II
Apartado: 3.7
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Anticipar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx+b, cuando se modifica el valor de b mientras el valor de m permanece constante. Consigna 1: Organizados en parejas grafiquen en el mismo pla no cartesiano las
siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide. y = 2x+1
y = 2x -1
y = 2x + 3
y = 2x - 4
y = 2x + 1/2
y
x
¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresio nes algebraicas?
49
Consigna 2: Dadas las gráficas siguie ntes, completen las funciones correspondientes.
Trabajen en parejas.
A
-
-
-
-
-
-
-
-
D
- -
B x
-
C
Para A:
Para B:
Para C:
Para D
y = x ___
y = x ____
y = x ____
y = x ___
¿Expliquen cómo determinaron los valores de b?
50
Curso: Matemáticas II
Apartado: 3.8
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Analiz ar el comport amiento de g ráfica s lineales de l a forma y m x+b , cuando cambia el valor de m , mientr a s el valor de b permanece con st ante.
=
Consigna 1: Organizados en equipos grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide. y = x +20
y = 2x + 20
y = 4 x + 20
y = 5 x + 20
y = 6 x + 20
y
x
¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas?
51
Consigna 3: Organizados en equipos completen la siguiente tabla, para el caso de la R5 obtengan los datos de su gráfica. Posteriormente grafiquen en el mismo plano las funciones faltantes y contesten lo que se pide.
Gráfica
Función
R1
y = x + 2
R2
Y = ± x + 2
R3
Y = 2 x + 2
R4
y = ± 3 x + 2
Ordenad a al ori g en
Pendiente
R5
y
8 7 6
R5
5 4 3 2 1 x
-1 2 -1 1 -1 0
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
¿Qué tienen en común las gráficas construidas? ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es positiva? ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es negativa?
52
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.1 Eje temático: SN y PA Tema: Significado y usos de las operacio nes Subtema: Potenciación y radicación Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base. Consigna 1:
Integrados
en equipos resuelvan lo siguiente:
1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se
muestra en el ejemplo. 8 = (2) (2) (2) 32 = 64 = 128 =
243 = 625 = 343 = 27 =
2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales:
(2)(2)( 2) = (10)(10)(10)(10) = (4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)= (3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) = (7 x 7 x 7) z ( 7 x 7) = 3. Complete n la siguiente tabla:
x 21 22 23 24 25 2n
21
22
23
24
25 26
2m
23 26
4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar u na multiplicación de potencias de la misma base. Consigna 2: En equipos, encuentren el resultado de las siguie ntes expresiones y
exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de u na potencia elevada a otra pote ncia. a) b) c) d) e) f)
( 22 )4 = ( 22 ) ( 22 ) ( 22 ) ( 22 ) = 22+2+2+2 = 22(4) = 28 ( 21 ) 4 = ( 2 5 )2 = ( 52 ) 2 = ( 4 3 )4 = ( 3 5 )2 = 53
g) ( 102 )3 = h) ( 6n )3 = i) ( 7n )m = Consigna 3: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de
la misma base. Luego, formule n una regla general para simplificar cocientes de pote ncias de la misma base. a) c) e) g)
25 2
2
3
7
3
5
45 4
5
2n 2
2
b)
!
!
d)
!
f)
6
25 55
10 8 10 3 2n 2
!
!
1
5
h)
!
2
m
!
!
Consigna 4: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se
muestra en el ejemplo. a) c) e)
22 2
5
3
5
3
7
42 4
3
!
!
!
2
25
!
2
3
!
2v2 2 v 2v 2v 2v 2
!
1 23
b) d) f)
2
6
25 51 5
5
10 3 10 8
!
!
!
Consigna 5: Según la leyenda, cuando el rey de Persia dijo al i nventor del ajedrez que le
pidiera lo que quisiera, el i nventor pidió la siguie nte cantidad de granos de trigo: 264 = 18 446 744 073 709 551 616. Algu nas calculadoras registran esta cantidad así: 1.844674407 19. En equipo, reflexionen y para tratar de contestar las siguie ntes preguntas: ¿Por qué creen que la calculadora utiliza esta forma para expresar u na ca ntidad que tie ne 20 cifras? ¿Qué significa esta expresión? 1.844674407 19
54
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 4.2
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades : Determinar los criterios de congruencia de
triángulos a partir de co nstrucciones con información determinada. Consigna 1 . Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha ³Triá ngulos con palillos´, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secu ndaria.
dibuja, si es posible, el triá ngulo DEF co n las medidas indicadas en cada inciso. Al termi nar contesta las preguntas. Consigna 2.
a) b) c) d)
Individualmente
DE = 3 cm; DE = 4 cm; DE = 5 cm; DE = 8 cm;
EF = 4 cm EF = 5 cm EF = 7 cm EF = 3 cm
y y y y
FD = 5 cm FD = 10 cm FD = 5 cm FD = 4 cm
a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? ________________________________________ ____________________________________________________________ b) Da dos ejemplos difere ntes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué._____________________________________________ _____________________________________________________________ Consigna 3. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de
los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después co ntesten las preguntas.
a) ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________ b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.__________________________________________________ __________________________________________________________ c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________ __________________________________________________________ d) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? ___________________________________________________ Consigna 4. Organizados en equipos, cada uno co nstruya un triángulo con los segmentos
que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.
55
Consigna 5. Con los mismos datos dibuje n un triángulo diferente al anterior. Comenten
con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué. Consigna : Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al termi nar, compárenlo con el de otras parejas po niéndolos a contraluz. A_______________________C
A
= 40°
C = 70°
Consigna : Cada integrante de la pareja dibuje u n triángulo cualquiera. Después, cada
uno anote en un papelito tres medidas del triá ngulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Compare n los triángulos para ver si efectivamente son iguales.
56
57
Curso: Matemáticas II
Apartado: 4.3
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Explorar las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo. Consigna 1: Organizados en equipo analicen las líneas que aparecen en los triángulos y anoten una en la tabla frente al triángulo cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan.
1
2
4
3 Características
Las líneas son perpendiculares a los lados del triángulo o a la prolongación de éstos
Las líneas pasan por un vértice del triángulo
Las líneas cortan los lados del triángulo en los puntos medios
Las líneas dividen a la mitad los ángulos del triángulo
Las líneas se Las líneas cortan en un son paralelas punto a los lados del triángulo
Las líneas cortan los lados del triángulo en una razón de 2 a1
Triángulo 1 (mediatrices ) Triángulo 2 (medianas ) Triángulo 3 (alturas ) Triángulo 4 ( bisectrices)
58
Consigna 2: Organizados en equipo, analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten una donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan. Características Siempre se
encuentra en el interior del triángulo
Se puede localizar en un vértice del triángulo
Puede localizarse fuera del triángulo
Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de triángulo
Es el centro de un círculo que toca los tres lados del triángulo
Es el punto de equilibrio de un triángulo
Está a la Se misma encuentra distancia de alineado los vértices con otros del triángulo puntos notables del triángulo
Incentro ( punto donde se cortan las bisectrices) Baricentro ( punto donde se cortan las medianas) Ortocentro ( punto donde se cortan las alturas) Circuncentro ( punto donde se cortan las mediatrices)
Consigna 3: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema. En una ciudad pequeña se quiere construir un kiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo? Palacio Nacional
Secretaría de Educación
Edificio del Congreso
Consigna 4: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto . Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.
59
Consigna 5: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas. Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación? Arania
Mosconia
Consigna 6: En equipo, analicen y contesten la siguiente pregunta: ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes?
60
Curso: Matemáticas II Apartado: 4.4 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son independientes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes. Consigna 1: En equipos determinen el espacio muestral que resulta al hacer el
experimento de lanzar dos dados y contesten las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos dados caiga n en número par? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo número? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea un 10 o un 6? e) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10 y en ambas aparezca el mismo número? Consigna 2: Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes situaciones.
Situación 1. a) Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al la nzar un dado y una moneda. b) Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al lanzar la moneda. Situación 2. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al la nzar un dado? b) Sabiendo que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea me nor que 4? Consigna 3: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:
1. La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés. ¿Qué probabilidad hay de que las dos te ngan un hijo varón? 2. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4?
61
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.5 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: I nterpretar y utilizar dos o más gráficas de línea que representan características distintas de un fenómeno o situación para tener información más completa y en su caso tomar decisiones. Consigna 1: En parejas, analicen las siguientes gráficas y co ntesten lo que se pide. Promedio mensual de precipitación en una ciudad del norte del país
m e s e s
Promedio mensual de temperatura en la misma ciudad
1. ¿Cuál es el mes más adecuado para visitar dicha ciudad, considerando la lluvia y la temperatura? ¿Por qué? 2. ¿Es cierto que cua ndo en esa ciudad hace más frío, llueve me nos? Justifiquen su respuesta. 3. ¿Qué relación existe entre la lluvia y la temperatura e n la ciudad mencionada? Consigna 2: En parejas, analicen las siguientes gráficas y co ntesten lo que se pide.
62
Papelería " l l piz e ro" 50000 45000 40000 35000 s 30000 o s 25000 e P 20000
Ingr esos Egr esos
15000 10000 5000 0 Ener
ebr er
br il
r
Papeler a "La pl
ni
a e plata"
50000 45000 40000 35000 s 30000 o s 25000 e P 20000
Ingr esos Egr esos
15000 10000 5000 0 Ener o
Febr er o
Mar o
Abr il
Mayo
Junio
Papeler a " l olí rafo" 40000 35000 30000 25000
s o s 20000 e P
Ingr esos Egr esos
15000 10000 5000 0 Ener o
Febr er o
Mar o
Abr il
Mayo
Junio
1. ¿En cuál mes hubo mayor es ingr esos en cada una de las papeler ías? 2. D on Mar io es el dueño de las tr es tiendas y necesita vender una de ellas, ¿c uál l e sugier en que venda? ¿Por qué? 3. ¿Qué tienda mantuvo por mayor tiempo un ascenso en sus ingr esos? 4. ¿En cuál de las papeler ías pedir ían tr aba jo? Ar gumenten su r espuesta. 63
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.6 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: I nterpretar y elaborar gráficas formadas por segmentos de recta que modelan situaciones relacionadas con movimiento, llenado de recipientes, etc. Consigna 1: En parejas, analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido que hizo
Juan para realizar una compra. Posteriorme nte contesten lo que se pide. 600 550 )
s o r t e m ( a s a c a l e d s e d a i c n a t s i D
Ɣ
500
Ɣ
450 400 350 300
250
Ɣ
200
150 100 50 0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tiempo (minutos)
a) b) c) d)
¿A qué distancia de la casa de Juan queda la tienda? ¿Cuánto tiempo tardó e n hacer la compra? ¿A qué velocidad se desplazó de la tienda a su casa? Si llegó a las 11:30 horas a la tienda, ¿a qué hora salió de su casa?
Consigna 2: Organizados en parejas, analicen la siguiente gráfica que represe nta la
variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se abre la llave de llenado, misma que perma nece abierta y descarga 18 litros cada 2 mi nutos. Posteriormente contesten lo que se pide.
64
120
Ɣ
110 100 a u g a e d s o r t i l e d o r e m ú N
Ɣ
90
Ɣ
80
Ɣ
70 60 50 40 30
20
10 0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tiempo (minutos)
a) b) c) d) e)
¿Cuántos litros de agua tie ne el ti naco al mi nuto 10? ¿Por qué no es uniforme el lle nado del tinaco? ¿En qué lapsos no se utiliza agua? ¿Qué sucede con la cantidad de agua entre los mi nutos 10 y 20? ¿Por qué? ¿Cuántos litros de agua se utilizaro n entre los mi nutos 20 y 25?
Consigna 3: En parejas, analicen la siguiente situació n y realicen lo que se i ndica.
Un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 20 metros de profu ndidad. Durante el día (6 a.m. a 6 p.m.), ava nza a razón de u n metro por hora y durante la noche (6 p.m. a 6 a.m.), mie ntras duerme, se desliza hacia abajo a razó n de 50 cm. por hora. Elaboren una gráfica que ilustre el desplazamie nto del caracol hasta que sale del pozo y determinen el tiempo que tardará e n hacerlo. 24 22 20 )
s o r t e m ( a i c n a t s i D
18 16 14 12 10 8
6 4 2 0
.
m . a 6
.
m . p 6
.
m . a 6
.
m . p 6
.
m . a 6
.
m . p 6
.
m . a 6
.
m . p
Intervalos de
6
65
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Represent ar con liter ales los valores desconocidos de un problema y usarl a s par a pl antear y resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?
2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?
Consigna 2: R eunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande?
Consigna 3: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver el siguiente problema.
Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual 340.
Consigna 4: R esolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de ecuaciones. a) a + b = 135 b)) 2m + 12n = -22 a - b = 59 8m ± 12n = 32
66
Consigna 5: R esolver el siguiente problema: Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $235. Otro equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $175. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco?
Consigna 6: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones que resuelve el siguiente problema. Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de cada mercancía?
Consigna 7: R esuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: x y ! 5 2a b ! 9 a) b) 3 x 2 y ! 15 a 2b ! 8
Consigna 8: R esolver los siguientes problemas.
a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos?
b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile?
67
Consigna 9: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema:
Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda?
Consigna 10: R esuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
x !
a) x !
10 y 2 6 y 2
a
!
b) a
7b 4 8 3b
!
6
c)
2n
m
!
m
!
4 3n
6
Consigna 11: Organizados en equipos de 3, revisen los métodos de resolución de los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus respuestas. Problema 1: La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números? Sistema: x + y = 195 2x ± y = 60 Simplificación: x + y = 195 2x ± y = 60 ----------------= 255 3x
x = 255 / 3 x = 85 x + y = 195 85 + y = 195 y = 195 ± 85 y = 110 a) ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema? b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. 68
Problema 2. Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada quien si uno de ellos percibe $1,800.00 más que el otro?
Sistema: a + b = 7500 b = a + 1800 Simplificación:
a + b = 7500 a + (a +´1800) = 7500 2a + 1800 = 7500 2a = 7500 ± 1800 2a = 5700 a = 5700 / 2 a = 2850 b = a + 1800 b = 2850 + 1800 b = 4650 c) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? d) ¿Por qué creen que se eligió este método? e) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. Problema 3:
Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías y los melones; sólo sabe lo siguiente: Día Lunes Martes
Venta Una sandía y cuatro melones; cobró $ 49.00 Una sandía y siete melones; cobró $ 73.00
Conclusión La sandía cuesta 49 menos el precio de cuatro
melones La sandía cuesta 73 menos el precio de siete melones.
Según lo establecido en la tabla ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas? Sistema:
s = 49 ± 4m s = 73 ± 7m 49 ± 4m = 73 ± 7m -4m + 7m = 73 ± 49 3m = 24 m = 24 / 3 m=8 69
s + 4m = 49 s + 4(8) = 49 s + 32 = 49 s = 49 ± 32 s = 17 f ) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? g) ¿Por qué creen que se eligió este método? h) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. Consigna 12: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico que consideren conveniente.
1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?
2.
3.
La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números?
Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, ¿cuantos pagó por cada una?
4. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno?
70
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.2 Eje temático: FEM Conocimientos y habilidades : Determi nar las propiedades de la rotació n y de la traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combi nan la simetría axial y central, la rotació n y la traslación de figuras. Consigna1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la i nformación
que ofrece el siguiente dibujo. B¶
B C
A
C¶
A¶
1. Cuando se habla de movimie ntos, hay dos que so n muy conocidos, la rotació n y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________ 2. ¿Cuál es la medida del movimie nto que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________ 3. ¿Cuáles medidas del triá ngulo ABC, que es la figura origi nal, se conservan en el triángulo A¶B¶C¶? __________________________________________ 4. ¿Cómo son los lados homólogos de ambos triá ngulos?______________ realiza la traslació n del polígono PQRST, considerando la directriz que se marca. Nombra P¶Q¶R¶S¶T¶ a la figura que trazaste. Consigna 2.
Individualmente,
R
S
P
T
71
Consigna3. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la i nformación
que ofrece el siguie nte dibujo. C
D B
A B¶ A¶
O
D¶
C¶
1. Cuando se habla de movimie ntos, hay dos que so n muy conocidos, la rotació n y la traslación. ¿Cuál de ellos cree n que se muestra en el dibujo? ___________________________ __________________________ _ 2. ¿Cuál es la medida del movimie nto que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________ 3. ¿Cuáles medidas del del rombo ABCD, que es la figura origi nal, se conservan en el rombo A¶B¶C¶D¶? __________________________________________ Consigna 4: Con sus mismos compañeros comenten cuánto deben girar las siguientes
figuras sobre su ce ntro para quedar e n la misma posició n y digan qué relación existe entre la medida de ese á ngulo y el á ngulo central de la figura.
72
Consigna 5. De manera individual efectúa la rotación de la siguiente figura.
A
a) ¿Cuántos grados gira la figura figura en cada movimiento? _______________ b) Al tercer movimiento, ¿cuántos grados habrá girado la figura?__________ c) ¿Cuántos movimientos son necesarios para que la la figura A regrese a la posició posición original?________________ Consigna : Organizados en equipos, tracen la imagen del triángulo ABC, co nsiderando a ³y´ como eje de simetría y obte ngan el triángulo A¶B¶C¶; e nseguida reflejen esta figura tomando la recta ³x´ como eje de simetría, para obte ner la figura A¶¶B¶¶C¶¶. Al fi nalizar,
comenten mediante qué movimie nto podrían obtener la figura A¶¶B¶¶C¶¶ directame nte de la figura ABC. y
x
73
Consigna : Organizados en equipos, hagan lo que se i ndica. a) Anoten los valores que hacen falta en las tablas 2 y 3. b) Localicen los puntos en el e l plano cartesiano y tracen las figuras. c) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 2 es simétrica a la original con respecto al eje y. y. d) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 3 es simétrica a la que resulta de la tabla 2, con respecto al eje x. x. y
G
H F
A
E
D
B
x
C 10
-8
-6
Tabla 1 Figura original
A( 0, 2) B( -2, 1) C( -7, 0.5) D( -8, 1) E (-5, 1.5) F( -7, 2) G(-6, 6) H( -1, 3) I(-5, 2)
-4
-2
2
4
Tabla 2
8
10
12
Tabla 3
Simétrica con respecto al eje y
A¶( B¶( C¶( D¶( E¶( F¶( G¶( H¶( I¶ (
6
, , , , , , , , ,
) ) ) ) ) ) ) ) )
Simétrica con respecto al eje x
A¶¶( B¶¶( C¶¶( D¶¶( E¶¶( F¶¶( G¶¶( H¶¶( I¶¶(
, , , , , , , , ,
) ) ) ) ) ) ) ) ) 74
Consigna : Organizados en equipos, hagan lo siguiente:
a) Tracen el simétrico del triá ngulo ABC con respecto a la recta e, para obtener A¶B¶C¶. b) Considerando al eje w, refleje n el triángulo A¶B¶C¶ y obte ngan el triángulo A¶¶B¶¶C¶¶. c) ¿Mediante qué movimie nto y con qué medida se puede llegar del triá ngulo ABC directamente al triá ngulo A¶¶B¶¶C¶¶? ___________________________
e
w
75
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 5.3
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades . Representar gráficamente un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes enteros e interpretar la intersección de sus gráficas como la solución del sistema. Consigna 1. En equipos, resuelva n algebraicame nte el siguiente problema:
Hallar dos números cuya suma sea 12 y su difere ncia 2.
Consigna 2. Grafiquen en el Plano Cartesiano, las dos ecuacio nes que utilizaron para resolver el
problema anterior. Pero antes, contesten las siguientes preguntas. a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde se cruzará n las rectas que correspo nden a las ecuaciones? ____________________ b) ¿Cómo lo averiguaro n? ________________________________________________ c) Tracen las rectas y verifique n que, efectivamente, se cruza n en el punto que ustedes anticiparon. y
x
Consigna 3: Organizados en equipo, formule n el sistema de ecuaciones que permite resolver el
siguiente problema y resuélvanlo gráficamente. Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestra n en las figuras. Si el perímetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del tria ngular de 100 metros, ¿Cuá nto miden los lados de cada terreno?
x
3x
3x
y
2y
76
y
x
Consigna 4. En parejas utilicen el método gráfico para resolver el siguie nte problema.
Hallar dos números tales que, tres veces el segu ndo menos seis veces el primero, el resultado es nueve; al mismo tiempo que, doce veces el primero me nos seis veces el segu ndo el resultado es dieciocho. Posteriorme nte contesten lo que se pide.
y
x
a) Escriban el sistema de ecuacio nes con el que se resuelve el problema ___________________________________________________________________ b) ¿Qué características tienen las rectas que se ge neraron?_____________________ ___________________________________________________________________ c) ¿En qué punto se intersecan las rectas?___________________________________ d) ¿Cuál es la solución del problema?____________________ ¿Por qué?__________ ___________________________________________________________________ 77
Consigna 5: Resuelvan el siguiente problema tambié n por el método gráfico. Puede n utilizar su
cuader no o el plano cartesiano que utilizaron en la consigna 1, modificando la escala de los ejes. Juan y María son esposos y trabaja n en la misma fábrica, si ju ntan los salarios de ambos obtie nen $250.00 al día. Ju ntaron el salario de los seis días e n que trabajaron la semana pasada y lograro n acumular $1,500.00. De acuerdo co n la información que les prese nta la gráfica determi nen: a) ¿Cuál es el salario de cada uno de ellos?________________________________ b) ¿Es la única solución?_________¿por qué?______________________________
78
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 5:4
Eje temático:
M.I.
Conocimientos y habilidades: Disti ng uir en diversa s situaciones de a z ar eventos que son mutuamente excluyentes. Determinar l a forma en que se puede cal cul ar l a probabilid ad de ocurrencia. Consigna 1: Las siguientes figuras representan un tetraedro ( poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos.
2
3
1
4 5
8
7 6
1.- Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en... a) el número 5? b) un número menor que 4? c) un múltiplo de 2? d) un número impar? 2.- Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, sea« a) color rojo?
b) verde o rojo? c) verde o blanco o rojo? Consigna 2: El experimento consiste en girar la ruleta de la sesión anterior y observar en qué número se detiene. Con base en esto contesten en equipo las siguientes preguntas: a) b) c) d)
¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par? ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número impar? ¿Pueden ocurrir al mismo tiempo los eventos a) y b)?, ¿ porqué? ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par o un número
impar? e) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par o múltiplo de tres? 79
f ) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par y múltiplo de tres? Consigna 3: Con el mismo equipo resuelvan el siguiente problema. Se hace referencia al tetraedro y ruleta de la sesión anterior .
Se lanza el tetraedro y se hace girar la ruleta simultáneamente, ¿qué probabilidad hay de que la ruleta se detenga en el número 4 y el tetraedro caiga sobre su color verde? Consigna 4: R esuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de las sesiones anteriores.
1. Si se tienen los eventos: A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro. B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro. a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________ b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________ c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________ d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________ Expliquen su respuesta. 2. Ahora se tienen los eventos siguientes: C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro. D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.
a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = ____________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________ Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos. ¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál? 3.
Consigna 5. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de punto s del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla.
DADO O J O
R
O D A D
1 2
1 1,1
2
AZUL 3
4
5
6
2,2
3
4 5 6
5,4 6,5 80
