PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU EM ENSINO DE CIENCIAS E MATEMÁTICA
VERÔNICA FERREIRA CHAVES
Visão Geral do Livro Aprendendo e Ensinando geometria “
”
Resumo do Capitulo 4 - A geometria pode sobreviver no currículo do curso secundário?
Atividade apresentada ao Programa de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como requisito parcial para obtenção de créditos na disciplina Tópicos de Geometria e seu ensino.
BELO HORIZONTE 2016
Visão Geral LINDQUIST, Mary Montgomery; SHULTE, Alberto P. Aprendendo e Ensinando Geometria. São Paulo: Atual, 1994. 308 Páginas. Tradução Hygino H. Domingues O livro “Aprendendo e ensinando geometria ” publicado em 1987 no National Council of theachers of Mathematics (Conselho Nacional de Professores de Matemática) Dos Estados Unidos trata-se de uma coletânea de 20 artigos dos mais eminentes especialistas da área de Educação Matemática. Na apresentação do livro o tradutor deixa claro que a obra apesar de conter estudos e pesquisas do Conselho Nacional de professores de matemática dos Estados Unidos, os problemas do ensino da geometria são praticamente os mesmos em todos os países, a diferença talvez seja a profundidade rasa que os problemas de geometria são trabalhados aqui no Brasil. Ele trata também de tópicos pouco utilizado no Brasil e usa terminologias nunca antes traduzidas por aqui. Os artigos estão divididos em cinco partes: 1ª Parte composta por cinco artigos que tratam das perspectivas do ensino de Geometria; Na primeira parte os autores apresentam o modelo de Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico. O modelo consiste em cinco níveis de compreensão os níveis denominados visualização, análise, dedução informal, dedução formal e rigor descrevem características do processo de pensamento. Apoiados em experiências educacionais apropriadas, o modelo afirma que o aluno move-se sequencialmente a partir do nível inicial, ou básico (visualização) no qual o espaço é simplesmente observado – as propriedades das figuras não são explicitamente reconhecidas, até o nível mais elevado rigor que diz respeito aos aspectos formais da dedução. Dessa forma o nível de maturidade geométrica do aluno pode ser identificado. O capítulo é concluído deixando aos professores e pesquisadores aprimorarem os níveis de aprendizagem e desenvolverem materiais baseados no modelo. “O raciocínio geométrico pode ser acessível a todas as pessoas”.
No segundo artigo é abordado o seguinte tema: resolvendo dilemas permanentes da geometria escolar artigo escrito por Zalman Usiskin, na página 21, há dois problemas principais hoje no ensino de geometria no ensino médio e fundamental, que são: o fraco desempenho dos alunos e o currículo ultrapassado. O autor aponta também que o insucesso que caracteriza as experiências de tantos alunos com a geometria desestimula os outros a cursarem a matéria. Faz com que o professor da escola elementar não queira fazer geometria na faculdade ou ensiná-la a seus alunos e perpetuam o ciclo de desempenho fraco. A melhora do desempenho requer mais estudo de geometria, o que requer um número maior de professores mais bem preparados o que requer por sua vez que mais pessoas desejem estudar geometria desejo esse em geral associado a um desempenho melhor. O aperfeiçoamento de do currículo requer que se tomem decisões sobre a inclusão ou a exclusão de tópicos de geometria. O autor propôs uma maneira de conceituar a geometria
envolvendo quatro dimensões de co mpreensão. “A geometria é importante demais no mundo real e na matemática para ser apenas um adorno na escola elementar ou um território de apenas metade dos alunos da escola secundária.”
2ª Parte composta por 4 artigos que tratam da resolução de problemas e aplicações; Os artigos mencionam o uso de atividades de geometria selecionadas para ensinar a resolver problemas, que devem ser separados em níveis e que sejam planejados para estimular a flexibilidade e o raciocínio. 3ª Parte composta por 5 artigos que tratam sobre atividades em foco Ilustra a necessidade de preparar o professor de Matemática em formação para realizar tarefas investigativas com seus futuros alunos. A tarefa dos docentes é proporcionar aos alunos experiências que possam aumentar sua compreensão do espaço que os cerca e a seleção adequada de atividades. Os artigos destacam atividades exploratórias informais que ensinam semelhança geométrica, visualização do espaço tridimensional através dos poliedros e secções cônicas. 4ª Parte composta por 4 artigos que apresentam a geometria e as outras partes da Matemática; Os artigos selecionados mostram a aplicação de outras ciências no ensino da geometria como, por exemplo, álgebra, probabilidade, combinatória, análise, geometria analítica, problemas de otimização e de taxas relacionadas. De acordo com o exposto pelos autores podemos destacar que uma demonstração geométrica intuitiva pode ser extremamente útil para o aprendizado, pois a representação geométrica facilita o entendimento da atividade. 5ª parte que aborda o assunto formação de professores, composta por dois artigos. Os autores abordam a geometria como uma disciplina dinâmica, a geometria pode ser aplicada a problemas teóricos ou do mundo real, ao mesmo tempo pode ampliar nosso conhecimento e compreensão do mundo em que vivemos. Ele propõe ainda estratégias de cursos e matérias para futuros professores de matemática. A compreensão da geometria se aprofunda à medida que os alunos interagem para analisar construções, descobrir demonstrações ou para encontrar um modelo geométrico que melhor se ajuste a uma situação problema. Porém, é preciso vencer o medo do conteúdo, só assim obterão êxito na resolução de problemas com geometria.
Resumo do capítulo: 4 A geometria pode sobreviver no currículo do curso secundário? Artigo escrito por: Ivan Niven O autor inicia o artigo destacando que pode não haver dúvida quanto á importância da geometria em seu papel básico, não só nas outras partes da Matemática, mas também em áreas como engenharia, arquitetura, física e astronomia. Destaca também que o objetivo do artigo não é discutir sobre a importância da matéria, mas aborda que sua intenção é tornar mais atraente o curso de geometria e apresenta 9 recomendações. Conforme a seguir: Recomendação 1: Ensine a parte inicial da geometria da mesma maneira como se ensinam as partes iniciais da álgebra e do cálculo, sem ênfase excessiva no rigor. Segundo o autor a recomendação 1 é um ponto chave, pois a geometria é apresentada como um sistema em que se constrói um edifício de teoremas sobre certos termos indefinidos sobre teoremas e postulados. O autor acredita que postulados e axiomas não deveriam merecer tanta atenção nos cu rsos iniciais. Cita P. Thomposon (1910) “Não se ensinam regras de sintaxe a crianças enquanto elas não se tornam fluentes no uso da fala. Seria igualmente um absurdo exigir que principiantes em cálculo expusessem demonstrações de maneira estritamente geral ”. Esse mesmo princípio aplica -se aos iniciantes da geometria. O autor finaliza essa recomendação citando Van Hiele destacando que a maioria dos alunos não está preparada para esses tópicos abstratos. Devemos ensinar geometria como geometria, do mesmo modo como o cálculo e a álgebra são ensinados. Recomendação 2: Chegue ao âmago da geometria o mais cedo possível Aponta que alguns autores que caracterizam o teorema de Pitágoras como talvez o mais famoso teorema de toda a Matemática, porém apresentam esse assunto no meio ou final dos seus livros. A recomendação é que autores de manuais deveriam organizar seus livros de maneira a alcançar o mais cedo possível tópicos centrais como teorema de Pitágoras, congruência e semelhança. Recomendação 3: Use as técnicas da álgebra e da geometria analítica, assim como os métodos euclidianos clássicos. A integração do conhecimento é uma questão muito importante e não devemos deixar passar boas oportunidades naturais para unificar tópicos diferentes. Podemos usar demonstrações em geometria om uso de uma álgebra mais simples. A geometria analítica fornece uma introdução ao importantíssimo tópico dos gráficos e nos capacita a provar muitos resultados de maneira bem mais s imples. Recomendação 4: Use diagramas em todas as explicações especialmente nas demonstrações. A geometria é uma matéria visual, de modo que as figuras são de importância fundamental para seu aprendizado. Não devemos hesitar em usar diagramas como base
para dar explicações e fazer demonstrações certamente no nível de rigor que se espera da escola secundária. Um diagrama com traçado de precisão revela imediatamente onde está problema. Recomendação 5: relacione a geometria com as tendências da matemática e do mundo físico real. Para ilustrar essa recomendação o autor inicia com o seguinte questionamento: como os gregos estimaram que o raio da Terra fosse de 3960 milhas? E explica que através da geometria é possível calcular quando se conhece o ângulo de elevação do sol ao meio-dia em dois lugares diferentes A e B, sendo que A está exatamente ao norte de B, a uma distância conhecida então é fácil calcular o raio da Terra. Recomendação 6: elimine a verborragia e evite a excessiva elaboração do óbvio O autor aponta que essa prolixidade em Geometria, esse uso excessivo de palavras em relação às considerações não foram abandonadas desde o tempo de Euclides e continuam nos textos atuais. Recomendação 7: adie ou omita as demonstrações de alguns teoremas Evidentemente, não devemos abandonar todas as demonstrações e oferecer um curso de receitas. Uma das glórias da geometria sempre ela servir como um modelo de raciocínio cuidadoso, deduzindo conclusões válidas a partir de informações dadas. Mas se a demonstração de um resultado por métodos elementares é excessivamente longa ou difícil, e se é viável uma demonstração mais simples por técnicas ainda não introduzidas devemos pensar em adiá-la. Recomendação 8: Os manuais escolares devem oferecer uma grande número de problemas de dificuldade intermediária para uso em sala de aula. O autor traz a informação que a maioria dos manuais escolares oferece grande quantidade de problemas fáceis e quase tolos. O autor aponta que não é fácil definir problemas de dificuldade intermediária, mas é preciso apresentar problemas que tenham algum tipo de dificuldade real. Recomendação 9: Conte aos alunos tudo sobre trisseção do ângulo. O autor aponta que é possível trisseccionar um ângulo. É impossível quando se põe uma limitação muito rígida, que teve origem nos gregos antigos que utilizavam régua e compasso sem escala. Se forem permitidas marcas na régua é possível trissecssionar um ângulo. Recomenda ao abordar o assunto na escola secundária apresentar o procedimento de trissecção. O autor conclui que respondendo ao questionamento realizado no título do artigo: a geometria poderá sobreviver no currículo se não for abordada com excessivo pedantismo, se for dada ênfase à geometria enquanto tal e não a axiomática e aos fundamentos. Ao realizar uma análise da coletânea de artigos é possível realizar alguns questionamentos em relação a prática docente. Ao relacionar a coletânea de artigos com a Dissertação de Roselene Alves Amâncio, com o título: “O desenvolvimento do pensamento geométrico e
as contribuições dos recursos didáticos no estudo dos quadriláteros ”, podemos realizar questionamentos para permear a nossa prática:
Como se dá o desenvolvimento do pensamento geométrico dos alunos? Como os recursos didáticos podem contribuir para o aprendizado de um determinado conteúdo em geometria?
A medida que a leitura da coletânea de artigos avança é possível responder claramente os questionamentos acima sob a seguinte perspectiva é papel de cada professor buscar conhecimentos e vivências a fim de proporcionar a cada aluno a
oportunidade de desenvolver o pensamento geométrico. O desenvolvimento do pensamento geométrico é um processo lento e complexo, construído a partir das experiências vivenciadas pelo aluno. O professor deve estar apto a identificar o tipo de recurso didático adequado para a construção de conceitos da geometria como também elaborar atividades em que os alunos tenham que explorar e manipular figuras geométricas para que ele possa descobrir propriedades e conjecturas.
