Apostila Elem Estrut Pefis Formados s Frio

PÓS-GRADUAÇÃO em CÁLCULO DE ESTRUTURAS DE AÇO

DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS A FRIO Notas de Aula – Perfis Formados a Frio

MARAU / 2010

Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS COM PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO Estudo da ABNT NBR14762:2010

INTRODUÇÃO ESTRUTURAS

-Estruturas de Madeira

-Estruturas de Concreto ( armado e protendido) -Estruturas Metálicas (aço e alumínio): -Estruturas de Aço -Estruturas de Aço “puras”

-Galpão metálico, entrepiso industrial (vigas e piso

de chapa)

-Estruturas Híbridas

-Meso-estrutura de concreto e superestrutura de aço -Estruturas Mistas -Lajes mistas, vigas mistas, colunas mistas e ligações mistas

Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 / e-mail: [email protected]

2


DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS COM PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO Estudo da ABNT NBR14762:2010

INTRODUÇÃO ESTRUTURAS

-Estruturas de Madeira

-Estruturas de Concreto ( armado e protendido) -Estruturas Metálicas (aço e alumínio): -Estruturas de Aço -Estruturas de Aço “puras”

-Galpão metálico, entrepiso industrial (vigas e piso

de chapa)

-Estruturas Híbridas

-Meso-estrutura de concreto e superestrutura de aço -Estruturas Mistas -Lajes mistas, vigas mistas, colunas mistas e ligações mistas


2


ESTRUTURAS DE AÇO São formadas por: - PERFIS: laminados, soldados soldados e formados a frio - CHAPAS: de ligação, de apoio - LIGAÇÕES: parafusadas, soldadas, rebitadas, ligações rápidas, …. - REVESTIMENTOS: pinturas, pinturas, revestimentos, ……..

Perfis Estruturais de Aço: 1º Grupo – Perfis Laminados Perfis Soldados 2º Grupo – Perfis Formados a Frio TIPOS DE PERFIS USADOS EM ESTRUTURAS DE AÇO

Perfis Laminados

Perfis Formados a Frio

Perfis Soldados


3

Paulo Roberto Marcondes de Carvalho

4

Engenheiro Civil

Perfis Compostos: composição de 2 ou mais perfis unidos entre si que atuam em conjunto como se fossem um só perfil

PERFIS ISOLADOS

LIGAÇÃO NÃO CONTÍNUA

TRAVEJAMENTO

LIGAÇÃO CONTÍNUA

E M Q U A D R O

A ÇI L E R T M E

APLICAÇÕES:

“VIGAS” – alma cheia treliçadas “COLUNAS” – alma cheia treliçadas ALMA CHEIA: 5 7 0 7

Ø 21

5 7

8 paraf. Ø19 A325

0 7

7

0 7

0 7

0 7

0 7

5 1 2 8 2

10 133

500x250x8x16 3498

"V333" (12 x)

5282 (-9)

0 9 1 0 9 1

570


98


5

Treliças:

0 9 2

772

PERFIS FORMADOS A FRIO Definição: Perfil estrutural de aço formado a frio: Perfil obtido por dobramento, em prensa dobradeira, de lâminas recortadas de chapas ou tiras, ou por perfilamento, em mesa de roletes, a partir de bobinas laminadas a frio ou a quente, sendo ambas as operações realizadas com o aço em temperatura ambiente.



Prensa Dobradeira

Perfiladeira Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 / e-mail: [email protected]

6


Intervalo de Utilização: 0,4 mm a 6.4 mm

Emprego dos PFF: - Indústria Automobilística - Indústria Aeronáutica - Agroindústria Transportes Pesados - Transportes - Construção Civil Vantagens: - Facilidade de produção e baixo custo de estoque - Forma e dimensionamento adequados à solicitação - Estruturas mais leves que estruturas de perfis laminados em “ casos normais”

Tipos de Perfis e Aços Utilizados Treliças e Pórticos

Terças e Longarinas : fechamento de telhados e paredes

Vigas e Colunas: perfis para prédios de múltiplos andares


7


8

Perfis para paredes : montantes para paredes tipo Dry Wall. Caracterizam-se por perfis com elementos muito finos.

Treliças espaciais

Longarinas para chassis de ônibus e caminhões

Estruturas para armazenagem : racks e mezaninos

Telhas: são apresentadas com diversos perfis Ondulado Trapezoidal

Grandes Perfis (telhas autoportantes)



As telhas são disponíveis com larguras da ordem de 1m, comprimento até 12m e diversas espessuras: 0.43 a 1.5 mm. Painéis de fechamento : paredes ou telhados com isolamento termo acústico

Formas para lajes mistas (lajes com formas metálicas incorporadas): formas conhecidas como decks

MATERIAIS EMPREGADOS PROPRIEDADES MECÂNICAS GERAIS Módulo de Elasticidade ……..…..... E = 200.000 MPa Coeficiente de Poisson …. µ = 0,3 Coeficiente de Dilatação Térmica ... β = 12·106 / oC Peso Específico ………...... γa = 77 kN / m 3


steel-

9


Aços mais empregados Aço

f y

f u

Espessuras disponíveis

(MPa)

(MPa)

(mm)

ASTM A36

250

400

2,0 a 150

Estrutural

ASTM A570 GR36

250

365

2,0 a 5,84

Estrutural

COS-AR-COR 400

250

380

2,0 a 100

Aço Patinável

COS-CIVIL 300

300

400

2,0 a 150

Estrutural Especial

USI-SAC-300

300

400

2,0 a 12,7

Aço Patinável

COS-AR-COR 400 E

300

380

2,0 a 12,7

Aço Patinável

CSN-COR 420

300

420

2,0 a 6,3

Aço Patinável

COS-CIVIL 350

350

490

2,0 a 50,8

Estrutural Especial

ASTM A572 GR50

345

450

2,0 a 5,84

Estrutural

USI-SAC-350

350

485

2,0 a 12,7

Aço Patinável

USI-LN 380

380

490

2,0 a 12,7

Estrutural Especial

COS-AR-COR 500

375

490

2,65 a 50,8

Aço Patinável

Especificação f y (MPa) fu (MPa) ASTM A307 415 ISO 898 235 390 Classe 4.6 ASTM A325 635 825 560 725 ASTM A325M 635 825 560 725 ISO 898 640 800 Classe 8.8 ASTM A490 895 1035 ASTM A490M 895 1035 ISO 898 900 1000 Classe 10.9

PARAFUSOS

Diâmetros db (mm) 12,7 ≤ db ≤ 101,6 12 ≤ db ≤ 36 12,7 ≤ db ≤ 25,4 25,4 < db ≤ 38,1 16 ≤ db ≤ 24 24 < db ≤ 36 12 ≤ db ≤ 36 12,7 ≤ db ≤ 38,1 16 ≤ db ≤ 36 12 ≤ db ≤ 36

Características

Metal da solda

fw (MPa)

Todos os eletrodos com classe de resistência 6 ou E 60XX

415


485


550

ELETRODOS


10


11

Definições de Norma Por mais afiado que seja o punção da prensa dobradeira, ao pressionar a chapa contra a matriz, ele a dobrará com um raio de dobradura, formando um arco de dobra. É o que se chama de raio interno de dobramento.

Subdividindo-se então o perfil, ele será composto por elementos planos, ou simplesmente elemento, (mesas, almas, enrijecedores) e por elementos curvos (as dobras ou esquinas).

Define-se como: Elemento a parte constituinte de um perfil formado a frio. Elemento com bordas vinculadas (elemento AA) é o elemento plano com as duas bordas vinculadas a outros elementos na direção longitudinal do perfil. Os elementos AA são conhecidos, também, como elementos enrijecidos, por ter enrijecedores em ambas as bordas. Elemento com borda livre (elemento AL) é o elemento plano vinculado em apenas uma borda na direção longitudinal do perfil. Os elementos AL são conhecidos, também, como elementos não-enrijecidos, por ter enrijecedor em uma só borda e a outra livre. Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 / e-mail: [email protected]


Enrijecedor de borda simples é o enrijecedor constituído de um único elemento plano. Pelas definições anteriores, um enrijecedor de borda simples é um elemento AL. Espessura ( t) é a espessura da chapa de aço que formou o perfil. Largura do Elemento (largura) é a largura da parte plana de um elemento. Representa-se o parâmetro largura por b. Largura Efetiva ( bef ) é a largura fictícia de um elemento, reduzida para efeito de cálculo. A redução, virtual, da largura do elemento é devida à flambagem local. Nos elementos AA, a redução (retira-se uma porção do elemento) se dá na parte central do elemento, e nos elementos AL a redução se dá na borda livre do elemento.


12


13

Cálculo das Características Geométricas Método Linear O Método Linear consiste em considerar a massa do perfil concentrada na sua linha média, divide-se o perfil em elementos primários – linhas e arcos –, calcula-se a característica geométrica dos elementos primários e multiplica-se pela espessura, para obter a característica geométrica desejada. Este método é aproximado, mas oferece resultados satisfatórios, já que as espessuras dos perfis são muito pequenas. Formulário 1. Características geométricas de uma linha de comprimento L

I 1 =

l3

I 2 = 0

;

12

;

I 3 = I 1 + l a 2

2. Características geométricas de uma linha de comprimento L inclinada

I 1 =

l3

12

I 2 =

cos 2 θ

l m2

12

ou I 1

e I 3 =

=

l n2

12

l n2

12

+ l a2



14

3. Características geométricas de um arco de circunferência com raio R 2

4

L=1,571R

;

c = 0,637 R

I 1 = I 2 = 0,149 R 3 I 3 = I 4 = 0,785 R 3

L G

I 12 = −0,137 R 3

1

;

I 34 = 0,5 R 3

R

c

3 c

APLICAÇÃO Determinar o momento de inércia ( I x), a área ( A) e o módulo resistente elástico ( W x) do perfil ( U 130 x 60 x 3) abaixo: Y b1 r = t 0 3 1

b2

X

ri

3

R

b3 60

Largura da mesa: b1 = 6 - 2 . 0,3 = 5,4 cm Largura da alma: b2 = 13 - 4 . 0,3 = 11,8 cm Canto: R = 0,3+0,15 – R = 0,45 cm L = 1,5708R C = 0,637R

– –

L = 0,707 cm C = 0,287 cm 3

I 1 = 0,149R – I 1 = 0,014 cm (momento de inércia baricentrico do canto)

Cálculo da Área: Primeiro deve-se calcular o comprimento total da linha:

ltotal =

2 ⋅ 5 ,4 + 2 ⋅ 0 ,707 + 11 ,8 = 24 ,01 cm

mesas

cantos

alma



15

Multiplicando pela espessura, obtém-se a área do perfil: Atotal = l total ⋅ t = 7,20 cm 2 = A

Cálculo de I x: Mesa

I 1 = φ 2

I xmesa = 0 + 5,4 ⋅ d 1 = 217,74 cm

3

Canto I xcanto = 0,014 + 0,707 ⋅ d 2 d 2 =

2

11,8 + c = 6,187 cm 2

I xcanto = 27,08 cm 3

Alma alma x

I

11,8 3 = = 136,92 cm 3 12

Momento de Inércia da Linha Mesas

Cantos

Alma

I x′ = (2 ⋅ 217,74) + (2 ⋅ 27,08) + (136,92) = 626,56 cm 3

Momento de inércia do perfil:

I x perfil = I x′ ⋅ t ∴ I x = 187,97 cm 4

Cálculo do Módulo Elástico : (lembrando: W x =

I x

6,5

W x = I x / ymax)

∴ W x = 28,91 cm 3

Deixa-se, por conta do leitor, a determinação da distância baricêntrica e do momento de inércia em torno do eixo Y . Respostas: x g = 1,59 cm e I y = 25,3 cm 4



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Método Simplificado O Método Simplificado consiste em se considerar os perfis com cantos vivos, desconsiderandose, no cálculo das características geométricas, as intersecções dos elementos (esquinas) dos perfis. Dessa maneira, os perfis serão considerados como uma composição de retângulos com base t ( espessura da chapa ) e com alturas tendo dimensão do perfil descontada de duas espessuras para os elementos AA e descontada de uma espessura para os elementos AL. t

c

d

bw

D bf Perfil Real

b

Perfil considerado no Método Simplificado

Tomando-se o exemplo do perfil U enrijecido ( bw x b f x D x t ) da figura anterior: para aplicação do Método Simplificado as dimensões dos retângulos usadas no cálculo serão: d = bw – 2 · t Alma: Mesas: b = b f – 2 · t Enrijecedor: c = D – t Critério semelhante pode ser aplicado a perfis que não tem os enrijecedores formando ângulo de 900, adotando-se as expressões abaixo, como o perfil Z enrijecido a 45 0 da figura abaixo.


Paulo Roberto Marcondes de Carvalho

17

Engenheiro Civil

t

cm

c

D

am

d

bw

bm

b

bf

Perfil Real

Perfil do Método Simplificado

Alma: Mesas: Enrijecedor:

d = bw – 2 · t b = b f – t c=D–t/2

; ;

Para cálculo de C w e I t

am = bw – t bm= b f – t

;

cm=D – 0,207 ·t

COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE UMA PLACA COMPRIMIDA Uma placa comprimida entra em colapso de duas maneiras: · Por Escoamento · Por Flambagem

Escoamento O colapso por escoamento puro se dá em placas muito espessas, onde a relação placa/espessura é menor que 10.


largura da


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Flambagem Seja uma placa retangular comprimida, com largura b e comprimento a, apoiada em todo o seu contorno.

Ao flambar a placa apresentará uma deformada com a figura acima. Esse comportamento pode ser expresso por meio da seguinte equação diferencial

∂ 4ω

∂ 4ω

∂ 4ω f x t ∂ 2ω +2 + + =0 4 2 2 4 2 D ∂ x ∂ x ∂ x ∂ x ∂ y Onde 3

D =

E t

12(1 − υ 2 )

E – módulo de elasticidade do aço E =200000 MPa t - espessura da chapa ν – coeficiente de Poisson ; para o aço ν = 0,3 ω–

deslocamentos perpendiculares da placa f x – tensão de compressão na direção x A forma deformada da placa, se m e n forem o número de semi-ondas nas direções x e y, respectivamente, pode ser representada por :



∞

ω =

∞

∑∑ 1 1

Amn sen

m= n=

m π x a

sen

19

n π y b

Pode-se estabelecer condições de contorno que satisfaçam a expressão acima: para x =0, a e para y = 0 , b

ω=0

2 2 Outras condições de contorno: nos quatro lados da placa ∂ ω / ∂ x = 0 e

∂ 2ω / ∂ y 2 = 0 porque os apoios são rótulas e os momentos são nulos, também satisfazem a equação Resolvendo a equação diferencial com auxílio do que foi estabelecido se obtém: ∞

∞

A ∑∑ 1 1

mn

m= n =

  2 2  2 2 2 f t π  m n m m π x n π y π 4   − x sen sen + =0   a 2 b 2  D a 2  a b  

A equação é satisfeita quando Amn = 0 ou quando

  2 2  2 2 2 m n f t m π  4 π   − x + =0 2 2 2     a D a  b    Resolvendo 2

Dπ   b  n 2  a  + f cr = f x = m   = 0 2  a m tw     b  2

O menor valor se terá quando n=1, quando se tem uma só semi onda na direção y. Então

f cr =

kDπ 2 tw2

onde



  b  n 2  a  k = m  +     a  m  b 

2

Substituindo-se o valor de D obtém-se a clássica expressão da tensão crítica elástica de uma placa f cr = k

π 2 E

12(1 − υ 2 ) (b / t )2

O valor de k é obtido graficamente para várias relações de a/b fazendo-se varia m.

A tabela a seguir apresenta valores do coeficiente de flambagem de placa k , para diversas situações de solicitação e condições de contorno.


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Valores teóricos do coeficiente de flambagem de placa k Caso

Tipo de apoio ( Condições de Contorno )

Tipo de Solicitação

Meio-Comprimento de onda

Valor de k

Compressão

4,0

Lfl = b

2

Compressão

6,97

Lfl = 0,66 b

3

Compressão

0,425

Lfl = ∞

1

0,675

4

Compressão

1,277

5

Compressão

5,42

6

Corte

5,34 9,35

Lfl = 2 b

Lfl = 1,636 b

Lfl = ∞ Lfl = b

7

Corte

8,98

8

Flexão

23,9

9

Flexão

41,8

10

Compressão + Flexão

7,81

Lfl = b

11

Compressão + Flexão

0,57

Lfl = ∞

Lfl = 0,7 b


21


22

Resistência pós-flambagem e Largura Efetiva Diferentemente de barras comprimidas, que entram em colapso quando flambam, as placas AA resistem a acréscimos de carga mesmo depois de terem atingido a tensão crítica, o que é conhecido como Resistência Pós-flambagem e é mais acentuado em placas com relação b/t grandes. O mecanismo desse fenômeno pode ser explicado discretizando-se uma placa em elementos verticais, que serão comprimidos e elementos horizontais, tais como numa grelha.

Pode-se dizer que as barras horizontais amarram (cintam) as barras verticais. Longe dos apoios, as cintas têm menos poder de amarração e as barras verticais centrais flambam mais facilmente. Junto aos apoios isso não acontece, porque as cintas são mais efetivas. Aumentando a tensão de compressão, as barras centrais, atingindo a tensão crítica, visivelmente se deformarão, enquanto as barras junto aos apoios permanecem com pouca ou nenhuma deformação, embora apresentem tensões altas. No momento da flambagem das barras verticais centrais, há uma redistribuição de tensões: observa-se uma diminuição do nível de tensões na parte central (um afrouxamento ) com um acréscimo de tensões junto às laterais. Aumentando o nível da tensão, a placa continua resistindo – o que define a Resistência PósFlambagem – até que as cintas, junto aos apoios, atinjam a tensão de escoamento. Nesse momento, sim, ocorrerá o colapso da placa.



23

Três estágios desse fenômeno podem ser apresentados com a ajuda de diagramas de tensão do centro da placa.

Tensão σ σ1 < f cr

Tensão f cr < σ σ 2 < f y

Tensão σ σ 3 = f y

Distribuição uniforme de tensões

Ao atingir a tensão crítica, há uma redistribuição de tensões. A tensão na borda é maior que f cr , mas ainda não atingiu f y

A tensão na borda atinge a tensão de escoamento: é a ruína da placa

A análise teórica da resistência pós-flambagem e ruína de placas comprimidas é extremamente difícil. Para evitar essa complexa análise no dia a dia profissional, Von Kármán propôs a substituição da distribuição de tensões não-uniforme por tensões uniformes divididas em 2 trechos de cada lado do elemento, desconsiderando a parte central, já flambada. Este é o conceito de Largura Efetiva.

x a mf

f

bef

b

∫ 0 f dx = b

ef

f max

bef x b

Numa placa AA (k=4) a tensão crítica será

f cr =

4 π 2 E  b  12(1 − ν 2 )   t 

2

(2-2)



que operando-se (com υ = 0,3) ficará

f cr =

3 ,615 E  b     t 

24

(2-3)

2

No último estágio da ruína de uma placa a tensão é σ 3 = f y . Pode-se imaginar que a largura efetiva, bef , seja a largura da placa quando a tensão é f y. Neste caso, substitui-se, em (2-3), b por bef e f cr por f y ficando: 2

 bef  3 ,615 E   =  t  f y  

ou

bef = 1.901 t

E

(2-4)

f y

A expressão (2-4) representa a largura efetiva teórica para placas AA proposta por Von Kármán. Repetindo-se o mesmo raciocínio, para placas AL ( k = 0,43 ) tem-se bef = 0 ,623 t

E f y

Inúmeros ensaios realizados por George Winter corrigiram a expressão teórica de Von Kármán, limitando f y numa tensão máxima admitida na placa f max para: E  t E  b ef = 1 . 9 t 1 − 0 . 415  (2-6) f max  b f max  Tomando (2-2), operando e dividindo a expressão por quadrada obtém-se: f cr f max

=

1.9

E

b

f max

f max

e aplicando o operador raiz

b

ou ainda

t

E f max

= t

f cr

1.9 f max

Substituindo essa última em (2-6) vem: bef = b

f cr  f max

 1 − 0.22 f cr   f max  

Chamando de índice de esbeltez reduzido da placa λ p =

f max

f cr vem



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 0.22   / λ p bef = b 1 − Largura Efetiva de um elemento (2-9)   λ p   Considerando a expressão da tensão de flambagem elástica pode-se escrever: λ p =

f max

k π 2 E

[12 (1 − ν 2 )(b t )2 ]

Substituindo os valores numéricos e organizando-se vem: λ p =

b t

0.95

(2-11)

k E f max

As expressões (2-9) e (2-11) foram adotadas pela NBR 14762:2010 para o cálculo da largura efetiva b, adotando: • k = 4 para elementos AA totalmente enrijecidos • k = 0.43 para elementos AL • f max ou σ é o valor da tensão máxima admitida no perfil

Dimensionamento de Barras A relação largura-espessura de um elemento, desconsiderando enrijecedores intermediários, não deve ultrapassar os valores estabelecidos na tabela 3. Tabela 3 - Valores máximos da relação largura-espessura Caso a ser analisado Elemento comprimido com bordas apoiadas (AA), tendo uma borda conectada a alma ou mesa e a outra a: - enrijecedor de borda simples - outro tipo de enrijecedor tendo I s ≥ Ia e D/b ≤ 0,8 conforme 7.2.2 Elemento comprimido com bordas apoiadas (AA), com ambas as bordas conectadas a outros elementos AA Elemento comprimido com borda livre (AL) ou com enrijecedor de borda (AA) tendo I s < Ia e D/b ≤ 0,8 conforme 7.2.2 Alma de vigas sem enrijecedores transversais Alma de vigas com enrijecedores transversais apenas nos apoios e satisfazendo as exigências de 7.5.1 Alma de vigas com enrijecedores transversais nos apoios e intermediários, satisfazendo as exigências de 7.5.1

Valor máximo da relação larguraespessura 1) (b/t)max = 60 2) (b/t)max = 90 (b/t)max = 500

3)

(b/t)max = 60 2) (b/t) max = 200 (b/t)max = 260 (b/t)max = 300

1)

b é a largura do elemento; t é a espessura. Para evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se (b/t) max = 30. 3) Para evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se (b/t) max = 250. 2)



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BARRAS COMPRIMIDAS Um perfil formado a frio, quando comprimido entra em colapso por: Escoamento Flambagem Local Flambagem Global Flambagem por distorção Pela interação dos modos 1 e 2, ou pela interação dos modos 1 , 2 e 3

ESCOAMENTO Ocorre quando tensão atuante no perfil atinge a tensão de escoamento. Isso só acontece em perfis curtos e com paredes grossas. FLAMBAGEM LOCAL O colapso por flambagem local ocorre em um ou mais elementos (paredes) que formam o perfil, e a flambagem local pura só se dará em perfis muito curtos (com esbeltez menor que 20) e com paredes muito finas (relação largura/espessura das paredes grandes). Um perfil com essas características, ao ser comprimido por uma ação crítica, terá um ou mais elementos apresentando ondulações: é a flambagem local.



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FLAMBAGEM GLOBAL A flambagem global apresenta-se de três formas: · Flambagem por flexão · Flambagem por torção · Flambagem por flexo-torção

Descreveram-se, acima, outros modos de colapso dos perfis formados a frio comprimidos – por escoamento puro e por flambagem local pura. Estes modos de ruína dificilmente ocorrerão isolados nos perfis de uma estrutura metálica, porém o escoamento e a flambagem local serão componentes da flambagem global, ocorrendo em conjugação com a flambagem por flexão, por torção e por flexo-torção. Flambagem por flexão Ocorre em perfis duplamente simétricos ou de seção cheia. A flambagem por flexão se caracteriza por apresentar a deformada do perfil flambado idêntica à deformada da flexão, i.e., o perfil flambado se translada paralelo a si próprio.

Flambagem por torção Ocorre em perfis duplamente simétricos em forma de cruz. A flambagem por torção se caracteriza por apresentar a deformada do perfil flambado idêntica à deformada de um perfil que sofreu torção, i.e., o perfil flambado tem sua seção rotada, mantendo seu eixo na posição original.



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Flambagem por flexo-torção Ocorre em perfis com um ou nenhum eixo de simetria. Como o próprio nome diz, o perfil que flamba por flexo-torção sofre uma flambagem por flexão, transladando seu eixo para a posição deformada e uma flambagem por torção, rotando sua seção em torno do centro de corte.

Flambagem por Distorção A flambagem por distorção caracteriza-se por um abaulamento da alma e conseqüente rotação das mesas do perfil, mantendo igual o ângulo entre elas. A flambagem por distorção ocorre em perfis enrijecidos, que estão travados contra o deslocamento lateral ou torção, como mostra a figura abaixo:

Flambagem local de um perfil A consideração da influência flambagem local na flambagem global de um perfil pode ser feita por meio de dois métodos: Método da Largura Efetiva e do Método da Seção Efetiva.

Método da Largura Efetiva Considera-se (ou previne-se) a Flambagem Local de perfis por meio de uma redução área – o que define a área efetiva ( Aef ) - do perfil real, no qual se aplica o conceito de largura efetiva em todos os seus elementos. Assim, cada elemento será considerado como uma placa isolada, considerando os outros elementos que a ele estão ligados como se fossem seus apoios. De acordo com essa analogia, um perfil U para efeito de flambagem local, será formado como uma composição de 3 placas: 2 placas AL (mesas) e uma placa AA (alma).



Perfil U real

29

Perfil U análogo

A consideração dessa analogia é adotada por diversas normas – inclusive a brasileira - e está consagrada por extensas pesquisas em todos os grandes centros e pelo uso no cotidiano profissional.

Flambagem Local em Elementos AA e AL a) cálculo de resistência: Para o cálculo da resistência de perfis formados por elementos esbeltos, deve ser considerada a redução de sua resistência, provocada pela flambagem local. Para isto, devem ser calculadas as larguras efetivas b ef dos elementos da seção transversal que se encontrem total ou parcialmente submetidos a tensões normais de compressão, conforme descrito a seguir: Seja uma parede comprimida com relação largura/espessura b/t λ p =

(b/t) kE 0,95 σ

Onde: b é a largura do elemento; bc é a largura da região comprimida do elemento; λp é o índice de esbeltez reduzido do elemento

t é a espessura do elemento; k é o coeficiente de flambagem local, a ser calculado de acordo com a tabela 4 para elementos AA, ou de acordo com a tabela 5 para elementos AL; σ é a tensão normal de compressão, a ser definida adiante, conforme o caso: Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 / e-mail: [email protected]


30

Para λp≤ 0,673 ........................ b ef = b λp> 0,673 ........................ b ef = b(1-0,22/ λp) / λp ≤ bc

Determinação de σ 1) estado limite último de escoamento da seção Para cada elemento totalmente ou parcialmente comprimido, σ é a máxima tensão de compressão, calculada para a seção efetiva, que ocorre quando a seção atinge o escoamento. Se a máxima tensão for de compressão, σ = f y. Se a máxima tensão for de tração, σ pode ser calculada admitindo-se distribuição linear de tensões. A seção efetiva, neste caso, deve ser determinada por aproximações sucessivas. 2) estado limite último de flambagem da barra Se a barra for submetida à compressão, σ = χ fy , sendo χ o fator de redução da resistência à compressão conforme 9.7.2. Se a barra for submetida a flexão, σ = χ FLTf y sendo χ FLT o faor de redução do omento fletor resistente, associado à flambagem lateral com torção, conforme 9.8.2.2.

b) cálculo de deslocamentos: O cálculo de deslocamentos em barras com seções transversais constituídas por elementos esbeltos deve ser feito por aproximações sucessivas, considerando a redução de sua rigidez provocada pela flambagem local. Para isto, devem ser calculadas as larguras efetivas b ef dos elementos da seção transversal que se encontrem total ou parcialmente submetidos a tensões normais de compressão, conforme 9.2.2.1, substituindo λp por λpd . Onde: λpd = (b/t)/[0,95(kE/ σn)0,5] k é o coeficiente de flambagem local, a ser calculado de acordo com a tabela 4, para elementos AA, ou de acordo com a tabela 5 para elementos AL, e σn é a máxima tensão normal de compressão, calculada para a seção transversal efetiva e considerando as combinações de ações para os estados-limites de serviço conforme 5.3.



Tabela 4 – Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AA -

σ

bef /2

Caso a

k = 4,0

bef /2 b

0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 1,0

σ1

σ2

bef,1 = bef / (3-ψ )

Caso b

b ef,1

b ef,2

bef,2 = bef – bef,1

b

k = 4 + 2(1- ψ ) + 2(1-ψ )3

σ1

-

σ2 +

bc

bef,1 = bef / (3-ψ )

Caso c bef,1

-0,236 < ψ = σ2 / σ1 < 0

bef,2 = bef – bef,1

bef,2

k = 4 + 2(1- ψ ) + 2(1-ψ )3

b

Nota: a parte tracionada deve ser considerada totalmente efetiva σ1 +

bc

σ2

bef,2

Caso d b ef,1

b

Nota: a parte tracionada deve ser considerada totalmente efetiva

ψ = σ2 / σ1 ≤ -0,236

bef,1 = bef / (3-ψ ) bef,2 = 0,5bef sendo bef,1 + bef,2 ≤ bc k = 4 + 2(1- ψ ) + 2(1-ψ )3

Nota: o sinal (-) indica compressão


31


Tabela 5 – Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AL

σ

Caso a

k = 0,43

bef b

σ1 σ2

Caso b

0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 1,0 k = 0,578 / ( ψ + 0,34)

bef b

σ1 + σ 2

bc

Caso c

-1,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 0 bef

k = 1,7 – 5ψ + 17,1ψ 2

Nota: a parte tracionada deve ser considerada totalmente efetiva

σ2

Caso d

σ1

-1,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 ≤ 1,0 bef

k = 0,57 – 0,21 ψ + 0,07ψ 2 b

Nota: o sinal (-) indica compressão Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 / e-mail: [email protected]

32


33

Perfis tubulares com seção transversal circular: Seguir orientação da ABNT NBR 8800:2008.

Enrijecedores Adequados O valor do coeficiente de flambagem de placa k = 4 para as placas AA só poderá ser estendido para um elemento AA de um perfil, a partir da analogia perfil-conjunto de placas , se os seus enrijecedores forem eficazes. Num perfil real, entretanto, um elemento AA pode estar enrijecido por um ou dois elementos pequenos que não sejam suficientes para, na analogia perfil-conjunto de placas, representar um apoio efetivo. Por isso algumas condições definem medidas mínimas necessárias para considerar um enrijecedor de borda como adequado para enrijecer, totalmente, um elemento. Quando essas condições não forem observadas, diz-se que o elemento é parcialmente enrijecido. Seja o perfil abaixo Se o enrijecedor for adequado, o coeficiente de flambagem do elemento AA será k = 4 e a largura efetiva desse elemento será calculada como apresentado antes. Caso o enrijecedor não seja adequado, os valores do coeficiente de flambagem k e da largura efetiva devem ser calculados como segue:

Procedimento de Norma - Cálculo da Largura Efetiva de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda Seja a mesa comprimida de um perfil que tem um enrijecedor de borda



ABNT NBR 14762:2009 9.2.3 Largura efetiva de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda simples A largura efetiva de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda simples deve ser calculada conforme 9.2.3.1 e 9.2.3.2, para os casos de cálculo do esforço resistente e de deslocamentos, respectivamente. Para λp0 ≤ 0,673 enrijecedor de borda não é necessário bef = b ds = def Para λp0 > 0,673 bef,1 = (I /I /2) ≤ (bef /2) s a)(bef bef,2 = bef – bef,1 ds = (I s/Ia) def ≤ def

onde: λ p 0 =

b t

0,623( E / σ ) 0,5

Is é o momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao eixo que passa pelo seu centróide e é paralelo ao elemento a ser enrijecido. A região da dobra entre o enrijecedor e o elemento a ser enrijecido não deve ser considerada como parte integrante do enrijecedor. Portanto, para o enrijecedor representado na Figura 2: I s = (td 3 sen 2θ ) / 12

Ia é o momento de inércia de referência do enrijecedor borda, dador por: I a = 399t 4

[0,487λ p0 − 0,328]3 ≤ t 4 [56λ p0 + 5]

σ é a tensão normal definida em 9.2.2.1;

b é a largura do elemento (Figura 2); bef é a largura efetiva do elemento, calculada conforme 9.2.2.1 com o seguinte valor de k: - para D/b ≤ 0,25 k = 3,57(I s/Ia)n + 0,43 ≤ 4 - para 0,25 < D/b ≤ 0,8 k = (4,82 – 5D/b)(Is /Ia)n + 0,43 ≤ 4 n = (0,582 – 0,122λ p0) ≥ 1/3 bef,1 e bef,2 são as parcelas da largura efetiva do elemento (Figura 2); D é a dimensão nominal do enrijecedor de borda (Figura 2); d é a largura do enrijecedor de borda (Figura 2); def é a largura efetiva do enrijecedor calculada conforme 9.2.2.1 (Figura 2); ds é a largura efetiva reduzida do enrijecedor e adotada no cálculo das propriedades da seção efetiva do perfil (Figura 2); θ é o ângulo formado pelo elemento e o enrijecedor de borda, sendo 40° ≤ θ ≤ 140°.


34


ABNT NBR 14762:2009

9.2.3.2 Cálculo de deslocamentos Deve ser adotado o mesmo procedimento estabelecido em 9.2.3.1, substituindo σ por σn, que é a tensão calculada considerando as combinações de ações para os estados-limites de serviço conforme 6.7.3. 9.3 Flambagem distorcional As seções transversais de barras podem apresentar flambagem distorcional, conforme ilustrado na Figura 3. Dependendo da forma da seção e das dimensões dos elementos, o modo de flambagem distorcional pode corresponder ao modo crítico, devendo, portanto, ser considerado no dimensionamento, conforme 9.7.3 para barras submetidas à compressão centrada ou 9.8.2.3 para barras submetidas à flexão. Para barras isoladas (Figuras 3a a 3d), o cálculo dos esforços críticos de flambagem elástica distorcional pode ser feito com base na teoria da estabilidade elástica, ou conforme formulação direta aproximada, desde que esteja garantida correlação adequada com os resultados teóricos. Para barras com painel conectado à mesa tracionada e a mesa comprimida livre (Figura 3e) é recomendado o procedimento do Anexo F. Os perfis U simples (sem enrijecedores de borda) não são passíveis de flambagem distorcional, dispensando-se portanto tal verificação nesse caso, exceto em perfis submetidos à flexão com painel conectado à mesa tracionada e a mesa comprimida livre, onde a flambagem distorcional do conjunto alma-mesa comprimida pode corresponder ao modo crítico. Nesse caso deve-se consultar bibliografia especializada. compressão uniforme

flexão

a) Seção tipo U enrijecido

compressão uniforme

b) Seção tipo rack

flexão

c) Seção tipo Z enrijecido

flexão

d) Seção cartola com enrijecedores de borda comprimidos

e) Mesa tracionada conectada a painel e mesa comprimida livre

Figura 3 – Exemplos de flambagem distorcional da seção transversal Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 / e-mail: [email protected]

35


36

APLICAÇÃO Para uma solicitação de compressão (tensão uniforme em todos os elementos do perfil) calcular as larguras efetivas das paredes do perfil U abaixo, considerando σ = 2500 kgf / cm2 (250 MPa) 90 b2 5 3

2

r = 1,5.0,2=0,3 cm

b1

6

0 2 1

2

E=2,0 .10 kgf/cm (200000 MPa)

b3 r =1,5 t

A = 5,783 cm

2

b4

60

a. Enrijecedor

3 = 15 t 0 ,2

b

b1 = 3 ,5 − (0 ,2 + 0 ,3)∴ b1 = 3 cm

=

15 ∴ λ p = 0 ,851 > 0 ,673 0 , 43 E 0 ,95 ⋅ 2500 0 ,2 ⋅ 33 I S = bef 1 = 2,613 cm

b ef 1 =

;

λ p =

Parede AL : k = 0,43

3  0 , 22  1 −  0 ,851  0 ,851 

I S = 0 ,45 cm 4

12

b. Mesa Superior b2 = 9 – 2 (0,2+0,3) = 8 cm .: b/t = 40

A mesa superior é um elemento com enrijecedor de borda, logo deve-se determinar o quanto o enrijecedor é adequado i.e., determinar o k mesa considerando este enrijecedor . λ p0 =

b / t

0,623 ⋅ 4 I a = 399t

E

σ

λ p 0 =

40 0,623 ⋅

E

= 2,27

2500

[0,487λ p0 − 0,328]3 ≤ t 4 [56λ p0 + 5] Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 / e-mail: [email protected]


I a = 399 ⋅ 0,2 4 [0,487 ⋅ 2,27 − 0,328]3 = 0,3 ∴ 0,2 4 [56 ⋅ 2,27 + 5] = 0,211

Adotar I a = 0,211 cm4 já que 0,3 > 0,211 D b

3 ,5 = 0 , 438 8

=

.:

0 , 25 <

como

D b

< 0 ,8

n

D   I s    + 0 , 43 ≤ 4 k =  4 ,82 − 5   b   I a   onde n = 0 , 582 − 0 ,122 λ p 0 ≥ 0 , 33

n =

(0 , 582

− 0 ,122 ⋅ 2 , 27 ) = 0 , 305 < 0 , 33 logo n = 0,33 0 , 33

 0 , 45  k = (4 ,82 − 5 ⋅ 0 , 438 )  0 , 211   40 λ p = = 0,763 > 0,673 ; 3,81 E 0,95 2500

+ 0 , 43 = 3 ,81 

bef 2 = 8 1 −



0,22   0,763 = 7,46 cm 0,763 

c.Alma b 3 = 12 −

bef 3 =

2 (0 ,2 + 0 ,3) = 11 cm

b t = 55

55

; λ p =

0,953

4 ⋅ E 2500

= 1, 023

11  0,22  1 −  = 8,44 cm 1,023  1,023 

d. Mesa Inferior b4 = 6 − (0 ,2 + 0 ,3)

λ p =

27,5 0,43 E 0,95 2500

; b 4 = 5 ,5 cm ∴ b t = 27 ,5 ;

λ p = 1,561 > 0,673∴ bef 4 =

Parede A.L. k = 0,43

5,5  0,22  1 −  = 3,03 cm 1,561  1,561 


37


38

Analisando os resultados, observa-se que as larguras dos elementos do perfil diminuíram de tamanho (para efeito de cálculo!).

Partes a retirar

Perfil Real

Perfil Efetivo

Nesse momento, pode-se introduzir a definição de Área Efetiva: n

Aef = Atotal − Aretirar

∑1 ( b

onde Aretirar = t

i

− bef i )

i=

Cálculo da área efetiva do perfil: l ret 1 = 3 − 2,613 = 0,387 cm l ret 3 = 11 − 8,44 =

2,56cm

l ret 2 = 8 − 7,46 = 0,54cm l ret 4 = 5,5 − 3,03 =

Aret = 0,2(0,387 + 0,54 + 2,56 + 2,47 )

Aef = 5,783 − 1,19

2,47cm

Aret = 1,191cm 2

Aef = 4,593 cm2

Método da Seção Efetiva O método da Seção Efetiva é um método alternativo para cálculo das propriedades efetivas ( Aef ou W ef ) do perfil, que se pode usar no lugar do clássico MLE (Método da Largura Efetiva). No MSE (Método da Seção Efetiva) se determina uma força (ou momento) local de flambagem elástica (em substituição da análise de estabilidade elástica) com a qual, diretamente, calculamse características geométricas reduzidas do perfil, que por tradição, continuam sendo chamadas de propriedades efetivas. Com MSE é possível considerar-se a flambagem local de um perfil na compressão ou na flexão. O MSE apresenta parâmetros que permitem o cálculo para os perfis usados no dia a dia profissional. Quando for necessário utilizarem-se perfis não tabelados uma nova análise de estabilidade elástica deve ser feita para obterem-se parâmetros para estes perfis. O MSE será apresentado nos capítulos relativos à Barras Comprimidas e Barras Fletidas. Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 / e-mail: [email protected]


39

FLAMBAGEM GLOBAL (Item 9.7 da NBR 14762:2010) Como limite a esbeltez máxima, (KL/r) max, ≤ 200. Lembrando a expressão fundamental da verificação de barras, no caso de barras comprimidas deve-se atender: N c, Sd ≤ N c, Rd

onde: Nc,Sd é a força axial de compressão solicitante de cálculo; Nc,Rd é a força axial de compressão resistente de cálculo, tomada como o menor valor calculado entre os itens 9.7.2 e 9.7.3 da NBR 14762:2010.

Item 9.7.2 Flambagem global por flexão, por torção ou por flexo-torção A força axial de compressão resistente de cálculo N c,Rd deve ser calculada por: N c, Rd = χ Aef f y / 1,20

(4-12)

onde: χ é o fator de redução da força axial de compressão resistente, associado à flambagem

global, calculado conforme indicado a seguir ou obtido diretamente da Tabela 7 para os casos em que λ0 não supere 3,0. - para

λ 0 ≤ 1,5 : χ = 0,658

- para

λ 0 > 1,5 : χ =

λ 02

0,877 2 λ 0

λ0 é o índice de esbeltez reduzido associado à flambagem global, dado por: λ 0 =

Af y N e

é a força axial de flambagem global elástica, conforme 9.7.2.1, 9.7.2.2 ou 9.7.2.3. A é a área bruta da seção transversal da barra. Aef é a área efetiva da seção transversal da barra, calculada com base em uma das duas opções apresentadas a seguir:

N e

a) no Método da Largura Efetiva (MLE), conforme 9.2.2 e 9.2.3, adotando σ = χf y. Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 / e-mail: [email protected]


40

b) no Método da Seção Efetiva (MSE), conforme indicado a seguir: Aef

 0,15  1  = A 1 −  λ 0,8  λ 0,8 ≤ A p   p

 χ Af y   λ p =   N  l 

0,5

é a força axial de flambagem local elástica, calculada por meio de análise de estabilidade elástica, ou, de forma direta, segundo a expressão:

N l

π 2 E N l = k l 12(1 − ν 2 )(b

2 w t )

A

Os valores do coeficiente de flambagem local para a seção completa, k l , podem ser calculados pelas expressões indicadas na Tabela 8 ou obtidos diretamente da Tabela 9. Os valores da Tabela 9 são mais precisos que os fornecidos pelas expressões da Tabela 8, uma vez que correspondem a valores obtidos diretamente da análise geral de estabilidade elástica.

Tabela 8 - Coeficiente de flambagem local k l para a seção completa em barras sob compressão centrada

Seção U simples e Seção Z simples bf

bf

Caso a

bw

bw

k l = 4,0 + 3,4 η +21,8 η2 - 174,3 η3 + 319,9 η4 −237,6 η5 + 63,6 η6

(0,1 ≤ η ≤ 1,0)



Seção U enrijecido, Seção Z enrijecido e Seção cartola bf

bf

bf

D

Caso b

bw

bw

bw

D

D

k l = 6,8 - 5,8 η + 9,2 η2 − 6,0 η3

(0,1 ≤ η ≤ 1,0 e 0,1 ≤ D/bw ≤ 0,3) Seção rack bf D

Caso c

bw

bs

k l = 6,5 – 3,0 η + 2,8 η2 − 1,6 η3

(0,1 ≤ η ≤ 1,0 ; 0,1 ≤ D/bw ≤ 0,3 e 0,1 ≤ bs /bw ≤ 0,4) Seção tubular retangular com solda de costura contínua (para seção tubular retangular formada por dois perfis U simples ou U enrijecido com solda de costura intermitente, k l deve ser calculado para cada perfil isoladamente). bf

Caso d bw

k l = 6,6 - 5,8 η + 8,6 η2 − 5,4 η3

(0,1 ≤ η ≤ 1,0) bf, bw, bs e D são as dimensões nominais dos elementos, conforme indicado nas figuras. η = bf / bw.


41


Tabela 9 – Valores do coeficiente de flambagem local

k l

42

para barras sob compressão centrada

Caso a

η = bf / bw

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Caso b Caso c Caso d Seção U Seção tubular Seção U simples e enrijecido, Seção Seção rack retangular (solda Seção Z simples Z enrijecido e de costura Seção cartola contínua) 4,44 5,59 6,26 6,06 4,62 5,24 6,04 5,70 4,36 5,01 5,85 5,45 3,73 4,85 5,69 5,26 2,92 4,73 5,54 5,11 2,16 4,62 5,41 4,96 1,55 4,47 5,27 4,78 1,12 4,26 5,11 4,54 0,77 3,94 4,94 4,20 0,38 3,48 4,73 3,72

bf , bw, bs e D são as dimensões nominais dos elementos, conforme indicado nas figuras da Tabela 8. Para o caso b, os valores são válidos para 0,1 ≤ D/bw ≤ 0,3. Para o caso c, os valores são válidos para 0,1 ≤ D/bw ≤ 0,3 e 0,1 ≤ bs /bw ≤ 0,4. Para valores intermediários interpolar linearmente.

Item 9.7.2.1 Perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto

A força axial de flambagem global elástica N e é o menor valor dentre os obtidos por a), b) e c): a) força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo principal x: N ex =

π 2 EI x

( K x L x ) 2

b) força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo principal y: N ey =

π 2 EI y

( K y L y ) 2



43

c) força axial de flambagem global elástica por torção:  1  π 2 EC w N ez = + GJ    r 0 2  ( K z L z ) 2

onde: C w é a constante de empenamento da seção; E é o módulo de elasticidade; G é o módulo de elasticidade transversal; J é a constante de torção da seção; K x L x é o comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo x; K y L y é o comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo y; K z L z é o comprimento efetivo de flambagem global por torção. Quando não houver garantia

de impedimento ao empenamento, deve-se tomar Kz igual a 1,0. r 0 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção, dado por: r0 = [rx2 + ry2 + x02 + y02]0,5 rx ; ry são os raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia x e y, respectivamente; x0 ; y0 são as distâncias do centro de torção ao centróide, na direção dos eixos principais x e y, respectivamente.

Item 9.7.2.2 Perfis monossimétricos

A força axial de flambagem global elástica N e de um perfil com seção monossimétrica, cujo eixo x é o eixo de simetria, é o menor valor dentre os obtidos por a) e b): a) força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo y:


Apostila Elem Estrut Pefis Formados s Frio

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