APOSTILA CONCURSO COLÉGIO NAVAL 2012 COMPLETA

COLÉGIO COLÉ GIO NAV NAVAL

EM 2012, 2012 , SEJA ALUNO ALUN O DO COLÉGIO COLÉ GIO NAV NAVAL

MATEMÁTICA MATEMÁTICA - PARTE I & ARITMÉTICA ARIT MÉTICA 1



Sumário 1 Os Números Naturais 1 1.1 Os Naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …...........................................................................4 1.2 Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …...........................................................................6 1.3 Adição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….............................................................................9 1.4 Subtração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …...........................................................................14 1.5 Múltiplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …...........................................................................17 1.6 Multiplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….........................................................................20 1.7 Múltiplos Comuns . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…........................................................................23 1.8 Potenciação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …........................................................................25 2 Representação Representação dos Naturais ….......................….......... ….......................…................................................... ..........................................................27 .................27 2.1 O Sistema Decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…....................................................................27 2.2 Critérios de Multiplicidade Multiplicidade de 2, 5 e 10 . . . . . . . .….............................................................30 .…....................... ......................................30 2.3 Critérios de Multiplicidade Multiplicidade de 9 e de 3 . . . . . . . . …........................................................ …................ .............................................33 .....33 2.4 Números Primos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….......................................................................35 2.5 O Crivo de Eratóstenes . . . . . . . . . . . . . . . . . …..................................................................37 2.6 Teorema Fundamental Fundamental da Aritmética . . . . . . . . . ….............................................................42 …......................... ....................................42 3 Os Inteiros e suas Propriedades Propriedades …...................…....................... …...................….............................................................. ..........................................46 ...46 3.1 Os Inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…..........................................................................46 3.2 Múltiplos Inteiros Inteiros de um Número . . . . . . . . . . .…............................................ .…..................................................................49 ......................49 3.3 Divisores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …........................................................................51 3.4 Algoritmo da Divisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . .….....................................................................57 3.5 Par ou Ímpar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .….........................................................................62 3.6 Zero, Um ou Dois? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….....................................................................64 3.7 Mínimo Múltiplo Comum . . . . . . . . . . . . . . . .….....................................................................66 3.8 Algoritmo do mdc de Euclides . . . . . . . . . . . . . .…................................................................70 3.9 Aplicações da Relação Relação de Bézout . . . . . . . . . . …................................................... ….......... .......................................................74 ..............74 3.10 Equações Diofantinas Diofantinas Lineares . . . . . . . . . . . …................................................. ….......... .......................................................79 ................79 4 A Aritmética dos Restos …...............................….....................................................................85 4.1 Congruências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…........................................................................85 4.2 Critérios de Multiplicidade Multiplicidade e Restos . . . . . . . . . . …............................................... …...............................................................88 ................88

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4.3 Congruências e Somas . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….................................................................89 4.4 Congruências e Produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . …................................................................91 4.5 Algumas Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …....................................................................94 4.6 Aritmética Modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …......................................................................100 5 Problemas Suplementares …...........................................................................…....................103

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