UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE MATEMÁTICA, FISICA, Y QUIMICA
INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
PROYECTO DE MEDIO CICLO
AUTOR:
VERA SAAVEDRA DOUGLAS JOEL
NIVEL:
PRIMERO PARALELO "D"
CARRERA:
INGENIERÍA CIVIL
DOCENTE:
ING ULBIO DURÁN
OCTUBRE- FEBRERO
"APLICACIONES DE MATLAB EN ELCÁLCULO DIFERENCIAL"
RESUMEN
Como ya sabemos cálculo diferencial es una de la herramienta más potentes y eficaces para estudiar diversos fenómenos. Tienen aplicaciones en muchas ramas de las ciencias. Por lo tanto es indispensable que el alumno maneje ciertas herramientas y es por eso que el presente proyecto tiene como objeto obtener un conocimiento básico sobre MATLAB que permiten calcular las diversas operaciones matemáticas dándole opción al usuario a elegir opciones y ejecutar acciones que el programa le ofrece. Existen numerosas herramientas pero en este apartado hablaremos de MATLAB para de esa manera en un futuro tener el conocimiento y hacer uso del mismo.
PALABRAS CLAVES
Gráficos de funciones, derivadas, estudio, operaciones, métodos, variables, herramienta, programas, sistema, algoritmos, integrales, ventana de gráficas.
INTRODUCCIÓN
El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencia
El estudio del cambio de una función es de especial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas f(x) en cada punto de x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos. (Wikipedia, 2016)
La inversa de una derivada se llama primitiva o integral indefinida.
El objetivo principal de este proyecto es dar a conocer los usos y aplicaciones de Matlab en el cálculo diferencial y de los diferentes ejercicios de cálculo diferencial y así poner en práctica la manera tanto del funcionamiento como la instalación de las herramientas que hablaremos en el transcurso de la trayectoria del proyecto.
DESARROLLO
DEFINICIÓN:
CONCEPTO DE CÁLCULO DIFERENCIAL
El cálculo diferencial consiste en el estudio del cambio de variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis, para resolver nos apoyamos en las derivadas que consiste en la representación de cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones. (Wikipedia, 2017)
CONCEPTO DE MATLAB
MATLAB es un entorno de computación técnica que posibilita la ejecución del cálculo numérico y simbólico de forma rápida y precisa, acompañado de características gráficas y de visualización avanzadas aptas para el trabajo científico y la ingeniería. MATLAB es un entorno interactivo para el análisis y el modelado que implementa más de 500 funciones para el trabajo en distintos campos de la ciencia. (Matlab, 2015)
Además, el entorno básico de MATLAB se complementa con una amplia colección de toolboxes que contienen funciones específicas para determinadas aplicaciones en diferentes ramas de las ciencias y la ingeniería.
Materias como la Estadística, el Álgebra lineal, el Análisis matemático, el Análisis numérico, el Análisis de series temporales, las Bases de datos y la Geometría encuentran en el módulo básico de MATLAB y en sus toolboxes adicionales una herramienta esencial para su desarrollo. (Universidad Politécnica de Cartagena, s.f.)
MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es una herramienta de software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows, Mac OS X y GNU/Linux .
Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI). Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas de herramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques (blocksets).
Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En los últimos años ha aumentado el número de prestaciones, como la de programar directamente procesadores digitales de señal o crear código VHDL. (Pérez López, s.f.)
INSTALACION DE MATLAB
Inserte el CD de instalación y móntelo. Conviértase en root e inicie la instalación:
# /compat/linux/bin/sh /cdrom/install
Sugerencia:
El instalador es gráfico. Si obtiene errores acerca de no ser capaz de abrir un display teclée setenv HOME ~USUARIO, donde USUARIO es el nombre del usuario con el que hizo su(1).
Teclée /compat/linux/usr/local/matlab donde el instalador le pida el directorio raíz de MATLAB®.
Sugerencia:
Esto último le facilitará la entrada de datos durante el resto de la instalación. Introduzca lo siguiente en el "prompt" de su shell: set MATLAB=/compat/linux/usr/local/matlab
Edite el fichero de licencia tal y como consta en las instrucciones de la licencia de MATLAB®.
Sugerencia:
Puede tenerlo ya editado y copiado a $MATLAB/license.dat desde antes de que el instalador se lo pida.
Complete el proceso de instalación. (freeBSD, 2014)
EJEMPLO DE EJERCICIO
APLICACIONES DE MATLAB
Matlab (Matrix Laboratory) es un entorno que integra cálculo numérico, visualización y gráficos avanzados con un lenguaje de alto nivel. Matlab incluye cientos de funciones para:
Análisis de datos y visualización.
Computación numérica y simbólica.
Gráficos científicos y de ingeniería.
Modelización, simulación y prototipos.
Programación, desarrollo de aplicaciones y diseño.
Matlab permite crear de una manera fácil y rápida aplicaciones de resolución de problemas numéricos.
Está optimizado para operaciones con matrices, incluyendo además funciones para:
Álgebra lineal.
Análisis estático y de Fourier.
Resolución de ecuaciones diferenciales.
Operaciones trigonométricas y otras operaciones fundamentales.
APLICACIONES
Matlab, junto con sus cajas de herramientas, proporciona soluciones para procesamiento de señales e imágenes, diseño de sistemas de control, ingeniería, investigación médica, análisis y manipulación (escalación, interpolación, filtrado) de toda clase de datos, desde su adquisición hasta su salida, optimización, etc. (Wikipedia, 2017)
CONCLUSIONES
El uso de las aplicaciones informáticas en el cálculo diferencial, son muy necesarias ya que facilita a las personas resolver y a practicar problemas matemáticos en espacial Matlab el cual fue diseñado para la resolución de problemas muy complejos.
Permite realizar construcciones de manera más sencilla y rápida, con un trazado real y exacto, crear gráficas, trabajar con las derivadas e integrales y muchos problemas que tenga relación con el tema.
Una de las más importantes razones de saber utilizar Matlab en el cálculo diferencial es para demostrar las destrezas necesarias para que la persona sea capaz de resolver problemas cotidianos que se le presenten en el área profesional.
BIBLIOGRAFÍA
Trabajos citados
freeBSD. (2014). Obtenido de https://www.freebsd.org/doc/es_ES.ISO8859-1/books/handbook/linuxemu-matlab.html
Matlab. (2015). Obtenido de ftp://soporte.uson.mx/PUBLICO/Sustentabilidad/Matlab%20y%20sus%20Aplicaciones%20en%20las%20Ciencias%20y%20la%20Ingenieria.pdf
Pérez López, C. (s.f.). freebooks. Obtenido de http://www.freelibros.org/programacion/matlab-y-sus-aplicaciones-en-las-ciencias-y-la-ingenieria-cesar-perez-lopez.html
Universidad Politécnica de Cartagena. (s.f.). Obtenido de http://www.upct.es/sait/sedic/aplicaciones_matlab.html
Wikipedia. (07 de 12 de 2016). Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/MATLAB
Wikipedia. (05 de 01 de 2017). Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial
Wikipedia. (07 de 12 de 2017). Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/MATLAB
