NUMEROS PRIMOS Estudio de los divisores de un número I
Nivel I • Enunciado Enunciado (preguntas (preguntas del 1 al 5) 5)
A = 24 . 32 . 53
1. "#u$ntos di%isores primos tiene &A.&' &A.&' c) 4
2. "#u$ntos "#u$ntos di%isores di%isores m$s tiene tiene &A&* respecto a && ' a) 24 d) 33
) 2! e) 3
c) 3+
3. "#u$ntos di%isores compuestos tiene &&' a) 2+ d) 23
) 21 e) 24
c) 22
4. "#u$ntos "#u$ntos di%isores di%isores simples simples tiene &A&' a) 1 d) 4
) 2 e) 5
c) 3
5. ,allar ,allar la suma de los di%isores di%isores simples simples de &&. a) 12 d) 15
) 13 e) 1
número: = 1+2 . 213' a) 1 ) 2 d) 4 e) 5
. ,allar ,allar la suma de los di%isores di%isores primos primos de &A&. ) e) 1!
c) 1+
!. ,allar la suma de los di%isores simples simples de &&.
= 23 . 52 . !
) 3 e)
2. "#u$ntos "#u$ntos di%isores di%isores primos primos tiene el
A = 23 . 152 = 24 . 213
a) d) 12
Sean los números:
a) 2 d) 5
Sean los números:
c) 14
• Enunciado Enunciado (preguntas (preguntas del al 1+) 1+)
a) 1+ d) 13
) 11 e) 24
c) 12
-. "#u$ntos "#u$ntos di%isor di%isores es tiene &A&' a) 12 d) 3
) 24 e) 42
c) 3+
. "#u$ntos di%isores compuestos tiene &&' a) -+ d) 1!
) !! e) !
c) !5
1+. 1+. "#u$nt "#u$ntos os di%i di%isor sores es m$s m$s tien tiene e &&* &&* respecto de &A&' a) 3 d) 42
) 3e) 44
c) 4+
Nivel II 1. "#u$ntos di%isores di%isores tiene el número: A = 24 . 2' a) 15 d) 21
) 1! e) 23
c) 1
c) 3
3. En el e/ercicio anterior* "cu$ntos di%isores tiene el número &&' a) 12 d) +
) 3 e) 144
c) 4-
4. "#u$ntos "#u$ntos di%isores di%isores primos primos tiene el número: # = 154 . 2' a) 1 d) 4
) 2 e) 5
c) 3
5. En el e/ercicio anterior* "cu$ntos di%isores en total tiene &' a) 15 d) 1+ 1+5
) 3+ e) 12 12+
c) +
. El núme número ro:: A = 24 . 30 tiene 3+ di%isores en total. #alcular el %alor de &0&. a) 4 d) !
) 5 e) -
c)
!. El núme número ro:: = 23 . 32 . 50 tiene + di%isores en total. #alcular el %alor de &0&. a) 3 d)
) 4 e) !
c) 5
-. El número número:: # = . 50 tiene un total de 2+ di%isores. ,allar el %alor de &0&. a) 2 d) 5
) 3 e)
c) 4
Nivel I .
El número: = 2 . 150 tiene un total de 32 di%isores. ,allar &0& a) 2 d) 5
) 3 e)
c) 4
1+. El número: E = 2 . 0 tiene 2+ di%isores. ,allar &0&. a) 1 d) 4
) 2 e) 5
c) 3
Nivel III 1. El número: = 1+0 . 15 tiene 24 di%isores. ,allar &0&. a) 1 d) 4
) 2 e) 5
c) 3
2. El número: = 20 . !2 tiene 1di%isores en total. ,allar &0& a) 1 d) 4
) 2 e) 5
c) 3
Sean los números: A = 32 . !5 = 24 . 3 . !2 # = - . 12 . 45 = 2+ . 42 . 152 3. "#u$ntos di%isores tiene &A&' ) 12 e) 24
) 2 e) 5
c) 3 1. El producto de los números primos es:
5. "#u$ntos di%isores compuestos tiene &' a) 4+ d) 4
) 42 e) 4-
) 2 e) 123+
primeros
c) 231+
2. "#u$ntos números comprendidos entre 1+ 2+ s7lo tiene dos di%isores'
. "#u$ntos di%isores simples tiene &&' a) 1 d) 4
) 2 e) 5
c) 3
!. "#u$ntos di%isores tiene el producto de &A& &&' a) 3!+ d) 3-2
) 3!4 e) 3-
c) 3!-
-. ado el número: A = 120 . 2+0 ,allar &0&* si el número &A& tiene -1 di%isores. a) 1 d) 4
) 2 e) 5
c) 3
"cu$ntos tiene 540' a) 21 ) 24 d) 2! e) 42
c) 32
1+. El número: A = 11 . !3 . 2n63 tiene 4- di%isores. ,allar &n& a) 1 d) 4
) 2 e) 5
c) 3
c) 15
4. "#u$ntos di%isores primos tiene &&'
a) 125+ d) 25
cinco
c) 44
. El número 240 tiene 21 di%isores*
• Enunciado (preguntas del 23 al 2!)
a) 1+ d) 1-
a) 1 d) 4
Estudio de los divisores de un número II
a) 2 d) 3
) 4 e) 5
c)
3. ,allar la suma de los números primos comprendidos entre 1+ 5+. a) 31 d) 3+5
) 321 e) 2!
c) 311
4. ,allar la suma de los cinco primeros números compuestos. a) 3! d) 13+
) 45 e) 1!+
c) 3
5. "e cu$ntas 8ormas se puede e0presar el número 2! como la suma de dos números primos' a) + d) 3
) 1 e)
c) 2
. "#u$l es el menor número 9ue sumado o restado de !1 da como resultado un número primo' a) 2 d) 1
) e) 1+
!. "#u$ntos di%isores tiene número par de dos ci8ras' a) 2 d) -
) 4 e)
c) 12 el c)
maor
-. "#u$ntos di%isores número 42++' a) 5 d) 4
) 3 e) 2
primos tiene
el
= a4.3.5c ar el menor %alor de &a 6 6 c&.
c)
. "#u$ntos números compuestos di%iden e0actamente a 45' a) 2 d) 4 1+.
) 3 e)
c) 5
) 4 e) 1
) 4 e)
maor
c)
2. "#u$ntos números compuestos di%iden e0actamente a 24+' a) 2 d) -
) 4 e)
c) 1
3. ,allar la cantidad de di%isores no primos del número . a) d) 12
) 1+ e) 3
c)
4. n número es descompuesto en tres 8actores primos di8erentes cuos e0ponentes son 1 2 3 respecti%amente. "#u$ntos di%isores tiene el número' a) d) 32
) 2+ e) 2-
c) 24
c) 13
. ,allar la suma de los di%isores primos del maor número de cuatro ci8ras.
a) 24 d) 33
1. "#u$ntos di%isores tiene el número impar de tres ci8ras'
) 11 e)
) 115 e) !2
c) 125
) 2e) 3
c) 3+
-. "#u$ntos di%isores de -2+ son múltiplos de 4' a) 4 d) -
) 12 e) 1-
c) 1
. "#u$ntos di%isores tiene la di8erencia de: 412 < 41+' a) 4d) --
) 22 e) 4
1+. Si 120 tiene 3 compuestos* calcular &0&. a) 3 d)
) 4 e) !
c) -4
di%isores c) 5
Nivel III 1. ,allar cu$ntos di%isores de 1-4+ no son múltiplos de 23. a) 2+ d) 1
) 1+ e) -
2. Si &a&* && &c& son números primos* tal 9ue: a 6 6 c = 14 calcule cu$ntos di%isores posee: a2 6 2 6 c2. a) 4 d) 12
c) 12
) e) 2+
c) -
3. Si un número posee 12 di%isores es el menor posile* indicar la suma de las ci8ras de dico número. a) 4 d) !
!. "#u$ntos di%isores tiene 1-++'
c) 12
Nivel II
a) 2 d) -
a) d) !
a) 5 d) -4
"#u$ntos di%isores tiene 12+'
a) d) 1-
5. Si la .#. de un número impar &;& es: ;
) 5 e) -
c)
4. ,allar el menor número 9ue tiene 15 di%isores* si sus 8actores son 2 3. a) !2 d) 1+-
) 4e) 144
c) 54
5. Si: A = 1 +α . 52 . 11 di%isores* calcular &α&. a) 1 d) 4
) 2 e) 5
. Si la descomposici7n número &;&
tiene !+
c) 3 can7nica del es
an61 .(a 6 1)* calcular la suma de los di%isores primos de &;&* saiendo 9ue en total tiene 4 di%isores. a) 1+ d) 5
) 12 e) 1!
c) 13
!. Al descomponer can7nicamente el número 225* indicar la m$0ima di8erencia de dos 8actores primos de dico número. a) 1+ d) -
) 3 e) 5
c) 1
-. Si el numeral 2++ tiene &0& di%isores 225 tiene && di%isores* alle &0 < &. a) 1 d) 4
) 2 e) 5
c) 3 a) 24+ d) -+
. #alcular la suma de los números primos 9ue di%iden e0actamente a +. a) 1! d) 23
) 1 e) 3+
c) 21
1+. Sea: A = >22 23 24 25 2! 2-?* "cu$l de los elementos de &A& tiene m$s di%isores' a) 23 d) 24
) 2e) 2
c) 2!
MAXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO I Nivel I 1. "#u$l es el maor número 9ue di%ide en 8orma e0acta a -- 154' a) 22 d) 4
) 11 e) 1
c) 2
2. "#u$l es el maor número posile* tal 9ue al di%idir a 3 45 + nos da siempre resto igual a cero' a) d) 5
) 2 e) 4
c) 3
3. "#u$ntos di%isores comunes tienen los números 1- 3' a) 2 d) 1+
) e) -
4. "#u$l es el menor entero positi%o tal 9ue di%idido por 24 2+ 15 se otiene siempre cero como residuo'
c) 4
) + e) 4+
c) 12+
5. "#u$l es el menor número tal 9ue di%idido entre 5 - da residuo igual a 3' a) !3 d) 123
) -3 e) 1+3
c) !
!. "uB número es tal 9ue al di%idirlo entre 4 5 12* siempre da como residuo 3* si es 9ue el número est$ entre 2++ 3++' a) 223 d) 23
) 25! e) 243
) 11 e) 14
c) 12
. "#u$l ser$ la menor longitud de una %arilla 9ue se puede di%idir en pedaCos de - 7 15 cm de longitud sin 9ue sore ni 8alte nada' a) 24+
) 1++
1+. os cintas de 3 m 4- m de longitud se 9uieren di%idir en pedaCos iguales de la maor longitud posile. "#u$l ser$ la longitud de cada pedaCo' a) 1+ d) 3-
) 1e) 12
c) 24
Nivel II 1. n padre da a un i/o SD.-+ a otro SD.!5 a otro SD.+ para repartir entre los pores* de modo 9ue todos den a cada pore la misma cantidad. "#u$l es la maor cantidad 9ue podr$n dar a cada pore' a) SD.5 d) -
) 1+ e) !
c) 2
2. el prolema anterior* "cu$ntos 8ueron los pores socorridos' a) 3+ d) 42
) 1e) 5+
c) 43
c) 24!
-. "uB número es tal 9ue al di%idirlo entre 14 15 4* siempre da como residuo 3* si es 9ue el número est$ entre 3 +++ 3 5++'. a como respuesta la suma de sus tres últimas ci8ras. a) 1+ d) 13
e) 15
c) 5-
. "#u$l es el menor número 9ue al di%idirlo entre ! 5 4* siempre da residuo 2'. a como respuesta la suma de sus ci8ras. a) @enos de ) d) e) @$s de -
d) 4++
c) 3+
3. Elena %isita a Samuel cada 5 das* a FosB cada 3 das* a Alerto cada 4 das. Ga primera %eC 9ue le toc7 %isitar a todos ellos 8ue el 1 de aril. "uB 8eca caer$ la segunda %eC 9ue %ol%er$ a %isitar a todos' a) 1 de /unio ) 2 de /unio c) 3+ de mao d) 2 de /unioe) 31 de mao 4. n alumno oser%ador nota 9ue cada 3 das pasa 8rente al colegio un %endedor de 8ruta* cada das pasa un %endedor de elado* cada - das pasa un %endedor de gaseosas. Si o pasaron todos /untos* "dentro de cu$ntos das
como mnimo %ol%er$n a pasar otra %eC los tres /untos' a) 12 d) 24
) e) 4-
c) 1
5. Al di%idir un terreno rectangular en cuadrados iguales* se iCo de tal manera 9ue el lado de cada cuadrado sea de la maor longitud posile* sin 9ue sore terreno. Si el anco del terreno es de 32+ m su largo es de 52+ m* "cu$ntos cuadrados se otu%ieron' a) 1+ d) 1+4
) -+ e) 4+
c)
. Al di%idir un terreno rectangular en cuadrados iguales* se iCo de tal manera 9ue el lado de cada cuadrado sea de la maor longitud posile* sin 9ue sore terreno. Si el largo del terreno es de -1+ m su anco es de -4 m* "cu$l es el $rea de cada uno de los cuadrados' a) 324 m2 d) 3
) 4++ e) 1-
c) 2-
!. Si tengo tres talas* cuas longitudes son 15 15 21+ cm* 9uiero partirlas en pedaCos iguales* sin 9ue sore nada* de tal 8orma 9ue los pedaCos sean lo m$s grandes posiles* "cu$ntos pedaCos se otienen en total' a) 35 d) 3-
) 3 e) 3
c) 3!
-. En una ca/a a 3 caramelos de menta* + caramelos de lim7n + caramelos de 8resa. Si los reparto a mis amigos* de tal manera 9ue a cada uno le to9ue el mismo número de
caramelos de cada clase* "a cu$ntos amigos como m$0imo le podrB repartir' a) 2 ) 3 c) 4 d) 5 e) . Si el número de naran/as 9ue tiene un %endedor se cuenta de 15 en 15* de 1en 1-* de 24 en 24 siempre sora 11. ,allar el número de naran/as* si es el menor posile. a) 3+ d) 31
) 351 e) 35+
c) 3!1
1+. n pro8esor oser%7 9ue si /unta a los alumnos del sal7n en grupos de * soran 4 si los agrupa de a * soran ! si los /unta de a 4* le soran 2. "#u$ntos alumnos a en dico sal7n* si no pasan de 4+' a) 32 d) 35
) 33 e) 3
c) 34
1. "#u$l es la menor capacidad posile de un tan9ue de agua* si un caHo lo llena a 45 litros por minuto* otro* por separado* a 3 litros por minuto* en cada caso lo ace en un número e0acto de minutos' ) !+ e) 3+
) 4 e) 12
) 31 e) 25
c) 3+
4. En el e/ercicio anterior* "cu$ntos postes se emplearon' a) 12 d) 13
) 14 e) 15
c) 1
5. Se 9uiere construir un cuo compacto el m$s pe9ueHo posile* con ladrillos cuas dimensiones son 15 - 12 cm respecti%amente. "#u$ntos ladrillos se utiliCar$n' ) 1e) 31
c) 4+
. Se trata de 8ormar un cuo con ladrillos cuas dimensiones son: 2+ 15 cm. "#u$ntos ladrillos son necesarios para 8ormar el cuo m$s pe9ueHo posile' a) 1+ d) 1-
) 1! e) 14
c) 2+
c) 12+
2. Si tengo dos talas* cuas longitudes son 1+4.cm* 9uiero partirlas en pedaCos iguales* sin 9ue sore nada* de tal 8orma 9ue los pedaCos sean lo m$s grandes posiles* "cu$nto medir$ cada pedaCo' a) 2 cm d) -
a) 32 m d) 2-
a) 3+ d) 33
Nivel III
a) + litros d) 1-+
3. Se tiene un terreno de 8orma triangular* cuas dimensiones son 12+ 15+ 21+ m. Se 9uiere cercar uicando postes e9uidistantes en todo el contorno. "#u$l dee ser la distancia entre poste poste* para emplear la menor cantidad posile de postes'
c)
!. Se tiene cuatro arras de longitudes 2-+ 42+ 4-+ ++ cm. Se 9uiere di%idir en pe9ueHos troCos de igual longitud. "#u$l es el menor número de troCos 9ue se pueden otener' a) + d) 2
) - e) 3-
c) !4
-. n /o%en lle%aa ue%os al mercado cuando se le ca7 la cesta. "#u$ntos ue%os lle%aa' le preguntaron. ;o lo
sB 9ue al contarlos en grupos de 2 3 4 5 soraron 1 2 3 4 respecti%amente. "#u$ntos ue%os tena el /o%en' a) 23 d) !4
) ! e) 3
c) 5
. Iara llenar una tina* se e0trae el agua de un estan9ue Fulio puede llenar la tina sacando agua con un alde de 3 litros* siempre lleno* sin 9ue le sore ni le 8alte agua @ara puede acer lo mismo* pero con un alde de 4 litros. "#u$ntos litros de agua tiene la tina* si es lo m$s pe9ueHa posile' a) 2 litros d) 12
) 3 e) 1-
c)
1+. n comerciante tiene tres arriles de %ino de 144 1-+ 21 litros* se le ocurre repartir este %ino en recipientes iguales* de la maor cantidad posile cada uno* 9ue estB contenidos e0actamente en los tres arriles. "#u$ntos litros dee contener cada recipiente' a) !2 litros
d) 24
) 3
c) 1-
2. ,allar la suma del @# @#@ de 3 1-+. a) 14 d) 21
) 1 e) 224
c) 2+-
3. "#u$ntos di%isores comunes tienen 12 1' a) + d) 3
) 1 e) 4
c) 2
4. ,allar el @# de los números 1 -+ ++ 3 52-. a) d) 3
) 12 e) 1-
c) 2
5. ,alle la suma de ci8ras del @#@ de 12+ 21+. a) 1+ d) 13
) 11 e) 14
c) 12
. El @# de 24J +J -4J es . #alcular el @#@ de (J62) (J<2). a) 2+ d) +
) 3+ e) 1
c) 4+
e) + !. Si el @# de 3J 54J +J es 1 2+* allar el menor de los números.
MAXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO II Nivel I
a) - 1++ d) 3 24+
) 4 -+ e) +
c) 1 2+
-. Si el @# de 45A 3 es igual a 3* allar el @# de 25A 35. a) 1+ d) 32
) 4 e) 24
c) 2+
1. eterminar el @#@ de 3 24 3. a) 32+ d) 5+4
) 2+ e) 5!
c) 5+
. ,allar la cantidad de di%isores del @# de 1-+ 24+.
a) 1+ d) 13
) 11 e) 14
c) 12
1+. El @#@ de dos números es 1-+ su @# es 3. Si uno de los números es 12* "cu$l es el otro' a) 24 d) 45
) 1-+ e) +
c) 3
Nivel II 1. "#u$ntos números de tres ci8ras son múltiplos comunes de 1- 42' a) 5 d) -
) e)
c) !
2. eterminar cu$ntos números de dos ci8ras son di%isores comunes de !!+ 1 21+. a) d) 3
) 1 e) 4
c) 2
3. Si: @#@ (A ) = 1 125 #alcular &n&* si se cumple: A = 5n.2 = 52.n a) d) 3
) 1 e) 4
c) 2
4. Si: @# (2A 2) = 1,allar: @# (A ) a) d) -1
) 1e) 2!
c) 1-
5. Si: @# (A 14) = 4,allar: @# (15A 35) a) 24 d) 11+
) 12+ e) 24+
c) +
. #alcular la comunes de:
cantidad
de
di%isores
a) 2 d) 24
A = 21+.54.1+ = 55.!2.-5.1+ # = 23+.3.35 a) 4+ d) 32+
) 12+ e) 5+
c) 1-+
!. ,allar el %alor de &n& en los números: A = 15.4+n = 15n.4+ para 9ue el @#@ tenga 2++ di%isores. a) d) 3
) 1 e) 4
c) 2
-. ,allar el %alor de &n& en los números: A = 4-.!5n = 35.!2 n para 9ue el @# tenga 14+ di%isores. a) 1d) 13
) 12 e) 4+
c) 2+
. Si: A = 2 5.34.1+- = 23.35.1+! calcule la cantidad de di%isores comunes 9ue poseen &A& &&. a) !-+ d) ++
) 44+ e) 3
c) 5++
1+. Si el producto de dos números es 2412 su @# es -* calcule el @#@ de dicos números. a) 24 12 d) 324
) 3 +24 e) 124
permetro en metros* si el anco es igual al @# de 2+ 24 32'
c) 1 +24
Nivel III 1. El largo de un rect$ngulo e0cede al anco en m. "#u$nto mide su
) 2e) 5
c) 32 a) 5+ d) 2++
2. ,emos di%idido tres arras cuas longitudes son 3+ 4-+ 54+ m en troCos de igual longitud los m$s largos posiles. Se desea conocer cu$ntos troCos se an otenido. a) 2 d) 24
) 2e) 2!
c) 23
3. ranJ tiene tres olsas de caramelos* la primera con 2-+* la segunda con 32+ la tercera con 44+. Si desea di%idirlas en olsitas con igual cantidad de caramelos* "cu$ntas olsitas se llenar$ como mnimo' a) 2 d) 24
) 2e) 2!
c) 4+
4. Se dispone de ladrillos cuas dimensiones son 1+K15K2+. "#u$l es el menor número de estos ladrillos para 8ormar un cuo compacto' a) 3 d) 24
) 4e) 5
c) !2
5. n ciclista demora 3 segundos en dar una %uelta por un crculo cerrado* un segundo ciclista demora 24 segundos en dar tamiBn una %uelta* "cada cu$ntos segundos %uel%en a encontrarse' a) !2 d) -4
) 144 e)
dimensiones son 2+ 15 12cm de modo 9ue todas estBn completamente llenas'
c) 4-
. "#u$ntas ca/as cúicas como m$0imo se podr$n utiliCar para empa9uetar 12+++ arras de /a7n cuas
) 1++ e) 4++
c) 12+
!. Se tienen tres recipientes con 1++ 1-+ 12+ litros de este comustile. Si se desea en%asar todo esto en pr$cticas galoneras* "cu$l es el menor número de galoneras 9ue se necesita de manera 9ue no 8alte ni sore comustile en ningún recipiente' a) 43 d) 42
) 3 e) 2+
c) 41
-. Es necesario llenar cuatro cilindros de capacidad 5+ !5 1++ -+ galones respecti%amente. "#u$l es la maor capacidad del alde 9ue se puede usar para llenarlos con cantidades e0actas de aldes' a) ! d) 5
) e)
c) -
. Se re9uiere cortar un tuo de 4- cm uno de 54 cm en pedaCos del maor tamaHo posile* de manera 9ue todos midan lo mismo sin 9ue sore tuo. "e 9uB tamaHo ser$n los pedaCos' a) 1 d)
) e) 12
c)
1+. Lres omniuses de una empresa interpro%incial %ia/an* el primero cada seis das* el segundo cada oco das el tercero cada 1+ das. Si cierto da salen los tres /untos* "despuBs de cu$nto tiempo %ol%er$n a salir /untos' a) 12+ ) 112 c) 14+ d) -+ e) 24+
. os números est$n en relaci7n de 2 a 3. Si se aumenta 15 a uno de ellos 1+ al otro se otienen cantidades iguales. "#u$l es el maor'
2. Si: < a = 1,allar &a 6 & a) 3+
a) 15
Magnitudes !""!#i"nales RAZONES:
Nivel I 1. Si: A 6 = 3+ ,allar el %alor de &A& a)
)
c) 1- d) 12 e) -
2. Si: A < = 12 ,allar &A 6 & a) 15
) 4
c) 2- d) 1 e) 44
3. Si: a2 6 2 = 1++ ,allar &a 6 & a) 2-
) 11 c)
d) 14 e) 5+
4. Si: 2a 6 3 = 111 #alcular & < a& a) 3
) 12 c) !
d) 42 e) 1!
5. Gas edades de a%id Forge son entre s como - es a . Si a%id tiene 32 aHos* "cu$ntos aHos tiene Forge' a) 33
) 34 c) 35 d) 3 e) 3-
!. En una ca/a a caramelos de 8resa lim7n. Si por cada caramelo de 8resa a 3 caramelos de lim7n* "cu$ntos caramelos de 8resa a* si en total a -+ caramelos en la ca/a' a) 1-
) 2+ c) 25 d) 3+ e) 4+
-. Ga raC7n aritmBtica de las edades de ranJ Aldo es 2+ su raC7n geomBtrica es D4. ,allar la edad de ranJ. a) 2+
) 2+ c) 14 d) 1 e) 42
) 1+ c) 12 d) 2+ e)-
) 45 c) 3 d) 1 e) 54
. Se tienen dos recipientes con agua: &A& &&. En el primero a 2+ litros en el segundo el dole. Si del primer recipiente se pasan 5 litros al segundo* entonces el número de litros 9ue 9uede en el recipiente &A& es al número de litros 9ue aora a en && como: a) 1 es a 3 d) 2 es a 5
) 2 es a 3 e) 2 es a 1
3. Ga raC7n de las edades de #Bsar Guis es 5D4 dentro de dos aHos sus edades sumar$n 31 aHos. "uB edad tiene #Bsar' a)15
) 12 c) 1! d) 14 e) 3+
4. Gas edades de Fuan ;orma son 32 24 aHos respecti%amente. "entro de cu$ntos aHos sus edades estar$n en la relaci7n de ! a ' a) 1+
) 1- c) 15 d) 12 e) 24
5. Ga suma de las edades de dos ermanos es 42 aHos. Si su raC7n geomBtrica es 5D2* allar la edad del ermano menor dentro de 4 aHos. a) 15
) 12 c) 1+ d) -
e) 1
. os números son entre s como ! es a 3. Si su raC7n aritmBtica es 12+* allar el número maor.
c) 1 es a 2 a) 1++ ) 12+ c) 15+ d) 1-+ e) 21+
1+. Si las edades de Iilar a o son 1 ! aHos* determinar la raC7n aritmBtica dentro de - aHos.
!. os números son entre s como 4 es a !. Si su suma es --* allar su di8erencia.
a) a 5 d) 12
a) 24
) 5 a e) 2+
c) -
) 32 c) 1 d) 1- e) 3
1. Si: A 6 = 1++ ,allar el %alor de &&
-. Ga raC7n geomBtrica de dos números es 3D5. Si se aumenta 4 unidades a uno de ellos !- al otro se otendran cantidades iguales. ar la suma de ci8ras del número menor.
a) 3+
a) 1+
Nivel II
) !
c) 1+ d) !+ e) 21
) 12 c) -
d) !
e) 1
. Gas edades de Fuan Arturo son 12 1aHos respecti%amente. "entro de cu$ntos aHos la raC7n de sus edades ser$ D11' a)1+
) 12 c) 15 d) 1- e) 2+
Nivel III 1. En una ca/a a 15+ cuadernos* + de pasta ro/a el resto de pasta aCul. "#u$ntos cuadernos ro/os se deen retirar para poder aMrmar 9ue por cada 5 cuadernos ro/os a 4 aCules' a) 15
) 2+ c) 25 d) 3+ e) 35
2. En una 8$rica traa/an 24+ personas se oser%a 9ue por cada 4 omres a 1 mu/er. "#u$ntas mu/eres deen contratarse de tal 8orma 9ue se tenga 3 omres por cada 2 mu/eres' a) 5+
) + c) !+ d) !5 e) -+
3. Ga raC7n geomBtrica de las %elocidades de &A& && es 4D3. Si en 1+ minutos &A& recorre 2++ m* "cu$nto recorrer$ && en media ora'
raC7n aritmBtica entre el número de omres el número de niHos. a) 54+ ) 3+ c) 4-+ d) + e) 51+ . En una ca/a a 2-+ olas de tres colores distintos. Si se oser%a 9ue por cada 2 olas aCules a 5 lancas por cada 3 lancas a ! %erdes* "cu$ntas olas %erdes a'
a) 15 ) -12 c) -1+ d) -4+ e) -1 a) 135 ) 145 c) 155 d ) 1!5 e) 1 !. Si ranJ le da a Aldo 1+ m de %enta/a para una carrera de 1++ m Aldo le da a redd una %enta/a de 2+ m para una carrera de 1-+ m* "cu$ntos metros de %enta/a dee dar ranJ a redd para una carrera de 2++ m' a) 4+ m ) 3+ c) 5+ d) 45 e)55 -. Go 9ue cora lo 9ue gasta diariamente una persona suman SD.+* lo 9ue gasta lo 9ue cora est$ en la relaci7n de 2 a 3. "En cu$nto tiene 9ue disminuir el gasto diario para 9ue dica relaci7n sea de 3 a 5' a) SD.4*2 d) SD.4*-
) SD.2*4 e) SD.*-
c) SD.4*5
a15
) 12 c) 2+ d) 1- e) 1
5. A un e%ento deporti%o asistieron 4 omres por cada 5 mu/eres 3 mu/eres por cada ! niHos. Si en total asistieron 1-+ personas* allar la
. En una 8$rica emotelladora se tiene tres m$9uinas &A&* && & por cada ! otellas 9ue produce la m$9uina &A&* la m$9uina && produce 5 por cada 3 otellas 9ue produce la m$9uina &&* la m$9uina & produce 2. En un da la m$9uina &A& produ/o 44++ otellas m$s 9ue &. "#u$ntas otellas produ/o la m$9uina && ese da' a) 5 +++ ) 2 +++ d) - +++e) +++
PROPORCIONES Nivel I 1. ,allar la media di8erencial de 1- 22. a) 14
c)4 +++
) 1- c) 1 d) 2+ e) 22
2. ,allar la media proporcional de 3 4. a) 12
) 1 c) 4- d) 1+ e)
3. ,allar la tercera di8erencial de 52 4+. a) 2-
a) 3++ ) 45+ c) ++ d) 15+ e) 3+ 4. rancesca naci7 - aHos antes 9ue a ace aHos sus edades estaan en la misma relaci7n 9ue los números 5. Si dentro de &n& aHos la raC7n de sus edades ser$ 5D4* allar &n&.
1+. En una asamlea estudiantil de 2!+ estudiantes se present7 una moci7n. En una primera %otaci7n por cada 4 %otos a 8a%or aan 5 e n contra. Iedida la reconsideraci7n se %io 9ue por cada %otos a 8a%or aan 3 en contra. "#u$ntas personas camiaron de opini7n' N ;o uo astenciones.
) 2 c) 24 d) 22 e) 2+
4. ,allar la tercera proporcional de 4+ +. a) 2+
) 4+ c) + d) -+ e) +
5. ,allar la cuarta di8erencial de 25 1! 32. a) 2+
) 22 c) 24 d) 2 e) 2-
. ,allar la cuarta proporcional de 35 5 42.
a) 1+
)
c) -
d) !
e)
!. En una proporci7n geomBtrica continua* la suma de los tBrminos e0tremos es 2 su di8erencia es 21. "#u$l es la media proporcional'
3. En una proporci7n geomBtrica discreta los antecedentes son 12 3 la cuarta proporcional es 2. eterminar la suma de todos los tBrminos de esta proporci7n. a) 2+
a) 5
a) 42
) 45 c) 1- d) 32 e) 15
. En una proporci7n geomBtrica continua* el producto de los cuatro tBrminos es 4+. ,allar la media proporcional. a) 3
) 4
c) -
d)
e) 12
1+. En una proporci7n geomBtrica continua cua raC7n es 2D3 la media proporcional es 3. ,allar la suma de los e0tremos de la proporci7n. a) !2
) + c) 52 d) !- e) 42
Nivel II 1. En una proporci7n geomBtrica uno de los e0tremos es la media proporcional es 3. ,allar el otro e0tremo. a) 142 ) 145 c) 11- d) 132 e) 144 2. En una proporci7n aritmBtica continua* se sae 9ue la suma de los medios es 1- el segundo consecuente es 5. #alcular la di8erencia de los e0tremos. a) 3
) 4
c) -
d)
e) 12
1+. En una proporci7n geomBtrica continua* los tBrminos e0tremos est$n en la relaci7n de 4 a * siendo su suma 5. ,allar la media proporcional. a) 2+
4. Si los antecedentes de una proporci7n geomBtrica continua son * alle la tercera proporcional. a) 3
) 4
c) -
d)
e) 12
1. ,allar la cuarta proporcional de 12 15. a) 2+
a) 12
a) 12
) 1 c) 4- d) 1+ e)
. En una proporci7n geomBtrica continua el producto de los cuatro tBrminos es 25. ,allar la suma de los tBrminos medios.
) 2! c) 24 d) 1 e) 3+
2. ,allar la media proporcional de - 1-. ) 15 c) 1- d) 2! e) 3+
3. En una proporci7n aritmBtica continua la media di8erencial es 1- uno de los e0tremos es 1+* allar el otro e0tremo. a) 1-
) 21 c) 2 d) 32 e) 3
) 1+ c) 15 d) 2+ e) -
!. En una proporci7n geomBtrica los e0tremos suman !5 su di8erencia es 15. ,allar el producto de los medios. a) 1 4++ ) 1 45+ d) 1 35+ e) 1 44+
c) 1 3++
-. En una proporci7n geomBtrica continua* la suma de los e0tremos es + la di8erencia de los mismos es 4-. ,allar la media proporcional.
4. Ga suma de los e0tremos de una proporci7n geomBtrica es 3 su di8erencia es 4. ,allar el producto de los tBrminos medios. a) 1+ ) 24+ c) 1-+ d) 144 e) 32+ 5. En una proporci7n geomBtrica continua los e0tremos son entre s como es a 4 su raC7n aritmBtica es 15. ,allar la media proporcional. a) 1-
a) 5
) 3+ c) + d) -+ e) +
Nivel III
5. En una proporci7n geomBtrica continua el producto de los e0tremos es 144. ,allar la media proporcional.
a) 5
) 2 c) 24 d) e) 25
) 22 c) 24 d) 2 e) 25
) 1+ c) 15 d) 2+ e) -
-. En una proporci7n geomBtrica continua* la suma de los e0tremos es 45 la di8erencia de los mismos es 2!. ,allar la media proporcional.
a) 2+
) 15 c) 21 d) 24 e) 32
) 1+ c) 15 d) 2+ e) 1-
. En una proporci7n geomBtrica continua* el primer tBrmino es 1D del cuarto tBrmino. Si la suma de los medios es !2* allar la di8erencia de los e0tremos.
. ,allar la cuarta proporcional de 4 ! 12. ar como respuesta la suma de ci8ras de dico número. a) 1
) 5
c) 21 d) 2
e) 3
!. eterminar la media proporcional de una proporci7n geomBtrica continua* saiendo 9ue la suma de los tBrminos e0tremos es 13+ su di8erencia es 12+. Ondicar la ci8ra maor de dica media proporcional. a) 1
) 5
c) 4
d) 2
e) 3
-. El producto de los cuatro tBrminos de una proporci7n es 1! 4++. Si el primero de estos tBrminos es 12* "cu$l es el cuarto tBrmino' a) 15
) 25 c) 21 d) 32 e) 35
. En una p roporci7n geomBtrica continua el maor de los tBrminos es 25 el tBrmino intermedio es 2+. ,allar la suma de los cuatro tBrminos. a) !5 ) 2 c) -1 d) 1+5 e) 115
RE$LA DE TRES SIMPLE
3. Se %endi7 los 5D de un terreno en P25++* "en cu$nto se %ender$ la otra parte' a) P 2 +++ ) 1 -++ d) 1 5++ e) 2 25+
c) 1 !5+
4. n terreno se %ende por partes* los 2D5 se %endieron en P 3+ +++. "En cu$nto se %endera 1D3 del terreno' a) P 2- +++ d) 2! 5++
) 1 +++ c) 22 +++ e) 25 +++
5. n autom7%il consume 3 galones de gasolina cada 12+ Jm. "#u$ntos galones consumir$ para recorrer una distancia de 1-+ Jm' A )
) 5
c)
d) 3
e) 5
. na secretaria escrie a m$9uina a raC7n de 1-+ palaras por minuto. "A 9uB ora terminar$ con un dictado de 5 4++ palaras* si comenC7 a las :52 a.m.'
Nivel I
a) 1+:42 d) 1+:22
1. n grupo de 5 /ardineros ian a podar un /ardn en oras. S7lo 8ueron 3 /ardineros. "uB tiempo emplear$n en podar el /ardn'
!. n grupo de amigos dispona de SD. 3+ para gastar %acacionando durante 4 das. "Iara cu$ntos das les alcanCaran SD.3+'
a) 12 )
a) !
c) 1+ d) -
e) 14
2. El precio de 2 docenas de naran/as es SD.24. "#u$l ser$ el precio de 1naran/as' a) 12*2+ d) 14*4+
) 15*3+ e) 1+*5+
c) 1*2+
) 1+:1e) 1+:24
)
c) -
d)
c) 1+:2-
das. espuBs de 5 das* se retiraron niHos. #alcular el número de das 9ue ar$ desauno para los restantes. a) 21
1+. El anMtri7n de una Mesta calcul7 9ue para sus 4+ in%itados tendra licor durante 4 oras. Iero result7 9ue despuBs de 1 ora 9ue comenC7 la Mesta* llegaron a un mismo tiempo 2+ amigos de su promoci7n. "uB tiempo m$s durar$ el licor' a) 3
) 3
c) 2
d) 2
e) 2
Nivel II 1. n pintor emplea 45 minutos en pintar una pared cuadrada de 3 metros de lado. "uB tiempo emplear$ en pintar otra pared de 4 metros de lado' a) !5
) -1 c) -+ d) !2 e) !
2. n ciclista recorre !5 m cada 3 segundos* "cu$ntos Jil7metros recorrer$ en 1D4 de ora' a) 3!*5 d) 22*5
) 43*5 e) 24*5
c) 1!* 2
3. Si 1- oreros pueden terminar una ora en 5 das* "cu$ntos oreros se re9uieren para terminarla en 2 das'
e) a) 45
-. n grupo de gallinas tiene maC para 1das despuBs de 3 das* se sacriMca a la tercera parte. "#u$ntos das durar$ el maC para las restantes' a) 24
) 24 c) 22 d) 25 e) 23
) 42 c) 3 d) 4- e) 4+
4. n grupo de peones pueden ca%ar una Can/a en 4 das. "#u$ntos peones m$s se deeran contratar* para ca%ar la Can/a en s7lo 3 das'
) 2 c) 2+ d) 22 e) 21 a) 12
. En el ogar de los IetiCos* a desauno para 24 niHos durante 2+
) 3
c)
d)
e) 15
5. Ior pintar todas las caras de un cuo* se cor7 SD.15. "#u$nto se corar$ por pintar s7lo dos de sus caras'
otro rect$ngulo de metros de largo de anco' a) 12
a) 2*5+ ) 5
c) !*5+ d) 4*5+
. Lres de cada 5! encendedores 9ue se 8arican resultan de8ectuosos "cu$ntos encendedores* sin de8ecto* ar$n en un lote de 2 --+ encendedores'
2. #on 2+ oreros se podra terminar una ora en 1+ das. Si traa/aran 5 oreros m$s* "cu$ntos das tardaran en terminar la misma ora' a) 4
a) 2 -!! d) 2 -5
) 2 -!5 c) 2 -e) 2 -55
!. Si 3 naran/as cuestan 1- soles* "cu$nto se pagar$ por tres decenas de naran/as' a) !
) 1+ c) 12 d) 15 e) 1
-. n grupo de secretarias se comprometi7 en acer un traa/o de mecanogra8a en oras. espuBs de 2 oras de traa/o* se retiran 3 secretarias. "En cu$ntas oras m$s* del tiempo acordado* terminar$n el traa/o las secretarias 9ue 9uedan' a) 3
) 1*5 c) 2
d) 3*5 e) 2*5
. n urro atado a una soga de 4 m demora oras en comer el pasto 9ue est$ a su alcance. "uB tiempo uiera empleado en comer el pasto a su alcance* si la soga 8uera de m' a) 1+
) !
) 15 c) 1- d) 2+ e) 24
e)
c) 13 d) 15 e) 14
Nivel III 1. Iara recorrer los 4 lados de un rect$ngulo de tres metros de largo dos de anco* una ormiga demora minutos. "#u$ntos minutos tardar$ la misma ormiga en recorrer los lados de
)
c) -
d) 1+ e) 12
3. Gos 3D- de una ora se pueden acer en 15 das* "en cu$ntos das se terminar$ lo 9ue 8alta de la ora' a) 2+
) 25 c) 3+ d) 2- e) 22
4. #on una raci7n de tres %eces por da un destacamento se alimenta durante + das. Si se reduce a dos raciones diarias* "cu$ntos das se podra alimentar adicionalmente el destacamento' a) 3+
) + c) + d) -+ e) 5+
5. n ingeniero deidamente preparado tiene un rendimiento promedio de +Q. Si Bste puede 8ormular e%aluar un proecto en 15 das* "en cu$ntos das podra acer el mismo traa/o otro ingeniero con un rendimiento del 5+Q' a)
) 1- c) 2! d) 2+ e) 1+
. Si cierto número de sastres acen 3+ ternos* tres sastres menos acen 12 ternos* "cu$ntos ternos ar$n tres sastres' a) 5
) 1+ c) 15 d) 1- e) 24
!. n tornillo per8ora 3D1+ de milmetro en 25 %ueltas* "cu$ntas %ueltas necesitar$ para per8orar 4*5 milmetros'
a) 3!5 ) 35! c) 53! d) 52! e) !35 -. Si las 3D4 partes de una ora se pueden acer en 15 das* "en cu$ntos das se ara la ora entera' a) 5 ) 1+ c) 15 d) 2+ e) 25 . n 8usil autom$tico ligero puede disparar alas en 2 segundos* "cu$ntas alas disparar$ en un minuto' a)14
)1-1 c)1-+ d) 151 e) 15+
1+. os engrana/es de 3+ 3 dientes est$n en contacto. Si el primero da 42 RI@* alla cu$ntas RI@ dar$ el segundo engrana/e. a)25 ) 35 c) 45 d) 3- e) 2-
RE$LA DE TRES COMPUESTA Nivel I 1. Lres alumnos pueden resol%er 2+ prolemas en 5 oras. "#u$ntas oras se demorar$n 5 alumnas de igual rendimiento en resol%er 4+ prolemas de la misma diMcultad' a) 3
) 5
c)
d) 1+ e) 12
2. Si 2+ m$9uinas pueden acer 5 +++ en%ases en 5+ das* "en cu$ntos das 5+ m$9uinas pueden acer 1+ +++ en%ases' a) 1+
) 2+ c) 3+ d) 4+ e) 5+
3. Si tres gatos comen tres ratones en tres oras* "cu$ntos ratones comer$n gatos en dos oras'
a)
)
c) 4
d) 3
e) 2
4. #inco sastres pueden acer 1+ ternos en - das* traa/ando dos oras diarias. "En cu$ntos das 1+ sastres podr$n acer 5+ ternos* si traa/an 5 oras diarias' a) -
) 1+ c) 12 d) 5
e) 4
5. Si ! monos comen en 14 das ! pl$tanos* "en cu$ntos das 14 monos comer$n 2- pl$tanos' a) 1
) !
c) 14 d) 21 e) 2-
. iecisBis seHoras pueden con8eccionar 4+ camisas en 2+ das* traa/ando oras diarias. "En cu$ntos das 4+ seHoras podran con8eccionar 5+ camisas* si traa/an oras diarias' a)
) 1+ c) 15 d) 1- e) 2+
!. En 12 das* - oreros icieron 2D3 de una ora. "En cu$ntos das m$s ar$n el resto de la ora' a) 12
) -
c) 3
d)
e)
-. Si con m$9uinas se pueden acer 25+ pares de Capatos en dos das* traa/ando 5 Dd para acer en la misma cantidad de das 1 +++ Capatos traa/ando Dd* "cu$ntas m$9uinas se necesitar$n' a) 2
) 5
c)
d) 1+ e) 2+
. #inco alones de gas se utiliCan para el 8uncionamiento de - cocinas durante 1+ das. Si se tienen 1+ cocinas* "para cu$ntos das alcanCar$n 2+ alones de gas' a) -
) 1 c) 32 d) 2+ e) 1+
1+. oce oreros pueden acer una ora en 2+ das. Si de ellos aumentan su rendimiento en un 5+Q "en cu$ntos das ar$n la ora' a) -
) 12 c) 1 d) 2+ e) 1-
Nivel II 1. Si 2+ oreros pueden acer un cuarto de una ora en 1+ das* "en cu$ntos das 5+ oreros ar$n lo 9ue 8alta de la ora* saiendo 9ue esta última parte tiene el dole de diMcultad 9ue la primera' a) 5
)
c) 12 d) 1- e) 24
2. Si 4 m$9uinas pueden 8arican 2++ en%ases de un litro en 5 * "en cu$ntas oras 5 m$9uinas pueden 8aricar 5++ en%ases de dos litros' a) 2+
) 3+ c) 4+ d) 25 e) 1+
3. Si 2+ oreros pueden arar un terreno cuadrado de 2+ m de lado en 5 * "en cu$ntas oras podr$n arar otro terreno cuadrado de 4+ m de lado* 5+ oreros' a) 2
) 4
c) -
d) 1+ e) 2+
4. Lres omres* traa/ando - Dd* an eco -+ m de una ora en 1+ das. "#u$ntos das necesitar$n 5 omres* traa/ando Dd* para acer + m de la misma ora' a) 2
) 3
c)
re8uerCan con 4++ omres cada omre toma 2 raciones diarias' a) 12
) 14 c) 1 d) 1+ e)
. os omres an corado SD. 35+ por un traa/o realiCado por los dos. El primero traa/7 durante 2+ das a raC7n de Dd recii7 SD. 15+. "#u$ntos das a raC7n de Dd traa/7 el segundo' a) 1-
) 2+ c) 3+ d) 4+ e) 2-
!. na cuadrilla de 15 omres se compromete en terminar en 14 das una ora. Al cao de das solo an eco los 3D! de la ora* "con cu$ntos omres tendr$n 9ue re8orCar la cuadrilla para terminar la ora en el tiempo M/ado' a) !
)
c) 14 d) 15 e) 24
-. n terreno rectangular de 2 m de anco 5 m de largo* 2+ oreros lo pueden pintar en 5 oras. "En cu$ntas oras 1+ oreros podr$n pintar otro terreno de m de largo 5 m de anco' a) 1+
) 2+ c) 3+ d) 4+ e) 5+
. Se emplean 12 omres durante das para ca%ar una Can/a de 3+ m de largo* - de anco 2 de alto* traa/ando Dd. Si se emplea el dole del número de omres durante das* para ca%ar otra Can/a de 2+ m de largo* 12 de anco 3 de alto* "cu$ntas oras diarias an traa/ado'
d) 1+ e) 5 a) 3
5. na guarnici7n de 1 ++ omres tienen %%eres para 1+ das a raC7n de 3 raciones diarias por cada omre. "#u$ntos das durar$n los %%eres* si se
)
c)
d) 12 e) 2+
1+. Si 2+ oreros en 4+ das pueden acer 2++ m de una carretera* "cu$ntos oreros en la mitad del tiempo anterior podran acer la mitad de lo 9ue se iCo
anteriormente* en un terreno cua dureCa es el dole 9ue la del terreno anterior'
d) 3 +++
TANTO PORCIENTO
e) 3 ++
. Seis monos comen 12 pl$tanos en minutos. "#u$ntos pl$tanos comer$n 12 monos en 3+ minutos'
Nivel I
Nivel III
a)1++
a) 1-
1. En 25 das* 12 oreros an eco los 3D5 de una ora. Si se retiran dos oreros* "cu$ntos das emplear$n los 9ue 9uedan para terminar la ora'
!. En una guarnici7n a 12+ soldados 9ue tienen %%eres para 3+ das* reciiendo cada uno 3 raciones diarias de comida. Si estos mismos %%eres se repartieran a 15+ soldados reciiendo cada uno dos raciones diarias* "cu$ntos das durar$n los %%eres'
2. "uB Q de 12 es 144'
a) 32
4. 4* de 32+* "9uB Q es'
a) 5+
a) 21
) 4+ c) 3+ d) 2+ e) 1+
) 2+ c) 1- d) 1 e) 24
2. Si leHadores de -+Q de eMciencia pueden construir un alergue en 2+ das* "cu$ntos das se demorar$n leHadores de !5Q de eMciencia para construir el mismo alergue'. a) 1+
) 12 c) 15 d) 1 e) 1-
3. Si 4+ omres pueden ca%ar una Can/a de 2++ m3 en 12 das* "cu$ntos omres se necesitan para ca%ar otra Can/a de 15+ m3 en 1+ das' a) 3
) 32 c) 3- d) 4+ e) 45
4. oce agricultores se demoran 1+ das de - oras diarias en semrar 24+ plantones. "#u$ntos plantones podr$n semrar oco de estos agricultores en 15 das de oras diarias' a)2-+
)2!+ c)3++ d)32+ e)35+
5. na empresa posee 4 m$9uinas de !+Q de rendimiento* 9ue producen 2+++ artculos cada - das. Si se 9uiere implementar otra secci7n con 3 m$9uinas de -+Q de rendimiento* "cu$ntos artculos producir$ en 14 das' a) 1 -++
) 2 2++
c) 2 4++
)12+ c)15+ d)1-+ e)24+
) 34 c) 3 d) 4+ e) 42
1. e 5* el 25Q es:
a)
e)
) !2 c) -+ d) !5 e) 3
3. 24+ es el -+Q de: a)2-+
-. na empresa constructora puede pa%imentar -++ m de una carretera en 25 das empleando 15 oreros. "#u$ntos das emplear$n 2+ oreros de esta misma empresa para pa%imentar 4+ m de una carretera en un terreno del dole de diMcultad'
a) 25
a) 1-
a) -+
) 32 c) 24 d) 3+ e) 2-
) 14 c) 12 d) !
)32+ c)3+ d)31+ e)3++
) 2+ c) 3+ d) 32 e) 22
5. El 25Q m$s de 3+ es: a)4-+
)42+ c)5++ d)45+ e)5+
. "uB Q menos es 24+ de 3++' ) 2+ c) 1+ d) 4+ e) +
. #inco carpinteros pueden 8aricar 25 sillas 7 1+ mesas en 24 das de - oras diarias* "cu$ntos das de ! oras diarias emplear$n carpinteros para 8aricar 15 sillas - mesas'
!. Si Rosa El%ira ganaa SD.52+ aora gana SD.5+* "en 9uB Q aument7 su sueldo'
a) 1-
-. En una polaci7n de 24 ++ aitantes* el 3Q son menores de 1- aHos. "#u$ntos menores de 1- aHos a en dica polaci7n'
) 32 c) 24 d) 3+ e) 2-
1+. n ediMcio puede ser pintado por 1 oreros en cierto tiempo* "cu$ntos oreros se necesitar$n para pintar 1D4 del ediMcio en un tiempo 9ue es los 2D! del anterior' a) 1+
) 12 c) 15 d) 14 e) 1-
a) 2+
) 25 c) !5 d) 21 e)22
a) 15 4d) 15 -44
) 15 4e) 14 45
c) 1 24-
. En una tienda* se %enden camisas a SD.15 cada una* pero si se desea una
docena* descuentan el 2+Q. "#u$nto se pagar$ por 3 docenas de camisas' a)423
)512 c)4+ d)45+ e)432
1+. na empresa encuestadora* maniMesta 9ue en el orario 9ue pasan cierto programa 3 de cada 5 tele%isores encendidos sintoniCan dico programa. "uB Q representa dica sintona'
8ue de 4*5Q* "cu$nto gastar$ dica 8amilia a Mnes de mes' a) 124*5+ c) 122*5+ e) 132
) 125*4+ d) 145*2+
a) 45+ +++ c) 55+ +++ e) 4-+ +++
1. na casa est$ %aloriCada en P 4 +++. Iara comprarla se pide el 15Q de cuota inicial el resto en - letras mensuales iguales. "#u$l es el pago mensual de cada letra'
) 5++ +++ d)5+ +++
. El 15Q del 2+Q de - 5++* es: a) 2 55+ d)2+5
) -5+ e)25
c) 255
1. En lugar de descontar sucesi%amente el 1+Q luego el 2+Q a un artculo cuo %alor es SD.3+* se puede acer un único descuento de: a) 3-
) - ++ d) -++
!. Ga polaci7n en cierta ciudad 8ue de 5 2++ aitantes. Si la tasa de mortalidad 8ue de -Q* "cu$ntos 8allecidos uo en dica ciudad'
2. n anciano padre dispone en su testamento la repartici7n de su 8ortuna entre sus tres i/os* el primero reciir$ el 3Q* el segundo reciir$ el 24Q el tercero reciir$ el resto. Si la 8ortuna asciende a P !5 +++* "cu$nto reciir$ el tercer i/o' a) 2! +++ c) 3+ +++ e) 3 +++
) 25 +++ d) 32 +++
3. n %endedor recie una comisi7n de 2+Q sore la %enta de cierta mercadera. Si sus %entas 8ueron de SD.4+* "cu$nto reciir$ de comisi7n' a)12+
)12- c)12 d)
e)1+-
4. A inicios del mes* una 8amilia gastaa P 12+. Si la inaci7n durante dico mes
a) 5 214 d) 5 41
) 5 12 e) 5 21
) 3+ c) 2- d) 2* e) 32
2. En un gran almacBn de ropa* se o8recen descuentos sucesi%os del 2+Q 3+Q en el departamento de lencera. "#u$l sera el descuento único' a) 44
a) 5 2++ c) 5 -++ e) 2++
) 1 324 +++ d) 1 42- +++
Nivel III
5. na compaHa &A& tiene 32Q menos de capital* 9ue una compaHa &&. Si el capital de &A& es de P 34+ +++* "cu$l es el capital de &&'
a) 45 ) 3!*5 c) 4+ d)33*3 e) +
Nivel II
a) 1 24- +++ c) 1 24+ +++ e) 1 -24 +++
) 5+ c) 4 d) 54 e) 3
3. n empleado gana SD.5++. Si se le aumenta el 2+Q luego se le descuenta el 2+Q de su nue%o sueldo* entonces el empleado reciir$:
c)5 21 a)42+
)52+ c)4+ d)4-+ e)5+
-. @e deen el 15Q de SD.54+ me pagan el 2+Q de SD.3++. Entonces* me deen aún:
4. os descuentos sucesi%os del 2-Q !5Q e9ui%alen a un único descuento de:
a) 25Q de SD.!2 ) 2+Q de SD.!5 c) +Q de SD.3 d) 5+Q de SD.42 e) !5Q de SD.+
a) -
) 3 c) -2 d) 4 e) -
5. Aumentos sucesi%os de 1+Q* 2+Q 3+Q e9ui%alen a un único aumento de: a) + ) * c) !2 d) !1* e) !3*3
. na empresa tiene al aHo una ganancia ruta de P 24+ +++. On%ierte 3+Q en salarios* 12Q en me/orar su in8raestructura* 3-Q en la ad9uisici7n de ienes el resto en pulicidad. "#u$nto in%irti7 en pulicidad'
. Si el lado de un cuadrado se incrementa en 1+Q* "en 9uB Q se incrementa su $rea' a)1+
) 2+ c) 1++ d) 21 e) 42
!. El largo de un rect$ngulo aumenta en 2+Q su anco disminue en 1+Q. "uB %ariaci7n porcentual tiene su $rea' a) aumenta en 1 Q ) aumenta en - Q c) disminue en 12 Q d) aumenta en 15 Q e) disminue en Q
)22*5
)
c) 1! d) 1 e) 2+
c) -
d)
e) 4
1+. Se tiene 15 litros de alcool al 2+Q. "#u$ntos litros de agua se deen agregar para rea/ar el alcool al 1+Q' a) 12
)15
a)12
)22+ c)24+ d)2+ e)2-+
c) 1+ d)
e) 1-
APLICACIONES COMERCIALES DEL TANTO PORCIENTO Nivel I
4. "A c7mo deo %ender lo 9ue me cost7 SD.2!+ para ganar el 2+Q del precio de costo* m$s el 1+Q del precio de %enta* m$s SD.1-' a)35+
)3+ c)3-+ d)4++ e)42+
5. "A c7mo deo %ender lo 9ue me cost7 SD.1-+ para ganar el 3+Q' a)23+
)231 c)232 d)233 e)234
Nivel II 1. Si comprB un tele%isor en P24+ lo 9uiero %ender ganando el 3+Q del costo* "cu$l es el precio de %enta' a)2--
)312 c)324 d)2!2 e)252
2. ranJ %endi7 su icicleta en P15+ ganando el 25Q de lo 9ue le cost7. "#u$nto pag7 ranJ por la icicleta' a)1++
a)3
3. "uB tanto por ciento del costo se pierde* cuando se %ende en SD.1+4* lo 9ue aa costado SD.1+'
)4++ c)42+ d)3-+ e)45+
!. umersindo decide aumentar en 2+Q el precio a un artculo. Iasados dieC das* como nadie compra* disminue en 2+Q el precio del mismo artculo logra as la %enta. Entonces umersindo: a) ;i gan7 ni perdi7 ) an7 el 2+Q c) Ierdi7 el 2+Q d) an7 el 4Q e) Ierdi7 el 4Q
1. "A c7mo deo %ender lo 9ue me cost7 SD.15+ para ganar el 3+Q' a)1-+
a)1-+
2. "A c7mo deo %ender lo 9ue me cost7 SD.2!+ para ganar el 1+Q del precio de %enta'
)!*1 c)*5 d)!*- e)*!
. "A c7mo deo %ender lo 9ue me cost7 SD.3+ para ganar el 1+Q del precio de %enta'
-. Se %endi7 un escritorio en SD.24+* ganando el 2+Q del costo. "#u$l es el precio del escritorio'
)1+ c)15 d)2++ e)21+
)1-+ c)1 d)2++ e)2+5
1+. En cierto negocio* se %endi7 en SD.++ lo 9ue aa costado SD.5+* "9uB Q del costo se gan7' (Apro0imadamente) a)-*2
. Se meCclan 12 g de una sustancia &A& 1- g de una sustancia &&* "cu$ntos gramos de &A& se deen aHadir a la meCcla* para 9ue el Q sea de 5+Q' a) 12
)31+ c)22 d)2! e)35+
3. "A c7mo deo %ender lo 9ue me cost7 SD. 1+ para ganar el 1+Q del precio de costo* m$s el 2+Q del precio de %enta' a)2++
-. Ga ase de un tri$ngulo aumenta en 25Q. "En 9uB Q dee disminuir su altura* para 9ue el $rea no %are' a)25
a)3++
)12+ c)+
d)11+ e)125
a)25Q )3+Q c)32Q d)35Q e)4+Q 4. Al %ender una cocina en P 1!+ se perdi7 el 15Q del costo. "#u$l 8ue el precio de costo' a)1-+
)2++ c)22+ d)24+ e)25+
5. "A 9uB precio se dee %ender un relo/ 9ue cost7 SD.255 se 9uiere ganar el 15Q del precio de %enta' a)32+
)3+ c)34+ d)3++ e)31+
)1 c)2++ d)21 e)22+
. Se %endi7 un escritorio en SD.24+* ganando el 2+Q del precio de %enta. "#u$nto cost7 el escritorio'
. n maorista %ende computadoras en P !++* ganando el 2+Q del precio de %enta. "#u$l es el precio de costo de cada computadora'
a) 5 +
)54+ c)5+4 d)4-+ e)4+
!. Se %endi7 un artculo en SD. 45+ gan$ndose el 25Q del costo. "#u$l sera el precio de %enta* si se 9uiere ganar el 4+Q del costo' a) SD.52+ ) 54+ d) 4-+ e) 4+
c) 5+4
-. Se %ende dos Mlmadoras en P !2+ cada una. En una de ellas se gana el 2+Q del costo en la otra se pierde el 2+Q. "#u$nto se gan7 o perdi7 en esta %enta' a) se gan7 P + ) se perdi7 P + c) se gan7 P -+d) se perdi7 P -+ e) no se gan7 ni perdi7 . Al precio de costo de un artculo se le recarga el 25Q* "cu$l es el maor tanto por ciento de rea/a 9ue se puede acer sore este precio para no perder' a)15Q )1!Q c)25Q d)2+Q e)1-Q 1+. Iara M/ar el precio de %enta de un artculo se aumenta su costo en 4+Q al momento de %enderlo se ace una rea/a del 1+Q del precio M/ado. "uB tanto por ciento del precio de costo se gana Mnalmente'
2. El dueHo de una tienda compra mercadera por SD.42+. Si %endi7 dica mercadera en SD.++* "9uB Q de la %enta gan7' a) 2!
) 33 c) 3+ d) 2* e) 32
3. Se ad9uiri7 un lote de camisas por SD.12+. Si se 9uiere %ender ganando el 1+Q del costo* "cu$l ser$ dico precio de %enta' a) 132
) 4- c) 5- d) 52 e) +
5. Se %endi7 un artculo en SD.45+ gan$ndose el 25Q del costo. "#u$l sera el precio de %enta* si se 9uiere ganar el 5+Q del costo' a) 52+ ) 54+ c) 5+4 d) 4-+ e) 4+ . "uB tanto por ciento del costo se pierde* si una icicleta 9ue cost7 P 14+ se %ende en P 11' a) 1+
) 12 c) 3+ d) 1- e) 15
a)3+Q )2+Q c)24Q d)25Q e)2Q
Nivel III 1. El costo de 8aricaci7n de un producto es SD.2+. Si se %endi7 dica mercadera en SD.++* "9uB Q de la %enta se gan7' (Apro0imadamente) a) !*4Q d) -*4Q
) -4*Q c) -2*1Q e) -+*Q
!. Iara M/ar el precio de %enta de un artculo* se aument7 el costo en un 4+Q* pero al %ender se iCo una rea/a del 2+Q. "uB tanto por ciento del costo se a ganado' a) 1+
a) 1+
) 15 c) 2+ d) 25 e) 3+
. ,ace un mes un artculo costaa SD.5 aora cuesta SD.!. "En 9uB tanto por ciento a aumentado el precio del artculo' a) 4+Q d) 42Q
) +Q e) 54Q
c) 45Q
) 144 c) 142 d) 14- e)1+
4. na persona compr7 un relo/ en SD.. #omo tena necesidad urgente de dinero* tu%o 9ue %ender el relo/ perdiendo el 15Q de la %enta. "#u$l 8ue el precio de %enta' a) 2
8ue de SD.!* calcular los gastos 9ue se producen en la %enta.
) 12 c) 14 d) 1 e) 2+
-. El precio de %enta de un o/eto es de SD.-!* el comerciante gan7 en esta operaci7n el 15Q. Si el eneMcio neto
1+. En una tienda de aarrotes el 4+Q es arroC* el 3+Q es aCúcar el resto es Mdeos. Si se consume el 2+Q de arroC el !+Q de aCúcar* "en 9uB tanto por ciento disminu7 la odega' a) 33Q d) 3Q
) 3+Q e) 2Q
c) 2-Q
11. Si se %ende un artculo en SD.1+* ganando el 5Q del precio de costo* "9uB tanto por ciento se uiese ganado si se uiese %endido en SD.12' a) 24Q d) 3Q
) 2Q e) 35Q
c) 2-Q
12. En una compra 9ue se realiCa a opci7n para e scoger entre los descuentos sucesi%os del 3+Q* 2+Q 1+Q o los descuentos sucesi%os del 2+Q* 2+Q 2+Q. "#u$nto se aorrar$ si escoge la me/or o8erta' a) 4-*-Q d) 4*Q
) 4!*!Q e) +*-Q
c) 4*Q
13. Si con TUV soles se pueden comprar -+ artculos m$s 9ue con el !5Q de TUV* "cu$ntos artculos se pueden comprar con el !5Q del 5+Q de la mitad del 45Q de TUV'
a) 2 d) 25
) 2e) 2!
c) 24
14. n comerciante disminue el precio de sus artculos en un 2+Q. "En 9uB tanto por ciento deer$ aumentar el %olumen de sus %entas* para 9ue su ingreso ruto aumente en un 3+Q'
a) 1-*3Q d) 4-*3Q
) +*5Q e) 4Q
c) 2*5Q
15. espuBs de realiCar dos descuentos sucesi%os del 25Q 2+Q se %ende un artculo en SD.54+. "A cu$nto e9ui%ale el descuento'
a) SD.3+ d) 31+
) 2-+ e) 2+
c) 42+
SERLE A@OW (A) Wscar A. Acosta Xer$stegui