III. El precio precio de venta venta es el doble del precio de costo. costo.
APLICACIONES COMERCIALES DE LOS PORCENTAJES
2.
Lucho Lucho vendi vendió ó 2 artíc artículo ulos s cobran cobrando do 540 540 soles soles por por cada cada uno. En el primero ganó el 20% y en el otro perdió el 20%. De acuerdo a esto son correctas: I. Luch Lucho o no no gan gana, a, ni pier pierde de.. II. La difer diferenc encia ia entre entre los los precio precios s de cost costo o de ambos ambos artículos es de S/. 225. III. III. La suma suma de los los preci precios os de cost costo o es de S/. S/. 1 125. 125.
3.
¿A cómo cómo se debe debe vend vender er lo que que cost costó ó S/. 200 200,, para para ganar el 30% del precio de costo?
4.
¿Cuá ¿Cuánt nto o costó costó un artíc artícul ulo, o, si al vende venderl rlo o en S/. 330 deja una ganancia del 10%?
5.
¿Cuá ¿Cuánt nto o costó costó un artícu artículo, lo, si al rema remata tarl rlo o en S/. 320 produce una pérdida del 20%?
6.
¿Cuál ¿Cuál fue fue el cost costo o de un un artef artefact acto, o, al cual cual se le le fijó fijó un precio de $ 300 y cuando se comercializó se hizo un descuento de 40%, pero aún así se ganó el doble de la inversión?
7.
Al precio fija fijad do de un art artículo se le hac hace dos dos descuentos sucesivos del 5% y 25% y aún se gana el 20% del precio de costo. ¿En cuánto excede el precio de venta al precio de costo; sabiendo que el precio fijado excede al precio de venta en S/. 92?
8.
Si reba rebaja jamo mos s el 20% del del preci precio o de lista lista y obten obtenem emos os una una util utilid idad ad igual igual al 30% 30% del del cost costo. o. Lueg Luego, o, son son incorrectas: I. Si el el prec precio io de de list lista a es S/. S/. 8 el el prec precio io de de cost costo o es S/. 13. II. Si el el preci precio o de lista lista es S/. S/. 81,25 81,25 el el preci precio o de cost costo o es S/. 50. II. II. El pre preci cio o de lista lista es may mayor or o igua iguall que el pre preci cio o de costo.
9.
¿Qué ¿Qué precio precio se se debe debe fijar fijar un artícu artículo lo que que costó costó S/. S/. 220 de tal manera que al venderlo, venderlo, se haga un descuento descuento del 20% y aún así se está ganando el 20% del precio de costo?
En la venta de un artículo se puede o no, conseguir un beneficio; beneficio; en consecuencia consecuencia se presentan presentan los siguientes siguientes casos: 1.
El prec precio io de vent venta a de un artíc artícul ulo, o, cuand cuando o se obtien obtiene e una ganancia, beneficio, utilidad o rentabilidad. PV = PC + g
2.
El prec precio io de vent venta a de un artíc artícul ulo, o, cuand cuando o se obtien obtiene e una pérdida. PV = PC – p
3.
El prec precio io de vent venta a de un artí artícu culo lo,, cuand cuando o se hace hace un descuento. PV = PL – Dcto
PV : precio de venta g : ganancia PL : precio de lista o precio fijado
p : pérdida PC : precio de costo
Importante:
La ganancia o pérdida, mientras no se diga nada, será referida al precio de costo. El desc descue uent nto, o, mien mientr tras as no se diga diga nada nada,, será será referido al precio de lista.
Si deducimos los gastos que ocasiona el transporte, el emba embala laje je,, etc. etc.;; la gana gananc ncia ia (gan (ganan anci cia a brut bruta) a) se verá verá afectada, por tal motivo se obtendrá una nueva ganancia (ganancia neta). Ganancia neta = Ganancia bruta – gastos
PRÁCTICA DE CLASE
1.
Si el pre preci cio o de un obje objeto to se rec recar arga ga en 25%. 25%. Decir Decir el el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si reba rebajo jo el 25% 25% no no gan gano, o, ni pier pierdo do.. II. II. Si reba rebajo jo el 20% 20% del del preci precio o de vent venta a no gano gano,, ni pierdo.
10. Se vende un un lote de objetos objetos de la la siguiente siguiente manera: manera: El 50% ganando el 20% El 60% del resto perdiendo el 30% Luego: I. Se ven vende de el 80% 80% del del total otal.. II. II. Qued Queda a por ven vende derr el 50% 50% del del 80% del del 50% 50% del total. III. Si ven vendemos el resto ganando el 30% mi ganancia neta respecto al total sería del 7%. 11. Se han coloca colocado do a un mismo tanto tanto por por ciento ciento dos capitales: uno de 12 000 durante 60 días y otro de 8 000 durante 30 días. El primer capital ha producido 80 más que el segundo. Hállese el tanto por ciento.
12. Una persona tiene 16 000 pesos que presta al 5% trimestral y otra persona tiene 20 000 que presta al 5% cuatrimensual. ¿Dentro de cuánto tiempo los montos serán iguales?
6.
Un comerciante vende las dos últimas bicicletas que le quedan en S/. 1 200 cada una. En una ganó el 25%, en la otra perdió el 25%. ¿Qué afirmación es correcta? A) No ganó ni perdió. B) Ganó S/. 160. C) Perdió S/. 160. D) Perdió S/. 200. E) Faltan datos para afirmar si perdió o ganó.
7.
El señor “A” tiene una casa que vale $ 10 000. La vende al señor “B” con una ganancia del 20%. El señor “B” la vende nuevamente al señor “A” con una pérdida del 20%. Entonces: A) “A” no gana nada. B) “A” gana $ 1 000 en el negocio. C) “A” pierde $ 900 en el negocio. D) “A” gana $ 2 400 en el negocio. E) “A” pierde $ 1 000 en el negocio.
8.
¿En qué relación se encuentra el precio de lista y el costo de un artículo sabiendo que aun aplicando al precio de lista dos descuentos sucesivos del 10% y 20% se obtiene una utilidad del 44% del costo? A) 1 : 2 B) 1 : 3 C) 2 : 1 D) 3 : 2 E) N.A.
9.
Una Editorial produce libros con una ganancia del 30% del costo. Las librerías compran de dicha Editorial y venden al público los libros ganando el 20% del precio de lista. ¿Qué porcentaje sobre el costo de producción paga el público? A) 50% C) 62,5% E) 72% B) 56% D) 67,5%
13. El 30% de un capital se impone al 3% anual, el 25% al 4% anual un 35% al 6% anual. A qué porcentaje se deberá imponer el resto para obtener en un año un monto igual al 105% del capital 14. Se vende 2 objetos en 2 400 000 cada uno. En uno de los objetos se gana 25 por 95 de su costo y en el otro se perdió el 15 por 75 de su venta. ¿Qué cantidad se gana o se pierde? 15. Un capital impuesto durante medio año produce el 20% del monto. ¿Qué porcentaje del monto producirá en 8 meses?
PRÁCTICA PARA CASA
1.
Si en la venta de un artículo, gané tanto como rebajé, que es el 20% del precio de costo, son correctas: I. La razón geométrica entre el precio de costo y el precio de venta es 2/3. II. Ganó el 50% del precio de costo. III. Si el precio de costo es de S/. 60, el de venta será 120. A) Todas C) Solo I E) N.A. B) I y III D) I y II
2.
¿Cuál fue el costo de un artículo que se fijó en S/. 400 y se hizo un descuento del 30%, pero aún así se ganó un tercio de la inversión? A) 140 B) 175 C) 210 D) 245 E) 280 3. En una tienda comercial hacen a los precios fijados un descuento del 25% y aun así ganan el 35% del costo. ¿Por qué factor k multiplican los costos para fijar los precios en dicha tienda? A) 1,6 B) 1,8 C) 2 D) 2,2 E) 2,4 4.
5.
Un sastre vende dos camisas a S/. 60 cada una. En una camisa gana 25% de lo que costó hacerla y en la otra pierde el 25% de su costo. ¿Ganó o perdió en la venta? ¿Cuánto? A) Ganó S/. 4 D) Perdió S/. 4 B) Ganó S/.8 E) No ganó ni perdió C) Perdió S/. 8 El precio de un objeto se recarga en el 25%. ¿Cuál es el mayor porcentaje de rebaja que se podrá hacer sobre el precio de venta para no perder? A) 20% D) 30% B) Más de 20% E) 25% C) Entre 15% y 20%
10. Se presta un capital y en dos años produce un interés que es igual al 10% del monto. ¿Qué porcentaje del monto representará el interés producido en 9 meses? A) 4,5% C) 6% E) N.A. B) 4% D) 7,2% 11. Un tabernero compra 20 hectolitros de vino a 8 000 el litro y quiere ganar el 15%. Ha vendido ya 1/8 a 9 000 el litro y los 4/7 del resto con un beneficio del 25%. ¿En cuánto deberá vender el litro del vino que le queda para obtener la ganancia que se propuso? A) 8 800 C) 8 200 E) N.A. B) 10 000 D) 9 000 12. Un comerciante compra cierta cantidad de mercancías por 35 400, vende un tercio con una pérdida del 4%. Se pregunta en cuanto por ciento ha de aumentar el precio de venta para que una vez vendidas tenga un beneficio del 4% sobre el total de mercancías. A) 12% C) 13,8% E) N.A. B) 13% D) 12,5% 13. Una tienda hace los siguientes descuentos: I. Pantalón de S/. 300 a S/. 240 II. Camisa de S/. 220 a S/. 180,40 III. Zapatos de S/. 240 a S/. 182,40 IV. Correa de S/. 50 a S/. 37,50
V. Corbata de S/. 60 a S/. 45,60 Para aprovechar la mejor oferta, la mercancía que había sido sometida a un mayor descuento, ¿qué compró? A) El pantalón D) La correa B) La camisa E) La corbata C) Los zapatos 14. Un comerciante compra una refrigeradora y la vende ganando el 10% pero si la hubiera comprado con un descuento del 10% y lo vendiera por S/. 21 más, la ganancia habría sido del 20% del precio de venta inicial. ¿Cuál es el precio de costo? A) S/. 840 C) S/. 1 050 E) S/. 720 B) S/. 945 D) S/. 900 15. ¿Qué precio se debe fijar a un artículo cuyo costo es 75 soles sabiendo que se va a hacer una rebaja del 20% y aún así se ganará el 60% del costo? A) S/. 150 C) S/. 120 E) S/. 180 B) S/. 90 D) S/. 160 16. Se vende 2 artículos en 480 000 cada uno. En uno de ellos se gana el 10 por 50 de su costo y en el otro se pierde el 16 por 64 de su costo. ¿Qué cantidad se gana o se pierde? A) Se gana 80 000 B) Se pierde 80 000 C) Se gana 160 000 D) Se pierde 160 000 E) No gana ni pierde 17. El precio “A” de un artículo se rebaja en un 10% y se obtiene así un nuevo precio “B”. ¿En cuánto habrá que incrementar este precio “B” para obtener de nuevo “A”? A) 1/11 C) 9/10 E) 10/11 B) 1/10 D) 1/9 18. Al precio de costo de un artículo se le recarga el 25%. ¿Cuál es el mayor porcentaje de rebaja que puede hacer sobre este precio para no perder? A) 15% B) 17% C) 25% D) 20% E)18% 19. Se le agrega el 20% a P para que sea igual a Q. Hallar qué porcentaje de Q es el número aumentado a P. A)
B)
100 % 14 100 % 12
C)
D)
100 % 6 100 % 11
E)
100 % 9
20. Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me quedara, en esta operación perdería S/. 156. ¿Cuánto tengo? A) S/. 7 800 C) S/. 1 344 E) S/. 756 B) S/. 1 500 D) S/. 1 050
21. Un padre reparte entre sus 2 hijos una propiedad de S/. 11 250. Si el mayor hubiese recibido 20% menos y el menor 30% menos, ambos recibieron lo mismo. ¿Cuánto recibió el hermano mayor? A) 6 000 C) 4 750 E) 5 000 B) 6 500 D) 5 250 22. Al precio de una tela se le hace un descuento del 20%. Luego se hace un descuento del 30% pagando por la tela S/. 3 360. ¿Cuál era el precio original de la tela? A) S/. 8 400 C) S/. 6 000 E) S/. 6 400 B) S/. 6 450 D) S/. 5 400 23. Un negociante compra cierto número de VHS y vende el 20% de ellos ganando el 48%; el 25% de los que quedaban perdiendo el 8% y para que la ganancia total sea 55% vende el resto ganando $ 188 en cada uno. ¿Cuánto le costó cada video grabadora? A) $ 240 C) $ 360 E) $ 480 B) $ 300 D) $ 400 24. Se vende una mercancía en 10k soles ganando el “m %” de su costo. ¿Qué tanto por ciento se hubiera ganado si la mercadería se hubiera vendido en 11k soles? A) 19 + 11m C) 10 + 1,1m E) 100 + 1,1m B) 100 + 11m D) 101 + 1,1m 25. Se vende un prendedor por S/. 1 725; si se hubiera vendido en S/. 130 más se hubiera ganado S/. 355. ¿Cuál es el tanto por ciento de ganancia sobre el precio de costo? A) 10% C) 15% E) 18% B) 12% D) 12,5% 26. Un comerciante compró 10 camisas por $ 3 360, pero debido a que nadie le compra las remata perdiendo el 12% del precio de venta. ¿A cómo vende cada camisa? A) $ 300 C) $ 350 E) $ 280 B) $ 320 D) $ 320 27. Se ha vendido un libro en $16 perdiendo un porcentaje del costo que numéricamente es igual a dicho costo. Hallar el precio de costo. A) $ 20 B) $ 16 C) $ 12 D) $ 18 E) $ 15 28. Vendí 2 artículos a $ 480 cada uno ganando en el primero 20% y perdiendo en el segundo el 20%. ¿Cuánto he ganado o perdido en la venta de los dos artículos? A) Ganó $ 50 D) Pierde $ 180 B) Gano $ 180 E) Pierde $ 40 C) Pierde $ 120 29. El precio de venta de un objeto es de S/. 897, el comerciante ganó en esta operación el 15%. Si el beneficio neto fue de S/. 97. Calcular los gastos que produce la venta. A) S/. 20 C) S/. 60 E) S/. 15
B) S/. 40
D) S/. 80
30. Si con “N” nuevos soles se pueden comprar 80 artículos más que con el 75% de “N”. ¿Cuántos artículos se pueden comprar con el 75% del 50% de la mitad del 45% de “N”? A) 20 B) 24 C) 27 D) 25 E) 30 31. Javier compra un artículo y lo vende ganando el 8% sobre la compra. Si hubiera ganado el 8% sobre el precio de venta habría ganado $ 8 más. Hallar el precio del costo. A) S/. 1 150 C) S/. 1 400 E) S/. 1 325 B) S/. 1 200 D) S/. 1 250 32. ¿A cómo se debe vender lo que costó “a”, para ganar el b% del precio de costo? 100a
A)
C)
b
100 (a
+
b)
a
E)
+ a) (100 − b)
(100
B)
a (100
+
b)
D)
100
b (100
+
a)
100 33. ¿A cómo se debe vender lo que costó “a” para ganar el b% del precio de venta? 100 a 100a A) C) E) (100 − b ) b
+ a) (100 − b)
(100
B)
100a (100
+
b)
D)
(100a
+ b)
100
34. Un comerciante compra 24 metros de tela por 3 000 pesos. ¿A qué precio debe vender el metro para ganar el 20% del precio de compra? A) 120 B) 130 C) 145 D) 150 E) 160 35. En el problema anterior, ¿a cuánto debe vender el metro para ganar el 20% sobre el precio de venta? A) 156,25 C) 136,25 E) 160,25 B) 146,25 D) 148,25 36. ¿Qué precio debe fijarse a un artículo que costó 4 soles, sabiendo que se va hacer una rebaja del 20% de dicho precio y aún se ganará el 20% del precio de costo? A) S/. 5,5 C) S/. 6 E) S/. 6,75 B) S/. 7,5 D) S/. 6,5 37. Hallar un descuento único que reemplace a los descuentos sucesivos del 15% y 18%. A) 69,7% C) 20,3% E) 28,7% B) 30,3% D) 68,7%
38. Giovanna compra un artículo con un descuento del 30% del precio fijado. ¿Cuál es el porcentaje del precio de venta con respecto al precio fijado si Giovanna gana el 40% de su costo? A) 72% C) 88% E) 98% B) 108% D) 96% 39. Marita compra un producto con un descuento del 50% del precio marcado. ¿Cuál es el porcentaje del precio de venta con respecto al precio marcado si Marita gana el 10% de su costo? A) 44% B) 55% C) 66% D) 52% E) 50% 40. Si el volumen de ventas de un comerciante disminuye en 20%. ¿En qué porcentaje deberá aumentar su precio de venta para no ganar ni perder? A) 15% B) 10% C) 20% D) 25% E) 30%
