APLICACIÓN FUNCIÓN CUADRÁTICA A LA ECONOMÍA

APLICACIÓN FUNCIÓN CUADRÁTICA 1.- En una cierta industria, el costo total de producción de q unidades 2 durante el periodo diario de producción es C ( q) = q + q + 900 dólares. En un día normal de trabajo, se fabrican q ( t ) = 25t unidades las primeras “t” horas de un periodo de producción.

a) Exprese el costo total de producción como una función de “t” b) ¿Cuánto habrá gastado en producción al final de la tercera hora? c) ¿Cuándo alcanzará el costo total de producción US $11.000? 2.- El departamento de investigación de mercados de una empresa recomendó a la gerencia que la compañía fabrique y venda un nuevo producto prometedor. Después de amplias investigaciones, el departamento apoyó la recomendación con la ecuación de demanda. x = f ( p ) = 8.000 - 40p , donde: x es el número de unidades que los distribuidores comprarán probablemente cada mes a $p por unidad. Del departamento de finanzas se obtuvo la siguiente ecuación de costo: c ( x ) = 90.000 + 30x a) Exprese el costo C como una función lineal del precio p. b) Exprese el ingreso R como una función cuadrática del precio. c) Construya la gráfica de las funciones de costo e ingreso obtenidas en la parte a) y b) en el mismo sistema de coordenadas, e identifique las regiones de utilidad y pérdida. d) Calcule los puntos de equilibrio, es decir, encuentre los precios al valor más próximo en el cual I=C. e) Calcule el precio que produce el máximo ingreso. 3.- La función demanda de un producto particular es q = f ( p ) = 500.000 - 3.000p donde q se expresa en unidades y p en dólares. Determine la función cuadrática del ingreso total, donde I es una función de “p” o sea I = g ( p ) . a) b) c) d) e)

¿Cuál es la concavidad de la función? ¿Cuál es la intersección con el eje y? ¿Cuál es el ingreso total con un precio de $20? ¿Cuántas unidades serán demandadas a este precio? ¿A qué precio se maximizará el ingreso total?

4.- La función demanda de un producto es q = f ( p ) = 20.000 - 25p donde q se expresa en unidades y p en dólares. Determine la función cuadrática del ingreso total, donde I es una función de “p” o sea I = g ( p ) . a) ¿Cuál es la concavidad de la función? b) ¿Cuál es la intersección con el eje y? c) ¿Cuál es el ingreso total con un precio de $60? d) ¿Cuántas unidades serán demandadas a este precio? e) ¿A qué precio se maximizará el ingreso total? 5.- El costo, en dólares de una fábrica en función del número de unidades producidas viene dado por C ( q) = 1.500 + 40q . Su nivel de producción es una función del tiempo (horas) y viene dada por t2 q ( t ) = 16t - . Determine: 4 a) El costo en función del tiempo y gráfica. b) Instante en que se maximiza el costo. c) Instante en que los costos asociados a 10.300 dólares. d) ¿En qué instante los costos son nulos?