ÍNDICE: 1. Introducción. 1.1. Respuesta de las estructuras. 1.2. Definición de la Estructura. 2. Método simplificado de la norma. 2.1. Según la dirección X. 2.1.1. Modos de vibración. vibración. 2.1.2. Fuerzas sísmicas equivalentes. 2.1.2.1. Cálculo del espectro de respuesta elástica. 2.1.2.2. Sistema de fuerzas estáticas equivalentes. 2.2. Según la dirección Z. 2.3. Efectos de Segundo Orden. 3. Cálculo completo mediante ANSYS. 3.1. Código Ansys empleado. 3.2. Cálculo de las frecuencias naturales y modos de vibración mediante Ansys. 3.2.1. Según la dirección dirección X 3.2.2. Según la dirección Z. 3.3. Cálculo de los esfuerzos en pilares. 3.3.1. Sismo según según la dirección X 3.3.1.1. Esfuerzos Cortantes. 3.3.1.1.1. Según Y. 3.3.1.1.2. Según Z. 3.3.1.2. Momentos. 3.3.1.2.1. Momento Torsor. 3.3.1.2.2. Momento Flector según Y. 3.3.1.2.3. Momento Flector según Z. 3.3.2. Sismo según según la dirección Z. 3.3.2.1. Esfuerzos Cortantes. 3.3.2.1.1. Según Y. 3.3.2.1.2. Según Z. 3.3.2.2. Momentos Flectores. 3.3.2.2.1. Momento Torsor. 3.3.2.2.2. Momento Flector según Y. 3.3.2.2.3. Momento Flector según Z. 4. Comparación entre entre los resultados resultados obtenidos con ANSYS y la Norma. 5. Comparativa entre los modos y frecuencias de vibración obtenidos con con ANSYS y los realizados en la práctica práctica primera.
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1. INTRODUCCIÓ INTRODUCCIÓN. N. La sismología es la ciencia que estudia las causas y el mecanismo de los terremotos, los parámetros que caracterizan la transmisión de las ondas sísmicas a través de las capas del suelo, así como la predicción del fenómeno sísmico. La sismología debe proporcionar datos necesarios al ingeniero para poder realizar los cálculos necesarios, y así tener en cuenta la posible acción sísmica sobre la estructura en fase de diseño. Los terremotos pueden definirse como movimientos caóticos de la corteza terrestre, caracterizados por una dependencia en el tiempo de amplitudes y frecuencias. Un terremoto se produce debido a un choque ocurrido a cierta profundidad bajo la superficie terrestre en un punto crítico teórico llamado foco o hipocentro. A la proyección del foco sobre la superficie terrestre se le denomina epicentro. Las principales zonas sísmicas del mundo coinciden con los contornos de las placas tectónicas y con la posición de los volcanes activos sobre la tierra. A la hora de hablar de regiones sísmicas, sísmicas, es preciso clarificar dos conceptos conceptos importantes: • La intensidad sísmica, que es una medida del efecto de los terremotos en el entorno y en particular sobre las estructuras. • La sismicidad, la cual se define como la frecuencia de ocurrencia de fenómenos sísmicos por unidad de área, incluyendo al mismo tiempo cierta información acerca de la energía sísmica liberada. De entre todos los tipos de terremotos que hay, los más importantes son los terremotos tectónicos. Estos son producidos por la rotura a lo largo de una falla de las capas de terreno, es decir, las tensiones en el terreno superan a la de rotura. Las ondas sísmicas son registradas mediante aparatos llamados sismógrafos, que se pueden diseñar para registrar la aceleración, la velocidad o el desplazamiento del movimiento sísmico. Los más usados en ingeniería sísmica son los acelerómetros, los cuales registran aceleraciones. Los sismos producen ondas de varios tipos, que se propagan desde su foco en todas las direcciones a través de la tierra y que se registran mediante instrumentos en la superficie terrestre. Pueden distinguirse tres tipos de ondas sísmicas: • Ondas másicas, las cuales se propagan a través de la masa de la tierra. A su vez se dividen en: Ondas primarias(P), que son de dilatación-contracción, o implicando su propagación cambios de volumen en el medio y pueden atravesar tanto sólidos como fluidos. Ondas secundarias (S), que son de cortante y se propagan sin o cambio de volumen, exclusivamente en sólidos. • Ondas de superficie(L),que se propagan solamente en la superficie terrestre. Existen dos tipos de ondas superficiales: Ondas Rayleigh(LR), producen cambios de volumen. o o Ondas Love(LQ), que originan movimientos de traslación de las partículas en sentido normal a la dirección de propagación.
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1. INTRODUCCIÓ INTRODUCCIÓN. N. La sismología es la ciencia que estudia las causas y el mecanismo de los terremotos, los parámetros que caracterizan la transmisión de las ondas sísmicas a través de las capas del suelo, así como la predicción del fenómeno sísmico. La sismología debe proporcionar datos necesarios al ingeniero para poder realizar los cálculos necesarios, y así tener en cuenta la posible acción sísmica sobre la estructura en fase de diseño. Los terremotos pueden definirse como movimientos caóticos de la corteza terrestre, caracterizados por una dependencia en el tiempo de amplitudes y frecuencias. Un terremoto se produce debido a un choque ocurrido a cierta profundidad bajo la superficie terrestre en un punto crítico teórico llamado foco o hipocentro. A la proyección del foco sobre la superficie terrestre se le denomina epicentro. Las principales zonas sísmicas del mundo coinciden con los contornos de las placas tectónicas y con la posición de los volcanes activos sobre la tierra. A la hora de hablar de regiones sísmicas, sísmicas, es preciso clarificar dos conceptos conceptos importantes: • La intensidad sísmica, que es una medida del efecto de los terremotos en el entorno y en particular sobre las estructuras. • La sismicidad, la cual se define como la frecuencia de ocurrencia de fenómenos sísmicos por unidad de área, incluyendo al mismo tiempo cierta información acerca de la energía sísmica liberada. De entre todos los tipos de terremotos que hay, los más importantes son los terremotos tectónicos. Estos son producidos por la rotura a lo largo de una falla de las capas de terreno, es decir, las tensiones en el terreno superan a la de rotura. Las ondas sísmicas son registradas mediante aparatos llamados sismógrafos, que se pueden diseñar para registrar la aceleración, la velocidad o el desplazamiento del movimiento sísmico. Los más usados en ingeniería sísmica son los acelerómetros, los cuales registran aceleraciones. Los sismos producen ondas de varios tipos, que se propagan desde su foco en todas las direcciones a través de la tierra y que se registran mediante instrumentos en la superficie terrestre. Pueden distinguirse tres tipos de ondas sísmicas: • Ondas másicas, las cuales se propagan a través de la masa de la tierra. A su vez se dividen en: Ondas primarias(P), que son de dilatación-contracción, o implicando su propagación cambios de volumen en el medio y pueden atravesar tanto sólidos como fluidos. Ondas secundarias (S), que son de cortante y se propagan sin o cambio de volumen, exclusivamente en sólidos. • Ondas de superficie(L),que se propagan solamente en la superficie terrestre. Existen dos tipos de ondas superficiales: Ondas Rayleigh(LR), producen cambios de volumen. o o Ondas Love(LQ), que originan movimientos de traslación de las partículas en sentido normal a la dirección de propagación.
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• Oscilaciones libres, que se producen únicamente durante terremotos muy fuertes y pueden ser definidas como vibraciones de la tierra en su totalidad. Un movimiento sísmico consiste en una combinación de ondas P y S. Las ondas sísmicas se reflejan y se refractan en su recorrido cuando aparece una discontinuidad. Ello produce cambios en su velocidad. La velocidad de las ondas P y S es la siguiente: v p
=
v s
=
λ + 2 ⋅ G ρ G ρ
siendo λ y G: λ = G
=
⋅ E (1 − 2 ⋅ µ ) ⋅ (1 + µ ) E 2 ⋅ (a + µ )
E es el módulo de Young y µ es el coeficiente de Poisson. Las ondas S no se transmiten en fluidos. 1.1. Respuesta de las estructuras. La base de un edificio tiende a seguir el movimiento del suelo producido por las ondas sísmicas, mientras que, por inercia, la masa del edificio se opone a ser desplazada dinámicamente y a seguir el movimiento de su base. Se generan entonces las fuerzas de inercia que pueden poner en grave peligro la seguridad de la estructura. Dada la irregularidad del movimiento del suelo y la complejidad de los sistemas constituidos por las edificaciones, se hacen necesarias grandes simplificaciones para poder abordar el análisis estructural de las mismas. La flexibilidad de la estructura ante el efecto de las fuerzas de inercia hace que ésta vibre de forma muy distinta a la del suelo sobre el que se sustenta. Las fuerzas que se inducen en la estructura no sólo son función del movimiento del suelo, sino que dependen, de forma muy importante, de las propiedades dinámicas de la propia estructura. Así, las fuerzas de inercia son proporcionales, por un lado, a la masa del edificio, y por otro, son función de algunas propiedades dinámicas que definen su forma de vibrar. Una aproximación a la respuesta sísmica de una estructura la proporciona un sistema simple de un solo grado de libertad, constituido por una masa concentrada y un elemento resistente con cierta rigidez lateral y cierto amortiguamiento. Este sistema se caracteriza por su período natural de vibración, que es proporcional a la raíz cuadrada de la relación entre la masa y la rigidez. Los movimientos del suelo son amplificados de una forma muy importante por la vibración de la estructura, de forma que las aceleraciones que se presentan en ésta pueden ser varias veces superiores a las del terreno. El grado de amplificación dependerá del amortiguamiento propio de la edificación y de la relación entre el período de la estructura y el período dominante del suelo. De
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esta manera, cuando los movimientos del suelo son bruscos, con predominio de las ondas de período corto, resultan mucho más afectadas las construcciones rígidas y pesadas. Contrariamente, cuando el movimiento del terreno es lento, con períodos dominantes largos, es en las estructuras altas y flexibles donde se producen las mayores amplificaciones de las vibraciones y donde se generan las aceleraciones más altas y las fuerzas de inercia mayores.
Las fuerzas de inercia, que se generan por la vibración en los lugares donde se encuentran las masas del edificio, se transmiten a través de la estructura por trayectorias que dependen de la propia configuración estructural de aquél. Estas fuerzas pueden generar grandes fatigas y deformaciones que pongan en peligro la estabilidad de lla a construcción. Pueden resultar especialmente críticas las fuerzas en las uniones entre los elementos estructurales, las fuerzas cortantes en las columnas y la l a transmisión de dichas fuerzas a la cimentación. Las características esenciales de la respuesta de un edificio se pueden llegar a estimar, con una precisión aceptable, al modelar la estructura mediante un sistema simple de un solo grado de libertad con un periodo de vibración igual al fundamental de la estructural Si se someten varios sistemas de un grado de libertad con diferentes períodos a cierta ley de movimientos del terreno, cada uno responderá de forma diferente; la amplitud de su respuesta dependerá, esencialmente, de la relación entre el período del sistema y el período dominante del movimiento del suelo, observándose que cuanto más cercana a la unidad sea esta relación, mayor será la amplitud de la respuesta. Es el conocido fenómeno físico de la ‘resonancia' o ‘cuasi resonancia'. Una estructura real es un sistema mucho más complejo que el de un grado de libertad, y su respuesta es también mucho más difícil de estimar. La figura, muestra las aceleraciones medidas en distintos puntos de un edificio de la ciudad de México sometido a un sismo de intensidad moderada, así como en el terreno adyacente y en el subsuelo Se observa cómo cómo el movimiento es casi 4
imperceptible en los depósitos firmes profundos y va creciendo en intensidad en los estratos de arcilla (20 m. de profundidad) y más aún en l a superficie. Los registros obtenidos en el edificio van creciendo en intensidad con la altura, hasta que en la azotea la aceleración máxima es 2,5 veces mayor que la máxima registrada en el sótano. Como ya hemos visto, esta amplificación entre la azotea y el sótano depende principalmente de la relación entre el período fundamental del edificio y el período dominante del suelo. Por otro lado, y a medida que la intensidad de las vibraciones inducidas por el sismo aumenta, el comportamiento de la estructura deja de ser lineal, y al entrar los materiales en su fase de fluencia la rigidez tiende a disminuir, activándose por el contrario nuevas fuentes de amortiguamiento, mucho mayores que las que presentaba la estructura en su etapa de comportamiento lineal.
La disipación de energía debida al comportamiento no lineal de la estructura se relaciona con una propiedad física llamada ductilidad, que se refiere a la capacidad de los materiales y de la estructura para mantener su resistencia para deformaciones muy superiores a las que corresponderían a su límite elástico, momento en el que se inicia la fase de fluencia del material. La ductilidad es una propiedad sumamente importante en una estructura sometida a los efectos del sismo, ya que elimina o reduce en gran medida, la posibilidad de un fallo súbito de tipo frágil, poniendo además en juego una fuente adicional de amortiguamiento.
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Las estructuras bien diseñadas y construidas deben ser capaces de absorber y disipar la energía, y de sufrir un daño mínimo durante terremotos moderados y daños limitados y controlados durante terremotos fuertes. El comportamiento no lineal de la estructura está generalmente asociado a un cierto tipo de daño, inicialmente sólo en los elementos no estructurales y después también en la propia estructura. También, por otro lado, la simulación numérica del proceso de deterioro de las estructuras durante la acción sísmica es realmente complicada, y requiere la utilización de procedimientos muy sofisticados de cálculo no lineal.
La descripción más simple que se puede dar del comportamiento no lineal de una estructura, puede ser mediante la relación existente entre la carga lateral total aplicada, o sea, la fuerza cortante en la base y el desplazamiento en el piso superior del edificio. En la figura 8, una de las curvas del diagrama corresponde a una estructura con ductilidad considerable, y la otra manifiesta un comportamiento frágil. Se observan también en las curvas, los puntos o estados de carga en que la rigidez cambiaría drásticamente, y que corresponden a cambios importantes de comportamiento, como la iniciación del agrietamiento de la estructura, la primera fluencia de un elemento estructural, y la pérdida de capacidad de carga que marca el inicio del colapso. De todo lo anterior puede deducirse que es posible dar a una estructura una seguridad adecuada contra el colapso, con una resistencia elevada aunque no se cuente con mucha ductilidad, o con una resistencia mucho menor siempre que se proporcione a la estructura una gran capacidad de deformación inelástica o ductilidad. De esta segunda manera se aprovecha el nuevo amortiguamiento inelástico para disipar una parte muy importante de la energía introducida por el sismo.
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1.2. Definición de la Estructura Consideraremos un edificio de ocho plantas, con una distancia entre pilares de 4 metros en las dos direcciones del plano y una altura de pilares de 3 metros. Según las características del edificio en estudio tendremos tres pórticos en la dirección del eje x y dos pórticos en la dirección del eje y, con un área de forjados de 108.4 m 2 para las seis primeras plantas y debido a la reducción del 40% en las plantas séptima y octava tendremos una superficie de 65.0 m 2. Los pilares serán de 30×40cm. El esquema del edificio va a ser el siguiente:
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2. MÉTODO SIMPLIFICADO DE LA NORMA. Podemos aplicar en nuestra estructura un método simplificado de cálculo, pues va a cumplir las siguientes características: • El número de plantas sobre rasante es inferior a veinte. • La altura del edificio sobre rasante es inferior a sesenta metros. • Existe regularidad geométrica en planta y en alzado, sin entrantes ni salientes importantes. • Dispone de soportes continuos hasta la cimentación, uniformemente distribuidos en planta y sin cambios bruscos en su rigidez. • Dispone de regularidad mecánica en la distribución de rigideces, resistencias y masas, de modo que los centros de gravedad y de torsión de todas las plantas están situados aproximadamente en la misma vertical. • La excentricidad del centro de masas que intervienen en el cálculo sísmico respecto al de torsión es inferior al 10% de la dimensión en planta del edificio en cada una de las direcciones principales. Aplicaremos un modelo unidimensional constituido por un oscilador múltiple con un solo grado de libertad de desplazamiento por planta. El análisis se realiza a partir de un sistema de fuerzas horizontales equivalentes al de los terremotos. 2.1. Según la dirección X. 2.1.1. Modos de vibración. Tendremos un edificio constituido por pórticos de hormigón armado, sin la colaboración de pantallas rigidizadoras, por lo que el periodo fundamental del edificio será: T F
= 0.09 ⋅ n = 0.72 seg < 0.75 seg
n=8
n es el número de plantas sobre rasante. Luego sólo deberemos de considerar el primer modo de vibración en los cálculos. La primera frecuencia de vibración la podemos obtener o bien de los resultados dados por ANSYS, que se verán en el siguiente apartado, o de los cálculos realizados en la práctica primera. Elegimos esta segunda solución. Por lo tanto: ω 1
= 8.99 rad seg = 0.70 seg = 1.43 Hz
2.1.2. Fuerzas sísmicas equivalentes Elegimos como zona de construcción la perteneciente a Güejar Sierra, en la provincia de Granada:
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ab g
= 0.20 ⇒ ab = 0.20 ⋅ 9.8 = 1.96 m s
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K = 1
ab: aceleración sísmica básica. K: coeficiente de contribución. Tiene en cuenta la influencia de los distintos tipos de terremotos. Como sólo tenemos que considerar el primer modo de vibración, el subíndice que me aparece en la norma lo podemos sustituir por uno. Luego: F ik
= sik ⋅ P k
Pk: peso correspondiente a la masa, m k, de la planta k sik:coeficiente sísmico adimensional correspondiente a la planta k en el modo i, de valor: s ik
a = c ⋅ α i ⋅ β ⋅ η ik g
ac: aceleración sísmica de cálculo(m/s 2). ac
= S ⋅ ρ ⋅ ab
S: coeficiente de amplificación del terreno. ρ: coeficiente adimensional de riesgo. Considerando una construcción de importancia normal: ρ = 1
Para hallar el valor de S nos basamos en que: ρ ⋅ ab
= 0.2 ⋅ g < 0.4 ⋅ g ⇒ S =
a C + 3.33 ⋅ ρ ⋅ b − 0.1 ⋅ 1 − = 1.19 1.25 g 1 . 25 C
Luego: ac
= S ⋅ ρ ⋅ ab = 0.24 ⋅ g
Hemos considerado un coeficiente del terreno para suelos de tipo 3(suelo granular de compacidad media, o sulelo cohesivo de consistencia firme a muy firme): C = 1.6
C: coeficiente del terreno que tiene en cuenta las características geotécnicas del terreno de cimentación.
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g: aceleración de la gravedad(m/s2). β: coeficiente de respuesta. ηik: factor de distribución correspondiente a la planta k en el
modo i.
αi: coeficiente de valor: Para Ti≤TB⇒αi=2.5 Para Ti>TB⇒αi=2.5·(TB-Ti) Ti : Periodo del modo considerado. TB: Periodo característico del espectro. 2.1.2.1.
Cálculo del espectro de respuesta elástica.
Tenemos que definir la gráfica del espectro de respuesta elástica:
T < T A T A
⇒ α (T ) = 1 + 1.5 ⋅
T T A
≤ T ≤ T B ⇒ α (T ) = 2.5
T > T B
⇒ α (T ) = K ⋅
C T
Siendo:
α(T): valor del espectro normalizado de respuesta elástica. T: periodo propio del oscilador en segundos. T A.TB: periodos característicos del espectro de respuesta.
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T A
=
T B
=
K ⋅ C 10 K ⋅ C 2.5
= 0.16 0.64 = 0.64 ⇒ T i > T B ⇒ α i = 2.5 ⋅ = 2.30 0.70
Luego:
⇒ α (T ) = 1 + 9.375T ≤ T ≤ T B ⇒ α (T ) = 2.5
T < T A T A
T > T B
⇒ α (T ) =
1.6 T
La gráfica va a quedar del siguiente modo: Espectro de respuesta elástica
3 a f l 2,5 A ( o d 2 a z i l a m r 1,5 o n o r 1 t c e p s E 0,5
Alfa(T)
0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Periodo de oscilación(T)
Siguiendo con el cálculo de los demás parámetros: β =
ν µ
ν: factor de modificación del espectro en función del amortiguamiento. µ: coeficiente de comportamiento por ductilidad. Depende de la organización, material y detalles constructivos. Para el caso de nuestro edificio, tomamos un valor de µ de 2, pues se corresponde con las características estructurales que considera la norma.
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0.4
5 ν = Ω
Ω: amortiguamiento de la estructura expresado como porcentaje del crítico. Tomamos un valor de Ω de 5%(coeficiente de amortiguamiento), por lo que:
5 ν = 5
0.4
=1
Por lo tanto: β =
ν µ
=
1 2
= 0.5
Siguiendo con los cálculos de los parámetros: n
η ik
= φ ik ⋅
∑m
k
k =1 n
∑m
k
⋅ φ ik ⋅ φ ik 2
k =1
siendo: n: número de plantas. mk: masa de la planta k. Φik: coeficiente de forma correspondiente a la planta k en el modo i(para nuestro caso i=1 siempre, pues sólo consideramos el primer modo). φ ik
π ⋅ hk = Sen (2 ⋅ i − 1) ⋅ 2 ⋅ H
hk: altura sobre la rasante de la planta k. H: altura total de la estructura del edificio. No olvidar que para calcular los φik poner la calculadora en radianes. H = 24m
−1 ⇒ φ 11 = 1.951 ⋅ 10 h1 = 3m H = 24m −1 ⇒ φ 12 = 3.827 ⋅ 10 h2 = 6m H = 24m −1 ⇒ φ 13 = 5.556 ⋅ 10 h3 = 9m
12
H = 24m
⇒ φ 14 h4 = 12m H = 24m ⇒ φ 15 h5 = 15m H = 24m ⇒ φ 16 h6 = 18m H = 24m ⇒ φ 17 h7 = 21m H = 24m ⇒ φ 18 h8 = 24m
= 7.071 ⋅ 10 −1 = 8.315 ⋅ 10 −1 = 9.239 ⋅ 10 −1 = 9.808 ⋅ 10 −1 =1
Sabiendo que:
= m2 = m3 = m 4 = m5 = m6 = 39000 Kg m7 = m8 = 23400 Kg m1
Luego:
= 0.251 η 12 = 0.493 η 13 = 0.715 η 14 = 0.911 η 15 = 1.071 η 16 = 1.190 η 17 = 1.263 η 18 = 1.288 η 11
Luego vamos a tener:
= 0.237 ⋅ 2.289 ⋅ 0.5 ⋅ 0.251 = 6.808 ⋅ 10 −2 s12 = 1.337 ⋅ 10 −1 s13 = 1.939 ⋅ 10 −1 s14 = 2.471 ⋅ 10 −1 s15 = 2.905 ⋅ 10 −1 s16 = 3.228 ⋅ 10 −1 s17 = 3.426 ⋅ 10 −1 s18 = 3.494 ⋅ 10 −1 s11
Entonces:
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= 6.808 ⋅ 10 −2 ⋅ 39000 Kg ⋅ 9.8 m s = 26146 N F 12 = 51215 N F 13 = 74529 N F 14 = 94786 N F 15 = 111220 N F 16 = 123833 N F 17 = 78886 N F 18 = 80491 N F 11
2.1.2.2.
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Sistema de fuerzas estáticas equivalentes.
El sistema de fuerzas estáticas equivalentes, F k, se obtiene a partir de las fuerzas Fik como sigue: • Obtengo los cortantes Vik de cada planta k en el modo i, como suma de las F ik existentes entre la última planta y la planta k considerada. • Obtención del cortante combinado V k de la planta k para los distintos modos i considerados mediante la expresión: V k
=
r
∑V
2 ik
i =1
siendo r el número de modos considerados.
Por lo tanto:
• Obtención del sistema de fuerzas estáticas equivalentes F k para cada planta k, por diferencia entre los valores del cortante Vk, y del cortante de la planta superior V k+1. = F 18 + F 17 + F 16 + F 15 + F 14 + F 13 + F 12 + F 11 = 641106 N = V 1 V 12 = F 18 + F 17 + F 16 + F 15 + F 14 + F 13 + F 12 = 614960 N = V 2 V 13 = F 18 + F 17 + F 16 + F 15 + F 14 + F 13 = 563745 N = V 3 V 14 = F 18 + F 17 + F 16 + F 15 + F 14 = 489216 N = V 4 V 15 = F 18 + F 17 + F 16 + F 15 = 394430 N = V 5 V 16 = F 18 + F 17 + F 16 = 283210 N = V 6 V 17 = F 18 + F 17 = 159377 N = V 7 V 18 = F 18 = 80491 N = V 8 V 11
Ahora debería de calcular el cortante combinado de todos los modos, pero como sólo tenemos uno, los combinados coinciden con los cortantes sin combinar. El sistema equivalente de acciones sísmicas de cálculo para la dirección de cálculo considerada, será:
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= V 1 − V 2 = 26146 N F 2 = V 2 − V 3 = 51215 N F 3 = V 3 − V 4 = 74529 N F 4 = V 4 − V 5 = 94786 N F 5 = V 5 − V 6 = 111220 N F 6 = V 6 − V 7 = 123833 N F 7 = V 7 − V 8 = 78886 N F 8 = V 8 = 80491 N F 1
Podemos comprobar como al considerar un único modo, van a coincidir los valores de las fuerzas estáticas equivalentes con la diferencia entre los cortantes de cada planta. Ahora se reparten estas fuerzas entre los elementos resistentes, de manera que se satisfaga el equilibrio en planta. La fuerza horizontal en el elemento j del nivel k tiene el valor: f kj
= F k ⋅
K kj n
∑ K
kj
j =1
siendo: Kkj: Rigidez de cada elemento resistente j en la dirección de la fuerza considerada. Las rigideces fueron calculadas en la anterior práctica y obtuvimos unos resultados: k x k z
= =
12 ⋅ E ⋅ I y 3
L
12 ⋅ E ⋅ I x 3
L
= =
12 ⋅ 16 ⋅ 10 9 N m 2 ⋅ 0.0009 m 4
(3m)
3
12 ⋅ 16 ⋅ 10 9 N m 2 ⋅ 0.0016 m 4
(3m)
3
= 6400000 N m = 11377778 N m
Como las rigideces en la dirección que consideremos son las mismas en todos los pilares, y como tenemos doce pilares, podemos decir que: f 1 j
=
f 2 j
=
f 3 j
=
f 4 j
=
F 1 12 F 2 12 F 3 12 F 4 12
= 2179 N = 4278 N = 6211 N = 7899 N
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f 5 j
=
f 6 j
=
f 7 j
=
f 8 j
=
F 5 12 F 6 12 F 7 8 F 8 12
= 9268 N = 10319 N = 9861 N = 10061 N
Esta sería la carga aplicada en todos y cada uno de los pilares en las ocho plantas que componen la estructura. Estas fuerzas las tendré que multiplicar por γa para tener en cuenta los efectos de las irregularidades constructivas y las asimetrías accidentales de sobrecargas: γ a
= 1 + 0.6 ⋅
x Le
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= 1 + 0.6 ⋅ = 1.30 8
siendo: x: distancia del elemento que se considera al centro del edificio, medida perpendicularmente a la dirección de la acción sísmica considerada. Le: distancia entre los dos elementos resistentes más extremos, medida de la misma forma.
Como las fuerzas debidas al sismo en cada planta son idénticas, considero la x mayor pues todos los pilares tienen la misma sección y este será el caso más desfavorable. Luego en las seis primeras plantas vamos a tener en los pilares de los extremos laterales de la dirección X:
= 1.30 ⋅ 2168.4 N = 2833 N f 21 = 1.30 ⋅ 4258.3 N = 5548 N f 31 = 1.30 ⋅ 6175 .7 N = 8074 N f 11
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= 1.30 ⋅ 7870.1 N = 10269 N f 51 = 1.30 ⋅ 9252.4 N = 12048 N f 61 = 1.30 ⋅ 10281.2 N = 13415 N f 71 = 1.30 ⋅ 6547 .1 N = 12819 N f 81 = 1.30 ⋅ 6676 .4 N = 13079 N f 41
Con estos valores ya podemos calcular los diagramas de flectores y cortantes, considerando una viga en voladizo con la longitud de la altura del edificio y con cargas puntuales aplicadas cada tres metros, es decir, sustituyendo a la carga dinámica que me meten cada uno de los forjados.
Ahora mediante la resistencia de materiales calculamos los esfuerzos cortantes y flectores, obteniendo el siguiente resultado:
= 78085 N V 2 = 75252 N V 3 = 69704 N V 4 = 61630 N V 5 = 51361 N V 6 = 39313 N V 7 = 25898 N V 8 = 13079 N V 1
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2.2. Según la dirección Z. 2.2.1. Modos de vibración. La metodología a seguir es la misma que para el eje X. Tendremos que considerar un único modo de vibración, cuya frecuencia tomaremos de la práctica realizada con anterioridad: ω 1
= 11.99 rad seg = 0.52 seg = 1.91 Hz
2.2.2. Fuerzas sísmicas equivalentes. 2.2.2.1.
Cálculo del espectro de respuesta elástica.
El único parámetro que va a cambiar es el αi T A
=
T B
=
K ⋅ C 10 K ⋅ C 2.5
= 0.16 = 0.64 ⇒ T i < T B ⇒ α i = 2.5
El espectro de respuesta elástica no va a variar con respecto al anterior. El resto de parámetros no van a cambiar salvo aquellos que dependan de αi, como es el caso de los coeficientes sísmicos adimensionales:
18
= 0.237 ⋅ 2.5 ⋅ 0.5 ⋅ 0.251 = 7.436 ⋅ 10 −2 s12 = 1.458 ⋅ 10 −1 s13 = 2.121 ⋅ 10 −1 s14 = 2.696 ⋅ 10 −1 s15 = 2.914 ⋅ 10 −1 s16 = 3.522 ⋅ 10 −1 s17 = 3.742 ⋅ 10 −1 s18 = 3.813 ⋅ 10 −1 s11
Luego las fuerzas sísmicas equivalentes van a quedar:
= 6.808 ⋅ 10 −2 ⋅ 39000 Kg ⋅ 9.8 m s = 28420 N F 12 = 55725 N F 13 = 81065 N F 14 = 103041 N F 15 = 121039 N F 16 = 134611 N F 17 = 85812 N F 18 = 87440 N F 11
2.2.2.2.
2
Sistema de fuerzas estáticas equivalentes.
Ahora obtenemos los cortantes de cada planta y los combinados, que como en el caso anterior serán los mismos, pues sólo tenemos un modo a considerar:
= F 18 + F 17 + F 16 + F 15 + F 14 + F 13 + F 12 + F 11 = 697153 N = V 1 V 12 = F 18 + F 17 + F 16 + F 15 + F 14 + F 13 + F 12 = 668733 N = V 2 V 13 = F 18 + F 17 + F 16 + F 15 + F 14 + F 13 = 613008 N = V 3 V 14 = F 18 + F 17 + F 16 + F 15 + F 14 = 531943 N = V 4 V 15 = F 18 + F 17 + F 16 + F 15 = 428902 N = V 5 V 16 = F 18 + F 17 + F 16 = 307863 N = V 6 V 17 = F 18 + F 17 = 173252 N = V 7 V 18 = F 18 = 87440 N = V 8 V 11
El sistema equivalente de acciones sísmicas de cálculo para la dirección Z considerada, será:
19
= V 1 − V 2 = 28420 N F 2 = V 2 − V 3 = 55725 N F 3 = V 3 − V 4 = 81065 N F 4 = V 4 − V 5 = 103041 N F 5 = V 5 − V 6 = 121039 N F 6 = V 6 − V 7 = 134611 N F 7 = V 7 − V 8 = 85812 N F 8 = V 8 = 87440 N F 1
Las fuerzas horizontales en cada elemento, teniendo en cuenta que ahora van a variar las rigideces pues estamos considerando el movimiento en el eje Z, van a quedar: f 1 j
=
f 2 j
=
f 3 j
=
f 4 j
=
f 5 j
=
f 6 j
=
f 7 j
=
f 8 j
=
F 1 12 F 2 12 F 3 12 F 4 12 F 5 12 F 6 12 F 7 8 F 8 12
= 2368 N = 4644 N = 6755 N = 8587 N = 10087 N = 11218 N = 10727 N = 10930 N
El coeficiente de seguridad va a ser: γ a
= 1 + 0.6 ⋅
x Le
= 1 + 0.6 ⋅
6 12
= 1.30
Luego:
= 1.30 ⋅ 2368 N = 3078 N f 21 = 1.30 ⋅ 4644 N = 6037 N f 31 = 1.30 ⋅ 6755 N = 8782 N f 41 = 1.30 ⋅ 8587 N = 11163 N f 51 = 1.30 ⋅ 10087 N = 13113 N f 61 = 1.30 ⋅ 11218 N = 14583 N f 11
20
= 1.30 ⋅ 10727 N = 13945 N f 81 = 1.30 ⋅ 10930 N = 14209 N f 71
Por lo tanto, los esfuerzos cortantes van a quedar:
= 84910 N V 2 = 81832 N V 3 = 75795 N V 4 = 67013 N V 5 = 55850 N V 6 = 42737 N V 7 = 28154 N V 8 = 14209 N V 1
Según dice la norma, la construcción debe resistir la acción horizontal del sismo en todas las direcciones, lo que obliga a analizarlo en más de una dirección. En general, basta hacerlo en dos direcciones ortogonales en planta(dirección X y Z en nuestro caso); en este caso, las solicitaciones obtenidas de los resultados del análisis en cada dirección se combinarán con el 30% de los de la otra. 2.3. Efectos de Segundo Orden. Mientras que el desplazamiento horizontal máximo del edificio no supere el dos por mil de la altura, no será necesario considerar los efectos de segundo orden. El desplazamiento máximo equivalente para el modo de vibración i, correspondiente al grado de libertad j, será: aij ,max
u ij ,max
=
aij , max
= α i ⋅ η ij ⋅ a c
ω i2
aij,max: componente del vector aceleración asociado al modo de vibración i, correspondiente al grado de libertad j. ωi:Frecuencia propia del modo de vibración i. αi: coeficiente de valor: α i = α (T i ) ⋅ β si T i ≥ T A α i
= 1 + (2.5 ⋅ β − 1) ⋅
T i T A
si T i ≤ T A
El desplazamiento horizontal máximo para el modo 1, se dará en el forjado de la última planta: ω 1
= 8.99 rad seg = 0.70 seg = 1.43 Hz
T A
= 0.16 21
Luego: α i
= 2.45 ⋅ 0.5 = 1.23
a18,max
= 1.23 ⋅ 1.287 ⋅ 2.32 = 3.67 m s ⇒ u18,max = 2
Luego el desplazamiento máximo para esta planta será: u max
3.67 8.99
2
= 4.541 ⋅ 10 −2 m
= u18,max ⋅ µ = 4.541 ⋅ 10 −2 ⋅ 2 = 9.082 ⋅ 10 −2 m
Si vemos el tanto por mil: u max H
=
9.082 ⋅ 10 −2 m 24m
= 3.78
Luego supera el valor que me indica la norma. Tendré que comprobar la otra condición que me indica la norma para cada planta: P k ⋅ d k
< 0.10 ⋅ V k ⋅ hk
Esta condición se cumplirá para todas y cada una de las plantas, por lo que no habría que considerar efectos de segundo orden.
22
3. CÁLCULO COMPLETO MEDIANTE ANSYS. El esquema del edificio calculado será el siguiente:
3.1. Código ANSYS empleado. Se ha empleado el siguiente código para generar la estructura del edificio: /CLEAR,ALL /UNITS,SI /PREP7 /PBC,ALL,1 !Pone símbolos de restricciones,donde estén estos !****DATOS GEOMETRICOS**** !Distancia horizontal entre pilares l1=4 l2=4 l3=4 !Distancia vertical entre pilares v1=4 v2=4 !Longitud del voladizo v3=0.6 !Alturas de las plantas h1=3 h2=3 h3=3 h4=3 h5=3 23
h6=3 h7=3 h8=3 !Datos geométricos del pilar a=0.3 b=0.4 S=a*b Iy=(1/12)*a*b*b*b Iz=(1/12)*a*a*a*b !Datos geométricos de el forjado e=0.3 !Datos geométricos del mallado !Con este parametro se indican el número de divisiones de las líneas que constituyen !el contorno de cada área, para la realización del mallado h=3 h0=4 !****Valores de las cargas**** !Tomamos una sobrecarga de uso de 200Kg/m^2 q=-200 !Valor de la gravedad g=9.8 !****Definición de los tipos de elementos**** !Discretización de los pilares ET,1,BEAM4 !Discretización de los forjados ET,2,SHELL63 !****Definición de las constantes para pilares y forjados !Constantes para pilares R,1,S,Iz,Iy,b,a,, !Ver el manual de elementos para ver estos parámetros !Constantes para forjados R,2,e,,,,,, !Propiedades de los materiales MP,EX,1,16E9 MP,NUXY,1,0.2 MP,GXY,1,16E9/(2*(1+0.2)) MP,DENS,1,2500 !Tomamos una densidad de 2500Kg/m^3 para el hormigón de los pilares MP,DAMP,1,0.05 !Consideramos un coeficiente de amortiguamiento del 5% MP,EX,2,16E9 MP,NUXY,2,0.2 MP,GXY,2,16E9/(2*(1+0.2)) MP,DENS,2,1200 !Tomamos una densidad de 1200 Kg/m3 para el forjado(CAN29-10) MP,DAMP,2,0.05 !****DEFINICIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL PROBLEMA****
24
!Generación de los Keypoints de los pilares unidos a la cimentación K,1,,,, K,2,l1,0,0 K,3,l1+l2,0,0 K,4,l1+l2+l3,0,0 KGEN,2,1,4,1,0,0,v1,4,0 KGEN,2,1,4,1,0,0,v1+V2,8,0 !Generación de los Keypoints del primer forjado K,13,0,h1,0 K,14,l1,h1,0 K,15,l1+l2,h1,0 K,16,l1+l2+l3,h1,0 KGEN,2,13,16,1,0,0,v1,4,0 KGEN,2,13,16,1,0,0,v1+v2,8,0 !Generación de los pilares de la primera planta uniendo por líneas los keypoints de la base con los del forjado L,1,13 L,2,14 L,3,15 L,4,16 L,5,17 L,6,18 L,7,19 L,8,20 L,9,21 L,10,22 L,11,23 L,12,24 !Generación de las áreas del primer forjado a partir de los Keypoints L,13,17 L,17,18 L,14,18 L,14,13 AL,13,14,15,16 L,18,19 L,15,19 L,15,14 AL,15,17,18,19 L,19,20 L,20,16 L,16,15 AL,18,20,21,22 L,17,21 L,21,22 L,18,22 AL,23,24,25,14 L,22,23 L,19,23 AL,25,26,27,17 L,23,24 L,24,20
25
AL,27,28,29,20 !Generación del segundo forjado AGEN,2,1,6,1,0,h2,0,12,, !Me genera un forjado a partir del anterior y me numera los keypoints sumando 12 a los del !forjado anterior, debido a los keypoints de la cimentación !Generación de los pilares de la segunda planta L,13,25 L,14,26 L,15,27 L,16,28 L,17,29 L,18,30 L,19,31 L,20,32 L,21,33 L,22,34 L,23,35 L,24,36 !Generación del tercer forjado AGEN,2,7,12,1,0,h3,0,12,, !Generación de los pilares de la tercera planta L,25,37 L,26,38 L,27,39 L,28,40 L,29,41 L,30,42 L,31,43 L,32,44 L,33,45 L,34,46 L,35,47 L,36,48 !Generación del cuarto forjado AGEN,2,13,18,1,0,h4,0,12,, !Generación de los pilares de la cuarta planta L,37,49 L,38,50 L,39,51 L,40,52 L,41,53 L,42,54 L,43,55 L,44,56 L,45,57 L,46,58 L,47,59 L,48,60 !Generación del quinto forjado AGEN,2,19,24,1,0,h4,0,12,, !Generación de los pilares de la quinta planta L,49,61
26
L,50,62 L,51,63 L,52,64 L,53,65 L,54,66 L,55,67 L,56,68 L,57,69 L,58,70 L,59,71 L,60,72 !Generación del sexto forjado AGEN,2,25,30,1,0,h5,0,12,, !Generación de los pilares de la sexta planta L,61,73 L,62,74 L,63,75 L,64,76 L,65,77 L,66,78 L,67,79 L,68,80 L,69,81 L,70,82 L,71,83 L,72,84 !Generación del séptimo forjado, el cual es distinto a los anteriores K,85,0,h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7,0 K,86,l1,h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7,0 K,87,l1+l2,h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7,0 K,88,l1+l2+l3,h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7,0 KGEN,2,85,88,1,0,0,v1,4,0 L,86,85 L,85,89 L,89,90 L,90,86 L,87,86 L,90,91 L,91,87 L,88,87 L,91,92 L,92,88 A,85,89,90,86 A,86,90,91,87 A,87,91,92,88 !Generación de los pilares de la séptima planta L,73,85 L,74,86 L,75,87 L,76,88 L,77,89 L,78,90 L,79,91 L,80,92
27
!Generación del octavo forjado AGEN,2,37,39,1,0,h8,0,12,, !Generación de los pilares de la octava planta L,85,97 L,86,98 L,87,99 L,88,100 L,89,101 L,90,102 L,91,103 L,92,104 !****MALLADO DE LOS PILARES**** TYPE,1 MAT,1 REAL,1 ESYS,0 MSHKEY,0 ESIZE,,(h0)
!Mallado Mapped !Defino todos los lados con Nx2 divisiones pues en x tengo dos líneas
!Mallado de los pilares de la primera planta LMESH,1,12,1 !Me malla los pilares del 1 al 12 !Mallado de los pilares de la segunda planta LMESH,47,58,1 !Mallado de los pilares de la tercera planta LMESH,76,87,1 !Mallado de los pilares de la cuarta planta LMESH,105,116,1 !Mallado de los pilares de la quinta planta LMESH,134,145,1 !Mallado de los pilares de la sexta planta LMESH,163,174,1 !Mallado de los pilares de la séptima planta LMESH,185,192,1 !Mallado de los pilares de la octava planta LMESH,203,210,1 !****MALLADO DE LOS FORJADOS**** TYPE,2 MAT,2 REAL,2 ESYS,0 MSHKEY,0 !Mallado Mapped MSHAPE,0,2D !Mallo con cuadriláteros ASEL,ALL LSLA,S LESIZE,ALL,,,h AMESH,ALL ALLSEL
28
!****INTRODUCCIÓN DE LAS CONDICIONES DE CONTORNO**** !Intoducción de las restricciones de las zapatas NSEL,S,LOC,Y,0 !Me seleciona los nodos con coordenada y=0.Se puede usar en cualquier parte de Ansys Prep7,Post1... D,ALL,ALL ALLSEL !Introducción de las cargas !ACEL,,g !Me mete la inercia(Peso propio de la estructura) !ESEL,S,TYPE,,2 !SFE,ALL,2,PRES,,q !ESEL,ALL !/PSF,PRES,,2 EPLOT !/PBC,ACEL,,ON !/SOLU !SOLVE !FINISH
A continuación se ha realizado un análisis modal, para lo cual se ha empleado el siguiente código: !***ANALISIS MODAL DE LA ESTRUCTURA DE DINÁMICA DE ESTRUCTURAS /SOLU ANTYPE,MODAL !Le indico el tipo de análisis que quiero realizar MODOPT,REDU,10 !Especifica el tipo de análisis modal reducido y el número de modos que toma ASEL,ALL NSLA,S,1 !Seleccionamos todos los nodos de todos los forjados M,ALL,UX ALLSEL !Le indico los grados maestros de libertad para el análisis reducido SOLVE FINISH /SOLU EXPASS,ON !Especifica una expansión en una análisis MXPAND,10 !Especifica el número de modos a expandir SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST,2 !Me lista las frecuencias naturales SET,FIRST PLDISP,0 ANMODE,10,0.5E-1 SET,NEXT PLDISP,0 FINISH
3.2. Cálculo de las frecuencias naturales y los modos de vibración mediante ANSYS. 3.2.1. Según la dirección X. Los resultados obtenidos mediante Ansys, fueron los siguientes:
29
***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE ***** SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 1.0439 1 1 1 2 1.4256 1 2 2 3 3.0448 1 3 3 4 4.0768 1 4 4 5 4.8184 1 5 5 6 6.3531 1 6 6 7 6.8307 1 7 7 8 9.0959 1 8 8 9 9.3063 1 9 9 10 11.180 1 10 10
Los distintos modos de vibración obtenidos son los que se representan gráficamente a continuación:
• Primer modo de Vibración:
• Segundo Modo de Vibración:
30
• Tercer Modo de Vibración:
• Cuarto Modo de Vibración:
• Quinto Modo de Vibración:
31
• Sexto Modo de Vibración:
• Séptimo Modo de Vibración:
• Octavo Modo de Vibración:
32
• Noveno Modo de Vibración:
• Décimo Modo de Vibración:
3.2.2. Según la dirección Z. Las frecuencias naturales son las siguientes: ***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE ***** SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 1.2238 1 1 1 2 1.4026 1 2 2 3 3.5134 1 3 3 4 4.0539 1 4 4 5 5.6758 1 5 5 6 6.2847 1 6 6 7 8.2907 1 7 7 8 9.0264 1 8 8 9 11.361 1 9 9 10 12.670 1 10 10
Los modos de vibración son los siguientes: 33
• Primer Modo de Vibración:
• Segundo Modo de Vibración:
• Tercer Modo de Vibración:
34
• Cuarto Modo de Vibración:
• Quinto Modo de Vibración:
• Sexto Modo de Vibración:
35
• Séptimo Modo de Vibración:
• Octavo Modo de Vibración:
• Noveno Modo de Vibración:
36
• Décimo Modo de Vibración:
3.3. Cálculo de los esfuerzos en pilares. Para calcular los esfuerzos en los pilares tenemos que realizar el análisis espectral justamente después del análisis modal. Como diagrama espectral, emplearemos el que hemos calculado según la norma pero multiplicando el valor del espectro normalizado de respuesta elástica por la aceleración sísmica de cálculo ya que α(T) es un valor adimensionalizado. Por lo tanto tendremos que multiplicar: ac ⋅ α (T ) = 2.009 m s 2 ⋅ α (T )
Por lo tanto, el espectro va a quedar: Espectro de Respuesta Elástica
7 6 5 o r t c 4 e p s 3 E
Acel(m/s2)
2 1 0 0
10
20
30
40
50
Frecuencia(Hz)
37
Este será el diagrama que tengo que introducir en ANSYS. 3.3.1. Sismo según la dirección X El código empleado ha sido el siguiente: !***ANÁLISIS ESPECTRAL DEL EDIFICIO DE LA SEGUNDA PRÁCTICA DE DINÁMICA DE ESTRUCTURAS !Análisis según la dirección del eje X !ANALISIS MODAL /SOLU ANTYPE,MODAL !Le indico el tipo de análisis que quiero realizar MODOPT,REDU,10 !Especifica el tipo de análisis modal reducido y el número de modos que toma ASEL,ALL NSLA,S,1 !Seleccionamos todos los nodos de todos los forjados M,ALL,UX ALLSEL !Le indico los grados maestros de libertad para el análisis reducido SOLVE FINISH !Análisis Espectral /SOLU ANTYPE,SPECTRAL !Me indica el tipo de análisis que voy a realizar SPOPT,SPRS,,YES !Selecciona la respuesta espectral ante excitación en un sólo punto SED,1,0,0 !Define la dirección de excitación para una respuesta espectral de un sólo punto SVTYPE,2 !Define el tipo de respuesta espectral en cada punto simple FREQ,0.2,1,1.56,6.25,10,20,100 !Indica los puntos de frecuencia que van a tomar los valores espectrales SV,,0.74,3.72,5.81,5.81,4.50,3.41,2.54 !Indica los valores que toma el diagrama para las frecuencias seleccionadas SOLVE FINISH !Expansión de los modos /SOLU ANTYPE,MODAL EXPASS,ON !Especifica una expansión en una análisis MXPAND,10,,,YES !Especifica el número de modos a expandir SOLVE FINISH !Combinación de los modos /SOLU ANTYPE,SPECTRAL MCOM,SRSS !Combina los modos en un archivo del tipo File.mcom SOLVE FINISH
Para el cálculo de los esfuerzos, se ha utilizado el siguiente código:
38
!***Salida de datos en tablas /POST1 /INPUT,,MCOM !Tomo los datos del fichero donde estan los modos combinados !/PBC,DEFAULT !/PSF,DEFAULT !PLNSOL,S,X !Me dibuja las tensiones segun la dirección x en todos los nudos seleccionados(EN TODOS) !PLNSOL,S,Y !PLNSOL,S,Z !Esfuerzos en pilares !Recordar que ETABLE sólo tiene 10 columnas ESEL,S,TYPE,,1,1 !Selecciono los elementos pertenecientes a los pilares ETABLE,N_ip,SMISC,1 !Para los elementos seleccionados paso los esfuerzos a la tabla ETABLE,N_jp,SMISC,7 ETABLE,Vy_ip,SMISC,2 ETABLE,Vy_jp,SMISC,8 ETABLE,Vz_ip,SMISC,3 ETABLE,Vz_jp,SMISC,9 ETABLE,Mx_ip,SMISC,4 ETABLE,Mx_jp,SMISC,10 ETABLE,My_ip,SMISC,5 ETABLE,My_jp,SMISC,11 ETABLE,Mz_ip,SMISC,6 ETABLE,Mz_jp,SMISC,12 ESEL,ALL !Resultados gráficos de los pilares PLLS,N_ip,N_jp,1,0 !PLLS,Vy_ip,Vy_jp,1,0 !PLLS,Vz_ip,Vz_jp,1,0 !PLLS,Mx_ip,Mx_jp,1,0 !PLLS,My_ip,My_jp,1,0 !PLLS,Mz_ip,Mz_jp,1,0 !Esfuerzos en forjados !ESEL,S,TYPE,,2,2 !ETABLE,Nf,SMISC,1 !ETABLE,Vyf,SMISC,2 !ETABLE,Vzf,SMISC,3 !ETABLE,Mxf,SMISC,4 !ETABLE,Myf,SMISC,5 !ETABLE,Mxyf,SMISC,6 !ALLSEL !Resultados gráficos de los forjados !PLETAB,Mxf,AVG !PLETAB,MY,AVG !PLETAB,MXY,AVG
Habrá que tener en cuenta los sistemas de ejes elementales a la hora de considerar los esfuerzos:
39
Los esfuerzos obtenidos ante la acción de un sismo definido por el diagrama espectral calculado anteriormente según la norma, son los siguientes: 3.3.2. Sismo según la dirección X. 3.3.2.1.
Esfuerzos Cortantes.
3.3.2.1.1. Según Y(Vy).
40
3.3.2.1.2. Según Z(Vz).
Podemos comprobar como los esfuerzos cortantes son mucho mayores en la dirección del movimientos sísmico(dirección X que equivale a dirección Y en coordenadas elementales), que en la dirección perpendicular(dirección Z). 3.3.2.2.
Momentos.
3.3.2.2.1. Momento Torsor(Mt).
41
3.3.2.2.2. Momento Flector según Z(M z).
3.3.2.2.3. Momento Flector según Y(M y).
Al igual que en el caso de los cortantes, podemos apreciar como la componente de los esfuerzos flectores en el plano del sismo que estamos considerando(Flector según Z) es bastante superior al de la componente perpendicular(Flector según Y). También debemos destacar que los flectores no cambien de signo. Ello es debido a que estamos realizando una combinación de modos que hace la raíz cuadrada de la suma de los modos al cuadrado.
42
3.3.3. Sismo según la dirección Z. 3.3.3.1.
Esfuerzos Cortantes.
3.3.3.1.1. Según Y(Vy).
3.3.3.1.2. Según Z(Vz).
Al igual que con los cortantes que se obtuvieron con el sismo en la dirección X, ahora los cortantes realmente importantes los obtenemos para la dirección del sismo, es decir, la dirección Z. Así mismo también observamos como los esfuerzos cortantes son mayores para el sismo según la dirección Z.
43
3.3.3.2.
Momentos.
3.3.3.2.1. Momento Torsor(Mt).
3.3.3.2.2. Momento Flector según Z(M z).
44
3.3.3.2.3. Momento Flector según Y(M y).
El mismo comentario que se ha hecho para los cortantes y los flectores anteriores se puede hacer aquí, observando los momentos mucho mayores en la dirección del sismo que en la perpendicular.
45
4. COMPARATIVA ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON ANSYS Y LOS DE LA NORMA. Los resultados obtenidos entre el método de elementos finitos y el método simplificado de la norma no son del todo esperados. Es de suponer que la norma, aunque no realiza un cálculo tan exacto como el que me realiza ANSYS, al emplear coeficientes de seguridad que compensen estas faltas de exactitud debe dar un resultado superior al que de el método de elementos finitos. El caso es que ocurre al contrario y aunque han sido revisados los cálculos de la norma una y otra vez, no se ha podido encontrar el fallo, si es que este existe. Otra posibilidad, aunque creo que menos probable que la anterior, es que realmente no sea posible aplicar un método simplificado de cálculo a esta estructura, ya que las dos últimas plantas presentan un gran cambio en la sección. Sin embargo, comparando los resultados con un compañero aunque su planta era distinta(menos superficie) tenía también un gran cambio de sección obteniendo unos resultados semejantes entre ambos métodos de cálculo.
46
5. COMPARATIVA ENTRE LOS MODOS Y FRECUENCIAS OBTENIDOS CON ANSYS Y LOS CALCULADOS EN LA PRÁCTICA PRIMERA. Para la dirección del eje X los resultados obtenidos para ocho modos de vibración con ANSYS, fueron: ***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE ***** SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 1.0439 1 1 1 2 1.4256 1 2 2 3 3.0448 1 3 3 4 4.0768 1 4 4 5 4.8184 1 5 5 6 6.3531 1 6 6 7 6.8307 1 7 7 8 9.0959 1 8 8 9 9.3063 1 9 9 10 11.180 1 10 10
Los resultados obtenidos en la práctica anterior, fueron:
= 8.99 rad seg = 1.431 Hz rad seg = 4.07 Hz 2 = 25.59 rad seg = 6.304 Hz 3 = 39.61 rad seg = 8.517 Hz 4 = 53.51 rad seg = 10.647 Hz 5 = 66.90 rad seg = 12.357 Hz 6 = 77.64 rad seg = 13.457 Hz 7 = 84.55 rad seg = 13.967 Hz 8 = 87.76
1
Los modos de vibración de la práctica anterior fueron: Modo de vibracion 1
8 7 6 d a t r e 5 b i l e d o d 4 a r G
3 2 1 0.05
0.1
0.15
0.2
0.25 0.3 X(m)
0.35
0.4
0.45
0.5
47
Modo de vibracion 2
8 7 6 d a t r 5 e b i l e d o d4 a r G
3 2 1 -0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.2
0.4
0.6
X(m)
Modo de vibracion 3 8 7 6 d a t r e b i l e d o d a r
5 4
G
3 2 1 -0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0 X(m)
Modo de vibracion 4 8 7 6 d a t r e 5 b i l e d o d 4 a r G
3 2 1 -0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0 X(m)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
48
Modo de vibracion 5 8 7 6 d a t r e 5 b i l e d o d 4 a r G
3 2 1 -0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0 X(m)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.2
0.3
0.4
0.5
Modo de vibracion 6
8 7 6 d a t r e 5 b i l e d o d 4 a r G
3 2 1 -0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0 X(m)
0.1
Modo de vibracion 7 8 7 6 d a t r e 5 b i l e d o d 4 a r G
3 2 1 -0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
X(m)
49
