Apéndice 5 - Ruido Ruido en Amplificadore Amplificadoress Operacionales Operacionales
Apéndice 5 - Ruido en Amplificadores Operacionales A5.1. Ruido Propio en Amplificadores Operacionales El ruido propio de un amplificador operacional puede especificarse en términos términos de un generador de tensión de valor eficaz e n y un generador de corriente de valor eficaz i n , que adicionados a un A.O. sin ruido como se muestra en la Figura A5.1, permiten reproducir del comportamiento de un A.O. respecto a su ruido propio.
en
RG
in
eG
Figura A5.1 El generador en, se denomina tensión eficaz de ruido a la entrada con entrada cortocicuitada y el generador de corriente i n , corriente eficaz de ruido a circuito abierto (un modelo más preciso implica colocar un generador de corriente de ruido en cada entrada). Estas fuentes de ruido tienen densidades espectrales asociadas. Lamentablemente para estas densidades, se utilizan también las denominaciones e n e in. Para diferenciarlas sin crear nuevos términos, en lo siguientes se las distinguirá consignando las unidades correspondientes. De este 2 2 modo, por ejemplo, en se referirá a una tensión eficaz de ruido y e n [nV/ √Hz] ó e n [(nV) /Hz] a su 1 correspondiente densidad espectral . En la Figura A5.2 se muestran curvas típicas de densidades espectrales e n[nV/ √Hz] e in[fA/ √Hz] para Amplificadores Operacionales con tecnologías FET y Bipolar.
en
[nV
Hz
A.O. BIP
] A.O. FET
10 nV
[pA
in Hz
]
400 fA
Hz
A.O. BIP 3 nV
10 Hz
Hz
Hz
A.O. FET 0.4 fA
Hz
100 Hz
100 Hz
1 KHz
Figura A5.2
A5.2. Ruido en A.O. FET vs Ruido en A.O. Bipolar En general se observa que un A.O bipolar presenta un valor de e n [nV/ √Hz] menor que un A.O FET, pero su corriente de ruido in [fA/ √Hz] puede ser hasta 3 órdenes de magnitud superior. 1
Vemos aquí otra desagradable costumbre, además de utilizar para los valores eficaces de ruido la misma denominación que para sus densidades espectrales, estas últimas se expresan en [nV/ √Hz] o [fA/ √Hz]. Una verdadera densidad espectral que permita calcular el valor cuadrático medio de ruido como la 2 2 integral bajo su curva debe estar expresada en [(nV) /Hz] ó [(fA) /Hz]. Una "densidad espectral" en [nV/ √Hz] resulta útil únicamente únicamente en un intervalo intervalo de frecuencia frecuencia (f 1,f 2) donde sea constante, de modo que la tensión eficaz de ruido pueda calcularse como: e n [nV] = e n [nV Hz ] ⋅ ( f 2 − f 1 ) . Creo que un buen reflejo de estas imprecisiones es el título de la nota de aplicación AN-104 de National Semiconductors sobre ruido en A.O : " Noise Specs Confusing?".
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No es posible asegurar a priori la conveniencia de una u otra tecnología, esto dependerá de cada caso particular. Un punto muchas veces determinante es el referido a la impedancia del generador de señal. Si analizamos el circuito de la Figura A5.2, encontramos que la tensión cuadrática media de ruido referida a la entrada está dada por: 2
eTI
2 = en2 + in2 ⋅ RG2 + e RG
(A5.1)
Siendo eRG la tensión eficaz de ruido propia de la resistencia del generador de señal. En esta ecuación puede observarse que R G es un importante factor amplificador del generador de ruido in. Debido a esto, para R G pequeñas es conveniente utilizar un A.O Bipolar mientras que si el valor de RG es elevado es recomendable utilizar A.O. FET. En la Figura A5.3 se muestra del ruido total referido a la entrada e TI por unidad de Hz en función de RG, considerando valores de e n e i n típicos y constantes constantes para ambas tecnologías. tecnologías. El punto de cruce se produce para resistencias del generador de señal del orden de las decenas de k Ω. También se puede observar en esta figura que para valores de R G mayores, el ruido introducido por un A.O. 2 FET es despreciable frente al ruido propio de R G . 1µV
100nV
A.O. Bipolar en=3[nV/√Hz] in=400[fA/√Hz]
Dominio Bipolar
A.O. FET en =10[nV/√Hz] in =0.40[fA/√Hz] BW=1Hz
eTI A.O. FET 10nV
Dominio FET
eTI A.O. Bip. eRG 1nV 10Ω
100Ω
1kΩ
RG
10kΩ
100kΩ
1MΩ
Figura A5.3 En aplicaciones Biomédicas los generadores de biopotenciales pueden presentar a la entrada del amplificador impedancias de hasta centenas de k Ω, si la aplicación exige bajos niveles de ruido (i.e. EEG) es recomendable utilizar A.O con tecnología FET. Existe otra alternativa consistente en A.O con transistores superbeta. Estos A.O cuya etapa de entrada está confeccionada con transistores bipolares de alta ganancia en corriente, presentan corrientes de ruido un orden de magnitud menor que los bipolares convencionales pero igualmente muy superiores a las de un A.O. FET .
A5.3. Ruido en Amplificadores Operacionales con tecnología FET. Como se describió anteriormente, en estos dispositivos, la corriente de ruido i n es muy baja y su 2 densidad espectral se mantiene constante y menor de 1(fA) /Hz para frecuencias de hasta decenas de KHz. La contribución de esta fuente de ruido es despreciable frente al aportado por e n, aún para valores de RG del orden de cientos de k Ω. En un A.O FET, la fuente de ruido dominante es el generador en. Su densidad espectral está compuesta fundamentalmente por una componente n constante y una segunda del tipo 1/f (Figura A5.4), respondiendo aproximadamente a:
en2 [nV/Hz] ≅ K W
+ K f
f
n
(A5.2)
2
Para confeccionar estas curvas se supuso que R G es un resistor sin exceso de ruido, es decir solo 2 presenta ruido térmico cuyo valor cuadrático medio está dado por: e RG =4KT⋅RG⋅BW. Este nivel de ruido es muy inferior al que presentan las impedancias electrodo-piel.
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El parámetro Kw es el valor de en [nV/ √Hz] a frecuencias medias elevado al cuadrado, una característica que puede obtenerse explícitamente de las hojas de datos del dispositivo. El valor de Kf no es tan simple de obtener y en general es necesario extraerlo a partir de curvas no siempre bien documentadas.
en2 [(nV)2/Hz]
K f ⋅
1 f
f c
=
K W
K f K W
Frecuencia
Figura A5.4 Otro parámetro característico es la frecuencia del codo f c de la densidad espectral. Especialmente 3 en aplicaciones de baja frecuencia es deseable que f C sea bajo al mismo tiempo que Kw.
f c
K f
=
(A5.3)
K w
A5.3.1. Calculo de ruido total. En instrumentación biomédica, la especificación deseada es el ruido total a la entrada. Para su 2 2 cálculo es necesario integrar la densidad espectral e n [(nV) /Hz] a lo largo del intervalo (f 1,f 2) que abarca el ancho de banda del amplificador. El valor cuadrático medio de ruido, considerando un ancho de banda extendido desde f 1 a f 2, está dado por: f 2 2 n
e
=
f 2
∫ e [nV/Hz] ⋅ df = ∫ (K 2 n
W
f 1
+ K f
f n )⋅ df
(A5.4)
f 1
resultando: si n≠1
en2
si n=1
en
2
= K w ⋅ ( f 2 − f 1 ) +
1 1 ⋅ n−1 − n −1 (1 − n) f 2 f 1 K f
= K w ⋅ ( f 2 − f 1 ) + K f ⋅ ln( f 2
f 1 )
(A5.5)
Si el intervalo (f 1,f 2) se encuentra muy por encima de la frecuencia del codo f c, el primer término será dominante. Por el contrario si comprende frecuencias mucho menores que f c , preponderará el término correspondiente a ruido 1/f. Considerando A.O. FET de bajo ruido como el AD645, Kw=(8nV) /Hz, Kf =10000 (nV) Hz, n≅1 y f 1=0.1 Hz, f 2=32Hz, resulta: 2
2
3
en
AD645
en
AD645
= 64 ⋅ (32 − 0.1) + 10000 ⋅ ln(32 0.1)
2
[( nV ) ] = 2048(nV ) 2
2
+ 58000(nV )2
= 244 [nVRMS ]
Una manera falaz de conseguir f c bajos es con un gran nivel de ruido a frecuencias medias (K w elevado)
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4
Si para el mismo rango de frecuencias utilizamos un A.O mucho más modesto , como el LF353, 2 2 Kw=(25nV) /Hz, Kf ≅10000 (nV) Hz, n≅1.7: 1 1 = 252 ⋅ (32 − 0.1) + 10000 ⋅ 1.7 −1 − 1.7 −1 [(nV) 2 ] = 20000(nV )2 + 70300(nV)2 1.7 − 1 0.1 32 en LF353 = 300 [nVRMS ] 2
en
LF353
Vemos que el ruido total no es mucho mayor y que en ambos casos, para esta banda de frecuencias el término dominante corresponde a ruido de tipo 1/f..
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El LF 353 es un A.O tan modesto como sus hojas de datos. Sus parámetros se estimaron aproximadamente aproximadamente a partir de sus curvas documentadas para frecuencias frecuencias mayores de 10 Hz.
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