Anexo 1-Plantilla_entrega_Tarea 1.docx

ECUACIONES DIFERENCIALES UNIDAD UNO ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. Presentado a: xxxxxxx Tutor(a) Entregado or: !xxxxxx!xxxx!xxxxx C"d#go: xxxxx !xxxxxx!xxxx!xxxxx C"d#go: xxxxx !xxxxxx!xxxx!xxxxx C"d#go: xxxxx !xxxxxx!xxxx!xxxxx C"d#go: xxxxx !xxxxxx!xxxx!xxxxx C"d#go: xxxxx $ruo:xxxxxx

UNI%ERSIDAD NACIONAL A&IERTA ' A DISTANCIA  UNAD ESCUELA DE CIENCIAS &SICAS* IN$ENIER+AS ' TECNOLO$+AS CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES FEC,A &O$OT D.C. -/0

INTRODUCCI1N

O&2ETI%OS

PASO ELECCI1N DE E2ERCICIOS A DESARROLLAR PARTE INDI%IDUAL

Tabla de elección de ejercicios: Nombre del estudiante

Ejemplo: Adriana Granados

Rol a desarrollar

Ejemplo: Compilador

Grupo de ejercicios a desarrollar paso 1.

El estudiante desarrolla los ejercicios a en todos los tres tipos propuestos. El estudiante desarrolla los ejercicios b en todos los tres tipos propuestos. El estudiante desarrolla los ejercicios c en todos los tres tipos propuestos. El estudiante desarrolla los ejercicios d en todos los tres tipos propuestos. Ejemplo: El estudiante desarrolla los ejercicios a en todos los tres tipos propuestos.

DESARROLLO DE LA ACTI%IDAD COLA&ORA COLA& ORATI% TI%A A PASO 3 E2ERCICIOS INDI%IDUALES A continuación, se definen los 3 Tipos de ejercicios para presentar en el aso 3. Recuerde consultar en el entorno de conocimiento el si!uiente recurso: Garc"a, A. #$%1&'. Ecuaciones diferenciales. (arousse ) Grupo Editorial atria. #pp. 3$)&*'.

E2ERCICIOS /. %ARIA&LES %ARIA&LES SEPARA&LES SEPARA&LES +ar solución a las si!uientes ecuaciones diferenciales de primer primer orden empleando el mtodo de -ariables separables #Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la raón o ar!umento de cada paso en el procedimiento efectuado'

ESTUDIANTE 4UE REALI51:

x ( ¿ ¿ 2 y + x 2 + y 2 +1 )dy a . ( xy + x ) dx =¿ 2

PROPOSICI1N ENUNCIADO O E!PRESI1N MATEMTICA MATEMTICA


RA51N O E!PLICACI1N

b.

( xy + 3 x − y −3 ) dy = dx ( xy −2 x + 4 y − 8)


RA51N O E!PLICACI1N


dy c . = sen ( x − y + 1 ) ; si y ( 0 )=2 π dx


RA51N O E!PLICACI1N

ESTUDIANTE 4UE REALI51: d . 3 e tg ( y ) dx + ( 2 −e ) sec ( y ) dy =0 x

x


2

RA51N O E!PLICACI1N


e.

1 dy = −2 dx ln (2 x + y + 3 ) + 1


RA51N O E!PLICACI1N

E2ERCICIOS - 6 ECUACIONES DIFERENCIALES ,OMO$7NEAS /olucionar las si!uientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el mtodo de 0omo!neas #Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la raón o ar!umento de cada paso en el procedimiento efectuado'


a . x ( ln ( x )− ln ( y ) ) dy − ydx =0


RA51N O E!PLICACI1N

ESTUDIANTE 4UE REALI51: b . ( x − y + 1 ) dy −( x + y −1 ) dx =0


RA51N O E!PLICACI1N

ESTUDIANTE 4UE REALI51: c . (−4 x + 3 y −7 ) dx −( x + 1 ) dy = 0


RA51N O E!PLICACI1N


d . ( xy xy + 4 y

2

+ 2 x 2 ) dx − x 2 dy =0 si y ( 1 )= √

2

2


RA51N O E!PLICACI1N


2 x

x ( ¿ ¿ 3 −3 y 3) 3 3 dy y ( 2 x − y ) e. = ¿ dx


RA51N O E!PLICACI1N

E2ERCICIOS 3  ED E!ACTAS. E!ACTAS. +e acuerdo al teto anterior soluciona las si!uientes Ecuaciones diferenciales empleando el mtodo de eactas #Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la raón o ar!umento de cada paso en el procedimiento efectuado'.


a. xydx+ ( 2 x

2

+3 y 2−20 ) dy =0 ;sí y ( 1 )=1


RA51N O E!PLICACI1N

ESTUDIANTE 4UE REALI51: b .2 xyLn ( y ) dx + ( x x

2

2 y + 1 ) dy =0 + y 2 √ y


RA51N O E!PLICACI1N

ESTUDIANTE 4UE REALI51: c .2 xdy −( y + x y ( 1 + ln ( x ) ) ) dx =0 3


RA51N O E!PLICACI1N

ESTUDIANTE 4UE REALI51: d . xdy xdy − ydx + ( y


2

−1 ) dy = 0 RA51N O E!PLICACI1N

ESTUDIANTE 4UE REALI51: e . ( x x y

3

+ 1 ) dx + x 2 y2 dy = 0


RA51N O E!PLICACI1N

E8e9o: ESTUDIANTE 4UE REALI51: d y d x

− x 2= x 2 . y

PROPOSICI1N ENUNCIADO O E!PRESI1N MATEMTICA d y d x

Adriana Gon2le

− x 2= x 2 . y

RA5ON O E!PLICACION Forma original de la E.D Nota: Se iden identf tfca ca que que se resu resuel elve ve por por varia ariabl bles es separables.

d y d x d y

Transposición de érminos

= x 2 . y + x 2

Facorizando x 2 (se aplica acor com!n monomio "

2

= x ( y +1 )

d x d y

( y + 1 )

Separando érminos (se tene en cuena que odo es# multpl multplic# ic#ndo ndose se $%o dividi dividiend endo". o". En un lado lado de la ecuación odo lo relacionado con la variable & $ en el oro lado odo con ' Se inegra en ambos érminos de la Ecuación Dierencial

= x 2 . d x

d y

∫ ( y +1 ) =∫ x . d 2

x

ln | y + 1|+ C 1=

x

ln | y + 1|=

3

x

3

esolviendo la inegrales b#sicas.

+ C 2

3

3

)* + ), - / la suma o resa de dos consanes0 da como resulado ora consane. consane.

+ K

3

e

x

ln| y + 1|

=e

3

e en ambos lados la Ecuación Dierencial.

+ K

1plicando

3

x

y + 1=e

3

2ropiedad del inverso

+ K

3

x

2ropiedad de los e3ponenes

K

y + 1=e . e 3

x

m +n

a 3

K

e

y + 1= K . e 3

R/

ln

e =1

x

3

y + 1= K . e 3 −1

= K

= am . an

e

0 ( " eleva elevado do a una consan consane e da como como

resulado ora consane. consane. Transposición Transposición de érminos $ se fnaliza el e4ercicio.

E2ERCICIO ;. SITUACI1N PRO&LEMA A parti partirr de la situ situac ació ión n prob proble lema ma plante plantead ada a el grupo grupo de debe be realiz realizar ar los los apor aporte tes s respe respect ctiv ivos os en el foro foro cola colabo bora rati tivo vo con con el fin fin de reco recono noce cerr las las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución ms apropiado seg!n las ecuaciones diferenciales de primer orden seleccionando la respuesta correcta de las " alternativas.

Pro<e9a: Un tanque Hemisférico posee un radio de 4 pies y en el instante inicial (t=0) está completamente lleno de un líquido acuoso que se requiere para hacer una mezcla. n ese momento! en el fondo del tanque se a"re un a#u$ero circular con diámetro de una (%) pul#ada. &'uánto tiempo tardará en salir todo el

líquido acuoso del tanque.

a. <. =. d.

$ minutos 3% se!undos 3* minutos *% se!undos 3% minutos $% se!undos &1 minutos &% se!undos


RA51N O E!PLICACI1N

PASO > EJERCICIO 5. ANÁLISIS Y EVALACI!N "E LA SOLCI!N "E NA SITACI!N #LANTEA"A. /e presenta un problema junto con su solución, de forma colaborati-a deben e-aluar 4 analiar toda la solución a la situación plantea, si consideran 5ue todo el proceso 4 respuesta se encuentra de manera manera correc correcta, ta, deben deben reali realiar ar aporte aportess en cuanto cuanto a procedi procedimie miento nto faltan faltante te 4 fórmul fórmulas as utiliadas, resaltando en otro color los los aportes etras a la solución. /i el !rupo considera 5ue el proceso 46o respuesta se encuentra incorrecto, deben realiar la obser-ación 4 corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color la corrección 4 aportes etras a la solución. /ituación 4 solución planteada:

Si$%ación &roble'a:

/i obser-amos cierta cantidad inicial de sustancia o material radiacti-o, al paso del tiempo se puede -erificar un cambio en la cantidad can tidad de dic7o material8 esto 5uiere decir 5ue un material radioacti-o se desinte!ra in-ersamente proporcional a la cantidad presente.

/i desde un principio 7a4 *% 9ili!ramos #mm' de un material radioacti-o presente 4 pasadas dos 7oras se detalla 5ue este material 7a disminuido el 1% de su masa ori!inal , se solicita 7allar: a. ;na fórmula fórmula para para la masa masa del material material radioacti radioacti-o -o en cual5uier cual5uier momento momento t. b. (a masa despus de * 7oras.

E2ERCICIO ' SOLUCI1N PLANTEADA Sou=#"n anteada: /ea x ( t ) ; Miligra Miligramos mos de material material radiacti radiactivoen voen eli el i (a ecuación corresponde a: dx =+ kx (t ) dt Transponiendo trminos se tiene8 dx =+ kdt x ( t ) Aplicando propiedades al!ebraicas tenemos: dx = kdt x ( t ) Resol-iendo las inte!rales se obtiene: ln ( x ( t ))=− )=−kdt − c . Aplicando propiedades especiales de las inte!rales contemplamos 5ue −kt x ( t )=−c e or lo tanto sta es la fórmula para la masa de un material radiacti-o en al!unos momentos t

∫

∫

Cuando t =0 8 se tiene: x ( o )= 50 8 por ende, 50= c

A7ora bien, cuando t =2 /e tiene x ( o )= 40 8 debid debido o a 5ue corr corres espo pond ndee al porcentaje 5ue se disminu4ó pasadas dos 7ora 7orass en un 1%. 1%.o orr lo 5ue la epre epresi sión ón matem2tica en este caso corresponder"a as": −2 k 40 =c e − 2 k 45 =40 e Aplica Aplicando ndo propied propiedade adess tri!ono tri!onomt mtric ricas as obtenemos:

O&SER%ACIONES* ANE!OS* MODIFICACIONES A LA SOLUCI1N PLANTEADA

−2 k =ln

| | 45 40

| |

ln

k =

45 40

−2

or lo 5ue 5ue el -alo alor de la constante c, corresponde a: k =0,0526803 Es por ello, 5ue sta es la fórmula para la masa de un material radiacti-o en cual5uier momento t en este caso de aplicación. −0,0526803 t

x ( t )= 45 e

A7ora bien, para 7allar la masa despus de * 7oras es: −0,0526803 (−5) x ( 5 ) =45 e
PASO ? TA&LA LIN@S %IDEOS E!PLICATI%OS E!PLICATI%OS No9
E8er=#=#os sustentados

L#n B#deo ex#=at#Bo

$emplo driana *onzález *onzález

a de todos los tipos de e$ercicios.

https++youtu."e+l,-fcl/1-

CONCLUSIONES

REFERENCIAS REFERENCIAS &I&LIO$RFICAS &I&LIO$RFICAS

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