CIV 312
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ANÁLISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE MADERA 1. GENERALIDADES E HISTORIA La madera se ha utilizado como material de construcción desde el inicio de la humanidad. Es el primer material utilizado como elemento estructural para la construcción de viviendas, puentes, estructuras de contención, etc., ya que es abundante, versátil y renovable. Los puentes de madera no requieren de un equipamiento especial para su instalación y pueden ser construidos sin necesitar una labor altamente especializada. También presentan una apariencia grata y común de ambientes naturales. La madera es la única materia prima renovable que se utiliza a gran escala, y que su aprovechamiento no daña al medio ambiente siempre y cuando se establezcan programas y planes para el aprovechamiento aprovechamiento y desarrollo de de los bosques y sus productos productos ecológicos, ecológicos, lo cual ayudará a garantizar la disponibilidad de madera para generaciones futuras.
Historia La madera es un material tradicional en la construcción de puentes, su historia y desarrollo se puede dividir en 4 períodos principales en función del grado de sofisticación de los mismos. - Desde la prehistoria hasta la Edad Media (1.000 d.C): los puentes se construían utilizando árboles
caídos o cortados. La idea de los puentes colgantes surgió, probablemente en las regiones subtropicales, al utilizar lianas y fustes de pequeñas dimensiones, que posteriormente pasarían a ser de cuerdas y cada vez de diseños más sofisticados. Uno de los puentes más antiguos de los que se tiene noticia es por la descripción que hace Julio César en La Guerra de las Galias del puente construido por los galos en las montañas de Savor (Italia). Los romanos construyeron en efecto grandes puentes de madera.
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- Desde la Edad Media hasta el siglo XVIII (1.000 - 1.800): el gran Leonardo Da Vinci (1452 - 1519)
esbozó una serie de ingeniosos puentes de madera, algunos de los cuales se han construido en la actualidad siguiendo sus dibujos. Entre sus escritos aparecen puentes giratorios, de construcción rápida, etc. En el Renacimiento y durante los siglos XVI, XVII y XVIII, se prodigó la construcción de puentes debido a la necesidad de mejorar el intercambio de mercancías. La comprensión de los principios de la resistencia de materiales facilitó la construcción de estructuras más avanzadas y nuevas técnicas constructivas, que incluían arcos, cerchas y elementos colgantes. En el siglo XVIII se produce el gran auge de los puentes de madera. En esa época se reconoce la titulación académica de los ingenieros civiles. Los franceses destacaron por sus puentes largos, con luces de 20 a 46 metros, a base de arcos de madera rebajados de madera laminada empernada.
-El siglo XIX (1.800 - 1.900): La revolución industrial provocó una gran evolución por el mejor
conocimiento de las estructuras y por utilizar herrajes metálicos (pernos, conectores, puntas, etc.), con uniones solapadas. La triangulación en los sistemas estructurales y la aparición de normas de diseño y cálculo ofreció una mayor fiabilidad. A partir de 1830 la madera tuvo que empezar a competir con los puentes metálicos en la expansión del ferrocarril los cuales repetían al principio los diseños empleados en madera.
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El siglo XX y XXI: Los sistemas reticulados y las cerchas se introdujeron en Norteamérica en puentes
cubiertos particularmente el sistema reticular Town and Howe. Se desarrollan nuevos y mejores adhesivos, que han desembocado en la madera laminada encolada. Se perfeccionan los herrajes para resolver las uniones. De 1936 en Sioux Narrows, Kenora (Ontario, Canadá) un impresionante puente de Pino Oregón tratado con creosota y cerchas tipo Howe; durante muchos años fue el puente de madera más largo (64 metros) utilizado como carretera de doble sentido. Desde entonces el desarrollo de puentes de madera ha tenido un desarrollo continuo que se ha intensificado en los últimos años tras un intervalo de 40-50 años en que dominaban completamente los metálicos y hormigón (normalmente pretensado o postensado).
2. PARTICULARIDADES DEL TEMA
Características Físicas de la Madera
a) Contenido de Humedad La madera contiene agua de constitución, inerte a su naturaleza orgánica, agua de saturación, que impregna las paredes de los elementos leñosos, y agua libre, absorbida por capilaridad por los vasos y traqueadas. La madera absorbe o desprende desprende humedad, según según el medio ambiente. ambiente. El agua libre libre desaparece totalmente al cabo de un cierto tiempo, quedando, además del agua de constitución, el agua de saturación correspondiente a la humedad de la atmósfera que rodea a la madera, hasta conseguir un equilibrio, diciéndose que la madera esta secada al aire. La humedad de la madera varía entre límites límites muy amplios. En la madera madera recién cortada oscila entre entre el 50 y 60 por ciento, y por imbibición puede llegar hasta el 250 y 300 por ciento. La madera secada al aire contiene del 10 al 15 por ciento de su peso de agua, y como las distintas mediciones físicas
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están afectadas por el tanto por ciento de humedad, se ha convenido en referir los diversos ensayos a una humedad media internacional de 15 por ciento. El porcentaje de humedad (H): H
PH
PO
*100
PO
Donde: PH : Peso en el estado húmedo
PO : Peso en el estado seco
En la construcción las maderas deben utilizarse siempre descortezadas y secas . Antes de la construcción, la madera deberá secarse a un contenido de humedad apropiado y tan parecido como sea práctico al contenido de humedad en equilibrio promedio de la región en la cual estará la estructura. La madera deberá ser almacenada y protegida apropiadamente, contra cambios en su contenido de humedad y daño mecánico, de tal manera que siempre satisfaga los requerimientos de la clase estructural especificada. Si el contenido de humedad de la madera excede el límite indicado para la madera seca (15 por ciento), el material solamente podrá usarse si el riesgo de pudrición en el tiempo que dure el secado es eliminado. La madera deberá ser almacenada y protegida apropiadamente, contra cambios en su contenido de humedad y daño mecánico, de tal manera que siempre satisfaga los requerimientos de la clase estructural especificada.
b) Densidad y Peso Específico La relación entre la masa y el volumen de un cuerpo se llama densidad, en el sistema métrico se toma la masa como el peso del cuerpo. El peso de la madera es la suma del peso de parte sólida más el peso del agua. El volumen de la madera es constante cuando están en el estado verde, el volumen disminuye cuando el contenido de humedad es menor que el punto de saturación de las fibras y vuelve a ser constante cuando se ha alcanzado el estado anhidro o seco al horno. Se pueden distinguir en consecuencia 4 densidades para una misma muestra de madera: Densidad verde, seca al aire, anhidra y básica.
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El peso específico es la relación entre el peso de la madera, a un determinado contenido de humedad, y el peso del volumen de agua desplazado por el volumen de la madera. Según el Manual de Diseño en Maderas del Grupo Andino, las maderas se clasifican en:
GRUPO A (750 – 850) k/m3.
GRUPO B (700 – 750) k/m3.
GRUPO C (600 – 750) k/m3.
c) Contracción e Hinchamiento La madera cambia de volumen según la humedad que contiene. Cuando pierde agua, se contrae, siendo mínima en la dirección axial, no pasa del 0.8%; de 1 a 7.8%, en dirección radial, y de 5 a 11.5%, en la tangencial. El hinchamiento se produce cuando absorbe humedad. La madera sumergida aumenta poco de volumen en sentido axial o de las fibras, y de un 2.5 al 6% en sentido perpendicular; pero en peso, el aumento oscila del 50 al 150%. La madera aumenta de volumen hasta el punto de saturación (20 a 25% de agua), y a partir de él no aumenta más de volumen, aunque siga absorbiendo agua.
d) Dureza La dureza de la madera es la resistencia que opone al desgaste, rayado, clavado, etc. Depende de su densidad, edad, estructura y si se trabaja en sentido de sus fibras o en el perpendicular. Cuanto más vieja y dura es, mayor la resistencia que opone.
e) Hendibilidad Se llama también facilidad a la raja y es la aptitud de las maderas a dividirse en el sentido longitudinal bajo la acción de una cuña. El rajado es más fácil, en sentido de los radios.
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Clasificación de las Maderas Las maderas se dividen en los siguientes grupos:
ALMENDRILLO
GRUPO A:
QUEBRACHO ROBLE
VERDOLAGO
GRUPO B:
PALO MARÍA LAUREL
GABÓN
GRUPO C: OCHOÓ
Tipos y Formas de los Puentes de Madera Los Tipos de puentes de madera más comunes son los siguientes:
Puente tipo vigas de tronco:
Es el puente de tipo “vigas de troncos”, es el tipo más sencillo de puentes de madera, También conocido como “puentes de madera nativo”. Se co nstruye al colocar troncos Circulares
alternadamente y uniéndolos con cables de acero. Muchas veces se coloca un tronco en la dirección perpendicular al flujo del puente debajo de la plataforma para ayudar en la distribución de la carga. La luz que abarcan estos tipos de puentes siempre es limitada (de 6 a 18 metros) debido a los diámetros y longitudes disponibles de los árboles.
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Puentes de vigas de madera aserrada:
Corresponden a los puentes de vigas de madera aserrada, las cuales están separadas por una distancia muy pequeña entre ellas. Para la sección de estas vigas se pueden obtener hasta unos 30 (cm.) de ancho por unos 20 (cm.) de espesor, según pedido del consumidor. Bloques de madera sólida son emplazados entre las vigas para dar una especie de apoyo lateral. Este tipo de puente también es limitado en longitud debido a la disponibilidad de vigas de ciertas dimensiones.
Este tipo de puentes son económicos, fáciles de construir y muy usados en caminos de clasificación local y secundarios en donde no se necesita tanta longitud. La vida de servicio de estos puentes alcanza los 40 años si está bien tratado y preservado.
Puentes de madera laminada encolada:
Este es el tipo de puente de madera laminada encolada, cada viga de madera laminada esta conformada por una serie de laminaciones de madera que individualmente posee un espesor de 3.2 a 3.8 (cm.), las cuales son adheridas unas a otras por su cara mas ancha . Estas vigas son prefabricadas y disponibles al mercado en anchos de 7 a 45 (cm.) y sus alturas de viga solo son limitadas por el transporte.
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Estas vigas son completamente prefabricadas en componentes modulares y son tratadas con persevantes después de su fabricación. Cuando el diseño y su tratamiento son adecuados, se puede lograr obtener una vida útil de 50 años o más.
Tipologías más comunes para superestructuras: Las tipologías más comunes para las superestructuras de los puentes vehiculares de madera son las tipologías en arco y atirantado king post:
3. CRITERIOS UTILIZADOS PARA EL DISEÑO En Bolivia no Existe un reglamento de diseño para puentes, por lo que la metodología de diseño que se ha seguido para el dimensionamiento, se basa en las normas:
AASTHO
AFNOR
NORMA ARGENTINA
Las normas anteriormente mencionadas, establece parámetros y consideraciones que se deben tomar en cuenta para el diseño y cálculo estructural de un puente de Madera. Todas las normas están constituida s por trenes móviles, denominamos “Camión tipo” .
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4. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LOS DISTINTOS ELEMENTOS En el mercado las maderas, las secciones que se presentan pueden ser: Rollizo, (sección circular) con diámetro (15 – 40) Aserradas,
cm.
esta forma se obtiene aserrando el rollizo en sus cuatro caras, obteniendo una
sección rectangular:
b*h = ESCUADRIA h
b
Planchas, estas se construyen de la
siguiente manera:
Se cortan tablas y se unen con pegamento
La parte superior e inferior con tablas y el centro con virutas y desperdicios Tablas
(1 -121)" Virutas
La utilización de las planchas permite un uso óptimo de las maderas; lamentablemente en este ramo la industria boliviana es pobre. A partir del tipo de sección que se utilice para la construcción de la estructura, se deberá determinar la sección, inercia, y todas las demás propiedades geométricas necesarias para el cálculo.
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5. FORMULAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO Y DISEÑO DE SUS PARTES Para las vigas maestras se aconseja lo siguiente:
Sección llena (madera densa o compacta) cuando la luz libre L ≤ 7.5 metros
Tipo cercha cuando l a luz libre L ≤ 10 metros
El ancho de calzada depende del número de vías de tráfico:
1 vía : 4 metros
2 vías : 7.4 metros
3 vías : evitar que sea de madera
Para puentes de dos vías de tráfico los reglamentos de diseño para puentes exigen que el número de vigas sean por lo menos cinco. La separación entre vigas debe ser uniforme. Cuando las maestras son densas es preferible que el tablero descanse directamente sobre las cabezas de las maestras; en cambio cuando las maestras son de tipo cercha es buena práctica construir viguetas transversales sobre las cerchas, y recién sobre estas viguetas acomodar el tablero en la dirección del tráfico. Cargas:
Muertas
Pesos propios.
Vivas
Dependen de los reglamentos específicos.
En todas las normas de diseño las cargas vivas están constituidas por trenes móviles denominados: Camión Tipo. El peso propio de los elementos de madera debe ser considerado ya que dependiendo
a la luz se podrán tener grandes dimensiones transversales. Por lo tanto la carga lineal seria: P p
b h
Donde: P p = Peso propio del elemento en unidad de peso sobre unidad de longitud. =
Peso específico de la madera, depende al tipo de madera.
b = Base de la viga o elemento de madera. h = Altura de la sección de la viga.
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Los elementos de madera son materiales homogéneos, isotrópicos por lo cual las ecuaciones de la resistencia de materiales pueden ser aplicadas, como especifican las normas tenemos la ecuación para el diseño a flexión de elementos de sección rectangular: 6 M max
σ
f
b
h
2
Donde: σ
f
= Esfuerzo transversal en la sección, esta debe ser menor al esfuerzo admisible de cada tipo de madera
M max = Momento máximo en la sección b = Base de la viga o elemento de madera. h = Altura de la sección de la viga. Se deben hacer comprobaciones de seguridad, absorbiendo errores que podamos cometer:
C.Segf
ad f
f
Donde: C.Segf = Coeficiente de seguridad, se recomienda que este factor sea por lo menos 2 o
mayor, en algunos casos se puede usar una relación mayor a 1. ad
f
f
= Esfuerzo admisible de la madera, depende del tipo y de la dureza
= Esfuerzo de cálculo en base al momento máximo.
En el estado límite de servicio se deben comprobar lo que son las flechas, ya que una deformación excesiva, no ofrece una seguridad. adf
L (cm)
fad
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Donde: adf = Es un valor permisible de la deformación, los valores calculados no deben exceder este valor. L= Luz del vano de la viga fad= Factor que depende del tipo de madera. f 1
5 q L4
384 E I
Donde: f 1 = Flecha calculada para vigas simplemente apoyadas, sometida a una carga uniforme. L = Luz del vano de la viga EI = Rigidez del elemento que depende del tipo de madera. q = Carga uniforme sobre el elemento. Una de las comprobaciones más importantes es la comprobación al corte generalmente que se da en el sector de los apoyos. τ
3 Q max
2 b h
Donde: Qmax = Cortante máxima presente en la sección, generalmente en los apoyos. b = Base de la viga o elemento de madera. h = Altura de la sección de la viga.
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6. DETALLES CONSTRUCTIVOS Elevación:
Sección A-A
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Separadores, para contener el agua sólo de un lado del lecho
Agua del río contenida en un solo lado del lecho
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Excavación para las cimentaciones y la colocación de las pilas
Relleno de las excavaciones y colocación de los apoyos para las vigas principales
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Colocación de estribo de hormigón, y las vigas principales de madera
Todo el Proceso anteriormente mencionado, se repite al otro Extremo del puente.
Estribos y vigas principales de ambos lados del puente
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Colocación de los tablones de resistencia transversalmente
Puente terminado con las tablas de rodado colocadas, y los bordillos y pasamanos
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7. EJEMPLO NÚMERICO Se tiene que salvar una luz de 8 m mediante un puente provisional de madera, el mismo debe ser de dos vías, una de ida y otra de vuelta. Para dos vías tenemos que la longitud mínima debe ser de 7.4 m, por lo tanto usaremos 5 vigas dividiendo la sección transversal del puente en 5 partes iguales. Para el proyecto se tiene como datos la luz del puente, que es de 8 metros de largo, y 2 vías de tráfico, para el cual se adopta la siguiente configuración de vigas: 1.48 m
1.48 m
1.48 m
7.4m
Para las cargas vivas usaremos un camión tipo HS20, que tiene la siguiente configuración: P1
P2
4.3 m
P2
6 m
Donde el peso por rueda del primer eje es P 1: P1 = 3600/2 = 1800 k
Donde el peso por rueda de los ejes traseros es P 2: P2 = 14400/2 = 7200k
Diseño de Tablero Se escoge una madera del grupo A, en este caso el Quebracho. El esquema de carga se muestra a continuación: La carga muerta, que es una carga distribuida, se calcula predimensionando la sección del tablero, y sumando el peso de una carpeta de rodadura. Peso Propio:
b =30 cm
h =15 cm
ESCUADRÍA:
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El peso propio será: P p
b h
El peso específico, y los esfuerzos admisibles del Quebracho son los siguientes ad f
Grupo A (Quebracho)
adτ
E adf
210 k/cm2 15 k/cm2 95000 k/cm2 L (cm) 275
800 k/m3
Entonces: P p
800 0.30 0.15 36
k m
Carpeta de rodadura: Se coloca esta carpeta para que el entablado no este afectado por la intemperie; el peso por metro cuadrado de ésta capa es de 50 k/m 2, entonces el peso por metro de entablado será: 50
k m
2
base
50
k m
2
0.3 m
15
k m
El total de la carga muerta Cm será: Cm P p P r 24 15 51
kg m
Posiciones más desfavorables de la carga viva: -
POSICION DE CARGA VIVA 1:
-
POSICION DE CARGA VIVA 2:
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Para la influencia de la carga viva, debemos señalar que del esquema de cargas graficado anteriormente, la posición 1 es la más desfavorable para la deformación y la flexión, y la posición 2 es la más desfavorable para el cortante. En primer lugar se verificará si la sección asumida cumple a la deformación admisible y a la flexión admisible, o sea con la posición 1. Para la obtención de esfuerzos y de deformaciones se simulo una viga continua con 6 apoyos en el programa SAP2000. Se introdujo la geometría, el tipo de material (madera con un módulo de elasticidad de 95000 k/cm 2), la sección asumida de 30 x 15 cm, y las cargas, tanto muerta como viva, siendo esta última colocada para obtener los máximos valores de momento y deformación, para 2 vías de tráfico. A continuación se puede ver gráficos de la geometría, las cargas que inciden en el tablero, y los diagramas de momentos y de deformación: -
POSICIÓN 1
Geometría:
Carga Muerta Cm:
Carga viva Cv:
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Diagrama de Momentos y Momento Máximo:
Deformada del entablado y Flecha Máxima:
FLEXIÓN: 6 M max 6 187000
σ
f
b h
2
2
30 15
166.2kg / cm
2
Como este valor es menor al admisible, entonces cumple.
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El coeficiente de seguridad a la flexión será:
C.Seg f
ad
f
210
166.2
f
1.3
FLECHA: La flecha admisible será:
adf
L (cm)
275
148
275
0.54 cm
La flecha que produce la carga, según la simulación estructural es 0.35 cm. Como este valor es menor al admisible, entonces cumple. El coeficiente de seguridad a la deformación será:
C.Seg f
0.54
adf
f
0.35
1.54
- POSICIÓN 2
Carga Viva:
Reacciones en toneladas:
CORTE:
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La sección crítica para el cortante máximo es en el extremo del tramo (cualquier extremo), por tanto la reacción más grande hallada de la simulación estructural es la que se debe usar para verificar al cortante. Como la reacción más grande es de 8.17 ton entonces: τ
3 Q max
2 b h
3
8170
2 30 15
27.23
k cm 2
adτ
15
k cm2
falla
Entonces se decide aumentar el área de corte del apoyo, con el uso de una torna puntas, que es una placa de madera que se aumenta en el apoyo, y va entre el tablero y la viga. Entonces colocar un torna puntas de 20 cm de espesor:
3
8170
2 30 (15 20)
11.6
k cm 2
ad 15
k cm 2
cumple
Por lo tanto usar para tablero sección de 30 x 15 cm, con torna puntas de 20 cm de espesor en los apoyos. DISEÑO DE VIGAS MAESTRAS Las vigas tendrán la longitud de la luz del puente, o sea 8 metros, lo primero que se debe hallar serán los esfuerzos máximos moviendo el tren de cargas que se muestra a continuación. Pp A
B
8.0 [m]
7.2 t
1.8 t
4.3 [m]
7.2 t
6 [m]
Debido a la longitud del tren tipo que se muestra en la figura, la posición más desfavorable para el momento y para la flecha será cuando una de las ruedas ya sea la central o la trasera se encuentre al centro del tramo del puente.
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7.2 t
1.8 t 4.3 [m]
7.2 t 6 [m] Pp
A
B
8.0 [m]
Para hacer el análisis correspondiente a las vigas primero debemos asumir una escuadría: ESCUADRÍA:
b
=35 cm
h ≈ de L/12 a L/10 800/11
= 72.72 70 cm
El peso propio será: P p = 800 kg/m3 . 0.35 m . 0.70 m = 196 k/m P p= 196 kg/m El peso del tablero se determinará usando el área de influencia de una viga maestra: PT = 800 kg/m3 . 1.48 m . 0.15 m = 177.6 kg/m El peso producido por la capa de rodadura es: PC.R. = 50 kg/m2 . 1.48 m = 74 kg/m Por lo tanto la carga muerta total será: QTOTAL= (196+177.6+74) = 447.6 kg/m En este punto también se introducirá el efecto de los diafragmas para las consideraciones de los esfuerzos. Los diafragmas podrán asegurar una acción conjunta de las vigas, además de lograr un arriostramiento entre éstas. Los diafragmas serán del mismo grupo estructural que las vigas y serán distribuidos cada metro a lo largo del puente. La sección de los diafragmas será de 10cm x 10 cm. y una longitud de 1.35 metros. El peso propio será: Pdiafragma =2.800 k/m3 . 0.10 m . 0.10 m . 1.35 m = 21.6 kg Pdiafragma= 22 kg Entonces:
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DEFORMACIÓN: 7.2 t
7.2 t +0.022 t
22 k 22 k 22 k 22 k A
B
5 4.47 800
5 q L4
f 1
384 E I
384 95000
3
f 2
f T
P1 L
48 E I
f 1
adf
f 2
L(cm)
5n
2
275
35 70
275
3
0.25 cm
22 k 22 k 22 k 22 k
A
B
;
12 3
384 n E I
800
B
4
4 P2 L
0.25 0.822
A
7200 800
48 95000
3
35 70
3
12
5 8
2
4 22 800
384 8 95000
3
35 70
3
0.822 cm
12
1.072 cm
2.93 cm f T
adf BIEN
FLEXIÓN: La sección crítica para el momento máximo es el centro del tramo por tanto debe situarse el tren de manera que la rueda central o trasera quede al centro. 7.2 t +0.022 t
22 k
22 k
22 k
22 k
22 k
22 k
A
A
VB
5489.4 k VA
M
22 k B
0 447.6 8 4 4 7200 22 1 2 3 4 5 6 7 8 8 VB 0
M
22 k
VB
5489.4 x - 447.6
0 x 4
x2 2
5489.4 k
18156.8 k m
22 ( x) 22 ( x - 1) 22 ( x - 2) 22 ( x - 3)
0 k m
6 M max
σ
f
b h
2
6 1815680 σ
f
35 70
2
63.52 k/cm
2
ad f
BIEN
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CORTE: La sección crítica para el cortante máximo es en el extremo del tramo (cualquier extremo), por tanto el tren de cargas debe situarse: 7.2 t +0.022 t
22 k 22 k 22 k 22 k 22 k 22 k 22 k 22 k A
B
MA 0 447.6 8 4 22 (1 2 3 4 5 6 7 8) 8 VB 0 VB
1889.4 k
8 VA - 8 7200 - 22 (8 7 6 5 4 3 2 1) - 447.6 8 4 0 VA
τ
9089.4k QMAX 3 9089.4
3 Q max
→
2 b h
2
5.565 k/cm
2
ad BIEN
35 70
La escuadría de la base seleccionada es muy difícil de conseguir en el aserradero, por tanto la construiremos utilizando un acoplamiento de dos vigas de sección cuadrangular: Sustituyendo los valores referenciales obtenemos: t
h 12 - 20
a 5t
φ p
σ
70 12
5.83 6 cm;
5 6 30 cm;
b 10
35
10
aplast madera
3.5 cm
t
φ p
f s
15 - 20
70 20
3.5 cm.
1 1 " 3.75 cm 2
(30 50) k/cm 2 ; T1
(0.5 - 0.6);
h
e SIEMPRE!
T2 μ
e
b t 40 35 6 8400 k
σa
μ f s
A p ;
μ
πφ
2
4
f s
(800 1200) k/cm 2 (Acero dulce)
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CIV 312 T2
T3 T
0.5
π
3.75
170 φ
2
4 2
T1
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800
170 3.75
4417 k
2
2390.63 k
T2 T3 15207.63
Como dijimos antes es preferible usar la fuerza T 1 para sacar el número de cuñas: Z
2 3
h
2 3
70 46.67 cm
Ahora necesitamos determinar el momento máximo, para esto tomaremos la posición más desfavorable del tren de carga. Entonces la fuerza horizontal será: H
n
M MAX Z
H
18156.8 100
38904.65
T1
46.67
38904.65 k
4.63 n
5
8400
Colocado de cuñas: 7.2 t + 0.022 t
22 k
22 k
22 k
22 k
22 k
22 k
22 k
22 k
A
B
18156.8 k
·m
5489.4 k
5489.4 k
14984 k
·m
11988 k
·m
8992 k
·m
5992 k
·m
2996 k
·m MOMENTO
5489.4 k 3611 k
CORTANTE
3611 k
5489.4 k
Ubicación aproximada de las cuñas: Cuña #1: 88 cm. del lado izquierdo
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CIV 312
ING. ALFREDO ARANCIBIA
Cuña #2: 150 cm. del lado izquierdo Cuña #3: 215 cm. del lado izquierdo Cuña #4: 286 cm. del lado izquierdo Cuña #5: 362 cm. del lado izquierdo Cuña #6: 400 cm. del lado izquierdo Las demás cuñas serán simétricas a las anteriores. Los pernos se colocarán al centro de 2 cuñas adyacentes y ser án de 1 ½”.
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