Analisis y Diseño de Muros de Sotano

CONCRETO ARMADO

INTRODUCCION El carácter fundamental de los muros es el de servir de elemento de contención de un terreno, que en unas ocasiones es un terreno natural y en otras un relleno articial. (Fig. l-la). En la situación anterior, el cuerpo del muro trabaa esencialmente a !e"ión y la comprensión vertical debida a su peso propio es generalmente despreciable. #in embargo, en ocasiones el muro desempe$a una segunda misión que es la de transmitir cargas verticales al terreno, en una función de cimiento. %a carga vertical puede venir de una cubierta situada sensiblemente a nivel del terreno (Fig. &-& b), o puede ser producida tambi'n por uno o varios forados apoyados sobre el muro y por pilares que apoyen en su coronación transmiti'ndole las cargas de las plantas superiores. (Fig. & - & c). %as formas de funcionamiento del muro de contención (Fig. & - & a), y del de sótano (Fig. &-lb y c), son considerablemente diferentes. En el primer caso el muro se comporta como en voladio empotrado en el cimiento, mientras que en el segundo el muro se apoya o ancla en 'l o los forados, mientras que a nivel de cimentación el roamiento entre cimiento y suelo ace ace inneces innecesari aria a cas casii sie siempre mpre la dispos disposici ición ón de ning*n ning*n otro otro apoyo. apoyo. El cuerpo del muro funciona en este segundo caso como una losa de uno o varios vanos.

GENERALIDADES 1. DEFINICION: +n muro de sótano se puede decir que es el que brindara seguridad, mayor aprovecamiento de las áreas y confortabilidad al momento UNPRG  ING .CI/IL

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CONCRETO ARMADO

INTRODUCCION El carácter fundamental de los muros es el de servir de elemento de contención de un terreno, que en unas ocasiones es un terreno natural y en otras un relleno articial. (Fig. l-la). En la situación anterior, el cuerpo del muro trabaa esencialmente a !e"ión y la comprensión vertical debida a su peso propio es generalmente despreciable. #in embargo, en ocasiones el muro desempe$a una segunda misión que es la de transmitir cargas verticales al terreno, en una función de cimiento. %a carga vertical puede venir de una cubierta situada sensiblemente a nivel del terreno (Fig. &-& b), o puede ser producida tambi'n por uno o varios forados apoyados sobre el muro y por pilares que apoyen en su coronación transmiti'ndole las cargas de las plantas superiores. (Fig. & - & c). %as formas de funcionamiento del muro de contención (Fig. & - & a), y del de sótano (Fig. &-lb y c), son considerablemente diferentes. En el primer caso el muro se comporta como en voladio empotrado en el cimiento, mientras que en el segundo el muro se apoya o ancla en 'l o los forados, mientras que a nivel de cimentación el roamiento entre cimiento y suelo ace ace inneces innecesari aria a cas casii sie siempre mpre la dispos disposici ición ón de ning*n ning*n otro otro apoyo. apoyo. El cuerpo del muro funciona en este segundo caso como una losa de uno o varios vanos.

GENERALIDADES 1. DEFINICION: +n muro de sótano se puede decir que es el que brindara seguridad, mayor aprovecamiento de las áreas y confortabilidad al momento UNPRG  ING .CI/IL

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CONCRETO ARMADO de realiar actividades en los sótanos, ya que es el que resistirá el empue de la tierra. %os muros de sótano son una parte de la estructura de los edicios que, que, por por qued queda ar ent enterra errada da y en cont ontac acto to con el terre erreno no,, se encuentran sometidos a distintos tipos de acciones. or una parte deben resistir adecuadamente los empues de tierras y agua, que act*an por el e"terior, sobre el trasdós del muro, y por otra recibir en su coronación la carga de los pilares de las plantas elevadas y en las distin distintas tas planta plantass de sótano sótano las de los forad forados os corres correspon pondie diente ntes, s, tran transsmit mitiend iendo o toda todass sus ac acccione ioness al terr terren eno o a trav' rav'ss de la cimentación del propio muro. onvencionalmente, el dise$o de los muros de sótano en lo que se reere a la determinación de las armaduras a disponer en el mismo, suele contemplar e"clusivamente la primera de sus funciones, es deci decirr la de que que pued pueda a resi resist stir ir los los em empu pue ess e"te e"teri rior ores es co con n los los corr co rres espo pond ndie ient ntes es co coe eci cien ente tess de se segu guri rida dad d e"ig e"igid idos os por por las las normativas. ebido a la necesidad actual, la aplicación de los muros para sótanos a sido particularmente necesaria, para el má"imo aprovecamiento que se le da a la tierra, sobretodo en la ciudad

Fuente mu!" #e C!nten$i%n & #e

2. DIFERENCIAS DIFERENCIAS DE FUNCIONAMIENTO FUNCIONAMIENTO ENTRE ENTRE MUROS MUROS DE SÓTANO Y MUROS DE CONTENCIÓN %os principios de funcionamiento de los muros de contención y los muros de sótano son diferentes/ dado que, un muro de contención se comporta UNPRG  ING .CI/IL

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CONCRETO ARMADO bási básica came ment nte e co como mo un vola voladi dio o em empo potr trad ado o en el cimi cimien ento to y, su n primordial es el de retener un terreno o relleno (g. 0a). 1ientras que, un muro de sótano sótano se comporta comporta generalmente generalmente como una losa de uno o varios vanos, donde el tipo de apoyo depende de la clase de muro requerido de acuerdo al dise$o, pudiendo estar empotrado, apoyado o anclado en el forado (g. 0b y 0c). %a fricción entre el cimiento y el suelo ace innecesaria la disposición de alg*n tipo de apoyo adicional a nivel de la cimentación. 2demás, los muros de sótano cumplen dos funciones a la ve3 como espacio de almacenamiento u otro semeante y, de retención del suelo.

4& 5 arga proveniente del apoyo muro-losa 46 5 arga del peso de la superestructura

3. FUNCIONES DE 'OS MUROS DE SÓTANO %as funciones más comunes que desempe$an los l os muros de sótano pueden ser3 a) 7etener 7etener el empue orion oriontal tal que eerce eerce la masa de suelo suelo sobre sobre el muro. b) 8ransmitir ransmitir las cargas cargas provenientes provenientes de las plantas plantas superior superiores es si ubiere, ubiere, o bien, de otras otras cargas e"istentes sobre el relleno más el peso propio del muro al cimiento. c) 9 como se se mencionó mencionó anteriormen anteriormente, te, los muros de de sótano sótano en conunto conunto sirven de almacenamiento o cualquier uso parecido.

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Página (

CONCRETO ARMADO

EMPUJES SOBRE MUROS DE SOTANO %a presión del terreno sobre un muro está fuertemente condicionada por la deformabilidad del muro, entendiendo por tal no sólo la deformación que el muro e"perimenta como piea de concreto, sino tambi'n la que en el muro produce la deformación del terreno de cimentación. #i el muro y el terreno sobre el que se cimenta son tales que las deformaciones son prácticamente nulas, se está en el caso de empue al reposo. %os muros de gravedad y de sótano pueden encontrarse en ese caso. ueden ocurrir desplaamientos de tal manera que el muro empue contra el suelo, si se aplican fueras en el primero que origine este efecto. El empue de suelos se clasicarse de acuerdo a la presión eercida contra el muro estas pueden ser3   

resión estática. :ncrementos de presión dinámica por efectos s;smicos. Empue del agua

A) PRESIÓN ESTÁTICA I) EMPUJE ACTIVO Es cuando el relleno de la tierra se e"pande en dirección oriontal y el muro cede, originando esfueros de corte en el suelo, con lo que la presión lateral eercida por la tierra sobre la espalda del muro disminuye y se apro"ima al valor l;mite inferior.

F*. 0A. E%&4$ )+*6( - %4( uando la parte superior de un muro se mueve sucientemente como para que se pueda desarrollar un estado de equilibrio plástico, la presión estática es activa y genera un empue total Ea , aplicada en el tercio inferior de la altura. En la Fig. (2) se muestra un muro con diagrama de presión activa.

( ∗ ∗ )∗

Ea =

k a

1 2

2

γ H

k a

Es el coeciente de presión activa.


Página )

CONCRETO ARMADO El coeciente de presión activa se puede determinar con las teor;as de oulomb o 7an
II)

EMPUJE PASIVO

Es cuando el muro empua en una dirección oriontal contra el relleno de tierra, las tierras as; comprimidas en la dirección oriontal originan un aumento de resistencia asta alcanar su valor l;mite superior. uando el movimiento del muro da origen a uno de estos dos valores limites, el relleno de tierra se rompe por corte.

F*. 0B. M4( d +(--+*,- - %&4$ E p= k p

( ∗ ∗ )∗ 1 2

2

γ H

k p

Es el coeciente de presión pasiva.

III)

EMPUJE DE REPOSO

#i el muro es tan r;gido que no permite desplaamiento en ninguna dirección, las part;culas de suelo no podrán desplaarse, connadas por el que les rodea, sometidas todas ellas a un mismo r'gimen de compresión, originándose un estado intermedio que recibe el nombre de empue de reposo de tierra.

F*. 0C. M4( d +(--+*,- - %&4$ uando el muro o estribo está restringido en su movimiento lateral y conforma un sólido completamente r;gido, la presión estática del suelo es de reposo y genera un empue total Eo , aplicado en el tercio inferior de UNPRG  ING .CI/IL

Página *

CONCRETO ARMADO la altura, en la gura () se muestra un muro de contención con diagrama de presiones de reposo. Eo= k 0

(

1 2

2

)

∗γ ∗ H ∗k

0

Es el coeciente de presión de reposo.

ara suelos normales o suelos granulares se utilia con frecuencia para determinar el coeciente de empue de reposo la e"presión de =á??)3 k 0 =1− sen ( ∅ )

Tipo de suelo.

k 0

Arena suela.

@,?

Arena densa.

@,A

Arena !o"pa!ada en !apas. Ar!illa #lan!a.

@,B

Ar!illa dura.

@,C

@,A

F*. 011. E%&4$ d &(8(  &8*,-

F*. 0D. D*8*;4+*,- d &8*(-8%&4$

#) INCREMENTO DINÁMICO DE PRESIÓN POR E$ECTO S%SMICO. El empue s;smico generado por el relleno depende del nivel de desplaamiento que e"perimente el muro. #e considerará un estado activo de presión de tierras cuando el desplaamiento resultante permita el UNPRG  ING .CI/IL

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CONCRETO ARMADO desarrollo de la resistencia al corte del relleno. #i el desplaamiento de la corona del muro está restringido, el empue s;smico se calculará con la condición de tierras en reposo. El estado pasivo de presión de tierras solo puede generarse cuando el muro tenga tendencia a moverse acia el relleno y el desplaamiento sea importante.

I) INCREMENTO DINÁMICO DE& EMPUJE ACTIVO uando el muro es sucientemente !e"ible como para desarrollar desplaamientos en su parte superior, la presión activa se incrementa bao la acción de un sismo. Este aumento de presión se denomina dinámico del empue activo ∆ D Ea . El Euro-código B propone calcular el coeciente de presión dinámica activa K as

a partir de la fórmula de 1ononobe D 
el efecto estático más el dinámico, aplicando la fuera total en un mismo sitio, sin embargo, considerando que la cu$a moviliada en el caso dinámico es un triángulo invertido con centro de gravedad ubicado a 60 de la altura, medidos desde la base, se separa el efecto estático del dinámico por tener diferentes puntos de aplicación. El incremento dinámico del empue activo se puede determinar mediante la siguiente e"presión. ∆ D E a=

(

1 2

2

)

γ H ( K as ) ( 1−C sv )

2

K as=

Sen ( β + ∅−θ )

[ √

Sen ( ∅+ δ )∗Sen ( ∅−i −θ ) 2 cos θ Sen ( β )∗ Sen ( β − δ − θ )∗ 1 + Sen ( β −δ −θ )∗Sen ( i + β )

θ= arctan

(− ) C sh

1

C sv

kh =C sh=Z 2

C sv = ¿ C sh 3


Página ,

]

2

CONCRETO ARMADO K as= coeficiente de presion dinamica activa C sh= coeficiente sismico horizontal C sv = coeficiente sismico vertical

En la siguiente gura se muestra un muro con diagramas de presión estática más el incremento dinámico del empue activo con sus respectivos puntos de aplicación.

= An!lode friccion delterreno

∅

θ= Arc tan

(

kh 1−kv

)

δ = An!lode friccionentre terreno # m!ro i = pendientedel relleno β = $endiente de pantallaconla vertical

G ara allar los valores de Ha y Hp, normalmente se desprecian los valores de β (pendiente de la pantalla con la vertical) y δ (ángulo de fricción entre el terreno y el muro), y considerando un relleno oriontal (i5@I), se obtienen los valores de Ha y Hp dependiendo solamente del valor ∅ del terreno. %o mismo puede aplicarse para allar los valores de H2E y HE.

F*. 0F. E%&4$ A+*6( < I-+%-(

II)

INCREMENTO DINÁMICO DE& EMPUJE PASIVO

El empue pasivo se incrementa cuando ocurre un sismo, este aumento de presión se denomina incremento dinámico del empue pasivo

∆ D E p

,

resulta de este incremento de empue se aplica a un tercio de la altura de relleno en condición pasiva, medida desde la base del muro. UNPRG  ING .CI/IL

Página -

CONCRETO ARMADO

(

∆ E p =

1 2

)

γ H ( K ps ) ( 1−C sv ) 2

2

K ps=

Sen ( β + ∅−θ )

[ √

Sen ( ∅ + δ )∗Sen ( ∅ + i −θ ) 2 cos θSen ( β )∗ Sen ( β + δ + θ )∗ 1− Sen ( β + δ + θ )∗ Sen ( % + i )

2

]

K ps=coeficiente de presion dinamica pasiva

%a gura muestra un muro con diagramas de presión estática más incrementado dinámico del empue pasivo.

F*. 0G. E%&4$ P)8*6( < I-+%-(

J) EMPUJE DE A'UA %a presencia de agua en el relleno como consecuencia de inltraciones subterráneas y por acción de la lluvia debe minimiarse en lo posible mediante el empleo de obras adecuadas de drenae. #i el material de relleno del muro es permeable (gravas y arenas). e no ser posible drenar el agua retenida por el muro, el cálculo de los empues debe afectarse de manera importante, sumando a los empues del suelo la presión idrostática. #i el nivel del agua puede alcanar la cota de corona del muro o una intermedia, las presiones en este caso pueden ser estimadas sustituyendo el peso espec;fico J por el peso espec;fico del suelo sumergido J, a$adiendo la presión idrostática, esta *ltima act*a en dirección perpendicular a la cara interior de la pantalla. En todo caso la presión idrostática debe ser considerada siempre para niveles inferiores al nivel más bao del sistema de drenae. & S =& Sat − & A!a


Página 1

CONCRETO ARMADO

& Sat

Es el peso espec;co del suelo saturado

& A!a

es el peso espec;co

del agua (&.@@@ Hgm0) ara el caso indicado en la gura, la presión p a una profundidad  de la corona del muro, resulta3 p=[ & ' Z 0 + & S ' ( Z − Z 0) ] ' K + & A!a ' ( Z −Z 0 )

ara3 Z 0

Es la profundidad del nivel de agua.

+na ve determinadas las presiones se puede calcular los empues activos o de reposo seg*n sea el caso. En la tabla siguiente se indican algunos valores de peso espec;co sumergido

& S

de diferentes tipos de suelos

granulares.

F*. 0=. E%&4$ d 84'( +(- &8-+*) d UNPRG  ING .CI/IL

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(. TEOR%AS PARA EMPUJE DE TIERRAS A) TEOR%A DE COU&OM#. %a teor;a supone que el empue se debe a una cu$a de suelo limitada por la cara interna del muro, la supercie de relleno y una supercie de falla que se origina dentro del relleno que se supone plana. %a teor;a de oulomb se fundamenta en una serie de ipótesis que se enuncian a continuación3 a) El suelo es una masa omog'nea e isotrópica y se encuentra adecuadamente drenado como para no considerar presiones intersticiales en 'l. b) %a supercie de falla es plana. c) El suelo posee fricción, siendo K el ángulo de fricción interna del suelo, la fricción interna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla. d) %a cu$a de falla se comporta como un cuerpo r;gido. e) a falla es un problema de deformación plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un muro innitamente largo. f) %a cu$a de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción entre 'ste y el suelo, L es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro. g) %a reacción Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formará un ángulo L con la normal al muro, que es el ángulo de roamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa (L 5 @M), el empue activo act*a perpendicular a ella. ) %a reacción de la masa de suelo sobre la cu$a forma un ángulo K con la normal al plano de falla.

F*. 0I. E%&4$ )+*6(  &8*,-


Página 12

CONCRETO ARMADO

I)

Para la presin a!i*a

(

Ea =

1 2

2

)

∗γ ∗ H ∗ k a 2

Sen ( β + ∅ )

K a=

[ √

2

Sen β∗Sen ( β −δ ) 1−

Sen ( ∅ + δ )∗Sen ( ∅ −i ) Sen ( β −δ )∗Sen ( β + i )

]

β = An!lode la carainternadel m!ro con la horizontal ' i = An!lodel rellenocon la horizontal ' δ = An!lode fricci)n s!elo −m!ro'

El coeciente k a seg*n oulomb para presión activa #i la cara interna del muro es vertical ( β 5 >@M), la ecuación se reduce a3 K a=

cos

2

(∅ )

[ √

Sen ( ∅+ δ )∗Sen ( ∅ −i ) cos ( δ ) 1 + cos ( δ ) ' cos ( i )

#i en relleno es oriontal 2

cos

K a= cos

[ √

( δ ) 1 +

2

]

( β =0 ) , la ecuación anterior se reduce a3

(∅ )

Sen ( ∅+ δ )∗Sen ( ∅ ) cos ( δ )

2

]

#i no ay fricción, que corresponde a muros con paredes muy lisas (L 5 @M), la ecuación se reduce a3 K a=

− Sen ( ∅ ) =tan ( 45 *− ∅ ) + ( ,- ) 1 + Sen ( ∅ ) 2

1

%a teor;a de oulomb no permite conocer la distribución de presiones sobre el muro, porque la cu$a de tierra que empua se considera un cuerpo r;gido sueto a fueras concentradas, resultantes de esfueros actuantes en áreas, UNPRG  ING .CI/IL

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CONCRETO ARMADO de cuya distribución no ay especicación ninguna, por lo que no se puede decir nada dentro de la teor;a respecto al punto de aplicación del empue activo. oulomb supuso que todo punto de la cara interior del muro representa el pie de una supercie potencial de desliamiento, pudi'ndose calcular el empue sobre cualquier porción superior del muro .Ea , para cualquier cantidad de segmentos de altura de muro. Este procedimiento repetido convenientemente, permite conocer con la apro"imación que se desee la distribución de presiones sobre el muro en toda su altura. Esta situación conduce a una distribución de presiones idrostática, con empue a la altura H / 3 en muros con cara interior plana y con relleno limitado tambi'n por una supercie plana.

F*. 0J. P8*,- )+*6) 8>En la teor;a de oulomb el Ea act*a formando un ángulo L con la normal al muro, por esta raón esta fuera no es oriontal generalmente. El Ea será oriontal solo cuando la pared del muro sea vertical

( β =90 * ) y el

ángulo ( δ =0 * ) . En tal sentido, las componentes oriontal y vertical del Ea se obtienen seg*n oulomb de la siguiente manera3 Eah=

( ∗ ∗ )∗ 1 2

2

γ H

k a∗cos ( i )


Página 1(

CONCRETO ARMADO

Eav =

(

1 2

)

∗γ ∗ H ∗k a∗Sen ( i ) 2

Eah # E av sonlas componentes horizontal # vertical del E a '

ara valores de3 β 5 >@M y L 5 @M, resulta3 i5@M,

II)

Ea h= Ea # Ea v =0 .

Para la presin pasi*a

%a presión pasiva en suelos granulares, se puede determinar con las siguientes e"presiones3 El coeciente Kp adecuando la ecuación de oulomb es3 E p=

(

1 2

2

)

∗γ ∗ H ∗k p 2

K $ =

Sen ( β − ∅ )

[ √

Sen (∅ + δ )∗Sen ( ∅ + i ) 2 Sen ( β )∗ Sen ( β + δ )∗ 1− Sen ( β + δ )∗Sen ( β + i )

2

]

uando se ignora los ángulos (L, N, O) en la ecuación anterior se obtiene el coeciente Kp seg*n 7an
+ Sen ( ∅) ∅ = tan ( 45 * + ) 1 −Sen ( ∅) 2 1

#i el ángulo L es grande la superficie de desliamiento real se aparta considerablemente del plano teórico conduciendo a errores de importancia.

F*. 0?. E%&4$


Página 1)

CONCRETO ARMADO

F*. 0L. P8*,- &)8*6) 8>-

F*. 0L. P8*,- &)8*6) 8>-

#) TEOR%A DE RAN+INE. 7an@M). ?. %a resultante del empue de tierras está ubicada en el e"tremo del tercio inferior de la altura. C. El empue de tierras es paralelo a la inclinación de la supercie del terreno, es decir, forma un ángulo N con la oriontal. A. #in nivel freático en el trasdós.

I) Para la presin a!i*a. UNPRG  ING .CI/IL

Página 1*

CONCRETO ARMADO El coeciente Ka seg*n 7an
( i )∗cos ( i )−√ cos ( i )−cos ( ∅ ) K a= cos cos ( i )±√ cos ( i )−cos ( ∅ ) 2

2

2

2

#i en la ecuación, la inclinación del terreno es nula (i 5 @M), se obtiene una ecuación similar a la de oulomb para el caso particular que (L5 i 5 @M/ N 5 >@M), ambas teor;as coinciden3

K a=

− Sen (∅ ) ∅ =tan (45 *− ) 1 + Sen ( ∅ ) 2

1

ara que la ipótesis de un muro sin fricción se cumpla el muro debe tener paredes muy lisas, esta condición casi nunca ocurre, sin embargo, los resultados obtenidos son aceptables ya que están del lado de la seguridad. En la teor;a de 7an@M), y que el empue de tierras es paralelo a la inclinación de la supercie del terreno, es decir, forma un ángulo i con la oriontal, es este sentido, esta fuera no es siempre oriontal. %as componentes oriontal y vertical del Ea se obtienen seg*n 7an
Eav =

(

1

2

(

1

2

)

∗γ ∗ H ∗k a∗cos ( β ) 2

)

∗γ ∗ H ∗k a∗Sen ( β ) 2

ara valores de3 i 5 @M, resulta3 Ea  5 Ea y Ea v 5@.

II)

Para la presin pasi*a.

ara el caso de empue activo la in!uencia del ángulo

δ es peque$a y

suele ignorarse en la práctica. El coeciente Kp seg*n 7an
( i )∗cos ( i )− √ cos ( i )−cos ( ∅ ) K $ =cos cos ( i ) ±√ cos ( i ) −cos ( ∅ ) 2

2

2

2

#i en la ecuación, la inclinación del terreno es nula obtiene la siguiente ecuación. K $ =

+ Sen ( ∅) = tan ( 45 * + ∅ ) 1 −Sen ( ∅) 2 1


Página 1+

(δ =i=0 * / β =90 * ) 0 se

CONCRETO ARMADO

MUROS CON SOBRECARGA UNIFORME En ciertas ocasiones los muros tienen que soportar sobrecargas uniformes q, originadas por el tráco o por depósitos de materiales en la supercie, incrementando la presión sobre el muro. #i e"iste una sobrecarga uniforme q sobre el relleno, a se calculará as; 3

γ ∅

k a 'γHsenβ 2

sen β k a ' 1 cos( sen ( β + ( )


Página 1,

CONCRETO ARMADO

Fuente: DAS/ 0aa. Pin$ii!" #e ingeniea #e $imenta$i!ne"

F*. 0M. E%&4$ d *) +(-


Página 1-

CONCRETO ARMADO

TIPOS DE MUROS DE CONCRETO REFORZADO UTILIZADOS EN SÓTANOS Mu! en 4!5a#i6! uando un muro se dise$a como muro en voladio, este trabaa en forma individual a la superestructura. adas sus caracter;sticas se puede considerar como un muro de contención, ya que el *nico apoyo será su propio cimiento. #us dimensiones serán de acuerdo al análisis contra volteo, desliamiento, capacidad de carga, etc., o bien, dependiendo de su dise$o en particular.

Mu! #e "%tan! en Mu! "im5emente a!&a#! Este tipo de muro va apoyado en e"tremo superior sobre las vigas, por medio de untas especiales entre el muro y la viga (g). 9 en el cimiento en su e"tremo inferior.

Mu! #e "%tan! "im5emente a!&a#!"

Mu! #!75emente em!ta#! 8mu! en #!" a!&!"9


Página 2

CONCRETO ARMADO +n muro doblemente empotrado se dise$a como parte de la superestructura, es decir, empotrado en las vigas y en su propio cimiento (g.). 2demás, puede estar apoyado en las columnas del edicio, en este caso funciona como una losa en dos direcciones de cuatro apoyos. #in embargo, cabe recordar que la carga a soportar será uniformemente variada y no uniformemente distribuida como en una losa com*n.

ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO d MUROS DE SOTANO El esquema de funcionamiento de un muro para sótano estará regido por las fueras que lo afecten, las mismas pueden ser de acción y de reacción. El lugar donde será construido, tambi'n será un factor a tomar en cuenta ya que de 'l dependerá el tipo de suelo que debe sostener, las sobrecargas que lo afectarán y las fueras de sismo a las que será e"puesto :ndependientemente del tipo de muro que se utilice, un muro para sótano deberá ser dise$ado y analiado para soportar las fueras de acción como3

$uer,a a!i*a3 esta fuera se debe al tipo de suelo que soportara el muro. $uer,a de so-re!ara/ fuera que se estará eerciendo sobre nuestro relleno. $uer,a de sis"o3 ona s;smica donde será construido el muro. %a fueras de reacción como3 %os apoyos3 estos pueden ser cimientos, vigas, losas ó soleras.

&a 0uer,a pasi*a 3 esta fuera será de reacción provocada por nuestra cota de cimentación. En las fueras de reacción no siempre se contara con los apoyos, pero será importante tomarlos en cuanta al momento de dise$ar y analiar un muro de sótano ya que los mismos nos evitarán peraltes grandes y áreas de acero costosas. %as fueras de acción y reacción dependerán de la altura a la que necesitemos dise$ar nuestro muro y estarán actuando a una cota que para el presente trabao se inicia midiendo de la cimentación del muro.


Página 21

CONCRETO ARMADO

2;3

INTRODUCCIÓN A LA SEGURIDAD EN LOS MUROS DE SÓTANO %a seguridad en los muros de sótano es de suma importancia, ya que de ella dependerán factores important;simos, al obtenerla se garantia una obra de calidad. #era la seguridad en la estructura la que calique la misma. 2l realiar un análisis y un dise$o para un muro de sótano el obetivo principal será buscar que el muro sea seguro. tro aspecto importante será la calidad de los materiales a utiliar en la buena eecución de muro. uando se presente el momento de dise$ar un muro para sótano, se debe tener en cuenta que representa gran responsabilidad, ya que mucas edicaciones actuales tienen sótanos y su posible uso como refugio o albergue. ara obtener seguridad en un muro de sótano, primero debemos denir el tipo de muro a utiliar ya que será el punto de partida para especicar los análisis que debe cumplir el muro. #i nuestro muro será de tipo voladio este debe cumplir tres análisis los cuales son3 2nálisis por volteo 2nálisis por desliamiento 2nálisis de capacidad de soporte • • •

#i se presenta el caso de un muro simplemente apoyado, empotrado y apoyado o doblemente empotrado el *nico análisis que debe cumplir será3 •

2nálisis por !e"ión

Fa$t!e" #e "egui#a# a 4!5te! & #e"5i6amient!


Página 22

CONCRETO ARMADO Es práctica usual aceptar una seguridad de 74E 5&.C para seguridad en volteo y &.PC para seguridad en desliamientos para las acciones frecuentes y aumentar este valor a &.B o 6.

1.7 1.75

Fa$t!e" #e e"i%n má

Página 23

CONCRETO ARMADO

Fa$t!e" aa >e
AN"LISIS # DISEÑO DE MUROS DE SÓTANO uando se contempla el dise$o de cualquier estructura, 'ste debe realiarse apegado al 7eglamento de 4acional de Edicaciones, normas y códigos adecuados al tipo de obra y materiales de la estructura (2: 0&B-@B (2merican oncrete :nstitute))

Nor"as 1 espe!i2!a!iones de dise3o •

•

•

El espesor m;nimo de los muros de sótanos es de 6@ cm (74E E.@A@ 6&.>.0.?), pero por lo general, se usan muros entre 6C y 0@ cm de espesor. Qstos deben impermeabiliarse adecuadamente y deben reforarse para tomar las variaciones de temperatura y los esfueros de !e"ión ocasionados por el empue de tierras. uando la función del muro es tambi'n de carga (y contención), puede considerarse como una losa apoyada entre columna y columna, o bien, como una losa con refuero vertical de tensión en la cual las losas del sótano y de la planta baa sirven como apoyos contra la presión de tierras/ como la altura del sótanos es, generalmente, menor que el espaciamiento entre columnas, la *ltima condición se presenta con mayor frecuencia. E' +4;*%*-( %@-*%( - +(-+( +(-84*d( *- 8*4 +('(+)d( +(-) ' 84'(  &48( &%)--%- ) ' 8: d 7.5 +%. E- )%;*-8


Página 2(

CONCRETO ARMADO +((8*6(8 ' +4;*%*-( %@-*%( 8: %)(. 0ACI31S! 7.7.1  7.7.5. •

E' 4( %@-*%( 6*+)'  (*(-)' d; +4%&'* ')8 d*8&(8*+*(-8 d +4)-@) %@-*%) &)) 4( 6*+)' 2l  +4)-@) %@-*%) &)) 4( (*(-)' 2t H ) %-(8 4 8 4*) 4-) +)-*d)d %)( &( +()-. 0ACI31S! 1.3.1.

•

L) +4)-@) %@-*%) &)) 4( (*(-)' 2t 8 0) !.!!2! &)) ;))8 +(4)d)8 -( %)(8 4 NK 1 +(-  -( %-( 4 2! MP). 0; !.!!25 &)) ()8 ;))8 +(4)d)8. 0ACI31S! 1.3.3.

•

•

E' 4( 6*+)'  (*(-)' d; 8&)+*)8 ) -( %:8 d 8 6+8 ' 8&8( d' %4( -* d 5 +% 0ACI31S! 1.3.5 En toda sección de un elemento sometido a !e"ión, el área de acero m;nimo proporcionado no debe ser menor que el obtenido por medio de3

As min=

•

0.7 3

√ f 4 c ' 5 ' d

f#

El área de acero má"imo no debe ser mayor que el obtenido por medio de3


Página 2)

CONCRETO ARMADO •

•

El apoyo del refuero de las columnas en el muro está regido por el anco del muro.

Esfuero cortante unitario actuante va debe ser menor que la resistencia al cortante proporcionado por el concreto vc . 6!ma3 < ∅ v c =0.85 3 0.53 √ f 4 c 353d

DISEÑO PARA MUROS DE SOTANO EMPOTRADOS +n muro empotrado se dise$a como parte de la superestructura, es decir, empotrado en las vigas y en su propio cimiento. 2demás, puede estar apoyado en las columnas del edicio, en este caso funciona como una losa en dos direcciones de cuatro apoyos.



L ?


Página 2*

CONCRETO ARMADO Ca5$u5! #e e"i!ne" : ara un muro de sótano empotrado el esquema de funcionamiento está dada por el siguiente gráco3

2;3

Cá5$u5! #e 5a $aga @5tima Factores de mayoracion de carga ultima 3 Wu= 1,4 CM + 1,7 CV

:ntegrando las cargas de la siguinte manera3

Cara "uera3 :ntegrada por la suma de las cargas activa y de sismo. Cara *i*a3 omo carga viva tomaremos la sobrecarga en el terreno.

M!ment!" a$tuante": 'a e5a$i%n #e 5!" 5a#!" %os momentos actuantes se tendrá que calcular en función a el dise$o de losas en dos direcciones. El 7.4.E @.A@ 2:8+% 45 &OSAS EN DOS DIRECCIONES establece los coecientes para losas apoyadas en vigas o muros .

Detemina$i%n #e m!ment!"/ $!tante" & "e$$i!ne" $ti$a" L)8 8++*(-8 +@*+)8 &)) %(%-(8 d *,- 8:- 0) A '( ')( d '(8 ;(d8 d' &)( - ')8 +))8 d ')8 6*)8 ( %4(8 d )&(( &)) ' +)8( d %(%-(8 -)*6(8. 0; A '( ')( d ')8 '@-)8 %d*)8 d '(8 &)(8 &)) ' +)8( d %(%-(8 &(8**6(8. o


Página 2+

CONCRETO ARMADO o

L(8 %(%-(8 d *,- &)) ')8 )-$)8 +-)'8 8 +)'+4'):- &( %d*( d ')8 &8*(-8

D(-d A L4 '*; d' )%( - ') d*++*,- +(). B L4 '*; d' )%( - ') d*++*,- ')). M) M(%-( d *,- - ') d*++*,- A. M; M(%-( d *,- - ') d*++*,- B. C) C(+*- d %(%-(8 *-d*+)d( - ')8 T);')8 13.1H 13.2  13.3H &)) ') d*++*,- +(). C; C(+*- d %(%-(8 *-d*+)d( - ')8 T);')8 13.1H 13.2  13.3H &)) ') d*++*,- ')). 4 C)) >'*%) 4-*(%%- &)*d) &( 4-*d)d d :) d ') '(8)


Página 2,

CONCRETO ARMADO


Página 2-

CONCRETO ARMADO

U-i!a!in de los "o"enos a!uanes so-re el "uro


Página 3

CONCRETO ARMADO

Di"e! #e5 eBue6!: &ado !oro 6a) 1 lado laro 6-) / e los tres momentos cálculados en el lado a y b respectivamente , utiliaremos el de mayor magnitud. Dise3o por 7e8in/ A s =

7!

a=

a

∗f# (d − )

∅

2

As∗f 4 # 0.85 ∗ f 4 c∗5

2demás3 A smin =

∗√ f 4 c∗5∗d

0.7

f#

A sma3 =0.75 ∗ p5 ' 5 ' d

9

Área de a!ero por e"peraura A stemp0 min= 0.002∗5∗d


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CONCRETO ARMADO

E$%&'( d )&'*+)+*,- DISEÑO DE MUROS DE SÓTANO DE UN NI/EL  D)(8 -)'8 t on γ =1.8 m3 8 =26 9 c =0 9 1 =2 ton/ m 2 :=17 t on / m 2

(Arena limosa)

H m!r o =3.60 m t m ! r o =0 . 3 0 m tcimien ¿=0 . 3 5 m D f = 0.70 m 5cimien ¿=2.30 m D i m e n si o n es d elm ! ro


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CONCRETO ARMADO


Página 33

C:'+4'( d' %&4$ •

oeciente de presión activa Ha 2

Ka= tan ( 45 −

29 2

)

Ka=0.35 •

oeciente de presión pasiva Hp 2

Kp= tan ( 45 +

29 2

)

Kp=2.88 •

Pe"i%n ?!i6!nta5 ! "!7e$aga ; 1 =1∗k a

; 1 =2

m

; 1 =0.70

∗0.35

2

E1 =; 1 ' H =0.70

•

2

∗3.60 m=2.52

'

Pe"i%n ?!i6!nta5 a$ti4a ; a =γ ∗k a∗ H ; a =1.8
H =3.60 m

Ea =; a '

•

H 2

=2.27

2

∗1.80 m= 4.09

2

'

Pe"i%n ?!i6!nta5 a"i4a ; a =γ ∗ k $∗h

h =0.70 m


; p =1.8
Página 3(

2

h
Aná5i"i" #inámi$! -E% :4RE4:E7: S%24 S%2# 4#:E72 s5 T<U es el mismo factor de ona TVU (4orma E.@0@. 74E) -%2 2E%E72:4 WE78:2% E :#EX +EE 8127#E3 k v =

2. k h 3

1uro de sotano construido en la cuidad de %ambayeque 3 Z = K h=0.40 K v =

∗0.40

2

3

=0.27

β =90 *

δ = 0 *

1uro sin fricción

i =0 *

C(+*- d %&4$ d*-:%*+( 4

−1

kh ) 1 −kv

4

−1

0.40

θ = tan (

θ = tan (

1

−0.27

)

$1= 2.81 ton /

4

θ =28.61 *


Página 3)

2

K as =

Sen ( β + ∅−θ )

[ √

Sen ( ∅+ δ )∗Sen ( ∅−i −θ ) 2 cos θ Sen ( β )∗ Sen ( β −δ −θ )∗ 1 + Sen ( β − δ − θ ) ∗Sen ( i + β )

]

2

2

K as =

sen ( 29+ 90− 28.61 )

[ √

sen ( 29 + 0 )∗sen ( 29− 28.61−0 ) 2 cos ( 28.61 )∗ sen ( 90 )∗sen ( 90−28.61 − 0 )∗ 1+ sen ( 90−0 − 28.61 )∗ sen ( 0 + 90 )

K as =0.92

 EMPUJE DIN"MICO TOTAL ∆ D Ea=

(

1 2

2

1

2

m

Eas= ∗1.8

Eas=7.58

)

γ H ( K as ) ( 1− C sv )

3

2

∗3.6 ∗( 0.92 )∗(1−0.27 )

INCREMENTO DINMICO

∆ E ae=7.83

∆ E as=1.22

'NEA DE ACCIÓN ∆ $as 2

∆ Z ae= ∗3.60 m 3


Página 3*

]

2

∆ Z ae=2.4 m

∆ E as=1.22 t

E 1 =2.52 ton / E a =4.09 ton /

2;3

E p=1.27 ton / ; =3.63

; =0.70

 E%&4$ 84')- $a= A 1+ A 2 $a=6.61

'nea #e a$$i%n #e Pa 2.52

Z =

Z =1.43 m

 LNEA DE ACCIÓN $ae 1.22

Z ae =


Página 3+

; =2.27

Z ae =1.58 m

Yor ser independiente al marco estructural, se analia como un elemento simplemente apoyado debido a que no soporta cargas a"iales. =i!ra' Diaramas de corte # momento

De los diagramas:

|6 m>3|= 4.45 ton 7 m>3= 6.33 ton − m

•

atos generales3 4

f c =210 f# = 4200

K cm

K cm

Es =2.039∗10 ?ec!5rimiento min = 7.5 cm

8 cm

t =30 cm


2

Página 3,

6

2

K cm

2

d =t − rec−

∅

2

d =30 −7.5−

1.27 2

=21.865 cm

Área de a!ero ":ni"a de ele"enos so"eidos a 7e8in 5 =1 m= 100 cm0 fran@a!nitaria del m!ro

A smin =

0.7

√

∗

A smin=

210

f#

K ∗100 cm∗21.865 cm 2 cm / K 4200

cm A smin=5.28 cm

∗√ f 4 c∗5∗d

0.7

2

2

/

Área de a!ero ";8i"a para ,onas s:s"i!as

∗0.85∗210

0.85

K 2

∗0.003∗2.039E6

K 2

cm cm 25= K K K 2800 ∗(2800 2 +0.003∗2.039E6 2 ) 2 cm cm cm 25= 0.0214 2m>3 = 0.75 ∗0.0214 2m>3 = 0.016

A sm>3 =0.016∗100 cm∗21.865 cm 2

A sm>3 =34.984 cm


Página 3-

Área de a!ero re
7! a

∗f# ( d − )

∅

a=

2

As∗f 4 # 0.85 ∗ f 4 c∗5

7! =6.33 ton− m

2sumiendo3a5&@Zd a56.&BP a5&.BAP a5&.BB6

2s5B.@A6 cm6 2s5B.@@@ cm6 2s5B.@@@ cm6

A s =8.000 cm 2

2

A sm>3 =34.984 cm

2

A s re1 = 8.000 cm

[

[

A smin =5.28 cm

Usando *arillas N> ?/ A s 6 = 1.29 cm 2 As v 1.29 = =0.16 m S ∅  * 4 = As 8.00

Usar *arillas N>?@ e .4B "

En senido &oniudinal !olo!ar As e"peraura Área de a!ero por e"peraura A stemp0 min= 0.002∗5∗d A stemp0 min= 0.002∗100 cm∗21.865 cm


Página (

2

A stemp0 min= 4.373 cm

2

Usando *arillas N> ?/ A s 6 = 1.29 cm 2 As v 1.29 = = 0.30 m S ∅  * 4 = As 4.373

Usar *arillas N>?@ e .5 "

=Cara e8erna / 2qu; se desarrollan los esfueros de compresión , por lo tanto, debe llevar la menos cantidad de acero .#e asume \ del 2s requerido . A sre1 = 4.000 cm 2 A s = 2

Usando *arillas N> ?/ A s 6 = 1.29 cm 2 As v 1.29 = =0.32 m S ∅  * 4 = As 4.00

Usar *arillas N>?@ e .5( "

Wericación por cortante3 6! =4.45 ton onde 3 ∅

6c > 6!

∅ 6c

=0.85∗0.53∗√ f 4 c ' 5 ' d

∅ 6c

=0.85∗0.53∗√ 210∗100∗21.865 =14.274 ton

∴ ∅ 6c

> 6!


Página (1

14.274

> 4.45 ton++++ .. okB

=i!ra' Distri5!ci)n del ref!erzo

 * 4  * 4 ]

 * 4  * 4

0I0'IORAFIA •

•

2%2WE72, =oon. 1uros de contención y muros de sótano. 6a. ed. 1adrid3:nstituto t'cnico de materiales y construcciones (:ntemac), &>B>. 0@Pp. 7E# W:%%2%2V, arlos. 1ecánica de suelos y cimentaciones.


Página (2

Analisis y Diseño de Muros de Sotano

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