COLUMNAS DE ACERO *
CALCULO de una COLUMNA de ACERO ; La capacidad de carga de una columna de acero , se calcula multiplicando el esfuerzo permisible de compresion (Fa) por el area de la seccion transversal de dicho perfil (A) . carga '' P '' admisible = Fa * A '' Fa '' se calcula por las formulas ya comentadas o se encuentra por las tablas del manual de acero en funcion del valor de ( K * L / r ) ( longitud efectiva según sus apoyos ) Miembros Principales ; ( K * L / r ) menor igual a 120 Miembros Secundarios; ( K * L / r ) menor igual a 200 LONGITUDES EFECTIVAS PARA MIEMBROS PRINCIPALES SOLAMENTE (a) (b) (c) (d) (e) (f)
Elastica de la columna (Se muestra la linea punteada)
Valor teorico de " K " Valor reco mendable de diseño
0.5
0.7
1.0
1.0
2.0
2.0
0.65
0.8
1.2
1.0
2.10
2.0
Apoyo en los Extremos
Rotacion y traslacion restringida ( empotramiento ) Rotacion libre y traslacion restringida ( articulacion ) Rotacion fija y traslacion libre Rotacion y traslacion libre
Estos son los valores que usaremos para el diseño de columnas de acero y dependiendo de la semejansa o condiciones de los apoyos, se escojera el valor de "K" recomendable. BASE empotramiento empotramiento empotramiento empotramiento articulacion articulacion
APOYOS OTRO EXTREMO empotramiento y NO desplazamiento lateral articulacion y NO desplazamiento lateral empotramiento y SI desplazamiento lateral articulacion y SI desplazamiento lateral articulacion y NO desplazamiento lateral articulacion y SI desplazamiento lateral
factor K 0.65 0.80 1.20 2.10 1.00 2.00
EJEMPLO ; Seleccionar un perfil '' IPR'' de acero A-36 para una columna cuya carga axial es de " P" (kg) , Y se concideran sus apoyos " ? " ; , y su altura es de " h " (m). P= 6000.00 factor '' K '' = 1.20 h= 3.80 Fa = 150.00 Calcular Area Requerida ; A= 40.00 SECCION SUPUESTA = Por Tanteos ; perlate area (plg) (cm2 )
12
1.0
0.0
44.70
kg ( factor según apoyos , no debera ser menor de 1.0 ) m kg/cm 2 (supuesto) Fy = 2530.0 kg/cm 2 cm2
(supuesto-calculado) VIGA IPR 10 x 5 3/4 '' DE 32.80 KG/ML
EJE Y-Y r min (cm)
K*L/r
Fa (kg/cm 2)
P (carga) (kg)
3.80
120.00
718.75
32128.26
'' ojo '' K*L/r = 120.00 si K*L/r es menor a 126 , calcular, Fa ; . Fa = 0.55 * Fy Fa = 718.75 1.92 si K*L/r es igual mayor a 126 , calcular, Fa ; Fa =
0.00
'' Fa '' de Diseño =
kg/cm 2 718.75
2 kg/cm '' ojo ''
kg/cm 2
kg
( manual de acero )
igual mayor que
6000.00 kg
EJEMPLO ; Determine la capacidad de carga ( compresion pura ) de una columna formada por dos canales frente a frente de 6 plg.,de peralte, tipó pesada,esta apoyada empotramiento-articulada y tiene una altura de 4m.
y b
P= factor '' K '' = y' h= s=
d x
? 0.80 4.00 0.00
kg ( factor según apoyos , no debera ser menor de 1.0 )
1.0
PLACAS ; Patin Superior Patin Inferior Espesor
cm
x x' y
0.00
plg
Fy =
B= 8.96 B= 8.96 e= 1.27 Ix = 776.79 Iy = 76.0773978
y'
DATOS del PERFIL para el DISEÑO de la columna ;
seccion peralte (d) (plg) sencilla 6.00 doble 6.00
area (A) (cm 2 ) 24.58 71.91 K*L/r =
Fa =
''r'' min =
3.90
x' cm 1.32 --cm
0.79 1.88
1060.43 kg/cm 2
Fa =
* Fy
(CARGA) P = 76258.73 kg ( Capacidad de Carga del Perfil de Acero como columna ) si K*L/r es igual mayor a 126,
0.0
**
'' ojo ''
Iy cm4 45.79 1094.07
EJE Y-Y ry cm 1.35 3.90
calcular, Fa = F'e ;
Fa =
0.00
kg/cm 2
(CARGA) P =
0.00
kg ( Capacidad de Carga del Perfil de Acero como columna )
*
COLUMNAS de ACERO sometidas a ESFUERZOS COMBINADOS de COMPRESION y FLEXION ; Cuando, fa/Fa es menor igual a 0.15 fa + fb Fa Fb
es menor igual a
Cuando, fa/Fa es mayor a 0.15 fa Fa
+
Cm* fb (1 - fa ) * Fb F'e
;
;
'' fb '' se calcula por la formula
1.0 '' fb '' se calcula por la formula es menor igual a
1.0
2
1 / 2 plg ( una placa ) ( una placa )
CPS DE ''6'' DE 19.35 KG /ML
EJE X-X Ix rx cm4 cm 720.10 5.41 2993.8 6.45
82.04
cm cm cm cm 4 cm 4
kg/cm
si K*L/r es menor a 126 , calcular, Fa ;
1.0
**
ancho (b) (mm) 54.79 109.58
2530.00
EJEMPLO ; Calcular el momento flector resistente de una columna formada por dos canales espalda a espalda de 10 plg de peralte tipo ligera, tiene una carga axial aplicada de 15 ton., y tiene una altura de 3.75m., separacion entre canales (s) igual a cero, tiene un apoyo empotrado en su base y en el otro extremo tiene rotacion restringida y traslacion libre .
y b
y'
P= factor '' K '' = h= s = Cm =
d x
8000.00 1.20 3.75 0.00 0.85
x
kg Fy = 2530.00 kg/cm 2 ( factor según apoyos , no debera ser menor de 1.0 ) m cm 0.00 plg ( valor entre 0.40 y 1.0, checar si existe desplazamiento y momentos )
M=
?
x' y'
y DATOS del PERFIL para el DISEÑO de la columna ;
seccion peralte (d) (plg) sencilla 10.00 doble 10.00
area (A) (cm2 ) 28.97 57.94 K*L/r =
0.0
248.62
-0.95 1.49
'' ojo ''
Fa =
* Fy
Iy cm4 94.90 339.99
EJE Y-Y ry cm 1.81 2.42
''r'' min =
1.81
x' cm 1.61 ---
1.0 0.0
cm
0.00
kg/cm2
si K*L/r es igual mayor a 126 , calcular, Fa = F'e ; Fa = F'e = 169.55 kg/cm 2 Fa = F'e = 5011.671 kg/cm 2
**
EJE X-X Ix rx cm4 cm 2805.4 9.83 5610.8 9.84
ancho (b) (mm) 66.04 132.08
si K*L/r es menor a 126 , calcular, Fa ; Fa =
1.0
CPS DE 22.76 KG /ML
(CARGA) P = Calculo de
9823.628 kg ( Capacidad de Carga del Perfil ) mayor igual a fa /Fa = fa Fa
fb y =
+
67.70
0.81 Cm* fb (1 - fa ) * Fb F'e
34.85 1566.74
es mayor que
kg - m kg - m
8000.00
0.15
= menor a 1.0
kg/cm 2
Momento Flector Resistente = fb * S My = Mx =
( FLEXION EN EL EJE Y-Y , ES EL CRITICO ) ( FLEXION EN EL EJE X-X )
fb x = donde ; Sy = Sx =
354.63
kg/cm 2
S = I / c ( modulo de seccion )
51.48 cm3 441.80 cm3
; ;
( EJE Y-Y , ES EL CRITICO ) ( EJE X-X )
kg
*
CALCULO de BASES para COLUMNAS ; Es practica general colocar placas de acero bajo las columnas, con el objeto de distribuir dichas cargas aplicadas en una area suficiente para el apoyo en una base de concreto. b P = 20000.0 carga total (kg) Fb = 1897.50 kg/cm 2 (esf. Perm. Placa de acero) f'c = 210.00 kg/cm 2 Fc = 52.50 kg/cm 2 (100% area ) 1.0 Fc = 78.75 kg/cm 2 ( 33% area ) 0.0 d = 30.48 cm 12.00 plg b = 16.51 cm 165.10 mm
m d
0.95d N m 0.80b
n
n
B
Calcular como Datos para Diseño ; A = 380.95 cm 2 N = 39.62 cm B = 21.46 cm
Placa Diseño ; usaremos
N= B= A= Fp = m= n=
40.00 22.00 880.00 22.73 5.52 4.40
cm cm cm 2 mayor igual kg/cm2 cm cm
= = 380.95
16 9
plg plg
cm 2
Para Diseñar el Espesor ( t ) de la Placa ; tomaremos el valor mayor calculado t (n) = t (m) = usaremos = Usar placa
40.00
0.83 1.05 1.05 x
cm cm cm
22.00 x o 1.05 cm
ok ( valor mayor calculado )
=
de 12' 'x 9 oplaca Usar placa de'' x 1/2 ''16 x
0.41 9
plg x 0.41 plg
COLUMNAS PERFIL " PTR " EJEMPLO ; Determine la capacidad de carga ( compresion pura ) de una columna formada por perfiles tipo '' PTR '' . (cuadradas y rectangulares)
P= 8.00 factor '' K '' = 2.00 h= 8.50 d = 25.40 b = 25.40 t = 0.635 Fy = 3200.00
carga axial (ton) ( factor según apoyos , no debera ser menor de 1.0 ) m cm 10.0 plg cm 10.0 plg cm 1 / 4 plg kg/cm 2 Fy = 0.0 2530.00 PTR A-36 1.0 3200.00 PTR A-50 Calcular como Datos para Diseño ;
y b
t d x
x y A= Ix = Iy =
62.90 6434.03 6434.03
cm 2 cm 4 4 cm
K*L/r =
Sx = Sy =
168.09
506.62 cm3 506.62 cm3
rx = 10.11 cm ry = 10.11 cm
'' ojo ''
''r'' min = 10.11 cm ( calculado )
si K*L/r es menor a 126 , calcular, Fa ;
0.0
Fa =
*
0.11 * Fy 1.89 Capacidad de Carga del PTR =
Fa =
0.00
0.00
ton
kg/cm 2 mayor igual a
8.00
ton
ok
mayor igual a
8.00
ton
ok
si K*L/r es igual mayor a 126 , calcular, Fa = F'e ;
1.0
Fa = F'e =
370.91
* Capacidad de Carga del
kg/cm 2 PTR =
19.83
ton
Calculo de la Placa de Asiento ; 1.0
(seccion cuadrada ) A= N=B= 13.00 plg usaremos N=B= 13.00 plg Area = 169.00 plg 2 mayor igual a 2 m=n= 2.50 plg espesor '' t '' = '' t '' = usaremos '' t '' =
Usar Placa de
1.83 0.72 0.72
13
cm plg plg
x
13
x
152.38 cm 2 N= B= 152.38 Area = A= Fp = m= n= espesor '' t '' = '' t '' = usaremos '' t '' = 0.72
plg
( seccion rectangular ) 0.0 13.00 plg 13 13.00 plg 13 plg 2 mayor igual 169.00 169.00 plg 2 2 52.50 kg/cm 2 1.75 plg 2.50 plg 0.50 plg 0.72 plg 0.72 plg
152.38
*
DISEÑAR UN PERFIL de Acero ( A-36, A-50 ) , para resistir CARGAS Y MOMENTOS ; Datos ;
***
P= factor h= Mx = My =
3000.00 '' K '' = 2.00 4.50 m 300.00 300.00
kg ( factor minimo para compresion y flexion = 2.0 ) kg-m kg-m
Fy = 2530.0
kg/cm 2
COLUMNA '' IPR '' 1.0
b y Mx x
d
PLACAS ; Patin Superior Patin Inferior Espesor
B= B= e= Ix = Iy =
x
12.61 12.61 1.27 5697.58 423.92
cm cm cm cm 4 cm4
1 / 2 plg (las dos placas) (las dos placas)
y DATOS del PERFIL para el DISEÑO de la columna ; seccion peralte (d) (plg) sencilla 10.00 placas 11.00
area (A) (cm 2 ) 41.87 73.89
ancho (b) (mm) 146.05 12.61
K*L/r = 0.0
4911.5 10609.1
258.10
EJE X-X Sx cm3 380.18 788.02
'' ojo ''
si K*L/r es menor a 126 , calcular, Fa ; Fa =
1.0
Ix cm4
IPR 10''x 53/4'' DE 32.80 KG /ML
-1.10 1.41
Fa =
* Fy
0.00
rx cm 10.84 11.98 ''r'' min = r = b Sx = Sy = kg/cm 2
EJE Y-Y Iy Sy cm4 cm3 474.50 65.05 898.42 132.31 3.49 11.98
cm cm
788.02 132.31
cm3 cm3
ry cm 3.37 3.49
si K*L/r es igual mayor a 126 , calcular, Fa = F'e ; Fa = F'e = Fa = F'e =
157.32 1857.76
Capacidad de Carga PERFIL = Calculo de ''Cm'' ; Cm = 1.0 Cm = 0.0
Termino ;
kg/cm 2 kg/cm 2 11623.97
( FLEXION EN EL EJE Y-Y , ES EL CRITICO ) ( FLEXION EN EL EJE X-X ) mayor igual a
kg
3000.00
kg
ok
( si hay desplazamiento, no hay cargas transversales ) ( no hay desplazamiento, no hay cargas transversales, M2 y M1 ) fa + Cm* fb = 1.0 Fa (1 - fa ) * Fb F'e fa / Fa = 0.26 mayor que 0.15 0.85 1.00
Termino ; Cm* fb (1 - fa ) * Fb F'e (Suma de Terminos) ST =
=
0.43
0.02 0.16
( FLEXION EN EL EJE X-X ) ( FLEXION EN EL EJE Y-Y , ES EL CRITICO )
si, ST es menor igual a 1.0, el perfil analizado OK
1.0 1.0
si, ST es mayor a 1.0 , el perfil analizado NO cumple .
Perfil =
IPR 10''x 53/4'' DE 32.80 KG /ML
CORROBORAR ; Termino ; Termino ; Termino ; (suma de Terminos)
0.03 0.02 0.14 ST =
ok
fa fbx fby 0.19
si, ST es menor igual a 1.0, el perfil analizado OK si, ST es mayor a 1.0 , el perfil analizado NO cumple .
***
COLUMNA '' CPS '' EN CAJON ; b y
s=
y 1.0
d x
x
0.00
cm
0.00
PLACAS ; Patin Superior Patin Inferior Espesor
B= B= e= Ix = Iy =
x' y
y DATOS del PERFIL para el DISEÑO de la columna ; seccion peralte (d) (plg) sencilla 10.00 doble 10.00
area (A) (cm2 ) 31.45 121.32
1.0
EJE X-X Ix Sx cm 4 cm 3 3217.01 253.31 16830.2 1250.80
0.0
0.66 1.91
104.44
'' ojo ''
Fa =
* Fy
cm cm cm cm 4 cm 4
kg/cm 2
1 / 2 plg ( una placa ) ( una placa )
EJE Y-Y Sy ry cm3 cm 253.31 10.11 738.66 8.62
Iy cm4 3217.01 9009.37
''r'' min = r = b
8.62 11.78
cm cm
1250.80
cm 3
Sx =
868.60
23.00 23.00 1.27 5198.11 1287.67
rx cm 10.11 11.78
si K*L/r es menor a 126 , calcular, Fa ; Fa =
Fy = 2530.0
CPS DE ''6'' DE 19.35 KG /ML
ancho (b) (mm) 125.00 250.0
K*L/r =
plg
x' cm 12.50 ---
kg/cm2
si K*L/r es igual mayor a 126 , calcular, Fa = F'e ; Fa = F'e = Fa = F'e =
960.81 1794.88
( CARGA ) P =
Calculo de ''Cm'' ; Cm = 0.0 Cm = 1.0
0.85 1.00
checar formula :
Termino ;
2
kg/cm kg/cm 2 105378.36
kg
mayor igual a
3000.00
kg
ok
( si hay desplazamiento, no hay cargas transversales ) ( no hay desplazamiento, no hay cargas transversales, M2 y M1 ) fa Fa
fa / Fa =
Termino ; Cm* fb (1 - fa ) * Fb F'e (suma de Terminos) ST =
( FLEXION EN EL EJE Y-Y , ES EL CRITICO ) ( FLEXION EN EL EJE X-X )
+
0.03 =
0.05
Cm* fb = 1.0 (1 - fa ) * Fb F'e mayor que 0.15 0.01 0.02
( FLEXION EN EL EJE X-X ) ( FLEXION EN EL EJE Y-Y , ES EL CRITICO )
si, ST es menor igual a 1.0 , el perfil analizado OK si, ST es mayor a 1.0 , el perfil analizado NO cumple . ok
0.0 1.0
perfil =
CPS DE ''6'' DE 19.35 KG /ML
CORROBORAR ; Termino ; Termino ; Termino ;
0.02 0.01 0.02
(suma de Terminos) ST =
fa fbx fby 0.05
si, ST es menor igual a 1.0 , el perfil analizado OK si, ST es mayor a 1.0 , el perfil analizado NO cumple .
0.00
plg
6
OJO
