Analisis Kovariansi Satu Arah

TUGAS KELOMPOK  ANALISIS VARIANSI TERAPAN

Yogyakarta, 10 November 2014 Disusun oleh : Rahmaningrum Rahmani ngrum K (12/4!"#/$%/14&0' (12/4!" #/$%/14&0' )n*ria De+i

(12/4"''/$%/1#012

Rik Rikii Nur Nur -kta -kta

(12/ (12/ 4" 4"&& &&/$ /$% %/1#0 /1#01# 1#

%.a. ai.a

(12/4'0/$%/1#0 (12/4'0/$%/1#01! 1!

innmon

(12/4'0/$%/1#02&

Ria itriana K

(12/4'"&/$%/1#0 (12/4'"&/$%/1#0#2 #2

iska etyaningsih (12/4&!'/$%/1#0 (12/4&!'/$%/1#0!' !'

Dosen$engam3u : $ro. Dr Dr ri aryatmi, aryatmi, 56 78R8%N 5%95%9 5%95%9)K% )K% %K8;9% 5%95%9)K% D%N );58 $N<9%8%N %;%5 8N)=R)9% <%D7% 5%D% Y-
ANALISIS KOVARIANSI SATU ARAH ONEWAY ANALYSIS OF COVARIANCE

a. Pengertian %nalisis Kovariansi atu %rah meru3akan suatu u>i a3akah .aktor tertentu memiliki e.ek 3a*a

variabel hasil setelah mengeluarkan kuantitati. yang berbe*a untuk 3re*i6tors (variabel bebas %nakova meru3akan teknik yang mengkombinasikan analisis variansi *an analisis regresi yang meru3akan meto*e berbasis regresi linier, maka hubungan antara variabel *e3en*en *an variabel in*e3en*en harus linier *alam 3arameter ? %N-=% : *igunakan untuk mengu>i 3erban*ingan variabel *e3en*en(y *itin>au *ari variabel  bebas(@1 ? Regresi : *igunakan untuk mem3re*iksi variabel *e3en*en (y melalui variabel bebas (@2 Dalam %N%-=% akan *iban*ingkan variabel *e3en*en *itin>au *ari variabel bebas (@1 sekaligus menghubungkan variabel *e3en*en tersebut *engan variabel bebas lainnya(@2 yang *isebut *engan kovarian Dalam %N%-=% ter*a3at karakteristik variabel 3engu>ian sebagai berikut : ? =ariabel *e3en*en (y : kontinum (kuantitati. ? =ariabel bebas (@1 : kategorikal (kualitati. ? =ariabel bebas (@2 : kontinum (kuantitati. b. Moe! Ana"o#a

Y ij

 $

 μ.

τ i

 %

 %

´ .. γ   & X ij  '  X  (%

ε ij

Keterangan )

 μ.

 $ o#era!! *ean

τ i

 $ e+e" ari +a"tor !e#e! "e i

γ   $ "oe+i,ien regre,i antara Y an 2

ε ij

 ii N&/

σ 

(

 X ij

 $ #ar ine0enen &aitiona! #ar(

 X ij

 iangga0 "on,tan 1an2a

ε ij

 2ang #ariabe! rano*

A,3*,i ANACOVA

ε ij

2

 ii*  N ( 0, σ  )

•


•

5asing?masing 3o3ulasi untuk setia3 level .aktor memiliki variansi yang sama Data observasi, Y in*e3en*ent ubungan antara @ *an Y bersi.at linear *an bebas *ari 3erlakuan atau kelom3ok 3er6obaan @ bersi.at teta3 *an ti*akberkorelasi (bebas *engan 3erlakuan yang *i6obakan

• • •

4. E,ti*a,i Para*eter

 μ $  y´.. ^

τ^ i

 y´ i ..

 $

SSE xy

γ^  $

SSE x

. Pe*i,a1an 53*!a1 K3arat

−2 x ij x´ (¿ ¿+ x´ ) 2

 x ij

..

2

..

r

SSTO x

¿ ∑ =

 $

 j

t 

1

r

t 

¿ ∑ ∑ ( x − x´ ) =∑ = = = 2

ij

i

t 

$

 j

1

 j

..

i

1

r

 x ∑ ∑ = = i

1

t 

 ' 6

ij

1

r

 x  x´ ∑ ∑ = =

2

ij

t 

i 1  j 1

$

r

∑ ∑ x = = i

1

 j

2

t 

1

r

∑ ∑( = =

 %

ij

t 

$

 x ∑ ∑ = = i

1

 j

t 

$

i

2

 % tr

ij

 j

2

)

i 1  j 1

t 

1

t 

r

 j

1

t .r

i = 1  j = 1

 ' 6

)

r

( ∑ ∑  x ij )

2

t .r

2

t.r t 

r

 x ∑ ∑ = =

 $

i

1

 j

 x ..

2

 '

ij

1

 x´ i .

2

t .r

−2 x´ i . x´ (¿¿ + x´ ) 2

..

2

..

r

SSTR x

¿ ∑ =

 $

 j

t 

1

r

t 

¿ ∑ ∑ (´ x −´ x ) =∑ = = = 2

i.

i

t 

$

 j

r

 x´ ∑ ∑ = = i

1

1

 j

1

i

t 

2

i.

 ' 6

..

1

r

∑= ∑=  x´  x´ i.

i

1

1

 j

1

t 

..

 %

r

∑= ∑=  x´ i

1

 j

1

2 ..

2

r

∑ ∑ x = =

r

∑ ∑ x = =

 ' 6

i = 1  j = 1

 '

ij

1

SSTO x

t 

( ∑ ∑ x ij )

r

1

(i

1

t 

ij

1

∑ ∑ x = =

r

 j

ij

t.r

∑ ∑  x = =

r

1

2 ..

2

i 1  j 1

i 1  j 1

t 

i

r

∑ ∑  x = =

r

∑= ∑=  x´

 %

..

t 

t 

1

i 1  j 1

ij

t .r

ij

t 

t 

$

∑ ∑ x´ = = i

1

 j

2

t 

∑ ∑ = =

 ' 6

i.

1

r

 x ij r

t .r

i 1  j 1

t 

t 

$

∑ =

 x´ i.

$

∑ =

 x´ i.

r

$

∑ =

SSE x

i 1  j 1

)

t .r

ij

)

t.r

( ∑ ∑ x ij )

2

i = 1  j = 1

 %

t .r

r

2

t.r  x´ i. i= 1 r t 

SSTR x

2

ij

2

i 1  j 1

r

 x ∑ ∑ = =

i = 1  j = 1

 '

r

r

r

( ∑ ∑ x ij )

2  x´ i.

i 1

(

t .r t 

t 

tr (

∑ ∑  x = =

t 

2

i = 1  j = 1

 ' 6

r

i 1

 % tr

( ∑ ∑ x ij )

2

 % t 

t .r t 

t 

ij

2

i = 1  j = 1

 ' 6

r

i 1

r

t 

i 1  j 1

( ∑ ∑ x ij )

2

r

∑ ∑ x = =

r

∑

 $

2

 '

SSTO x

 $

 x.. t .r SSTR x

 '

−2  y ij ´ y (¿¿+ y´ )

 y ij

2

..

2

..

r

SSTO  y

∑= ¿

 $

 j

t 

1

r

t 

¿ ∑ ∑ ( y − y ) =∑ = = = 2

ij

i

t 

$

1

 j

r

∑ ∑  y = =

..

i

1

t 

 ' 6

ij

i 1  j 1

r

∑ ∑  y  y = =

2

ij

$

r

∑ ∑  y = =

2

t 

i 1  j 1

r

∑= ∑= (

 %

ij

i

 j

1

$

r

 y ∑ ∑ = =

2

 % tr

ij

i 1  j 1

(

$

2

 $

1

t .r r

t .r

)

2

r

∑ ∑  y = = i

1

 j

1

2

 y ..

2

ij

 '

t .r

1

 j

2 ..

1

t 

ij

t 

)

i

t 

 ' 6

r

∑ ∑  y = =

 ' 6

1

r

 j

1

( ∑ ∑  y ij ) i = 1  j = 1

t .r

2

r

 y ∑ ∑ = =

2

ij

i 1  j 1

r

i

2

t .r t 

SSTO  y

 j

i = 1  j = 1

 '

ij

i 1  j 1

1

( ∑ ∑  y ij )

r

 y ∑ ∑ = =

i

∑ ∑  y = =

t 

t 

r

r

∑ ∑  y = =

 %

..

∑= ∑=  y

1

t 

t 

t 

i 1  j 1

t 

t 

1

i

ij

1

 j

1

t .r

ij

 y´ i .

−2 ´ y i . ´ y (¿¿+ y´ ) 2

..

2

..

r

SSTR  y

¿ ∑ =

 $

 j

t 

1

r

t 

( y − y´ ) =∑ ¿ ∑ ∑ = = = 2

i.

i

t 

$

 j

1

i

r

∑ ∑  y´ = =

t 

 ' 6

i 1  j 1

t 

i.

i 1  j 1

$

∑ ∑  y´ = =

2

t 

∑ ∑ = =

 ' 6

i.

i 1  j 1

r

$

∑ = i

r

t .r

∑ = i

t 

t 

$

∑ = i

)

t .r

ij

t .r

)

( ∑ ∑  y ij )

2

i = 1  j = 1

t .r

r

2

t .r

∑ =

 $

i

 y´ i .

2

t 

SSE y

i 1  j 1

2

i 1  j 1

r

2

ij

i = 1  j = 1

 '

r

SSTR  y

 %

 y ∑ ∑ = =

r

∑ ∑  y = =

t 

2

tr (

r

( ∑ ∑  y ij )

 y´ i .

1

(

t .r 2

t 

r

i = 1  j = 1

 ' 6

r

1

 % tr

( ∑ ∑  y ij )

 y´ i .

 % t 

t .r 2

ij

2

i = 1  j = 1

 ' 6

r

r

t 

i 1  j 1

( ∑ ∑  y ij )

 y´ i .

1

t 

$

t 

2

t 

r

 y ij

i 1  j 1

2 ..

i 1  j 1

∑ ∑  y = =

r

r

∑ ∑  y´ = =

 y ..  % t 

t 

1

r

∑ ∑  y´ = =

2

i.

..

1

1

 '

r

SSTO y

 $

 y .. t .r SSTR  y

 '

 y ij x ij − y ij x´ .. (¿−¿ x ij  y´ ..− y´ .. x´ .. ) r

SSTO xy

¿ ∑ =

 $

 j 1

t 

r

t 

¿ ∑ ∑ ( y − y´ )( x − x´ )=∑ = = = ij

ij

..

..

i 1  j 1

t 

$

r

∑ ∑ ( y  x ) = = ij

i

1

 j

1

ij

i 1

t 

'

r

∑ ∑  y  x ´ = = ij

i

1

 j

1

t 

..

 '

r

∑ ∑  x  ´ y = = ij

i

1

 j

1

t 

..

 %

r

∑ ∑  y´  ´ x = = ..

i

1

 j

1

..

t 

t 

∑ ∑ ( y  x ) = =

$

ij

i

 j

1

t 

1

r

 y ∑ ∑ = =

 '

ij

r

∑ ∑ x = =

r

t 

1

 j

t 

ij

i

1

 j

i

1

1

t .r

1

ij

 j

i

 j

1

t 

t 

 x ∑ ∑ = =

r

ij

tr

 j

1

i

1

 j

1

t.r r

ij

i

 j

1

t 

ij

∑ ∑ x = =

 %

i 1  j 1

t .r

 y ∑ ∑ = =

r

ij

 %

i 1  j 1

ij

i 1  j 1

t.r

ij

t .r

( y  x ) ∑ ∑ = =

$

ij

r

1

t 

t 

t 

r

∑ ∑  x ∑ ∑  y = = = = i

 %

t .r

i 1  j 1

r

i 1  j 1

r

ij

ij

∑ ∑  y = =

 '

ij

1

t 

 x ∑ ∑ = =

ij

i 1  j 1

1

r

ij

∑ ∑  y = =

r

t .r

∑ ∑ ( y  x ) = =

$

 '

t .r

t 

t 

t 

r

r

∑ ∑ x ∑ ∑  y = = = =

r

∑ ∑ = = i

r

ij

i 1  j 1

i 1  j 1

t 

t 

 %

ij

1

t 

∑ ∑  x ∑ ∑  y = = = = ij

i 1  j 1

ij

i 1  j 1

r

 y .. x ..

∑ ∑ ( y ij x ij)

 $

r

t .r

t 

SSTO xy

r

 %

i = 1  j = 1

t .r

 y i . x i . − y i . x´ .. (¿−¿ x i .  y´ ..− y´ .. x´ .. ) r

SSTR xy

¿ ∑ =

 $

 j 1

t 

r

t 

¿ ∑ ∑ ( y − y´ ) ( x − x´ )=∑ = = = i.

i.

..

..

i 1  j 1

r

t 

∑ =

$r

t 

r

 x ∑=  y ∑ = ij

 j 1

r

r

ij

 j 1

r

i 1

i 1

 ' r

r

t 

ij

i 1  j 1

i 1  j 1

t .r

t .r

∑= i

r

∑ ∑  y ∑ ∑ x = = = =

t 

ij

1

t 

r

∑=  y ∑= ∑=  x ij

 j

1

r

i

1

 j

1

t .r

r

ij

t 

 ' r

∑ = i 1

t 

r

∑=  x ∑ ∑  y = = ij

 j 1

r

i 1  j 1

t .r

ij

 % tr

r

t 

$

( ∑ =

r

 y ∑  x ∑ = = ij

 j 1

t 

ij

t 

 j 1

)

r

i 1

$

∑ = i

i 1  j 1

e.

ij

t 

ij

r

t 

r

 y ∑ ∑  x ∑ ∑ = = = = ij

 %

i 1  j 1

t .r

ij

i 1  j 1

t .r

r

ij

i 1  j 1

t .r t 

SSTR xy

t 

ij

 '

r

r

∑ ∑  y ∑ ∑ x = = = =

 y i . xi .

1

i 1  j 1

i 1  j 1

t 

t 

∑ ∑ x = =

r

 y ∑ ∑ = =

 ' 6

r

 $

∑ =

 y i . xi .

i 1

 y .. x ..  '

r

t .r

U7i Hi0ote,i, an Tabe! Ana4o#a U7i Hi0ote,i, τ 1= τ 2=… =τ t =0 1 0 :

1 : ti*ak semua

τ i

 A 0 B iA 1,2, C, t

2 9ingkat signi.ikansi (  tatistik u>i

 MSTR ( adj.) rasio A  MSE ( adj. ) 4 Daerah kritis 0 *itolak >ika  rasioE(Bt?1Bt(r?1?1 # Kesim3ulan Tabe! Ana4o#a a. Tabe! Ana!i,i, Ko#arian,i Sing!e Fa"tor engan Sat3 Ko#ariat S3*berVaria,i Treat*ent, Error Tota!

S3* o+ S83are, Y SSTR2  SSE2 SSTO2

SSTR 9 SSE9 SSTO9

-Y SSTR 92 SSE92 SSTO92

+ t': t&r':( tr':

 

b. Tabe! Ana!i,i, Ko#ariat ,ebagai Kore",i ari ANAVA

+.

S3*berVarian,i Treat*ent Eror

A73,te SS SSTR&a7.( SSE&a7.(

A73,te+ t': t&r':(':

Tota!

SSTO&a7.(

tr':

A73,te MS MSTR&a7.( MSE&a7.(

F ra,io

 

MSTR ( adj.)  MSE ( adj. )

Conto1 Soa! ebuah *e3artemen store meneliti e.ek *ari in?store 3romotion (@ terha*a3 sales (Y 9er*a3at

tiga ma6am level 3romosi yang *itera3kan yaitu igh $romotion, 5e*ium $romotion, ;o+

$romotion Namun 3a*a kenyataannya sales ti*ak hanya tergantung 3a*a in?store 3romotion, ter*a3at .a6tor lain yang mem3engaruhi, misalnya lient ratting Dalam hal ini lient ratting *igunakan sebagai kovarian (3eubah 6ontrol untuk mengurangi tingkat kesalahan Ferikut a*alah *ata sales toko  No 9oko

$romosi 5e*ium

$romosi ;o+

1

$romosi igh ale s lient Ratting 10 &

ales '

lient Ratting '

ales #

lient Ratting '

2

&

10

'

4

"

&



10

'

"

10

!

!

4 # !

' & '

4 ! 10

& ! 4

! & !

4 # 2

10 4 4

" '

& "

! '

# #

' 10

 2

! 10

&

"

4

!

4

1

&

10

!

&

4

&

2

'

Kesim3ulan a3akah yang *a3at *iambil *ari *ata *iatasG $enyelesaian : ara manual t 

SSTO  y

r

 y ∑ ∑ = =

 $

i

1

 j

2

 y ..

2

 '

ij

1

t .r

SSTO2 A (102 H &2H    H 1 2 H22 ?

( 10 + 9 + … +1 + 2 )2 3 x 10

SSTO2 A 1'#,'!"

SSTR  y

∑ =

 $

i

 y´ i .

2

t 

1

 y ..  '

r

t .r 2

2

(10 + 9 + .. . + 6 ) +(8 + 8 + … + 4 ) +( 5 + 7 + … + 2 ) SSTR 2 A

10

( 10 + 9 + … + 1 + 2 )2 3 x 10 SSTR 2 A 10!,0!"

SSE y

 $

SSE2 A "&,'

SSTO y

 '

SSTR  y

2

 ?

t 

SSTO x

r

∑ ∑ x = =

 $

i

 j

1

 x ..

2

 '

ij

1

2

t .r

( 9 +10 + … + 9+ 8 )2

SSTO9 A (&2 H 102H    H & 2 H'2 ?

3 x 10

SSTO9 A 1&,2 t 

SSTR x

∑ =

 $

i

 x´ i.

1

2

 x..  '

r

t .r 2

2

(9 + 10 + .. . + 9 ) +(8 + 4 + … + 9 ) +( 8 + 9 + … + 8 ) SSTR 9 A

2

 ?

10

( 9 + 10 + … + 9+ 8 )2 3 x 10 SSTR 9 A 0

SSE x

SSTO x

 $

SSTR x

 '

SSE9 A 1&,2 t 

SSTO xy

r

∑= ∑= ( y  x )

 $

ij

i

1

 j

ij

1

 y .. x ..  '

t .r 10 x 9 + 9 x 10 + ... + 1 x 9+ 2 x 8

SSTO92 A (10I&H&I10HH1I&H2I' ?

3 x 10

SSTO92 A ?10,' t 

SSTR xy

 $

∑ = i

 y i . xi .

1

 y .. x ..  '

r

t .r

( 10 + 9 + … + 6 ) x ( 9 +10 + … + 9 ) +… + ( 5 + 7 +… + 2 ) x ( 8 + 9 +… + 8 ) SSTR 92 A

10

10 x 9 + 9 x 10 + ... + 1 x 9+ 2 x 8 3 x 10 SSTR 92 A 0

SSE xy

 $

SSTO xy

 '

SSTR xy

SSE92 A ?10,' 2

(SSTOxy ) •

9-(a*>A 9-y ?

SSTOx

 ?

9-(a*> A 1'#,02'

( SSExy )2 •

(a*> A y ?

SSEx

(a*> A "',&!21

•

9R(a*> A 9-(a*>?(a*> 9R(a*>A 10!,0!"

•

59R(%*> A

SSTR ( Adj ) t −1

59R(%*>A #,0

SSE ( Adj ) •

5(%*> A

t  ( r − 1 )− 1

5(%*>A ,0" 9abel %nova

umber =ariasi 9reatment rror 9otal

%*>uste*  1'#,02' "',&!21 10!,0!"

%*>uste* *. 2 2! 2&

%*>uste* 5 #,0 ,0"

 8>i i3otesis

 

0 : in?store 3romotion ti*ak ber3engaruh terha*a3 sales 1 : in?store 3romotion ber3engaruh terha*a3 sales 9ingkat signi.ikansi ( A 00# tatistik 8>i



 A 1",4!2 Daerah kritis



0 *itolak >ika  E  (00#B2B2! A(," Kesim3ulan Karena  A 1",4!2 E ," maka  0 *itolak

ara $

hit 1",4!2

Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:Sales Type III Sum of  Source

Squares

Df

Mean Square

F

Sig.

1!."#a

$

$#.!$#

11.%$&

.

1$.$&!

1

1$.$&!

$&.'"

.

.*$*

1

.*$*

.'%!

.!&

1!.!%

'

#$.$$

1%.&!'

.

rror

%*."!'

'!

$.

%$Total

1'".

$

1*#.*!%

'"

Corrected Model Intercept Client()atting +e,el(-romosi

Corrected Total

a. ) Squared / .#%# 0d2usted ) Squared / .#'!3

Inter0reta,i  :

Dari out3ut *iatas, *i3eroleh tabel test of Between-Subjects Effect   yang memberikan in.ormasi >umlah kua*rat *ari ketiga level 3romosi sebesar 10!0!" *engan *era>at  bebas 2, sehingga rata?rata kua*rat sebesar #,0 *engan nilai  sebesar 1",4!2 serta sig (3?value 0,000 Di*a3at in.ormasi lain, >umlah kua*rat untuk error sebesar  "',&!2 *engan *era>at bebas 2! sehingga rata?rata kua*rat sebesar ,0" ehingga  >umlah kua*rat total sebesar 1'#,'!" *engan *era>at bebas 2&

8>i i3otesis : ?

i3otesis : 0 : in?store 3romosi ti*ak ber3engaruh terha*a3 sales 1 : in?store 3romosi ber3engaruh terha*a3 sales

?

9ingkat igni.ikansi (al3ha : #J

?

tatistik 8>i :  3?value A 0,000

?

Daerah Kritik : 0 *itolak >ika 3?value  0,0# (al3ha

?

Kesim3ulan : 0 *itolak, yang berarti in?store 3romosi ber3engaruh terha*a3 sales