Análisis Estructural de Una Cúpula Elíptica

Análisis Estructural Cúpula Elíptica

Marco Sumari Tellez 07-31083

OBJETIVOS ●

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Realizar el análisis estructural de una estructura elíptica, usando el reglamento y respetando las normas. Aplicar para el análisis, el método de elementos finitos para el cálculo de la estructura elíptica.

CONCEPTOS BÁSICOS ELIPSE Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

CONCEPTO DE CÚPULA ●

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Superficie de revolución generada a partir de una línea curva llamada meridiano. Las cúpulas permiten cubrir una gran superficie sin ningún apoyo intermedio. Estas láminas pueden adoptar distintas formas según su método constructivo, variando en función De la forma de planta y el perfil de acuerdo a la cónica utilizada. Así pues tenemos entre otras, cúpulas semiesféricas, semielipsoides de planta circular o elipsoides de planta elíptica.

COMPORTAMIENTO DE UNA CÚPULA ELÍPTICA ●

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Las cúpulas se deben diseñar para resistir los empujes laterales; de otro modo se expandirían y esto produciría tensión perimetral. Las cúpulas elípticas se definen por la rotación de media elipse alrededor de su eje vertical; su comportamiento no es tan eficiente como el de una cúpula esférica, pues la parte superior de la cáscara es más plana y la disminución de curvatura introduce mayores tensiones.

FUNCIONAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA CÚPULA ELÍPTICA ●

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El mecanismo resistente de las cúpulas tiene una particularidad que las hace superar ampliamente la capacidad estructural de los arcos. Cada meridiano se comporta como si fuera un arco funicular de las cargas aplicadas, es decir, resiste las cargas sin desarrollar tensiones de flexión para cualquier sistema de cargas.

VENTAJAS EN LA ELECCIÓN DE UNA CÚPULA ●

La cúpula posee unos paralelos que restringen su desplazamiento lateral desarrollando tensiones en anillo y haciendo posible un comportamiento de membrana.

MODELAMIENTO ESTRUCTURAL En el presente exposición se analizará una estructura elíptica para cubierta por el método matricial de los elementos finitos, con los siguientes datos generales:

Diámetro Mayor: 10.00 metros

Diámetro Menor: 8.00 metros

Resistencia del Concreto: F'c = 210 Kg/cm2 a los 28 días. E del Concreto: Fy del acero:

De acuerdo a ACI 350M-01 15000√(f'c) = 218819.7 Kg/cm2. 4200 Kg/cm2.

Espesor de la Cúpula:

0.10 metros

CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA B matriz deformación unitaria son los desplazamientos de elemento

[

E (1−v) D= ∗ (1+ v)(1−2v)

1

v 1−v

0

v 1−v

1

0

0

0

1−2v 2 ( 1−v )

v 1−v

v 1−v

0

v 1−v v 1−v 0 1

]

́= B

[

Z 23 det j 0 r 32 det j N1 r

0 r 32 det j Z 23 det j 0

Z 31 det j 0 r 13 det j

0 r 13 det j Z 31 det j

N2 r

Z 12 det j 0 r 21 det j N3 0 0 r

0 r 21 det j Z 12 det j

]

La matriz K del elemento

Donde la matriz del elemento KG está dado por

T 2 π ́r A. B́ D B́

El vector fuerzas aplicadas del cuerpo del elemento

Vector Reacción

El vector desplazamiento (Q)