ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL
E
ANALISIS ESTRUCTURAL DE UN PASO PEATONAL A DESNIVEL INTEGRANTES:
Henry Andrade Alejandro Herrera Alexandra Terán Joseph Hernández Néstor Rodríguez
DOCENTE: Ing. Guillermo Muñoz
ESTRUCTURAS I Viernes 21 de Junio del 2014 1er Término 2014
Contenido 1)
Introducción Introdu cción ................................. ................ ................................... ................................... .................................. ................................... .................................... ................................... ................. 1
2)
Objetivos Objetivo s ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... .................... ... 1 2.1)
Objetivo General .................................... .................. ................................... .................................. ................................... ................................... ................................... .................. 1
2.2)
Objetivos Objetivo s Específicos............... Específico s................................ ................................... ................................... ................................... ................................... ................................ ............... 1
3)
Marco teórico .................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ................................ .............. 1 3.1) CARGAS GRAVITACIONALES ............................................................................................................... 2 3.1.1) Cargas muertas ........................................................................................................................... 2 3.1.2) Cargas vivas ................................................................................................................................. 2
4)
Configuración estructural (PASO ELEVADO PEATONAL). PEATONAL). .................. ........................... .................. .................. .................. .................. ................ ....... 3
5)
Materiales Materi ales ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... .................... ... 4
6)
Modelo geométrico geométri co de la estructura estructu ra ................................... ................. ................................... ................................... .................................... ............................. ........... 5
7)
Reglamento Reglamen to de diseño aplicados ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... .................... ... 7
8)
Cargas aplicadas ................................. ................ .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ............................. ........... 8
9)
Cálculo de reacciones .................................. ................. .................................. ................................... ................................... .................................. ................................... .................... 15
10)
Cálculo de desplazamiento desplazam iento máximo ................................. ............... ................................... ................................... .................................... ........................... ......... 22
12)
Conclusiones Conclusio nes .................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ........................... ......... 36
13)
Bibliografía Bibliog rafía .................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... .............................. ............ 36
1
Contenido 1)
Introducción Introdu cción ................................. ................ ................................... ................................... .................................. ................................... .................................... ................................... ................. 1
2)
Objetivos Objetivo s ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... .................... ... 1 2.1)
Objetivo General .................................... .................. ................................... .................................. ................................... ................................... ................................... .................. 1
2.2)
Objetivos Objetivo s Específicos............... Específico s................................ ................................... ................................... ................................... ................................... ................................ ............... 1
3)
Marco teórico .................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ................................ .............. 1 3.1) CARGAS GRAVITACIONALES ............................................................................................................... 2 3.1.1) Cargas muertas ........................................................................................................................... 2 3.1.2) Cargas vivas ................................................................................................................................. 2
4)
Configuración estructural (PASO ELEVADO PEATONAL). PEATONAL). .................. ........................... .................. .................. .................. .................. ................ ....... 3
5)
Materiales Materi ales ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... .................... ... 4
6)
Modelo geométrico geométri co de la estructura estructu ra ................................... ................. ................................... ................................... .................................... ............................. ........... 5
7)
Reglamento Reglamen to de diseño aplicados ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... .................... ... 7
8)
Cargas aplicadas ................................. ................ .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ............................. ........... 8
9)
Cálculo de reacciones .................................. ................. .................................. ................................... ................................... .................................. ................................... .................... 15
10)
Cálculo de desplazamiento desplazam iento máximo ................................. ............... ................................... ................................... .................................... ........................... ......... 22
12)
Conclusiones Conclusio nes .................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ........................... ......... 36
13)
Bibliografía Bibliog rafía .................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... .............................. ............ 36
1
1) Introducción En el presente informe se analizará una estructura isostática, la cual se encuentra en el norte de Guayaquil, específicamente se trata del paso peatonal a desnivel que une los centros comerciales Plaza Quil y el Policentro; esta estructura está formada por una losa de hormigón armado, una cubierta de poliestireno, una estructura de acero que consta de los soportes metálicos de la cubierta y barandales de acero. La estructura isostática a la cual se le r ealizará un análisis estructural es simplemente apoyada, para esto se debe tener en cuenta cuáles son los diferentes tipos de cargas que soporta la estructura como carga viva, carga muerta, entre otras, así se puede proceder a determinar las reacciones en los apoyos, cálculos de desplazamientos máximos, etc. Los desplazamientos deben ser comparados con los límites de deflexiones máximas que exigen las normas. Para realizar este análisis se regirá a las normas AASHTO para construcción de puentes peatonales y el Código Ecuatoriano de Construcción, las cuales indicarán cuáles son los requisitos que exige para este tipo de estructuras isostáticas.
2) Objetivos 2.1)
Objetivo General Analizar una estructura isostática rigiéndose a las especificaciones y requerimientos que exigen las normas de la construcción ecuatoriana y las normas AASHTO.
2.2)
Objetivos Específicos
Determinar cuándo es factible usar una estructura isostática como puente peatonal.
Determinar las cargas internas y externas que presenta el paso peatonal.
Hallar las reacciones de la estructura con sus respectivas cargas internas.
Calcular los desplazamientos máximos debido a los diferentes de tipos de cargas.
Realizar una comparación de los desplazamientos máximos permisibles con los máximos obtenidos.
3) Marco teórico Una estructura isostática o estáticamente determinada es aquella estructura que puede ser analizada mediante principios de la estática, y sabiendo que la supresión de sus ligaduras conduce al colapso. (Heyman, 1998) “Viga simplemente apoyada: Viga que está soportada por apoyos simples en los extremos y que
permiten el libre movimiento de sus extremos. También llamada viga simple.” (Parro, 2014)
1
“Fuerzas aplicadas a una estructura.” (Antoquia, 2014)
Se distinguen dos tipos de fuerzas actuando en un cuerpo: las externas y las internas. Las externas son las actuantes o aplicadas exteriormente y las reacciones o resistentes que impiden el movimiento. Las internas son aquellas que mantienen el cuerpo o estructura como un ensamblaje único y corresponden a las fuerzas de unión entre sus partes. Las actuantes son aquellas cargas a las que se ve sometida la estructura por su propio peso, por la función que cumple y por efectos ambientales. En primera instancia se pueden subdividir en cargas gravitacionales, cargas hidrostáticas y fuerzas ambientales (sismo, viento y temperatura). Las gravitacionales son aquellas generadas por el peso propio y al uso de la estructura y se denominan gravitacionales porque corresponden a pesos. Entre ellas tenemos las cargas muertas y las cargas vivas. Otra clasificación de las cargas es por su forma de aplicación: dinámicas y estáticas. Las cargas dinámicas son aquellas aplicadas súbitamente y causan impacto sobre la estructura. Las cargas estáticas corresponden a una aplicación gradual de la carga. (Antoquia, 2014)
3.1) CARGAS GRAVITACIONALES
3.1.1) Cargas muertas Son cargas permanentes y que no son debidas al uso de la estructura. En esta categoría se pueden clasificar las cargas correspondientes al peso propio y al peso de los materiales que soporta la estructura tales como acabados, divisiones, fachadas, techos, etc. Dentro de las cargas muertas también se pueden clasificar aquellos equipos permanentes en la estructura. En general las cargas muertas se pueden determinar con cierto grado de exactitud conociendo la densidad de los materiales. (Antoquia, 2014)
3.1.2) Cargas vivas Corresponden a cargas gravitacionales debidas a la ocupación normal de la estructura y que no son permanentes en ella. Debido a la característica de movilidad y no permanencia de esta carga el grado de incertidumbre en su determinación es mayor. La determinación de la posible carga de diseño de una edificación ha sido objeto de estudio durante muchos años y gracias a esto, por medio de estadísticas, se cuenta en la actualidad con una buena aproximación de las cargas vivas de diseño según el uso de la estructura. Las cargas vivas no incluyen las cargas ambientales como sismo o viento. (Antoquia, 2014)
2
4) Configuración estructural (PASO ELEVADO PEATONAL). Se ha considerado esta estructura como una estructura isostática simplemente apoyada, debido a que la construcción no es monolítica, ya que las vigas han sido apoyadas en las columnas posteriormente a su construcción, lo cual hace que se consideren apoyos simples en los extremos de la viga.
Figura 1. Paso peatonal
La estructura es un paso peatonal elevado (Figura # 1) de 36m de largo y 2.16m de ancho, consta de una losa de hormigón de dimensiones 0,29m x 2,16m.
Figura 2. Vista estructural
El paso peatonal consta también de una cubierta de poli estireno en forma de semicírculo a una altura de 3.30m con respecto a la losa y de 37m de largo y perímetro semicircular de 1.72m, la cual esta soportada mediante 13 soportes metálicos ubicados a lo largo del paso peatonal y tres vigas de 0.1m x 0.30m x 36m, entre la cubierta y los soportes, los soportes son de Acero A-36 cuya densidad es
. , también consta de barandales metálicos ubicados a ambos lados del paso
3
peatonal, estos barandales consta de tres tubos metálicos huecos de distintos diámetros exteriores, dos de ellos el diámetro exterior es de 0.07m y el restante un diámetro de 0.08m (figura # 3) y también consta de un sistema eléctrico.
Figura 3. Vista de los apoyos
La estructura consta de una losa apoyada en toda su longitud sobre dos vigas, todo este sistema está apoyado en una articulación simple en un extremo y un pasador en el otro, estas articulaciones están formadas por la unión de las dos vigas, de la losa y de las columnas cuya altura es 4.50 m con respecto a la vía.
5) Materiales El paso peatonal a desnivel fue construido con los siguientes materiales:
Varillas para el hormigón armado. Hormigón armado en su base. Acero en los barandales y en los apoyos de la cubierta. De poliestireno está hecha la cubierta. También se toma en cuenta los materiales usados para el sistema eléctrico.
4
6) Modelo geométrico de la estructura El paso peatonal a desnivel que estamos analizándose esquematiza de la siguiente forma:
Figura 4. Corte transversal con sus respectivas medidas
Figura 5. Vista superior con sus respectivas medidas
5
Figura 6. Medidas de las vigas y de la losa respectivamente
Figura 7. Sección transversal de la losa y vigas con sus dimensiones
6
7) Reglamento de diseño aplicados Código Ecuatoriano de Construcción Según el código ecuatoriano de la construcción, CPE INEN 5, Parte 1 capítulo 4: cuando estén involucradas cargas uniformes de piso, el análisis puede limitarse a la consideración de la carga muerta total sobre todas las luces, en combinación con la carga viva total sobre luces adyacentes y sobre luces alternadas.
Según el código ecuatoriano de la construcción, CPE INEN 5, Parte 1 capítulo 5: cuando estén involucradas cargas uniformes de cubierta, en el diseño de elementos estructurales arreglados de modo que exista continuidad, el análisis puede limitarse a la consideración de la carga muerta total sobre todas las luces, en combinación con la carga viva total sobre luces adyacentes y sobre luces alternadas.
Según el código ecuatoriano de la construcción, CPE INEN 5, Parte 1 capítulo 5 - sección 5.5: todas las cubiertas deben diseñarse con la suficiente contraflecha o inclinación para asegurar el drenaje adecuado, después de producida la deflexión de larga duración por la carga muerta, o deben diseñarse para soportar cargas máximas, incluyendo posibles estancamientos de agua debido a la deflexión.
Norma AASHTO especificaciones para el diseño de puentes peatonales
Carga Viva de Peatones
415,01 kilogramos fuerza por metro cuadrado (Kgf/m²) de la carga peatonal, es lo que r epresenta una persona promedio que ocupa 0.19 (m2) de área de cubierta de puente, se considera una carga viva de servicio razonablemente y conservadora que es difícil de superar con tráfico peatonal.
Deflexión
Los miembros deben estar diseñados de manera que la deflexión debido a la carga viva de servicio peatonal no sobrepase L/500 de la longitud del tramo. o
El espaciamiento entre vigas será aproximadamente 1.5 ó 2 veces el peralte de la vigas.
o
Peraltes mínimos Concreto Pretensado Vigas para estructuras peatonales = 0.033L
o
Espesor no será menor de:
Concreto armado: 125 mm.
Concreto pretensado: 165 mm. Concreto postensado: 300 mm.
7
8) Cargas aplicadas Se va a considerar el efecto de la carga muerta y viva sobre esta estructura, además se debe tomar en cuenta que estas cargas actúan uniformemente sobre toda la longitud de la viga. El puente que es objeto de estudio consta de dos vigas que son las que soportan todas las demandas, pero por poseer las mismas características se idealiza el cálculo para una sola. 1.- Peso lineal de la losa
Figura 8. Dimensiones de la losa y bordillo
Como se puede observar en la figura, la losa de hormigón tiene en sus extremos unos bordillos de 29 cm de alto por motivo de seguridad. Mediante el comando MASSPORT de AUTOCAD se obtiene el volumen de la losa de hormigón, valor que permitirá hallar la masa de la losa y consecuentemente su peso.
Figura 9. Volumen de la losa con bordillos
El valor es de
Ahora se determinará la carga distribuida.
8
() L (longitud del paso peatonal) =36 m
2.- Peso lineal de la cubierta
Material: policarbonato Densidad: 1200 Kg/ m3
Por cuestiones de cálculos el volumen hallado en autocad en la cubierta es de
L (longitud de la cubierta) =37 m
3.- Peso lineal de la viga
Las dimensiones de la viga son: 1,30m x 0,30m x 36m por lo tanto el volumen es de:
Ahora se determinará la carga distribuida.
() () 9
L (longitud del paso peatonal) =36 m
4.- Peso lineal del acero
Cálculo del Volumen de los 13 soportes de la cubierta. Mediante Autocad se determina el volumen de uno de los soportes cuyo espesor es de 3mm.
Figura 10. Volumen de 1 soporte de acero
Figura 11. Geometría de la estructura
10
Como uno de los 13 soportes de la cubierta tiene una soldadura adicional en la parte inferior, se obtendáa el volumen del único soporte con la soldadura adicional mediante Autocad.
Figura 12. Volumen del soporte cerrado
Figura 13. Geometría del soporte cerrado
11
Como de los 13 soportes de la cubierta, 12 soportes son iguales y uno con la soldadura adicional, entonces el volumen total de los soprtes será .
Pero existen barandales en toda la longitud de la losa que generarán una carga sobre la viga. Están dispuestos 3 a cada lado de la losa. El volumen sólido de los tubos es
Como los tubos son huecos, mediante una regla de tres se puede calcular el volumen de los tubos huecos, conociendo que el diámetro exterior de los tubos es de 0.07m y el diámetro interior es de 0.064m, por lo tanto:
Figura 14. Cálculo del volumen de barandas macizas
12
Ahora se calculará el volumen de las tres vigas de acero que soportan la cubierta con Autocad.
Figura 15. Cálculo de vigas de acero para cubierta
, el volumen de los tubos que conforman el barandal y el volumen de las tres vigas de la cubierta , se puede calcular Finalmente teniendo el volumen de los 13 soportes de la cubierta
el volumen total de toda la parte metálica perteneciente al paso peatonal.
Para determinar el peso lineal de la estructural metálica se debe conocer que la densidad del Acero A-36 es de
. Por lo tanto:
13
5.- Peso lineal del sistema eléctrico
Peso específico: 15 kg f/
L=36m; ancho = 10 cm. 15 Kg f/
x (36 x 0.10) = 54 Kg f = 529.2 N
Para visualizar de una mejor manera, se tabula los datos correspondientes a cada tipo de carga. Tabla 1. Carga muertas actuantes sobre la viga
Carga muerta
Valor (N/m)
Para una sola viga (N/m)
W losa W acero W cubierta poliestireno W sistema eléctrico W viga
17187,76 775,92 599,22 14,7 9172,8
8593,88 387,96 299,61 7,35 4586,4
6.- Peso lineal ejercido por las personas
Espacio que ocupa una persona: 0.20 según la norma AASHTO.
Figura 16. Área ocupacional de una persona
14
Primero se debe calcular el promedio de dos personas con masas diferentes (Una de 128lb con otra de 180lb).
Tabla 2. Cargas vivas actuantes sobre la viga
Carga viva
Valor (N/m)
Para una sola viga (N/m)
W personas
6174
3087
9) Cálculo de reacciones El análisis que se va a realizar a continuación se basa en las reacciones para una sola viga simplemente apoyada que está sometida a una carga distribuida en toda su superficie, se determinarán las reacciones correspondientes a las distintas cargas actuantes en el puente a estudio, así como su momento flector y fuerza cortante.
15
1.- Viga sometida a la carga de la losa
Figura 17. Gráfica de momentos y fuerza cortante
Como se puede observar, esta imagen consta de tres gráficos: el primero es la viga sometida a la carga distribuida por el peso de la losa y las líneas verticales de azul son las reacciones en los apoyos debidos a esta carga; el segundo gráfico es el de momento flector, en donde se indica el máximo valor que se da en el centro de la viga; el tercer gráfico se basa en los esfuerzos cortantes a los que está sometida la viga, haciendo notar que en el centro del claro el esfuerzo cortante es igual a cero.
16
2.- Viga sometida a la carga del acero
Figura 18. Gráfica de momento y fuerza cortante
17
3.- Viga sometida a la carga de la cubierta
Figura 19. Gráfica de momentos y fuerza cortante
18
4.- Viga sometida a la carga del sistema eléctrico
Figura 20. Gráfica de momentos y fuerza cortante
19
5.- Viga sometida a su propio peso
Figura 21. Gráfica de momentos y fuerza cortante
20
6.- Viga sometida a la carga viva de peatones
Figura 22. Gráfica de momentos y fuerza cortante
21
Tabla 3. Reacciones de la viga
Ray (Apoyo articulado) KN
Rby ( Rodillo) KN
Carga de la Losa
154.62
154.62
Carga del acero
7.02
7.02
Carga de la Cubierta
5.55
5.55
Carga del sistema eléctrico
0.132
0.132
Peso propio de la viga
82.62
82.62
Carga de las personas
55.62
55.62
10)
Cálculo de desplazamiento máximo
Debido a la configuración de apoyos y a la carga actuante (distribuida) se puede concluir que el desplazamiento máximo se dará en el centro del claro. Este cálculo se lo realizará mediante el método de área de momentos para una viga y se lo comprobará analíticamente mediante la fórmula de deformaciones máximas en el centro para vigas simplemente apoyadas.
Para un E = 29 GPa y una inercia I = 1/12*b*h3 I= 1/12*(0,3)*(1,3)3
I = 0,054925 m
4
1.- Viga sometida a la carga de la losa
Se puede observar cómo sería la deformada de la viga al estar sometida a la carga distribuida de la losa de hormigón.
Figura 23. Viga deformada por carga de losa
22
En el siguiente gráfico se puede observar cómo es la gráfica de área de momentos respecto al punto B para las fuerzas que intervienen en este sistema. En donde las fuerzas que intervendrán son las reacciones en el punto A y en el punto C, así como la carga distribuida uniformemente.
Figura 24. Área de momentos de la viga
Para el área de momentos se trazará una tangente por A y se la prolongará para obtener la desviación tangencial entre C y A; con esa misma pendiente se podrá determinar la desviación tangencial entre B y A; estableciendo una relación de triángulos se podrá hallar la deflexión máxima para cada sistema graficado, conociendo además que la base del triángulo es de 36m.
Figura 25. Método de área de momentos para hallar máxima deflexión
23
t C/A = t C/A =
t C/A =
t B/A =
t B/A =
t B/A =
Por lo tanto estableciendo una regla de tres para los triángulos graficados, se tiene:
⁄ Y de esta relación se puede obtener el desplazamiento máximo en el centro del claro
2.- Viga sometida a la carga del acero
Figura 26. Viga deformada por carga del acero
24
Figura 27. Área de momentos de la viga
Figura 28. Método de área de momentos para hallar máxima deflexión
t C/A =
t C/A =
t C/A =
25
t B/A =
t B/A =
t B/A =
Por lo tanto estableciendo una regla de tres para los triángulos graficados, se tiene:
⁄ Y de esta relación se puede obtener el desplazamiento máximo en el centro del claro
3.- Viga sometida a la carga de la cubierta
Figura 29. Viga deformada por carga de la cubierta
26
Figura 30. Área de momentos de la viga
Figura 31. Método de área de momentos para hallar máxima deflexión
t C/A =
t C/A =
27
t C/A =
t B/A =
t B/A =
t B/A =
Por lo tanto estableciendo una regla de tres para los triángulos graficados, se tiene:
⁄ Y de esta relación se puede obtener el desplazamiento máximo en el centro del claro
4.- Viga sometida a la carga del sistema eléctrico
Figura 32. Viga deformada por carga del Sistema eléctrico
28
Figura 33. Diagrama de momentos de la viga
Figura 34. Método de área de momentos para hallar máxima deflexión
t C/A =
t C/A =
29
t B/A = t C/A =
t B/A = t B/A =
Por lo tanto estableciendo una regla de tres para los triángulos graficados, se tiene:
⁄ Y de esta relación se puede obtener el desplazamiento máximo en el centro del claro
5.- Viga sometida a su propio peso
Figura 35. Viga deformada por acción de su peso
30
Figura 36. Área de momentos de la viga
Figura 37. Método de área de momentos para hallar máxima deflexión
t C/A =
t C/A =
31
t C/A =
t B/A =
t B/A =
t B/A =
Por lo tanto estableciendo una regla de tres para los triángulos graficados, se tiene:
⁄ Y de esta relación se puede obtener el desplazamiento máximo en el centro del claro
6.- Viga sometida a la carga de las personas
Figura 38. Viga deformada por acción de la carga viva
32
Figura 39. Área de momentos de la viga
Figura 10. Método de área de momentos para hall ar máxima deflexión
t C/A =
t C/A =
33
t C/A =
t B/A =
t B/A =
t B/A =
Por lo tanto estableciendo una regla de tres para los triángulos graficados, se tiene:
⁄ Y de esta relación se puede obtener el desplazamiento máximo en el centro del claro
Tabla 4.- cálculo de la deflexión máxima 2
valor
E*I (Nm )
Δmáx (m)
Δmáx (cm)
Losa
1,88 x108/EI
(29x109)( 0,054925)
0,11799
11,80
Acero
8,48 x106/EI
(29x109)( 0,054925)
0,00532
0,53
Cubierta
6,55 x106/EI
(29x109)( 0,054925)
0,00411
0,41
Sistema eléctrico
160,75 x103/EI
(29x109)( 0,054925)
0,00010
0,01
Peso propio de la viga Carga viva de personas
100,3 x106/EI
(29x109)( 0,054925)
0,06297
6,30
67,51 x106/EI
(29x109)( 0,054925)
0,04238
4,24
TOTAL
0,23287
23,29
Δmáx causado por:
34
11)
Análisis de Resultados
Carga viva de Peatones.
Para el cálculo de la carga debido a los peatones se obtuvo un promedio entre una persona de 128 lb y otra de 180 lb dando como resultado de 154 libras promedio, esto para un área de 0.20 m2, dando una carga por unidad de área de 350
, respecto a la carga impuesta por la NORMA que es de 415,01
para una área de 0.19 (m2), el valor obtenido es aceptable debido a que la diferencia entre ambas en pequeña y teniendo en cuenta también que el valor según la NORMA es una carga conservadora y difícil de superar con tráfico peatonal. Deflexión.
La deflexión obtenida del producto solo de la carga viva de servicio peatonal fue de 4,24cm. Con respecto a la NORMA para deflexión debido a las cargas vivas, este no debe superar L/500 (36m/500 =7.2 cm) de la longitud del tramo, por lo que el resultado obtenido está dentro de la norma, concluyendo que las vigas del puente peatonal están correctamente diseñadas.
Figura 111. Corte transversal del puente peatonal
35
