Análisis elasto-plástico

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Diagrama tensión-deformación real

Zona de estricción (no significativa)

Rama plástica

fu Incremento en el límite elástico del material

fy Endurecimiento por deformación

fp Límite elástico convencional

Rama reversible no - lineal lineal

E

E

Rama lineal y reversible

Rama de descarga (siempre lineal y paralela)

≅ 0,2% εy (0,11% (0,11% - 0,17%) 0,17%)

17%) εu (12% - 17%)

1,5 - 2,0 %

(18% - 25%) 25%) εmáx (18%

Deformación remanente (no recuperable)

Análisis elasto-plástico

1

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Diagrama birrectilí neo neo simplificado ε y =

f y E

= 0,0011 (0,11%) para S235

f y

= 0,0013 (0,13%) para S275 = 0,0017 (0,17%) para S355

E = 210.000 N/mm 2

Criterio de rotura:

La sección se agota cuando la fibra más solicitada alcanza la deformación ε u = 0,025 (2,5%)

E ε y (0,11% (0,11%

- 0,17%) 0,17%)

ε u ~ 2,5 %

Diagrama convencional simplificado, útil para el cálculo Análisis elasto-plástico

2

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Comportamiento de una sección a flexión pura A. Secciones doblemente simétricas (H) y

Módulo resistente elástico

ε máx ymáx

σ máx x

M < M e

ε máx = ε y

x

W =

I x ymáx

y

σ máx = f y

M e

M e

χ e

=

= f y ·W

M e E · I x

ε máx

=

Fase elástica

ε y ymáx

= ε y

• Linealidad • Se alcanza el máximo de la fase elástica con la plastificación de la fibra extrema. (Me, χe)

M e : Momento elástico de la sección Análisis elasto-plástico

3

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Comportamiento de una sección a flexión pura A. Secciones doblemente simétricas (H) ε y < ε máx < ε u

Fase elásto-plástica • Las fibras que alcanzan el límite elástico no son capaces de resistir mayores tensiones, es decir, plastifican pero se siguen deformando coartadas por el resto de fibras para mantener la sección plana.

σ máx = f y M e < M < M u

y

máx = f y

ymax

• A medida que aumenta el momento disminuye la profundidad yE de la zona de la sección, alrededor de la fibra neutra, que se mantiene en fase elástica

máx y

yE

x Zona elástica Zona plastificada

y E = ymáx ·

y χ = χ e · máx y E

ε y ε máx

= χ e ·

ε máx ε y

=

ε máx ymáx

∫

M = σ ( y )·b( y )· y·dy

y


4

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Comportamiento de una sección a flexión pura A. Secciones doblemente simétricas (H) Fase elásto-plástica

ε máx = ε u

σ máx = f y M u = M ep

y

máx = f y

• Se alcanza el máximo de la fase elastoplástica con el agotamiento de la fibra extrema, es decir, cuando alcance la deformación última εu. En este instante se considera que la sección se ha agotado.

ymax

ε y

yE

x

y E = ymáx ·

ε u χ u

Zona elástica Zona plastificada

y

ymáx

= χ e · M u

y E

ε y ε u

= χ e ·

ε u ε y

=

ε u ymáx

= ∫ σ ( y )·b( y)· y·dy

M ep : Momento elasto-plástico de la sección Análisis elasto-plástico

5

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Comportamiento de una sección a flexión pura A. Secciones doblemente simétricas (H) y

ε u

máx = f y

ymax x

x

yE

fy

ε y

Zona elástica

Zona plastificada

M u ~ M p y

M p

= 2·S x · f y = Z · f y

Apenas se diferencian ambos momentos M ep Y M p , (ya que y E es pequeña), sin embargo M p es muy sencillo de calcular Momento estático de media sección respecto del eje x que pasa por el c.d.g.

S x

Módulo resistente plástico

Z = 2·S x

M p : Momento plástico de la sección Análisis elasto-plástico

6

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Comportamiento de una sección a flexión pura Diagrama momento-curvatura

M

Fase elásto-plástica • Representación en gráfico de la relación Momento-curvatura a lo largo del proceso.

M u

• Se observa la progresiva y rápida pérdida de rigidez de la sección, como consecuencia de la progresiva reducción de la sección resistente a nuevos incrementos de carga, limitada a la zona elástica próxima al centro de gravedad.

1

M e

E · I zona _ elástica

1 E · I total

u

e


7

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Comportamiento de una sección a flexión pura A. Secciones doblemente simétricas (H) M e

= W · f y =

M p = Z · f y

I x ymáx

· f y

= 2·S x · f y

Coeficiente de forma

ψ =

M p M e

=

Z W

=

SECCIONES RECTANGULARES

h

b

W

h h

b·h 2

· f y = 2·b· · · f y = 24 4 Ψ=1.5 1 3 ·b·h 2 b·h h/2 M = 12 · f y = · f y e h 6 2 M pl

h/2

2·S x

El coeficiente de forma refleja la reserva resistente que dispone una sección metálica por encima de su límite elástico o primera plastificación hasta alcanzar el agotamiento


8

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Comportamiento de una sección a flexión pura B. Secciones simplemente simétricas (T) y

Fibra neutra elástica

ymax

M e

M p

Mp

y1

y2

G2

y

f y

Me

G1

G

f y

f y

f y

< f y

Fibra neutra plástica

= W · f y =

I x y máx

f y

f y

A partir de la primera plastificación la fibra neutra cambia de posición. La elástica pasa por el c.d.g., la plástica divide la sección en dos partes de igual área

· f y

A

= Z · f y = ·( y1 + y2 )· f y 2

f y


9

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Rótula plástica

P

M M p

L

M e

M e M p Todas estas secciones están solicitadas a un momento superior al momento elástico y por tanto a unas curvaturas muy grandes. Se comporta como una “rótula plástica” que gira bajo un momento constante M p P max

M p

e

La viga se agotará cuando P alcance un valor tal que M max = P·L / 4 = M p P max = 4·M p / L

Pmáx Análisis elasto-plástico

u

=

4· M p L 10

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Agotamiento de vigas isostáticas p

p

L

L

L

p máx

p máx

P máx

R

M p L pmáx · L·

2

pmáx

=

P

L/4

o e c t ψ p s = e a j a r s t i c o t n á V e i s i s e l l a n á

R

R 1

M p

= M p

R =

pmáx · L

L

R·

2

2· M p

pmáx

2

L

=

2

L L

− pmáx · · = M p 2 4

R 2

M p R1

3 L = ·Pmáx R1 · = M p 4 4

8 M · p

Pmáx

L2

=

16· M p 3· L


11

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Agotamiento de vigas hiperestáticas p

p > p 1

M p

M p

L p·L2 / 12

Mp p·L2 / 8

2

p·L / 24

Cuando p alcanza el valor p 1 tal que p 1·L2 / 12 = M p , es decir: p 1 = 12·M p / L2 se forman rótulas plásticas en los apoyos. Dichas rótulas giran pero no “cogen” más momento que M p

Mp

Para p > p 1 , el momento en el centro de la pieza valdrá p·L2 / 8 - M p . La carga p podrá crecer hasta p 2 tal que se alcance el valor M p en el centro de vano (tercera rótula plástica), en cuyo caso la estructura se convierte en un mecanismo.

p2 M p

M p

M p


pmáx

=

16 M · p 2

L

12

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Agotamiento de vigas hiperestáticas 1,2·P

P

2/3 L

L 1,2·P máx

1/3 L

P max

M p

P

M p

1,5·L P máx

M p R 1

R 1

M p

M p

R 2 R1

1 R1 = ·Pmáx 3 Pmáx

M p + M p − R1 ·

=

2 ·L = 0 3

=

2· M p

L L M p + M p + R1 · − 1,2·Pmáx ·

2

L

1,2·P máx

9· M p L

2

=0

M p

Pmáx

5· M p L

P máx R 2

M p

4· M p R2 = 3· L

=

1,5· L 1,5·L M p + M p + R2 · − Pmáx · =0 2 2


Pmáx

=

4· M p L 13

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Limitaciones al comportamiento plástico por fenómenos de inestabilidad La aparición de fenómenos de inestabilidad en zonas comprimidas (abolladura) puede impedir, en determinadas secciones sometidas a flexión, que alcancen la capacidad resistente correspondiente al momento plástico o incluso al elástico

ABOLLADURA DEL ALA

ABOLLADURA DEL ALMA BAJO SOLICITACIONES NORMALES Análisis elasto-plástico

14

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Concepto de CLASE de secciones transversales CONCEPTO:

IDEA:

Clasificación de las secciones en función de su capacidad de deformarse de forma estable

Mediante un control de la resistencia en función de la clase se controla indirectamente la inestabilidad

CLASIFICACIÓN: 

Clase 1 (Plásticas) : Gran capacidad de deformarse (pueden formar rótulas con capacidad de giro).



Clase 2 (Compactas) : Pueden plastificar pero no formar rótulas.



Clase 3 (Elásticas) : Solamente llegan al límite elástico.



Clase 4 (Esbeltas) : Comportamiento inestable en régimen elástico. Análisis elasto-plástico

15

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO CLASE de secciones transversales M

Clase 1 (plásticas)

M pl Clase 2 (compactas)

M el Clase 3 (elásticas)

Diagramas momentos- curvatura secciones de clases 1 a 4

Clase 4 (esbeltas) Inestabilidad local

χ el χ pl

ROTULA PLASTICA Análisis elasto-plástico

χ 16

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO CLASE de secciones transversales

La Clasificaci ó ón de la secci ó ón es ú til til para: • Establecer su capacidad a flexión • Conocer el tipo de análisis permitido

José M. Simón-Talero Muñoz: “Introducción al cálculo de estructuras metálicas según Eurocódigo 3”


17

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO CLASE de secciones transversales

J. Francisco Millanes Mato: “La flexión en estructuras metálicas. Análisis de esfuerzos y control de secciones”


18

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Determinación de la CLASE de una sección transversal c tf tw

d

La asignaci ó ón de la clase de una secci ó ón n depende de: • Geometría de la sección (elementos comprimidos) • Posibles vinculaciones laterales de los elementos

comprimidos • Esbeltez (b / t) de las chapas comprimidas • Signo de la flexión, (qué zonas son las comprimidas

en el caso de secciones asimétricas)

b

• Relación M-N en el caso de secciones sometidas a

flexocompresión, que condiciona la posición de la f.n y por tanto la extensión de la zona comprimida

¿CLASE?

• Tipo de perfil (laminado o soldado) para tener en

cuenta el nivel de tensiones residuales e imperfecciones geométricas Análisis elasto-plástico

19

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Determinación de la CLASE de una sección transversal


d e n c i ó a s a i f i c y a l m s C l a l a s a

20

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Capacidad a flexión de una sección en función de su CLASE FUNCIÓN DE LA CLASE DE SECCIÓN (PARA UN ACERO DADO) M Sd ≤ M c , Rd

Clases 1 y 2 M pl . Rd

M pl . Rd = W pl ·

f y γM0: Coeficiente parcial

γ M 0

de seguridad relativo a la plastificación del material = 1,05

Clase 3 M el . Rd

M el . Rd = W el ·

f y γ M 0

Clase 4 M 0. Rd

M 0. Rd = W eff ·

γM1: Coeficiente parcial de seguridad relativo a los fenómenos de inestabilidad = 1,05

f y γ M 1


21

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Capacidad a flexión de una sección en función de su CLASE Fibra neutra elástica Clases 1y2

M pl . Rd =

x

W pl · f y

x

M el . Rd

=

W el · f y

= 2·S x

x

M 0. Rd =

W pl

x

γ M 0 Zonas no eficaces

Clase 4

Fibra neutra plástica

x

γ M 0 W pl

Clase 3

x

W eff · f y

x

W el

=

x

γ M 1

Fibra neutra de la sección eficaz


W eff

=

x

A

= ·( y1 + y2 ) 2 y máx x

I x ymáx

x

I eff ymáx

Zona no eficaz

x Fibra neutra de la sección eficaz

22

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Determinación de la capacidad a flexión de una sección CLASE 4 Determinación de la sección “eficaz” Zona no eficaz

e N

Sección transversal bruta

Sección transversal eficaz

Secciones flectadas

e N

zonas no eficaces

Sección transversal bruta


Sección transversal eficaz

Secciones comprimidas

23

Análisis elasto-plástico

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