ANÁL ISI ISIS S DE REGRESIÓN REGRESIÓN LINEA L ENTRE VA RIAB LES METEO ROL ÓGICA S Y TRA ZA DO DE GRÁFICOS E ISOL ÍNEA S
I) OBJETIVOS:
Al final de la practica practica el alumno alumno a) establecer la ecuación lineal entre diferentes variables meteorológicos b) hallar el grado de correlación que existe entre las diferentes variables meteorológico c) construir, elaborar y analizar los meteorograma e isolíneas de las variables meteorológicas II) GENERALIDADES: GENERALIDADES: 2.1.-analisis de regresión: para explicar el compartimiento de una variable
meteorológica nos auxiliamos de varias técnicas siendo una de ellas la correlación y regresión lineal simple .el análisis de correlación sirve para medir el grado de asociación que existe entre dos variables meteorológica siendo una de ellas la variable independiente y la otra dependiente .paralelamente para este análisis ,el análisis de regresión consiste en ajustar la distribución de los puntos o función matemática conocida; vale decir la densidad de los puntos determinados por la variable dependiente e independiente tienen cierta tendencia en la cual nos basamos para relacionar ambas variables , vale hacer notas que meteorología una variable meteorológica ,climatológica ,no dependiente de una sola variable sino de dos o más variables ,por los que los resultados del análisis de regresión simple ,en algunas casos no son satisfactorio .así por ejemplo la variable meteorológica , evaporación (E) dependiente de la radiación solar (Q 1) ,humedad relativa (H),velocidad de viento(V),principalmente por lo que el análisis de regresión ya se llama análisis de
regresión múltiple . La forma de la ecuación regresión lineal Simple:
Múltiple:
Las aplicaciones del análisis de regresión son múltiples tales como: 1) estimar valores de la variable dependiente conocido la variable independiente. 2) completar la información información histórica perdida. 3) corregir datos históricos dudosos
La otra técnica de análisis de las variables meteorológicas consiste en la construcción de gráficos e isolìneas como herramienta básicas para su análisis cualitativo y cuantitativo. Con los gráficos se explica la variación temporal y especial de una variable meteorológica. Los gráficos más importantes son los METEOROGRAMAS y los gráficos de ISOLINEAS. 2.2.-Meteorograma.-son aquellos gráficos en el cual se representa una o más
variables meteorológicas en el tiempo, siendo el tiempo en un día, un año o más de 2 años (multianual) 2.3.-Isolìneas.-son líneas que unen puntos de igual valor de cantidad escalar. En
meteorología las líneas más usadas son: Variables
nombre
descripción
Temperatura
Isotermas
isolìneas temperatura
Presión atmosférica
Isobaras
isolìneas presión atmosférica
Precipitación
isoyetas
isolìneas de precipitación
Dirección del viento
Isógonas
isolìneas direc.del viento
Velocidad del viento
Isotacas
isolìneas velc.del viento
Altura geopotencial
isohipsas
isolìneas de alturas geopotencial
densidad
isobignales
isolìneas de densidad
III) MATERIALES E INSTRUMENTO 3.1.-materiales
-datos mensuales de Tº del aire, presión atmosférica, horas del, radiación solar. -datos horario de la Tº y H -datos del aire y la P al nivel del mar -calculadora o microcomputadora 3.2.- procedimiento: 3.2.1Análisis de regresión lineal
1) identificar la variable dependiente (y) y la variable independiente (x)
2) con los datos de la tabla 1 graficar o plotear los pares ordenados (x, y) se esto se puede identificar el tipo de relación matemática que existes entre las dos variables meteorológica de este procedimiento se llama ANALISIS DE DENSIDAD DE LOS PUNTOS .realizar este procedimiento para los
siguientes casos (Q 1 VS Tº) (Tº VS VR)(P VS T) 3) En algunos casos se observa que la densidad de puntos no es lineal, si esto ocurre se debe linealizar de acuerdo a la tendencia ya a la ecuación que se ajusta los puntos. 4) aquí mostramos algunos gráficos de pueden resultar de la V.I y V.D de sus respectivas F matemáticas característica.
FORMA DE LAS ECUACIONES
ECUACIÓN
Forma Lineal Forma Potencial Forma Exponencial
TRANSFORMACIÓN
y´ = y
x´ = x y
x
Y´= log
x´ = log
y´ = ln y
x´= ln x
Para linealizar aquellas ecuaciones que no son característica de la línea recta se usa algunos artificios resultados al final a la de la lineal recta, estos edificios: Plantear la ecuación o la lineal que encima es la misma que la lineal. FORMA DE LAS ECUACIONES
ECUACIÓN TRANSFORMADA
DONDE
Forma Lineal
Y´= a
a´ = a
b´ = b
Forma Potencial
Y´= a´+ b x ´
a´= log
Forma Exponencial
Y´= a´+ b ´x ´
a´ = ln a
b´ = b b´= b
Hallar los valor a y b para ellos utilizar las técnica de los min cuadrados siendo las ecuaciones siguientes.
∑∑∑∑∑
̅
Para ver si hay o no una buena correlación entre las variables meteorológicas analizadas cuantificas el coeficiente de correlación
“r”
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (∑ )(∑ )
Donde n es el número de pares de datos el valor del coeficiente de correlación
“r”
varía entre -1 y +1. Esto indica que si el valor de r está más cerca de -1 o +1 los puntos están sobre la curva o líneas de la ecuación planteada, o mejor dicho los puntos difieren las curvas o líneas. En cambio si el valor de
“r”
tiende a 0 indica que
los puntos están muy alejados o disperso respecto a la línea o curva. Todo el proceso realizado se puede simplificar con el uso de las microcomputadora científica por los cuales se obtiene en forma rápida los valores de a, b y r para el caso de microcomputadoras existen programas que facilitan el proceso con solo proporciona la información correspondiente; tales así como ej. El SAS, TSP, hojas de cálculo 123, QUATRO.
Análisis de densidad de los puntos de radiación solar vs temperatura en la estación meteorológica Alexander Von Humboldt en l a universidad UNALM Estación Alexander Von Humboldt meses
Radiación Solar (ly/día)
temperatura (°C)
enero
431.5
20.9
febrero
469.1
23.1
marzo
477.8
22.9
abril
434.4
20.5
mayo
325.1
17.5
junio
267.6
15.7
julio
235.1
15
agosto
251.9
15.3
septiembre
308.5
15.6
octubre
369.7
16.5
noviembre
395.1
17.7
diciembre
429.9
19.5
N
Xi
Yi
Xi x Yi
X²
Y²
1
431.5
20.9
9018.35
186192.25
436.81
2
469.1
23.1
10836.21
220054.81
533.61
3
477.8
22.9
10941.62
228292.84
524.41
4
434.4
20.5
8905.2
188703.36
420.25
5
325.1
17.5
5689.25
105690.01
306.25
6
267.6
15.7
4201.32
71609.76
246.49
7
235.1
15
3526.5
55272.01
225
8
251.9
15.3
3854.07
63453.61
234.09
9
308.5
15.6
4812.6
95172.25
243.36
10
369.7
16.5
6100.05
136678.09
272.25
11
395.1
17.7
6993.27
156104.01
313.29
12
429.9
19.5
8383.05
184814.01
380.25
∑
4395.7
220.2
83261.49
1692037.01
4136.06
promedio
366.3083333
18.35
∑Xi.∑Yi
967933.14
Qi Vs T
y = 0.0318x + 6.7013 r = 0.93059
24 ) 22 C ° ( a r 20 u t a r e 18 p m e t
16 14 200
250
300
350
400
450
500
Radiacion solar (ly/dia)
√ 866 Análisis de densidad de los puntos de
9359
temperatura vs humedad relativa en la estación
meteorológica Alexander Von Humboldt en la universidad UNALM
Estación Alexander Von Humboldt meses
Temperatura (°C)
Humedad Relativa (%)
enero
20.9
81
febrero
23.1
77
marzo
22.9
79
abril
20.5
82
mayo
17.5
88
junio
15.7
86
julio
15
88
agosto
15.3
88
septiembre
15.6
88
octubre
16.5
87
noviembre
17.7
86
diciembre
19.5
83
N
Xi
Yi
Xi x Yi
X²
Y²
1
20.9
81
1692.9
436.81
6561
2
23.1
77
1778.7
533.61
5929
3
22.9
79
1809.1
524.41
6241
4
20.5
82
1681
420.25
6724
5
17.5
88
1540
306.25
7744
6
15.7
86
1350.2
246.49
7396
7
15
88
1320
225
7744
8
15.3
88
1346.4
234.09
7744
9
15.6
88
1372.8
243.36
7744
10
16.5
87
1435.5
272.25
7569
11
17.7
86
1522.2
313.29
7396
12
19.5
83
1618.5
380.25
6889
∑
220.2
1013
18467.3
4136.06
85681
promedio
18.35
84.41666667
∑Xi.∑Yi
223062.6
y = -1,2711x + 107,74 r = 0,96088
T Vs HR 90 ) 88 % ( a 86 v i t a l e 84 R d 82 a d e 80 m u H78
76 14
15
16
17
18
19
20
21
22
Temperatura (°C)
√ 9233
23
24
25
Presión atmosférica Vs Temperatura Estación Alexander Von Humboldt Presión Atmosférica (hPa)
temperatura (°C)
enero
985.4
20.9
febrero
984.3
23.1
marzo
985.9
22.9
abril
986
20.5
mayo
986
17.5
junio
986.8
15.7
julio
987
15
agosto
987.2
15.3
septiembre
986.7
15.6
986
16.5
noviembre
984.9
17.7
diciembre
984.2
19.5
meses
octubre
N
Xi
Yi
Xi x Yi
X²
Y²
1
985.4
20.9
20594.86
971013.16
436.81
2
984.3
23.1
22737.33
968846.49
533.61
3
985.9
22.9
22577.11
971998.81
524.41
4
986
20.5
20213
972196
420.25
5
986
17.5
17255
972196
306.25
6
986.8
15.7
15492.76
973774.24
246.49
7
987
15
14805
974169
225
8
987.2
15.3
15104.16
974563.84
234.09
9
986.7
15.6
15392.52
973576.89
243.36
10
986
16.5
16269
972196
272.25
11
984.9
17.7
17432.73
970028.01
313.29
12
984.2
19.5
19191.9
968649.64
380.25
∑
11830.4
220.2
217065.37
11663208.08
4136.06
promedio
985.8666667
18.35
∑Xi.∑Yi
2605054.08
hPa vs T0
y = -2.0304x + 2017.91 r = 0.69159
24 22
a r u t 20 a r e p 18 m e T
16 14 984
984.5
985
985.5
986
986.5
987
6915
presion atmosferica
√ 478
987.5
3.2.2.-Construccion y Elaboración de Meteorograma
La construcción de meteorología es sencilla en un papel milimetrado, se traza la coordenada. Donde la ordenada representa la variable meteorológica en estudio, y en la abscisa la escala de tiempo, pudiendo ser esta: horaria mensual o multianual. Este procedimiento también se puede realizar en Excel en un meteorograma se puede representarla variación general de las variables meteorológicas así como ver en forma simultanea la variación especial. En esta práctica se realizara los siguientes:
Con los datos de la tabla 1construir meteorograma de Tº, humedad relativa, radiación solar y presión atmosférica, con esto estamos analizando la variación mensual con variables en estudio.
Con los datos de la tabla 2 y en un mismo sistema de coordenada construir meteorograma de la variación horaria de la Tº, Humedad relativa para la estación Alexander von Humboldt de la universidad agraria la molina. ESTACION ALEXANDER VON HUMBOLDT LA MOLINA
MES
Presión Radiación Solar Temperatura Atmosférica (hPa) (Ly/dia) (°C)
Humedad Relativa (%)
enero
985.4
431.5
20.9
81
febrero
984.3
469.1
23.1
77
marzo
985.9
477.8
22.9
79
abril
986
434.4
20.5
82
mayo
986
325.1
17.5
88
junio
986.8
267.6
15.7
86
julio
987
235.1
15
88
agosto
987.2
251.9
15.3
88
septiembre
986.7
308.5
15.6
88
986
369.7
16.5
87
noviembre
984.9
395.1
17.7
86
diciembre
984.2
429.9
19.5
83
octubre
METEOROGRAMA DE LOS DATOS DE AVH LA MOLINA
METEOROGRAMA DE RAD. SOLAR 500
) A I D450 / Y L ( R 400 A L O350 S N Ó I 300 C A I D250 A R
200 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10
11
12
10
11
12
MES
Meteorograma de la Presion atmosferica . ) 988 A P H987 ( A C I 986 R E F S 985 O M T 984 A N O I 983 S E R P 982
1
2
3
4
5
6
7
8
9
MES
Meteograma de Temperatura 24 ) 22 C ° ( a r 20 u t a r e 18 p m e T 16
14 1
2
3
4
5
6
7
Mes
8
9
Meteograma de Humedad Relativa 90 ) 88 %86 ( a v 84 i t a l 82 e R 80 d 78 a d e 76 m74 u H72
70 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Mes
METEOROGRAMAS DE LAS VARIACIONES HORARIAS EN LA AVH LA MOLINA
16 de enero ) 100 % 90 ( a 80 v 70 i t 60 a l e 50 R 40 d a d e m u H
30 25 20 15 1 2 3
4 5 6
7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Horas del dia Humedad Relativa (%)
Temperatura (°C)
19 DE JULIO ) 95 % ( 90 a v i t 85 a l e R 80 d a d 75 e m70 u H
19 17 15 13 11 9 7 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Horas del dia
Humedad Relativa (%)
T e m p e r a t u r a ( ° C )
Temperatura (°C)
T e m p e r a t u r a ( ° C )
3.2.3.-trazado de isolíneas
Esto es un análisis al que se recurre cuando se quiere estudiar el compartimiento o la variabilidad de la variable meteorológica en 2 dimensiones , en forma simultánea y también porque permite ubicar o identificar sistema meteorológico que permita realizar mejores análisis para trazar isolìneas lo primero que debe realizar es plotear los datos según las coordenadas gráficas .encontrar el valor máximo y mínimo, márcalo y luego analizar el rango de la variación de los datos, además tener en cuenta las siguientes pautas.
Seleccionar un valor inicial para una isolìneas si el rango de variación de los datos en el campo escalar S es grande conviene seleccionar isolìneas de valores enteros, si el rango de variación es pequeña entonces los valores que tomen las isolìneas serán decimales.
Establecer el intervalo de variación de las isolìneas el cual debe ser etc.
Una isolìneas puede tomar valores enteros (+) o (-) (también pueden ser decimales) por ejemplo: una isoterma puede ser de -10ºC ,0ºC, 10ºC.
cada isolìneas no termina bruscamente dentro la región de datos, pero si en regiones limítrofes.
Dentro la región de datos una isolìneas puede ser cerrada formando los llamados núcleos, estas pueden ser núcleos de alta o baja.
Las isolìneas de diferentes valores de S no se cruzan ni se ramifican.
Según las cantidades de isolìneas que resulte en un campo escalar y la separación entre ellas se puede tener 3 casos: Caso a-cambio escalar intenso (isolìneas apiñadas) Caso b-campo escalar débil (isolìneas separadas) Caso c-campo escalar homogéneas (no pasan isolìneas)
Para las siguientes practica trazas las isolìneas a nivel del mar con los datos de la tabla 3.
ISOLINEAS DE LAS TEMPERATURAS PROMEDIOS A NIVEL DEL MAR
Long. (°) Lat.(°)
-90
-85
-80
-75
-70
-65
-60
0
26.8
26.5
24
23.4
25.4
25.9
27.3
-5
26.2
26.2
24.1
25
25.3
26.6
25.7
-10
25.3
25.1
23.9
23.7
24.5
25.9
24.7
-15
23.8
23.7
23.8
20.4
20
22.1
24.0
-20
22.5
22
22.5
21.9
20.1
19
22.2
-25
22.1
21.1
20.7
19.6
18
20.4
21.0
-30
21.1
20.4
18.6
18.2
17.5
22.3
23.0
ISOLINEAS 28
27
26
isolinea 8 de 25.3 25
24
isolinea 6 de 23.8
isolinea 7 de 24 isolinea 5 de 23.7
) C ° 23 ( A R U T A R E P M22 E T
isolinea 4 de 22.5 isolinea 3 de 22.1
isolinea 2 de 21.1 21
isolinea 1 de 20.4 20
19
18
17 55
60
65
70
75 LONGITUD
80
85
90
95
IV) CONCLUSIONES:
El alumno debe saber aplicar el análisis de regresión lineal simple, así como realizar análisis con el auxilio de los meteorograma e isolìneas. V) BIBLIOGRAFÍA:
ya lun con-análisis estadístico
ostle - estadística aplicada
Valdivia Ponce - meteorología general
Petersen sverre - introducción a la meteorología
VI) CUESTIONARIO: 1. Si en un análisis de regresión lineal simple entre la temperatura (T) y humedad relativa (HR) se obtiene la siguiente ecuación: HR=92.5-0.5T
Con un r=-0.80
Cuál es la interpretación física de los valores hallados ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
2.
En el cuadro adjunto se muestran los datos normales de temperatura (T) mínima de las estaciones de Jauja (J) y Huayao (H) del departamento de Junín, región andes Avelino Cáceres .completar los datos que falta.
3.
E
F
J
6.7
6.5
H
6.9
6.8
M
6.9
A
M
J
J
A
S
O
N
D
5.7
4.0
2.9
2.2
2.3
4.5
5.7
5.9
6.4
5.0
2.3
0.9
0.5
1.1
5.1
5.7
6.2
¿con un análisis de regresión lineal simple es posible completar o corregir datos de precipitación de una serie histórica?. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
4.
Que tipos de análisis realizaría Ud. Con los datos de la estación Alexander Von Humboldt. …………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
5.
Es posible analizar mediante las isolíneas los datos de una sola estación meteorología. Indique algunos ejemplos ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
