ANÁLISIS DE FALLA – PARETO VS. GRÁFICOS DE DISPERSIÓN LOGARÍTMICA
Análisis Pareto A finales del siglo XIX, Wilfredo Pareto (1842-1923), ingeniero italiano, construyó histogramas sobre la base de la distribución de la riqueza en Italia, concluyendo que el 80% de la riqueza del país se encontraba en manos del 20% de la población total. Posterior a sus estudios, se pudo constatar que esta tendencia de distribución era representativa de una diversidad de datos poblacionales. La regla de 80/20, así como algunas variaciones como el análisis ABC (que utiliza la regla 80/15/5) o el listado de los “top ten”, son hoy en día una práctica común en muchos campos de estudio. Un ejemplo de esto es su aplicación en la ingeniería de mantenimiento, donde el análisis Pareto es comúnmente utilizado para identificar aquellos códigos de falla más críticos para las operaciones, ya sea en términos del costo de mantención o de la confiabilidad y disponibilidad de los equipos. La siguiente tabla presenta el registro de fallas para una flota de 13 palas en una faena minera en el norte de Chile para un determinado mes. Los distintos códigos de fallas han sido ordenados en forma descendente según el tiempo fuera de servicio total asociado a cada uno de ellos: Tabla 4.1: Registro de fallas para una flota de 13 palas Código 1 2 11 3 10 7 12 8 5 15 6 9 4 17 14 16 14
Descripción Inspecciones Eléctricas Cable de Alimentación Sobretemperatura Motor Cambio de sub-estación o traslado de pala Relay de Sobrecarga Motores Auxiliares Fallas de Tierra Motores Principales Cortes de energía a ñas su-estaciones Compresor de Aire Sistema de protección de los límites de cables Sistema de alumbrado Reparaciones o chequeos al conectador cable Fallas de sobrecorriente Sistema de control Controles del operador Misceláneos
Cantidad 30 15 36 27 23 13 7 12 21 8 10 26 15 6 7 5 9
Duración % Tiempo (min) 1015 13,0% 785 10,1% 745 9,6% 690 8,8% 685 8,8% 600 7,7% 575 7,4% 555 7,1% 395 5,1% 355 4,6% 277 3,6% 240 3,1% 225 2,9% 220 2,8% 165 2,1% 155 2,0% 115 1,5%
% Acumulado de Tiempo 13,0% 23,1% 32,6% 41,5% 50,3% 58,0% 65,3% 72,5% 77,5% 82,1% 85,6% 88,7% 91,6% 94,4% 96,5% 98,5% 100,0%
MTTR 33,8 52,3 20,7 25,6 29,8 46,2 82,1 46,3 18,8 44,4 27,7 9,2 15,0 36,7 23,6 31,0 12,8
La tabla presenta además la frecuencia de la falla y el porcentaje acumulado del tiempo fuera de servicio. Se observa que aproximadamente 80% del tiempo fuera de servicio total del equipo se debe a los códigos de falla 1, 2, 11, 3, 10, 7, 12, 8 y 5 (zona achurada). Gráficamente se observa lo siguiente:
14.0%
100.0% 90.0%
12.0%
Porcentaje
70.0% 60.0%
8.0%
50.0% 6.0%
40.0% 30.0%
4.0%
Porcentaje Acumulado
80.0% 10.0%
20.0% 2.0%
10.0%
0.0%
0.0% 1
2
11
3
10
7
12
8
5
15
6
9
4
17 14 16 13
Código de Fallas
Figura 4.7: Registro de fallas para flota de palas De igual manera, el criterio de priorización podrían ser los costos de mantención asociados a los códigos de falla, la frecuencia de falla, o bien, el tiempo medio para reparar (razón entre el tiempo fuera de servicio y el número de fallas). Sobre la base de los códigos de falla identificados por el análisis de Pareto, mantención puede elaborar sus planes de acción priorizando sus esfuerzos sobre dichos tipos de fallas de acuerdo al objetivo deseado: mejorar la disponibilidad del chancador (disminuir el tiempo fuera de servicio), su confiabilidad (frecuencia de falla) o su mantenibilidad, o bien, disminuir los costos de mantención.
Gráficos de Dispersión Logarítmica La metodología de Gráficos de Dispersión Logarítmica (Jack-knife Diagrams, en inglés) es una metodología alternativa para la priorización en los planes de mantenimiento.
Siguiendo con el ejemplo de las palas revisado en la sección anterior, se sabe que el tiempo total fuera de servicio para un determinado código de falla, que se denomina por la letra i, es producto de dos factores: uno de ellos es el número de fallas imprevistas asociadas a ese código (ni) y el otro es el tiempo medio asociado al diagnóstico y reparación (MTTRi). A su vez, se ha establecido que el tiempo total fuera de servicio asociado al código de falla corresponde al producto de los dos factores anteriores: (4.6)
TFSi = ni × MTTRi
La figura 4.8 muestra una representación gráfica de la frecuencia de falla y del Tiempo Medio Para Reparar:
100
12 80 CURVAS DE TFS CONSTANTES: Familia de Hiperbolas 60
MTTR
2 15 40
8
7
16 6
3
14
20
1
10
17
11
5 4
13
9
0 0
20
Número de Fallas
40
60
Figura 4.8: Gráfico de Dispersión x-y del MTTR vs. Número de Fallas (fuente: [Knights04]). Un aspecto que representa una desventaja del gráfico de dispersión es que las curvas de TFS constante son hipérbolas, que en general son muy difíciles de trazar. Para evitar lo anterior, se propone como solución la aplicación del logaritmo de la ecuación 4.6, con lo que se obtiene lo siguiente: log(TFS )i = log(n )i + log(MTTRi )
(4.7)
Si se construye un gráfico de dispersión x-y con los ejes ajustados a escala logarítmica, como se aprecia en la figura 4.9, las isoclinas de TFS constante tendrán ahora la forma de rectas con pendiente negativa.
MTTR
100,0
10,0
Rectas de TFS constante 1,0 1
10
100
Número de Fallas
Figura 4.9: Gráfico de Dispersión Logarítmica del MTTR vs. Número de Fallas (fuente: [Knights04]). Esto facilita de gran manera el proceso de trazado de las curvas de TFS constante. Además, permite determinar cuál de los factores, MTTRi o ni, es el dominante en el tiempo de detención. Si se considera que aquellas fallas que tienen un tiempo medio de reparación muy largo son del tipo agudas, mientras que aquellas fallas que presentan un alto nivel de ocurrencia son del tipo crónicas, mediante la determinación de valores límites para el MTTR y n, el gráfico de dispersión logarítmica puede ser dividido en cuatro cuadrantes:
100,0 12
Agudas y Crónicas
2 8
Agudas
15 16
28.9
7
17
1
10 6
3
14
11
5
TMFS
4 13 10,0 9
Bajo Control Crónicas
1,0 1
10 Número de Fallas
15.9
100
Figura 4.10: Gráfico de Dispersión Logarítmica Mostrando Valores Límites (fuente: [Knights04]). Los cuadrantes superiores representan la zona de fallas agudas, mientras que los cuadrantes del lado derecho representan una zona de fallas crónicas. El cuadrante superior derecho representa una zona de fallas agudas y crónicas simultáneamente. Los valores límites, denominados umbrales, pueden ser valores absolutos asignados por política interna de la empresa o bien pueden obtenerse empíricamente, sobre la base de valores relativos de los datos de reparación. La tabla 4.2 presenta un resumen de la clasificación asignada a los distintos tipos de fallas. Se aprecia que aquellas fallas que se ubican en el cuadrante Agudo & Crónico representan un 21,8% del tiempo total fuera de servicio debido a mantención no programada. Aquellas fallas que se ubican en el cuadrante agudo y en el cuadrante crónico representan el 41,7% y el 26,6% del tiempo fuera de servicio, respectivamente.
Tabla 4.2:
Clasificación de los Códigos de Falla (fuente: [Knights04]).
Código Descripción
1 10
2 7 12 8 15 17 16
11 3 5 9
Cantidad
FALLAS CRÓNICAS & AGUDAS Inspecciones eléctricas Relay de sobrecarga SUBTOTAL FALLAS AGUDAS Cable de alimentación dañado Motores auxiliares Fallas de tierra Motores principales Compresor de aire Fallas de sobrecorriente Controles del operador SUBTOTAL FALLAS CRÓNICAS Sobretemperatura del motor Cambio de subestación o traslado de pala Cortes de energía a subestaciones Sistema de alumbrado SUBTOTAL
Duración % Tiempo Medio (minutos) Tiempo (minutos)
30 23
1015 685
13,0 8,8 21,8
33,8 29,8 63,6
15 13 7 12 8 6 5
785 600 575 555 355 220 155
10,1 7,7 7,4 7,1 4,6 2,8 2,0 41,7
52,3 46,2 82,1 46,3 44,4 36,7 31,0 338,9
36 27 21 26
745 690 395 240
9,6 8,8 5,1 3,1 26,6
20,7 25,6 18,8 9,2 74,3
La clasificación de los tipos de falla en los gráficos de dispersión logarítmica provee una sencilla manera de identificar problemas de confiabilidad, disponibilidad y mantenibilidad. Es común utilizar al tiempo medio entre fallas (TMEF) como un índice de la confiabilidad. Por otro lado, la disponibilidad, confiabilidad y mantenibilidad de los equipos se encuentran relacionados a través de la siguiente aproximación: Disponibilidad ≅
TMEF TMEF + MTTR
(4.12)
Esta relación muestra que la disponibilidad de las palas puede ser mejorada incrementando el TMEF, disminuyendo el MTTR, o mediante una combinación de ambas acciones.
100,0
Agudas y Crónicas
12 2 8
Agudas
15 16
28.9
7
17
1
10 6
3
14
11
5 4
M T 10,0 T R
TMFS
13 9
Confiabilidad Crónicas
1,0 1
10 Número de Fallas
Figura 4.11:
Problemas de confiabilidad de la flota (fuente: [Knights04]).
100,0 12 2 8
Agudas
15 16
28.9
100
15.9
7
17 6 14
Di Agudas y Crónicas sp on i 1 bi 10 lid ad 3 11 5
4
M T 10,0 T R
TMFS
13 9
Crónicas
1,0 1
10 Número de Fallas
Figura 4.12:
15.9
100
Problemas de disponibilidad de la flota (fuente: [Knights04]).
100,0 12 Mantenibilidad 2
Agudas
15 16
28.9
Agudas y Crónicas
8 7
17
1
10 6
3
14
11
5 4
M T 10,0 T R
TMFS
13 9
Crónicas
1,0 1
10
100
15.9
Número de Fallas
Figura 4.13: Problemas de mantenibilidad de la flota (fuente: [Knights04]).
100,0
Agudas y Crónicas
12 2 8
Agudas
15 16
28.9
7
17
1
10 6
3
14
11
5 4
M T 10,0 T R
TMFS
13 9
Crónicas
1,0 1
10 Número de Fallas
15.9
100
Figura 4.14: Problemas de confiabilidad, disponibilidad y mantenibilidad de la flota (fuente: [Knights04]).
Volviendo al gráfico de dispersión logarítmica, las fallas crónicas son aquellas que más contribuyen al número de fallas observadas (N). Estas son entonces las fallas que más afectan la confiabilidad de la flota de palas analizada (figura 4.11).
Encontrar soluciones a la causa raíz de estas fallas sería la manera más eficiente de incrementar el TMEF de la flota. Similarmente, la figura 4.12 muestra aquellas fallas que más afectan la disponibilidad de la flota. En este caso el umbral queda establecido por un límite en el tiempo fuera de servicio, que se representa a través de una de sus isoclinas. Al igual que los umbrales antes establecidos, este valor puede ser absoluto o relativo a los datos. En este caso se ha escogido el límite que pasa por la intersección de los umbrales de frecuencia de falla y del TMPR. Encontrando solución a la causa raíz de las fallas situadas por sobre este límite incrementará la disponibilidad de la flota. El código de falla 9 (sistema de alumbrado o de luces) representa un caso interesante. En la figura 4.11 se identificó como una falla del tipo crónica; resolver este problema incrementaría el TMEF y por lo tanto podría esperarse que se viera mejorada la disponibilidad de la flota. Sin embargo, comúnmente las reparaciones del sistema de alumbrado requieren de muy poco tiempo. Si fuese posible eliminar estas fallas, el MTTR resultante del resto de los códigos de falla se vería incrementado. Luego, de acuerdo a la ecuación 4.12, el efecto de incrementar el TMEF se vería opacado por el incremento del MTTR, lo que produciría un efecto reducido en términos de mejorar la disponibilidad. La figura 4.13 representa las fallas agudas de la flota de palas que más afectan la mantenibilidad, mientras que la figura 4.14 muestra el efecto combinado de los límites de confiabilidad, disponibilidad y mantenibilidad. Aquí se puede ver que si bien, eliminar los códigos de falla 15, 16 y 17 puede reducir el TMEF, la disponibilidad de la flota no se verá mayormente afectada, pues estos códigos de falla no ocurren de manera frecuente. Existe otra buena razón para identificar las fallas agudas aparte del criterio de tiempo fuera de servicio, y es que la reparación de estas fallas son generalmente más caras. Es más, no sólo el costo directo de reparación es mayor sino que también el Costo de Oportunidad por Pérdida de Producción por falla. De esta manera, al separar los problemas de tipo crónico de los de tipo agudo, el departamento de mantención de una compañía minera puede contestar más fácilmente qué tipos de falla se deben priorizar para mejorar óptimamente el negocio minero. En algunas industrias, las consecuencias económicas (costo de oportunidad, extensión de costos fijos, costo de niveles de inventario subóptimos y costo de
sobredimensionamiento) de una detención imprevista pueden ser relativamente más importantes que los costos directos de reparación y mantención. En la industria minera, por ejemplo, para ciclos de alto precio del metal, el costo de oportunidad por pérdida de producción puede ser más significativo que los costos de reparación. En este caso es deseable priorizar la producción, es decir la confiabilidad y disponibilidad del equipo, por sobre la mantenibilidad (asociada a los costos). Sin embargo, cuando el precio del cobre cae, el costo de producción pasa a ser un factor de mayor importancia en cuanto a los márgenes de venta alcanzables por la empresa. En este escenario, los esfuerzos de mantención deben dirigirse tanto a controlar y reducir los costos de mantención y reparación como a asegurar una buena confiabilidad y disponibilidad.
