S.E.P.
S.N.E.S.T. S.N.E.S .T.
D.G.E.S.T. D.G.E.S .T.
INSTITUTO TECNOLÓGICO Del Istmo UNIDAD IV ANALISIS DE FALLAS CARRERA: ING. ELÉCTRICA
CATEDRATICO: ING. JOSE MANUEL CUEVAS JIMENEZ MATERIA: MODELADO DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA PRESENTA: RODRIGUEZ GARCIA VICENTE ARTURO GRUPO:
7° “k”
1
CONTENIDO UNIDAD 4: ANALISIS DE FALLAS
4.1 Naturaleza y consideraciones básicas de fallas. •Definición del periodo subtransitorio.
•Transi •Transitor torio io y régimen régimen permane permanente nte.. Corrient Corriente e subtra subtransi nsitor toria, ia, transi transitor toria ia y en régimen permanente. •Capacidad momentánea e interruptiva de los interruptores. • Capacidad de corto circuito o nivel de fallas.
INTRODUCCIÓN ste traba!o "a sido elaborado con el ob!etivo principal de presentar el tema de régimen transitorio de #nálisis de circuitos de forma resumida y con e!emplos prácticos, si bien el segundo propósito es $ue resulte fácilmente entendible. %or ello, es preciso aclarar $ue durante el desarrollo del tema, se supondrá $ue el lector se encuentra familiarizado con el análisis de circuitos, en lo referente a conceptos básicos& por tanto, éstos no serán tratados, más serán constantemente utilizados como recurso para la resolución de e!emplos 'as condiciones anormales de funci funcion onam amie ient nto o de un (ist (istem ema a léct léctri rico co de %ote %otenc ncia ia )(%* )(%*,, se debe deben n a fenómenos transitorios, $ue se pueden clasificar, seg+n al tiempo de duración en las siguientes categoras.
LISTA DE FIGURA.
2
4.1 NATURALEZA CONSDERASIONES !ASICAS DE FALLAS.
-na falla en un circuito eléctrico puede definirse como cual$uier evento $ue interfiere con el flu!o normal de corriente. n el diseo, en la planificación y en la operación de los sistemas de potencia los estudios de fallas son utilizados con diferentes propósitos, como en el caso de la especificación de e$uipo de interrupción o para definir estrategias de operación sin violar niveles de cortocircuito. También se emplea para definir el a!uste de las protecciones mediante el análisis de fallas, as como para verificar la capacidad de los componentes del sistema para resistir esfuerzos mecánicos y térmicos. l estudio de fallas también es usado para determinar la coordinación tiempo/corriente de los relevadores de protección. 'a ocurrencia de fallas en un sistema es de naturaleza aleatoria, y su estudio re$uiere de bases sólidas para la definición del problema y la e0plotación de resultados. l momento de ocurrencia de la falla, el tipo de falla, el lugar donde ocurre, las fases involucradas y la evolución del tipo de falla son algunas caractersticas $ue debe considerar un buen es$uema de detección de fallas y coordinación de protecciones. 'a e0periencia "a demostrado $ue entre el 123 y 423 de las fallas en lneas, son fallas monofásicas a tierra, la cual se origina en el flameo del aislamiento de lnea a la torre y a tierra. #pro0imadamente en el 53 de las fallas intervienen las tres fases y, estas pueden ser llamadas fallas trifásicas. 'as fallas son cone0iones no planeadas $ue perturban el e$uilibrio del sistema. Con el disturbio se inicia un proceso dinámico y la reacción de elementos y controles. 'a falla tiene un efecto variable a lo largo del tiempo, teniendo los mayores valores de corriente en los primeros ciclos. #$u se debe sealar $ue el estudio de fallas convencional se lleva a cabo considerando sólo un instante en el tiempo, como si se tomara una fotografa de la respuesta dinámica del sistema en un momento dado. 'a mayora de las fallas $ue ocurren en los sistemas eléctricos, son fallas $ue consisten en corto circuitos asimétricos, fallas asimétricas a través de impedancias o de conductores abiertos, a$u es donde radica la importancia de la metodologa de solución $ue se mane!a en el estudio de fallas. 'as componentes simétricas son usadas en el análisis de fallas para determinar las corrientes y volta!es en todas las partes del sistema, después de $ue "a ocurrido la falla. 'a condición para aplicar las redes de secuencia de las componentes simétricas es $ue la red trifásica sea balanceada. 6ediante la transformación de componentes simétricas es posible convertir un sistema trifásico acoplado en tres redes de secuencia 3
desacopladas, lo cual se logra mediante la diagonalización de las matrices $ue representan las impedancias o admitancias de los elementos del sistema. Análisis de Fallas en Sistemas Desbalanceados.
Como se "a mencionado, el sistema eléctrico de distribución no es balanceado en su totalidad, aunado a esto puede ser $ue la red no sea de configuración trifásica, por lo tanto es indispensable formular una metodologa de solución para sistemas con estas caractersticas. n el análisis convencional para los sistemas eléctricos de potencia se considera $ue todos los elementos $ue lo forman son balanceados, por lo cual al utilizar la transformación de componentes simétricas las redes de secuencia $uedan desacopladas. #demás, como los volta!es internos de los generadores sncronos son balanceados, sólo el volta!e de secuencia positiva es distinto de cero. n la práctica algunos elementos del sistema son balanceados, como es el caso de los generadores y de los transformadores, sin embargo e0isten otros elementos del sistema $ue provocan desbalances, tal es el caso de7 8* Cargas desbalanceadas. 9* 'neas de transmisión sin transposición. :* ;ancos trifásicos compuestos por unidades monofásicas distintas y
debe estar basado en un procedimiento $ue aprovec"e las caractersticas de las matrices del sistema y de la falla, a fin de resolver diferentes casos de estudio. 'a ocurrencia de una falla en un sistema es e$uivalente a conectar una impedancia de falla >f, la cual inyecta al sistema una corriente de falla ?@ A /?f, como se ilustra en la Bigura 5.8. Desde el punto de vista de la respuesta o cambios de tensión de la red, lo importante es la inyección de la corriente ?@ en el punto de falla. (i el valor de corriente de falla ?@ es conocido, el comportamiento del sistema puede ser evaluado, sin necesidad de modificar la matriz del sistema con el valor de la impedancia de falla. De esta forma los volta!es nodales, una vez $ue se presenta la falla, pueden ser conocidos superponiendo efectos. 'as ecuaciones $ue representa las condiciones del sistema están dadas en7
Big. =.8 circuito básico en el análisis de fallas.
I K
A/ I F
V K
A
V F
V K
A
Z Th
V F
A Z f
I k
V Th
I F
Donde: V K =¿
olta!e en el nodo @.
V F =¿
olta!e a través de impedancia de falla. 5
V Th=¿
olta!e nodal de prefalla, puede ser del estudio de flu!os.
Z Th =¿
?mpedancia e$uivalente del sistema visto desde el nodo de falla.
I F =¿
ector de corrientes de falla.
Z f =¿
?mpedancia de falla.
%or lo e0puesto se tiene $ue el problema básico en un estudio de fallas es la determinación de la corriente de falla ?f, la cual se puede obtener mediante el principio de superposición y usando el e$uivalente de T"évenin del sistema, visto desde los puntos de falla. s importante observar $ue la impedancia del sistema >n, no es afectada por la impedancia de falla. n la Bigura =.8 se muestra la relación entre la corriente y el volta!e en el nodo de falla.
Big. =.9 Determinación de las corrientes de falla.
'a falla puede involucrar más de un nodo, como se muestra en la Bigura =.9, y para determinar la corriente de falla, los nodos de la red eléctrica en los puntos de falla )a* se unen a los nodos de la red de falla )p*, con lo cual los volta!es nodales son iguales )=.9*. 'a corriente inyectada I K es de la misma magnitud, pero con sentido opuesto a la corriente de falla I F . #s de )=.8* y )=.9* se obtiene con la consideración respecto a I F . 6
" DEFINICION DEL PERIODO SU!TRANSITORIO. %erodo (ubtransitorio7 8 a 82 ciclos. ?ntensidad más elevada )Corriente de c"o$ue*. sfuerzos electrodinámicos en los elementos. ?ntensidad subtransitoria %erodo Transitorio78 a 9 seg. sfuerzos térmicos. #ctuación de los elementos de protección. ?Ecc7 ?ntensidad transitoria Fégimen permanente7 sfuerzos térmicos en los elementos. No debera alcanzarse nunca.
7
Gnda #simétrica de Cortocircuito7 Dependiendo del instante del fallo, aparece una componente de continua durante el perodo subtransitorio7
'as má$uinas y a paramenta deben soportar la intensidad má0ima de c"o$ue sin consecuencias graves )esfuerzos dinámicos*. 'os interruptores y fusibles deben ser capaces de cortar la intensidad subtransitoria o transitoria, normalmente una vez amortiguada la componente de continua.
8
INTENSIDADES DE CORTOCIRCUITO
Cálculo de intensidades de cortocircuito7 'a intensidad de cortocircuito en un punto de la red eléctrica se proporciona como %GTNC?# D CGFTGC?FC-?TG calculada en base a la tensión nominal.
'a potencia de cortocircuito permite obtener un modelo de la red )$uivalente T"évenin* a utilizar en cálculos de cortocircuitos en puntos de una instalación conectada a la red7
9
(e pueden utilizar reactancias subtransitorias o transitorias )HEE y HE* para calcular las intensidades de cortocircuito correspondientes.
"TRANSITORIO REGIMEN PERANENTE CORRIENTE SU!TRANSITORIA# TRANSITORIA EL REGIMEN PERMANENTE.
Todas las fuentes de alimentación independientes, de tensión o de corriente, son valores de continua )constantes* Nos piden sólo el comportamiento del circuito en régimen permanente. Fesolución de estos problemas, #l ser circuitos lineales, tenemos la garanta de $ue, en régimen permanente, cual$uier tensión o corriente del circuito será constante. n una inductancia A 'di
%ara este circuito, la ecuación diferencial sera7 10
82 / F8?/'8d?
(i pintamos esas formas de onda obtenemos7
emos, $ue para este circuito en particular, a partir de un tiempo de 8.9I82/5s apro0imadamente, podemos considerar $ue estamos en régimen permanente. J vemos $ue, en régimen permanente7 • ? A 9#, )resistencia* A 82, )inductancia* A 2. (i sólo nos "ubiera interesado el régimen permanente podramos "aber llegado más directamente a estos valores por$ue ya sabamos $ue7 • 'a inductancia se comportara como un cortocircuito (u tensión sera 2 en régimen permanente. 11
• l circuito $uedara simplificado como7
Donde vemos claramente $ue ? A 9# y la tensión en la resistencia 82. Bi!émonos $ue, aun$ue la tensión en la inductancia es 2, su corriente no es 2# sino 9#. #l ser constante, su derivada es 2 y de a" $ue la tensión sea nula.
Como la tensión en la inductancia es 2, la potencia $ue consume es 2K la energa acumulada en ella permanece constante, lo cual es lógico ya $ue la A L '?9. ? es constante y, por tanto, la es constante. sta energa la ganó la inductancia durante el transitorio, en $ue su consumo de potencia era no nulo ) e ? no eran 2 durante el transitorio*. !emplo 97
n el circuito de la figura en el momento de conectarse el circuito las tensiones son7 12
# A :& ; A 4& C A M (e pide calcular, en régimen permanente7 • # , ; , C
• nerga consumida por el con!unto de los : condensadores entre el instante de cone0ión del circuito y el momento en $ue se alcanza el régimen permanente (G'-C?N7 ?nicialmente7 C: )2* A # )2* A : C9 )2* A ; )2* / # )2* A 5 C8 )2* A C )2* O ; )2* A /9 n régimen permanente7 'os condensadores "abrán ganado todos la misma cantidad de carga PQ, ya $ue están en serie.
T Permanente
V C 1
) T permanente * A
V C 1
)2* )8< C ¿ 1
∫
i ( t ) dt
0
A V C )2* PQ< 1
C 1
T Permanente
V C 2
) T permanente * A
V C 2
)2* )8< C ¿ 2
C 2
13
∫ 0
i ( t ) dt A V C 2 )2* PQ<
T Permanente
V C 3
) T permanente * A
V C 3
C 3 ¿
)2* )8<
∫
i ( t ) dt A
0
V C 3
)2* PQ<
C 3
%or otro lado, en régimen permanente no circulará corriente )se comportan como un circuito abierto* por los condensadores con lo $ue T permanente
* V C ) T permanente * 2
V C 3
V C
A 89 A
V C 1
)
.
"CAPACIDAD MOMENT$NEA E INTERRUPTIVA DE LOS INTERRUPTORES.
Definir la capacidad de ruptura de los interruptores necesarios en las diversas partes de un (%, para lo $ue se realiza normalmente un cálculo de cortocircuito trifásico simétrico, debido a $ue este tipo de falla produce las corrientes de cortocircuito más elevadas en la mayora de los casos. #yudar a establecer un sistema adecuado de protección para diversas condiciones de falla, para lo $ue se debe realizar un cálculo de distribución de corrientes en la red del (% tanto para cortocircuitos simétricos como asimétricos )usualmente el cortocircuito monofásico*. n general, el Cálculo de Cortocircuitos debe resultados7 14
proporcionar los siguientes
'a corriente en el punto de falla 'a potencia de cortocircuito en el punto de falla 'a distribución de corrientes post/falla en todas las lneas del (% 'as tensiones post/falla en todas las barras A"RO#I$ACIONES.
'as má$uinas sncronas se representan por los circuitos e$uivalentes apro0imados, $ue se muestran en la Bigura =.:.
Bigura =.: circuitos e$uivalente para las ma$uinas sncronas.
'as cargas, cuando se estima necesario incluirlas, se suponen independientes de la tensión y se representan por una impedancia o admitancia e$uivalente. Todas las tensiones internas de los generadores se suponen iguales entre s e iguales a 8,2 )pu* (e desprecian las corrientes de pre/falla. l generador en vaco antes de producirse la falla7 'a corriente $ue circula por cada fase del generador en cortocircuito, es similar a la $ue circula por un circuito F/' serie, alimentado bruscamente por una fuente de tensión sinusoidal& es decir, la corriente es asimétrica respecto al e!e de tiempo y disminuye en forma e0ponencial. (in embargo, e0iste una diferencia fundamental y ella radica en $ue la reactancia del generador no permanece constante durante el fenómeno )Bigura =.8*. 'as corrientes en las tres fases de un generador en cortocircuito.
15
Bigura =.=./ Corrientes de cortocircuito en un Renerador (ncrono
-sualmente la corriente continua no se considera en el análisis y su efecto se incluye posteriormente en el cálculo de las corrientes instantáneas y de interrupción de los interruptores. Despreciando el efecto de la componente continua, la corriente de cortocircuito de una fase cual$uiera, resulta simétrica, como se muestra en la Bigura 5.:, $ue corresponde a un generador con enrollados amortiguadores y en vaco antes de producirse la falla. Directamente de esta figura los valores eficaces de corrientes de cortocircuito $uedan7 l generador con carga antes de producirse la falla7 n este caso, la fuerza electromotriz )fem* interna se va modificando a medida $ue transcurre el fenómeno y, para determinar las corrientes subtransiente y transiente de cortocircuito se deben considerar los circuitos mostrados en las Bigura 5.= y 5.5, respectivamente, donde >e es una impedancia e0terna $ue puede e0istir entre los terminales del generador y el punto de Balla B y >c es la impedancia del consumo. 16
mpleando las tensiones detrás de las reactancias subtransiente o transiente7 Cuando circula una corriente de carga ?c antes de la falla, se pueden visualizar tres tensiones internas posibles, asociadas a sus correspondientes reactancias, tal como se indicó anteriormente. 'as Biguras 5.1 a* y b* muestran los circuitos e$uivalentes y los diagramas fasoriales respectivos.
%ara la categora ?? la duración del corto circuito no debe ser mayor a 9 seg
17
"CAPACIDAD DE CORTO CIRCUITO O NIVEL DE FALLA. 6étodo tradicional7 Como en el caso de un cortocircuito trifásico simétrico, el (% $ueda balanceado, es posible traba!ar utilizando el circuito e$uivalente por fase, con las apro0imaciones usuales, aplicando T"evenin en el punto de falla. l método es cómodo para resolver problemas con pocos nudos& sin embargo, cuando se trata de sistemas de mayor tamao, resulta poco práctico. %or otra parte, para calcular un cortocircuito en otra barra es necesario "acer de nuevo todos los cálculos. #dicionalmente, la determinación de los volta!es en las otras barras y el cálculo de las corrientes en las lneas significan resolver la red completa del (%. 18
b. Cálculo sistemático )6étodo general*7 Cuando se trata de sistemas de gran magnitud, los cálculos manuales resultan demasiado engorrosos y se debe recurrir al uso de los computadores digitales. l procedimiento $ue se sigue, en vez de calcular las corrientes en el punto de falla, para luego repartirlas en todo el sistema& consiste en calcular directamente las tensiones en los distintos nudos, con ayuda de un modelo nodal de impedancias. Conocidas las tensiones durante la falla, pueden calcularse a continuación las corrientes por las diversas ramas. Debido a la rapidez del cálculo digital, la matriz de impedancia puede por e!emplo, incluir las admitancias paralelo tales como las asociadas a las cargas . 'as tensiones, post/falla se pueden obtener como la superposición de la situación pre/falla )obtenida normalmente de un cálculo de flu!o de potencia* con la situación durante la falla solamente, es decir
#plicando el método de resolución nodal a la red del (%, después de falla se tiene
19
n $ue S ? B es el vector de corrientes )de falla* inyectadas en las distintas barras y S ;> es la matriz de impedancia de barras $ue corresponde a la inversa de la matriz de admitancia de barras S J ; & definidas como7
(i e0iste una impedancia de falla >B entre la barra fallada p y tierra se tiene7
20
(olución7 a* 6étodo tradicional7 l circuito e$uivalente se muestra en la Bigura 5.8:. %ara encontrar la impedancia de T"evenin en la barra 9 es necesario reducirlo. 'a Bigura 5.8= muestra el circuito anterior donde se "a realizado una transformación de Delta a strella entre los nudos 8, 9 y :. 'os valores de la estrella e$uivalente son7
# partir del circuito de la impedancia e$uivalente de T"evenin en la barra 9 $ueda7
21
l circuito e$uivalente de T"evenin $ueda tal como se muestra en la Bigura 5.85, donde, debido a $ue el cortocircuito es directo, se tiene $ue 9BA2 y, por lo tanto7 Consideraciones generales7 l cálculo de cortocircuitos asimétricos en un (%, se realiza normalmente empleando el método de las componentes simétricas, por lo $ue es conveniente iniciar este estudio resumiendo algunos puntos fundamentales relacionados con su teora.
l 6étodo de las Componentes (imétricas se basa en el teorema de Bortescue. (e trata de un método particular de transformación lineal $ue consiste básicamente en descomponer un con!unto de fasores desbalanceados en otro con!unto de fasores de caractersticas tales $ue permitan un análisis más sencillo del problema original. n el caso particular de tensiones y corrientes trifásicas dese$uilibradas, este método los transforma en tres sistemas de fasores balanceados. 'os con!untos balanceados de componentes son7 Componentes de secuencia positiva7 formado por tres fasores de igual magnitud, desfasados 892U entre si y con la misma secuencia de fase $ue el sistema original. Componentes de secuencia negativa7 formado por tres fasores de igual módulo, con desfase de 892U uno de otro y con la secuencia de fases opuesta a la de los fasores originales. Componentes de secuencia cero7 formada por tres fasores de igual módulo y con desfase nulo. Cuando se resuelve un problema utilizando componentes simétricas, se acostumbra designar las tres fases del sistema como a, b y c, de forma $ue la secuencia de fase de los volta!es y las corrientes en el sistema es abc. #s, la secuencia de fase de las componentes de secuencia positiva es abc y la secuencia de fase de las componentes de secuencia negativa es acb. (i los fasores originales de volta!e se designan como , y , cba VVV los tres con!untos de componentes simétricas se designan agregando un subndice )o superndice* adicional 8 para las componentes de secuencia positiva, 9 para las 22
de secuencia negativa y 2 para las de secuencia cero. -na vez obtenidos los resultados en el dominio de las componentes simétricas, los valores reales en cantidades de fase se calculan "aciendo uso de una transformación inversa adecuada. Felación entre volta!es )corrientes* de secuencia y de fase7 'a Bigura 5.8M muestra los tres sistemas e$uilibrados de vectores )considerándolos como tensiones* y la suma gráfica de los componentes para obtener los fasores desbalanceados.
Como cada uno de los vectores dese$uilibrados originales es igual a la suma de sus respectivos componentes simétricos, se puede escribir7
(i se consideran como referencia respectivamente se tiene7
los fasores 2 a9a8a y , VVV ,
23
Designando como a V , al operador comple!o $ue origina un desplazamiento de 892U, es decir7
e introduciendo las e0presiones )5.9W* y )5.:2* en )5.94*, esta +ltima se puede escribir como7
'a ecuación )5.:8* se puede escribir en forma matricial, tal como se muestra en la e0presión )5.:9*7
donde ST es la matriz de transformación $ue permite obtener las componentes de fase abc a partir de las de secuencia 289, cuyo valor es7
24
'a matriz de transformación ST es no singular y por lo tanto e0iste su inversa, de manera $ue es posible obtener las componentes de secuencia 289 a partir de las de fase abc. %re/multiplicando )5.::* por la inversa de T, ST/8 se obtiene7
en $ue7
y la ecuación )5.:5* $ueda
'as ecuaciones )5.:9* y )5.:1* son válidas también para las corrientes, es decir7
De la segunda ecuación de )5.:4* se puede concluir $ue si en un sistema trifásico no e0isten conductor neutro o cone0iones a tierra, o si el sistema está balanceado, la corriente de secuencia cero es nula c. %otencia en función de los componentes simétricas7 (i se conocen las componentes de secuencia de la corriente y tensión, se puede calcular directamente la potencia suministrada en un circuito trifásico a partir de dic"as componentes.
25
'a potencia comple!a total transmitida en un circuito trifásico por : lneas& a, b y c viene dada por7
Ci%c&itos e'&i(alentes de sec&encia de los elementos com!onentes de &n SE".
'a aplicación del método de las componentes simétricas al cálculo de cortocircuitos asimétricos significa $ue cada componente del (% se representa por tres circuitos e$uivalentes monofásicos, correspondiendo cada uno a una determinada secuencia. n cada uno de estos circuitos e$uivalentes las variables tensiones y corrientes corresponden a una misma secuencia y las impedancias asociadas a los. lementos reciben el nombre de impedancia a la secuencia $ue corresponde. eremos a continuación, los circuitos e$uivalentes de secuencia de los elementos componentes del sistema.
Reneralmente7 >8 A >9 X >2& ya $ue en secuencia cero es necesario considerar tanto el efecto del retorno por tierra, como el de los conductores de guardia, en caso $ue ellos e0istan, debido a $ue la corriente se reparte por ambos caminos b. Reneradores7 -n generador de rotor cilndrico operando en condiciones de carga balanceada y despreciando el efecto de la resistencia de sus enrollados, se puede representar seg+n el circuito e$uivalente $ue muestra Directamente de esta figura se puede escribir7
26
o bien7
l análisis de un generador operando en régimen permanente y con carga desbalanceada, es muc"o más complicado $ue el caso anterior& sin embargo, sus ecuaciones de comportamiento tienen la misma forma, variando sólo en la matriz de impedancia.
⎥
27
CONCLUSION n conclusión desde el punto de vista del análisis, el régimen transitorio viene dado por la solución "omogénea de la ecuación diferencial lineal $ue describe el circuito, mientras $ue el régimen permanente se obtiene de la solución de la particular. (e "abló de los temas siguientes, Desde el punto de vista los transitorios son de gran importancia. (e producen en todos los circuitos )el encendido ya es un transitorio* y se suelen e0tinguir de forma natural sin causar problemas, pero e0isten casos donde se deben limitar pues pueden provocar un mal funcionamiento o incluso la destrucción de alg+n componente.
REFERECIA
S8 Circuitos léctricos7 problemas y e!ercicios resueltos, Yulio -saola Rarca < 6ara Zngeles 6oreno 'ópez de (aá. %rentice [all, 9229. S9 lectric Circuits )Mt" dition*, Nilson, Yames K. %rentice [all, 9228. S: "ttp7<<\\\.uclm.es
28
