Análisis de Cortocircuito_ETAP 11

ETAP ® 11.0 A n ális is d e Co rto c irc u ito en Si s tem as El é c tr ic o s d e Pot en c ia

Curso de Capacitacion

Cortocircuito

1

Diego Moitre, M. Sc. Ingeniero Mecánico Electricista Matricula Profesional Nº 10.333 - CIEC Senior Member, PES – IEEE RAIEN ARGENTINA S.A. Congreso 2171 – 6º Piso Código Postal: C1428 BVE Ciudad Autónoma de Buenos Aires, ARGENTINA Fijo: (54) 11 4701-9 4701-9316 316 Móvil: (54) 358-156000104 [email protected] [email protected]


Cortocircuito

2

Análisis de Cortocircuito en Sistemas Eléctricos de Potencia Introducción Nivel

al Análisis Análisis de CC.

de Falla (Potencia de CC).

Métodos

Computacionales de análisis de CC equilibrados.

Matriz

de Impedancias de Barras Z barras.

Redes

de Secuencia.

Métodos

Computacionales de análisis de CC desequilibrados

Técnicas

para análisis de CC.

 Análisis

de Cortocircuito según ANSI/IEEE.

 Análisis

de Cortocircuito según IEC.

Editor

de Estudio de CC ETAP®11

Ejemplos

de aplicación utilizando ETAP®11


Cortocircuito

3

Bibliografía N.

Tleis Power Systems Modelling and Fa Fault ult Analysis:Theory and Practice. Newnes, Elsevier. 2.008. P.

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Cortocircuito

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IEEE

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High-Voltage Circuit Breakers – 1986: Standard Rating Structure for AC High-Voltage C37.04g – C37.04g Rated on a Symmetrical Current Basis and Supplements. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

5

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C37.010e – 1985 : IEEE Application Guide for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Basis and Supplements. IEEE

C37.010 – 1999: IEEE Application Guide for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Basis and Supplements. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

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60909- 2 Ed. 2.0 2008-11. Short-circuit currents in three-phase a.c systems – Part 2: Data of Electrical Equipment for short-circuit currents calculations. IEC

60909- 3 Ed. 3.0 2009-03. Short-circuit currents in three-phase a.c systems – Part 3: Currents during two separate simultaneous line-to-earth short-circuits and partial shortcircuit currents flowing through earth. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

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Cortocircuito

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User Guide


Cortocircuito

10

Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia  Marco

temporal para los fenómenos dinámicos básicos en SEP


Cortocircuito

11

Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia Régimen permanente

Régimen dinámico

Red en condiciones

Red en condiciones

Red en condiciones

Red en condiciones

de operación normal

de operación bajo falla

de operación normal

de operación bajo falla

Equilibrada

Equilibrada

Desquilibrada

Desquilibrada

Equilibrada

Desquilibrada

Equilibrada Desquilibrada

1.

Sistema lineal o no lineal

1.

Sistema lineal o no lineal

2.

Parámetros concentrados

2.

Parámetros concentrados o distribuidos

3.

“Foto” de un instante en el tiempo

3.

Solución en el dominio del tiempo

Sistema de ecuaciones algebraicas Curso de Capacitacion

Sistema de ecuaciones diferenciales

Cortocircuito

12

Introducción al Análisis de Cortocircuito 

Cortocircuito: dos o mas puntos de una red eléctrica que en condiciones normales de operación se encuentran a distinto potencial, se ponen accidentalmente en contacto a través de una impedancia (Zf ≠ 0 o bien Zf = 0).



Causas:  Falla de aislamiento por envejecimiento, calentamiento, contaminación, etc.  Sobretensiones externas e internas.  Fallas mecánicas: roturas, deformaciones, desplazamientos, etc. 

Efectos:  Calentamiento de conductores por efecto Joule.  Esfuerzos electrodinámicos sobre el equipamiento.  Variación de la tensión en las distintas fases. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

13


Objetivos del análisis:



En instalaciones industriales de media y baja tensión: cálculo de la máxima corriente de cortocircuito para determinar la capacidad de ruptura de interruptores y los limites térmicos y dinámicos del equipamiento y conductores de la instalación.



En redes de alta y media tensión: cálculo de las intensidades de cortocircuito en cualquier punto de la red y ante cualquier tipo de cortocircuito para determinar las exigencias de servicio del equipamiento y el ajuste de las protecciones.



Clasificación de los CC:



E q u i l i b r a d o s : las tres fases están involucradas al mismo tiempo y en el mismo lugar.



Desequilibrados : no todas las fases están involucradas por igual.


Cortocircuito

14


Regímenes de los CC:



Transitorio : el CC es un proceso electromagnético donde la red en una situación estacionaria sufre una modificación brusca de su topología. La red debería modelarse vía EDO.



Estacionario : Este modelado no es práctico cuando se trata con redes de cientos de barras y líneas; por ello las normas existentes especifican aproximaciones al modelado estacionario de la red para el cálculo de CC.


Cortocircuito

15

Introducción al Análisis de Cortocircuito R + j ω L

e(t)

e( t ) 

~

2 E sent    i( t ) 

Zc

2

i(t)

E

R  R c 2  L  X c 2

sen t     0 

       I0

L  X c tg 0   R  R c Curso de Capacitacion

Cortocircuito

16

Introducción al Análisis de Cortocircuito R + j ω L

e(t)

i(t)

~

e( t )  R i( t )  L di( t )  dt  i(0)  2 I 0 sen   0   Curso de Capacitacion

Cortocircuito

17

Introducción al Análisis de Cortocircuito t      2 I CC sen    exp     2 I CC sen t                          permanen te

i( t )  i(0) 

transitorio

I CC



tg() 



E R 2

 L 2

L R

L

R t  5  exp( 5)  0,0067 


transitorio  0

Cortocircuito

18

Introducción al Análisis de Cortocircuito

Régimen permanente Curso de Capacitacion

Cortocircuito

19


Régimen transitorio Curso de Capacitacion

Cortocircuito

20


 t   2 I sent      CC                      permanente





i( t )  i(0)  2 I CC sen   exp   Curso de Capacitacion

transitorio

Cortocircuito

21

Introducción al Análisis de Cortocircuito R  jL



ZC

 I0 

E

R  R C   L  X C  2

2

 I CC 

E R 2

 L 2

Corriente de prefalla despreciable frente a la de falla

t   i( t )   2 I CC sen   exp     2 I CC sen t                        alterna continua


Cortocircuito

22

Introducción al Análisis de Cortocircuito R  0;

      ; t  2k  1 k  0,1,2,...  i Max ( t )  i(0)  2 2 I CC 2

si L  R

 tg     

 2

 0

Para θ=0 la envolvente de las intensidades máximas será:

 t   2 I sen 1  exp   t     CC        

i Env Max ( t )  i(0) exp  

i

Env Max

(t) 


2 I CC

 t   sen 1  exp        Cortocircuito

23


i


Env Max

Cortocircuito

(t)

24


Su valor eficaz será:

I

Env Max

( t )  I CC

 t   sen 1  exp       

De este modo se evalúa la intensidad de corriente transito ria máxim a prod uc ida po r u n c orto circ uito a partir d e la inten si d ad d e co rri ente de co rto c irc u ito en ré g im en permanente.


Cortocircuito

25

Introducción al Análisis de Cortocircuito Para una red eléctrica general esta expresión adopta la forma:

I

Env Max

( t )  I CC sen  eq 

  R eq  t  1  exp     X eq 

Donde Req , Xeq y φeq son la resistencia, la reactancia y la fase equivalentes vistas desde la falla, que se obtienen a partir de la matriz de impedancias de barras (impedancia de Thevenin vista desde la falla)


Cortocircuito

26

Introducción al Análisis de Cortocircuito La intensidad de corriente de pico (de cresta o de choque) es el mayor valor de la intensidad de corriente máxima en el tiempo:

Ipico

i

Env Max

(t )

t* i(t) Curso de Capacitacion

Cortocircuito

27

Introducción al Análisis de Cortocircuito La intensidad de corriente de pico se obtiene en el tiempo t * cuando:

I pico

t

*

I pico

* *  t  t  it *   i Env     Max






1 2 f



1 100

2 I CC

s  10 ms 1 2

ciclo 

 R   sen 1  exp      X   Cortocircuito

28



Cortocircuito

29



Cortocircuito

30



Cortocircuito

31

Introducción al Análisis de Cortocircuito Interruptor en SF6


Cortocircuito

32

Introducción al Análisis de Cortocircuito Tiempos de operacion de un Interruptor


Cortocircuito

33

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado

Esquema Maquina Síncrona


Cortocircuito

34

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado  Generador

Síncrono en vacío

Corriente simétrica en una fase de CC trifásico a bornes de un GS en vacío Curso de Capacitacion

Envolvente de la corriente simétrica en una fase de CC trifásico a bornes de un GS en vacío

Cortocircuito

35


Síncrono en vacío

Diferencias de corriente simétrica en una fase de CC trifásico a bornes de un GS en vacío Corrientes de CC trifásico a bornes de un GS en vacío Curso de Capacitacion

Cortocircuito

36


Síncrono en vacío

Corriente en una fase de CC trifásico a bornes de un GS en vacío (componente transitoria eliminada) Curso de Capacitacion

Cortocircuito

37


0a :

2 I CC

donde ICC es la corriente de cortocircuito de régimen permanente

I CC



Eg Xd

donde: Eg : valor eficaz de la tensión fase-neutro en vacío Xd : reactancia síncrona de eje directo


Cortocircuito

38


0 b :

2I

' CC

donde I’CC es la corriente de cortocircuito transitoria

I

' CC



Eg X 'd

donde: Eg : valor eficaz de la tensión fase-neutro en vacío X’d : reactancia transitoria de eje directo


Cortocircuito

39


0c :

2I

'' CC

donde I’’CC es la corriente de cortocircuito subtransitoria

I

'' CC



Eg X

'' d

donde: Eg : valor eficaz de la tensión fase-neutro en vacío X’’d : reactancia subtransitoria de eje directo


Cortocircuito

40


i a (t ) 

2 Eg Xd

cost   0  

 1 1    exp   2 E g  '   X d X d    1 1   2 E g  ''  '  exp    X d X d   Curso de Capacitacion

Cortocircuito

t

 cost     '  0 Td 

t

 cost    ''  0 Td  41

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Ejemplo: Dos GS están conectados en paralelo al lado de baja tensión de un transformador trifásico de dos devanados. 50 MVA 13,8 kV

G1

~

G2

~

X 'd'

 25 %

25 MVA 13,8 kV X 'd'

75 MVA 13,8 / 69 kV X 'd'

 10%

 25 %

Antes de la falla, la tensión en el lado de alta del trafo es de 66 kV. El trafo no tiene carga y no circula corriente entre los generadores. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

42

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Consideramos los valores de bases siguientes:

 69 kV BT  13,8 kV V base 3 S base  75 M VA AT V base

En valores pu resulta para el Generador 1:

X G1  0,25  '' d

E g1 Curso de Capacitacion



66 69

75.000 50.000

 0,375

 0,9565

Cortocircuito

43

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado En valores pu resulta para el Generador 2:

X G 2  0,25  '' d

E g2



66 69

75.000 25.000

 0,750

 0,9565

En valores pu resulta para el trafo: XTR = 0,10.


Cortocircuito

44

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Diagrama de reactancias antes de la falla

La reactancia subtransitoria en paralelo es:

X 'd' // Curso de Capacitacion



0,375  0,75 0,375  0,75 Cortocircuito

 0,25 45

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado La corriente de cortocircuito subtransitoria del lado de alta tensión del trafo será:

I TR  '' CC

Eg '' d

X //



0,9565 j 0,25  j 0,10

  j 2,7329

y en los generadores:

I G1  '' CC

I G2  '' CC

X 'd' G 2 X G1  X G 2 '' d

'' d

X 'd' G1 X G1  X G 2 '' d


'' d

'  I 'CC TR 

'  I 'CC TR 

j 0,75 j 0,375  j 0,75

 j 2,7329   j 1,819

j 0,375 j 0,375  j 0,75

Cortocircuito

 j 2,7329   j 0,911

46

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado La intensidad de corriente de cortocircuito subtransitoria de los generadores, expresada en [A]:

' I 'CC G1  1,819 

I

'' CC

G 2  0,911 

75.000 3 13,8 75.000 3 13,8

 5.707,6 A  2.858,5 A ☺

Aunque las reactancias no son constantes de las máquinas síncronas, ya que dependen del grado de saturación del circuito magnético, sus valores están normalmente dentro de ciertos limites para cada tipo de máquina.


Cortocircuito

47


Síncrono en carga

Circuitos de un GS abasteciendo una carga trifásica equilibrada


Cortocircuito

48

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Impedancia de Thevenin

Z Th

 j X  Z L  Z ext  j X  Z L Z ext

'' d '' d

Corriente de cortocircuito subtransitoria en la falla

I


'' CC



Vf Z Th



Vf  Z ext

 j X 'd'  Z L '' Z ext  j X d  Z L

Cortocircuito

49


' I 'CC

E

''

E ''



Vf

y

Z Th

 Vf

Z

ext

 j X 'd' 

Z Th

' I 'CC

 Vf



E '' Z ext

Z

ext

 I L  Z ext  j X 'd'  Z L  



'' j X d



 j X 'd'  Z L  ZL E ''

Z ext  I L  j X 'd'  I L  Z L  I  L      Vt




Cortocircuito

Vf  0

50

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Tensión (interna) detrás de la reactancia subtransitoria de un GS

E

'' g

 Vt  I L  j X

'' d

Tensión (interna) detrás de la reactancia transitoria de un GS

E

' g

 Vt  I L  j X

' d

Tensión (interna) detrás de la reactancia síncrona de un GS

Eg

 Vt  I L  j X d


Cortocircuito

51

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado  Motor

Síncrono

Tensión (interna) detrás de la reactancia subtransitoria de un MS

E

'' m

 Vt  I L  j X

'' d

Tensión (interna) detrás de la reactancia transitoria de un MS

E

' m

 Vt  I L  j X

' d

Tensión (interna) detrás de la reactancia síncrona de un MS

Em

 Vt  I L  j X d


Cortocircuito

52


Ejemplo: Un GS abastece a un MS a través de una línea. 30 MVA 13,2 kV X 'd'

GS

 20 %

30 MVA 13,2 kV X 'd'

~

~

 20 %

MS

X  10%

La reactancia de la línea esta expresada sobre la base de las máquinas. El motor esta consumiendo 20 MW con un factor de potencia de 0,8 en atraso (positivo), y una tensión en bornes de 12,8 kV al producirse una falla trifásica en sus terminales.


Cortocircuito

53

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Consideramos los valores de bases siguientes:

 13,2 kV 3  30 M VA S base V base

Circuitos equivalentes Curso de Capacitacion

Cortocircuito

54


Vf



I base IL IL

 

12,8 13,2



 0,9697 0  pu

30.000 kVA 3  13,2 kV

 1.312 A 

20.000 kW 0,8  3  12,8 kV

 1.127,6 36,87 A ;

1.127,6 36,87 A  1.312 A 


pues cos 1 (0,8)  36,87

 0,8594 36,87  pu

Cortocircuito

55

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Para el generador:

 0,9697 0  0,8594 36,87  j 0,10  pu   0,9181  j 0,0687  pu  0,92074,28  pu E 'g'  0,92074,28  pu  0,8594 36,87  j 0,20  pu  0,8407 14,20  pu 0,8407 14,20 ''  pu  2,8023   75,8  pu Ig  j 0,20  j 0,10 I 'g'  2,8023   75,8  pu 1.312 A   3.676,62   75,8 A  Vt


Cortocircuito

56

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Para el motor:

 Vf  0,9697 0  pu E 'm'  0,96970  pu  0,8594 36,87  j 0,20  pu  1,0816   7,30  pu 1,0816   7,30 ''  pu  5,408   97,30  pu Im  Vt

j 0,20

I 'm'

 5,408   97,30  pu 1.312 A  7.095,3   97,30 A


Cortocircuito

57

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado En la falla:

I 'f '

 I 'm'  I 'g'  5,408   97,30  2,8023  75,80  pu

I 'f '

 8,081   90  pu  8,081   90  pu 1.312 A  10.602,1   90 A 

I 'f '

Contribución del Generador en MVA:

S

3 g

S3g

'' * t g

 V I  0,92074,28  2,8023 75,8  pu  2,58 80,08  pu  2,58 80,08  pu 30 [M VA]  77,4 80,08 [M VA]


Cortocircuito

58

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Contribución del Motor en MVA:

S

3 m

S3m

'' * t m

 V I  0,96970  5,408 97,3  pu  5,2441 97,3  pu  5,2441 97,3  pu 30 [MVA]  157,32 97,3 [MVA]

Falla total en MVA:

S

3 f

S3f 

'' * f f

 V I  0,96970  8,081 90  pu  7,8361 90  pu  7,8361 90  pu 30 [M VA]  235,1 90 [M VA] ☺


Cortocircuito

59

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Ejemplo: resolver el ejemplo anterior utilizando el Teorema de Thevenin

Z Th Vf I 'f '



j 0,30  j 0,20 j 0,30  j 0,20

 j 0,12

 0,96970  pu Vf 0,96970    8,081   90  pu Z Th

j 0,12

☺

Esta corriente es la que sale del circuito en la falla al reducirse a cero la tensión en el punto. Si esta corriente originada por la falla se divide entre los circuitos paralelos de las máquinas síncronas inversamente a sus impedancias, los valores resultantes son las corrientes de cada máquina, debidas exclusivamente al c a m bi o de la tensión en el punto de falla. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

60

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado I 'g'  

j 0,20

I 'm'  

j 0,30

j 0,50 j 0,50

 8,081   90  pu  3,2324   90  pu  8,081   90  pu  4,8486   90  pu

A las corrientes de falla de cada máquina se deben sumar las corrientes de prefalla correspondientes para obtener las corrientes de falla totales.

I 'g'

 I L  I 'g' 

I 'g'

 0,859436,87  3,2324   90  pu  2,8024  75,8  pu

I 'm'

 I L  I 'm'   0,859436,87  4,8486   90  pu  5,4081  97,3  pu

I 'm'


Cortocircuito

61

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Teorema de Super posición


Cortocircuito

62

Comportamiento de la máquina síncrona frente a un CC equilibrado Teor ema de Superposición 1) Cortocircuitando E ’’g, E’’m, Vf , con -Vf en el circuito, se obtienen las corrientes de falla en las máquinas debidas al cambio de la tensión en el punto de falla.

2) Cortocircuitando -Vf , con E’’g, E’’m, Vf en el circuito, se obtienen las corrientes de prefalla en las máquinas. 3) Sumando los dos valores de corriente se obtienen las corrientes de falla totales en cada una de las máquinas.


Cortocircuito

63

Nivel de Falla (Potencia de CC ) 1

2

Icc

Icc al resto del sistema

al resto del sistema

3

La potencia de CC (Short-Circuit Capacity) de una barra se define por:

SCC 3



SCC 3




V prefalla

 I falla  pu

3  V prefalla

 I falla

Cortocircuito

[M VA] 64

Nivel de Falla (Potencia de CC ) Si consideramos como tensión de prefalla su valor nominal, resulta:

SCC 3



I falla  pu

Si aplicamos el Teorema de Thevenin a la barra 3:

I falla

I falla






V30 Z

f

 Z Th

V30 Z Th

si Z f

si Z f

0

0

(CC rigido a tierra )

Cortocircuito

65

Nivel de Falla (Potencia de CC ) Si consideramos como tensión de prefalla su valor nominal, resulta:

Z Th

E=V0



1 SCC

1/SCC3Φ

Sistema visto desde la falla

~


3

Cortocircuito

66

Nivel de Falla (Potencia de CC ) o Para todo propósito pr áctico, la ZTh es reactiva. o Para todo propósito pr áctico, los MVA de CC en el caso de un CC rígido a tierra es potencia reactiva (inductiva). o Debido a las variaciones que experimenta la corriente de CC aportada por las maquinas síncronas, la ZTh no es constante; asume un valor mínimo inmediatamente después del CC y luego eventualmente aumenta.

o La “firmeza” de una barra es directamente proporcional a su SCC3Φ; esto es, cuando su SCC 3Φ aumenta, la impedancia interna del sistema vista desde la barra Z Th disminuye. La habilidad de la barra para mantener su tensión cuando se produce un CC en otras barras en consecuencia aumenta. Obsérvese, sin embargo, que si el CC ocurre en la barra, un SCC3Φ elevado implica elevadas corrientes de CC (en la barra). Esto somete a esfuerzos a los interruptores; esto explica la razón de insertar reactores en la barra para disminuir artificialmente su SCC 3Φ. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

67

Nivel de Falla (Potencia de CC ) o Obsérvese que los MVA de CC a los que es sometido un interruptor, esto es el SCC3Φ de la barra correspondiente, es una mejor medida de la solicitación del interruptor, más que la corriente de CC que debe interrumpir . o En ocasiones, a los fines de simplificar el análisis, se supone que una barra es “infinitamente firme ”. Esto significa que suponemos que la barra tiene un SCC3Φ arbitrariamente elevado. Puesto que esto implicaría una impedancia interna del sistema Z Th nula, concluimos que una tal barra mantendrá constante su tensión, excepto para un CC sobre si misma. o Finalmente, en grandes sistemas de potencia, los SCC 3Φ pueden alcanzar valores del orden de los 50.000 MVA; a 500 kV corresponde a corrientes de CC del orden de los 60 kA.


Cortocircuito

68

Ejemplo de Análisis de CC Ejemplo:

T1

G1

G2

~

~

Δ

Δ

T2

Y

Y

1

2

L1

L2

L3

3


Cortocircuito

69

Ejemplo de Análisis de CC Un CC trifásico rígido a tierra se desarrolla en la barra 3. Para determinar la solicitación de los interruptores y fijar los tiempos de actuación de los relevadores, se requieren los datos siguientes:

1.

Corriente de falla en barra 3, calculadas de tres a cuatro ciclos posteriores al CC trifásico.

2.

SCC3Φ de la barra 3.

3. Corrientes de falla en la red. 4.

Tensiones en barras 1 y 2, calculadas de tres a cuatro ciclos posteriores al CC trifásico.


Cortocircuito

70

Ejemplo de Análisis de CC 

METODOLOGIA DE ANALISIS

1) Conformación del diagrama de red equivalente para la condición de prefalla. 2) Determinación del estado de prefalla de la red (Flujo de Potencia). 3) Determinación de las variaciones de corrientes y tensiones en la red causadas por el CC. 4) Superposición de las variaciones de corrientes y tensiones en la red calculadas en el paso 3 con las corrientes y tensiones de prefalla en la red calculadas en el paso 2 para obtener las corrientes y tensiones de falla. (Principio de Superposición)


Cortocircuito

71

Ejemplo de Análisis de CC Paso 1: Diagrama de red equivalente para la condición de prefalla. •

Representación de las líneas de transmisión: impedancias en p.u. referidas a 50 MVA - 120 kV.

•

Representación de generadores y transformadores:

G1: 100 MVA

X’d = 20%

G2: 200 MVA

X’d = 20%

T1: 100 MVA

X= 10%

T2: 200 MVA

X= 10%

X 'd G1  0,20 

2

 V base1  S base2    Z  pu base1    V base2  S base1


Cortocircuito

XT1  0,10 

50.000 kVA 200.000 kVA

50.000 kVA 100.000 kVA

XT 2  0,10 

 0,10 [ pu]

100.000 kVA

X 'd G 2  0,20 

Cambiando la base

Z  pu base2

50.000 kVA

50.000 kVA 200.000 kVA

 0,05 [ pu]

 0,05 [ pu]  0,025 [ pu] 72

Ejemplo de Análisis de CC •

Representación de las demandas en barras 1 y 3: SD1=1+ j 0,5 [pu] SD3=0,5+ j 0 [pu] Si suponemos que las tensiones de prefalla en ambas barras son los nominales, entonces de S=|V|2 Y * obtenemos: 1+ j 0,5 [pu] = |1.0|2 YD1 * → YD1= 1 – j 0,5 [pu] 0,5+ j 0 [pu] = |1.0|2 YD3 * → YD2 = 0,5 [pu]

Con el objeto de preservar la linealidad de la red para poder aplicar el Teorema de Thevenin en el paso 3, suponemos que las admitancias equivalentes de carga son independientes de la tensión.


Cortocircuito

73

Ejemplo de Análisis de CC


Cortocircuito

74

Ejemplo de Análisis de CC Paso 2. Determinación del estado de prefalla de la red (Flujo de Potencia) En nuestro ejemplo supondremos que: 

Todas las tensiones de prefalla tienen magnitud 1.0  Todas las corrientes de prefalla son nulas. Estas suposiciones implican que todas las admitancias en paralelo se desprecian, por lo tanto el diagrama de red equivalente se simplifica.


Cortocircuito

75

Ejemplo de Análisis de CC Paso 3. Determinación de las variaciones de corrientes y tensiones en la red causadas por el CC El efecto del CC es equivalente a conectar una impedancia de falla Z f entre la barra y tierra. Si el CC es rígido, entonces Zf = 0. El Teorema de Thevenin afirma que los cambios en las corrientes y tensiones de red causados por el agregado de una impedancia de falla Zf son equivalentes a aquellos causados al agregar un fem E=V 30 con todas las otras fuentes de tensión cortocircuitadas.


Cortocircuito

76

Ejemplo de Análisis de CC Para calcular los cambios en las corrientes y tensiones de red en este ejemplo procedemos a reducirla:


Cortocircuito

77



Cortocircuito

78

Ejemplo de Análisis de CC De la red equivalente e) calculamos la corriente en la falla:

I f



1,0 0º 0,101590

º

  j 9,85  pu

De la red equivalente c) calculamos la corriente de falla se divide entre los generadores:

I G1



IG 2 Curso de Capacitacion



j 0,1083 j 0,1083  j 0,1883 j 0,1883 j 0,1083  j 0,1883 Cortocircuito

I f

  j 3,67  pu

I f

  j 6,18  pu 79

Ejemplo de Análisis de CC De la red equivalente a) calculamos los cambios en las tensiones de las barras 1 y 2:

 0   j 0,15  j 3,67   0,550  pu V2  0   j 0,075  j 6,18  0,463  pu V1

El cambio en las tension de la barra 3 es:

V3

 1.0  pu

El vector de tension de barras de Thevenin es:

VT Curso de Capacitacion

 0,550   0,463   1,0  Cortocircuito

80

Ejemplo de Análisis de CC Conocidos los cambios en las tensiones de las barras, finalmente calculamos los cambios en las corrientes de las líneas:



V2



V1

I 23



V2

I 21 I13

 V1

j 0,1

 V3

j 0,1

 V3

  j 0,87  pu   j 4,50  pu   j 5,37  pu

j 0,1 Paso 4. Determinación del estado de falla de la red V1f



V10

 V1  1,0  0,550  0,450  pu

V2f



V20

 V2  1,0  0,463  0,537  pu

V3f

 0  pu


Cortocircuito

81


I1f

 9,85  pu  I10  I1  0  j 3,67  3,67  pu

I f 2



I 02

I f 21



I 021

 I 21  ? j 0,87  ?  pu

f I13



0 I13

 I13  0  j 4,50  4,50  pu

I f 23



I 023

 I 23  0  j 5,37  5,37  pu

I f

 I 2  0  j 6,18  6,18  pu Observemos que para calcular I 21f necesitamos conocer I210

Finalizamos el estudio de CC calculando la Potencia de CC en barra 3

SCC 3

3


 9,85  pu  9,85  50 MVA  490 MVA Cortocircuito

☺

82

Ejemplo de Análisis de CC En los sistemas eléctricos de potencia modernos, existen distintos tipos de fuentes activas que pueden contribuir a la corriente de cortocircuito en el momento en que ocurre una falla por cortocircuito en el sistema. Estas incluyen generadores síncronos y asíncronos, motores síncronos y asíncronos, y los convertidores electrónicos de potencia conectados a generadores.

Otros componentes del sistema, tales como las líneas aéreas, cables, reactores serie, etc, situados entre la localización de la falla por cortocircuito y las distintas fuentes de corriente afectaran la magnitud de las corrientes de cortocircuito que alimentan la falla. En general el efecto consiste en reducir la magnitud y aumentar la tasa de decaimiento de las corrientes de cortocircuito.


Cortocircuito

83

Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados Por el Teorema de Thevenin:

V V     f

Vbarras

0

barras

T



n1

n 1

n1

Puesto que los cambios en las tensiones de las barras ocurren como resultado de la corriente de CC I f en la barra fallada, o equivalentemente por la inyección de la corriente -If en la barra fallada, resulta:

VT 

n1


I Z  barras

n n

Cortocircuito

f



n 1 84

Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados donde:

Z barras

I

f

Y

1

barras

 0       f   I        0 


Conceptualmente es la inversa de la matriz de admitancias de barras. En la practica no se invierte Ybarras sino que se construye Zbarras

q-esima componente; correspondiente a la falla en barra q.

Cortocircuito

85

Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados Entonces: f

Vbarras

V

0

barras

Z

barras

I

f

O, en términos de componentes:

V1f  V10  Z 1qIf

    Vqf  Vq0  Z qqIf

   

Obsérvese que en esta etapa If es desconocida.

Vnf  Vn0  Z nqIf Curso de Capacitacion

Cortocircuito

86

Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados Ahora bien, la tensión de falla de la q-esima barra esta relacionada con la corriente de falla por la ley de Ohm:

 Z f If

Vqf

donde Zf es la impedancia de falla. Reemplazando obtenemos la corriente de falla: f f

Z I

 V  Z qq I 0 q

f

I

f



Vq0 Z f  Z qq

Reemplazando ahora I f en el sistema de ecuaciones obtenemos:

Vi

f

Vqf Curso de Capacitacion

 Vi 

Z iq

0



Z

f

Z f Z f

 Z qq

 Z qq

Vq0

iq

Vq0

Cortocircuito

87

Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados Si el CC es rígido: If Vqf Vi

f



Vq0 Z qq

0 V  0 i

Z iq Z qq

Vq0

iq

Finalmente, consideremos la línea de transmisión que conecta la barra α con la barra β. Si la impedancia de esa línea es Zαβ entonces la corriente de falla I αβf en la línea es:

I

f



Vf

 Vf

Z 

Impedancia de la línea, no de la matriz Z!! Curso de Capacitacion

Cortocircuito

88

Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados Ejemplo: Retomamos el ejemplo anterior y hallamos la matriz de admitancia de barras. y11  y 22  y 33 

1 j0,15 1

j0,075 1 j0,10

1



j0,10





y12  y 21   y13  y 31   y 23  y 32  



1 j0,10 1

j0,10 1 j0,10 1 j0,10 1 j0,10

1 j0,10



  j 26,67

1 j0,10

  j 33,33

  j 20,00  j 10,00  j 10,00  j 10,00


Cortocircuito

89

Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados - j 26,67 j10,0  Y  j10,0  j 33,33   j10,0 j10,0 V3f

0

V1f

 V10 

V2f

 V20 


Z13 Z 33 Z 23 Z 33

   j10,0  - j 20,0 j10,0

 j 0,0728  Z  j 0,0386   j 0,0557

V30

 1,0 

j 0,0557

V20

 1,0 

j 0,047

j 0,1014 j 0,1014

Cortocircuito

j 0,0386 j 0,0557  j 0,0557 j 0,047

  j 0,1014 j 0,047

 1,0  0,4507  pu  1,0  0,5365  pu

90

Métodos Computacionales para análisis de CC equilibrados I

f 3

I

f 2

f 1

I

I12

f

I13

f

I23


f

  

  

V30



Z 33 V20



Z 22 V10 Z11



1,0 j 0,1014 1,0 j 0,0557 1,0 j 0,0728

V1f  V2f Z12 V1f  V3f Z13 V2f  V3f Z 23

  

  j 9,8619   j17,9533   j13,7363

0,4507  0,5365 j 0,1 0,4507  0 j 0,1 0,5365  0 j 0,1

 j 0,8580

  j 4,507   j 5,365

Cortocircuito

☺ 91

Redes de Secuencia  Efecto de la TCS sobre los elementos pasivos de la red

Vabc



Z I  abc

I abc

ZT I T   0

I  0

33

V 0

-1

 Y Vabc 

33

YT T   V 0 -1

Y -0

Z  -0

El mayor valor inherente de la TCS como herramienta de análisis esta asociado al hecho de que estas matrices tienden a ser diagonales para la mayoría de los elementos ampliamente usados en SEP. En consecuencia, no existe acoplamiento entre las redes de secuencia y por lo tanto pueden tratarse separadamente. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

92

Redes de Secuencia Consideremos el caso de un elemento pasivo de la red en operación desequilibrada

Línea de transmisión con carga desequilibrada Curso de Capacitacion

Cortocircuito

93

Redes de Secuencia

 Va 2  I a Z L  I a  I b  I c Z n V b1  V b 2  I b Z L  I a  I b  I c Z n Vc1  Vc 2  I c Z L  I a  I b  I c Z n Va1

Zn Z n  I a  Va1  Va 2   Z L  Z n V    V    Z    ZL  Zn Zn n  b1   b 2    I b   Vc1   Vc 2   Z n Zn Z L  Z n   I c              



Z

ΔVabc


Cortocircuito

Iabc

94

Redes de Secuencia

ΔVabc

 Z Iabc

ΔV 0

T ZT   I  0 -1

Z  -0

Z  -0

 T

1

Z L  Z n  Z n   Z n


Zn ZL

 Zn Zn

 Z L T 0 Zn    0 Z L  Z n  Zn

Cortocircuito

0 ZL 0

  0  Z L  3 Z n  0

95

Redes de Secuencia Si definimos:

z z z0

 Z L Impedancia de secuencia positiva  Z L Impedancia de secuencia negativa  Z L  3 Z n Impedancia de secuencia cero

 V 2  z  I  V1  V 2  z  I  V01  V02  z 0 I 0 V1


Cortocircuito

Por ser Z+-0 diagonal, los componentes de secuencia están desacoplados!!

96

Redes de Secuencia  Efecto de la TCS sobre una maquina síncrona con carga desequilibrada

Vabc

 Z1  Z  Z3  Z 2

 E abc  Z Iabc TV 0

V 0

T

Z2

Z3 

Z1

Z2

Z3

  Z1 

 E abc  ZT I 0 -1

E abc

T ZT   I  0 -1

Z  -0 Curso de Capacitacion

Cortocircuito

97

Redes de Secuencia

-1

T E abc

Z  0

1   2   E a   E a 1   3   3  E a  1  2  1 2 4 2   1     E a   E a 1        0  3 1 1 1    E a  3  E a 1   2      0     

T

-1

z1   2 z 2  z 3   0 0  z1 z 2 z 3   z z z  T   2       0 z z z 0 1 2 3    3 1 2  z 2 z 3 z1  z1  z 2  z 3  0 0 


Cortocircuito

98

Redes de Secuencia Si definimos:

z z z0

 z 1   2 z 2  z 3  z 1  z 2   2 z 3  z1  z 2  z 3

V V V0 Curso de Capacitacion

Impedancia de secuencia positiva Impedancia de secuencia negativa Impedancia de secuencia cero

 Ea  zI  0  zI  0  z0I0 Cortocircuito

Por ser Zs diagonal, los componentes de secuencia están desacoplados!!

99

Redes de Secuencia Ejemplo:

Generador síncrono sujeto a un CC - LT


Cortocircuito

100

Redes de Secuencia

I abc

I a    0   0 

 Ia   2  I a   3  Ia     Ia    0   I  I  I0  3 3 1   0   I  a  3 

1  I   I   1 1  2   3 1 1  I 0  

V  E a  z  V  0  z  V0  0  z 0 Curso de Capacitacion

Ia 3

Ia 3 Ia 3

Cortocircuito

101

Redes de Secuencia Va

 I a Z  V  V  V0  E a  f

Ia

 f

1

 z   z   z 0  3

Z f

 Ea Z


3

z   z   z 0 

Ea Z

Va

Ia

f

1

 z   z   z 0  3

Cortocircuito

102

Redes de Secuencia

V b V b

Vc Vc

I a     V  V  V0    E a  z    z  3   3 2 Z f  z   2     z 0  2  1  Ea 3Z f  z 0  z   z  

Ia

I a    V   V  V0   E a  z     2 z  3   3Z f  z     2   z 0   1  Ea 3Z f  z 0  z   z  

Ia

2


2

2

Cortocircuito

3

3

 z0

Ia

 z0

Ia

3

3

103

Redes de Secuencia  Impedancias de secuencia de maquinas síncronas

o

Secuencia positiva

z

 j X d

z

 j X d''

para CC, 1 ciclo

z



para CC, 3-4 ciclos

' j X d

para régimen permanente

o

Secuencia negativa

z

 j X 

o

Secuencia cero

z0

 j X 0


Cortocircuito

104

Redes de Secuencia

z



Va Ia

Medición de impedancias de secuencia negativa


Cortocircuito

105

Redes de Secuencia

z0



E I0

Medición de impedancias de secuencia nula


Cortocircuito

106

Redes de Secuencia  Impedancias de secuencia de líneas de transmisión

Las impedancias de secuencia positiva y negativa de componentes de redes lineales, simétricos y estáticos son idénticas, porque la impedancia de tales circuitos es independiente del orden de fase, siempre que las tensiones aplicadas estén equilibradas. La impedancia de secuencia cero de una línea de transmisión es distinta (normalmente mayor) que la impedancia a las corrientes de secuencia positiva y negativa.


Cortocircuito

107

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados  Construcción de redes de secuencia del SEP

 Z  barras J  barras    V barras n1

nn

Secuencia positiva

n 1

V barras

 Z  barras J  barras

Secuencia negativa

V0 barras

 Z 0 barras J 0 barras

Secuencia cero


Cortocircuito

108

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados  v 1   z 11 v   0  1    v 01   0         v i   z i1     v i    0 v   0  0i        v  z   n    n1 v n   0     v 0n   0

0

0

z 11

0

0

z 01 1



0

0

0

z 1i

0

0

0

z 01i



0

0

z i1

0

0

z 0i1







0

z  n1

0

0

z 0 n1





z 1n

0

0

0

z 1n

0

0

0

z 01n



z ii

0

0

0

z ii

0

0

0

z 0ii



0




z 1i





 z  in

0

0

0

z in

0

0

0

z 0 in



z  ni

0

0

0

z  ni

0

0

0

z 0 ni

Cortocircuito



 z  nn

0

0

0

z  nn

0

0

0

z 0 nn

  J 1   J    1    J 01         J i      J i   J    0i      J    n   J n     J 0n  109

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados

 V 01  Z  011          V 0i    Z  0i1          V 0 n  Z  0n1

V 0i

Vi   Vi   V0i 




Z  01i











Z  0ii











Z  0ni



J  0i

J i   J i   J 0i  Cortocircuito

Z  01n 

 J  01       Z  0in   J  0i        Z  0nn   J  0 n 

Z  0ij

z ij   0  0

0 z ij 0

  0  z 0ij  0

110

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Matriz de impedancia de barras

Vector de inyecciones de corrientes de secuencia en barras

de componentes de secuencia

 Z  0 barras J  0 barras         V 0 barras 3 n1

3 n3 n

3 n1

Vector de tensiones de secuencia de barras Curso de Capacitacion

Cortocircuito

111

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Ejemplo: retomamos el ejemplo del SEP de tres barras.

Z  barras

 j 0,0728   j 0,0386  j 0,0557

j 0,0386 j 0,0557 

  j 0,1014 

j 0,0557 j 0,0470 j 0,0470

Red de secuencia positiva Curso de Capacitacion

Cortocircuito

112


Z  barras

 j 0,0728   j 0,0386  j 0,0557

j 0,0386 j 0,0557

  j 0,1014

j 0,0557 j 0,0470 j 0,0470

Red de secuencia negativa


Cortocircuito

113


j 5  - j 30 j 5   Y0barras  j 5  j 50 j 5    j 5 j 5 - j10   j 0,0380 j 0,0060 j 0,0220    Z 0barras  0,0060 j 0,0220 j 0,0140    j 0,0220 j 0,0140 j 0,1180 

Red de secuencia cero Curso de Capacitacion

Cortocircuito

114


Z  0 barras

0,0728  0   0  0,0386  j  0   0 0,0557   0  0 

0

0

0,0386

0

0

0,0557

0

0,0728

0

0

0,0386

0

0

0,0557

0

0,0380

0

0

0,0060

0

0

0

0

0,0557

0

0

0,0470

0

0,0386

0

0

0,0557

0

0

0,0470

0

0,0060

0

0

0,0220

0

0

0

0

0,0470

0

0

0,1014

0

0,0557

0

0

0,0470

0

0

0,1014

0

0,0220

0

0

0,0140

0

0


Cortocircuito

  0  0,0220  0  0   0,0140 0   0  0,1180  0

115

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados  Formulación general para tensiones y corrientes de CC

Corriente de falla en la barra q

f

I abcq

 I f aq   f   I bq   I f cq   

Tensión de falla en la barra q

f

Vabcq

 Vaqf     V bqf   Vcqf   


Cortocircuito

116

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados f Vabcq 

31

Z

f



33

f I abcq

Matriz impedancia de falla



31

dependen del tipo de CC

f

 Y f

f

f T Z T I  0 q   

I abcq V 0 q

f

Matriz admitancia de falla

Vabcq

-1

f

f

Matriz impedancia de secuencias de falla

Z  -0

f

I  0 q

T Y T V 0 q    -1

f

f

Matriz admitancia de secuencias de falla

f

Y 0


Cortocircuito

117

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Por el Teorema de Thevenin:

V

f

 V 0

  0barras

3n1



donde:

I


f  0barras

0barras

3 n1

Z   0 barras I      f

3 n3 n

 0       f    I  0q        0  Cortocircuito

0barras  

3n1

q-esimo elemento

118

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Reescribiendo la ecuación matricial anterior en forma vectorial:

 V f  V 0  Z  01q I f       31 33 31  31 .....................................  f 3  n V    V 0  Z  0 qq I f     31 33 31 31  ........................................ f V f  V 0  Z I 0 nq        31 33 31  31 01



0q

0q





0n




01



0n



Cortocircuito

0q



0q



0q



119

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados La corriente de falla se obtiene de:

V

f  0q

 V    Z  0qqI   0

f

0q

 Z -0 I 0q f

f

V 0q

y

0q

f

despejando obtenemos:

V

0  0q



Z

f

 0

 Z  0qq

I

f  0q

cuya solución es:

I Curso de Capacitacion

f  0q

1

 Z    Z  0qq  f

0

Cortocircuito

V

0  0q

120

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Sustituyendo la corriente de falla obtenemos:

V

f  0i

f

V 0q

1

 V    Z  0iq Z    Z  0qq  0

f

0i

0

 Z  f

0


Z

f  0

1

 Z  0qq 

Cortocircuito

V

V

0  0q

iq

0  0q

121

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Conocidas las tensiones de falla y la corriente de falla, calculamos las corrientes en las líneas. Si la línea conecta las barras ρ-μ y esta caracterizada por:

Y 0

y    0  0

0 y 0

  0  y 0  0

La corriente de falla en la línea esta dada por:

f

I  -0 


 Y-0  

f V -0 

Cortocircuito



f V -0 

 122

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados 0BSERVACIONES: 

Las fórmulas son completamente generales y pueden usarse para un sistema de n barras. La falla ocurre en cualquier barra q.



Una vez que la matriz de impedancia de barras de secuencias de falla Z +0barras ha sido conformada y almacenada en memoria, podemos extender nuestro análisis fácilmente a cualquier tipo de falla.



Todas las fórmulas involucran vectores de dimensión 3 y matrices de dimensión 3×3 con valores complejos. Las matrices Z +-0ij son diagonales, pero las matrices de impedancia de secuencias de falla Z +-0f no lo son.


Cortocircuito

123

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados 

Todas las fórmulas calculan las corrientes y tensiones de falla expresados en componentes de secuencia. Para convertirlos a valores por fase se debe aplicar la TCS inversa.



Las tensiones de prefalla son equilibradas, por lo tanto las componentes de secuencia negativa y de secuencia nula se anulan. O sea, para toda barra q:

V


0  0q

V0q  Vq0       0  0   0  0     Cortocircuito

124

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Las ecuaciones anteriores fueron deducidas basadas en la existencia de la matriz impedancia de secuencia de falla: f

Z  -0

Dependiendo del tipo de falla, esta puede no existir, en cuyo caso existe la matriz admitancia de secuencia de falla: f

Y 0

En tal caso se deduce un nuevo conjunto de ecuaciones basadas en la matriz admitancia de secuencia de falla. De las ecuaciones: V

f  0q

 V 0  Z 0qqIf   0q

0q

obtenemos: V Curso de Capacitacion

y

f  0q

f

I  0q

 V 0  Z  0qq Yf  0q

Cortocircuito

0

V

 Yf 0

f

V 0q

f  0q

125

Métodos Computacionales de análisis de CC desequilibrados Y de aquí: V

f

 Id  Z 0qq Y 

 0q



-1

f

0

V

0  0q

donde Id es la matriz identidad. De la ecuación: f

I  0 q

 Y 0 f

f

V 0 q

V

obtenemos reemplazando en:

V

f  0i




V

0  0i

1

 Y 0 Id  Z  0qq Y 0  f

f  0i

f

 V 0  Z  0iq I f  



0i

0q

 Z  0iq Y-0 Id  Z 0qq Y-0 f

0

V 0 q

Cortocircuito

f

 V 1

0  -0 q

iq 126

Determinación de las matrices de secuencia de falla De la anterior discusión, debe quedar claro que la clave del análisis consiste en disponer de las matrices de impedancia y de admitancia de falla. En este sentido el análisis de CC desequilibrado es diferente y mas complicado que el caso equilibrado, donde una impedancia de falla escalar Z f era suficiente para representar todos los casos. En el caso extremo en que el cortocircuito es rígido a tierra Z f = 0; en el otro caso extremo donde Z f = no hay falla.



La situación es completamente diferente en el caso desequilibrado. Siempre que tengamos un caso extremo de impedancia de falla nula o infinita en una fase la matriz de impedancia o de admitancia de falla no estará definida. Tales casos extremos son mas la regla que la excepción y es necesario aprender como manipularlos en nuestro análisis. Para ello consideramos el caso general desequilibrado siguiente:


Cortocircuito

127

Determinación de las matrices de secuencia de falla

Falla desequilibrada genérica Curso de Capacitacion

Cortocircuito

128

Determinación de las matrices de secuencia de falla Vaqf f V bq

Vcqf

f  I f aq Z a  I f aq  I bq  I f cq  Z g f f  I bq  I f cq  Z g Z b  I f aq  I bq f  I f cq Z c  I f aq  I bq  I f cq  Z g

 Vaqf   Z a  Z g Zg Z g   I f aq   f     f  Z b  Z g Z g  I bq  V bq    Z g f  Vcqf   Z g    Z Z Z I  g c g cq              Z


f

Cortocircuito

129

Determinación de las matrices de secuencia de falla Aplicando la TCS a la matriz de impedancia de falla Z f obtenemos:

f

Z  -0

f

Z -0

T

1

f

Z T

 Z a  Z b  Z c Z a   2 Z b  Z c Z a  Z b   2 Z c  1  2 2  Z a  Z b   Z c Z a  Z b  Z c Z a   Z b  Z c  3 Z a   2 Z b  Z c Z a  Z b   2 Z c Z a  Z b  Z c  9Z g   


Cortocircuito

130

Determinación de las matrices de secuencia de falla  I f aq   f  I bq    I f cq   

1 Ya

 Y b  Yc  Yg

Ya Y b  Yc  Yg    Ya Y b  Ya Yc         Y Y Y Y Y Y Y Y a b b a c g b c     Ya Yc  Y b Yc Yc Ya  Y b  Yg                       Y

f

Y 0



 Vaqf   f  V bq   Vcqf   

f

1 Ya

 Y b  Yc  Yg

 1  3 Yg Ya  Y b  Yc     Ya Y b  Y b Yc  Yc Ya  1 2  3 Yg Ya  Y b   Yc    Y b Yc   2 Ya Y b  Yc Ya   1  Yg Ya   2 Y b  Yc   3  Curso de Capacitacion

1 3

Yg Ya

  2 Y b  Yc  

Y Y

 Ya Y b   2 Yc Ya 

1

 Y b  Yc  

b

c

Yg Ya

3 Ya Y b  Y b Yc  Yc Ya  1 Yg Ya  Y b   2 Yc  3 Cortocircuito

 Yg Ya  Y b   2 Yc   3   1  Yg Ya   2 Y b  Yc  3   1 Yg Ya  Y b  Yc   3   1

131

Determinación de las matrices de secuencia de falla Caso 1: CC trifásico equilibrado

Za

f

Z  -0

f

Y 0


Cortocircuito

 Z b  Z c  Z 

Z   0  0  Y   0 0  

0 Z 0

0 Y 0

1 Y

  0  Z  3Z g  0

  0  0  YYg  Yg  3Y  132

Determinación de las matrices de secuencia de falla f

Puesto que Z  -0 es diagonal y lo mismo es cierto para la matriz Z  -0qq

Z

se deduce que la matriz

1

 Z  0qq 

f  0

también es diagonal.

Puesto que el vector de tensiones de prefalla solo tiene componentes de secuencia positiva resulta que la corriente

I

 Z

f  0q

 Z  0qq

f

 0

1



V

0  0q

también contiene solo componentes de secuencia positiva. De hecho, lo mismo ocurre con tensiones postfalla: V

f  0i

f

V 0q

1

 V    Z  0iq Z    Z  0qq  0

f

0i

0

 Z  f

0

Z

f  0

1

 Z  0qq 

V

V

0  0q

iq

0  0q

Puesto que corrientes de secuencia cero, el potencial del punto N es el de tierra local y en consecuencia no circula corriente por Z g. ☺ Curso de Capacitacion

Cortocircuito

133

Determinación de las matrices de secuencia de falla Z b  Z c   Caso 2: CC monofásico a tierra Z g  0 Y f    Za

Z  f

f

Z  -0

f

Y 0



1 Y f

indefinida

Y

f

3

1 1  1

1 1

  1

1 1 1

☺ Curso de Capacitacion

Cortocircuito

134

Determinación de las matrices de secuencia de falla Caso 3: CC bifásico sin contacto a tierra

Za Zg Y b f

  Ya  0   Yg  0  Yc  2Yf

Z  -0

f

Y 0

indefinida

 1  1 0  Y f  1 1 0  0 0 0 ☺


Cortocircuito

135

Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado Ejemplo: retomamos el ejemplo del SEP de tres barras para el cual la matriz de impedancia de barras de componentes de secuencia Z+-0barras ya ha sido calculada. Supongamos que en la barra 3 se desarrolla un CC monofásico a tierra.

T1

G1

G2

~

~

Δ

Δ

T2

Y

Y

1

2

L1

L2

L3

3 Curso de Capacitacion

Cortocircuito

136

Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado

Z  0 barras

0,0728  0   0  0,0386  j  0   0 0,0557   0  0 

0

0

0,0386

0

0

0,0557

0

0,0728

0

0

0,0386

0

0

0,0557

0

0,0380

0

0

0,0060

0

0

0

0

0,0557

0

0

0,0470

0

0,0386

0

0

0,0557

0

0

0,0470

0

0,0060

0

0

0,0220

0

0

0

0

0,0470

0

0

0,1014

0

0,0557

0

0

0,0470

0

0

0,1014

0

0,0220

0

0

0,0140

0

0


Cortocircuito

  0  0,0220  0  0   0,0140 0   0  0,1180  0

137

Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado Las tensiones en la barra q=3 se obtienen de la ecuación: f V -0q

  Id 

f Z  0qq Y -0

De acuerdo al Caso 2: f

Y 0

por lo tanto:



Y

f

3

1 1  1



-1

f

V -0q

1 1

  1

1 1 1

-1

f

V -0q

 1 0 0 z qq 0 0  f 1 1 1   Vq0      Y      1 1 1 0    0 1 0   0 z -qq 0    3  0 0 1  0  0    0 z 1 1 1 0qq          


Cortocircuito

138

Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado calculando: f

V -0q

 Y f      1 z z  3 -qq 0qq    f Vq0 Y     z -qq f   3 Y f z qq  z -qq  z 0qq   1  Y 3  z 0qq   3  

La corriente de CC en la barra q=3 se obtiene de la ecuación: f

I  0q

 Y0 f

f

V 0q

Y f

f

I  -0q


1 1 3  Vq0  Y f z qq  z -qq  z 0qq  1 1 3 Cortocircuito

139

Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado Finalmente, las tensiones postfalla en barras i ≠q se obtienen de la ecuación: V

f

f  0i

V -0i

 V 0  Z  0iq I f   0i

0q

Vi0  z iq 0 0        0    0 z -iq 0  If  0q  0   0 0 z 0iq  f

f

V -0i


Y  Vi0  z iq    z  3   0   Vq0  iq  Y f  0  1 z qq  z -qq  z 0qq  z 0iq  3

Cortocircuito

140

Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado Todas las ecuaciones se simplifican si el CC es rígido a tierra:

f

V -0q

z -qq  z 0qq   z   - qq  z qq  z -qq  z 0qq     z 0qq  Vq0

f

I  -0q

f

V -0i


1 1  z qq  z -qq  z 0qq    1 Vq0

Vi0  z iq  0 V   z  q 0  iq   z  qq  z -qq  z 0qq    0  z 0iq  Cortocircuito

i  q

141

Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado A los fines de calcular numéricamente, en este ejemplo V q0=1: Z  -033

f

V -03

 j 0,1014   0  0

0 j 0,1014

0

  p.u. 0  j 0,1118 0

 j 0,1014  0,1014  0,685  1     0,317 p.u.   j 0,1014    j 0,1014  0,1014  0,1118     0,369  j 0,1118

f

I  -03


1 3,12 1   j 3,12 p.u.    j 0,1014  0,1014  0,1118   1 3,12 1

Cortocircuito

142

Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado Ahora calculamos las tensiones postfalla en barras 1 y 2:

Z  -013

 j 0,0557   0  0

0 j 0,0557

0

  0  j 0,0220 0

Z  -023

 j 0,0472   0  0

0 j 0,0472

0

 0   j 0,0140 0

1  j 0,0557  0,826  1    j 0,0557    0,174  p.u. f V -01  0    j 0,1014  0,1014  0,1180     0  j 0,0220  0,069

f

V -02

1  j 0,0472  0,853  1  j 0,0472    0,147  p.u.  0     j 0,1014  0,1014  0,1180   0  j 0,0140  0,044


Cortocircuito

143

Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado Ahora, por ejemplo, calculamos la corriente en la línea que vincula las barras 1 y 3: f

I  -013

Z  -013

 j 0,10   0  0

f

I  -013

0 j 0,10

0

 j 10   0  0


 Y-013

V -01  V -03 f

  0 p.u.  j 0,20

f

0

0

 j 10 0

Y -013

  0,826   0,685   0    0,174    0,317        j 5  0,069  0,369 0

Cortocircuito

 j 10   0  0

0

 j 10 0

 0    j 5 0

 1,42    j 1,42 p.u.     1,50 

144

Ejemplo de Análisis de CC desequilibrado Los correspondientes valores por fase, por ejemplo para la barra 3 se obtienen de: f Vabc3 f

Vabc3

 T V 03 f

Vaf 3   1 1 1  0,685   0 0       V bf 3    0,5  j0,866  0,5  j0,866 1  0,317   0,553  j0,868  1,0292   122,5 p.u  Vcf 3   0,5  j0,866  0,5  j0,866 1  0,369  0,553  j0,868  1,0292 122,5   

f Iabc3

f

I abc3

 T I 03 f

 I f a 3   1 1 1  j 3,12  j 9,36    I bf 3     0,5  j0,866  0,5  j0,866 1  j 3,12   0  p.u.  I f c3   0,5  j0,866  0,5  j0,866 1  j 3,12  0    ☺


Cortocircuito

145

Técnicas para Análisis de CC  Simulación

de cortocircuitos

CC a través de una impedancia de falla


Cortocircuito

146


de cortocircuitos

Red de prefalla


Cortocircuito

147


de cortocircuitos

Simulación del CC a través de FF’


Cortocircuito

148


de cortocircuitos

Cálculo de los cambios de tensión y corriente debidos al CC usando Thevenin


Cortocircuito

149

Técnicas para Análisis de CC  Variación

en el tiempo de las componentes ac y dc de la corriente de CC


Cortocircuito

150




Cortocircuito

151




Cortocircuito

152




Cortocircuito

153




Cortocircuito

154




Cortocircuito

155



La ob servación im po rtante es qu e el decaimiento d e la co m po nente de alterna de la co rriente de CC es m uy pro nu nc iado en el caso d e falla cercana al generado r pero

d esp rec iab le en el c aso d e falla l ejan a (elé ct ri c am ent e) al generador. Con trariam ente, el decaimiento de la co m po nente de co ntin ua de la co rriente de CC es m ayor en el caso d e falla lejana q ue en el cas o de falla cercana. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

156




Cortocircuito

157




Cortocircuito

158




Cortocircuito

159




Cortocircuito

160




Cortocircuito

161

Estándares para Análisis de CC  Revisión

Histórica

En 1918 Fortescue presentó en una conferencia del AIEE (American Institute of Electrical Engineers) una de las más poderosas herramientas para análisis de cortocircuito en redes polifásicas equilibradas y desequilibradas: 

Fortescue, C. L. Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks. Trans . AIEE 37 : 1027-1140,1918

El procedimiento era aplicable al cálculo de soluciones analíticas así como también a los cuadros de cálculo en cc y ca, por lo que fue ampliamente adoptado en Europa y EEUU durante los primeros años de la industria eléctrica. Sin embargo, la complejidad de los cálculos de cortocircuito para cualquier sistema de potencia en la pr áctica industrial estaba mas allá del alcance de los cálculos manuales, independientemente de la potencia del método de componentes simétricas. Resultaba claro la necesidad de aproximar ciertas interacciones eléctricas para complementar el método de componentes simétricas a través de un estándar. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

162


Histórica

La primera metodología estándar para calcular corrientes de cortocircuito fue introducida en 1929 por la VDE (Verband Deutscher Electrotechniker). En ese mismo año, el MIT (Massachusetts Institute of Technology) y GE (General Electric Company) desarrollaron conjuntamente un cuadro de cálculo en ca. Los estudios de cortocircuito que podían hacerse en un cuadro de cálculo en cc, se podrían hacer a partir de ese momento en forma mas precisa en un cuadro de cálculo en ca. Entre 1940 y 1950 en EEUU la ASA (American Standards Association) desarroll ó estándares para calcular corrientes de cortocircuito similares a los de la VDE en el uso de componentes simétricas pero diferentes en relación a los factores empíricos que cada estándar usaba para aproximar fenómenos tales como el decaimiento temporal de la corriente durante un cortocircuito. En 1969, ASA adopta el nombre de ANSI (American National Standards Institute). En 1987, el estándar VDE 0102 fue incorporado a un nuevo estándar IEC 909. Con el paso del tiempo, los factores empíricos de los estándares se tornaron más críticos debido al hecho de que la capacidad nominal del equipamiento eléctrico era establecida en consonancia con cada método particular de cálculo. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

163


Histórica

Como consecuencia de ello, tanto los estándares ANSI como los IEC para análisis de cortocircuito han refinado su metodología y factores empíricos. El estándar IEC 909 fue actualizado en 2001 como IEC 60909. El estándar IEEE C37.010 (1999) es una actualización del de 1988 y éste del de 1979. Antes de 1964 el estándar estaba basado en la corriente total en oposición al actual basado en la corriente simétrica. A diferencia del IEC 60909, el cual establece solamente los procedimientos de cálculo de corrientes de cortocircuito, el IEEE C37.010 esta orientado al cálculo de las solicitaciones de servicio de interruptores. En consecuencia, la metodología de cálculo de corrientes de cortocircuito esta incluida dentro de la guía de aplicación de interruptores. Actualmente, la mayoría de los estudios de cortocircuito basados en estos estándares se realiza en computadora digital, y los procedimientos empíricos para predecir la respuesta del equipamiento han sido combinados con técnicas analíticas de reducción de redes basadas en la manipulación de matrices ralas. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

164

Editor de Estudio de CC ETAP ® 11

Selector de Modos de Estudio

Análisis de CC


Cortocircuito

165

Editor de Estudio de CC ETAP ® 11 Barra de Herramientas

Editor de Estudio de CC


Cortocircuito

166

Editor de Estudio de CC ETAP ® 11 Tomas transformadores

Nombre del caso de estudio

Subsistemas monofásicos

CC a bornes de la carga

Contribución Motores

Impedancia de cables y protecciones

Niveles tensión barras

selección barras CC

Hasta 120 caracteres alfanuméricos Curso de Capacitacion

Cortocircuito

167

Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE  AMERICAN NATIONAL STANDARDS INSTITUTE (ANSI)


Cortocircuito

168

Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE  AMERICAN NATIONAL STANDARDS INSTITUTE (ANSI)

El estándar IEEE C37.010 es aplicable a interruptores de potencia con tensión nominal mayor a 1 kV para uso en sistemas eléctricos de potencia industriales, comerciales, así como en la red de transmisión y distribución, operados a frecuencia nominal de 60 Hz. La metodología de cálculo fue desarrollada para suministrar resultados conservativos para la determinación de las exigencias de servicio por cortocircuito (short-circuit duties) y la determinación y selección de las capacidades nominales de los interruptores de potencia. La forma de onda de la corriente de cortocircuito asimétrica se supone que tiene la máxima componente de continua. El estándar no hace distinción entre los cortocircuitos alimentados por una única fuente (red radial) o por múltiples fuentes (redes malladas). El estándar trata solo con el calculo de las máximas corrientes de cortocircuito y distingue entre cortocircuitos locales (con decaimiento de corriente) o remotos (sin decaimiento). Curso de Capacitacion

Cortocircuito

169

Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE  Descripción

General de la metodología de cálculo

 Se

reemplazan todos las fuentes de tensión externas y las fem internas de las maquinas por una fuente de tensión equivalente en la localización de la falla, igual a la tensión de prefalla. 

Todas las máquinas se representan por sus impedancias internas.



Las capacitancias de las líneas y las cargas estáticas se desprecian.



Las fallas trifásicas son sólidas (no se considera resistencia de arco).



Las impedancias del sistema se suponen equilibradas.



Se emplea el método de Componentes Simétricas.



Se conforman tres redes de secuencia para calcular las corrientes de cortocircuito , de interru pción , y de ré m o m en tán ea g im en p erm an en te ; así como las exigencias de servicio (duties) de los distintos dispositivos de protección. Estas redes son: la red de ½ ciclo (red subtransitoria), la red de 1,5 - 4 ciclos (red transitoria) y la red de 30 ciclos (red de régimen permanente). Se

determina una X/R para cada barra individual fallada. Esta relación se usa para determinar el factor de multiplicación (MF) para cuantificar la componente de continua para la corriente de cortocircuito. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

170

Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE  Red

de ½ ciclo


Cortocircuito

171


de ½ ciclo


Cortocircuito

172


de 1,5 - 4 ciclos


Cortocircuito

173


de 1,5 - 4 ciclos


Cortocircuito

174


de 30 ciclos


Cortocircuito

175


de 30 ciclos


Cortocircuito

176

Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE 

Factor de Multiplicación (MF)

El factor MF se determina a partir de la relación X/R del sistema equivalente en el punto de falla.  Contribuciones

locales y remotas

Una contribución local a una corriente de cortocircuito es la porción de la corriente de cortocircuito suministrada fundamentalmente por generadores que distan no mas de un nivel de transformación o una reactancia en serie menor que 1,5 veces la reactancia subtransitoria del generador. Toda otra contribución se considera remota.  Relación

de no decaimiento de la corriente alterna (NACD)


Cortocircuito

177

Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE  Cálculo

de la corriente de CC momentánea

La corriente de CC momentánea representa el valor máximo de corriente de CC y se calcula usando la red de ½ ciclo. 

Procedimiento de Cálculo

1) Cálculo del valor eficaz simétrico de la corriente de CC momentánea

donde Zeq es la impedancia equivalente de la red de ½ ciclo vista desde la falla. 2) Cálculo del valor eficaz asimétrico de la corriente de CC momentánea Donde:


Cortocircuito

178


de la corriente de CC momentánea

3) Cálculo del valor pico de la corriente de CC momentánea

donde

Estos valores de la corriente de CC momentánea se usan para: 

Capacidad de cierre de interruptores de alta tensión (HVCB).



Capacidad de interrupción de fusibles e interruptores de baja tensión (LVCB).



Capacidad de esfuerzos en barras.



Ajuste instantáneo de relevadores


Cortocircuito

179


de la corriente de CC de interrupción para HVCB

La corriente de CC de interrupción representa el valor de corriente de CC en el periodo transitorio (1,5 - 4 ciclos) y se calcula usando la red de 1,5 - 4 ciclos. Tiempo

de partida de los contactos: La magnitud de la componente de corriente continua en la corriente de CC de interrupción para interruptores de alta tensión (HVCB) depende del tiempo de partida de los contactos (Contact Parting Time: CPT) Factor

S: refleja la habilidad de un HVCB (con valores nominales simétricos) para interrumpir una corriente de CC con componente de continua. Se define como el cociente entre el valor eficaz asimétrico de la corriente de interrupción nominal del HVCB y el valor eficaz simétrico de la corriente de interrupción nominal del HVCB.


Cortocircuito

180

Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE  Cálculo 



1) Cálculo del valor eficaz simétrico de la corriente de CC de interrupción:

donde Zeq es la impedancia equivalente de la red de 1,5 - 4 ciclos vista desde la falla. 2) Cálculo de las contribuciones desde las otras barras a la corriente de CC de interrupción


Cortocircuito

181


o


Si la contribución es desde una , el valor eficaz barra remota simétrico de la corriente de CC de interrupción es corregido por el factor de multiplicación para contribuciones remotas:

donde t= CPT [ciclos].


Cortocircuito

182


o


Si la contribución es desde un , el valor eficaz generador local simétrico de la corriente de CC de interrupción es corregido por el factor de multiplicación para contribuciones locales MFl


Cortocircuito

183



3) Cálculo de las contribuciones remotas y locales totales y a partir de ellas del NACD

4) Cálculo del valor eficaz ajustado (asimétrico) de la corriente de CC de interrupción:

donde:


Cortocircuito

184



5) Para HVCB con valores nominales simétricos, el valor eficaz ajustado (asimétrico) de la corriente de CC de interrupción se calcula por:

S=1 para HVCB con valores nominales sobre la base de la corriente total.


Cortocircuito

185


de la corriente de CC de interrupción para LVCB

Debido a la acción instantánea de los LVCB a los máximos valores de corriente de CC, la red de ½ ciclo se utiliza para calcular la corriente de CC de interrupción. 


1) Cálculo del valor eficaz simétrico de la corriente de CC de interrupción:

donde Zeq es la impedancia equivalente de la red de ½ ciclo vista desde la falla.


Cortocircuito

186


de la corriente de CC de interrupción para LVCB

2) Cálculo del del valor eficaz ajustado ajustado (asimétrico) (asimétrico) de la corriente de CC de interrupción: interrupción:

donde: Basado en corriente de pico

Basado en corriente asimetrica Curso de Capacitacion

Cortocircuito

187

Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE  Comparación

de las capacidades nominales con las exigencias de servicio (duties) de los distintos dispositivos de protección


Cortocircuito

188

Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE  Interruptores

asociados a generadores síncronos (IEEE C37.013 1997)


Cortocircuito

189

Análisis de Cortocircuito según ANSI/IEEE  Interruptores

asociados a generadores síncronos (IEEE C37.013 1997)


Cortocircuito

190

Editor de Estudio de CC ETAP ® 11 Selección de la tensión de prefalla Norma

Capacidad de interrupción HVCB

Capacitancia de secuencia cero

Capacidad de interrupción LVCB

Resistencia de armadura de generadores

Factor de multiplicación multiplicació n de HVCB Factor de multiplicación de LVCB

Exigencia de servicio Curso de Capacitacion

Cortocircuito

191



Cortocircuito

192



Cortocircuito

193



Cortocircuito

194



Cortocircuito

195



Cortocircuito

196

Barra de Herramientas ANSI/IEEE


Cortocircuito

197

Barra de Herramientas ANSI/IEEE


Cortocircuito

198

Ejemplo de aplicación usando ETAP ® 11


Cortocircuito

199


CC


Cortocircuito

200



Cortocircuito

201



Cortocircuito

202


Visualización de resultados


Cortocircuito

203




Cortocircuito

204


Alertas


Cortocircuito

205



Cortocircuito

206


Informe de resultados


Cortocircuito

207



Cortocircuito

208




Cortocircuito

209



Cortocircuito

210



Cortocircuito

211



Cortocircuito

212



Cortocircuito

213



Cortocircuito

214



Cortocircuito

215

Análisis de Cortocircuito según IEC  INTERNATIONAL


ELECTROTECHNICAL COMMISSION (IEC)

Cortocircuito

216

Análisis de Cortocircuito según IEC  INTERNATIONAL

ELECTROTECHNICAL COMMISSION (IEC)

La norma IEC 60909 y sus estándares asociados clasifican a las corrientes de CC según su magnitud (máxima o mínima) y la distancia de la falla al generador (lejana o cercana). Las corrientes de CC máximas determinan las capacidades del equipamiento, mientras que la mínimas fijan los valores de ajuste de los dispositivos de protección. La clasificación de la falla en cercana o lejana al generador determina si se modela o no el decaimiento de la componente alterna, respectivamente. El estándar es aplicable a sistemas eléctricos de baja tensión y de alta tensión hasta 550 kV y de frecuencia nominal 50 Hz o de 60 Hz. La norma IEC 61363-1 calcula las corrientes de CC en función del tiempo y calcula su valor instantáneo usando las reactancias subtransitoria y transitoria, así como las constantes de tiempo subtransitoria, transitoria y de corriente continua.


Cortocircuito

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Análisis de Cortocircuito según IEC  Descripción


Se reemplazan todos las fuentes de tensión externas y las fem internas de las maquinas por una fuente de tensión equivalente en la localización de la falla. Se aplica un factor de tensión c para ajustar el valor de la fuente de tensión equivalente para calcular las corrientes mínimas y máximas de CC. 



Todas las máquinas se representan por sus impedancias internas.



Las impedancias del sistema se suponen equilibradas.



Se emplea el método de Componentes Simétricas.

 Se

considera la distancia eléctrica desde la falla a los generadores asíncronos.

 Para

fallas alejadas del generador se supone que la corriente de CC de régimen permanente es igual a la corriente de CC inicial simétrica. 

En el cálculo de fallas desequilibradas se consideran las capacitancias de secuencia cero de líneas de transmisión, cables y admitancias paralelo.


Cortocircuito

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Análisis de Cortocircuito según IEC  Descripción


Solo las componentes de corriente continua decrecen, excepto en el c aso de fallas cercanas al generador donde se considera el decaimiento de ambas componentes (continua y alterna). 



La relación X/R determina la tasa de decrecimiento de las componentes continua y alterna de las corrientes de cortocircuito empleándose diferentes valores para generadores y motores cercanos a la falla.  Definiciones

Corriente de CC inicial simétrica (I”k): es el valor eficaz de la componente simétrica de la corriente alterna de una corriente de CC presunta si la impedancia tuviera un valor nulo. 



Corriente de CC pico (I p): es el valor máximo instantáneo de la corriente de CC presunta.  Corriente

de CC de ruptura simétrica (I b): es el valor eficaz de la componente simétrica de la corriente alterna de una corriente de CC presunta en el instante de separación del contacto del primer polo del dispositivo de corte. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

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Análisis de Cortocircuito según IEC  Definiciones

Corriente de CC de régimen permanente (I k): es el valor eficaz de la corriente alterna de una corriente de CC presunta que permanece después del decaimiento del transitorio. 

Subtransitoria de la maquina síncrona (E ”): es el valor eficaz de la fem simétrica de la maquina síncrona la cual esta activa detrás de la reactancia subtransitoria en el momento del CC. Tensión



Cortocircuito alejado del generador: es la condición de CC durante la cual la magnitud de la componente simétrica de corriente alterna de la corriente presunta de CC permanece esencialmente constante. Cortocircuito

cercano al generador: es la condición de CC en la cual al menos una máquina síncrona contribuye a la corriente presunta inicial de CC c on más del doble de su corriente nominal, o la condición de CC en la cual motores asíncronos y síncronos contribuyen con más del 5% de la corriente de CC inicial simétrica sin motores. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

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Análisis de Cortocircuito según IEC  Definiciones

Subtransitoria de la maquina síncrona (X d”): es la reactancia (saturada) en el momento del CC. La impedancia de un motor asíncrono se calcula por  Reactancia

donde kVn y kVr son las tensiones nominales de barras y del motor, respectivamente. Cmax se determina sobre la base de la tensión nominal del motor, X d” es la reactancia subtransitoria de la maquina (p.u) y φr es el ángulo del factor de potencia nominal del motor síncrono.


Cortocircuito

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Análisis de Cortocircuito según IEC  Definiciones  Tiempo

de retardo mínimo del interruptor (T min): es el mínimo tiempo entre el comienzo de la corriente de CC y la separación del primer contacto de un polo del dispositivo. 

Factor de Tensión c : es el factor usado para ajustar el valor de la fuente de tensión equivalente para calcular las corrientes mínimas y máximas de CC.


Cortocircuito

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Análisis de Cortocircuito según IEC  Métodos 

de cálculo

Corriente de CC inicial simétrica (I” k):

donde Zk es la impedancia equivalente de la red vista desde la falla.  Corriente

de CC pico (I p):

donde k es depende de la relación R/X de la red vista desde la falla.


Cortocircuito

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Análisis de Cortocircuito según IEC La norma IEC recomienda tres métodos: 

Método A

I p



  R  3  X         

2 I "k 1,02  0,98  exp  k

donde R/X es el menor valor existente de todas las ramas de la red


Cortocircuito

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Análisis de Cortocircuito según IEC  Método

o

o

B

Baja Tensión

Media Tensión

I p

 1,08  2 I "k

I p

 1,15 

  R  3  X         

2 I "k 1,02  0,98  exp  k

o

Alta Tensión

I p

 2

2 I "k

donde R/X corresponde a la impedancia de la red vista desde la falla .


Cortocircuito

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Análisis de Cortocircuito según IEC  Método

C

I p



  R  3  X         

2 I "k 1,02  0,98  exp  k

R /X se establece ahora por:

R X



R C 20 X C 50

donde RC y XC corresponden a la impedancia de la red vista desde la falla definida para una frecuencia estacionaria en la red de 20 Hz, si la frecuencia nominal de la red es 50 Hz. (Para una frecuencia nominal de 60 Hz la frecuencia de calculo es 24 Hz)


Cortocircuito

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Análisis de Cortocircuito según IEC  Métodos  Corriente

de cálculo

de CC de ruptura simétrica (I b):

Para un CC alejado del generador:

Para un CC cercano al generador: para maquinas síncronas para maquinas asíncronas donde μ y q son factores que tienen en cuenta el decaimiento de la componente de corriente alterna. Curso de Capacitacion

Cortocircuito

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Análisis de Cortocircuito según IEC  Métodos

de cálculo

 Componente

de continua de la corriente de CC:

donde f es la frecuencia del sistema, tmin es el tiempo mínimo de retardo del dispositivo de protección y X/R corresponde a la impedancia de la red vista desde la falla. Corriente

Ii

de CC de ruptura asimétrica :

2 2  valor _ eficaz _ componente _ alterna   valor _ eficaz _ componente _ continua 


Cortocircuito

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Análisis de Cortocircuito según IEC  Métodos  Corriente

de cálculo

de CC de régimen permanente:

La corriente de CC de régimen permanente Ik es la combinación de las contribuciones de los aportes de los generadores asíncronos:

donde IrG es la corriente nominal del generador y λ es función de la tensión de excitación del generador, así como de otros parámetros del generador.


Cortocircuito

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Análisis de Cortocircuito según IEC  Comparación de las capacidades nominales con las exigencias de servicio (duties)

de los distintos dispositivos de protección


Cortocircuito

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de los distintos dispositivos de protección  Interruptores

de Media Tensión:


Cortocircuito

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de los distintos dispositivos de protección  Interruptores

de Baja Tensión:


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de los distintos dispositivos de protección  Fusibles:


Cortocircuito

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de los distintos dispositivos de protección  Corriente

de CC equivalente térmica:


Cortocircuito

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Editor de Estudio de CC ETAP ® 11 Factor de ajuste de impedancias de generadores y transformadores

Norma

Capacitancia de secuencia cero

Método de calculo de la corriente de CC de pico

Exigencia de servicio

Valores nominales de ruptura del LVCB


Cortocircuito

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Barra de Herramientas IEC


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CC


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Análisis de Cortocircuito_ETAP 11

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