FMSIE235 - Master EEA Amplification Optique - Notes de Cours Mikhaël MYARA
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1er février 2008
Table des matières
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Contexte 1.1 Telecommunications optiques numériques à longue distance . 1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Fibres Monomodes, Fibres Multimodes . . . . . . . . . . 1.2 But des amplificateurs optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Influence de l’atténuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Bande Passa Passante nte de la G652 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Réamplification Electrique du Signal . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Solution Solution élégante : la réamplificat réamplification ion du signal par voie voie optique 1.7 Schéma de principe d’un amplificateur optique . . . . . . . . . .
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5 5 5 6 7 9 9 11 11 13
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Lasers pour Télécom Longue Distance 15 2.1 Caractéristiques des Lasers Lasers à Semiconducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Lasers de Pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Lasers "Signal" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
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Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium 3.1 Interactions lumière-matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d’une interaction interaction entre entre la lumière lumière et et un gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Cas d’une 3.1.2 Cas d’un solide isolant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fibre Dopée Erbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Spectroscopie de l’ion Erbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Mécanique de l’Amplification Optique par Fibre Dopée . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Durée de de Vie des Nivea Niveaux ux de l’Erbium l’Erbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD) . . . . . . . . . . 3.6.1 Atténuation Atténuation dans une Fibre Optique Optique Passive Passive dominée dominée par la diffusion diffusion Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Atténuation dans une fibre optique passive passive dominée par l’absorption . . . . . 3.6.3 Amplificateur Optique à Fibre Dopée Erbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Résolution des équations de l’AOFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Résultats de Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.1 Valeurs des Paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.2 Propagation Propagation des des puissances puissances pompe pompe et signal signal dans la fibre fibre . . . . . . . . . . . 3.8.3 Puissance de Saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Autres Caractéristiques des Amplificateurs à Fibre Dopée Erbium Erbium . . . . . . . . . . . 3.9.1 Bande Passante Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9.2 Résidu de Pompage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9.3 Fibre Monomo Monomode de et Fibre Fibre à Double Double Coeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 19 19 21 22 22 23 25 25
25 27 31 35 36 36 37 38 39 39 39 39
Table des matières
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3.9.4 3.9.5 3.9.6 3.9.7
Réinjection optique dans le laser laser Risque de créer un laser . . . . Pompage Contrapropagatif . . . 1480nm nm . . . . . . . Pompage à 1480
signal signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Chapitre 1
Contexte 1.1 Telecommunications optiques numériques à longue distance 1.1.1 Généralités Le but d’un système de télécommunications numérique est de pouvoir transférer un débit d’information très grand sur des distances très longues. En effet, les équipements pour réaliser une communication longue distance ne sont rentables que si le débit est élevé, puisqu’on ne peut proposer le service de télécommunication à un grand nombre d’abonnés que si le débit est élevé (chaque client utilise une certaine fraction du débit total).
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Le débit numérique se mesure dans des unités comme le kbit/s, Mbit/s, Gbit/s ... Ce chiffre représente le nombre de 0 et de 1 que l’on peut transférer par unité de temps : 1Gbit/s = 109 bit/s, soit environ 100Mo/s. On doit donc faire passer un signal dont la forme est la suivante :
Pour faire passer un tel signal à travers une liaison longue distance, il faut bien entendu que la liaison permette une bande passante analogique suffisament grande, sans quoi le signal sera trop déformé et on ne pourra plus reconnaitre les 0 des 1 en sortie. Les normes de télécom par fibre optique prévoient qu’il faut typiquement 0.7Hz/(bit/s). Donc pour 1Gbit/s, il faut typiqmement 700M Hz de bande passante électrique. Dans ce cours, on fera l’approximation 0.7Hz/(bit/s) ≈ 1Hz/(bit/s), ce qui ne changera pas les ordres de grandeur. •
La distance de la liaison va être, en première approximation, limitée par l’atténuation que subit le signal dans la fibre.
Dans une liaison télécom optique, c’est une fibre optique qui va servir de support pour la transmission - au lieu de câble de cuivre - et les signaux seront de la lumière émise par des lasers
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Contexte
- au lieu de générateurs électriques haute fréquence.
1.1.2 Fibres Monomodes, Fibres Multimodes Il existe deux catégories principales de fibres optiques : les fibres "monomodes" et les fibres "multimodes". 1.1.2.1
Notion de "Mode Optique"
Pour comprendre ce qu’est un mode optique, il suffit de faire une expérience simple : on injecte une lumière monochromatique à l’entrée d’une fibre, et on observe ce que l’on voit à sa sortie "à l’oeil" ou avec une caméra :
•
Si la fibre est monomode, on observe une seule tache circulaire :
On approxime souvent cette courbe par une gaussienne. • Si la fibre est multimode, on observera plusieurs taches. Par exemple, si la fibre supporte 2 modes :
1.1.2.2
Dispersion intermodale
L’aspect monomode ou multimode d’une fibre optique est une caractéristique importante pour les liaisons télécom à haut débit/longue distance. En effet, dans une fibre multimode, les différents modes ne se propagent pas à la même vitesse : le mode 1 (fondamental) est toujours le plus rapide (cf. cours sur la fibre optique / cours d’optique intégrée). Observons alors ce qui se passe si l’on envoie une impulsion dans une fibre multimode ou dans une fibre monomode :
On voit bien que le signal est déformé par l’écart de vitesse entre la propagation du mode 1 et du mode 2. Imaginez ce qui peut se passer avec 2 pulses successifs et plusieurs dizaines de modes
But des amplificateurs optiques
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... Pour qualifier cet effet, on parle de Dispersion Intermodale ("entre les modes"). On comprend donc bien que si 2 pulses sont émis trop rapprochés l’un de l’autre, les modes "lents" du premier pulse peuvent "baver" sur le second, comme le montre l’illustration ci-dessous :
On voit donc bien que le deuxième pulse peut être perturbé par le premier, et donc qu’on est obligé de laisser un certain intervalle de temps entre 2 pulses successifs, le temps que "les modes lents" issus du premier pulse soient sortis de la fibre. Ainsi, le caractère multimode d’une fibre limite la vitesse à laquelle on peut transférer les signaux. En télécommunications à longue distance/rapides, on utilisera donc uniquement des fibres monomodes, dans le but d’éliminer totalement la dispersion intermodale. 1.1.2.3
Dispersion intramodale
Pourtant tout n’est pas idéal non plus dans une fibre monomode. Les signaux sont en effet déformés à cause du fait que l’indice de la fibre (et c’est vrai dans tous les matériaux) change en fonction de la longueur d’onde. En effet, si on injecte à l’entrée de la fibre un signal a(t), il a une transformée de Fourier A(f ) : a(t) ⇐⇒ A(f )
Chaque fréquence du spectre de Fourier correspond à une longueur d’onde : λ =
c f
Par exemple : 1.55µm
←→
193T Hz
1.45µm
←→
207T Hz
1.65µm
←→
182T Hz
Si l’indice dépend de la longueur d’onde, la vitesse v à laquelle se propage chaque longueur d’onde est différente puisque : v = c/n(λ) Donc toutes les fréquences du spectre de Fourier ne se propagent pas à la même vitesse, et donc n’arrivent pas en même temps à la sortie de la fibre, donc le signal est déformé.
1.2 But des amplificateurs optiques Le rôle des amplificateurs optiques est de permettre de prolonger les distances que l’on peut atteindre avec un système de télécommunication basé sur la fibre optique en Silice répondant à la norme "G652", parfois appelée par abus de langage SMF-28. La norme G652 définit les caractéristiques géométriques de la fibre - typiquement un coeur de 9µm et un écart d’indice entre le coeur et la gaine ∆n = 5/1000 - ainsi que les performances exigées. "SMF-28" (SMF pour "Single Mode Fiber" est le modèle de fibre G652 d’un des leaders du marché de la fibre, "Corning Glass".
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Contexte
Les systèmes de télécommunication sont directement dépendants des caractéristiques de cette fibre de Silice. L’atténuation en dB/km est représentée ci-dessous pour cette fibre en fonction de la longueur d’onde :
On voit les 3 fenêtres de prédilection des télécommunications par fibre optique : – la région des 800nm – la région des 1300nm – la région des 1550nm Ces 3 fenêtres sont séparées par des pics d’absorption provenant des ions OH qui proviennent des molécules d’eau intervenant lors de la fabrication de la fibre. L’amplification optique concerne surtout les télécommunications à longue distance, et donc la fenêtre du minimum d’atténuation, c’est à dire autour de 1550nm. Faisons un "zoom" autour de cette zone :
On remarque que cette fibre permet des atténuations faibles, toujours situées entre 0.17dB/km et 0.25dB/km sur la plage spectrale 1440nm − 1625nm, soit un peu moins de 200nm de large autour de 1550nm1 . Précisions que la fibre G652 est donc, bien entendu, une fibre monomode à 1.55µm. 1
On voit aussi au passage la progression dans les technologies de fabrication des fibres (disparition des ions OH) entre la G625-B et G625-C.Les standards des télécommunications découpent cette bande spectrale en 3 sous-bandes dont les plus utilisées sont la bande C et la bande L.
Bande Passante de la G652
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1.3 Influence de l’atténuation Réalisons l’expérience simple ci-dessous :
On injecte simplement la puissance émise par un laser dans une fibre optique et on observe la puissance recue par une photodiode. Prenons quelques ordres de grandeur : – Puissance d’un laser à semi-conducteur typique "pour signal télécom" à 1.55µm : 10mW . – Atténuation par une fibre G625 typique : 0.2dB/km à 1.55µm. – Courant d’obscurité typique d’une photodiode rapide : 10 pA au maximum. Sensibilité typique : σ ≈ 1A/W à 1.55µm. Avec une sensibilité de 1, on peut considérer que la limite du détection est à 10 pW . On va considérer qu’il faut un signal de puissance 100 fois plus forte que cette limite pour le détecter confortablement. On peut donc se permettre un rapport de : 10 × 10 3 W = 107 12 100 × 10 × 10 W −
−
entre l’entrée et la sortie, soit 70dB . Avec nos 0.2dB/km, on peut donc parcourir : 70 = 350km 0.2
Ceci est un ordre de grandeur pas si faux mais quelque peu optimiste. En pratique, d’autres phénomènes perturbants non décrits dans ce cours (phénomènes optiques non-linéaires, bruits spécifiques à la détection en sortie d’une fibre optique, etc ...) font qu’une liaison telecom typique par fibre optique est plutôt donnée pour 100km à 150km, ce qui est déjà exceptionnel par rapport à ce qui était possible avec le câble de cuivre (typiquement 1000 fois moins si on souhaite conserver une bande passante un peu large). Si on veut allonger la distance de communication - et c’est typiquement le cas quand on veut relier deux continents - on est donc obligés de réamplifier le signal. Dans une liaison optique, cette réamplification a donc lieu typiquement tous les 100 à 150km.
1.4 Bande Passante de la G652 Comme on l’a montré plus haut, on dispose au total d’environ 200nm de large à faible atténuation autour de 1.55µm, de λ1 = 1440nm à λ2 = 1625nm. Ramenons cette bande spectrale optique à une bande passante électrique : f =
c λ
⇒
f 1 =
c λ1
et f 2 =
f 2 − f 1 = ∆f =
c λ2
cλ1 − cλ2 λ1 λ2
≈
c
∆λ λ2
Cette approximation est valable si λ1 et λ2 sont assez proches. Application numérique : 3.108 × 200.10 (1, 55.10 6 )2 25T Hz
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−
∆f
≈
−
≈
≈
2, 5.1013 Hz
1
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Contexte
ce qui est une bande passante pour le moins ennorme. Notons également que la longueur d’onde de 1.55µm représente une fréquence de 193T Hz ( f = c/λ ). Pour utiliser toute cette bande passante avec le schéma que nous avons proposé plus haut, il faudrait donc pouvoir moduler l’amplitude du laser avec une fréquence de 12.5T Hz :
Ceci est bien entendu complètement irréalisable électroniquement à ce jour : aucun émetteur, récepteur ou circuit électronique, même hyperfréquence, ne peut atteindre de telles fréquences (ordre de grandeur : quelques 10aines de GHz max). Ainsi, pour remplir la bande spectrale disponible, on utilise plusieurs émetteurs laser, chacun à sa longueur d’onde, et chacun transportant un message différent, ce qui donne :
Cette technique est appelée le "Multiplexage en Longueur d’onde" , et permet de mieux utiliser la bande spectrale disponible en multipliant les canaux de transmission. Exemple concret : en 2000, 6, 4Tbit/s ont été atteints avec 160 canaux de 40Gbits/s chacun. Ceci suppose que ce système était composé de 160 lasers et de 160 photodétecteurs. Voici schématiquement à quoi ressemble une liaison télécom de 150km par fibre optique :
On observe qu’il y a autant d’émetteurs Laser que de longueurs d’onde de transmission. Tous ces lasers convergent via des fibres optiques dans un composant appelé "Multiplexeur" ("MUX" en abrégé). Le rôle du MUX est justement de faire converger toutes les sources laser aux différentes longueurs d’ondes dans une seule fibre. On a ensuite la fibre de transmission avec ses 100 à 150km.
Solution élégante : la réamplification du signal par voie optique
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En bout de ligne, on a un "Démultiplexeur" dont le rôle est exactement le rôle symétrique du MUX, c’est à dire séparer les longueurs d’ondes présentes dans la fibre pour les aiguiller vers un photodétecteur différent pour chaque canal. Notez qu’un MUX ou qu’un DEMUX ne fait rien de plus ou de moins qu’un réseau de diffraction, sauf que, dans le cas des MUX et DEMUX, ce travail ne se fait pas en "espace libre" comme avec un réseau, mais dans un composant intégré (cf. cours d’optique intégrée).
1.5 Réamplification Electrique du Signal Le sous ensemble chargé de réamplifier le signal est appelé "répéteur". Avant que n’existent les amplificateurs optiques, la seule façon de réamplifier le signal était d’utiliser des répéteurs "Electriques", schématisés ci-dessous :
Il fallait donc : – Démultiplexer les canaux – Détecter avec 1 photodiode par canal le signal – Amplifier électriquement chaque canal – Convertir chaque canal en signal optique avec 1 laser par canal – Remultiplexer les signaux . On voit bien que plus le nombre de canaux est important et plus le répéteur électrique sera quelque chose de complexe et dont les coûts vont s’accroitre notablement. Conceptuellement, la limite est toujours la même : aucun circuit électronique ne sait traiter une bande passante de plusieurs THz ...
1.6 Solution élégante : la réamplification du signal par voie optique Idéalement, dans le contexte des télécommunications, un amplificateur optique est constitué d’une fibre optique "particulière" (nous verrons tout celà plus en détail plus loin dans ce cours) que l’on va exciter en lui fournissant de l’énergie. Cette excitation va pouvoir donner naissance à un processus d’amplification comme celà est montré ci-dessous :
1
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Contexte
Ils permettent ainsi de réamplifier le signal sans passer par des conversions optique/électrique et électrique/optique, donc d’éviter la véritable "usine a gaz" qu’est le répéteur électrique. Les amplificateurs optiques ont des bandes passantes optiques typiques de 40nm à 100nm selon la technologie employée. Ceci correspond à des bandes passantes électriques respectives de ∆f = 5T Hz et ∆f = 12T Hz . Ceci permet bien entendu d’amplifier un grand nombre de canaux en une fois, comme le montre le schéma ci-dessous :
De plus, ces fibres amplificatrices disposent généralement d’un fort coefficient d’amplification, et les distances nécessaires pour amplifier le signal sont plus de l’ordre de quelques dizaines de mètres voire quelques mètres que du kilomètre. On peut donc considérer que cette fibre amplificatrice est, à l’échelle du système de transmission complet, un composant "ponctuel". Ainsi, le signal va subir une décroissance le long de sa transmission sur une distance longue, calculée en centaines de km, puis subir une amplification quasi ponctuelle, sur quelques dizaines mètres. On peut donc se faire la représentation ci-dessous de ce qui se passe lors d’une transmission par fibre optique avec répéteurs :
Schéma de principe d’un amplificateur optique
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1.7 Schéma de principe d’un amplificateur optique Un amplificateur pour applications aux télécommunications est toujours composé de 3 éléments :
– La fibre amplificatrice elle-même – Une source d’excitation de la fibre. Cette source est typiquement un laser de puissance élevée, émettant de la centaine de mW à quelques W . Ces lasers sont qualifiés de "lasers de pompage" – un Multiplexeur qui permet de coupler dans la fibre le signal à amplifier ainsi que le laser de pompe. Nous avons donc à nous intéresser plus spécifiquement aux sources laser utilisées dans les systèmes de télécommunication.
Chapitre 2
Lasers pour Télécom Longue Distance
On a vu dans le chapitre précédent qu’un système de télécom pouvait utiliser un très grand nombre de sources laser et de photodétecteurs. Il est donc essentiel de disposer de composants de taille réduite, et on comprend donc bien que les lasers à semiconducteur sont les meilleurs candidats pour remplir ce critère : une fois "packagé" et "fibré", un laser télécom est un composant enfermé dans un boitier typique de 3cm × 1cm × 2cm.
Ce type de package est standard en télécom et se nomme "Boitier Butterfly". Ces boitiers intègrent typiquement, outre le laser : – une photodiode en face arrière du laser qui récupère le peu de lumière qui est émis par la face arrière du laser. Cette quantité de lumière est proportionnelle à l’émission face avant (mais bien plus petite), et permet d’avoir un contrôle de la lumière émise sans avoir à interrompre le faisceau face avant. Cette photodiode peut permettre par exemple d’asservir la puissance émise par le laser. – un élément peltier pour refroidir le laser, – un capteur de température pour contrôler la température du laser. On peut donc également asservir le laser en température via l’élément peltier, – un système de collimation/focalisation pour injecter la lumière dans la fibre Tout ceci est représenté sur la figure ci-dessous.
2
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•
Lasers pour Télécom Longue Distance
De plus, il existe même aujourd’hui en laboratoire des puces de la dimension d’un microprocesseur de PC comportant plusieurs dizaines de lasers + le multiplexeur ... A titre de comparaison, un laser à gaz typique fait 1m de long, et un laser à l’état solide varie de quelques dizaines de cm à plusieurs mètres selon les performances à atteindre. Enfin, l’encombrement d’un laser à fibre peut être raisonnablement faible mais pas aussi intégré, loin de là, qu’un laser à semi-conducteur. Enfin, les lasers à semiconducteur offrent une possibilité qu’aucun autre type de laser ne peut offrir : en choisissant les matériaux semi-conducteurs qui composent leur alliage, on peut "choisir", dans une certaine mesure, leur longueur d’onde d’émission. Ainsi, la plage de longueurs d’onde de 1.55µm, indispensable pour profiter au mieux des caractéristiques de la fibre optique, est de fait relativement "facile" à atteindre avec des lasers à semi-conducteurs.
2.1 Caractéristiques des Lasers à Semiconducteur Les sources laser à semi-conducteur peuvent être classées en 2 catégories : – les lasers "signal". Ces lasers émettent typiquement des puissances allant de quelques mW à quelques dizaines de mW . Ce sont ces lasers qui seront modulés pour transférer les signaux. Ils servent donc de "porteuse optique" pour chaque canal. On comprend donc bien qu’il est essentiel que ces lasers n’émettent qu’une et une seule longueur d’onde. Leur spectre en fonction de la longueur d’onde doit donc impérativement ressembler au spectre ci-dessous :
On dit que de tels lasers sont "monofréquence" ou "monomode". – Les lasers de puissance. Ces lasers sont utilisés comme "lasers de pompe" pour exciter les fibres amplificatrices. Ils émettent typiquement des puissances supérieures à 100mW pour atteindre au plus quelques W . En revanche, on se moque complètement des autres caractéristiques de ces lasers, comme par exemple leur spectre d’émission. Ainsi, il n’est pas gênant qu’un tel laser ait un spectre ressemblant au spectre ci-dessous :
Lasers "Signal"
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On dit que de tels lasers sont "multimodes".
2.2
Lasers de Pompe
Un laser de pompe correspond à une structure extrêmement simple :
Sa structure est simplement un milieu de gain optique contenu dans un guide d’onde que l’on place entre deux miroirs. Les deux miroirs forment donc un Fabry-Perot qui impose la condition de phase du laser et procure un filtre de raies discrètes. Le mileu de gain procure du gain optique selon un spectre qui peut être approximé par une parabole de plusieurs dizaines de nanomètres de large. On voit donc bien que ce laser va pouvoir émettre de la lumière sur un ensemble de raies, puisque le milieu de gain est assez large pour celà 1 .
2.3
Lasers "Signal"
Un laser signal reprend la structure d’un laser de pompe en introduisant un filtre dans la cavité laser. Voici par exemple la structure d’un laser "à DBR" : 1
En réalité les choses ne sont pas aussi simples que celà : un gain large n’est pas une condition suffisante pour que le laser devienne multimode, il faut aussi qu’interviennent des effets optiques non linéaires au sein de la cavité, mais ce sujet reste complexe et n’est pas discutté ici
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•
Lasers pour Télécom Longue Distance
Dans le cas de la structure "laser à DBR" présentée ici, le miroir arrière est conçu de telle façon qu’il ne réfléchisse qu’une certaine plage de longueurs d’onde et transmette les autres. Ainsi, ce miroir ne va renvoyer dans la cavité laser que certaines longueurs d’ondes. Si le laser est bien conçu, cette bande passante est située autour d’un pic du Fabry-Perot. Ainsi, une seule longueur d’onde est réfléchie dans la cavité et le laser est donc monomode. Notez aussi qu’étant donné le prix de fabrication d’un nouveau modèle de laser, et vu le nombre de longueurs d’ondes utiles pour un système de télécom ( > 100), les industriels tendent à vouloir utiliser, au lieu de lasers à longueur d’onde "fixe", des lasers accordables. Avec la structure de laser à DBR, il est facile d’obtenir un laser accordable. En effet, le filtre de la zone du DBR va pouvoir se déplacer spectralement si on l’échauffe ou si on injecte du courant dans la zone DBR. Avec une structure aussi simple que celle ci, un laser peut ainsi couvrir typiquement 15 à 20nm d’accordabilité. D’autres structures plus complexes permettent de couvrir jusqu’à 100nm d’accordabilité.
Chapitre 3
Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium Avant de rentrer dans le détail de l’amplification par fibre dopée Erbium, reprenons quelques bases de Physique.
3.1 Interactions lumière-matière 3.1.1 Cas d’une interaction entre la lumière et un gaz Considérons l’interaction entre un photon et un gaz. C’est le cas le plus simple (par rapport à un solide par exemple) car on peut alors négliger l’interaction entre les atomes du gaz puisqu’ils sont trop éloignés pour celà : on a donc une interaction physique de moins à considérer. Un atome est caractérisé par des niveaux d’Energie discrets 1 . Par exemple, dans le cas de l’hydrogène, ces niveaux sont données par la formule :
E i =
13.6 eV = 1, 6 × 10 n2i
−
19 −13.6 J n2
−
i
Ces niveaux sont des niveaux d’absorption. Rappel : une absorption est un phénomène physique dans lequel un photon interagit avec un électron. Au cous de cette interaction, l’électron va absorber l’énergie du photon et ainsi augmenter sa propre énergie.
Le niveau d’énergie E est le niveau d’énergie d’ionisation de l’atome, c’est à dire que si l’on fournit à l’atome l’énergie ∆E = E − E 1 , alors l’électron devient un électron libre, et il n’est plus lié à l’atome. L’atome devient alors un ion polarisé positivement. ∞
∞
Entre le niveau fondamental E 1 et le niveau d’ionisation E , l’électron peut occuper certains niveaux bien précis (et seulement ces niveaux). ∞
En utilisant le fait que ∆E = hc/λ, on en déduit toutes les longueurs d’ondes des photons que peut absorber l’atome d’hydrogène : 1
L’existance de ces niveaux d’Energie dépasse largement le cadre de ce cours et concerne la mécanique quantique.
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•
Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
Considérons un électron situé sur le niveau d’énergie le plus bas, c’est à dire le niveau fondamental. Si un photon à λ = (E 1 − E 0)/hc (car ∆E = hc/λ) impacte cet électron, il va pouvoir l’absorber et monter jusqu’a niveau E 1 . On dit alors que l’atome est dans un état excité . Or, l’état excité n’est pas un état stable pour un atome : ce dernier va tendre à vouloir retomber à l’état non excité, ce qui revient à dire que l’électron va tendre à redescendre au niveau fondamental d’énergie. Pour qu’il y ait conservation de l’énergie, il faut que cette énergie perdue par l’électron soit "transformée" en quelque chose. Ce "quelque chose" a une forte probabilité d’être un photon. Son énergie est alors forcément donnée par E 1 − E 0 , et donc sa longueur d’onde sera λ = E 1 /hc. Ce processus de désexcitation de l’atome par génération d’un photon est appelé émission spontanée. Un dernier phénomène nous intéresse : Un électron excité peut, sous l’impact d’un photon, céder son énergie. Cette perte d’énergie donne lieu à un nouveau photon qui a une propriété importante : c’est la copie conforme du photon incident en termes de phase, direction et longueur d’onde : on parle d’ émission stimulée. C’est le phénomène que l’on veut favoriser dans les amplificateurs optiques. Ces trois phénomènes de base sont schématisés ci-dessous.
Quelques remarques complémentaires : – sur le diagramme d’énergie de l’hydrogène, on voit très bien que les énergies fortes correspondent à des longueurs d’ondes basses (c’est ce qu’exprime l’équation ∆E = hc/λ). Ainsi, le rayonnement ultraviolet est un rayonnement "dur" par rapport au rayonnement infrarouge. Par exemple, des lentilles utilisées en UV sont plus facilement abimées (poussières "incrustées" dans le verre). – on voit aussi que pour ioniser un atome d’hydrogène, il faudrait le faire interagir avec un photon à 90nm (c’est à dire très bas dans l’ultraviolet). De tels photons ne sont pas vraiment disponibles en pratique (sources laser à 90nm quasi inexistantes).
Interactions lumière-matière
21
– En pratique si on cherche à ioniser l’atome d’hydrogène, on utilisera plutôt un fort champ électrique qui pourra séparer l’électron du noyau. Certaines lampes fonctionnent ainsi : les atomes du gaz sont excités par une impulsion de champ électrique. Les électrons, en redescendant à des énergies inférieures, sont à l’origine de la génération de photons à toutes les longueurs d’ondes possibles avec les combinaisons de niveaux disponibles.
3.1.2 Cas d’un solide isolant Dans un gaz, on peut négliger les interactions entre les atomes car ils sont distants les uns des autres.
En revanche, dans un solide, les atomes sont proches, et donc des liaisons covalentes existent. Rappelons que les liaisons covalentes sont des liaisons chimiques qui relient les atomes entre eux par la mise en commun d’électrons. Le résultat est une force qui produit l’attraction mutuelle des atomes. On peut modéliser cette force par un ressort :
Le couplage entre les oscillateurs fait que l’oscillation du groupe est possède un ensemble de fréquences propres situées autour de la fréquence d’oscillation de l’oscillateur libre. Le nombre de ces fréquences propres est égal au nombre d’oscillateurs. Ainsi, dans un solide, le nombre d’oscillateurs étant très grand, le nombre de fréquences propres est également très grand, et ces fréquences sont très proches. Le résultat est que l’on ne peut plus discerner ces fréquences propres les unes des autres : on a donc des bandes.
3
22
•
Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
3.2 Fibre Dopée Erbium Une Fibre Dopée Erbium est simplement une fibre optique de silice "normale" dans laquelle ont été insérés des ions Erbium :
Si O (lié) O (non lié) Er
Ce sont ces ions Erbium qui vont donner à la fibre ses propriétés amplificatrices.
3.3 Spectroscopie de l’ion Erbium Les niveaux d’Energie de l’ion Erbium sont représentés ci-dessous :
Mécanique de l’Amplification Optique par Fibre Dopée
23
Exactement comme pour l’atome d’hydrogène, ces niveaux représentent les seuls niveaux d’energie que pourraient adopter les électrons si l’ion Erbium était isolé. Une fois ces ions erbium implantés dans la fibre de Silice, ces niveaux s’élargissent pour donner lieu à des bandes. C’est justement l’épaisseur de ces bandes qui fait la bande passante optique de l’amplificateur, puisque leur épaisseur fait que l’on a non plus une seule mais un continuum de transitions vers le niveau fondamental. C’est aussi ce qui fait que l’utilisation de lasers multimodes n’est pas génante pour le pompage de la fibre. Ainsi, si on étudie un tronçon de 1m de fibre Erbium dans la bande spectrale 750nm − 1750nm, on obtient le résultat ci-dessous : Atténu atio n sur 1m (dB) 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12
Laser de Pompe
Laser Signal
-14 750
950
1150 1350 Longueur d'Onde (nm)
1550
1750
On reconnait bien les deux pics d’absorption à 980nm et à 1530nm, élargis par l’interaction de l’Erbium avec les atomes de Silice. La mesure a été réalisée ainsi :
3.4 Mécanique de l’Amplification Optique par Fibre Dopée Sur le diagramme de spectroscopie de l’Erbium, deux niveaux vont nous intéresser : le niveau à 1530nm et le niveau a 980nm. L’excitation de la fibre va se faire à 980nm : on va injecter dans celle-ci de la lumière à 980nm qui va, via le processus d’absorption, exciter les électrons du niveau fondamental et les faire migrer vers le niveau à 980nm. Si on fournit beaucoup de photons à 980nm (donc une forte puissance de pompe : P = hντ avec τ le nombre de photons par seconde), on peut même arriver à ce que le nombre d’électrons sur le niveau fondamental soit inférieur au nombre d’électrons sur l’état excité : on parle d’inversion de population . Par la suite, ces électrons pourront perdre de l’énergie et atteindre le niveau à 1530nm. Apparté : Si on suppose que cette perte d’énergie s’accompagne d’une génération de photons, calculez la longueur d’onde de ces photons. Erreur à ne pas faire : 1530nm − 980nm. Bonne démarche : repartir des niveaux d’énergie. Une fois qu’ils ont atteint le niveau à 1550nm, les électrons peuvent alimenter beaucoup de phénomènes physiques dont 2 qui nous intéressent plus particulièrement : – émission stimulée : si on injecte dans la fibre des photons à 1530nm, ils vont pouvoir interagir avec les électrons situés à la même énergie via le processions d’émission stimulée. On a
3
24
•
Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
donc une duplication des photons incidents, ce qui est l’effet recherché. – émission spontanée : les électrons du niveau à 1530nm peuvent se désexciter spontanément et donner lieu à de la lumière à 1530nm. Malheureusement, aucun dans cette interaction, il n’y a (par définition) aucun processus de "duplication de photons". Les photons alors générés par l’émission spontanée à 1530nm sont donc "des parasites" qui viennent ajouter une composante continue au signal amplifié : c’est un peu comparable à la tension de mode commun d’un amplificateur électronique.
En ce qui concerne l’émission spontannée, les choses sont encore pire que celà : les photons générés par émission spontannée peuvent à leur tour être réamplifiés par le processus d’émission stimulée. Ainsi, cette composante continue parasite est encore plus forte, et c’est l’un des plus grands défauts des amplificateurs optiques à fibre dopée. Ce phénomène porte le nom "d’émission spontannée amplifiée" ou "ESA", ou en anglais : "Amplified Spontaneous Emission" soit "ASE". Pour fixer les idées, réalisons maintenant un amplificateur optique de 30m de long, avec un laser de pompe de 200mW et un signal d’entrée de 1mW à 1550nm :
On obtiendrait le spectre ci-dessous :
Puissance Optique (dBm sur 1nm) 15
Puissance Optique (dBm sur 1nm) 15
05
05
-05
-05
-15
-15
-25
-25
-35
-35
-45
-45
-55 -65 750
950
1150
1350
Longueurd'onde (nm)
1550
-55 -65 1510
1550
1590
On reconnait bien les 2 zones à 980nm et à 1530nm, avec l’ASE et le signal amplifié. Notez que la fibre a été choisie suffisament longue pour que la puissance du laser à 980nm soit totalement absorbée. Il n’y a donc pas de "résiduel de pompe" observable à la sortie.
Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD)
25
3.5 Durée de Vie des Niveaux de l’Erbium Une fois un électron excité, la probabilité pour qu’il redescende à l’état fondamental dépend du niveau sur lequel il se situe. Cette probabilité est appelée "temps de vie" du niveau : on considère que l’électron "vit" sur un niveau pendant un certain temps après excitation. Voici ces temps de vie pour les 2 niveaux qui nous intéressent :
Il est important de s’intéresser à ces temps de vie. En effet, on remarque en particulier que le temps de vie d’un électron sur le niveau à 980nm est très court par rapport au temps de vie d’un électron à 1550nm (10000 fois environ ...). Ainsi, on peut considérer qu’un électron absorbé à 980nm se retrouve instantanément sur le niveau à 1550nm. Nous exploiterons ce fait lors de la mise en équations de l’amplificateur.
3.6
Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD)
3.6.1 Atténuation dans une Fibre Optique Passive dominée par la diffusion Rayleigh 3.6.1.1
Influence de la distance
La modélisation d’une fibre passive est quelque chose d’assez simple. Considérons un tronçon de fibre de largeur dx, et supposons que toute l’atténuation provient de la diffusion Rayleigh. Pendant la propagation dans ce tronçon de fibre, la puissance va subir une décroissance dûe à la diffusion, et cette perte est bien sûr proportionnelle à la puissance incidente : une certaine proportion du nombre de photons incidents change de direction et n’existe donc plus dans la direction de propagation de la lumière. On en déduit que :
Ainsi, l’écart de puissance entre l’entrée et la sortie vaut :
dP = (P − αPdx) − (P ) =
αPdx
−
3
26
•
Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
Il est facile de trouver la solution de cette équation : dP = −αPdx
⇒
dP = −αdx P dP = −αdx P ln(P ) = −αx + a
a = cste
⇒
P = A exp(−αx)
A = cste
⇒
⇒
En utilisant la condition initiale P (0) = P in , on en déduit : P (x) = P in exp(−αx)
= 0.031/m 0.2
) W ( e c n a s s i u P
0.1
0
0
20
40
60
80
100
Longueur de Fi br e (m)
Question 1 : quelle est l’unité de α ? réponse : forcément /m (analyse aux dimensions). Question 2 : comment relier α à l’atténuation exprimée en dB/m ou en dB/km ? prenons A en dB/m et la fibre de longueur L. On a :
A × L = 10 log
P out P in
D’autre part, on vient d’établir que : P out = exp(−αL) P in
On déduit de ces deux équations que : A × L = 10log (exp(−αL)) ln (exp(−αL)) = 10 ln(10) 10 = (−αL) ln(10) = −4.34αL
Et donc : : A =
4.34α
−
Il s’agit donc d’une loi de proportionnalité entre une valeur microscopique α et une valeur macroscopique A . Ceci est lié au fait que, d’une part, l’atténuation est une loi exponentielle en fonction de la distance, et que, d’autre part, le dB est une unité logarithmique.
Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD)
3.6.1.2
27
Influence de la longueur d’onde
La puissance diffusée par diffusion Rayleigh est en k/λ4 . C’est ce qui explique la coloration bleu du ciel : en effet, quelques photons sont prélevés sur la lumière provenant du soleil le long de sa propagation dans l’attmosphère. Comme la puissance de diffusion est en λ 4 , elle est plus importante aux basses longueurs d’onde qu’aux grandes longueurs d’onde. Autrement dit, il y a dans l’atmosphère plus de photons "dans les bleus" que de photons "dans les rouges", d’où un ciel apparaissant globalement bleu. Dans une fibre optique, ce qui va nous intéresser est la perte optique par diffusion Rayleigh. Calculons la dépendance spectrale de cette perte. A la sortie d’une fibre dominée par la diffusion Rayleigh, on peut écrire : −
P out = P in − P Rayleigh C = P in − 4 P in λ C = P in 1 − 4 λ
(3.1) (3.2)
(3.3)
Dans le cas de la fibre de Silice G652, on obtient : 3
1 .10
Modèle "vrai" Fit en lambda^-4
) m100 k / B d ( e r 10 b i f a l e d n 1 o i t a u n e t t 0.1 A 0.01 4 .10
7
6 .10
7
8 .10
7
1 .10
6
1.2 .10
6
1.4 .10
6
1.6 .10
6
Longueur d’onde (m)
On fait souvent l’approximation qui consiste à faire l’approximation par une loi plus simple en λ 4 . Cette approximation est surtout valable dans l’infrarouge et dépend du coefficient de diffusion du milieu ambiant. −
3.6.2 Atténuation dans une fibre optique passive dominée par l’absorption Rappel Important : La puissance optique n’est rien de plus que l’énergie apportée par un ensemble de pohtons par unité de temps. Ainsi :
P = hντ
où τ est le nombre de photons par seconde et hν l’énergie de chaque photon. Ainsi, le nombre de photons apportés à chaque seconde par une puissance de P Watts vaut : τ =
P (puissance du flux de photons) hν (energie d’un seul photon)
Exemple : 100mW à 980nm représente un flux d’environ 5 × 1017 photons par seconde. Dans le modèle ci-dessus, le seul phénomène physique à l’origine de l’atténuation était le phénomnène de diffusion Rayleigh. Dans une diffusion, il n’y a pas d’électron en jeu : l’atténuation
3
28
•
Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
est simplement liée au changement de direction aléatoire de quelques photons le long de la propagation. Ici, les choses sont très différentes car le phénomène prédominant que l’on considère est relié aux niveaux d’absorption, et donc aux niveaux d’énergie que peuvent occuper les électrons. Reprenons donc la définition de l’absorption : il s’agit de faire monter un électron d’un niveau de faible énergie vers un niveau de plus forte énergie grâce à l’énergie d’un photon :
Appelons N 1 et N 2 le nombre d’électrons présents sur chacun de ces deux niveaux dans un tronçon de fibre de longueur dz . Le phénomène d’absorption via des photons d’énergie E 2 − E 1 pourra avoir lieu si et seulement si des électrons sont présents sur le niveau N 1 . Définissons le nombre d’électrons total : N tot = N 1 + N 2 Ce nombre d’électrons est bien entendu constant pour un tronçon dz . Or, les valeurs des coefficients d’absorption d’un matériau sont donnés en considérant que tous les électrons présents dans un élément de volume sont au niveau d’énergie fondamental. Il faut donc pondérer le coefficient d’absorption par le nombre d’électrons effectivement présents sur le niveau N 1 . Ceci permet notamment de modéliser le fait qu’il ne peut pas y avoir d’absorption dans un milieu dans lequel tous les électrons sont à l’état excité : dP N 1 = −αP dz N tot
Reste à déterminer N 1 . Dans un morceau de fibre optique, le nombre total d’électrons ne va bien sûr pas changer au cours du temps, puisque le nombre total d’électrons est dû aux atomes qui constituent la fibre. Donc N tot (t) = cste. On en déduit que : N tot = N 1 + N 2
⇒
⇒
⇒
dN tot dN 1 dN 2 = + dt dt dt dN 1 dN 2 0= + dt dt dN 2 dN 1 =− dt dt
Physiquement, ceci signifie simplement que, comme l’électron ne peut prendre que deux états d’énergie, tout électron qui apparaitrait dans un niveau disparaitrait forcément de l’autre, et réciproquement. Calculons maintenant dN 2 /dt. Considérons que l’on observe ce qui se passe sur une distance très courte de fibre de longueur ∆z , et regardons l’ensemble des phénomènes d’apparition / disparition d’électrons qui peuvent avoir lieu au cours du temps sur ce niveau N 2 . Pour celà, il suffit de reprendre, encore une fois, le schéma des niveaux d’absorption. L’absorption de la puissance incidente fait grimper les électrons de N 1 à N 2 . On sait que faire passer une puissance P dans ce tronçon de longueur ∆z revient à dire que l’on apporte P/hν photons par seconde à ce morceau de fibre. Tous ces photons ne sont bien entendu pas absor bés : le nombre de photons absorbés dépend du coefficient d’absorption de la fibre. L’absorption
Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD)
29
maximale dûe à ce tronçon de fibre à la longueur d’onde de pompe vaut α p ∆z . Et comme précédemment, il faut pondérer cette absorption par le nombre d’électrons disponibles sur N 1 . Ainsi, l’apport d’électrons sur N 2 via le processus d’absorption de la puissance lumineuse peut être représentée par le terme suivant : dN 2 N 1 P = α∆z dt N tot hν Dans cette modélisation, on ne s’intéresse pas au régime transitoire, c’est à dire au temps que met la fibre à absorber la puissance laser. La question qui est posée est plutôt "quelle est la puissance lumineuse à la sortie de la fibre ?". On a donc seulement besoin d’étudier le régime permanent, c’est à dire l’état stationnaire. On veut donc étudier la fibre lorsque les populations des différents niveaux N 1 et N 2 n’évoluent plus en moyenne. Ceci s’obtient en écrivant : dN 2 =0 dt P Autrement dit, α p ∆zN 1 /N tot = 0, c’est à dire que le phénomène d’absorption n’atténue pas hν la puissance ... Pourquoi un tel résultat ? Parce que l’on a considéré que seul le mécanisme d’absorption, c’est à dire celui qui fait grimper les électrons en énergie, existait. Ainsi, avec un flux de photons constant fourni à un certain matériau, on est sûr qu’au bout d’un certain temps, tous les électrons seront montés à l’état excité, puisque rien n’est prévu pour les en faire redescendre. Or, comme on l’a vu un peu avant, un niveau d’absorption a toujours une durée de vie, c’est à dire un mécanisme qui fait que les électrons redescendent spontanément de niveau "au bout d’un certain temps", et qui peut s’accompagner de la génération d’un photon faisant partie de "l’émission spontanée". Or ici un tel terme n’apparait pas dans l’équation. Il faut ajouter un terme qui tend à dépeupler "à une certaine vitesse" le niveau N 2 . Cette vitesse s’exprime bien sûr en nombre d’électrons par seconde, c’est donc l’inverse d’une constante de temps. De plus, il représente une perte pour N 2 . Ce phénomène sera donc représenté par : −
N 2 τ sp
où τ sp représente le nombre d’électrons perdus à chaque seconde, chacun ayant une certaine pro babilité de fournir un photon spontané (donc de participer à l’ASE). On en déduit donc une nouvelle équation, plus juste, prenant en compte le phénomène d’absorption ainsi que le phénomène de désexcitation : dN 2 N 1 P N 2 = α∆z − dt N tot hν τ sp
A l’état stationnaire, on obtient : α∆z
N 1 P N 2 =0 − N tot hν τ sp
Dans cette écriture, deux choses sont gênantes : – La dépendance à un élément de distance ∆z n’est pas pratique : on ne connait pas sa valeur – On dépend de 2 variables, N 1 et N 2 , Commençons par nous séparer du terme en ∆z . L’idée est d’écrire le volume ∆vol correspondant à un élément de fibre de longueur ∆z : ∆vol = S × ∆z
3
30
•
Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
où S est l’aire du coeur de la fibre. En divisant toute l’expression par ∆vol , on obtient : α
N 1 P 1 N 2 1 =0 − N tot hν S τ sp ∆vol
C’est mieux mais pas suffisant : on ne connait toujours pas ∆vol . Par contre, ce que l’on connait facilement, c’est le nombre d’électrons par unité de volume (appelé "densité d’électrons"). On peut donc faire un changement de variable simple : n1 =
N 1 ∆vol
n2 =
N 2 ∆vol
ntot =
N tot ∆vol
On obtient alors : α
n1 P 1 n2 =0 − ntot hν S τ sp
Reste à rendre l’expression uniquement dépendante de n1 (par exemple). Pour celà, remarquons que : N tot = N 1 + N 2
⇒ ⇒ ⇒
N tot N 1 N 2 = + ∆vol ∆vol ∆vol ntot = n 1 + n2 n1 = n tot − n2
En remplaçant dans l’expression puis en cherchant à sortir n1 , on obtient : n1 P 1 n2 =0 − ntot hν S τ sp n1 P 1 ntot − n1 α − ntot hν S τ sp n1 P 1 n tot ntot α+ = ntot hν S τ sp τ sp ntot n1 τ sp = P 1 n tot ntot α+ hν S τ sp α
⇒
⇒
⇒
Remarque : n1 est donc forcément inférieur à ntot ... ouf ! On a donc à résoudre : ntot dP τ sp = −αP P 1 n tot dz α+ hν S τ sp L’intégrale à résoudre ici n’est pas simple, on peut donc procéder numériquement. On obtient des tendances de ce type :
Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD)
31
Puissance Incidente = 200 mW A bsor ption sans Es pont A bsor ption, taux Es pont=11ms A bor o s ption, taux Es pont=10s A bsor ption, taux Es pont = 5s A bsor ption, taux Es pont=11ms + Dif f usion
0.2
) W ( e c n a s s 0.1 i u P
0 0
20
40
60
80
100
Longueur de Fi br e (m)
On observe bien ce que l’on avait démontré pendant la modélisation, à savoir qu’en absence de recombinaisons spontannées, l’absorption ne procure aucune perte de puissance optique. Avec une probabilité de recombinaison faible ( 11ms, correspondant au niveau à 1550nm de l’Erbium), la désexcitation est tellement lente qu’elle apparait imperceptible sur 100m de fibre. En revanche, en ajoutant de la diffusion, on voit que la chute de la puissance incidente est totalement dûe à la diffusion. Note importante : le coefficient de diffusion utilisé ici est très élevé. En réalité, dans une fibre du type fibre Erbium, il y a beaucoup de mécanismes de pertes qui viennent s’ajouter par rapport à l’absorption. Dans tout ce document, on ne cherchera pas à dissocier ces pertes en fonction de leur origine physique, et on les masquera derrière un coefficient de diffusion surdimensionné.
Enfin, si l’on réduit le temps de vie de la désexcitation, on a bien un impact visible de l’absorption sur la puissance transmise par la fibre.
3.6.3 Amplificateur Optique à Fibre Dopée Erbium Note de vocabulaire : l’abbreviation standard en francais est "AOFD" (Amplificateur Optique à Fibre Dopée), et en anglais on parle d’EDFA (Erbium Doped Fiber Amplifier).
Pour modéliser correctement un EDFA, il faut s’intéresser à l’évolution des puissances optiques de pompe et de signal le long de la fibre. On va employer exactement la même démarche que pour la fibre passive, avec quelques subtilités complémentaires. Dans toute cette partie, on va considérer les phénomènes qui ont lieu dans un tronçon de fibre Erbium de longueur dz . Revoyons d’abord le schéma énergétique de l’Erbium. On l’a vu, le temps de vie du niveau à 980nm est négigeable par rapport au temps de vie du niveau à 1550nm. Ainsi, on peut considérer que les électrons issus du niveau à 980nm sont immédiatement captés par le niveau à 1550nm : on n’a donc pas besoin de dissocier les électrons présents sur le niveau à 980nm de ceux du niveau à 1550nm, comme le montre la figure ci-dessous :
Ce schéma exprime que l’on peut considérer la fibre Erbium comme un système à 2 niveaux au lieu de 3 niveaux en vue de simplifier le problème.
3
32
•
Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
On peut alors écrire, simplement, que le nombre total d’électrons dans un tronçon de fibre de longueur dz vaut : N tot = N 1 + N 2 Continuons par l’équation qui concerne la pompe. Reprenons encore une fois définition de l’absorption : il s’agit de faire monter un électron d’un niveau de faible énergie vers un niveau de plus forte énergie grâce à l’énergie d’un photon. Dans notre cas, il s’agit plus précisément faire monter un électron du niveau fondamental vers le niveau à 980nm. En faisant le même raisonnement que pour une fibre dominée par l’absorption, on obtient un premier terme pour l’équation de propagation de la pompe : α P
− p p
N 1 N tot
De plus, dans toute fibre, il existe toujours un phénomène de diffusion optique. On en déduit un nouveau terme : −αdiff P p p
... Et c’est tout. Rappelons que dans nos modélisations, le coefficient de diffusion ne représente pas seulement la diffusion mais un ensemble de phénomènes de pertes dans la fibre optique. L’équation complète représentant la propagation de la pompe sera donc : dP p N 1 = −α p P p dz N tot
−
αdiff P p p
En ce qui concerne maintenant la propagation de la puissance signal dans la fibre, il faut considérer trois phénomènes : – L’absorption : le raisonnement est exactement le même que pour la pompe, sauf qu’il faut considérer un coefficient d’absorption α s différent de celui de la pompe puisque l’Erbium n’a pas le même coefficient d’absorption à ces deux longueurs d’onde. En revanche, le pro blème du nombre d’électrons disponibles sur le niveau fondamental est le même : il faut que des électrons soient disponibles au niveau fondamental pour que l’absorption ait lieu. La propagation de la puissance du signal va donc au moins subir l’absorption, représentée par le terme ci-dessous : N 1 −αs P s N tot – Le gain procuré par l’émission stimulée : on considère que l’Erbium est caractérisé par coefficient de gain g . De la même façon que pour l’absorption, le phénomène d’émission stimulée est d’une part, d’autant plus probable qu’il y a beaucoup de photons à la longueur d’onde signal, et d’autre part il ne peut avoir lieu que si des électrons sont présents sur le niveau N 2 (d’où l’importance de l’inversion de population). On obtient donc une expression du gain pour le tronçon dz qui est similaire à celle de l’absorption, à ceci près qu’il est positif (c’est un gain !) : N 2 gP s N tot – Et comme toujours un peu de diffusion : αdiff P s
−
s
Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD)
33
On en déduit donc l’équation de propagation de la puissance signal : dP s N 2 = gP s dz N tot
−
αs P s
N 1 N tot
−
αdiff P s s
Rappelons que la diffusion, dans notre modèle, masque un ensemble de phénomènes de pertes et ne correspond pas physiquement uniquement au phénomène de diffusion. Reste comme précédemment à déterminer les valeurs de N 1 , N 2 et N tot . Calculons donc une fois de plus dN 2 /dt. Pour celà, considérons que l’on observe ce qui se passe sur une distance très courte de fibre de longueur ∆z , et regardons l’ensemble des phénomènes d’apparition / disparition d’électrons qui peuvent avoir lieu au cours du temps sur ce niveau N 2 . Pour celà, il suffit de reprendre, encore une fois, le diagramme énergétique de l’Erbium. – L’absorption de la puissance de pompe fait grimper les électrons de N 1 à N 2 . On sait que faire passer une puissance P p dans ce tronçon ∆z revient à dire que l’on apporte P p /hν p photons par seconde à ce morceau de fibre. Tous ces photons ne sont bien entendu pas absorbés : le nombre de photons absorbés dépend du coefficient d’absorption de la fibre. L’absorption maximale dûe à ce tronçon de fibre à la longueur d’onde de pompe vaut α p ∆z . Et comme précédemment, il faut pondérer cette absorption par le nombre d’électrons disponibles sur N 1 . Ainsi, l’apport d’électrons sur N 2 via le processus d’absorption de la pompe peut être représentée par le terme suivant : N 1 P p α p ∆z N tot hν p – Le processus d’émission stimulée fait redescendre les électrons de N 2 vers N 1 . Ainsi, vu de N 2 , ce processus provoque une diminution du nombre d’électrons. De la même façon que précédemment, on aura P s /hν s photons signal qui vont être multipliés via le gain maximum g∆z qu’il faut pondérer par le nombre d’électrons présents sur N 2 . Ce processus pourra donc être correctement représenté par le terme suivant : g∆z
−
N 2 P s N tot hν s
– On a également le processus d’absorption de la longueur d’onde signal. Le raisonnement est exactement le même que pour l’absorption de la longueur d’onde de pompe. Ceci va donc procurer le terme : N 1 P s αs ∆z N tot hν s – Enfin, il reste le terme d’émission spontanée, qui tend à dépeupler "à une certaine vitesse" le niveau N 2 . Cette vitesse s’exprime bien sûr en nombre d’électrons par seconde, c’est donc l’inverse d’une constante de temps. De plus, il représente une perte pour N 2 . Ce phénomène sera donc représenté par : N 2 − τ sp où τ sp représente le nombre de photons spontanés émis à chaque seconde. – ... et surtout pas la diffusion ! ! En effet, la diffusion est un phénomène totalement optique dans lequel il n’existe aucune interaction avec les électrons. Comme nous sommes en train de calculer la population d’électrons, il est bien clair que la diffusion optique n’a aucun rôle.
3
34
•
Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
On obtient donc : dN 2 N 1 P p = α p ∆z dt N tot hν p
−
g∆z
N 2 P s N 1 P s + αs ∆z N tot hν s N tot hν s
−
N 2 τ sp
De la même façon que pour la fibre absorbante, on veut donc étudier l’amplificateur lorsque les populations des différents niveaux N 1 et N 2 n’évoluent plus en moyenne. Ceci s’obtient en écrivant : dN 2 =0 dt On en déduit : α p ∆z
N 1 P p N tot hν p
−
g∆z
N 2 P s N 1 P s + αs ∆z N tot hν s N tot hν s
−
N 2 =0 τ sp
Cette écriture a exactement les mêmes défauts que précédemment : – La dépendance à un élément de distance ∆z n’est pas pratique : on ne connait pas sa valeur – On dépend de 2 variables, N 1 et N 2 , Commençons par nous séparer du terme en ∆z . En écrivant le volume ∆vol correspondant à un élément de fibre de longueur ∆z , il vient : ∆vol = S × ∆z
où S est l’aire du coeur de la fibre. En divisant toute l’expression par ∆vol , on obtient : α p
N 1 P p 1 N 2 P s 1 N 1 P s 1 N 2 + αs =0 −g − N tot hν p S N tot hν s S N tot hν s S τ sp ∆vol
C’est beaucoup mieux mais pas suffisant : on ne connait toujours pas ∆vol . Par contre, ce que l’on connait facilement, c’est le nombre d’électrons par unité de volume (appelé "densité d’électrons"). On peut donc faire un changement de variable simple : n1 =
N 1 ∆vol
n2 =
N 2 ∆vol
ntot =
N tot ∆vol
On obtient alors : α p
n1 P p 1 n2 P s 1 n1 P s 1 n2 + αs =0 −g − ntot hν p S ntot hν s S ntot hν s S τ sp
Reste à rendre l’expression uniquement dépendante de n2 (par exemple). Pour celà, remarquons que : N tot = N 1 + N 2
⇒ ⇒ ⇒
⇒
N tot N 1 N 2 = + ∆vol ∆vol ∆vol ntot = n 1 + n2 n1 n2 + =1 ntot ntot n1 n2 = 1− ntot ntot
Résolution des équations de l’AOFD
35
En remplaçant dans l’expression puis en cherchant à sortir n2 , on obtient :
⇒
⇒
P p 1 n2 n2 P s 1 P s 1 n2 n2 α p 1− + αs 1− =0 −g − hν p S ntot ntot hν s S hν s S ntot τ sp n2 P p 1 P s 1 P s 1 ntot P p 1 P s 1 = −α p −α p −g − αs − − αs ntot hν p S hν s S hν s S τ sp hν p S hν s S P p 1 P s 1 α p + αs hν p S hν s S n2 = × ntot P p 1 P s 1 P s 1 n tot α p +g + αs + hν p S hν s S hν s S τ sp
P p P s + αs ν p ν s n2 = × ntot P p P s P s n tot hS α p +g + αs + ν p ν s ν s τ sp α p
⇒
On a donc, après avoir transformé tous les "nombres d’électrons" en "densités volumiques", le système suivant à résoudre :
dP = α P n α P dz n dP n dz = gP n α P nn α P P α +α n = α P + g P ν + α P ν + n p
1
− p p
−
diff p p
tot
s
s
2
−
s
tot
1
s
p
p
2
p
s
ν p
ν s
s
s
p
p
diff s P s
−
tot
s
s
tot hS
s
ν s
×
ntot
τ sp
Homogénéisons l’écriture en introduisant n 2 et ntot dans les deux premières équations :
n dP dz = α P 1 n α P dP dz = gP nn α P 1 nn α P P α +α n = P P ν P ν n hS n α +g +α + ν ν ν τ p
− p p
s
s
2
−
2
−
tot
−
s
−
s
tot
p
diff s P s
−
s
s
p
p
2
tot
p
2
diff p p
p
s
p
s
s
s
s
s
×
tot
tot
sp
On remarque clairement sur l’expression de n2 que n2 est un certain pourcentage de ntot puisqu’on retrouve tous les termes du numérateur au dénominateur, et que tous les termes de l’expression sont positifs... Ce qui est pour le moins rassurant .. ! !
3.7 Résolution des équations de l’AOFD Nous sommes en présence d’un système de deux équations différentielles à deux inconnues. Comme on n’a jamais de termes croisés (c’est à dire en dP p × dP s ), on peut classer ce système dans ce qu’on appelle les "Ordinary Differential Equations", en abrégé ODE. Ce type de système ne trouve qu’exceptionnellement une solution analytique (c’est encore pire avec des termes croisés ...), aussi nous n’allons pas chercher à en trouver une.
3
36
•
Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
Généralement, lorsque l’on est confronté à un tel système, on utilise des méthodes numériques dédiées aux ODE. La plus simple est la méthode d’Euler, qui consiste à se donner un pas ∆z et à calculer à chaque itération :
P [i + 1] P [i + 1] ∆P [i] ∆P [i] n [i] p s
p
s
2
= P p [i] + ∆P p [i] = P s [i] + ∆P s [i] avec : = = =
α P [i] 1 −
− p p
n2 [i] gP s [i] ntot
αp P p [i] ν p
+
−
n2 [i] ntot
−
αdiff P p [i] ∆z p
αs P s [i] 1 −
αp P p [i] ν p
+
αs P s [i] ν s
αs P s [i] ν s
+
gP s [i] ν s
+
n2 [i] ntot
−
αdiff P s [i] ∆z s
n tot hS τ sp
On préfère en général utiliser d’autres méthodes, qui ne seront pas décrites ici, mais dont je donne le nom : – la méthode de Runge-Kutta à l’ordre 4, qui utilise un pas fixe et a plus de chances que la méthode d’Euler de converger vers la solution, – la méthode de Runge-Kutta-Fehlberg, qui utilise un pas adaptatif, c’est à dire que la méthode se permet de changer automatiquement le pas ∆z pour gagner du temps de calcul – la méthode de Runge-Kutta-Cash-Karp : variante de la méthode de Runge-Kutta-Fehlberg qui a des chances de converger encore un peu plus vite Ces méthodes sont typiquement disponibles dans tous les logiciels de math que l’on peut trouver.
3.8 Résultats de Simulation 3.8.1 Valeurs des Paramètres Les coefficients utilisés pour les résultats de simulation ci-dessous sont les suivants :
Nom Densité d’ions Erbium présents Temps du niveau à 1550nm Fréquence Pompe Fréquence Signal Surface du Coeur Absorption Pompe Absorption Signal Gain Diffusion Pompe Diffusion Signal
Symbole ntot τ sp ν p ν p S α p αs g αdiff αdiff p
p
Valeur 5 × 1023 11 300 195 12.56 0.308 0.204 0.25 0.031 0.049
Unité /m3 ms T Hz T Hz µm2 /m /m /m /m /m
Résultats de Simulation
37
3.8.2 Propagation des puissances pompe et signal dans la fibre Voici quelques résultats de Simulation. Evolution des puissances Signal et Pompe dans la fibre Ppompe à l’entrée : 200 mW. Psignal à l’entrée : 1 W (représentation linéaire)
Même simulation, résultats affichés en dBm 40
0.2
Signal Pom pe
Signal Pom pe 20
0.15
) W ( e c n 0.1 a s s i u P
) W ( 0 e c n a s s 20 i u P
0.05
0
40
0
20
40
60
80
100
60
0
20
Longueur de Fi br e (m)
40
60
80
100
Longueur de Fi br e (m)
Ce premier résultat montre l’évolution des puissances signal et pompe le long de la propagation dans une fibre de 100m, pour un signal à l’entrée de 10 6 et une puissance de pompe de 200mW . On remarque en premier lieu que le signal croît jusqu’à un certain maximum (obtenu vers 50m)pour ensuite chuter légèrement. Ainsi, lorsque l’on fabrique un amplificateur optique, il existe forcément une longueur optimale de fibre : avec 100m, on pouvait ici fabriquer 2 amplificateurs au lieu d’un seul ... −
Puissance de Pom pe à l'Entr ée : 200 mW 0.2
Puissance de Pom pe à l'Entr ée : 200 mW 0 .2
Signal=0 Signal=1 uW Signal=1mW
) W ( e p0.15 m o P e d r 0.1 e s a L e c n a 0.05 s s i u P
Signal=0 Signal=1 uW Signal=1mW
) 0.15 W ( l a n g i S 0.1 e c n a s s i u 0.05 P 0
0
0
20
40
60
Longueur de Fi br e (m)
80
100
0
20
40
60
80
100
Longueur de Fi br e (m)
On a représenté ici le comportement d’un amplificateur pompé par 200mW pour 3 valeurs de signal d’entrée : 0mW ,1µW et 1mW . On observe qu’en absence de signal d’entrée, la puissance de pompe subit uniformément l’effet de la diffusion : c’est normal, en absence de signal, une fibre amplificatrice est comme une fibre passive absorbante. De plus, on peut affirmer qu’il s’agit de la diffusion et que le phénomène d’absorption est absent puisque la vitesse de désexcitation de l’erbium est très lente (voir la simulation dans le cas de la fibre passive). En injectant 1µW , on remarque que la pompe subit, pour la première partie de la courbe, l’effet de la diffusion uniquement. En réalité, le phénomène d’absorption est bien là, mais pas suffisant pour être perceptible. De plus, la puissance de pompe qui traverse la fibre est suffisante pour procurer au signal (qui est faible) les électrons utiles pour le phénomène d’émission stimulée : on
3
38
•
Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
peut donc considérer que l’on a un vrai régime d’inversion de population. Le signal s’amplifie donc exponentiellement comme le montre la simulation(tendance linéaire en semi log, cf. simulation précédente). Lorsque le signal devient plus fort, il consomme forcément un nombre plus grand d’électrons excités via l’émission stimulée puis qu’il contient un plus grand nombre de photons. Malheureusement, la puissance de pompe ayant fortement diminué, elle n’est plus en mesure de fournir ces électrons excités au milieu. Plus physiquement, le phénomène d’émission stimulée est un phénomène qui dépeuple l’état excité (par définition), de la même façon que la désexcitation spontanée, au détail près que l’émission stimulée désexcite d’autant plus le milieu qu’un grand nombre de photons à la longueur d’onde signal sont présents dans le milieu. Ainsi, pour des distances > 50m, on observe sur la puissance de pompe une décroissance beaucoup plus forte, puisque le taux de désexcitation augmente à cause des exigeances de l’émission stimulée. Et comme la puissance de pompe est faible, elle n’est plus capable de fournir des électrons à l’état excité, donc de maintenir "l’inversion de population". Pour un signal de 1mW , la chute rapide de la puissance de pompe intervient pour une distance encore plus courte puisque l’émission spontanée est plus exigeante plus rapidement.
3.8.3 Puissance de Saturation Cette courbe a été obtenue en injectant une puissance de pompe dans la fibre sans signal, et en mesurant, pour plusieurs puissances de pompe à l’entrée, la valeur de la puissance à la sortie : 0
2
) B d ( n i p P t u o p P
4
1m 2m 3m 4m 5m 6m
6
8
10
40
20
0
20
Puissance de Pom pe à l'entr ée de la f i br e (dBm)
On remarque que l’atténuation procurée par la fibre à la longueur d’onde de pompe est plus forte si la puissance de pompe est faible. Ceci s’explique par le peuplement/dépeuplement du niveau à 1550nm. En effet, en dessous d’une certaine puissance, le nombre de photons par seconde n’est pas suffisant pour compenser l’effet de la recombinaison spontanée de 11ms. Le nombre d’électrons disponibles à l’état fondamental est donc important puisque c’est la désexcitation qui prédomine : on a donc une forte absorption. A forte puissance de pompe, en revanche, le nombre de photons apportés par la pompe est largement suffisant pour compenser les pertes par recombinaison spontannée. On a donc un nombre d’électrons à l’état fondamental bien plus faible que dans le cas précédet, et par conséquent on a une atténuation par absorption plus limitée, et la diffusion est donc le terme de pertes qui va dominer. Entre les deux régimes, on a un régime transitoire. Vu les mécanismes mis en jeu, il est clair que l’on observe le même type de comportement en fonction de la puissance signal si la pompe est éteinte :
Autres Caractéristiques des Amplificateurs à Fibre Dopée Erbium
39
0
) 2 B d ( n i s P t u o s P 4
6
1m 2m 3m 4m 5m 6m 40
20
0
20
Puissance Signal à l'entr ée de la f i br e (dBm)
3.9 Autres Caractéristiques des Amplificateurs à Fibre Dopée Erbium 3.9.1 Bande Passante Optique Comme on l’a vu sur le graphe montrant l’ASE à la sortie d’un amplificateur optique, la bande spectrale utilisable pour un EDFA est typiquement de 40nm. Cette valeur n’est pas calculée ici, mais elle est liée à l’épaisseur de la bande d’énergie à 1.55nm.
3.9.2 Résidu de Pompage Il est clair que rien n’impose que la pompe ait été totalement absorbée au bout de la fibre. "ce qui reste" de pompe est appelé "résidu de pompe". Si on veut caractériser l’amplificateur optique, ce résidu peut être gênant, notamment parce qu’il sera vu par un photodétecteur, au même titre que le signal. Ainsi, il est usuel d’ajouter un démultiplexeur en sortie d’un EDFA :
3.9.3 Fibre Monomode et Fibre à Double Coeur Pour avoir une émission stimulée efficace, il faut, par définition, confiner dans le même lieu les électrons à l’état excité et les photons signal. Les interactions entre photons et électrons ne sont bien entendu possible que s’ils se superposent. Ainsi, il est normal qu’un amplificateur optique à fibre dopée Erbium soit la plupart du temps constitué à partir d’une fibre monomode à la longueur d’onde de pompe et à la longueur d’onde signal. Ainsi, les photons de pompe, une fois absorbés, laisseront en lieu et place des électrons excités, qui pourront à leur tour interagir avec les photons signal. Dans une fibre multimode, les porteurs excités ne recouvriraient pas convenablement la longueur d’onde signal, et l’amplification ne serait pas efficace :
3
40
•
Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium
Qui plus est, en systèmes de télécom, on veut absolument un signal monomode spatial pour éviter la dispersion intramodale. Malheureusement, les lasers de pompe émettant un seul mode spatial (mais en général plusieurs fréquences, on appelle parfois de tels lasers "lasers monomodes" ... il faut donc vraiment faire attention sur les termes et les appellations ...) sont limités à typiquement le W att en puissance d’émission. Si l’on veut augmenter la puissance de pompe au delà du W att, la seule solution est d’utiliser des lasers multimodes spatiaux, autrement dit des lasers émettant "plusieurs taches" lumineuses. De tels lasers atteignent sans problème quelques centaines de W att. Hélas, il est impossible d’injecter de tels lasers dans des fibres monomodes (ca n’est pas un problème technique, c’est une impossibilité physique). Pour résoudre ce problème, des fibres dites "a double coeur" (autrement appelées "Double Cladding") ont été développées :
La lumière "signal" est injectée dans le coeur au centre de la fibre. Ce coeur est concu de telle sorte qu’il forme un guide monomode pour le signal. La lumière de pompe est injectée dans le deuxieme coeur. Comme il est plus gros, il est à même de récolter toute la lumière fournie par le laser de puissance.
3.9.4 Réinjection optique dans le laser signal Nous avons vu que la diffusion à 1550nm était un effet non négigeable dans l’amplificateur, puisque l’atténuation observée en absence de pompage est totalement dûe à la diffusion et non à l’absorption. Il y a donc un retour de lumière vers le laser signal, qui peut gêner le laser. On appelle ce phénomène "réinjection optique" ou "feedback". Ce phénomène est d’autant plus fort qu’il est aussi possible qu’une réflexion parasite à la sortie de l’amplificateur s’ajoute à la diffusion. Il est donc usuel de placer un isolateur optique fibré sur la branche "signal" à l’entrée de l’amplificateur. Notons que le même problème existe à 980nm, mais qu’à ce jour aucun isolateur fibré n’est disponible à cette longueur d’onde.
Autres Caractéristiques des Amplificateurs à Fibre Dopée Erbium
41
Un isolateur fibré rejette typiquement 45dB de ce qui le traverse dans le sens bloquant.
3.9.5 Risque de créer un laser Nous avons vu que nous pouvions obtenir des gains élevés avec un EDFA. Et malheureusement, il existe toujours des phénomènes de réflexion parasites, par exemple aux épissures ou aux extrémités de fibre. On comprend bien que dès lors, la lumière à 1.55µm peut faire des allers retours dans la fibre. Comme le gain est élevé, même un retour faible ( << 1% ) peut suffire à créer la condition d’oscillation pour définir une cavité laser. Or on veut absolument éviter celà. Une solution est de disposer dans l’amplificateur des isolateurs optiques à 1.55µm. Comme ces isolateurs absorbent beaucoup le 980nm, il faut dès lors réintroduire un pompage entre les différents étages de l’amplificateur :
3.9.6 Pompage Contrapropagatif Rien n’oblige à envoyer le signal et la pompe dans la même direction dans la fibre amplificatrice. On peut en effet injecter la pompe d’un côté et le signal de l’autre, comme le montre le schéma ci-dessous :
Voici quelques simulations dans cette configuration : 40 0.2
Signal Pom pe
Signal Pom pe
) m B d ( e c n a s s i u P
0.15
) W ( e c n 0.1 a s s i u P 0.05
0
20
0
20
40
0
20
40
60
80
100
60
0
Longueur de Fi br e (m)
20
40
60
80
100
Longueur de Fi br e (m)
