Algoritmos y su codificación en C++ Volumen 1 (sda edición)
César Liza Avila
Grupo Creadores Motivando tu naturaleza Creativa.
La estructura secuencial Problema 1.1 Muestre un algoritmo lea 2 valores a, b y los intercambie. Por ejemplo si a=2 y b=5, el algoritmo debe hacer que a=5 y b=2. Solución: Definición de variables: a,b: variables cuyos valores se desean intercambiar. t : variable de trabajo, sirve como almacenamiento temporal para evitar que se pierda un valor mientras se realiza la asignación. Diagrama N/S Leer a,b t=a a=b b=t Imprimir a,b El algoritmo es sencillo, el único cuidado que hay que tener es primero guardar el valor de una de las variables en una variable temporal tal y como se muestra en el diagrama N/S. Si hubiéramos hecho a=b y luego b=a, se perdería el valor inicial de a, en la primera asignación. Este tipo de intercambio se denomina en los círculos informáticos swap y se utiliza con frecuencia en otros algoritmos más complejos tales como los de ordenamiento. CODIFICACIÓN EN C++ #include
void main(void) { int a,b,t; cout<<”Ingrese a: ”; cin>>a; cout<<”Ingrese b: ”; cin>>b; t=a; a=b; b=t; cout<<”Los valores intercambiados son: ”<
Problema 1.2 A una reunión asistieron n personas, ¿cuantos apretones de mano hubieron?. Solución: Definición de variables: n: número de personas a: número de apretones de mano Se sabe que cada persona debe saludar a las (n-1) restantes, por lo que habrá n*(n-1) saludos como en cada saludo intervienen 2 personas la cantidad de apretones de mano será: a=
n∗(n−1) 2
Leer n a = n*(n+1)/2 Imprimir a CODIFICACIÓN EN C++ #include void main(void) { int n, a; cout<< “Ingrese el numero de personas: ”;cin>>n; a=n*(n+1)/2 cout<< “El número de apretones es: ”<
escribamos esta expresión 2 veces una ascendentemente y la otra descendentemente: s=1+2+3+ 4+5+ 6+.....+(n−4)+(n−3)+(n−2)+(n−1)+n s=n+(n−1)+(n−2)+(n−3)+(n−4 )+...+5+ 4+ 3+2+1 sumando miembro a miembro tenemos:
2 s=(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1) ⏟ n términos
de donde : s=
n∗(n+1) 2
Diagrama N/S Leer n s = n*(n+1)/2 Imprimir s CODIFICACIÓN EN C++ #include void main(void) { int n,s; cout<< “Ingrese número de términos”;cin>>n; s=n*(n+1)/2; cout<< “La suma de los n terminos es : ”<
Diagrama N/S
Leer a, b Calcular c=√ a∗a+ b∗b Imprimir c CODIFICACION EN C++ #include #include void main(void) { float a,b; double c; //tipo double porque el uso del sqrt() cout<< “Ingrese los catetos a y b : ”; cin>>a>>b; c=sqrt(a*a+b*b); cout<< “La hipotenusa mide : ”<
Diagrama N/S Leer b,a,teta c=√ a2 +b 2−2∗a∗b∗cos (teta) Imprimir c
CODIFICACIÓN EN C++ #include #include void main(void) { float a,b,teta; double c; cout<< “Ingrese lados conocidos del triangulo: ”; cin>>a>>b; c=sqrt ( a*a+b*b-2*a*b*cos(teta) ); cout<< “El lado desconocido es: ”<
CODIFICACIÓN EN C++ #include #include void main(void) {
float x1,x2,y1,y2; double d; cout<< “Ingrese coordenadas (x1,y1) del primer punto: ”; cin>>x1>>y1; cout<< “Ingrese coordenadas (x2,y2) del segundo punto:”; cin>>x2>>y2; d=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)); cout<< “La distancia entre los dos puntos es: ”<
}
Problema 1.15 Convierta el complejo c = a+bi, a sus coordenadas polares. Solución: Definición de variables: ω : angulo formado por recta que uno (a,b) con el origen (0,0). a : parte real del complejo b : parte imaginaria del complejo ρ : distancia del punto al origen Un número complejo puede ser representado en el plano cartesiano considerando que su Parte Real se ubica en el Eje X, mientras que su Parte Imaginaria en el Eje Y. Teniendo en cuenta esto, una forma alternativa de escribir el complejo c= a +bi, es ponerlo en función del ángulo ω que forma el punto (a,b) con el eje real y de la distancia ρ del mismo punto al origen. Del gráfico tenemos: cos ω = a / ρ → a = ρ*cos ω seno ω = b / ρ → b = ρ*sen ω Remplazando en la ecuación original c = a + bi, nos queda c = ρ(cos ω + i*sen ω ) En donde: ω=arctan(b/a) y ρ=√ a2 +b2 (ω y ρ son conocidas como coordenadas polares, teniendo en cuenta que para representar un punto solo se necesita un ángulo y la distancia del punto al origen ). Leer a , b ρ=√ a2 +b2
ω=arctan(b/a)
Imprimir ω , ρ CODIFICACIÓN EN C++ #include #include void main(void) { float a,b; double w,p; cout<< “Ingrese parte real: ”;cin>>a; cout<< “Ingrese parte imaginaria: ”;cin>>b; p = sqrt(a*a+b*b); w= atan(b/a); cout<< “angulo : ”<
Problema 1.16 ¿Cuál es el monto a devolver si nos prestan un capital c, a una tasa de interes t% durante n periodos? Solución: c: capital tomado en préstamo. t: tasa de interés en decimal. n: número de periodos. m: monto a devolver. Leer c, t, n m = c(1+t)n Imprimir m Sabemos que: m = c(1+t)n CODIFICACIÓN EN C++ #include #include using namespace std; int main() { int c,t,n; double m; cout<< "Ingrese el capital prestado: ";cin>>c; cout<<"Ingrese la taza de Interes(en decimales) : ";cin>>t; cout<< "Ingrese el numero de periodo: ";cin>>n; m=c*pow(1+t,n); cout<<"El monto a devolver será: "<
α, β, y : ángulos opuestos a a,b y c respectivamente. Despejando de la fórmula. A= c(sen α/senγ ) b=c(sen β/senγ ) Diagrama N/S Leer c, alfa, beta, gamma A= c*sen(alfa)/sen(gamma) B= c*sen(beta)/sen(gamma) Imprimir a,b
#include #include using namespace std; int main() { float a,b,g,lado3; double lado1,lado2; cout<< "Ingrese un lado: ";cin>>lado3; cout<< "Ingrese los 3 angulos angulos en radianes: ";cin>>a>>b>>g; lado1=lado3*sin(a)/sin(g); lado2=lado3*sin(b)/sin(g); cout<<"el lado1 es: "<
Problema 1.18 Existen muchas maneras de medir angulos. El Sistema Sexagesimal divide una circunferencia en 360 partes llamándola a cada una “graso sexagesimal” cada grado sexagecimal está dividido en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos, (por ejemplo 20°15’21”). Esl Sistema Centesimal considera como unidad de medida “el grado centesimal” y
