Problema 1 El gráfico dado representa la velocidad en función del tiempo para un automovilista. a - Traza los gráficos correspondientes de aceleración y de posición en función del tiempo. b - Halla la distancia recorrida entre 8 y 20 s.
Suponiendo que la ecuación de la velocidad con respecto al tiempo sea: V = 5t Se encuentra la ecuación de la aceleración respecto al tiempo derivando: DV/dt = d (5t)/dt a = 5 m/s² La aceleración es constante con respecto al tiempo con un valor de 5 m/s². Ahora se integra el valor de la velocidad velocidad para para encontrar encontrar a posición posición con con respecto respecto al tiempo: x = 2.5t² Se evalúa en t = 8 s y t = 20 s para encontrar las posiciones: X1 = 2.5*(8)² = 160 m x2 = 2.5*(20)² = 1000 m Finalmente se restan las posiciones y el espacio recorrido es: R = 1000 - 160 = 840 m
Problema 2
Un automóvil pasa frente a un puesto caminero, moviéndose con velocidad constante de 108 km/h, en una ruta rectilínea. Un policía parte en su motocicleta desde el puesto, 5 segundos más tarde, con una aceleración constante de 4 m/s² hasta llegar a su velocidad máxima (144 km/h), que luego mantendrá constante. ¿A qué distancia del puesto se cruzará con el automóvil? Trazar los gráficos correspondientes. a) Realiza un esquema en donde estén todos los datos que da el problema; dibuja en él el sistema de referencia. b) Llega a la solución sin usar números; utiliza letras para todas las variables y para los datos. De esta manera podrás analizar la expresión algebraica a la que llegas y saber si las unidades de la cantidad calculada son las correctas (análisis dimensional); además, podrás analizar su resultado para estudiar diferentes casos.
c) Reemplaza ahora, en la expresión algebraica a la que llegaste en el último ítem (que es la solución), los valores que son dato del problema para llegar así al resultado numérico.
Datos: Vc = 108 km/h = 30 m/ seg Ap = 144km /h =4m/seg² Vo 144 km/h = 40 m/seg Tp = 5 seg a) Realiza un esquema en donde estén todos los datos que da el problema Xe = 30 m/seg * te [1] Xc = 2 m/seg²* (tc — 5seg)² [ 40 m/seg = 4 m/seg² (tc — 5seg) Xe = Xc + 40 m/seg (te — tc) Con la ecuación [3] 40 m/seg = 4 m/seg² (tc — 5seg) Tc = 15 seg Sustituyo en la [2] Xc = 2 m/seg²* (tc — 5seg)² Xc = 2 m/seg² *(15seg - 5seg)² Xc = 200 m
[3] [4]
Ahora igualo la [1] con la [4] 30 m/seg * te = 200 m + 40 m/seg (te — 15seg) 30 m/seg * te = 200 m + 40 m/seg* te — 600 m — 10 m/seg * te = — 400 m Te = 40 seg Entonces la distancia en que se cruzaran es: Xe = 30 m/seg * te Xe = 30m/seg * 40seg Xe = 1.200 m
Problema 3 Corregir este problema como si fueras el maestro. Explica a tu alumno con claridad qué es lo que está mal si encuentras algún error. ¿Qué calificación le pondrías? (Recuerda que por ahora no existen raíces cuadradas de números negativos.)
Se deja caer desde una altura de 5 m una piedra. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al piso? Realiza un dibujo de lo que sucede y coloca el sistema de referencia adecuado.
Cuando llega al suelo: Entonces: De la última ecuación despejo el tiempo
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Se deja caer desde una altura de 5m una piedra. Resolver ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al piso? Realiza un dibujo de lo que sucede y coloca el sistema de referencia adecuado. Solución Este es un problema de caída libre, de esta forma se conoce al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Es importante precisar que la caída libre excluye la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido, simplemente obtiene resultados tomando solo en cuenta el efecto de la gravedad.
Lo primero que podemos decir es que la velocidad inicial (vo) es cero, ya que dejan caer plenamente en caída libre al objeto. Tenemos una altura de 5m. Desconocemos la velocidad final con la que llegará al suelo y el tiempo que le tomará llegar.
Velocidad Final en función de tiempo
Velocidad Final en función de altura
Utilizando la primera ecuación:
El objeto tarda en llegar 1.010 segundos
Para conocer la el tiempo en que tarda en llegar al piso y la velocidad con la que llega el objeto necesitamos utilizar las siguientes formula de movimiento:
Al saber que el objeto fue dejado caer sin una velocidad inicial podemos cancelar la primera parte de la fórmula ya que nos daría cero, quedándonos así:
Ahora, despejamos lo que queremos, en este caso el tiempo, quedándonos así:
Ahora sustituimos los datos en la operación, quedándonos así:
Dando de resultado que: Y ahora para conocer la velocidad final con la que llega utilizaremos la otra fórmula: Sustituimos los datos que ya conocemos y cancelando ya que la velocidad inicial es cero
Problema 4 Calcular la resultante del sistema de fuerzas de forma gráfica.
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La fuerza resultante es la sumatoria de todas las fuerzas, para sumarlas de forma gráfica debes dibujar (correctamente, ayúdate de regla, compás y/o graduador) los vectores de fuerza indicados de la siguiente forma: 1) La suma consiste en: Dibuja el vector1, luego, en la punta del vector1, dibuja el vector2 tal y como se indica en la gráfica del ejercicio, luego, en la punta del vector2, dibuja el vector3 tal y como se indica en la gráfica del ejercicio, luego, en la punta del vector3, dibuja el vector4 tal y como se indica en la gráfica del ejercicio. 2) La fuerza resultante va desde el inicio del vector1 hasta el final del vector4 habiendo sido graficados como en el literal anterior.
