PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE ESMERALDAS
ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS Y COMPUTACIÓN COMPUTACIÓN
Asignatura: Compiladores e Intérpretes
TEMARIO: 4. Álgebra de las expresiones regulares. 4.1. Asociatividad y conmutatividad. 4.2. Elemento identidad y elemento nulo. 4.3. eyes distributivas. 4.4. ey de idempotencia. 4.!. eyes relativas a las clausuras.
Integrantes:
Andrés "urtado #as$uel
%endy %endy Estupi&an Estupi&an
Nie!: 'to de Ingenier(a en )istemas y Computaci*n
Esmeraldas, 21 21 de Junio del 2016 2016
INTRODUCCIÓN
El objetivo de las expresiones regulares es representar todos los posibles lenguajes definidos sobre un alfabeto Σ, en base a una serie de lenguajes priitivos, ! unos operadores de "oposi"i#n$ %enguajes priitivos& el lenguaje va"'o, el lenguaje forado por la palabra va"'a, ! los lenguajes "orrespondientes a los distintos s'bolos del alfabeto$ Operadores de "oposi"i#n& la uni#n, la "on"atena"i#n ! el "ierre$ Espe"ialente las expresiones regulares se "onstru!en utili(ando los operadores uni#n "on"atena"i#n ! "lausura de )lenne$ *Instituto Na"ional de +strosi"a-
CONTENIDO + un lenguaje .ue puede denirse ediante una expresi#n regular se le llaa conjunto regular $ /i dos expresiones regulares r ! a denotan el iso "onjunto
regular, de"ios .ue son e.uivalentes ! es"ribios r0s$ 1or ejeplo& * a 2b- 0 *b2a -$ 3a! una variedad de le!es algebrai"as para las expresiones regulares4 "ada le! ara .ue las expresiones de dos foras distintas son e.uivalentes$
*+5o,
6oni"a, 7 Ravi-
+so"iatividad ! Conutatividad Existen un "onjunto de le!es algebra8"as .ue se pueden utili(ar para las expresiones regulares& 9 %e! "onutativa para la uni#n& % : 6 0 6 : %
9 %e! aso"iativa para la uni#n& *% : 6- : N 0 % : *6 : N9 %e! aso"iativa para la "on"atena"i#n& *%6-N 0 %*6NNOT+& %a "on"atena"i#n no es "onutativa, es de"ir %6 ; 6%
%e!es Distributivas Coo la "on"atena"i#n no es "onutativa, teneos dos foras de la le! distributiva para la "on"atena"i#n& 9 %e! Distributiva I(.uierda para la "on"atena"i#n sobre uni#n& < %*6 : N- 0 %6 : %N 9 %e! Distributiva Dere"5a para la "on"atena"i#n sobre uni#n& < *6 : N-% 0 6% : N%-
Eleento identidad ! eleento nulo$ 9 Una identidad para un operador es un valor tal .ue "uando el operador se apli"a a la identidad ! a alg=n otro valor, el resultado es el otro valor$ 9 > es la identidad para la adi"i#n& > : x 0 x : > 0 x$ 9 ? es la identidad para la ultipli"a"i#n& ? @ x 0 x @ ? 0 x 9 A es la identidad para la uni#n& < A : % 0 % : A 0 %
9 B es la identidad para la "on"atena"i#n& B% 0 %B 0 %
%e! de Idepoten"ia
9 /e di"e .ue un operador es idepotente * idempotent - si el resultado de apli"arlo a dos arguentos "on el iso valor es el iso valor 9 En general la sua no es idepotente& x : x 0 x *aun.ue para algunos valores s8 apli"a "oo > : > 0 >9 En general la ultipli"a"i#n tapo"o es idepotente& x @ x ; x 9 %a uni#n e interse""i#n son ejeplos "ounes de operadores idepotentes$ %e! idepotente para la uni#n& <% : % 0 %
%e!es relativas a las "lausuras$
Ejeplos /ipli"a las siguientes expresiones regulares$ ?$ *a : - a b 0 *aa: a-b 0 *aa : a-b 0 *a::a-b 0 ab F$ * : aa- * : aa-a : a 0 G* : aa- * : aa- : Ha 0 G* :aa- Ha
0 *aa-a
CONC%U/IONE/ 1ara la "onstru""i#n de una Expresi#n Regular es ne"esario tener "onstantes ! variables para la representa"i#n de los lenguajes, ades de los operadores de Uni#n, Con"atena"i#n ! Clausura sobre lenguajes *J , $, -$ + partir de estos dos "oponentes su deni"i#n se basa en la re"ursividad seg=n el n=ero de operadores$ Una Expresi#n Regular *ER- E des"ribe el lenguaje %, %*E- 0 %, donde % K Σ L ! se define re"ursivaente as'& Caso base *sin operadores-& ?$ %as Constantes M ! son ER ! representan los %enguajes MP ! P *respe"tivaente$ 1or tanto %*M- 0 MP ! %*- 0 $ F$ /i a es un s'bolo de Σ enton"es a es una ER .ue denota el lenguaje aP$ 1or tanto %*a- 0 aP$ Q$ Una variable *a!=s"ula- representa "ual.uier lenguaje$ 1or ejeplo E es una expresi#n regular .ue denota al "onjunto de "adenas %*E-$ Caso indu"tivo *in"lu!endo los operadores :,$, ! el parntesis-& ?$ Operador Uni#n :& /i E ! S son ER, enton"es E : S es una ER$ Representa la uni#n de %*E- ! de %*S-, es de"ir %*E : S- 0 %*E- J %*SF$ Operador Con"atena"i#n $& /i E ! S son ER, enton"es E$S es una ER$ Representa la "on"atena"i#n de %*E- ! de %*S-, es de"ir %*E$S- 0 %*E-$%*S-
Q$ Operador Clausura de )lenee *estrella o asteris"o- & /i E es una ER, enton"es E es una ER$ Representa la "lausura de %*E-, es de"ir %*EL - 0 *%*E-- $ 1arntesis *-& /i E es una ER, enton"es *E- *es una ER entre parntesistabin es una ER$ Denota el iso lenguaje .ue E, es de"ir %**E-- 0 %*E*3ilda, F>?F-
I%IOVR+SW+/
+5o, +$, 6oni"a, %$, 7 Ravi, /$ *s$f$-$ COMPILADORES, principios, tecnicas y herramientas Obtenido de 5ttps&XXapp$box$"oXsX.YZeYpfgt.prY">j!Fn?xFjso.!o5l 3ilda, 1$ C$ *F[ de +bril de F>?F-$ !eor"a de la Computaci#n para Ingenier"a de Sistemas Obtenido de 5ttp&XXYebdelprofesor$ula$veXingenieriaX5!elit(aXateriasXpreteoriaXapuntesXte aF$pdf Instituto Na"ional de +strosi"a, O$ !$ *s$f$-$ E$PRESIO%ES RE&'LARES Obtenido de 5ttps&XX"""$inaoep$xX\eoralesXCursosX+utoatasXExpRegulares$pdf
