Algebra a Temprana Edad

TRABAJO DE PENSAMIENTO VARIACIONAL Presentado Por: Mónica Díaz bolaños Maria Eugenia Garcia Garcia Cerlis Matute Perez Claudia Moreno Pereira Profesor: José de Los santos Madrugo

Cartagena de indias D.T. y C. 2017

ALGEBRA A TEMPRANA EDAD

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CONTENIDO INTRODUCCION ................................................................................................................................................3

ALGEBRA TEMPRANA ....................................................................................................................................4

LAS DOS GRANDES RUTAS: PROPORCIONALIDAD Y PROCESOS DE GENERALIZACIÓN ..............4 El razonamiento proporcional ..........................................................................................................................5 Procesos De Generalización .........................................................................................................................5

PENSAMIENTO ALGEBRAICO TEMPRANO ................................................................................................5

INVESTIGACIONES EN EL CAMPO DEL ALGEBRA TEMPRANA ...........................................................7


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INTRODUCCION El álgebra temprana se refiere a la introducción del pensamiento algebraico a edades que van del cuarto al sexto año de primaria y primero de secundaria del ciclo escolar. La enseñanza y el aprendizaje del álgebra se pospone al ciclo de educación secundaria (séptimo a octavo año), se argumenta la dificultad inherente a los contenidos matemáticos, inaccesibles a edades tempranas. La posibilidad de potenciar el desarrollo de pensamiento algebraico en los primeros años de escolaridad es un aspecto que cada vez genera mayor interés para la investigación en educación matemática. En particular, la generalización de patrones es considerada como una de las formas más importantes de introducir el álgebra en la escuela. Sin embargo esto demanda necesariamente desarrollar una perspectiva ampliada sobre la naturaleza del álgebra escolar, que considere una relación dialéctica entre las formas de pensamiento algebraico y las maneras de resolver los problemas sobre generalización de patrones, lo cual introduce un problema en términos de la constitución del pensamiento algebraico en alumnos jóvenes. Desde la perspectiva piagetiana, el enfoque de álgebra temprana en el niño se sitúa en una etapa de su desarrollo cognitivo en la cual no se han desarrollado completamente el pensamiento lógico formal y la abstracción sobre lo concreto; en cambio la conservación de la cantidad, la reversibilidad y las operaciones concretas se hallan bien consolidadas. Sin embargo, estudios posteriores a Piaget han permitido dilucidar etapas más finas en el desarrollo cognitivo del niño y entender otros factores que permitirían abordar el desarrollo del pensamiento algebraico a edades más tempranas, con los enfoques pertinentes y al tomar en cuenta otros factores que han demostrado influir en el desempeño de las tareas. El álgebra temprana es también un tema de investigación activa con contribuciones de diversas áreas tales como la psicología cognitiva o la matemática educativa.


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ALGEBRA TEMPRANA El álgebra temprana es una postura en cuanto a educación matemática que estudia donde radican las razones por las cuales los adolescentes presentan tantas dificultades a la hora de iniciar su educación en el álgebra. Tradicionalmente el argumento era que no habían alcanzado el pensamiento formal, por lo no podían desarrollar un pensamiento abstracto. Actualmente, distintos grupos de investigación que trabajan en el álgebra temprana proponen que en realidad las dificultades que enfrentan los alumnos no se deben a problemas propios, sino a como se ha abordado la educación matemática en los grados iniciales de la educación formal. Partiendo de ese análisis se plantea que el enfoque de la educación matemático y especialmente aritmético en cierta medida traba y dificultad el aprendizaje posterior de otros contenidos matemáticos en los grados escolares iniciales. A los chicos desde que empieza su educación formal de matemática y durante los 6 o 7 años de escolaridad, se les enfoca netamente en temas de números y cálculos, sin darle la oportunidad de pasar a generalizar todos esos aprendizajes. Una definición quizás bastante limitada pero que ayuda para empezar, sería que el álgebra es la posibilidad de generalizar, de trabajr con variables y de utilizar un lenguaje particular-algebraico- para representar relaciones entre cantidades. Debemos pretender que los alumnos que están trabajando con relaciones entre cantidades es que puedan generalizar esas relaciones y expresarlas a través de distintos modos. Por ejemplo si están trabajando la tabla del número 3, busquemos que se den cuenta de que la tabla del 3, es cualquier numero multiplicado por 3 y que para poder describir ese tipo de relaciones ya no necesitan remitirse a instancias específicas.

LAS DOS GRANDES RUTAS: PROPORCIONALIDAD Y PROCESOS DE GENERALIZACIÓN

Es importante distinguir los términos álgebra temprana y pre-álgebra. En el primero se hace énfasis en los procesos de pensamiento que conducen a las ideas algebraicas, incluso cuando no sean totalmente acabadas, pero que ofrezcan verdaderos medios para acceder con soltura a las ideas algebraicas más acabadas. Ello está fundamentado por la psicología piagetiana que señala los diversos estadios en el desarrollo del pensamiento matemático del niño. En el enfoque de pre-álgebra se hace énfasis en los contenidos matemáticos previos a la introducción formal de los conceptos algebraicos, tales como propiedades de exponentes, polinomios, productos notables, etcétera. Proponemos dos rutas conceptuales para acceder al pensamiento algebraico: el razonamiento proporcional y los procesos de generalización, ambas pretenden tender un puente hacia el pensamiento algebraico.


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El razonamiento proporcional

La elección de la primera ruta (razonamiento proporcional) se fundamenta, en primera instancia, en la familiaridad de los niños con ese contenido matemático en la escuela primaria específicamente quinto grado, aun cuando están en transición del pensamiento aditivo al multiplicativo, y examina el hecho de que ese contenido matemático se conecta conceptual e históricamente (Radford, 1996) a la idea de variación proporcional, variable en una relación funcional y como número general.

Procesos De Generalización Promueve la percepción de patrones como la expresión y escritura del patrón mediante actividades que involucran el razonamiento acerca de patrones en gráficas, patrones numéricos y figuras. Se busca que los niños sean capaces de detectar similitudes, diferencias, repetición y otros aspectos, así como de realizar operaciones aritméticas para generalizar, a partir de casos particulares hacia lo general y viceversa.

PENSAMIENTO ALGEBRAICO TEMPRANO Consideramos el pensamiento algebraico como un conjunto de procesos corporizados de acción y de reflexión constituidos histórica y culturalmente. De acuerdo con Radford (2010b), una caracterización de este tipo de pensamiento está constituida por tres componentes:  el sentido de indeterminancia (objetos básicos como: incógnitas, variables y parámetro) como aquello opuesto a la determinancia numérica  la analiticidad, como forma de trabajar los objetos indeterminados, es decir, el reconocimiento del carácter operatorio de los objetos básicos  la designación simbólica o expresión semiótica de sus objetos, esto es, la manera específica de nombrar o referir los objetos. Consideramos estas tres componentes analíticas o vectores estrechamente relacionados. RadFord (2011) plantea que la indeterminación y el carácter analítico están ligados en un esquema o regla que permite a los estudiantes tratar con cualquier figura de la secuencia, cualquiera que sea su


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tamaño. Es decir, el sentido de la indeterminancia refiere a una sensación de indeterminación que es propio de los objetos algebraicos básicos como incógnitas, variables y parámetros (Radford, 2010b). Radford (2010a) reconoce tres formas de pensamiento algebraico o estratos caracterizadospor los medios semióticos de objetivación movilizados por los sujetos en su actividad reflexiva, incluyendo percepción, movimientos, gestos o lenguaje natural. La tipología de formas de pensamiento algebraico propuesta por Radford está en estrecha conexión con los tres vectores o componentes analíticos que lo caracterizan. Estas formas de pensamiento algebraico son las siguientes: Pensamiento algebraico factual. Los medios semióticos de objetivación movilizados son los gestos, los movimientos, el ritmo, la actividad perceptual y las palabras. En este estrato de pensamiento, la indeterminancia no alcanza el nivel de la enunciación, pues se expresa en acciones concretas, por ejemplo, a través del trabajo sobre números. Por esto, podemos afirmar que en este estrato la indeterminación queda implícita. Por ejemplo, el alumno señala con la mirada, con su índice, realiza movimientos con un lápiz, dice “aquí”, señala y dice “más dos”. Pensamiento algebraico contextual. Los gestos y las palabras son sustituidos por otros medios semióticos de objetivación tales como frases “clave”. En este estrato de pensamiento la indeterminación es explícita, se vuelve objeto del discurso. La formulación algebraica es una descripción del término general. Por ejemplo, el estudiante dice “arriba quito uno” o “dos por la figura más uno”, o “# de la figura más para la fila de arriba y # de la figura más dos para la de abajo. Sumar los dos para el total”. Esto significa que los estudiantes en este estrato de pensamiento tienen que trabajar con formas reducidas de expresión, lo cual sugiere pensar en la idea de contracción semiótica, en tanto hay evolución de nodos semióticos.

Pensamiento algebraico simbólico. Las frases clave son representadas por símbolos alfanuméricos del álgebra. Por ejemplo, mediante expresiones como: n +(n −1) ó 2n −1 . En este estrato de pensamiento “hay un cambio drástico en la manera de designar los objetos del discurso”, a través de signos alfanuméricos del álgebra, lo cual hace pensar en otro estado del proceso de objetivación de contracción semiótica (Radford, 2010a, p. 8).


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INVESTIGACIONES EN EL CAMPO DEL ALGEBRA TEMPRANA Reportaje: Desafíos del Álgebra Temprana. Entrevistador: Marcelo Alonso Entrevistada: Bárbara Brízuela, Investigadora en Educación matemática. Resumen: En primer lugar, el texto analizado corresponde a un reportaje que se le realizó a Bárbara Brízuela, Investigadora de educación matemática, Profesora asociada del Departamento de Educación de la Universidad de Tufts, Estados Unidos. La entrevista está enmarcada en un programa del Centro Regional Universitario de Bariloche (CRUB), Argentina. En la cual participa de un intercambio de experiencias pedagógicas acerca de los desafíos y posibilidades implicados en la enseñanza temprana del álgebra. En este sentido, aclara que el álgebra temprana es una postura que en educación matemática estudia las razones por las cuales los adolescentes podrían presentar dificultades de aprendizaje en el área del álgebra. En cierta manera, el documento cuestiona la forma en cómo han sido elaborados los programas de estudio de la educación matemática en los niveles iniciales, en donde los estudiantes desde su formación en los primeros años se les enseña la aritmética, quitándoles la oportunidad de pasar a generalizar todos los aprendizajes, habilidad que permite el trabajo del área de álgebra, de trabajar con variables y de utilizar un lenguaje particular para representar relaciones entre cantidades. Considerándola metafóricamente como el aprendizaje de una lengua materna u otra lengua extranjera, potencia habilidades del pensamiento matemático.

Artículo de la revista: números revista didáctica de las matemáticas Título: La enseñanza del Álgebra en la Educación Obligatoria. Aportaciones de la investigación Autor: Martín Socas (Universidad de La Laguna) Resumen: En este trabajo se analizan estudios que se han desarrollado a nivel internacional en Álgebra y las aportaciones de las investigaciones que deben ser consideradas para un Mejor desarrollo del currículo de Álgebra: el lenguaje, las múltiples representaciones, la Semiótica, los mediadores tecnológicos (calculadoras y ordenadores), la Contextualización, las dificultades y los errores, la PreÁlgebra, el “Early Algebra”, el Énfasis en nuevos contenidos: caos (fractales), grafos, etc., la enculturación, los procesos De pensamiento algebraico, el empirismo, las actividades y los proyectos “Open-ended”… Estas aportaciones se organizan desde cinco perspectivas: la relación entre la Aritmética y El Álgebra: dificultades y errores, las fuentes de significados para el Álgebra, los Mediadores tecnológicos, la organización de la enseñanza y la formación del profesorado.


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Una aproximación al álgebra temprana por medio de una secuencia de tareas matemáticas de patrones numéricos. Gustavo Adolfo moreno Giraldo Universidad del valle instituto de educación y pedagogía licenciatura en educación básica, con énfasis en matemáticas 2015 Resumen: En este trabajo de grado se presenta una aproximación al pensamiento algebraico a partir de una secuencia de tareas matemáticas que involucra el trabajo con patrones numéricos, en grado tercero de la Educación Básica; las actividades integran aspectos curriculares, didácticos y matemáticos particulares para este nivel. La secuencia de tareas está organizada por medio de situaciones que integran principios básicos del desarrollo del pensamiento numérico y pensamiento algebraico tales como, la variación, el cambio y la estructura multiplicativa. Respecto a los resultados y análisis de resultados, se logró evidenciar que los estudiantes de este ciclo de escolaridad encuentran los primeros términos de la secuencia numérica, expresándolos por medio del lenguaje natural o lenguaje simbólico (numérico). También se observó, que utilizan diferentes estrategias para contestar las preguntas diseñadas, entre estas se encuentra, el conteo y las representaciones pictóricas. El presente trabajo se inscribe en la Línea de Investigación Didáctica de las Matemáticas, del Programa de Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas del Instituto de Educación y Pedagogía (IEP) de la Universidad del Valle. En este se estudia algunas de las condiciones y posibilidades que están involucradas en la elaboración y puesta en acto de una secuencia de tareas matemáticas de patrones numéricos, enfocadas en el Early Algebra (álgebra temprana) en el grado tercero de Educación Básica de la Institución Educativa Normal Superior Farallones de Cali. Para esta propuesta se retoman algunas investigaciones sobre el Early Algebra, puesto que ocupan un lugar central en la didáctica de las matemáticas y se reconocen como un campo abierto a nuevas miradas teóricas, destacando su aporte a la superación de dificultades en el aprendizaje del álgebra y al desarrollo de procesos matemáticos como el estudio de relaciones funcionales, el estudio y generalización de patrones numéricos o pictóricos, el estudio de estructuras abstraídas de cálculos y relaciones, el desarrollo y la manipulación del simbolismo,y la modelización como dominio de expresión y formalización de generalizaciones (Molina, 2011).


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Formas de pensamiento algebraico temprano en alumnos de cuarto y quinto grado de Educación Básica Primaria (9-10 años). Rodolfo Vergel Causado Doctorado Interinstitucional en Educación Facultad de Ciencias y Educación Universidad Distrital Francisco José de Caldas Bogotá, Mayo de 2014. Resumen: La posibilidad de potenciar el desarrollo de pensamiento algebraico en los primeros años de escolaridad es un aspecto que cada vez genera mayor interés para la investigación en educación matemática. En particular, la generalización de patrones es considerada como una de las formas más importantes de introducir el álgebra en la escuela. Sin embargo esto demanda necesariamente desarrollar una perspectiva ampliada sobre la naturaleza del álgebra escolar, que considere una relación dialéctica entre las formas de pensamiento algebraico y las maneras de resolver los problemas sobre generalización de patrones, lo cual introduce un problema en términos de la constitución del pensamiento algebraico en alumnos jóvenes. En este proceso de generalización de patrones debemos considerar que los actos de conocimiento por parte de los estudiantes incluyen diferentes modalidades sensoriales, tales como lo táctil, lo perceptual, lo kinestésico, etc., que llegan a ser partes integrales de los procesos cognitivos. Esto es lo que se ha llamado en el contexto internacional (Arzarello, 2006) la naturaleza multimodal de la cognición humana. Estamos, pues, frente a la necesidad de reconocer todas aquellas situaciones discursivas (orales y escritas), gestuales y procedimentales que evidencien en los estudiantes intentos de construir explicaciones y argumentos sobre estructuras generales y modos de pensar, así sus argumentaciones y explicaciones se apoyen en situaciones particulares, o en acciones concretas. En términos epistemológicos, estamos sugiriendo que los modos de conceptualizar, conocer y pensar no pueden ser adecuadamente descritos solamente en términos de prácticas discursivas. Es importante considerar los recursos cognitivos, físicos y perceptuales que los estudiantes movilizan cuando trabajan con ideas matemáticas. Estos recursos o modalidades incluyen comunicaciones simbólicas y orales así como dibujos, gestos, la manipulación de artefactos y el movimiento corporal (Arzarello, 2006; Radford, Edwards & Arzarello, 2009).


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El pensamiento algebraico en los programas de estudio de matemáticas: una visión integral. Édison de faria campos escuela de matemática, universidad de costa rica costa rica [email protected] Resumen: En concordancia con las tendencias internaciones actuales en Educación Matemática, los nuevos programas de estudio de matemáticas para la enseñanza elemental, media y secundaria en Costa Rica, enfatizan el desarrollo del pensamiento algebraico desde los primeros años de la educación primaria. Aprovechando este espacio abierto por el Cemacyc, se presentan las principales ideas relacionadas con las habilidades y procesos que potencian el desarrollo del pensamiento algebraico en los programas mencionados anteriormente, y se proporcionan ejemplos que fueron utilizados en las capacitaciones bimodales realizadas con docentes líderes de educación primaria y secundaria, como parte del Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica.

Según Soccas (2011), las dificultades y los errores en el aprendizaje de las Matemáticas han sido, y son hoy, un foco de estudio e investigación en Educación Matemática, y que el panorama investigador en la década de los noventa reflejaba por un lado una insatisfacción generalizada sobre las formas tradicionales de la enseñanza del Álgebra, debido a las dificultades y errores que tenían los estudiantes en esta área, y por otro lado reconocían la importancia del Álgebra en las Matemáticas y en el desarrollo de habilidades y hábitos mentales en el El pensamiento algebraico en los programas de estudio de matemáticas: una visión integral I CEMACYC, República Dominicana, 2013. 2 estudiantado. Esta crítica generalizada se hace visible en el fracaso escolar reflejado en la deserción estudiantil en Matemáticas, en la ausencia de significado en el aprendizaje de los estudiantes y en la escasa conexión entre el Álgebra y otras áreas de las Matemáticas. Todo esto generó una preocupación por hacer del Álgebra un estudio accesible a todos los estudiantes, y por la búsqueda de formas más efectivas para su enseñanza y aprendizaje.


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Una propuesta para desarrollar pensamiento algebraico desde la básica primaria a traves de la aritmética generalizada. Natalia Astrid guzmán bautista trabajo de investigación presentada(o) como requisito parcial para optar al título de: magíster en enseñanza de las ciencias exactas y naturales. Universidad nacional de Colombia facultad de ciencias maestría en enseñanza de las ciencias exactas y naturales Bogotá, Colombia 2013 Resumen: En la mayoría de los diseños curriculares de matemáticas del nivel básico se puede observar que los conceptos, procedimientos y lenguaje del álgebra se introducen de manera explícita a partir del grado octavo, los estudiantes pasan repentinamente de estudiar operaciones y relaciones entre números a operar con expresiones algebraicas y manipular variables. Este hecho origina variedad de obstáculos epistemológicos y cognitivos en la transición de la aritmética al álgebra, obstáculos que han sido ampliamente estudiados por grupos de investigadores de diferentes países. Estos obstáculos y sus posteriores consecuencias, podrían atenuarse, como sugiere un importante grupo de investigadores, si esta transición no parte del estudio sin significado de la sintaxis del álgebra en octavo grado, sino del uso paulatino y con sentido del lenguaje algebraico desde la primaria. La propuesta didáctica que se presenta en este trabajo pretende justamente desarrollar el pensamiento algebraico de los niños desde la básica primaria. Para consolidarla se revisaron en primer lugar momentos claves de una etapa histórica muy importante en la construcción del sentido y significado de la variable, la retórica, fase que podría desarrollarse de manera natural desde el trabajo aritmético inicial pero que se ignora o se trabaja superficialmente en las aulas; a pesar de ser primordial para la posterior introducción del lenguaje simbólico. Y desde el punto de vista didáctico se estudiaron los marcos teóricos de dos investigaciones actuales, que plantean la incorporación de procesos algebraicos vinculados al estudio de patrones numéricos y geométricos desde los niveles iniciales: Early – álgebra y Pre- álgebra. Aparte de la propuesta descrita y sus referentes didácticos y epistemológicos este trabajo incluye una descripción analítica de algunas de las etapas de la historia del álgebra relacionadas con la introducción y desarrollo del concepto de variable y con el proceso de evolución del lenguaje simbólico formal, y presenta un análisis de la introducción de los primeros conceptos algebraicos en textos de básica primaria y secundaria.


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Pensamiento algebraico temprano Cristianne María Butto Zarzar / María Teresa Rojano Ceballo Resumen: Investigaciones sobre el pensamiento algebraico temprano han tenido énfasis y varios autores han adoptado diferentes posturas: aritmética generalizada (Mason 1985), reificación (Sfard y Linchevski, (1994); el sentido de las operaciones (Slavit, 1999) tratamiento de las operaciones y las funciones, Schliemann, Carraher y Brizuela (2000) y Kaput y Blanton (2000) la generalización y la formalización progresiva. El estudio fue realizado con estudiantes de 5º y 6º grados de primaria entre 10-11 años, en la franja entre el pensamiento aritmético y pre-algebraico, donde la sintaxis algebraica no ha sido introducida. En este trabajo fueron introducidas las primeras ideas algebraicas en una secuencia de enseñanza en dos versiones: pre-simbólica (percepción de la idea de variación proporcional) y simbólica (encontrar y expresar una regla general e incorporarla en lenguaje Logo). El marco teórico se fundamenta en el Modelo Teórico Local (MTL) Filloy, Rojano y Puig (2008), que incluye cuatro componentes interconectados entre sí: 1) Modelo de Enseñanza, 2) Modelo de los Procesos Cognitivos; 3) Modelo de Competencia Formal; 4)Modelos de Comunicación. Además se incorporó la idea de Zona de Desarrollo Próximo de la perspectiva vygotskiana. Los resultados revelaron que los estudiantes son capaces de comprender las ideas de variación proporcional, descubren un patrón y formulan una regla general, y comprenden los problemas que involucran la relación funcional, como consecuencia del tránsito del pensamiento aditivo al multiplicativo. Álgebra Temprana A Través De La Resolución De Problemas aditivos brigitte Buelvas Lópezdilibet Salazar Rojas universidad Del Atlántico facultad De Ciencias De La Educación programa De Licenciatura En Matemáticas barranquilla 2015 Resumen: El presente proyecto de investigación titulado “Álgebra temprana a través de la resolución de problemas aditivos” se presenta como una acción pedagógica para mejorar las dificultades y limitaciones en el modo de pensar algebraico que muestran los estudiantes de educación básica secundaria, reflejadas en observaciones objetivas descritas durante el periodo de prácticas pedagógicas y de su incidencia en estereotipos cognitivos que surgen de la enseñanza tradicional en las matemáticas como ciencia aislada del contexto vivencial. En singular medida, este trabajo es aplicado en la primaria escolar con niñas de Quinto grado pertenecientes a la Institución Educativa Distrital Sofía Camargo de Lleras. Esta estrategia educativa consiste en iniciar los procesos de modelación matemática desde temprana edad en un espacio dinámico y creativo a partir de, la auto-reflexión y la capacidad inventiva de las niñas. Se refiere pues, la construcción de una propuesta didáctica.


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Generalización De Patrones Y Formas De Pensamiento Algebraico Temprano. Rodolfo Vergel Resumen: Este artículo aborda la emergencia de formas de pensamiento algebraico en estudiantes jóvenes y muestra evidencias sobre su evolución. En la primera parte se expone el problema, investigado a partir de la forma en que surgen y evolucionan nuevas relaciones entre el cuerpo, la percepción y el inicio del uso de símbolos a medida que los estudiantes participan en actividades sobre generalización de patrones. La segunda parte presenta algunos constructos analíticos de la teoría de la objetivación. En la tercera se expone la metodología, destacando la recolección de los datos y su análisis. En el resto del trabajo se discuten algunos resultados que alimentan reflexiones sobre el desarrollo del pensamiento algebraico. La posibilidad de potenciar el desarrollo de pensamiento algebraico (PA) en niños y niñas de los primeros años de escolaridad es un aspecto que cada vez genera mayor interés para la investigación en Educación Matemática. En particular, la generalización de patrones es considerada como una de las formas más importantes de introducir el álgebra en la escuela. Sin embargo, esto demanda desarrollar una perspectiva ampliada sobre la naturaleza del álgebra escolar que considere, entre otras cuestiones, una dialéctica entre formas de pensamiento algebraico y procesos sobre generalización de patrones, lo cual introduce un problema en términos de la constitución del pensamiento algebraico en alumnos jóvenes. Tal proceso de constitución podría darse en ausencia de signos alfanuméricos del álgebra.

Artículo: El desarrollo del pensamiento algebraico en niños de escolaridad primaria Revista de Psicología -Segunda Época Resumen: Este artículo presenta los resultados de investigaciones centradas en el desarrollo del pensamiento algebraico en niños de escolaridad primaria. Específicamente, se centra en el desarrollo del pensamiento funcional y en la práctica representacional, atendiendo a la apropiación de las tablas y las letras para representar cantidades indeterminadas por parte de niños de primer grado. Estos estudios muestran los recursos que manifiestan los niños para desarrollar su pensamiento funcional y para usar tablas y letras en contextos algebraicos. Estos resultados se oponen a los de estudios clásicos que habían enfatizado las grandes dificultades de estudiantes adolescentes a la hora de aprender álgebra. El artículo finaliza con reflexiones a nivel metodológico y teórico en cuanto a estos estudios de investigación


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Artículos de investigación: Pensamiento algebraico temprano: El papel del entorno Logo Educación matemática versión impresa ISSN 1665-5826 Educ. mat vol.22 no.3 México dic. 2010 Resumen: Se informan resultados de un estudio sobre la introducción temprana en el pensamiento algebraico realizado con nueve estudiantes de 5° y 6° grados de primaria, de entre 10 y 11 años de edad, en el cual se contemplan dos rutas de acceso al álgebra: el razonamiento proporcional y los procesos de generalización. El marco teórico-metodológico utilizado se basa en la teoría de los modelos locales desarrollada por Filloy (1999) y Filloy, Rojano y Puig (2008). El trabajo experimental involucró actividades con lápiz y papel y con el programa Logo. Los resultados revelan que, al término del estudio, los alumnos participantes lograron comprender ideas básicas de variación proporcional, describir un patrón y formular una regla general, a medida que transitaban del pensamiento aditivo al multiplicativo. Pensamiento algebraico temprano de estudiantes de educación primaria (6-12 años) en problemas de generalización de patrones lineales Mª Luz Callejo, Universidad de Alicante (España) Álvaro GarcíaReche, Universidad de Alicante (España) Ceneida Fernández, Universidad de Alicante (España) Resumen: Este trabajo identifica características del pensamiento algebraico en alumnos de educación primaria (6 a 12 años) cuando resuelven un problema de generalización de patrones lineales con una sucesión de figuras. Los resultados indican que el pensamiento algebraico se puede iniciar con la coordinación de la estructura espacial y numérica puesta de manifiesto por el uso de representaciones gráficas para hacer un recuento. El cambio de una representación gráfica a una estrategia funcional supone un salto cualitativo ya que implica apoyarse en una figura particular para explicar los cálculos usando deícticos espaciales, o dar explicaciones sobre las figuras en general usando la indeterminación. Un foco importante de la investigación en educación matemática en los últimosaños ha sido el desarrollo del pensamiento algebraico en los primeros niveles deenseñanza (Radford, 2014), que apoya la introducción del Algebra temprana en el currículum de educación primaria (Cai & Knuth, 2011;Carraher & Schliemann, 2007;Godino, Aké, Gonzato & Wilhelmi, 2014; Socas, 2011). Con esta perspectiva se propone organizar la enseñanza de la aritmética y del álgebra sin saltos ni rupturas, tratando de que haya una continuidad sin necesidad de introducir nuevos tópicos.Kieran (2004, p. 49) indica que el pensamiento algebraico en las primeras etapasescolares “debería incluir el desarrollo de formas de pensar sobre la relación entre cantidades, la identificación de estructuras, el estudio del cambio, la generalización, la resolución de problemas, la modelación, la justificación, la prueba y la predicción”.

Algebra a Temprana Edad

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