Algebra 2 Assessment

Hojas maestras de evaluación en español

Derechos de impresión © por The McGraw-Hill Companies, Inc. Todos los derechos están reservados. Se concede permiso para reproducir el materia de este libro bajo la condición de que dicho material se use solamente en el salón de clases; sea gratis para alumnos, maestros y familias; y se use exclusivamente en conjunto con el programa Álgegra 2 de Glencoe . Se prohibe explícitamente cualquier otra reproducción para cualquier otro uso o para la venta. Enviar toda correspondencia a: Glencoe/McGraw-Hill 8787 Orion Place Columbus, OH 43240 - 4027 ISBN: 978-0-07-890869-9 MHID: 0-07-890869-8 Impreso en los Estados Unidos de América. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 045 13 12 11 10 09 08

Contenido Capítulo 1 Prueba del Capítulo 1, Formulario 2A............................................................. 1–2 Prueba del Capítulo 1, Formulario 2C ............................................................ 3–4

Capítulo 2 Prueba del Capítulo 2, Formulario 2A............................................................. 5–6 Prueba del Capítulo 2, Formulario 2C ............................................................ 7–8

Capítulo 3 Prueba del Capítulo 3, Formulario 2A........................................................... 9–10 Prueba del Capítulo 3, Formulario 2C ........................................................ 11–12

Capítulo 4 Prueba del Capítulo 4, Formulario 2A......................................................... 13–14 Prueba del Capítulo 4, Formulario 2C ........................................................ 15–16


Capítulo 6 Prueba del Capítulo 6, Formulario 2A......................................................... 21–22 Prueba del Capítulo 6, Formulario 2C ........................................................ 23–24 . c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o n io is iv d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C




Capítulo 10 Prueba del Capítulo 10, Formulario 2A....................................................... 37–38 Prueba del Capítulo 10, Formulario 2C ...................................................... 39–40

Capítulo 11 Prueba del Capítulo 11, Formulario 2A....................................................... 41–42 Prueba del Capítulo 11, Formulario 2C ...................................................... 43–44

iii

Álgebra 2 de Glencoe

Contenido Capítulo 12 Prueba del Capítulo 12, Formulario 2A ....................................................... 45–46 Prueba del Capítulo 12, Formulario 2C ...................................................... 47–48

Capítulo 13 Prueba del Capítulo 13, Formulario 2A ....................................................... 49–50 Prueba del Capítulo 13, Formulario 2C ...................................................... 51–52

Capítulo 14 Prueba del Capítulo 14, Formulario 2A ....................................................... 53–54 Prueba del Capítulo 14, Formulario 2C ...................................................... 55–56 Respuestas........................................................................................................ 57

C o p y ri g h t © G le n c o e / M c G ra w -H il l, a d iv is io n o f T h e M c G r a w -H lli C o m p a n i e s , In c .

iv


NOMBRE

FECHA

1

PERÍODO

Prueba del Capítulo 1, Formulario 2A

PUNTAJE

Escribe la letra de la respuesta correcta en el espacio en blanco a la derecha de cada pregunta. 1. Elige la expresión algebraica que representa la expresión verbal dos veces la suma de un número y 8. A 2n + 8

B n + 16

C 2(n + 8)

D 2n + 28

H -6

J -

1.

3

2. Evalúa 2b(4 a - c2) si a = 5, b = − y c = 11. 2

F -303

G 423

− 303

2.

2

3. Evalúa -⎪3c - d⎥ si c = -1 y d = 5. A 8

B 2

C -7

D -8

3.

4. La fórmula del área de superficie de una esfera es A = 4 π r 2, donde r es la longitud del radio. 22 Calcula el área de superficie de una esfera con un radio de 14 pies. Usa − para π. 7

F 7248 pies2

G 7744 pies2

H 2464 pies2

J 704 pies2

4.

1 . 5. Nombra los conjuntos de números a los que pertenece - − 3

A naturales, racionales

C enteros, racionales

B racionales, reales

D enteros, racionales, reales

5.

1 1 (15x - 9) + − (25x + 5). 6. Simplifica − 3

. c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o n io is iv d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C

F 10 x - 2

5

H

64 32 − x-− 3 15

G 5x - 2

1 (40 x - 4) J − 5

6.

7. Nombra la propiedad que ilustra 5 (x + y) = 5 (y + x). A Propiedad conmutativa de la multiplicación B Propiedad distributiva C Propiedad conmutativa de la adición D Propiedad asociativa de la adición

7.

En las Preguntas 8 a la 10, resuelve cada ecuación. 2 8. 23 = 5 - − m 3

F -42

G -12

H -27

J 42

8.

B {1, 4}

C {4, – 4}

D {4}

9.

H 9

G 11

J Ø

10.

B {– 5, 11}

C {11}

D Ø

11.

9. 18 = 3 ⎪4x - 10⎥ A {1, –1} 10. 5 (2x - 6) = 7x - 3 F –9 11. ⎪x - 3⎥ + 10 = 2 A {– 5} Capítulo 1

1


n ó i c a u l a v E

NOMBRE

FECHA

1

PERÍODO

Prueba del Capítulo 1 (continuación) Formulario 2A

12. Jamie es 4 años menor que su hermano. Dentro de cinco años, la suma de sus edades será 32. Calcula la edad actual de Jamie. F 9

G 10

H 13

J 14

12.

13. Uno de los lados de un triángulo es cuatro centímetros más largo que el lado más corto. El tercer lado del triángulo es dos veces más largo que el lado más corto. Calcula la longitud del lado más largo del triángulo si su perímetro mide 40 cm. A 9 cm

B 13 cm

C 24 cm

D 18 cm

13.

En las Preguntas 14 a la 18, resuelve cada desigualdad.

−

2 x-7 14. 0.38 > 5

H

x

< 13

A -2 ≤ x ≤ 8

C

x

≤ -2 ó x ≥ 8

B Ø

D

x

≤ -2

F 6≤x<9

H

x

≤6ó x>9

G todos los números reales

J

x

≠9

F

< 4.45

x

G

x

< 98.5

J

x

< 3.69

14.

15. 9 ≤ 7 - x ≤ -1

15.

16. 5x - 4 ≥ 26 ó 29 - 3x > 2

16.

17. ⎪2x - 3⎥ ≤ 7 A

x

≤5

C -2 ≤ x ≤ 5

B -5 ≤ x ≤ 5

D todos los números reales

17.

18. 2 ⎪m + 7⎥ > 8 F -11 < m < -3 G

m

H todos los números reales

< -13 ó m > -1

J

< -11 ó m > -3

m

18.

19. Identifica la gráfica del conjunto solución de -2.3 < 4 + 0.9 y. A

C -7-6-5-4-3-2-1

3 4 5 6

7

-4-3-2-1012 4

3

0 1 2

0 1

B

8

D 0 1 2

3 4 5 6

7

8

19.

20. Un número es cuatro veces un segundo número. Si tomas la mitad del segundo número y lo sumas al primer número, el resultado es por lo menos 45. Calcula el menor valor posible del segundo número. F 10

G 9

H 11

J 12

20.

Bono Carlos espera obtener entre 75 y 85 puntos en la siguiente prueba de álgebra. Si g representa la calificación en la prueba, escribe una desigualdad con valor absoluto que describa esta situación. B: Capítulo 1

2



NOMBRE

FECHA

1

PERÍODO

Prueba del Capítulo 1 Formulario 2C

PUNTAJE

x si x = 1.5 y y = 3. 1. Evalúa 2x2 - − y

− 2

3 a + 2b

2. Evalúa

c

2

1.

si a = 1, b = 2 y c = 3.

2.

En las Preguntas 3 y 4, evalúa cada expresión si yb 8.

a

=

2.5

= -

- ⎪b - 2a⎥

3.

4. 3 ⎪b + 6⎥ - ⎪a⎥

4.

5. Usa I = prt, la fórmula del interés simple en t años, para calcular I cuando p = $2500, r = 8.5% y t = 30 meses.

5.

3.


Nombra los conjuntos de números a los cuales pertenece cada número. 6. 1.82

6.

 7. √25

7.

5 6

8.

8. . c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o n io is v i d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C

−

En las Preguntas 9 y 10, nombra la propiedad que ilustra cada ecuación. 9. 10.

( −)(2 −) = 1 5

1

11

5

9.

-ab + 0 = -ab

11. Simplifica

10.

−14 (12v - 8) + 2(6v + 1).

11.

12. Escribe una expresión algebraica que represente la expresión verbal diez menos que el cubo de un número .

12.

Resuelve cada ecuación. 13. 4x = 18

13.

14. 5x + 2 = 3x + 24

14.

15. ⎪2x + 3⎥ = 7

15.

16. 4 ⎪x - 2⎥ = 24

16.

Capítulo 1

3


NOMBRE

1

FECHA

PERÍODO

Prueba del Capítulo 1 (continuación) Formulario 2C

Define una variable, escribe unaecuación y resuelve el problema. 17. La suma de dos veces un número y 6 es 28. ¿Cuál es el número?

17.

18. Lana ordenó boletos para un concierto que cuestan $7.50 por

niño y $12.00 por adulto. Ordenó 8 boletos más de niño que boletos de adulto. Su cuenta total fue $138. ¿Cuántos boletos de cada tipo ordenó?

18.

En las Preguntas 19 a la 24, resuelve cada desigualdad. Grafica el conjunto solución en una recta numérica. 19. 3t - 5 > 31

19. 2 4 6 8 10

20. 2(x + 3) ≤ 54

12 141618

20. 20 21 22 23 24 2526 27 28

21. -5 < 6n - 17 ≤ 13

21. 1 2

22. 7v + 6 ≤ -22 ó 11 - v < 19

34 5 6 7 8

22. -4-3 -2 -1012 4

23. ⎪x - 2⎥ > 4

3

23. -2 -1 0 1 2

24. ⎪ 2x + 3⎥ ≤ 5

45 36

24. -6-5-4-3-2-2101

25. Define una variable y escribe una desigualdad. Luego, resuelve

la desigualdad resultante. Los Bravos juegan 162 partidos en una temporada. Hasta ahora, han ganado 56 y han perdido 40. Para ganar por lo menos 60% de todos los partidos, ¿cuántos 25.

partidos más deben ganar? Bono Calcula el valor de

k para que la siguiente ecuación tenga el conjunto solución {-5}. 4(x + 3) = x(3 - k)

Capítulo 1

4

B. Álgebra 2 de Glencoe


NOMBRE

FECHA

2

PERÍODO

Prueba del Capítulo 2 Formulario 2A

PUNTAJE

Escribe la letra de la respuesta correcta en el espacio en blanco a la derecha de cada pregunta. 1.

Calcula el rango de la relación {( -2, 3), (-1, 3), (-1, 5)}. Luego, determina si la relación es una función. A B

{-2, -1}; función {-2, -1}; no es función

Calcula f (-1) si f (x) = F

3.

B

6. . c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o n io is iv d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C

-

-3

H

1

J

3

2.

2t - 2.

(t + a)2- 2t + a - 2 (t + a)2- 2(t + a) - 2

C D

a2 - 2 t - 2 a2 - 2 a - 2

y>x-2

G

y = x2

H

y=3

3.

J

y2 = −1 x + 1 2

4.

5

5x + 3y = -1

C

y = -−x - 1

B

-5x -

D

3x + 5y - 1 = 0

3y = -1

3

5.

Halla las intersecciones axiales de la gráfica 3x - 2y = 12. (4, -6)

G

4; -6

H

(2, -3)

J

-6;

4

6.

Calcula la pendiente de la recta que pasa por (2, 6) y ( -7, 8). 5 -− 2

B

2 -− 5

C

2 -− 9

D

9 -− 2

7.

H

1 − 2

J

indefinida

8.

¿Cuál es la pendiente de la recta y = -2? F

9.

2

1.

Escribe 3y = -1 - 5x en forma estándar.

A 8.

+2

A

F 7.

-4

x

{3, 5}; función {3, 5}; no es función

¿Qué ecuación es lineal? F

5.

x

G

Calcula f (a) si f (t) = t A

4.

-5

D

−. 2

2.

C

-2

G

0

¿Cuál es la pendiente de una recta que es paralela a la gráfica de 2 x + 3y = 5? A

3 − 2

B

2 -− 3

C

2 − 3

D

3 -− 2

9.

10. ¿Por

cuál de los siguientes puntos pasa también la gráfica de la recta que pasa por (2, 3) y que es perpendicular a la recta cuya ecuación es y = -1?

F

(0, 1)

G

(1, 4)

H

(2, -4)

J

(-2, 3)

-4

la ecuación en forma pendiente-intersección de la recta con pendiente que pasa por (1, 2).

A

y = -2x + 4

10.

11. Escribe

B

y = -4x + 6

C

y = -4x + 2

D

y = -4x + 9

11.

12. Escribe

la ecuación en forma pendiente-intersección de la recta que pasa por (1, -2) y (3, 7).

F

y=− x-− 2 2

Capítulo 2

9

13

G

y=− x-− 2 2 9

57

H

5

y=− x+− 9 9 2

13

J

2 y =− x-− 19

9

3

12.



NOMBRE

FECHA

2

PERÍODO


13. Escribe

la ecuación en forma pendiente-intersección de la recta que pasa por (0, 5) y que es paralela a la recta cuya ecuación es 4x - y = 3.

A

1 y = -− x+5

B

4

y = 4x - 3

1 y=− x+5

C

D

4

y = 4x + 5

13.

14. La

tabla muestra la relación entre la altura y el tiempo de crecimiento de 5 plantas de la misma especie. Usa un diagrama de dispersión para trazar una recta de ajuste y luego describe la correlación. Altura (pulgadas)

15

Tiempo de crecimiento (semanas)

F G

positiva negativa

H J

18

8

19

14

20

16

23

17

19

no hay correlación correlación aleatoria

15. ¿Qué

ecuación permite hacer predicciones con los puntos de los datos que muestra el diagrama de dispersión a la derecha? 7

A

y = − x + 400

C

y = 5x + 600

B

y = − x + 650

D

y = − x + 800

4 11 5

14.

2000 y 1800 1600 1400

) $ (1200 io1000 c e r 800 P

600

3

15.

400

2

200

x

O

150

300

450

600

750

Tamaño del disco duro (MB)

16. Identifica F

17. Identifica A B

el tipo de función que representa la ecuación y = |x| - 3.

constante

G

identidad

H

valor absoluto

x≥4 y ≥ -4

C D

y≥0

todos los números reales

no es parte de la definición de la función por partes que se muestra? G H J

19. La

cuadrática

16.

el rango de y = |x| - 4.

18. ¿Cuál

F

J

4

17.

y

2

-3 si x < -2 x + 2 si - 2 ≤ x < 1 x - 3 si x < -2 -x + 1 si x ≥ 1

-4

-2

O

2

4x

-2

18.

-4

2 gráfica de la desigualdad lineal y ≤ - − x + 2 es la región ___?___

2 de la gráfica de y = - − x + 2.

3

3

A C

superior sobre o por encima

B D

inferior sobre o por debajo

19.

20. ¿Qué

desigualdad describe una situación en la que Courtney quiere pagar menos de $15 por un sombrero nuevo? F h < 15 G h ≥ 15 H 15 < h J h ≤ 15 20.

Bono

Capítulo 2

Calcula el valor de k para que la pendiente de la recta que pasa por (2, -k) y ( -1, 4) sea -3. 6

B:



NOMBRE

FECHA

2

PERÍODO


PUNTAJE

1. Calcula el dominio y el rango de la relación {( -3, 3), (-3, 2), (-3, 1), (-3, 0)}. Luego, determina si la relación es una función.

1.

Determina si cada relación es una función. 2.

3.

y

-4

-2

O

2.

y

2

2

2

4x

-4

-2

-2

3.

O

2

4x

-2

Calcula cada valor si f (x) = 10 x + 3x2 y g(x) = 5x2 - 8 x. 4. f (-3)

5. g(a)

. c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o n io is v i d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C

−

1 x+3

4. 5.

En las Preguntas 6 y 7, indica si cada ecuación o función es lineal. De no ser así, explica tu razonamiento. 6. f (x) =


7. y - 3x = 10

6. 7.

5 8. Escribe en forma estándar la ecuación − x - 9 = 8y. Identifica 2 A, B y C.

8.

9. Halla las intersecciones axiales de la gráfica de 3 y = 2x - 6.

9.

En las Preguntas 10 a la 12, grafica cada desigualdad. 10. y - 3x ≤ 2

10.

y

O

1 11. x ≥ 2 - − y

11.

2

y

O

12. y > ⎪-2x + 2⎥

x

12.

y

O

Capítulo 2

7

x

x


NOMBRE

2

FECHA

PERÍODO


13. Identifica el tipo de función que representa la ecuación y = 2x2.

13.

14. Calcula la pendiente de la recta que pasa por ( -7, 9) y (-6, -5).

14.

15. ¿Cuál es la pendiente de una recta que es perpendicular a la gráfica de y = - 3?

15.

16. Escribe la ecuación en forma pendiente-intersección de una recta con pendiente 2 y que pasa por (1, -5).

16.

17. Escribe una ecuación en forma pendiente-intersección de una recta que pasa por ( -2, 3) y que es paralela a una recta cuya ecuación es 3x + 2y = 6.

17.

En las Preguntas 18 y 19, usa el conjunto de datos en la tabla.

La siguiente tabla muestra la relación entre el número de intentos de encestar y el número de puntos anotados por un jugador de baloncesto en un período de seis partidos. Intentos de encestar (a) Puntos anotados (p)

8 12

6 9

10 14

9 14

7 11

18.

17 p 16 s15 o d14 a t o13 n a12 s o11 t n10 u P 9

10 15

18. Haz un diagrama de dispersión de los datos.

8 0

19. Usa dos pares ordenados para escribir una ecuación de predicción. Luego, usa esta ecuación para predecir el número de puntos anotados en 20 intentos de canasta.

20. Determina qué tipo de función representa la gráfica: función escala, función constante, función identidad, función valor absoluto o función por partes. Luego, identifica el dominio y el rango.

Bono Capítulo 2

4

a 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Intentos de canasta

19.

y

2

-4

-2

O

2

4x

-2 -4

Calcula el valor de k para que la pendiente de la recta que pasa por (2, -k) y ( -1, 4) sea 1.

8

20.

B: Álgebra 2 de Glencoe


NOMBRE

FECHA

3

PERÍODO


PUNTAJE

Escribe la letra de la respuesta correcta en el espacio en blanco a la derecha de cada pregunta. 1. El sistema de ecuaciones y = -3x + 5 y

y =

A tiene sólo una solución. B no tiene solución.

3x - 7 C tiene infinitas soluciones. D tiene sólo dos soluciones.

1.

Elige la descripción correcta de cada sistema de ecuaciones. F consistente e independiente G inconsistente -

H consistente y dependiente J inconsistente y dependiente

=

-

2. 42xx - 2yy =46

2.

=

x y 3. 9 6x = 3 2y + 15 10

3.

¿Qué expresión puede reemplazar a y en la primera ecuación para resolver cada sistema de ecuaciones? 4. 5x + 3y = 9

4x + y = 8 5. 3x + 6y = 12

C

B 4x - 8

D 8 - 4x

F

2x - y = 5

5 1 −y + − 2 2


-2

G 2x + 5

B 2

C 9

D

-9

6.

4x - 3y = 6 +

G

-1

5.

4x - 3y = 6 6x + 1y = 10

¿Por qué número se debe multiplicar segunda ecuación para eliminar la variable y mediante la suma? -2

4.

J 12y - 5

7. La primera ecuación del sistema se multiplica por 2.

F

3

H 2x - 5

6. La primera ecuación del sistema se multiplica por 3. ¿Por qué número se debe multiplicar la segunda ecuación para eliminar la variable x mediante suma? A

3 -− x + 5

A 12 x - 3y

6x

H 6

J

=

1y -3

10 7.

En las Preguntas 8 y 9, resuelve cada sistema de ecuaciones. 8.5x + 2y = 1 y =

A

1 - 3x

9.3x + 4y = 12 2x - 3y = - 9

(1, -2)

C

D (-2, 1)

8.

F (3, 0) G (-1, 4)

H (4, 0) J (0, 3)

9.

y

0

x +y =5 x +

2y = 2

D

Capítulo 3

x

10.

5 x + 2y = 2 x- y =

11. ¿Qué sistema de desigualdades está graficado? F 2x - y ≥ 2 H 2x + y > 2 x + 3y < 6 x - 3y ≤ 6 G 2x + y ≥ 2 x - 3y < 6

1 − 2

B (1, 2)

10. ¿Qué sistema de ecuaciones está graficado? A x +y =5 C x-y=5 x - 2y = 2 x - 2y = 2 B

(0, )

2 y

O

-2

J 2x - y < 2 x + 3y ≤ 6

2

4

x

11.

-4

9



NOMBRE

3

FECHA

PERÍODO


12. Calcula las coordenadas de los vértices de la figura formada por el sistema x ≥ -1, y ≥ -2 y 2 x + y ≤ 6.

A (0, 0), (3, 0), (0, 6) B (-1, 8), (-1, -2), (4, -2)

C (0, 0), (0, 3), (6, 0) D (-1, -2), (-1, 6), (4, 0)

12.

En las Preguntas 13 a la 15, usa el sistema de desigualdades x ≥ 2, y - x ≥ -3 y x + y ≤ 5. 13. Calcula las coordenadas de los vértices de la región factible. F (2, -1), (2, 3), (4, 1) H (0, -3), (0, 5), (4, 1) G (2, 0), (3, 0), (4, 1), (2, 3) J (0, 0), (0, 5), (3, 0), (4, 1)

13.

14. Calcula el valor máximo de f (x, y) = x - 4y para la región factible. A 14 B 0 C 8 D 6

14.

15. Calcula el valor mínimo de f (x, y) = x - 4y para la región factible. F -2 G 0 H -10

15.

16. ¿Cuál es el valor de z en la solución del sistema de ecuaciones?

A4

B 1

C

J

-4

2x + 3y + z = 6 x - 3y - z = 3 x - 3y + 2z = - 3 -2 D −3

16.

4

Un edificio de oficinas con 96,000 pies cuadrados de espacio va a ser convertido en apartamentos. Habrá a lo sumo 15 unidades de una recámara, cada una con 800 pies cuadrados de espacio. Las unidades restantes, cada una con 1200 pies cuadrados de espacio, tendrán dos recámaras. El alquiler por cada unidad de una recámara será de $650 y por cada unidad de dos recámaras será de $900. 17. Sea x el número de apartamentos de un dormitorio y y el número de apartamentos de dos dormitorios. ¿Qué sistema de desigualdades representa el número de apartamentos a construirse?

F G H J

x ≥ 15, y ≥ 0, 650x + 900y ≤ 96,000 x ≤ 15, y ≥ 0, 800x + 1200y ≥ 96,000 x ≤ 650, y ≤ 900, 800x + 1200y ≤ 96,000 0 ≤ x ≤ 15, y ≥ 0, 800x + 1200y ≤ 96,000

17.

18. ¿Cuántos apartamentos de dos habitaciones se deben construir para maximizar la ganancia?

A 70

B 15

C

80

D 120

18.

En una universidad, 1200 alumnos se inscriben en ingeniería. Hay el doble de alumnos en ingeniería eléctrica que en ingeniería mecánica y tres veces más alumnos en ingeniería química que en ingeniería mecánica. 19. ¿Qué sistema de ecuaciones representa el número de alumnos en cada programa? F c + m + e = 1200, 2m = e, 3m = c H c + m + e = 1200, 3m = e, 2m = c G c + m + e = 1200, 2e = m, 3c = m J c + m + e = 1200, 2m = e, 3m = 2e

19.

20. ¿Cuántos alumnos están inscritos en el programa de ingeniería mecánica? A 200 B 400 C 600 D 1200

20.

Bono

Calcula el valor de x en la solución del sistema ecuaciones 9 9 x + y = − y x - 2y = − . 8

Capítulo 3

8

10



NOMBRE

3

FECHA

PERÍODO


PUNTAJE

Haz una gráfica para resolver cada sistema de ecuaciones.

1.

y

1. 3x - 2y = 6 2x + y = 4 0

2.

x

2.

3x - y = 1

y

3y = 9x + 6

0

Describe cada sistema de ecuaciones como consistente e independiente, consistente y dependiente o inconsistente. 3.

y = 2x + 5

4.

y = -3x + 4

3x + 7y = 19

6x - 3y = 15

6.

x + y =5 . c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o n io is iv d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C

3x - 2y = 4

5x + y = 4

8.

2x + 3y = 7

5. 6.

7.

4x - y = 10 5x + 2y = 6

Haz una gráfica para resolver cada sistema de desigualdades. 9.

4.

x + 3y = 12

Resuelve cada sistema de ecuaciones mediante eliminación. 7.

3.

2x - y = 5

Resuelve cada sistema de ecuaciones mediante sustitución. 5.

x

8. 9.

y

4x - 3y < 9 2x + y ≥ 5 0

10.

3 y ≤ −x - 2 2

10.

x

y

2y ≥ x - 4 0

x

Calcula las coordenadas de los vértices de la figura formada por cada sistema de desigualdades. 11.

y ≥ -3

12.

x ≤ 3

y ≤ 2x + 1

y ≤ 2x + 4

x ≤2

x + y ≥ -2

3y ≤ -2x + 12

Capítulo 3

11

11. 12. Álgebra 2 de Glencoe


NOMBRE

3

FECHA

PERÍODO


Usa el sistema de desigualdades y ≥ 2x + 1.

x ≥ -2, x + y ≤

7y

13. Calcula las coordenadas de los vértices de la región factible.

13.

14. Calcula los valores máximos y mínimos de la función f (x, y) = 3x - y para la región factible.

14.

El área de un estacionamiento mide 600 metros cuadrados. Un carro requiere 6 metros cuadrados y un autobús requiere 30 metros cuadrados de espacio. El estacionamiento tiene una capacidad máxima para 60 vehículos. 15. Sea c el número de carros y b el número de autobuses. Escribe un sistema de desigualdades que represente el número de vehículos que se pueden estacionar.

15.

16. Si estacionar un carro cuesta $3 y estacionar un autobús cuesta $8, determina el número de cada vehículo que se requiere para maximizar la cantidad recaudada.

16.

Resuelve cada sistema de ecuaciones. 17. x + 2y - 3z = 5 x - y + 2z = -3 x+y-z=2

17.

18. 3x + y + 2z = 1 2x - y + z = - 3 x + y - 4z = -3

18.


Una imprenta vende paquetes pequeños de artículos de escritorio personalizados a $7 cada uno; paquetes medianos a $12 cada uno y paquetes grandes a $15 cada uno. Ayer, la imprenta vendió 9 paquetes de artículos de escritorio por un total de $86. Vendieron tres veces más paquetes medianos que paquetes grandes. 19. Sea s el número de paquetes pequeños, m el número de paquetes medianos y  el número de paquetes grandes. Escribe un sistema de tres ecuaciones que represente el número de paquetes vendidos.

19.

20. Calcula cuántos paquetes de cada tamaño se vendieron.

20.

Bono

Capítulo 3

Calcula el perímetro de la región definida por el sistema de desigualdades: -2 ≤ x ≤ 5 -4 ≤ y ≤ -1 12


NOMBRE

FECHA

4

PERÍODO


PUNTAJE

Escribe la letra de la respuesta correcta en el espacio en blanco a la derecha de cada pregunta.

⎡6 1. Calcula el valor de A23. A =

3 12

⎢ 5 13 ⎣8

A 3

4

9

2⎤ 7



1 17 ⎦

B 4

C 9

D 17

1.

Usa las siguientes matrices para responder a las Preguntas 2 a la 11. P

=

1⎤ − 2

⎡1

⎡1 2⎤  ⎢ ⎣0 -4⎦

Q



⎢

=

R

1 ⎦ ⎣0 -− 4

=

⎡3 ⎢ ⎣4

⎡

-2⎤  -5⎦

0

-9

S

=

2

⎢- 1 ⎣

3

4⎤



0

-1⎦

2. las dimensiones de la matriz R F 6×1

G 3×2

H 2×3

J 1×6

2.

C [3 1 0]

D no es posible

3.

G [0]

1 ] H [2 2 −

J no es posible

4.

B [-16 36 20]

C [-12 0 8]

D no es posible

5.

H [4 22]

J no es posible

6.

C [0 14]

D no es posible

7.

G P

H S

J no es posible

8.

B 3×2

C 3×3

D 2×2

9.

3. la primera fila de P + R A [4 2

-2]

B [-4 2]

4. la primera fila de P - Q. 1 −] 2

F [0

2

5. la primera fila de -4R A [-4] . c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o n io is v i d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C

6. la primera fila de 4P - S F [4

-2]

G [4

-6]

7. la primera fila de RS A [2 21]

B [22

-36 -24]

8. el inverso de la matriz Q F R 9. las dimensiones de SR A 2×3 10. el determinante de P F

-4

G

-6

B

-−

H

-8

C

-−

J

-10

10.

D

-1

11.

11. el determinante de Q A

1

-−

4

1 2

3 4

12. En las primeras dos pruebas de ciencias este año, las calificaciones de Cory fueron 75 y 80, las de David fueron 95 y 83 y las de Zack fueron 88 y 93. ¿En cuál de las matrices se organiza la información? C

F

D

Z

2do

Capítulo 4

⎢ ⎣80

C

G

1ero ⎡75 95 88⎤



83 93⎦

D

Z

2do

⎢ ⎣95

C

H

1ero ⎡75 80 88⎤



83 93⎦

D

Z

J

1ero ⎡80 83 93⎤ 2do

13

⎢ ⎣75



C D Z [75 95 88]

12.

95 88⎦



NOMBRE

FECHA

4

Prueba del Capítulo 4 Formulario 2A (continuación)

⎪

⎥

-1

1

4

13. Evalúa 0

3

5

2

6

-2

A

PERÍODO

usando diagonales.

58

B -2

C

12

D

10

13.

14. ¿Qué

enunciado siempre es verdadero para todas las matrices X3×3, Y2×3 y Z3×3 y los escalares q? F

X + 2Z = 2X + Z

H

q(XZ) = (qX)Z

G

q(YZ) = (ZY)q

J

(XY)Z = Z(YX)

14.

15. MAPA

En un mapa, las coordenadas de las esquinas de un pueblo son: A(0.5, 2), B(2, 3.5), C(5, 1.5) y D(3, 1). El mapa está dilatado de manera que el perímetro del pueblo es cinco veces su perímetro srcinal. Calcula las coordenadas de C'. A

(25, 7.5)

B

(1, 0.3)

C

(25, 1.5)

D

(10, 6.5)

15.

16. El triángulo

RST con vértices R(-10, -8), S(1, 7) y T(5, -10) se rota 90 ° en el sentido de las agujas del reloj, alrededor del srcen. Calcula las coordenadas de T'. F (-5, 10) G (-10, -5) H (10, 5) J (10, -5)

16.

17. La

regla de Cramer se usa para resolver el sistema de ecuaciones 3 m - 5n = 12 y 4m + 7n = -5. ¿Qué determinante representa al numerador para n? A

⎪- ⎥ 12 3

B

5 4

⎪

⎥

3

-5

4

7

C

⎪

⎥

3

12

4

-5

D

⎪-

⎥

12

-5

5

7

17.

18.

Se usa regla de Cramer para resolver el sistema de ecuaciones 3 x - y + 2z = 17, 4 x+ 2yla - 3z = 10 y 2x + 5y - 9z = -6. ¿Qué determinante representa al numerador de z? F

⎪

⎥ ⎪

3

-1

2

4

2

2

5

-3 -9

G

⎥ ⎪

3

-1

17

4

2

10

2

5

-6

H

⎥ ⎪

17

3

-1

10

4

2

-6

2

5

J

⎥

3

17

2

4

10

2

-6

-3 -9

18.

19. ¿Qué

matriz no se usaría para escribir una ecuación matricial para el sistema de ecuaciones 5m - 2n = 13 y -m + n = -2? ⎡m⎤ ⎡ 13⎤ ⎡ 5 13⎤ ⎡ 5 -2⎤ A ⎢  B ⎢ C ⎢ D ⎢ 19.    ⎣ n⎦ ⎣-2⎦ ⎣-1 -2⎦ ⎣- 1 1⎦

20. ¿Cuál

de los siguientes productos se usaría para resolver la ecuación matricial

⎡3 -4⎤ ⎡a⎤ ⎡6⎤ ⎢  · ⎢  = ⎢  usando matrices inversas? ⎣2 ⎣7⎦ 1⎦ ⎣b⎦ F

⎡

1 − ⎢ 11

1

⎣- 2

4⎤

⎡6⎤ ·⎢  3⎦ ⎣7⎦

G

⎡

3 1 − ⎢ 11

Calcula el valor de

1

⎡ 1 ⎢ ⎣- 2

4⎤

⎡6⎤ ·⎢  3⎦ ⎣7⎦

J

⎡3 -4⎤ ⎡6⎤ ⎢ ·⎢  ⎣2 1⎦ ⎣7⎦

20.

f d

1

f d

Capítulo 4

H

⎪ ⎥ d

Bono

⎣2

-4⎤ ⎡6⎤ ·⎢  1⎦ ⎣7⎦ 1 .

B:

f

14



NOMBRE

FECHA

4

PERÍODO


PUNTAJE

1. GOLF La tabla muestra las tarifas para jugar una ronda de golf en un campo de golf municipal. Organiza esta información en una matriz de 3 × 2. R esi d en te

No resi d en te

Día de la semana en la tarde

$20 $18

$25 $22

Fin laboral

$40

$40

Día de la semana en la mañana

⎡2x - 3y⎤ ⎡ 18⎤ 2. Resuelve la ecuación matricial ⎢ =⎢ . ⎣ 3x + 5y⎦ ⎣-11⎦

1. n ó i c a u l a v E

2.

En las Preguntas 3 a la 6, realiza las operaciones matriciales indicadas. Si la matriz no existe, escribe imposible.

⎡6 3 10 4⎤ ⎡10 -5 3 1⎤ -⎢  ⎣1 -7 -8 3⎦ ⎣ 9 -4 0 -2⎦

3.

⎡1 - 4 ⎡3 12 -11⎤ 9 0⎤ +⎢  ⎣3 2 -5 6⎦ ⎣7 2 8⎦

4.

3. ⎢

4. ⎢


5. 4[2 1 9 12]

6. 7

- 2[-5

8 7 0]

⎡ 3⎤

⎡ 6⎤

⎡ 10⎤

⎣-4⎦

⎣-2⎦

⎣-1⎦

5.

⎢ 0 + 5 ⎢ 1 - 3 ⎢ 4

6.

7. Determina si la matriz X3×5 · Y5×9 es definida. De ser así, indica las dimensiones del producto.

⎡4 -1⎤ ⎡9 -8 1⎤ ·⎢  si es posible. ⎣2 -5⎦ ⎣2 -4 -6⎦

8. Calcula ⎢

7.

8.

⎡3 ⎡ 5 -3⎤ ⎡0 -2⎤ 1⎤ , B = ⎢ yC=⎢  ⎣0 -4⎦ ⎣-6 1⎦ ⎣7 3⎦

9. Usa A = ⎢

para calcular (AB)C y A(BC). Luego, indica si (AB)C = A(BC) es verdadera para las matrices dadas.

9.

10. El triángulo ABC con vértices A(-4, -3), B(2, -5) y C(-1, 4) se traslada 3 unidades hacia la derecha y 2 unidades hacia abajo. Calcula las coordenadas de  A'B'C'. Capítulo 4

15

10. Álgebra 2 de Glencoe

NOMBRE

FECHA

4

Prueba del Capítulo 4 Formulario 2C (continuación)

11. Los vértices del paralelogramo RSTU son R(-4, -2), S(0, -2), T(6, 1) y U(2, 1). Si se refleja el paralelogramo sobre el eje y, calcula las coordenadas del paralelogramo R'S'T'U'. 12. Calcula el valor de

13. Evalúa

PERÍODO

⎪

⎪

6

1

4

-5

9

-3

2

-8

4

⎥

-7

12

4

-11

⎥

11. 12.

.

usando la expansión por menores.

14. GEOMETRÍA Calcula el área de un triángulo cuyos vértices están ubicados en (-7, -1), (1, 6) y (5, -3).

13.

14.

En las Preguntas 15 y 16, usa la regla de Cramer para resolver cada sistema de ecuaciones. 15. 3a + 2b = 6.5 2a - 1.5b = 10

15.

16. 2x - 5y + 3z = 27 4x + 3y - 7z = -37 x - 2y + 5z = 30

⎡3 17. Determina si P = ⎢⎣6

16. 1 ⎡- −

3⎤ 2 ⎦

1

−⎤

6

yQ=

⎢⎣

1

− 2

4


- −⎦ son 1 4



inversas.

17.

⎡4 ⎣2

18. Calcula el inverso de R = ⎢

2⎤

 si existe.

4⎦

⎡- 2 ⎣- 1

19. Resuelve la ecuación matricial ⎢

18. 4⎤

⎡x⎤ ⎡5⎤  · ⎢  = ⎢  usando ⎣y⎦ ⎣4⎦

3⎦

matrices inversas.

19.

20. TRANSPORTE Una compañía de transporte alquila carros, camiones y camionetas. La compañía tiene una flota de 366 vehículos. Tiene el doble de camiones que camionetas y tiene 186 carros más que camionetas. Sea c el número de carros, t

el número de camiones y v el número de camionetas. Escribe una ecuación matricial que describa esta situación. Bono Calcula el valor de

x -y - x -y

⎪ ⎥ 1

Capítulo 4

1 1. 0 1

20. B:

16


NOMBRE

FECHA

5

PERÍODO


PUNTAJE


Identifica la intersección y y el eje de simetría de la gráfica de f (x) = 10x2 + 40x + 42. A

2.

F

f (x) = -x2 - 2x

G

f (x) = -x2 + 2x

H

2

5.

n io is v i d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C

6.

7.

f (x) = x

-

-42;

D

-2

x=2

1.

f(x)

2

-4

2

O

4x

–2

2x

–4

2

f (x) = -(x + 2)

mínimo; -10

B

mínimo; 2

C

máximo; -10

F

4, 0

H -4,

0

entre -4 y 4

J -2,

4

2.

máximo; 2

D

3.

4.

Factoriza para resolver x2 - 3x = 18. {6}

B

{-6, 3}

C

{-9, 2}

2

4x + 4 = 0

F

x

G

5x2 + 9x - 2 = 0

+

2

H

5x

J

5x2 - 11x + 2 = 0

-

{-3, 6}

D

¿Cuál de las siguientes fracciones cuadráticas tiene como raíces -2 y

1

− 5

5.

?

9x - 2 = 0 6.

Simplifica (4 - 12i) - (-8 + 4i). 12 - 8

Simplifica F

9.

42; x = -2

G

A

8.

C

Haz una gráfica para resolver -x2 = 4x. Si no puedes determinar las raíces exactas, indica los enteros consecutivos entre los cuales se ubican las raíces.

A . c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o

0; x = -4

Determina si f (x) = 4x2 - 16x + 6 tiene un valor máximo o un valor mínimo y calcula ese valor. A

4.

B

Identifica la función cuadrática graficada a la derecha.

J 3.

42; x = 4

28

C

12 - 16i

D

12 + 16i

7.

G

11 14 − - −i 29 29

H

13 17 − - −i 29 29

J

13 11 − - −i 29 29

8.

−. 4 - 2i

7 + 3i

− - −i 29 29 11

B

13

Para resolver 9x2 - 12x + 4 = 49 usando la propiedad de la raíz cuadrada, primero debes replantear la ecuación como . A 9x2 - 12x - 45 = 0 C (3x - 2)2 = 7 B

(3x - 2)2 = ±49

10. Calcula F

− 4 81

Capítulo 5

D

(3x - 2)2 = 49

9.

el valor de c que hace que x2 - 9x + c sea un cuadrado perfecto. 9

G − 2

H

17

-

81 − 4

J

81

10.



NOMBRE

FECHA

5

PERÍODO


11. La ecuación cuadrática x2 - 8x = -20 se resuelve completando el cuadrado. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es un paso en la solución? A (x - 4)2 = 4 C x2 - 8x + 20 = 0 B x - 4 = ± 2i D x2 - 8x + 16 = -20

11.

12. Calcula las soluciones exactas de 3x2 = 5x - 1 usando la fórmula cuadrática. F

−

 -5 ± √13

6

G

± −

√13 

5

6

H

± −

√37 

5

J 5±

6

√13 − 6



12.

En las Preguntas 13 y 14, usa el valor del discriminante para determinar el número y el tipo de raíces de cada ecuación. 13. 2x2 - 7x + 9 = 0 A 2 reales, racionales B 2 reales, irracionales

C D

2 complejas 1 real, racional

13.

14. x2 + 20 = 12x - 16 F 1 real, irracional G no real

H 2 real, racional J 1 real, racional

14.

15. Identifica el vértice, el eje de simetría yla dirección de apertura de 1 y = −(x - 8)2 + 2. 2

A (-8, 2); x = -8; arriba

C

(8, -2); x = 8; arriba

B (-8, -2); x = -8; abajo

D

(8, 2); x = 8; arriba

15.

16. ¿Cuál de las siguientes funciones cuadráticas tiene su vértice en (-2, 7) y abre hacia abajo? F y = -3(x + 2)2 + 7 H y = (x - 2)2 + 7 2 G y = -12(x + 2) - 7 J y = -2(x - 2)2 + 7 2 Escribe 4 1 en forma de vértice. 17. y=x + xA y = (x - 2)2 + 5 C y = (x + 2)2 - 1 B y = (x + 2)2 - 5 D y = (x + 2)2 + 3

16.

17.

18. Escribe una ecuación para la parábola cuyo vértice está en (-8, 4) y pasa por (-6, -2). F

y

3 (x + 8)2 + 4 = -−

G

y

3 =− (x + 6)2 - 2

2

2

1 (x + 8)2 + 4 H y = -− 4

3 J y = - −(x - 8)2 + 4

19. ¿Cuál de las siguientes desigualdades cuadráticas está graficada a la derecha? A

y

B

y

≥ (x - 2)(x + 3) > (x - 2)(x + 3)

18.

2

y

-4

-2

O

2

4x

–2

C y > (x + 2)(x - 3)

–4

D y < (x + 2)(x - 3)

19.

–6 2

20. Resuelve x ≥ 2x + 24. F {x ⎪-4 ≤ x ≤ 6} G {x ⎪x ≤ -6 ó x ≥ 4} Bono Capítulo 5

H {x ⎪-6 ≤ x ≤ 4} J {x ⎪x ≤ -4 ó x ≥ 6}

Escribe una ecuación cuadrática con raíces ± 18

i √3 − . 4

20. B:



NOMBRE

5 1.

FECHA

PERÍODO


PUNTAJE

Grafica f (x) = -5x2 + 10x, rotulando la intersección y, el vértice y el eje de simetría.

f (x)

x

0

2.

3.

Determina si f (x) = -3x2 + 6x + 1 tiene un valor máximo o un valor mínimo y calcula ese valor.

2.

Resuelve x2 = 6x - 8 con una gráfica. Si no puedes determinar las raíces exactas, indica los enteros consecutivos entre los cuales se ubican las raíces.

3.


y

0


4.

Factoriza para resolver 5x2 + 13x = 6.

4.

5.

GEOMETRÍA La longitud de un rectángulo es 7 pulgadas mayor que el ancho. Si el área del rectángulo mide 144 pulgadas cuadradas, ¿cuáles son sus dimensiones?

5.

ELECTRICIDAD La impedancia total de un circuito en serie equivale a la suma de las impedancias de todas las partes del circuito. Supón que la primera parte del circuito tiene una impedancia de 6 - 5j ohmios y que la impedancia total del circuito es de 12 + 7j ohmios. ¿Cuál es la impedancia del resto del circuito?

6.

ELECTRICIDAD En un circuito AC, el voltaje E (en voltios), la corriente I (en amperios) y la impedancia Z (en ohmios) se relacionan por la fórmula E = I  Z. Calcula la corriente en un circuito con voltaje de 10 - 3j voltios e impedancia de 4 + j ohmios.

7.

6.

7.

8.

9.

Escribe una ecuación cuadrática cuyas raíces sean -6 y Escribe la ecuación en forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son enteros.

3 − 4

.

Resuelve x2 + 6x + 9 = 25 usando la propiedad de la raíz cuadrada.

Capítulo 5

19

x

8. 9.


NOMBRE

5

FECHA

PERÍODO


En las Preguntas 10 y 11, resuelve cada ecuación completando el cuadrado. 10. x2 + 4x - 9 = 0

10.

11. 2x2 + 3x - 2 = 0

11.

12. Calcula las soluciones exactas para 5x2 = 3x - 2 usando la fórmula cuadrática.

12.

En las Preguntas 13 y 14, calcula el valor del discriminante de cada ecuación cuadrática. Luego, describe el número y el tipo de raíces de la ecuación. 13. 9x2 - 12x + 4 = 0

13.

14. 4x2 + 1 = 9x - 2

14.

15. Identifica el vértice, el eje de simetría y la dirección de 2 apertura de y = - − (x + 5)2 - 7.

15.

3

16. Escribe una ecuación para la parábola con vértice (2, -1) e intersección y de 5.

16.

17. Escribe y = x2 - 6x + 8 en forma de vértice.

17.

18. FÍSICA La altura h (en pies) de cierto cohete, t segundos después del despegue, se modela mediante h(t) = -16t2 + 48t + 15. Escribe la función en forma de vértice y calcula la altura máxima alcanzada por el cohete.

18.

19. Grafica y < x2 + 6x + 9.

19.

y

0

20. Resuelve 2x2 - 5x - 3 ≥ 0 algebraicamente. Bono

20.

√7 Escribe una ecuación cuadrática con raíces ± − . Escribe 3

la ecuación en forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son enteros. Capítulo 5

x

20

B:



NOMBRE

FECHA

6

PERÍODO


PUNTAJE


Simplifica (3a0b2)(2a3b2)2. A

12a6b6

36a6b8

B

−

6b8

C

D

12ab6

1.

J

a2 3b3c 2

−

2.

4a4 b2 c 2. Simplifica . Supón que ninguna variable es igual a 0. 12a2 b5 c3 2 3 a b a2 b3 a2 c2 F G H 8c 2 3c 2 3b 3

−

3.

B

2x9 - x7 + 23x5 - 20x3 2x

20

10

G -3a -

6.

+ 8x +

Simplifica (3a 6

. c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o

5

- 6x

F -3a6 -

5.

3

-

7a

2

11a

4

3

a) - (6a

-

-

20x 2

4a

-

D

2x9 - x7 2x

9

+

23x5

-

20x3

+x -

5

+

20x3

7

23x

3.

8). H -3a3 - 11a2 + J -3a3 - 3a2 +

+a-8

a-8

a+8

A

49m2 + 64

C

49m2 - 112m + 64

49m2 - 64

D

49m2 - 30m + 64

4.

H

2x

5.

Simplifica (4x3 - 2x2 + 8x + 8) ÷ (2x + 1). 3

F

2x

G

2x2 + 4 -

9

2

−−

- 2x +

5 + 2x + 1

12 2x + 1

J

14 −2− x 1

+ 4 - 2x + 1

x2 - 4x + 6 -

6.

+

¿Qué opción representa correctamente la división sintética de (2x3 - 5x + 40) ÷ (x + 3)? -3

3

2

-5

40

-6

33

2

-11

73

2

-5

40

2

6

3

1

43

C

D

-3

3

2

0

-5

40

-6

18

-39

2

-6

13

1

2

0

-5

40

6

18

39

6

13

79

2

7.

Factoriza y3 - 64 completamente. F G

9.

15x

3

B

B

8.

+

6

Simplifica (7m - 8)2.

A


5x

+

C

12

3a4 + a + 8

2

7.

−

Max está simplificando la expresión (2 x5 - 5x3)(x4 + 3x2 - 4). ¿Qué expresión muestra el producto correcto? A

4.

−

(y - 4)3 2

(y - 4)(y + 4)

H

(y - 4)(y2 + 4y + 16)

J

(y - 4)(y2 - 4y + 16)

C

132

8.

Calcula p(-4) if p(x) = 3x3 - 2x2 + 6x - 4. A -252

Capítulo 6

B -140

21

D

180

9.



NOMBRE

FECHA

6

PERÍODO


10. Si r(x) = x3 - 2x + 1 y calcula r(2a3). F 8 a6 - 4 a3 + 1

G 4a6 + 4a3 + 1

H 6 a6 - 4 a3 + 1

J 8a9 - 4a3 + 1

11. Indica el número de ceros reales para la función cuya gráfica se muestra a la derecha. A 0

C 3

B 2

D 1

f(x)

x

O

En las Preguntas 12 y 13, usa la gráfica siguiente.

F entre 1 y 2

H entre -4 y -3 J entre 2 y 3

2

-4

-2

O

2

4x

-2

12.

-4

13. Estima la coordenada x en la cual ocurre un máximo relativo. B -1

A 1

11.

f (x) 4

12. Determina los valores de x entre los cuales se ubica un cero real. G entre -2 y -1

10.

D -2

C 2

13.

14. Escribe la expresión 10 x - 6x - 20 en forma cuadrática si es posible. 8

4

F 10(x4)2 - 6(x2)2 - 20

H 10(x4)2 - 6(x4) - 20

G 10(x ) - 6(x ) - 20

J no posible

2 4

2 2

4

14.

2

15. Resuelve x - 6x - 27 = 0. A √3, 3, 3i, i √3

C -3, 3, i √3, -i √3

B -3, - √3, √3, 3

D - √3, 3, 3i, -3i

15.

16. Usa la sustitución sintética para calcular f(-2) de f(x) = 2x - 3x + x - x + 5. 4

F 15

G 67

3

H 63

2

J 19

16.

17. Un factor de x3 - 3x2 - 4x + 12 es x + 2. Halla los factores restantes. A x + 2, x + 3

B x + 2, x - 3

C x - 2, x + 3

D x - 2, x - 3

17.

18. ¿Cuál de las opciones describe el número y el tipo de raíces de la ecuación x4 - 64 = 0? F 2 raíces reales, 2 raíces imaginarias

H 4 raíces reales

G 3 raíces reales, 1 raíz imaginaria

J 4 raíces imaginarias

18.

19. Indica el número posible de ceros imaginarios de f(x) = 7x - x + 10x - 4. 3

A exactamente 1

B exactamente 3

2

C 3ó1

D 2ó0

19.

J -5, -1, 3

20.

20. Determina todos los ceros racionales de f(x) = 4x - 3x - 22x - 15. 3

5

F ±−, ±1, ±3 2

5

G - −, -1, 3

2

H 1, 3

4

Bono Calcula el valor de k para que 9x - 2x + kx + 6 ÷ (x + 2) tenga un residuo de 8. 3

Capítulo 6

2

22



NOMBRE

6

FECHA

PERÍODO


PUNTAJE

−

Simplifica. Supón que ninguna variable es igual a 0. 1. (5r2t)2(3r0t4)

2.

2a4bc5

1.

18a2b7c1

2. En las Preguntas 3 a la 5, simplifica. 3. (4c2 - 12c + 7) - (c2 + 2c - 5)

4. (3x + 4)(2x - 5)


4. 5. (9p2 + 7p) + (5p2 - 4p - 12)

5.

6. Simplifica (12k7 + 4k5 - k2)(2k2 - 3).

6.

7. DINERO En un desayuno de beneficencia se sirven panqueques a 400 personas y se cobra $5 por adulto y $3.50 por niño. Sea x

7.

el número de adultos servidos. Escribe una expresión para calcular cuánto dinero se recaudó. Luego, simplifica la expresión.


8. Usa la división larga para calcular (10 y3 - 9y2 + 6y - 10) ÷ (2y + 3).

8.

9. Usa la división sintética para calcular ( x3 + 4x2 - 17x - 50) ÷ (x + 3).

9.

10. Factoriza 2xz - 3yz + 8x - 12y completamente. Si el polinomio no es factorizable, escribe primo.

10

11. Calcula p(-5) si p(x) = x3 - 2x2 + x + 4.

11.

12. Calcula p(x + 1) si p(x) = x2 - 3x - 1.

12.

En las Preguntas 13 a la 15, usa la gráfica siguiente. f(x)

13. Describe el comportamiento final. 14. Determina si la gráfica representa

una función polinómica de grado par o de grado impar.

O

x

14.

15. Indica el número de ceros reales.

Capítulo 6

13.

15.

23


NOMBRE

FECHA

6

PERÍODO


16. El

recorrido de un ratón que corre sobre un piso de baldosas se puede modelar con la gráfica de f(x) = x3 - 3x + 1. Grafica f(x) = x3 - 3x + 1 mediante una tabla de valores. Luego, determina valores consecutivos de x entre los cuales se ubica cada cero real.

16. 4

f (x)

2

-4

-2

0

2

4x

-2 -4

17. En

la gráfica de la Pregunta 16, estima las coordenadas x en las que ocurren máximos y mínimos relativos.

17.

la expresión 9n6 - 36n3 en forma cuadrática si es posible.

18.

18. Escribe

19. Resuelve

x4 - 12x2 - 45 = 0.

19.

20. Usa

la sustitución sintética para calcular f(-4) en f(x) = x3 + 3x2 - 5x - 7.

20.

factor de x3 + 2x2 - 23x - 60 es x + 4. Calcula los factores restantes.

21.


21. Un

22. Indica

el número posible de ceros reales positivos, ceros reales negativos y ceros imaginarios para f(x) = 3x4 - 2x3 - 5x2 + 6x - 2. está envolviendo una caja que mide 7 pulgadas más que el doble del ancho de la caja. Su largo es 2 pulgadas menor que el doble del ancho. Si la caja tiene un volumen de 1,680 pulgadas cúbicas, ¿cuáles son sus dimensiones?

22.

23. Carol

todos los ceros racionales posibles de f(x) = 2x3 + x2 - 4x + 8.

23.

24. Enumera

25. Calcula

Bono

todos los ceros racionales de g(x) = 2x3 - x2 - 7x + 6.

Simplifica

Capítulo 6

−

x 2 - 36 . Supón que el denominador no es igual a 0. x 2 + 2x - 24 24

24.

25.

B:


NOMBRE

FECHA

7

PERÍODO


PUNTAJE


Calcula ( f · g)(x) para f (x) = 3x2 y g(x) = 5 - x. A B

2.

3.

Indica el dominio y el rango de la función graficada a la derecha.

C D

n io is iv d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C


y

4

D = {x  x > -3}, R = {y  y > 0} D = {x  x > -3}, R = {y  y < 0} D = {x  x ≥ -3}, R = {y  y ≥ 0} D = {x  x ≥ -3}, R = {y  y > 0}

F

f -1(x) = 7x - 2

G

f -1(x) =

2

-2

2

O

x

3.

− +7

x

2

1

H

f -1(x) = − x + 7

J

f -1(x) = x + −

2

7

4.

2

Determina qué par de funciones son funciones inversas.

−

f (x) = 3x - 1 g(x) =

6.

1.

Calcula el inverso de f (x) = 2 x - 7.


3x2 - 15x2 15x2 - 3x3

Si f (x) = x + 1 y g(x) = x - 2, calcula [ f º g](x). F x2 - 4x + 5 H x2 - 1 G x2 - 3 J x3 - 2x2 + x - 2

B

5.

C D

2

A

4.

3x2 - x + 5 75 - 30x + 3x2

B

1

f (x) = 2x - 5 g(x) =

3x - 1

− x

C

+5

f (x) = 2x + 2

2

¿Cuál de las siguientes desigualdades está graficada a la derecha? y ≤ √ x-4

H

y<

G

y ≥ √ x + 4

J

y > √ x - 4

f (x) = 3x - 8

1 +8 g(x) = − 3x

5.

y

8

√ x+4

F

D

g(x) = 2x - 2

4

6. -8

-4

O

4

x

-4

7.

Simplifica A

8.

6

4

2

B

8n3w2

C

±8n3w2

D

32ß n3 ßw2

7.

6.358

8.

Usa una calculadora para aproximar √ 257 a tres lugares decimales. 3

F 9.

√ 64n w .

8ß n ßw 3

6.357

Simplifica

G

4.004

H

16.031

B

25x2

C

5x

H

3 √ 5

J

√ 625x . 3

5

3

A

-25 √x 3

10. Simplifica F 5 √ 3+

Capítulo 7

√ 5 + √ 20 - √ 27 + √ 147 . G 3 √ 5 + 4 √ 3

6

25

3

5x √ 2

+10 √ 3

5x D -5x √

J

2 √ 5

9.

- 3 √ 3

10.


NOMBRE

FECHA

7 11.

12.


Simplifica A

PERÍODO

−

− 12

4

6

+

.

√ 2

6 √ 2 7

+

B

− 4

-

√ 2

− 4

C

2

-

√ 2

D

3

− 12

3 √ 2 7

-

11.

Escribe el radical √y4 usando exponentes racionales. 6

F

y

−1 6

G

−3

y2

−2

H

y3

C

m7

J

y24

D

m8

12.

−2

13.

Simplifica la expresión −1 . m3

−

A 14.

18.

19.

2

15 −

−3

(2m + 1) - 16 = 1 −1

(2m + 1) = 1 4

H

2m + 1 = 81

J

2m + 1 = 3 −4

C

-2 ≤ x ≤ 6

13.

.

1

14.

D

x≥6

15.

Cuando la inflación hace que suba el precio de un artículo, la relación entre el nuevo costo C y el costo srcinal c se puede expresar con la fórmula C = c(1 + r)n, donde r es la tasa de inflación anual expresada en forma decimal y n es el número de años. ¿Cuál será el precio de un artículo de $2,000 después de 6 meses con una inflación del 5%? $2449.49

G

H

$2680.19

$22,781.25

J

16.

$2049.39

K 2 La velocidad V de un cuerpo se puede definir como v = − m , donde m es la masa del cuerpo y K es la energía cinética. Calcula la velocidad de un cuerpo con una masa de 11 gramos y una energía cinética de 550. A 100 m/s B 50 m/s C 15 m/s D 10 m/s

√

17.

−1 2 5

Calcula el área de un círculo cuyo radio mide 2 x z pies. Usa 3.14 como valor de π. 2 −

F

12.56x 25 z4 pies2

G

6.28x 25 z4 pies2

1 −

5

3

−2

H

6.28x 5 z4 pies2

J

12.56x 5 z4 pies2

−2

18.

−3

Si x es un número positivo, ¿entonces √x ÷ x 5 = ? A

20.

- −1

2x + 4 + 1 ≥ 5. Resuelve √ A x≥0 B x ≤ -2

F 17.

m

Un paso correcto en la solución de la ecuación (2 m + 1) 4 - 2 = 1 es

G

16.

B

−1

F

15.

m

m5

7 − 15

1

B

−1 x 3

C

x1

D

1 − 5

19.

El tiempo t aproximado en segundos que tarda un cuerpo en caer una distancia d . ¿Qué distancia caerá el cuerpo en 6 segundos? de d pies, está dado por t = −  16 F 36 pies G 96 pies H 576 pies J 9216 pies

√

Bono

Capítulo 7

Si f (x) = 3x + 4, despeja x en f [ f (x)] = f (x). 26

20.

B:



NOMBRE

FECHA

7

PERÍODO


PUNTAJE

1. Calcula ( f · g)(x) para f (x) = x2 + 4 y g(x) = 7 - x.

1.

2. Si f (x) = x - 5 y g(x) = x2 + 3, calcula f [ g (-2)].

2.

3. Si f (x) = 2x + 5 y g(x) = x2 - 3, calcula [ f º g](x).

3.

4. Calcula el inverso de f (x) = 5x + 10.

4. +3

−

5. Determina si f (x) = 5x - 3 y g (x) = x son funciones inversas.


5

5.

2x - 8 . Luego, indica el dominio y el 6. Grafica y = √ rango de la función.

6. y

0


7. Grafica y < √x + 2.

x

y

7.

0

x

En las Preguntas 8 a la 11, simplifica. 8.

− √

9.

49x y √

9.

10.

√ 24a b

10.

11.

5 √ 72 +

4

8.

49

6

3

Capítulo 7

6

4

5

√ 75 - √ 288

11. 27


NOMBRE

FECHA

7 12.

PERÍODO

Prueba del Capítulo 7 Formulario 2C (continuación)

ÁRBOLES El diámetro d (en pulgadas) de un árbol se relaciona con su área basal BA (en pies cuadrados) mediante la fórmula d =

(BA) − √ 576

π

.

Si el área basal de un árbol mide

12.4 pies cuadrados, ¿cuál es su diámetro? Usa una calculadora para aproximar tu respuesta a tres lugares decimales. Usa 3.14 como valor de π.

m usando exponentes racionales.  √32 5

13.

Escribe el radical

14.

Simplifica la expresión

3

− x

1 −

.

12.

13.

14.

1 −

x 2 . x3

√ 3m + 1 = 4. 3

15.

Resuelve

16.

Resuelve 4 -

17.

La fórmula v0 = √ v2 - 64h . representa la relación entre la velocidad v (en pies por segundo) de una montaña rusa al

15.

5y -  10 ≤ -1. √

16.

final de un descenso, con la segundo) caída vertical h (en y con la velocidad por al inicio delpies) descenso. v 0 (en pies ¿Qué velocidad debe tener el tren de la montaña rusa al inicio del descenso de 150 pies para lograr una velocidad de 100 pies por segundo?

17.

18.

¿Cuánto es √ 34 dividido entre √ 51 en forma radical simplificada?

18.

19.

Un triángulo tiene una base de 6r 2 t 4 unidades y una altura 3 −1 − de 8r 2 t 4 unidades. Calcula el área del triángulo.

20.


1 3 − −

19.

El radio r de una esfera con un volumen V está dado por 3V − π

1 − 3

.

r= 4 Calcula el radio de una pelota que contiene 66 centímetros cúbicos de aire.

( )

Bono

Capítulo 7

Si g(x) = 5x - 8, despeja x en g[ g(x)] = g(x). 28

20.

B:


NOMBRE

FECHA

8

PERÍODO


PUNTAJE


(−15 ) . x

1. Calcula el dominio y el rango de la función y = 3 A D = {todo número real}

C D = {x | x > 0}

R = {y | y < 0} B D = {todo número real} R = {y | y > 0}

D D = {x | x > 0}

R = {y | y > 0} R = {todo número real}

1.

2. ¿Qué función representa la desintegración exponencial? F y=

1 − (6) 100

x

1 −

G y = (4x) 2

(−43 )

x

H y=2

(−18 )

x

J y = 12

2.

3. Usa la ecuación de la función exponencial cuya gráfica pasa por los

puntos (0, -3) y (2, -48), para calcular el valor de y cuando x = -2. 3 A -− 4

3 B -− 8

4. Resuelve 4-2x + 7 = 32x - 8. F 0 G 2

5. Resuelve . c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o n io is v i d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C

(36−1 )

3 C -− 16

D 48

3.

H 4

J 6

4.

C

D

5.

n

= 216n + 5.

A

B

10

3

-3

-10

6. Resuelve 81y < 27y + 3. F {x|y < -9}

G {x|y > 9}

H {x|y > -9}

J {x|y < 9}

6.

1 −

7. Escribe la ecuación 6561 4 = 9 en forma logarítmica.

1 C log9 6561 = − 4 D log −1 6561 = 9

A log −1 9 = 6561 4 1 B log6561 9 = − 4 8. Evalúa 5log5 63. F 58

7.

4

G 315

H log5 63

J 63

8.

B -5

C 5

1 D -− 5

9.

H {x|x ≤ 6}

J {x|x ≥ 27}

9. Resuelve log −1 x = -1. A

1 − 25

5

10. Resuelve log3 (5x + 1) ≥ log3 (3x + 7) F {x|x ≥ 3}

Capítulo 8

G {x|x ≥ 4}

29

10.



NOMBRE

FECHA

8 11.

12.

13.

15.

16.

17.

11.

Resuelve log4 (m - 3) + log4 (m + 3) = 2.  F √11 G 5

19.

1

B

1.1202

-1.9005

C

-0.2800

Resuelve 52x + 1 ≥ 50. Redondea a la diezmilésima más cercana. F {x|x ≥ 4.5000} G {x|x ≥ 0.7153} H {x|x ≥ 0}

J

-5.5

12.

D

2.1418

13.

J {x|x ≥

2.4307}

14.

Usa logaritmos comunes para aproximar log9 207 a cuatro lugares decimales. A 0.4120 B 1.3617 C 3.2702 D 2.4270

15.

Supón que depositas $1000 en una cuenta que paga 3% de interés compuesto continuo anual. Usa A = Pert para calcular el saldo después de 10 años. F $20,085.54 G $1300 H $1349.86 J $1068.65

16.

Resuelve 4 + 3e5x = 27. B

0.4074

0.4394

Resuelve ln (x + 5) ≥ 2. F {x|x ≥ 2.3891} G {x|x ≤ 2.3891}

C

2.0369

H {x|x

≥ 12.3891}

D

0.1769

17.

J {x|x ≤

12.3891} 18.

QUÍMICA Un cierto compuesto se desintegra de acuerdo con la ecuación y = ae-0.0974t, donde t es en días. Calcula la media vida del compuesto. A B

20.

H

Resuelve 63n = 435n - 4. Redondea a la diezmilésima más cercana.

A

18.


Usa log5 2 ≈ 0.4307 y log5 3 ≈ 0.6826 para aproximar al valor de log5 54. A 0.1370 B 2.4785 C 0.8820 D 0.7488

A

14.

PERÍODO

cerca de 5.1 días cerca de 7.4 días

C D

cerca de 7.1 días cerca de 9.7 días

19.

TURISMO En un pueblo con un gran centro de convenciones, el costo de la habitación de un hotel ha aumentado 5.1% al año. Si una habitación promedio de un hotel costaba $48.00 en 1980 y continúa este crecimiento, ¿cuál será el costo promedio de una habitación promedio de un hotel en 2012? Usa t

y = a(1 + r) y redondea al centavo más cercano. F $143.38 G $235.79 H $126.34

Bono

Capítulo 8

Resuelve 5log

5

2x - log (x - 3) 5

= ln ex + 4.

J

$87.19

20.

B: 30



NOMBRE

FECHA

8

PERÍODO


PUNTAJE

(2 )

x 1 1. Esboza la gráfica de y = − (3) . Luego, indica el dominio

y el rango de la función.

1.

y

O

()

2. Determina si la función y = 0.8

o crecimiento exponencial.


representa desintegración

2.

3.

4. Resuelve 94x + 4 = 2432x + 2.

4.

1 5. Resuelve −

5.

=

6n

+

4

.

x+2

x

6. Resuelve 32


x

3. Escribe una función exponencial cuya gráfica pase por los puntos (0, -6) y (-2, -54).

6


2 − 3

x

<

16

.

6.

1 7. Escribe en forma exponencial la ecuación log81 − 9

=

1 -− . 2

7.

8. Evalúa log9 97.

8.

9. Evalúa log4 128.

9.

10. Resuelve log36 n =

3 −. 2

10.

11. Resuelve log5 (8x) > log5 (3x + 10).

11.

Usa log5 2 ≈ 0.4307 y log5 3 ≈ 0.6826 para aproximar el valor de cada expresión. 12. log5 48

12.

5 13. log5 −

13.

3

Capítulo 8

31


NOMBRE

FECHA

8

PERÍODO


En las Preguntas 14 a la 19, resuelve cada ecuación o desigualdad. Redondea a la diezmilésima más cercana de ser necesario. 1 log 81 + − 1 log 25 14. log4 n = − 4 4 4 2

14.

15. log2 (2x + 6) - log2 x = 3

15.

16. log3 (x + 3) + log3 (x - 2) = log3 14

16.

17. 6 n - 2 = 50

17.

18. 2y = 5 y - 2

18.

19. 4 3x + 1 < 28

19.

20. Expresa log12 4 en términos de logaritmos comunes. Luego,

aproxima su valor a la diezmilésima más cercana.

20.

21. Supón que depositas $3000 en una cuenta que paga 2% de interés compuesto continuo anual. Usa A = Pert para

calcular el saldo después de 5 años.


21.

22. Resuelve ln (x - 5) = 3.

22.

23. Resuelve e-4x ≤ 9.

23.

24. QUÍMICA Después de 12 horas, aún queda la mitad de

una muestra de 16 gramos de un elemento radiactivo. Calcula la constante k de este elemento para t horas. Luego, escribe la ecuación que modela su desintegración exponencial.

24.

25. AHORROS Un depósito de $150 en una cuenta de ahorros t ganará 6.5% de interés. ¿Después de cuántos inversión alcanzará un valor de $450? Usa y =años a(1 la + r) y redondea a la décima más cercana.

Bono Capítulo 8

Evalúa (log4 123)(log12 43).

25.

B:

32


NOMBRE

FECHA

9


PERÍODO PUNTAJE

−

Escribe la letra de la respuesta correcta en el espacio en blanco a la derecha de cada pregunta. m2 -

1. ¿Para qué valores de m es indefinida la expresión 3 0, 1 2

- −,

A

B

3 2

-1, −

C

2m2 3 −, 1 2

-

−−

2m

+

+ m -

1 ? 3

D

−

3 2

1.

−

2.

En las Preguntas 2 a la 6, simplifica cada expresión. 2.

x2 +

x2 +

5x + 4 . 2x + 2 x+4 2x + 1

1 F −

G 2

− − 2

3.

a+b

a2 + b2

− ÷

3

12

a+b

A

4(a2

− − −

H

+ b

2

J

x+4 2(x + 1)

−

−

C

−

D

G 12c - 36

H

−

J 3

B

−

C

G

−

H

B

)

−

(x + 4)2 2(x + 1)2

4

a+b

4

a-b

4(a

+ b)


3.

a2 + b2

4c2 - 36

c2 - 24c 4. 8

12c + 36 2c2 -6c

c 3 − 12 -

F 5.

3 − n− 3

6n n2 - 9

−


6.

+

3


-

n+

3

m 2 − −

3

n-

3

c+

c-

3 3

− 6n

-

3

n2 - n +

12

D

4.

− 6n

-

n2 -

3 9

5.

-

m

F

−

5 5-m 2m m-5

-

m-

m-

2 5

− m +

m -

2 5

J

− 2m (m - 5)2

6.

En las Preguntas 7 y 8, calcula el mcm de cada conjunto de polinomios. 7. 5p - 20, 15p - 60 A 75(p - 4)

B 15(p - 4)

C p-4

D 5(p - 4)

7.

8. t2 - 8t + 15, t2 - t - 20 F (t + 3)(t - 5)(t + 4)

H (t + 3)(t - 5)(t - 4)

G (t - 3)(t + 5)(t - 4)

J (t - 3)(t - 5)(t + 4)

−

8.

9. Determina las ecuaciones de las asíntotas verticales de la gráfica de f(x) =

x2 +

A x=1

5x

x-

+

1

6

. B x = -2

C x = -2, x = -3

D f(x) = 1

9.

10. Determina los valores de x para los puntos de discontinuidad en la gráfica de f(x) = F x=5 G x=1 Capítulo 9

H x = -5 J x = -1, x = -5

33

− x+

5

x2 + 6x + 5

.

10.


NOMBRE

FECHA

9 11.

PERÍODO


¿Qué función racional representa la gráfica? 3 x C f(x) = f(x) =

A

− x 2

− x 2

−

−

+

B

f(x) =

f (x)

2

+

3

f(x) =

D

x-2

−4

−2

x

2x

O

−2

x-2

11.

−4

12.

Si y varía directamente con x y y = 4 cuando x = -2, calcula y cuando x = 30. F

13.

14.

16.

60

G

H -60

J

4 15 −

12.

D

96

13.

Si y varía inversamente con x y y = 2 cuando x = 6, calcula y cuando x = 36. 1 1 − G 6 H 3 J −

14.

La distancia que recorre un carro con cierta cantidad de combustible varía inversamente con su rapidez. Si un carro que viaja a 50 millas por hora recorre 300 millas con 10 galones de combustible, ¿cuánto recorre con 10 galones de combustible a 60 millas por hora? A 250 mi B 360 mi C 275 mi D 300 mi

15.

6

3

La ecuación 14z = xy representa una variación ? . F directa H inversa

G 17.

4 15 −

El área A de un triángulo varía conjuntamente con las longitudes de su base b y su altura h. Si A = 75 cuando b = 15 y h = 10, calcula A cuando b = 8 y h = 6. A 12 B 48 C 24

F 15.

-

conjunta

J

combinada

16.

La ecuación ac = 5 representa una variación ? . C inversa directa

A B 18.

Resuelve F

19.

conjunta

-4,

− n

n

+

n=

<

3 −. b

3

Resuelve 4 A

4

−

G -3,

1 − b

b>0

D

combinada

17.

- 4n . n-4

12

4

b<0ó b>1

B

H -4

C

0
J

3

18.

D

b<1

19.

20.

Tomás puede hacer unhoras trabajo en 4 horas. Juliaelpuede hacer mismo trabajo en 6 horas. ¿Cuántas tardarán en hacer trabajo si lo el hacen juntos? 3.5 G 2.4 H 5 J 2

F

Bono

Simplifica

− 3 1+− x

3 4 1+− x + −2

.

20.

B:

x

Capítulo 9

34



NOMBRE

FECHA

9

PERÍODO


1. ¿Para qué valores de x la expresión es indefinida?

−

PUNTAJE

x2 - 9

2x2 - 3x - 9

1.

Simplifica cada expresión. 2.

− x3

− x2

÷

x+8

3 b2 + 3 b - 6

3.

2.

−−

x2 - 64

.

− − −

b2 - 6b + 5

b2 - 25

6b + 12

3.


3m2 - 75

4.

6m2 + 30m

4.

4m - 20

9m2 + 45m

8 − x− 4

5.

2 x-2

6.

5 3m - 1

-

2

5.

-

− − -

2 1 - 3m

6.

Calcula el mcm de cada conjunto de polinomios . . c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o n io is v i d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C

7. 4m3p, 9 mp 4, 18 m4p 2

7.

8. n2 - 2n - 8, n2 + 2n - 24

8.

En las Preguntas 9 y 10, determina las ecuaciones de las asíntotas verticales y los valores de x para los puntos de discontinuidad en la gráfica de cada función racional. 9. f(x) = 10. f(x) =

−

x+1 x-3

−

9.

x2 - 2x - 8

10.

x+2

11. Grafica f(x) =

−

x+3 . x-2

11.

4

f (x)

2

0

12. Si y varía conjuntamente con x y z y y = 6 cuando x = 4 y z = 12, calcula y cuando x = 24 y z = 5. Capítulo 9

35

x


NOMBRE

FECHA

9

PERÍODO


13. FOTOGRAFÍAS Una compañía de revelado fotográfico notó que en cierto pueblo el número de clientes que solicitaron el servicio de entrega en línea de sus fotografías de vacaciones, variaba directamente con el número de hogares con acceso a Internet de alta velocidad. Actualmente, 5000 hogares del pueblo cuentan con Internet de alta velocidad y 80 clientes solicitan en línea la entrega de sus fotografías. Si continúa esta tendencia, ¿cuántos clientes debe esperar esta compañía que soliciten entrega de en línea, cuando 12,000 hogares la dispongan de fotografías acceso a Internet de alta velocidad?

13.

14. Si y varía inversamente con x y y = 25 cuando x = 6, calcula y cuando x = 150.

14.

15. INCENDIOS FORESTALES Los bomberos que combaten incendios forestales en los estados del oeste observaron que el porcentaje P de incendio sin controlar, variaba inversamente con la cantidad de lluvia A que cayó el día anterior. Si k es la constante de variación, escribe una ecuación que exprese P como una función de A.

15.

En las Preguntas 16 y 17, indica si cada ecuación representa una variación directa, conjunta, inversa o combinada. 16.

n 10q

−=r

16.

17.

k − 7n

17.

=

1


En las Preguntas 18 y 19, resuelve cada ecuación o desigualdad. 18.

− − x + 2x 3x - 2 = x-2 x-2

18.

2 19. 9 + − m >− m

19.

20. PINTURA Alicia puede pintar una habitación en 8 horas. Su asistente puede pintar la misma habitación en 12 horas. ¿Cuánto tardarán si pintan la habitación juntas?

20.

47

− − − − − 1

Bono

Resuelve

x

1

x

Capítulo 9

+ 2

+2

+

-

1

x

- 3

1

x

=

B:

1.

- 3

36


NOMBRE

FECHA

10

PERÍODO


PUNTAJE


y 9

En las Preguntas 1 y 2, consulta la figura a la derecha que muestra seis sitios en una ciudad. El srcen está en la esquina inferior izquierda de la cuadrícula.

8

"/'*5&"530 ;00-¶(*$0

7 6 5

1-";"$&/53"-

4 3

1. ¿Cuál es la ubicación del punto medio entre el muelle y la biblioteca?

2

C 7, D −, ) −, 2) ( ( ( ) 2. ¿Cuál es la distancia entre la biblioteca y el zoológico? A (7, 2)

B

15 − 5 2 2

F 11 unidades

5 − 2

61 unidades G √

6/*7&34*%"%

1

15 2

.6&--&

#*#-*05&$"

O

x

1 23456789

H 61 unidades

J

61 − unidades 2

1. 2.

2

3. Escribe la ecuación en forma estándar de la parábola y = 2x - 8x + 1. A y = 2(x - 2)2 + 9 C y = 2(x - 2)2 - 7 B

y = (x -

4)2 - 15

D

y = 2(x -

4)2 - 15

3.

4. Escribe la ecuación de la parábola con foco en (4, 0) y vértice (2, 0). 1 1 1 F x = −y2 + 2 G x = - − y2 - 2 H y = − x2 - 2 J 8

8

8

5. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones está graficada a la derecha? 1 A y = 4x2 - 16x + 16 C y = − x2 - x + 1 B . c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o n io is v i d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C

x=

4y2 - 16y + 16

D

4 1 4

2 x = −y - y + 1

1 8

2 y = - −x + 2

4.

2

5.

y

2

O

4

6x

6. Escribe la ecuación de un círculo si los extremos de su diámetro están en (-7, 1) y (5, 1). F x2 + (y - 1)2 = 6 H (x - 1)2 + y2 = 6 G (x + 1)2 + (y - 1)2 = 36

J (x - 1)2 + (y + 1)2 = 36

6.

7. ¿Cuál es la ecuación de un círculo con centro (2, 0) y radio de 2 unidades? A x2 + y2 + 4x = 0 C x2 + y2 - 4y = 0 B

2

2

x +y -

4x = 0

D

2

2

x +y +

4y = 0

7.

8. Escribe la ecuación de una elipse si los extremos de su eje mayor están en (-1, 5) y (-1, -3) y los extremos de su eje menor están en ( -4, 1) y (2, 1). F G

− − − −

(y + 1)2 (x - 1)2 + =1 16 9 2 2 (y + 1) (x + 1) + =1 16 9

9. ¿Cuál es la ecuación de una elipse con centro (1, vertical? A B

− − − −

(y - 2)2 (x + 1)2 + =1 9 4 2 (x + 1)2 (y - 2) + =1 9 4

Capítulo 10

− − − −

(x - 1)2 (y + 1)2 + =1 16 9 2 2 (y - 1) (x + 1) J + =1 16 9

H

-2)

y un eje mayor

− − − −

(y + 2)2 (x - 1)2 + =1 9 4 2 (x - 1)2 (y + 2) D + =1 9 4

C

37

8.



NOMBRE

FECHA

10

PERÍODO


10. Calcula el centro y el radio del círculo cuya ecuación es x2 + (y - 4)2 = 9. F (0, 4); 9 G (4, 0); 3 H (-4, 0); 9 J (0, 4); 3

10.

11. Escribe la ecuación de la hipérbola con vértices (-10, 1) y (6, 1) y focos (-12, 1) y (8, 1). A B

−-− =1 −-− =1 (x + 2)2 64

(y - 1)2 36

C

(x - 2)2 36

(y + 1)2 64

D

−-−=1 −-−=1 (x - 2)2 64

(y + 1)2 36

(x + 2)2 36

(y - 1)2 64

11.

12. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones está graficada a la derecha? F x2 - 9y2 = 9 H 9x2 - y2 = 9

4

y

2

G 9y2 - x2 = 9

J

y2

- 9x2 = 9

12.

13. Escribe en forma estándar la ecuación x2 - 2x + y2 + 4y = 11. A (x - 1)2 + (y + 2)2 = 16 2

−+−=1 −-−=1

C

2

B (x + 1) + (y - 2) = 16

D

(x + 1)2 1

(y - 1)2 4

(x - 1)2 4

(y - 1)2 4

-2

2x

O

-2 -4

13.

2

14. Escribe en forma estándar la ecuación 4x + 24x - y + 34 = 0. F y = 4(x - 3)2 + 2 H y = 4(x + 3)2 - 2 G

= 4y2 + 2

x

J

x

= 4(y + 3)2 + 2

15. ¿Qué forma tiene la gráfica de 4 x2 = y2 + 8y + 32? A parábola B círculo C elipse

14. D hipérbola

15.

16. ¿Cuál + las 10xsiguientes = 9 + 5y2 ecuaciones tiene comoHgráfica 5x2 +un 5x círculo? + y2 = 9 F 5x2de G 5x2 - 10x = 9 - 5y2 2

J 5x2 + 10x + 5y = 9

16.

2

17. Grafica x + y = 16 y y = - x + 4 para resolver el sistema de ecuaciones. A (4, 0), (0, -4) B (0, -4), (-4, 0) C (-4, 0), (0, -4) D (0, 4), (4, 0) 18. ¿Qué sistema de desigualdades está graficado a la derecha? F x2 + y2 ≤ 16 H x2 + y2 ≥ 16 x - y > -3 x - y > -3 G

x2 x

+ y2 ≤ 16 - y < -3

J

+ y2 ≥ 16 - y < -3

x2

20.

y

-2

O

2

4x

18.

-2

En las Preguntas 19 y 20, calcula la solución o soluciones exactas de cada sistema de ecuaciones. 19.

2

-4

x2 x

4

17.

y

-4

+ y2 = 25 y 9y = 4x2

A (4, 3), (-4, 3) = x2 + 1 y y = 2x F (1, 2), (-1, 2)

Bono Capítulo 10

B (3, 4), (3, -4)

C (4, 3), (4, -3)

D (3, 4), (-3, 4)

19.

G (-1, 2)

H (1, 2)

J (-1, 2), (0, 2)

20.

2

2

Resuelve el sistema de ecuaciones (x - 2) + y = 1 y (x + 2)2 + y2 = 1. 38



NOMBRE

10

FECHA

PERÍODO


PUNTAJE

1. Calcula el punto medio del segmento de recta con extremos en (-2, 3) y (14, 6).

1.

2. Calcula la distancia entre A(4, -2) y B(10, -7).

2.

3. Escribe la ecuación de la parábola con foco (4, 4) y directriz x = -2.

3.

4. Escribe y = 3x

2

-

6x + 2 en forma estándar.

4.

5. Identifica las coordenadas del vértice y el foco, la ecuación del eje de simetría, la ecuación de la directriz y la dirección de apertura de la parábola cuya ecuación es y2 - 8y + 18 = x. 6.

Escribe la ecuación del círculo tangente al eje y y con centro (-4, 2).


5.

6.

Grafica cada ecuación. 7. x2 + y2 + 4x + 6y - 3 = 0

7.

y

O


8. 9x2 + 4y2 = 36

8.

x

y

O

x

En las Preguntas 9 y 10, escribe la ecuación de la elipse que satisfaga cada conjunto de condiciones. 9. vértices del eje mayor en (9, 3) y (-11, 3), vértices del eje menor en ( -1, 8) y (-1, -2)

9.

10. eje mayor de 12 unidades de largo y paralelo al eje y,

eje menor de 8 unidades de largo y centro en ( -2, 5)

10.

11. Calcula la solución o las soluciones exactas del sistema de ecuaciones. x2 - y = 4 4x2 + y2 = 12

11.

Capítulo 10

39


NOMBRE

FECHA

10

PERÍODO


En las Preguntas 12 y 13, escribe la ecuación de la hipérbola que cumpla con cada conjunto de condiciones. 12. vértices (9, 0) y ( -9, 0), eje conjugado de 10 unidades de largo

12.

13. vértices (-1, 4) y (-1, -8), focos (-1, - 2 ± √ 39 )

13.

14. Calcula las coordenadas de los vértices y los focos y las ecuaciones de las asíntotas de la hipérbola

(x - 3)2 - (y + 1)2 = 4.

14.

En las Preguntas 15 y 16, escribe cada ecuación en forma estándar. Indica si la gráfica de la ecuación es una parábola, círculo, elipse o hipérbola. 15.

2 2 x +y +

2x + 2y = 23

15.

16. 4x2 + 9y2 + 24x - 18y + 9 = 0

16.

En las Preguntas 17 y 18, indica si la gráfica de la ecuación es una parábola, círculo, elipse o hipérbola. Indica los valores usados para identificar cada sección cónica, sin escribir la ecuación en forma estándar. 17. 3(x + 5)2 + 3y - 15 = 0

17.

18. 4x2 - 8x = 4(y2 - 2y) + 7

18.

19. Grafica el sistema de ecuaciones. Usa la gráfica para resolver el sistema. y = x2 - 4x y=x-4

19. y

O

20. Resuelve gráficamente el sistema de desigualdades. x2 + y2 < 16 y ≤ - 2x2 + 1

x

20. y

O x

Bono

Escribe la ecuación del círculo con el mismo centro que la gráfica

( 1) ( 3) − − 4 16 x-

2

-

y+

2

=

1 y el mismo radio que la gráfica

de x2 + y2 - 4x + 10y = 9. Capítulo 10

B: 40



NOMBRE

FECHA

11

PERÍODO


PUNTAJE


Calcula el vigésimo término de la sucesión aritmética en la cual B 85 C 96 81

1.

a1 =

A 2.

D

5 y d = 4. 105

1.

Escribe una ecuación para el enésimo término de la sucesión aritmética -7, -2, 3, 8, … . F an = n + 5 H an = - 7n + 12 G a n = 5n -

12

J an = - 7(n +

5)

2.

Calcula dos medias aritméticas entre 6 y 30. A 12, 24 B 14, 22 C 12, 18

3.

F

27

G

18, 18

3.

17 1 3, d = − y an = − .

a1 =

Calcula Sn para la serie aritmética en la cual

4.

D

54

H

139 − 2

40

C

50

2

2

J

69

4.

D

100

5.

22

Calcula

5.

∑(50 - 2n). n = 18

A

20

B

Calcula el sexto término de la sucesión geométrica para la cual 247 G 972 H 733

6.

a1 =

F . c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o n io is v i d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C

Escribe una ecuación para el

7.

enésimo

J

4 y r = 3. 2916

6.

término de la sucesión geométrica

5 -10, 5, - − ,…. 2

(2)

A an

1 = -10 −

B an

1 = 10 −

(2)

n

n-

-1

1

( 2)

C an

1 = -10 -−

D an

1 = -10 −

(2)

n-

1

-n - 1

7.

Calcula cuatro medias geométricas entre 486 y 2. 162, 54, 18, 6 H 242, 121, 81, 16

8.

F

G

9.

389.2, 292.4, 195.6, 98.8

J

±162, 54, ±18, 6

8.

Calcula la suma de la serie geométrica 81 - 27 + 9 - … to 6 hasta el sexto término. A

1 -−

B

3

121

C

4941

D

182 − 3

2188

H

-728

J

2916

9.

7

10.

Calcula F

11.

∑4(-3) n=

-2186

1

n

-1

. G

Calcula a1 en una serie geométrica para la cual A

10

Capítulo 11

B

-10

C

a1 Sn

1 − 10

41

10.

= 210, r = -2 y n = 6. D

10 − 3

11.



NOMBRE

FECHA

11

PERÍODO


En las Preguntas 12 y 13, calcula la suma de cada serie geométrica infinita, si existe. ∞

12.

∑10(−) 1

F

n

-1

5

n=1

25 − 3

13. 5 + 4 + A 20

+… − 5

G 8

H

25 − 2

J no existe

12.

B 25

C

25 − 4

D no existe

13.

1 J 6−

14.

16

−−

14. Escribe 0.63 como fracción. 7 63 F − G

−

11

100

2 H − 3

3

15. Calcula el quinto término de la sucesión en la cual a 1 = -1 y an + 1 = 2a n + n. A -1 B 25 C 3 D 10

15.

16. Calcula la tercera iteración de f(x) = x 2 - 3 para un valor inicial de x 0 = 2. F 2 G -2 H 1 J -1

16.

17. Desarrolla (m - p) . A m 5 - 4m 4p + 6m 3p 2 + (-6m 2p 3) + 4mp 4 - p 5 5

B m 5 + 5m 4p - 10m 3p 2 + 10m 2p 3 - 5mp 4 + p 5 C m 5 + 4m 4p - 6m 3p 2 + 6m 2p 3 - 4mp 4 + p 5 D m 5 - 5m 4p + 10m 3p 2 - 10m 2p 3 + 5mp 4 - p 5

17. 6

18. Usa el teorema del binomio para calcular el tercer término del desarrollo de (x + 3y) . F 15x 4y 2 G 135x 4y 2 H 540x 3y 3 J 20x 3y 3 18. 19. ¿Cuál de los siguientes no es un contraejemplo de la fórmula? 22 + 42 + 62 + … + (2n) 2 = 4n(2n - 1)? A n=4 B n=2 C n=3

D n=1

19.

20. En una demostración por inducción del enunciado 3 + 7 + 11 + … + (4n - 1) = n(2n + 1), el primer paso es demostrar que el enunciado es verdadero para algún número natural n. Nota: 4(1) - 1 = 1[2(1) + 1] es verdadero. Elige los pasos que se requieren para completar la demostración. F Demostrar que el enunciado es verdadero para todo número real k. Demostrar que el enunciado es verdadero para k + 1. G Suponer que el enunciado es verdadero para algún número natural k + 1. Demostrar que el enunciado es verdadero para k. H Suponer que el enunciado es verdadero para algún número natural k. Demostrar que el enunciado es verdadero para k + 1. J Demostrar que el enunciado es verdadero para algún número natural k. Dar un contraejemplo. Bono Capítulo 11

Escribe la serie 8 - 16 + 32 - 64 - 128 usando la notación sigma.

20.

B: 42



NOMBRE

FECHA

11 1.

2.

3.

PERÍODO


PUNTAJE

Calcula los siguientes cuatro términos en la sucesión aritmética 18, 13, 8, … . Calcula el decimoquinto término de la sucesión aritmética en la cual a1 = 10 y d = 4. Escribe la ecuación del

enésimo

1.

2.

término de la sucesión

aritmética 17, 8, -1, -10, … .

3.

4.

Calcula cuatro medias aritméticas entre -8 y 17.

4.

5.

Calcula S n para la serie aritmética en la cual a 1 = 5, a n

6.

= 104 y n = 34.


5.

Calcula la suma de la serie aritmética 7 + 4 + 1 + … + (-32).

6.

7

7. . c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o n io is iv d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C

Calcula

∑ ( 2n - 4) . n=

8.

Calcula el quinto término de la sucesión geométrica para la cual a 1 = 80

9.

10.

7.

3

y r = −3.

8.

2

Calcula los siguientes dos términos de la sucesión geométrica 9, 6, 4, … .

Escribe la ecuación del

enésimo

término de la sucesión

geométrica 12, -3, −3 , … .

10.

Calcula cuatro medias geométricas entre 2430 y 10.

11.

4

11.

9.

1 −

12.

1 −

…

Calcula la suma de la serie geométrica 4 + 2 + 1 + hasta el séptimo término.

12.

6

13.

Calcula

∑5 · 3 n=

Capítulo 11

n

-1

.

13.

1

43


NOMBRE

FECHA

11

PERÍODO


14. Calcula a1 en la serie geométrica para la cual a 1 y S n = 242, r = 3

y n = 5.

14.

En las Preguntas 15 y 16, calcula la suma de cada serie geométrica infinita si existe.

15.

∞

15.

∑15(−) 4

n=1

n-1

16. 3 + 4 + − + … 16

5

3

16.

−−

17. Escribe 0.24 como fracción.

17.

En las Preguntas 18 y 19, calcula los primeros cinco términos de cada sucesión. 18. a 1 = 11, a n + 1 = a n + 2n

18.

19. a 1 = 4, a 2 = -3, a n + 2 = an + 1 + a n

19.

20. Calcula las primeras tres interacciones de f (x) = x 2 + 5 para un valor inicial de x 0 = -1.

20.

21. Desarrolla (g + 3) 4.

22. Usa el teorema del binomio para calcular el segundo término del desarrollo de (3u + x)5.

22.

23. Halla un contraejemplo para el enunciado: 5 n - 2 es primo.

23.

24. Un alpinista escala 90 pies de roca escarpada en la primera media hora. En cada media hora sucesiva, el alpinista sólo logra escalar 80% de lo escalado en la media hora anterior. Calcula la altura total escalada.

24.

25. Demuestra que el enunciado

5 + 8 + 11 + … + (3n + 2) =

−

n(3n + 7) es verdadero para todo 2

número natural n. Escribe tu demostración en una hoja aparte. Bono

Capítulo 11


El primer término del desarrollo de un binomio es x 4 y el segundo término es 20 x 3y. ¿Cuál es el binomio y a qué potencia está elevado? 44

25.

B:


NOMBRE

FECHA

12

PERÍODO


PUNTAJE

Escribe la letra de la respuesta correcta en el espacio en blanco a la derecha de cada pregunta. 1. PLACAS

2.

3.

Cada placa tiene una letra (ni I ni O) seguida por cinco dígitos. ¿Cuántas placas diferentes son posibles? A 1200 B 2,400,000 C 725,760 D 100,000

1.

¿Cuántos códigos de identificación de 3 letras son posibles si no se repiten las letras? F 17,576 G 2600 H 78 J 15,600

2.

Un grupo tiene 6 hombres y 5 mujeres. ¿Cuántos comités de 3 hombres y 2 mujeres se pueden formar? A 200 B 150 C 7200 D 2400

3.

4. MEDICINA

Un estudio comparativo entre pacientes que recibieron una medicina nueva y aquellos que no la recibieron es F un estudio observacional H un experimento G una encuesta J una hipótesis nula

5.

Se eligen al azar dos letras de la palabra student. Calcula P(2 vocales). A

6.


2 − 21

B

1 − 21

C

10 − 21

Se eligen al azar 2 canicas de una bolsa que contiene 3 canicas azules y 2 rojas. El histograma de frecuencia relativa muestra la distribución del número de canicas rojas elegidas. Calcula P(2 rojas). F G

1 − 10 1

− 5

H J

3 −

D

4.

2 − 49

5 1 d 2 a d 2 i l i 5 b a 3 b 10 o r 1 P

5

5

1 10

− 10 3

6.

0 0

7.

Se lanzan un cubo numerado rojo y uno azul. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 5 con el cubo rojo y un número par con el azul? 1 1 1 2 A − B − C − D − 36

8.

9.

18

12

− 27

1000

G

− 13

560

H

3 − 10

J

1

2

Rojo

7.

3

En una caja se colocan boletos enumerados del 1 al 50. Tres boletos se sacan al azar sin reemplazarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que los números sean mayores que 35? F

5.

3

− 1

7840

8.

Se eligen 3 canicas de entre 4 canicas amarillas y 9 azules. ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 canicas sean amarillas o que las 3 sean azules? A

10. Se

− 4

143

B

4 − 13

C

− 42

143

11. Se A

− 84

143

9.

saca un naipe de una baraja. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una de tréboles o una figura?

(Ayuda: Una figura es una sota, una reina o un rey.) 25 3 11 F

D

− 52

G

− 13

H

− 26

lanza una moneda 5 veces. Calcula P(por lo menos 3 escudos). 3 5 1 B − C − − 16

Capítulo 12

2

16

45

J

7 − 13

10.

D

3 −

11.

5



NOMBRE

FECHA

12

PERÍODO


12. ¿Qué medida de tendencia central representa mejor un conjunto de datos sin valores atípicos o números repetidos? F moda G media H mediana J varianza

12.

En las Preguntas 13 a la 15, usa los datos de la tabla. Redondea a la décima más cercana si es necesario. Temperaturas mínimas registradas en Honolulu, HI F) ( ˚

Ene 52

Feb 53

Mar 55

Abr 56

May 60

Jun 65

Jul 66

Ago 67

Sep 66

Oct 61

Nov 57

Dic 54

Fuente:www.weather.com

13. ¿Qué medida de tendencia central A media B moda

no

es una buena representación de los datos? C mediana D punto medio

14. Calcula la varianza de las temperaturas. F 28.4 G 5.3

H 59.3

15. Calcula la desviación estándar de las temperaturas. A 52˚F B 5.3˚F C 5.6˚F

13.

J 340.7

14.

D 28.4˚F

15.

Edad de la población de Iowa en 2000

16. Clasifica los datos en la tabla.

Edad 0–24 25–44 45–64 65–84

F alabeados positivamente G alabeados negativamente H distribución normal J distribución discreta

Mayor de 84

Número de personas 978,875 795,499 644,861 357,074 45,848

16.

CERÁMICA El diámetro de unos tazones de de los diámetros es 22 cm 17. cerámica se distribuye normalmente. La media y la desviación estándar es 2 cm. ¿Qué porcentaje de los tazones tiene diámetros de entre 18 y 26 cm? A 13.5% B 34% C 68% D 95%

17.

1

18. En un lote de carros local, − de los carros poseen transmisión estándar. Calcula la 6 probabilidad de que 3 ó 4 carros elegidos al azar posean transmisión estándar. 125 5 5 5 F G − H J

− 324

−

9

324

− 1296

18.

19. Un bibliotecario escolar desea determinar los intereses de lectura de los alumnos. ¿Qué grupo se debe encuestar para obtener una muestra aleatoria? A cada tercer alumno que sale de la biblioteca un día determinado B los alumnos del equipo de fútbol americano C cada quinta persona que entra a la escuela en la mañana D los estudiantes del último año que piensan ir a la universidad

19.

20. TAREA En una encuesta 32% de 320 alumnos dedicaron por lo menos 1 hora por la noche a hacer tareas. Calcula el margen de error de la muestra. F 5% G 21% H 3% J 10% Bono Capítulo 12

Escribe un conjunto de datos de 7 valores que tenga una mediana de 24 y una media de 20.

46

20.



NOMBRE

FECHA

12

PERÍODO


PUNTAJE

En las Preguntas 1 y 2, usa la siguiente información. Amos conduce una encuesta para determinar cuántas horas dedican los alumnos de su escuela a hacer labores del hogar. 1. ¿Cómo puede elegir una muestra no sesgada?

1.

2. Luego de entrevistar a 10 personas, calculó que la media de la respuesta es 8.2 horas con una desviación estándar de 1.5. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para su resultado?

2.

ECONOMÍA 3. hogares usando Unregistros estudio que revisa oficiales esel ingreso de 100,000

3.

4. Se van a elegir 5 porristas de un grupo de 15 alumnas. ¿Cuántos grupos diferentes de porristas se pueden formar?

4.

5. Se eligen al azar tres letras de la palabra inglesa practice. Calcula P(3 consonantes).

5.

6. Se eligen al azar dos calcetines de un cajón que contiene 6 calcetines negros y 3 azules. La tabla y el histograma de frecuencia relativa muestran la distribución del número de calcetines negros elegidos. Calcula P(B 2).

6.

=

B


=

Negro

Probabilidad

0

1

2

1 − 12

−

1 2

5 − 12


1 2 5 d 12 a d i 1 l i 3 b a 1 b 4 o r 1 P

6 1

12

0 0

1

2

Negro

7. Se lanza tres veces un cubo numerado. ¿Cuál esP(no 5)?

7.

8. Se sacan dos cartas sin devolverlas de un mazo estándar de 52 cartas. Calcula la probabilidad de que la primera carta sea un as y la segunda un 2.

8.

9. Se seleccionar un comité de 3 miembros de un grupo de 6 hombres y 8 mujeres. Calcula la probabilidad de que los 3 sean hombres o que los 3 sean mujeres.

9.

10. Se numeran 25 tarjetas del 1 al 25 y se colocan en una bolsa. Si se saca una tarjeta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea un múltiplo de 4 ó un múltiplo de 5?

10.

11. Se lanzan siete monedas. Calcula P(por lo menos 6 escudos).

11.

1 −

12. Si la probabilidad de lluvia en cierta ciudad es 8 en un día dado, calcula la probabilidad de que llueva solamente en uno de los tres días de una visita a la ciudad.

12.

13. ¿Qué medida de tendencia central representa mejor un conjunto de datos con números sin repetir y con valores atípicos?

13.

Capítulo 12

47


NOMBRE

FECHA

12

PERÍODO


En las Preguntas 14 a la 16, usa los datos de la tabla. Redondea a la décima más cercana si es necesario. Temperaturas máximas registradas en Memphis, TN F) ( ˚

Ene 78

Feb 81

Mar 85

Abr 94

May 99

Jun 104

Jul 108

Ago 105

Sep 103

Oct 95

Nov 85

Dic 81

Fuente:www.weather.com

14. Si fueras miembro de la Cámara de Comercio, ¿qué medida de tendencia central usarías para convencer a alguien de que Memphis tiene un clima agradable? Explica.

14.

15. Calcula la varianza de las temperaturas.

15.

16. Calcula la desviación estándar de las temperaturas.

16.

17. EDUCACIÓN Determina si los datos en la tabla son alabeados positivamente, negativamente o son una distribución normal.

17.

Grado de educación en Georgia para personas mayores de 25 años, hasta el año 2000

Menosque9°grado 484,000 9°a12°grado,sindiploma 686,000 Bachillerato 1,193,000 Algunos años de educación universitaria o grado técnico 884,000 Licenciatura 520,000 Postgrado

258,000

Fuente:www.census.gov

18. EXAMEN DE ADMISIÓN UNIVERSITARIA Las calificaciones en un examen estandarizado de admisión a la universidad se distribuyen normalmente. La media es 85 y la desviación estándar es 11. ¿Qué porcentaje de las calificaciones está entre 85 y 107?

18.

19. Determina si la situación produce una muestra aleatoria y explica tu respuesta: encuestar a tu clase para determinar a la persona más admirada en Estados Unidos por las personas de tu edad.

19.

20. En una muestra de 120 pequeños empresarios, un 64% dijo prefieren cierta compañía de artículos de oficina. Calcula el margen de error de la muestra.

20.

Bono

Capítulo 12


Las calificaciones en una prueba se distribuyen normalmente. Las calificaciones entre 62 y 86 están dentro del intervalo de tres desviaciones estándar de la media. Calcula la media y la desviación estándar del conjunto de calificaciones.

48


NOMBRE

FECHA

13

PERÍODO


PUNTAJE


2.

Calcula el valor de csc A. 8 − 17

C

17 − 15

B

17 − 8

D

15 − 17

B

8 17

A

1.

¿Qué ecuación permite calcular x? F G

3.

C

A

8 sen 21 = − x

H

˚

8 tan 21 = − x

J

˚

8

tan 21˚ = −x

x

8

21

sen 21˚ = −x

˚

2.

8

A

Calcula A al grado más cercano. A 49˚ C 37˚

29

B

4.

5. . c In , s ie n a p m o C lli -H w a r G c M e h T f o n io is v i d a ,l li H w ra G c /M e o c n le G © t h ig r y p o C

41˚

D

B

40˚

J

40˚ − π

4.

13π −

B

5π −

C

23π −

9

9

D

9

10π −

5.

9

Calcula el valor exacto de sen θ si el lado terminal de θ en posición normal contiene el punto (-4, -3). F

4 -−

H

3 −

J

4 −

6.

C

1

D

-1

7.

H

√3 − 2

J

-−

8.

40˚, = 60˚ y = 5. = B 7.5 C 6.7

D

3.7

9.

J

13.9 pies2

G

5

3 -− 5

5

5

Calcula el valor exacto de cot 450 ˚. A

8.

H

25

5π ¿Qué ángulo es coterminal con un ángulo en posición normal que mide - − ?

9

7.

3. C

2π Convierte − radianes en grados. 9 F 20˚ G 80˚

A

6.

53˚

0

B

indefinido

π. Calcula el valor exacto de cos - −

( 4)

F

√2 − 2

9.

G

b

Calcula A 6.4 10. Calcula F

ABC A

en 

2

B

√3 2

a

el área de ABC si A = 72˚, b = 9 pies y c = 10 pies.

85.6 pies2

Capítulo 13

,

√

- −2

G

42.8 pies2

H

45.0 pies2

49

10.



NOMBRE

FECHA

13

PERÍODO


11. ¿Qué A B

triángulo tiene dos soluciones? A = 130˚, a = 19, b = 11 A = 32˚, a = 16, b = 21

C D

A = 45˚, a = 4 √2, b = 8 A = 90˚, a = 25, c = 15

c para ABC, C = 60˚, a = 12 y b = 5. 109.0 G 10.4 H 11.8

11.

12. Calcula F

13. ¿Qué A B

14. P

J

−

C D

−

40 41

9 G 41

15. Determina A

2

B

6

12.

triángulo se debe resolver usando primero la Ley de los cosenos?

19, b =513 A 48˚,˚,aa==22, B= = 115 b=

10 A = 62 = 15 50˚˚,, B 20,˚,cb==18 A= b=

9 40 , − está ubicado en el círculo unitario. Calcula sen (- − 41 41 )

F

15.1

el período de la función. C 3 D

13.

θ.

−

9 H 40

J

40 -− 9

y

2 x

1

14.

O

1 3 25 7

4

6

15.

8

-2

16. Calcula F

2

900°

17. Calcula A

5 el período de y = 4 cos − θ. G

450°

H

144°

1 el desplazamiento de fase de y = -3 + tan − 2

-3

B

1 − 2

C

J

72°

16.

(θ + −2π).

π -−

D

−π

17.

J

y = sen x

18.

π -−

D

π −

19.

1 −

J

1 -−

2

la ecuación sen y = x en forma de función inversa. G x = sen-1 y H x = sen y y = sen-1 x

2

18. Escribe F

19. Resuelve A

Bono

2

5π -−

-1

5π − 6

B

6

20. Calcula F

1 . y = Arcoseno −

(

C

6

)

el valor de Tan-1 −1 . 2

G

1

H

2

Desde un punto dado en el suelo, el ángulo de elevación hacia el punto más alto de un edificio mide 35°. Desde un punto 100 pies más cercano al edificio, el ángulo de elevación mide 45°. Calcula la altura del edificio y redondea al pie más cercano.

Capítulo 13

6

50

2

20.

B:



NOMBRE

FECHA

13

PERÍODO


1. Calcula el valor de las seis funciones trigonométricas del ángulo θ.

PUNTAJE

26

1.

10 θ

2. Resuelve ABC si a = 3, c = 7 y C = 90˚. Redondea las medidas de los lados a la décima más cercana y las medidas de los ángulos al grado más cercano.

3. Escribe una ecuación que utilice sen, cos o tan y que permita calcular x. Luego, resuelve la ecuación y redondea al grado más cercano.

2.

x

12

7

4. Convierte -75˚ en radianes.

4.

5π − 3

5.

5. Convierte


˚

radianes en grados.

5π 6. Para un ángulo en posición normal que mide − calcula un 4

ángulo coterminal con valor positivo y uno con valor negativo.


6.

7. Calcula el valor exacto de las seis funciones trigonométricas de θ si el lado terminal de θ en posición normal contiene el

punto (-4, -6). 8. Traza el ángulo que mide

su ángulo de referencia.

7. 5π − radianes. Luego, calcula 3

8.

y

O

x

En las Preguntas 9 y 10, calcula el valor exacto de cada función trigonométrica. π 9. sen - −

9.

10. cos 810˚

10.

11. Calcula el área de ABC si C = 74˚, a = 21 millas y b = 63 millas. Redondea a la décima más cercana.

11.

( 3)

Capítulo 13

51


NOMBRE

13

FECHA

PERÍODO


Determina si cada triángulo no tiene solución o si tiene una solución o dos soluciones. Luego, resuelve cada triángulo. Redondea a la décima más cercana. 12. A = 58˚, a = 17, b = 12

13. A = 110˚, a = 6, b = 15

12. 13.

En las Preguntas 14 y 15, determina si cada triángulo se debe resolver usando primero la Ley de los senos o la Ley de los cosenos. Luego resuelve cada triángulo. Redondea a la décima más cercana. 14. A = 70˚, B = 80˚, a = 9

15. C = 114.6˚, a = 5, b = 7

14.

15.

(

1 16. Dado un ángulo θ en posición normal, si P - − ,2

√ 3 − ) 2

yace en el lado terminal y en el círculo unitario, calcula sen θ y cos θ.

16. C o p y ri g h t © G le n c o e / M c G ra w -H il l, a d iv is io n o f T h e M c G r a w -H lli C o m p a n i e s , In c .

17. Calcula la amplitud, el período, el desplazamiento de fase 3 y el cambio vertical de y = 3 csc − 4

(

)

π θ - − -1.

4

17.

18. Determina el período de la función.

18.

19. Resuelve x = tan-1 (-1).

19.

(

20. Calcula el valor de sen Arcotan

√ 3 − ). Redondea a la 3

centésima más cercana.

20.

Bono Se observa un árbol desde la orilla opuesta de un río. En este punto, se sabe que el río mide 140 pies de ancho. El ángulo de elevación desde un punto a 5 pies sobre el suelo, hasta la punta del árbol, mide 20°. Calcula la altura del árbol al pie más cercano. Capítulo 13

52


NOMBRE

FECHA

14

PERÍODO


PUNTAJE


Calcula el valor exacto de tan θ si sec θ = −7 y 270° < θ < 360°. 4

A

2.

−4

B

7

9

√3 − 2

D

√3

-− 2

9 G − - 13

H

 2 √22 − 9

1.

 2 √22 − 9

2.

D

- sen 2 θ

3.

J

23π − 6

4.

J

-

¿Qué expresión forma una identidad con [(sen θ)(sec θ)] 2 + 1? A

4.

C

7

13 Calcula el valor exacto de sen θ si csc θ = − y 0° < θ < 90°. 9 F − 13

3.

- −4

sec 2 θ

B

csc 2 θ

C

- cos 2 θ

¿Cuál de las siguientes no es una solución válida para la ecuación 2 sen 2 θ + 5 sen θ + 2 = 0? F

11π − 6

G

15π − 6

H

19π − 6

La Ley de Snell establece que sen α = 1.33 sen β, donde α es el ángulo al cual un rayo de luz entra en el agua y β es el ángulo al cual viaja el rayo a través del agua. Si un rayo de luz entra en el agua a 42°, ¿a qué ángulo viajará a través del agua?

5. LUZ


A 6.

C

42°

D

62.9°

5.

4

-−

2 √2 3

G

2 √2 − 3

H

√10  − 3

J

-−

6.

3

√10  3

√5

-− 3

B

√5 − 3

C

-−

D

√13  − 3

7.

G

sec2 θ

H

cos2 θ

J

sen2 θ

8.

C

-5 csc2 θ

D

5 sec2 θ

9.

H

sec 2 θ + 1

J

sec 2 θ

−

√13  3

2 θ Simplifica 1 - cos . 2

tan θ

F

9.

30.2°

Calcula sen θ si cos θ = - −2 y 90° < θ < 180°. A

8.

B

Calcula csc θ si cot θ = −1 y 90° < θ < 180°. F

7.

0.503°

-cos2 θ

Simplifica -5(cot 2 θ - csc 2 θ). A

5

B

10. Simplifica F

2

−−

1 . (cos 2 θ + sen 2 θ) (cot 2 θ)

tan θ + 1

Capítulo 14

-5

G

tan 2 θ

53

10.



NOMBRE

FECHA

14


11. ¿Qué A B

expresión no es equivalente a 1?

sen 2 θ + cot 2 θ sen 2 θ

−-

sen 2 θ 1 - cos θ

12. ¿Qué F

-cot θ

A

−

F

-

- −1

G

9

- 2 + √3

− √ 6 + √ 2

H

tan θ - cot θ

J

tan θ - sec 2 θ

12.

C

2 - √3

D

2 + √3

13.

H

4

(

θ

− √2 - √6

J

4

− √ 2 - √ 6 4

14.

)

+ −π ? 2

-cos θ

C

D

sen θ

3

-−

4 √5 9

el valor exacto de sen

-sen θ

15.

1 9

H −

θ − 2

si cos

θ

J

4 √5 − 9

16.

= −32 y 270° < θ < 360°. √6 C − 6

D

√6

-−

17.

6

el valor exacto de cos 105 ° usando la fórmula del ángulo medio.

√−  2 - √ 3

G

2

19. Calcula

sec θ ? sen θ

θ

1 B -− 3

18. Calcula

−

11.

√5 el valor exacto de sen 2 θ si cos θ = - − y 180° < θ < 270°.

1 A − 3

A

G

B

θ

17. Calcula

F

cot

expresión es equivalente a cos

16. Calcula

cot 2 θ sen 2 θ cos 2 θ

el valor exacto de cos 375 °.

4

cos

D

12

B

√ 6 - √ 2

15. ¿Qué

sec 2 θ + tan 2 θ

13π el valor exacto de tan − .

- 2 - √3

14. Calcula F

G

θ

−

C

cos θ

expresión es equivalente a tan

13. Calcula A

PERÍODO

-

√ √−  23

las soluciones de sen 2θ = cos

30°, 90 °

20. BIOLOGÍA

B

H

2

30°, 150°

θ

-

−√ √ 2+

3

2

J

−√ √ 2+

3

2

18.

si 0 ° ≤ θ < 180°. C

30°, 90 °, 150°

D

0°, 90 °, 150°

19.

Una población P de insectos en un área fluctúa con las

estaciones. Se estima que

P

πt = 17,000 + 4500 sen − , donde t está dada

52

en semanas. Determina el número de semanas que tarda la población en alcanzar por primera vez 20,000 insectos. F

12 semanas

Bono

Capítulo 14

Verifica que

G

692 semanas

−= 1 + cot θ csc θ

H

38 semanas

sen θ + cos θ sea una identidad. 54

J

42 semanas

20.

B:



NOMBRE

14

FECHA


13 Calcula el valor exacto de cos θ si sen θ = − y 90° < θ < 180°.

1.

2.

Calcula el valor exacto de cot

si tan θ = −9 y 180° < θ < 270°.

2.

3.

Verifica que sen2 θ = (sec2 θ)(cos2 θ) -

1 − sea una identidad.

3.

4.

5.


PUNTAJE

1.

15

θ

8

2

sec


PERÍODO


θ

Un embalaje de tablas de 3 pies de alto que yace a nivel del suelo sostiene un tubo de 6 pies de largo. Un pie del tubo sobresale por encima de la parte superior del embalaje y el otro extremo yace en el suelo. ¿Qué ángulo forma el tubo con el suelo?

4.

A la 1:00 p.m., una tarde, una estatua de 180 pies proyecta una sombra de 8.5 pies de largo. Escribe una ecuación para calcular el ángulo de elevación del Sol a esa hora de la tarde. Calcula el ángulo de elevación. 5.

6.

Calcula sec θ si sen θ = −3 y 0° ≤ θ < 90°.

6.

7.

Calcula cot θ si csc θ = - −5 y 270° < θ < 360°.

7.

8.

Simplifica cos θ csc θ.

9.

2 Simplifica 1 - cos θ.

5

2

−

8.

cot θ

−

9.

cos2 θ

10.

Verifica que (cos θ + sen θ)2 - 2 cos θ sen θ = 1 sea una identidad.

Capítulo 14

55

10.


NOMBRE

14

FECHA

PERÍODO


−

1 + cot θ = sen θ + cos θ sea una identidad. csc θ

11.

Verifica que

12.

Calcula el valor exacto de sen ( -195°).

12.

13.

Calcula el valor exacto de cos 255 °.

13.

14.

Verifica que sen

15.

1 Calcula el valor exacto de sen 2 θ si cos θ = − y

(

θ

π -− = -cos θ sea una identidad. 2

)

17.

18.

19.

14.

4

270° < θ < 360°.

16.

11.

15.

1 Calcula el valor exacto de cos −θ si sen θ = − y 90 ° < θ < 180°.

2

3

Calcula el valor exacto de sen 195° usando la fórmula del ángulo medio.

− csc

θ Verifica que sen 2 θ = 2 cot sea una identidad. 2 θ

Resuelve cos 2θ + cos θ = 0 para todos los valores de θ si θ se mide en grados.

16.


17.

18.

19.

20. NEGOCIOS La

utilidad P de un producto cuyas ventas fluctúan según la temporada, se estima que equivale a

P = 14 + 5

πt sen − , donde t está dado en semanas y P en miles

52

de dólares. Determina el número de semanas necesarias para que la utilidad alcance $18,000 por primera vez.

Bono

Capítulo 14

Calcula cos 2θ si sen −θ = 2

√ −  2 + √ 3 2

20.

B:

.

56


Respuestas para las pruebas Capítulo 1 Formulario 2A Páginas 1–2 1. C 2. F 3. D 4. H 5. B 6. F 7. C 8. H 9. B 10. H 11. D 12. F 13. D 14. F 15. B 16. G 17. C 18. J 19. A 20. F B. ⎪g - 80⎥ < 5

12.

4

y

13. cuadrática 14. -14

2

1 15. − 3

−4

−2

2

O

16. y = 2x - 7 3

−2

Capítulo 1 Formulario 2C Páginas 3–4 7 1. 4 2. − 3. - 13 4. 3.5 5. $531.25 6. Q, R

4x

17. y = - −x 2

9

7. N, W, Z, Q, R 8. Q, R 9. inverso multiplicativo 9 10. identidad aditiva 11. 15 v 12. n3 - 10 13. − 2 14. 11 15. {-5, 2} 16. {-4, 8} 17. n = el número; 2n + 6 = 28; 11 18. a = número de boletos de

18.

{t|t > 12}

2 4 6 8 10

21.

12 141618

8

{n|2 < n ≤ 5}

-4 -3 -2 -1 012 4

1 2

x > 6}

-2 -1 0

24.

{x | -4 ≤ x ≤ 1}

25.

g = número de partidos

adicionales a ganar; 7

partidos B. − 5

12

−

8

45 36

Capítulo 3 Formulario 2C y 1. 2.

-6-5-4-3-22 1 01

g + 56

162 ≥ 0.60

2

2

O

2

4

x

-2

-2

Capítulo 2 Formulario 2C Páginas 7–8 1. D = {-3} R = {0, 1, 2, 3}; no es una función 2 2. sí 3. no 4. -3 5. 5a - 8a 6. No, una variable aparece en el denominador. 7. sí 8. 5x - 16y = 18; A = 5, B = -16, C = 18 9. intersección x es 3;

intersección y es 2 y 10.

11.

y

4

2

−2

O

−2

2

4x

−2

O

−2

2

x

Páginas 11–12 y

(2, 0)

por lo menos 42

Capítulo 2 Formulario 2A Páginas 5–6 1. D 2. G 3. D 4. H 5. A 6. G 7. C 8. G 9. B 10. H 11. B 12. F 13. D 14. F 15. B 16. H 17. B 18. H 19. D 20. F B. k = 5

−4

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Intentos de canastas

{todos los números reales}, R = {todos los enteros} B. k = -7

Capítulo 3 Formulario 2A Páginas 9–10 1. A 2. G 3. H 4. D 5. H 6. A 7. H 8. A 9. J 10. D 11. H 12. B 13. F 14. D 15. H 16. C 9 17. J 18. A 19. F 20. A B. −

34 5 6 7 8

3

23. {x|x < -2 ó


a

20 21 22 23 24 2526 27 28

22. todos los números reales


3 2 a; 30 − p =función 20. escala; D =

0

20. {x|x ≤ 24}

respuesta: usar (6, 9) y (10, 15);

s15 o d14 a t o13 n a12 s o11 t n10 u P 9

adultos; 12.00a + 7.50(a + 8) = 138; 4 boletos de adultos y 12 boletos de niños 19.

19. Ejemplo de

17 p 16

0

2

x

-2

solución (2, 0)

no tiene solución

3. no tiene solución, consistente e independiente 4. consistente y dependiente 5. (4, 1) 6. (0, 4) 7. (2, 1) 8. (2, -2) y y 9. 10. 2

-2

0 -2

2

2

4x

-2

0

2

4x

-2

11. (-2, -3), (2, -3), (2, 5) 12. (-2, 0), (3, -5), (3, 2), (0, 4) 13. (-2, -3), (-2, 9), (2, 5) 14. max: f(2, 5) = 1; min: f(-2, 9) = -15 15. c ≥ 0, b ≥ 0, 6c + 30b ≤ 600, c + b ≤ 60 16. 50 carros, 10 autobuses 17. (0, 1, -1) 18. (-1, 2, 1) 19. s + m + ℓ = 9 7s + 12m + 15ℓ = 86 m = 3ℓ 20. 5 paque-

tes pequeños, 3 paquetes medianos, 1 paquete grande B. 20 unidades

57


s a t s e u p s e R

Respuestas para las pruebas Capítulo 4 Formulario 2A Páginas 13–14 1. C 2. H 3. D 4. F 5. C 6. J 7 C 8. G 9. C 10. F 11. C 12 F 13. D 14. H 15 A 16. H 17. C 18. G 19. C 20. F B. 0 .

.

.

Capítulo 4 Formulario 2C

Páginas 15–16



⎡

⎢

7. −

−

} 11. 9. {-8, 2} 10. {-2 ± √13

−

⎤

-4

-2

12 ⎣-2

2 2

1 -2

⎣1

B. -20xy

1⎤

1

⎡c⎤ ⎣v⎦

0 -1 ⎦

0

4x

2

–4

20.

{x⎪x ≤ -

}

1 ó 2

x ≥ 3 B. 9x 2 - 7 = 0

−

Capítulo 6 Formulario 2A Páginas 21–22 1. A. 2. J 3. D 4. J 5. C 6. F 7. C 8. H 9. A 10. J 11. C 12 G 13. A 14. H 15. C 16. G 17. D 18. F 19. D 20. G B. -41 .

4⎦

⎡ 366 ⎤

·⎢ t=⎢

0

–2

B'(5, -7), C'(2, 2) 11. R'(4, -2), S'(0, -2), T'(-6, 1), U'(-2, 1) 12. 29 13. 174 14. 50 unidades2 1 ⎡ 4 -2⎤ 15. (3.5, -2) 16. (1, -2, 5) 17. sí 18. − ⎢  0

}

2

 7. sí; 3 × 9

⎡ 34 -28 10 ⎤ ⎡ 56 42 ⎤  9. ⎢ ; ⎣ 8 4 32 ⎦ ⎣ -28 -60 ⎦ ⎡ 56 42 ⎤ ⎢; verdadero 10. A'(-1, -5), ⎣ -28 -60 ⎦

⎡1

1

4

8. ⎢

( ) ⎢

{

-2, − 2  3 ± i √31 12. 13. 0; 1 raíz real racional 14. 33; 10

⎣ -35 ⎦

1 3 19. − , − 20.

amps 8. 4x2 + 21x - 18 = 0

2

⎡- 4 8 7 3 ⎤  4. imposible ⎣- 8 - 3 - 8 5 ⎦

5. [18 -12 22 48] 6.

2 5 37 - 22 j 17 17

17. y = (x - 3)2 - 1 18. h(t) = -16(t - 1.5)2 + 51; 51pies y 19.

3. ⎢

21 -7

{-3, −} 5. 9 pulg por 16 pulg 6. 6 + 12j ohms

2 raíces reales irracionales 15. (-5, -7); x = -5; 3 hacia abajo 16. y = − (x - 2) 2 - 1

Día laboral a.m. ⎡20 25⎤ 1. Día laboral p.m. 18 22 2. (3, -4) Fin de semana ⎣40 40⎦

⎢

4.




1. 75r 4 t 6 2.

⎣ 186 ⎦

Páginas 23–24

a c − 3. 3c - 14c + 12 9b 2

4

2

6

4. 6x 2 - 7x - 20 5 14p 2 + 3p - 12 .

9

Capítulo 5 Formulario 2A Páginas 17–18 1. C 2. G 3. A 4. H 5. D 6. G 7. C 8. F 9. D 10. F 11. B 12. G 13. C 14. J 15 D 16. F 17. B 18. F 19. C 20. J B. Ejemplo de respuesta: 16x 2 + 3 = 0 .

Capítulo 5 Formulario 2C f (x) 1. (1, 5) f(x) = -5x2 + 10x (3, 0) x

0

x =1

3. 2, 4

y

Páginas 19–20 2. máximo; 4

7

5

4

2

−

6. 24 28(400 2kx + 31400 k - 12 k - kx);-1.5 7. 5xk+-3.5 8. 5y 2 - 12y + 21 - 73 2y + 3 9. x 2 + x - 20 + 10 10. (2x - 3y)(z + 4) x+3 11. -176 12. x 2 - x - 3 13. f(x)  +∞ como x  +∞; f(x)  +∞ como x  -∞ 14. par 15. 4 16. entre -2 y -1, entre 0 y 1, entre 1 y 2 17. Ejemplo de respuesta: f (x) 4 máx. rel. en x = -1, máx. 2 rel. en x = 1 18. 9(n3)2 - 36(n3) 2 4x -4 -2 0 , - √15 , i √3 , 19. √15 -2  20. -3 21. x + 3, x i √3 - 5 22. 3 ó 1; 1; 2 ó 0 -4

−

4 2

-4

-2

O

–2 –4

2

4x

23. 14 pulg × 8 pulg × 15 pulg 1 25. -2, 1, − 3 B. x - 6 24. ±1, ±2, ±4, ±8, ± − x-4 2 2 Capítulo 7 Formulario 2A Páginas 25–26 1. D. 2. F 3. C 4. G 5. B 6. H 7. A 8. J 9. C 10. G 11. D 12. H 13. A 14. H 15. D 16. J 17. D 18. J 19. A 20. H B. -2

−

58



Respuestas para las pruebas Capítulo 7 Formulario 2C Páginas 27–28 1. -x 3 + 7x 2 - 4x + 28 2. 2 3. 2x 2 - 1 1 1 4. f (x) = − x - 2 5. sí

11. 4

5

= {x  x ≥ 4}; R = {y  y ≥ 0}

7.

y

6

−2

2

-4

-2

−4

0

2

4x

Capítulo 10 Formulario 2A Páginas 37–38 1. D 2. G 3. C 4. F 5. B 6. G 7. B 8. J 9. C

-2

2

4

6

8x

10. J 11. A 12. J 13. A 14. H 15. D 16. G 17. D 18. G 19. D 20. H B. no tiene solución

2

3 2 8. − 9. 7|x 3|y 2 10. 2a 2b √3 b 2 11. 18 √2 + 5 √3 7 −35 −1 12. 47.693 pulg 13. 2m 14. x 6 ó 6 √x 15. 21 √6 −3 16. y ≥ 7 17. 20 pies/s 18. − 19. 24r t 2 3 2 unidades 20. 2.5 cm B. 2


( ) 2

4. y = 3(x - 1)2 - 1 5. (2, 4);

-6


y=

-4

-2

x

y = -6 −1 3 4. x = -1 5. -5 6. {x|x < 8} 1 -− 1 7 7. 81 2 = − 8. 7 9. −

-4

-2

2

4x

9

10. 216 11. {x| x > 2} 12. 2.4054 13. 0.3174 14. 15 15. 1 16. 4 17. 4.1833 18. 3.5129 19. {x| x < 0.4679} 20.

log − ≈ 0.5579 log

5.

− 6. − x 2 3m 1 +

-

x+ y− − (

1)

+

100

2

(

2

3)

=

1 10.

25

− − (y

2

5)

-

36

+

(x

+

2)2

16 y2 25

x -−=1 1 11. ( √2, -2), (- √2, -2) 12. −

16.

12

− − (y

2)2 36

+

-

(x

+

1)2

3

2

81

=

1 14. (5, -1), (1, -1);

−+− = (x

+

3)2

9

(y - 1)2 4

1; elipse

17. parábola; C = 0 18. hipérbola; A = 4, C = -4 19. (4, 0), (1, -3) y

−

− 7

4x

2

O

15. (x + 1)2 + (y + 1)2 = 25; círculo

x+1

x 3. x-8

-2

(3 ± 2 √2, -1); y + 1 = ±(x - 3)

2

Capítulo 9 Formulario 2A Páginas 33–34 1. C 2. G 3. D 4. F 5. B 6. H 7. B 8. J 9. A 10. H 11. A 12. H 13. C 14. J 15. A 16. J 17. C 18. F 19. C 20. G B. x

2 2

-4

-6

13.

21. $3315.51 22. 25.0855 23. {x| x ≥ -0.5493} 24. k ≈ -0.0578; y = ae -0.0578t 25. 17.4 años B. 9

3 , 3 2. 1. - −

2

-2

=

4


2x

O

-4

9.

()

O

7 4

-4

3.

2

9 4

-2

reales}; R = {y | y > 0} 2. desintegración

1 x (3)4 2

12

(−, 4); y = 4; x = −;

hacia la derecha 6. (x + 4)2 + (y - 2)2 = 16 y y 7. 8. 4

Capítulo 8 Formulario 2C Páginas 31–32 y D = {todos los números 1. 6

Páginas 39–40

9 1  unidades 3. x = − 1. 6, − 2. √61 (y - 4)2 + 1

Capítulo 8 Formulario 2A Páginas 29–30 1. B 2. J 3. C 4. J 5. C 6. J 7. B 8. J 9. C 10. F 11. B 12. G 13. A 14. G 15. D 16. H 17. A 18. F 19. C 20. G B. 4


6x

4

−2

4 2

2

0

4

y

0

13. 192 clientes k 14. 1 15. P = − A 16. unida 17. directa 18. 1 19. m < 0 ó m > 5 20. 4.8 h 21. ∅

x+3 x-2

2

6. D

6

f(x) =

f (x)

2 -2

O

6x

-2 -4

Páginas 35–36

(4, 0) 2 4

(1, -3)

− − b+5 2

4. 9(m + 5) 8

7. 36m4p4 8. (n + 2)(n - 4)

(n + 6) 9. asíntota: x = 3 10. agujero: x = -2 12. 15 59


s a t s e u p s e R

Respuestas para las pruebas 20.

4

13 12 sec θ = − ; cot θ = − 2. A ≈ 25˚; B ≈ 65˚, b ≈ 6.3

B. (x - 3)2 + (y + 1)2 = 38

y

-4

-2

2

O

5

12

5π 7 3. sen x˚ = − ; x ≈ 36 4. - − 5. 300˚ 6. Ejemplo 12 12  3 √13 13π 3π de respuesta: , - − 7. sen θ = ;

2

-2

cos θ =-

-4

sec θ = -

Capítulo 11 Formulario 2A Páginas 41–42 1. A 2. G 3. B 4. J 5. C 6. G 7. C 8. F 9. D 10. G 11. B 12. H 13. B 14. F 15. D 16. H

4 4  2 √13 ; tan θ 3 ; 13 2 √13  2 ; cot θ 2 3

−

=−

−

2

θ=

5π 3

O

θ =

n=1

Capítulo 11 Formulario 2C Páginas 43–44 1. 3, -2, -7, -12 2. 66 3. a n = -9n + 26 4. -3,

()

1 10. a n = 12 - − 4

3

16 − 9

− 4

11. 810, 270, 90, 30 12. 127

13. 1820 14. 2 15. 75 16. no existe 17. − 8 33

10. H 11. B 12. G 13. B 14. F 15. B 16. F 17. D 18. H 19. C 20. F B. Ejemplo de respuesta: {7, 10, 17, 24, 26, 28, 28}

5 5 estudio observacional. 4. 3003 5. − 6. −

7.

− 8. −

2 5

2

2

π π 480˚, − , -1 18. 8π 19. -45˚ ó - − 20. 0.50

4

Capítulo 14 Formulario 2A Páginas 53–54 1. C 2. F 3. A 4. G 5. B 6. J 7. B 8. H 9. A 10. G 11. C 12. F 13. C 14.G 15. D 16. J 17. C 18. G 19. C 20. F B. Ver el trabajo de los alumnos. Capítulo 14 Formulario 2C Páginas 55–56  2 √14 8 1. 2. − 3. Ver el trabajo de los alumnos. 15 9 √21  5 4. 36.9° 5. tan θ = 180 ; 64.7° 6. − 7. -

− 85

−

− − − √ − 4

los alumnos. 15. -

13. mediana 14. Moda; es la menor. 15. 106.0°F 16. 10.3°F 17. distribuidos normalmente 18. 47.5% 19. No, es posible que las opiniones de la clase no sean las típicas de ese grupo etario. 20. cerca de un 9% B. 74; 4

− 2

4

8. 1 9. tan 2 θ 10. Ver el trabajo de los alumnos. 11. Ver el trabajo de los alumnos. √6 - √2 √2 - √6 12. 13. 14. Ver el trabajo de 4

28 12 1 12. 147 16 512

9. − 10. − 11. − 19 91

3

√3 1 16. sen θ = - −; cos θ = - − 17. sin amplitud,

−

Capítulo 12 Formulario 2C Páginas 47–48 1. Ejemplo de respuesta: Preguntarle a cada 10o alumno en el pasillo. 2. 6.7 a 9.7 horas 3. un 4 663

π −

B. 56 pies

Capítulo 12 Formulario 2A Páginas 45–46 1. B 2. J 3. A 4. H 5. B 6. F 7. C 8. G 9. B

125 216

π x 3

11. 635.9 mi 2 12. una; B ≈ 36.8˚, C ≈ 85.2˚, c ≈ 20.0 13. no tiene solución 14. Ley de los senos; C ≈ 30˚, b ≈ 9.4, c ≈ 4.8 15. Ley de los cosenos; A ≈ 26.8˚, B ≈ 38.6˚, c ≈ 10.2

4

18. 11, 13, 17, 23, 31 19. 4, -3, 1, -2, -1 20. 6, 41, 1686 21. g 4 + 12g 3 + 54g 2 + 108g + 81 22. 405u 4x 23. Ejemplo de respuesta: n = 3 24. 450 pies 25. Ver el trabajo del alumno. B. x + 5y

√13  − ; 3

√3 9. - − 10. 0

5

8 , 2, 7, 12 5. 1853 6. -175 7. 30 8. 405 9. −

13

csc θ = -

=−

y

8.

17. D 18. G 19. D 20. H B. ∑ 8(-2) n - 1

n-1

−

−

4x

17. -

3  2 - √ 2

√15  8

16.

−

  √18 + 12 √2 6

18. Ver el trabajo de los alumnos.

1 19. 60° + k  120° 20. cerca de 15 semanas B. − 2

Capítulo 13 Formulario 2A Páginas 49–50 1. C 2. G 3. B 4. H 5. A 6. G 7. A 8. F 9. C 10. G 11. B 12. G 13. D 14. F 15. C 16. H 17. C 18. F 19. D 20. H B. 234 pies Capítulo 13 Formulario 2C Páginas 51–52 5 5 13 12 ; tan θ = − ; csc θ = − ; 1. sen θ = −; cos θ = − 13

13

12

5

60



Algebra 2 Assessment

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