Álgebra Actividades
Contenido Temas
Páginas
Leyes de la teoría de exponentes I Aplicamos lo aprendido Practiquemos
6 8
Leyes de la teoría de exponentes II Aplicamos lo aprendido Practiquemos
PRIMERA UNIDAD
10 12
Ecuacioness trascendentes Ecuacione Aplicamos lo aprendido Practiquemos
14 16
Expresiones algebraicas - Monomio Monomioss Aplicamos lo aprendido Practiquemos
Polinomios Aplicamos lo aprendido Practiquemos
Maratón matemática
18 20 22 24 26
Productos notables Aplicamos lo aprendido Practiquemos
29 31
División de polinomio polinomioss Aplicamos lo aprendido Practiquemos
SEGUNDA UNIDAD
33 35
Factorización Aplicamos lo aprendido Practiquemos
39 41
Radicación Aplicamos lo aprendido Practiquemos
Racionalización Aplicamos lo aprendido Practiquemos
Maratón matemática
43 45 49 51 53
Ecuaciones de 1.er grado - Planteo de ecuaciones Aplicamos lo aprendido Practiquemos
56 58
Sistema de ecuaciones lineales
TERCERA UNIDAD
Aplicamos lo aprendido Practiquemos
61 63
o
Ecuaciones de 2. grado - Planteo de ecuaciones Aplicamos lo aprendido Practiquemos
66 68
Desigualdades e inecuacion inecuaciones es Aplicamos lo aprendido Practiquemos
70 72
Maratón matemática
74
Valor absoluto Aplicamos lo aprendido Practiquemos
76 78
Logaritmos Aplicamos lo aprendido Practiquemos
CUARTA UNIDAD
81 83
Funciones Aplicamos lo aprendido Practiquemos
85 87
Progresiones Aplicamos lo aprendido Practiquemos
90 92
Maratón matemática
94
Sudoku
95
Unidad 1
Recuerda Muhammad Ibn Musa Al-Jwarizmi Matemático árabe, vivió por los años 780 d.C. y 850 d.C. Escribió una obra titulada Libro de la reducción, cuya versión latina tuvo gran inuencia en la matemática europea hasta mediados del siglo XV. En ella indicó las primeras reglas del cálculo algebraico: la transposición de los términos de uno a otro miembro de una ecuación, previo cambio de signo, y la anulación de términos idénticos en ambos miembros. También estudió las ecuaciones de segundo grado y otras cuestiones matemáticas. La latinización de su nombre dio lugar a la palabra «guarismo». Poco sabemos acerca de la vida de este astrónomo, geógrafo y matemático musulmán del siglo IX. Era natural de Juwarizmi (Jhiva), y residió en Irak, en la corte del califa abasida AlNamun (813-833). Con su Kitab al-yabr wa-I-mugaballa o Libro del álgebra (literalmente, Libro de la reducción, o bien “de la integración” o “compensación”), Al-Jwarizmi inició la literatura matemática de los musulmanes. Traducido al latín por Rodolfo Chester y Gherardo da Cremona (en el siglo XII), ejerció grandísima inuencia en los matemáticos europeos hasta el siglo XV. De la popularidad de este libro dan prueba dos términos de nuestro más común lenguaje matemático. En primer lugar, la palabra “algoritmo”, que hoy, después de haber pasado por varios signicados, indica un “procedimiento constante de cálculo” y que deriva evidentemente del nombre de AlJwarizmi (igualmente la palabra “guarismo”). Y en segundo lugar, la misma palabra “álgebra”, introducida en Occidente por medio de este tratado árabe, en el que el término “Al yéber” designa la conocida operación por la que un término pasa de un miembro a otro de una ecuación, cambiando de signo. En realidad, esa palabra tiene su raíz más antigua en la forma babilónica “gabru-inaliaru” que signica “parangonar”, “confrontar”, “poner en ecuación”. En la obra de Al-Jwarizmi se estudian no solo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo (por ejemplo: x2 + 10x - 39 = 0), con un método que substancialmente no diere del actual. Las ecuaciones de primer grado cuyas soluciones han de estar en números enteros (porque se reeren a problemas que admiten solo tales soluciones, como, por ejemplo, cuando se busca un número de hombres, o de caballos, etc.) son tratados con el método de “falsa suposición” o, como se dice comúnmente, “falsa posición”.
Reflexiona • La fortuna solo sonríe a los audaces, fríos y prudentes, a aquellos a quienes las espontaneidades de la imaginación no son suficientes para lanzarse al peligro. • Uno de los secretos para disfrutar de una vida larga y feliz es amar el trabajo que hacemos. • Si amas tu profesión descubrirás que nunca tendrás que volver a trabajar en tu vida. • ¡Derrota tu negativismo y halla en todas las cosas simples motivos de ilusión!
¡ Razona...! En la figura, ¿cuántos cerillos como mínimo se deben mover para que dicha operación sea correcta?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
A p l ica m o s lo ap r en d ido TEMA 1: 1
LEYES DE LA TEORÍA DE EXPONENTES I 2
Calcula: A
=
7
3
40
S
A) 343 D) 247
3
B) 49 E) 81
_
= -2
i
-
4
2
+
16
0
16
B) 3 E) 5
0
C) 4
=
5
2
A) 5 D)
1 5
Intelectum 1.°
E) 10
C) 25
+
1
8
+
7
2
-
16 2
0
B) 39 E) 36
C) 42
=-
7
0
+
9
0
+
8
0
+
5
2
-
6
0
B) 3 E) 5
C) 6
B) 21 E) 15
C) 16
Calcula: E
B) 1
0
A) 2 D) 1
6
30
5
Calcula: A
Calcula: E
6
+
=-
A) 40 D) 43
4 4
A) 2 D) 6
5
C) 7
Calcula: A
Efectúa:
=
7
0 8
A) 20 D) 22
+
0 7
8
7
8
Efectúa: A
=
5
:_6 i D :_5 i D 3 0
6 3
+
A) 11 D) 125
9
0
B) 1 E) 126
10
6
4
2
A) 3x2 D) -3x2
11
B) 6x12 E) -6x2
=
5
0
+
8 2
0
_ i0 - 90 + _
+ -5
3
+
B) 8 E) -8
Halla: A =
a
3
10
+
2a a
8
15
+
3a
13
a
B) 5a2 E) 8a2
C) 6a2
B) 12x15 E) 6x7
C) 15x12
B) 8 E) -8
C) 12
B) 4 E) 1
C) 3
Calcula:
A) 13x10 D) 9x8
12
A) 9 D) 10
13
C) -12x12
Calcula: A
5
2x3x4x5 + 7x6x6 + 6x10x2
( 2x ) por - (-3x )(-2x )
- -
a
A) 4a2 D) 7a2
C) 2
Calcula:
Calcula:
1
3
Calcula: N =
i0
ab2 a3 b4 a5 b6 a7 b8 ; si ab = 1. 2b4
2
14
3
30 .35 .6
A) 2 D) 6
C) 12
5
4 8.1 4 .1 5
4
Efectúa: -a
2 b
d ba n d ba n d ba n 2
P=
A) D)
1 2 1 5
B) E)
1 3 1 6
C)
1 4
- (a + 2b)
A) 5 D) 2
1 E . 4
1 A . 2
. 0 1 C
. 8 C
E . 6
E . 4
A . 2
1 A . 3
. 1 1 D
. 9 C
. 7 C
. 5 C
A . 3
A . 1
s e v a l C
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
7
Practiquemos Nivel 1
4.
E
Comunicación matemática
1.
▪
▪
▪
Al multiplicar (-3x5) por resulta -6x10.
( 2x3.x2)
- -
Luego de reducir (2a + 3a - 4a) (8a + 6a - 13a) se obtiene -1.
exponente de a es 2.
2.
5.
6.
-2
1 2
+
7.
R= + Obteniéndose finalmente como respuesta: ` R =
1 2
Demuestra que el resultado de operar en: 20
B = _y-2 i
2
2 2_-2 i
. _y-1 i
. y3
0 21
es: y-9
Demostración: Tomamos de dos en dos los exponentes de arriba hacia abajo, se tiene: 20 -2
B = _y
2 0 2 _-2 i 3 2 1 -1
2
i _y i
B = (y-2)2
1 10
+
y
4
_y 1i2 y3 -
9.
+
7
2
0
B) 11 E) 13
-2
1 5
3
-2
1 6
+
P
C) 62
Simplifica:
d n 1
7
.3
6
C) 3
2
+
4
B = (y-2) (y-1) y3
B = y
-
y
1.
A) 6 D) 8
B) 3 E) 9
C) 4
-1 -2
yB=
B) 4 E) 1
81
1 4-
C) 3
_
A bases iguales, sumamos exponentes: B=y
y
y
y
=
` B =
8
Intelectum 1.°
+
+
-
C) 4
E)
1 4
10
2 .2 . 2
=
7
_212i2 B) 2 E) 16
C) 4
n-
x +x +x +x x.x.x.x
2
2
( 1)
+ -
2
_
n n+3
i
3
;n!N
Indica el exponente final de 5 A) 5n D) 2n
B) 4n E) n
4
x 4x
3
( 3)
2
=
n+1
C) 3n
2
+
2
n+2
n+3
3 4
B)
1 2
D) 2
E)
2 3
A)
A
ld n
- -
5
C) 1
18. Efectúa:
_ ni = 24 1 i
3 3
b
2
1 2
5
E
3 3
B) 2
17. Calcula:
NIVEL 2
3
8
2
16. Luego de reducir:
Comunicación matemática
y
C) 3
8
8
M
n
10. Sabemos que: A = 9
n+3
B) 2 E) 5
2a - 2
5 .5
2.
2 .16
=
A) 1 D) 8
a-1
En los dos primeros factores usa la 11. Marca con un aspa las igualdades verdaderas: ley: potencia de potencia (a m)n = amn mientras que en el último factor efectúa el 8 5 5 +5 = 126 exponente de y. 4 -
_2 i
15. Efectúa: C) -73
Reduce:
A) 5 D) 2
Igual que el paso anterior tomamos de dos en dos de arriba hacia abajo:
x
_-1i 101
5
A) 1 D)
Halla el valor de A . B
2
-
3
5
3 4
16
B) -72 E) -75
2a + 1
4
2 .2 . 2
=
A) 1 D) 4
Q
B) 2 E) 5
2
x
5
14. Calcula:
5 3
+
Si xn = 3, reduce: x3n - 100
Z=
+
6
Razonamiento y demostración
B) 61 E) 71
3
III. 16
6
C) 14
dn dn
=
-1 -2
_22 + 1i - 2_2 + 1 i
13. Calcula:
A) -71 D) -74
Razonamiento y demostración
-1
dn d n
A) 1 D) 4
8.
0 36 3
_- 1 i2 - _- 1i3 + 30 - _- 1i5
II.
Efectúa:
A =
R = 4 + 2 Luego la potencia resultante de cada sumando es como sigue:
C) 36
3
1 -1
A) 52 D) 53
Siguiendo un orden operativo, lo primero es convertir los exponentes negativos en positivos:
3.
B) 40 E) 56
2
Efectúa:
M
-3
_x2 i3 ._x3i4 I. _x 2i5
7.7 .7
A) 12 D) 8
dn dn 1 4
7
5
Efectúa la expresión: R=
7.7
-
=
S=
'
El resultado de: a 2a + a3a cuando aa = 2 es la mitad de 24. 2 3 2 Luego de reducir a-2 _a 3i a_-2i el
7
9
A) 42 D) 30
Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda: ▪
12. Escribe: = o ! según corresponda:
Reduce:
=
4
3 2
( 1) 5
+ -
19
=
=
-2
-3
dn dn
A) 25 D) 37
1 5
+
1 3
+
B) 24 E) 41
0
2009
C) 53
NIVEL 3 Comunicación matemática
19. Subraya la proposición correcta: 6 44
a) En la resolución de (5 2 )
A) xy
B) y/x
D) x2/y2
E) x/y
24. Al reducir: 3 27
' (5
2)
3
a9 . a a 2 ; a
2
0
▪
El exponente de cinco es tres.
Indica el exponente final de a.
▪
El exponente de dos es tres.
A) 1
b) Al resolver: -1
-2
1 4
+
1 5
+
La suma de cifras de la respuesta es tres.
▪
La suma de cifras de la respuesta es par. -1
-2
9
y M =
81
f pf -x
▪
El valor de E . M = 20120
Si: mm = 3 Calcula: 2m2m +
+
6
-2
4
5
-x
2
.y 2
B) 8
<
3
-1
3
+
-3
3
3+3
A) 49
D) -3
E) -2
5
p
C) 4
B) 56
A) 2
-3
3
-1
F
C) 36
D) 32
E) 81
C) 6
D) 4
E) 8
C) 5
D) 8
E) 7
27. Si: x2n + 4 = 29; calcula: x n � 3 B) 3
18 (3.22)1.7
28. Simplifica: E
15 5
5 3
x3 y
26. Calcula el producto de los dígitos del valor de la expresión:
59
dn dn dn
E) 5
-m
A) 2
(12)436674627
1 3
D) 4
Determina el valor de m m + 1
I=
-2
C) 3
b yx l
Se obtiene:
20. Relaciona cada expresión con su respuesta.
1 5
y
-1
El valor de E . M = 5
-1
.
4 2
4
▪
1 7
3
x3 y3
▪
c) Si: E =
B) 2
25. Al multiplicar:
-3
dn dn dn 1 3
C) y2/x2
=
5
n+4
5
n+3
+
5
n+3
+
5
n+2
A) 1
B) 4
Razonamiento y demostración
29. Simplifica: x
21. Si: x
5
m+1
=
64
halla: T=x
64
1 +x
m+
x+ x
A) 57
B) 253
D) 5
E) 1
C) 254
-
8
2m + 1
1 2 '
8
2
A) 209 D) 448
B) 324 E) 298
C) 294
22. Para n ! N, simplifica: -n
3
+
-n + 1
3
-n + 2
3
A)
4 5
D)
5 9
B)
4 9
E)
3 4
23. Efectúa: W=
1 -1 2 -4 -1
(xbx _x y i l 2
C) 4
Nivel 1
3.
7. B 8. C 9. E 10. E
4. A
Nivel 2
1. 2.
13. A
Nivel 3
25. B
14. A
19.
26. E
20.
27. A
21. B
28. C
22. B
29. D
15. B 16. E
5. E
11.
17. A
6. B
12.
18. C
23. C 24. D
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
9
A p l ica m o s lo ap r en d ido TEMA 2: 1
LEYES DE LA TEORÍA DE EXPONENTES II 2
Efectúa: P=
b
-
27
1 3 +
-
36
1 2
l
A) 2 D) 3
3
4 7
E=
B) E)
3
A=
x
x
D)
x
8 9
x
E)
x8
a
_a i -1
a
D) 0
E) 1
Intelectum 1.°
B) 10 E) 16
C) 12
54 .
3
128 .
3
B) 100 E) 120
C) 104
250
Reduce: M=
B) 3
81
A) 80 D) 110
6
a
A) -1
27
x3
9
-1
8
4 3
4
C)
Halla el exponente final de a: E=
10
3 4
B)
3 5
Calcula: B=3
x
x9
3 4
16
A) 6 D) 4
6
4 2 3
1
A)
5
C)
2
Simplifica: 3
Halla el valor de E:
-1
C) 2
3
2 2
+
5
2 2
-
8
0
A) 6
B) 9
D) m
E) 7
C) 10
7
8
Efectúa: 64
.
4 2
1024
B) 8
D) 6
10
Calcula: 1 16
d
300
27
+
75
+
192
A) 9 D) 1/9
11
48
+
n
B) 1/11 E) 3
A)
2
29 50
3
2
5
2
B)
D) 2
E)
113 40
-
49 200
2 2
b
3
4
27
3
81
l
A) 0,5 D) 1,5
5 6
x .
D)
3
x .
3 4
x .
4 5
x .
3
x
2
B) x2 2
1
-
C) x
E) x3
5
8
2
3
3
64
2 16
1 2
4
1 5
4
B)
4
1 3
E)
4
1 6
1 4
C)
4
C)
1 5
1 4
Reduce: 9
m
45
C) 2
C) 1
Resuelve:
m
B) 1 E) 3
x
Efectúa:
C) 1
14
5
.-
E) x
A)
24 25
5 +1
D) 0
4
Calcula:
x
2
-
p
-
5
B) x3
D) x
12
f
5 -1
A) x
C) 11
3 5
2
x
A) x
K=
(UNT - 1984 - B) Calcula el valor de:
13
C) 2
E) 16
V=
5
P=
A) 4
9
Calcula P:
+
m
19
+
m
95
m
A)
1 3
B)
D)
1 6
E)
1 7
. 4 1 C
1 A . 2
1 A . 0
A . 8
E . 6
E . 4
. 2 C
1 E . 3
1 E . 1
B . 9
A . 7
E . 5
. 3 D
E . 1
s e v a l C
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
11
Practiquemos Nivel 1
8.
L
Comunicación matemática
1.
8
32
+
3
2
4
2 .
25
III.
2
11
+
8
+
a-b
4
a-b
a
4
32
+
50 =
D)
50
-
18
U
S
1 2
2 2
C) 3
45
+
20
128
+
3
d
5
-
C) 20
3
54
+
3
125
64
+
3
+
3
32
B) E)
2
_
A) 6 D) 12
Marca si es verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
27
M
=
1
+
12
d
3
32 4
+
A) 64 D) 4
C) 3
50
-
E
18
C)
9 2 8 2
2
=
27
+
48
i
B) 9 E) 11
Intelectum 1.°
'
3
3
25
+
C) 8
=
5 + 16
B) 7 E) 4
A) 1 D) 4
C) 9
=
4
6 + 100
3
+
A) 6 D) 8
400
7
+
B) 5 E) 9
C) 7
17. Calcula: =
d
27 3
40 10
+
+3
56 7
2
n
B) 49 E) 81
C) 64
Nivel 3 Comunicación matemática
S=
81 3
49
+
1 + 3 25
+
+
N S
3
144
225
+
6+5 4
.
Primero, resolvemos la expresión N: C) 49
N
=
N
=
N
=
9
2
7
+
2
C) 9
2
3
+
+
2
+
+
2
9 - 25
+
B) 8 E) 4
49
1 + 64
+
2
n
50 2
B) 36 E) 9
A) 7 D) 5
S
C) 64
Escribe en los recuadros los valores correspondientes para hallar la solución:
+ 3
3
+
N=
+
N=
13. Efectúa: +
3
Razonamiento y demostración
Calcula: =
n
12. Calcula: +
=
Luego, calcula
Efectúa:
A
48 3
+b
C) 9
B) 1 E) 5
A) 6 D) 9
128 2
a
B) 81 E) 9
A) 36 D) 100
2
2
n
16. Calcula:
R
II. Si los índices: a = 6 y b = 4, entonces obtenemos: 17 V F
2
A) 2 D) 4
8
F
11. Efectúa: 3
=
F
40 5
3
-
15. Calcula:
I. Si los índices a = 3 y b = 4, entonces 18. Si: obtenemos: 36 V F N=
Calcula: =
V
3 3
V
500
+
B) 7 E) 4
8
+
1
B) 8 E) 15
3
19 + 64
10. De la siguiente expresión:
20
=
+
1000 10
A) 6 D) 5
II. Si el índice: a = 3, el resultado final es:
2 3
E)
=
1 + 49
d
A) 49 D) 4
Dada la expresión: a
=
C) 10
I. Si el índice: a = 2, el resultado final es:
B) 2
A) 8 D) 5
S
9.
8
3
12
5
Marca con una “X” si es verdadero (V) o falso (F) según las condiciones dadas.
Calcula: D
7.
'
B) 9 E) 7
a
18
-
A) 10 D) 4
6.
i
A
b
Calcula:
I
45
+
L
A) 1
5.
20
128
Efectúa: T
4.
-
Nivel 2
128
Razonamiento y demostración
3.
500
Comunicación matemática
-1
+
2.
_
18
II.
12
=
A) 11 D) 8
Escribe = o ! según estimas conveniente: I.
14. Calcula:
Efectúa:
2
-
1 -
27
3
1
Luego, resolvemos la expresión S:
-
B) 2 E) 5
C) 3
2
3
S
=
1+3 5
2
+
6+5
25. Halla el exponente final de x:
3
S
1 + 3.
=
2
3
S
40 veces 3
P=
2
=
6 4 44 7 4 44 8
4
x
3
x ...
4
x
3
x ... x 30 veces
A) 7 D) 11
3
B) 8 E) 5
C) 9
26. Calcula:
S=
3
27
1 3-
+
Nos piden: `
=
N S
+
1 2-
4
+
7
B) 7 E) 4
C) 5
27. Reduce la expresión:
19. Si: x = 3 marca verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 1 2-
5
A) 6 D) 8
7 2
=
1 7
16
3 4
1 4 424 4 3
=
N S
x
3
+
3
S
6 + 5.
+
+
9
1 2-
+
16
1 4-
30
=
x
30
x
2 30
3
x ...
30
x
20
3
V
=
x . x 3
2 3
x .
3
x
2
¿ V o F ? A)
Razonamiento y demostración
36
x 2
D) x
13
x
B)
x
36
10
C)
x
x
36
15
x
E) x
20. Calcula: 3
E
=
54
3
+
3
16
2
A) 3 D) 6
B) 5 E) 7
C) 8
21. Efectúa: C A
R
=
d
54 2
3
-
3
24 3
. . 6 7 2 2
6
n
A) 68 D) 8
B) 64 E) 729
C) 1
22. Reduce: 5
3
2 3
4
3 .
15
3
3 l B C D B B e . . . . . v . 3 4 5 6 7 i 8 1 1 1 1 1 N 1
20
A) 3 D) 312
B) 9 E) 320
C) 27
23. Calcula el exponente final de x: 3
x .
4
-2
x
. x
B C B D E E
. . . . . . . 9 0 1 2 3 4 5 1 2 2 2 2 2 2
4
A) 2 D) 2/3
B) 5/3 E) 2/7
C) 3
2 l e B A v i . . . 7 8 N 9 1 l e v i N
C D
. . . 0 1 2 1 1 1
A E B A E . . . . . . 1 2 3 4 5 6
24. Efectúa: V
=
11
a.
11
2 11
a .
3
a ...
11
10
a
A) a10
B) a
D) a20
E) a5
C) a2
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
13
A p l ica m o s lo ap r en d ido TEMA 3: 1
ECUACIONES TRASCENDENTES
Si: m2X - 3 = m7, calcula: x2 + x + 1
A) 29 D) 33
3
B) 30 E) 35
a
=
4 3 5
_a i
A) 6 D) 10
b
B) 9 E) 11
=
14
C) 8
_b i
Intelectum 1.°
C) 8
B) 3 E) -4
C) 5
B) 1 E) 4
C) 2
Calcula x.
A) -3 D) -5
6 7 3
A) 6 D) 9
B) 6 E) 12
5x + 7 = 125
Calcula n. 3n - 3
Halla n. 5n - 4 = 25
A) 7 D) 9
C) 31
Halla x. 2x - 1
5
2
Halla el valor de x en: 2
B) 7 E) 10
C) 8
3
3x
A) 0 D) 3
-
4 =
512
7
8
Calcula x. A
2
x
-
8
A
=
8
x
-
6
A) 6 D) 4
9
a
B) 7 E) 9
5
-
8 =
a
x
x
=
A) 80 D) 70
B) 7 E) 4
C) 8
2
C) 60
B) 4 E) 10
C) 6
i7 = b112
A) 2 D) 8
12
B) 50 E) 90
Halla n. Si: _bn
625
Halla: x 2
Si (x + 3)x
+
3
27, calcula x.
=
16
A) 1 D) 7
13
C) 5
10
A) 6 D) 9
11
+
Resuelve: 3x
Halla n. 27n 10 = 81n - 10
B) 2 E) 8
C) 4
Si m2m3 = 32, halla: m 6
A) 2 D) 32
A) 0 D) 3
14
B) 4 E) 64
C) 16
B) 1 E) 4
C) 2
B) 3 E) 9
C) 5
Resuelve: x15 = (343)5
A) 1 D) 7
. 4 1 D
1 A . 2
1 B . 0
. 8 D
. 6 C
E . 4
B . 2
1 E . 3
1 B . 1
E . 9
. 7 C
. 5 C
. 3 C
. 1 C
s e v a l C
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
15
Practiquemos Nivel 1
A) 12 D) 15
Comunicación matemática
1.
7.
Relaciona las ecuaciones exponenciales con sus soluciones: 1 7
=
5
a
3
x
-
=
1 =
a
9
512
x
-
8.
3
.a
x+4
=
x+2
3 2
_b3xi4 = b108
B) 9
a
7n
.a
a
3n
5n
.a
3
2
2
.a
.2
D) 7
E) 8
4
B) 2
C) 8
D) 16
E) 10
n
2
=
2
Comunicación matemática
Analogía Bases iguales
a3x - 4 = a2x + 8
Exponentes iguales
(3x + 7)
10. Emily, Sandra y Estela resolvieron los ejercicios de ecuaciones exponenciales dejadas en clase. Relaciona el tipo de ejercicio con su respectiva solución realizada por las alumnas. xx
25
25
=
21
Razonamiento y demostración
7
Halla x. A
7
2x
-
9 =
A
B) 4 E) 8
x
Calcula x. ax . ax . ax = a2x 5 2
A)
9
C) 6
2 5
C)
b19
5x + 8
b
3
=
81
x
2
-
Sandra: x = 2-4
5
Estela: x = 13
x +3
2
8
a20 . a15 B) 8
C) 7
D) 6
E) 10
C) 5
D) 2
E) 6
12. Calcula x. 8x
b =
-
C) 7 b
b .b
x
=
3
A) 9 B) 5 E) 9
x
-
9
11. Calcula x.
=
Halla x. 6
x-1
2
=
a
A) 6 D) 8
x
-
27
Razonamiento y demostración a
1
=
27
x + 15
Emily: x = 9
x
5 3
Calcula n. +
3
3
=
5
E) 5
b2n . bn
0, 5
+
B)
D) 1
4
3x + 5
x+1
x
=
x + 15
3
343
A) 5 D) 7
16
C) 6
39
Nivel 2
(2x + 8)18 = 2418
3x + 7
6.
B) 5
a
=
Relaciona las ecuaciones exponenciales con sus soluciones:
(x - 2)(x - 2) = 99
5.
E) 11
Halla: n 2
5x - 10 = 52x - 14
4.
D) 7
5
A) 4
9.
C) 10
8
A) 1
3.
20
a
Halla n.
2
3
-
2.
2x
A) 8 5
_x + 1 i
a
2x + 3
x
x
C) 14
Halla x. a
2x + 3
dn
B) 10 E) 18
x
=
_b14i2
5 3
_b i
Intelectum 1.°
A) 4
B) 3
13. Halla y. A6y
+
10
. A2
4y
-
4
:_ A i D 2 3
=
A) 6 D) 8
D
B) 5 E) 10
14. Resuelve: 3125
x-2
C) 7
1
C) 14
8
272n - 1 = 812n
A) 5 D) 4
B) 8 E) 6
_2
i
+
2
2
5
E
D
M
7
0
-
-
N
I
1
7 2
-
1
B) - 7
A) - 3
C) 9
C) - 1
2
2 1 2
D)
16. Halla x en: x+2 2
E
19. Calcula n.
3
2 4
D
Razonamiento y demostración
_ i b_ i l =
K
1 2
15. Resuelve la ecuación:
2
2
625
=
B) 12 E) 15
x 3
1
-
x +1
A) 13 D) 11
16
O
E)
3 2
B)
2 -1
2
20. Halla x.
x-4
16
2
=
_
A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
2x
x
i
A)
2 2
D)
2
2
2
=
2
2 +1
E)
4
C)
2
2 -1
2
17. Resuelve: 81
3
2x
4
27
=
21. Resuelve:
2x
A) 2 1 3
D)
1 2 1 8
B) E)
C)
4
1 4
8
3 + 2x
=
2
2
7x - 1
A) 9 D) 12
B) 10 E) 13
C) 11
B) 240 E) 120
C) 200
22. Halla a en:
Nivel 3
–a
_58 i4 a
Comunicación matemática
=
16
5
60
A) 210 D) 180
18. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales para x: 23. Resuelve: 7
5x + 1
8
4
x - 10
2x
=
16
49
=
16
3
A)
2x
D)
(x2)x(xx)23 = (x5)4(x3)2(x1)-1
32
x -2
=
2
2
x +2
2 5 3 5
B) E)
5 2 4 3
C)
5 3
3x 9x + 1 27x + 2 = 32x - 1 92x - 3 272x - 5 3
x 3 27 +
16
2
3
x
-
=
2 =
3
5x =
27
4
4
dn 1 3
x 3 9 +
x
-
-
1
1 9
1 3
1 9
1 3
3
-
d nd nf pf p
(x + 2)x + 2 = 256 Según la representación de las letras con los resultados forma el apellido de un famoso matemático alemán.
Nivel 1
6. A
11.D
17. B
22. B
1.
7.
B
12. A
Nivel 3
23. B
2.
8. A
13. A
18.
14. C
19. B
3.
C
9.
4.
E
Nivel 2
15. E
20. C
10.
16. C
21. C
5. A
C
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
17
A p l ica m o s lo ap r en d ido TEMA 4: 1
Expresiones algebraicas - monomios 2
El siguiente monomio T(x) =
a
a
x
a
a
a
x
a
a
Determina el valor numérico de la expresión:
tiene como grado 3. J=
Determina el valor numérico de: R(x) = xa + 3; cuando x = 2.
1 a 10 2
d n b_ i l x
a+1
x
2
x
a
5
x .x
.x
3
2 a a
Cuando: x = 3
A) 31 D) 34
3
B) 32 E) 35
4
Si el monomio: M(x) = 8
2x
A) 9 D) 12
C) 33
4 - 3a
B) 10 E) 27
Halla el grado absoluto del monomio: 1
es de grado 19. M(x) =
Halla: a
xb 1
xa
Si se cumple: a
A) -4 D) -5
5
B) -3 E) -6
_ i=
x
n-2 3
x
$
x
Intelectum 1.°
b = 8 / ab = 4
B) 2 E) 6
x
2a - 2 4
y
B) 6 E) 9
C) 8
C) 4
Halla a, si el grado absoluto del monomio es 6: M _x ; y; w; zi =
n+1 12
A) 7 D) 5
18
6
n 7
-
A) 1 D) 0
C) -2
Halla n si Q es de segundo grado: Q x
C) 11
A) 24 D) 12
2a 5
2a + 3 3
z w
37 10
B) 10 E) 8
C) 14
7
M _x; y; z i = 15xp + 2q + 2r y2 p + 3q + 3r z3 p + q + r es de grado absoluto 180.
A) 20 D) 30
9
B) 40 E) 10
4
10
xa + 20
B) 3 E) 6
C) 4
Hallar a si la expresión es de octavo grado. [(x a 2) 3 . x 2a 3] 2 . x 10 M [(xa) 2 .x 4] 2 -
-
B) 6 E) 2
A) 6 D) 8
C) 12
12
Reduce: P = 4 _ x - 1i + x_1 - yi + xy + 8 - 5x
=
5
_
5 x+5
14
C) 120x2
C) 2
i + 3 _x - 3 i - 8 _x - 1 i + 8
A) 2 D) 5
C) 5
B) 60x2 E) 28x2
B) 4 E) 5
Calcula: S
Halla el valor de P. P = - x2 + 2x2 - 3x2 + 4x2 - ... + 80x2
A) 30x2 D) 40x2
5
=
B) 6 E) 16
A) 3 D) 7
Si el monomio: M(x) = 4 es de grado 24, halla a.
A) 2 D) 5
C) 50
x12 . 3 y9
A) 3 D) 18
13
Halla el grado del siguiente monomio: M(x; y) =
11
8
Halla (p + q + r) si el monomio:
B) 1 E) 6
C) 3
Efectúa: 3 (a + b) + 4 (a - b) - 7 (a - b ) M= b + 2b + 3b
A) 0 D) 1
B) 2 E) b
C)
a b
. 4 1 D
. 2 1 A
. 0 1 B
. 8 C
. 6 D
. 4 B
E . 2
. 3 1 D
1 E . 1
. 9 B
. 7 D
. 5 A
. 3 D
. 1 B
s e v a l C
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
19
Practiquemos Nivel 1
7.
S = 9 + 3(3y - 1) + 4(4y - 1) + 2(2y - 1)
Comunicación matemática
1.
A) 29
Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda: ▪
▪
Al operar: x + x + ... + x se obtiene: x 3 x veces Luego de reducir:
b
3b - b
R= ▪
2.
+
_
a - 2b + a
- 4a +
il
4a + 4b
Calcula:
8.
B) 29y
9.
E) -20
:
D
2x + x - _ x + yi 2x - y
A) 0
Al efectuar: 2x(x + 1) - x(2x - 1) obtenemos: 4x.
D) -29
Efectúa: N=
obtenemos 1.
C) 0
B) 1
C)
x
D)
y
y x
E) 2
Demuestra que el resultado de efectuar l a expresión: Z = 2x(x3 + 1) - x4(2 - x) - 2x es x5.
Resolución de problemas
Efectúa la expresión:
10. Si el monomio:
GA _P i + GR _y i GR _ x i + GR _z i
M(x; y) = (n3 - 27)x3n + 2 . y8 - n,
de:P(x; y; z) = 17x5y4z3
posee un coeficiente igual a 98. Calcula GA (M) + GR (y).
Veamos: Los grados absolutos de “x”; “y”; “z” del monomio son: ▪
=
+
+
Reemplazamos los grados en la expresión solicitada tenemos: +
=
+
D) 23
E) 24
P(x; y) = 23xayb + 1 Calcula: A) 11
=
C) 20
es 4 y el grado relativo respecto a y es 4.
GA(P) =
GA (P) + GA (y ) GR (x) + GR (z)
B) 25
11. En el siguiente monomio P(x; y), el grado relativo respecto a x,
GR(x) = ; GR(y) = ; GR(z) = El grado absoluto también es igual a: GA(P) = GR(x) + GR(y) + GR(z)
▪
A) 22
a
2
+
b
2
B) 13
C) 4
D) 5
E) 7
Nivel 2 Comunicación matemática
=
12. Marca con un aspa las igualdades verdaderas: Razonamiento y demostración
3.
(x + 3)(x + 2) - (x + 4)(x + 1) = 2
Calcula:
(x + 3)(x2 - 3x + 9) - x3 = 28
E = (x + 6)(x + 4) - (x + 8)(x + 2) A) 6
4.
B) 2
C) 1
D) 5
(a + 2)(a2 - 2a + 4) - (a3 - 3) = 11
E) 8
13. Escribe = o ! según corresponda:
Efectúa: S = x(3x + 6) - 3(x2 + x) A) 2x
5.
B) 3x
(x - 2)(x2 + 2x + 4) C) 4x
D) 0
E) x
Calcula: R = (5 + 5 + 5 + ... + 5) + (4 + 4 + 4 + ... + 4) 10 veces
A) 56
6.
B) 64
C) 72
D) 70
A) 38
B) 920
Intelectum 1.°
((6 + 6+ 6 + 6 + 6)
(2 . 2 . 2 . 2 . 2))
4
(7 . 7 . 7 ... 7)
(49 . 49 ... 49)
15 veces
30 veces
6(a - 1) + 5(a - 1)
11(a - 1)
E) 82
Razonamiento y demostración
14. Efectúa:
Efectúa: A = (3 . 3 . 3 . 3 . ... . 3) - (9 . 9 . 9 . 9 . ... . 9) 20 veces
20
8 veces
R = (3a + 3a + 3a + ... + 3a)
10 veces
C) 312
(x3 - 10)
-
110 términos
40 términos
D) 0
E) 914
A) 12a
B) 14a
(a + a + ... + a )
C) 5a
D) 10a
E) 8a
15. Calcula:
S
+
21. Con los siguientes datos completa la tabla
1
S = 4(3a + 2) + 3(2a + 1) + 5(6a - 3)
27. ¿En cuánto excede el área del rectángulo
48(1 - a) + 5
Expresión algebraica
+
A) 9 D) 12
B) 10 E) 8
C) 11
P (x; y)
3x 8n
=
-
b 3x
+
x 3
+
x 3
+
... +
x 3
l
+
3
8x
3
24 veces
B) 10x E) 15x
-
4
T (x; y ) = - 7x
1n 5 + 2
y
x + 2
3 8m 4 -
C) 9x
22. Relaciona cada monomio con su coeficiente: 4
17. Demuestra que el resultado de operar la expresión:
d
2x 3
-
x 6
3x 2
+
n d +
12x 11
+
21x 11
n es: 5x
P (x; y) = - 2 xy 2 + 2 2 xy 4
Resolución de problemas
18. Dados los monomios de varibles x; y:
3
7 xz 3 7 xz 3 28 xz 3 + 4 2 2
R (x; z) =
A = 3x2y3
A B
A - C; 3A - 2C; , y da como resultado el mayor grado absoluto. A) 5 D) 2
B) 4 E) 1
aa
M(x; y; z) =
Razonamiento y demostración valor de “a”:
¿Cómo son los resultados que se obtienen?
A)
801 70
D) 0
T (x) grado.
=
5
x
a
-
Comunicación matemática respuesta:
(x + 6)(x + 1) -(x + 4)(x + 2) - x
800 7
E)
70 801
C) 1
24
6
x
3a
es de primer
p
30. Determina “m” en el polinomio: M(x) = 7x. Si. M(M(m)) = 343 A) 0 D) 3
B) 1 E) 4
Son términos semejantes & a + b es:
2
-
C) 7
A A A
C D C C
. . . . . . . . 3 4 5 6 7 8 9 0 2 2 2 2 2 2 2 3
-3
3 - 4p 2p + 3 r r - 1
z
B
B) 3 E) 0
A
. . . . 6 7 8 9 1 1 1 1
Si el grado relativo a “z” es 2012. A) 4 D) 1
C) 13
C) 100
x3p + 1 y2p + 7 zp y
C) 40
B) 12 E) 15
C) 2 . 9
Si: R(x; y) = 3x3yb Q(x; y) = 10xa + 1y4
5 a
B) 30 E) 60
A) 11 D) 14
9a
B) 5 E) 1
x
1 2
aa
A(x; y; z) = 31xa + 4b + 3c y3a + 2b + 2c z3a + b + 2c
monomio: T(x; y; z) =
- 9a - 3b
5
del monomio es 91.
25. Cuánto es el grado relativo de “y” en el
20. Relaciona cada expresión con su i + 3 _a - b i + 4 _a + b i
B)
x
A) 4 D) 0
Nivel 3
b
29. Determina: a + b + c si el grado absoluto
24. Determina el valor de “a” si el monomio
b) T(x) = - 5x3
A) 20 D) 50
23. De la expresión de tercer grado, calcula el 9
a) Z(x; y) = 2x2y3
bb
b_xzi l b_yzi l b_yzi l b_xzi l bb
2a - 1 x 4a T (x) = 7 x 4 2a + 1 x
dando un valor positivo y otro negativo a las variables:
C) 8
Halla el grado relativo respecto a z.
C) 3
19. Halla el valor numérico de los polinomios
B) 6 E) 2
28. El grado absoluto de M(x; y; z) es 100
3 a
C = 2x2y3 Realiza con ellos las siguientes operaciones
_
A) 4 D) 10
2
B = 7xy2
2 a+b
x + 4
4
Q (x) = a x 5 - 2 a x 5 + 4 a x 5
2x
II
7
-
B=
I
2x + 4
1 4 4 4 44 2 4 4 4 44 3
A) 0 D) 12x
y
y
16. Reduce: =
2 m
(I) al área del rectángulo (II)?
m + n
25 n - 6 2m + 2
Q (x; y) = 2 x M
(A(x) + 7B(x)) . B(x) / A(x)B(x) + 7B(x)B(x)
si para cada caso GR(x) = 14 y GR(y) = 8
Resolución de problemas
3
26. Escribe dos monomios de tercer grado
0
y verifica que se cumpla la propiedad distributiva:
3 L E V . I 0 N 2
2 L D D E . . . V 0 1 I 2 1 1 N 1
. . 1 2 2 2
D E
. . . 3 4 5 1 1 1
1 L E E B E D B B V I . . . . . . . . N 1 2 3 4 5 6 7 8
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
21
A p l ica m o s lo ap r en d ido TEMA 4: 1
POLInomios
A) -3 D) 3
3
B) 2 E) 9
C) -5
Sea el polinomio: P(x) = x3 + ax + b, si la suma de coeficientes es 10 y su término independiente es 4. Halla: ab
A) 20 D) 50
5
2
Si: P(x + 3) = x Halla: P(4) + P(5)
B) 30 E) 60
A) 9 D) 5
4
C) 40
2P(x - 1) + P(2x - 1) = 3x + P(x + 1) + P(x - 2)
B) 4 E) 15
C) 6
Sea el polinomio: P(x) = (3x - 1)n + 5x + 1, donde la suma de coeficientes es 70. Halla: n + 2
A) 1 D) 8
6
Si el polinomio P(x) es tal que:
Sea P(x) = xa + x2 + x + 1 un polinomio de tercer grado. Calcula: P(2)
B) 2 E) 10
C) 4
Si: P(x) = 2x + 4 / P(F(x)) = 8x + 10 Halla: F(9)
Además su término independiente es 18; halla la suma de coeficientes.
A) 12 D) 8
22
Intelectum 1.°
B) 10 E) 14
C) 16
A) 30 D) 28
B) 39 E) 30
C) 36
7
A) 2x + 3 D) 5x + 7
9
8
Sea: P(x) = 2x + 1 Halla: P(P(x))
B) 5x + 1 E) 3x - 1
10
11
B) 6 E) 10
3
12
x2a
-
-
4
C) 2a - 4
Calcula mn, si en el polinomio R(x; y) = 5xm 1 yn 2 + 4xm 3 yn 3 - 6xm 1 yn 1 el grado relativo a x es 5 y el grado relativo y es 8 -
A) 5 D) 12
C) 12
Si: M(x) = (3x5 + 8)(4x2a - 4) + x2 - 6
-
B) 2a - 3 E) 3a - 1
+
Calcula: GA(P)
A) 8 D) 13
-
A) a - 4 D) 2a + 5
C) 4x + 3
Si: P(x) = 8x8 - 7x6 + 10x12 - 7
Si: P(x) = xa 4 + x2a Calcula: GA(P)
+
-
B) 7 E) 11
+
-
C) 18
En el siguiente polinomio: M(x) = (x - 3)(x + 3)(x2 - 4)
Calcular: GA(M)
El términos independiente es:
A) a - 4 D) 2a + 5
13
B) 2a - 3 E) 2a - 1
C) 2a - 4
En el siguiente polinimio hallar la suma de coeficientes:
A) 13 D) 28
B) -13 E) 2
C) 36
B) 26x E) 1
C) 9x3
14 Al efectuar:
2
R(x) = (2x + 3)(4 - x) + 2x
(x + 2)(x + 3)(x + 4) Uno de sus términos es:
A) 17 D) 25
B) 12 E) 5
A) 8x2 D) 24x
C) 13
. 4 1 B
. 2 1 C
. 0 1 C
. 8 B
. 6 B
. 4 D
E . 2
. 3 1 A
. 1 1 D
. 9 C
. 7 C
. 5 A
. 3 A
. 1 D
s e v a l C
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
23
Practiquemos Nivel 1
Calcula: F(P(4)) A) 23
Comunicación matemática
1.
6.
Subraya la proposición correcta: P(x; y) = 54x18y - 45x2y12
4 7
x6m
• El grado relativo respecto a x es 2.
7.
• El grado relativo respecto a y es 1.
D) 26
E) 27
10 3 - 6m
y
B) 6
C) 3
D) 16
Calcula a, si GR(x) = 4 en: M(x; y) = 5xa + xa+3y6 + 6xay8 A) 1
b) Dado el polinomio: P(x; y) = xa - 2y2a + 7x2 - ay4a + 1
8.
B) 2
Calcula: GR(x) + GR(y)
• El valor de “a” es un número negativo.
A) 15
9.
• El valor de “a” es un número par e igual a dos.
C) 3
D) 4
E) 5
C) 17
D) 18
E) 20
C) 32
D) 36
E) 21
C) 1
D) 2
E) 0
Si: P(x; y) = 2x9y - 7x2y9 + x8y3
Si: GR(y) = 9
• El valor de “a” es un número impar.
B) 16
Si: F(x) = 5(x - 1) + 1 Calcular: F(F(2)) A) 28
c) Se tiene: F(x) = x3 + x2 - 2x + 3 • El valor de: F(1) + F(2) es 13.
B) 26
10. Si: F (x) = 4x + 8 7
• El valor de: F(2) + F(3) es 44.
• El valor de: F(4) - F(3) es 1.
2.
+
A) 10m E) 13
• El grado del polinomio es 19.
C) 24
Halla el grado del siguiente monomio: P(x; y) =
a) Del siguiente polinomio:
B) 21
Calcula: A) 5
S
=
F^ 5 h - 4
B) 3
Relaciona cada proposición con su respuesta: 8
Sea P(x) = 8x GA(P) es:
6
12
7x + 10x
-
7
-
Dado: P(x) = x2 + x - 1 P(3) es:
11
Resolución de problemas
6
11. Si el coeficiente principal de A(x) es 5, calcula su término
10
8 -11
Dado: P(x) = (xm + 3)(xm + 1)(xm + 2) Grado de P(x) = 24 & m es:
-7
independiente. P(x) = x2 + (a + 3)x3 + 2x + a A) 2 E) 3
B) 4
C) 0
D) 1
12. Si P(x) = x2 + x - a2 Además: P(a) = 3 Calcula el término independiente de P.
12
A) 1
B) 3
C) 9
D) 2
E) -9
13. Dados los polinomios: P_ x; yi = 2xa - 1 yb - 1 + 3xb - 1 ya + 7 xa + 2 yb - 1
Razonamiento y demostración
3.
Muestra que: F(F(4)) = 32 a partir de: F(x) = 3x - 1
4.
Dado: P(x + 1) = 2x + 1
Q _x; y i = 5x a + 2 y1 - b + 7x 2 - b y a + 6x a - 1 y 2 - b Si el grado absoluto de P es 10 y el grado absoluto de Q es 6, halla ab. A) 216
B) 316
C) 108
D) 96
E) 128
Halla: P(5) A) 9
5.
24
B) 7
Siendo: F(x) = 2x + 1 P(x) = 3x - 2
Intelectum 1.°
C) 10
D) 6
E) 4
14. Si: P(x; y) = 3 x a yb - 7 xa
+5
7 Donde GR(x) = 5, calcula: a
A) 0
B) 1
C) 2
y7 + yb + 7
D) 3
E) 5
21. Si: P(y) = y2a
Nivel 2
3
+
ya
-
1
+
y2a
2
27. Sea P(x) = ax2 + bx + c; c ! 0
+
+
Además: P(1) = 0
Donde GR(y) = 7, halla a
Comunicación matemática
A) 2 D) 5
15. Emily, Lucio y Estela resolvieron los siguientes ejercicios. Identifica el tipo de ejercicio con su respectiva respuesta.
B) 3 E) 7
C) 4
22. Determina el valor de a 2 en el polinomio: P(x) = 9xa + 8 + 2x2a + 9 - 3xa + 5 + 4x Si sabemos que es de grado 7.
Ejercicio 2:
P(x; y) = - xa - 2y10 - a + 13xa - 8y10 - a El GA(P) = ?
Emily Rpta.: -18
Ejercicio 3: 7
Q(x) =
x .x
4
5
5
x .x
6
+
x .x
3
4
4
x .x
Lucía
Estela
Si F(x) = x + 2x - 3x + x + 3 Determina: R = F (- 2) - 4
B) 15 E) 10
C) 12
Si P(x; y) = 7x2 + 3xy - 7x2 Calcula: P(-2; 3)
2m
+
B) 2 E) 5
C) 3
29. Dado el polinomio: F(z + 2) = z2 - 5z + m
B) -1 E) 2
C) 0
P = 2x2 - 5x + 1; R = -x2 - 2 + 6xy T = -4 + 6x2 - 5x Realiza las siguientes operaciones:
• Dado: F(x) = 2(x2 - x) + x - 1
P(x; y) es 13.
3R - 2P; 3T - 2R; T + R - P
Para: F(F(-1)) se obtiene 5.
17. Calcula el término indepediente del
• Del polinomio
siguiente polinomio:
P(x, y) = xm - 2y5 - m + xm - 3y9 - m
Y(a) = (2a + 7)(a - 5) - 2(a2 - 20) C) 9
3 2
30. Dados los polinomios:
• F(1 - x-1) = 4x2 - 2x - 5 Para F(3) = -4
P(x; y) = x7y3 + x8y2 - x5y5
B) 7 E) 3
A) 1 D) 4
A) -2 D) 1
corresponda al resolver:
relativos respecto a x e y del polinomio:
A) 5 D) 8
m
dn
24. Escribe verdadero (V) o falso (F) según
16. Demuestra que la suma de los grados
24 +
Si el término independiente es 6; calcula la suma de coeficientes.
Comunicación matemática
Razonamiento y demostración
P(2x - 1) = (5x - 1)m + (2x + 1)m - 2x + 1 Si la suma de coeficientes y el término independiente de P(x) suman:
Nivel 3
Ejercicio 5:
donde: P(x) = 7x - 8x + 4 R(x) = 10x2 - 2x + 5 calcula la suma de coeficientes de Q(x) A) 8 D) 9
Rpta.: 3
2
C) 1
C) 2
28. Cuál será el valor de m en el polinomio:
2
Ejercicio 4:
B) 2 E) 4
B) -1 E) 3
Resolución de problemas
23. Si se cumple que P(x) + Q(x) = R(x)
Rpta.: 8
Q(5) = ?
2
A) 9 D) 3
a+b c
A) 1 D) -2
Resolución de problemas
Ejercicio 1:
A(x) = x2 + 2x2 + 3x2 +... + 10x2 Scoef.(A) = ?
Calcula:
Si: GR(x) - GR(y) = -3
&
m = 4 D B B A
18. Calcula GA(K) en:
. . . . . 6 7 8 9 0 2 2 2 2 3
Razonamiento y demostración
K(x) = (x9+ 3)(x5 - x + 1) - x2(x + 2)
25. Sea P(x) un polinomio: A) 10 D) 9
B) 5 E) 14
C) 20
Halla el término independiente.
19. Calcula la suma de coeficientes en:
B) 5
D) 3
E) 7
C) 10
polinomio: A) 40 D) 25
B) 24 E) 10
C) 30
C) 12
2 l e A A E E . v . . . . . 4 i 5 6 7 8 9 N 1 1 1 1 1 1
P(x) = x(ax + 2c) + bx2 - c si la suma de coeficientes es cero, determina: ab + bc + b 2. A) 1 D) 0
E(x) = (x2 - 2)12 + (x2 + x4 + 2)
B) 8 E) 14
26. Dado:
20. Calcula el grado absoluto del siguiente
A) 7 D) 13
M(n) = n(n + 1)(n + 2) - n3 + 2n2 A) 8
P(x - 2) = (2x - 1)10 - (7x - 11)10 + 3x + 1
3 l B A C E e A . . . . v . . 0 1 2 3 i 4 5 2 2 2 2 N 2 2
B) -1 E) 2
C) 3
E A A D B E . A . . . . . . 0 1 2 3 7 8 9 1 1 1 1
1 l e A B E v i . . . . . . N 1 2 3 4 5 6
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
25
Matemática Si xx = 3, determina: E=
x
3x + x
x
Reemplazamos x x = 3, en E:
x +1
E=
2x
Resolución:
3
3
$
3
3
3
2
=
3
6
3
2
34
=
` E = 81
Desarrollando: E=
1.
x 3x $ x x x 2x
x +1 =
(x x )3 $ (x x )x
x
(x x) 2
7.
Desarrolla y determina los valores de x.
Determina el valor de x en: x
x
x
x
I. 3 . 3 ... 3
12
9
=
3
&
II. m2x - 7 = m3
2x - 7 = 3
&
&
a
III.
a a
IV. 2
x
-
=
a
=
1
x
a
&
1
&
4
1
-
a
=
1
=
2
&
&
3.
x
4
x
3
-
x
7
$
x
+
x=
x
x
8
A) 2x
B) x3
D) x
E)
C) x2
x 2
4).
-
B) x - 4x - 16 D) x2 - 8x + 16
Efectúa e indica uno de los términos de:
C) 2x2
P(x; y) / 7xy3; Q(x; y) / 3xa - 4yb + 1 A) 4 D) 3
B) 6 E) 10
26
C) 7
8 10
2y x
+
B) 3x3 - x2 + 3x - 9 D) 3x3 - 3x2 + 3x - 3
3x10 + a ya - 1 a
w3 z 2
A) 5 D) 10
-
6
B) 8 E) 20
C) 12
B) 28 E) 12
Intelectum 1.°
3 12
3x y
-
A) 3 D) 12
B) 6 E) 4
C) 8
12. Dado el polinomio Q(x) = 7x - 5. Si Q(P(x)) = 12x + 2, halla el valor numérico de P( -7). A) -53 D) -11
B) -82 E) 4
C) -1
13. Si: f(x + 4) = ax + b; f(-1) = -32 y f(2) = -11
Indica el valor de GA(P) + GR(x)
A) 30 D) 18
A) x3 - 3x2 + 3x - 6 C) x3 - 3x2 + 6x - 3 E) x3 + 5x2 + x + 9
11. Dado el siguiente polinomio P(x) = x2 - x + b, determina el valor
Si: Los siguientes términos de los polinomios P y Q son semejantes, determina: a + b
P(x; y) = 7x y
C) 9
de b, si: P(3) = 12 B) -15x2 E) 50
A) 8x D) 25x
8 7
B) 18 E) 81
Encuentra un polinomio de grado 3 que sea divisible entre (x2 + 1), y cuya suma de coeficientes sea nulo, además, P(-2) = 15.
N(x; y; z) =
(x - 3)(x - 7)(2x + 5)
6.
C) 4
Encuentra el valor de m:
2
A) x - 16 C) x2 + 4x + 16 E) x2 + 8x + 16
5.
B) 5 E) 2
10. Calcula el valor de a, si el siguiente monomio es de grado 30.
Halla el área del cuadrado de lado (x 2
4.
3
2
18
3
32
A) 3 D) 6
Determina M. M=
=
318 = mm
x=
9. 2.
x
x=
8. 3
-
A) 1 D) 7
x=
12 veces
17
2
3
=
Determina a - b. C) 15
A) 5 D) -4
B) 10 E) -2
C) 4
Unidad 2
Recuerda DIOFANTO DE ALEJANDRÍA Matemático griego. Cronológicamente se le sitúa en la segunda mitad del siglo II d. C. Sus escritos contribuyeron de forma notable al perfeccionamiento de la notación algebraica y al desarrollo de los conocimientos del álgebra de su época. Mediante artifcios de cálculo supo dar soluciones particulares a numerosos problemas, y estableció las bases para un posterior desarrollo de importantes cuestiones matemáticas. Perteneció a la escuela alejandrina, nació hacia el 250 y murió a los ochenta y cuatro años. Por su originalidad y sus aportaciones, Diofanto fue llamado por los historiadores el padre de los algebristas modernos. En una época de decadencia y de pura exégesis, como era el siglo en que vivió, su obra constituye una notabilísima excepción. Generalmente se le atribuye la introducción del cálculo algebraico en las matemáticas. Según parece, inició el empleo sistemático de símbolos para indicar potencias, igualdades o números negativos. De la obra de Diofanto se conserva los seis primeros libros y un fragmento del séptimo de un tratado titulado Aritmética , integrado originariamente por trece. Los libros conservados contienen un tratado sobre las ecuaciones y sobre sistemas de ecuaciones determinadas e indeterminadas, en el que se busca, de modo sistemático, la solución en números racionales.
Reflexiona • Solo puedes volverte un profesional consumado en algo que te fascine. No hagas del dinero tu meta. Mejor haz las cosas que te encantan, y hazlas tan bien que no dejes de llamar la atención. • Ten el valor de seguir tu pasión, y si no sabes cuál es, comprende que una razón de tu existencia en la Tierra es descubrirla. • El trabajo de tu vida consiste en encontrar el trabajo de tu vida, y luego tener la disciplina, la tenacidad y la dedicación necesarias para ejercerlo.
¡ Razona...! ¿Cuántos palitos debes de mover como mínimo para que el caballito mire al lado opuesto?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1
A p l ica m o s lo ap r en d ido tema 1: 1
Efectúa: M = (x + 1)3 + (x - 1)3 - (2x3 - x)
A) 10x D) 6 3
productos notables
B) 12x E) 7x
2
C) 6x
Efectúa: N = (x + 2)2 - (x + 1)2 - 3
Reduce: G = (x - 5)2 - (x - 7)(x + 2) + 9 + 5x
A) 45 D) 46 4
B) 48 E) 49
C) 47
B) x E) 6
C) 2
B) 100 E) 25
C) 80
Efectúa:
_x + yi2 - _ x - yi2 2xy
A) 0 D) x 5
B) 2x E) 5
C) 3x
6
Efectúa: A = (x + 1)(x - 1)(x2 + 1) + 1
A) x2 D) x8
B) x4 E) 0
A) 3 D) xy
C) x3
Si: x + y = 5; xy = 3 Halla: x3 + y3
A) 125 D) 50
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
29
7
A) a3 D) a6 9
B) a2 E) 2
=
d
a b
+
b a
n d -
a b
-
b a
2
n
C) 4
Efectúa: M = (2x + 5)(2x + 3) - 4x2 - 15
B) 8x E) 10
A) 0 D) 2
6
14
B) x E) -x
B) -3 E) 2
C) -4
Efectúa: +
2) 2 + _ 3
A) 11 D) 9
C) -2x
C) 0
Si: a3 - b3 = 28 y a - b = 4 Calcula: ab
P=( 3
B) 2x E) 1
C) 6
_x 6 + 1i_x 6 - 1i + 1
A) -2 D) 3
C) 7x
-
2
1i
-
2 3
B) 10 E) 8
C) 12
1 A . 4
1 B . 2
1 A . 0
A . 8
. 6 C
. 4 C
B . 2
1 E . 3
. 1 1 D
. 9 C
A . 7
B . 5
B . 3
E . 1
s e v a l C
30
=
A) x2 D) 1 12
Halla P: P = (x + 1)(x2 - x + 1) - x3
B) 8 E) 4
Calcula N: N
B) 3 E) 8
A) 8 D) 16x
Efectúa: A = (x + 4)2 - (x - 2)2 - 12x
A) 12 D) 5 10
2
A) 2 D) 12
13
C) 0
Efectúa: A
11
8
Efectúa: E = (a + 4)(a2 - 4a + 16) - 26
Intelectum 1.°
Practiquemos Nivel 1
9.
Comunicación matemática 1.
7a3 8a2
Si: x - y = 2 / xy = 3 B. Halla: x2 + y2
10.
ab
A) 0 D) 3
10 11 8a3
b)x
(a
b)(a - b) = a2
b2
(a
b)(a2
b2) = a3 - b3
ab
ab
4.
B) 9 E) 13
5.
B) 43 E) 37
6.
B) 2 E) 8
B) 5 E) 9
13.
Marca con un aspa las igualdades verdaderas:
C) 16
C) 31
C) 3
K=
a - 16 a+4
A) 0 D) 2a - 8
a -4 a+2
B) -1 E) -2a
(x3 + bb)(x3 - aa)
=
x6 + (bb - aa)x3 + aa . bb
(a + b)(a - b)
=
a2 + b2
(x2 + y2)2
=
x2 + y2 + 2xy
)
15.
C) 2a
Efectúa: (x + 2)2 - (x + 2)(x - 2) - 4x A) 6 D) 10
C) 2a - 6
Efectúa: A = (a - 1)(a2 + a + 1) - a3 A) -a D) -2
2
Razonamiento y demostración 14.
B) a - 8 E) 3a - 6
= 2(1 + 3c
C) 6
2
+
(c + 1)3 - (c - 1)3
(x + y + 3)(x + y - 3) = x2 + y2 + 2xy - 9
Efectúa: 2
8.
Marca la igualdad correcta: 3 = (b - a) A) (a - b)3 3 B) (a - 1)3 = a - 3a + 1 2 = a - 80 C) ( a + 9)(a - 9) D) (a + 3)2 + (a - 3)2 = 2a 2 + 18 2 = x + x + 6 E) (x + 2)(x - 3)
Si: a + b = 7 / a2 - b2 = 42 Calcula: a - b A) 3 D) 7
7.
12.
Efectúa: M = [(x + 2y)2 - x2 - 4y2] ' xy A) 1 D) 4
La expresión: a8 - b8 se puede escribir como:
Comunicación matemática
Efectúa: M = (x + 5)2 + (x - 4)2 - 2x(x + 1) A) 51 D) 41
C) 2
A) (a2 + b2)2(a2 - b2)2 B) (a - b)8 C) (a4 + b4)(a4 - b4) D) (a5 + b5)(a3 - b3) E) (a - b)(a7 + b7)
Calcula: Z = (x + 2)2 + (x + 3)2 - 2x(x + 5) A) 11 D) 14
B) 1 E) 4
Nivel 2
Razonamiento y demostración 3.
11.
Coloca los signos matemáticos adecuados de tal manera que se cumplan las siguientes identidades: (a - b)3 = a3 3a2b 3ab2 b3 (a
Reduce:
_a + bi2 - _a - bi2
-3
Efectúa: C. (2a - 3b)(4a2 + 6ab + 9b2) + 27b3
C) 2x - 3
Resolución de problemas
3
(x - a)(x - b) = x2
B) x3 E) x2
A) 2x D) 2x + 3
Relaciona cada proposición con su respuesta. Si: x = 3 + 1 A. Calcula: x2 - 2x + 1
2.
Efectúa: R = (x + 2)(x2 - 2x + 4) - 8
B) 4 E) 12
C) 8
Efectúa: (a + b)2 - (a + b)(a - b) - 2b2 A) 2ab D) -ab
B) ab E) -2ab
C) 3ab
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
31
16.
A) -10 17.
C) (a - b)3 / a3 - b3 - 3ab(a - b) D) a2 - b2 / (a + b)(a - b) E) (a + b)2 - (a - b)2 / 4ab
Efectúa: (x + 2)(x + 6) - (x + 4)2 B) -2
C) -4
D) -6
E) -8
Reduce: M =_
7
+
A) 10
2 3i +_
7
B) 13
Razonamiento y demostración
2 3i
-
C) 20
D) 18
E) 36
26.
Efectúa: A = ( 5
18.
Efectúa: Q
=
8
_a
A) 1 19.
+
2i_a
4
-
2i + 4
B) a4
C) a2
E) a
27.
B) 81
2 ) (3 - 2 )]
C) 25
B) 76
D) 36
C) 88
E) 49
28.
B) 1
D) 100
C) 6
E) 52
29.
D) 0
E) 3
23.
x-y 4
D)
x y
30.
A) 8
31.
x-y 8 2
2
+
1
E) x
+ y
i3 - 5
2
B) 9
C) 10
C)
D) 8x
E) 8
i2 - _2 B) 4
5
5
i2 + 3 C) 0
D) 4
5
E) 10
B) a4
C) 8
D) 0
E) 1
D) 0
E) 1
Efectúa: R = (x8 + 3)(x8 - 3) - (x16 - 10) B) 3
C) 4
Efectúa: A = (x + 1)(x2 - x + 1)(x - 1)(x2 + x + 1) C) x6 + 1 D) x6 - 1 E) 4
Resolución de problemas 32.
D) 6
Desarrolla: Z = (m + n)2(n + p - m)(m + p - n) + (m - n)2(m + n + p)(m + n - p)
Determina la operación efectuada correctamente. A) (x - 7)(x - 3) = x2 - 10x - 21 B) (x + aa)(x - bb) = x2 + (aa - bb)x - aabb C) (a + 2)2 + (a - 2)2 = (a2 + 4) D) (a2 + 32)(x2 + 22) = (ax + 6)2 + (2a + 3x)2 E) (a + 2)3 - (a - 2)3 = 4(4 + 3a3) Ordena los productos notables según su número de términos algebraicos dados en el segundo miembro, de menor a mayor. A) (a + b)2 / a2 + 2ab + b2 B) (a + b + c)2 / a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
B) m2n2p2
A) mnp
E) 7 33.
Intelectum 1.°
C) 16
2
Comunicación matemática
32
1
x-y 8z
Nivel 3
25.
E) 35
Efectúa: A = (a2 - 5b3)2 + 10a2b3 - 25b6
D)
24.
+
A) 2x6 - 1 B) x6 B)
Calcula: E = _
Efectúa: R=_ 5
A) 2
Si: x = (a + b)4; y = (a - b)4; z = a2 + b2 Calcula: ab A)
B) 4x
A) 2a4
Resolución de problemas 22.
D) 29
Efectúa: A = (2x + 3)2 + (3x + 1)2 - 13x(x + 1) - 10
A) 6
Efectúa: A = (x - 3)(x2 + 3x + 9) - (x3 - 30) A) 2
C) 34
2
Si: a - b = 4; ab = 2; halla: a3 - b3 A) 64
21.
D) 0
B) 36
A) 5x
M = [(2 + 3 ) (2 - 3 ) (3 +
20.
3) 2 + (4 - 5 ) 2 + 2 5
A) 32 4
Efectúa: A) 64
+
1 4
mnp2
E) 4mnp2
Simplifica: E = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1) - x2(x2 + 1) A) - 2
Nivel 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
C) 2mnp2
E D D C C
B) -1
C) 0
8. B
14. C
9. B
15. A
10. E
D) 1
E) 2
16. C
21. E 22. C 23. E
11. C
17. C
Nivel 3
30. E
Nivel 2 12. D
18. E
24. B
31. D
19. E
25.
32. E
20. C
26. E
33. D
13.
27. A 28. A 29. B
A p l ica m o s lo ap r en d ido tema 2: 1
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
Calcula la suma de coeficientes del cociente que resulta de dividir. x
3
+
5x
x
2
2
+
+
4x
-
4
-
a
B) -3 E) 0
5x
a
a
2
2
-
+
2a - 1
a+1
2x + 1
C) 4
Halla P si la división, es exacta. 2
Calcula el resto en la división:
10x + 10
A) 7 D) -4 3
2
3
+
- 2x +
x
x
4
2
+P+
+
A) -2 D) 1 4
x
B) -1 E) 2
C) 0
Calcula A . B, si la división: 7x
4
-
3
12x
3
7x
2
2
+
18x
+
2x + 1
+
Ax + B
deja como resto: 4x + 5
A) -13 D) -16 5
B) -14 E) -17
C) -15
Halla la suma de coeficientes del cociente de: 2x
4
-
3x
3
-
9x
2
-
6
11x + 33
B) -3 E) -6
C) -4
B) 61 E) 64
C) 62
Calcula el cociente de: x
x-3
A) 0 D) -5
A) 60 D) 63
3
-
2
4x + 7x + 12 x+1
A) x2 - 5x + 12 D) x3 - 5x -12
B) x2 - 5x -12 E) x3 - 5x + 12
C) x2 + 5x + 12
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
33
7
Divide y señala el cociente: 16x
4
-
3
24x + 28x 2x - 1
2
-
8
5
3x
A) 8x3 - 8x2 + 5 C) x3- 8x2 + 10x + 5 E) 8x3 + x + 5 9
B) 8x3 -1 D) 8x3 - 8x2 + 10x + 5
Halla n, si en la siguiente división el residuo es 40. x
4
+
x
3
+
x
2
+
10
C) 12
En la división: 6x
-
12x 3x
2
+
+
2
2x - 11x - 10 3x + 5
B) x2 + 3x + 1 D) 2x2 - x + 4
Halla el resto en: x-6
B) 10 E) 2
2
+
_ x - 5i2009 + x2 + 1
x+n
A) 8 D) 14
3
3
A) x2 - x - 2 C) 2x2 + x - 1 E) x2 - 2x + 3
x-2
11
Calcula el cociente de:
A) 30 D) 38 12
8x - 9
B) 35 E) 41
C) 37
Señala el coeficiente del término lineal del cociente en: 8x
4
+
3
6x
3
4x
-
2
23x
-
2
+
15x + 4
3x + 1
Halla el término independiente del resto.
A) 1 D) 4 13
B) 2 E) 3
C) 5
Halla el residuo en la siguiente división: x x
2
-
A) 1 D) 4 14
4
B) 2 E) -4
C) 3
Si: x 4 + 5x 2 + q x2 + x + 1
x+1
Deja como resto - 4x + 3. Halla: q
A) x D) 2x
B) -2x E) -x
C) x - 1
A) 10 D) 8
C) 2
. 4 1 D
1 E . 2
. 0 1 D
A . 8
A . 6
E . 4
. 2 C
1 E . 3
1 E . 1
B . 9
. 7 D
E . 5
. 3 C
. 1 C
s e v a l C
34
B) 1 E) -1
Intelectum 1.°
Practiquemos Nivel 1
7.
Divide: 4x
3
Comunicación matemática 1.
9 -8 1
-4
2
7 c 3
10 d -2
a 8 12
2.
8.
28
0 3
9.
Halla la suma de coeficientes del cociente. A) 25 D) 28
B) 20 E) 15
5
-
4
+
13x
3x
2
3
-
+
23x
2
-
34x
-
B) 2 E) 5
-
4
+
3x
2x
3
3
-
+
7x
2
+
B) 15 E) 30
C) 20 12.
6x
+
x
-
3x
2
15x +
2
A) x - 1 D) 5x - 1
B) x + 5 E) 5x + 1
4
+
13.
2x
3
2x
2
2
-
4x
-
4x + 2
-
3
5x
+
3x + 2
B) 18 E) 21
+
3x + 1
B) 7 E) 5
C) 1
4
+
12x
3
2
37x x+4
-
-
24x
-
32
B) -8 E) -10
C) -5
+
2
3x + 3x + 1 x+1
B) x2 + 1 E) x2 + 2x - 1
C) x2 + 2x + 1
Encuentra el cociente de: 3
-
2
2x - 2x - 1 x-1
B) 5x2 - 3x + 1 D) 5x3 + 3x + 2
En la división: 2x
5x + 3
4
+
3 2x
3
-
12x
2
+
3 2x-2
x- 2
y da como respuesta la suma de coeficientes del cociente. A) 17 D) 20
x
2
2
+
A) 5x2 + 3x + 1 C) 4x2 + 3x + 12 E) 5x2 - 3x - 1
C) x - 5
Divide: 6x
3
24x - 7
5x - 3
Halla el valor del residuo.
6.
2x
En la división, halla el cociente.
5x +
x+2
A) 1 D) x2 - 2x + 1
Divide: 3
+
x-2
A) 10 D) 25
4
+
4x - 3
Divide:
x
11x - 8
Da como respuesta la suma de coeficientes del residuo.
5.
-
A) 5 D) -4
C) 3 11.
2x
C) 3x - 2
y señala el menor coeficiente del cociente.
Divide: 5
2
3
2x - 4
A) 1 D) 4 2x
4
5x
25
y halla el valor del residuo.
4.
x
A) 6 D) 3 10.
13x
-
C) 26
Divide: 6x
B) 2x + 1 E) 5x - 1
Da como respuesta la suma de coeficientes del cociente de la siguiente división: x
Razonamiento y demostración 3.
3x + 5
A) 2x2 + x + 1 B) 2x2 - x - 1 C) 2x2 + 3x + 1 D) 2x2 - 3x - 1 E) 2x2 - 5x + 3
-26
6
15x - 6
Indica el cociente.
C) 3
Del esquema de Ruffini:
4
3x
18
-
+
Divide: 6x
B) 2 E) 5
3
2x
2
2
A) 2x - 1 D) 3x + 2
b -48 -50
Calcula: a + b - 3c + d A) 1 D) 4
8x
Indica el residuo.
Del siguiente esquema de Ruffini: 2
-
C) 19
Calcula el término independiente del cociente. A) 2 D) 4 2
B) 2 E) 0
2
C) 3
2
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
35
14.
Halla el resto en: 3
2x
-
4x + 7x - 10 x-2
A) 14 D) -4 15.
22.
2
B) -10 E) -8
C) 4
A) 12 D) 15
Calcula m + n, si: x
3
+
A) 0 D) -3
B) -1 E) -4
C) -2
425
+
424
81x x+3
-
A) 0 D) -3
-
3
-
12x
2
+
A) 1 D) 4
B) 3 E) 5
4
+
3
x +x x+2
A) 3 D) -2 19.
C) 2
2
-
3
+
3
C) -3
x + 2x + 3 x+1
B) 0 E) -2
-
25.
+
1
3
)
3. El grado del resto puede ser 2.
)
B) FFV E) FVV
+
6
+
A) 3 D) 4
Resolución de problemas 26.
Determina el valor de: ab , a, b ! R Z = a + b - ab
x
7 121
B)
9 121
D)
7 9
E)
-
13 121
Intelectum 1.°
C)
1 120
4
3
+
+
4x 3x
3
2
x
+ -
2
-
32.
-
5x
4
+
3
10x
3
3x
2
-
A) x2 + x + 1 B) x2 - 2x + 1 C) x2 + 2x + 1 D) x2 - x + 1 E) x2 + x - 1
2
-
10x
+
3x - 1
-
división es exacta.
ax + b
3x + 2
+
B) 2 E) 5
+
4x
3
x
2
C) 3
b) en la siguiente división
+
2
+
6x
+
2x + 1
+
ax + b
B) 2 E) 5
C) 3
La siguiente división:
B) 1 E) -2
C) 0
Divide: 3
-
6x 2
2
-
+
5x + 10
4x + 2
Da como respuesta el resto. A) x + 7 D) 5x - 2
término
C) -1
+
A) 2 D) -1
1
del
5x
2
a + b , si la 2
tiene un resto de la forma: 2x 2 + 8x + 5 Halla: p + q
3x + 2
B) 2 E) 5
x
a!b!0
A)
5
+
C) 3
x3 + px - 1
33.
B) 0 E) -5x + 14
4
+
4x
3
34.
2
11x 2x - 1 -
A) 2 D) 1
5x + 1
C) 2x + 1
Indica la suma de coeficientes del cociente que se halla al dividir. 4x
Halla el cociente en la división: x
4
es exacta.
x 4 + x3 - 4x 2 + x + q
C) VVF
Indica el coeficiente cuadrático del residuo.
C) 3
4
x
9x
4mx - 8
B) 2 E) 5
Halla (a exacta:
x
2x
B) 1 E) 7
(
31.
Divide: 7
+
A) 1 D) 4
1
2. El cociente es de grado igual a 2. (
6x
3x + 2x + 15 x+1
(a + b)
2x
-
)
2
Si: a2 + 11a + 2 = 0 b2 + 11b + 2 = 0
-
Razonamiento y demostración
C) 1
30.
x
(
A) FVF D) FFF
2
A) -2 D) 5
36
C) 30
2x + 4
A) 1 D) 4
C) 5
1. El grado del dividendo es 3.
Calcula el resto en la siguiente división: 5x
21.
5
-
Calcula 3 3x
Indica verdadero (V) o falso (F), en la siguiente división: x
30
B) 2 E) -6
A) -1 D) 2
0
B) 7 E) 4
x
Halla el resto al dividir: x
20.
5
En la siguiente división, halla el resto: 2x
29.
Calcula la suma de coeficientes del cociente. A) 6 D) 9
2
2
A) 1 D) 4
5
24.
2mx
3x
C) -2
_ a + 4i x + a
-
x
-5
25
3
'
B) -1 E) -4
3x
12
x-2
18.
B) 15 E) 32
Halla m si la división: x
10
Luego de dividir se obtuvo de residuo 12; calcula el valor de a. 4
28.
Del esquema de Ruffini:
5x - 19
y calcula el residuo.
4x
A) 16 D) 31
Comunicación matemática
Divide: 27x
C) 10
Nivel 2
23.
17.
B) 11 E) 20
n), si la
+
2
mx + nx + 1 x-1
es exacta.
16.
Al dividir el polinomio P(x) entre 27. Determina el valor de (m (x2 + 1)(x - 3) se obtuvo como resto: siguiente división es exacta: 2 4 3 2 x + 4x - 6. ¿Cuál será el resto de x + 2x - 7x + mx + n 2 dividir P(x) ' (x - 3)? x - 3x + 5
+
6x - 6
B) 3 E) -1
C) -4
Halla el coeficiente mayor del cociente al dividir: 20x
4
-
A) 4 D) -5
3
3x + 16x 5x + 3
2
-
B) 5 E) -4
6
C) 6
35.
Nivel 3
Halla el cociente al dividir: x
3
+
2
2x + x - 5 x+2
Comunicación matemática
A) x2 - 1 D) x2 + 2
B) x2 + 1 E) x2 - x + 1
C) x2 + x + 1
42.
Luego de dividir: 4x
5
-
2x
4
2x
36.
Halla el residuo de dividir: 4x
78
+
32x
75
+
41
6x + 12x x+2
A) 81 D) 84 37.
40
+
5x
4
+
C) 83
A) VVV D) VFV
Calcula n, si al dividir: x100 + 32x 95 + (n + 1) x 3 + nx 2 + 10 x+2
38.
B) - 3 E) - 6
43.
x
( 2 - 7 )x
+ -
2
(2 7 - 15 ) x + 15 7 x- 7
+
A) 2 D) 8 39.
B) 4 E) 10
Calcula: S =
44.
C) 6
5
-
4
40.
x
9
-
x
6
2
+
-
3x
2
-
I. x + 4 A) 45; -7; 81 D) 30; -20; 10
II. x - 5
III. x + 6
B) 50; -1; 90 E) 46; -8; 80
-98
C) -1
8
35
13
B) 35 E) 48
C) 40
En el siguiente cuadro de Ruffini, halla la suma de los números que debemos escribir en los recuadros vacíos.
-3
3
2
-4
-3
1
C) -26
Al dividir un polinomio P(x) entre el producto: (x + 4)(x - 5)(x + 6) el resto obtenido es: x2 - 7x + 2. Encuentra cuáles son los restos que se obtienen al dividir P(x) entre:
1
24
1
Luego indica la suma del coeficiente principal y el término independiente del residuo.
41.
0
1
5x + 2
B) -28 E) 28
c
5
4x + 3
A) -44 D) -42
0
3 5
45.
27x
14
1
A) 30 D) 44
Efectúa:
-100
B) 1 E) 14
C) 4
Resolución de problemas
C) VVF
2
2
B) -6 E) -3
) ) )
En el siguiente esquema de Horner, halla la suma de los números que debemos escribir en los recuadros vacíos.
9x + 3x - 4 2x - 1
A) -8 D) 7
( ( (
ab c 14
A) 0 D) 15
Halla el residuo de: 2x
3
1
b
m
Se obtiene como resto (3m - 8). Encuentra el valor de m.
-
1
-14
a
C) - 4
+
x
+
Del esquema: 7
Cuando se divide: 3
+
2
2
B) FFF E) FFV
deja como residuo 14. A) - 2 D) - 5
3
3x - 5x
Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda: 1. El cociente es: Q(x) = 2x2 - 2x + 1 2. El residuo es: R(x) = 3x + 4 3. El coeficiente principal del residuo es -3.
1
B) 82 E) 85
+
0
2
A) -10 D) -14
-10
30
-87
29
-93
B) -11 E) -15
C) -13
Razonamiento y demostración 46.
Encuentra el resto de dividir: x 5 + (a + 1) x 4 + (a + b) x 3 + (b x
C) 1; -1; 2 A) 1 D) 4
2
+
+
1) x 2 +ax
+
b
ax + b
B) 2 E) 8
C) 0
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
37
47.
Indica un valor de m para que: 4x4 - 5x2 + 2mx sea divisible por: 2x2 - mx + 2 A) 3 D) 7
48.
55.
mx3 + nx 2 + px + 4x 4 + q 2x 2 + 3x - 1
B) 4 E) 8
C) 5
es exacta, además los coeficientes del cociente aumentan de 3 en 3 a partir del primero. A) 50 D) 56
Si la siguiente división es exacta. px 4 + qx3 + x 2 - x - 6 x2 - x + 2
56.
Halla: p y q A) 1 y 3 D) -1 y -3 49.
B) -1 y 3 E) 2 y 1
¿Qué valor adquiere 19
x
x
2
-
B) 2
4
+
x
6
x
2
+
x
+
1
2
A) 1
C) 19
D) 38
E) 4
+
B) 3
C) 0
D) 2
4
-
2 2
2n x + x - 4 2x - n
A) 8
C) 2
B) 640 E) 1
C) 300
E) 4
tiene por residuo 1.
B) 10
C) 12
D) 14
C B D C D D C A . . . . . . . . 0 1 2 3 4 5 6 7 5 5 5 5 5 5 5 5
E) 16
Si la siguiente división es exacta: (3x + 4y) 5 - (2x ) 5 - my 5 x+y
A) 30
B) 31
Calcula:
C) 32
D) 33
E) 34
n_p + 5i
5
+
4x
4
+
3x
5x 2
3
+
+
. . . . . . . . . 5 6 7 8 9 0 1 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3
8x
2
+
mx
2 l D C D E D e C E . . . . . v . . 8 9 0 1 2 i 3 4 1 1 2 2 2 N 2 2
+n
2x + 1
es: px + q. A) 0
. . . . . . . . 4 5 6 7 8 9 0 1 3 3 3 3 3 3 4 4
D B D B B E E E A
m_q + 2 i
Si el residuo al dividir: 6x
3 l e D E D C C A C B . . . . . . . . v i 2 3 4 5 6 7 8 9 N 4 4 4 4 4 4 4 4
B B A B B E C E
Calcula el valor de m.
53.
B) 3 E) 5
Se tiene un polinomio entero en "x" de tercer grado que se anula para x = 9 y para x = -7 y al dividirlo entre x - 11 da como resto 2160. Si el primer coeficiente del polinomio es 5, halla el resto de dividirlo entre x - 1. A) -640 D) -300
1
C) 54
Halla n si la división: 8x
52.
57.
2x + 1
B) 52 E) 58
Sea el polinomio: P(x) = 2x4 + x3 - 18x2 - 29x + 6 ¿Cuánto hay que aumentarle al coeficiente de x 3, para que sea divisible por (x - 3)? A) 1 D) 4
; si la división es exacta?
Determina el resto en la división: x
51.
C) 1 y -3
nx + k
-
A) 1 50.
n+2 k+1
Da el valor de (m + n + p + q) si la división:
B) 2
C) 1
D) 3
E) 8 A B C A A C C E D . . . . . . . . . 9 0 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1
Resolución de problemas 54.
1 l e B D C B D C A B v . . . . . . . . i 1 2 3 4 5 6 7 8 N
Halla el resto en:
_ x - 3i80 + _x - 4i71 + 6 _x - 3i_ x - 4i A) 1 D) 2x - 1 38
B) 2x E) 2x + 1
Intelectum 1.°
C) 3x + 1
A p l ica m o s lo ap r en d ido tema 3: 1
Indica el número de factores primos: P(x) = x3 + x2 - 4x - 4
A) 1 D) 4 3
FACTORIZACIÓN
B) 2 E) 5
4
B) ab2(a + b + 3) D) a3b(a + b + c)
Factoriza: 2a3b2c4d - 3ab4c5 + 7a2b2c4d2
A) a2bc4d(2a - 3b + d2) B) ab2c4d(2a2d - 3b2c + 7ad2) C) ab2c4(2a2d - 3b2c + 7ad2) D) abcd(2a + 3b + 7d) E) abcd(2a - 3b + 7d)
Factoriza por el método del factor común: F(x) = (x - 3)(x - 2) - (x - 2)(1 - x) + 1 - x
A) (x + 3)(2x - 1) C) (x - 3)(2x - 3) E) (x - 3)(x + 3)
C) 3
Factoriza: F(a; b) = a3b3 + a2b4 + 3a2b3
A) a2b2(a + b + 3) C) a2b(a + b - 3) E) a2b3(a + b + 3) 5
2
Factoriza: P(x; a) = ax4 - ax2 Luego, indica un factor primo.
A) x2 - 1 D) x - 2 6
B) (x + 5)(2x - 3) D) (x - 7)(2x - 3)
B) ax2 - 1 E) x2 + 1
C) x + 1
Factoriza: P(x) = (5x - 3)2 - (2x - 7)2 Da como respuesta la suma de coeficientes de un factor primo.
A) -3 D) 6
B) 7 E) A o B
C) -4
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
39
7
A) x + y D) x + 2y 9
B) x - y E) x - 3y
B) 2 E) 5
12
C) 5x + 7
Factoriza cada expresión por aspa simple: x2 - 3x - 4 x2 + 2x + 1 x2 - 6x - 7 x2 + 5x + 6
B) 10 E) 25
C) 20
B) 2x - 1 E) 3x + 1
C) 3x + 2
Factoriza cada expresión por aspa simple: a2 + 8a + 16 n2 - 5n - 6 x2 - x - 2 x2 - 2x - 3 •
•
•
•
•
•
•
•
. 4 1
1 E . 2
1 E . 0
B . 8
E . 6
. 4 C
B . 2
. 3 1
. 1 1 C
B . 9
A . 7
. 5 C
E . 3
. 1 C
s e v a l C
40
C) 3
Factoriza: 6x2 - 4x - 2 Indica un factor primo.
A) 3x D) 2x + 3 14
B) 2 E) 5
Si: x - y = 5 Halla: x2 - 2xy + y2
A) 15 D) 30
C) 3
B) 3x + 5 E) 5x + 2
Factoriza: M(x; y) = (3x + y)2 - (3y - x)2 Da el número de factores primos.
A) 1 D) 4 10
Factoriza: 6x2 + 19x + 10 Indica la suma de sus factores primos.
A) x - 3 D) 2x + 7 13
C) x - 2y
Factoriza: M(x; y) = x6 - x2 - 8x - 16 Da el número de factores primos.
A) 6 D) 4 11
8
Factoriza: P(x; y) = x5y + 2x4y2 + x3y3 Indica un factor primo.
Intelectum 1.°
Practiquemos Nivel 1
9.
Comunicación matemática 1.
2.
A) -3 D) 0
2
Encuentra el valor de (a + b) en la siguiente factorización efectuada por aspa simple: 27x2 + 42x - 49 3x 7 ax b
A) 1 D) 2 4.
B) -1 E) 0
10.
5.
B) x3 + t3 E) w5 - 3
11.
C) 2
B) FFF E) FFV
C) VVV
Del siguiente polinomio: A(x; y; z) = xyzw(x + 7)(w - 10)(y - 3)(z - 20) Indica correcto (C) o incorrecto (I) en las siguientes proposiciones: ( ) A(x; y; z) tiene 6 factores primos. ( ) Un factor primo de A tiene término independiente -10. ( ) Un factor primo de A tiene suma de coeficientes -19. A) ICI D) CIC
B) CCI E) CCC
C) w2 + t3
C) ICC
Razonamiento y demostración 12.
Factoriza e indica un factor primo.
Factoriza cada caso: ax + bx + cx mn2 + m2n + mn a2b - 2ab2 5a + 5b + 3a + 3b x3y - x2y3 + x2y 2xa - a + 2xb - b ▪
P(x) = 8x2 - 2x - 3 A) 2x - 1 D) 8x - 1
Luego de factorizar el polinomio: T(a; b) = 4a19b5 - 4a18b6 + a17b7 Indica verdadero (V) o falso (F), en las siguientes proposiciones: ( ) T(a; b) posee 2 factores primos. ( ) (a - 2b) es factor de T(a; b) ( ) a es factor primo de T(a; b) A) VFV D) VVF
Factoriza e indica un factor primo. w2x5 + 3w2 - t3x5 - 3t3 A) x5 + 3 D) t2 - 3
C) -1
Comunicación matemática
Calcula el valor de A en la siguiente factorización efectuada por aspa simple: 7x2 - Ax - 18 -3 7x x 6
Factoriza e indica la suma de los términos independientes de los factores primos. P(a; b) = 4a2 + 4ab2 + b4 - 1
B) -2 E) 2
Nivel 2
Razonamiento y demostración 3.
Encuentra el coeficiente que aparece al factorizar: (a - c)2 - (a - b)2 - (b - c)2
▪
B) 3x - 4 E) 8x - 3
C) 4x - 3
▪
▪
6.
Factoriza e indica un factor primo.
▪
3m4 + 7m2 + 4 A) 3m2 - 4 D) m2 + 1 7.
▪
B) m2 + 3 E) m2 + 7
C) m2 + 4
Factoriza: R(x) = 8a3 - x3 Indica el término independiente del factor primo con mayor coeficiente. A) 4 D) 2a
B) 2ax E) 4a2
C) x2
13.
A) a - b + 1 D) a + b 14.
Factoriza y da como respuesta la mayor suma de coeficientes de un factor de: A(t) = t5 + 3t3 + 2t A) 0 D) 3
B) 1 E) 4
C) 2
15.
B) a + b - 1 E) a - b
C) a + b + 1
Factoriza: P(m) = m2 - 3m - 4 Indica la suma de sus factores primos. A) m - 1 D) 3m + 1
Resolución de problemas 8.
Indica un factor primo de: P(a; b) = a2 - 2ab + b2 - 1
B) 2m + 1 E) 2m - 3
C) m + 3
Factoriza: 2x4 + 17x2 + 21 y luego señala el producto de los términos de un factor. A) 2x2 D) 5x2
B) 3x2 E) 21x2
C) 6x2
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
41
16.
Factoriza e indica un factor primo. P(x) = x3 - 2x2 - x + 2 A) x + 2 D) x - 4
17.
B) x - 1 E) x + 4
B) 3 E) 6
C) 4
22.
B) 5 E) 3
A) ay - y D) bx + ya
B) 2 E) 5q2 - 1
23.
24.
C) 1
Factoriza en R : S(q) = q4 - 9q2 + 18 Luego indica la suma de sus factores primos. A) 2q2 - 9 D) 4q
25.
26.
Lee el siguiente texto 3 veces, y luego responde las preguntas planteadas. La factorización es un proceso mediante el cual un polinomio se expresa como la multiplicación indicada de factores primos. Por lo general la FACTORIZACIÓN se realiza en el campo de las EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES ENTERAS, esto referido a las variables y con respecto a los coeficientes se define respecto al conjunto de los números RACIONALES (Q) salvo excepciones de poder abandonar éste conjunto y considerar, por ejemplo, el campo de los números REALES (R ) o el conjunto de los números COMPLEJOS (C). Marca con una C de correcto o I de incorrecto, según corresponda corresponda a los enunciados enunciados::
C) 3
Factoriza e indica el término independiente de uno de sus factores primos. 15a2 + 14a + 3 B) 3 E) -3
C) 5
Indica el número de factores primos del siguiente polinomio: P(x) = x4 - 3x2 + 1 B) 2
C) 3
D) 4
E) 0
Factoriza e indica un factor primo. M(x; y; z) = xm+a + xmyb + xayn + yn+b + zpxa + zpyb B) xm - yn E) xa - yb
C) xa + yb
Resolución de problemas 27.
Luego de factorizar: T(m) = m7 - m4a3 - m3a4 + a7 Indica el término independiente del factor repetido. A) (m - a)2 B) (m + a) C) a2 2 2 D) m + a E) 1
28.
Factoriza: P(x; y) = x3 - x2 + 3x2y - y2 - 2xy + y3 + 3xy2 Da como respuesta la diferencia de sus factores primos. A) -1 D) 0
B) Si las variables son EXPRESIONES EXPRESIONESALGEBRAICAS IRRACIONALES, estas son factorizables en el campo de los números racionales.
Nivel 1
B) 1 E) -2
C) ! 1
7. E
13. A
Nivel 3
26. C
Identifica cuál(es) de las expresiones presentadas es(son) factor(es) del siguiente polinomio:
1.
8. D
14. E
20.
27. C
2.
9. E
15. C
21. D
28. C
P(x) = 21x2 + 11x - 2
3. E
16. B
22. D
17. C
23. B
18. E
24. B
19. D
25. B
I. 7 A) Solo I D) III y IV 42
B) 2 E) 5
A) xm + yn D) xm + yn - zp
A) La FACTORIZACIÓN permite expresar un polinomio en función de sus divisores.
C) Según como los coeficient coeficientes es se expresan en un conjunto numérico, estos son factorizables en dicho conjunto numérico.
C) -by + a
Indica el número de factores primos de: P(x) = yx2 + 7xy + 12y
A) 1
Comunicación matemática
21.
B) -ax + y E) a2 + b2
A) 2 D) -1
C) -4q
Nivel 3
20.
Factoriza e indica un factor primo. M(x; y) = ab(x2 - y2) + xy(a2 - b2)
A) 1 D) 4
Factoriza en R : H(x) = x4 - 5x2 - 14 Indica luego, el número de factores primos. A) 4 D) 2
19.
C) x + 3
Factoriza e indica el número de factores primos: F(x; y) = x2y2 + x2y + xy2 + xy A) 2 D) 5
18.
Razonamiento y demostración
II. 7x + 1
III. 3x + 2 B) Solo II E) II; III y IV
Intelectum 1.°
IV. 7x - 1 C) I y II
4. A 5. C 6. D
Nivel 2 10. E 11. D 12.
ap r en d ido lo ap ica m o s lo A p l ica tema 4: 1
RADICACIÓN
Calcula: 3 3
2
2
2
5
B) 8 E) 64
3
2 . 7
A)
2 7
3
4 4 49
+
12
x
30
B) 2 7
E)
4 7
C)
3
B) 4 E) 16
C) 6
x
5
16
8
A) 2 D) 8 6
1024x y
C) 2
7 4
2 7
8 10
B) x E) x7
Calcula: 3 4
Simplifica: M=
35
A) x35 D) x6
C) 16
Calcula:
D) 3
x
85
A) 2 D) 32 3
Calcula: 14
100
Calcula: S= 8
32
A) 8x 2 y 2 3 2xy C) 5x5 y 5 3 3xy E) 8x 2 y3 3 2x2 y
B) 10xy 3 5xy D) 3x3 y3 2xy
A)
2 5
B)
1 2
D)
1 4
E)
3 7
C)
1 3
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
43
7
8
Efectúa: M=
3
12 6
125x y
8 4
B) 10xy2 E) 21x4y2
A) 20xy D) 7xy 9
=
3
11
+
3
51 2
-
5
3
+
3
1
+
6
1
B) 1 E) 5
Efectúa: P = _3 2 +
+
4
16
5
i
-
C) 3
_2
3
14
+1
i_3
3
-2
i+
A) 2 3 D) -3
4
9
C) 4
64
+
3
64
+
3
4
-
-
3
64
-
10
2
C) 3
3
5 12
-
5
2
3
-
27
B) 6 E) 11
=
_2
3
2
+
i2 + _2
C) 8
3
2
-
i2
B) 24 E) 40
C) 32
Después de efectuar, se obtiene: +
2 .
4
5-2 6
A) 1 D) 3
B) E)
C)
3
2
6
1 A . 4
1 A . 2
1 A . 0
A . 8
B . 6
B . 4
C . 2
1 E . 3
1 E . 1
A . 9
E . 7
E . 5
A . 3
. 1 D
s e v a l C
44
3
B) 2 E) 8
=
3
B) 8 E) 16
7
A) 28 D) 36
C) 32
Efectúa:
+
Calcula: R
B) 26 E) 23
81
A) 7 D) 9
6 10
A) 24 D) 33
4
Calcula: R
12 2
=
A) 4 D) 6 10
2
A) 2 D) 4
13
C) 3x2y
Calcula: M
11
P
256x y
+
Efectúa:
Intelectum 1.°
Practiquemos Nivel 1
10.
Efectúa: S
Comunicación matemática 1.
ab a
-
a b
2.
a
=
2
a
=
b
$
2
b
...( ) ...( )
b
+
a
=
2 -
b
2
=
11.
12.
Si: m = 6 ; n = 15 ; p = 27 Indica lo correcto: A) mn = p2 D) pn = m
B) m + n = 3p E) mnp = 27
C) m + n n+p
=
2
1
4
+
9
+
16
+
A) 13 D) 16
+
B) 14 E) 18
25
C) 15
14.
Efectúa: P
=
3
125 .
3
4
A) 20 D) 24
B) 21 E) 25
C) 23
15.
Reduce: 3
2
+
A) 4 D) 7
B) 5 E) 8
C) 6
16.
Halla: A
1. 4
=
A) 14 D) 20 7.
3
3
B) 16 E) 21
C) 18 17.
0
+
+
C) 5
9
C)
3
5
B) 1 E) 4
C) 2
2
3
-
3
3
+
B) 0 E) 4
C) 2
B) 6 E) 4
C) 5
18
3
8
+
4
16
Reduce: 0
+
3
1
+
3
2
+
3
3
9
+
B) 6 E) 9
C) 7
Efectúa: 50
=
A) 4 D) 0
6+ 7+ 4
B) 4 E) 7
6
Efectúa:
M
Calcula: A) 3 D) 6
-
B) 1 E) 2
A) 5 D) 8
9 . 16
+
3
Calcula:
3
6.
+
A) 4 D) 3
2
4
8
-
Reduce:
4
5.
2
+
A) 1 D) 3
64
C) 13
3
Efectúa:
3
4.
C) 22
48
-
B) 10 E) 0
A) 0 D) 3
Calcula: =
75
+
E = 5 (3 0 + 4 0 + 5 0 + 6 0)
Razonamiento y demostración
E
300
+
A) 0 D) 5 13.
3.
B) 15 E) 126
12
=
4
3
5
2
49
+
A) 12 3 D) 9 3
...( )
b
36
+
Efectúa: k
...( )
a
25
+
A) 4 D) 41
Indica verdadero (V) o falso (F): a+b
16
=
+
8
+
18
200
-
B) 3 E) 2
2
C)
2
2
2
Resolución de problemas 8.
Calcula: 2
0
+
2
1
+
2
2
+
2
3
A) 1 D) 8
+
18.
1
B) 2 E) 16
Calcula:
C) 4 E
_a + b i =
a-b a+b a
9.
Efectúa: R= 3 . A) 2 D) 18
+
2
_a - b i
-
b
2
a+b a-b
; a > b > 0
Luego determina el cuadrado de E disminuido en uno. 2 .
24
B) 6 E) 24
C) 12
B) a2 - b2
A) a + b D)
a
2
-
b
2
C) 1
E) 2
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
45
19.
Determina la suma de los cuadrados de M y T. Sabiendo que: M
=
T
=
4
3
3
+
900
27
+
2
100
-
6
-
3
A) 100 D) 2
3
+
125
8
Efectúa: 8 27
= 3
E
25
+
16
-
24.
-
3
64
B) 140 E) 1
C) 145 25.
Nivel 2
27 64
+3
A)
13 7
B)
12 17
D)
17 3
E)
8 27
C)
17 12
Reduce: 140
Comunicación matemática 20.
7
5
10
2 53
7 92
3
64 125
3
3
10
m
2
+
9
10
m
2
7 ; 3 9 ; 3 10
-
9
m
3
x
2
26.
B) 9 E) 30
3
=
8
+
3
27
A) 9
27
27.
27 3
3
1 9
=
+
3
29.
Completa con mayor que ( 2 ) o menor que ( 1 ) los resultados de efectuar: 3
- 64
3
343
3
1000
4 3
3 . 27
3
5
30
c m 3 4
3
3
Razonamiento y demostración
=
36
x
72
+
20
x
3
23.
=
A) D)
46
40
B) 3x E) 2x2
7 3 2 3
25 9
27
+
3
C) x
32.
1
+
=
_
B) E)
Intelectum 1.°
C)
16 15
E) 4
125
C) 1
3
8
+
3
27
+
3
64
B) 10 E) 11
C) 13
10
+
2
i2 + _
10
2
-
i2
B) 10 E) 40
C) 60
B) x2y
C) xy 8
Efectúa: 4
x 32 y 4 1
E) x3y3
Simplifica: =
9 25 15 16 3 7
D) 3
B) 12 E) 18
D) x 2 y
2
C) 2
Calcula:
F
-
3
1
Calcula: E
+
A) xy 3
A) x D) x5
8
P=
Reduce: P
3
A) 24 D) 50 31.
22.
B) 1
=
A
125 8
E) 13
8
A) 9 D) 12 30.
D) 12
Calcula: 3
12
C) 11
27
A) 10 D) 16
Verifica si ha tenido aciertos, comparando los dos cuadros.
- 125
64
Calcula: A
3
3
B) 10
A) 0
21.
+
Efectúa: P
28.
C) 10
Reduce: M
2
1 25
8.2 ;
10
100
3
A) 8 D) 29
Memoriza durante 1 minuto los radicales de las casillas. Tápalos y a continuación llena el recuadro de abajo. 20
3
= 20
M
A) 3 D)
x y
x+1 x-1
3
x-1 x+1
_ x + 1i2 _ x - 1i2
B) 3
x-1
E) 3
x+2
x-1
x-2
C) 1
33.
9 16
34.
B)
12 17
D)
4 7
E)
7
42.
Observa los radicales durante un minuto: m
a
5
1 25
+
5
B)
15 8
C)
8 15
D)
8 7
E) 6
2
9 4
=
16 9
+
7 15
B)
3
8
6 17
C)
17 6
D)
4 3
3
-
27
3
+
64
B) 2
C) 3
D) 4
a
5
=
8
7
n
x
i
2
3
a
x
= -
a
5
=
2.8
=
5.4
20
7
100
=
12
"
4
7
=
10 4
=
16
x ,4 y
a
2 a
=
20
a
3
6
-
a
3
2
m
_
=
5 2
=
x 4 , 12 y3
Luego tápalos y escribe el nombre de las propiedades aplicadas para su respectiva solución en los casilleros, pero en el orden inverso al que tenían.
E) 5
Calcula: 3
64
+
3
216
A) 4
+
3
43.
125
B) 6
C) 12
D) 15
3
i2 + 4
I. 9
E) 25
18
B) 30
C) 32
D) 36
=
E) 27
Simplifica: N
a = 2b
D)
a
2
-
8b 3a
b
2
C)
2a 3b
a b
E)
=
16n 20
D)
n 2
B)
3n 4
E)
n 2
2
2
-
3
3
3
n
-3 =
+
4n 9
R
5x
+
_
m
2 3
23 2 R 3
9
=
2
R
R
+
4
2
3x + 10x
i
+
2
=
c
3
2
R
34 3
_R 2 + 2i3
=
+
R
R
2
R
2
-
2 3
-
3
2 3
R
2
3
+
=
5
R
2
R
+
2
3
+
3 R
3
+
2
R
25 x10 y5 x3 y3
2
5x
-
c
2 3
10 -
m
2 3
R
4
+
2
R
+
2
m
3
2
R
2
=
1 3
2
=
2 3
=
5
25 x13 y8
B) I y II E) Todas
C) II y IV
Siendo: 2
x
=
4
16
Halla el valor de xx. A) 5
0
C)
2
R
9
Razonamiento y demostración 44.
-
-
32x13 y 8
5
C) 600
m
2
A) Solo I D) I y III
A que es igual el cuádruple de “m” disminuido en 9 de la siguiente relación: -
2 3
12 -
R
2 3
-
IV. 2x2 y 5 x3 y3
B) 500 E) 800
m+ n
2
10x
c
10
Se presenta el polinomio que es un cuadrado perfecto. Determina el valor de l2. 25x20 + lx18 - 70x10 + 49 + 4x16 - 28x8
A)
R
10
B) a2 - b2
9
+
e^ h c m _ i o e^ h c m _ i o
Resolución de problemas
A) 400 D) 700
3x
III. 10 3
3a 5b
A)
¿Cuál es la alternativa correcta?
II. 10 3
Efectúa: K = _2 6 A) 29
41.
5
x
m
a
=
100 16
E) 0 3
A) 1
40.
2
8a 3
n
=
5 4
Calcula: =
n
2
Efectúa:
P
39.
17 12
3
7 8
A)
38.
C)
Efectúa:
E
37.
Comunicación matemática
13 17
A)
36.
8 27
+3
A)
1 9
35.
Nivel 3
Efectúa:
45.
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
D) 1
E) 2
Efectúa y luego da el valor de x. 4
16
=
A) -2
2
x+2
B) -1
C) 0
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
47
46.
Calcula: M
4
=
55.
16
+
4
81
+
4
1
A) 2 D) 5 47.
B) 3 E) 6
=
3
5
3
3
10
4
+
4
-
8
56.
B) 2 E) 5
(22 + 2 3 + 2 4)
B) 27 E) 30
k
=
C) 28
2
2k
+
16
2
=
C) 5
9
2
+
3
512
+
5
2
100
+
-
4
1
+
3
8
B) 8 E) 15
C) 10
Calcula el valor de k 7 k = 21 ^20 + 14 2 h . 6 ^20 - 14
2
2h
B) 6 E) 2
C) 7
Resolución de problemas
49 9
+
81
+
C) 9
58.
16
+
E
B) 4 E) 7
C) 5
Calcula: 5
a
b b
A) ab2 D) a
B) a2b2 E) b
b
C) ab
a
8 3
D) 8
+
16
+
2
8
A) 3 D) 1
-
3
1000
-
2
4
+
= 3
B) 4 E) 6 2 3
63
16 81
+
83
B) 2 E) 4
1 12
-
43
9 4
-
3
1. 18
2. A
C) 0
4. A 5. B 6. A
Halla el equivalente de: 3 5
+
2 7
+
2 6 35
A) 4 18 + 4 35 C) 45 + 28 E) 18 + 35 Intelectum 1.°
c
6 5
=
;
d
=
5 6
2
2
2
2
B) 5 E) 5 5
3 30
1 2
<
x
a b
2
-
+
C)
6
1
F
b ; 0 a
a-b 2 ab 2 ab a+b
<
b
<
B)
a+b
E)
ab a+b
a
C)
ab
a+b 2 ab
C) 2
3. C
A) 1 D) 3
;
c d-d c
Nivel 1 +
3 2
=
400
Calcula: N
b
Calcula: V =
A)
Calcula: =
;
a b+b a
Si: x =
10 15
S
=
A) D) 59.
2 0 25
a
2 3
=
Calcula:
1
-
Si: a
100
+
A) 3 D) 6
48
3
32
B) 8 E) 11
+
4
54.
B) 2 E) 10
A) 5 D) 4
Efectúa: 36
53.
k
a
A) 4 D) 5 57.
A) 7 D) 10
52.
3
3 4 5
Calcula: M
51.
24
Calcula: M
C) 3
n
A) 26 D) 29
50.
a
a
9
Calcula: n
49.
C) 4
=
A) 0 D) 1
A) 1 D) 4 48.
6 8 10
M
Efectúa: E
Calcula:
B) 4 15 + 4 14 D) 4 45 + 4 28
13. E 14. B 15. B 16. C 17. D 18. C 19. C
25. B
37. D
48. C
26. A
38. E
49. B
27. B
39. C
50. B
28. A
40. A
51. B
29. B
41. C
52. C
30. A
Nivel 3
53. C
7. A
Nivel 2
31. C
42.
54. D
8. C
20.
32. A
43. C
55. D
9. C
21.
33. C
44. E
56. D
22. E
34. C
45. B
57. E
11. C
23. C
35. C
46. E
58. E
12. A
24. C
36. C
47. D
59. C
10. C
A p l ica m o s lo ap r en d ido tema 5: 1
racionalización
Racionaliza:
2
Racionaliza:
15 5
5 3 5
3
A) 3 5
A) 5 9 D) 3 15 3
B) 10 E) 5 5
5
C) 3
3
3
3
D) 1
81
Racionaliza:
4
5
B)
5 3
E)
5 2
C)
5
Racionaliza:
12 5
5
6 3
3
6 5
A) 4 5
81
B)
D) 4 5
27
E) 2
3
C)
81
Luego de racionalizar y simplificar denominador resulta:
3 5
3
5 75
-
45
2
A) 2 3
36
D) ; el
6
3
4
4 2
B) 8 3
4
E) 3 3
4
C) 3
4
Simplifica: 2 3
-
2
-
12 3 2
-
2 3
e indica el denominador racionalizado.
A) 1 D) 6
B) 3 E) 15
C) 5
A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
49
7
8
Calcula el equivalente de:
Calcula: S
6 + 12
A) 3 - 1 D) 2 + 3
B) 2 E) 2 3
Racionaliza: M =
+
5 5
+
3
10
8
-
B) 4 E) 10
-
A) 13 D) 14 13
5
A) 3 D) 6
3
2
12
C)16
14
5
+
3
2
i
+
C) 3
2
_
2
+
1
i2
B) 89 E) 17
Calcula: M =
2 3
-
5 2 3
-
2
+
B) 1 E) 4
-
3 3 2
-
2 3
C) 2
3 2
A) 5 2 D) 2
C) 3 10
2
-
C) 67
Efectúa: 2
5
B) 6 E) 1
C) 2
2
2
. 4 1 C
1 A . 2
. 0 1 D
. 8 D
A . 6
E . 4
B . 2
1 A . 3
1 B . 1
. 9 C
. 7 C
. 5 D
A . 3
E . 1
s e v a l C
50
2
10
B) 3 E) 1
2
A) 0 D) 3
5
A) 3 25 D) 3 11
B) 8 E) 2
2
A) 56 D) 34
C) 6
Racionaliza: 3
8
1
e indica el denominador.
B) 12 E) 15
8
Señala el denominador racionalizado:
_
A) 2 D) 8 Racionaliza:
C) 1 +
5 3
Indica el denominador.
11
3
+
3
1+
3- 3
9
1
=
Intelectum 1.°
Practiquemos Nivel 1
8.
Comunicación matemática 1.
Marca la veracidad o falsedad, según corresponda: ( ) Al factor racionalizante también se le denomina factor opuesto del denominador. ( ) Se pueden racionalizar también a los numeradores de una fracción. ( ) En la racionalización de la forma: a A b se debe cumplir: a < b A) FFF D) FVF
2.
c
B) VVF E) FVV
3- 2
II.
10
+
8
A) 2 8 D) 2
B) 8 E) 3 8
2
9.
11
3 10
5
1
5
+
A) 4 D) 7 10.
x 4 y3
5
x3 y 2
IV.
5
xy 2
V.
5
10
3+ 5
11
+
-
-
2
B) 5 E) 8
C) 6
Determina la suma de los valores (para cada valor de m), de los denominadores racionalizados. Para: m = 5 y 7 1
m
III.
2
Determina el cuádruple del denominador racionalizado.
C) FFV
-
C)
Resolución de problemas
De los radicales cuadráticos, relaciona con su conjugado: I.
2
Racionaliza:
1
A) -6 D) 1
+
3
B) 5 E) 0
C) 2
2
x2 y3
Nivel 2 Comunicación matemática
Razonamiento y demostración 3.
4.
Racionaliza:
8
2 6
B)
2 3
D)
2
E)
4 2 3
5.
A) D) 6.
3
3
3
E)
3
16 3
E)
A) 2 5
3
2
C)
27 2 3
C)
3 3
3
12.
5
18 3
1 -
4 10
10
1
_
= -
6
-
5
i
10 10
“Racionalizar el denominador _________ de una fracción es transformarla en otra fracción ________ de denominador ________ racional”. x
5
- igual - x
C) O el numerador - equivalente - o numerador.
3
C) 2 -
D) 5
x
E) _
10
5
2
E) 5 +
2
C)
5
+
+
2
5
i - desigual - _
10
-
5
i
Efectúa: A
2
B) 1 +
- diferente - x
Razonamiento y demostración 13.
5
3
7
1 -
=
6
-
+
B) Más una constante - similar - con la constante.
6
B) 2 + 7 E) 6 + 2 7 5
7
10
10
A) 3
3- 7
7
-
-
625
=
7-1
C)
2
7
Racionaliza:
D)
2
3
3 2
B)
A) 3 + D) 3 7.
3
B)
5
7
=
3
6
B)
D)
9 3
Racionaliza:
6 2 5
5 7
12
3
Racionaliza:
C)
2 3
A) 1 D) 2
Racionaliza cada caso e indica lo incorrecto: A)
3 2
A)
Racionaliza:
11.
3 =
A) 3 D) 3
3
-
3
B) 2 E) 9
3
C) 0
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
51
14.
15.
Efectúa: M =
5
A) 0 D) -
B) 2 E) 4 2
C) 3
21.
5
A) C)
5
E)
2
+
+
4
4
3 +
3
7
7
2
-
2 10 3
7 7
7
B) D)
10 + 4 2
10
II.
4
11
5
9
5
A)
3
B)
D)
6 3
A)
-
D) 7
f
9
4 4
-
p
7 7
7
3
7
11
9
-
-
10
3
7
481
b
1 00
a
c
26.
3
b
4
4
d 2
11
a 481
7 3 3
5 3 3
27. + +
2 2
n
f
2 3 3
3
C) 5
2
b
c
9 9 481
9
a
481
20 2 25
=
a
3 81 1 08 4 00
a
3 81 1 08 4 00
b
c
b
c
28.
p
Simplifica:
22.
b
7
20.
=
d
C) 7
B) 4 E) 2
m 5 3
52
28
50
+
ab
x y
1
7
A) 4 2 D) 12 4 2
1 2
-
3
4 3
2
+
4 3
7 9 3
a b c
23.
i
C) 5
7
6
n d n 3
-
3
B) 9 E) 59
C) 15
4 9 3
; 6 a, b y c ! N
2
7
11
-
B) 5 4 E) 1
_8 - 2
8
+
4
=
es:
3
8
3
C) 2 4
2
A) 3 D) 5
15
i_
5
5
-
3
B) 2 E) 0
+
3
i
C) 1
Simplifica: 3
+
A) D) 24.
5
Intelectum 1.°
+
3
B) E)
2 5
C) 4
3 15
Simplifica:
_ B) 2 E) 5
2 5
15
t p
C) 3
2
5
A) D) 1
+
10
2 -
i_
2
7
-
i
2
B)
7
E)
14
-
+
1
-
3
14
-
35
C)
2
2
Calcula la suma del numerador y denominador luego de racionalizar:
a b c
9 11
3
; m > 1 7
+
50
-
2
7 -
; 6 x, y ! N
Razonamiento y demostración
2 3
1
A) 1 D) 4
75
3
a b c d
Si luego de racionalizar se obtiene una cantidad subradical de la forma: 7tm - p:
Determina:
i_
75
A
2
7
x y 3
IV.
1
cd
2
24
1
c
7
3 2
7
II.
2
Determina la suma de los exponentes del denominador racionalizado:
A) 3 D) 7
+
B) 1 E) -3
A) 7 D) 36
30.
5
+
3
Simplifica:
Resolución de problemas
7
_5 -
C)
3
7 Escribe mayor que (2) o menor que (1), según corresponda: 29. Luego de racionalizar, determina A 4 .
III.
19.
B) E)
381 108 400
E) 0
2
2
Resolución de problemas
I.
B) 6
a
c
3 73 8 1
1
-
A) 3 D) 10
c
a b c
=
C)
b
1 00
-
3
9
32 32
i
3
-
T
481
3
Halla el valor equivalente de:
A) D)
p
4
=
3 73 8 1
C) 4
3
6 + 12
32 8 32 + 2 34 + 2 (8 )
_
B) 8 E) 0
4
11
+
5 3 3
3- 3
9
8
-
3
-
4
11
=
7 =
-
5
14
1 0 1 0 10
8 2
4 2
a
IV.
Efectúa: 2
3
3
11
=
2
7
-
17 =
A) 6 3 D) 3
1 0 1 0 10
E) 4
16
3
3
=
=
+
3
32
+
7
4
4
4
8
III.
10
3
-
11
10
Efectúa: S =
=
7 7
4
=
A) 15 + 10 B) 5 C) 10 D) _ 15 - 10 i 75 E) 15 - 10
V
7
f
10 =
Racionaliza: +
3
=
4
15
18.
3
7
5 3
5
17.
=
Efectúa: A
Indica lo correcto: I.
2 2 =
25.
Comunicación matemática
2
Racionaliza: A
16.
2
Nivel 3
3 2 2
+
2
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
1. D 2. 3. E 4. D 5. C 6. A 7. C 8. D 9. E 10. A
11. C 12. C 13. C 14. E 15. A 16. E 17. E 18. E 19. B 20. C
21. 22. 23. D 24. A 25. C 26. B 27. B 28. D 29. C 30. A
maraton Racionaliza la siguiente expresión y determina el valor numérico para cuando x = 1. R(x) =
2x - 1
-
1-
x
R (x) = -
x
(1 - x) (1 + (1 - x) ( 2x - 1 (1 + x ) 2x - 1 + x
-2
R(1) =
&
(1 + x ) ( 2x - 1 + x ) R(x) = 2x - 1 - x $ $
R(x) =
1.
1+ x
(2x - 1 - x) (1 + x ) ( 1 - x) ( 2x - 1 + x )
=
2x - 1
+
x
3
2
x +x-8 2 = 6x + mx + 8 x-1
+
R(1) = -1
`
/
6.
Determina a qué opción es equivalente: 6
P(x)
Responde verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. Es una división exacta de cociente de segundo grado. II. Aplicando el método de Ruffini se demuestra que m = 7.
7.
6+
D)
36 +
3.
Factoriza e indica el número de factores primos. (a - b - c)x2 + (b + c - a)y2
4.
B) 5 E) 10 7x
Si la división
4
+
7x
M/N.
+
2
45x
+
+
Mx + N
2x - 4
B) 1/2 E) 28
9.
4
+
x
2x
2
A) -2 D) 1
+
3
2
-
x
2x
-
-
(4 2
18
E)
7+
5
-
4
3 ) (4 2
+
4
C)
9 + 2 18
C)
3
3)
B) 2 2 E) 5
-
(a + b) 2 2 + 2b + (a + b)(a - b) 2
B) (a - b)2 E) a2 + b2
C) a2 + 2ab
Reduce: 8+
28
-
6+
A) 10 + 5 D) 12 - 2 35
es exacta, determina
9+
Reduce la siguiente expresión:
_
20
2
i
B) 8 + E) 3 5
6
C) 12 + 2
35
Determina el resto de dividir: 3x18 + 7x10 + x 2 (x + 1)(x - 1)
C) 2
A) 6 D) 22
Determina el resto luego de dividir: x
+
A) (a + b)2 D) b2 + 2ab
C) 6
2
3
B)
Efectúa:
(a - b ) 2 2
10.
A) -1/2 D) 4 5.
2x
3
8.
C) 4
Al factorizar: 7x2 - 5x - 2 se obtiene (ax + 2)(x - b). Determina: a - b A) 3 D) 8
9
A) 2 D) 2 3
V. La suma de coeficientes de P(x) es 21.
B) 3 E) 0
3
5 + 24
IV. El valor numérico de P(6) = 256.
A) 2 D) 1
+
A)
III. Es posible resolverlo por el método Horner.
2.
2
(x - 1 )(1 + x ) (1 - x) ( 2x - 1 + x )
Con respecto a la siguiente división: 6x
x)
+
Evaluamos en x = 1:
Racionalizamos el numerador y denominador: 1- x
x)
-
R(x) =
Resolución:
Matemática
B) 7 E) 10
C) 11
2
11.
1
B) x + 2 E) 2
Indica el factor de multiplicidad 2 en: M(x) = x3 + 5x2 + 3x - 9
C) x - 2 A) 2x D) x - 6
B) 2x - 2 E) x
C) x + 3
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
53
Unidad 3
Recuerda Tartaglia [Niccolo Fontana] (Brescia, actual Italia, 1499 - Venecia, 1557) Matemático italiano, de origen muy humilde, su familia no pudo proporcionarle ningún tipo de educación, de modo que el joven Tartaglia tuvo que aprenderlo todo por su cuenta. Ya adulto, se ganó la vida como profesor itinerante (según permiten conocer sus obras, vivió en Verona, Mantua y Venecia) y a través de su participación en concursos matemáticos. En uno de ellos se planteó la resolución de diversas ecuaciones de la forma x3 px q; Tartaglia consiguió averiguar la solución general y obtuvo el premio. Más adelante reveló su método a Gerolamo Cardano, bajo la rme promesa de mantener el secreto, pero este acabó publicándolo en su Ars magna de 1545. Después de que Gerolamo Cardano rompiera su promesa de mantener en secreto su resolución de las ecuaciones de tercer grado, Tartaglia se decidió publicar la importante obra Problemas e invenciones varias (1546), cuyos cuatro primeros libros se reeren a la balística y al arte militar, el quinto a la topografía, y los tres siguientes a las forticaciones y a la estática; muy interesante resulta el noveno, que trata del álgebra y de la resolución de las ecuaciones de tercer grado y de los problemas correspondientes. La parte dedicada al arte de la forticación fue la que atrajo más la atención de sus contemporáneos: a consecuencia de la invención de la pólvora pírica, el arte de la guerra había experimentado profundas transformaciones que hacían necesarios nuevos medios de ofensiva, y un estudio que sirviese para aumentar su potencia y la precisión en relación con la nueva técnica de forticar.
Reflexiona • Una valía propia saludable surge de la personalidad, la competencia y un conjunto de decisiones acertadas. • Una vez que sepas lo que quieres hacer con tu vida, tus metas, sueños y propósitos, de ahí vendrá tu energía y dejarás de obsesionarte por la apariencia física. • No te obsesiones con la apariencia; esfuérzate por lucir lo mejor que puedas y destacar tus rasgos naturales.
¡ Razona...! Completa la siguiente multiplicación y da como respuesta la suma de cifras del producto.
* *
A) 24 D) 18
* 2 *
* * *
* 1 3 * * * 2 * * * 3
B) 25 E) 22
* 2 *
×
0
C) 27
A p l ica m o s lo ap r en d ido ECUACIONES DE 1.ER GRADO - PLANTEO DE ECUACIONES
tema 1: 1
Resuelve la siguiente ecuación: x-1 2
B) 13 E) 15
-
3x 5
x =
-
C) 2
A) 0 D) 3 6
6
x 4
=
2
B) 2 E) 5
C) 3
B) 4 E) 7
C) 2
Calcula x en: x+1 5
B) 1 E) 4
+
A) 1 D) 4 4
Halla el valor de x en: x 2
=
3x - 9 3
Resuelve la siguiente ecuación: (x + 4)(x + 1) = (x + 2)2
2
A) 5 D) 4 56
C) 17
Calcula x en: 2x + 3 = 7x - 7
A) 0 D) 3 5
Resuelve la siguiente ecuación: x-1 3
2 = 5
-
A) 12 D) 9 3
2
Intelectum 1.°
B) 17 E) 3
C) 2
A) 1 D) 5
B) 3 E) 0
C) 6
7
Resuelve la siguiente ecuación: (x + 3)(x + 2) = (x - 2)(x + 1)
A) - 2
B) - 4
D) 2
E) -2
3
9
3
B) 1 E) 7
=
A) 10 D) 15 12
C) 8
14
C) 30° y 60°
C) 1
B) 13 E) 20
C) 12
Resuelve la siguiente ecuación: +
x 3
+
x 4
=
26
A) 18 D) 17
Uno de dos ángulos complementarios tiene 2/3 de la medida del otro. Calcula las medidas de los dos ángulos.
B) 20° y 70° E) 10° y 80°
B) 2 E) 7
La suma de un número con su cuádruple, resulta igual a 75. ¿Cuál es dicho número?
x 2
B) 9 E) 6
A) 36° y 54° D) 15 y 75°
10
C) 2
7 9
A) 4 D) 5
Resuelve: (x - 2)2 = 1 + (3 - x)2
A) 3 D) 0
2
Halla el valor de x en la ecuación: 2x - 3 x+4
13
C) - 1
El quíntuplo de un número, aumentado en 8 es igual al triple del mismo aumentado en 6. Halla el valor de dicho número.
A) 5 D) 9 11
8
B) 19 E) 24
C) 20
Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo están en la relación de 5 a 13. Halla el valor del mayor de dichos ángulos.
A) 70° D) 60°
B) 65° E) 78°
C) 75°
1 B . 4
1 E . 2
. 0 1 D
A . 8
E . 6
B . 4
. 2 D
1 A . 3
. 1 1 D
A . 9
B . 7
A . 5
. 3 C
E . 1
s e v a l C
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 3
57
Practiquemos 7.
NIVEL 1
A) 2 D) - 3
Comunicación matemática 1.
B) 3 E) - 6
F A I C V S N I C D E A I H E
Y R T D B E O D A P F D N X T
B D A E V R I E X L O W V J N
N Q Y C F P C N Z E S M O Z E
J D I K C E I O J C P L G M D
A A P T H I S E B U H G N E N
C D Q L A N O I C A R R I I E
I L C D B Q P N Y C O P T V C
O A G T G X S K A I R N A Y S
N U R R L F N F Q R M A I G A
K G S A F R A N U G I T R I R
O I Z S B M R A V L V A G H T
Z C I D E N T I D A D N Q S J
8.
S A X K I X S L T H Y J T Z M
IDENTIDAD
ECUACIÓN
IRRACIONAL
INCÓGNITA
IGUALDAD
TRANSPOSICIÓN
FRACCIONARIA
TRASCENDENTE
9.
3(x + 2) - 5(4 - 7x) = 8 A)
11 13
B)
7 19
D)
7 11
E)
11 19
10.
A) - 4
B) - 5
D) - 4
E) - 3
3(2x + 5) = 2(4x + 5) + 9
8x 3
B) - 3 E) 4 5 = 1 + 3 + 5 + 2 B) 7 E) 12
17 3
B) - 15
13.
E) -1
4(x - 1) + (x + 3)2 - 5(x - 1) = 10 A) 3 D) 8
B) 2 E) 9
Luego, la alternativa correcta es: A) FVF
B) VFV
C) VVF
D) FFF
E) FFV
14.
4.
(3x + 2) - (-x - 1) = (2x + 4) + (x + 3)
5.
x
-
B) 6 5
2
=
A) 26 6.
D) 10
E) 4
C) 7
D) 8
E) 12
15.
12
B) 27
C) 28
D) 29
E) 30
4x + 9 = 2x - 3 + x A) -12
58
C) 8
2(3x - 6) = 2x + 8 A) 5
B) -6
Intelectum 1.°
C) -18
D) -20
¿Cuál es el número que aumentado en 8 unidades produce un resultado igual al que se obtiene dividiéndolo entre 3/5? A) 10 D) 16
Determina el valor de x para cada caso:
B) 6
E) 20
C) 5
Resolución de problemas
Razonamiento y demostración
A) 3
C) -3
7
D) - 2 ) ) )
C) 8
4x - 8 + 9 = 7x + 18 A) -
...( ...( ...(
C) - 2
-
A) 6 D) 9
Luego de resolver la siguiente ecuación: 2x + 3 = 28 - 3x
11 7
C) 4
4
A) 2 D) 3 11.
C)
5x + 3(x - 1) = 4(x - 2) 5
12.
Se afirma que: I. La solución o raíz es 5. II. Transponiendo términos se obtiene: 5x = 25 III. Es una ecuación fraccionaria.
3.
C) 1
Búsqueda de palabras: C T W H N O I C A U C E O K N
2.
4(x + 3) = 9x + 7
16.
B) 12 E) 18
C) 14
Un taxista cobra t soles por los r primeros kilómetros y s soles por cada kilómetro adicional. ¿Cuántos kilómetros recorrió si cobró v soles? (v > t) A) t +
^v - r h
D) r +
^v + t h
s
s
B) r +
^v - t h
E) t +
^v + r h
s
C) r -
^v - t h s
s
Un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide la mitad del otro ángulo, menos 30°. Calcula las medidas de los dos ángulos. A) 5° y 85° D) 1° y 89°
B) 20° y 70° E) 75° y 15°
C) 80° y 10°
23.
NIVEL 2
A) 1
Comunicación matemática 17.
De la ecuación: 9x 3
-
5
4x 2
=
24.
+
7
18.
B) FVF E) VVV
...( ...( ...( C) VFV
) ) )
25.
7
x
-
26.
7x 2
B.
x=
21
=
3 4
x x
-
7x 2
27.
C) 6
D) 5
E) 3
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
B) 9
C) 11
D) 7
E) 0
C) 7
D) 9
E) 10
C) 3
D) 1
E) 9
x
-
=
6
2
8 7
=
3 = 24
+
A) 5
x = 14 - 21
21
=
2
3x 5
-
A) 10
Relaciona cada ecuación con su respectiva raíz. A.
x 2
B) 4
A) 1
Se afirma que: I. La solución o raíz es -12. II. El MCM de los denominadores es 6. III. Es una igualdad condicional. Luego, la alternativa correcta es: A) VVF D) FFV
(x + 7)(x + 1) = (x + 2)(x + 5)
B) 6
Calcula el valor de x: (x + 3)2 - 5x = x2 + 15 A) 5
6 7
B) 6
Resolución de problemas
C.
3x 2
D.
x+3 2
E.
x+7 2
F.
7x 2
x = 6 - 7
7
=
=
28.
x = 14 - 3
7
Si compro 15 pantalones y 7 camisas, gasto S/.415. Sabiendo que el precio de cada pantalón excede en S/.13 al de una camisa. ¿Cuánto cuesta un pantalón? A) S/.10
=
=
G.
x + 21 2
H.
21x 2
x = 6
3
29.
x = 7 - 42
3
=
7
x=
14 3
x
2 3
B) S/.17
C) S/.23
D) S/.25
E) S/.28
Un ángulo de un triángulo mide 12° menos que el segundo. El tercer ángulo mide 18°, más que el complemento del segundo ángulo. Calcula las medidas de los tres ángulos. A) 1°; 5°; 174° D) 84°; 72°; 24°
B) 30°; 20°; 130° E) 96º; 60º; 24º
C) 40; 40°; 100°
NIVEL 3 =
7
=
Comunicación matemática 30.
Razonamiento y demostración
x 2
Halla el valor de x en cada caso: 19.
6x 5
-
1
=
A) 18 20.
x-1 3
2x - 3 x+1
A) 8 22.
D) 30
E) 15
B) 49 =
C) 64
D) 19
31.
C) 2
D) 6
E) 7
C) 6
D) 5
E) 4
(x + 2)2 - 3 = x2 + 17 A) 3
B) 1
A) VFV D) FFV
E) 25
11 8
B) 4
1 2x
-
8 2
=
5 5
-
1 2x
-
x 3
) ) )
Luego, la alternativa correcta es:
4 = 2
-
A) 36 21.
C) 24
-
Según su estructura algebraica se clasifica como una: I. Ecuación fraccionaria. ...( II. Ecuación irracional. ...( III. Ecuación trascendente. ...(
17
B) 20
La ecuación:
B) VVF E) FVV
C) VFF
Resuelve cada ecuación. Las incógnitas determinadas ubícalas en su respectivo recuadro del valor de su raíz, de esta manera formarás el nombre por el cual se le conoce a una ciudad. A. 5(A + 1) - 5 = 2(A - 3) + 12 B. (L + 1) = -31L + 3(2 + 5L) + 8 C. 2(O - 1) + 2 = (O - 2) - 5 - 2(O + 3) + 28 D. 7(N + 2) - 10 = 2(N + 1) + 19 - (3N - 1) + 6 ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 3
59
E. 5(N + 2) + 7 = 2N - 1 - (N + 1) + 20 F. 5{S - 2[3(S - 1) + 10(S + 1)]} = 55
35.
5 A - 3 2 A + 1
=
2 7
H.
E + 52 11 - E
=
5 2
I.
R - 10 R + 17
J.
A - 1 8 A + 7
=
1 11
K.
12B + 25 2B + 1
L.
6-T T + 16
=
1 3
I+3 I-1
N.
L+3 L-1
O.
C+1 C-3
P.
T+
6I + 5 I-5
+
=-
=
2 7
36.
5
37.
7
C+2 C-1
=
=
56T 33
+
38.
70 11
¿A qué ciudad se le conoce con este nombre?
2x + 1 5
39.
7 8
40.
C) 32
B) -3 E) -6
C) -4
-1
2 7 15 7
=
1 6
A) 3
B)
D) 2
E) - 1
C) - 2 6
2
(x + 5)
2
(x + 3)
=
36
+
B) 2 E) 5
C) 3
(4 - 5x)(4x - 5) = (10x - 3)(7 - 2x) A) 1/15 D) 4/9
17
B) 12 E) 13
c m
=
A) 1 D) 4
2
- 11
3x + 4 2x + 1
A) 1 D) -2
L-7 L+6
-
17 3
=
3 5
=
A) 55 D) 15
G.
M.
3x - 6 4x + 3
B) 2/35 E) 3/17
C) 1/35
(x - 2)2 = (x + 3)2 + 5 A) -2
B) -1
C) 0
D) 3
E) 5
Resolución de problemas 55 39
1 4
5
13 4
5
-
1 2
4
6
3 25
1
-
23 31
10 1
-
7
41.
-
A) 12 D) 28
Razonamiento y demostración Determina el valor de x para cada caso: 32.
2x 3
-
4x 7
A) 40 D) 80 33.
ax 1 1 bx -
B) 42 E) 86 =
-
34.
a+b 2ab
B)
a+b 2
D)
ab a-b
E)
ab a+b
+
C) ab
4
5
A) 111 D) 316 60
C) 84
-
B) 16 E) 32
C) 25
Un ángulo de un triángulo mide 6° más que el segundo. El tercer ángulo mide 4° menos que tres veces la suma de las medidas de los otros primeros ángulos. Calcula las medidas de los tres ángulos. A) 1°; 10° y 169° D) 17°; 37° y 126°
B) 20°; 50° y 110° C) 30°; 60° y 90° E) 20°; 26° y 134°
a b
A)
x 2
42.
4
=
Un carpintero vende la cuarta parte de sus muebles. ¿Cuántos muebles tenía inicialmente, si al final se quedó con 21 muebles?
8
=
13
B) 211 E) 202
Intelectum 1.°
C) 312
Nivel 1 1. 2. C 3. E 4. A 5. D 6. A 7. C 8. E 9. B
10. C 11. A 12. A 13. A 14. B 15. B 16. C Nivel 2 17. D
18. 19. E 20. D 21. E 22. E 23. E 24. E 25. C 26. B 27. B
28. C 29. D
36. C 37. E
Nivel 3
38. E 39. C 40. B 41. D 42. E
30. C 31. 32. B 33. A 34. E 35. E
A p l ica m o s lo ap r en d ido tema 2: 1
Halla x: x + y = 12 x - y = 4
A) 4 D) 8 3
2
B) 6 E) 3
C) 9
Halla y: 7x - 2y = -1 4x + 3y = 16
A) 4 D) 3 5
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALEs
C) 2
B) 10 E) 4
C) 8
B) 6 E) 7
C) 8
B) 0 E) 1
C) 3
B) 20 E) 4
C) 18
Halla x: 8x + 2y = 13 8x - 2y = 3
A) 2 D) 4 6
Halla y: 7x + 3y = 60 7x - 3y = 12
A) 7 D) 9
A) 5 D) 4 4
B) 1 E) 6
Halla y: x + y = 60 x - y = 48
Halla y: x + 2y = 28 x - 3y = 8
A) 10 D) 5
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 3
61
7
Halla y: 6x + y = 20 6x - y = 8
8
A) 5 D) 6 9
B) 7 E) 9
Halla x en: 2x + y = 12 3x - y = 23
A) 3 D) 6 11
B) 4 E) 7
2x 3y 4x y -
-
A) - 2 D) 3 10
12 =
=
9 e indica xy. 8
A) -2 D) 2
B) -3 E) 6
C) -5
Determina el valor de: xy 3x + 9y = 15 x - y = 1
A) -2 D) 2
B) 1 E) 3
C) 8
B) 4 E) 7
C) 5
B) 8 E) 14
C) 6
En el sistema: 4x + y = 19 5x - ny = 14 Halla: n; si y = 3
A) 2 D) 0
B) 1 E) 4
C)3
1 A . 4
1 E . 2
. 0 1 C
. 8 D
E . 6
E . 4
B . 2
. 3 1 D
1 B . 1
E . 9
. 7 D
. 5 C
A . 3
. 1 D
s e v a l C
62
C) 4
En el sistema: 2x + y = m + 3 3x - y = 8 Halla m, si x = 5.
A) 10 D) 12 14
B) 2 E) - 3
Halla x en: 3x + y = 21 7x + 2y = 47
A) 3 D) 6
C) 5
Resuelve:
*
13
C) 4
Halla a: 9a - b = 29 4a - b = 14
Intelectum 1.°
Practiquemos NIVEL 1
▪
y - x =
Comunicación matemática 1.
2.
En esta sopa de letras se han perdido los 3 métodos de solución para sistemas lineales ¡ENCUÉNTRALOS! A E J B E K Y C I F Z J A F N O I C A L A U G I M L R G H D B F S C O G T L H S N O I C U T I T S U S X U I P X M E H P N E Q N G S P D E R J D O V R O D T T Q S Y D T I Y N Q W O Z Q S U S T C N R W D E R L Z M S T C M Z L U I V W A X B A U A C V C Y Z K R U L R D U F I G U A L G H G X E U I B S J V T K R S I R W K R E D U C C O N P W Completa en los recuadros en blanco lo que corresponda, siguiendo la secuencia para llegar a la solución. Determinamos el valor de (y - x) del sistema: x
-
3
3 x-4 2 ▪
-
+
y
-
4
4 y+2 5
=
=
▪
0
...(1)
3
...(2)
y=0 x + 6y = 46 .
5.
...(4)
...(5) ...(6)
)x = 46 . x= x=6
y= y= y =
4x
10.
4. 3
...(8)
C) 2
B) 4 E) 10
C) 9
B) 1 E) 4
C) - 4
B) 5 E) 12
C) 7
B) 18 E) 12
C) 16
B) 8 E) 9
C) 12
Halla y: x + y = 60 x - y = 24 A) 14 D) 20
Reemplazamos (7) en (3):
B) 3 E) - 4
Halla x: x + 3y = 8 x - 3y = 2 A) 6 D) 10
...(7)
C) 6
Halla a: 5a - 4b = 24 a + b = 3 A) -1 D) 3
9.
B) 4 E) 8
Halla x: 4x + 3y = 30 4x - 3y = 18 A) 5 D) 6
8.
C) 3
Halla x: x + y = 3 5x - 2y = 8 A) 1 D) 4
6.
B) 1 E) 6
Halla y: x + y = 20 x - y = 8 A) 5 D) 7
...(3)
Sumamos (5) y (6):
(8 +
▪
4.
A la ecuación (3) la multiplicamos miembro a miembro por 2 y a la ecuación (4) por 3 también miembro a miembro, obteniendo:
8x ▪
(y + 2) = 3 . 10 x+ 2y = 46
=
Halla y: x + y = 5 x - y = 1 A) 2 D) 4
Haciendo lo mismo con (2):
(x - 4) + ▪
3.
7.
(y - 4) = 0 4x y=0
-
Razonamiento y demostración
De (1), eliminamos los denominadores:
(x - 3) -
Nos piden:
Halla x: 6x + 8y = 60 6x - 8y = 12 A) 6 D) 14
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 3
63
11.
Resuelve:
*
17.
2x - y = 4 e indica xy . x+y = 5
A) 4 D) 8
B) 12 E) 10
A) 3 D) 6
C) 6 18.
Resolución de problemas 12.
La diferencia de dos números es 328, el cociente es 12 y el residuo es 20. Halla la suma de dichos números. A) 358 D) 346
13.
B) 384 E) 406
C) 356
19.
B) 65 E) 103
20.
NIVEL 2
14.
Examen de Admisión UNI 2008-II (matemática). ▪
Para los enteros positivos a y b se defne:
21.
a # b = a2b 1 Si x e y son enteros positivos: x # y = 32 -
▪
A) Solo I D) II y III 15.
B) Solo III E) I; II y III
22.
C) I y III
Qué sistema lineal es el adecuado para dar solución al problema: La suma de dos números es 84. El triple del menor excede en 12 al mayor. Determina el menor de dichos números. Siendo x e y los números, donde: x > y I. x + y = 84 3x - y = -12 II. x + y = 84 3x = y + 12 III. x + y = 84 3y = x + 12
Halla y: 9y + 2x = 42 7y - x = 25
IV. x + y = 84 3y + x = 12
A) 3 D) 4
Razonamiento y demostración 16.
Halla x: 7x - 5y = 23 2x + y = 9 A) 4 D) 1
64
Intelectum 1.°
C) 6
B) 12 E) 20
C) 10
B) 10 E) 20
C) 12
B) 10 E) 12
C) 8
B) 7 E) - 8
C) - 7
B) 6 E) 8
C) 5
Resolución de problemas 25.
B) 3 E) 8
C) 5
Halla m: 3m + 2n = 24 5m - n = 27 A) 8 D) 6
24.
B) 3 E) 12
Halla x: 12x - y = 50 8x + 3y = 70 A) 6 D) 5
23.
C) 2
Halla m: 8m - 2n = 20 7m + 3n = 65 A) 5 D) 8
¿Cuál de los siguientes números podrían ser el valor de y? I. 1 II. 2 III. 3
B) -1 E) 4
Halla x: 5x - 4y = 14 6x - y = 51 A) 9 D) 18
Comunicación matemática
C) 5
Calcula el valor de a: 9b - 2a = 17 12b + a = 41 A) 4 D) 8
C) 96
B) 4 E) 8
Halla y: 8x + y = 2 4x - 3y = -34 A) 10 D) 3
La suma de dos números es 103, el residuo y el cociente de su división son 5 y 13 respectivamente. ¿Cuál es el número mayor? A) 13 D) 100
Halla y: 3x - 5y = -11 2x - 8y = - 26
La diferencia de dos números es 40. Si el mayor se disminuye en 4, se obtiene el cuádruple del menor. Halla el producto de los números dados. A) 620 D) 402
B) 624 E) 604
C) 324
26.
Un alumno le dice a otro: “Si quiero comprar 15 chocolates me faltan 10 soles, pero comprando tan solo 10 me sobra 15 soles”. ¿Cuánto dinero tenía? A) S/.30 D) S/.65
B) S/.40 E) S/.70
30.
Comunicación matemática
Verifica el valor de verdad (V) o falsedad (F), según corresponda: I. x + y = 12 El valor de xy x - y = 6 es 27. II. x + 2y = 3 No es cierto que 4x + 5y = 6 yx valga 1/2.
28.
IV. x + 3y = 15 x + 5y = 5
x y
vale - 6.
33.
V. 2x + y = 12 x - y = 6
El valor de
VI. 2x + y = 20 2x + 5y = 12
x y vale 125.
x
y
x
es 1. 34.
Relaciona cada sistema de ecuaciones con sus soluciones: A. B.
2x + y = 10 3x - y = 5 3x + y = 10 2x - y = 5
C.
2x + y = 5 3x - y = 10
D.
3x + y = 5 2x - y = 10
E. F.
x = 3 x=
c+e a+d
; y = cte
x=
e-c d-a
; y = cte
ax + by = c dx - by = e
x=
dx + by = c ax + by = e
G.
dx + by = e ax + by = c
H.
bx + ay = c ax + by = e
cb - ae b
2
-
a
2
A) - 3
35.
36.
; y = cte
x
=
c d
-
y = -1
e a
; y = cte
29.
Resuelve por el método de igualación si: 18x - 15y = -27 20x + 15y = 65 Halla: x2 + y A) 1 D) 4
B) 3 E) 7
D) - 4
E) 1
B) 0
C) 8
D) 3
E) 6
B) - 3
C) 4
D) 3
E) - 2
C) -1
D) 4
E) 6
B) 3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
B) 25
C) 2
D) 5
E) 22
8. B
15.
23. D
30. A
1.
9. B
16. A
24. D
31. E
2.
10. A
17. B
25. B
32. D
3. A
11. C
18. A
26. D
33. D
4. C
12. B
19. C
5. C
13. C
20. C
6. D
C) 5
C) 7
Al resolver el sistema: 5x - 4y = -14 2x + 3y = k Se halla que y es el triple de x, entonces ¿cuál es el valor de k?
Nivel 1
Razonamiento y demostración
C) ab - 1
Pedro dice: “Tengo el doble de hermanas que de hermanos, pero mi hermana tiene la mitad de hermanas que de hermanos”. ¿Cuántos hijos somos?
A) 21 /
1 ; a / b ctes.
Resolución de problemas
x = 3 / y = 4 x = 3
=
Halla a: 6a + 7b = 15 8a - 5b = -23
A) 2 x = 3 / y = -4
y a
Halla x: 4x + y = 10 2x + 3y = 0
y = 1
/
-
Halla x: 6x - 4y = 10 3x + y = 11
A) 2
-
1 ; x b
B) a2 + b2 E) a + b
B) 6
A) 1
vale -2.
=
Halla y: 4x + 5y = 25 7x - y = 34 A) 0
32.
x y
y b
A) ab(a + b) D) ab + 1 31.
III. x + y = 10 x - y = 20
+
a
e indica el numerador del valor de x.
C) S/.50
NIVEL 3
27.
Resuelve: x
7. E
Nivel 2
14. C
21. A 22. D
Nivel 3
27. 28.
34. C 35. B 36. E
29. D
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 3
65
A p l ica m o s lo ap r en d ido tema 3: 1
3
ECUACIONES DE 2.º GRADO - PLANTEO DE ECUACIONES
Resuelve: 3x2 + 4x + 1 = 0 Indica la menor raíz.
A) -1
B) -
D) 1
E)
C) -3
1 3
B) {1; i} E) {1; 0}
4
Intelectum 1.°
B) 3 E) -2
Resuelve: x2 - 7x - 1 = 0
A) 5 !
57
B)
5!
D) 4 !
59
E)
7!
5+ 5 2
D) 5 + 6
C) 3,5
53
C)
2
5!
51 2
53 2
Resuelve: x2 - 5x + 5 = 0 e indica su menor raíz.
A)
C) {-1; i}
Resuelve e indica la mayor raíz de: 2x2 - 11x + 14 = 0
A) 2 D) -7 66
1 3
Resuelve: x2 + (1 + i)x + i = 0
A) {-1; - i} D) Ø 5
2
5
B)
5- 5 2
E) 5 -
C)
5+ 5 3
5
Resuelve e indica la mayor raíz de. 2 -x - 3x + 1 = 0
A)
13 - 3 2
B)
D)
5
E) 2
+
2
1
-
13 2 5
-
-
1
3
C)
5
-
2
1
7
9
Resuelve: x2 - 7x + 4 = 0
A)
7!
51
D)
-7 !
2 33
2
-7 !
E)
3!
51
2
C)
7!
33 2
51 2
B) -1 E) 5
2
10
C)
( D) (
1;
5 3
1;
5 2
-
2 2
12
( 2 E) ( 2 B)
5 2
1; -
A)
5
D)
5
+
1
2 -
2
2
C)
( 2 0;
5 3
2 5
En la siguiente ecuación: 2x + 8x 2 = 4x + 5, indica la suma de raíces.
A)
1 4
B) - 1
D)
4 3
E) - 4
4
C)
14
6 3
E)
5
E)
+
1
2 -
2
C)
+
1
2
3
2
C) 3
5 2
Halla dos números consecutivos naturales cuyo producto sea 182:
B) 9; 10 E) 1; 2
C) 20; 21
B) {-8; 8} E) {-13}
C) {-13; 13}
Resuelve e indica su CS: 3x2 - 507 = 0
A) {8} D) {13}
3
3
B) -3
A) 10; 11 D) 13; 14
5 ; -2 3
B)
Resuelve: 2x2 - x - 15 = 0 e indica la mayor raíz.
D) -6
2
-
Resuelve e indica la mayor raíz. x2 - x = 1
A)
2 3
Resuelve e indica las raíces: 2x2 - 3x - 5 = 0
A)
13
B)
Resuelve: 2x2 - x - 3 = 0 e indica la mayor raíz.
A) 1 D) 3
11
8
. 4 1 C
. 2 1 D
. 0 1 C
A . 8
A . 6
B . 4
E . 2
1 A . 3
. 1 1 D
. 9 D
. 7 C
. 5 C
A . 3
A . 1
s e v a l C
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 3
67
Practiquemos 9.
NIVEL 1
Comunicación matemática 1.
A) -3 D) -6
Búsqueda de palabras A S Z Q S O L U J B H P J K O ▪
▪
▪
▪
▪
M G Z D Q R T P E F E I S A D
T R G Y O N I M R E T Z G C N
N A O N L R D A U C N G Y L U
R D Y F Q S L I N E A L V O G
A O C D I S C R I M N G L V E
I L U E Q S O L U C I O N E S
C R A D K P X I J X M S E G U
DISCRIMINANTE INDEPENDIENTE SOLUCIONES CUADRÁTICO RAÍCES
X K D P D O F S E C I A R H M ▪
▪
▪
▪
E A R X J R E U I V R E N I L
S T A R M C O C N Z C O B H U
B O T V G R A M A E S C E X M
I L I N D E P E N D I E N T E
K U C H F S F N F J D N K B D
B H O C I T G Y I M R E T U A
TÉRMINO LINEAL SEGUNDO GRADO
10.
B) 3 E) 2
Resuelve: x2 - 4x - 5 = 0 e indica la menor raíz. A) 1 D) 4
11.
B) 5 E) -1
C) -5
Resuelve: x2 + 3x - 4 = 0 e indica la mayor raíz. A) -4 D) 1
12.
C) -2
B) 4 E) -3
C) -1
Resuelve: x2 + 7x + 12 = 0 e indica la menor raíz. A) 3 D) 6
B) -3 E) -4
C) 12
Resolución de problemas 13.
Plantea las ecuaciones respectivas que mejor representen a los siguientes enunciados: 2. Determina dos números positivos cuya diferencia es 11 y la suma de sus cuadrados sea 2581. 3.
Resuelve: x2 + x - 6 = 0 e indica la mayor raíz.
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 3 m más que uno de sus catetos. Determina el valor del cateto mayor si el menor mide 4 m. A) 33 m D) 5 m
14.
B) 2 m E) 10 m
33 m
Un número excede a otro en 2; y su producto es 24. Determina el mayor positivo. A) 5 D) 2
Halla dos números sabiendo que su diferencia es 10 y su producto 119.
C)
B) 6 E) 1
C) 9
NIVEL 2 4.
El cuadrado de un número positivo más el doble de su opuesto es 528. Determina tal número.
5.
La suma de un número natural y su cuadrado es 110. ¿De qué número se trata?
Comunicación matemática 15.
6.
Relaciona cada ecuación con su respectivo conjunto solución (CS). A.
Encuentra dos números cuya suma sea 20 y su producto 99. B. Razonamiento y demostración
7.
8.
Resuelve: x2 = -5x - 6 A) {-3; -2} D) {-1; 6}
B) {2; 3} E) {-1; -6}
C) {1; 6}
B) -2
Intelectum 1.°
C) 1
D.
=
x+3 2
=
2x 3
2
7x
=
4 x-2
CS
2 x-4
E.
D) -1
E) 0
F.
2
8x
#
=
CS
=
CS
=
8x = 0
3, 3 -
-
4 2x
'
-
'
-
8 ,0 7
1
7 ,0 8
1
+
CS
Resuelve: x2 - x - 2 = 0 e indica la menor raíz. A) 2
68
C.
x+2 3
7x = 0
=
'1
-
65 1+ 65 , 2 2
+
9x2 + 2x = 2x2 - 6x
CS = {-4,4}
1
31. Resuelve: P(x) = x2 - 22x + 57 = 0, Indica verdadero (V) o falso (F) en las 25. Resuelve: Indica luego la diferencia positiva de las siguientes proposiciones: 2x2 + 6x - 1 = 0 soluciones. 1 2 ( ) es raíz de 2x - x + 1 = 0 3 ! 11 3 ! 11 2 A) B) A) 21 B) 22 C) 19 3 2 ( ) Toda ecuación cuadrática tiene D) 16 E) 17 C) -1 ! 11 D) - 3 ! 11 2 soluciones. 2 32. Resuelve: 3x2 + 10x - 2 = 0 2 11 E) ! ( ) La suma de las raíces de: 3x2 - 6x + 12 = 0 es 4. A) - 5 ! 31 B) - 3 ! 29 3 Resolución de problemas A) FFF B) FFV C) FVF D) FVV E) VVV C) 3 ! 29 D) 3 ! 29 26. En la siguiente ecuación: 3x 2 - 3x + 6 = 0, 3 2 2 las raíces son x1 y x2. Halla: x1 + x2 E) 5 ! 31 Según como se muestra las condiciones del 16.
2
enunciado, traducirlas al lenguaje algebraico mediante una ecuación correctamente planteada. 17.
Determina un número que sumado con el cuádruple de su raíz cuadrada da 21.
18.
El producto de dos números es 891, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 3 y el residuo 48. Determina los números.
19.
El producto de dos números es 270 y su cociente 1 15 . Determina los números.
A) -1 D) -4 27.
21.
28.
C) {2; 6}
B) -7 E) -4
B) -9 E) 1
A) 4 D) -5
B) -4 E) -1
c
10) (x + 7) 2 x
C) VVV
C) -3
-
=
0
Razonamiento y demostración 30.
Resuelve: x2 + x - 42 = 0 e indica la mayor raíz. A) -7 D) -6
B) 7 E) 8
C) 6
36.
B) 8 E) 12
C) -8/3
La base de un rectángulo es 2 m más que su atura y su diagonal 2 m más que su base. Determine el valor de su base. A) 10 m D) 5 m
C) -3
+
7
m
Se puede afirmar que: I. Posee raíces complejas conjugadas. II. Posee 4 soluciones reales. III. Es incompatible. IV. El producto de raíces en R diferentes de 0 es -2. V. La suma de sus soluciones en R es -47.
C) 5
C) 10
Resolución de problemas Indica verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones: 35. Halla el valor de k en la ecuación para que 2 una de las raíces sea el recíproco de la otra. ( ) (-2) es raíz de ax + 3x + 2 = 0; a ! 0. (k - 1)x2 - 5x + 3k - 7 = 0, si: x1 . x2 = 3k - 7 2 k-1 ( ) 4x - 4x + 1 = 0 tiene raíces iguales. A) 3 B) 4 C) 7 ( ) Si T = 4, entonces la ecuación D) 8 E) 5 cuadrática no tiene solución.
x( x
Resuelve e indica la menor raíz de: x2 + x - 20 = 0
B) -24 E) 5
Resuelve e indica la división entre el producto y la suma de las raíces. x2 + 12x + 32 = 0 A) -8 D) 4/3
C) -9
Resuelve e indica la mayor raíz de: x2 + 8x - 9 = 0 A) 9 D) -8
24.
B) -1 E) 10
A) 24 D) -2 34.
C) 7
Resuelve: x2 - 10x - 24 = 0 e indica la suma de las raíces entre dos.
Comunicación matemática
Resuelve: x2 + 4x - 21 = 0 Indica la menor raíz. A) 3 D) 4
23.
B) 1 E) 15
A) VVF B) VFF D) FFF E) FVF Indica la menor raíz, luego de que resuelvas: 29. De la ecuación: x2 + 9x - 10 = 0 A) 1 D) -10
22.
B) {-3; -4} E) {5; -1}
33.
NIVEL 3
Resuelve: x2 - 7x + 12 = 0 A) {3; 4} D) {-2; -6}
C) -3
Un número es 4 más que el doble del otro y el producto de tales números es 70. Determina el menor positivo. A) 10 D) 5
Razonamiento y demostración 20.
B) -2 E) -5
B) 21 m E) 2 m
C) 8 m
V I C D A E C A C . . . . . . . . 9 0 1 2 3 4 5 6 2 3 3 3 3 3 3 3
3 l A D B E D D C D e E . . . . . . . . v . 0 1 2 3 4 5 6 7 i 8 2 2 2 2 2 2 2 2 N 2 2 l A D E C B e . . . . . . . . v . i 5 6 7 8 9 1 2 3 4 1 1 1 1 N 1 1 1 1 1 1 l e A D E E . v . . . . . . . . . i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 N 1
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 3
69
A p l ica m o s lo ap r en d ido tema 4: 1
desigualdades e inecuaciones
Resuelve: (3x - 1)2 + 20 # (9x - 1)(x + 2)
2
Halla el intervalo de x tal que:
*
A) ]1; + 3[ D) ]-1; + 3[ 3
4
C) 13
Intelectum 1.°
C) ]16; +3 [
x+7
B) ]-4; 2[ E) ]-4; 12[
+
x - 22 13
A) 30 D) 34 6
B) ]-3; 16[ E) [-3; -16[
<
5 x - 18
C) ]-2; 4[
Determina el mayor valor entero que verifica: x - 13 22
Si A = ]16; +3[ ; halla A’.
A) ]-3; 16] D) [-3; 16] 70
B) 11 E) 14
8x + 1 3
>
A) ]-2; 2[ D) ]-4; 4[
C) [-1; + 3[
Sean los intervalos: A = [-12; 9] ; B = ]-4; 11[ Halla el número de valores enteros de A + B.
A) 12 D) 10 5
B) [1; + 3[ E) [-1; 1]
7x - 10
<
2
B) 32 E) 35
C) 33
Si: A = {x ! r / -7 < x # -3} B = G-3; 4H C = {x ! r / x > 4}, Halla: C’- (A , B)’
A) ]-7; -4[ D) ]-7; 4]
B) ]-7; -3[ E) ]-7; -4]
C) ]-7; 4[
7
9
Si x > 2, halla la variación de:
A)
9;
D)
0;
Si x ! 4x
2
-
2
2
B) G3; 9H
49 4
E)
;
-3
<
1 ;1 2
3
, pertenece al intervalo:
+
6x + 1
x
49 4
8
2
Si x ! [2; 5], indica el menor valor que toma la expresión: x+2 x-1
C)
3;
49 4
A)
49 4
D)
<, entonces:
A) ]-1/2; 1] D) [-1; 1/2[ 11
9x
10
4 7 7 2
B) E)
C) [-1; 1/2]
Sea: A = {x ! Z / x + 2 < 2x + 1 # x + 5} 10 0, si x " A Halla el valor de: / kF_ k i y F(x) = 1, si x ! A k 0
+
x 4
<
2 7
2
A) 3 D) 6 12
C)
Encuentra el mayor valor entero que satisface: x-3 2 3
B) [-1/2; 3/2[ E) ]1/2; + 3[
1 4 7 4
B) 4 E) 7
C) 5
Resuelve: 3x - 6 5x + 7 1 5 14
=
A) 9 D) 12 13
B) 10 E) 55
C) 11
Resuelve: 6x + 5 < 5x + 3 < 4x + 3
A) x ! G-3; -6H C) x ! G-3; -2H E) x ! Q
A) G-3; 3H D) G7; +3H 14
B) x ! G-3; -2] D) x ! R
B) G-2; 14H E) G-3; 7H
C) G-8; +3H
Resuelve: 5x + 1 < 6x + 3 < 7x + 9
A) x ! [-6; +3] C) x ! [-2; +3H E) x ! G-3; 2H
B) x ! G-2; +3H D) x ! G-3; -6]
1 B . 4
1 E . 2
. 0 1 C
E . 8
. 6 C
. 4 D
. 2 D
. 3 1 C
1 A . 1
. 9 D
A . 7
A . 5
. 3 C
B . 1
s e v a l C
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 3
71
Practiquemos NIVEL 1
Resolución de problemas Comunicación matemática
1.
9.
¿Es verdadero 3 $ 3?
Si (x2 + 7) ! [11; 32] Halla en qué intervalo se encuentra x, si x > 0. A) ]4; 9]
2.
ORDÉNALAS Algunas palabras del concepto de desigualdad se han desordenado. Ubícalas en su lugar. Se denomina .......................... a la relación de ............... que se establece entr e dos .................................. que poseen .............. valor.
orden
desigualdad
10.
B) ]1; 7]
C) [2; 5]
D) [3; 6]
E) ]0; 3]
¿Cuál es el valor de a de tal manera que x2 + ax + 6 < 0 tenga como conjunto solución a ] -3; -2[? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7
NIVEL 2
Comunicación matemática 11.
Para los números reales afirmamos que: I. Si a > 0 a2 > 0 &
cantidades
diferente
&
III. Si 0 < a < b
Razonamiento y demostración 3.
Son verdaderas:
Si A = ]-13; 18] y B = [-6; 30] Halla A , B; A + B A) ]-13; 30] y [-6; 18] C) ]-10; 20] y [-5; 1] E) [-20; 5] y [-30; 18]
1 # -2 a 1 1 & 0 < < b a
II. Si a > 0 a +
A) Todas D) II y III
B) [-13 y 30[ y ] -6; 8] D) ]-2; 1] y [3; 4]
12.
B) Solo I E) I y II
C) I y III
Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda: ( ) Si x > y
&
1 x
1 y
<
( ) Si -x > -y > 0 xy < 0 &
4.
Resuelve: 2x - 5 # 3x - 11 A) x $ 6 D) x # -6
5.
6.
8.
&
0
A) FVF
B) FVV
<
C) FFF
D) VFV
E) VVF
Razonamiento y demostración 13.
A) G-1; +3H
B) G-3; 1/2H
D) G-3; -1/2]
E) [-1/2; +3H
El mayor valor entero de x que cumple con: es: B) 1 E) 5
C) G-1; 2]
4x - 1 3x - 2 $ 5 3
A) {1}
B) {3; 4}
D) {4; 5}
E) {0}
Intelectum 1.°
14.
B) G1; 4H E) G2; 8H
_
x+3 x+4 4
15.
C) {0; 1}
i
-
19 ; 13 2
F
2(x + 1)
<
Si: A =
(
B) x > 4 E) x < -2 +
x d z /
x-3 5
+
x- 6 2
C) x > 3
+
x-4 4
+
Calcula la suma de elementos de A. A) 20 B) 28 C) 30 D) 35 16.
C) -3
C)
Resuelve:
A) x < -1 D) x > 1
Resuelve y señala la menor solución entera: -5 < 3x + 4 < 5 B) -4 E) -1
Si (2x - 1) ! [-5; 4H entonces; ¿a qué intervalo pertenece (3 - 5x)? A) Q D) G1; 2H
C) 2
Resuelve el sistema (en Z): -x < -2 + x > 0 + x < 5
A) -5 D) -2 72
C) x > -6
Resuelve: 6 - 2x $ 7
A) 3 D) -2 7.
B) x < 6 E) x ! Q
1 y
( ) Si y > 0
x- 5 3
<
4
2
E) 47
Si x ! [-3; 2H, a qué intervalo pertenece la siguiente expresión: (x2 - 6)2 A) [16; 81] D) [0; 36]
B) [4; 25] E) [-9; 4]
C) [4; 9]
17.
A) [2; 17] D) [1; 17[ 18.
25.
Si: x ! [-3; 2[ Halla el intervalo de: x 2 + 4x + 5
Si: x !
B) [-3; 2[ E) [1; -17[ 3 2
1;
Si a < - 1 .
C) [0; 20]
7
A) x > 1 D) x < a
F , halla el intervalo de: 2x – 3.
A) G0; 1] D) G-1; 0]
B) G-2; -1H E) ∅
26.
C) G-1; 0H
Resolución de problemas 19.
Luego de que resuelvas la inecuación: x 2 obtiene como conjunto solución ] -8/3; 3[ Calcula el valor de 4 mn . A) 3
20.
B) 6
C) 8
Si n > 0; respecto a: valor es: A) 6
12 n
B) 2
+
n 3
-
mx + n
D) 9
<
0 se
27.
D) 4
E) 8
28.
NIVEL 3
<
x
2
-
4x
+
3
3
<
A) G-3; 0H
B) G-5; - 3H
D) G-3; 0H
E) G-9/4; +3H
Resuelve: 15x - 2 > 2x +
A)
7 9
D)
7 39
1 3
... (1)
3x - 14 2
x < 2
<
x < 2
<
C) R
... (2) B)
39 38
E)
7 39
C) - 7 < x < 2
x < 2
<
9
x < 2
<
Calcula el mayor valor de m y el menor valor de n, tal que: 4x2 - 12x + 1 $ m 1 # n 2 +
2x + 5
B) -2 E) -4
C) 2
1
Resolución de problemas
2
2
III. a b < b a
29.
A) I y III D) Solo I 22.
2
A) 1 D) 4
I. a < 0 / b > 0 b a
3x
C) x > a
Indica el valor de mn.
Si a < b / ab < 0; indica cuál(es) es (son) verdadera(s): II.
Resuelve:
x
Comunicación matemática 21.
B) x < 2 E) x > 2a + 1
2(x - 4) <
E) 10
podemos afirmar que su mínimo
C) 3
Resuelve: 7ax - 1 < 7a - x
B) II y III E) I y II
C) Solo II
Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda: ( )-5 < x < 8 25 < x2 < 64 ( )-7 < x < -3 9 < x2 < 49 ( )-4 < x < 9 0 # x2 < 81
m
A) D)
& &
30.
&
A) VVV D) FVV
B) VFV E) FVF
¿Qué valor deberá tomar m > 0 para que la desigualdad: 5x - 2 < 3m + 2x tenga solución ]-3; 2[?
C) FFV
4 5 5 3
B)
2 5
C)
2 3
E) 2
Determina la cantidad de números enteros mayores que 1 que cumplen con la condición que su octava parte más 21 sea mayor que su séptima parte más 3. A) 100 D) 1006
B) 1000 E) 1008
C) 1005
Razonamiento y demostración 23.
Si 3 # x # 7; halla la variación de: M=
2x + 1 2x - 5
A) [5; 7] D) G-1; 2] 24.
B) [1/5; 7H E) [5/3; 7]
Si -10 < a < -5; Halla la variación de: A) [1; 9]
C) [5; 10]
7. B
13. C
1.
8. D
14. D
2.
9. C
15. B
10. D
16. D
Nivel 1
3. A
2 < b < -1;
-
2 < c < 5
ab c
B) [-2; 3H C) ]1; 10[ D) G1; 10] E) G1; 2H
4. A 5. D 6. C
Nivel 2
11. C 12. C
17. D 18. D 19. D
20. D Nivel 3
21. E 22. D 23. E
26. E 27. D 28. B 29. A 30. D
24. C 25. A
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 3
73
Matemática Cuatro hermanos se reparten las ganancias de la semana que suman S/.1500. A Hugo le toca S/.200 más que a Luis, a quien le toca 3 de lo que le corresponde a Ximena, a quien le toca S/.300 5 más que a Bruno. ¿Cuánto recibe Ximena?
3 X 5
De I y II: H = 200 +
&
3 5
L=
X
De (III): B = X - 300
&
Resolución:
Reemplazamos en (IV):
Sea: H lo que le toca a Hugo, L a Luis; X a Ximena y B a Bruno. De acuerdo a la premisa: H = 200 + L ... (I) &
L
=
3 X 5
200 +
...(II)
3 X 5
+
3 X 5
Efectuamos:
...(III) Sabemos que: H + L + X + B = 1500 ... (IV) Como piden lo que le toca a Ximena, ponemos todo en función de X.
X + X - 300 = 1500
+
16X = 1600 . 5
X = 300 + B
1.
X = 500 Ximena recibe S/.500.
`
De cada figura determina x. I. Rectángulo de perímetro 100 m de lado mayor 4x y lado menor x.
A) 20 y 20 D) 18 y 22 6.
x
B) 8 m E) 6 m
C) 12 m
7.
II. Cuadrado de área 144 m2 y lado (x - 3). x
A) 14 m D) 10 m 2.
74
8.
B) 1 E) 3
B) 3 y 4 E) 2 y 6
C) 1
Sean los conjuntos: A=
(
x ! R /
x+7 3
<
2x - 1
x 5
>
3x
-
4
C) {-8; 2}
9.
C) 4
C) 2 y 8
Lidia vende cuadernos de 2 precios S/.4 y S/.5. Si obtuvo una recaudación de S/.192 al vender 40 libros, ¿cuántos de cada precio vendió?
Intelectum 1.°
B) -7 E) 0
2
/
Determina: (A , B)C
En el siguiente sistema, determina los valores de x e y, respectivamente: 3x + 2y = 22 2y - 7x = 2 A) 1 y 2 D) 7 y 6
5.
B) {2; 6} E) {2; 3}
Halla las raíces de las siguientes ecuaciones e indica la suma de todas ellas. x2 - 7x + 6 = 0 y x2 + 7x + 6 = 0
B = % x ! R /
Resuelve: x(4x + 1) = 3x2 + 42; e indica la suma de sus raíces. A) 0 D) -1
4.
C) 17 m
Halla las raíces de la ecuación: x2 + 6x - 16 = 0 A) {4; 8} D) {-4; 1}
3.
B) 15 m E) 12 m
B) x2 + x - 3 = 0 C) x2 - 2x - 3 = 0 E) x2 + 3x - 2 = 0
A) 7 D) -1
- 3
C) 13 y 27
Forma la ecuación cuadrática de raíces x1 = 3 y x2 = -1. A) x2 + 2x + 7 = 0 D) 2x2 + 5x + 2 =0
4x
A) 4 m D) 10 m
B) 24 y 16 E) 20 y 18
B)
D) G2; +3H
E) G-2; -10/7H
C)
;
-
10 ; 2 7
Indica el valor de x que verifica: x+1 x-3
=
x+5 x-2
A) 7/2 D) 12/7 10.
40 ;2 3
A) G-10; 3H
B) 6 E) 13/3
C) 8/3
Se definen las siguientes operaciones: a = b = (a + b)2 - (a - b)2 a T b = a2 - b2 Determina los valores que toma x en: x = 2 = x T 3 A) {1; 8} D) {-1; 3}
B) {3; 7} E) {-1; 4}
C) {1;-9}
E
Unidad 4
A p l ica m o s lo ap r en d ido tema 1: 1
valor absoluto
Encuentra el valor de la expresión que se da a continuación para x = -4; y = 3; z = -5: |x| - |y| + |z|
2
Encuentra el valor de la expresión que se da a continuación para x = -3; y = 2; z = -1: x.y z
A) 4 D) 3 3
B) 5 E) 2
4
Resuelve: 2x
-
3
=
9
-
x
5
B) {-6} E) {-4}
8
-
x
=
4
A) 14 D) 17 76
6
Halla la suma de las soluciones de:
Intelectum 1.°
B) 15 E) 18
C) 16
x
+
2 y
-
4
z
A) -2 D) 1
C) {4}
C) - 5
Encuentra el valor de la expresión que se da a continuación para x = 1; y = -7; z = -3: -
A) {-6; 4} D) {6}
B) - 2 5 E) 5
A) 4 D) -6
C) 6
B) 10 E) 2
C) 0
B) {-9; -1} E) {-10; 1}
C) {-9; 1}
Resuelve: (|x| + 3)2 + 16x = 0
A) {-1; 9} D) {1; 9}
7
8
Resuelve: x
2
-
4 $ x+2
A) G-3; -2] C) [2; +3H E) G-3; -1H 9
B) G-3; -2] , [2; + 3H D) [-2; 2]
-
2
=
10
13
B) {5} E) {3; 5}
C)
'
-
11 ;5 3
A)
3x + 1 x-1
( 2 2 ;5 7
B) {-1; 2} E) {0; 2} =
1
2
14
4
( 2 E) ( 2
B)
3 ;4 7
C)
( 2 2 ;2 7
B)
(
-
1 ;3 4
2
C) [2; +3H
E) G-3; -1H
Resuelve: x+6
=
B) {-1; 1} E) {-2; 5}
C) {-1; 2}
Resuelve: (|x - 1| + |x - 2|)(|1 - x| - |2 - x|) = 7
A) {5} D) {9}
C) {0; 4}
B) {4} E) {7}
C) {3}
Resuelve: |2x + 1| = |x + 3|
A) {-4; 2}
3 ;5 7
D) {1; 3}
2 6 ; 5 5
A) {-3; -5} D) {4; 5} 12
Halla el conjunto A por extensión si: A = {x ! R / |x3 - 1| = |x2 + x + 1|}
Resuelve:
-
2x + 9
A) {-2; 4} D) {-1; 2; 3} 13
(
D) [-2; 2]
A) {0; 2} D) {-2; 1} 11
A)
Resuelve e indica uno de los intervalos de: 3x
Resuelve: |5x - 2| = 4
D)
(
1 - ;2 3
B) {-1; 2}
2
C)
(
-
4 ;2 3
2
E) {-7; 5}
. 4 1 C
1 A . 2
1 A . 0
A . 8
B . 6
B . 4
. 2 D
1 E . 3
1 E . 1
. 9 C
A . 7
. 5 C
A . 3
. 1 C
s e v a l C
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
77
Practiquemos 8.
NIVEL 1
Resuelve: 1 x
Comunicación matemática 1.
+
1
=
x 4
=
x 4
x 4
0
x 4
=-
=
0
x 4
=-
x=
0
x=
=
-
+
1
( 2 1 3 ; 2 2
(2 1 2
C)
E) { }
B) 12
C) x ! f
A) +
1 2
B) 1
C) 2
Comunicación matemática 11. El valor absoluto de un número
número real x ; si x $ 0 = 0 ; si x = 0 -x ; si x < 0
B) -1
x se define como aquel que se denota por ; donde:
A) Complejo - no negativo - |x| - |x| =
C) 2
D) 3
E) 4
Resuelve: |2x - 3| = 7 B) {-5; 2} E) Ø
6.
C) CS = {-9; 9}
B) CS = {0; 5} E) CS = {-2; -1}
B) -8
Intelectum 1.°
C) -4
x ; si x $ 0 0 ; si x = 0 -x ; si x < 0 x ; si x < 0 0 ; si x = 0 -x ; si x $ 0
C) Real - no negativo - |x| - |x| =
x ; si x $ 0 0 ; si x = 0 - x ; si x < 0
D) Irracional - positivo - |x| - |x| =
x ; si x $ 0 0 ; si x = 0 -x ; si x < 0
12. Cálculo.
C) CS = {-1; 5}
Luego de realizar las operaciones con valor absoluto dentro de las fichas, trace una curva recta para separar las fichas en dos grupos de 5 cuya suma sea idéntica. 2
Resuelve: |x - 2| = 4; siendo su CS = {-a; b} Indica: a + b A) -6
78
B) CS = {-1; 9} E) CS = {-2; -9}
Resuelve la siguiente ecuación: |2x - 4| = 6 A) CS = {1; 5} D) CS = {-1; 5}
7.
C) {-2; 5}
Resuelve: |5x - 20| = 30 A) CS = {-2; 9} D) CS = {-2; 10}
E) 10
NIVEL 2
=
B) Real - no negativo - | x| - |x| =
5.
E) 20
D) 4
Resuelve |2x - 1| = 5 e indica la menor solución.
A) {2; 5} D) {-5; -2}
D) -1
es igual a la suma de uno con el doble del número. Determina la mitad del número.
Razonamiento y demostración
4.
3 2
El valor absoluto del quíntuplo de un número, menos tres es el doble de dicho número, menos tres. Determina el número.
De acuerdo a las proposiciones podemos afirmar:
A) -2
(2
10. El valor absoluto de la suma del cuadrado de un número con dos -
A) |-3| - |2| = |-5| B) |-2| + |-3| = |-5| C) -|-3| = |3| D) |2| - |3| = |-1| E) |2| + |-2| = |0|
3.
B)
A) 5
=-
Nos piden: suma de soluciones = 2.
D)
9.
0
1
2
Resolución de problemas
De acuerdo a la definición: +
=
13 4
Resolución: x 4
1
A) {1}
Completa en los recuadros en blanco lo que corresponda para llegar a la solución. Determina la suma de soluciones que se obtiene a partir de: x 4
-
|6 + 3|
|-3 - 2|
D) 8
E) 4
|2||3|
1
|-7|
|-3|
|-1 - 7|
3
3
|-2 |
2
Razonamiento y demostración 13. Resuelve e indica una solución: x
-
4
=
5
-
B) 5 E) 2 -
1
( 2 D) ( 2 A)
-
1; -
;
C)
;
2x
A) 6 D) 3 14. Resuelve: 2x
A)
1 3
-
x
=
B)
1 3
4 4 ; 5 5
E
1; -
4 5
-
-
B)
E< ,
4 ;1 5
=
-
4 5
1; -
,
<
4 ;1 5
D) G-1; 1H
E) [-1; 1]
C) 4
22. El número de raíces de la ecuación: 1
0
(
-
1;
1 3
2
C)
( 2 1 ;1 3
E) {1}
-
9x
2 =
2x 1
-
9x
A) 0 D) 3
2
es igual a:
B) 1 E) 4
C) 2
NIVEL 3
Comunicación matemática
15. Indica la suma de soluciones de l a ecuación: 2
|x - 5x| = 6
EL MANUSCRITO MISTERIOSO:
A) 1 D) 6
B) 2 E) 10
C) 3
B) {1}
C)
23. A continuación se tiene un teorema en clave. ¡Descífralo! ten en
cuenta que cada casilla que tiene un número representa a una letra del alfabeto. 1 = A; 2 = B; ... ; no considere (Ñ; LL; CH).
16. Resuelve: 2x + 1
-
x
=
A) {-1} D)
( 2 1;
1 2
0
E)
(
-
1; -
1 3
2
( 2 -
1 3
19
4
5
19
12 5
13
19
18 15
6
18
14
9
14
17. Resuelve |x - 2| = |3 - 2x| e indica el producto de soluciones.
A) 1 D) 3
B) 5/3 E) 15
,
C) 5
15
15
14
12
12
18 5
19
7 14
18. Resuelve: |2x - 1| = -x
21
( 2 D) ( 2 A)
-
1; -
1;
1 3
1 3
B)
(
-
1;
1 3
2
C)
22
(2 1 3
E) { }
19 15
21 20
19. Resuelve: 3x - 1
=
, x+7
( 2 D) ( 2 A)
15
9
-
3 2
B) {4}
-
3 ;4 2
E) R
C)
( 2 3 ;4 2
21 1 |-x| = |x|
19
5
4
3
18
.
6 # ! R
24. Compara según sea el caso con: > ; < o = considerando el
menor de las soluciones para cada ecuación con valor absoluto:
20. Resuelve:
A) {2}
B) {3}
C) {11}
D) {5}
E) No tiene solución
|x - 4| = 2 - x
▪
|3 - x | = 4
▪
|x + 1| - 5|x + 1| + 6 = 0
Resolución de problemas 21. Halla el conjunto solución de la si guiente desigualdad: x
5x - 9 2x + 3
2
▪
|2x - 7| = x - 5
1-x + 1+x $
,
|3x - 5| = 7 - x
2
|x - 6| = |3 - 2x|
Razonamiento y demostración 25. Resuelve (2 - x)|x2 - 9| < 0 e indica la menor solución entera.
A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
79
26. Encuentra el valor de la expresión que se da a continuación para
x = -4; y = 3; z = -5: A) -1 D) 3
+
x
y
+
z
x+y+z
B) -2 E) 5
A) 5 D) 1
C) 0
B) 2 E) 3
C) 7
35. Si la suma de los valores absolutos de un número, con 7 restado
27. Halla el menor valor de x que satisface:
del triple del valor absoluto del mismo número; es cuanto menos 5. Determina los valores permisibles del número.
3|x - 2| = |x + 4| A) 1/2 D) 2
que es cuanto menos cero. Determina el número (mayor valor entero y positivo).
B) 1 E) 3
C) 3/2
A) CS = G-3; -3] , G0; 6] B) CS = G-3; -2] , [0; 1] , [7; +3H
28. Resuelve: |x + 5| = 2x - 4, e indica la suma de las raíces
obtenidas. A)
28 3
B)
D) - 1
E)
3
26 3
C) CS = G-3; -3] , [0; 1] , [3; +3H D) CS =
C) 9
E) CS =
- 28
3
< <
-
1 1 ; 4 4
-
1 ;7 4
F
29. Resuelve e indica la suma de soluciones, multiplicando por 4. x
-
10
5
-
3x
=
1
A) 1 D) 4
D) 2 E) 5
C) 3
30. Halla las soluciones negativas: |x - 1|2 - 2|x - 1| - 15 = 0
A) {-1; -2} D) {-4}
D
B) {-2; -4} E) {-2}
. 0 3
C) {-1; -4}
31. Halla el producto de los elementos del CS de la siguiente
ecuación: x-3 x+3
=
B) 4 E) –9
C) -4
1 2; ; 3 2 -
2
3; 1; 2;
( E) ( B)
1 2
2
-
1 1 ; 2 2
2
-
3; -
1 1 ; ;3 2 2
C)
(
-
1; 0;
1 3
2
2
D . 3 3
D . 4 3
C . 5 3
D B A B E
. . . . . . 4 5 6 7 8 9 2 2 2 2 2 2
B) -2 E) -5
C) -3
34. El valor absoluto de un número disminuido en dos, menos el
valor absoluto del triple del mismo número, aumentado en cuatro obtenemos una diferencia que si lo dividimos entre cinco restado del cuádruple del número, formamos en este caso una división
Intelectum 1.°
2 l D C D C A e C . . . . v . . . i 1 2 3 4 8 9 0 1 N 1 1 1 1 1 l e B A C D C D v . . . . . . . i 1 2 3 4 5 6 7 N
33. De la ecuación: |3x+ 2| = 2x - 11, determina el valor de: 5x1 + x2, siendo x1, x2 sus soluciones; x1 > x2.
80
. 2 3
. . . . . . . . 5 6 7 8 9 0 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2
Resolución de problemas
A) -1 D) -4
3 l e . v i 3 N 2
E
E E B E D E E C
32. Resuelve: 2x2 - 7|x| + 3 = 0
( D) (
. 1 3
7
A) 5 D) 9
A)
D
A p l ica m o s lo ap r en d ido tema 2: 1
Halla a:
logaritmos 1 + log2 (a - 4)
log2 ( a + 3
-
A) 1 D) 8 3
B) 2 E) 10
=
2
2
C) 6
M = log325 . log627 . log536
A) 16 D) 24
B) 12 E) 18
C) 27
4)
=
5
B) 8 E) 9
C) 4
B) 1 E) 2
C) 6
Halla y: logx3x6 = y
A) 5 D) 3 6
Calcula:
-
A) 7 D) 5
C) 5
4
B) 5 E) 3
Halla: 12log12 (x
Calcula x en: x = log3243
A) 4 D) 7 5
a - 3)
Calcula: A = logab5 . logca3 . logbc2
A) 10 D) 30
B) 5 E) 12
C) 20
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
81
7
Calcula el número cuyo logaritmo de base
2
es igual a -6.
8
Calcula: A = 2_log2 3 i + 2 + 3_log3 4i + 2 + 5_log5 6i + 2
A)
1 2
B) 6
D) 2 9
E)
10
1
C) 63
_log5 2i + 1 + 6_log6 4i + 2 + 5
B) 157 E) 160
C) 158
+
11
log11 x
=
2
log2 49
A) 20 D) 50
C) 40
C) 36
C) 1 - a
Calcula: . log6 7 ... log49 50
A) 48 D) 51
B) 49 E) 52
C) 50
. 4 1 C
. 2 1 C
. 0 1 C
E . 8
. 6 D
E . 4
E . 2
. 3 1 C
1 B . 1
A . 9
. 7 C
B . 5
B . 3
. 1 C
s e v a l C
82
B) 35 E) 38
1 3
B) a E) 2a - 1
A = 4log4 5 . log56
B) 30 E) 60
C) 194
Si log62 = a, ¿cuánto vale log 63 en función de a?
A) 2a D) 1 + a 14
Calcula x en: 7
A) 34 D) 37 12
log4 3
B) 192 E) 198
Calcula el valor de: M = 64log4 3 + 36log 6
B) 2 E) 1
A) 156 D) 159
log7 9
A) 190 D) 196
1 3
Calcula: M=4
13
1 8
Calcula el valor de m en: m -1 = log32
A) log36 D) log63 11
C)
Intelectum 1.°
Practiquemos 8.
NIVEL 1
Comunicación matemática 1.
I. log215 = log2(-5) + log2(-3)
( )
II. log3 2
( )
2 log3 2 1 log7 5
=
D)
B)
1 3
C) VVV
Relaciona cada logaritmo con su respectiva respuesta. log71
3
log216
1
log28
1/2
log5050
4
log3
0
3
C) 3
Resolución de problemas 9.
B) VFV E) FFF
1 2
E) 4
( )
A) FVF D) FFV 2.
A) 2
Indica el valor de verdad o falsedad en:
III. log5 7 =
Calcula: A = _log9 3i_log3 2 3i_log27 5i_log25 4i
El cuádruple del logaritmo de un cierto número excede en 4 al duplo del logaritmo del mismo número. Halla el número. A) 1000 D) 256
B) 200 E) 300
10. El quíntuplo del logaritmo de un cierto número excede en 8 al
triple del logaritmo del mismo. Determina el número. B) 102 E) 105
A) 10 D) 104
3.
Calcula x en: 2 _7loga x i + 5_ xloga 7 i = 343; a 2 1
B) a2 E) a5
A) a D) a4 4.
Calcula: E
=
_25
-
log 1 125 5
ia243
-
A) 5 D) 9 5.
Comunicación matemática 11. Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda:
I. log3x = 4 x = 81
( )
II. log(-2)(-2) = 1
( )
III. log35 + log32 = log37
( )
B) VFF E) FVF
k C) 3
La expresión se puede escribir de la siguiente manera: Z = log45
log 2 1 32
Z=
=
m
B) 2 E) 3
C) -5
Si: c = ab Calcula x en: A) 1 D) 4
B) 13 E) 10
log37 log53
log45 log37
Z= Z=
Reduce: B = log216 + log327 + log5625 A) 14 D) 11
C) VVV
manera que lleguemos al resultado correcto. Calcula el equivalente de: Z = log425 log37 log59 log74
Calcula el valor de m en: A) -1 D) 4
7.
log 1 1 5 3
A) VVV D) VFV
12. Completa los recuadros con los números respectivos de tal
B) 25 E) 27
d n
6.
C) a3
C) 103
NIVEL 2
&
Razonamiento y demostración
C) 100
log74 log53 log74
log45 log 3 log 7 log 4 log44 =
C) 12
.1
=
Razonamiento y demostración 13. Resuelve:
x logc N
=
1 logb N
B) 2 E) 5
+
log x log x 7 4
1 loga N
C) 3
A) 2 D) 7
=
7
B) 4 E) 7
C) 7
2
4
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
83
29. Si: log35 = a
14. Resuelve: NIVEL 3 log3(x + 5) + log3(x + 3) = log3(16x) y
A) 15 D) 10
B) 8 E) 17
C) 9
log
3
_ x - 1i = x + 5
Calcula el valor de A) 2 D) 3 16. Si: log35 = a
solo si: 1
B) 4 E) 3
C) -1 -
1
B) a - b + 1 D) 3 - a - b
17. Calcula:
N = (log28)(log 92)(log85)(log2527) A) D)
3 2
B)
3 4
E)
5 4
C)
7 5
18. Si b = ac, calcula x en: x = 1 + 1 logb N loga N logc N
A) c D) 1
B) a E) 2
B) 1 E) 4
C) 2
log32187
log41024
log642
log339
24. Si: log_10 + 2
21 i x
_
7
+
n
3i
=
8
= n
B) 3 E) 2
10
2
log
cubo de un número es 7,4512. Calcula el cuadrado del logaritmo decimal del número, más 1.
C)
7
C) 3,1841
21. El logaritmo decimal de 16 veces un
2
6 7
log 35
Intelectum 1.°
1 b
=
2a - b ab
A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
Resolución de problemas
n
A) 7 D) 42
B) 4 y 5 E) 3 y 20
C) 2 y -5
se le toma el logaritmo decimal se obtiene como resultado 9,8143. Determina el cuadrado del logaritmo decimal del número menos 1. Considere: log7 = 0,8451 B) 2,8820 E) 5,8820
C) 3,8820
log 23 log 52
B) 49 E) 28
C) 36
26. Al resolver: 2
*
2 C E E D C D A . . . . . . . 6 7 8 9 0 1 2 2 2 2 2 3 3 3
Halla: x + y A) 2 D)
B)
1 4
E)
7 8 5 4
C)
3 4
d n
dn d n
M = log 75 16
5 - 2 log 9
A) log 6 D) log 5
B) 1 E) log 2
32 + log 243
C) log 3
número es 5,89882. Calcula el logaritmo decimal del cubo de dicho número. 28. Calcula: Considere: log 2 = 0,30103 B = (log210)(log510)- log25 - log52 A) 15,0877 B) 13,0711 C) 14,0841 A) 6 B) 5 C) 4 D) 9,9977 E) 14,0700 D) 3 E) 2 84
+
A) 1,8820 D) 11,8820
27. Calcula:
Considere: log 3 = 0,47713
30. Si: 1
32. Si al cuadrado de 343 veces un número
x
2
d49
E) (1 + a)-1
A) -2 y 5 D) 2 y 5
Razonamiento y demostración
log
D) 4(1 + a)-1
enteros es 29 y la suma de sus logaritmos (en base 10) es 1. Dichos números son:
25 x = ( 5 ) y Inx = 2Iny
20. El logaritmo decimal de 27 veces el
B) 4,4444 E) 5,0266
log93
x
C) 2(1 + a)-1
31. La suma de los cuadrados de dos números
log164
C) ac
Resolución de problemas
A) 5,5555 D) 3,0211
C) FFV
alternativas:
Resuelve:
B) 3(2 + a)-1
Halla: E = log3 b 0, 5a
25. Reduce:
19. Calcula: A = (log26)(log36) - log32 - log23
A) 0 D) 3
B) VFV E) VVF
A) (4 + a)-1
a
1 ; x, y ! r +
=
23. Compara mediante >, < o = las siguientes
A) D)
2
1 y
III. log2(-2)4 = 4log2|-2| = 4 A) VFF D) VVV
/
A) a + b - 2 C) a - b + 3 E) a + b + 1
+
x
m.
log32 = b Halla log3(2,7) en función de a y b.
1 2
22. Indica el valor de verdad de las siguientes
proposiciones: I. log2(xy) = log2|x| + log2|y| / xy > 0 II. log 2 (x + y) = log 2 x + log 2 y ,
15. Si m es el valor de x que verfica:
3
Calcula: log1581
Comunicación matemática
señala el producto de sus soluciones.
3 l E C E C e D . . v . . . . 0 1 i 2 3 4 5 2 2 N 2 2 2 2
C A A D B E C . . . . . . . 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1
2 l A B C D e B . . v . . . . i 1 2 7 8 9 0 1 N 1 1 1 l e D B A C D v . . . . . . i 1 2 3 4 5 6 N
A p l ica m o s lo ap r en d ido tema 3: 1
FUNCIoNes
De las siguientes relaciones indica la que es una función:
2
Si f es una función de A en B: f A
B 7
6
3
8
Determina: f(7) . f(3)
A) R1 = {(1; -7), (2; -7), (3; 5)} B) R2 = {(3; -7), (3; -3), (2; 5)} C) R3 = {(1; 5), (2; -3), (2; -7)} D) R4 = {(2; -5), (2; -7), (2; -3)} E) R5 = {(2; 3), (5; -1), (5; -7)} 3
4
En la siguiente función determina el valor de b. g = {(7; 17), (3; 5), (4; 14), (7; b - 7)}
A) 17 D) 21 5
A) 21 D) 42
B) 14 E) 5
C) 24
Sean M = {3; 7; 1} y N = {49; 1; 3} dos conjuntos y f(x) = {(x; y) ! M # N / y = x2} una función. Completa f(x) = {(...; 49), (1; ...)} e indica Dom(f) / Ran(f).
A) {7; 49} / {1; 1} C) {7} / {49} E) {49} / {1}
B) {7; 1} / {49; 1} D) {-1; 1} / {7; 49}
B) 48 E) 52
Dada la función: f = {(2; 6), (1; a - b), (1; 4), (2; a + b), (3; 4)} Determina: a . b
A) 3 D) 10 6
C) 22
B) 7 E) 5
Si: g(x + 2) = x + 9 y f(x - 2) = Determina:
A) 3 D) 2
C) 8
x+9
g (3) f (14)
B) 9 E) 1
C) 14
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
85
7
Si el dominio de g(x) = 6x - 12 es {7; 4; 2}, determina su rango e indica la suma de sus elementos.
A) 42 D) 32 9
B) 13 E) 52
8
C) 18
A) [23; 49] D) ]23; 44] 10
Grafica: y = 4x - 3
Determina el rango de f(x) = 7x - 5 Si: Domf ! 14; 7]
B) ]23; 49] E) [-1; 3]
Dados los conjuntos: A = {1; 7; 6; 4} y B = {1; 35; 0; 48} Determina la función g(x) de A en B Si: g(x) = {(x; y) ! A # B / y = x2 - 1} Indica la suma de los elementos del rango.
A) 72 D) 83 11
12
Si f(x) es una función lineal; calcula. f(-2), además: f(0) = 3 y f( 6) = 9.
C) [2; 7]
B) 82 E) 18
C) 64
De la gráfica, halla m + n. y 4 n m 2
A) 3 D) 5 13
B) 4 E) 0
14
"
x
8
A) 6 D) 9
C) 1
Sea una función f: R R definida por: f(x) = ax + b, donde a y b son constantes. Si: f(1/3) = 4 y f(2) = -1, halla a y b.
4
B) 3 E) 1
c) 4
B) 48 E) 12
C) 24
Del gráfico, halla m . n. y n 6 2 3/2 m
A) a = -3; b = 5 C) a = 2; b = -3 E) a = 3; b = 4
B) a = 2; b = -3 D) a = 1; b = 1
1 A . 4
1 B . 2
1 A . 3
. 1 1 C
A) 36 D) 72 . 0 1 D . 9
Intelectum 1.°
x
. 8 D
. 6 D
E . 4
B . 2
A . 7
B . 5
. 3 C
A . 1
s e v a l C
86
9
Practiquemos 5.
NIVEL 1
Comunicación matemática 1.
Sean las funciones F y G: F = {(3; 6), (9; 11), (13; 17)} y
Responde con una (V) o (F) si las premisas son verdaderas o falsas, respectivamente: g1 f A) B)
8
1
3
4
7
5
1
6
3
C) Si f = {(3; 7), (7; 3), (4; 5)} D) Si g = {(6; 9), (3; 7), (3; 17)} E) Si f(x) es una función, A) FVFVV D) VVVFF 2.
2
6
g1 no es función. & &
B) FFVVF E) VVVFV
Determina:
( )
f es una función. ( ) g es una función. ( ) f(x) es una relación. ( )
&
5
2 4
1
f 1 es una función. ( )
C) VVFFV
6.
f A
4
B) 2 E) 5
B
B) {4} E) Q
C) 4
C) {(1; 4)}
Determina el rango de: f(x) = 4x + 3; si: Domf(x) = [2; 6] A) [8; 12] D) R +
3
x
Si A = {1; 2; 3} y B = {4; -6; 9} y F = {(x; y) ! A # B / y = 4x}; indica el rango de F. A) {-3} D) {-6}
7.
B
6
F (9) + G (F (3)) + F (3) G (2)
A) 3 D) 6
A) Según el diagrama cartesiano completa en el diagrama sagital.
7 6
G(x)
B) [11; 24] E) R
C) [11; 27]
2
8. 1
2
A
3
A) 11 D) 6
B) Dadas las funciones: f
g
A
B
M
1
1
2
3
2
5
6
6 7
3 5
Calcula:
A) 2 D) 8
f (g (1)) + f (g (7)) f (g( 6) )
B) 4 E) 10
C) 6
Razonamiento y demostración 3.
Si F = {(3; a + 2), (1; 7), (3; 4)} es una función; determina a 2. A) 16 D) 1
B) 4 E) 9
B) 14 E) 5
A
2
C=
Halla la suma de los valores del dominio de la función: f(x) = 3x - 2; si Ranf(x) = {4; 1; 7; 13}
C) 2
Resolución de problemas 9.
Dados los conjuntos: A = {x / 2 # x # 7, x ! N} B = {x + 2 / 0 # x < 7, x ! N} Determina la siguiente función como par ordenado f = {(x; y) ! A # B / y = 2x - 2} A) f = {(2; 2); (3; 4); (5; 8)} B) f = {(6; 10), (7; 12)} C) f = {(2; 2), (3; 4)} D) f = {Q} E) f = {(2; 2), (3; 4), (5; 8), (6; 10)}
10. Joanna lee 10 páginas de una obra por día, representa en una
función y que indique el n.° de páginas que lee por x semanas. A) y = 10x D) x = 70 x
4.
Si el conjunto: G = {(a; 3b); (a; a + b); (2b; 12)} B) 3 E) 6
B) x = 10y E) y = 10 + 7x
C) y = 70x
11. Una empresa de viajes ofrece un tour de S/.800 para un máximo de 40 personas. Si solo asisten x personas; x < 40, cuánto
pagará cada persona.
es una función, halla a - b. A) 2 D) 5
C) 17
C) 4
A) 3200x D) 400/x
B) 40x E) 300/x
C) 800/x
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
87
Determina f = {(x; y) ! A # C} e indica Ran(f) + Dom(f).
NIVEL 2
A) {1; 2}
Comunicación matemática
y
f 1 x
A) [-4; 3] D) [0, + 3H
f 2
A) 1
A) {3}
C) 3
D) 4
B) {-1}
C) {2}
D) {5}
E) Q
dominio. A) [3; 5] D) [3; 7]
E) 5
B) ]3; 5] E) ]19; 37] 2
x -1 x+1
20. Si f(x) =
13. a) Relaciona las siguientes s iguientes proposiciones:
C) [-2; 3]
; determina: f(f(2))
I. Función lineal
y = f(x)
II. Producto cartesiano
y = kx
Resolución de problemas
III. Función inversamente inversamente proporcional proporcional
A # B
21. La medida del diámetro de un círculo es el doble que la de su
IV.. Función directamente proporcional IV
y=
V. Regla de corres correspondencia pondencia
k x
y = ax + b
b) Completa las siguientes siguientes tablas: y = -5x x y
y=
1 -5
4 -15
2
A) 3
B) 2
-2
4 1/2
2/5
4
5 28
16
C) 6
D) 8
B) h(x) =
D) h(x) = 24x
E) h(x) = 12
B) 28
C) 16
D) 5
23. Resuelve:
I) Dados los conjuntos: A = {7; 1; 8; 3; 4; 5; 6; 5} B = {c; d; a; c} = Determina: Determin a: n(A # B) = . II) Sea el conjunto M # N: E) 5
E) 49
N 8 7 6 5 4
16. Dados los conjuntos:
A # B = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 2), (2; 3), (2; 4)} y C = {1; 5; 6} Intelectum 1.°
C) h(x) =
Comunicación matemática
15. Sea la función: H = {(a; 4), (1; 7), (a; b), (1; a)}. Determina: a2 - b2
A) 33
12 x
A) h(x) = 12x
NIVEL 3
14. Dada la función f = {(2; 3), (3; 4), (4; 1)} Calcula: M = f(f(2)) + f(f(3))
B) 9
E) 1
h(x) en función a su base (x). -30
Razonamiento y demostración
A) 7
D) 0
radio (r), expresalo en una función f(r) e indica cuánto mide su diámetro si el radio mide 25 cm. A) f(r) = 2r; 30 cm B) f(r) = r; 25 cm 2 C) f(r) = r ; 25 cm D) f(r) = r; 50 cm E) f(r) = 2r; 50 cm
y = 6x - 2 x y
C) 1
22. El área de un triángulo es 12 m 2. Determina como varía su altura
4 x
x y
88
D) [8; 20]
19. Sea la función h(x) = 3x - 2; Ranh(x): ]7; 13], determina su x
B) 2
B) [-11; 1] E) R
F = {(2; 5), (-1; -3), (2; 2a - b), (-1; b - a), (a + b2; a)} Luego, indica: Dom(f) + Ran(f)
g2 x
E) {4}
18. Halla el dominio y el rango de la siguiente función:
y
g1
D) {3; 4; 1}
Si: x ! [2; 5]
x
y
C) {1}
17. Halla el rango de la función f(x) = -4x + 10
12. Observa y determina cuántas funciones hay. f = {(2; 3), (4; 7), (4; 9), (7; 5)} g = {(13; 4), (7; 2), (6; 1), (11; 3)} y
B) {2}
3 2 2
3
4
5
6
7
M
24 x
31. Si (3; 1) ! f(x), siendo f(x) = ax - 8 determina f(4).
R = {(x; y) ! M # N / y es es primo / x es par} Halla: Dom(R) + Ran(R) A) {2; 8; 3; 7} D) { }
B) {2; 3} E) {2; 7}
III) Completa: y = x y
-1
.x+ 0
4
A) 4
C) {8; 7}
B) 5
C) 7
D) 9
E) 1
32. De la gráfica determina el dominio y rango de h(x); si h( -2) = -1 y h(x)
10
7 12
14
IV) Mediante Mediante una gráfica representa la función costo, que depende del volumen de leche, si 1 litro cuesta S/.3. V) Si M = 1 es DP a N = 7; cuánto vale M cuando N es 28. 24. Responde verdadero (V) o falso (F): 2
I) (2; 3) ! a la función f(x) = x - 1 II) g: es una función g
( ) ( )
-2
x
9
A) [-2; 9] y [9; 10] C) [-1; 9] y [-2; 10] E) N. A.
B) [-1; 9] y [9; 10] D) [-2; 9] y [-1; 10[
33. Sea la función: $ G(x) = 2x 1; si x 6
4; si x 1 6
III) Si A DP B y B DP C A DP C. IV) El dominio de f(x) = x + 1 es R . x-1 V) La gráfica de f(x) = 3 es una recta horizontal.
( ) ( ) ( )
&
A) VVVFF D) VFVFF
B) VFVFF E) VFVVV
A)
C) FVFVV
15 4
G_ 5 i + G _ 2 i
B)
15 2
C) 4
D) 8
E) 31
Resolución de problemas
Razonamiento y demostración
34. 3 trabajadores hacen 200 m de carretera en un día si se duplica
el trabajo y se enferma 1 trabajador en cuántos días realizan dicho trabajo. (Día laboral 8 h).
25. Si A = {3; 5; 6; -2} y B = {1; 5; 13; -3; 0}
Halla f = {(x; y) ! A # B / y = 2x + 1} A) f = {(3; 7), (5; 11)} B) f = {(3; 7), (6; 7)} C) f = {(5; 1), (6; 13)} D) f = {(6; 13), (-2; -3)} E) f = {(3; 7), (5; 13), (-2; -3)} 26. Si f(x) es una función lineal, además f(0) = -3 y f(2) = 1
Halla la regla de correspondencia de f(x). A) f(x) = 3x - 6 D) f(x) = x + 6
G_ 7 i + G _ 9 i + 2
Calcula: E =
B) f(x) = 4x - 7 E) f(x) = x - 1
C) f(x) = 2x - 3
A) 2 días D) 5 días
B) 3 días E) 1 día
C) 4 días
35. Un tanque de agua tiene una capacidad de 36 m 3; qué tiempo en horas tomará en llenarse (1 m 3 = 1000 L).
I. A un caudal de 60 L/min. II. A un caudal de 25 L/min. A) 14 y 18 D) 10 y 24
B) 12 y 20 E) 25 y 60
C) 15 y 18
27. Si Df = [-3; 2] halla el conjunto solución para el rango de la función: f(x) = x2 + 1.
A) [5; 9] D) [-3; 5]
B) [1; 10] E) [0; 10]
x-2 28. Halla el dominio de: f_ x i = x+3
A) Df = R -{3} D) Df = R -{0}
C) [3; 5]
+
1+x x-3
B) Df = R -{!3} E) Df = { }
C) Df = R
7. C
14. E
22. C
29. C
8. A
15. A
Nivel 3
30. C
9. C
16. C
23. D
10. C
17. B
24. B
11. C
18. C
25. D
4. C
Nivel 2
19. B
26. C
5. E
12. C
20. D
27. B
34. B
6. B
13.
21. E
28. B
35. D
Nivel 1
1. E
29. Halla el rango de la función: f(x) = -2x + 5; x ! ]-4; 2]
A) [-3; 9] D) ]-3; 13[
B) ]-3;9[ E) ]-1; 5[
C) [1; 13]
30. Si f(x) = 3x - 5 y g(x) = 2x2 - 1; determina g(f(3)).
A) 21
B) 13
C) 31
D) 17
E) 13
2. D 3. B
31. A 32. D 33. C
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
89
ap r en d ido lo ap ica m o s lo A p l ica tema 4: 1
progresiones
A) 7 D) 5 3
C) 9
B) 28 E) 34
Intelectum 1.°
B) 1190 E) 1128
Determina el término de lugar 50 de la s iguiente progresión: : 2; 5; 8; ...
A) 130 D) 149 4
D) 6
B) 140 E) 139
C) 150
Halla a25 ' a15, en la siguiente PA: : 5; 10; 15; ...
A) 5
C) 30
Halla la suma de términos en la siguiente PA: : 2; 4; 6; 8; ... ; 68
A) 1000 D) 1290 90
B) 8 E) 3
En la siguiente PA: : 2; 4; 6; ...; 198. Halla a14.
A) 26 D) 32 5
2
En la PA determina el valor de x. : 6; x; 10; ...
3 5
B) 3
C)
5 3
E) 8
Identifica cuál(es) es(son) PG: A) 3; 7; 11; ... B) 6; 12; 24; ... C) 2/3; 1/3; 1/6; ... D) ab; a2b2; a3b3; ... E) xy; x3y; xy2; ...
C) 2190
A) A D) B; C y D
B) B; C E) Todas
C) C; D
7
Halla el número de términos de 28; 32; 36; 40;... ; 208.
A) 32 D) 46 9
B) 36 E) 16
S
=
4+1+
1 + 16
+
A) 16 D) 3
+ $$$
C)
16 3
B) 16 E) 4
12
C) 59
En una PG se conoce que: S6 = 28(S3) Halla la razón q.
A) 1 D) 4
4
La suma de n términos de una progresión aritmética es: Sn = 3n2 - 5. Halla t 21.
Halla T15 en la PA. : (n - 1); (n + 3); (3n - 1); ...
A) 19 D) 57 10
1 64
B) 3 E) 3
16
11
C) 42
Halla la siguiente suma: 1 4
8
B) 2 E) 5
C) 3
En la siguiente PG: :: 2 ; 1; 3 ; ... 3
2
Calcula a8.
A) A) 220 D) 88 13
B) 198 E) 118
Halla la suma:
1 10
+
2 10
2
+
A)
10 81
B)
1 10
D)
7 90
E)
7 10
C) 218
3 10
3
+
4 10
4
+
14
...
C)
D)
3 2 2 3
dn
E)
2 3
6
dn
3
B)
3 2
C)
3
6
2
6
El producto de los tres primeros términos consecutivos de una progresión aritmética es 162 y la razón es 3, halla el cuarto término.
1 90
A) 10 D) 9
B) 12 E) 15
C) 14
1 B . 4
. 2 1 C
. 0 1 C
. 8 C
. 6 D
. 4 C
. 2 D
1 A . 3
. 1 1 C
. 9 C
. 7 D
B . 5
B . 3
B . 1
s e v a l C
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
91
Practiquemos A) 512 D) 64
NIVEL 1
B) 1024 E) 16
C) 256
Comunicación matemática 1.
En las siguientes progresiones aritméticas completa. + I) : m - 2; m + 1 ; ; ... II) : 7 ; III)
Resolución de problemas 9.
; 17; ... n= r =
PA 10
(n.° términos) (razón)
A) 15
2 + 3 ; 3; 3 -
A) 600
B) 610
A) 15
A) Determina x si: I) : 4x; 5x + 1; 4x + 10; ... es una PA 16 x
E) 50
C) 611
D) 612
E) 630
las edades 27 000. ¿Cuál es la edad de la persona intermedia?
30 términos
II) ::
D) 35
11. Las edades de 3 personas están en PG siendo el producto de
; ...;
12 términos 2.
C) 30
suma de los 17 primeros términos.
; ...
20 términos
V) : 2; ...; 35 ; ...
B) 25
10. El tercer término de una PA es 18 y el séptimo 30. Calcula la
35 IV) :
La suma de los términos de una PA es 425 y su término central 17. El número de términos es:
; 7; 3x + 1; ...
es una PG
B) Relaciona correctamente: 2; 7/2; 5; 13/2
&
x=
&
x= PG creciente
B) 20
C) 30
D) 40
E) 25
NIVEL 2
Comunicación Matemática 12.
1 3
:: 4; -12 ; 36; - 108 ; ...
PA decreciente
: : 2 ; 8 ; 32 ; ...
sucesión finita
: 13; 11; 9; 7; ...
PG oscilante
: a + 1; a + 11 ; a + 21; ...
PG creciente
Razonamiento y demostración 3.
Demuestra que la suma de los n primeros números naturales es n (n + 1) . 2
4.
De la figura responde: I) Las filas corresponden a una PA creciente de razón II) La fila n.° 17 tiene bolitas. III) El n.° total de bolitas del arreglo es . 13. Completa los pasos adecuadamente. M
=
C) 70
D) 50
E) 86
M
=
B) 7
C) 0
D) 4
E) 29
S6
4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 1 1 + + ... 4+2+1+ 2 4
Suma de PG de 6 tér minos Suma lí mite de una PG de razón 1/2
=
B) 30
C) 46
D) 50
E) 56
B) 18 540 E) 3700
8.
Halla a20 ' a10, en la siguiente progresión: :: 4 ; 8 ; 16 ; ...
92
Intelectum 1.°
+
2
p
. =
=
1-
M =
`
Calcula: S = 27 + 30 + 33 + ... + 333 A) 10 050 D) 5040
f SL
Halla el número de términos de: 28; 32; 36; 40;... ; 208. A) 36
7.
B) 58
Determina el primer término de una progresión aritmética de 29 términos de razón 4 cuyo último término es 119. A) 14
6.
55
Sea la PA: 10; 14; 18; ... encuentra el término de lugar 20. A) 38
5.
5
Razonamiento y demostración C) 30 000
14. Determina la razón de la progresión aritmética:
: m + 3 ; m - 2; ... A) m D) -5
B) m - 1 E) 7
C) 5
.
15. Sea una PA donde a 5 = 4 de razón 1/2, determina el término de
Razonamiento y demostración
lugar 15. A) 9
B) 7
C) 16
D) 17
E) 15/2
23. Halla la suma de los infinitos términos de: 1 7
16. En la siguiente progresión geométrica:
:: 2 –2 ; 2-1 ; ... Calcula a49. 42
A) 2
44
46
B) 2
C) 2
48
D) 2
35
E) 2
17. El cuarto término de una PG es 2 y el décimo es 128. Calcula el
B) 2
C) 3
D) 4
7
2
+
1 7
3
+
3 16
D)
9 16
E)
5 24
B)
C) 5
D) 2
E) 83
A) 3
2
3
D) 4
2
E) 2
2
B) 4
D) 7
E) 2
27. La suma de los infinitos términos de una PG decreciente es 8 y
la suma de los dos primeros términos es 6. ¿Cuál es el valor del primer término?
E) 6
A) 1
Comunicación matemática
C) 5
Resolución de problemas
NIVEL 3
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
28. El quinto término de una PA es igual a 19 y el décimo es 39.
¿Cuántos términos hay que tomar para que su suma sea 465?
21. En un triángulo sus ángulos internos siguen una PA. Si el menor
mide 10°, determina el ángulo mayor. A) 50° B) 60° C) 110° D) 100° E) 70°
C)
:: (a + b), (4a - 3b); (5b + 3a), ... es una PA; luego a/b es:
su producto 1024. Proporciona la suma de la razón con el primer término de dicha progresión. B) 4
2
26. Si:
20. Halla cinco números enteros en PG creciente cuya suma es 31 y
A) 3
C) 1900
a5
E) 1/2
número de términos enteros de la progresión. D) 25
5 16
25. En la siguiente PG:
19. El quinto término de una PG es 24 y el segundo 81. Halla el
C) 12
C)
B) 2000 E) 500
A) 25
B) 6
...
B)
A) 10
A) 5
+
9 24
:: 2 ; 2; ... a Determina: 10
D) 4
4
A)
y su suma es 51. Determina el tercer término de la progresión. C) 12
7
A) 199 D) 750
18. El cociente entre el quinto y el primer término de una PG es 16
B) 8
2
50 y 149.
E) 5
Resolución de problemas
2
24. Determina la suma de los múltiplos de 5 comprendidos entre
valor de la razón. A) 1
+
A) 18
B) 12
C) 20
D) 10
E) 15
29. La suma de los 10 términos de una PA creciente es 60, la
diferencia de los extremos es 18, halla el término 10. A) 15
10°
B) 18
C) -3
D) 10
E) 8
22. En el siguiente arreglo se tiene 12 filas: 3
Fila 1
3 3 3 6 3 3 9 9 3
. . .
...
7. B
13.
20. A
26. A
1.
8. B
14. D
Nivel 3
27. D
2.
9. B
15. A
21. C
28. E
3.
10. D
16. C
22.
29. A
4. E
11. C
17. B
23. B
5. B
Nivel 2
18. C
24. C
6. C
12.
19. A
25. D
Nivel 1
3 12 18 12 3
. . .
Determina: I) La suma de los números de la fila 10. t10 = II) ¿Cuánto suman todos los números del arreglo? S12 =
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
93
Matemática Determina en la figura A + B; si la recta ON es una función de proporcionalidad directa y la curva NP representa una función de proporcionalidad inversa.
Resolución:
Como ON es función de proporcionalidad directa se cumple: 10 3 4
y N
A B
A 6
&
A = 5
NP es curva de una función de proporcionalidad inversa, entonces: A . 6 = B . 10 5 . 6 = B . 10 B = 3 ` A + B = 8
P
10/3
=
& &
O
1.
4
6
10
x
Completa cada caso: a) Ecuaciones
Valor (es) de x
|x - 3| = 4
x1 =
logx9 = 2
x=
6.
x2 =
7.
b) Si F(x) = 7x - 3 F(x) x
11 2
46
-17
4
3
-
: -3 + 4 + ... + 95 + 102 Sn =
1
7-x x+1
A) [1/3; 7H
+ 1
-
8.
D) G5; 7] 3.
7 ;4 4
C) G5; 7]
9.
2 ;7 3
B) CS: {1; 3} E) CS: {2; 4}
B) 84 E) 124
B) 1 E) -2
C) 100
En una función de proporcionalidad f(x), se cumple: f(3) + f(2) = 30 f (7) + f (8) f (3)
B) 4 E) 8/3
C) 3
Determina un valor de x. logx - 3(x - 1) = 2 A) 4 D) 5
B) 2 E) 3
C) 6
10. En una reunión cada 5 minutos se reciben 7 invitados, luego
C) CS: { 1 ; 7} 3
10, luego 13 y así sucesivammente hasta que al final llegan 37 invitados. ¿Cuánto tiempo transcurrió? En minutos. A) 33 B) 45
Resuelve la siguiente ecuación: 4x - 2x + 2 - 32 = 0 e indica un valor real de x. A) 2 D) 4
C) 5
En la siguiente progresión aritmética determina x + y si: : -5; -1; 3; ... ; x; ... ; y 12 términos
A) 5 D) 7
Encuentra el conjunto solución de: |x - 3| = 3 A) CS: {0; 3} D) CS: {0; 6}
4.
< E) <
B) 100 E) 1
Determina:
, si x ! G0; 5] B)
C) 3
Determina el valor de a. Si: log(xy) = a y logx 2 + logy2 = 10
A) 102 D) 110
Determina el rango de la función: F(x) =
E) 6
2
20 términos
=
2.
D) 4
3
c) :: 1 + 3 + ... + 38 + 39 Sn =
B)
A) 10 D) 4
log3(x + 2) + log39 = 1 x =
1
A) 2
B) 77 E) 25
C) 55
11. Elena lee una obra literaria, el primer día lee 10 páginas, el
C) 3
5.
Dada una progresión aritmética. Si su undécimo término y cuarto término son 25 y 11, respectivamente, determina la razón.
94
Intelectum 1.°
segundo 14 páginas, el tercer día, 18 páginas... ¿Qué día culminará la lectura si empezó el 12 de abril y la obra posee 960 páginas? A) 19 de abril B) 5 de mayo
B) 29 de abril E) 3 de mayo
C) 8 de mayo
Instrucciones: completa los tableros subdivididos en 9 cuadrados llenando las celdas vacías con los números del 1 al 9, sin que se repita ninguna cifra en cada la, ni en cada columna, ni en cada cuadrado.
1.
5. 4
1
5
5
2
9
4 2 9
6
2 8
1
7
5
7
8
4
6
4
1
9
4
2
4
7
5
6
5
9
1
6
8
5
4
7 1
8
3 3
6
3
6
4
1 7
8
5
1
6 8
8
2
4
4
2.
1 3
8
6
2
2
1
4
9
6. 5 7 3
9
6
8
4
1
3
9
6
4 7
1 9
2
3
8 6
3
6
9
1
1 4
1
4 7
9 7
3
4 5
6
2
7
2
9
8 9
1
5
8
4
8
7
1
4
5
6
9
2
3
1
1
3.
6
6
7
5
9
4
4 5
3
2 1
7. 1
3
5 3
6
9
7
9
4
6
6
8
1 6
5
3
2
3
9
9 5
4
7
5
3
5 6
4
5 6
2 8
1
4
9
3
7 7
4
7
5 7
4
1
3
8 2
3 5
7
3
2
2
1
4.
5
3
4
1
2
2 8
6
7
2
4
8
8. 9
6 8
1
3
2
8
7
5
2 9
5
5
8
9
1
7
1
4
2
8
5
3
5
6
4
4
4
6
4 2
5
6 1
6
6
7
5
7
3 7
2
1
9
9
7 4
5 2
8
2 1
8
8
7 1
4
9
4 1
2
3
1 4
9
5
