ALFONSO MENDOZA ZEQUEIRA MSC. Manual de diseño experimental

ALFONSO MENDOZA ZEQUEIRA MSC. Manual de diseño experimental GLBLOQUES  4  1  3 GLTRAT  6  1  5

GLTOTAL  4 x6  1  23 GL

SCTRATAMIENT O SCTRATAMIENT O

 (4  1)(6  1)  15 SCERROR 

2 40.32  02 ...ERROR  36.9  F

4  1838.04  1529.6

SCTRATAMIENT O 

SCERROR  324.4  1.84  308.44

C

308.44  CM TRATAMIENT O  61.68 5

14.12  CM ERROR  0.94 15



T

SC BLOQUES  SC BLOQUES

XT 48.22  45.12  49.12  49.22  F

6  1531.45  1529.6

SC BLOQUES 

1.84  CM BLOQUES  0.61 3

C

Manual de diseño experimental

MANUAL DE DISENO EXPERIMENTAL

ALFONSO MENDOZA ZEQUEIRA M.sc Profesor asociado Facultad de Ingeniería Autor

Santa Marta D.T.C.H. 2013

DEDICO A:

HILDA MARIA MI ESPOSA HERNANDO ALFONSO MI HIJO

NOTA DE AGRADECIMIENTO

Quiero expresar mi agradecimiento a la Universidad del Magdalena y especialmente a su Rector RuthberEscorcia Caballero y colegas que han contribuido a la preparación de este manual

INDICE PROLOGO I DISEÑO EXPERIMENTAL II PROCESOS A SEGUIR CUANDO SE DESEA EFECTUAR UN EXPERIMENTO III DISEÑO BASICO UTILIZADO EN LA EXPERIMENTACION AGRICOLA IV DISEÑO CONMUTATIVO V DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR VI DISEÑO BLOQUES AL AZAR VII CUADRADO LATINO VIII EXPERIMENTOS FACTORIALES 1 COMBINATORIO 2 PARCELAS DIVIDIDAS IX MODELO ESTADISTICA MODIFICADO XI BIBLIOGRAFIA

Prologo

El presente manual tiene como fundamento la experimentación agrícola y su objetivo es que sirva de guía a través de ejemplos prácticos por medio de modelos técnicos que han resultado de gran aplicación en aquellas investigaciones que tienen como propósito analizar los efectos de uno o más factores sobre el comportamiento de una cierta característica. Por medio del contenido he querido rendir un fervoroso y modesto homenaje a uno de los exponentes más destacado en el diseño experimental como lo fue el Ingeniero Magister docente MANUEL GRANADO NUÑEZ quien dedicó su vida a capacitar profesionales en este campo. Este es una iniciativa las buenas practicas desde momento que se planea un diseño de experimentos para estudiantes de las carrera de ingeniería, si bien muchos de los métodos que se presentan aquí son fundamentales para el análisis estadístico para otras disciplinas como ciencias empresariales, sociales y ciencias de la vida. Este enfoque es el que mejor se adapta a las necesidades porque permite concentrarse en diversas aplicaciones

I DISEÑO EXPERIMENTAL Para definir lo que es un diseño de experimentos hay que hacer el contraste de experimentos aleatorios y experimentos determinísticos para buscar las secuencias completas de pasos tomados de ante mano para asegurar que los datos se obtendrán de modo que permita un análisis objetivo que conduzca a deducciones validas; siendo el propósito de cualquier diseño proporcionar una cantidad máxima de información al problema bajo investigación buscando la aplicación de métodos y técnicas para la tabulación análisis e interpretación de datos. Vamos a definir los que es un “Experimento Aleatorio” en contraste con un “Experimento Determinístico”.  Experimento aleatorio: Es aquel cuyo resultado está sujeto a variaciones nocontrolables por el experimentador. Ej.: Experimentos biológicos  Experimento determinístico: Es aquel cuyo resultadoestá sujeto a variaciones controlables por el experimentador. Ej.: Experimentos físico  La estadística y la probabilidada través de método permiten sacar conclusiones, con cierto margen de error, sobre resultados de experimentos aleatorios  Tipos de Error.: dos tipos de error se pueden cometer al sacar conclusiones sobre un experimento aleatorio, a saber: Error de tipo I: Rechazar una hipótesis cuando Error de Tipo II: No rechazar una hipótesis cuando es falsa. Definamos A y B como: A = Probabilidad de cometer error de tipo I. B = Probabilidad de cometer error de tipo II.

es

cierta.

Debido a que los métodos estadísticos existentes nos permite rechazar una hipótesis planteada, pero nunca aceptarla, el deseo del experimento es minimizar la probabilidad de cometer error de tipo I. Por esta razón, al iniciar un experimento, el valor se fija de ante mano. Este valor es lo que se conoce como el “Nivel de significación” de una prueba estadística así, podemos definir:  Nivel de significación de una prueba estadística ; = Probabilidad de cometer error de tipo I = Probabilidad de rechazar una hipótesis cierta Entonces si el nivel de significación de una prueba es del 5%, tenemos una probabilidad de equivocarnos (rechazar una hipótesis cierta), de solo 5%; luego, nuestro margen de seguridad (de estar en lo cierto) es de 95%. En este caso, decimos que el nivel de confianza será de 95%. Igualmente, si el nivel de significación es de 1%, el nivel de confianza será de 99%. Los niveles de significación más usados son de =5% y = 1%. A vecesse utiliza un =10%.  El diseño de un experimento indica la forma como se deben aplicar los tratamientos a las unidades experimentales y el número de unidades que se deben emplear. Todo diseño esta expresado en forma teórica mediante un modelo matemático correspondiente.  Análisis de los datos. Cada diseño tiene una forma específica de ser analizado. El análisis de los datos nos permite sacara conclusiones validas sobre ciertas hipótesis planteadas por el experimentador dado un cierto nivel de significación.

II PROCESO A SEGUIR CUANDO SE DESEA EFECTUAR UN EXPERIMENTO Es el mismo que sigue el método científico 1. Observación del fenómeno Ej. Un novillo Cebú promedio alcanza un peso de 540kg. A edad tardía en los llanos orientales. 2. Planteamiento del problema La producción de carne en los llanos orientales es susceptible de mejora. ¿Cómo resolver este problema? ¿Cómo lograr mejor producción de carne en los llanos? 3. Determinación de las hipótesis Muchas son las hipótesis que el experimentador se puede plantear. Siguiendo nuestro ejemplo, estas pueden ser: H1. : El tipo de pasto influye en el aumento de peso. H2: Una suplementación alimenticia contribuye al aumento de peso. H3: es la misma de la H2 H4: La sal mineralizada produce mayor aumento de peso que la sal no mineralizada. H5: Las condiciones de manejo afectan el aumento de peso del animal. 4. Diseño del experimento El tipo de diseño que se debe utilizar depende de las hipótesis que se deseen probar simultáneamente. Si por ejemplo, se desea probar solamente la hipótesis H1, es decir el efecto de un solo factor: del factor “Tipo de Pasto” sobre el aumento de peso del animal, el diseño utilizado será un “diseño completamente al azar”, (siempre y cuando exista homogeneidad entre los novillos). Si se desean probar más de dos hipótesis simultáneamente se utilizaran “diseños factoriales".

5. Realización del experimento El experimento debe realizarse siguiendo exactamente el diseño planeado. 6. Análisis de los resultados Cada diseño se analiza en una forma específica. La técnica usada para datos continuos, es el Análisis de Varianza (ANDEVA). Para realizar datos discretos (no continuos), existen otras técnicas; una de ellas es la prueba CHI_CUADRADO para tablas de contingencia. Nos concentraremos en la técnica de análisis para datos continuos, es decir en el ANDEVA. La forma de realizar los cálculos para el ANDEVA depende de si el diseño es “balanceado” o es “no-balanceado”. Un diseño es balanceado cuando cada tratamiento se aplica a igual número de unidades experimentales. Es decir, cuando el número de observaciones es igual para cada tratamiento. Un diseño es no balanceado cuando por lo menos un tratamiento se aplica a menos; o a raíz unidades experimentales que los demás. Es decir, cuando el número de observaciones no es igual para cada tratamiento. Las técnicas para realizar el ANDEVA para experimentos balanceados siguen patrones convencionales y se explica más adelante. El ANDEVA para diseños no-balanceados es más complicado. Hasta la presente, existen cuatro métodos desarrollados,uno de los cuales fue adaptado al computador por Walter R. Harvey y es el que utilizamos en Biometría para analizar diseños no balanceados. Desafortunadamente este método tiene varias restricciones en su aplicación. Por ejemplo: a) No permite medir interacciones de más de 2 factores b) No es útil para analizar experimentos de bloques incompletos (parcelas divididas, etc.)

Sin embargo, dada la cantidad de diseños no balanceados que se presentan, sobre todo en experimentos pecuarios, elmétodo “Harvey” es una herramienta muy útil.

III Diseño básico utilizados en experimentación agrícola Vamos a hablar de cada tipo de diseño mediante ejemplos. Tomaremos un experimento de campo en casi todos los casos. Deseamos dejar en claro cuando se deben utilizar los diferentes diseños y cuáles son las diferentes básicas entre ellos. A

Diseño completamente al azar Ej. No 1: se desea comparar el rendimiento de 3 variedades de frijol variedad 1, variedad 2 y variedad 3. El terreno disponible pata siembra es perfectamente homogéneo. Entonces, si deseamos que el diseño sea balanceado, debemos dividir el terreno en 3, 6, 9, 12, 15. .. . . . etc. Parcelas, de tal manera que cada variedad se siembre en igual número de parcelas. En este caso, las parcelas son las “unidades experimentales” del diseño y las variedades son los “tratamientos” estamos probando un solo “factor”: el factor“variedad” a 3 “niveles”: variedad 1, variedad 2 ya variedad 3. Si nos preguntamos: ¿cuál es el mínimo número de unidades experimentales que necesitamos para ensayar los 3 tratamientos? la respuesta será 3.

El ANDEVA tiene por objeto probar si esa hipótesis es falso o no. Presentamos a continuación la tabla de ANDEVA correspondiente a nuestro ejemplo, indicando como efectuar los cálculos. Las explicaciones correspondientes a “causar de variación”, “G.L” “S.C”, “C.M”, “F.calc” y “F tabula” se pueden extender a los demás diseños

Causa de G.L Variación Tipo de pasto 1 Error

8

S.C

C.M

𝑡12 𝑡22 𝐺 2 S.C ( + )− 𝑛1 𝑛2 𝑁 pasto/1 Pr diferencia S.C. error/8

Total (corregido 9 para el efecto medio

∑= 𝑖𝑗

𝑌𝑖𝑗2

F.cal 𝐶. 𝑀. 𝑝𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐶. 𝑀. 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

F tabla F1,8

𝐺2 − 𝑁

Por “causa de variación” se entiende los distintos factores que influyen sobre el aumento de peso del novillo. El “Error” es una causa de variación debido a que encierra una serie de factores no controlables por el experimentador, que alteran el aumento de peso de los novillos. (pie clima, metabolismo del animal, preferencias, competencia entre animales, etc.). Por “grados de libertad” (G.L.) se entiende la libertad que se tiene para estimar los distintos efectos. Por ejemplo. Por ejemplo,para estimar los efectos del tipo de pasto, a1 y a2 solo poseemos 1 grado de libertad puesto que a1+a2=0. Es decir, podemos estimar brevemente uno de los efectos; el otro queda automáticamente determinado pues su suma debe ser cero. En general, si deseamos estimar el efecto de un factor con n niveles y existe la restricción de que la suma de los efectos sea cero, el número de grados de libertad será n-L. Por “suma de cuadrados” (S.C.) debido a un cierto factor, se entiende la suma de los cuadrados de las desviaciones de las medias de ese factor, se entiende la suma de los cuadrados de la desviación de las medias de ese factor con respecto a la media general. Así, la S.C. debido al tipo de pasto es:

S.C. Pasto = 𝑛1 (𝑥1 − 𝑥 )2 + 𝑛2 (𝑥2 − 𝑥 )2 = 5 (94 − 81.5)2 + 5 (69 − 81.5)2 = 1562.50

S.C Total

2

2

2

=(𝑦11 − 𝑥) + (𝑦12 − 𝑥) + … . +(𝑦25 − 𝑥)

= (100 − 81.5)2 + (98 − 81.5)2 + … . . +(62 − 81.5)2 =1768.50

Se puede comprobar numéricamente que las siguientes expresiones son iguales: S.C. Pastos = 𝑛1 (𝑥1 − 𝑥 )2 + 𝑛 (𝑥2 − 𝑥 )2 = S.C. total =

2

𝑇12 𝑛1

+

2

𝑇22 𝑛2

(𝑦11 − 𝑥) + … . +(𝑦25 − 𝑥) = 𝑌𝑖𝑗2 −

−

𝐺2 𝑁

𝐺2 𝑁

Donde: 𝑇1 = total para pastos tipo 1 𝑇2 = total para pasto tipo 2 G =gran total N = número total de novillos 𝑛1 = numero de novillos que reciben pasto tipo 1 𝑛2 = numero de novillos que reciben pasto tipo 2 La expresión

𝐺2 𝑁

se denomina “factor de correlación”.

Por “Cuadrado Medio” (C.M.) se entiende el cuociente

𝑆.𝐶. 𝐺.𝐿.

en diseño balanceados

los C.M. son estimativos encestados de los componentes de varianza debido alos distintos factores. Así:C.M (pastos) es un estimativo de la varianza del aumento de peso debida altipo de pasto, llamemosla 𝐺 2 - pasto.

Es decir C.M (pastos) estima𝐺 2 - pasto (varianza debido a pastos) C.M (error) estima 𝐺 2 (varianza total) La F calculada (F.cal.) es un cuociente de cuadrados medios, donde el denominador es siempre el C.M. error. Ej. : la F calc. Para tipo de pasto = La F calc. Estima el cociente

𝐶.𝑀.𝑃𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝐶.𝑀.𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟.

𝐺 2 −𝑝𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝐺2

, y sigue la distribución F con 1 g.l. Para el

numerador y 8 g.l. para el denominador. Es de esperar que 𝐺 2 −pastos 𝐺 2 , si el efecto debido a pastos se cree significativo. Si el cociente G – pastos, estimado por F calc., es “grande”, el efecto debido a tipo de pastos es significativo. Si el cuociente es “pequeño”, el efecto debido a tipo de pasto no es significativo. La media de lo “grande” o lo “pequeño” que sea este cociente lo de la “F de la tabla”.  Regla de decisión: si f calc.≥ F tabla a nivel a,entonces se rechaza la hipótesis H a este nivel a, es decir, existe una diferencia significativa entre las medias de los distintos niveles del factor. Si F clac. < F tabla a nivel a, entonces no se puede rechazar la hipótesis H a este nivel. Esto significa que el efecto del factor no es significativo a nivel a. es decir, no existe diferencia entre las medidas de los distintos niveles de factor Como podemos apreciar, el ANDEVAconcluye sobre si existen o no diferencias entre medias, mediante análisis de componentes de varianza Daremos en seguida la tabla del ANDEVA correspondiente a nuestro ejemplo No. 1, con valores numéricos. S.C. Total

(1002 + 982 + 952 + … + 652 ) −

=

8752 10

= 68191.00 − 62422.50 =

1768.50 4702

S.C. Pastos =(

5

+

3452 5

)−

8152 10

= 67985.00 − 62422.50 = 1562.50

S.C. Error = S.C. Total – S.C. Pastos = 1768.50 – 1562.50 = 206.00 TABLA ANDEVA Causas de G.L. S.C. C.M F calc. 5% F Tala 1% varianza Tipo de Pasto 1 1562.50 1562.50 60.68 5.32 11.26 Error 8 206.00 25.75 Total 9 1768.50 Como f cal. F tabla tanto a nivel 5% como del 1% entonces se rechaza la hipótesis H (ai =0 i = 1.2) con una probabilidad de error de solo 1%. El efecto de tipo de pasto es significativo a un nivel del 1% (por eso aparecen dos asteriscos en la tabla en frente del factor tipo de pasto). Esto implica que el aumento promedio de peso debido a pastos brachiaria es significativamente mayor que él debido a pastos negativo. B

diseño de bloques al azar

Ej.No.2: se desea comparar el efecto de 3 dietas alimenticias sobre la ganancia por peso de un grupo de 24 novillos, en un año. 12 de los novillos estarán en una finca con condiciones mínimas de manejo; los otros 12 en otra finca con mejores condiciones de manejo. Tenemos lo siguiente: se desean ver los efectos de: Dieta 1 Factor “dieta” a 3 niveles Dieta 2 Dieta 3 Finca 1 (condiciones mínimas de manejo) “Bloques” a 2 niveles Finca 2 (mejores condiciones de manejo) En estas condiciones el diseño apropiado es, el de bloques al azar. Como el mínimonúmero de novillos que debemos tomar de cada finca para una replicación del experimento es 3, y tenemos 12, podemos utilizar 4 novillos para cada tratamiento

para un diseño de bloques al azar balanceado. La distribución de los animales será la siguiente: Dieta 1 Dieta 2 Dieta 3

Finca 1 (Bloque 1) 4 Novillos 4 Novillos 4 Novillos

Finca 2 ( Bloque 2) 4 Novillos 4 Novillos 4 Novillos

Observaciones: ganancia de peso por novillo, en kg. Numero de observaciones

: 24

Numero de novillos en cada bloque

: 12

IV DISEÑO CONMUTATIVO Un diseño conmutativo se usa cuando el número de tratamientos es pequeño y cuando se dispone de pocos grados de libertad para el error. Se hacen comparaciones entre los tratamientos, generalmente se usan para dos tratamientos.  Ejemplo 1. Para determinar la producción en el cultivo de lulo en la región de guachaca en la Sierra Nevada de Santa Marta se tomaron las siguientes informaciones en toneladas por hectáreas;5.0 toneladas 3.0 toneladas 4.5 toneladas 3.2 toneladas y 4 toneladas, mientras en Lindero fue de 4 toneladas, 3 toneladas, 6 toneladas, 4.5 toneladas y 4.2 toneladas, para Guachaquita fue de 2 toneladas, 5 toneladas, 5.2 toneladas, 7 toneladas y 4.5 toneladas. DISEÑO CONMUTATIVO 3 Tratamientos → O, L, G

Interacciones

O = Orinoco L = Lindero G = Guachica

1.OL 2.OG 3.LG

Regiones

Como son más de dos, tres tratamientos sonnecesario hacer interacciones entre ellos, para que así se pueda hallar la relación existente entre los diferentes casos.

INTERACCION ORINOCO (O) LINDERO (L) TRATAMIENTOS REPETICIONES O L

DIFERENCIA(O – L) 1 5 4 1 2 3 3 0 3 4.5 6 -1.5 4 3.2 4.5 -1.3 5 4 4.2 -0.2 TOTAL 19.7 21.7 -2 MEDIA 3.94 4.34 -0.4  La diferencia máxima de toneladas por hectárea es 1, correspondiente a la Región de Orinoco.  La diferencia mínima de toneladas por hectárea es -1.5, correspondiente a la Región del Lindero. REPETICIONES HILERAS

1

2

3

4

5

TOTAL

MAYOR

5o

3o

6L

4.5L

4.5o

22.7

MENOR

4L

3L

4.5o

3.2o

4L

18.7

∑ REPETICIONES

9

6

10.5

7.7

8.2

41.4

Factor de Corrección (∑T)² n

=

(41.4)² 10

= 171.4

ANALISIS DE VARIANZA F.V. REPETICIONES HILERAS TRATAMIENTOS ERROR TOTAL

G.L. 4 1 1 3 9

S.C. 5.49 0.4 0.4 1.69 7.98

C.M. 1.372 0.4 0.4 0.563

F.C. 2.4 0.710 0.710

F.T. 5% 3.63 161 161

1% 6.42 4052 4052

CONCLUSIÓN: Como la Frecuencia Tabulada es mayor que la Frecuencia Calculado tanto al 5% como al 1% podemos decir que no hay significancia entre las variables, en este caso entre las regiones del Orinoco y del Lindero.

CALCULOS: S.C. Repeticiones = [(9) ²+…+ (8.2) ²/ 2] – 171.4 = 5.49 S.C. Hileras = [(22.7 – 18.7) ²/ 10] = 0.4 S.C. Tratamientos = [(19.7 – 21.7) ²/ 10] = 0.4 S.C. Total = [(5) ²+…+ (4.2) ²] – 171.4 = 7.98 S.C. Error = 7.98 – (5.49 + 0.4 + 0.4) = 1.69 F.C. Repeticiones = 1.375 / 0.563 = 2.4 F.C. Hileras = 0.4/0.563 = 0.710 F.C. Tratamientos = 0.4/0.563 = 0.710

INTERACCION ORINOCO (O) GUACHACA (G) TRATAMIENTOS REPETICIONES O G 1 2 3 4 5 TOTAL MEDIA

5 3 4.5 3.2 4 19.7 3.94

DIFERENCIA(O – G) 3 -2 -0.7 -3.8 -0.5 -4 -0.8

2 5 5.2 7 4.5 23.7 4.74

 La diferencia máxima de toneladas por hectárea es de 3 correspondiente a la Región de Orinoco.  La diferencia mínima de toneladas por hectárea es -3.8 correspondiente a la Región de la Guachica. REPETICIONES HILERAS

1

2

3

4

5

TOTAL

MAYOR

5o

5o

5.2G

7G

4.5G

26.7

MENOR

2G

3G

4.5o

3.2o

4o

16.7

∑ REPETICIONES

7

8

9.7

10.2

8.5

43.4


=

(43.4)² 10

= 188.35


G.L. 4 1 1 3 9

S.C. 3.34 10 1.6 2.49 17.43

C.M. 0.835 10 1.6 0.83

F.C. 1.00 12.04 1.92

F.T. 5% 3.63 161 161

1% 6.99 4052 4052

CONCLUSIÓN: Como la Frecuencia Tabulada es mayor que la Frecuencia Calculada tanto al 5% como al 1% no hay significancia entre las variables, en este caso entre las regiones del Orinoco y de Guachaca (veredas de la sierra nevada de santa marta).

CALCULOS: S.C. Repeticiones = [(7) ²+…+ (8.5) ²/ 2] – 188.35 = 3.34 S.C. Hileras = [(26.7 – 16.7) ²/ 10] = 10 S.C. Tratamientos = [(19.7 – 23.7) ²/ 10] = 1.6 S.C. Total = [(5) ²+…+ (4.5) ²] – 188.35 = 17.43 S.C. Error = 17.43 – (10+ 3.34+ 1.6) = 2.49 F.C. Repeticiones = 0.835 / 0.83 = 1.006 F.C. Hileras = 10/0.83 = 12.04 F.C. Tratamientos = 1.6/0.83 = 1.92

INTERACCION LINDERO (L) GUACHACA (G) TRATAMIENTOS REPETICIONES L

G

1 2 3 4 5 TOTAL MEDIA

2 5 5.2 7 4.5 23.7 4.74

4 3 6 4.5 4.2 21.7 4.34

DIFERENCIA(O – G) 2 -2 0.8 -2.5 -0.3 -2.3 -0.46

 La diferencia máxima de toneladas por hectárea es 2 correspondiente a la Región de la Guachica.  La diferencia mínima de toneladas por hectárea es -2.5 correspondiente a la Región del Lindero. REPETICIONES HILERAS MAYOR MENOR

1 4L 2G

2 5G 3L

3 6L 5.2G

4 7G 4.5L

5 4.5G 4.2L

TOTAL 26.5 18.9

∑ REPETICIONES

6

8

11.2

11.5

8.7

45.4


=

(45.4)² 10

= 206.1


G.L. 4 1 1 3 9

S.C. 10.58 5.776 0.4 1.314 18.07

C.M. 2.64 5.776 0.4 0.438

F.C. 6.027 13.18 0.913

F.T. 5% 3.63 161 161

1% 6.99 4052 4052

CONCLUSIÓN: Como la Frecuencia Tabulada es mayor que la Frecuencia Calculada tanto al 5% como al 1% no hay significancia entre las variables, en este caso entre las regiones del Lindero y de la Guachica.

CALCULOS: S.C. Repeticiones = [(6) ²+…+ (8.7) ²/ 2] – 206.11 =10.58 S.C. Hileras = [(26.5 – 18.9) ²/ 10] = 5.776 S.C. Tratamientos = [(21.7 – 23.7) ²/ 10] = 0.4 S.C. Total = [(4) ²+…+ (4.5) ²] – 206.11 = 18.07 S.C. Error = 18.07 – (10.58 + 5.776 + 0.4) = 1.314 F.C. Repeticiones = 2.64 / 0.438 = 6.027 F.C. Hileras = 5.776/0.438 = 13.18 F.C. Tratamientos = 0.4/0.438 = 0.913

V DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR Un diseño completamente al azar se aplica cuando se desea ver el efecto de un solo factor con cualquier numero de niveles pero debe ser completamente homogéneo no hay diferencias entre las unidades experimentales.  Características :  UN solo factor.  Unidades experimentaleshomogéneas.  Ventajas :     

Diseño muy sencillo. Flexible: permite utilizar cualquier número de tratamientos y replicaciones. Análisis estadístico sencillo (andeva). Permite perdida de información (unidades experimentales). Numero de grados de libertad de error normal mente bastante grande.

 Desventajas :  Presenta insuficiencias ya que no hay restricción en el proceso de sectorización.  El error involucra todos los factores encontrarles en el ensayo.  No es recomendable usar menos de 2 unidades.  Aspecto importante: montaje campo invernadero laboratorio.  Sorteo al azar.  Análisis estadístico andeva DMS. EJEMPLO:  Se desea probar 5 dietas alimenticias sobre el aumento de peso en humanos.     

Unidades experimentales = individuos Tratamientos = dieta 5 dietas = tratamientos 5 individuos o personas = replicaciones 5 tratamientos x 5 replicaciones = diseño al azar

 TRATAMIENTOS:     

I: Testigo = corriente II: asado III: liquido = sancocho IV: bandeja V: guisado

 DIAGRAMA DE DISEÑO REPLICACIONES TRATAMIENTO A I 1a II 2a III 3a IV 4a V 5a

B 1b 2b 3b 4b 5b

C 1c 2c 3c 4c 5c

D 1d 2d 3d 4d 5d

E 1e 2e 3e 4e 5e

REPLICACIONES TRATAMIENTO A I 1a II 1b III 1c IV 1d V 1d

B 2a 1d 3a 5a 4b

C 2b 3b 2c 4c 5a

D 1e 3c 3e 5b 4d

E 3d 5c 2d 4c 2e

 DISEÑO DE TABULACION REPLICACIONES TRATAM A B I 2 3 II 3 1 III 1 4 IV 2 4 V 3 4

C 1 2 3 3 2

D 4 1 2 1 1

E 2 3 1 1 1

∑TOTAL 12 10 11 11 11

MEDIA 2.4 2.0 2.2 2.2 2.2

FACTOR DE CORRECION: FC:

(𝑆𝑆)2

=

25

3025 25

(∑𝑋)2 𝑁

= 121

GRADOS DE LIBERTAD GL trat: N- 1 = 4 GL total: T – R – 1 = 24 GL error: total – tratamiento = 20

SC total:

(12)2 + (10)2 +(11)2 + (11)2 5

− 𝐹𝐶 = 121.4 − 121 = 0.4

SCerror: total – tratamiento = 30 – 0.4 =29.6

CUADRADO MEDIO CMtrat:

0.4 4

CMerror:

= 0.1

29.6 20

= 1.48

Fcalculada =

𝑪𝑴𝒕𝒓𝒂𝒕 𝑪𝑴𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓

ERROR ESTÁNDAR ESTIMADO (ESE) T=

√𝑻 (𝑪𝑴𝑬) 𝑹

=

√𝟓 (𝟏.𝟒𝟖)

𝟓% = 𝟐. 𝟎𝟖𝟔 𝟏% = 𝟑. 𝟖𝟓𝟎

T={

𝟓

= 𝟏. 𝟐𝟏𝟔

T = 1.216..... si hay significancia  DIFERENCIA MEDIA SIGNIFICATIVA (DMS)

DMS = 𝑇

𝑇

√𝑻 (𝑪𝑴𝑬)𝟐 𝑹

√𝑻 (𝑪𝑴𝑬)𝟐 𝑹

= 𝟐. 𝟎𝟖𝟔

= 𝟑. 𝟖𝟓𝟎

√𝟐 (𝟏.𝟒𝟖)𝟐 𝟓

√𝟐 (𝟏.𝟒𝟖)𝟐 𝟓

= 𝟎. 𝟖𝟕

= 𝟏. 𝟔𝟏

ANALISIS COMPARATIVO MULTIPLE (FISHER) 2.4 2 2.2 5% 1.95 No hay significancia; 1% 3.605 2.2 2,2 2.2 – 2.4 = 0.2 2.2 – 2.0 = 0.2 2.2 – 2.2 = 0 2.2 – 2.2 = 0

si hay significancia

2.2 – 2.4 = 0.2 2.2 - 2.0 = 0.2 2.2 – 2.0 = 0.4

2.2 – 2.4 = 0.2 2.2 – 2.0 = 0.2 2.2 – 2.2 = 0 ANALISIS DE VARIANZA FV TRATAM ERROR TOTAL

GL 4 20 24

SC 0.4 29.6 30

CM 0.1 1.48

FC 0.067

1% F tab 5% 4.43 2.83

VI DISEÑO BLOQUES AL AZAR

Un diseño de bloque al azar se aplica cuando se desea ver el efecto de un solo factor con cualquier número de niveles y este no debe ser homogéneo; es decir las unidades experimentales se pueden agrupar en bloques. En este diseño los tratamientos se deben aplicar en las unidades de cada bloque al azar, y consiste en mantener variabilidad entre las unidades experimentales dentro de un bloque y maximizar la diferencia entre bloques.

 Características :  UN solo factor.  Unidades experimentalesheterogéneas.

 Ventajas:  El número de unidades experimentales (tratamiento* bloques) puede ser mínimo de 20.  Andeva sencilla una fuente más que completamente al azar (tratamiento – bloque-total-error).  Se puede ejecutar en laboratorios – campos- invernadero- |zonas regionales.

 Desventajas:  Mayor error experimental.

 Ejemplo 1. Con base en un estudio comparativo se quiere determinar la relación existente en los tipos de poluciones en tres canteras de nuestra región para ver los efectos existentes entre ellos, para esto se obtuvieron las siguientes muestras: Marmolote 25,30, 15, 60, 10, 80 y 70gr Bureche 30, 40, 10, 20, 50, 60 y 50 gr San francisco 45, 30, 10, 05, 25, 60 y 30 gr. DATOS

MAMOLOTE (A) 25 AI 30 AII 15 AIII 60 AIV 10 AV 80 AVI 70 AVII

BURECHE (B) 30 BI 40 BII 10 BIII 20 BIV 50 BV 60 BVI 50 BVII

SAN (C) 45 30 10 5 25 60 30

FCO. CI CII CIII CIV CV CVI CVII

DIAGRAMA DE CAMPO TRATAMIENTOS BLOQUES I II A-MARMOLOTE CI BII B-BURECHE AI CII C-SAN FCO. BI AII

III AIII CIII BIII

IV CIV BIV AIV

V BV AV CV

VI BVI CVI AVI

VII CVII AVII BVII

TRATAMIENTOS BLOQUES I II A-MARMOLOTE 45 40 B-BURECHE 25 30 C-SAN FCO. 30 30 DIAGRAMA DEL DISEÑO

III 15 10 10

IV 5 20 60

V 50 10 25

VI 50 60 80

VII 30 70 50

TRATAMIENTOS BLOQUES I II A-MARMOLOTE AI AII B-BURECHE BI BII C-SAN FCO. CI CII

III AIII BIII CIII

IV AIV BIV CIV

V AV BV CV

VI AVI BVI CVI

VII AVII BVII CVII

TRATAMIENTOS BLOQUES I II A-MARMOLOTE 25 30 B-BURECHE 30 40 C-SAN FCO. 45 30

III 15 10 10

IV 60 20 5

V 10 50 25

VI 80 60 60

VII 70 50 30

DIAGRAMA DE TABULACION TRATAMIENTOS BLOQUES I II VI VII A-MARMOLOTE 25 30 B-BURECHE 30 40 C-SAN FCO. 45 30 ∑BLOQUES 100 100

∑TRAT MEDIAS III 15 10 10 35

60 20 5 85

IV 10 50 25 85

80 60 60 200

V 70 50 30 150

(755)2 𝐹𝐶 = = 27144,04 21

290 260 205 755

41,42 37,14 29,28 35,95

GRADOS DE LIBERTAD GL. Tratamientos=3-1=2 GL. Bloques =7-1=6 GL. Total =21-1=20 GL. Error = GL. tota-GL. trata-GL. Bloc = 20-6-2 = 12

SUMA DE CUADRADOS Y CUADRADOS MEDIOS 𝑆𝐶. 𝑡𝑜𝑡 = [252 + 302 + 152 +. . . +252 + 602 + 302 ] − 𝐹𝐶 = 36525 − 27144.04 = 9380,96 [2902 + 2602 + 2052 ] 530,96 𝑆𝐶. 𝑡𝑟𝑎𝑡 = − 𝐹𝐶 = 27675 − 27144,04 = = 265,48 7 2 [1002+ 1002 + 352 + 852 + 852 + 2002 + 1502 ] 𝑆𝐶. 𝑏𝑙𝑜 = − 𝐹𝐶 3 5580,96 = 32725 − 27144,04 = = 930,6 6 3269,04

SC. Error =SC. Tot – SC. Bloq – SC. Trat =

12

= 272,42

F CALCULADAS 𝐹. 𝐶𝐴𝐿𝑡𝑟𝑎𝑡 =

𝐶𝑀𝑡𝑟𝑎𝑡 265,48 = = 0,97 𝐶𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 272,42

𝐹. 𝐶𝐴𝐿𝑏𝑙𝑜 =

𝐶𝑀𝑏𝑙𝑜 930,6 = = 3,41 𝐶𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 272,42

ANALISIS DE VARIANZA FV Bloques

GL SC CM 6 5580,96 930,6

Trat.

2

Error Total

12 3269,04 272,42 20 9380,96

530,96

265,48

FCAL FTAB 5% 3,41 No hay significancia 3,00 0,97 Si hay significancia 3,88

FTAB 1% Si hay significancia 4,82 Si hay significancia 6,93

1%=2,681

GL. Error =12 5%=1,782 82

𝐷𝑀𝑆 = 𝑡

√2(𝐶𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)2 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠

𝐷𝑀𝑆 = 2,681

√2(272,42)2 7

= 147,55

√2(272,42)2 𝐷𝑀𝑆 = 1,782 = 98,0 7 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 =

√𝑇𝑟𝑎𝑡. (𝐶𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟) √3(272,42) = = 4,08 𝐵𝐿𝑂𝑄𝑈𝐸𝑆 7

Fisher 41,42 37,14 29,28 35,95

35,95-41,42= -5,47<147,55 no hay significancia al 1% 35,95-41,42= -5,47<98,0no hay significancia al 5% 35,95-37,14= -1,19<147,55 no hay significancia al 1% 35,95-37,14= -1,19<98,0

no hay significancia al 5%

35,95-29,28= 6,67<147,55 no hay significancia al 1% 35,95-29,28= 6,67<98,0


29,28-41,42= -11,6<147,55 no hay significancia al 1% 29,28-41,42= -11,6<98,0


29,28-37,14= -7,32< 147,55 no hay significancia al 1% 29,28-37,14= -7,32<98,0


37,14-41,42= -4,28<147,55 no hay significancia al 1% 37,14-41,42= -4,28<98,0


CONCLUSIONES El diseño anteriormente presentado es un diseño de bloques al azar, el cual arrojo como resultado que la cantera que presenta mayor polución es la de Marmolote (A)*

VII CUADRADO LATINO En un diseño cuadrado latino debe haber 3 clasificaciones; el número de nivel debe ser igual por cada clasificación, cada hilera y cada columna debe contener todos los tratamientos asignados al azar. Las unidades experimentales se clasifican en dos categorías además de los tratamientos (hileras- columnas). No se estiman los efectos de interacción entre factores. Cada factor se relaciona entre sí. Máximo 8 tratamientos. Mínimo 4 tratamientos. Reduce errores cuando se planea.

 Ejemplo 1. Se desea comparar el efecto de 6 soluciones químicos sobre el sentido del olfato del embrión de ave. Las soluciones son A = aire. E = acetato de añil, B = dicloroctano, D = cetona, E = acido fórmico y F = cloroformo. Se cree que el orden en que se aplican las soluciones al embrión influye en su efecto. por ejemplo el embrión reacciona diferentemente al aplicarle primero aire y luego acido fórmico que si se le aplica primero cloroformo y luego acido fórmico. Una forma de medir la respuesta del embrión a las soluciones químicas en determinado la rapidez con que late su corazón. Así, se observara para cada embrión el número de latidos de su corazón por unidad de tiempo. Por razones de manejo, se desea utilizar para este experimento el menor número posible de embriones. Dado que tenemos 6 soluciones y 6 “ordenes de aplicación”, esto nos permite medir los efectos con el menor número posible de embriones es un Diseño Cuadrado Latino de (6 x 6). Una forma de aplicar las soluciones a los embriones para un cuadrado latino de (6 x 6) es la siguiente: 1º orden 6ºorden De Apl.

2º orden De Apl.

3º orden De Apl.

De Apl.

4º orden De Apl.

5º orden De Apl.

Embrión 1 Embrión 2 Embrión 3 Embrión 4 Embrión 5

A B

C D

B C

E F

F A

D E

C

E

D

A

B

F

D

F

E

B

C

A

E

A

F

C

D

B

F

B

A

D

E

C

Embrión 6

Nótese que cada embrión recibe las 6 soluciones en los órdenes distantes; y cada “orden de aplicación” consta de las 6 soluciones. Tomemos entonces 3 clasificaciones o factores: Clasificación de fila Clasificación de columna: Tratamientos

:

“Embrión” con 6 niveles (Embriones1 al 6) “Orden de Aplicación” con 6 niveles (ordenes 1 al 6) “Solución” con 6 niveles (A, B, C, D, E, F)

Con este diseño no se puede estimar los efectos de interacción entre los distintos factores, debido al reducido al número de unidades experimentales. Los resultados de este experimento fueron los siguientes:

NUMERO DE LATIDOS DEL CORAZON POR UNIDAD DE TIEMPO

Embrión 1 Embrión 2 Embrion3 Embrión 4 Embrion5 Embrión 6 Totales por orden de aplicación Medias

1ºorden 2º de Apl. orden de Apl. 12.75 10.26

3º orden de Apl. 11.92




Total Media para Embr. 68.36 11.39

12.35

11.37

11.07

12.21

11.88

11.34

70.22 11.70

10.43 11.87

10.08 13.41

10.11 11.78

13.24 12.61

9.35 12.11

10.06 12.39

63.27 10.55 74.17 12.36

10.59 14.45

10.93 10.33

10.43 10.05

10.68 9.94

10.53 12.46

10.56 10.52

63.72 10.62 67.75 11.29

72.44

66.38

65.36

70.21

68.00

65.10

407.49

12.07

11.06

10.89

11.70

11.53

10.85

A

B

C

D

E

F

Totales para las soluciones

71.24 67.12 65.07 64.05 67.78 72.23

Medias para las soluciones

11.87 11.19 11.18 10.67 11.30 12.04

ANALISIS DE VARIANZA PARA UN DISEÑO CUADRADO LATINO Modelo Matemático: 𝑌𝑖 𝑗𝑘 = 𝑀+ 𝑎𝑖 + 𝐵𝐽 + Ý𝑘 + ℇ𝑖 𝑗𝑘

, con ∑𝑙𝑖 = ∑𝛽𝑗= ∑Ý𝑘 = 0 Numero de del embrión

latidos del k-e sino

corazón con la

solución i en la orden j. Efecto Medio. Efecto de solución. Efecto del j-esino orden de aplicación. Efecto en embrión k. Error experimental. Donde i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, J = 1, 2, 3, 4, 5, 6, K = 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hipótesis a probar: a) H1 ∶ 𝑎𝑖 = 0 para i = 1, 2, … … , 6 b) H2 : bj = 0 para j = 1, 2, … … , 6 c) H3 : k = 0 para k = 1, 2,…… , 6 Las hipótesis H1 , H2 , H3 nos dicen respectivamente que el efecto debido a las soluciones, el efecto a los órdenes de aplicación y el efecto debido a los embriones, son nulos. El ANOVA tiene por objeto rechaza o no estas hipótesis. A continuación presentaremos la tabla de ANOVA correspondiente a nuestro ejemplo, indicando como actuar los cálculos. Seguidamente mostraremos la tabla final del ANOVA y daremos su interpretación.

TABLA DEL ANDEVA Causade F Tabla C.M.

variación F.ca1c.5%

Soluciones 5

Ordenes de aplicación

5

6

2

(O + 1

2

2

𝐺2

2

6

36

O +. . O )– 5

1 6

S. C.

1%

1 1 2 (S + ⋯ + S ) 6 2 6 G2 − 36 1

g.1

2

(E + 1

2

2

𝐺2

2

6

36

E +. . E )–

S. C. So1. C. M. So1. 5 C. M. Error

F5,20

F5,20

S. C. Ord. C. M. Ord. 5 C. M. Error

F5,20

F5,20

F5,20

F5,20

S. C. Emb. C. M. Emb. 5 C. M. Error S. C. Error. 20

Embriones Error

20

Por diferencia

Total

35

∑𝑌𝑖2𝑗𝑘 -

G2 36

Donde S1, S2, …, S𝟔 = Totales para las soluciones A, B, C, D, E, F, respectivamente. O2 , O2, … , O𝟔 =Totales para las 6 ordenes de aplicacion. E1, E2, …, E𝟔 = Totales para cada embrión

TABLA DEL ANDEVA (resultados finales) Causa de variación

F g.1

S. C.

C.M.

F.ca1c.5%

Soluciones 5

8.89

1.78

2.00

2.71

4.10

Ordenes de 5 aplicación 5 Embriones

7.09

1.42

1.59

2.71

4.10

13.97

2.79

3.13

2.71

4.10

17.75

0.89

Error Total

Tabla

1%

20 35

47.70

A partir de este Análisis de Varianza podemos concluir que: La diferencia éntrelas soluciones no es significativas. La diferencia entrelos órdenes de aplicación no es significativa. Existen diferencias entre los embriones, a un nivel del 5% de significancia.

VIIIExperimentos factoriales Es el modelo que estudia varios grupos de tratamientos, y donde cada grupo se llama factor (en los experimentos denominado simple, se estudia un solo factor) El experimento factorial nuca origina perdida de información, no se permite interacciones cuando existas las conclusiones son mas amplias. Las limitantes son los números de unidades experimentales ya que aumenta el tamaño del experimento, esto permite el estudio de efectos principales es decir; en el efecto de interacción de los factores todas las unidades experimentales intervienen el los efectos principales por interacción de los factores y el numero de grado de libertad del error es alto con relación a los experimentos denominado simples. Estos experimentos requieren un alto número de unidades experimentales permitiendo una difícil interpretación por el mayor número de tratamientos y factores. El análisis estadístico es mas completo en donde el factor es una serie de trata miento relacionados entre si. El numero de interacciones que hay que considerar el los experimentos factoriales dependen del numero de factores así; 2 factores = interacción A.B = AB 3 factores = interacción A.B.C.= AB, AC, BC, ABC 4 factores = interacción A.B.C.D.= AB, AC, AD, BC, BD, CD, ABCD, ABD, ACD, BCD, ABCD Entre los arreglos factoriales tenemos los que tienen un solo error experimental, un error en cada factor, y los que tienen un solo error por cada factor y uno por las interacciones. A estos pertenecen los combinatorios y las parcelas divididas.

1 COMBINATORIO EJEMPLOS A: Se quiere determinar el derrame de aceite en las ensenadas de Taganga, Gaira y Playa blanca, para esto se toman dos tipos de absorciones con dos tipos de embarcaciones utilizando cinco bloques al azar. I 5 6 8 10 15 20 9 8 5 4 3 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

II 12 5 8 10 9 7 6 15 20 21 10 15

III 15 18 20 10 5 8 10 12 15 9 8 7

IV 7 15 16 18 20 19 5 6 8 9 10 12

V 12 15 20 9 8 6 7 5 9 8 7 6

Taganga𝑉0 Playa Gaira𝑉1 Playa Blanca 𝑉2

𝑆0

Cielo abierto Absorciones

Cielo cerrado 𝑆1

𝑃0

Barcos Embarcaciones

Barcazas 𝑃1

5 Bloque5 Tratamientos = 3 * 2 * 2 = 12 Unidades = 5 * 12 = 60 Desarrollo

Total Bloques

𝑆0 𝑆1

𝑉0 110 129 239

𝑉1 117 83 200

I 5 6 11 8 10 18 15 20 35 9 8 17 5 4 9 3 12 15

II 12 5 17 8 10 18 9 7 16 6 15 21 20 21 41 10 15 25

III 15 18 33 20 10 30 5 8 13 10 12 22 15 9 24 8 7 15

IV 7 15 22 16 18 34 20 19 39 5 6 11 8 9 17 10 12 22

V 12 15 27 20 9 29 8 6 14 7 5 12 9 8 17 7 6 13

Total Tra. 51 59 110 72 57 129 57 60 117 37 46 83 57 51 108 38 52 90

105

138

137

145

112

637

𝑉2 108 90 198

335 302 637

𝑃0 𝑃1

𝑉0 123 116 239

𝑉1 94 106 200

𝑉2 95 103 198

312 325 637

𝑆0 𝑆1 𝑃0 165 147 312 𝑃1 170 155 325 335 302 637 FACTOR DE CORRECCIÓN

(637)2 𝐹𝐶 = = 6762.81 60

GRADOS DE LIBERTAD Bloques = 5 - 1 = 4 Tratamiento = 12 - 1= 11 Playa = 3 -1 = 2 Absorciones = 2 - 1= 1 Embarcaciones = 2 - 1 = 1 Playa * Absorciones = 2 * 1 = 2 Playa * Embarcaciones = 2 * 1= 2 Absorciones * Embarcaciones = 1 *1 = 1 Playa * Absorciones * Embarcaciones = 2 * 1 * 1 = 2 Total = 60 - 1 =59 Error = 59 - 4 - 11 = 44

SUMA DE CUADRADOS

𝑺𝑪𝑩𝒍𝒐𝒒𝒖𝒆𝒔

𝟏𝟎𝟓𝟐 + 𝟏𝟑𝟖𝟐 + 𝟏𝟑𝟕𝟐 + 𝟏𝟒𝟓𝟐 + 𝟏𝟏𝟐𝟐 = − 𝑭𝑪 = 𝟏𝟎𝟒. 𝟒𝟒 𝟏𝟐

𝑺𝑪𝑻𝒓𝒂𝒕𝒂 𝟓𝟏𝟐 + 𝟓𝟗𝟐 + 𝟕𝟐𝟐 + 𝟓𝟕𝟐 + 𝟓𝟕𝟐 + 𝟔𝟎𝟐 + 𝟑𝟕𝟐 + 𝟒𝟔𝟐 + 𝟓𝟕𝟐 + 𝟓𝟏𝟐 + 𝟑𝟖𝟐 + 𝟑𝟖𝟐 = − 𝑭𝑪 𝟓 = 𝟐𝟎𝟔. 𝟓𝟗

𝑺𝑪𝑷𝒍𝒂𝒚𝒂

𝟐𝟑𝟗𝟐 + 𝟐𝟎𝟎𝟐 + 𝟏𝟗𝟖𝟐 = − 𝑭𝑪 = 𝟓𝟑. 𝟒𝟒 𝟐𝟎

𝑺𝑪𝑨𝒃𝒔𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔

𝟑𝟑𝟓𝟐 + 𝟑𝟎𝟐𝟐 = − 𝑭𝑪 = 𝟏𝟖. 𝟏𝟓 𝟑𝟎

𝑺𝑪𝑬𝒎𝒃𝒂𝒓𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔

𝟑𝟏𝟐𝟐 + 𝟑𝟐𝟓𝟐 = − 𝑭𝑪 = 𝟐. 𝟖𝟏 𝟑𝟎

𝟏𝟏𝟎𝟐 + 𝟏𝟐𝟗𝟐 + 𝟏𝟏𝟕𝟐 + 𝟖𝟑𝟐 + 𝟏𝟎𝟖𝟐 + 𝟗𝟎𝟐 𝑺𝑪𝑷𝒍𝒂𝒚𝒂∗𝑨𝒃𝒔𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 = − 𝑭𝑪 𝟏𝟎 = 𝟏𝟒𝟓. 𝟒𝟗 𝑺𝑪𝑷𝒍𝒂𝒚𝒂∗𝑨𝒃𝒔𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 = 𝟏𝟒𝟓. 𝟒𝟗 − 𝟓𝟑. 𝟒𝟒 − 𝟏𝟖. 𝟏𝟓 = 𝟕𝟑. 𝟗

𝑺𝑪𝑷𝒍𝒂𝒚𝒂∗𝑬𝒎𝒃𝒂𝒓𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝑺𝑪𝑷𝒍𝒂𝒚𝒂∗𝑬𝒎𝒃𝒂𝒓𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔

𝟏𝟐𝟑𝟐 + 𝟗𝟒𝟐 + 𝟗𝟓𝟐 + 𝟏𝟏𝟔𝟐 + 𝟏𝟎𝟔𝟐 + 𝟏𝟎𝟑𝟐 = − 𝑭𝑪 = 𝟔𝟔. 𝟐𝟗 𝟏𝟎 = 𝟔𝟔. 𝟐𝟗 − 𝟓𝟑. 𝟒𝟒 − 𝟐. 𝟖𝟐 = 𝟗. 𝟗𝟕

𝑺𝑪𝑨𝒃𝒔𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏∗𝑬𝒎𝒃𝒂𝒓𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝑺𝑪𝑨𝒃𝒔𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏∗𝑬𝒎𝒃𝒂𝒓𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔

𝟏𝟔𝟓𝟐 + 𝟏𝟒𝟕𝟐 + 𝟏𝟕𝟎𝟐 + 𝟏𝟓𝟓𝟐 = − 𝑭𝑪 = 𝟎. 𝟏𝟓 𝟏𝟓 = 𝟐𝟏. 𝟏𝟐 − 𝟏𝟖. 𝟏𝟓 − 𝟐. 𝟖𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟓

𝑺𝑪𝑷𝒍𝒂𝒚𝒂∗𝑨𝒃𝒔𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔∗𝑬𝒎𝒃𝒂𝒓𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 = 𝟏𝟐𝟑𝟐 + 𝟗𝟒𝟐 + 𝟗𝟓𝟐 + 𝟏𝟏𝟔𝟐 + 𝟏𝟎𝟔𝟐 + 𝟏𝟎𝟑𝟐 = 𝟔𝟖𝟐𝟗𝟏 𝟏𝟏𝟎𝟐 + 𝟏𝟐𝟗𝟐 + 𝟏𝟏𝟕𝟐 + 𝟖𝟑𝟐 + 𝟏𝟎𝟖𝟐 + 𝟗𝟎𝟐 = 𝟔𝟗𝟎𝟖𝟑 𝟏𝟔𝟓𝟐 + 𝟏𝟒𝟕𝟐 + 𝟏𝟕𝟎𝟐 + 𝟏𝟓𝟓𝟐 = 𝟏𝟎𝟏𝟕𝟓𝟗 𝟔𝟖𝟐𝟗𝟏 + 𝟔𝟗𝟎𝟖𝟑 + 𝟏𝟎𝟏𝟕𝟓𝟗 𝑺𝑪𝑷𝒍𝒂𝒚𝒂∗𝑨𝒃𝒔𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔∗𝑬𝒎𝒃𝒂𝒓𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 = − 𝑭𝑪 = 𝟏𝟐𝟎𝟖. 𝟐𝟗 𝟑𝟎 𝑺𝑪𝑷𝒍𝒂𝒚𝒂∗𝑨𝒃𝒔𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔∗𝑬𝒎𝒃𝒂𝒓𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 = 𝟏𝟐𝟎𝟖. 𝟐𝟗 − 𝟓𝟑. 𝟒𝟒 − 𝟏𝟖. 𝟏𝟓 − 𝟐. 𝟖 = 𝟏𝟏𝟑𝟑. 𝟖𝟖 𝑺𝑪𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = ∑(𝒏)𝟐 = 𝟓𝟐 + 𝟏𝟐𝟐 + 𝟏𝟓𝟐 +. … . +𝟕𝟐 + 𝟏𝟐𝟐 + 𝟔𝟐 − 𝑭𝑪 𝑺𝑪𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟖𝟏𝟗𝟗 − 𝟔𝟕𝟔𝟐. 𝟖𝟏 = 𝟏𝟒𝟑𝟔. 𝟏𝟗 𝑺𝑪𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 = 𝟏𝟒𝟑𝟔. 𝟏𝟗 − 𝟏𝟎𝟒. 𝟒𝟒 − 𝟐𝟎𝟔. 𝟓𝟗 = 𝟏𝟏𝟐𝟓. 𝟏𝟔

𝐹𝑉

𝐺𝐿

𝑆𝐶

Bloques

4

104,44 26,11

1.02

Tratamiento

11

206,59 18,78

0.73

Playa

2

53,44

26,72

1.04

Absorciones

1

18,15

18,15

0.70

Embarcaciones

1

2,82

2,82

0.11

Playa*Absor

2

73,9

36,95

1.44

Playa*Embar

2

9,97

4,98

0.19

Absor*Embar

1

0,15

0,15

0.05

playa*Absor*Embar 2 Erro 44 Total 59

𝐶𝑀

𝐹𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎

1133,88 566,94 22.17 1125,16 25,57 1436,19

1% 𝐹𝑇𝑎𝑏𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 5% 3.78 2.58 5.58 2.01 5.12 3.21 7.24 4.0 7.24 4.0 5.12 3.21 5.12 3.21 7.24 4.0 5.12 3.21

No hay significancia Conclusión: en Taganga hubo mayor derrame de aceite en la ensenada. EJEMPLO B: Determinar las poluciones en la comercialización del carbón en la ciudad de santa marta 3 puertos, 2 tipos de transporte ,2 niveles exportación y 4 bloques.

I

II

III

IV

S₀

V₀

11

5

3

7

2

17

P1

7

4

6

5

22

P

3

5

4

6

18

P1

4

6

2

3

15

6 S₀

V1

9

33

P

6

4

3

2

15

P1

6

6

5

7

24

P

3

4

2

5

14

P1

7

4

3

3

17

12 10 8939 S1

10

P

12 7 13739 S1

7

Total TRAT

8

5

8

31

S₀

V2

6

3

5

2

16

P1

4

2

4

6

16

P

4

3

2

5

14

P1

6

7

2

5

20

51

208

10 5 98 S1

10

P

10

32

4

10

TOTAL BLOQUES

34 61

51

3 × 2 × 2 = 12 𝑇𝑅𝐴𝑇 4 BLOQUES 4 × 12 = 48 𝑈𝑁𝐼𝐷𝐴𝐷𝐸𝑆

V₀ 3 PUERTOS

V1 V2 S₀

2 TRANSPORTE S1

P 2 NIVELES DE EXPORTACION P1

45

V₀

V1

V2

S₀

39

39

32

110

S1

33

31

32

98

72 70

66

29

30

94

P1 37

41

36

114

S0

S1

P

48

46

94

P1

62

52

114

(208)2

12

-

(208)2

4

16

(110)2 +(98)2 24

-

-

66

208

=11 =11/3 = 3.66 CM

48

(17)2 +(22)2 +… (14)2 +(20)2

(72)2 +(70)2 +(66)2

98

70

= 901.3333

48

(61)2 +(51)2 +(45)2 +(51)2

Sc transporte =

35

72

-

Sc total = (5)2 + (3)2 + … (7)2 + (6)2 -

Sc Puerto =

V2

208

Factor de corrección =

Sc tratamientos =

V1

P

110

Sc Bloques =

V₀

(208)2 48

(208)2 48

(208)2 48

(208)2 48

= 27.66 / 11 =2.51

= 124.66

= 1.17 /2 = 0.58

= 3/1 = 3

208

Sc exportación =

Sc puer x trans =

(94)2 +(114)2 24

-

(208)2 48

= 8.33/1 = 8.33

(39)2 +(39)2 +(32)2 +(33)2 +(31)2 +(34)2 16

-

(208)2 48

= 7.66

Sc =7.66 – (1.17 - 3) = 3.5/2 = 1.75

Sc puert x exp =

(35)2 +(29)2 +(30)2 +(37)2 +(41)2 +(36)2 8

-

(208)2 48

= 12.66

Sc = 12.66 – (1.17 + 8.33) = 3.16/2 = 1.58

Sc trans x exp =

(48)2 +(46)2 +(62)2 +(52)2 12

-

(208)2 48

= 13

Sc = 13– (3.0 + 8.33) = 1.67 /1 =1.67 Sc Puert x Transp x Expor =

((39)2 +(34)2 )+((35)2 +(36)2 )+((48)2 +(52)2 ) 24

- Sc. trans - Sc. expo - Sc. puer – FC = 162 162-(1.17 + 3.0+8.33) =149.5 Sc Error = total – bloq – trata = 86 GRADOS DE LIBERTAD Bloques = 4 - 1 = 3 Tratamiento = 12 – 1 = 11 Puertos = 3 - 1 = 2 Transportes = 2 – 1 = 1 Exportación = 2 – 1 = 1 Puertos x transportes = 2 x1 = 2

Puerto x Exportación = 2 x1 = 2 Transporte x exportación = 1 x 1= 1 Puerto x transporte x exportación = 2 x 1 x 1 = 2 Error = 47 – 3 – 11 = 33 Total = 48 – 1 = 47 ANALISIS DE VARIANZA FV Bloques Tratamiento Puertos Transporte Exportación Puertos Transporte Puertos Exportación Transporte Exportación Puer x Transp Export Error Total

GL SC

CM

F CALC

3 11 2 1 1 x 2

11 27.66 1.17 3 8.33 3.49

3.66 2.51 0.58 3 8.33 1.75

1.40 0.96 0.24 1.14 3.19 0.67

1% 5% 4.46 2.86 5.34 7.5 7.5 5.34

F TABUL

x 2

3

1.64

0.60

5.34

3.3

x 1

1.67

1.67

0.50

7.5

4.15

x 2

149.5

74.7

28.6

5.34

3.3

2.9 2.1 3.3 4.15 4.15 3.3

33 86 2.6 47 124.66

Solo hay una significancia (puerto por transporte por exportación) La mayor contaminación se encuentra en el puerto v0 ya que éste genera un 72% de la contaminación.

2 PARCELAS DIVIDIDAS EJEMPLO A: Se desea comparar el efecto que ejercen los concretos en dos puentes de la zona bananera (Sevilla y Aracataca) utilizando cimientos bajos, medios y altos con aplicaciones en kilogramos de gravilla. 2 puentes: A= Sevilla B= Aracataca 3 tratamientos: cimientos

M= medio A= alto B= bajo 5 bloques: gravilla o aplicaciones 1, 2, 3, 4,5. Bloques 1 A B 12,75 M 12,35 A 10,43 Fc =

2 B A B B 11,87 10,26 M M 10,59 11,37 A A 14,45 10,08

(342.35)2 30

3 B A B B 13,41 11,92 M M 10,93 11,07 A A 10,33 10,11

= 3906.78

Grados de libertad Total = 30 – 1 = 29 Bloque x puente = 5 x 2 – 1 = 9 Bloque = 5 – 1 = 4 Puente = 2 – 1 = 1 Error A = 9 – 4 – 1 = 4 Tratamiento = 3 – 1 = 2 Puente x tratam = 3 – 1 = 2 Error B = 29 – 9 – 2 – 2 = 16

4 B A B B 11,78 11,53 M M 10,43 12,21 A A 10,05 13,24

5 B A B B 12,61 11,63 M M 10,68 11,88 A A 9,94 9,35

B B 12,11 M 10,53 A 12,46

tratamientos IB A II M III A total bloque

tratamientos IB B II M III A total bloque

1 12,75 12,35 10,43 35,53

total 2 3 4 5 trat 10,26 11,92 11,53 11,63 58,09 11,37 11,07 12,21 11,88 58,88 10,08 10,11 13,24 9,35 53,21 31,71 33,1 36,98 32,88 170,18

medias 11,61 11,77 10,64 11.34

1 11,87 10,59 14,45 36,91

total 2 3 4 5 trat 13,41 11,78 12,61 12,11 61,78 10,93 10,43 10,68 10,53 53,16 10,33 10,05 9,94 12,46 57,23 34,67 32,26 33,23 35,1 172,17

medias 12,35 10,63 11,44 11,47

total blqA y B 72,44 66,38 65,36 70,21 67,98 342,35 11,4 B M A Total 119,87 112,04 110,44 tratam. Medias tratam.

11,98

11,2

11,04

SUMA DE CUADRADOS Sctotal = (12.75)2 + (10.26)2 + … + (12.46)2 − 𝐹𝑐 = 42.28 Scblq x trat = Scblq =

(35.53)2 + (31.71)2 + ….+(35.1)1 3(𝑡𝑟𝑎𝑡)

(72.44)2 + (66.38)2 + …+ (57.98)2

Scpuentes =

3 𝑥 2 (𝑏𝑙𝑞𝑥𝑡𝑟𝑎𝑡) (170.18)2 + (172.17)2 3𝑥5 (𝑏𝑙𝑞𝑥𝑡𝑟𝑎𝑡)

− 𝐹𝑐 = 11.03

− 𝐹𝑐 =

− 𝐹𝑐 =

0.136 1

5.97 4

= 1.49

= 0.136

ScerrorA = 11.03 – 5.97 – 0.136 = 4.92/4 = 1.23

Sctratm =

(119.87)2 + (112.04)2 + (110.44)2

Sctrat x Puente =

2𝑥5 (𝑏𝑙𝑞𝑥𝑡𝑟𝑎𝑡)

− 𝐹𝑐 =

(58.09)2 + (58.88)2 + … + (57.23)2 5(𝑏𝑙𝑞)

5.09 2

= 2.54

− 𝐹𝑐 − 𝑆𝑐𝑝𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝑆𝑐𝑡𝑟𝑎𝑡 =

6.12 2

= 3.06

ScerrorB = 42.28 – 11.03 – 5.04 – 6.12 = 20.09/16 = 1.25 ANALISIS DE VARIANZA

FV total blq x trat

GL 29 9

SC CM 42,28 11,03 1,49

F cal

bloque

4

5,97

1,21

puente error A

1 4

0,186 0,136 0,11 4,92 1,23

5% Ftab 1%

6,39 15,98 7,71 21,20

3,63 6,23 3,63 6,23

tratamiento 2 2,54 2,54 2,03 puente x trat 2 3,06 3,06 2,44 error B 16 1,25 1,25 CONCLUSION: vemos que en todos los casos Ftab > Fcal, por tanto no existe significancia; entonces podemos decir que el efecto ejercido por el concreto en los dos puentes de la zona es el mismo utilizando cimientos bajos medios y altos. Vemos también que el efecto en el puente B es mayor que en el puente A aunque no es mucha la diferencia hay cierta significancia EJEMPLO B: Se van a hacer dos puentes en la zona bananera para esto se tienen 5 tipos de infraestructura (hierro, cobre, níquel y aluminio) .para cada infraestructura se tienen 3 tipos de resistencia

Puente1(Sevilla) 10 40 5 25 7 42 9 27 6 36

Hierro Cobre Bronce Níquel Aluminio

Puente2(Rio Frio) 20 5 20 60 15 15 45 21 12

24

36

18 10

20

30

18 40 120

30

80

DISEÑO 5 infraestructuras = Tratamientos, 2 Puentes y 3 resistencias. 5×2×3 = 3 Tratamientos = (Fe, Cu, Ni, AI) Puentes = 1 – 2(Sevilla-Rio frio) Bloques = I-II-III Bloque 1 PUENTE1 Fe Cu Br 10 5 7 Bloque 3 PUENTE1 AI Br NI 15 20 18

Bloque 2 PUENTE2 PUENTE1 PUENTE2 Ni AI Br Ni Fe Cu AI Cu Fe AI Ni Br Ni AI Cu Br Fe 9 6 12 10 5 15 40 15 20 18 18 21 20 80 30 24 20 PUENTE2 Fe Cu AI Cu Fe Ni Br 18 21 20 80 30 24 20

TRATAMIENTOS PUENTE INFRAESTRUCT URA HIERRO COBRE 1 BRONCE NIQUEL ALUMINIO TOTALES HIERRO COBRE 2 BRONCE NIQUEL ALUMINIO TOTALES TOTALES DE LOS BLOQUES

TOTAL MEDIAS

BLOQUES I II

III

10 5 7 9 6 37 5 15 12 10 40 82 119

40 25 42 27 36 170 60 45 36 30 120 291 461

20 15 21 18 18 92 20 30 24 20 80 174 266

INFRAESTRUCTURA Fe Cu 155 135 25,83 22,5

TRATAMIENTO TOTAL MEDIA S 70 23,33 45 15 70 23,33 54 18 60 20 299 19,33 85 28,33 90 30 72 24 60 20 240 80 547 36,46 846 28,2

Br 142 23,66

Ni 114 19

AI 300 50

CM

FCAL

1% F TAB 5%

2943,3 2050,13 143,06 927,78 932,88

20,57 14,33

99-19,0 98,49 – 18,51

10,13 10,19

4,77 – 3,01 4,77 – 3,01

ANDEVA FUENTE DE GL VARIACION TOTAL 29 PUENTES X 5 BLOQUES BLOQUES 2 PUENTES 1 ERROR(a) 2 TRATAMIENTOS 4 PUENTES X 4 TRATAMIENTOS ERROR(b) 16

SC 17152,8 8225,6 5886,6 2050,13 286,13 3711,13 3731,54

1464,53 91,53

FACTOR DE CORRECION

FC =

(∑ 𝑥)

2

𝑟(𝑝)(𝑡)

=

(846)2 3(2)(5)

= 23857,2

DONDE r= Numero de resistencias (3) p=Numero de puentes (2) t= Numero de Tratamientos (5)

GRADOS DE LIBERTAD GL TOTAL = (TRAT X PUENTES X BLOQUES) – 1 = 30 -1 =29 GL BLOQUES X PUENTES = (3 X 2) – 1 = 5 GL BLOUES = 3-1 = 2 GL PUENTES = 2 – 1 = 1 GL ERROR(a) = 5-2-1 = 2 GL TRATAMIENTOS = 5-1 = 4 GL PUENTES X TRATAMIENTOS =4 X1 = 4 GL ERROR (b) = 29 – 5 – 4 – 4 = 1 SUMA DE CUADRADOS

SC TOTAL = (10)2 + (20)2 + (40)2 +… + (240)2 – 23857,2 = 17152,8

SC NIVELES X BLOQUES =

SC PUENTES =

(119)2 + (266)2 + (461)2 10

(547)2 + (299)2 15

– 23857,2 = 5886,6

– 23857,2 = 2050,13

SC ERROR(a) = 8225,6 – 5886,6 – 2050,13 = 286,13

SC TRATAMIENTOS =

(155)2 + (135)2 + (142)2 + (114)2 + (300)2 6

SC PUENTES X TRAT =

– 23857,2 =3711,13

(240)2 + (60)2 + (72)2 + (90)2 + (85)2 +(60)2 +(54)2 +(70)2 +(45)2 +(70)2 3

23857,2 – 2050,13 –3711,13 = 3731,54

SC ERROR (b) = 17152 – 8225,6 – 3711,13 – 3731,54 = 1464,53

CUADRADOS MEDIOS

CM BLOQUES =

CM PUENTES =

CM ERROR (a)=

5886,6 2

= 2943,3

2050,13 1

286,13 2

= 2050,13

= 143,06

–

3711,13

CM TRATAMIENTOS =

4

= 927,78

CM PUENTES X TRATAMIENTOS =

CM ERROR (b) =

1464,53 16

3731,54 4

= 932,88

= 91,53

F CALCULADA

FC BLOQUES =

FC PUENTES =

2943,3 143,06

= 20,57

2050,13 143,06

FC TRATAMIENTOS =

= 14,33

927,78 91,53

= 10,13

FC PUENTES X TRATAMIENTOS =

932,88 91,53

= 10,19

CONCLUSION

En los bloques la F calc es menor al 5 % por lo tanto no hay significancia, pero al 1 % es mayor lo cual quiere decir que hay significancia

En los puentes la F calc es menor tanto al 1% como al 5% por lo tanto no hay significancia En los tratamientos la F calc es mayor tanto al 1% como al 5% por lo tanto hay significancia En los puentes x tratamientos la F calc es mayor al 1% y al 5%,por lo que hay significancia EJEMPLO C: Determinar la interacción de la producción de carbón Drummond, Prodeco, Cerrejón y Becerril con relación a las densidades de producción desmesurada y en terrones, y la influencia de la aplicación de agua pura y agua contaminada para su comercialización, específicamente para los países bajos. Drummond desmenuzado y agua pura: 2 toneladas, 5 toneladas, 6 toneladas y 4 toneladas. Agua contaminada: 3.5, 4.5, 5.0, y 4.0 tonelada por hectáreas. Terrones, agua pura: 2.5, 8.0, 3.4, 4.3 toneladas por hectáreas. Agua contaminada: 3.0, 4.0, 5.0 y 3.5 toneladas. Prodeco desmenuzado agua pura: 5.2, 4.5, 3.8, 6.0 y 3.0 toneladas. Agua contaminada: 5, 8, 9 y 10 toneladas. Cerrejón desmenuzado agua pura: 3.0, 4.5, 6.0 y 7.0 toneladas. Agua contaminada: 2.2, 6.5, 4.8 y 3.2 toneladas. Terrones agua pura: 4.2, 5.0, 3.8 y 3.5 toneladas. Agua contaminada: 3.8, 4.3, 5.2 y 6.2. Becerril desmenuzado agua pura: 3.5, 4.5, 3.7 y 6.0 toneladas. Agua contaminada: 5.0, 6.3, 4.0 y 3.5 toneladas. Terrones agua pura: 5.5, 6.2, 7.0 y 4.5 toneladas. Agua contaminada: 3.8, 4.0, 5.8 y 6.0

SOLUCION 1. Este ejercicio se determinará por Parcelas Divididas. 2. Desarrollo del diseño: 2 Niveles: Desmenuzado y Terrones. 2 Subniveles: Agua Pura (A) y Agua contaminada (B). 4 Tratamientos: Drummond (I), Prodeco (II), Cerrejón (III), Berrecil (IV). 4 Bloques=32 Unidades. Bloques Tratamientos Subnivel 1 2

NIVEL 1

NIVEL 2

3

4

Total Trata. I A 2 5 6 4 17 B 3.5 4.5 5 4 17 II A 5.2 4.5 3.8 6 19.5 B 3 4.5 5 6 18.5 III A 3 4.5 6 7 20.5 B 2.2 6.5 4.8 3.1 16.6 IV A 3.5 4.5 3.7 6.0 17.7 B 5.0 6.3 4.0 3.5 18.8 Total Bloq. 27.4 40.3 38.3 39.6 145.6 Bloques Tratamientos Subnivel 1 2 3 4 Total Trata. I A 2.5 8.0 3.4 4.3 18.2 B 3.0 4.0 5.0 3.5 15.5 II A 3.8 4.5 6.0 3.0 17.3 B 5 8 9 10 32 III A 4.2 5.0 3.8 3.5 16.5 B 3.8 4.3 5.2 6.2 19.5 IV A 5.5 6.2 7.0 4.5 23.2 B 3.8 4.0 5.8 6.0 19.6 Total Bloq. 31.6 44 45.2 41 161.8

Medias 4.25 4.25 4.8 4.6 5.1 4.1 4.4 4.7 4.52 Medias 4.5 3.8 4.3 8 4.1 4.8 5.8 4.9 5.0

Total de bloques N1 y N2

I 59

Total trata N1 y 67.7 N2 Medias trata N1 y 4.37 N2

II 84.3

III 83.5

IV 80.6

307.4

4.7

87.3

73.1

79.3

5.42

4.52

4.8

(307.4)2 𝐹. 𝐶. = = 2952,96 32

GRADOS DE LIBERTAD Total=32-1=31 Bloques 𝑥 niveles= (4x2)-1=8-1=7 Bloques=4-1=3 Niveles=2-1=1 Error A=7-3-1=3 Tratamiento=4-1=3 Niveles 𝑥 tratamiento=1x3=3 Error B=31-7-3-3=18

SUMA DE CUADRADOS 𝑆. 𝐶. 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (5.5)2 + (9.5)2 … + (12.8)2 + (10.5)2 − 𝐹𝑐 = 150,88 (27.4)2 + (40.3)2 + ⋯ + (41)2 𝑆. 𝐶. 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑥 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 = − 𝐹𝑐 = 64.16 4 (59)2 + (84.3)2 + ⋯ + (80.6)2 𝑆. 𝐶. 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 = − 𝐹𝑐 = 54.05 2𝑥4 = 8 (145.6)2 + (161.8)2 𝑆. 𝐶. 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 = − 𝐹𝐶 = 8.2 16

𝑆. 𝐶. 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐴 =64.16 – 54.05 – 8.2 =1.91 (67.7)2 + (87.3)2 + ⋯ + (79.3)2 𝑆. 𝐶. 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = − 𝐹𝑐 = 26.62 2𝑥4 = 8 𝑆.C. niveles x tratamiento=

(34)2 +⋯(42.8)2 4

− 𝐹𝑐 = 47.7

𝑆.C. niveles x tratamiento=47.7 – 8.2 – 26.62=12.88 𝑆. 𝐶. 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐵 =150.88 – 64.16 – 26.62 – 12.88= 47.22 ANALISIS DE VARIANZA F.V G.L S.C

C.M

F.cal

F.tab 5% 1%

TOTAL 31 150.88 Nivel 1 8.2 8.2 13.01 10.13 34.12 Bloque 3 54.05 18.01 28.58 9.28 29.46 Niv. x 7 64.16 Bloq Error A 3 1.91 0.63 Tratam 3 26.62 8.87 3.38 3.16 5.09 Trat x 3 12.88 4.29 1.63 3.16 5.09 nivel Error B 18 47.22 2.62 Según el análisis de varianza dio significancia al 5% en los niveles, bloque, tratamiento y niveles por tratamiento y no dio significancia al 1% en los niveles, bloque, tratamiento y niveles por tratamiento. CONCLUSIÓN Por medio de este diseño experimental de parcelas divididas Determinamos la interacción de la producción de carbón Drummond, Prodeco, Cerrejón y Becerril con relación a las densidades de producción desmesurada y en terrones, y, la influencia de la aplicación de agua pura y agua contaminada para su comercialización, específicamente para los países bajos, los cuales pudimos comprobar que la empresa de Prodeco mostro el mayor índice de comercialización en cuanto a aguas, pero en especifico el rendimiento de becerril dio el valor más alto en cuanto a las agua puras y en las aguas contaminadas Prodeco presento los valores más elevados.

IX MODELO ESTADISTICO MODIFICADO Se basa en un estudio comparativo a través de una prueba de estabilidad modificada determinada por análisis de correlación y ecuaciones de regresión manejadas con modelos diseños experimentales al azar Ejemplo: Conocer el comportamiento asociado de los cultivos de camarón y arroz con nutriciónorgánica. El estudio consistió, en cultivar el arroz asociado con el camarón a nivel de producción dándole un manejo a través de un modelo de producción sostenible basado en principios ecológicos que permitan tanto al agricultor como al acuicultor una mayor integración con los procesos que ocurren en este ecosistema que se establecen en campos arrozales con cuerpos de agua. Estadísticamente se utilizó la regresióncorrelación y el diseño de bloque al azar utilizando 6 tratamientos y 4 replicaciones para un total de 24 unidades experimentales. i arroz más camarón sin nutrición ii arroz con nutrición iii arroz más camarón nutriendo arroz iv arroz más camarón nutriendo camarón v arroz más camarón nutriendo ambas vi camarón sin nutrición

CAMARON Bloques tratamiento I II III IV V VI

DATOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

A

B

392 0 428 392 356 360 1982 321

416 0 340 304 388 356 1804 301

X 10,8 11,5 12,2 10,2 0 0 0 0 10,5 11,9 11 12,4 11,1 10,8 10,8 10,5 9,1 10,6 10,5 9,8 10,1 10,9 11,1 10,3 216,1

Y 9,8 10,4 11,2 8,9 0 0 0 0 10,7 8,5 9 10,8 9,8 7,6 10 11,5 8,9 9,7 8,9 9 9 8,9 10 9 191,6

C

D

T

XT

448 356 1612 403 0 0 0 0 360 432 1560 390 400 460 1556 389 356 360 1460 365 400 360 1476 369 1964 1968 7664 319.33 327 328 319.333 Análisis de varianza X-x 1,8 2,5 3,2 1,2 -9,0 -9,0 -9,0 -9,0 1,5 2,9 2,0 3,4 2,1 1,8 1,8 1,5 0,1 1,6 1,5 0,8 1,1 1,9 2,1 1,3 0,10

Y-y (X-x)(Y-y) 1,817 3,2624 2,417 6,0316 3,217 10,2799 0,917 1,0962 -7,983 71,8833 -7,983 71,8833 -7,983 71,8833 -7,983 71,8833 2,717 4,0637 0,517 1,4962 1,017 2,0291 2,817 9,5649 1,817 3,8074 -0,383 -0,6884 2,017 3,6216 3,517 5,2603 0,917 0,0878 1,717 2,7395 0,917 1,3712 1,017 0,8091 1,017 1,1141 0,917 1,7378 2,017 4,2266 1,017 1,3174 0,008 350,761667

(X - x)^2 3,23 6,23 10,21 1,43 81,08 81,08 81,08 81,08 2,24 8,39 3,98 11,53 4,39 3,23 3,23 2,24 0,01 2,55 2,24 0,63 1,20 3,59 4,39 1,68 400,91

TOTAL X HECTAREA 403 0 390 389 365 369

(Y - y)^2 3,300278 5,840278 10,346944 0,840278 63,733611 63,733611 63,733611 63,733611 7,380278 0,266944 1,033611 7,933611 3,300278 0,146944 4,066944 12,366944 0,840278 2,946944 0,840278 1,033611 1,033611 0,840278 4,066944 1,033611 324,39

FUENTE TOTAL BLOQUES TRATAMIENTOS

GL 23 3 5

SC 324.4 1.84 308.44

CM

FCAL

5% FTAB 1%

0.61 61.68

0.64 65.61

3.29 - 5.42 2.90 4.56

ERROR

15

14.12

0.94

REGRESION 𝑋̅ =

𝑌̅ =

𝑋 216.1 = =9 𝑛 24

𝑌 191.6 = = 7.98 𝑛 24 𝑋̅ = 9𝑌̅ = 7.98

(𝑋 − 𝑋̅)(𝑌 − 𝑌̅) = 350.7617(𝑋 − 𝑋̅)2 = 400.91(𝑌 − 𝑌̅)2 = 324.39 1) COEFICIENTE DE REGRESIÓN B=

(𝑋−𝑋̅)(𝑌−𝑌̅) (𝑋−𝑋̅)2

=

350.7617 400.91

B= 0.87

2) OBTENCIÓN DEL INTERCEPTO POR LA FÓRMULA: a= 𝑌̅ − 𝐵𝑋̅ a= 7.98 – (0.87)(9) a= 0.15

3) ECUACIÓN DE ESTIMACIÓN Y = Bx + a Y = 0.87x + (0.15) 4) DIAGRAMA DE DISPERSIÓN: Y1 = 0.87(10.8) + 0.15 = 9.54 Y2 = 0.87(11.5) + 0.15 = 10.15 Y3 = 0.87(12.2) + 0.15 = 10.76 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN 140

116,65

ALTURA

120

127,52

100 93,82

80 60 40 20 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

GROZOR

1) ANÁLISIS DE VARIANZA: G.L = 1 Suma de cuadrados debido a regresión: SC = B* (𝑋 − 𝑋̅)(𝑌 − 𝑌̅) SC = (0.87)*(350.76) SC = 305.16 CM =

𝑆𝐶𝐷𝐸𝐵𝐼𝐷𝑂𝐴𝑅 𝐺.𝐿

=

305.16 1

= 305.16

1

1,2

Efecto de variación total: G.L = n-1 G.L = 24-1 SCTOTAL = (𝑌 − 𝑌̅)2 = 324.39 Efecto de desviación de regresión: G.L = n-2 G.L = 24-2 G.L = 22 SCDESVIACIÓN DE R = SCTOTAL – SCDEBIDO A R SCDESVIACIÓN DE R = 324.39 – 305.16 SCDESVIACIÓN DE R = 19.22 CM =

𝑆𝐶𝐷𝐸𝑆𝑉𝐼𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝐷𝐸 𝑅 𝐺.𝐿𝐷𝐸𝑆𝑉𝐼𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝐷𝐸 𝑅

FCALC =

=

𝐶𝑀𝐷𝐸𝑆𝑉𝐼𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝐷𝐸 𝑅 𝐶𝑀𝐷𝐸𝑆𝑉𝐼𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝐷𝐸 𝑅

=

19.22 22

= 0.87

305.16 0.87

= 349.29

Correlación DATOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

X 10,8 11,5 12,2 10,2 0 0 0 0 10,5 11,9 11 12,4 11,1 10,8 10,8 10,5 9,1 10,6 10,5 9,8 10,1 10,9 11,1 10,3 216,1

Y 9,8 10,4 11,2 8,9 0 0 0 0 10,7 8,5 9 10,8 9,8 7,6 10 11,5 8,9 9,7 8,9 9 9 8,9 10 9 191,6

𝑋𝑌

𝑋𝑌− 𝑛 2

2

√𝑋 2 − (𝑋) 𝑌 2 − (𝑌) 𝑛

R=

Y^2 96,0 108,2 125,4 79,2 0,0 0,0 0,0 0,0 114,5 72,3 81,0 116,6 96,0 57,8 100,0 132,3 79,2 94,1 79,2 81,0 81,0 79,2 100,0 81,0 1854

X*Y 105,84 119,6 136,64 90,78 0 0 0 0 112,35 101,15 99 133,92 108,78 82,08 108 120,75 80,99 102,82 93,45 88,2 90,9 97,01 111 92,7 2075,96

Y = 191.6 𝑋 2 = 2346.71𝑌 2 = 1854 (𝑋)2 = 46699.21 (𝑌)2 = 36710.56

X = 216.1 XY = 2076

R=

X^2 116,64 132,25 148,84 104,04 0 0 0 0 110,25 141,61 121 153,76 123,21 116,64 116,64 110,25 82,81 112,36 110,25 96,04 102,01 118,81 123,21 106,09 2346,71

=

𝑛

350.8 √(400.9)(324.39)

=

41404.76 24 46699.21 36710.56 √2346.71 – 1854− 24 24

2076−

350.8 360.62

= 0.972

G.L = n – 2; G.L = 24 – 2 = 22

X*Y = 41404.76

ARROZ Bloque tratamiento I II III IV V VI å B XB

A 8,5 8,1 5,4 4,9 6,2 0 33,1 5,517

B 7,4 7,1 6,2 5,8 4,8 0 31,3 5,2167

C 8,7 6,8 8,1 7,1 7,1 0 37,8 6,3

D 6,4 5,9 7,4 6,1 8 0 33,8 5,633

å T 31 27,9 27,1 23,9 26,1 0 136 5,66667

XT 7,75 6,975 6,775 5,975 6,525 0 5,6667

Análisis de varianza Fuente

GL

SC

CM

FCAL

5% FTAB 1%

Total Bloques

23 3

179.26 3.83

1.27

1.31

Tratamientos

5

160.96

32.19

33.53

3.29 – 5.42 2.90 – 4.56

Error

15

179.26

0.96 Regresión

DATOS X Y 1 103,2 8,5 2 120,2 7,4 3 125 8,7 4 123,6 6,4 5 111,2 8,1 6 110,6 7,1

X-x 7,2 24,2 29 27,6 15,2 14,6

Y-y 2,84 1,74 3,04 0,74 2,44 1,44

(X-x)(Yy) 20,448 42,108 88,16 20,424 37,088 21,024

(X-x)2 51,84 585,64 841 761,76 231,04 213,16

(Y-y)2 8,0656 3,0276 9,2416 0,5476 5,9536 2,0736

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

119,8 110,6 108,8 118,4 126,4 117,2 120 108 121,6 118 108,2 113,4 111,8 108,2 0 0 0 0 2304,2

6,8 5,9 5,4 6,2 8,1 7,4 4,9 5,8 7,1 6,1 6,2 4,8 7,1 8 0 0 0 0 136

23,8 14,6 12,8 22,4 30,4 21,2 24 12 25,6 22 12,2 17,4 15,8 12,2 -96 -96 -96 -96 0,2

̅= 𝑿

̅= 𝒀

1,14 27,132 566,44 1,2996 0,24 3,504 213,16 0,0576 -0,26 -3,328 163,84 0,0676 0,54 12,096 501,76 0,2916 2,44 74,176 924,16 5,9536 1,74 36,888 449,44 3,0276 -0,76 -18,24 576 0,5776 0,14 1,68 144 0,0196 1,44 36,864 655,36 2,0736 0,44 9,68 484 0,1936 0,54 6,588 148,84 0,2916 -0,86 -14,964 302,76 0,7396 1,44 22,752 249,64 2,0736 2,34 28,548 148,84 5,4756 -5,66 543,36 9216 32,0356 -5,66 543,36 9216 32,0356 -5,66 543,36 9216 32,0356 -5,66 543,36 9216 32,0356 0,16 2626,068 45076,68 179,1944

𝑿 𝟐𝟑𝟎𝟒. 𝟐 = = 𝟗𝟔 𝒏 𝟐𝟒

𝒀 𝟏𝟑𝟔 = = 𝟓. 𝟔𝟔 𝒏 𝟐𝟒 𝑋̅ = 2304.2 𝑌̅ = 136

(𝑋 − 𝑋̅)(𝑌 − 𝑌̅) = 2626.06(𝑋 − 𝑋̅)2 = 45076.68(𝑌 − 𝑌̅)2 = 179.19

1) COEFICIENTE DE REGRESIÓN B=

(𝑋−𝑋̅)(𝑌−𝑌̅) (𝑋−𝑋̅)2

=

2626.06 45076.68

B= 0.058

2) OBTENCIÓN DEL INTERCEPTO a POR FÓRMULA: a= 𝑌̅ − 𝐵𝑋̅ a= 5.66 – (0.058)(96) a= 0.067 3) ECUACIÓN DE ESTIMACIÓN Y = Bx + a Y = 0.058x + (0.067) 4) DIAGRAMA DE DISPERSIÓN: Y1 = 0.058(103.2) + 0.067 = 6.05 Y2 = 0.058(120.2) + 0.067 = 7.03 Y3 = 0.058(125) + 0.067 = 7.31

Y

DIAGRAMA DE REGRESIÓN 8 7 6 5 4 3 2 1 0

125 120,2 103,2

0

20

40

60

80 X

5) ANÁLISIS DE VARIANZA: G.L = 1

100

120

140

Suma de cuadrados debido a regresión: SC = B* (𝑋 − 𝑋̅)(𝑌 − 𝑌̅) SC = (0.058)*(2626.06) SC = 152.31 CM =

𝑆𝐶𝐷𝐸𝐵𝐼𝐷𝑂𝐴𝑅 𝐺.𝐿

=

152.31 1

= 152.31

Efecto de variación total: G.L = n-1 G.L = 24-1 G.L= 23 SCTOTAL = (𝑌 − 𝑌̅)2 = 179.19 Efecto de desviación de regresión: G.L = n-2 G.L = 24-2 G.L = 22 SCDESVIACIÓN DE R = SCTOTAL – SCDEBIDO A R SCDESVIACIÓN DE R = 179.19 – 152.31 SCDESVIACIÓN DE R = 26.87 CM =

𝑆𝐶𝐷𝐸𝑆𝑉𝐼𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝐷𝐸 𝑅 𝐺.𝐿𝐷𝐸𝑆𝑉𝐼𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝐷𝐸 𝑅

=

26.87 22

= 1.22

Correlación DATOS X Y X2 Y2 X*Y 1 103,2 8,5 10650,2 72,3 877,2 2 120,2 7,4 14448 54,8 889,48 3 125 8,7 15625 75,7 1087,5 4 123,6 6,4 15277 41 791,04 5 111,2 8,1 12365,4 65,6 900,72 6 110,6 7,1 12232,4 50,4 785,26 7 119,8 6,8 14352 46,2 814,64 8 110,6 5,9 12232,4 34,8 652,54 9 108,8 5,4 11837,4 29,2 587,52 10 118,4 6,2 14018,6 38,4 734,08 11 126,4 8,1 15977 65,6 1023,8 12 117,2 7,4 13735,8 54,8 867,28 13 120 4,9 14400 24 588 14 108 5,8 11664 33,6 626,4 15 121,6 7,1 14786,6 50,4 863,36 16 118 6,1 13924 37,2 719,8 17 108,2 6,2 11707,2 38,4 670,84 18 113,4 4,8 12859,6 23 544,32 19 111,8 7,1 12499,2 50,4 793,78 20 108,2 8 11707,2 64 865,6 21 0 0 0 0 0 22 0 0 0 0 0 23 0 0 0 0 0 24 0 0 0 0 0 2304,2 136 266299 950 15683

X = 2304.2

(𝑋)2 = 5309337.64(𝑌)2 = 18496

XY = 15683

R=

R=

𝑋 2 = 266299𝑌 2 = 950

Y = 136

𝑋𝑌−

𝑋𝑌 𝑛

2

2

√𝑋 2 − (𝑋) 𝑌 2 − (𝑌) 𝑛 𝑛

=

2625.86 √(45076.59)(179.33)

313371.2 24 5309337.64 18496 √266299 – 950− 24 24

=

15683−

2625.86 2843.19

G.L = n – 2; G.L = 24 – 2 = 22

= 0.923

X*Y = 313371.2

XI BIBLIOGRAFIA

Calzada B. J. método estadístico para la investigación lima Perú. Cochran, w.g icox.gm. Diseño experimentales México, trillas 1980 Daza P. Ever, bioestadística, universidad del magdalena, 1956 120 pág. Escobar g. Jorge elementos estructurales de un experimento agrícola universidad nacional de Colombia 28 pág. Fernández E. Ricardo, trapero A. y Domínguez J. experimentación en agricultura. Sevilla (España). Consejería agricultura y pesca. GRANADOS N. MANUEL diseño experimental curso facultad de ingeniería agronómica 1990 Mendoza z. Alfonso producción asociada de la camoroncultura en cultivo de arroz universidad del magdalena 2006 43 pág. _____ estudio comparativo de tres sistemas de aplicación natural de algas marinas con un fertilizante nitrogenado comercial en el cultivo de arroz, universidad del magdalena 1983. _____ estudio físico-químico de la cascarilla de arroz producido en la zona arrocera de la zona atlántica Colombia universidad del magdalena, santa marta 1988.

RECONOCIMIENTO

El autor quiere dar las gracias al estudiante de ingeniería industrial DAVID DE JESUS VERGARA GARMENDIZ por su colaboración en la redacción y diagramación de este manual.

ALFONSO MENDOZA ZEQUEIRA MSC. Manual de diseño experimental

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