SECUENCIAS NÚMERICAS Y LITERALES
RAZ. MATEMÁTICO
Conjunto de números ordenadas que siguen una ley de formación
Secuencias Numéricas
EJERCICIOS RESUELTOS P = 27 3 P = 81
1. Hallar la letra que sigue: 4 ; 8 ; 24 ; 96 ; 480 ; ____
Q = 50 + 16 Q = 66
Rpta. 81 + 66 = 147 A) 2 800 B) 2 580 C) 2 400 D) 2 880
3. ¿Qué número sigue?: 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 15 ; ____
Solución: 4 ; 8 ; 24 ; 96 ; 480 ;
A) 17 ×2 480
×3
×4
×5
B) 11
C) 24
D) 26
×6
Solución:
6 = 2 880 Rpta. D)
1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 15 ; 26
2. Hallar el valor de (P + Q) en: 3 ; 18 ; 9 ; 34 ; 27 ; 50 ; P ; Q
+1
+2 +1 +2
A) 177 B) 140 C) 1 46 D) 147
+4
+7 +11
+3
+4
Solución: +16
+16
+16
3 ; 18 ; 9 ; 34 ; 27 ; 50 ; 81 ; 66 ×3
×3
II BIMESTRE
×3 83
6to de Primaria
RAZ. MATEMÁTICO
4. Halla el número que sigue:
Solución: +13
1 1 1 8 ; 2 ; ; ; ; _____ 2 8 32 A)
1 64
1 B) 118
×1
1 C) 128
1 32
4
4= 1 128
4
×2
×3
D) 128 x = x =
6.3 18
y = y =
50+13 63
Rpta. C)
8 ; 2 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 8 32 4
+13
3 ; 24 ; 3 ; 27 ; 6 ; 50 ;
Solución :
4
+13
6. Hallar el número que sigue: 4
4 ; 9 ; 15 ; 23 ; 34 ; ___ A) 69
Rpta.: C)
B) 49
C) 29
D) 59
Solución: 5. Hallar los números que siguen:
4 ; 9 ; 15 ; 23
3; 24; 3; 37; 6; 50; x ; y A) 18; 53 C) 18; 63
6to de Primaria
+5
B) 10; 50 D) 18; 50
+6
+1 Rpta. 15
84
+8 +2
;
34 ;
+11 +15 +3
+4
+ 34 = 49
II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO
PON A PRUEBA TU INGENIO 1. Determina el valor de w en: 39 ; 109 ; 58 ; 87 ; 77 ; 65 ; 98 ; w
2. Qué número sigue en: 2 ; 7 ; 28 ; 31 ; 62 ; ____
3. Completa la secuencia: 2 ; 6 ; 15 ; 31 ; 56 ; ____
4. ¿Cuál es el número que falta en la serie? 2 ; 7 ; 22 ; 67 ; ______; 607
II BIMESTRE
85
6to de Primaria
RAZ. MATEMÁTICO
1. ¿Qué número sigue? 9 ; 82 ; 25 ; 62 ; 41 ; 42 ; 57 ;
?
2. Determina el valor de ( x - y ) en: 2 ; 160 ; 6 ; 80 ; 18 ; 40 ; 54 ; 20 ; x ; y
3. ¿Cuáles son los dos números que faltan en? 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; _____; _____; 1458
4. Determinar m en: 34 ; 35 ; 37 ; 40 ; 44 ; 49 ; 55 ; m
5. ¿Qué número falta en? 124 ; 122 ; 118 ; 112 ; 104 ; ____; 82
6to de Primaria
86
II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO
Conjunto de letras ordenadas que siguen una ley de formación
Secuencias Literales
R. M. 6 t o.
EJERCICIOS RESUELTOS 1. Hallar la letra que sigue:
3. En AB ; DE ; GH ...: que unión continúa.
A ; D ; G ; J ; M ; ____ Solución: Solución: A ; B ; C ; D ; E ; F ; G ; H ; I ; J ; K ; L
A ; D ; G ; J ; M ; O BC
EF
HI
KL
Rpta. JK
NÑ
4. Completa la secuencia:
Rpta. O. 2. Hallar la letra que sigue:
A ; b ; C ; de ; F ; ghi ; J ; klmn, ____
C ; P ; E ; R ; G ; __ ; ___
Solución :
Solución: Q
A ; b ; C ; de ; F ; ghi ; J ; klmn; Ñ
S
C ; P ; E ; R ; G ; T ; I D
F
Rpta. Ñ
H
Rpta. T ; I
II BIMESTRE
87
6to de Primaria
RAZ. MATEMÁTICO
5. Completa la secuencia del esquema:
6. Qué pareja de letra sigue: ST ; OP ; LM ; HI ; ___
X
Solución: Si observamos el abecedario, veremos que las parejas dadas se toman de derecha a izquierda dejando siempre dos letras intermedias:
S Ñ J Solución:
A B C D E F G H I J K L M X ; S
; Ñ ; J
; E ; N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
WVUT RQPO NMLK JHGF DCBA
Rpta. DE
Si observamos el abecedario, veremos que las parejas dadas se toman de derecha a izquierda.....
6to de Primaria
88
II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO
PON A PRUEBA TU INGENIO 1. Completa la secuencia del esquema: A)
C
A
B)
E
G
?
J
I
M
U ?
R
2. Qué pareja de letra sigue: A) XY ; ST ; ÑO ; JK ; ____
B) F ; A ; I ; D ; L ; G ; Ñ ; ____ ; _____
C) En AB ; EF ; IJ ; MN ; ______ ¿qué unión continúa?
D) YZ ; VW ; RS ; NÑ ; HI ; ______
E) AB ; CDE ; FGHI
II BIMESTRE
;
JKLMN
; _________ ; ____________
89
6to de Primaria
RAZ. MATEMÁTICO
1. Halla la letra que sigue: AB ; DE ; HI ; MN ; ______
2. Halla la letra que sigue: F ; C ; Y ; F ; N ; ___ ; ____ ;
3. Completa la secuencia: ABCD ; FGHI ; LMNÑ ; ________
R C
4.
V Z
K G
Completa la secuencia del esquema:
5. ¿Qué letra sigue en la figura? H
L ¿?
O
6to de Primaria
90
II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO
Secuencias Numéricas Literales
Conjunto ordenado de números y letras que cumplen una regla de formación
EJERCICIOS RESUELTOS 1. El valor de (A – B) en la secuencia:
Solución: A , D , G , J
46 57 68 79 A 132 105 78 51 B
BC EF
1 , 4 , 7 , 10
Solución:
Rpta.:
+3 +3 +3
+11
+11
+11
+11
46 ; 57 ; 68 ; 79 ; 90
A = 90
132 ; 105 ; 78 ; 51 ; 24
B = 24
– 27
– 27
– 27 – 27
A 3 1 D Solución: A
B C
D
Rpta. 66
2. Completa la secuencia : 54 K
216
0 864
1 ?
?
Rpta.:
Solución: ×4
×4
×4
F ; 54 ; K ; 216 ; 0 ; 864 ; T ; 3 456
2 +
3
H G
10 M
I J K L
H
G F E
+ 3
4 +
6
M
Q P O Ñ N
10
+ 5
R 15
5. Completa la secuencia A 1
Solución:
GHIJ
J 10
4. Completa la secuencia
Pero me piden: A – B = 90 – 24 = 66
F
HI
LMNÑ PQRS
A ; C ; F ; J B DE GHI
Rpta. : T : 3 456
C 4
¿? ¿? 9
F
1 ; 4 ; 9 ; 16
3. Completa: A 1
12 22 32
D 4
II BIMESTRE
42
Rpta. J 16
G 7 91
6to de Primaria
R
15
RAZ. MATEMÁTICO
PON A PRUEBA TU INGENIO 2. Hallar el valor de (M × N) 2
1. Completa la secuencia y resuelve: Hallar el valor de R – S 4
20
36
52
R
4802 686
68
14
M
68
57
46
35
S
768 192
48
12
N
3. Completa la secuencia: 2
4
6
8
10
B
D
F
H
?
4. Completa la secuencia: 2
C
5
G
B
3
E
7
5. 1
C 4 E 9
A ¿? ¿?
G 16
I 49
M
36
K
6to de Primaria
25
92
II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO
1. Completa la secuencia : D
4
1
G
A
16
¿?
¿?
2. Completa la secuencia : A
5
E 25
I 125 M 625 ?
?
3. Completa Z 1
W
R
? 3 8 3 27 ?
4. Completa la secuencia Z
1
R
15
1
V
3
Ñ
II BIMESTRE
? ?
93
6to de Primaria
SECUENCIAS GRÁFICAS RAZ. MATEMÁTICO EJERCICIOS RESUELTOS 1. Completa la secuencia : ?
A
Solución:
B
C
D
E
Solución: Rpta. B
2. Completa la secuencia:
Solución: A
B
C
D
E
Solución:
3. Completa las secuencias: A)
Rpta. E
E
C) Marca con un aspa la figura que se diferencia de los demás.
a b c d e Rpta. B) Todas tienen sombreada 4 partes 6to de Primaria
94
II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO PON A PRUEBA TUS CONOCIMIENTOS
1.
¿Qué figura continúa?
A
2.
B
D
E
C
D
E
¿Qué figura continúa?
A
4.
C
¿Qué figura continua?
A
3.
B
B
C
D
E
¿Qué figura continúa?
A
B
II BIMESTRE
C
D
E
95
6to de Primaria
RAZ. MATEMÁTICO Indicar en cada caso, cual de las figuras continúa:
1.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2.
3.
4.
6to de Primaria
96
II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO
Marca la alternativa correcta:
1.
xx xx x
A A
B B
C C
D D
E E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2.
3.
4.
5.
6.
Marca con un aspa la figura que se diferencia de los demás
A
II BIMESTRE
B
C
D
97
E
6to de Primaria
NÚMEROS RACIONALES
RAZ. MATEMÁTICO
PROBLEMAS CON NÚMEROS RACIONALES PROBLEMAS CON FRACCIONES: Notita:
Debes de tener en cuenta: 1ro. Saber operar con fracciones. 2do. Tener en cuenta las palabras: de; del, veces, etc. Operativamente significa multiplicar.
Repasemos:
1.
Hallar: E
2.
1 3
3 4 – 5 7
35 1 21 3 – 15 4 105
35 63 – 60 105
4
MCM (3, 5, 7) = 105
38 105
Hallar: P
1
Q 1 –
3.
105 105 105 1 3 – 3 5 7 105
Reducir: 3 R 4
5 8
8 8
5 8
3 9 3 – 9 9 9
5 2 7 8
6to de Primaria
13 5 1 8 8
6 9
3 5 2 4 7 8
2 3
3 5 1 2 7 8 98
15 112 II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO
4.
Resolver: A
B
5.
5 3
10 3 6 5
9 5
5 5 39
10 5 36
25 27
50 18
25 9
2
7 9
Resolver: 2 3 de de 20 3 5
2 3 20 x x 3 5 1
8
Recuerda
de
x
EJERCICIOS RESUELTOS 1.
Solución: 3 Un mechero consume kgs de acei2 4 Tiene 5 5 te por día ¿Cuánto consumirá en 1 2 6 de Vende 2 5 de día?
Solución: Consumiría:
3 5 de 4 6 2.
3 4
5 6
2 10
queda :
15 24
5 8
3 2 – 5 10
3. 2 Un hombre es dueño de los de 5 1 una finca y vende de su parte 2 ¿Qué parte de la finca le queda?
II BIMESTRE
99
30 –10 50
20 50
2 5
En un colegio hay 324 alumnos y el 7 número de alumnas es los del 18 total. ¿Cuántos varones hay?
6to de Primaria
RAZ. MATEMÁTICO
Solución: Total de alumnos: 324 A l u m n a s 7 7 de 324 324 126 18 18 Alumnos: 4.
5. :
Solución: Total x
324 – 126 = 198
2 x 3
2 entre varias perso5 17 nas y a cada una le tocó 3 25 ¿Cuántas eran las personas? Repartir S/. 18
S / .
50 queda
1 x 3
92 2 5 5 Para saber la cantidad de personas
2 x 50 3 150 x = 2
Total: S/. 18
Recuerda:
Solución:
92 5
2 de un cargamento de fruta 3 valen S/. 50. ¿Cuánto vale el resto? Los
92 25
92 25 5 92
92 5
Entre 5 personas es la Rpta.
6to de Primaria
5
S/.75
Si tiene en total S/. 75 y ya utilizó S/. 50 le falta por utilizar S/. 25.
100
II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO
PON A PRUEBA TU INGENIO 1.
Una ama de casa compra 3 kilos de 4. 3 1 carne 1 kg de arroz; 2 kg de 4 3 3 fruta y 1 kg de verduras ¿Qué peso 5 tuvo que llevar?
¿Qué conviene más, recibir sucesiva5 1 2 , y kg de caramelos mente 6 4 3 o recibir sucesivamente 3 1 7 ; y kg de caramelos? 5 2 8
2.
De un grifo salen cada minuto 7 quinceavas de litro ¿Cuánto saldrá en cada hora?
5.
Un obrero haría un trabajo en 10 días y su hijo en 15 días. Si trabajan juntos en qué fracción de trabajo aventaja el padre al hijo en un día.
3.
Una cocina de gas quema 710 litros 6. de gas en 7 horas y media; otra cocina gasta 640 litros en 5 horas y media ¿Cuál es la que más gasta y cuánto en cada hora?
Si tengo S/. 50. ¿A cuántos mucha2 chos podré dar S/. 1 por cabeza? 3
II BIMESTRE
101
6to de Primaria
RAZ. MATEMÁTICO
¡A RESOLVER PROBLEMITAS...! 1.
Un padre quiere repartir S/. 100 entre 4. Jorge tenía 360 soles. Gastó los 2/9 y sus tres hijos. Al primero le da 2/5 de regaló los 3/5. ¿Con cuánto se quedó? su dinero y al segundo 10 soles más que al primero. ¿Cuánto le toca al tercer hijo?
A) S/. 20 2.
B) S/. 10
C) S/. 30
César, Jesús, Daniel y Rafael practican 5. tiro al blanco. Si han obtenido 3/10, 3/20, 2/5 y 5/10 respectivamente de un total de 200 puntos. ¿Quién obtuvo el segundo puesto?
A) César C) Daniel 3.
A) 64
C) Jesús D) Rafael
A) 15
B) 20
6to de Primaria
6.
C) 30
B) 26
C) 48
Percy tiene 24 chocolates. ¿A cuántos amigos podrá invitar 1 1/2 chocolates?
A) 13
102
C) 94
En un terreno de 240 hc; los 2/3 están sembrados de papa; 1/5 del resto están sembrados de arroz; los 3/4 del siguiente resto son trigo y el último resto no está cultivado. ¿Cuántas hc no se cultivó?
A) 16
César tenía 96 figuritas. Regaló a Rosa 3/8 de lo que tenía y de las que le quedó, regaló la mitad a su amigo. ¿Con cuántas figuritas se quedó?
B) 84
B) 14
C) 16
II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO
REFORZANDO LO APRENDIDO 1.
¿Cuál es la velocidad por hora de un 4. 2 automóvil que en 5 horas recorree 37 2 202 km? 37
2.
Si de una soga de 40 metros de longitud 5. 2 se cortan tres partes iguales de 5 3 metros de longitud ¿Cuanto falta a lo 5 que queda para tener 31 ? 8
3.
Tenía S/. 40 y gasté los
1 2 de los la 2 3 de Ana María. Si ésta tiene 24 años ¿Cuántos tiene María? La edad de Carolina es
Se desea preparar una torta para ello 7 se utiliza: de chocolate para la masa 3 2 1 de chocolate para la cobertura 3 3 de chocolate de relleno. ¿Cuánto de chocolate se necesita?
3 ¿Cuánto me 8
queda?
II BIMESTRE
103
6to de Primaria
RAZ. MATEMÁTICO
1.
¿Cual es la velocidad por hora de un automóvil que en 5
3 horas recorre 202 37
6 km? 37
3 de minuto en cada hora ¿Cuánto se adelantará en 5 horas; 7 en mediodía; en una semana?
2.
Un reloj adelanta
3.
Perdí
4.
¿Cuántas varillas de
1 1 de mi dinero y presté ¿Qué parte de mi dinero me queda? 5 8
1 5 de metro de longitud se pueden sacar de una varilla de 4 12
metros de largo?
6to de Primaria
104
II BIMESTRE
NÚMEROS DECIMALES RAZ. MATEMÁTICO
PROBLEMAS CON NÚMEROS DECIMALES Repasemos operaciones básicas:
1.
Escribe los números que faltan, luego halla el valor numérico de: (A B) + 10P - Q Sí: 1 8
5 3
2 7
9
, ,
9 5
4 6
,
9
3
6
,
2
,
8 3
A) 53 2.
+ Q
=
B
=
A
=
P
=
B) 51
C) 50
(A B) + 10P - Q
DZ) 52
Completa la siguiente pirámide:
0,6 0,2 3.
3
0,5
2
¿Qué número falta? 0,9 1,1
0,7
4,2 5,4
II BIMESTRE
105
6to de Primaria
RAZ. MATEMÁTICO
PROBLEMAS RESUELTOS 1.
Una mosca mide 8 mm; hallar la me- 3. dida de su cabeza si su cuerpo mide 6,28 mm, sus patas 0,3 mm.
Solución:
Compró 5 chocolates a S/. 0,75 cada uno y 3 caramelos a S/. 0,30 cada uno ¿Cuánto debo pagar?
Solución: Cocholate
5 0,75
= 3,75
Caramelos 3 0,30 = 0.90 Debo de pagar 3,75 + 0,90 = S/. 4,65 0 ,3 m m
x
4.
6,38 mm
Solución: Compró 9 0,30 = S/. 2,70 Pagó S/. 10. Vuelto: S/. 10. - S/. 2.70
8 mm
entonces: x 6,38 0,3
x 6,68
8mm
S/. 7.30
8 x 8,00 – 6,68 x 1,32 mm. 2.
5.
Cuántos botones de S/. 0,25 se pueden comprar con S/. 8.
Solución:
8 0,25 8 8 1
4 100 25 1
6to de Primaria
¿Cuánto se recibe de vuelto al pagar con S/. 10 por comprar a estampillas de S/. 0,30 cada una?
25 100
32 botones
¿Por qué número hay que dividir 6 para obtener 3 de cociente?
Solución: 32 x 3 5 32 1 3 5 x 32 3 5 32 2 x x 2 15 15
106
II BIMESTRE
2 5
RAZ. MATEMÁTICO
¡Resuelve los problemas! ¡Tú puedes! 1.
Un ciclista se prepara para las Olimpiadas. Si el estadio mide 85,60 m de largo por 39,35 m de ancho; los metros recorridos por el perímetro del estadio en 10 vueltas es:
A) 249,9 m 2.
3.
4.
B) 2 499 m C) 24,99 m
Por una llave ingresan 13,82 litros por minuto y por otra 6,47 por minuto a un depósito de agua de 342,65 litros de capacidad. Este depósito tiene una llave de desagüe por el que salen 10,5 litros por minuto. Si se abren al mismo tiempo todas las llaves. ¿Cuánto tardará en llenarse el depósito?
A) 32 min
B) 25 min
C) 35 min
Dos autos salen al mismo tiempo de dos 5. puntos situados a 722,80 km de distancia y van uno al encuentro del otro. El primero viaja a 90,50 km/h y el segundo a 90,2 km/h. ¿Qué tiempo tardarán en encontrarse?
Un comerciante compra 110,50 kg de camote a S/. 0,50 cada kg. Primero vende 85,50 kg a S/. 0,70 cada kg y luego el resto a S/. 0,80 cada kg. ¿Cuánto ganó?
A) 2 h
A) 24,60
B) 7 h
C) 4 h
Un trabajador gana S/. 48,50 diarios y gasta S/. 37,60 por día. Si sus ahorros ascienden a S/. 283,40. ¿Cuántos días ha trabajado?
A) 36
B) 26
II BIMESTRE
6.
107
C) 79,85
Halla los 0,25 de 0,4 de 0,5 de 0,01 de 36 000
A) 180
C) 20
B) 55,25
B) 18
C) 0,18
6to de Primaria
RAZ. MATEMÁTICO
PON A PRUEBA TU INGENIO 1.
Un hombre compra 4 docenas de 4. sombreros a S/. 10 la docena y 3 docenas de lápices. Cada docena de lápices le cuesta la vigésima parte del costo de una docena de sombreros más 6 soles ¿Cuánto importa la compra?
La altura de una niña es 0.83 cm y la de una torre es 5 veces la altura de la niña menos 0,27 cm. Hallar la altura de la torre.
2.
El vino de un tonel pesa 1 962 kg si 5. cada litro de vino pesa 0,981 kg ¿Cuántos litros contiene el tonel?
Si en una caja de 5 kg de naranja me faltó la mitad y en otra de 7 kg me faltó un cuarto ¿Cuántos kg me faltaron?
3.
Compro igual número de vacas y caballos por S/. 540,18, cada vaca vale S/. 36,40 y cada caballo S/. 33,63 ¿Cuántas vacas y cuántos caballos he comprado?
6to de Primaria
108
II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO
1.
Un lápiz mide 20 cm. Hallar la medida del borrador, si su largo mide 17,37 cm su punta 0,3 mm. 0,3
17,37
x
2.
Un queque lleva 0,650 kg de chocolate en la cubierta 0,359 kg en el relleno y 0,150 kg de masa ¿Cuántos kilogramos de chocolate debo comprar?
3.
¿Cuánto se pagará por 16 botones a S/. 0,38 cada uno?
4.
¿Cuánto se recibe de vuelto si pago con S/. 25 a la tienda por concepto de haber comprado 7 chocolates de S/. 0,35 y 2 galletas de S/. 1,25?
II BIMESTRE
109
6to de Primaria
PROBLEMAS CON ECUACIONES RAZ. MATEMÁTICO
Notita:
T raducción
agregar de exceder equivale a compare qué parte suma diferencia, resta producto cociente
sumar multiplicar diferencia a favor igual a buscar una razón entre comparas con el total adición sustracción multiplicación división.
de expresiones verbales a forma simbólica
1.
Un número aumentado en 17 _____________________________________________
2.
La mitad de un número___________________________________________________
3.
La tercera parte de un número_____________________________________________
4.
El doble de un número____________________________________________________
5.
El triple de un número____________________________________________________
6.
Un número par____________________________________________________________
7.
Un número impar_________________________________________________________
8.
Semisuma de dos números_________________________________________________ 6to de Primaria
110
II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO
9.
Semidiferencia de dos números_____________________________________________
10. 3 números consecutivos____________________________________________________ 11. El sucesor de x __________________________________________________________ 12. El antecesor de x _________________________________________________________ 13. El cuadrado de un número_________________________________________________ 14. La suma de dos números consecutivos es 25__________________________________ 15. El triple de un número disminuido en 3 es 54____________________________________ 16. El duplo de un número aumentado en 3 es 12_______________________________ 17. El triple de un número par__________________________________________________ 18. La cuarta parte de un número más su mitad es igual a 12_________________________ 19. El producto de un número y su quinta parte_____________________________________ 20. La suma de dos números_____________________________________________________ 21. El triple de la edad de Sara, disminuido en 10 años es 42 años_____________________ 22. El triple de un número; aumentado en dos______________________________________ 23. El triple de un número aumentado en dos_______________________________________ 24. El producto de dos números consecutivos_______________________________________ 25. El doble de un número; disminuido en nueve____________________________________ 26. La tercera parte de un número aumentado en II BIMESTRE
111
1 _________________________________ 2 6to de Primaria
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27. El cubo de un número____________________________________________________ 28. Un número aumentado en 5 es igual al triple del número disminuido en dos_____________________________________________________________________ 29. El cuádruplo de un número disminuido en 4 es igual al número aumentado en 12.______________________________________________________________________ 30. El séxtuplo de un número aumentado en 31 es igual al quíntuplo del número aumentado en 9. _________________________________________________________ Dar un enunciado verbal que se adapta a cada una de las siguientes expresiones. Forma simbólica
1.
3 x – 6 = 2x
Forma verbal
_________________________________________________
2. x + 1 = 4 – 2x
_________________________________________________
3.
3 x – 1
_________________________________________________
4.
3 ( x – 2 )
_________________________________________________
5.
7 ( x + 5)
_________________________________________________
1.
¿Cuál es el número cuyo triple aumentado en 12 sea igual a 42?
Solución: 3 x + 12 = 42 3 x = 42 – 12 3 x = 30 x = 10 es el número
6to de Primaria
2.
¿Cuál es el número cuyo triple aumentado en 2 es igual a 48?
Solución: 3 ( x + 2) x + 2 x + 2
= = = x = x =
112
48 48 3 16 16 – 2 14 es el número.
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5. Calcular el mayor de dos números 2 3. ¿Cuál es el número cuyos ; sabemos que el doble de uno de ellos 3 equivale al otro y la suma de ambos 5 es 36. aumentados en 2 es igual a sus 6 Solución: disminuidos en 2? número menor x número mayor 2 x Solución: Al sumarlos: 2 5 x + 2 x = 36 x + 2 = x – 2 3 6 3 x = 36 5 2 x = 12 2+2 = x – x 6 3 El mayor de los dos números es 24 5 x – 4 x 4= 6 6. Disminuyendo el doble de un número x en 25 se obtiene 1. ¿Cuál es el 4= número? 6 24 = x 4.
es el número
Solución: 2 x – 25 = 1 2 x = 26 x = 13
Dividir 27 en dos partes tales que una de ellas sea 2 unidades mayores que la otra. Hallar dichos números.
Solución: x + ( x + 3) x + x + 3 2 x + 3 2 x 2 x
= = = = = x = x =
27 27 27 27 – 3 24 24 2 12
7.
La suma de dos números es 36. Si uno de ellos es el triple del otro. ¿Cuál es el mayor de estos números?
Solución: x
números
3 x
al sumar: x + 3 x = 36 4 x = 36 x = 9
número mayor = 14 número menor = 12
II BIMESTRE
es el número
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6to de Primaria
RAZ. MATEMÁTICO
8.
La suma de 3 números consecutivos 9. es 39. Hallar el mayor.
Solución: x + ( x + 1)+ ( x + 2) x + x + 1 + x + 2 3 x + 3 3 x x
La suma de dos números pares consecutivos es 38. Hallar los números.
Solución: = = = = =
39 39 39 36 12
2 x + (2 x + 2) 2 x + 2 x + 2 4 x + 2 4 x
= = = = x =
38 38 38 36 9
el mayor es: x + 2 = 14
PON A PRUEBA TU INGENIO 1.
La suma de 3 números pares 4. consecutivos es 60 ¿Cuál es el menor número?
La tercera parte de un número es menor que 8. Si el número es mayor que 20, el número podrá ser:
2.
El perímetro de un rectángulo es 40 5. cm si el largo mide 4 cm más que el ancho ¿Cuánto mide el largo?
¿Cuál es el número que multiplicado por sí mismo, es la cuarta parte de 100?
3.
La suma de dos números es 36. Si 6. uno de ellos es el doble del otro. ¿Cuál es el mayor de estos números
El quíntuplo, de un número aumentado en 2, más el triple, de dicho número disminuido en 2, es igual al quíntuplo del número aumentado en 11. ¿Cuál es el número?
6to de Primaria
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II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO
1.
La suma de 5 números consecutivos 4. es 60 años ¿Cuál es el mayor de estos números?
Hallar dos números consecutivos cuya suma sea igual a la cuarta parte del primero, más los cinco tercios del segundo?
2.
Betty tiene el triple de Ana y Carmen 5. S/ 6 más que Betty. Si entre las 3 tienen S/. 62, ¿cuánto tiene Carmen?
Hallar el número cuyo cuádruplo disminuido en 7 es igual a su triple aumentado en 3.
3.
El producto de 3 números consecutivos es igual a 36 veces el segundo. La suma de ellos es ........?
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6to de Primaria
PROBLEMAS DE EDADES
RAZ. MATEMÁTICO Hay que tener presente los siguientes enunciados:
A)
Una persona que hoy tiene x años; dentro de m años tendrá ( x + m) años.
B)
Una persona que tiene y años, hace n años tenía (y – n) años
C)
Una persona que hace p años tenía q años, dentro de z años tendrá ( p + q + z) años.
Ejercicios resueltos 1.
El doble de mi edad es 24 años ¿Cuál 3. El triple de mi edad disminuida en 13, es mi edad? es igual a 59 años ¿Cuál es mi edad? Solución: Solución: mi edad x 3 .x – 13 = 59 3 x = 59 + 13 2 . x = 24 x = 24 x = 12 mi edad es 24 años mi edad es 12 años. 4. Silvia dice que el triple de su edad, aumentada en 9 es igual a 78 años 2. El quíntuple de la edad de Luis es 30 ¿Cuál es la edad de Silvia? años ¿Cuál es la edad de Luis? Solución: Solución: Edad de Silvia: x 5 . x = 30 x
= 6
3 x + 9 = 78 3 x = 78 – 9 3 x = 69 x = 69 3 x = 23
Luis tiene 6 años
tengo 23 años. 6to de Primaria
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II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO
5.
Si a un tercio de mi edad le disminuyo 7. Alberto tenía 36 años de edad cuando 15 años obtengo 6 años ¿Qué edad nació Patricia. Actualmente la edad de tengo? Alberto es el cuádruple de la edad de Patricia ¿Cuál es la edad de ella? Solución: Mi edad: x 1 Solución: – 15 6 3 Pasado Presente Alberto 36 36 + x x x 6 15 21 x = 63 Patricia nació x 3 3
tengo 63 años. 6.
x años han pasado
Del enunciado: la edad de Alberto es el cuádruple; la edad de Patricia:
La edad de mi padre es el triple de mi edad. Cuando nací, mi padre tenía 28 años de edad ¿Cuál es mi edad actualmente?
36 + x = 4 x 36 = 3 x 12 = x
Solución:
Yo Papá
Pasado Nació 28
Presente
Paty tiene 12 años.
x
28 + x
x años han pasado
Pero el enunciado: La edad de mi padre es el triple de mi edad: 28 + x = 3 x 28 = 3 x – x 28 = 2 x 14 = x yo tengo 14 años.
II BIMESTRE
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6to de Primaria
RAZ. MATEMÁTICO
PON A PRUEBA TU INGENIO 1.
Si a los tres cuartos de la edad de 4. Miguel, le agregaran 2 años, tendríamos como resultado 53 años ¿Qué edad tiene Miguel?
La edad de mi madre es el triple de mi edad. Hace 8 años, la edad de mi madre fue igual al quíntuple de la mía ¿Qué edad tiene mi madre?
2. Ana al preguntársele por su edad, 5. contestó: “El quíntuple de mi edad, disminuida en 38 es igual a 82 años”. ¿Cuál es su edad?
Cuando le preguntaron a Vicente por su edad él respondió: “Si a los dos tercios de mi edad, le agregaran 17 años, obtendré en 53 años” ¿Qué edad tendrá Vicente dentro de 8 años?
3.
La edad de mi padre es el quíntuple 6. Al nacer Carolina, su padre tenía 24 de mi edad. Dentro de 6 años, la edad años de edad. Actualmente la edad del de mi padre será igual al triple de la padre es el triple que la de Carolina. mía. ¿Qué edad tiene mi padre ahora? ¿Cuál es la edad de Carolina?
6to de Primaria
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II BIMESTRE
RAZ. MATEMÁTICO
7. Julio nació cuando su padre tenía 32 9. años de edad. Actualmente la edad de su padre es el quíntuple de la de Julio ¿Cuál es la edad de su padre?
8.
La edad de Teresa es el cuádruple que la de Jeremy. Si Teresa tenía 18 años cuando nació Jeremy ¿Cuál es la edad de Jeremy.
II BIMESTRE
Cristina dice: “El quíntuplo de mi edad, disminuida en 18 años es igual al doble de mi edad, aumentada en 27 años”. ¿Cuál es la edad de Cristina?
10. La edad de Sonia es el triple que la de Miguel; pero hace 8 años, la suma de ambas edades fue de 36 años ¿Qué edad tiene Cecilia?
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6to de Primaria
