Albanileria Fasc 1

GERENCIA DE FORMACIÓN PROFESIONAL MATERIAL DIDÁCTICO

CURSO MODULAR DE ALBAÑILERÍA

DICIEMBRE DEL 2009

MÓDULO 1: FASCÍCULO 1

REPLANTEAR MURO

GERENTE DE FORMACIÓN PROFESIONAL o Arq. María Del Carmen Delgado Rázuri EQUIPO DE TRABAJO  ELABORACIÓN

:

Inst. Juan Atusparia Rashta

:

Arq. Lizbeth Astrid Solís Solís

 GRÁFICOS

:

Tec. Jhon Ramírez Querevalú

 SUPERVISIÓN

:

Ing. Patricia Mestanza Acosta

 COORDINACIÓN Y DIAGRAMACIÓN

PRESENTACIÓN La Gerencia de Formación Profesional ha elaborado el presente material impreso denominado fascículo, con el fin de complementar y reforzar el aprendizaje del participante para el logro de los objetivos previstos, de acuerdo a los procedimientos establecidos en la estrategia metodológica empleada en la capacitación modular del SENCICO. Para tal propósito su contenido está organizado en torno a la Hoja de Tarea “Replantear

Muro”, seguida de la información tecnológica y de ser necesario de la información complementaria referida principalmente a matemática aplicada y lectura de planos. Finalmente conforman el fascículo, las operaciones cuyos procedimientos deben ser previamente aprendidos por el participante, hasta el dominio para ejecutar la tarea. Cabe señalar que los fascículos, como todo documento educativo serán motivo de reajustes cuando sea necesario actualizarlos para que cumplan su cometido. En tal sentido los aportes y sugerencias de los usuarios serán recibidos con el reconocimiento de la Gerencia de Formación Profesional del SENCICO.

Lima, diciembre del 2009

GERENCIA DE FORMACIÓN PROFESIONAL

ORIENTACIONES PARA EL PARTICIPANTE El presente documento corresponde a la Unidad de Competencia: “REPLANTEAR MURO”, del curso modular de Albañilería. Contenido: 1. Hoja(s) de Tarea, que corresponde al trabajo por ejecutar 2. Información tecnológica, referida a la tarea. 3. Información sobre matemática aplicada en la ejecución de la tarea. 4. Información sobre lectura de planos 5. Hojas de Operaciones (nuevas) necesarias para ejecutar la(s) tarea(s). El estudio será realizado de preferencia en forma grupal y permitirá poner en práctica las capacidades y potencialidades personales. Para lograr los objetivos de aprendizaje se debe estudiar en el siguiente orden: 1. Analizar la(s) hoja(s) de tarea para lograr su interpretación y tener claro lo que se tiene que hacer. 2. Estudiar la información tecnológica de matemática aplicada y de lectura de planos, que permitirá explicar el por qué y para qué del trabajo a ejecutar. 3. Estudiar y analizar las hojas de operaciones, a fin de interpretar el proceso de su ejecución. El instructor demostrará la ejecución de cada una de las operaciones, especialmente las nuevas, y hará que el participante las repita hasta lograr el dominio. Cuando se haya concluido con esta etapa, se elaborará en forma escrita el procedimiento de ejecución de la tarea con apoyo del instructor quien lo revisará, y de ser aprobado se procederá a su ejecución. La evaluación será permanente mediante pruebas escritas respecto a los conocimientos y por observación para las habilidades manuales. La nota mínima aprobatoria es doce (12). Aprobada la presente Unidad de Competencia se continuará con el estudio de la siguiente y así sucesivamente, hasta concluir el módulo correspondiente.

REPLANTEAR MURO

MÓDULO 1 CONSTRUCCIÓN DE MUROS TAREA Nº 01

REPLANTEAR MURO

DURACIÓN: 104 HORAS DURACIÓN: 12 HORAS

OPERACIONES „ Medir y marcar „ Trazar a escuadra „ Correr nivel

HOJA DE TAREA

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA

REPLANTEO, consiste en llevar al terreno y al tamaño natural el diseño de la planta de la construcción, en el lugar preciso que se ha de levantar la misma y con la orientación ya establecida. El replanteo se hace relacionando la ubicación de la obra a puntos previamente fijados, los cuales son llamados "puntos de referencia". Pueden servir como "referencias" por ejemplo: el borde de una acera, o bien una casa vecina ya construida, con las cuales debemos de guardar ciertas distancias de retiro y alineación. De estos "puntos de referencia" se parte para determinar la "alineación" o "eje de base" del replanteo.

En general, se empieza por fijar sobre el terreno una alineación que pueda corresponder a la línea de fachada del plano, mediante estacas, que se fijan fuertemente en el suelo y en cuya cabeza se determina exactamente el punto de alineación con un clavo. Luego, a partir de esta alineación, se señalan también por medio de estacas análogas, todos los vértices y puntos que figuran en el plano correspondiente. El trazado de ángulo recto se obtiene aplicando la regla 3-4-5. Cuando se hace un replanteo, sin recurrir a instrumentos de alta precisión, convendría siempre verificar y comprobar la exactitud del trazado. Tomando medidas complementarias como por ejemplo, las diagonales.

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA TÍTULO: REPLANTEO

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VASOS COMUNICANTES, principio físico, que se aplica a un sistema de recipientes (vasos), comunicados entre si, con el fin de determinar puntos a un mismo nivel

SISTEMA DE VASOS COMUNICANTES Denominase así a un conjunto de depósitos comunicados entre sí por su base inferior. Así, los depósitos (1), (2) y (3) de la figura de abajo constituyen un sistema de vasos comunicantes, en cambio los depósitos (4), (5) y (6) por no estar comunicados por su base no constituyen un sistema de vasos comunicantes.

OBSERVACIONES En un sistema de vasos comunicantes: o La forma de los depósitos puede ser diferente o El número de los depósitos, como mínimo es dos. o La sección del conducto que une los depósitos puede ser igual a la sección de éstos.

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA TÍTULO: VASOS COMUNICANTES

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PRINCIPIO DE LOS VASOS COMUNICANTES En un sistema de vasos comunicantes, la altura que alcanza un líquido, respecto a un plano horizontal arbitrario, en cualquiera de los depósitos es igual, siempre que las bocas estén sujetas a una misma presión. Así en la figura, las bocas de los depósitos (1), (2) y (3), están sometidas a la acción de la presión de la atmósfera (pa) por lo que el líquido que contiene alcanza una altura H en todos ellos.

OBSERVACIÓN Al unir los puntos de la superficie libre del líquido contenido en los depósitos obtendremos una línea recta horizontal.

IMPORTANTE Este principio se usa al correr nivel con una manguera transparente

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA TÍTULO: VASOS COMUNICANTES

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EL SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDA DEL PERÚ (SLUMP), está constituido por unidades del Sistema Internacional de Medidas (SI), compuesto por unidades básicas, suplementarias y derivadas. UNIDADES DE BASE (SI) Las unidades de Base son siete (7): MAGNITUD

UNIDAD DESIGNACIÓN O NOMBRE

SÍMBOLO INTERNACIONAL

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

kg

Tiempo

segundo

s

Intensidad de corriente eléctrica

ampere

A

Temperatura Termodinámica

kelvin

k

Intensidad Luminosa

candela

cd

Cantidad de material

mol

mol

UNIDADES DERIVADAS SI EXPRESADAS EN TERMINOS DE UNIDADES SI DE BASE SUPLEMENTARIAS UNIDAD DE MEDIDA MAGNITUD

DESIGNACIÓN O NOMBRE

SÍMBOLO INTERNACIONAL

Las unidades de Bas e son siete (7):

Superficie o área

metro cuadrado

m2

Volumen

metro cúbico

m3

Masa específica

kilogramo por metro cúbico

kg/m

Velocidad

metro por segundo

m/s

Velocidad angular

radián por segundo

rad/s

Aceleración

metro por segundo al cuadrado

m/s2

Aceleración angular

radián por segundo al cuadrado

rad/s2

Viscosidad cinemática

metro al cuadrado por segundo

m2/s

Luminancia

candela por metro cuadrado

cd/m2

Número de onda

uno por metro

m

Fluido de partículas ionizantes

uno por segundo

s-1

Concentración molar

mol por metro cúbico

mol/m3

Densidad de corriente eléctrica

ampere por metro cuadrado

A/m2

Intensidad de campo magnético

ampere por metro

A/m

MATEMÁTICA APLICADA TÍTULO: SISTEMA INTERNAC. DE MEDIDAS

3

-1

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Las medidas de longitud sirven para medir largos, anchos, alturas, profundidades y espesores Con las medidas de longitud iniciamos el estudio de las mediciones materiales. TIPOS DE MEDIDAS DE LONGITUD Lamentablemente, los distintos países del mundo no utilizan el mismo sistema de medida, es por eso, que algunas veces llegan máquinas que están tabuladas en "pulgadas" y otras veces llegan las mismas máquinas, pero de otro país, tabuladas en "centímetros". Existen, en consecuencia, varios tipos de medidas de longitud. Las principales son dos: las medidas del Sistema Métrico Decimal, que son muy usadas en el Continente Europeo, América del Sur, Centro América y México y las medidas de longitud del Sistema Inglés, que se utilizan en los países de habla inglesa (Estados Unidos, Inglaterra, Canadá, etc.) UNIDADES DE LONGITUD Unidad fundamental (SI)

:

metro

Símbolo

:

m

FACTORES DE CONVERSIÓN DE UNIDADES DE LONGITUD SISTEMA INGLÉS DE MEDIDAS NOMBRE DE LA UNIDAD

SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS EQUIVALENCIA

Pie (12 pulgadas) Pulgada Vara Yarda

30,48 cm 2,54 cm 83,59 cm 91,44 cm

El metro es la unidad patrón con que se determina una medida. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL METRO (m) Entre los múltiplos y submúltiplos de uso más generalizado tenemos: DESIGNACIÓN O NOMBRE

SÍMBOLO

EQUIVALENCIA

Mn km Hm Dm m dm cm mm um

1 000 000 m 1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m 0,000 0001 m

megámetro kilómetro hectómetro decámetro metro decímetro centímetro milímetro Micrómetro

Múltiplos Unidad Submúltiplos

TÍTULO:

MATEMÁTICA APLICADA MEDIDAS DE LONGITUD

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CONVERSIÓN DE MEDIDAS DE LONGITUD Conversión de una medida de longitud de orden superior a otra de orden inferior. a. Cuando el número es entero Cuando la medida que se quiere convertir es una medida de longitud, se agregan ceros a la derecha del número, de uno en uno, hasta llegar a la medida solicitada. Ejemplos: Convertir: 1. 2. 3. 4. 5. 6. b. Cuando el número

2 Hm 3 km 10 Dm 55 km 20 Mm 85 m es decimal

a a a a a a

m m m dm m mm

= = = = = =

200 m 3000 m 100 m 550000 dm 20000000 m 85000 mm

Se traslada la coma decimal a la derecha del número, de uno en uno, hasta llegar a la medida solicitada. Algunas veces es necesario agregar ceros a la derecha del número para apoyar el traslado de la coma decimal. Ejemplos: Convertir: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

2,567 0,5678 45,400 845,465 700,905 60,06

Hm m km m Hm km

a a a a a a

m cm m mm Dm m

= = = = = =

256,7 m 56,78 cm 45400 m 845465 mm 7009,05 Dm 60 060 m

Conversión de una medida de longitud de orden inferior a otra de orden superior. a. Se traslada la coma decimal hacia la izquierda del número, de uno en uno, hasta llegar a la medida solicitada. Por otro lado, hay que tener presente que si falta algún orden se completa con ceros a la izquierda del número para apoyar el traslado de la coma decimal. Ejemplos: Convertir: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

4 505 5 600 850 320,5 750,44 548 1 500,5 320 356,45 5 000

TÍTULO:

m cm dm m cm Dm m cm dm m

a a a a a a a a a a

km m km km Dm Hm Dm m Dm Hm

= = = = = = = = = =

MATEMÁTICA APLICADA MEDIDAS DE LONGITUD

4,505 km 56 m 0,0850 km 0,3205 km 0,75044 Dm 54,8 mm 150,05 Dm 3,20 m 3,5645 Dm 50,00 Hm

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LAS MEDIDAS DE SUPERFICIE, son aquellas que sirven para medir extensiones, las mismas que tienen dos dimensiones, que pueden ser por ejemplo, largo y ancho. Por lo tanto, con ellas podemos medir los terrenos, paneles, planchas de fierro, habitaciones, etc. MEDIDAS DE SUPERFICIE Unidad fundamental (SI)

:

metro cuadrado

Símbolo

:

m

2 2

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL METRO CUADRADO (m ) Entre los múltiplos y submúltiplos de uso más generalizado tenemos: DESIGNACIÓN O NOMBRE SÍMBOLO EQUIVALENCIA


miriámetro cuadrado kilómetro cuadrado hectómetro cuadrado decámetro cuadrado metro cuadrado decímetro cuadrado centímetro cuadrado milímetro cuadrado

Mn2 km2 Hm2 Dm2 m2 dm2 cm2 mm2

1 000 000 m2 1000 m2 100 m2 10 m2 1 m2 0,1 m2 0,01 m2 0,001 m2

El Mm2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 Mm El km2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 km El Hm2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 Hm El Dm2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 Dm El m2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 m El dm2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 dm El cm2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 cm El mm2 en un cuadrado cuyo lado mide 1 mm Como se observa en el cuadrado anterior estas unidades aumentan y disminuyen de 100 en 100, por lo tanto se necesita dos lugares para cada orden. CONVERSIÓN DE MEDIDAS DE SUPERFICIE Para convertir medidas de superficie menores a mayores o mayores a menores, se procede en forma muy similar a las medidas de longitud, teniendo en cuenta considerar dos lugares para cada orden, porque las medidas de superficie, como ya hemos visto, aumentan y disminuyen de 100 en 100

MATEMÁTICA APLICADA TÍTULO: MEDIDAS DE SUPERFICIE

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Ejemplos: Convertir: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

300 45 100,0005 60 805 54 10 000 100 500 6 8 000

2

m 2 Hm 2 m Dm2 2 km 2 m 2 m Dm2 2 cm m2

a a a a a a a a a a

2

Dm 2 m 2 dm m2 2 Dm Hm2 2 cm m2 2 Dm cm2

= = = = = = = = = =

2

3 Dm 2 450 000 m 2 10 000,05 dm 6000 m2 2 8 050 000 Dm 2 0,0054 Hm 2 100 000 000 cm 10 050 000 m2 2 0,000006 Dm 80 000 000 cm2

MEDIDAS AGRARIAS Las medidas agrarias son las medidas de superficie del S.M.D. utilizadas en la medición de tierras. Se emplea el Hectómetro cuadrado (Hm2), el Decámetro (Dm2) y el Metro cuadrado (m2), pero con el nombre de: Hectárea, Área y Centiárea. DESIGNACIÓN O NOMBRE

Múltiplo Unidad Submúltiplo

Hectárea Área Centiárea

SÍMBOLO

Ha A ca

Hectómetro cuadrado Decámetro cuadrado Metro cuadrado

Hm2 Dm2 m2

Una centiárea, es igual a un metro cuadrado, por lo tanto es igual a un cuadrado cuyo lado mide 1 metro (1 m) NOTA: No confundir la palabra “Un área” con "área" que significa la medida de cualquier superficie. Una hectárea, es igual a un hectómetro cuadrado, por lo tanto es un cuadrado cuyo lado mide un hectómetro o sea 100 metros.

HECTÁREA

La hectárea, es lo que nosotros conocemos con el nombre de una manzana; es decir, el lote que mide una cuadra, ósea 100 metros por cada lado.

MATEMÁTICA APLICADA TÍTULO: MEDIDAS DE SUPERFICIE

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VOLUMEN, cantidad de espacio que ocupan los cuerpos; o el espacio encerrado por un cuerpo geométrico. Así, si un cuerpo ocupa una gran cantidad de espacio, se dice que es un cuerpo muy voluminosos; como se dice que es poco voluminoso si ocupa una reducida cantidad de espacio.. UTILIDADES Las medidas de volumen sirven para medir la cantidad de espacio que ocupan los cuerpos; es decir, miden extensiones que tienen tres dimensiones; largo, ancho y alto. UNIDAD PRINCIPAL DE LAS MEDIDAS DE VOLUMEN Se utiliza como unidad fundamental de medida un cuerpo geométrico formado por seis cuadrados, que miden 1 m por cada lado. La medida de la cantidad de espacio que ocupa este cubo recibe el nombre de METRO CUBICO y su símbolo es m3

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL METRO CÚBICO Entre los múltiplos y submúltiplos de uso más generalizado tenemos: DESIGNACIÓN O NOMBRE


miriámetro cúbico kilómetro cúbico hectómetro cúbico decámetro cúbico metro cuadrado decímetro cúbico centímetro cúbico milímetro cúbico

SÍMBOLO EQUIVALENCIA EN METROS Mn3 km3 Hm3 Dm3 m3 dm3 cm3 mm3

1 000 000 000 1 000 000 1 000 1

MATEMÁTICA APLICADA TÍTULO: MEDIDAS DE VOLUMEN

000 000 000 000 1 0,001 0,000 001 0,000 000 001

m3 m3 m3 m3 m3 m3 m3 m3

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Como podemos apreciar en este cuadro, las medidas aumentan y disminuyen de 1,000 en 1,000. Son unidades de medida que siempre llevan el exponente 3, porque consideran tres dimensiones: largo, ancho y alto. Recordemos, que las medidas de superficie llevan el exponente 2, porque consideran dos dimensiones: largo y ancho. El Mm3 es el volumen de un cubo que tiene 1 Mm por lado. El Km3 es el volumen de un cubo que tiene 1 Km por lado. El Hm3 es el volumen de un cubo que tiene 1 Hm por lado. El Dm3 es el volumen de un cubo que tiene 1 Dm por lado. El dm3 es el volumen de un cubo que tiene 1 dm por lado. El cm3 es el volumen de un cubo que tiene 1 cm por lado. El mm3 es el volumen de un cubo que tiene 1 mm por lado. CONVERSIÓN DE MEDIDAS DE VOLUMEN Sabiendo convertir medidas de longitud y superficie mayores a menores y menores a mayores, es muy sencillo convertir medidas de volumen. Sólo hay que tener en cuenta que estas medidas consideran tres lugares para cada orden, ya que aumentan y disminuyen de 1000 en 1000.

MATEMÁTICA APLICADA TÍTULO: MEDIDAS DE VOLUMEN

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a. Prisma Área lateral

=

perímetro de la base (Pb) por la altura (h)

Área total

=

área lateral (AL) más 2 veces la base (B)

Volumen

=

base por altura

Ejemplo: Hallar el área lateral, total y volumen de un prisma rectangular cuya base es un hexágono regular de 6 m de lado y 5,10 m de apotema, si su altura es de 10 m Datos

Incógnitas

Fórmulas b = hexágono

l

= 6m

h = 10 m

ap

= 5,10 m

n

= 6 lados

AL = Pb x h

AL AT V

= ? = ? = ?

AL AT V

= P x h = AL + 2B = B x h

Pb = 6 x 6 = 36m

AL = 36 x 10 = 360 m

AT = AL + 2B

2

B = área de hexágono

B = B = B = 91,80 m2 AT = 360 + 2 x 91,80 AT = 360 + 183,60 AT = 543.60 m2

V = B h

V = 91,80 x 10 V = 918 m3

Respuesta:

AL

=

360 m2

AT

=

543.60 m2

V

=

918 m3

b. Ortoedro Área lateral: el doble de la altura multiplicada por la suma de las medidas de la base.

AL = 2h (a + b) Área total: área lateral más el doble del producto de las medidas de la base.

AT = AL + 2ab

TÍTULO:

MATEMÁTICA APLICADA VOLÚMENES

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Volumen: producto de sus tres dimensiones

V = a x b x h

Ejemplo: Hallar el volumen, área lateral y área total de un ortoedro cuyas medidas son: a = 5 cm

y

h = 10 cm

Datos

Incógnitas

Fórmulas

a = 5 cm

AL = ? AT = ? V = ?

AL = 2h ( a + b) AT = AL + 2 ab V = a x b x h

b = 8 cm h = 10 cm AL = 2 x 10(5 + 8)

AT = 260 + 2 x 5 x 8

AL = 20 x 13

AT = 260 + 80

AL = 260 cm

2

AT = 340 cm2 V = 5 x 8 x 10 10 cm.

V = 400 m3 Respuesta:

AL = 260 cm2 AT = 340 cm2 V = 400 cm

8 cm.

2

5 cm.

c. Cubo

AL = 4a2 Área total: seis veces el cuadrado de la arista AT = 6a2 Volumen: la arista al cubo V = a3 Área lateral: cuatro veces el cuadrado de la arista.

Ejemplo: Hallar el área lateral, total y volumen de un cubo cuya arista mide 30 cms Datos

Incógnitas

Fórmulas

a = 30 cm

AL = ? AT = ? V = ?

AL = 4a2 AT = 6a2 V = a3

AL = 4 x 302 = 3,600 cm2

AT = 6 x 302 = 5,400 cm2

V = 303 = 27,000 cm3 Respuesta:

AL = 3,600 cm2 AT = 5,400 cm2

30 cm.

V = 27,000 cm3

TÍTULO:


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d. Cilindro Área lateral

=

longitud de la circunferencia (lc) por la altura (h)

Área total

=

área lateral (AL) más 2 veces la base.

Volumen

=

base por su altura

A continuación se presenta una serie de ejercicios: 1. Hallar el volumen de una columna de 0,25 m x 0,50 m x 2,50 m de altura.

V = a x b x h V = 0,5 m x 0,25 m x 2,50 m V = 0,3125 m3 V = 0,3125 m

2.5 cm.

3 25 cm.

3

2. Cuántos m de material (concreto) serán necesarios para vaciar

50 cm.

la zanja?

V = l x a x h

1 cm.

V = 10 m x 0,80 m x 1,0 m V = 8 m

.80 cm.

3 10 cm.

3. Cuántos litros, podrán almacenarse en el recipiente cilíndrico?

V = 3,14 R2 h

d = 9 dm 2

V = 3,14 x (4.5) x 12 h = 12 dm V = 3,14 x 20,25 dm2 x 12 dm2 1 cm.

V = 3,14 x 243 dm3 V = 763,02 dm

1.20

3

Ten presente que 1 mm3 = 1000 l y 1dm3 = 1 l Entonces 763,02 dm3 = 763,02 l Respuesta: se almacenarán 763,02 l

0.90

4. Calcular la capacidad del tanque cuyas medidas interiores son las indicadas en la figura. V = 1,80 m x 0,80 m x 1,20 m V = 1 728 m3 V = 1 728 dm3

1.20 cm. .80 cm.

V = 1 728 l EJERCICIOS

1.80 cm.

Resolver los siguientes problemas 1. Para el vaciado de la losa ¿Cuántos m3 de concreto serán necesarios?

3 cm. .40 cm.

2.25 cm.

TÍTULO:


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2. Calcular el volumen de un ladrillo king-kong

12.50

3. Calcular el volumen del siguiente cuerpo:

20

TÍTULO:


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PERÍMETRO, es la suma de todos los lados de un polígono Ejemplos: „ Calcular el perímetro de la pieza p = suma de los lados p = 28 + 27 + 16 + 8 + 42 p = 121 cm „ Calcular el perímetro de la pieza p = 50 x 6 p = 300 cm

50

PERÍMETRO O LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Longitud = π.d d

= 2R

Longitud = 2 πR π

= 3,1416

220

„ Calcular la longitud de la circunferencia L = πd L = 220 x 3,1416 L = 691,152 „ Determinar el perímetro de la pieza p = l1 + l2 + l3 + l4 p = 170,24 l „ Calcular el perímetro del terreno representado en la figura Datos: Largo = 30 m; ancho = 10 m p = 2(30) + 2(10) p = 60 + 20 p = 80 m

TÍTULO:

MATEMÁTICA APLICADA PERÍMETROS Y ÁREAS

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ÁREA, es la superficie total que encierra una figura geométrica Cálculo de áreas Las áreas de las principales figuras geométricas o polígonos se calculan usando las fórmulas que da el siguiente cuadro. CUADRO DE ÁREAS FIGURA

ÁREA

Triángulo

La mitad del producto de la base por la altura h

FÓRMULA A=

b

Paralelogramo

El producto de la base por la altura

A=bxh

h

b

Cuadrado d

L

Rombo

El cuadrado del lado. La mitad del cuadrado de la diagonal El semiproducto de las diagonales

d d

Trapecio

La mitad de la altura por la suma de las bases. La altura por la semisuma de las bases. La altura por la base media La mitad del producto del apotema por el perímetro

b

h

b

Polígono ap

A = l2 A = d2 2

A=

A= (B + b) A=h A = h x Base media A=

p

Círculo r

π Por el cuadrado del radio π = 3,1416

TÍTULO:


PÁGINA 2/4

PROBLEMAS: „ Hallar el área de un octógono regular cuyo lado mide 6 cm y el apotema 4 cms. Solución: a = apotema = 4 cm l = lado

= 6 cm y,

n = Nº lados = 8 Luego: A =

=

= 96

„ Calcular el área de la plancha Datos: Base menor (b)

= 1.50 m

Base mayor (B)

= 2.80 m

Altura (h)

= 1.20 m

Trapecio:

h

Reemplazamos, por sus valores, así: A =

x 1,20 m

A =

x 1,20 m

A = 2,15 m x 1,20 m A = 2,58 m2 Respuesta: 2,58 m2 NOTA: Recordar que las unidades de superficie (área) están elevadas al cuadrado así: m2, 2

cm , y no deben omitirse en la respuesta. „ Si el m2 del terreno está en S/. 1850.00. Calcular el costo del terreno, representado en la figura Datos:

Base menor (b) = 10 m Base mayor (B) = 42 m Altura (h)

= 25 m

TÍTULO:


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Se trata de un Trapecio rectangular Aplicamos la fórmula: A =

h

Reemplazamos sus valores: A =

x 25m

A =

x 25m

A = 26m x 25m = 650m El área del terreno es de 650m

2

2

El costo será 650 x 1850 = 1 202 500 Respuesta: S/. 1 202 500.00 „ ¿Cuántas losetas tiene un m2 de piso, si cada una mide 20 cm x 20 cm? Recuerda que:

1m = 100 cm 1m2 = 10 000 cm2

Datos:

loseta = 20 x 20 cm Área = 400 cm2 (loseta)

Para calcular cuántas losetas tiene un m2 dividimos el área del m2 entre el área de cada loseta así: cm2

Número de losetas = Número de losetas = 25

Respuesta: 1 m2 tiene 25 losetas de 20 cm x 20 cm NOTA: Para calcular el área de una figura compuesta, se dividirá la superficie en 2 o más superficies parciales; calculando las áreas parciales y al final sumar todas obteniendo un área total.

A1 + A2 + A3 = ÁREA TOTAL

TÍTULO:


PÁGINA 4/4

El PESO de un cuerpo es la fuerza con que la gravedad le atrae hacia el centro de la tierra. Depende de la masa o cantidad de materia del cuerpo y de la latitud en que se encuentre ubicado P = peso del cuerpo (varía con la gravedad) m = masa del cuerpo (es invariable) g = aceleración de la gravedad (es variable dependiendo de la latitud y altitud. MEDIDAS DE PESO Unidad usual: la unidad usual de las medidas de peso es el kilogramo El kilogramo: el kilogramo es el peso de un decímetro cúbico de agua destilada. Su abreviatura es kg Múltiplos y submúltiplos del gramo: observemos el siguiente cuadro: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Tonelada métrica Quintal métrico Miriagramo Kilogramo Hectogramo Decagramo Gramo Decigramo Centigramo Miligramo

(1 (1 (1 (1 (1 (1 (1 (1 (1 (1

T.M) 1 000 000 g 10 Q.M. 1,000 kg Q.M) 100 000 g 10 Mg 100 kg Mg) 10 000 g 10 kg 10 kg kg) 1 000 g 10 Hg Hg) 100 g 10 Dg Dg) 10 g 10 g g) 10 dg dg) 0,1 g 10 cg cg) 0,01 g 10 mg mg) 0,001 g

Como se puede apreciar, todas las unidades varían, al igual que las medidas de longitud, de 10 en 10. Podemos notar, además, que los múltiplos son 6 y no 4 como en las medidas de longitud. Los dos mayores, la tonelada métrica y el quintal métrico, han sido creados para medir grandes pesos. CONVERSIÓN DE MEDIDAS DE PESO Para convertir medidas de peso mayores a menores o menores a mayores se procede en igual forma que con las medidas de longitud, ya que ambas aumentan y disminuyen de 10 en 10. MEDIDAS DE CAPACIDAD Las medidas de capacidad son aquellas que sirven para medir líquidos. Unidad fundamental: en el sistema métrico decimal la unidad fundamental es el litro El litro: es el volumen ocupado por un decímetro cúbico de agua destilada a la temperatura de 4 grados centígrados.

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA TÍTULO: PESO Y PRESIÓN

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Múltiplos y submúltiplos: observemos el siguiente cuadro: 1 1 1 1 1 1 1 1

Nombre Mirialitro Kilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

Abreviatura (ML) (KL) (HL) (DL) (L) (dl) (cl) (ml)

Equivalencia 10 000 l 1 000 l 100 l 10 l 1 l 0,1 l 10 cl 0,01 l 10 ml 0,001 l

CONVERSIÓN DE MEDIDAS DE CAPACIDAD Para convertir una medida de capacidad de orden inferior a otro superior se traslada la coma decimal hacia la izquierda, de uno en uno, hasta llegar a la medida solicitada. Para convertir medidas de capacidad de orden superior a otra de orden inferior se traslada la coma decimal hacia la derecha, de uno en uno, hasta llegar a la medida solicitada. En algunos casos es necesario agregar cero a la izquierda o a la derecha para apoyar el traslado del punto decimal. EQUIVALENCIA ENTRE LAS UNIDADES DE VOLUMEN, DE PESO Y CAPACIDAD Volumen

Peso

1 dm3 1 m3

1 kg 1 Tm

Capacidad 1 l 1000 l

PRESIÓN El concepto de presión (varias veces confundido con el de fuerza o peso) es el empuje, la atracción o el peso sufrido o soportado por la unidad de superficie sobre el que se ejerce. Ejemplos: 1. Si se quiere clavar un clavo de grueso diámetro o de punta roma y aplastada, lo más probable es que no se puede conseguir, porque la fuerza que ejercemos el golpearlo se aplica sobre una superficie relativamente grande, dando como resultado una presión relativamente pequeña. Si se afila la punta del clavo o se usan otras más finas o afiladas, con el objeto de que su superficie sea menor, aunque se ejerza la misma fuerza, obtendremos una presión mayor, la suficiente para vencer la resistencia de la pared. Esto que ocurre con el clavo ocurre en igual forma con el cuchillo. Se puede expresar que la presión es el cociente entre la fuerza y la superficie.


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P = Presión expresada en unidades de fuerza por unidad de área. F = Fuerza total en unidades de fuerza cualquiera. A = Área total en unidades cualesquiera de área. 2. Sea una membrana elástica la cual se fija en sus dos extremos. Si colocamos un ladrillo por su cara mayor AB observaremos que éste se deformará debido a la fuerza o peso del ladrillo, hundiéndose una altura h1. Si suprimimos esta fuerza elevando el ladrillo, la membrana recuperará su forma primitiva. Si realizamos de nuevo la experiencia, pero esta vez colocando, el ladrillo sobre su cara más pequeña AD comprobaremos que la deformación de la membrana es más pronunciada, a pesar de que la fuerza o peso del ladrillo (F) es la misma. Lo que se hunde el ladrillo ahora no es h1 sino h2 que resulta ser mayor. Se deduce de esto que a igualdad de peso, la presión es mayor en aquel caso cuya superficie es más pequeña. EJERCICIO Una maleta cuyo peso es de 25 kg tiene las siguientes dimensiones: L = 50 H = 30 E = 12 Si esta maleta se

cm cm cm coloca primero en la posición de acostada y después en la posición de pie,

se pregunta: ¿Cuál es la presión que ejerce sobre el suelo en ambos casos?

POSICIÓN ACOSTADA A = 50cm x 30cm = 1,500 cm2

P =

P = Presión F = fuerza (peso) S = superficie P =

2

= 0,016 kg/cm2

POSICIÓN DE PIE A = 50cm x 12cm = 600 cm2

P =

=

2

= 0,041 kg/cm2

Conclusión: La presión ejercitada por la maleta es 2,5 veces superior colocada de pie que colocada acostada.


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PUNTO GEOMÉTRICO, es la menor extensión de un cuerpo y se puede representar por la intersección de dos líneas, la que indica la ubicación.

En obra se encuentra la materialización de los puntos por ejemplo en: „ Intersección de dos cordeles

„ Intersección de dos ejes

TÍTULO:

MATEMÁTICA APLICADA PUNTO GEOMÉTRICO

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LÍNEA, es la sucesión indefinida de puntos. La línea tiene una sola dimensión: longitud CLASIFICACIÓN DE LAS LÍNEAS „

Línea recta: tiene todos sus puntos en una dirección

„

Línea curva: tiene sus puntos en distintas direcciones

„

Línea quebrada: formada por dos líneas rectas que tienen un punto en común

„

Línea sinuosa: formada por dos o más líneas curvas; en distintos sentidos, que tienen un punto en común

„

Línea mixta: formada por una línea recta y una curva

POSICIÓN DE LAS LÍNEAS EN EL ESPACIO Las líneas en el espacio pueden estar representadas en tres posiciones: „

HORIZONTAL Es la que sigue la dirección de la superficie de aguas tranquilas

TÍTULO:

MATEMÁTICA APLICADA LÍNEAS

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Para poner un elemento en posición horizontal, se emplea nivel de burbuja o nivel de manguera

„

VERTICAL Es la que sigue la dirección de la plomada. Para poner un elemento en posición vertical, se usa la plomada o nivel de burbuja.

„

LÍNEAS INCLINADAS U OBLICUAS Son las que al cortarse forman ángulos agudos y/o obtusos.

„

LÍNEAS PARALELAS Son las que situadas en un mismo plano, no tienen ningún punto en común, se mantienen siempre a la misma distancia y nunca se encuentran.

„

LÍNEAS PERPENDICULARES Son las que al cortarse forman ángulos de 90º

TÍTULO:

MATEMÁTICA APLICADA LÍNEAS

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ÁNGULO, es la porción de plano limitada por dos semi rectas, que tienen un punto en común LADOS DEL ÁNGULO Son las dos rectas AB y AC VÉRTICE DEL ÁNGULO Es el punto común A La medida de los ángulos no depende de la longitud de sus lados sino de su mayor o menor abertura.

Los ángulos POQ y los ROS son iguales. < POQ = < ROS Si dividimos una circunferencia en 360 partes iguales; cada una de ellas será un grado (º). Cualquier ángulo que formemos, quedará determinado por el número de grados que comprende. ÁNGULO LLANO Es el que tiene sus lados en línea recta y mide 180º

C

B

TÍTULO:

MATEMÁTICA APLICADA ÁNGULOS

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ÁNGULO RECTO Es la mitad de un ángulo llano y mide 90º C

B

ÁNGULO AGUDO Es menor que el ángulo recto y mide menos de 90º

ÁNGULO OBTUSO Es mayor que un ángulo recto y mide más de 90º y menos de 180º

TÍTULO:

MATEMÁTICA APLICADA ÁNGULOS

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EL MÉTODO 3, 4, Y 5, consiste en trazar ángulos de 90º (ángulos rectos), fundamentándose en el principio siguiente si los lados de un triángulo miden 3, 4 y 5 m, el ángulo formado por los lados que miden 3 y 4 m es un ángulo recto Esta propiedad se utiliza para trazar los ángulos rectos en el replanteo de las obras. Una forma práctica de realizar una escuadra consiste en medir en un cordel, sucesivamente 3, 4 y 5 unidades, marcando las separaciones con nudos y uniendo las puntas. En la unión de las partes 3 y 4 está el ángulo recto.

También se procede de la manera siguiente: „ Sobre la línea de edificación se clavan dos estacas una (A) en el lugar donde se debe trazar el ángulo recto, la otra (B) a una distancia de 4 metros. Se las provee de clavos que enrasan el cordel de la línea de edificación. „ En la extremidad de un cordel se ata una estaca metálica puntiaguda, se mide 3 m desde la punta y se coloca ésta marca sobre la estaca A; luego se traza un arco de circunferencia en el suelo en la dirección en la que se quiere trazar el ángulo recto. „ Se repite la misma operación desde la estaca B, pero con una longitud de 5 m .El arco de círculo debe cruzar el anterior. „ Se clava una estaca (C) en la intersección (cruce) de los arcos de circunferencia. „ Con la cinta métrica se verifica las longitudes 3 m y 5 m, luego se marcan con lápiz sobre la cabeza de la estaca C. En este punto de intersección se coloca un clavo.

TÍTULO:

MATEMÁTICA APLICADA MÉTODO 3, 4 Y 5

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„ El cordel que se tenga para trazar el muro lateral debe enrasarse a los clavos de las estacas A y C.

CUIDADO Al trazar los arcos sobre el terreno, hay que mantener la estaca bien vertical para obtener un trazo exacto.

TÍTULO:

MATEMÁTICA APLICADA MÉTODO 3, 4 Y 5

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FIGURA GEOMÉTRICA, es la porción de un plano limitado por rectas que se cortan, o limitada por líneas curvas cerradas. ELEMENTOS a. LADOS: Son las rectas que se cortan. b. VÉRTICE: Es el punto de intersección de dos lados consecutivos. c. DIAGONAL: Recta que une dos vértices no consecutivos. PRINCIPALES FIGURAS GEOMÉTRICAS

CUADRADO

TRIÁNGULO

RECTÁNGULO

CÍRCULO

OBSERVACIÓN A las figuras geométricas que tienen más de cuatro lados se les denomina polígonos. TRIÁNGULO Porción de plano limitado por 3 lados. „ El triángulo tiene 3 lados, 3 vértices, 3 ángulos. „ No tiene diagonales. „ Los 3 ángulos del triángulo suman 180 grados PARTES DEL TRIÁNGULO „ BASE Se llama base a cualquiera de los lados del triángulo sobre el que se apoya la figura. b= base

b = base

„

ALTURA Es la perpendicular trazada a la base o a su prolongación, desde el vértice opuesto a ella.

Los triángulos tienen tres alturas, según el lado que tomemos como base

MATEMÁTICA APLICADA TÍTULO: FIGURAS GEOMÉTRICAS

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CLASES DE TRIÁNGULOS „ Por sus lados: o EQUILÁTERO: Si tiene los tres lados iguales

o ESCALENO: Si tiene los tres lados desiguales

o ISÓSCELES: Si tiene dos lados iguales

„ Por sus ángulos: o ACUTÁNGULO: El que tiene los tres ángulos agudos

o RECTÁNGULO: El que tiene un ángulo recto

o OBTUSÁNGULO: El que tiene un ángulo obtuso CUADRADO Figura geométrica de 4 lados „

Los lados del cuadrado miden igual

„

Sus lados son paralelos dos a dos

„

Sus cuatro ángulos son rectos

„

Los cuatro ángulos del cuadrado suman 360º

RECTÁNGULO Figura geométrica de 4 lados „ Dos de sus lados miden igual „ Sus lados son paralelos dos a dos „ Sus cuatro ángulos son rectos „ Los cuatro ángulos del cuadrado suman 360º


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CÍRCULO Es la superficie o porción de plano encerrada por una circunferencia. Circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro llamado centro RECTAS EN LA CIRCUNFERENCIA o Radio: es una línea recta que une el centro con un punto de la circunferencia. o Diámetro: es una línea recta que pasa por el centro y está limitada por dos puntos de la circunferencia o Cuerda: es cualquier línea recta que une dos puntos de la circunferencia, como BD o Tangente: es una línea recta que tiene un punto común con la circunferencia o Arco: es una porción de circunferencia

OTRAS FIGURAS GEOMÉTRICAS TRAPECIO Cuatro lados: dos lados paralelos, los otros dos no paralelos. ROMBO Cuatro lados: iguales y paralelos 2 a 2. Ángulos diferentes a 90º PARALELOGRAMO Cuatro lados paralelos e iguales dos a dos. Ángulos diferentes a 90º


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CROQUIS, es la representación esquemática de un objeto cualquiera. El croquis se hace "a ojo", completamente a pulso, sin emplear instrumentos adecuados. En el croquis se ponen todas las medidas necesarias, para realizar un plano o realizar un trabajo. OBSERVACIONES Al dibujo cuidadosamente efectuado mediante instrumentos adecuados, le suele preceder, un croquis a mano alzada, de rápida ejecución, en el que figuran las cotas y otras anotaciones.

TÍTULO:

LECTURA DE PLANOS CROQUIS

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PLANOS, son dibujos que representan las formas y dimensiones de una edificación a una escala conveniente, su finalidad fundamental es la de transmitir la idea de los proyectistas a los constructores Los planos se dibujan cuidadosamente mediante instrumentos manuales adecuados; o mediante el uso de la computadora con programas diseñados para tal fin (Ej. Autocad). Para comprender e interpretar un plano de Arquitectura, es conveniente saber como se producen, para ello se utilizaran planos imaginarios de corte horizontal y vertical, que generan los planos de planta y cortes verticales, así como la simbologia de trazos, proyecciones, acotaciones y simbologias arquitectonicas. A continuacion veremos cada uno de los casos: CLASES DE PLANOS DE CORTE La representación de las plantas, se comprende mejor a través de los cortes horizontales y los cortes verticales de una edificación „

PLANO DE CORTE HORIZONTAL: Es el que corta horizontalmente el volumen a una altura de 1,20 m del piso, generando su representación en "planta".

TÍTULO:

LECTURA DE PLANOS PLANO ‟ CORTE

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„

PLANO DE CORTE VERTICAL: Corta verticalmente el volumen generando su representación en "corte". Este pasa por el sitio más conveniente según las necesidades de las representaciones. PLANO DE CORTE VERTICAL

REPRESENTACIÓN DE MUROS Y VANOS „

MURO ALTO: De más de 1,20 m de altura, se ve tanto en planta como en corte, en línea gruesa, para representar que están “cortadas” en ambas vistas.

TÍTULO:


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„

MURO BAJO: De menos de 1,20 m de altura, se ve en planta en línea fina, al no alcanzar el plano de corte y en corte en línea gruesa.

„

VANO: Un vano sin cierre se representará según el siguiente ejemplo:

TÍTULO:


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SIMBOLOGÍA ARQUITECTÓNICA, representación gráfica de los elementos que conforman un plano arquitectónico, tales como puertas, ventanas y mobiliario. Se considera además una simbología de trazos con sus distintas aplicaciones, la cual tiene un respectivo grosor y tipo de línea.

SIMBOLOGÍA DE TRAZOS TIPO DE TRAZO

APLICACIÓN Contorno de superficies cortadas Indicación de plano de corte (las flechas indican el sentido en el que se lee el corte Aristas y contornos visibles en las vistas y cortes de curvas de nivel principales Aristas y contornos no visibles, proyecciones Líneas de referencia y acotación, limitación de partes que se detallan por separado, aristas y contornos de piezas contiguas, curvas de nivel secundarias Línea de interrupción de plano de corte Línea de eje

LECTURA DE PLANOS TÍTULO: SIMBOLOGÍA ARQUITECTÓNICA

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PROYECCIÓN. es el trazo que simboliza la presencia de algunos elementos que no se visualizan en los planos de plantas o cortes, pero cuya ubicación dentro de éstos, son necesarios para la mejor comprensión del proyecto. Se indican con líneas segmentadas. PROYECCIONES MÁS COMUNES VIGAS PERALTADAS

DINTELES

TÍTULO:

LECTURA DE PLANOS PROYECCIONES

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PROYECCIÓN DE ELEMENTOS VOLADOS

PROYECCIÓN DE ÁREAS SIN TECHAR Y DUCTOS ÁREA SIN TECHAR

ÁREA SIN PISO EN EL NIVEL CORRESPONDIENTE A LA PLANTA REPRESENTADA

PLANTA 1ER PISO

PLANTA 2DO PISO

TÍTULO:


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DUCTOS DE ILUMINACIÓN Y/O VENTILACIÓN

Se representará en líneas punteadas en el nivel donde no tiene techo.

Se representará en línea llena en el nivel donde no tiene piso.

TÍTULO:


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COTA, es el grupo de elementos gráficos, por medio de los cuales se indican las dimensiones lineales o angulares de las piezas representadas.. Acotar un dibujo es indicar las medidas numéricas de todas las formas y dimensiones del objeto. TIPOS DE COTAS „ Cotas parciales: Son las cotas menores que se colocan más cerca del dibujo y alineadas en forma de cadena. „ Cota total: Comprenden la longitud total del elemento. Se colocan siempre más retiradas de la vista. „ Cotas radiales: Se miden desde el centro de una circunferencia imaginaria. Los arcos se acotan en las vistas que aparecen en su forma real dando el radio. „ Cotas angulares: Los ángulos se dibujan con las escuadras o con la ayuda de un transportador y se les indica por grado o mediante dimensiones.

REPRESENTACIÓN

DE

UNA COTA Se usan distintos tipos de simbología sin que ello implique diferencias de lo que simbolizan. FORMAS

DE

ACOTACIÓN Existen,

principalmente

dos tipos de acotación según

el

elemento

de

referencia.

TÍTULO:

LECTURA DE PLANOS COTAS

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EJE, es una línea imaginaria que divide un objeto en dos partes iguales. Las líneas de ejes, se representan por medio de rayas y puntos alternativamente.

EN LOS PLANOS: Los extremos de los ejes deben designarse con números y los ejes perpendiculares, con letras del alfabeto.

TÍTULO:

LECTURA DE PLANOS EJES

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ESCALA, es una expresión que nos indica en qué magnitud se ha reducido o ampliado un objeto para dibujarlo. Se expresa mediante un quebrado o cociente 1/50, 1/100 o 1:50, 1:100 y en forma gráfica. Cuando se representa en forma de quebrado el numerador nos indica el número de unidades que debemos tomar en el dibujo y el denominador nos indica la cantidad de veces que se ha reducido o ampliado el dibujo con respecto a la realidad Ejemplo: Cuando en un dibujo se pone la escala 1/100 (uno en cien) significa que el objeto se ha reducido en 100 veces. 1/100 ó 1:100

1/25 ó 1:25

1/50 ó 1:50

1/20 ó 1:20

1/30 ó 1:30

1/20 ó 1:20

Cada segmento representa un metro de la realidad. ESCALA GRÁFICA Se usa con frecuencia en los mapas. Para la lectura de una escala gráfica, se toma como referencia, una unidad de medida. Está constituida por un segmento sobre el que se determinan divisiones de partes iguales, correspondientes a una unidad de medida, fijada según la escala de proporción y que al ampliar o reducir los mapas o planos la relación de medida entre la escala y el dibujo se mantienen. Ejemplo: TAMAÑO NATURAL Cuando las dimensiones de un dibujo, son iguales a las dimensiones correspondientes del objeto que representan. Se dice que está ejecutado a su verdadero tamaño de ejecución. 1:1 REDUCCIONES Cuando el objeto a representar tiene las dimensiones grandes, las cuales imposibilitan dibujarlas en el papel a su verdadero tamaño, se emplean las escalas de reducción. 1:25

1:5 1:100

1:10 1:200

1:20 1:500

1:50 1:1000

AMPLIACIONES Si los objetos a representar tienen las dimensiones pequeñas que dificultan el trazado y la claridad del dibujo, se emplean las escalas de ampliación. 2:1

TÍTULO:

5:1

10:1

LECTURA DE PLANOS ESCALAS

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REPRESENTACIÓN DE PUERTAS BATIENTE A 90º BATIENTE A 180º DE USO GENERAL DE USO GENERAL DE VAIVÉN

GENERALMENTE USADA EN COCINAS O INGRESOS DE ESTABLECIMIENTOS COMERCIALES

PLEGABLE CLOSETS Y ROPEROS

MAMPARA CORREDIZA USADA EN SALIDAS A BALCONES TERRAZAS Y JARDINES

CORREDIZA EMPOTRADA

ENTRE AMBIENTES REDUCIDOS O EN PROYECTOS ESPECIALES ENROLLABLE

USADA EN ESTABLECIMIENTOS COMERCIALES LEVADIZA GIRATORIA USADA EN GARAJES CUADRO DE VANO

TIPO ANCHO

ALTURA

INGRESO A HOTELES


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REPRESENTACIÓN DE VENTANAS DE USO MÁS GENERAL:

FIJA

FIJA CON VITROVEN

BATIENTE

FIJA

VENTANA ALTA

CON VITROVEN

BATIENTE


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CORREDIZA

BATIENTE Y CON HOJA LEVANTABLE

PLANTA PLANTA PIVOT Y BASCULANTE

DE GUILLOTINA

APERSIANADA

CUADRO DE VANO TIPO

ALFEIZAR

ANCHO

ALTURA


DISTANCIA DEL PISO AL BORDE INFERIOR DE LA VENTANA ALTO DE VENTANA

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DORMITORIO

LÁMPARA DE PIE MESA DE NOCHE CÓMODA CAMA ESCRITORIO

SILLÓN

CLOSET

ESTUDIO

CREDENZA

MESA DE

PLANOTECA

MÁQUINA ESCRITORIO BIBLIOTECA

TABURETE TABLERO


PÁGINA 4/7

BAÑO

BIDET

INODORO

LAVATORIO

URINARIO

DUCHA

LAVAPIES TINA

TERRAZA SILLAS B.B.Q SOMBRILLA

BARBACOA

PISCINA MESITA SILLONES SOMBRILLA


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COMEDOR

COCINA

PATIO


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REPRESENTACIÓN DE MOBILIARIOS MÁS COMUNES SALA O ESTAR

SILLÓN

SOFÁ

MACETA

MESA

ESTANTE

LÁMPARA

TELEVISOR

PIANO CHIMENEA BAR

MUEBLE ALTO

BARRA

MUEBLE BAJO

TABURETE


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PLANO, Representación esquemática, en dos dimensiones y a determinada escala, de un terreno, una población, una máquina, una construcción, etc Los planos de un proyecto comprenden: „ Planos de arquitectura „ Planos de estructuras „ Planos de instalaciones sanitarias „ Planos de instalaciones eléctricas „ Planos de habilitación urbana Antes del inicio de una obra, es necesario estudiar y cotejar entre sí, los planos de las diversas especialidades. Si se advirtiera posibles errores e inconvenientes, que repercutan en la calidad de la obra, habrá que formular oportunamente, las consultas pertinentes. PLANOS DE ARQUITECTURA Son los planos básicos de toda edificación. En base a ellos se trabajan los otros planos. Comprende: 1. Ubicación Marca la parte que ocupará el edificio dentro del terreno. Permite ubicar la edificación, mostrando su relación con los elementos de su contorno urbano. Se localiza con respecto a puntos conocidos tales como: calles y avenidas. Se dimensiona el lote y se grafica el número de pisos. En el también se detalla un cuadro de áreas y aspectos normativos referentes a la edificación.

REPRESENTACIÓN DEL NÚMERO DE PISOS

1er piso 2do piso 3er piso 4 o más pisos

TÍTULO:

LECTURA DE PLANOS PLANOS

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FORMATO PLANO DE UBICACIÓN - ESQUEMA DE LOCALIZACIÓN. LEY 29090 - HABILITACIONES URBANAS

TÍTULO:


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2. Plantas o distribución Es la representación gráfica de la sección horizontal de un edificio que se supone cortado a determinada altura; generalmente a 1,20 m del piso. Muestra la distribución de los ambientes de la edificación 3. Cortes o secciones Muestra a la edificación como si hubiera sido cortada por un plano vertical al plano horizontal. Indica en forma vertical, las distintas soluciones de altura de los ambientes. 4. Elevaciones o fachadas Son las proyecciones verticales de las fachadas o frentes y se pueden llamar vistas exteriores de la construcción

Ver dibujos de las páginas siguientes.... 5. Detalle Son los dibujos ampliados de aquellas partes que no se han indicado con suficiente nitidez sobre los dibujos hechos en tamaño pequeño.

TÍTULO:


PÁGINA 3/10

PLANTA PRIMER PISO

TÍTULO:


PÁGINA 4/10

PLANTA SEGUNDO PISO

TÍTULO:


PÁGINA 5/10

PLANTA AZOTEA

TÍTULO:


PÁGINA 6/10

CORTE A ‟ A

TÍTULO:


PÁGINA 7/10

CORTE B ‟ B

TÍTULO:


PÁGINA 8/10

ELEVACIÓN LATERAL

TÍTULO:


PÁGINA 9/10

ELEVACIÓN FRONTAL

TÍTULO:


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WINCHA MÉTRICA O FLEXÓMETRO, es un instrumento de medición que consiste en una cinta de acero flexible, enrrollada dentro de una caja metálica o plástico que además lo protege. Esta graduada en centímetros y milímetros en la parte superior y en pulgadas y fracciones de pulgadas en la parte inferior de la cinta

Por sus características es muy cómodo usarlo y fácil de transportar, lleva un gancho en la parte inicial que favorece la medición: se engancha la cinta, se extiende el flexómetro y se realiza la marca. PARTES „ Caja: de metal o plástico. „ Cinta: metálica flexible. „ Gancho: (tope) sirve para enganchar sobre la superficie a medir. „ Seguro: de plástico, sirve para detener la cinta y hacer la lectura. „ Soporte: de metal sirve para enganchar y transportar TIPOS Existen de diversas formas, tamaños y longitudes los más usados son de dos, tres y cinco metros. En cuanto a materiales las más usadas son las metálicas, de lona y de fibra de vidrio.

USOS Sirve para medir cualquier superficie, largo, ancho y/o altura permitiendo además por ser flexible medir superficies curvas. CONDICIONES DE USO Y CONSERVACIÓN: „ La wincha o flexómetro debe protegerse de la humedad „ Cuando no se usa la cinta debe permanecer enrollada dentro de la caja protectora.

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA TÍTULO: WINCHA MÉTRICA

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LÁPIZ DE CARPINTERO, es una barra de carbón que se presenta rodeada de una envoltura de madera.

PARTES „ Cuerpo y „ Carbón USOS Se usa para marcar, trazar y hacer anotaciones. CONDICIONES DE USO Y CONSERVACIÓN „ No deje tirado el lápiz, puede extraviarse entre los escombros. „ Para tajarlo, usar una navaja o cuchilla bien afilada.

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA TÍTULO: LÁPIZ DE CARPINTERO

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ESCUADRA PLANA, es un instrumento de verificación y trazado, puede ser de metal (acero) muy delgada; o de madera. Está formado por dos o tres piezas colocados en ángulo recto (90º). Se puede conseguir de diversas dimensiones, las más usadas son las de 30'' ó 40"

TIPOS Por el material: a. Escuadra metálica (de acero) b. Escuadra de madera USOS Para trazar perpendiculares y comprobar ángulos rectos CONDICIONES DE USO Y CONSERVACIÓN „ Verifique su exactitud constantemente. „ Guardar en lugares protegidos de la humedad y el sol. „ No golpear las escuadras de madera, pueden perder su precisión.

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA TÍTULO: ESCUADRA PLANA

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ESCOBA, es un elemento conformado por un manojo de fibras flexibles vegetales o sintéticas atados a un extremo de un mango de madera asegurados por hilos o metal, se utilizan para efectuar limpiezas en general.

PARTES „ Mango: de madera labrada o plástico

mango

„ Fibra: vegetal o sintético „ Seguros o soporte: lámina de metal de

fibra

cuerdas hilo trenzado. Seguros o soportes

TIPOS Se diferencian por su tamaño y el material con que se fábrica. a. Por el tamaño „ Escoba de mano Son escobas pequeñas que permiten ser usadas con una sola mano, tiene el mango corto. Se utilizan para limpiar superficies de difícil acceso como, juntas de ladrillos. „ Escoba baja policía Son escobas de mayor tamaño con uno o dos soportes de metal e hilo cruzado se utilizan para la limpieza de los diferentes ambientes de una edificación. b. Por el material de fabricación: „ Escoba de fibra vegetal Hecha con fibras vegetales unidas a un mango de madera por una lámina de metal o hilos torcidos. „ Escoba de fibra sintética Fibras flexibles de material sintético que al ser unidos forman un escobillón, sirven para la limpieza en general. CONDICIONES DE USO Y CONSERVACIÓN „ Antes de usar una escoba verifique que el mango esté debidamente ensamblado al manojo de fibras „ Cuando use la escoba para retirar agua, hágala secar al sol, antes de guardar „ Al limpiar no esfuerce la escoba se puede romper el mango.

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA TÍTULO: ESCOBA

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TIRALÍNEAS, equipo manual conformado de un depósito, eje o tambor de enrolle, cordel y sustancia colorante. se utiliza para trazar líneas entre dos puntos de referencia determinados PARTES „ Depósito: Recipiente de metal o plástico, cuya tapa cuenta con un orificio para dar paso al cordel y un orificio por el cual se vierte la sustancia colorante. „ Sustancia colorante: Tiza en polvo, ocre, cal, yeso u otro material similar contenida en el depósito, a fin de teñir el cordel. „ Eje (para tiralíneas hechos en obra): Fierro de 1/4'' que atraviesa longitudinalmente o transversalmente el depósito en el cual se enrolla el cordel. „ Tambor de enrolle (para tiralíneas hechos en fábricas): Es una base de metal o plástico en el cual se enrolla el cordel mediante una manivela colocada a uno de los lados del depósito. „ Cordel: Hilo delgado de algodón de dos a tres milímetros de diámetro en un extremo fijado al eje o tambor y el otro a un tope. TIPOS Entre los más usados tenemos: a. Tiralíneas hecho en obra: Construidos de tubos de PVC u otro material como latas de leche que sirven como depósito. b. Tiralíneas hechos en fábricas:

Construidos con material plástico o metal los cuales

pueden ser de tipo granada y en otros casos de tipo romboide; en ambos casos constan de un tambor de plástico o metal provisto de una manivela que sirve para envolver el cordel CONDICIONES DE USO Y CONSERVACIÓN „ Al usarlo, evite que el cordel se moje „ Cuando no se use manténgalo limpio y seco, enrollado en su eje. „ Revise periódicamente el estado del cordel. „ Al usarlo, no lo tense demasiado.

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA TÍTULO: TIRALÍNEAS

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MANGUERA, es un tubo de lona, goma, plástico u otro material impermeable y flexible de uso muy común para conducir líquidos

TIPOS Se diferencian por el material y su diámetro. a. Por el material: „ Manguera transparente (plástico): Se fabrica con material que nos permite ver el interior de la manguera se utiliza para correr nivel. Aprovechando el principio del agua que siempre busca el estado de reposo, al llenar la manguera con agua, nos sirve de nivel. „ Manguera opaca (jebe): Denominada de riego vienen reforzadas por la presión del agua, no permite ver su interior. b. Por su diámetro: Los dos tipos de manguera se fabrican de diversos diámetros lo más usados son de 1/2", 5/8" 3/4" USOS En general las mangueras se utilizan para conducir líquidos, desde los puntos de captación hasta los lugares donde se requiere. En construcción, se utiliza la manguera transparente, para conducir agua y correr nivel. NOTA Por su exactitud y economía es imprescindible en toda obra grande o pequeña, siempre y cuando se corra nivel con precisión. CONDICIONES DE USO Y CONSERVACIÓN „ Guarde la manguera enrollada en lugares protegidos por el sol. „ Cuando la use como instrumento de nivelación, se debe cuidar que al llenarla de agua, no queden burbujas de aire.

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA TÍTULO: MANGUERA

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OPERACIÓN MEDIR Y MARCAR Operación que tiene por finalidad, determinar la distancia que hay entre dos puntos existentes o fijar una longitud determinada sobre un objeto. Se ejecuta usando wincha o flexómetro. PROCESO DE EJECUCIÓN CASO I: DETERMINAR LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS O MARCAS EXISTENTES 1. Extienda la wincha o flexómetro „ Sujetando la caja con una mano y tensando la cinta con la otra. „ Trabando la cinta con seguro para que no regrese a su posición inicial.

2. Coloque la wincha o flexómetro sobre el objeto a medir „ Haciendo coincidir su extremo cero con una de las marcas efectuadas.

3. Lea en la wincha o flexómetro, la medida que coincida con la otra marca o tope. „ Teniendo en cuenta, si la medida es en pulgadas o en centímetros.

OPERACIÓN: MEDIR Y MARCAR

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CASO II: FIJAR UNA LONGITUD DETERMINADA SOBRE UN OBJETO 1. Determine el punto desde donde va a medir. „ Colocando el extremo cero de la wincha o flexómetro en el punto determinado

2. Ubique la graduación que indica la medida deseada. „ Marcando con un lápiz, la medida sobre el objeto.

OBSERVACIONES „ En algunos casos, es más práctico hacer coincidir la medida deseada con el extremo del objeto y marcar en el punto cero de la wincha o flexómetro. „ Si la distancia a medir es muy grande, use wincha de lona y consiga un ayudante. „ Si son medidas interiores, use la wincha o flexómetro, utilizando la caja como tope interior.

OPERACIÓN: MEDIR Y MARCAR

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OPERACIÓN TRAZAR A ESCUADRA Operación que tiene por finalidad, trazar una recta que forme un ángulo de 90º, con la línea de referencia establecida, utilizando una escuadra o el sistema 3 -4 -5 PROCESO DE EJECUCIÓN CASO I: TRAZAR PERPENDICULARES CON ESCUADRA 1. Coloque uno de los lados de la escuadra sobre la línea de referencia conocida. „ Cuidando de no salirse de la línea de referencia. „ Tratando de no desalinear el cordel (si lo usa como referencia).

2. Coloque el vértice de la escuadra sobre el punto a trazar la perpendicular.

3. Trace la perpendicular „ Utilizando un tiralíneas „ Tensando desde el vértice, siguiendo la arista de la escuadra. „ Sacudiendo el tiralíneas para dejar la línea marcada.

OPERACIÓN: TRAZAR A ESCUADRA

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CASO II: ESCUADRAR CON EL SISTEMA 3-4-5 (MÉTODO DE LA WINCHA) 1. Tense un cordel entre las vallas A y B. „ Definiendo el cordel de alineamiento A-B. „ Teniendo en cuenta que los travesaños de las vallas están a un mismo nivel.

2. Tense un segundo cordel entre las vallas C y D. „ Haciendo que esté a escuadra con el cordel A-B.

3. Mida y marque 3 metros sobre el cordel A-B. „ Empezando en la intersección de ambos cordeles (A ‟ B y C- D) „ Estableciendo un primer punto. „ Teniendo en cuenta de no modificar la tensión del cordel.

INTERSECCIÓN


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4. Mida y marque 4 metros sobre el cordel C-D. „ Partiendo de la intersección (cruce) de los dos cordeles (AB y CD) „ Estableciendo un segundo punto. „ Evitando modificar la tensión del cordel.

5. Mida 5 metros entre ambos puntos (C ‟ B). „ Realizando cuidadosamente esta comprobación. „ Corrigiendo el alineamiento C-D, abriendo o cerrando el cordel, de no

cumplirse esta

medida.

OBSERVACIÓN Repita el proceso cuantas veces sea necesario, volviendo a medir sobre los cordeles respectivamente, sin considerar las marcas anteriores.


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OPERACIÓN CORRER NIVEL Operación que tiene por finalidad, marcar puntos sobre muros, columnas y/o cuartones (estaciones), a una misma altura con respecto a una plano de comparación basándose en el principio de los vasos comunicantes. Se utiliza la manguera transparente de 1/2” de diámetro. PROCESO DE EJECUCIÓN 1. Establezca el punto de nivel a trasladar. „ Midiendo y marcando sobre una regla, cuartón o muro, a la altura indicada. (1m de piso terminado)

2. Extienda la manguera en toda su longitud. „ Cuidando que no tengan dobleces ni perforaciones.

OPERACIÓN: CORRER NIVEL

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3. Llene la manguera con agua limpia „ Dejando correr el agua libremente „ Verificando que no tenga burbujas de aire en el interior.

NOTA Llene la manguera de un recipiente que contenga agua en reposo, el recipiente debe estar a mayor altura del piso para dejar correr el agua y evitar las burbujas de aire. 4. Compruebe la altura del agua „ Dejando libre 10 cm. de manguera. „ Haciendo que el nivel de agua quede a la misma altura en ambos extremos.


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5. Coloque uno de los extremos de la manguera sobre el punto de referencia ya establecido. „ Manteniéndola vertical a lo largo de la estación (cuartón). „ Haciendo coincidir el nivel de agua con el trazo de la referencia

6. Ordene al ayudante a colocar el otro extremo de la manguera sobre el muro, columna o cuarton (estacion) „ Colocandolo aproximadamente a la misma altura que en el otro extremo. „ Destapando la manguera en ambos extremos. „ Pegando la manguera sobre el objeto a marcar. „ Manteniendola vertical.


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7. Haga coincidir el agua con el trazo o nivel. „ Ordenando al ayudante que suba o baje la manguera. „ Manteniendo la vision a la altura de la marca. OBSERVACIÓN El ayudante realiza el movimiento, y el que tiene el punto inicial ordena si sube o baja la manguera.

8. Ordene al ayudante a marcar el punto. „ Haciendo el trazo a la altura del agua en reposo. „ Utilizando lapiz de carpintero u otro material para marcar.


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Albanileria Fasc 1

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