PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULT FACULTA AD DE D E CIENCIAS CI ENCIAS E INGENIERÍA
DISEÑO ESTRUCTURAL ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE ALBAÑILERÍA CONFINADA
CIVIL, que presenta el bachiller: Tesis para optar el Título de INGENIERÍA CIVIL,
Luis Miguel Alexis e!"#"$e% Pi"e$&
ASESOR' I"g( D)"iel *uiu" +&"g
Lima, julio del 2012
RESUMEN DE TESIS La presente tesis tiene como objetivo el análisis y diseño estructural de un ediicio de ! pisos con tanque elevado destinado al uso de viviendas, ubicado en Lima" #ste proyecto se ha desarrollado empleando sistemas de construcci$n en el %er&: 'uros de (lbañilería )oninada )oninada y #lementos de )oncreto (rmado" #l ediicio se proyecta sobre un terreno rectan*ular de apro+imadamente 20 m2, con un área techada de 2-! m2, distribuido de modo que todos los pisos cuentan con cuatro departamentos de apro+imadamente !0 m2" Los accesos se encuentran en las .onas laterales del ediicio del primer piso, los cuales conducen a la escalera que une los cinco niveles" #l terreno sobre el cual se encuentra el ediicio es una *rava arenosa típica de Lima cuya capacidad admisible es de /"0 *cm2, a una proundidad de 1"!0 m" #n cuanto al diseño del ediicio, se emplearon muros de corte tanto de albañilería coninada y de concreto armado" e busc$ una distribuci$n que *arantice una ri*ide. adecuada en ambas direcciones con la inalidad de controlar los despla.amientos laterales y evitar problemas problemas de torsi$n, en conjunto con el uso de dinteles y vi*as peraltadas en la .ona correspondiente a la caja de la escalera" 3einido lo anterior, se procedi$ a pre4dimensionar los elementos estructurales principales 5losas maci.as, vi*as, columnas, muros de albañilería y de concreto armado6, si*uiendo los criterios y recomendaciones de los libros de diseño estructural empleados empleados en esta tesis" ( continuaci$n continuaci$n se procedi$ a reali.ar el metrado de car*as verticales para el análisis sísmico, cumpliendo con lo estipulado en las normas #"020 y #"0-0 de )ar*as y de 3iseño ismo 7esistente, respectivamente, con especial 8nasis en las solicitudes de la norma #"090 de (lbañilería para los muros respectivos" %osterior al análisis y veriicaci$n del cumplimiento de los requisitos y comprobaci$n sísmica *lobal del ediicio, se diseñaron diseñaron los elementos estructurales se*&n la norma #"00 de )oncreto (rmado y en el caso de los muros de albañilería coninada, de acuerdo a la norma #"090" Tales Tales elementos diseñados ueron los si*uientes: losas maci.as, vi*as, muros de corte de concreto 5placas6, muros de albañilería, escalera, tanque elevado y cimentaci$n, esta <ima tomando en consideraci$n la orma #"0!0 de )imentaciones " ;inalmente se presenta el presupuesto correspondiente al casco de la estructura, con precios actuali.ados al mes de setiembre del presente año"
RESUMEN DE TESIS La presente tesis tiene como objetivo el análisis y diseño estructural de un ediicio de ! pisos con tanque elevado destinado al uso de viviendas, ubicado en Lima" #ste proyecto se ha desarrollado empleando sistemas de construcci$n en el %er&: 'uros de (lbañilería )oninada )oninada y #lementos de )oncreto (rmado" #l ediicio se proyecta sobre un terreno rectan*ular de apro+imadamente 20 m2, con un área techada de 2-! m2, distribuido de modo que todos los pisos cuentan con cuatro departamentos de apro+imadamente !0 m2" Los accesos se encuentran en las .onas laterales del ediicio del primer piso, los cuales conducen a la escalera que une los cinco niveles" #l terreno sobre el cual se encuentra el ediicio es una *rava arenosa típica de Lima cuya capacidad admisible es de /"0 *cm2, a una proundidad de 1"!0 m" #n cuanto al diseño del ediicio, se emplearon muros de corte tanto de albañilería coninada y de concreto armado" e busc$ una distribuci$n que *arantice una ri*ide. adecuada en ambas direcciones con la inalidad de controlar los despla.amientos laterales y evitar problemas problemas de torsi$n, en conjunto con el uso de dinteles y vi*as peraltadas en la .ona correspondiente a la caja de la escalera" 3einido lo anterior, se procedi$ a pre4dimensionar los elementos estructurales principales 5losas maci.as, vi*as, columnas, muros de albañilería y de concreto armado6, si*uiendo los criterios y recomendaciones de los libros de diseño estructural empleados empleados en esta tesis" ( continuaci$n continuaci$n se procedi$ a reali.ar el metrado de car*as verticales para el análisis sísmico, cumpliendo con lo estipulado en las normas #"020 y #"0-0 de )ar*as y de 3iseño ismo 7esistente, respectivamente, con especial 8nasis en las solicitudes de la norma #"090 de (lbañilería para los muros respectivos" %osterior al análisis y veriicaci$n del cumplimiento de los requisitos y comprobaci$n sísmica *lobal del ediicio, se diseñaron diseñaron los elementos estructurales se*&n la norma #"00 de )oncreto (rmado y en el caso de los muros de albañilería coninada, de acuerdo a la norma #"090" Tales Tales elementos diseñados ueron los si*uientes: losas maci.as, vi*as, muros de corte de concreto 5placas6, muros de albañilería, escalera, tanque elevado y cimentaci$n, esta <ima tomando en consideraci$n la orma #"0!0 de )imentaciones " ;inalmente se presenta el presupuesto correspondiente al casco de la estructura, con precios actuali.ados al mes de setiembre del presente año"
ÍNDICE P,G
CAPÍTULO I'
INTRODUCCIÓN
1"1 1"2 1"1"/ 1"!
<##7(L=3(3# 3#)7=%)=> 3#L %7?@#)T? ?7'( #'%L#(3( )(7<( 3# 3=#A? %7?%=#3(3# 3# L? '(T#7=(L#
01 02 02 02 0-
PREDIMENSI PREDIMENSIONAMIENTO CAPÍTULO II' L?( '()=B( 2"1 2"2 C=<( %7=)=%(L# 2"C=<( 3=T#L# 2"/ C=<( )D(T( 2"! 'E7? 3# (LF(A=L#7G( 2" 'E7? 3# )?)7#T? (7'(3? 2"9 #)(L#7( 2"H T(IE# #L#C(3?
0! 0! 0 0 0 0H 0H 0H
CAPÍTULO III' METRADOS DE CARGAS %#? E=T(7=? E=T(7=? @ )(7<( 3=7#)T( -"1 -"2 (7#( T7=FET(7=( -"T(F=IE# @ (L;J=B(7# -"/ C=<( %7=)=%(L# @ 3=T#L# -"! #)(L#7( -" T(IE# #L#C(3? -"9 'E7? 3# (LF(A=L#7G( @ )?)7#T? (7'(3?
10 12 12 11/ 1 19
CAPÍTULO IV' ANLISIS SÍSMICO /"1 <##7(L=3(3# %(7'#T7? G'=)? /"2 )#T7? 3# '(( @ ;E#7B( 3# =)#7)= ( /" ( C#7=;=)()=> 3# 3#%L(B('=#T? L(T#7(L#, /"/ 3=T?7=> =#LT=)( @ 7#
CAPÍTULO VI' DISEÑO DE MUROS DE CONCRETO ARMADO "1 <##7(L=3(3# %7?)#3='=#T? 3# 3=#A? "2
1K 22 2/ 29
-2 - /0 ///
CAPÍTULO VII' DISEÑO DE ALF-I.ARES / TABI*UES 9"1 3=#A? %?7 )(7<( G'=)( %#7%#3=)EL(7 (L %L(? 3=#A? 3# (L;J=B(7# D M 1"00 ' 9"2 3=#A? 3# T(F=IE# D M 2"/0 ' 9"-
!2 !2 !/
CAPÍTULO VIII' DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL H"1 <##7(L=3(3# H"2 3=#A? %?7 ;L#N=> H"3=#A? %?7 )?7T(T# )L)EL? 3# 3#;L#N=?# H"/ )?T7?L 3# ;=E7()=> H"!
! !9 !H 0 0
CAPÍTULO I0' DISEÑO DE VIGAS DINTEL K"1 <##7(L=3(3# K"2 3=#A? %?7 ;L#=> K"3=#A? %?7 )?7T#
2 2 /
CAPÍTULO 0'
DISEÑO DE LOSAS MACI.AS
11
CAPÍTULO 0I'
DISEÑO DE TAN*UE ELEVADO
23
CAPÍTULO 0II'
DISEÑO DE CIMENTACIÓN
24
CAPÍTULO 0III'
DISEÑO DE ESCALERA
56
CAPÍTULO 0IV'
PRESUPUESTO DE LA ESTRUCTURA
55
CAPITULO 0V'
CONCLUSIONES
78
BIBLIOGRAFÍA
CAPÍTULO 8 INTRODUCCIÓN 8 (8
GENERALIDADES
La primera etapa de la presente tesis se inicia con el desarrollo arquitect$nico del ediicio, el cual incluye planos en planta, corte, elevaciones y detalles" #l proyecto contempla un ediicio multiamiliar de cinco pisos de 2-/"90 m2 de área en el )ercado de Lima sobre un terreno rectan*ular" Los departamentos de apro+imadamente !0 m2 cuentan con dos dormitorios, cocina, estudio, sala, comedor y baño distribuidos de la mejor manera posibleO siendo cuatro departamentos por piso, lo que nos da un total de 20 viviendas"
#+istirá un mecanismo con plataormas dentro de la caja por debajo del tanque elevado de a*ua" #l acceso se reali.ará mediante un vano debidamente ase*urado, que permitirá la manipulaci$n de las tuberías de a*ua cuando sea requerido" #stos componentes no será tema de análisis de esta tesis" 1
8(9
DESCRIPCIÓN DEL PRO/ECTO
#l proyecto inicia con el planteamiento arquitect$nico del ediicio, a partir del cual se obtienen los planos en planta, cortes, elevaciones y detalles" e busc$ diseñar un ediicio sim8trico tanto en distribuci$n de masas como ri*ideces, continuidad en la estructura y una resistencia adecuadaO así mismo, re*ularidad en la planta para evitar problemas de torsi$n ante un sismo, cumpliendo las tablas P/ y P! del artículo 11 de la orma #"0-0" La ediicaci$n no debe surir daño al*uno durante un sismo leve, puede presente daños dentro de límites tolerables para su reparaci$n en sismos moderados, y no debe colapsar durante sismos severos, preservando la inte*ridad ísica de sus ocupantes" #l ediicio tiene cinco pisos con cuatro departamentos en cada uno" #l primer piso tiene dos accesos principales hacia la escalera que conecta verticalmente todos los niveles" Los departamentos tienen la misma distribuci$n arquitect$nica para optimi.ar el proceso constructivo" #l tanque elevado se ubica sobre placas de concreto armado, la cisterna y las bombas son e+ternas al ediicio, los cuales no han sido considerados en el desarrollo de la tesis" 8(4
NORMAS EMPLEADAS
Q Q Q Q Q 8(6
'etrado de car*as: (nálisis ísmico: 3iseño de cimentaciones: 3iseño de concreto: 3iseño de albañilería:
orma #"020 de )ar*as orma #"0-0 de 3iseño ismo 7esistente orma #"0!0 de uelos y )imentaciones orma #"00 de )oncreto (rmado orma #"090 de (lbañilería
CARGAS DE DISEÑO
C&":!e;& A!<)$&'
Los elementos estructurales de concreto armado se diseñaron para obtener en todas sus secciones !esis;e":i)s $e $ise=& >?R"@ por lo menos i*uales a las !esis;e":i)s !eue!i$)s >U@, calculadas para las car*as y uer.as ampliicadas en las combinaciones que se estipula en la orma #"00" #n todas las secciones de los elementos se debe cumplir: E M 1"/)' R 1"9)C E M 1"2!5)'R)C6 S ) E M 0"K)' S ) E M 1"/)' R 1"9)C R1"9)# 3onde )' es la car*a muerta, )C la car*a viva, ) la car*a correspondiente al sismo y )# el empuje lateral del suelo y del a*ua" (sí mismo la orma #"00 en el (rtículo K"-"2 señala que la !esis;e":i) $e $ise=& >?R"@ proporcionada por un elemento, en t8rminos de le+i$n, car*a a+ial, cortante 2
y torsi$n, deberán tomarse como la resistencia nominal multiplicada por los actores de reducci$n de resistencia especiicada a continuaci$n: ;le+i$n sin car*a a+ial )ar*a a+ial y car*a a+ial con le+i$n %ara car*a a+ial de tracci$n con o sin le+i$n %ara car*a a+ial de compresi$n con o sin le+i$n
0"K0 0"K0
%ara elementos con reuer.o en espiral %ara otros elementos )orte y torsi$n (plastamiento del concreto )oncreto simple
0"9! 0"90 0"H! 0"90 0"!
Al)=ile!) C&"i")$)'
Los elementos de albañilería coninada se diseñaron empleando la orma #"090, deinido en el (rtículo -"- como mampostería coninada por concreto armado en todo su perímetro vaciado posteriormente" 3e acuerdo a la ubicaci$n del ediicio, la Tabla 2 del (rtículo !"- indica que se deberán emplear unidades s$lido 4 industriales en muros portantes distribuidos en todo el ediicio, los cuales deben ser mayor o i*ual a 1"20 m para ser considerados como contribuyentes en la resistencia a las uer.as hori.ontales, como indica el (rtículo 19" #l (rtículo 2-"2 indica que su diseño se reali.ará por el m8todo de resistencia, buscando que la estructura no sura daños ante eventos sísmicos recuentes 5sismos moderados6 y proveer la resistencia necesaria para soportar el sismo severo limitando el nivel de daños en los muros para que sean econ$micamente reparables" e debe buscar que los elementos de concreto y de acoplamiento entre muros allen por ductilidad antes que los muros de albañilería" #stos <imos deben allar por corte ante un sismo severo, por lo que ueron diseñados por capacidad para que proporcionen una resistencia al corte mayor o i*ual que la car*a producida por sismo severo" 8(
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
( continuaci$n se presentan las propiedades mecánicas de los materiales empleados: )oncreto: 7esistencia a la )ompresi$n: 3eormaci$n Enitaria 'á+ima: '$dulo de #lasticidad: '$dulo de %oisson: '$dulo de )orte:
#c M 1!,000WUc < M #c2"-
Uc M Vcu M #c M vM
210 *cm2 0"00219,000 *cm2 0"1! K/,!00
3
(cero de reuer.o: #suer.o de ;luencia: 3eormaci$n Enitaria 'á+ima: '$dulo de #lasticidad:
y M Vs M #s M
/,200 *cm2 0"0021 2U000,000 *cm2
(lbañilería: Xin* Xon* =ndustrial 5Tabla K, (rtículo 1- T# #"0906 7esistencia a )ompresi$n (+ial de las Enidades: 7esistencia a )ompresi$n (+ial en %ilas: 7esistencia al )orte en 'uretes : '$dulo de #lasticidad: #m M !00Um '$dulo de )orte:
Ub M Um M vUm M #m M
1/! *cm2 ! *cm2 H"1 *cm2 -2,!00 *cm2 1-,000 *cm2
Las unidades de albañilería cumplen con la Tabla 1 del (rtículo !"2, siendo un ladrillo tipo =C" e presenta a continuaci$n la vista en planta del piso típico para indicar la nomenclatura a utili.ar de aquí en adelante para la identiicaci$n de los muros portantes de la estructura:
Fig( 8(8
4
CAPITULO II PREDIMENSIONAMIENTO #n este capítulo se indican los criterios y recomendaciones tomados para el predimensionamiento de los elementos estructurales, basados en la e+periencia de otros proyectos y los requerimientos de la orma de )oncreto (rmado #"00 y la de (lbañilería #"090 9(8(
LOSAS MACI.AS
3ebido a la orma sim8trica de los paños en las que no predomina una dimensi$n sobre otra, se decide utili.ar losas maci.as en lu*ar de losas ali*eradas" %ara el dimensionamiento de losas armadas en dos direcciones se considerará el criterio recomendado del libro de concreto armado del =n*" (ntonio Flanco 516:
3onde: h: Ln: L:
peralte de la losa armada en dos direcciones 5m6 lu. libre del tramo mayor lon*itud del perímetro de la losa
#l paño mayor de la losa corresponde al ubicado entre la caja del ascensor y las placas que lle*an al tanque elevado" la lu. libre má+ima es de !"9!m y un perímetro de 1"-0 m, por tanto tenemos:
3ado que este paño es el mayor y por tratarse de un ediicio de vivienda econ$mica, se utili.arán losas maci.as de h M 0"12 m, con e+cepci$n de la .ona de baños que tendrán ! cm más de losa con la inalidad de embeber las tuberías de desa*Ye correspondientes, con ello la altura de piso al ondo de losa es de 2"/0 R 0"12 M 2"!2 m" 9(9(
VIGAS PRINCIPALES
Tomando las recomendaciones del libro de concreto armado del =n*" (ntonio Flanco 516, las dimensiones de las vi*as principales pueden obtenerse con las si*uientes e+presiones:
3onde: h: Ln:
peralte de la vi*a 5m6 lu. libre de la vi*a 5m6 5
bZ:
ancho de la vi*a 5m6
La &nica vi*a principal está ubicada entre los muros @/ 5ver ;i*ura 1"16 para apoyo de la escalera" Tiene una lu. libre de -"! m, por lo cual se tiene:
in embar*o, la norma #"00 indica en el numeral 21"!"1"- que las vi*as deben tener un ancho mínimo de 0"2! m en el caso que orme parte de elementos sismo resistentesO por tanto, la vi*a C%401 tendrá un peralte de 0"-! m y un ancho de 0"2! m" 9(4(
VIGAS DINTELES
Las vi*as dinteles se encuentran ubicadas en los vanos correspondientes a las puertas y ventanas, tienen un peralte de 0"-0 m y un ancho i*ual al de los muros colindantes 50"1- m en el caso de albañilería coninada y 0"1! m en el caso de placas de concreto6 9(6(
VIGAS CATAS
Las vi*as chatas tendrán un diseño simple con el mismo espesor de la losa y ancho suiciente para alber*ar el acero mínimo 50"1! + 0"126" ervirán &nicamente para cerrar los paños correspondientes a la losa maci.a" 9((
MUROS DE ALBAÑILERÍA
Eses&! $e
%ara el diseño del muro de albañilería se eli*i$ utili.ar ladrillos clase =C s$lidos 5-0[ de huecos6 tipo Xin* Xon* =ndustrial, se*&n la Tabla P K de la T# #"090, en un amarre de so*a con un espesor de 0"1- m" e veriica el espesor mínimo requerido mediante el (rtículo 1K de la T# #"090 en relaci$n a la altura libre \h] entre los elementos de arriostre hori.ontales:
%or tanto, el amarre de so*a será utili.ado para los muros de albañilería coninada con un espesor 0"1- m" De"si$)$ $e Mu!&s
)omo parte del pre dimensionamiento y estructuraci$n del ediicio, se debe calcular la densidad mínima de muros portantes mediante la si*uiente e+presi$n del artículo 1K"2 de la T# #"090:
6
3onde: L: T: (p: :
Lon*itud total del muro incluyendo columnas 5m6 5mayor a 1"20 m6 #spesor eectivo del muro 5m6 rea de la planta típica 5m26 &mero de pisos del ediicio
(demás, de la T# #"0-0 tenemos: B: E: :
;actor de .ona sísmica" #n Lima 5Bona -6 corresponde B M 0"/0 ;actor de importancia" #diicio de vivienda 5cate*oría )6, E M 1"00 ;actor de suelo 5muy rí*ido6, le corresponde M 1"00
%or lo tanto:
#n la si*uiente tabla se presenta la lon*itud de los muros, área de corte 5L + t6, n&mero de muros de i*uales características y además la veriicaci$n de la densidad de muros en cada direcci$n" Di!e::i" 0H0 N Mu!& L ><@ ; ><@ L(; ><9@ Je:es N1 1"20 0"1- 0"1 / N2 2"90 0"1- 0"-! 2 N1"0 0"1- 0"21 / N/ 1"2! 0"1- 0"1 / N! 1"H/ 0"1- 0"2/ / N sup -"! 0"1- 0"/9 1 N in -"! 0"1- 0"/9 1 N9 1"-! 0"1- 0"/9 2 NH -"0! 0"1- 0"/0 / NK -"0/ 0"1- 0"/0 /
Di!e::i" /H/ L(;(N 9 >< @ 0"2/ 0"902 0"H-2 0"!0 0"K!9 0"/9! 0"/9! 0"-!1 1"!H 1"!H1
^L"t" M H"2-2 rea de planta 5(p6 M 2-/"K ^L"t" (p M 0"0-!1
N Mu!& L ><@ ; ><@ L(; ><9@ Je:es @1 !"2- 0"1- 0"H / @2 e+t -"0- 0"1- 0"-K / @2 int -"0- 0"1- 0"-K / @/"0 0"1- 0"0 2 @/ sup 2"1/ 0"1- 0"2H 2 @/ in 2"1/ 0"1- 0"2H 2 @! 1"-/ 0"1- 0"19 / @ 1"-0 0"1- 0"19 /
L(;(N 9 >< @ 2"920 1"!9 1"!9 1"1K 0"!! 0"!! 0"K9 0"9
^L"t" M K"!!2 rea de planta 5(p6 M 2-/"K ^L"t" (p M 0"0/09
#n la direcci$n N4N se observa que el resultado de la e+presi$n 50"0-!16 es menor al mínimo requerido 50"0-!96" %or tratarse de una dierencia del 1"9K[ entre ambos resultados, se podría dar como válida la densidad de muros, teniendo en cuenta los actores ampliicados de se*uridad empleados en la norma" #n el caso de la direcci$n @4@, el resultado 50"0/096 es mayor que el mínimo solicitado 50"0-!96" e ha considerado para este primer análisis que todos los muros e+istentes son de albañilería coninada, sin embar*o, esto no *aranti.a que sea la distribuci$n de muros deinitiva" )omo se e+plicará en el (nálisis ísmico del ediicio, por las características y uer.as sísmicas aplicadas al ediicio, será necesaria la inclusi$n
de placas de concreto armado en lu*ar de al*unos muros coninados, las cuales serán indicadas en la secci$n correspondiente" 9(1(
MUROS DE CONCRETO ARMADO
e*&n el artículo 21"K"-"2 de la T# #"00, el espesor mínimo de muros de corte es de 0"1! m, valor que será veriicado posteriormente mediante el cálculo de las uer.as cortantes en la base" 9(2(
ESCALERA
e dimensionará la escalera de la si*uiente manera:
3onde: h: t:
altura entre pisos 5m6 espesor de la *ar*anta de la escalera 5m6
e considerará un espesor de 0"12 m en la *ar*anta de la escalera para una mejor distribuci$n de acero en el concreto" 3e los planos de arquitectura del proyecto se tienen pasos de 0"2! m de lon*itud" (demás la escalera cuenta con 1/ contra pasos cuya altura se deine a continuaci$n:
e debe cumplir la si*uiente e+presi$n:
%or lo tanto, se aceptan las dimensiones indicadas para los elementos de la escalera" 9(5(
TAN*UE ELEVADO
e emplea el mismo criterio que el empleado para los muros de corte, por lo que el espesor de las paredes del tanque serán de 0"1! m, con 2 cm de tarrajeo en las caras internas con ines de impermeabili.aci$n" La losa de ondo tambi8n tendrá un espesor de 0"1! m, mientras que la losa de tapa será de 0"10 m pues no está en contacto con el a*ua ni soporta mayores car*as sobre su plano" %or características *eom8tricas del ediicio, la base del tanque será de -"K! + 2"0! m" 3e acuerdo al inciso b6 del (rtículo 2"2 de la orma ="010 correspondiente a =nstalaciones anitarias para #diicaciones, cada departamento debe tener una
dotaci$n diaria de H!0 litros pues cuenta con dos dormitoriosO habiendo en total 20 departamentos, se lle*a a una dotaci$n total de 19,000 litros por día" )omo ha sido indicado en la descripci$n del proyecto, se empleará una combinaci$n de cisterna e+terna al ediicio, bomba de elevaci$n y tanque elevado" #l inciso e6 del (rtículo 2,/ indica que para este caso la capacidad del tanque elevado debe ser por lo menos la tercera parte de la dotaci$n diaria, es decir, no menor a !,900 litros por día" e consider$ tener una altura de 1"00 m de a*ua en el tanque alcan.ando un volumen de "9! m- o ,9!0 litros, superando el almacenamiento mínimo requerido" e considera una altura libre de 0"-0 m sobre el nivel del a*ua" #n total con ambas losas y alturas antes indicadas, el tanque elevado tendrá una altura total de 1"!! m"
9
CAPITULO III METRADOS DE CARGAS 4(8
PESOS UNITARIOS / CARGAS DIRECTAS
e deinen a continuaci$n los pesos unitarios a emplearse para la car*a muerta 5)'6 y car*a viva 5)C6 se*&n lo indicado en la T#"020: C)!g) Mue!;) >CM@ %eso del concreto armado %eso de muros de albañilería %eso del tarrajeo %eso del piso terminado
2"/0 Tnm1"H0 Tnm2"00 Tnm0"02 Tncmm2
C)!g) ViJ) >CV@ sc viviendas sc corredores y escaleras sc a.otea
0"200 Tnm2 0"200 Tnm2 0"100 Tnm2
)on estos datos presentados, se calculan las car*as unitarias de los elementos: Pes& P!&i&
Losa maci.a %iso terminado %eso propio losa
2"/0+0"12 M 0"020+- M 5losaRpt6 M
0"2HH 0"00 0"-/H
Tnm2 Tnm2 Tnm2
5_6 - cm acabados
'uros albañilería %laca de concreto Ci*a dintel Ci*a principal
1"H0+0"1-R2"00+0"02 M 2"/0+0"1!R2"00+0"02 M 2"/0+0"1-R2"00+0"02 M 2"/0+0"2!R2"00+0"02 M
0"29/ 0"/00 0"-!2 0"/0
Tnm2 Tnm2 Tnm2 Tnm2
5_6 5_6 5_6 5_6
=nc"" tarrajeo =nc" Tarrajeo =nc" Tarrajeo =nc" Tarrajeo
%ara obtener las car*as directas sobre los muros tanto de albañilería como de concreto armado, se emplearon las secciones verticales típicas mostradas en la ;i*ura -"1:
10
Fig( 4(8
3e acuerdo a lo indicado, se calcularon las si*uientes car*as para el metrado de muros: C)!g)s Di!e:;)s Pis& Ti:&
'uros de albañilería con solera de 12 cm Z M 50"29/+2"/06R50"-12+0"126 %laca de concreto Z M 50"/00+2"!26 Ci*as dinteles Z M 50"-!2+0"-06 Ci*a princi pal Z M 50"/0+0"-!6
0"900 Tnm 1"00H Tnm 0"10 Tnm 0"10 Tnm
%ara las car*as directas en la a.otea, se considera la mitad de la altura empleada en los cálculos anteriores: C)!g)s Di!e:;)s A%&;e)
Bona de muros con solera de -0 cm en a.otea Z M `50"29/+2"/06R50"-!2+0"1262 Bona de placa de concreto en a.ot ea Z M 50"-!2+2"!262
0"-!0 Tnm 0"!0/ Tnm
1
4(9
REAS TRIBUTARIAS
Las si*uientes áreas tributarias han sido obtenidas de acuerdo a la distribuci$n de los muros bajo el procedimiento del sobre como se indica en la ;i*ura -"2: Mu!&s e" el EKe 0 !e) T!iB ><9@ Mu!&s L ><@ TCi:& A%&;e) N1 1"20 1"29 1"29 N2 2"90 -"-H -"-H N1"0 2"1K 2"1K 1"2! 1"KH 1"KH N/ N! 1"H/ -"0K -"0K N sup -"! /"1/ 9"/9 N in -"! "! "! 1"-! /"1 H"-1 N9 -"0! /"!! /"!! NH NK -"0/ /"/H /"/H 4(4
Mu!&s e" el EKe / !e) T!iB ><9@ Mu!&s L ><@ TCi:& A%&;e) @1 !"2-"-0 -"-0 @2 e+t -"0!"-K !"-K @2 int -"0"-/ "-/ @/"0 K"00 K"00 @/ sup 2"1/ -"K1 !" @/ in 2"1/ 1"H 1"H @! 1"-/ 1"H! 1"H! @ 1"-0 1"K2 1"K2
TABI*UES / ALF-I.ARES
Los tabiques de albañilería están aislados de la estructura principal y por tanto no tienen responsabilidad sísmica" La altura de piso a techo es de 2"!2 m, al ubicarse bajo las vi*as dinteles de 0"-0 m de peralte, la altura del tabique será la dierencia correspondiente a 2"22 m" La losa en los baños cuenta con ! cm de mayor espesor para las instalaciones sanitarias, por lo que en estos casos el tabique será de 2"19 m" Los al8i.ares son de 1"00 m de altura" abemos que el peso especíico de la albañilería es de alb M 1"H0 Tnm-, y el espesor deinido es de e M 0"1- m" #l peso correspondiente a la tabiquería sobre cada muro, donde h y L son la altura y lon*itud del tabique respectivamente se obtiene con:
%or ejemplo, el peso de tabiquería que car*a el muro NH se calcula de la si*uiente orma:
%or tanto, se presenta el si*uiente resumen de metrado:
T)iue!) Pis& Ti:& 9(99 < 8(33 < Mu!& P L ><@ P >T"@ L ><@ >T"@ N1 4 4 0"! 0"1! N2 4 4 1"!/ 0"- N4 4 4 4 N/ 4 4 4 4 >8@ 0"!0 0"2 4 4 N! N sup, in 4 4 4 4 N9 4 4 4 4 >8@ 1"-0 0" 1"12 0"2 NH NK 4 1"/ 0"-H @1 0"/0"22 0"// 0"10 @2e+t 4 4 1"9- 0"/0 @2int 0"H! 0"// 0"KK 0"2@4 4 4 4 @/ sup 4 4 4 4 @/ in 4 4 4 4 @! 4 4 4 4 @ 0"!9 0"-0 4 4
T&;)l >T"@ 0"1! 0"- 4 4 0"2 4 4 0"K2 0"-H 0"-0"/0 0"9 4 4 4 4 0"-0
T)iue!) A%&;e) 9(99 < 8(33 < Mu!& P P L ><@ L ><@ >T"@ >T"@ N1 4 4 4 4 N2 4 4 4 4 N4 4 4 4 N/ 4 4 4 4 >8@ 0"!0 0"2 4 4 N! N sup, in 4 4 4 4 N9 4 4 4 4 >8@ 1"-0 0" 4 4 NH NK 4 4 4 @1 0"/- 0"22 4 4 @2e+t 4 4 4 4 @2int 0"H! 0"// 4 4 @4 4 4 4 @/ sup 4 4 4 4 @/ in 4 4 4 4 @! 4 4 4 4 @ 0"!9 0"-0 4 4
516 #n los muros N! y NH, la tabiquería tiene una altura h M 2"19 m debido al aumento de ! cm de la losa del baño"
4(6
VIGAS PRINCIPALES / DINTELES
e presenta a continuaci$n la lon*itud total de vi*as dinteles que car*a cada muro portante" #sta lon*itud se multiplicará más adelante con la car*a directa para obtener el peso correspondiente" %or ejemplo, para el muro NH se*&n el plano de la ;i*ura -"2: #ntre muros NH e @1: 1"9- m #ntre muros NH y NK: 2"10 m #ntre muros NH e @!: 0"K0 m X8
X9
Fig( 4(9
( cada muro corresponde la mitad de la vi*a que conecta a ambos, así tenemos:
T&;)l >T"@ 4 4 4 4 0"14 4 0"-4 0"11 4 0"22 4 4 4 4 0"1!
%or tanto, se presenta el resumen de metrado: Mu!& L Jig) ><@
N1 N2 N- N/ N! 0"! 1"!/ 0"K0 0"/! 1"1K
Mu!& L Jig) ><@
@1 @2e+t @2int @0"H9 2"- 1"H/ 4
N sup e in 4
@/ sup 2"2H 5_6
@/ in 0"/!
N9 NH NK 0"/H 2"-9 1"/ @! @ 0"K1 0"9/
5_6 %ara el caso del muro @/ sup, la lon*itud 2"2H m corresponde a la vi*a principal" 4(
ESCALERA
La escalera consta de tres tramos los cuales serán modelados como losas apoyadas directamente en los muros @/ y N superior 5ver ;i*ura -"-6:
Fig( 4(4
3e esta orma, tendremos losas inclinadas 5(1 y (-6 y losas hori.ontales 5(26" (demás, tenemos las si*uientes vistas en planta y elevaci$n con dimensiones, para calcular la lon*itud de los tramos inclinados de la escalera:
Fig( 4(6
Losa (2 #l cálculo del peso es directo y se obtiene de las dimensiones mostradas anteriormente, como se indica a continuaci$n: rea M 1"20 + 1"20 2 M 0"92 m2 #spesor M 0"12 m concreto M 2"/0 tnm-
%or tanto, (2 M 0"209 Tn %ara las losas inclinadas se utili.ará la si*uiente e+presi$n tomada del Flo* del =n*" an Fartolom8:
3onde: Zpp: : cp: p: t:
peso directo de la escalera 5Tnm26 peso especíico del concreto 5Tnm-6 contra paso 5m6 paso 5m6 espesor de la *ar*anta de la escalera 5m6
%or tanto:
La lon*itud de los tramos inclinados se obtiene de acuerdo a la *eometría presentada en las i*uras anteriores, las dimensiones apro+imadas permitirán calcular el peso de estos sectores" 3e tal orma, se resuelve que el peso de (1 y (se halla multiplicando los si*uientes valores: Losa (1
Losa (-
(ncho M 1"20 m Lon*itud M 1"0/ m Zpp M 0"!91 Tnm2 %or tanto, (1 M 0"912 Tn
(ncho M 1"20 m Lon*itud M 1"! m Zpp M 0"!91 Tnm2 %or tanto, (- M 1"1-2 Tn
;inalmente: Pes& e" Mu!& /6'
(1 R (2 M
3(793 T"
Pes& e" Mu!& 01'
(- R 2+(2 M
8(61 T"
4(1
TAN*UE ELEVADO
e*&n lo especiicado en el pre dimensionamiento del tanque elevado, para el cálculo del metrado tenemos los si*uientes datos: )oncreto (rmado: Tarrajeo: #spesor de tapa: #spesor de ondo: #spesor de paredes: (ltura de a*ua: (ltura libre: Lon*itud de tanque (ncho de tanque Columen total de a*ua:
c t et e ep ha hl L F
2"/0 Tnm2"00 Tnm0"10 m 0"1! m 0"1! m 1"00 m 0"-0 m -"K! m 2"1! m
M M M M M M M M M
Teniendo en cuenta que el tanque elevado se encuentra sostenido por placas de concreto armado de 2"00 m de altura y 0"1! m de espesor, se presenta la planta y elevaci$n de la estructura:
Fig( 4(
)omo indica la planta, el área tributaria para los muros en el eje N es de 2"/0 m2, y para los muros del eje @ corresponde un área tributaria de 0"99 m2" ( continuaci$n se presentan los datos y cálculos para el peso total en los muros N, NU y muros @/: 'uros de tanque N:
'uros de tanque @:
(ltura: Lon*itud: #spesor: rea:
1"-0 -"K! 0"1! /"9!
m m m m
%eso propio: %eso tapa: Total estructura tanque:
2"0- Tn 0"!9 Tn 2"1- Tn
(ltura: Lon*itud: #spesor: rea:
1"-0 2"1! 0"1! 2"/1
m m m m
%eso propio: %eso tapa: Total estructura tanque:
1"100 Tn 0"1H Tn 1"2H Tn 1
'uros albañilería N:
'uros albañilería @:
(lbañilería coninada: h muro: Lon*itud: #spesor:
1"H0 2"00 -"K0"1-
Tnmm m m
(lbañilería coninada: h muro: Lon*itud: #spesor:
1"H0 2"00 1"K! 0"1-
Tnmm m m
#structura tanque: %eso a*ua: %eso propio: Pes& e" Mu!& 0;)"'
2"12"/02 1"H-K 1(56
Tn Tn Tn T"
#structura tanque: %eso a*ua: %eso propio: Pes& e" Mu!& /;)"'
1"2H 0"99/ 0"K19(724
Tn Tn Tn T"
;inalmente: @ tanq M 9(724 T" N tanq M 4(692 T" N tanq M 1(56 T"
Pes& e" Mu!& /6' Pes& e" Mu!&s 02' Pes& e" Mu!& 01'
7ecordar que se tienen dos muros N9 por lo que cada uno car*ará la mitad del peso de Ntanq superior"
4(2
MUROS DE ALBAÑILERÍA / CONCRETO ARMADO
3einidas las car*as para piso típico y a.otea, se reali.a el metrado de los muros de la estructura" )omo se indic$ en la secci$n 9(, la distribuci$n de muros inicial de muros de albañilería coninada no sería deinitiva" #n el análisis sísmico se concluy$ que si bien la albañilería tenía despla.amientos menores a los má+imos permitidos, no todos cumplían con la resistencia requerida" %or tal motivo se utili.aron elementos de :&":!e;& )!<)$&, los cuales estarán indicados en letra "eg!i;) :u!siJ) para su identiicaci$n" ( manera de ejemplo, se presenta el metrado reali.ado para el 'uro N9 Mu!& 05 C)!g) Mue!;)
T&;)l
Losa
rea tributaria /"!! m2
)ar*a Enitaria 0"-/H Tnm2
1"!H- Tn
'uro Ci*a
Lon*itud -"0! m 2"-9 m
)ar*a 3irecta 0"900 Tnm 0"10 Tnm
2"1-! Tn 0"2!0 Tn
Tabiquería
4
4
rea tributaria /"!! m2
)ar*a Enitaria 0"200 Tnm2
C)!g) ViJ)
Losa
0"K2/ Tn PD 6(579 T" T&;)l 0"K10 Tn
PL 3(783 T" e presenta un resumen de metrados para para piso típico y a.otea: PISO TÍPICO CARGA MUERTA >T"@ Mu!&
N1 N2 NN/ N! X6 sup X6 inf X7 X8 X9
@1 @2 e+t @2 int @Y4 sup Y4 inf Y5 Y6
Pes& L&s) !&i& 0"//2 0"H/0 1"19 1"HK0 0"92 1"120 0"HK 0"H9! 1"09! 1"2HH 1"//1 -"9K 2"-1/ -"9K 1"//H 1"-1 1"!H- -"09/ 1"!!K -"0/ 1"1/H -"0 1"H9 2"121 2"20 2"121 -"1-2 -"21K 1"-1 2"1!9 0"/9 2"1!9 0"// 1"-!1 0"H 1"-10
Vig) Vig) T)"ue $i";el !i":i)l T)iue Es:)le!) EleJ)$& PD 8(34 0"0K 0"1!2 4(52 0"12 0"-!K 8(722 0"0K! 8(188 0"0/H 9(266 0"12! 0"2! 1(238 1"!H1 (774 9(57 0"0!0 (562 0"2!0 0"K-K (827 0"190"-H(99 0"0K1 0"-2! 6(122 0"299 0"/0/ (87 0"1K! 0"9/ 1(48 6(71 0"!10 0"K-9 9(59 0"0/H 9(373 0"0K 9(49 0"09H 0"2K
CARGA VIVA >T"@ PL >L&s)@ 3(96 3(121 3(645 3(471 3(185 3(595 8(443 3(549 3(783 3(571 3(113 8(325 8(915 8(533 3(259 3(429 3(423 3(456
A.OTEA CARGA MUERTA >T"@ Mu!&
N1 N2 NN/ N! X6 sup X6 inf X7 X8 X9
@1 @2 e+t @2 int @Y4 sup Y4 inf Y5 Y6
Pes& Vig) Vig) T)"ue L&s) !&i& $i";el !i":i)l T)iue Es:)le!) EleJ)$& PD 3(748 0"//2 0"/20 0"0K 9(954 1"19 0"K/! 0"12 8(682 0"92 0"!0 0"0K! 8(826 0"HK 0"/-9 0"0/H 8(729 1"09! 0"// 0"12! 0"12H (943 2"00 1"H/0 0"9K0 2"-1/ 1"H/0 "H!/ 88(335 1"//H 0"H0 0"0!0 -"/29 (13 4(239 1"!H- 1"!-9 0"2!0 0"--1 4(916 1"!!K 1"!-2 0"194(859 1"1/H 1"H-0 0"0K1 0"112 4(984 1"H9 1"00 0"299 4(159 2"20 1"00 0"1K! 0"221 6(269 -"1-2 1"10 6(391 1"K90 1"09K 0"!10 0"/K 0"/9 1"09K 0"0/H 2"K9- 6(261 8(68 0"// 0"9! 0"0K 8(67 0"H 0"!! 0"09H 0"1/H
CARGA VIVA >T"@ PL >L&s)@ 3(892 3(445 3(987 3(875 3(437 3(262 3(11 3(548 3(6 3(665 3(443 3(47 3(146 3(733 3(11 3(851 3(85 3(879
CAPITULO IV ANLISIS SÍSMICO 6(8
GENERALIDADES
#l análisis sísmico de una estructura es el estudio de su comportamiento rente a posibles movimientos tel&ricos, obteniendo la respuesta en uer.as producidas en los distintos elementos del ediicio y sus despla.amientos" #l diseño debe ser capa. de cumplir los si*uientes objetivos en orma econ$mica: 3urante sismos leves, la estructura no debe presentar daño al*uno" 3urante sismos moderados, la estructura debe soportar las uer.as producidas e+perimentando posibles daños dentro de los límites tolerables, con posibilidad de ser resanados" 3urante sismos severos, la estructura debe evitar el colapso y prote*er la vida de los ocupantes" %ara este trabajo se emple$ el pro*rama (%2000 versi$n 10"0"1, tomando en cuenta las disposiciones de la T# #"0-0 de 3iseño ismorresistente indicadas a continuaci$n: #l ediicio ue modelado considerando los cinco pisos ormando un modelo tridimensional, restrin*iendo el movimiento de la base de los elementos del primer piso de manera que sea un empotramiento para representar la cimentaci$n del ediicio" Las losas en dos direcciones se modelaron como elementos tipo membrana pues tienen como unci$n repartir la car*a del techo a los muros portantes" Los elementos se modelaron sin considerar su peso propio, este ue incluido en el cálculo del metrado asi*nado a cada elemento" Las placas ueron diseñadas como elementos rame" #n los muros de albañilería coninada se reali.aron modiicaciones a las propiedades de los elementos, correspondiente al aporte de los muros transversales en su ri*ide. y a las columnas de coninamiento" e deini$ la masa de la estructura en unci$n a las car*as asi*nadas al modelo 5car*a muerta más el 2![ de la car*a viva6, ubicada en el centroide de masa de los diara*mas rí*idos de cada nivel" e especiicaron las car*as de diseño y combinaciones de car*a <imas para obtener la envolvente de car*as para el diseño de los elementos estructurales del ediicio" e deinieron tres modos de vibraci$n para cada nivel, 2 de traslaci$n en las direcciones NN e @@, y una de rotaci$n alrededor del eje BB"
Se::i&"es T!)"sJe!s)les'
3e acuerdo al artículo 2/" de la T# #"090, las secciones de los muros de albañilería para el cálculo de su ri*ide. debe incluir el 2![ de la secci$n transversal de los muros que concurran orto*onalmente $ veces su espesor 5 + 0"1- M 0"9H m6" #n caso que el muro transversal concurra a dos muros, su contribuci$n no e+cederá la mitad de su lon*itud" 3e acuerdo a la coni*uraci$n del ediicio y la necesidad de incluir placas de concreto armado de 1! cm, deberá aplicarse el criterio de la secci$n transormada y cambiar las columnas de concreto en elementos equivalentes de albañilería, multiplicando su espesor típico de 0"1- m por el actor n M #c#m M "90, proporcionando un ancho equivalente de 0"H9 m, que redondearemos a 0"H0 m para mayor se*uridad debido a que los parámetros empleados en la proporci$n son e+perimentales" La ;i*ura /"1 presenta como ejemplo la secci$n transormada de los muros N/ e @1 y la Tabla /"1 de %ropiedades con los cálculos correspondientes a las áreas e inercias a utili.ar en el modelo de la estructura en el pro*rama (%2000: Mu!& /8 Mu!& 06
Fig( 6(8
MURO 08 09 04 06 0
x:g 0"/90 1"-!0 0"!K 0"H2K 0"K20
T)l) 6(8 PROPIEDADES MUROS DE ALBAÑILERIA CONFINADA :g A8 ><9@ A9 ><9@ I4 ><6@ MURO A8 ><9@ A4 ><9@ /8 0"!1/ 0"190"1! 2"9H- 1"1// 0"H0 0"92 0"-!1 0"!01 /9 ex; 1"!1! 0"!H 0"-K/ 0"02 0"22! 0"2!/ /9 i"; 1"2K 0"K 0"-K/ 0"/!! 0"19K 0"12H 2"H-! 0"KK2 0"1! /4 0"/10"2-K 0"1K!
%ara los muros indicados en el ejemplo, se in*resan los valores en las propiedades de los elementos en el (%2000 como se muestra a continuaci$n:
I9 ><6@ -"--0"012 0"H/K 2"K22
#n el caso de las vi*as dinteles de concreto armado tenemos dos casos, las correspondientes al perímetro del ediicio y las ubicadas en el interior del mismo" e consider$ para ambos casos un ancho tributario de losa de / veces el espesor de la losa 50"12 + / M 0"/H m6, ;i*ura /"2: Vig) I";e!")
Vig) Pe!i<;!i:)
Fig 6(9
rea a+ial: rea corte: =nercia:
(1M 0"1!/ m2 (2M 0"1/2 m2 =-M 0"01- m2
rea a+ial: (1M 0"0K9 m2 rea corte: (2M 0"09K m2 =nercia: =-M 0"00- m2
La ;i*ura /"- presenta las vistas de ambos ejes del ediicio, donde se observan los muros de albañilería en color naranja y los de concreto armado en color plomo" Las líneas de color amarillo corresponden a los bra.os rí*idos del modelamiento de la estructura"
Vis;) EKe /
Vis;) EKe 0
Fig 6(4 2
6(9
PARMETROS SÍSMICOS
#n base a la T# #"0-0 de 3iseño ismorresistente, se deinen los si*uientes parámetros para el análisis sísmico: F):;&! $e .&") >.@
La estructura se ubica en Lima, por lo que de acuerdo a la Tabla P 1 del (rtículo ! se ubica en la Bona -, por lo tanto . 3(63" F):;&! $e C&"$i:i&"es Ge&;:"i:)s >S T@
#l suelo es una *rava típica de Lima, por lo que se*&n al artículo "2 se trata de un suelo tipo 1, obteniendo S 8(3 y T 3(63 seg" F):;&! $e A<lii:):i" Ss
C@
e deine como la variaci$n de la respuesta de la estructura respecto a la aceleraci$n del suelo y depende de sus características como de la estructura mediante la si*uiente e+presi$n del (rtículo 9:
e deine T M hm) T donde hm M 12"0 m es la altura del ediicio y ) T M 0para ediicios con muros portantes" 3e esta orma tenemos que T M 0"21 y ) M /"9, por ser mayor que 2"! se adopta el valor de C 9(3" F):;&! $e Us& >U@
#l ediicio anali.ado cuenta con departamentos de vivienda y se clasiica como ediicaciones comunes de cate*oría ), por lo que U 8(3" C&"igu!):i" Es;!u:;u!)l
#l (rtículo 11 de la T# #"0-0 deine la re*ularidad del ediicio de acuerdo a la inluencia de sus características arquitect$nicas en su comportamiento sísmico, en este caso, se trata de un ediicio de es;!u:;u!) !egul)! " C&ei:ie";e $e Re$u::i" SsR@
#ste actor depende del sistema estructural empleado se*&n la Tabla P del (rtículo 12" %or ser un ediicio de muros estructurales en ambos ejes, el actor de reducci$n es de R 1" #ste actor no requiere un coeiciente de reducci$n debido a que se trata de una estructura re*ular"
6(9(4 PESO DE LA EDIFICACIÓN
e ha considerado el metrado de car*as verticales reali.ado en el capítulo anterior, empleando la car*a muerta más el 2![ de la car*a viva por cada nivel" e presentan las si*uientes tablas: Pis& Ti:& >T"@ Mu!& N1 N2 NN/ N! X6 sup X6 inf X7 X8 X9
@1 @2 e+t @2 int @Y4 sup y4 inf Y5 Y6
PD >T"@ 1"!0-"!H9 1"K99 1"11 2"9// " !"120 2"/20 !"H/9 !"19K !"22! /"99 !"1K! "-!1 !"-9/ 2"!! 2"0K0 2"-!2
PL >T"@ 0"2!/ 0"9 0"/-H 0"-K 0"1H 0"H2H 0"H2H 0"!H0 0"K10 0"HK 0"0 1"09H 1"2H 1"H00 0"9H2 0"202 0"-90 0"-H/ ^M
3(9 N PD PL >PDPL@QN PD3(9PL >PD3(9PL@QN PL Je:es 0"0/ / 1"9!9 9"02 1"! "2/ 0"1K 2 /"2H"!2 -"9! 9"!12 0"110 / 2"/1! K"0 2"0H H"-/ 0"0KK / 2"009 H"02K 1"910 "H/1 0"1!! / -"-2 1-"//9 2"HKH 11"!K0"209 1 9"/K/ 9"/K/ "H9"H90"209 1 !"K/H !"K/H !"-29 !"-29 0"1/! 1 -"000 -"000 2"!! 2"!! 0"22H / "9!9 29"02K "09! 2/"2KK 0"22/ / "09! 2/"-01 !"/021"10"1! / !"HH! 2-"!/0 !"-K0 21"!0 0"290 / !"9!! 2-"020 /"K/9 1K"9H 0"-19 / "/2!"H!!"!12 22"0/K 0"/!0 2 H"1!1 1"-0"H01 1-"00"1K 2 "1! 12"-1!"!90 11"1/0 0"0!1 2 2"9!H !"!1 2"09 !"210"0K/ 2"/0 K"H/0 2"1HH"9-0 0"0K / 2"9- 10"K/! 2"//H K"9K^M 968(278 984(835 A%&;e) >T"@
Mu!& N1 N2 NN/ N! X6 sup X6 inf X7f X8 X9
@1 @2 e+t @2 int @Y4 sup y4 inf Y5 Y6
PD >T"@ 0"K-1 2"2H1"/19 1"19/ 1"K92 !"212 11"00H !"0! -"902 -"2/ -"1H2 -"21-"H2 /"9/2 /"2!H /"9/ 1"/1! 1"!/K
PL >T"@ 0"129 0"--H 0"21K 0"1KH 0"-0K 0"9/9 0"! 0"/1 0"/!! 0"//H 0"--0 0"!-K 0"-/ 0"K00 0"!/H 0"1H 0"1H! 0"1K2 ^M
3(9 N PD PL >PDPL@QN PD3(9PL >PD3(9PL@QN PL Je:es 0"0-2 / 1"0!H /"2-0 0"K2 -"H/K 0"0H! 2 2"21 !"2/2 2"-H /"9-! 0"0!! / 1"- "!// 1"/92 !"HH9 0"0!0 / 1"-92 !"/HH 1"22/"HK/ 0"099 / 2"2H1 K"12/ 2"0/K H"1K9 0"1H9 1 !"K!K !"K!K !"-KK !"-KK 0"1 1 11"911"911"19/ 11"19/ 0"10/ 1 "021 "021 !"90K !"90K 0"11/ / /"1!9 1"29 -"H1 1!"22 0"112 / -"912 1/"H!0 -"-9 1-"!0 0"0H/ -"!12 1/"0/ -"2/ 1-"0! 0"1-! / -"9!2 1!"00K -"-/H 1-"-K2 0"1!K / /"-1 19"2/ -"H/0 1!"-2 0"22! 2 !"/2 11"2H/"K9 K"K-0"1-9 2 /"H0 K"12 /"-K! H"9K0 0"0/9 2 /"K-2 K"H/ /"9KK"!H! 0"0/ / 1"00 "-KK 1"/1 !"H// 0"0/H / 1"9/1 "K/ 1"!K9 "-HH ^M 821(877 813(719
La sumatoria de car*a muerta con el 2![ de car*a viva será empleada para el análisis sísmico como %eso Total de la #structura, tenemos entonces:
(sí mismo, se indica en el (rtículo 1H"2 que para considerar los eectos de torsi$n producto de un sismo, se debe tener en cuenta la ubicaci$n de los centros de masa, una e+centricidad accidental para cada direcci$n i*ual a 0"0! veces la lon*itud perpendicular del ediicio, de esta orma tenemos:
6(4
P)!) sis<& e" l) $i!e::i" 00'
0"0! + 1"1/ M 0"H09 m
P)!) sis<& e" l) $i!e::i" //'
0"0! + 1!"H! M 0"9K- m
CENTRO DE MASAS / FUER.AS DE INERCIA
e calcula la ubicaci$n en planta del centro de masas para pisos típicos y a.otea, tomando en cuenta que las car*as son M %3 R 0"2! %L y la coordenada 50,06 es la esquina inerior i.quierda de la planta del ediicio:
Pis& Ti:& Mu!& N1 sup N1 in N2 Nsup Nin N/ sup N/ in N! sup N! in
i.q der i.q der sup in i.q der i.q der i.q der i.q der i.q der i.q der
X9 sup
sup inf izq der izq der izq der izq der
NK in
i.q der
X6 X7 X8 sup X8 inf
0i ><@ /i ><@ Ni >T"@ Nix 0i Ni x /i 0"9 1!"0 0"9 1!"0 9"H 9"H 0"H9 1/"H 0"H9 1/"H /"22 11"!0 /"22 11"!0 2"/ 1-"29 2"/ 1-"29 9"H 9"H "91 K"09 -"-2 12"/0 -"-2 12"/0 -"-2 12"/0 -"-2 12"/0
1"01 1"01 0"00 0"00 1"01 0"00 1-"11 1-"11 2"K0 2"K0 1-"11 1-"11 2"K0 2"K0 12"0H 12"0H -"K-"K11"29 /"9/ "9"910"K1 10"K1 !"10 !"10 H"9 H"9 9"-/ 9"-/
1"! 1"! 1"! 1"! -"9! -"9! 2"0H 2"0H 2"0H 2"0H 1"910 1"910 1"910 1"910 2"HKH 2"HKH 2"HKH 2"HKH "H9!"-29 2"!! 2"!! "09! "09! "09! "09! !"/0!"/0!"/0!"/0-
1"0! 2-"!H 1"0! 2-"!H 2K"!2 2K"!2 1"H0 -1"00 1"H2 -1"00 9"22 1K"9 9"22 1K"9 9"1-H"/ 9"1-H"/ !/"02 /1"H9 19"21 2-"29 20"19 9!"-20"19 9!"-19"K/ 9"00 19"K/ 9"00
2!"09 2!"09 0"00 0"00 0"1/ 0"00 29"-! 29"-! "0! "0! 22"/2 22"/2 /"K /"K -!"01 -!"01 11"-K 11"-K 99"/ 2!"2! 19"2 19"2 "2H "2H -0"KH -0"KH /"H! /"H! -K" -K"
A%&;e) Mu!& N1 sup N1 in N2 Nsup Nin N/ sup N/ in N! sup N! in
i.q der i.q der sup in i.q der i.q der i.q der i.q der i.q der i.q der
X9 sup
sup inf izq der izq der izq der izq der
NK in
i.q der
X6 X7 X8 sup X8 inf
0i ><@ /i ><@ Ni >T"@ Nix 0i Ni x /i 0"9 1!"0 0"9 1!"0 9"H 9"H 0"H9 1/"H 0"H9 1/"H /"22 11"!0 /"22 11"!0 2"/ 1-"29 2"/ 1-"29 9"H 9"H "91 K"09 -"-2 12"-/ -"-2 12"-/ -"-2 12"/0 -"-2 12"/0
1"01 1"01 0"00 0"00 1"01 0"00 1-"11 1-"11 2"K0 2"K0 1-"11 1-"11 2"K0 2"K0 12"0H 12"0H -"K-"K11"29 /"9/ "9"910"K1 10"K1 !"10 !"10 H"9 H"9 9"-/ 9"-/
0"K2 0"K2 0"K2 0"K2 2"-H 2"-H 1"/92 1"/92 1"/92 1"/92 1"221"221"221"222"0/K 2"0/K 2"0/K 2"0/K !"-KK 11"19/ !"90K !"90K -"H1 -"H1 -"H1 -"H1 -"-9 -"-9 -"-9 -"-9
0"/ 1/"/K 0"/ 1/"/K 1H"1 1H"1 1"29 21"H9 1"2H 21"H9 !"1 1/"09 !"1 1/"09 !"0/ 29"20 !"0/ 29"20 /2"// H9"H-H"-1 !1"H0 12"9 /9"0H 12"9 /9"0H 11"21 /1"H9 11"21 /1"H9
1!"/1 1!"/1 0"00 0"00 -9"K1 0"00 1K"-0 1K"-0 /"29 /"29 1"0/ 1"0/ -"!! -"!! 2/"9 2/"9 H"0! H"0! 0"H! !2"K9 -H"/2 -H"/2 /1"/1"1K"/ 1K"/ 2K"29 2K"29 2/"9H 2/"9H
inf
der
10"H1
/"!2
2"//H 98(12
2"/9 11"0! 817(62 8245(2
A%&;e) Mu!&
Pis& Ti:& Mu!& @1 sup @1 in @2e+t sup @2e+t in @2int up @2in in @Y4 sup Y4 inf Y5 sup Y5 inf Y6 sup Y6
0i ><@ /i ><@ Ni >T"@ Nix 0i Ni x /i
i.q der i.q der sup in i.q der i.q der i.q der i.q der izq der izq der sup inf izq der izq der izq
0"00 1!"92 0"00 1!"92 2"1-"0K 2"1-"0K /"K1 10"H1 /"K1 10"H1 9"H 9"H !"K K"9 !"K K"9 /"K1 10"H1 /"K1 10"H1 /"K1 10"H1 /"K1
1-"/ 1-"/ 2"!! 2"!! 1/"! 1/"! 1"/! 1"/! 1/"! 1/"! 1"/! 1"/! 1-"! 2"-9 10"2H 10"2H !"9/ !"9/ K"29 K"29 "9/ "9/ 11"!0 11"!0 /"!2
!"-K0 !"-K0 !"-K0 !"-K0 /"K/9 /"K/9 /"K/9 /"K/9 !"!12 !"!12 !"!12 !"!12 "H01 "H01 !"!90 !"!90 2"09 2"09 2"1H2"1H2"1H2"1H2"//H 2"//H 2"//H
0"00 H/"90"00 H/"91-"01 /"9! 1-"01 /"9! 29"0 !K"!K 29"0 !K"!K !-"/ !-"/ --"20 !/"- 1!"!/ 2!"// 10"92 2-"!K 10"92 2-"!K 12"02 2"/9 12"02
92"!! 92"!! 1-"9/ 1-"9/ 92"02 92"02 9"19 9"19 H0"2 H0"2 9"KK 9"KK K2"H/ 1"12 !9"2 !9"2 1/"K 1/"K 20"220"21/"91 1/"91 2H"1/ 2H"1/ 11"0!
@1 sup @1 in @2e+t sup @2e+t in @2int up @2in =n @Y4 Sup Y4 Inf Y5 Sup Y5 Inf Y6 Sup Y6 inf
i.q der i.q der sup in i.q der i.q der i.q der i.q der izq der izq der sup inf izq der izq der izq der
0i ><@ /i ><@ Ni >T"@ Nix 0i Ni x /i 0"00 1!"92 0"00 1!"92 2"1-"0K 2"1-"0K /"K1 10"H1 /"K1 10"H1 9"H 9"H !"K K"9 !"K K"9 /"K1 10"H1 /"K1 10"H1 /"K1 10"H1 /"K1 10"H1
1-"/ 1-"/ 2"!! 2"!! 1/"! 1/"! 1"/! 1"/! 1/"! 1/"! 1"/! 1"/! 1-"! 2"-9 10"2H 10"2H !"9/ !"9/ K"29 K"29 "9/ "9/ 11"!0 11"!0 /"!2 /"!2
-"2/ -"2/ -"2/ -"2/ -"-/H -"-/H -"-/H -"-/H -"H/0 -"H/0 -"H/0 -"H/0 /"K9 /"K9 /"-K! /"-K! /"9K/"9K1"/1 1"/1 1"/1 1"/1 1"!K9 1"!K9 1"!K9 1"!K9 811(12
0"00 /-"K!1"-1 /-"K0"00 H"-2 !1"-1 H"-2 H"H1 /H"9! /-"H2 /H"9! H"H1 /"H! /-"H2 /"H! 1H"H !!"K2 /1"!1 !!"K2 1H"H !"!9 /1"!1 !"!9 -K"0/ 9"9K -K"0/ 11"99 2"1K /!"1H /2"HK /!"1H 2H"! 29"!1 /"9H 29"!1 9"19 1-"!/ 1!"9K 1-"!/ 9"19 K"H! 1!"9K K"H! 9"H/ 1H"- 19"2 1H"- 9"H/ 9"21 19"2 9"21 8483(39 8977(84
Dallamos el centro de masa con las si*uientes e+presiones:
%or lo que las coordenadas de los centros de masa son las si*uientes: %iso Típico: (.otea:
)' M 59"H , H"06 )' M 59"H , 9"9K6"
)onocido el centro de masas, aplicamos la e+centricidad accidental obtenida en el numeral anterior para dos casos de sismo en la direcci$n N y uno en la direcci$n @, debido a la simetría en @ del ediicio" #n dichos puntos actuarán las uer.as de inercia ;i calculadas más adelante, en el piso típico tenemos: ismo NN1 ismo NN2 ismo @@
5N)< , @)<6 M 59"H , H"H!6 5N)< , @)<6 M 59"H , 9"296 5N)< , @)<6 M 5H"9 , H"06
3esarrollamos el mismo procedimiento para la a.otea, obteniendo: ismo NN1 ismo NN2 ismo @@
5N)< , @)<6 M 59"H , H"!K6 5N)< , @)<6 M 59"H , 9"006 5N)< , @)<6 M 5H"9 , 9"9K6
De;e!Fi@
e*&n el artículo 19"- de la T# #"0-0 la uer.a cortante de la base del ediicio en la direcci$n anali.ada se determina mediante la si*uiente e+presi$n:
. U S T < T C R P V
PARAMETROS PARA ANALISIS #diicio ubicado la Bona sísmica -" #diicaci$n com&n destinada a vivienda, cate*oría )" Terreno de cimentaci$n muy rí*ido" %eril tipo 1" %eriodo inal del espectro para peril tipo 1" (ltura del ediicio" TMhm)TO donde )TM0 para muros de mampostería y corte" )M2"!_TpT 2"!O #n nuestro caso )M2"!
3(63 8(33 8(33 3(63 89(13 3(98 9(3 1(33 8384 %eso Total del ediicio con 2![ de sobrecar*a 817 )ortante Fasal 5%_BE)76"
( continuaci$n se reali.a la distribuci$n de uer.as de inercia en cada nivel usando la si*uiente e+presi$n del artículo 19"/ de la T# #"0-0:
FUER.AS ANTE SISMO MODERADO Fi, Vi Sis<& M&$e!)$& +iQi NiJel i ><@ +i >;&"@ >;&"H<@ Fi >;&"@ i >;&"@ !"00 12"0 10"K 202H"1/"-0 /"-0 /"00 10"0H 21-"11 21/H"12 /K"0/ K!"-/ -"00 9"! 21-"11 111"0K -"9H 1-2"12 2"00 !"0/ 21-"11 109/"0 2/"!2 1!"/ 1"00 2"!2 21-"11 !-9"012"2 1H"K0 8384(47 2475(66 815(73
#stas uer.as se colocarán en los puntos deinidos para cada tipo de sismo 5NN1, NN2 e @@16 en los pisos correspondientes" La nomenclatura empleada para dichos puntos es la si*uiente: NiJel
Sis<& 008
Sis<& 009
Sis<& //8
Pis& 8 Pis& 9 Pis& 4 Pis& 6
1#NN1 2#NN1 -#NN1 /#NN1
1#NN2 2#NN2 2#NN2 2#NN2
1#@@1 2#@@1 -#@@1 /#@@1
(.NN1
A%&;e)
(.NN2
(.@@1
Todos los puntos por nivel est8n inte*rados en un diara*ma rí*ido, se reali.a el análisis sísmico del ediicio para cada caso" e presenta a continuaci$n las deormaciones de la estructura para cada análisis sísmico:
& s i P
& s i P
Desl)%):<@
Desl)%):<@
& s i P
Desl)%):<@
e puede apreciar los centros de masa y de e+centricidad accidental de cada nivel, como puntos de color ne*ro al medio de la ediicaci$n, los que permiten observar el movimiento de la estructura de acuerdo al sismo aplicado" La deormaci$n para los sismos NN1 y NN2 es similar, debido al uso de placas de concreto proporcionalmente distribuidas para evitar torsi$n" e esperan resultados similares respecto a despla.amientos, momentos y uer.as cortantes en los elementos del ediicio" 6(6 VERIFICACIÓN DE DESPLA.AMIENTOS LATERALES, INELSTICA / REGULARIDAD TORSIONAL
DISTORSIÓN
e*&n el (rtículo 1"/ y en base a la Tabla P H de la T# #"0-0, la distorsi$n inelástica se calcula con la si*uiente e+presi$n:
3onde 7 M es el coeiciente de reducci$n indicado por la norma y h M 2"!2 m es la altura de entre piso de los niveles del ediicio"
(sí mismo, es necesario calcular la re*ularidad torsional en cada nivel del ediicio y veriicar que la si*uiente e+presi$n sea menor a 1"-0:
%ara el sismo en el eje N se consideraron los ejes @1 e @2- para los valores mínimo y má+imo respectivamenteO para el eje @ se consideraron así mismo los ejes N1 y N21" 3e esta orma, se presenta la si*uiente tabla con los cálculos inales de estos parámetros: DESPLA.AMIENTOS LATERALES H SISMO EN 00 >es;)$& Es;#;i:& 008 @ Ce";!& $e M)s) G Dis;&!si" EKe /8 EKe /94 I"el#s;i:) NiJel $ ><@ D ><@ $9 ><@ D9 ><@ $8 ><@ D8 ><@ ! 0"001!0 0"00-0 0"0009/ 0"00//H 0"0010! 1"1HH-0"00-9! 0"000H/ / 0"00191 0"002-2 0"00099 0"00-/- 0"0010K 1"1K-0/ 0"002K1 0"000K 0"001!K 0"001!! 0"00092 0"002-/ 0"0010! 1"20-0H 0"001K! 0"000HK 2 0"00129 0"000H- 0"000!9 0"0012K 0"000H 1"21!H0"0010 0"00091 1 0"0000"00029 0"00029 0"000/- 0"000/- 1"2-H20"000-! 0"000-!
DESPLA.AMIENTOS LATERALES H SISMO EN 00 >es;)$& Es;#;i:& 009 @ Ce";!& $e M)s) G Dis;&!si" EKe /8 EKe /94 RT NiJel $ ><@ D ><@ I"el#s;i:) $9 ><@ D9 ><@ $8 ><@ D8 ><@ ! 0"00//K0 0"0010 0"00-0-0 0"0009- 0"H0!H! 0"00-9H 0"000K2 0"001/ / 0"00-/-0 0"00110 0"002-00 0"0009 0"H029K 0"002H 0"000K2 0"001/ 0"002--0 0"0010! 0"001!/0 0"00091 0"9K!H9 0"001K/ 0"000HH 0"001!9 2 0"0012H0 0"000H! 0"000H-0 0"000! 0"9H90"0010 0"00091 0"00129 1 0"000/-2 0"000/- 0"0002 0"00029 0"921H 0"000-! 0"000-! 0"000DESPLA.AMIENTOS LATERALES H SISMO EN // >es;)$& Es;#;i:& // @ Ce";!& $e M)s) G Dis;&!si" EKe 08 EKe 098 RT NiJel $ ><@ D ><@ I"el#s;i:) $9 ><@ D9 ><@ $8 ><@ D8 ><@ ! 0"00/-90 0"00100 0"00!H10 0"001-1 1"1/1/! 0"00!22 0"0011K 0"0021/ 0"00--90 0"0010! 0"00/!00 0"001-K 1"1/-!H 0"00/0- 0"0012! 0"00220"002-20 0"00102 0"00-110 0"001- 1"1/!/K 0"0029H 0"00122 0"0021H 2 0"001-00 0"000H! 0"0019!0 0"0011- 1"1/9!/ 0"001! 0"00102 0"001H2 1 0"000/!0 0"000/! 0"00019 0"0002 1"1!!1 0"000!/ 0"000!/ 0"000K
La distorsi$n inelástica má+ima es 0"0022-, menor a 0"00!, apro+imadamente el !0[ del valor permisible, por lo que se concluye que la estructura cuenta con una ri*ide. adecuada" (sí mismo la re*ularidad torsional no e+cede 1"-0, lo que indica que el ediicio se caliica como re*ular y no hay necesidad de reducir el actor 7 o de eectuar un análisis dinámico" #ste análisis indicaría que e+iste una sobre ri*idi.aci$n de la estructura, sin embar*o, la presencia de los muros de concreto armado se justiican por la necesidad de
absorber el cortante producto del sismo hasta lle*ar a los valores mínimos permitidos de resistencia, como se e+plicará más adelante" 6(
FUER.AS INTERNAS POR SISMO MODERADO
#n las si*uientes tablas se presentan los valores má+imos para cada piso siendo Ce la uer.a cortante y 'e el momento lector: Fue!%)s I";e!")s Ve >;&"@ Me >;&"H<@ )";e Sis<& M&$e!)$& 0H0 8 Pis& 8 Pis& 9 Pis& 4 Pis& 6 Pis& Mu!&s Ve Me Ve Me Ve Me Ve Me Ve Me 1"-/ !"H 1"! /"19 1"!9 2"K- 1"/1 1"H9 1"2K 1"0N1 sup i.q der 1"-/ !"H 1"! /"1H 1"!9 2"K/ 1"/1 1"H9 1"-0 1"0/ i.q 0"99 -"/H 1"09 2"HH 1"1/ 2"1H 1"0 1"!1 1"0 0"K/ N1 in der 0"99 -"/H 1"09 2"HH 1"1/ 2"1H 1"09 1"!2 1"0 0"K! sup -"- 1!"0K !"1- 12"!! !"!K K"91 !"/1 "K9 !"-/ /"-H N2 in 2"00 K"!1 -"19 H"-9 -"!9 "1 -"!! /"H! -"! -"1! i.q 2"0/ 9" 2"9H "9/ 2"9H !"2- 2"-/ -"!/ 1"H/ 2"00 N- sup der 2"0/ 9"! 2"9K "9/ 2"9K !"2/ 2"-! -"!! 1"H! 2"01 i.q 1"-K !"91 2"0/ !"1 2"0K /"09 1"H1 2"H1 1"!1 1"! N- in der 1"-K !"90 2"0/ !"19 2"10 /"09 1"H2 2"H2 1"!1 1" i.q 1"/K /"/- 2"0K /"1H 2"1 -"!! 1"H9 2"/ 1"!H 1"91 N/ sup der 1"/K /"/- 2"0K /"1H 2"1 -"!! 1"HH 2"/ 1"!H 1"91 1"0 -"2/ 1"1 -"29 1"91 2"H/ 1"!2 2"1H 1"-- 1"/H N/ in i.q der 1"0 -"2/ 1"1 -"29 1"91 2"H! 1"!2 2"1H 1"-- 1"/K i.q 1"H/ "/1 2"/- !"!0 2"/H /"-/ 2"1! -"0/ 1"H1 1"H N! sup der 1"H/ "/1 2"// !"!1 2"/K /"-! 2"1 -"0 1"H2 1"H9 i.q 1"/2 /"KK 2"0 /"!K 2"19 -"9H 1"K/ 2"9H 1"9- 1"H2 N! in der 1"/2 /"KK 2"0 /"!K 2"19 -"9K 1"K! 2"9K 1"9/ 1"Hsup 1K"19 1-1"-- 1"0- H-"02 11"!2 /2"- "29 1-"!K 40"H9 42"20 N in 1/"H9 10H"! 1-"29 91"1K K"9 -9"9 !"/! 1-"1 40"2- 40"!H i.q -"-0 H"H2 -"2 9"0 -"! !"91 2"H2 -"H 2"19 2"-1 N9 der -"-0 H"H2 -"2 9"0 -"! !"91 2"H2 -"H 2"19 2"-1 i.q 1-"H- H0"H! 10"K1 /H"H! H"/! 2!"0 !"!H K"02 1"!/ 40"/! NH sup der 1-"H- H0"H! 10"K1 /H"H! H"/! 2!"0 !"!H K"02 1"!/ 40"/! 11"10 9"KH K"/H /2"H- 9"1 2-"-1 !"29 K"0H 2"1K 0"9NH in i.q der 11"10 9"KH K"/H /2"H- 9"1 2-"-1 !"29 K"0H 2"1K 0"9i.q 12"2K 9"-0 K"10 /!"!2 "/H 22"HH -"/ "HH 40"! 41"K2 NK sup der 12"2K 9"-0 K"10 /!"!2 "/H 22"HH -"/ "HH 40"! 41"K2 i.q 11" 9-"- H"9 //"1/ "29 22"-- -"!/ "H9 40"!/ 41"H NK in der 11" 9-"- H"9 //"1/ "29 22"-- -"!/ "H9 40"!/ 41"H
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CAPITULO V DISEÑO DE MUROS DE ALBAÑILERÍA (8
VERIFICACIONES PARA EL DISEÑO
#n este acápite se reali.ara el cálculo de la resistencia al corte *lobal, uer.as internas ante sismo severo y veriicaci$n del a*rietamiento en los pisos superiores" %ara dicho procedimiento se tendrán en cuenta las si*uientes variables: L' Pg' Ve,Me' ' V<' ;' JW<' V<8XVe8' Vu' Mu' VE'
Lon*itud del muro 5m6 )ar*a a+ial de *ravedad M %3 R 0"2!%L ;uer.a cortante y momento lector por sismo moderado ;actor de reducci$n de la resistencia al corte por esbelte." MCe_L'e, M0"---,1f 7esistencia a la uer.a cortante, CmM0"!_vgm__t_LR0"2-_%* donde vUmM H1 Tnm2" %ara muros de concreto: CmMCcM0"!-_Wgc_t_3, donde 3M0"H0_L #spesor eectivo de los muros, tM0"1- m" 7esistencia a corte puro de los muretes de albañilería ;actor de ampliicaci$n para pasar a condici$n de sismo severo, solo se calcula para el primer piso de cada muro, Cm1Ce1M2,-f" #n el caso del concreto armado, el actor de ampliicaci$n es 1"2! ;uer.a cortante <ima ante sismo severo, CuMCe_5Cm1Ce16 'omento lector <imo ante sismo severo, 'uM'e_5Cm1Ce16 )ortante de entrepiso ante sismo severo
e deben veriicar el cumplimiento de los si*uientes requisitos: in*&n muro debe a*rietarse ante el sismo moderado, es decir, Ce 0"!!_Cm con el ![ de tolerancia" La resistencia *lobal a la uer.a cortante deberá ser mayor o i*ual a la uer.a cortante producida por el sismo severo, Cm C#" #n el caso que Cm C#, se podrá dejar de coninar al*unos muros internos" i Cm -_C# se puede dar por concluido el análisis y diseñar con reuer.o mínimo pues indicaría que los muros se comportarían elásticamente ante el sismo severo" 3e no cumplirse cualquiera de estos requisitos, deberá cambiarse la calidad de albañilería, el espesor del muro o convertirlo en placa de concreto armado" %ara estos dos <imos casos se debe anali.ar el ediicio nuevamente" )abe indicar que todo muro de un piso superior que ten*a Cu Cm se a*rietará por corte y se diseñará como muro del primer piso hasta con un ![ de dierencia" e presentan las tablas con los resultados obtenidos para el primer piso, las tablas correspondientes a los pisos superiores no se han incluido, e veriic$: %ara ismo 'oderado 5 S M6: Todos los muros cumplen Ce k 0"!!Cm %ara ismo evero 5 S S6: Los muros del primer piso se diseñaran por corte, así como los muros de pisos superiores que no cumplan Cu k Cm
PRIMER PISO PARA SISMO EN 008 L ><@
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9"2
19"2/
V< 64(26
in el uso de placas de concreto armado, al*unos de los muros de albañilería coninada se a*rietarán rente a un sismo moderado, lo cual es inaceptable para los estándares de la norma" Tomando como ejemplo el sismo moderado en la direcci$n @4 @, los muros @1 superior derecho e @1 inerior derecho, tenemos Ce M 11"!H Tn k0"!! Cm M 11"92 Tn, por lo que se cumple al 101[ cercano del límite permitido" Fajo el mismo criterio, anali.ando el sismo moderado en la direcci$n N4N 1, el muro de concreto N tiene valores de Ce M 1K19 Tn y Cm M 1H"!0 Tn por lo que se cumple el requerimiento al K9[, casi al límite del ![ de error permitido por la norma" #s justiicado entonces la colocaci$n de placas de concreto armado distribuidas de la mejor manera posible para no alterar el centro de *ravedad del ediicio y *enerar torsiones indeseadas en un movimiento sísmico"
(9
DISEÑO DE MUROS AGRIETADOS POR SISMO SEVERO
e aceptará que ante la acci$n de un sismo severo todos los muros de albañilería coninada del primer piso allen por corte, el diseño se reali.ará se*&n el procedimiento descrito en el Flo* del =n*" an Fartolom8: 16 %*: 26 Cm: -6 'u: /6 L: !6 Lm: 6 c: 96 ': H6 ;: K6 %c:
)ar*a a+ial de *ravedad 7esistencia a la uer.a cortante 'omento lector ante sismo severo Lon*itud de uro incluyendo columnas de coninamiento Lon*itud de paño mayor o L, el mayor" #n muros de un paño Lm M L &mero de columnas de coninamiento en el muro de análisis 'M'u4_Cm_h, donde hM2"2! m ;uer.a a+ial producida por ' en una columna e+trema" ;M'L )ar*a a+ial producida por %* en una columna" %cM%*c )ar*a tributaria proveniente del muro transversal a la columna en análisis, 106 %t: puede emplearse: %tM5L_t_%*L6 del muro transversal 5tn6 Tracci$n en columna: #+trema: TM;4%c4%t 116 T: =nterna: TMCm_hL4%c4%t )ompresi$n en columna: #+trema: )M%cR; 126 ): =nterna: )M%)4 _Cm_hL )ortante en columna: #+terna: CcM1,!_Cm_Lm5L_5cR166 1-6 Cc: =nterna: CcMCm_Lm5L5cR16 1/6 (s: rea de acero vertical requerida 5cm2, mín/Hmm6, (sM5TRCc65y_6 1!6 (s usar rea de acero vertical colocada 5cm26 ;actor de coninamiento: M0,H0 col sin muros transversales 16 : M1,00 col con muros transversales rea del n&cleo de concreto 5cm26, (nM(sR5)p4(s_y650,H!_q_gc6" usar 196 (n: M0"90 rea de columna por corte4ricci$n 5cm26, (cMCc50,2_gc_61!_t(c, usar 1H6 (c: M0"H! 1K6 Esar: 3imensiones de la columna a emplear 5cm + cm6 206 (c: rea de concreto de la columna deinitiva 5cm26 216 (n: rea del n&cleo de la columna deinitiva 5cm26, usar M0"90 226 (s mín rea de acero vertical mínima 5cm26, o /Hmm #spaciamiento 1 de estribos por compresi$n 5cm6, 2-6 s1: s1M(v_y50,-0_t_n_gc_5(c(n4166 2/6 s2: #spaciamiento 2 de estribos por compresi$n 5cm6, s2M(v_y50,12_t_n_gc6 #spaciamiento - de estribos por compresi$n 5cm6, s-M_d $ !cm, lo que sea 2!6 s-: mayor 26 s/: #spaciamiento má+imo de estribos por compresi$n 5cm6, s/M10cm 296 Bona c: Bona a coninar en los e+tremos de la columna" Bona cM/!cm $ 1"!_d 2H6 sf: #spaciamiento a utili.ar en la .ona de coninamiento N&;)s'
4#stribos mínimos f, 1!, / 10, r2 !cm
4#n columnas L, T o irre*ular, usar dM(ct en los pasos 2! y 29
Se:ue":i) $e Dise=& $e Vig)s S&le!)s
2K6 Ts: -06 (s: -16 Esar:
Tracci$n en la solera 5Tn6, TsM_Cm_LmL rea de acero hori.ontal requerida 5cm26, (sMTs5y_6 (cero lon*itudinal a utili.ar
N&;)s'
4(s mínM0,1_gc_(soly $ /Hmm 4#n la solera se usa estribos mínimos f, 1!, /10, r2!cm 4%ara acilitar el proceso constructivo, se reducirá el n&mero de columnas dierentes" 4#n el caso de muros Nn superior e inerior, con el in de homo*eni.ar resultados se tomarán los datos más desavorables entre ambos para el diseño de la columna"
#ste procedimiento descrito ha sido desarrollado empleando ' #+cel y los cálculos obtenidos se presentan en la si*uiente tabla ordenada se*&n la numeraci$n anterior, para cada direcci$n en orma independiente" %ara el caso de columnas en intersecci$n de muros, se utili.ará el reuer.o y la mayor secci$n proveniente del diseño de ambos muros" ( in de acilitar el proceso constructivo, se tratará de reducir la cantidad de columnas de coninamiento, uniicando aquellas con características similares" %ara *aranti.ar la continuidad de la resistencia en la estructura, las secciones de columnetas y el reuer.o obtenido en estos cálculos tambi8n se emplearán en el se*undo piso"
MURO C&lu<") Ui:):i"
DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS 0H0 PRIMER PISO 08 09 04 06 C8 C9 C C1 C2 C5 C83 C88 Ex;!e<
Ex;!e<
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I";e!")
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1-+2! 1-+2!
206 (c
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216 (n
1HK"00 1HK"00 1HK"00 1HK"00 1HK"00 1HK"00 1HK"00 1HK"00 1HK"00 1HK"00
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1-+2!
1-+2!
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1-+2! 1-+2!
226 (smín 5cm26
1"-
1"-
1"-
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1"-
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1"-
1"-
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2-6 s1
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"!K
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"!K
"!K
"!K
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"!K
"!K
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11"H!
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!"00
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!"00
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26 s/
10"00
10"00
10"00
10"00
10"00
10"00
10"00
10"00
10"00
10"00
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K!
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K!
K!
K!
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08
09
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06
0
1"HH
1"HH
-"-1
-"-1
2"K2
2"K2
2"-1
2"-1
/"12
/"12
0"!0
0"!0
0"HH
0"HH
0"99
0"99
0"1
0"1
1"0K
1"0K
-16 Esar
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
5cm26
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
-06 (s
5cm26
MURO C&lu<") Ui:):i"
DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS /H/ PRIMER PISO /8 /9 ex;e!"& /9 i";e!"& C8 C2 C86 C4 C7 C6 C88 Ex;!e<)
/4 C1
C8
I";e!") Ex;!e<) Ex;!e<) Ex;!e<) Ex;!e<) Ex;!e<) Ex;!e<) Ex;!e<)
16 %* 26 Cm
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2-"121"29
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2-"1
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2
2
2
96 '
4-"90
422"0K
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1!K"K-
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40"91
49"2K
2-"-2
-/"99
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11"!9
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0"00
116 T
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0"00
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1-6 Cc
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/"!/
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9"0K
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1/6 (s
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9"K2
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11"9-
/!H
/!H
!H
!H
5cm26
1"29 2-HR 212 /"00
H"00
H"00
12"00
12"00
16
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1"00
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0"H0
0"H0
0"H0
1"00
1"00
0"H0
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490"H
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1K!"00 1K!"00
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1K6 Esar
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206 (c
-2!"00
-2!"00 -2!"00
-2!"00
-2!"00
-2!"00
-2!"00
-2!"00
-2!"00
216 (n
1HK"00
1HK"00 1HK"00
1HK"00
1HK"00
1HK"00
1HK"00
1HK"00
1HK"00
1!6 (s a usar
1"29 1"29 2"KH 2-HR 2-HR 2-HR 212 212 212 /"00 /"00 /"00
226 (smín 5cm26
1"-
1"-
1"-
1"-
1"-
1"-
1"-
1"-
1"-
2-6 s1
"!K
"!K
"!K
"!K
"!K
"!K
"!K
"!K
"!K
2/6 s2
11"H!
11"H!
11"H!
11"H!
11"H!
11"H!
11"H!
11"H!
11"H!
2!6 s-
!"00
!"00
!"00
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!"00
!"00
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9"!0
9"!0
26 s/
10"00
10"00
10"00
10"00
10"00
10"00
10"00
10"00
10"00
296 .ona c
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K!
K!
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K!
S&le!)s 2K6 Ts -06 (s
5cm26
-16 Esar 5cm26
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2"H1
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1"92
2"/K
2"/K
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/-H
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/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
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2"H/
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2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
(4
DISEÑO DE MUROS NO AGRIETADOS
imilar al acápite anterior y de acuerdo al Flo* del =n*" an Fartolom8, se presenta el procedimiento del diseño para los muros no a*rietados para los pisos del tercero al quinto" %ara acilitar el proceso constructivo, se adoptarán estos resultados para los demás niveles" 16 %*: 26 Cu: -6 'u: /6 L: !6 Lm: 6 c: 96 ;: H6 %c: K6 %t: 106 T: 116 ): 126(s: 1-6 (s usar: 1/6 : 1!6 (n: 16 Esar: 196 (c: 1H6 (n: 1K6 (s mín:
)ar*a a+ial de *ravedad ;uer.a cortante ante sismo severo 'omento lector ante sismo severo Lon*itud de uro incluyendo columnas de coninamiento Lon*itud de paño mayor o L" #n muros de un paño Lm M L &mero de columnas de coninamiento en el muro de análisis ;uer.a a+ial producida por 'u en una columna e+trema" ;M'uL )ar*a a+ial producida por %* en una columna" %cM%*c )ar*a tributaria del muro transversal a la columna en análisis Tracci$n en columna: #+trema: TM;4%c4%t =nterna: TMCm_hL4%c4%t )ompresi$n en columna: #+trema: )M%cR; =nterna: )M%)4 _Cm_hL rea de acero vertical 5cm2, mín/Hmm6, usar M0"K0, (sMT5y_6 rea de acero vertical colocada 5cm26 ;actor de coninamiento: M0,H0 col sin muros transversales M1,00 col con muros transversales rea del n&cleo de concreto 5cm26, usar M0"90 (nM(sR5)4(s_y650,H!__gc6 3imensiones de la columna a emplear 5cm + cm6 rea de concreto de la columna deinitiva 5cm26 rea del n&cleo de la columna deinitiva 5cm26, usar M0"90 rea de acero vertical mínima 5cm26, o /Hmm
Se:ue":i) $e $ise=& $e Jig)s s&le!)s
206 Ts: 216 (s: 226 Esar:
Tracci$n en la solera 5Tn6" TsM_Cm_LmL rea de acero hori.ontal requerida 5cm26" (sMTs5y_6, donde M0"K0 (cero lon*itudinal a utili.ar
N&;)s'
4(s mínM0,1_gc_(soly $ /Hmm 4#n solera se usa estribos mínimos f, 1!, /10, r2!cm 4#n el caso de muros Nn superior e inerior, con el in de homo*eni.ar resultados se tomarán los datos más desavorables entre ambos para el diseño de la columna"
MURO C&lu<")
DISEÑO DE LOS MUROS NO AGRIETADOS 0H0 TERCER PISO 08 09 04 06 0 C8 C9 C C1 C2 C5 C83 C88 C89 C84
16 %*
/"0K
K"HH
!"/
/"/
9"H!
26 Cu
/"90
1"/K
H"/
"09
11"/K
-6 'u
H"9K
2H"/
1!"90
K"KH
1-"0-
/6 L
1"20
2"90
1"0
1"2!
1"H/
!6 Lm
1"20
1"-!
1"0
1"2!
1"H/
6 c
2
-
2
2
2
96 ;
9"--
10"1
K"H1
9"KK
9"0H
H6 %c
2"0!
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2"H2
2"-2
-"K2
K6 %t
1/"09
0
0
9"1-
10"!!
0
0
!"10
0
0
106 T
0"00
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9"-2
/"K9
0"00
"KK
!"
0"!
-"1
-"1
116 )
2-"//
K"-9
1-"K0
2"92
2-"1H
12"-
10"-1
1!"/1
11"01
11"01
126 (s 1-6 (s a usar 5cm26 1/6
0"00
1"/0
1"K/
1"-1
0"00
1"H!
1"!0
0"1!
0"H/
0"H/
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
1"00
0"H0
0"H0
1"00
1"00
0"H0
0"H0
1"00
0"H0
0"H0
1!6 (n
12-"0 1-"0H
!H"-H
4/2"1H
121"!!
/!"K
22"/-
!K"-2
2K"/2
2K"/2
16 Esar
1-+20 1-+20
1-+20
1-+20
1-+20
1-+20
1-+20
1-+20
1-+20 1-+20
196 (c
20"00 20"00 20"00 20"00 20"00
20"00 20"00
1H6 (n 1K6 (smín 5cm26
1//"00 1//"00 1//"00 1//"00 1//"00
1//"00 1//"00 1//"00 1//"00 1//"00
S&le!)s 206 Ts 216 (s 5cm26 226 Esar 5cm26
1"-0
1"-0
Mu!& 08
1"-0
1"-0
Mu!& 09
1"-0
1"-0
Mu!& 04
1"-0
20"00 20"00 20"00 1"-0
Mu!& 06
1"-0
1"-0
Mu!& 0
2"09
2"09
/"-/
/"-/
-"9
-"9
2"9K
2"9K
!"1K
!"1K
0"!!
0"!!
1"1!
1"1!
0"K9
0"K9
0"9/
0"9/
1"-9
1"-9
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
DISEÑO DE LOS MUROS NO AGRIETADOS /H/ SEGUNDO PISO MURO /8 /9 ex;e!"& /9 i";e!") /4 C&lu<") C8 C2 C86 C4 C7 C6 C88 C1 C82 16 %*
1/"0/
1-"2/
-"0-
/"0
26 Cu
-0"99
1K"00
1H"/9
2H"0
-6 'u
-0"99
9"/0
-!"K2
112"H!
/6 L
!"2-
-"0-
-"0-
/"0
!6 Lm
2"K9
-"0-
-"0-
/"0
6 c
-
2
2
2
96 ;
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11"H!
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H6 %c
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0"00
0"00
0"00
0"00
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1"--
0"00
106 T
0"00
K"9!
1"20
0"00
0"00
10"-/
K"K1
20"K0
22"2-
116 )
10"9H
10"K!
10"!
K"0
K"0
1-"-9
1-"H0
2H"1
2"H-
126 (s
0"00
2"!H
0"-2
0"00
0"00
2"9/
2"2
1-6 (s a usar 5cm26
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
!"!!"HH 212R 212R /-H 2!H 2!H 2"H/ "!H "!H
1/6
1"00
1"00
0"H0
0"H0
0"H0
0"H0
1"00
1"00
0"H0
1!6 (n
22"2K
2-"K
2/"KK
K"KK
K"KK
!-"0!
/"/9
99"12
H1"/9
16 Esar
1-+20 1-+20 1-+20
1-+20
1-+20
1-+20
1-+20
1-+20
1-+20
196 (c
20"00 20"00 20"00
20"00
20"00
20"00 20"00 20"00 20"00
1H6 (n
1//"00 1//"00 1//"00
1//"00
1//"00
1//"00 1//"00 1//"00 1//"00
1"-0
1"-0
1K6 (smín 5cm26
1"-0
S&le!)s
1"-0
1"-0
Mu!& /8
Mu!& /9 ex;e!"&
1"-0
1"-0
Mu!& /4
1"-0
1"-0
Mu!& /6
206 Ts
H"9/
H"9/
H"9/
K"!0
K"!0
K"2-
K"2-
1/"0-
1/"0-
216 (s 5cm26
2"-1
2"-1
2"-1
2"!1
2"!1
2"//
2"//
-"91
-"91
226 Esar 5cm26
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
/-H
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
2"H/
e emplean / varillas de -H] como reuer.o mínimo en las columnetas y soleras en el tercer, cuarto y quinto piso, a e+cepci$n del muro @- en cuyo reuer.o se empleará 2 12] y 2!H]"
CAPITULO VI DISEÑO DE MUROS DE CONCRETO ARMADO 1(8
GENERALIDADES
Los muros de corte, tambi8n conocidos como placas de concreto armado tienen una dimensi$n mucho mayor en una direcci$n que su ancho, proporcionan en dicha direcci$n una *ran resistencia y ri*ide. lateral ante los movimientos sísmicos" Tanto las vi*as dinteles, como las columnas aisladas y las placas de concreto armado, deben diseñarse ante la acci$n del sismo moderado, ampliicando los esuer.os 5Ce, 'e6 por un actor de car*a ;) M 1"2!, de tal orma que inicien su alla por le+i$n antes que se produ.ca la rotura por corte de la albañilería ante el sismo severo" ( continuaci$n se presenta el diseño del muro N superior 5-! +1! cm6 correspondiente a la caja de la escalera, si*ui8ndose las especiicaciones de la T# #"00" P)!#
#sbelte.: 7elaci$n entre la altura total y la lon*itud de la placa, si es mayor a la unidad se trata de un muro esbelto" hM 2"!2 m hm M 12"0 m LM -"! m hmL M -"/!" %or tanto, se trata de un muro esbelto" rea a+ial bruta: (ncho de la placa por su lon*itud tM 1! cm LM -! cm ( M !,/9! cm2 'omento de inercia de la secci$n bruta: = M t + L - 12 tM 1! cm LM -! cm =M 0,9H-,K0 cm/ 7esistencia nominal de concreto: Uc M 210 *cm2, para mejorar la resistencia al corte por sismo y requerido por la norma #00" 7esistencia nominal del acero: y M /200 *cm2 ;uer.as internas en el primer piso obtenidas del diseño para sismo moderado: %* M --"0! Tn Ce M 1K"19 Tn 'e M 1-1"-- Tn"m )ombinaciones críticas para la determinaci$n del reuer.o vertical, se*&n el artículo K"2 de la T# #"00:
4
a6 )ar*a vertical mínima 5;)M0"K06 y momento lector má+imo 5;)M1"2!6 %u M 2K"0 Tn Cu M 2-"K Tn 'u M 1/"1 Tn"m b6 )ar*a vertical má+ima 5;)M1"2!6 y momento lector má+imo 5;)M1"2!6 %u M /1"12 Tn Cu M 2-"K Tn 'u M 1/"1 Tn"m 1(9
PROCEDIMIENTO DE DISEÑO
3e acuerdo al (rtículo K"2 de la norma, se empleará la combinaci$n de car*as 1"/%3 R 1"9%L para obtener la resistencia requerida, donde %3 y %L son las car*as acumuladas obtenidas de la tabla de resumen de metrados: %3 M / + " R 1 + !"212 M -1"HH Tn %L M / + 0"H2H R 1 + 0"9/H M /"0 Tn %E M 1"/%3 R 1"9%L M !1"!- Tn e*&n el (rtículo 1/"!"2 se debe cumplir la si*uiente e+presi$n: %u %n M 0"!! gc ( 145h-2t62f, donde M 0"90 es el actor de reducci$n de resistencia por compresi$n pura, y M 1"00 es el coeiciente para muros sin restricci$n a la rotaci$n en sus e+tremos, por lo tanto: %n M -20"! Tn, por lo que se cumple que %u %n 1(9(8 Ve!ii:):i" $e l) "e:esi$)$ $e :&"i")
Tomando como reerencia el \#studio e+perimental de los )riterios del ()= empleados para coninar los bordes de los muros de concreto armado] del =n*" an Fartolom8, se veriicará que la e+presi$n correspondiente a la le+ocompresi$n má+ima M %( R 'y=, donde y M 0"!0L, sea menor a 0"20 Uc para evitar el coninamiento: M !"H0 *cm2 M !"H0 210 M 0"29 Uc, 0"20 Uc %or lo tanto, se necesita coninamiento en los bordes" 1(9(9 M&MCR@
3e acuerdo al (rtículo 10"!"1 de la T# #"00, el momento lector de a*rietamiento se obtiene por: ' )7_y= 4 %( M 2Wgc, entonces ' )7 M 52Wgc R %(6_=y" La secci$n debe soportar un momento lector por lo menos i*ual a ' M 1"2 ' )7" e trabajará con el mayor de 'u o ' para el diseño del reuer.o vertical: ')7 M 12U1!/,29- *"cm M 121"!/ Tn"m ' M 1"2')7 M 1/!"H! tn"m 'u M 1/"1 Tn"m %or lo tanto, se empleará el mayor, es decir 'u M 1/"1 Tn"m
46
1(9(4 De;e!M"@
3e acuerdo a la norma, %u( M 9"!! *cm2 M -"!K[ Uc, por lo que al ser menor que el 10[ de Uc se utili.ará M 0"K0 en la si*uiente e+presi$n para calcular el área de acero vertical: (s y 3 R 12 %u L 'u, donde 3M0"H0L, además %u M 2K"9/ Tn y 'u M 1/"02 Tn"m 5combinaci$n crítica de car*a vertical mínima6, con la cual operando se despeja: (s 10"/9 cm2 %or tanto, se decide utili.ar !H en los e+tremos que corresponden a un área de acero colocado de 12"00 cm2" (sí mismo se empleará 1 220 cm en el interior, cumpliendo con los si*uientes artículos de la T#" 00: (rtículo 1/"-"1: (rtículo 1/"-"2: (rtículo 1/"-"-: (rtículo 1/"/"/:
)uantía mínima hori.ontal M 0"002 )uantía mínima vertical M 0"001! 'uros con espesor mayor a 20 cm deben tener reuer.o en dos capas" #spaciamiento del reuer.o vertical y hori.ontal menor a -t $ /0 cm" 7euer.o vertical distribuido no requiere estribos si la cuantía es menor a 0"010
)on estos parámetros procedemos a desarrollar el dia*rama de interacci$n de la placa: 1(9(6 Di)g!)<) $e I";e!)::i" Ge"e!)li$)$es
Tomando como reerencia el libro del =n*"
47
)@ C&<!esi" Pu!) >Y3(23@
La alla a compresi$n pura es una alla te$rica pues siempre habrá un momento asociado a la car*a a+ial debido al desalineamiento vertical de la columna o del reuer.o vertical, momentos desequilibrantes en los nudos provenientes de las vi*as, etc" 3e tal orma, se establece la si*uiente e+presi$n como valor má+imo para la compresi$n de muros con estribos: %o M 0"H!_gc_5(* 4 (T6 R y_(T %o M 1,1/"/- Tn %o M H02"!0 Tn @ F)ll) B)l)":e)$) >Y3(23@
e podría considerar este punto como el límite a partir del cual la secci$n se a*rieta, comportándose la secci$n como parcialmente isurada, marcando el límite entre las allas de tracci$n y compresi$n" #n este caso, el concreto alcan.a su deormaci$n de a*otamiento Vcu M 0"00-0 en simultáneo con la deormaci$n de luencia del acero Vy M 0"0021" #n la ;i*ura "1 de =n*" ?ta..i, se esquemati.a estas condiciones en comparaci$n a las otras allas mencionadas:
cb d
Fig( 1(8
3e tal orma, teniendo en cuenta que cb es el eje neutro balanceado y d la lon*itud eectiva de la secci$n, tenemos la si*uiente i*ualdad *eom8trica: Vcu cb M Vy 5d cb6 5d 4 cb6 cb M Vy Vc 7eempla.ando los valores de d, Vcu y Vy tenemos: 5-0 cb6 cb M 0"0021 0"00-0 M 0"90 %or lo tanto, cb M 212"!- cm #ntonces: ;c M 0"H!_gc__cb_h ;c M /H-"K Tn 'c M ;c_5L240"H!_cb26 'c M //!"H/ Tn
4
La si*uiente tabla muestra el cálculo de ;s y 's para obtener %b y 'b para el dia*rama" 3e acuerdo a la distribuci$n de acero y tomando como reerencia el ori*en en el borde e+terno i.quierdo de la placa, para cada N cm se calcularán los si*uientes valores: Zs [ C)";i$)$ As s FS B!)%& Ms
Tracci$n de la ibra de acero para N cm, se calcula como Vs M Vcu 5cb 4 +6 cb" 3iámetro del acero seleccionado en N cm &mero de barras a utili.ar rea de acero en N cm 5área por la cantidad a usar6 #suer.o de tracci$n en el acero y se calcula s M 5y6 5es6 ey" (demás, si s /200 se adopta el valor de /200 *cm2 por ser la resistencia nominal del acero" ;uer.a de tracci$n obtenida como ; M 5(s6 5s6 3istancia desde el borde e+terno de la placa hasta N obtenido como Fra.o M L 4 N 'omento producto de ; obtenido como 's M 5;6 5Fra.o6
%or lo tanto tenemos: x >:<@ -"9 1"2 2H"9 !2"! 92"! K2"! 112"! 1-2"! 1!2"! 192"! 1K2"! 212"! 2-2"! 2!2"! 292"! 2K2"! -12"! --"-/H"H -1"-
Zs 0"002K! 0"00299 0"002!K 0"0022 0"001KH 0"001K 0"001/1 0"00110"000H! 0"000!9 0"0002H 0"00000 40"0002H 40"000! 40"000H! 40"001140"001/1 40"0019! 40"001K2 40"00210
[ !H !H !H 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 !H !H !H
T)l) 1(8 C)";i$)$ As >:<9@ s >\gX:<9@ Fs >T"@ 2 / /200"00 1"H0 2 / /200"00 1"H0 2 / /200"00 1"H0 1 1"2K /200"00 !"/2 1 1"2K -K!-"2!"10 1 1"2K --HH"0 /"-9 1 1"2K 2H2-"KH -"/ 1 1"2K 22!K"-! 2"K1 1 1"2K 1K/"92"1K 1 1"2K 11-0"10 1"/ 1 1"2K !!"/9 0"91 1"2K 0"H! 0"00 1 1"2K 4!-"9H 40"91 1"2K 4112H"/1 41"/ 1 1"2K 41K-"042"1H 1 1"2K 422!9" 42"K1 1 1"2K 42H22"2H 4-"/ 2 / 4-/K/"1K 41-"KH 2 / 4-H/9"0H 41!"-K 2 / 4/1KK"K9 41"H0 AST 69(31 Fs 87(86
B!)%& 1"9HH 1"1"!-H 1"1"1 0"K 0"9 0"! 0"0"1
40"1 40"40"! 40"9 40"K 41"1 41"41"!-H 41"41"9HH Ms
Lue*o: %b M ;c R ^;s %b M !00"/1 Tn %b M -!1"KH Tn
:@ Flexi" Pu!) >Y3(73@
'b M 'c R ^'s 'b M /2"!K Tn"m 'b M //9"!9 Tn"m
Ms >T"(<@ -0"0/ 29"K/ 2!"H/ 9"0/ !"1 -"K2"!! 1"/ 0" 0"1! 40"09 0"00 0"- 1"02 1"K9 -"20 /"921"!0 2!"!K -0"0/ 874(
#ste tipo de alla se *enera cuando la car*a a+ial es nula, de tal orma, se buscará mediante tanteo que % sea i*ual a cero" #l desarrollo de esta tabla es el mismo al reali.ado para la ;alla Falanceada, iterando la posici$n del eje neutro hasta alcan.ar la condici$n indicada, de esta orma tenemos: ;c M 0"H!_gc__c_h ;c M H9"09 Tn 'c M ;c_5L240"H!_c26 'c M 1//"9! Tn"m 3onde c M -H"2 cm, obtenido por iteraci$n hasta que ;c y la sumatoria de ;s sea cercano al cero" 3e tal manera, tenemos los si*uientes resultados en la Tabla "2: T)l) 1(9 x >:<@ -"9 1"2 2H"9 !2"! 92"! K2"! 112"! 1-2"! 1!2"! 192"! 1K2"! 212"! 2-2"! 2!2"! 292"! 2K2"! -12"! --"-/H"H -1"-
Zs
[
0"00291 0"00190"0009! 40"00112 40"002H 40"00/2! 40"00!H2 40"009-K 40"00HK 40"010!40"0120K 40"01- 40"01!240"01H0 40"01H-9 40"01KK/ 40"021!0 40"02--9 40"02/-! 40"02!--
!H !H !H 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 !H !H !H
C)";i$)$ As >:<9@ 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
/ / /
1"2K 1"2K 1"2K 1"2K 1"2K 1"2K 1"2K 1"2K 1"2K 1"2K 1"2K 1"2K 1"2K 1"2K
AST
69(31
/ / /
s >\gX:<9@
Fs >T"@
B!)%&
Ms >T"(<@
/200"00 -/!K"/K 1/KK"22 422--"1/ 4/200"00 4/200"00 4/200"00 4/200"00 4/200"00 4/200"00 4/200"00 4/200"00 4/200"00 4/200"00 4/200"00 4/200"00 4/200"00 4/200"00 4/200"00 4/200"00 Fs
1"H0 1-"H/ "00 42"HH 4!"/2 4!"/2 4!"/2 4!"/2 4!"/2 4!"/2 4!"/2 4!"/2 4!"/2 4!"/2 4!"/2 4!"/2 4!"/2 41"H0 41"H0 41"H0 H52(35
1"9HH 1"1"!-H
-0"0/ 2-"01 K"22 4-"9/ 4!"K 4/"HH 4-"9K 42"91 41"40"!/ 0"!/ 1"2"91 -"9K /"HH !"K 9"0/ 2!"H/ 29"K/ -0"0/ 867(47
1"1"1 0"K 0"9 0"! 0"0"1
40"1 40"40"! 40"9 40"K 41"1 41"41"!-H 41"41"9HH Ms
%or lo tanto ;c R ^;s M 0"00 por lo que se da por concluido el análisis" Lue*o: % M 0"00 Tn
' M 'c R ^'s ' M 2K/"1/ Tn"m ' M 2/"9- Tn"m
$@ T!)::i" Pu!) >Y3(73@ 5
e desprecia la resistencia a tracci$n del concreto, por lo que será solo el acero quien trabaje en este caso, así tenemos: To M 4y_(T To M 419"! Tn To M 41!H"KK Tn 1(9(6(8 Des)!!&ll& $el Di)g!)<) $e I";e!)::i"
)on los cuatro puntos reerenciales obtenidos, desarrollamos el dia*rama de interacci$n mostrado a continuaci$n" )@ C&<!esi" Pu!) @ F)ll) B)l)":e)$) :@ Flexi" Pu!) $@ T!)::i" Pu!)
P" >T"@ H02"!0 -!1"KH 0"00 41!H"KK
M" >T"(<@
0"00
//9"!9 2/"9
0"00
#mpleando los valores obtenidos para la combinaci$n crítica de car*a vertical má+ima 5;) M 1"2!6 y momento lector má+imo 5;) M 1"2!6 obtenemos la coordenada 5%u , 'u6 con M 0"K0: %u M /1"12 Tn 'u M 1/"1 Tn"m
%u M /!"H Tn 'u M 1H2"/0 Tn"m
%or lo tanto, la coordenada 5%u,'u6 M 5/!"K0,1H2"/06 se dibuj$ en el dia*rama de interacci$n quedando dentro de dicha re*i$n" e concluye entonces que el acero colocado y su distribuci$n en la placa es correcta" (demás, para %u M /!"K0 Tn se obtiene un momento nominal 'n M -0! Tn"m iterando en el dia*rama de interacci$n, y c M /0"!1 cm obtenido mediante iteraci$n en la tabla correspondiente a ;le+i$n %ura" 5
1(9( De;e!
#l reuer.o hori.ontal debe ser capa. de soportar la uer.a cortante Cu asociada al mecanismo de alla por le+i$n Cu M 1"2! Cua 5'n 'ua6, donde Cua y 'ua corresponden a la combinaci$n crítica de car*a vertical má+ima y 'n ha sido hallado en el punto anterior" Cua M 2-"K Tn 'ua M 1/"1 Tn"m 'n M -0!"00 Tn"m Cu M 1"2! Cua 5'n 'ua6 M !!"! Tn La resistencia nominal al corte está dada por Cn M Cc R Cs, donde Cc M (__Wgc correspondiente al aporte del concreto 5M0"!- para muros con esbelte. mayor a 2"!6 y Cs M (_w_y correspondiente al aporte del acero 5w M cuantía de reuer.o hori.ontal no menor a 0"002!6" e debe veriicar entonces que Cn 2"_(_Wgc y inalmente que Cn Cu" M 0"!wmin M 0"002!0
e*&n el (rtículo 11"10"! T# #"00 e*&n el (rtículo 11"10"10"2 T# #0"0
Cc M /2"0! Tn Cs M !9"/K Tn Cn M KK"!/ Tn
e*&n el (rtículo 11"10"/ T# #"00
Cn 20"2H Tn
%or lo tanto, es correcto"
abemos que M 0"H! Cn M H/"1 Tn Cn Cu
%or lo tanto, la e+presi$n cumple"
Teniendo en cuenta que la cuantía se representa por w M (s bd, donde (s es el área de acero colocado correspondiente a 12 M 1"2K cm2, d es el espaciamiento asumido de -0 cm, y b es el espesor de la placa de 1! cm" 7eempla.ando en la $rmula obtenemos que w M 0"002H9, mayor que la cuantía mínima" %or tanto, se utili.arán 12]-0 cm" Dise=& &! $esli%)
La resistencia al corte por ricci$n en la base de la placa se calcula con la e+presi$n Cn __5u R (v_y6, donde u M 0"K0_%3 y (v es el área de acero vertical total 5(v M (T6" M 0"H! M 0"0
(rtículo 11"10"10" T#" #"00 (rtículo 11"9"/ T# #0"0
u M 2H"K Tn (v M /2 cm2 Cn 10/"92 Tn e concluye que no habrá problemas por desli.amiento de placa"
C&"i")
e emplean los si*uientes conceptos tomados de la T#" #"00: (rtículo 21"K"9" (rtículo 21"K"9" d6
7ecubrimiento mínimo de 2! mm #stribos de -H] para barras hasta 1]
#l má+imo diámetro usado es de !H pudi8ndose utili.ar estribos de H mm, sin embar*o, emplearán estribos de -H] por se*uridad" 3e acuerdo a la Tabla 9"1 de la norma, el diámetro de doblado mínimo para este diámetro es db es apro+ de cm" (demás: (rtículo 9""1 ;i*ura 21"1d (rtículo 21"K"9""e
3istancia mínima entre barras paralelas debe ser db pero no menor de 2! mm" #l *ancho sísmico consistirá en un doble. de 1-!P con una e+tensi$n de Hdb $ 9! mm, en este caso será de 9 mm" #spaciamiento no debe e+ceder el menor de: 10db barra menor diámetro M 1! cm 'enor dimensi$n de la secci$n del elemento de bordeM 1! cm 2! cm
%or lo tanto, se empelarán estribos de -H]10"0!, 90"10 y el resto 0"1! m"
53
CAPITULO VII DISEÑO DE ALF-I.ARES / TABI*UES 2(8
DISEÑO POR CARGA SÍSMICA PERPENDICULAR AL PLANO
#n este capítulo se diseñarán los al8i.ares de ventanas aislados de la estructura principal" ( dierencia de los muros portantes de albañilería, los al8i.ares no se encuentran arriostrados en sus / bordes por lo que es necesario anali.ar esta estructura rente a car*as perpendiculares al plano" Todas las $rmulas empleadas en este capítulo corresponden a la T# #"090" 2(8(8 C)):i$)$ Resis;e";e $e A!!i&s;!es %ara calcular la capacidad resistente de los arriostres se asumirá una secci$n de 1-+10 cm con 2Hmm y 2-H] con lo cual tenemos los si*uientes parámetros:
gc M 210 *cm2 t M 1- cm b M 10 cm d M 1- - M 10 cm (s M 1_0"!0 M 0"!0 cm2 para 2Hmm 5(s M 0"91 cm2 para 2-H]6 T M (s_y M 2,100 * ) M 0"H! gc b a M 0"H!_210_10_a =*ualando la tracci$n a la compresi$n T M /200 M 0"H!_210_10_a tememos %or lo tanto a M 1"1H cm" )alculamos ahora el momento lector resistente: '7 M T 5d 4 a26 donde M 0"K0 ?bteniendo '7 M 19,9HH *"cm para 2Hmm 7eali.ando el mismo cálculo para 2-H] obtenemos '7 M 2/,!K *"cm La resistencia al corte del concreto se obtiene por la si*uiente $rmula: Cc M 0"!- Wgc b d 7eempla.ando los valores antes indicados obtenemos Cc M K1 * 2(9
DISEÑO DE ALF-I.ARES 8(33 M
La lon*itud má+ima de los al8i.ares es de 1"!0 m correspondientes a ventanas del comedor" %ara dicho elemento se empleará una columneta de arriostre a cada lado del muro denominada )1, de los cuales tenemos los si*uientes pesos propios:
54
(lbañilería ctarrajeo: _a M 1"H0+0"1- R2"00+0"02 M 0"029 *cm2 )oncreto armado ctarrajeo: _c M 2"/0+0"1- R2"00+0"02 M 0"0-! *cm2 2(9(8 P)=& $e Al)=ile!)
3e acuerdo al (rtículo 2K" de la T# #"090 el paño de albañilería actuará como una losa simplemente apoyada en sus arriostres sujetas a car*as distribuidas uniormemente, cuyo valor se describe con la si*uiente e+presi$n: Z M 0"H0_B_E_)l__e 3onde B M 0"/0, E M 1"00, )l M 1"-0 y _a M 0"029 %or lo tanto Z M 0"011/ *cm2" #l momento sísmico se obtiene mediante la e+presi$n obtenida del (rtículo 2K"9 's M m Z a2, donde m y a son obtenidos de la Tabla 12, tenemos entonces: Z M 0"011/ *cm2 a M 1-0 cm 5lon*itud de borde libre sin tomar en cuenta las columnetas6 b M 100 cm 5lon*itud de borde arriostrado, altura del al8i.ar6 ba M 0"99 m M 0"0K/ 5)aso 2 de la Tabla P 12 de la T#" 0"90 para ba M 0"K16 #ntonces tenemos que 's M 1H"11 *"cmcm e*&n el artículo -0", el esuer.o normal producido por el momento 's se obtiene como m M 's t 2 y se veriicará que dicho valor sea menor que Ut M 1"! *cm2 como se indica en el (rtículo -0"9 b" 5debido a que no se toma en cuenta el esuer.o resultante de la car*a a+ial por reali.arse el diseño en unci$n a la car*a perpendicular, solo se considera m6" 7eempla.ando obtenemos que m M + 1/"2 1- 2 M 0"/0 *cm2 k 1"! *cm2, por lo que cumple ampliamente lo solicitado por la norma" 2(9(9 Dise=& $e l&s A!!i&s;!es
%ara el diseño de los arriostres verticales, se trabaja la secci$n de albañilería como áreas tributarias en donde las secciones trape.oidales del al8i.ar serán soportadas por las columnetas, dividido en car*as Zu1 y Zu2 como se indica en la ;i*ura 9"1:
Fig( 2(8 55
3onde Zu1 corresponde a la car*a <ima proveniente de la albañilería en unci$n a Z calculado anteriormente, mientras que Zu2 es la car*a <ima de la columneta del concreto armado en unci$n al peso propio obtenido en la pá*ina previa: 3e acuerdo al (rtículo 2H"2 el momento lector actori.ado será multplicado por 1"2! para obtener el momento <imo en le+i$n: Zu1 M 1"2! 5Z_!6 M 0"9H/ *cm Zu2 M 1"2! 50"H_B_E_)l_0"0-!_106 M 0"1H- *cm %or lo tanto el 'omento xltimo de la secci$n será: 'u M Zu1_/!_5/!2R!!6R!!_12_!!_2-fRZu2_100_1002f M /,2H2 *"cm 7ecordemos que el 'omento ;lector 7esistente es i*ual a: '7 M 19,9HH *"cm %or lo que se cumple lo especiicado en este artículo, la resistencia es mayor al momento de diseño, '7 'u, dándose por conorme el cálculo reali.ado" 7especto a la uer.a cortante, tenemos la si*uiente e+presi$n para el cálculo de la uer.a cortante <ima: Cu M Zu1_5-!R12_!6RZu2_100 M 91"20 * La 7esistencia al )orte del )oncreto tambi8n obtenido anteriormente es: Cc M K1"12 * %or lo que, al ser Cc Cu, se concluye que el diseño es correcto" e emplearán columnetas denominadas )L1 con 2Hmm y *anchos de Hmm 10"0! m y el resto 0"1! m 2(4
DISEÑO DE TABI*UES 9(63 M
3e manera análo*a para los al8i.ares de 1"00m, se empleará la misma secci$n de columneta de 1-+10 cm con ines de a*ili.ar los cálculos y optimi.ar el proceso constructivo" La lon*itud má+ima de los tabiques es de 1"0- m correspondientes a la divisi$n entre baño y cocina" Los pesos propios son los mismos: _a M M 0"029 *cm2 y _c M 0"0-! *cm2" 2(4(8 P)=& $e Al)=ile!)
3e i*ual manera al punto 9"2"1 tenemos: Z M 0"H0_B_E_)l__e 3onde B M 0"/0, E M 1"00, )l M 0"0H- y _a M 0"029 %or lo tanto Z M 0"009- *cm2" 56
#l momento sísmico se obtiene mediante la e+presi$n obtenida del (rtículo 2K"9 's M m Z a2, donde m y a son obtenidos de la Tabla 12: Z M 0"009- *cm2 a M H- cm 5lon*itud de borde libre sin tomar en cuenta las columnetas6 b M 2/0 cm 5lon*itud de borde arriostrado, altura del tabique6 ba M 2"HK m M 0"1-- 5)aso 2 de la Tabla P 12 de la T#" 0"90 para ba M 2"HK6 #ntonces tenemos que 's M "9 *"cmcm e deini$ que m M 's t 2 y se veriicará que dicho valor sea menor que Ut M 1"! *cm2 como se indica en el (rtículo -0"9 b" 7eempla.ando obtenemos que 2m M + "9 1-2 M 0"/0 *cm2 k 1"! *cm2, por lo que cumple con lo solicitado" 2(4(9 Dise=& $e l&s A!!i&s;!es
%ara el diseño de los arriostres verticales, se trabaja la secci$n de albañilería como áreas tributarias en donde las secciones trape.oidales del al8i.ar serán soportadas por las columnetas, dividido en car*as Zu1 y Zu2 como se indica en la ;i*ura 9"2:
Fig( 2(9
e calcula Zu1 y Zu2 de acuerdo a las recomendaciones del (rtículo 2H"2: Zu1 M 1"2! 5Z_/26 M 0"!KH *cm Zu2 M 1"2! 50"H_B_E_)l_0"0-!_106 M 0"119 *cm e obtiene el 'omento xltimo: 'uM 55Zu1RZu26_2/026H M 20,00 *"cm e conoce que '7 M 2/,!K *"cm para acero de -H], por lo que se cumple lo que la resistencia es mayor al momento de diseño, '7 'u" 3e similar orma se calcula la uer.a cortante que será menor a la resistencia al corte del concreto Cc M K1"12 *, concluyendo el diseño" e emplearán columnetas denominadas )L1 con 2-H] y *anchos de Hmm 10"0! m y el resto 0" m 57
CAPITULO VIII DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL 5(8
GENERALIDADES
La resistencia requerida se obtiene del (rtículo K"2 de la T# #"00 para car*as muertas 5)'6 y car*as vivas 5)C6 será reali.ada con las si*uientes combinaciones: E M 1"/)' R 1"9)C E M 1"2! 5)' R )C6 S ) 5)ar*a de sismos6 E M 0"K0)' S ) 5)ar*a de sismos6 La vi*a denominada C%401 50"2!+0"-! m6 se encuentra entre las placas @/ correspondientes a la caja de la escalera" #n la si*uiente i*ura se observa su ubicaci$n en planta, así como las áreas tributarias de losa cuyo peso se aplicará sobre ella:
Fig( 5(8
%or tanto la vi*a C%401 car*ará 2"K0 + 2 M !"H0 m2 de losa, dato que se utili.ará para el cálculo del metrado de car*as" )ar*a 'uerta 5%eso propio de la vi*a y el peso de la losa6
)ar*a Civa 5)ar*a viva de la vi*a y de la losa6
La )ar*a xltima por *ravedad es de u M 1"/mR1"9vc M 1"K- Tnm, mientras que las reacciones por sismo se obtienen directamente del modelo reali.ado en (% 2000, tomando para el diseño la vi*a más esor.ada correspondiente a la del cuarto piso" La vi*a se considera bi4empotrada por *ravedad y por tanto los dia*ramas envolventes de momentos y uer.as son los si*uientes:
58
DMF >T"(<@ )!) +u
DFC >T"@ )!) +u
3'; 5Tn"m6 y 3;) 5Tn6 para sismo en NN1
%or lo tanto, las envolventes serían: DMF >T"(<@
5(9
DFC >T"@
DISEÑO POR FLE0IÓN
)on los momentos obtenidos se procede a determinar la cantidad de acero requerido por le+i$n mediante la si*uiente $rmula:
3$nde: d M h ! M -! !M -0 cm 5recubrimiento de / cm para vi*as peraltadas más barra de estribo6 bZ M 2! cm 5ancho de vi*a6 Uc M 210 *cm2 y M /200 *cm2 (sí mismo, la T# #"00 indica en su (rtículo 10"!"2 que el acero mínimo se obtiene mediante la si*uiente e+presi$n:
z 5
#l acero má+imo se obtiene mediante la si*uiente e+presi$n:
3onde (sb es el acero balanceado obtenido con la si*uiente $rmula:
%or lo tanto tenemos: e presenta a continuaci$n los resultados del cálculo del reuer.o por le+i$n:
Mu >;"(<@ A As :)l:ul)$& >:<9@ As <"i<& >:<9@ V)!ill)s > @ As :&l&:)$& >:<9@
M >H@ 1"HH 1" 1"99 1"H1
M >@ 0"K/ 0"H2 0"H9 1"H1
2 12
2 12
2"!H
2"!H
3e acuerdo al (rtículo 21"/"/ de la T# #"00 se deben cumplir las si*uientes condiciones: 3eberá e+istir reuer.o continuo a todo lo lar*o de la vi*a, con un área de acero superior al área de acero mínimo calculado ni menor a de la má+ima requerida en los nudos" La resistencia al momento positivo en la cara del nudo no será menor que 1- de la resistencia a momento ne*ativo en la misma cara del nudo"
e decidi$ colocar acero corrido superior e inerior correspondiente a 2 12]"
5(4
DISEÑO POR CORTANTE
Tenemos: Cu {Cn Cn M Cc R Cs Cu {5Cc R Cs6
#n todas las secciones del elemento (portes del concreto y reuer.o en el alma )ondici$n del diseño por resistencia
La uer.a cortante Cu se obtiene a una distancia \d] de la cara del apoyo, se*&n (rtículo 11"1"-"1 de la T# #"00, por lo tanto se empleará Cu M 2"0 Tn"
#l aporte del concreto viene dado por la si*uiente e+presi$n empleado para elementos sometidos a cortante y le+i$n:
e cumple que Cu k {Cc, por lo que solo se requieren estribos mínimos" e podrían utili.ar estribos de H mm, sin embar*o, es preerible emplear estribos de -H]" 5(4(8 Dise=& &! C&!;e )!) Vig)s Sis<& Resis;e";es
e buscará la alla d&ctil, dando mayor resistencia al corte que a la le+i$n como se especiica en el artículo 21"/ de la T# #"00" e debe cumplir que la uer.a cortante de diseño Cu no debe ser menor que el valor obtenido de los si*uientes casos: a6 La suma del cortante asociado con el desarrollo de los momentos nominales 5'n6 del elemento en cada e+tremo restrin*ido de la lu. libre y el cortante isostático calculado para las car*as de *ravedad tributarias ampliicadas: , donde b6 #l cortante má+imo obtenido de las combinaciones de car*a de diseño de K"2"- con un actor de ampliicaci$n para los valores del sismo i*ual a 2"!" 7esolviendo para la vi*a C%401 50"2!+0"-! m6 tenemos:
4 a6 (s i.qM 2"!H cm2 52 12]6
4
(s der M 2"!H cm2 52 126
'n4 i.q M -"-! Tn"m
'n4 der M -"-! Tn"m
u M 1"2! 50"9- R 0"-H6 M 1"/1/ Tnm
b6 (mpliicando los valores del 3;) obtenido anteriormente por el actor de 2"!, tenemos que Cu ma+ M 9"9- Tn %or lo tanto, tomamos el menor valor que corresponde a /"/! Tn para calcular el espaciamiento requerido con el mismo procedimiento indicado en la secci$n anterior:
e cumple que Cu k {Cc, por lo que solo se requieren estribos mínimos" %ara cumplir con lo establecido en el numeral 21"/"/ de la T# #"00 se resuelven las si*uientes condiciones: Los estribos deberán ser cerrados, con un diámetro mínimo de Hmm para barras lon*itudinales de hasta !H], de -H] para barras lon*itudinales de hasta 1] de diámetro y de 12] para barras lon*itudinales mayores" #l primer estribo no debe estar a más de 10 cm de la cara del elemento, se recomienda colocarlo a ! cm" La .ona de coninamiento será i*ual a 2d, distancia medida desde la cara del elemento de apoyo hacia el centro de la lu." #l espaciamiento de los estribos cerrados no deberá e+ceder del menor valor de: o d/, no es necesario que el espaciamiento sea menor de 1! cm o 10 veces el diámetro de la barra coninada de menor diámetro" o 2/ veces el diámetro de la barra de estribo de coninamiento o -0 cm #l espaciamiento uera de la .ona de coninamiento no e+cederá de 0"!d y no deberá ser mayor que la requerida por uer.a cortante: %or lo tanto la vi*a C%401 tendrá los si*uientes resultados: e decidi$ emplear estribos deH mm" La .ona de coninamiento es i*ual a 2d M d52K6 M !H | 0 cm"Tenemos: o d/ M 2K/ M 9"2! cm, entonces so 1 M 1! cm" o 10 dbmenor M 10 + 1"29 5para 126, entonces so 2 M 1- cm
o 2/ dbestribo M 2/ + 0"K! 5para -H6, entonces so - M 22"! cm o so/ M -0 cm %or lo tanto el espaciamiento será so M 1! cm" ;uera de la .ona de coninamiento tenemos: o 0"!d M 0"! + 2K M 1! cm o scalculado M mínimo pues Cs es ne*ativo" %or lo tanto, uera de la .ona de coninamiento s M 1! cm ;inalmente se colocarán estribos de -H] 10"0!m, /0"10m, resto0"1!m 5(6
CLCULO DE DEFLE0IONES
62
La T# #"00 indica en la tabla K"1 indica que será posible obviar los cálculos de dele+iones si es que el peralte cumple con el mínimo indicado: l1 M -"!1 M 0"2-m" %or lo tanto, al ser el peralte de la vi*a 0"-! m mayor al mínimo solicitado, no se veriica las dele+iones en la vi*a" 5(
CONTROL DE FISURACIÓN
e*&n numeral K"K"- de la T# #"00, el isuramiento está en unci$n a la distribuci$n del reuer.o por le+i$n en las .onas de tracci$n má+ima, se controla el ancho de las *rietas mediante el cálculo del parámetro \B]: , 3onde:
s M #suer.o del acero bajo car*as de servicio" dc M #spesor del recubrimiento de concreto medido desde la ibra e+trema en tracci$n al centro de la barra de reuer.o más cercana" ys M )entroide del reuer.o principal por le+i$n n M &mero de barras (ct M rea eectiva del concreto en tracci$n que rodea al reuer.o principal de tracci$n, dividida entre el n&mero de barras"
3icho parámetro debe ser menor o i*ual a 2,000 *cm"
#l valor de s se puede asumir como 0"0y por lo que el caso más crítico ocurrirá cuando se ten*a el menor n&mero de barras en la .ona de tracci$n" 3e acuerdo a la distribuci$n de acero de la vi*a, la .ona de tracci$n contiene dos barras de 12, por lo tanto tenemos: s M 0"0y M 0"0 + /,200 M 2,!20 *cm2 dc M ys M /"! cm 5capas uniormes de acero6 n M 2
%or lo tanto, se cumple lo solicitado por la T# #"00 con respecto al control de las isuras de la vi*a de concreto armado"
63
CAPITULO 0I DISEÑO DE VIGAS DINTEL 7(8
GENERALIDADES
#l uso de la vi*a dintel es e+tendido en nuestro medio como elementos de cone+i$n entre los muros, lo que *enera uer.as internas en estas vi*as" (l actuar sobre el muro, contrarrestan los eectos de car*a lateral producto del sismo" #ste elemento proporciona a la estructura las si*uientes ventajas: 3isminuye las rotaciones por le+i$n del muro, disminuci$n de concentraci$n de esuer.os en las .onas de cone+i$n muro dintel losa" e incrementa la ri*ide. lateral de la estructura con lo que se retarda la alla por corte en los muros" e decrementa el momento lector en la base del muro lo cual trae consi*o las si*uientes mejoras: o 7educe el tamaño de la cimentaci$n o 'enor reuer.o vertical en muros o 3isminuye los esuer.os de le+ocompresi$n en los talones del muro o e incrementa la resistencia a uer.a cortante en los muros al disminuir las tracciones por le+i$n"
;uer.as internas producidas en el dintel por sismo" Tomado del Flo* del =n*" an Fartolom8
3etalle constructivo del dintel entre muros de albañilería" Tomado del Flo* del =n*" an Fartolom8
3e tal orma, las vi*as dinteles permitirán conectar los muros en los vanos dejados para las puertas y ventanas de los departamentos" 7(9
DISEÑO POR FLE0ION
#l diseño de la vi*a dintel utili.a los mismos criterios que la secci$n anterior, con los cambios *eom8tricos correspondientes a las dimensiones típicas de 0"1! + 0"/2 m" )ar*a 'uerta 5peso de la vi*a6:
6
)ar*a Civa 5car*a viva sobre la vi*a6:
)ar*a xltima por
)omo se observa, la car*a aplicada sobre la vi*a es mínima por no tener mayor responsabilidad estructural" 3el plano en planta obtenemos las lon*itudes de las vi*as dintel con la reerencia entre muros a las que corresponden: Di";el DH8 DH9 DH4 DH6 DH DH1 DH2 DH5 DH7 DH83 DH88 DH89 DH84
L&"gi;u$
1"-0
2"1!
1"!/
0"K0
0"K0
0"K0
1"/
1"9-
2"10
0"K0
0"K0
1"1H
0"K0
Ui:):i" #ntre N1 e @2 e+t #ntre @2 e+t e @2 int #ntre @2 int y N2 #ntre @- e @2 e+t #ntre @2 e+t y N/ #ntre N- y N! #ntre N! y N #ntre @1 y N9 #ntre N9 y NH #ntre NH y NH #ntre @ e @! #ntre @! e @/ #ntre placas N9
La vi*a dintel más importante es la 342 por su mayor lon*itud, por lo que se hará el diseño de este elemento a manera de ejemplo" Las características del reuer.o hori.ontal y vertical serán las mismas para todos los dinteles, uniormi.ando los materiales empleados" #l acero mínimo se obtiene de la T# #"00, (rtículo 10"!"2:
#l acero má+imo se obtiene mediante la si*uiente e+presi$n:
%or lo tanto tenemos:
3e acuerdo al (rtículo 21"/"/ de la T# #"00 se deben cumplir: 7euer.o continuo a todo lo lar*o de la vi*a, constituido por dos barras tanto en la cara superior como en la inerior, con un área de acero superior al área de acero mínimo calculado ni menor a de la má+ima requerida en los nudos" La resistencia al momento positivo en la cara del nudo no será menor que 1- de la resistencia a momento ne*ativo en la misma cara del nudo"
%ara la vi*a 342 se emplearán 2 -H que corresponde a un área de acero de 1"/2 cm2, se veriica: Ceriicaci$n del acero Tenemos:
(scorrido M 1"/2 cm2 (smá+ M H"H/ cm2
Ceriicaci$n:
(s corrido (smín M 1"-/ cm2 (scorrido (smá+ M 2"21 cm2
)orrecto #rror
%or lo tanto, se corre*irá colocando (s corrido M 2 12 con 2"!H cm2 de área total arriba y abajo" #l se*undo requisito se cumple puesto que el área de acero es la misma en la .ona positiva y ne*ativa" 7(4
DISEÑO POR CORTE
#l diseño por corte se reali.ará de acuerdo al (rtículo 21"/"/ de la T# #"00 se resuelven las si*uientes condiciones para el reuer.o vertical de la vi*a: e emplearán estribos de -H] de diámetro" #l primer estribo se colocará a ! cm de la cara e+terna de la vi*a" La .ona de coninamiento es i*ual a 2d M d52/6 M /H | !0 cm" Tenemos los si*uientes espaciamientos: o d/ M 2// M cm, entonces so 1 M 1! cm" o 10 dbmenor M 10 + 0"K! 5para -H6, entonces so 2 M 10 cm
o 2/ dbestribo M 2/ + 0"K! 5para -H6, entonces so - M 22"! cm o so/ M -0 cm %or lo tanto en la .ona de conimaiento el espaciamiento será de 1! cm" ;uera de la .ona de coninamiento tenemos: o 0"!d M 0"! + 2/ M 12 cm o scalculado M mínimo" %or lo tanto, uera de la .ona de coninamiento s M 1! cm ;inalmente se colocarán estribos de la si*uiente manera: }-H] 10"0!m, 20"10m, resto0"1!m
67
#n la ;i*ura K"1 se presenta la distribuci$n de las vi*as dintel en el cuadrante superior i.quierdo de la planta del piso típico" (sí mismo, con nomenclatura C)D41, C)D42 y C)D4- se presentan las vi*as chatas que permitirán cerrar los paños para el diseño de la losa del si*uiente capítulo"
Fig 7(8
Las secciones de todas las vi*as se presentan en los planos ane+ados" Las vi*as chatas llevarán / -H] y estribos 10"0!, /0"10 y el resto 0"1! m"
68
CAPITULO 0 DISEÑO DE LOSAS MACI.AS %ara el diseño de losas maci.as en dos direcciones, se si*uen las recomendaciones del '8todo de )oeicientes de la T# #"00 descritas en el artículo 1-"9" #l diseño se reali.a por le+i$n y cortante considerando las car*as de *ravedad ampliicadas indicada en la norma de E M 1"/ )' R 1"9 )C" e toman en cuenta las restricciones planteadas descritas a continuaci$n: Los paños de las losas deben estar apoyados en todo su perímetro sobre vi*as peraltadas o muros" Los paños deben ser rectan*ulares con una relaci$n entre lu. mayor y lu. menor no mayor de dos" Las car*as para el cálculo deben ser de servicio y ser uniormemente distribuidas en todo el paño" La car*a viva no debe superar dos veces la car*a muerta" #n aquellos paños que tienen una relaci$n de lados mayor a menor superior a dos, se les considera para el diseño como losas armadas en una direcci$n" e presenta a continuaci$n la distribuci$n de paños de la losa maci.a para piso típico:
Fig( 83(8
La losa maci.a correspondiente a la a.otea será similar, con la inclusi$n de un paño e+tra sobre la caja de la escalera de -"! + 1"H!, el cual llevará reuer.o mínimo como se indicará más adelante" 6
Las dimensiones en metros de los paños son las si*uientes: N P)=& L&"gi;u$ 0 ><@ L&"gi;u$ / ><@ 1 2 / ! 9 H
2"!0 2"1! 2"H2 /"9H /"99 2"K1 0"K1 2"K1
2"99 2"99 /"0 0"K0 1"0/ 2"10 1"H 1"1H
K
!"9!
2"/0
e modelaron todos los paños en el pro*rama (%2000 con las condiciones de borde correspondientes a la ubicaci$n de los paños 5en el perímetro del ediicio corresponden a apoyos simples, mientras que los bordes dentro de la estructura corresponden a apoyos empotrados6" ( continuaci$n a manera de ejemplo se presenta en la si*uiente i*ura, el modelo y momentos obtenidos para el paño n&mero - en ambos ejes" 3e i*ual orma se desarrollan los demás paños indicados obteniendo los momentos ne*ativos y positivos de todos ellos" M&$el& P)=& 4
De&!<):i" $el P)=& 4
3 \g(<
< ( g \ 4 9 6
< ( g \ 3 8 9
< ( g \ 4 9 6
11 \g(<
847 \g(<
Fig 83(9
e*&n el (rtículo K"H"2 de la T# #"00 la cuantía mínima de la armadura en losas por retracci$n y temperatura es de 0"001H, además Uc M 210 *cm2, y M/200 *cm2, h M 12 cm, dM K cm y b M 100 cm 5cálculo para ranjas de un metro6, tenemos:
)onocidos los momentos positivos y ne*ativos, se obtiene el acero correspondiente mediante el si*uiente cálculo indicado en la pá*ina 1!/ de los \(puntes del )urso )oncreto (rmado =]:
La Tabla 10"1 resume los aceros calculados para los momentos de los distintos paños:
8 9 4 6 1 2 5 7
P)=& EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe /
MH >\g(<@
T)l) 83(8 AsH >:<9@
M >\g(<@
As >:<9@
22
0"9
10-
0"-0
1H9 1K/ 1-1 /21-K -9"/ !9"2 2!"! /2"! 2-! ! /-"9 2"H /K" 9/"K
0"!! 0"!H 0"-K 1"29 0"/1 0"11 0"19 0"0H 0"10"90 0"1 0"10"0H 0"1! 0"22 0"-
H1 HH !H 210 /"9 -1"2 -2 21"119 29 !!"2 " /0" 2H"K
0"2/ 0"2 0"19 0"2 0"20 0"01 0"0K 0"0K 0"0 0"-/ 0"0H 0"1 0"02 0"02 0"12 0"0K
0"K/
10"2
212"-1!"9
0"/9
3ebido a que el acero obtenido es menor al mínimo, se considerará este <imo como el aceptado, colocando dos parrillas de -H]0"/0 m en la parte superior e inerior de las losas maci.as de los pisos típicos y de la a.otea" e debe indicar que el acceso hacia la a.otea se reali.ará mediante una escalera metálica colocada en el interior del quinto piso que condu.ca hacia un vano de 0"90 + 0"90 con vi*as reor.adas a la altura de la caja de la escalera como se indican en las ;i*uras 10"- y 10"/"
Fig 83(4
Fig 83(6
#stos detalles constructivos así como el acero de reuer.o de las vi*as que orman el vano de acceso, se encuentran en los planos ane+ados de la tesis"
CAPITULO 0I DISEÑO DE TAN*UE ELEVADO #l diseño del tanque elevado se reali.$ usando los criterios empleados en el diseño de losas, empleando el pro*rama (%2000 *enerando áreas dividas en cuadrados de 0"-0 + 0"-0 m para su análisis" #mpleando las medidas de los planos se procedi$ a modelar el tanque de -"K! m de lar*o por 2"1! m de ancho y 1"!! m de alto" Las uniones laterales de los muros del tanque elevado trabajarán como empotrados para representar el monolitismo de la estructura, mientras que los puntos del perímetro superior serán restrin*idos como apoyo simple debido a la presencia de la tapa de concreto del tanque" 3ado que el tanque contiene a*ua de peso especíico i*ual a 1"00 Tnm- hasta 1"00 m sobre el nivel de la losa inerior, *enerará una car*a trian*ular distribuida de la si*uiente orma en los muros perpendiculares, ver ;i*ura 11"1" %ara simpliicar el análisis, se car*aron las ranjas de 0"20 m con las car*as indicadas en el dia*rama, dejando las dos <imas ranjas" La losa inerior ue car*ada con 1"00 Tn en toda su área" Fig 88(8
3e tal orma, se presenta en la ;i*ura 11"2 el modelo reali.ado en (%2000, la deormada del tanque producto de las car*as aplicadas" Las ;i*uras 11"-, 11"/ y 11"! muestran los momentos obtenidos para los muros del eje N e y, y la losa inerior en ambos ejes: M&$el& T)"ue EleJ)$&
De&!<)$) $el T)"ue EleJ)$&
Fig( 88(9
73
Losa =nerior 5h M 0"1! m6
< ( g \ 2 2 8
< ( g \ 3 4
< ( g \ 2 2 8
911 \g(<
848 \g(:<
911 \g(<
Fig 88(4
'uro del #je N 5e M 0"1! m6
< ( g \ 8 5
< ( g \ E 8
< ( g \ 8 5
3 \g(<
1 \g(<
869 \g(<
Fig 88(4
7
'uro del #je @ 5eM 0"1! m6 3 \g(<
< ( g \ 8 2
< ( g \ 8 2
< ( g \ 5 9
42 \g(<
73 \g(<
Fig 88(6
(plicando el artículo K"H"2 de la T# #"00 y para las condiciones Uc M 210 *cm2, y M/200 *cm2, h M 1! cm, dM 12 cm y b M 100 cm 5cálculo para ranjas de un metro6 se determina que el área de acero mínimo equivalente a 2"90 cm2 in embar*o, para estructuras impermeables se usa cuantía de 0"002H, por lo que el acero mínimo será de -"- cm2 ( continuaci$n se presentan los momentos obtenidos para cada eje de los paños y el acero calculado: )onocidos los momentos positivos y ne*ativos, se obtiene el acero correspondiente del mismo modo que en las losas maci.as 5ver tabla 10"16 T)l) 88(8 MH >\g(<@ AsH >:<9@
Ele
EKe 0 E Ke / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe /
M >\g(<@
As >:<9@
199
0"-K
-0
0"09
2 H1 1/2 91 K0
0"!K 0"1H 0"-1 0"1 0"20
1-1 1! ! 2H -9
0"2K 0"00"1/ 0"0 0"0H
%or lo tanto, debido a que el acero obtenido es menor al mínimo, se considerará este <imo como el aceptado, colocándose dos parrillas de -H]0"-0 m en las paredes del tanque elevado, así como en la losas superior e inerior, todas con 1! cm de espesor"
CAPITULO 0II DISEÑO DE CIMENTACIÓN %ara el diseño de la cimentaci$n se reali.$ un análisis previo basado en la posibilidad de emplear cimientos corridos tanto para los muros de albañilería como para los de concreto armado" %ara dimensionar el ancho de la cimentaci$n se utili.a la $rmula F M %100q, donde % es la car*a de servicio 5%3 R 0"2!%L6 incrementada en un 10[ que representa el peso de la cimentaci$n en sí, y q es la capacidad portante neta del terreno que, como se indic$ en las *eneralidades del proyecto, tiene un valor de /"00 *cm2" 3e tal orma se presenta la Tabla 12"1 con los cálculos para piso típico y a.otea para cada muro, la car*a acumulada y la car*a de servicio con el 10[ incluido" (sí mismo, se debe indicar que la base calculada debe ser mayora a 0"/0 m por ra.ones de constructibilidad: T)l) 89(8 PISO TÍPICO
Mu!&
A.OTEA
CARGA
P >T"@
B P X >833 @
PD
3(9 PL
C(S(
PD
3(9 PL
C(S(
6PTA
>83]@
C)l:ul)$)
Re)l
N1
1"!0
0"0
1"!9
0"K-
0"0-
0"K
9"2-
9"K!
1K"H9 cm
0"/0 m
N2
-"!K
0"19
-"9
2"2H
0"0H
2"-9
19"-K
1K"1-
/9"H- cm
0"!0 m
N-
1"KH
0"11
2"0K
1"/2
0"0!
1"/9
K"H2
10"H0
29"00 cm
0"/0 m
N/
1"1
0"10
1"91
1"19
0"0!
1"22
H"0
H"H9
22"1H cm
0"/0 m
N!
2"9/
0"1!
2"K0
1"K9
0"0H
2"0!
1-"/
1!"01
-9"!2 cm
0"/0 m
N sup
"90
0"21
"K1
!"2-
0"1K
!"/2
--"0!
-"-!
K0"HH cm
1"00 m
N in
!"12
0"21
!"--
12"KK
0"19
1-"1
-/"/9
-9"K1
K/"9H cm
1"00 m
Ng in
!"90
0"2K
!"KK
1-"!9
0"21
1-"9H
-9"9-
/1"!0
10-"9! cm
1"10 m
N9
!"H!
0"2-
"09
-"90
0"11
-"H2
2H"11
-0"K-
99"-1 cm
0"H0 m
NH
!"1H
0"22
!"/0
-"2
0"11
-"-H
2/"KK
29"/K
H"92 cm
0"90 m
@1
!"2-
0"19
!"-K
-"1H
0"0H
-"2
2/"H2
29"-1
H"29 cm
0"90 m
@2 e+t
/"H
0"29
/"K!
-"21
0"1-
-"-!
2-"1-
2!"/!
-"2 cm
0"90 m
@2 int
!"20
0"-2
!"!1
-"H
0"1
-"H/
2!"HK
2H"/H
91"20 cm
0"H0 m
@-
"-!
0"/!
"H0
/"9/
0"2-
/"K9
-2"19
-!"-K
HH"/9 cm
0"K0 m
@/ sup
/"K
0"20
!"1
/"0-
0"1/
/"19
2/"H1
29"2K
H"22 cm
0"90 m
@/ in
2"!
0"0!
2"1
!"/H
0"0!
!"!-
1!"K
19"!!
/-"HH cm
0"!0 m
@!
2"0K
0"0K
2"1H
1"/1
0"0!
1"/
10"1K
11"21
2H"0- cm
0"/0 m
@
2"-!
0"10
2"/!
1"!!
0"0!
1"0
11"-K
12"!-
-1"-2 cm
0"/0 m
)on las dimensiones calculadas se procede a dibujar los cimientos corridos en color celeste sobre las placas y muros de albañilería de color amarillo, como se muestra en la ;i*ura 12"1 de la planta correspondiente al primer piso:
Fig 89(8
(islamos en el plano las secciones de los cimientos corridos obteniendo obteniendo las si*uientes tres vistas: en la primera de ellas se observa los cimientos superpuestos, en la se*unda las cimentaciones sin superposiciones, mientras que en la <ima se observa la coni*uraci$n inal, teniendo en cuenta que, por constructibilidad, constructibilidad, no puede haber e+cavaciones de .anjas menores a 0"/0 m de ancho"
)imientos uperpuestos
uperposici$n corre*ida rea M 11!"0H m2
)oni*uraci$n ;inal rea M 12!"/ m2
78
)uando la supericie de cimentaci$n mediante .apatas aisladas o corridas es superior al !0[ de la supericie total 52-/"K m26, se puede decidir emplear una losa de cimentaci$n como se*unda opci$n" %ara el se*undo *ráico la cimentaci$n ocupa el /K[ de la supericie, mientras que para el tercero el área cubierta asciende al !/[ respecto al total" Teniendo en cuenta el porcentaje obtenido, ambas opciones se encuentran en posibilidades de ser ele*idas" in embar*o, se observa en la con co ni* i*ur urac aci$ i$nn ina inall de la cimen cimenta taci$ ci$nn corrid corridaa qu quee e+ e+ist istee un *rad *radoo de complejidad alto para el desarrollo de la e+cavaci$n" #n base al (rtículo /"de la T# #"0!0, donde se indica que la proundidad mínima de cimentaci$n para la primera opci$n es de 0"H0 m y para la se*unda es de 0"/0 m como mínimo, la proundidad de cimentaci$n representa una ventaja constructiva y un ahorro en el material e+cavado, por lo que inalmente se decidi$ optar por este <imo sistema" %or indicaci$n del asesor y basado en estudios similares, se trabajará con una capacidad portante de 1"00 *cm2" La losa de cimentaci$n reparte el peso y las car*as del ediicio sobre toda la supericie de apoyo, evitando así los asentamientos dierenciales" #l espesor de la losa depende del n&mero de pisos: hasta - pisos se puede emplear 1! cm, hasta ! pisos se acepta 20 cm, de a H se acepta de 2! a -0 cm" )uen )uenta ta ad adeemá máss co conn die diente ntes para co connin inar el rell relleeno de apoy oyoo co conn dimensiones que varían desde 2! +! hasta -! + 1!0 cm, ubicadas debajo de los muros de albañ albañile ilería ría y placas placas de concre concreto to armad armado" o" #l reuer reuer.o .o corresponde a dos mallas y bastones de acero ubicados en la capa inerior bajo los muros" #l si*uiente *ráico e+traído del artículo \3esempeño ismoresistente de #diicios de 'uros de 3uctilidad Limitada] del =n*" (lejandro 'uño., resume las características básicas de una losa de cimentaci$n:
79
#l cálculo es similar al de una losa com&n considerando que las car*as son esuer.os y aplicando las car*as tanto a+iales como uniormes provenientes de todo el ediicio, en este caso, de las placas de concreto armado y los muros portantes de albañilería" e reali.$ el mismo procedimiento en (%2000 considerando las si*uientes características: #spesor de losa de cimentaci$n: 3ientes de coninamiento: 53etalles presentados en planos6
0"20 m 0"2! + 0"90 m
( continuaci$n se describen los pasos desarrollados para el diseño: e calcula el esuer.o en el suelo por *ravedad de la estructura: % M %' R 0"!0 %C M 10!9"0- Tn rea Total M 2-/"K m2 *rav M /"!0 Tn m2, menor a la capacidad del suelo de 10 tnm2 e calcula el esuer.o en el suelo por sismo: % M %' R 0"2! %C M 101-"90 Tn 's+ M 9H"-9 Tn"m 5 momentos obtenidos en ismo NN6 'sy M 9!"2 Tn"m 5 momentos obtenidos en ismo @@6 e+ M 's+% M 0"9 m ey M 'sy% M 1"00 m
80
L+ M 1!"H! m Ly M 1"1/ m a+ M L2 e+ M 9"19 m ay M L2 ey M 9"09 m (+ M 25a+65Ly6 M 2-1"-! m2 (y M 25ay65L+6 M 22/"2! m2 sis+ M /"-H Tnm2 sisy M /"!2 Tnm2 (mbos esuer.os son menores a 1"-0 + 10 M 1- Tnm2 e calcula el esuer.o <imo de diseño eli*iendo el mayor de los si*uientes valores: u *rav M 51"/%' R 1"9 50"!%C6 ( total M "/2 Tnm2 u sis + M 1"2! 5%' R 0"2!%C6 ( somb + M !"/H Tnm2 u sis y M 1"2! 5%' R 0"2!%C6 ( somb y M !"! Tnm2 e anali.aron los paños de losa en el (%2000 con "/2 Tnm2" ( modo de ejemplo, se presenta el cálculo del paño -, con el mismo procedimiento desarrollado en el )apítulo N en la ;i*ura 12"2: 3 \g(:<
M&$el& P)=& 4
De&!<):i" $el P)=& 4
< ( " T 6 8 ( 6
< ( " T 3 3 ( 9
< ( " T 6 8 ( 6
3(5 T"(<
9(52 T"(<
Fig 89(9
La ;i*ura 12"- muestra la distribuci$n de paños para la losa de cimentaci$n" Los cálculos obtenidos de momentos en ambos ejes y el acero respectivo, se presentan en la Tabla 12"2:
8
Fig( 89(4 T)l) 89(9
8 9 4 6 1 2 5 7 83
P)=& EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0
MH >T"(<@ 2"K 2"22 2"21 2"H /"1/ 2"H9 0"- 0"! 0"2! 0"/2 1"! 2"1 0"/0"2 0"/H 0"92"09
AsH >:<9@ /"K/ /"0/ /"02 /"K2 9"9H !"2H 0"/ 1"00 0"// 0"9! 2"H1 -"K0"9 0"/ 0"H! 1"-0 -"9
M >;"(<@ 1"1K 0"H0 0"H0 1"1K 2"00 0"H! 0"11 0"-0 0"0H 0"21 0"/K 1"02 0"21 0"09 0"1! 0"/0 0"/K
As >;"(<@ 2"11"/1"/2"1-"1"!2 0"1K 0"!0"1/ 0"-9 0"H9 1"H0"-9 0"12 0"29 0"91 0"H9
EKe / EKe 0
-"0H 1"20
!"K 2"1!
1"!9 0"2H
2"H0"!0
EKe /
1"9!
-"1
0"HK
1"!K
#l recubrimiento de la losa de cimentaci$n es de cinco centímetros, por lo que d M 20 ! M 1! cm, b M 100 cm y cuantía mínima de 0"001H, el acero mínimo será 2"90 cm2 5parrillas de -H] 0"2! m6" Los cálculos se presentan en La Tabla 12"-: T)l) 89(4 P)=& 8 9 4 6 1 2 5 7 83
AsH >:<9@
AsH :&l&:)$& >:<9@
As >:<9@
As :&l&:)$& >:<9@
EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0 EKe / EKe 0
4.94
1/2"@0.30 m =
2.70
4.04 4.02 4.92 7.78 5.28 2.70 2.70 2.70 2.70 2.81 3.93 2.70 2.70 2.70 2.70 3.76 5.69 2.70
4.26 3/8"@0.20 m = 1/2"@0.30 m = 5/8"@30 m = 1/2"@0.25 m = 3/8"@0.25 m = 3/8"@0.25 m = 3/8"@0.25 m = 3/8"@0.25 m = 3/8"@0.25 m = 3/8"@0.20 m = 3/8"@0.25 m = 3/8"@0.25 m = 3/8"@0.25 m = 3/8"@0.25 m = 3/8"@0.20 m = 1/2"@0.30 m = 3/8"@0.25 m =
2.70 2.70 2.70 3.63 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.83 2.70
3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.20 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m 3/8"@0.25 m
EKe /
3.16
3/8"@0.25 m =
2.70
3/8"@0.25 m =
= = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Los dientes de coninamiento tendrán dimensiones de 0"2! + 0"90 m con - -H] superior e inerior y estribos de -H]0"2! m" #starán ubicados en todo el perímetro del ediicio y debajo de los muros portantes de concreto armado y albañilería coninada como se muestra en la ;i*ura 12"/:
Fig 89(6
( modo de comprobaci$n pues no anali.a eectos locales en las uniones de muros con losa, se modela la platea en el pro*rama (;# que trabaja con elementos initos y se especiali.a en este tipo de estructuras" #l procedimiento es similar al empleado en el (%2000" La ;i*ura 12"! presenta el modelo de losa de acuerdo a las dimensiones de los planos, deiniendo para ello dos tipos de materiales: concreto armado y elementos rí*idos, donde estos <imos servirán para representar los muros sobre los cuales se distribuirán las uer.as calculadas %E y 'E" ;i* 12"!
e deinen los si*uientes parámetros:
Load )ases siendo %E y 'E las car*as <imas obtenidas en los muros del ediicio" Load )ombination siendo el resultado de ambas uer.as aplicadas simultáneamente" lab %roperties para la losa, se coloca el tipo 5slab6 y el espesor 50"2! m6" e car*a con u M "/2 Tnm2 calculado en la secci$n anterior, ~valor menor al esuer.o admisible del suelo" oil ub*rade %roperty, en donde de acuerdo a la capacidad del suelo 51"00 *cm2 a la altura de la cimentaci$n6 se coloca el coeiciente de balasto correspondiente, en este caso de 2"20 *cm-" =nicialmente se dibuja el *rid para ubicar los elementos, con . M 0"90 para indicar el nivel de ondo de las uñas de concreto" La losa se dibuja en el men& 3raZ y la opci$n 3raZ labs(rea, mientras que las uñas ubicadas debajo de los muros y en el perímetro con la opci$n 3raZ alls" e dibujan los elementos rí*idos y se car*an con %E y 'E de acuerdo a la ubicaci$n de los muros en planta" #n un inicio se consider$ una losa de 0"20 m, pero por se recomend$ incrementarla a 0"2! m para disminuir eectos locales y distribuir la armadura de acero correctamente" La i*ura 12" muestra vistas en planta y en -3 del modelo terminado:
Fig 89(1
#l pro*rama anali.a las condiciones presentadas y calcula los esuer.os producidos en la losa para el eje N e @, mostrado en la i*ura 12"9, así mismo, en la i*ura 12"H se muestra la deormaci$n producto de las car*as" Todas las imá*enes muestran una tabla de escala de los colores *raicados y los momentos y deormaciones representados: M&
M&
Fig 89(2
De&!<):i" <#xi<) 3(88 <<
Fig 89(5
e puede apreciar que los momentos má+imos en ambos ejes no superan los 2"9! Tn"m, valor inerior a lo obtenido con (%2000 en al*unos paños" #sto se debe a que la acci$n de las uñas de concreto con peralte importante y su aporte si están considerados en el análisis con (;#, coninando las .onas de esuer.os y distribuy8ndolos hacia el terreno"
85
#n este caso, al ser el espesor de 2! cm, tendremos que d M 2! ! M 20 cm, b M 100 cm y cuantía mínima de 0"001H, por lo que el acero mínimo será -"0 cm2 5parrillas de -H] 0"20 m6" %ara un momento de 2"9! Tn"m se necesitan -"92 cm2 de acero, por lo que se repartirá el acero mínimo en toda la losa"
86
#n el caso de las uñas de concreto, se revisaron eje por eje la ma*nitud del esuer.o *enerado por las uer.as aplicadas, encontrando que en la direcci$n N4N el má+imo momento ue de 1"00 Tn"m en el eje F, mientras que en la direcci$n @4@ ue de 2"9! en el eje !, como se indica en las i*uras 12"K y 12"10 respectivamente" EKe 0
1"00 Tn"m
Fig( 89(7 EKe /
2"9! Tn"m
Fig( 89(83
)on esta inormaci$n y de manera similar a lo reali.ado para la vi*a principal, calculamos el acero mínimo para la secci$n:
3$nde: d M h ! M 90 !M ! cm bZ M 2! cm 5ancho de vi*a6 Uc M 210 *cm2 y M /200 *cm2
8
z )on los momentos má+imos tenemos:
Mu >;"(<@ P)!#:<9@ As <"i<& >:<9@ V)!ill)s > @ As :&l&:)$& >:<9@
M <)x eKe 0 M <)x eKe / 1"00 2"9! 0"-H 1"0 0"/1 1"1-"K2 -"K2 - 12
- 12
-"H9
-"H9
%or lo tanto, todas las uñas de coninamiento tendrán - 12 arriba y abajo de orma continua, con estribos de -H] 10"0!m, /0"10m, resto0"2!m desde cada nudo" %or lo tanto, se mantendrá esta coni*uraci$n de acero para la cimentaci$n, obtenido con el pro*rama (;#"
CAPITULO 0III DISEÑO DE ESCALERA Las escaleras son elementos estructurales que conectan los dierentes pisos de una ediicaci$n y que trabajan *eneralmente como losas armadas en una direcci$n" Tendrá las si*uientes características: %asos 5p6 )ontrapasos 5cp6
M 0"2! m M 0"1H m M 0"12 m M 0"20 m M 1"20 m M 0"12 m M 2"/0 tnm-
%ara el tramo recto tenemos: )ar*a 'uerta: %eso propio de la losa: %eso piso terminado:
2"/0 + 0"20 + 1"00 0"0 + 1"00
M 0"/H0 Tnm M 0"00 Tnm
0"200 + 1"00
M 0"200 Tnm
)ar*a Civa: sc viviendas: )ar*a xltima: )E M 1"/ )' R 1"9 )C M 1"/ 50"!/06 R 1"9 50"2006
M 1"0K Tnm
(demás, para el tramo inclinado tenemos:
)ar*a 'uerta: %eso propio de la losa: %eso piso terminado:
0"!91 + 1"00 0"0 + 1"00
M 0"!91 Tnm M 0"00 Tnm
0"200 + 1"00
M 0"200 Tnm
)ar*a Civa: sc viviendas: )ar*a xltima: )E M 1"/ )' R 1"9 )C M 1"/ 50"!H06 R 1"9 50"2006
M 1"22- Tnm
3e acuerdo a la orma de la escalera mostrada a continuaci$n, se modelaron los tres tramos en (%2000 con apoyos simples en la base de la escalera y empotrado en los descansos, como tramos hori.ontales" Las car*as uniormes de 1"22- Tnm se emplearon para las .onas inclinadas y las de 1"0K Tnm para los descansos: 1"20 m
1"2! m
1"20 m
Tramo 2
1"20 m
0"9! m Tramo 1
Tramo -
Tramo 1
1"20 m
0"9! m
Tramo 2
1"20 m
1"2! m
1"20 m
Tramo -
0"9! m
1"20 m
Dise=& &! Flexi"
( continuaci$n se presentan los 3ia*ramas de 'omento ;lector 5E M 1"/ )' R 1"9 )C6 para cada tramo" e reali.ará el mismo proceso para el cálculo de momentos reali.ados en el )apítulo C== de la Ci*a %rincipal: Tramo 1
Tramo 2 90
Tramo -
#n unci$n a estos 3'; obtenemos las si*uientes tablas de resultados: T!)<& 8 4 Pu";& M >@ Mu 0"-) 0"22 As :)l:ul)$& >:<9@ 1"1K As <"i<& >:<9@ 2"-2 V)!ill)s > @
/
-H]
T!)<& 9 APsu":&;&l&:)$& '2"H54/6 >:<9@
1"-0 0"HK /"H 2"-2
Mu ) As :)l:ul)$& >:<9@ As <"i<& >:<9@ V)!ill)s > @ Dise=& &!
/
12 /
M >H@ 0"/0"2H 1"!! 2"-2
/
-H]
' 25R"H6 /
0"9 0"/! 2"/1 2"-2 -H C&!;)";e cortante <ima
As :&l&:)$& >:<9@ !"1 2"H/ La uer.a 5Cu6 tendrá que ser menor o i*ual que la uer.a cortante provista por el concreto, pues el acero de reuer.o no se considera resistente a la uer.a cortante"
Tramo 1
Tramo 2
9
Tramo -
A&& Vu >T"@
T!)<& 8 4 8 0"K-
9 1"-1
V: >T"@ Ve!ii:):i"
A&& Vu >T"@
"29
"29
?X
?X
T!)<& 9 8 2"0K
9 2"0K
"29
"29
?X
?X
V: >T"@ Ve!ii:):i"
CAPITULO 0IV PRESUPUESTO DE LA ESTRUCTURA )on el diseño completo de la estructura y teniendo en cuenta los metrados calculados a lo lar*o del proyecto y los planos ane+ados, se presenta el presupuesto correspondiente al casco del ediicio" Los precios se obtuvieron de la =normaci$n T8cnica de la revista )ostos del mes de setiembre del presente año" o se consideraron las obras provisionales pues estas dependen de un estudio en obra que no involucra los alcances de esta tesis" ITEM
PARTIDA
01.00
TRABAJOS PRELIMINARES
01.01
Limpieza de terreno
UND METRAD PU
m
235.00
2.81
01.02
Trazo rep!anteo pre!iminar
2
235.00
2.32
01.03
Trazo rep!anteo drante !a e#e$$i%n
m
235.00
2.32
2
02.00
MOVIMIENTO DE TIERRAS
m
02.01
&i'e!a$i%n de! terreno
2
02.02
()$a'a$i%n para !o*a de $imenta$i%n +e!!eno $on materia! propio para !o*a de $imenta$i%n $/$ompre*ora 4 ,(!imina$i%n de materia! in$!. e*pon#amiento $/$arador 125 ,- 'o!ete 6)4
02.03 02.04
03.00 03.01. 00 03.01.0 1 03.01.0 2 03.01.0 3
03.02. 00 03.02.0 1
m 2 m
235.00
2.17
166.50
32.83
101.87
15.09
64.6 3
19.06
m
on$reto $ = 210 /$m2 p/!o*a de $imenta$i%n in$!e diente*
m
74.8 2
(n$orado
3
50.5 0
3
$ero de !o*a de $imenta$i%n in$!e diente*
P#a!as on$reto $ = 210 /$m2 p/p!a$a*
03.02.0 2
premez$!ado (n$orado
03.02.0 3
$ero de !o*a de p!a$a*
de*en$orado
226.7 6
3 m 2
545.2 0 545.2 0
)&'*(.3 1 509.9 5
101.30 81.3 6 5823.9 2
1231.89
42.32 4.05
295.6 9 m
660.3 5
1537.22
4648.6 2
de*en$orado
1&'(0.' (
5466.26
3
OBRAS DE CONCRETO ARMADO Losa de Cimena!i"n
PARCIAL
45.26 4.05
289.7 3 46.11
3'&+2+. +( 16965.9 6 2137.08 18826.9 2
('&223. )0 29954.5 8 3 682.35
ITEM
PARTIDA
03.0*. 00
Vi-as on$reto $ = 210 /$m2 p/'ia
m
03.04.0 1
(n$orado de*en$orado
3
$ero de 'ia*
m
673.00
2
5530.5 6
03.04.0 2 03.04.0 3
Losas Ma!ias
UND METRAD PU
03.05.0 1
$ero de !o*a* ma$iza*
m 3
Es!a#e%a
m
03.05.0 2
on$reto $ = 210 /$m2 p/e*$a!era
2
(n$orado de*en$orado
03.05.0 3
$ero de e*$a!era*
Tan/$e E#eado 03.0,. 00
on$reto $ = 210 /$m2 p/tane e!e'ado
3
03.06.0 1
m
(n$orado de*en$orado
2
$ero de tane e!e'ado
03.06.0 3
52.44 4.05
7352.31 35291.9 9 22398.7 9
COSTO DIRECTO 5SOLES6
274.7 8
968.47
40.28
8354.3 7
25.5 5
m 3
4.05
289.7 3
31933.8 9
33835.1 9
68.22 4.05
*&*)'., 0 1353.85
289.7 3
46.7 2
10*&''). ++
39009.9 1
343.33
3.2 7
MUROS TABIUES DE ALBAILER4A Ladri!!o ez$!a : 1:4 Tipo ;< p. tarra#eo / *oa
116.22
4.6 7 m
03.06.0 2
274.7 8
,(&0*3. 0+
on$reto $ = 210 /$m2 p/!o*a ma$iza (n$orado de*en$orado
03.0(. 00
26.7 6
PARCIAL
1743.28 1390.47
40.38 4.05
3&'0,.' 1 946.8
3'2&,2*.'(
)onsiderando que cada piso tiene un área de 2-/"90 m2, el área total techada es de 1,19-"!0 m2" 3escartando del presupuesto las partidas 01"00 Trabajos %reliminares y 02"00 'ovimiento de Tierras, el presupuesto del casco estructural asciende a " -2,12H"K 5se consider$ la partida correspondiente a albañilería por tener muros portantes en la estructura6" %or lo tanto, el costo por metro cuadrado es de " -0H"1K por m2, equivalente a 11/"1! E3 por m2 5cambio reerencial E3 M " 2"906 a nivel de casco estructural"
La tabla 1/"1 presenta los ratios de acero por metro c&bico por partida" La importancia de estos cálculos radica en la comparaci$n de los valores con los de otros proyectos para comparar y veriicar que se está trabajando en ran*os conocidos" 3e esta orma, se pueden evitar errores de cálculo e identiicar partidas con mayores incidencias en un presupuesto" T)l) 86(8 RATIOS DE ACERO POR M4 \gX<4 P)!;i$) TESIS OBRAS Losa de )imentaci$n 2"14 %lacas !9"/K H"9)olumnas de muros portantes 2-"1! 20"/ Ci*as 20"90 12!"1H Losas 'aci.as 91"HK 90"02 #scalera 9-"/9 "9K 4 Tanque #levado "00
Los ratios indicados en la columna ?F7( se obtuvieron promediando valores obtenidos en presupuestos de proyectos inmobiliarios varios, no de la misma enver*adura que el desarrollado en esta tesis" in embar*o, sirven para la comparaci$n de partidas" La partida de placas tiene un ratio menor en comparaci$n al de otras obras debido al tipo de estructura y principalmente al ancho de las mismas" Los proyectos con los cuales ha sido comparado poseen placas de 0"2! m en promedio, por lo que l$*icamente la cantidad de acero en el reuer.o es más elevada" obre las partidas de columnas de los muros portantes de albañilería coninada, podemos deducir que están sobre reor.adas" #n busca de una mayor optimi.aci$n econ$mica, se podría anali.ar nuevamente esta partida para investi*ar si disminuyendo la cuantía de acero el comportamiento anti sísmico no se vería aectado" 3ichos análisis no corresponden a los alcances de la presente tesis" La partida de vi*as tiene una mayor incidencia que la partida de placas" e puede inerir que es producto de la concentraci$n de acero en las vi*as dinteles que componen el porcentaje de mayor incidencia entre las vi*as", coniriendo ri*ide. a la estructura" Las losas maci.as por lo *eneral mantienen las mismas proporciones de acero por metro c&bico, por lo cual los ratios en comparaci$n son similares" Lo mismo ocurre para la partida de escaleras"
CAPITULO 0V CONCLUSIONES #l predimensionamiento estructural se basa en recomendaciones undadas en inormaci$n recopilada en e+periencias de construcci$n" (l emplearlas en esta tesis, se ha podido comprobar que son herramientas de *ran aporte para todo tipo de estructuras, incluidas viviendas econ$micas actuales" Las veriicaciones de las características iniciales de los elementos nos dan una buena base para el cálculo de los metrados posteriores" La distribuci$n de muros de albañilería en la estructura tuvo que ajustarse a la *eometría en planta para no *enerar eectos de torsi$n ante la posibilidad de un sismo" La simetría es undamental para la eiciencia del ediicio en cuanto a costo y comportamiento sísmico" %ara obtener la distribuci$n inal de muros de albañilería y placas de concreto armado, se tuvo que iterar sus ubicaciones hasta que las uer.as producidas por el análisis sísmico sean soportadas" e concluy$ que el mejor comportamiento sísmico se encontr$ al ubicar las placas de concreto armado en el centro de la estructura como un n&cleo rí*ido" #n el análisis sísmico se emple$ el coeiciente de reducci$n sísmico 7 M como base del análisis" #s importante recalcar que dicho actor se comprob$ posteriormente comparando la resistencia sísmica absorbida por las placas estructurales versus el cortante total en la base, cuyo valor requerido por la norma asciende al H0[" 3entro de los m8todos posibles de diseño de placas estructurales, se consider$ el del dia*rama de interacci$n como el más indicado versus el uso de tablas con cálculos empíricos" e comprob$ que el manejo de datos y su tabulaci$n permitieron obtener resultados más e+actos" La cultura de construcci$n inormal que nos rodea actualmente, tiende a levantar al8i.ares y tabiques de albañilería sin elementos de arriostre 5columnetas y vi*as soleras6" (l reali.ar el cálculo de diseño por car*a sísmica perpendicular al plano en esta tesis, se comprueba la importancia del arriostramiento como uente vital de la resistencia de estos elementos" La losa de cimentaci$n calculada con el pro*rama (;# representa mejor el comportamiento pues incluye en el modelo a las uñas de concreto" #l acero total calculado es superior en 10[ al calculado con el (% 2000O sin embar*o, tiene una distribuci$n más uniorme al componerse de dos mallas del mismo diámetro e i*uales distanciamientos a lo lar*o de toda el área, mejorando el proceso constructivo de esta etapa"