AL 2.2 Inversa en Criptografia

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULT FACULTAD DE INGENIERÍA Laboratorio de Álebra Li!eal

No"bre del Al#"!o

$e%&% Sa!tiao Gar'(a )er!*!de+

Gr#,o

Fe'0a de la 1r*'ti'a

-./

No2 1r*'ti'a

No"bre de la 1r*'ti'a

Cri,tora3(a

U!idad

Matri'e% I!4er%a%

CONOCIMIENTOS PREVIOS Operaciones con matrices. Multiplicación de matrices e inversa de de una matriz OBETIVO Reconocer diversas !ormas de representar datos utilizando matrices" realizar operaciones de multiplicación de matrices  para la resolución de pro#lemas. Ela#orar una $o%a de c&lculo 'ue realice multiplicación multiplicación de matrices E()IPO * M+TERI+,ES Computadora - o!!ice ES+RRO,,O Con !recuencia los /o#iernos" a/encias nacionales de se/uridad - las empresas se interesan en la transmisión de mensa%es codi!icadas 'ue sean di!0ciles de desci!rar por otros pero 'ue se decodi!i'uen con !acilidad por 'uienes lo reci#en. 1a- muc$as !ormas interesantes de ci!rar o codi!icar un mensa%e" - en su ma-or parte usan la teor0a de los n2meros o el &l/e#ra lineal.

.2 M5tod M5todoo Matri+ Matri+ I!4ert I!4ertible ible 'o! 'o! Ele"e Ele"e!to% !to% E!te E!tero ro%2 %2 a2 Codi3i'ar i. Trans Trans!orm !ormar ar el mensa mensa%e %e en n2mer n2meros os asi/n asi/nand andoo un n2mero n2mero a cada cada letra. letra. + →3" B → 45 espacio → 6 ii. Ele/ir Ele/ir la matriz matriz cuadra cuadrada da códi códi/o /o C  " de#e ser una matriz inverti#le iii. iii. 7ormar 7ormar la8s la8s99 matri matriz8c z8ces9 es9 de de mensa mensa%e %e  M 3 " M 4 " M :L del mismo tama;o 'ue la matriz códi/o acomodando los n2meros del mensa%e en columnas o ren/lones. iv. iv. Codi Codi!i !ica carr el mensa% mensa%ee mult multip ipli lica cand ndoo la8s la8s99 matr matric ices es de mens mensa% a%ee po porr la matriz matriz códi/o códi/o C ×M

=X 

b2 E!4iar i. ,os ,os valo valore ress de la matri matrizz

 X 

 se convierten en un listado de n2meros - se env0an

'2 De'odi3i'ar i. ecodi!ica ecodi!icación ción del del mensa%e. mensa%e. Para recuper recuperar ar la in!ormac in!ormación ión del mensa% mensa%ee ori/inal" ori/inal" acomoda acomodarr los n2meros del mensa%e en matrices cuadradas del mismo tama;o 'ue la matriz códi/o ii. Multiplicar Multiplicar la matriz mensa mensa%e %e por la iz'uie iz'uierda rda por la matriz matriz invers inversaa del códi/o códi/o C

−3

X

=

C

C

−3

X

=

M 

−3

C ×M  

iii. Trans!orm Trans!ormar ar los n2meros n2meros de la matriz matriz o#tenida o#tenida nuevame nuevamente nte en letras letras

E6er'i'io2 I2 Ci3ra #! "e!%a6e )tiliza la matriz códi/o C para ci!rar el si/uiente mensa%e< Nido del *#ila de%tr#ido a. Tran Trans! s!or orma ma el el mens mensa% a%ee a n2me n2mero ross  #. Ordena los n2meros en una matriz de : = n verticalmente para o#tener la matriz del mensa%e

M c. Multiplica las matrices CM d. Ordena los n2meros en lista $orizontal. CM>

:4":?"@A":"3A"@:"36"4A"4"4:":?"@4"3D"33"4D"4"::"@@"?3""346"::":4"?3. 7elicidadesF ,o/raste ci!rar el mensa%e

C  

4 6 3 3 4 3 : 3 4

II2 De%'i3ra #! "e!%a6e )tiliza la matriz inversa para desci!rar el si/uiente mensa%e<

-78 9.8 :98 /:8 ;/8 <;8 =>8 ==8 /:8 /=8 ;.8 9<8 =<8 //8 ->8 ;<8 =:8 9=8 ;=8 =78 -.8 =8 .8 ; a. Ordena los n2meros en una matriz de : = n verticalmente para o#tener la matriz del mensa%e codi!icado G  #. Calcula la inversa de la matriz C c. Multiplica las matrices C H3G d. Trans!orma los n2meros en letras<

(uJ dice el mensa%eK Solo se 'ue no se nada

7elicidadesF ,o/raste ci!rar el mensa%e

III2

E!4(a #! "e!%a6e 'odi3i'ado a #! 'o",a?ero @ dile '#*l e% la "atri+ 'dio

IV2

De'odi3i'a el "e!%a6e B#e te e!4(e #!8 ,(dele la "atri+ 'dio

V2

C#e%tio!ario 3. (uJ si/ni!ica la pala#ra encriptarK Ocultar datos mediante una clave. 4. Por 'uJ es importante 'ue la matriz códi/o sea cuadrada K En este caso es de :=: lo cual sirve para  poder multiplicarla por la matriz donde se ci!ra el mensa%e. :. Por 'uJ es importante 'ue la matriz códi/o ten/a inversaK Para 'ue el mensa%e pueda ser

desencriptado. . Puede utilizarse la L en los mensa%esK no" de#ido a 'ue no est& considerada dentro del al!a#eto utilizado para encriptar. @. (uJ ocurre si el mensa%e es interceptado por el enemi/oK es una cuestión 'ue concierne a los intereses de los involucrados" si es enemi/o si/ni!ica 'ue el mensa%e no sirve para comunicar de manera secreta. ?. Si no se est& en /uerra" para 'uJ sirve la cripto/ra!0aK  para tener cierta privacidad al momento de la comunicación" sin 'ue cual'uier persona ten/a acceso a ella.

CONC,)SIONES El uso de las matrices es #astante 2til tanto para resumir in!ormación numJrica" como tam#iJn en este caso poder encriptar o desencriptar un mensa%e" sin em#ar/o se de#e conocer el proceso para poder $acerlo de manera correcta - 'ue el mensa%e lle/ue inte/ro al destinatario - pueda cumplir su !unción. EV+,)+CIN E ,+ PRCTIC+ Se evaluar& la realización de la pr&ctica mostrando la resolución de cada uno de los e%ercicios. El documento se enviar& utilizando el campus virtual