DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA CON AISLADORES ELASTOMÉRICOS, PRIMERA PARTE Dr. Roberto Aguiar Falconí Centro de Investigaciones Científicas. Universidad de Fuerzas Armadas ESPE, Quito - Ecuador
CAPÍTULO 8 “DISEÑO DE AISLADOR ELASTOMÉRICO”
AISLADORES SÍSMICOS EN CLÍNICA COMFANDI EN CALI
Cortesía de : Jorge Rendón
ia.espe.edu.ec
Dr. Roberto Aguiar
NOMENCLATURA
Constantinou M., Kalpakidis I., Filiatraul A. and Ecker Lay R., (2011), LRFD-Based analysis and design procedures for bridge bearings and Seismic Isolators, MCEER-11-0004, U. Buffalo.
Dr. Roberto Aguiar
Seismic Isolation for buildings and bridges
Dr. Roberto Aguiar
Seismic Isolation for buildings and bridges
Dr. Roberto Aguiar
2.- Determinar las propiedades de los materiales Módulo Young (Mpa)
Módulo de Corte G (Mpa)
Módulo Volumétri co K (Mpa)
45
1.80
0.54
2000
50
2.20
0.64
2000
55
3.25
0.81
2000
60
4.45
1.06
2000
65
5.85
1.37
2000
15 12
G* (Kgf/cm2)
DUREZA
9 6 3 0 0
50
100
150
De formación M áxima. (%)
200
Dr. Roberto Aguiar
ia.espe.edu.ec
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PROGRAMAS QUE SE ENCUENTRAN EN MICROSITIO ia.espe.edu.ec
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USO DE PROGRAMA
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Uso de Programa para encontrar curva de histéresis y desplazamiento máximo de sistema de aislación
Dr. Roberto Aguiar
3.- Se impone un desplazamiento q del aislador y determinar los parámetros de la curva de histéresis
Qd AL py
GA D02 Di2 kd A 4 Tr Fy Qd kd q y q y 2.5 cm
Fy k1 qy k EF
Qd kd q
Dr. Roberto Aguiar
4.- Se encuentra las propiedades de todo el sistema de aislación multiplicando por el número de aisladores N
FYS Fy N QdS Qd N kdS kd N k1 S k1 N k EFS
QdS K dS q
Dr. Roberto Aguiar
5.- Se halla el período efectivo, amortiguamiento efectivo y factor de reducción B del espectro elástico
WT g k EFS
TEF 2
EF
2 QdS q q y
k EFS q 2
EF B 0.05
0.3
Dr. Roberto Aguiar
5.- Se encuentra espectro inelástico reducido por R para superestructura y por B para sistema de aislación
Dr. Roberto Aguiar
5.- Se recalcular el desplazamiento impuesto q
TEF q 2
2
Ad
SE COMPARA EL VALOR DE q HALLADO CON EL IMPUESTO EN EL PASO 3, SI SON IGUALES SE TERMINÓ YA SE CONOCE CUANTO SE VA A DESPLAZAR EL SISTEMA DE AISLACIÓN. SI NO SON IGUALES CON EL q HALLADO SE REGRESA AL PASO 3
Dr. Roberto Aguiar
Programa histeresis_con Datos de entrada
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Programa histeresis_con Resultados y parte de programa
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Programa histeresis_con Continuación de programa
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A
B
C
30/40
30/40
30/40
30/40 30/40
EJEMPLO
30/40
45/45
30/40
60/60
60/60
45/45
45/45
45/45
4m
30/50 60/60
4m
60/60
4m 4m
45/45
45/45
45/45 30/50
45/45 45/45
30/40
45/45 30/50
45/45
45/45
30/40
45/45
2.70 m
4
30/40
45/45
3
30/40
45/45
30/40
4m
1 2
30/40
30/40
45/45
30/40
2.70 m
30/40 30/40
45/45
2.70 m
30/40
D
4m
Dr. Roberto Aguiar
RESULTADOS
Dr. Roberto Aguiar
CLÍNICA AMIGA COMFANDI (En Agosto de 2012)
Dr. Roberto Aguiar
CLÍNICA IMBANACO CALI
Dr. Roberto Aguiar
MODELO DE ELEMENTO CORTO
Dr. Roberto Aguiar
MATRIZ DE PASO DE COORDENADAS LOCALES A COORDENADAS GLOBALES
Dr. Roberto Aguiar
RIGIDEZ VERTICAL
A 1 4 kv 2 Tr 6 G S 3k
S
D 4
2 0
Di2
Do t r
1
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CINEMÁTICA us q4 q6 l j ui q1 q3 l i u us ui u q4 q6 l j q1 q3 l i v q2 q5
u 1 0 v 0 1
li
1
0
0
0
1
q1 q2 l j q3 0 q4 q 5 q6
Almazán J. L. (2001), Torsión accidental y natural en estructuras aisladas con el sistema de péndulo de fricción, Tesis Doctoral. Universidad Católica de Santiago de Chile.
Dr. Roberto Aguiar
PUNTO DE VISTA GEOMÉTRICO
Aguiar R., (2013), Microzonificación sísmica de Quito, Universidad de Fuerzas Armadas ESPE, Quito
Dr. Roberto Aguiar
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO
kh 0 k0 0 kv t k T k0 T
k h kd
o
kh keff
MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA kaislador
Aguiar R., (2013), Microzonificación sísmica de Quito, Universidad de Fuerzas Armadas ESPE, Quito
Dr. Roberto Aguiar
PROGRAMA kaislador [KELAS]=kaisladores(ngl,nais,Ko,T,VCAIS)
•ngl •nais •Ko •T •VCAIS
Número de grados de libertad Número de aisladores Matriz con las matrices de rigidez de cada aislador en diagonal Matriz de paso de coordenadas locales a globales Vector de colocación de elementos aislador
k0(1) k0
k
(i ) 0
k0( 2 ) k0( 3 )
...
kh( i ) ( i ) k v
PROGRAMA kaislador REALIZA TAMBIÉN ENSAMBLAJE
Dr. Roberto Aguiar
EJERCICIO DATOS: E=1800000 Elementos Ao, Io
kh=40 t.m kv=35507 t.m h = 0.20 m
Estructura de análisis
Programa para encontrar las coordenadas generalizadas de un pórtico plano nod = Número de nudos nr = Número de nudos restringidos RES = Matriz que contiene NN, CÓDIGO X, CÓDIGO Y, CÓDIGO ROT NN = Nudo restringido CÓDIGO = Si no existe restricción es 1, si existe es 0
DATOS nod = 8; nr = 2; RES =
1 2
1 1
1 1
1 1
CÁLCULOS
CG =
Numeración de nudos
0 0 1 4 7 10 13 16
ngl = 18
0 0 2 5 8 11 14 17
0 0 3 6 9 12 15 18
Programa para generar el nudo inicial y final de los elementos GEN=[
1
1
3
1
1
1
1 ; 3 3 4 1 1 2 2; 5 5 7 1 1 1 1; 7 7 8 0 0 0 0; 8 3 5 1 1 1 1]; Incremento en la numeración del nudo final Incremento en la numeración del nudo inicial Incremento en la numeración de los elementos Número de elementos a generar Nudo final del elemento Nudo inicial del elemento
Número del elemento
Elementos de Hormigón
GEN =
1 3 5 7 8
1 3 5 7 3
3 4 7 8 5
1 1 1 0 1
1 1 1 0 1
1 2 1 0 1
1 2 1 0 1
Elementos de Aislación
Columnas Vigas Columnas
Piso 1 Piso 1 Piso 2
Viga
Piso 2
Aisladores
Numeración de elementos ELEMENTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9
N. INICIAL
NI=
1 2 3 5 5 6 7 3 4
N. FINAL
NJ=
3 4 4 6 7 8 8 5 6
Programa que calcula el vector de colocación de un pórtico plano NI = Vector con los nudos iniciales de los elementos NJ = Vector con los nudos finales de los elementos CG = Matriz que contiene las coord. generalizadas de nudos
Grados de libertad del nudo final
VC =
0 0 0 0 0 0 1 2 3 7 8 9 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6
1 4 4 10 13 16 16 7 10
2 5 5 11 14 17 17 8 11
3 6 6 12 15 18 18 9 12
Grados de libertad del nudo inicial
Elementos 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Programa para generar las coordenadas de los nudos en forma lineal NUDOS=[ 1
0
0
1
1
5
0
; 3 0 3 1 1 5 0; 5 0 3.7 1 1 5 0; 7 0 6.7 1 1 5 0]; Incremento de longitud en Y Incremento de longitud en X Incremento de la numeración de los nudos a generar Número de nudos a generar Longitud en Y Longitud en X
Número de nudo
NUDOS =
1 3 5 7
0 0 0 0
0.00 3.00 3.70 6.70
1 1 1 1
1 1 1 1
5 5 5 5
0 0 0 0
Nudo 1,2 Nudo 3,4 Nudo 5,6 Nudo 7,8
Coordenadas de nudos
NUDO 1 2 3 4 5 6 7 8
COOR.X
X=
0 5 0 5 0 5 0 5
COORD. Y
Y=
0 0 3.00 3.00 3.70 3.70 6.70 6.70
Programa para dibujar una estructura plana X = Vector que contiene coordenadas en X Y = Vector que contiene coordenadas en Y NI = Vector con los nudos iniciales de los elementos NJ = Vector con los nudos finales de los elementos
Programa que calcula longitud, seno, coseno de los elementos
X = Vector que contiene coordenadas en X Y = Vector que contiene coordenadas en Y NI = Vector con los nudos iniciales de los elementos NJ = Vector con los nudos finales de los elementos
Elementos de Hormigón
L=
3.00 3.00 5.00 5.00 3.00 3.00 5.00 0.70 0.70
seno =
1 1 0 0 1 1 0 1 1
coseno =
Elementos de Aislación
0 0 1 1 0 0 1 0 0
Columna Piso 1 Columna Piso 1 Vigas Piso 1 Vigas Piso 1 Columna Piso 2 Columna Piso 2 Vigas Piso 2 Altura Aislador Altura Aislador
Programa para generar elementos de un pórtico plano SECCION=[
1
0.4
0.4
0
0
; 2 0.40 0.40 0 0; 5 0.35 0.35 0 0; 6 0.35 0.35 0 0;……] Incremento de numeración de elementos Número de elementos a generar con igual sección Altura de la sección del elemento Base de la sección transversal Numeración de l elemento
Columnas
SECCION=
1 2 5 6 8 9 3 4 7
0.400 0.400 0.350 0.350 0.001 0.001 0.300 0.300 0.300
0.400 0.400 0.350 0.350 0.001 0.001 0.500 0.500 0.400
0 0 0 0 0 0 0 0 0
Vigas
Colocar sección muy baja en aislador para que se ignore
0 0 0 0 0 0 0 0 0
Aisladores
Programa que calcula el vector de cargas Q de un pórtico plano njc = nmc = ngl = L = seno = coseno = VC = F = Fm =
Número de juntas cargadas Número de miembros cargados Número de grados de libertad Vector que contiene la longitud de los elementos Vector que contiene el sin de cada elemento Vector que contiene el cos de cada elemento Matriz de vectores de colocación de elementos Matriz con: Nudo cargado, FH, FV, Momento Matriz con: Núm elem, Carga, Código,elem a gener, incr. num elem. Código=1 Carga Uniforme en elemento horizontal Código=2 Carga Triangular en elemento horizontal Código=4 Usuario indica vector de cargas en archivo datos
datos = Solo para cuando usuario da las acciones de empotramiento perfecto Elemento Cargado
FH FV M
F=
3 5 7
1 20 3
0 0 0
0 0 0
Nudo cargado
Fm =
4 7
3 2
1 1
0 0
0 0
Incremento de numeración de elemento Número de elementos a generar Código de Carga Carga en el elemento
Q=
1 0 0 0 0 0 20 -7.5 -6.25 0 -7.5 6.25 3 -5 -4.1667 0 -5 4.1667
Q2 =
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 7.50 0 0 5 0 0
0 0 0 6.25 0 0 4.16 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 7.50 -6.25 0 0 0 0 5 -4.16 0 0 0 0
Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3 Elemento 4 Elemento 4 Elemento 4 Elemento 4 Aislador 1 Aislador 2
Programa para encontrar la matriz de rigidez de un pórtico plano
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5.566
0
0.243
-5.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
9.6524 0.1311
0
-0.0524 0.1311
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.243 0.1311 0.9327
0
-0.1311 0.2152
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5.4
SS =
17
0
0
5.562 0
0
0.243
0
-0.0524 -0.1311
9.6524 -0.1311
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.1311 0.2152 0.243 -0.1311 0.9327
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0.1442
-5.4
0
0
-0.0961
0
-0.1442
0
0
0
0
-7.35
0
0
0
0
0
0.1412
0
0
0
-0.1442
0
0
0
-0.0961
0
0
0
0
0
0
0
5.4961
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5.4
0
0
0
0
0
0
0
-0.0524 -0.1311
7.4024 -0.1311
0
0
0
0
-7.35
0
0
0
0
0
0
0
0
0.1311 0.2152 -0.1442 -0.1311 0.7315
0
0
0
0.1442
0
0.1412
0
0
0
0
0
0
-0.0961
0
0.1442
0
0
0
4.4161
0
0.1442
-4.32
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-7.35
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0.1442
0
0.1412
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0.0961
0
0.1442
-4.32
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-7.35
0
0
-0.0271 -0.0678
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0.1442
0
0.1412
0
0.0678 0.1119 0.1442 -0.0678 0.5184
7.4024 0.1311
0
-0.0524 0.1311
-0.1442 0.1311 0.7315
0
-0.1311 0.2152 0.1442
0
0
5.4961 5.4961 0
Contribución solo de elementos de hormigón armado
0
7.3771 0.0678
0
-0.0271 0.0678
0.1442 0.0678 0.5184
0
-0.0678 0.1119
0
0
4.4161 0
0
0.1442
7.3771 0.5184
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Programa para encontrar la matriz de rigidez de un pórtico plano con aisladores de base ngl = Número de grados de libertad de la estructura nais = Número de aisladores de la estructura Ko = Matriz que contiene la rigidez horizontal y vertical de cada uno de los aisladores, colocados en la diagonal Ko(2*nais,2*nais) Lo = Matriz de transformación de coord. locales a globales en aislador (Tiene 2 filas y 6 columnas) VCAIS = Matriz que contiene los vectores de colocación de los aisladores
ko
(i)
Kh (i) 0
=
0 Kv (i)
T=
-1 0
Lo =
-1 0
0 -1
li 0
1 0
0 1
lj 0
Rigideces aislador 1
Ko =
40 0 0 0
0 35507 0 0
0 0 40 0
0 0 0 35507
VCAIS =
0 -1 1 4
0.35 0 2 5
1 0
0 0.35 1 0
3 7 8 9 6 10 11 12
Rigideces aislador 2
Contribución de aisladores a matriz de rigidez de la estructura
Aislador 1 Aislador 2
CONTRIBUCIÓN SOLO DE AISLADORES A LA MATRIZ DE RIGIDEZ DE ESTRUCTURA
KELAS =
1
2
3
4
5
6
7
8
40
0
-14
0
0
0
-40
0
35507
0
0
0
0
0
-14
0
5
0
0
0
14
0
0
0
0
40
0
-14
0
0
0
0
0
35507
0
0
0
0
-14
0
-40
14
0
0
0 35507
0
-14
0
0
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
-40
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
14
0
5
0
0
0
0
0
0
6
0
0
40
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
35507
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
14
0
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-40
14
0
0
0
40
40
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 35507
0
0
0
0
0
35507
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-14
0
5
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0 -14 35507 0
0 -14 35507 0
5
8 9 10 11 12 13
Programa para encontrar las fuerzas y momentos en elementos de un pórtico plano q= Q2 = Kb, kv = lj,li =
Vector de coordenadas generalizadas (Desplamientos y giros) Matriz que contiene acciones de empotramiento de elementos Rigidez horizontal y vertical de un aislador Longitudes lj y li de un aislador q = K\Q q = (SS+KELAS) \Q
q=
0.0117 0 -0.0029 0.0117 -0.0002 -0.0028 0.3006 -0.0003 -0.002 0.3005 -0.0007 0 0.3049 -0.0003 -0.0015 0.3048 -0.0008 -0.0001
FF =
%PROGRAMA PARA CALCULAR PORTICO CON AISLADOR SOBRE LA COLUMNA DEL PRIMER PISO % Septiembre 2013 clear clc % DATOS nod=8; np=3; nr=2; nmc=2; njc=3; nais=2; RES=[1 1 1 1; 2 1 1 1]; F=[3 1 0 0; 5 20 0 0; 7 3 0 0]; Fm=[4 3 1 0 0; 7 2 1 0 0]; datos=0; E=1800000; % CÁLCULOS [CG,ngl]=cg(nod,nr,RES) GEN=[1 3 5 7 8
1 3 5 7 3
3 4 7 8 5
1 1 1 0 1
1 1 1 0 1
1 2 1 0 1
1; 2; 1; 0; 1];
[NI,NJ]=gn_portico(GEN); [VC]=vc(NI,NJ,CG); NUDOS=[1 3 5 7
0 0 0 0
0 1 3 1 3.7 6.7
1 1 1 1
5 5 1 1
0; 0; 5 0; 5 0];
[X,Y]=glinea_portico(NUDOS);
Dr. Roberto Aguiar
EJEMPLO CON VIGAS AXIALMENTE RÍGIDAS
Aguiar R., (2013) , “Análisis estático de una estructura con aisladores sísmicos utilizando CEINCI-LAB”, Revista electrónica Investigación desde las aulas, 1 (1) , 1-17, ia.espe.edu.ec
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EJEMPLO CON VIGAS AXIALMENTE RÍGIDAS
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VECTOR DE COLOCACIÓN
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COORDENADAS DE LOS NUDOS
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LONGITUD, SENO Y COSENO DE ELEMENTOS
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MATRIZ DE RIGIDEZ DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO
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MATRIZ DE RIGIDEZ DE AISLADORES
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VECTOR DE CARGAS Q
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DESPLAZAMIENTOS Y GIROS DE ESTRUCTURA
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FUERZAS Y MOMENTOS QUE REPORTA fuerzas_ais 8.0064 7.0121 5
8.0064 7.0121
2.0130 2.0130
11.9936 7.0121
2.0130
9.9875
11.9936 7.0121 9.9875 9.9875
2.0121
7.0121 8.0064
11.9936
8.0064
11.9936
2.0130
2.0121
9.9875
7.0121
3.4198 2.0121
8.9453
7.0121 8.0064
8.0064 2.0121 6.4561 3.4198 7.9951 3.7018 25 7.1216 14.9928 14.4625 14.4625 14.9928
7.1216
7.1216 14.9928 14.4625
11.9936
11.9936 6.4561 7.9951
16.3439 7.9951
3.7018
16.0737
16.3439 7.9951 16.0737
7.0121 8.9456 7.1284 15.0072
28.3375
28.3375 15.0072
7.1284
7.1284 15.0072 28.3375
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PROGRAMA PARA RESOLVER ESTRUCTURA CON VIGAS AXIALMENTE RÍGIDAS
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CONTINUACIÓN
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CONTINUACIÓN
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EJEMPLO CON ELEMENTOS TOTALMENTE FLEXIBLES
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Examen del 17 de septiembre de 2013 1.- Determinar el desplazamiento vertical en voladizo. 2.- Determinar las fuerzas en el aislador kh=40 T/m; kv= 40000 T/m. h=0.30 m. Datos de aislador E= 2400000 T/m2. Módulo de elasticidad del Hormigón. Considerar que los elementos son totalmente flexibles.
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SOLUCIÓN DEL EXAMEN
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RESULTADOS
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Examen del 20 de septiembre de 2013 1.- Determinar el desplazamiento vertical en los nudos A,B,C. 2.- Determinar fuerzas y momentos en el aislador central. kh=60 T/m; kv= 60000 T/m. hais=0.40 m Datos de aislador E= 2400000 T/m² Módulo de elasticidad del Hormigón. Considerar que los elementos son totalmente flexibles.
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RESULTADOS
PUENTE DE ESMERALDAS CON AISLADORES FPS
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Examen del 1 de Octubre de 2013 Resolver completamente la siguiente estructura formada por dos estribos cerrados y una pila central, con aisladores sísmicos. kh=70 T/m; kv= 70000 T/m. hais=0.30 m Datos de aislador E= 2400000 T/m² Módulo de elasticidad del Hormigón. Considerar que los elementos son totalmente flexibles.
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Numerar al final aisladores para poder usar programa FUERZAS_AIS
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Vector de cargas Q; Matriz Ko para usar progama kaisladores; Matriz de rigidez de la estructura (Hormigón más aisladores)
Dr. Roberto Aguiar
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
