Algunos ejercicios adicionales sobre el temario del segundo parcial de 93.22
1. Supongamos que las consumiciones en un restaurante se puedan considerar valores variables aleatorias independientes con media 8$ y desvío estándar 2 $. a) Estimar Estimar la probabil probabilidad idad de que los los primeros primeros 100 cliente clientess consuman consuman entre 780 $ y 8 b) Cuál es el número número de clientes clientes tal que que la probabilida probabilidad d de que consuman consuman por mas de 10 $ sea 0.9 ? Rta: a) 0.683 b) 129.
2. Un cont contra rati tist staa pien piensa sa comp compra rarr una una gran gran cant cantid idad ad de lámp lámpar aras as dicr dicroi oica cass a proveedor. Este proveedor asegura al contratista que la duración promedio de las lámpa es de 1000 horas con una desviación estándar de 80 horas. El contratista decide comprar lámparas sólo si una muestra aleatoria de 100 lámparas da como resultado una media de p lo menos 990 horas. a) ¿Cuál es la probabili probabilidad dad de que el el contratis contratista ta adquiera adquiera las lámparas? lámparas? b) Si se toma toman n dos dos mues muestr tras as indepe independ ndie ient ntes es de lámpar lámparas as de tamaño tamaño 100 100,, ¿cuá ¿cuáll probabilidad de que las medias de las dos muestras se diferencien en valor absoluto más de 10 horas? Rta: a) 0.8944
b) 0.3768
3. El rating de un programa de televisión se mide como el porcentaje de hogares que e viendo el programa en un momento dado. Una compañía medidora de rating cuenta con u pane panell de 600 600 hogar hogares es (el (el panel panel de audi audien enci cia) a) en los los que que se inst instal aló ó un people-me (dispositivo que registra cada minuto si el televisor está encendido y en qué canal envian la información telefónicamente a un servidor). Se ha registrado el rating de la telenove Malparida en 25 puntos (el 25% de los hogares del panel vio toda la novela ese día). (da a) Calcul Calcular ar un interv intervalo alo de confian confianza za del 90% para parSign a elup rating rat ing on dethis Malparida to vote title extremos del intervalo con dos decimales). Useful Not useful Sabien endo do que que cada cada peop people le-m -met eter er cues cuesta ta 400 400$ $ calc calcul ular ar la inver inversi sión ón adici adiciona ona b) Sabi dispositivos necesaria para medir el rating de un programa como Malparida con
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5. Una tintorería utiliza un quitamanchas que elimina por lo menos el 70% de las manch sobre las que se aplica. Para verificar que el producto no se adulteró, el quitamanchas manchas se utilizará sobre 100 manchas que se eligen al azar. Si se eliminan menos de manchas, esto es la región crítica está definida como x< 58 donde x es el número manchas eliminadas, se concluirá que la proporción poblacional de manchas que se elimi p es menor a 0.7 y, con cierto nivel de significación α , se puede concluir que quitamanchas está adulterado. a) Plantear el test de hipótesis correspondiente y evaluar el valor numérico de α . b) Calcular la probabilidad de error de tipo II, si la verdadera proporción de manch eliminadas es p = 0.55. Rta: a) 0.004 (0.4 %)
b) 0.273.
6. La proporción de defectuosos en un proceso es 2%. Como se desea establecer un cont sobre el mismo se inspeccionan con una frecuencia de una vez por hora muestras de tama n y se revisa el proceso si se encuentran c o más defectuosas entre las n. Para determin n y c se han fijado un riesgo del 10 % (0.1 es la probabilidad de detener el proceso cuan en realidad no habría que hacerlo) y una probabilidad 0.2 de cometer el error de no deten el proceso en el caso en que el porcentaje de defectuosos sea de 6 %. a) Especificar claramente la prueba de hipótesis You're Reading aplanteada Preview (hipótesis nula, alternativa, niv de significación, estadístico de prueba y zona de rechazo). b) Determinar los valores de n yUnlock c. full access with a free trial. Nota: considerar n suficientemente grande Download With Free Trial Rta: a) región de rechazo de H0 R = {z / z > 1.28} b) c = 4 , n = 90.
7. Para estimar la probabilidad p de un suceso A se procede a realizar una sucesión repeticiones independientes del experimento en que puede ocurrir A y se mide la frecuen Sign up to vote on this title relativa f de ocurrencia de A. ¿Cuál debe ser la cantidad n de repeticiones del experimento queuseful la probabilidad Useful para Not que la diferencia entre p y f sea a lo sumo 0.01 sea 0.95 si se utiliza: a) la desigualdad de Tchebycheff ?
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Pruebe la hipótesis H 0: µ = 17.0 contra H 1: µ ≠ 17.0 al nivel de significación del %. ¿Cuáles son sus conclusiones? b) Obtener intervalos de confianza del 95 % para la media y varianza poblacionales. a)
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