1. Aceleración media e instantánea Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta, por lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad correspondientes a los instantes
t
+Δt , cuando la partícula pasa por los y t +Δ
puntos P y Q, respectivamente. El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δv, en el triángulo vectorial al pie de la figura. Se define la aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiempo Δ t , como el cociente:
Que es un vector paralelo a Δv y dependerá de la duración del intervalo de tiempo Δt considerado. La aceleración instantánea se la define como el límite al que tiende el cociente incremental Δv/Δt cuando Δt →0; →0; esto es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo:
Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector, posición r respecto al tiempo, la aceleración es la derivada segunda de la posición con respecto del tiempo:
2. Ecuación cinemática del movimiento rectilíneo unidimensional con aceleración constante Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la mecánica clásica. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad. También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).
3. Ecuación de la velocidad en función de la aceleración y l a distancia
Sabemos que la velocidad La posición
es constante; esto significa que no existe aceleración.
en cualquier instante viene dada por:
4. Ecuación del tiempo máximo Se llama tiempo máximo, al tiempo empleado por el proyectil en alcanzar la altura máxima (
).
A medida que el proyectil asciende va disminuyendo su velocidad hasta llegar un momento en que la misma se hace cero. Para ello hacemos
= 0 en la ecuación:
5. Ecuaciones del desplazamiento El movimiento horizontal lo realiza el proyectil con velocidad constante, por lo que el desplazamiento horizontal x viene dado por la ecuación:
La magnitud de la componente horizontal de la velocidad se mantiene constante a través de todo el recorrido y vendrá dada por:
La magnitud de la componente vertical en cualquier instante viene dada por: La magnitud de la velocidad en cualquier instante viene dada como:
El ángulo que dicho vector forma con el eje horizontal representa la dirección de la velocidad y viene dado por:
El movimiento vertical lo realiza con aceleración constante
, dirigida hacia abajo, por lo
que la ecuación del desplazamiento vertical y vendrá dada por:
Si la anterior ecuación se resuelve para
se obtiene:
Esta ecuación es válida para ángulos de lanzamientos ubicados dentro del rango 0 < q
0
< p /
2. La ecuación es válida para cualquier punto (x,y) a lo largo de la trayectoria del proyectil. 2
Esta expresión es de la forma y = ax-bx , que es la ecuación de una parábola que pasa por el origen. Se advierte que la trayectoria está completamente especificada si se conoce tanto la rapidez inicial
como el ángulo de lanzamiento q 0.
